BINARNI RAČUN

ABECEDA RAČUNALA

ABECEDA RAČUNALA

PRIKAZ BROJEVA I ZNAKOVA U RAČUNALU

Dekadski brojevni sustav neprikladan je za računalo!

Trebalo bi načiniti elektronički element koji je ustanju prikazati 10 diskretnih stanja

KOMPLICIRANO I SKUPO!

Jednostavno i jeftino rješenje:

bistabil

= elektronički element koji je u mogućnosti spremiti dva diskretna stanja.

Binarni brojevni sustav - znamenke su 0 i 1

BIT (engl. BInary digiT = binarna znamenka)

je jedinica za informaciju.

To može biti jedna

znamenka binarnog broja,

jedan impuls u impulsno

kodiranoj poruci ili temeljna

(najmanja, nedjeljiva)

jedinica za količinu

informacije.

Najčešće se pod bitom podrazumijeva

jedna binarna znamenkakoja može biti 0 ili 1.

Binarna odluka s dva stanja:

da/ne,

istina/laž,

uključeno/isključeno i sl.

Registar (obično 16, 32, 64 bistabila)

1 0 0 1 1 0 0 0

8 binarnih znamenki predstavlja jedanbajt (engl. byte).

16, 32 i 64 bita (1 riječ)

1 KB = 1024 bajta =1024 bajta

1 MB = 1024 · 1024 bajta =1048576 bajta

1 GB = 1024 · 1024 · 1024 bajta =1073741824 bajta

1 TB = 1024 · 1024 · 1024· 1024 bajta =1099511627776 bajta

kilobajt, megabajt, gigabajt, terabajt

1 MB = 1024 KB, 1 GB = 1024 MB …1 GB = 1024·1024 KB = 1048576 KB

Zašto je pretvornik 1024?

zbog binarne naravi računala 1024 = 210

Brojevi u računalu

Cijele brojeve (engl. integer) u računalu

jednostavno zapišemo binarno.

Odabiremo broj raspoloživih binarnih

mjesta (bitova) za prikaz broja.

Svaki bit u računalu realizira se

bistabilom, a nekoliko njih čini registar.

Primjer: 8-bitni registar

Negativni binarni brojevi

0 0 0 1 0 1 0 1

+ 1 0 0 1 0 1 0 1

1 0 1 0 1 0 1 0

0 0 0 1 0 1 0 1

1 0 0 1 0 1 0 1

DOGOVOR!

? krajnji lijevi bit je 1 ako je broj negativan, ili 0

ako je broj pozitivan

+21

Rezultat nije 0!

-21

Provjerimo: 21-21=21+(-21) ? 0

Ovakav zapis negativnog broja

neprimjeren je za računanje!

Negativni binarni brojevi

Dekadski

brojBinarni prikaz

127 01111111

126 01111110

125 01111101

… …

3 00000011

2 00000010

1 00000001

0 00000000

DOGOVOR!

Dekadski

brojBinarni prikaz

-1 11111111

-2 11111110

-3 11111101

… …

-125 10000011

-126 10000010

-127 10000001

-128 10000000

Uoči: 21+(- 21)=0

00010101+ 11101011

1 00000000

Negativni binarni brojeviNegativni brojevi prikazuju tzv. tehnikom dvojnog komplementa:

• nule pretvaramo u jedinice, a jedinice u nule (komplement)

• zatim tom komplementu dodajemo 1 (dvojni komplement)

21(10) → 00010101(2)

Dvojni komplement:

00010101

11101010+ 1

11101011

11101011(2) → - 21(10)

Razlomljeni binarni brojevi

"binarna točka" decimalni zarez (točka)

4.35 (10) = 4 100 + 3 10-1 + 5 10-2

0,35(10)

≈ 0,010110011…(2)

0,35∙2=0,7

0,7∙2=1,4

0,4∙2=0,8

0,8∙2=1,6

0,6∙2=1,2

0,2∙2=0,4

0,4∙2=0,8

0,8∙2=1,6

0,6∙2=1,2

…

4 (10) = 100 (2)

0,010110011(2)= 1·2-2+1·2-4+1·2-5+1·2-8+1· 2-9 = 0,349609375(10)

4.35 = 4+0.35

4.35 (10) ≈ 100,010110011… (2)

zapis sa stalnom točkom (ili fiksnim zarezom)

Koliko je?

