Research Collection

Doctoral Thesis

Eine Frequenzweiche für Mikrowellen

Author(s): Neu, Walter

Publication Date: 1952

Permanent Link: https://doi.org/10.3929/ethz-a-000089793

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Prom. Nr. 2066

Eine Frequenzweichefür Mikrowellen

VON DER

EIDGENÖSSISCHEN TECHNISCHEN HOCHSCHULE IN ZÜRICH

ZUR ERLANGUNG DER WÜRDE EINES

DOKTORS DER NATURWISSENSCHAFTEN

GENEHMIGTE

PROMOTIONSARBEIT

VORGELEGT VON

Walter Neu

Dipl. Physiker ETH

von Basel

Referent : Herr Prof. Dr. F. Tank

Korreferent: Herr Prof. E. Baumann

1Zürich 1952

Dissertationsdruckerei Leemann AG.

Erscheint als Mitteilung Nr. 16

aus dem Institut für Hochfrequenztechnik an der E.T.H.

Herausgegeben von Herrn Prof. Dr. F. Tank

Verlag Leemann Zürich

Inhaltsverzeichnis

I. Einleitung 5

II. Eine Breitband-Kanalweiche 8

III. Berechnung von Richtungskopplern 10

1. Kopplung von Hohlleitern 10

2. Strahlungskoeffizienten 12

3. Serie- und Parallelkopplung 144. Richtungskoppler 155. Mehrfache Kopplung 186. Brücken 21

7. Konstruktion 22

IV. Filter 23

1. Berechnung des Hohlleiterfilters 262. Beispiele: a) Ein Drei-Kreis-Filter 28

b) Ein Sechs-Kreis-Filter 30

V. Phasen-Korrektur 35

1. Die Bedeutung der Phasenverzerrungen 352. Minimal-Phasen-Netzwerke 36

3. Phasenkorrekturglieder 374. Berechnung der Filter-Laufzeit 405. Ein Phasen-Korrektur-Netzwerk 41

VI. Messungen 43

1. Die Abstimmung der Filter 432. Dämpfungsmessungen 46

3. Messung der Laufzeit 47

VII. Verschiedene Anwendungen 49

1. Mehrkanaltelephonie und Fernsehübertragung 49

2. Sende-Empfangs-Filter'

49

3. Reflexionsfreie Filter 51

Literaturverzeichnis 54

3

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I. Einleitung

Mikrowellen, das heißt Radiowellen von einigen Zentimeter

Wellenlänge, eignen sich besonders gut zur Übertragung sehr großerFrequenzbänder über eine einzige Antenne. Mit Hilfe von Parabol¬

spiegeln oder Linsen lassen sich Richtstrahlantennen bauen, welche

Frequenzbänder von + 20% Bandbreite ausstrahlen können, also

zum Beispiel von 4000 bis 6000 MHz oder von 8000 bis 12000 MHz

etc. Diese Grenzen sind übrigens nur durch die angeschlossenenHohlleiter gegeben, die Antennen selbst würden noch viel breitere

Bänder zulassen.

r,

fz

f3

Fig. 1. Frequenzweichen.

So große Bandbreiten kann man im allgemeinen nur ausnützen,wenn man mehrere Sender verschiedener Frequenz an die gleicheAntenne anschließt. Es ist dann die Aufgabe einer Frequenzweiche,eine solche Parallelschaltung ohne gegenseitige Störung zu ermög¬lichen, mit andern Worten: die Sender zu entkoppeln. Aber auch

die Trennung der einzelnen Kanäle im Empfänger erfolgt durch

eine genau gleich gebaute Frequenzweiche, wie das in Fig. 1 sche¬

matisch dargestellt ist.

