AUTOMATIZACION ING. CARLOS YINMEL CASTRO BULEJE 9

Procedimiento

El siguiente sistema representado a través del diagrama de bloques describe el

comportamiento de un sistema de ventilación, este es un sistema retroalimentado

negativamente(lazo cerrado negativo), el sistema está compuesto por un

motor(Actuador) y un sensor de temperatura(Sensor), el comportamiento de cada

uno de estos elementos esta descrito por una ecuación , el motor de ventilación está

descrito por la ecuación lineal 10/(s+1) y el comportamiento del sensor de

temperatura interno del ventilador esta descrito por la ecuación lineal 1/(2s+ 0.5)

como se puede apreciar en el siguiente diagrama.

AUTOMATIZACION ING. CARLOS YINMEL CASTRO BULEJE 10

1. Inicialmente procederemos a calcular la función de transferencia del

sistema utilizando el sistema de ecuaciones y el álgebra de bloques

estudiadas en las sesiones anteriores.

----input---> ---output---->

2. Proceda ahora a utilizar el software de MATLAB para poder hallar la

función de transferencia simplificada, escriba los comandos a utilizar.

>> A = tf([10],[1 1])

>> R = tf([1],[2 0.5])

>> S = feedback(A,R)

3. ¿Cuál es el resultado de la función de transferencia reducida del sistema?

20 s + 5

S = --------------------------

2 s^2 + 2.5 s + 10.5

4. Seguidamente proceda a graficar la respuesta temporal del sistema

utilizando el comando step, anote el comando completo que utilizó.

>> step(s)

5. Seguidamente proceda a graficar la respuesta temporal del sistema

utilizando el comando impulse, anote el comando completo que utilizó.

>> impulse(s)

20𝑠 + 5

2𝑆2 + 2.5𝑆 + 10.5

AUTOMATIZACION ING. CARLOS YINMEL CASTRO BULEJE 11

6. Vuelva a graficar las dos funciones en un mismo gráfico utilizando el

comando “hold on” ¿Qué puede apreciar en los resultados?

>> hold on

>> plot(step(s),'r')

>> plot(impulse(s),'g')

En el grafico podemos observar que la función step (línea roja) tiene pequeños

impulsos de tiempo. Mientras la función impulse (línea verde) tiene grades

impulsos de tiempo.

7. Halle los polos y ceros, así como el factor de ganancia de la función de

transferencia, escriba los comandos a utilizar.

>> num = [20,5]

>> den = [2,2.5,10.5]

>> [z,p,k] = tf2zp(num,den)

z = -0.2500

AUTOMATIZACION ING. CARLOS YINMEL CASTRO BULEJE 12

p = -0.6250 + 2.2044i

-0.6250 - 2.2044i

k = 10

8. Describa los resultados obtenidos de los polos, ceros y el factor de

ganancia con respecto a los diagramas obtenidos anteriormente.

z = [-0.2500]; Matriz de ceros

p = [-0.6250, + 2.2044i, - 2.2044i]; Matriz de polos

k = 10; Valor de ganancia

Análisis de Resultados

Del diagrama de bloques anterior pudimos simplificar mediante el uso de

vectores fila hasta obtener la función de transferencia simplificada.

Se graficó usando funciones step, impulse. También hallamos los matrices de

polos, ceros, el factor de ganancia.

Investigación Complementaria

Dado el siguiente sistema representado por diagrama de bloques, realizar un análisis

e interpretar los resultados de la respuesta al sistema utilizando las funciones Step

e impulse y tf2zp.

Supongamos que disponemos del sistema de la figura mostrada donde G1(s) = 0,4;

G2(s) =100/s(s+2); H2(s) = s/s+20 y H1(s) = 1; y pretendemos hallar la función

transferencia a lazo cerrado Y(s)/R(s).

Primero simplificamos el diagrama de bloques a través de Matlab

>> G2=tf([100],[1 2 0])

20𝑠 + 5

2𝑆2 + 2.5𝑆 + 10.5

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100

G2 = -----------

s^2 + 2 s

>> H2=tf([1 0],[1 20])

s

H2 = --------

s + 20

>> REALIMENTACION=feedback(G2,H2)

100 s + 2000

REALIMENTACION = --------------------------

s^3 + 22 s^2 + 140 s

>> G1=tf([0.4])

G1 = 0.4

>> SERIE=series(G1,REALIMENTACION)

40 s + 800

SERIE =---------------------------

s^3 + 22 s^2 + 140 s

>> H1=tf([1])

H1 = 1

>> Y=feedback(SERIE,H1)

40 s + 800

Y =-------------------------------------

s^3 + 22 s^2 + 180 s + 800

Segundo vamos a graficar utilizando step, impulse.

>> step(Y,'b')

AUTOMATIZACION ING. CARLOS YINMEL CASTRO BULEJE 14

>> impulse(Y,'g')

Finalmente vamos hallar los matrices de ceros, polos y el factor de ganancia

del sistema utilizando la función tf2zp.

>> num=[40,800]

num = 40 800

>> den=[1,22,180,800]

den = 1 22 180 800

>> [z,p,k] = tf2zp(num,den)

z = -20 (cero)

p = -12.8306 (polos)

-4.5847 + 6.4290i

-4.5847 - 6.4290i

k = 40 (factor de ganancia)

HOJA DE CALIFICACIÓN

GUÍA 1: Fundamentos básicas de MATLAB

Alumno:

Código de Estudiante: | | | | | | | | | | |

Docente: Ing. Carlos Y. Castro Buleje Fecha /_ _/

EVALUACIÓN

CRITERIO

%

1-10

11-15

16-20

Nota

CO

NO

CIM

IEN

TO

40%

Conocimiento

deficiente de los

fundamentos

estudiados.

Conocimiento regular de

los fundamentos

estudiados.

Conocimiento e

interpretación clara

de manera

permanente.

APL

ICA

CIÓ

N

DE

L

CO

NO

CIM

IEN

T

50%

Cumple con uno o el

30% de los objetivos

planteados en la

práctica realizada.

Cumple con más de del

50% de los objetivos

plateados en la práctica.

Cumple con la

totalidad de los

objetivos planteados

en la práctica.

A

CT

ITU

D

5%

Es un observador

pasivo

Participa ocasionalmente

o lo hace sin

coordinación.

Participa

positivamente e

integralmente

durante toda la

práctica.

5%

Es ordenado pero no

hace el uso adecuado

de los recursos.

Realiza el uso adecuado

de los recursos.

Realiza un uso

responsable y

adecuado de los

recursos.

T

OT

AL

100%

Nota Importante: Las fichas de calificación serán entregadas al docente al culminar la guía práctica

para consolidar la calificación, y devueltas la sesión próxima previamente sellados, si el estudiante no

entregó la ficha la fecha indicada tendrá una calificación de cero, sin opción a reclamo,

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