0,00000000000000000000000011

1100000000000000000000000

2,3E+142,3E-14

Tehnika kliznog ili pomičnog zareza

230000000000000(10)=2,3·1014

0,000000000000023 (10)=2,3·10-14

PRAKTIČNIJE

2,3 10-14

mantisa

baza

eksponent

Binarni brojevi i množenje s 2n i 2-n

Binarni broj se množi s potencijama baze 2 tako da se binarna točka

pomakne odgovarajući broj mjesta desno ili lijevo, zavisno da li je

predznak eksponenta pozitivan ili negativan.

1 . 01 22 1 0 1

1 . 01 2-2 0 . 0 1 01

Realni brojevi standardne preciznosti

IEEE Standard 754 propisuje način zapisa realnih (decimalnih) brojeva u

računalu uz korištenje tehnike pomičnog zareza.

Za prikaz brojeva u standardnoj jednostrukoj točnosti prema tom standardu

računalo koristi 32 bita.

predznak

KARAKTERISTIKA(eksponent+127)

(8 bita)

MANTISA bez vodeće jedinice

(23 bita)

31 30 … 23 22 21 …. 1 0

Predznak: 1 – negativan broj, 0 – pozitivan broj

Eksponentu se dodaje 127 da bismo u prikazu izbjegli negativne

eksponente!

Primjer: Zapis broj 9.75 u računalu.

9.7510 1001.112 20 1.001112 23

Normalizacijom svakog binarnog broja (osim nule) dobit ćemo broj oblika:

1.xxxxxxxxxx

Vodeća jedinica ne pohranjuje se u računalu i naziva se skrivenim bitom (hidden bit)!

UŠTEDA NA PROSTORU!

Predznak = 0 (pozitivan broj)

Binarni eksponent = 3

Karakteristika = 3 + 127 = 130 = (1000 0010)2

Mantisa (cijela) 1.00111

Mantisa (bez skrivenog bita) 00111

predznak

KARAKTERISTIKA(eksponent+127)

(8 bita)

MANTISA bez vodeće jedinice

(23 bita)

0 10000010 00111000000000000000000

ili heksadekadski:

9.75(10) + 1.00111(2) 23

0100 0001 0001 1100 0000 0000 0000 0000

4 1 1 C 0 0 0 0

Primjer 1:Prikažimo broj 5.7510

5.7510 = 101.112 = 1.01112 · 22

P = 0, jer je broj pozitivanbe = 2, K = 2 + 127 = 12910 = 100000012

M = 0111 = {nadopunimo nulama kako bi imali 23 bita!} = 01110000000000000000000

Konačno, naš broj u registru ima zapis:0 10000001 01110000000000000000000

Primjer 2:Koji broj u registru ima zapis 1 10000011 11010010000000000000000 ?K = 100000112 = 13110; be = 131 − 127 = 4M = 110100100000000000000002 = 11010012

1.1101001 · 24 = 11101.0012 = 29.12510

ALI...P = 1, pa se radi o broju −29.125.

Raspon i točnost realnih brojeva

predznak

KARAKTERISTIKA(eksponent+127)

(8 bita)

MANTISA bez vodeće jedinice

(23 bita)

31 30 … 23 22 … 0

Raspon binarnog eksponenta: od -126 do 127

Raspon karakteristike: broj od 0 do 255

Kada je K = 0 i svi bitovi mantise nula, radi se o broju nula

Kada je K = 255 i svi bitovi mantise nula, radi se o prikazu +∞ ili -∞

ovisno o predznaku

Najmanji pozitivni broj 0 koji se može prikazati je: 0.000000000000000000000012-126 što iznosi 1.40129846432481710-45

Najveći pozitivan broj:

1.111111111111111111111112127 2128 = 3.402823669209 1038

Točnost: 24 binarne znamenke (jedna cjelobrojna i 23 znamenke iz mantise

razlomljenog dijela)

Realni brojevi dvostruke točnosti

Za zapis koristimo 64 bita:

• 1 za predznak

• 11 za karakteristiku (eksponent +1023)