Die einfachste Art der Frequenzweiche für n Kanäle besteht aus

n Bandfiltern, die an einem Ende parallelgeschaltet werden. Damit

dies ohne Energieverlust geschehen kann, muß die Eingangsimpe-

5

4>

1

r3Antennen

danz jedes Filters im Sperrbereich sehr groß sein. Mit gewöhnlichen

Spulenfiltern läßt sich diese Bedingung immer erfüllen. Im Mikro¬

wellengebiet ist es jedoch nicht mehr so einfach, da man nicht ohne

weiteres mehrere Filter parallelschalten kann. Jedes, auch das kür¬

zeste Leitungsstück, welches die Filter miteinander verbindet, wirkt

als frequenzabhängiger Impedanztransformator. Aus diesem Grunde

kann die erwähnte Bedingung nur bei einer einzigen Frequenz jedesKanals erfüllt werden. Diese Art Frequenzweiche ist daher nur

dann gut brauchbar, wenn die Bandbreite der Kanäle klein ist, und

wenn an die Bandfilter keine großen Anforderungen gestellt werden

[1], [2], [3], [4]*). Dazu kommt, daß die Berechnung und Kon¬

struktion dieser Weichen bei großen Kanalzahlen umständlich ist.

f,/*.r3wM n1 F3 w.

"c 3

1 f, 1 fz 1

reflexions-Filters (Fig. 3) In dieser Anordnung ist jedoch die Band¬

breite immer noch durch die Frequenzabhängigkeit der Zuleitungen

lx und 12 beschränkt. Auch sind gute Bandreflexions-Filter nicht so

einfach zu konstruieren wie Bandpaß-Filter. Und besonders unan¬

genehm ist der Umstand, daß zwei verschiedene Filtertypen vor¬

kommen.

Bandpass •

f/tferfff)

Bandreflexions-

Filt-er(fi)

Fig. 3. Die einfachste Kanalweiche

Der zuletzt genannte Nachteil wird vermieden durch ein Wei¬

chensystem von Lewis und Tillotson [5], welches zwei gleiche Band-

reflexionsfllter enthält. Dieses System bildet den Ausgangspunktzu den folgenden Entwicklungen, welche dazu dienen, die darin

noch vorhandenen Mängel zu beseitigen, nämlich:

a) die etwas komplizierte mechanische Konstruktion,

b) die Verwendung von Bandreflexionsfiltern statt Bandpaßfiltern,

c) die Notwendigkeit einer örtlichen Verschiebung der beiden Filter

um eine Viertel-Wellenlänge zur Erreichung der richtigen

Phasenlage.

Als Leitungen werden durchwegs Hohlleiter (wave-guides) ver¬

wendet. Für die meisten Schaltungen könnten zwar prinzipiell auch

koaxiale Leitungen benützt werden, doch wäre die praktische Aus¬

führung damit bei weitem nicht so einfach. Dafür muß man natür¬

lich die größeren Abmessungen der Hohlleiter-Konstruktionen in

Kauf nehmen.

7

II. Eine Breitband-Kanalweiche

Eine für Mikrowellen geeignete Kanalweiche besteht aus zwei

Brücken (hybrids, magic-T's) und zwei gleichen Bandpaßfiltern

(Fig. 4). Die erste Brücke verbindet die Leitung L mit den beiden

Filtern. Die zweite dient dazu, die aus den Filtern kommenden

Wellen wieder zu vereinigen (Empfangs-Weiche), bzw. die vom

Sender kommende Welle auf die Filter zu verteilen (Sende-Weiche).

w*

Brüchen

Bandpass^Filter

Fig. 4. Verbesserte Kanalweiche

Für das richtige Arbeiten der Weiche ist es wesentlich, daß die

Brücken angepaßt (matched) sind. Bei einer Frequenz läßt sich

dies immer ohne weiteres erreichen. Die Schwierigkeit besteht

jedoch darin, die Brücken über ein möglichst breites Frequenzband

anzupassen. Maßgebend ist dabei die gesamte Bandbreite des

Systems, nicht nur diejenige eines Kanals, da das ganze Frequenz¬

gemisch die Brücke reflexionsfrei passieren sollte.