• 52 za mantisu (bez vodeće jedinice iz cijelog dijela broja)

predznak

KARAKTERISTIKA(eksponent+127)

(8 bita)

MANTISA bez vodeće jedinice

(52 bita)

63 62 … 52 51 21 …. 1 0

Raspon i točnost prikazivanja realnih brojeva dvostruke preciznosti

KarakteristikeRaspon karakteristike: od 0 do 2047

Raspon binarnog eksponenta: od -1022 do 1023

Najmanji pozitivni broj 0 koji se može prikazati je:

0.0000 ...001 2-1022 što je 4.9406 10-324

Najveći pozitivan broj:

1.1111.....1111112 21023 21024 = 1.797693134862316*10308

Točnost: 53 binarne znamenke

Prikaz slova i ostalih znakova

Koliko znakova moramo prikazati?

• 26 velikih slova engleske abecede

• 26 malih slova engleske abecede

• 10 znamenaka

• operatori, interpunkcije, upravljački znakovi …

Postupak pridjeljivanja simbola (binarnih

nizova) pojedinim znakovima naziva se

kodiranje, a tako dobiven skup

dogovorenih simbola kôd.

kombinacija nula i jedinica

Za njihov prikaz je dovoljan 1 bajt!?

Prikaz slova i ostalih znakova

ASCII kôd (ISO-7 standard):

7 bita za informaciju + 1 bit za paritet

27 = 128 različitih znakova

? Paritet

Omogućuje otkrivanje jednostruke pogreške pri prijenosu informacija

7-bitni ASCII kod(0-31 dekadski)

Znakovi za upravljanje ulazno-izlaznim uređajima računala

dekadski binarno znak

0 00000000 NULL

7 00000111 BELL zvučni signal

8 00001000 BSbrisanje prethodnog znaka

…

10 00001010 LF novi redak

…

12 00001100 FF nova stranica

7 - bitni ASCII kod• Znakovi koji se mogu tiskati (32-127 dekadski)

32: praznina33: ! …40: ( 41: ) 42: * 43: + 44: , 45: − 46: . 47: / 48: 0 49: 1 50: 2 51: 3 52: 4 53: 5 54: 6 55: 7

56: 8 57: 9 …64: @ (Ž)65: A 66: B 67: C 68: D 69: E 70: F 71: G 72: H 73: I 74: J 75: K 76: L 77: M 78: N 79: O

80: P 81: Q …88: X 89: Y 90: Z 91: [ (Š)92: \ (Đ)93: ] (Ć)94: ^ (Č)95: _96: ` (ž)97: a 98: b 99: c 100: d 101: e 102: f 103: g

104: h105: i …112: p 113: q 114: r 115: s 116: t 117: u 118: v 119: w 120: x 121: y 122: z 123: { (š)124: | (đ)125: } (ć)126: ~ (č)127: DEL

7 - bitni ASCII kod

Naši znakovi (č,ć,đ,š,ž) prvi standard – YUASCII CROSCII

Raspored u ASCII tablici: č: 126 ( ~ ), Č: 94 ( ^ ) ć: 125 ( } ), Ć: 93 ( ] ) đ: 124 ( | ), Đ: 92 ( \ ) š: 123 ( { ), Š: 91 ( [ ) ž: 96 ( ` ), Ž: 64 ( @ )

dekadski binarno znak

40 00101000 (

65 01000001 A

97 01100001 a

Znakovi naše abecede

Problem prikaza internacionalnih znakova

RJEŠENJE: 8-bitni ASCII kôd 28 = 256 različitih znakova

Naši su znakovi smješteni u područje 128-255.

Korištenje naših znakova olakšale su “hrvatske” tipkovnice.

2 standarda:

Central European (Windows 1250) i

Central European (ISO 8852).

Osobna računala s Windows okruženjem - nekoliko načina prikaza naših znakova.

8-bitni ASCII kôd nije dovoljan za prikaz znakova svih jezika u svijetu (kineska, japanska slova?)