Die besten Brücken in dieser Hinsicht, die bisher konstruiert

wurden, sind die Richtungskoppler (directional couplers) von Biblet

und Saud [6], [7]. Diese haben gegenüber anderen Typen den wei¬

teren Vorteil, daß je zwei Arme gleichgerichtet sind (Fig. 5). Da-

8

durch kommen die beiden Filter parallel nebeneinander zu Hegenund können am andern Ende direkt mit der zweiten Brücke ver¬

bunden werden, ohne komplizierte Zwischenstücke. Eine solche

Kanalweiche (Fig. 6, Fig. 41) hat die folgenden Eigenschaften:Die beim Eingangsarm. 1 einlaufenden Wellen, die alle möglichen

Frequenzen enthalten können, werden durch die erste Brücke

Fig. 5. Ein Richtungskoppler

/. Filter

1. Brücke 2. Filter z. Brücke

Fig. 6. Eine Breitband-Kanalweiche

gleichmäßig auf die beiden Filter verteilt. Die Frequenzen desDurchlaßbereiches gehen ungehindert durch die Filter und werden

mit Hilfe der zweiten Brücke im Ausgangsarm 4' gesammelt. Die

Frequenzen des Sperrbereiches dagegen werden von den Filtern

reflektiert und gelangen in den Ausgang 2. Damit letzteres möglichist, damit also nicht ein Teil der reflektierten Energie in den Ein¬

gangsarm 1 zurückgeht, müssen die bei den Filtern ankommenden

Wellen genau 90° Phasenverschiebung gegeneinander haben. Daß

9

diese Bedingung bei den Richtungskopplern automatisch erfüllt ist,wie später gezeigt wird, bedeutet einen wichtigen Vorteil dieser

Anordnung.Bei 2 können nun weitere Kanalweichen angeschlossen werden,

und so können fast beliebig viele Frequenzbänder voneinander

getrennt werden. Die Länge aller verbindenden Leitungsstücke ist

beliebig; wichtig ist nur, daß die beiden Filter den gleichen Abstand

von den Brücken haben.

Der Ausgang 3' der Weiche ist unbenutzt und wird am besten

reflexionsfrei abgeschlossen, damit sich eventuelle Unsymmetriennicht störend auswirken können. Unter Umständen kann dieser

Ausgang auch zur optimalen Einstellung der Ausgangsimpedanzdes Filters im Sperrbereich herangezogen werden (Spiegelfrequenzbei Mischstufen).

Jede solche Kanalweiche bildet übrigens ein „constant resistance

network", d.h. wenn sie am Ausgang mit dem Wellenwiderstand

der Leitung abgeschlossen wird, dann ist auch ihre Eingangsimpe¬danz gleich dem Wellenwiderstand, da keine Energie zum Eingangzurück reflektiert wird.

III. Berechnung von Richtungskopplern

Die in Fig. 5 dargestellte Brücke, die wir zur Konstruktion

unserer Kanalweiche verwenden wollen, besteht aus zwei parallelenHohlleitern, die durch mehrere Löcher in der gemeinsamen Zwi¬

schenwand gekoppelt sind. Wir wollen nun mit der theoretischen

Behandlung dieser Kopplungen beginnen, um daraus die Eigen¬schaften der Brücke ableiten zu können. Die gleiche Theorie umfaßt

auch die meisten Arten von Richtungskopplern.

1. Kopplung von Hohlleitern

Wir nehmen an, zwei parallele Hohlleiter von der üblichen recht¬

eckigen Form seien durch eine Öffnung in der gemeinsamen Zwi¬schenwand (breite Seite) miteinander verbunden (Fig. 7). Die kom¬

plexen Amplituden der nach rechts laufenden Wellen bezeichnen

10

wir mit A, diejenigen der rückwärtslaufenden Wellen mit B. DerIndex 1 bezieht sich auf den oberen Hohlleiter, der Index 2 auf den

unteren. Gestrichene Größen gehören zu den Wellen vor der Öff¬

nung (links), ungestrichene zu denjenigen nach der Öffnung.Eine Welle der Amplitude A{, die von links in den ersten Leiter

einläuft, wird an der Öffnung gestreut und gibt Anlaß zu den viersekundären Wellen B-l, B2', Ax, A2, wie eingezeichnet.

l)))iim)))))J)j))niiijjnjnnw

nMI))M))MJ))MMIIIIIIJJ)>)^7

Fig. 7. Kopplung von Hohlleitern

Das ist so gemeint, daß man die vier Amplituden in einer solchen

Entfernung mißt, daß nur noch die TE01-Wellen (dominant mode)vorhanden sind. In der Umgebung der Öffnung sind natürlich nochviele höhere Eigenschwingungen angeregt, so daß das elektro¬

magnetische Feld keineswegs durch nur vier Koeffizienten darge¬stellt werden könnte. In einigem Abstand (von der "Größenordnungder Wellenlänge) sind die Amplituden dieser Schwingungen aberschon so klein, daß sie vernachlässigt werden können. Und dann

genügt die Angabe der vier Größen zur eindeutigen Beschreibungdes Feldes, wie auch zum Vergleich mit experimentellen Messungen.(Natürlich müssen wir auch noch voraussetzen, daß die Frequenzder Schwingungen innerhalb des Bereiches liegt, in welchem sich

nur die 71 i£orWellen frei fortpflanzen können.)Für die Konstruktion von Richtungskopplern und dergleichen

sind rechteckige Schlitze als Öffnungen besonders gut geeignet, daman mit ihnen auf einfache Weise verschiedene Kopplungsartenrealisieren kann. Damit die Kopplung möglichst frequenzunabhän¬

gig wird, wählt man ihre Länge weit unter der Resonanzlänge,welche ungefähr gleich der halben Wellenlänge ist.

Im folgenden wollen wir die Eigenschaften solcher Kopplungs-• schlitze mit Hilfe gewisser Strahlungskoeffizienten (radiation coeffi¬

cients) beschreiben, wobei wir uns im wesentlichen an die Theorie

und die Bezeichnungen von Watson [8] halten werden.

ZZZZZZZZZ2Z

11

Zur theoretischen Berechnung dieser Koeffizienten aus der geo¬metrischen Anordnung und Form der Schlitze könnte die Näherungs¬methode von Bethe [9] herangezogen werden. Wir werden uns jedochdamit begnügen, die Werte der Strahlungskoeffizienten dem Experi¬ment zu entnehmen und in die Gleichungen einzusetzen. Die für

uns wichtigen Resultate werden durch dieses Vorgehen nicht beein¬

flußt.

2. Strahlungskoeffizienten

Die formalen Regeln der Kopplung zweier Hohlleiter durch eine

Öffnung kann man durch eine einfache Überlegung herleiten, indemman das Kopplungselement als Antenne auffaßt, welche die ein¬

laufenden Wellen streut (Watson, S. 12, 110). Wir betrachten wieder

Fig. 7, und setzen die gestreuten Wellen proportional zur einlaufen¬

den Welle Ai an. Rechts oben kommt noch die direkte Welle A{dazu, so daß die Amplituden der vier auslaufenden Wellen die

folgenden Werte annehmen:

Ax =(l-flf'Mi'

Ä* = g' A^(1)

B,'= -/' A,'.

g' und /' sind komplexe Proportionalitätsfaktoren. Aus Symmetrie¬

gründen strahlt die Antenne gleichviel in den oberen und unteren

Leiter. Aber auch die nach links und rechts gestrahlten Wellen

haben den gleichen Betrag, nur ihre Phasen können verschieden

sein; also schreiben wir:

1'=g'ef*. (2)

Für eine von rechts einlaufende Welle Bx findet man ebenso

A1 = / B,

Ä*=-f ** (3)B1'=(i-g)B1

(ö)

B2'= g B1

Nun ist aber g' = g (das hat den gleichen Grund wie die Symmetrieder Impedanzmatrix), und in unserem Fall ist auch noch (Watson,S. 97):

f = ge~>\ f' = ge+>*. (4)

12

Ganz entsprechende Beziehungen gelten für die Wellen des zwei¬

ten Leiters. Durch Zusammenfassung aller Gleichungen erhält man

die „Streumatrix" S (scattering matrix), welche alle auslaufenden

mit allen einlaufenden Wellen verbindet:

= 8 (5)

Die so definierte Matrix wird also:

S =

f -f i-0 g

-f f 9 1-9

i-g 9 f -/'

l i-g -/' /'

i s -i&-g*

i 8 ge-jS9

1-fif

(6)

-gejS

Damit der Energiesatz erfüllt ist, muß die Matrix S unitär

sein [101:SS* = 1, oder 8* = S"1.

(8* ist zu S konjugiert komplex und transponiert). Daraus folgtfür g die Energiebedingung

±99* = 9 + 9*, oder 2 \g\ = Reg. (?)