UNICODE: 1 znak 16 bita 216 = 65536 različitih znakova

8-bitni ASCII kod0 Null 32 <SPACE> 64 @ 96 ` 128 Ç 160 á 192 └ 224 Ó

1 ☺ 33 ! 65 A 97 a 129 ü 161 í 193 ┴ 225 ß

2 ☻ 34 " 66 B 98 b 130 é 162 ó 194 ┬ 226 Ô

3 ♥ 35 # 67 C 99 c 131 â 163 ú 195 ├ 227 Ń

4 ♦ 36 $ 68 D 100 d 132 ä 164 Ą 196 ─ 228 ń

5 ♣ 37 % 69 E 101 e 133 ů 165 ą 197 ┼ 229 ň

6 ♠ 38 & 70 F 102 f 134 ć 166 Ž 198 Ă 230 Š

7 • 39 ' 71 G 103 g 135 ç 167 ž 199 ă 231 š

8 ◘ 40 ( 72 H 104 h 136 ł 168 Ę 200 ╚ 232 Ŕ

9 ○ 41 ) 73 I 105 i 137 ë 169 ę 201 ╔ 233 Ú

10 ◙ 42 * 74 J 106 j 138 Ő 170 ¬ 202 ╩ 234 ŕ

11 ♂ 43 + 75 K 107 k 139 ő 171 ź 203 ╦ 235 Ű

12 ♀ 44 , 76 L 108 l 140 î 172 Č 204 ╠ 236 ý

13 ♪ 45 - 77 M 109 m 141 Ź 173 ş 205 ═ 237 Ý

14 ♫ 46 . 78 N 110 n 142 Ä 174 « 206 ╬ 238 ţ

15 ☼ 47 / 79 O 111 o 143 Ć 175 » 207 ¤ 239 ´

16 ► 48 0 80 P 112 p 144 É 176 ░ 208 đ 240

17 ◄ 49 1 81 Q 113 q 145 Ĺ 177 ▒ 209 Đ 241 ˝

18 ↕ 50 2 82 R 114 r 146 ĺ 178 ▓ 210 Ď 242 ˛

19 ‼ 51 3 83 S 115 s 147 ô 179 │ 211 Ë 243 ˇ

20 ▄ 52 4 84 T 116 t 148 ö 180 ┤ 212 ď 244 ˘

21 § 53 5 85 U 117 u 149 Ľ 181 Á 213 Ň 245 §

22 ▬ 54 6 86 V 118 v 150 ľ 182 Â 214 Í 246 ÷

23 ↨ 55 7 87 W 119 w 151 Ś 183 Ě 215 Î 247 ¸

24 ↑ 56 8 88 X 120 x 152 ś 184 Ş 216 ě 248 °

25 ↓ 57 9 89 Y 121 y 153 Ö 185 U 217 ┘ 249 ¨

26 → 58 : 90 Z 122 z 154 Ü 186 ║ 218 ┌ 250 ˙

27 ← 59 ; 91 [ 123 { 155 Ť 187 ╗ 219 █ 251 ű

28 ∟ 60 < 92 \ 124 | 156 ť 188 ╝ 220 ▄ 252 Ř

29 ↔ 61 = 93 ] 125 } 157 Ł 189 Ż 221 Ţ 253 ř

30 ▲ 62 > 94 ^ 126 ~ 158 × 190 ż 222 Ů 254 ■

31 ▼ 63 ? 95 _ 127 <DEL> 159 č 191 ┐ 223 ▀ 255

Što smo naučili?

1. Koliko mjesta u memoriji računala zauzima

tvoje ime?

2. Pomoću ASCII tablice zapiši svoje ime kako ga

pohranjuje računalo (kombinacijom nula i

jedinica).

3. Svaki znak u svom imenu zapiši

heksadekadski.

4. Koliko bitova je potrebno za pohranu imena

svih učenika razreda?

Što smo naučili?

5. Pročitaj što piše u računalu:

“Pred vama je čitav svijet i čeka vas!”

00100010 01010000 01110010 01100101 01100100

00100000 01110110 01100001 01101101 01100001

00100000 01101010 01100101 00100000 11101000

01101001 01110100 01100001 01110110 00100000

01110011 01110110 01101001 01101010 01100101

01110100 00100000 01101001 00100000 11101000

01100101 01101011 01100001 00100000 01110110

01100001 01110011 00100001 00100010

Zapamti!

• BIT

• bajt

• KB, MB, GB, TB Brojevi u računalu

?

Znakovi u računalu

kod – kodiranje - kodovi

ASCII kod