Der Endpunkt des komplexen Vektors g liegt also auf einem Kreis,

dessen Lage aus Fig. 8 ersichtlich ist.

.

Jf»(g)

fofg)

Fig. 8. Der Strahlungskoeffizient g

Die bisher abgeleiteten Beziehungen gelten allgemein. In jedem

speziellen Fall muß man daher nur noch zwei Größen berechnen

13

oder messen: den Winkel S und die Phase oder den Betrag von g.Alles andere kann man dann aus der $-Matrix berechnen.

3. Serie- und Parallelkopplung

Nun müssen wir vor allem etwas über den Phasenwinkel 8

wissen. Er hängt ab von der Stellung der Antenne in bezug auf die

beiden Hohlleiter (Fig. 9a). Aus dem Abstand x0 und dem Winkel 0

können wir zunächst die Funktion ([8], S. 96)

1 = '«x° M(r-9) + e 3*X° M(r + d) (8)

berechnen. Dabei bedeutet M:

COS Tz c

MM =g cost)sinr

und t ist eine Hilfsgröße, die mit der Wellenlänge zusammenhängt :

suit =

2œCOST = v-

A„ *-ù (9)

(A ist die Wellenlänge im freien Raum, und A7 diejenige im Hohl¬

leiter).

&S

^t>

a) b) c) d)Fig. 9. Verschiedene Kopplungsarten

Aus der Funktion £ erhalten wir nun die Phase 8:

8 = 77 + 2 arg £.

Ist speziell 0 = 0, so wird 8=tt, und

-9 9 1-0 0

S= [ 9 -9 9 1-0i-0 9 -g g

0i-00 -g/

(10)

(H)

14

15

einalssiewollenWirdarstellt.Richtungskopplereinennung

Anord¬diesedaßman,sieht(5)GleichungdieinEinsetzenDurch

1-99

9-9

1-09

91-9

(14)L-9\.9

••8=

einfach:besondersS-Matrixdiewird

Dann\g-=gl=g2ist,gleichbeidenbeiKopplungderStärkedie

daßan,wirnehmenAußerdem9c).(Fig.7r)=(S2istdazuparallel

andereder0),=(S1HohlleiterzumsenkrechtSchlitzeinederdaßbetrachten,SpezialfalldensogleichjedochwollenWirstruieren.

kon¬$-MatrixeinewiederumsichläßtBeziehungendiesenAus

Ax'gie^)+-(g1e^=BJ

''[A{giei*>)+{g1ei*i=B{

(ri)A'9i)+=(9iA

A±'=(l-g1-g2)Ax

danngiltWelleeinlaufende7)(Fig.obenlinksvon

eineFür9b).(Fig.könnencharakterisiereng2,82undg1,S1zienten

Koeffi¬diedurchwirwelchegekoppelt,Schlitzeverschiedenezwei

durchStellegleichenderanjetztseienHohlleiterbeidenDie

Richtungskoppler4.

Kopplung.

Serie-entgegengesetzt:elektrischendieundgleichFeldstärkenmagnetischendiesindFallzweitenIm(shunt-coupling).Kopplung

-ParallelmannenntdiesFeldstärke:magnetischeentgegengesetzte

aberFeldstärke,elektrischegleicheWellenausgestrahltenrechts

undlinksnachKopplungselementvomdiehabenFallerstenIm

-9l~91

99-9

(12)|.>-y991-9|S=

l-

Richtkopplungselement bezeichnen. Eine von links oben kommende

Welle wird nämlich auf die beiden Leiter verteilt, ohne nach rück¬

wärts gestreut zu werden (Fig. 10):

A =(1--9)A'

A = 9 A'

B,' = 0

B2' = 0.

-*i fll

(15) -/?,

Fig. 10. Richtungskoppler

Der Kopplungsfaktor des Richtkopplungselements ist

A

9

1-9

Der Energiesatz verlangt in diesem Fall

^99* = g + 9*, \g\2 = Reg.

(16)

(17)

Fig. 11. Phasenbeziehungen im Richtungskoppler

Wir sehen daraus, daß die komplexen Vektoren g und (1 -g) senk¬recht aufeinander stehen (Fig. 11), was folgendes bedeutet:

Eine Welle At' wird bei der Kopplungsstelle aufgeteilt in diebeiden Wellen

A1=(l-g)A1'

At=g Ax'

im oberen und unteren Hohlleiter, und diese beiden Wellen habeneine Phasendifferenz von 90°.

(18)

16

(Außer der obigen Kombination gibt es noch andere Möglich¬keiten zur Realisierung eines Richtkopplungselements durch zwei

Schlitze (z.B. Fig. 9d). Die allgemeinen Bedingungen lauten

gle-i*i + gte-t*> = 0

fte'* +gtei** =0.)i«i 4-a.pJh -" *(19)

Da die Matrix (14) in zwei Teilmatrizen zerfällt, genügt es im

allgemeinen, letztere zu betrachten:

Natürlich ist diese Zerlegung nur bei einem Richtungskoppler mög¬

lich, nicht bei beliebigen Kopplungselementen.

C, Cz

-~H? —al —n,

—^n? —"n? —^ni

Fig. 12. Mehrfache Kopplung

Wenn wir eine Folge von Richtkopplungselementen haben

(Fig. 12), können wir die C-Matrizen einfach multiplizieren:

(£H(";:HC-(£:H'(£:) also C = C2GX.

Eigentlich müßte man dazwischen noch eine Ausbreitungsmatrix

einsetzen. Doch hier würde das nur eine gemeinsame Phasenver¬

schiebung beider Wellen bedeuten, sie kann daher weggelassenwerden.

17

5. Mehrfache Kopplung

Wir können uns nun dem Fall zuwenden, daß n gleiche Kopp¬lungselemente nacheinander vorhanden sind, wie das beispielsweisein Fig. 13 gezeichnet ist. Die C-Matrix wird einfach das Produkt,also

\ g l-g)\ g l-g) \ g 1-gJ

-

i i i —i—•

A X a A X X

n

T T

I,

I ' I

Fig. 13. Die Anordnung der Kopplungsachlitze

Zur Berechnung der Potenz Cn schreiben wir

C=l-2gU, (24)

wobei 1 die Einheitsmatrix bedeutet, und

-(41)Nun ist aber U2 = U, und daher auch Un = U. Damit wird

Cn = (l-2gU)n

= l-n(2gU)+ify{2gUY-= 1+{-71(2,7)+ Q)(2

C*=l-2gnU=(l g» 9» ).\ an 1 an!

Auch hier verlangt der Energiesatz

29n9n* = gn + 9n* oder \gn\* = Regn,

(27)

(28)

was wir auch geometrisch aus Fig. 14 ablesen können, indem wir

noch beachten, daß |1 — 2gr| = 1 ist.

£Hr-zg)zJ

b-zg)z

Fig. 14. Koeffizienten mehrfacher Kopplung (n = 2)

Es empfiehlt sich jetzt, trigonometrische Funktionen einzu¬

führen:

\g\ = siïii/f, |1 — g\ = cosifi, 1— 2g = e~2^

{l-2g)n = e-Vn*=:e-2i

(A1\/i-gn gn W4/\

verknüpft sind, kann für A2' = 0 das Verhältnis |^2|maßen ausgedrückt werden:

\A 2| 9« sinep

|1-9,»| cosç)= tgÇ)=tg(»^l)

Das Quadrat davon ist der „Kopplungsfaktor'

A" S=tg*ç> = tg«(»*)

(31)

I^jI folgender-

(32)

(33)

Wir sehen daraus, daß die Stärke der Kopplung eine periodischeFunktion der Zahl n der Kopplungselemente ist (siehe auch Biblet

[11], [6]). Wenn n unbegrenzt ist, pendelt die Energie zwischen den

Ifl'|2ik.

w Jtff

^£—z

tîtîîw ; ^TTTirnTTllTTm

Fig. 15. Energieverteilung im Richtungskoppler

beiden Leitern hin und her, wie das schematisch in Fig. 15 darge¬stellt ist. Die am Orte z0 ankommende Welle sickert langsam durch

die Trennungswand hindurch, und bei zt ist gleichviel Energie in

beiden Leitern. Bei z2 ist alles im zweiten Leiter, und dann gehtder Prozeß rückwärts, bis schließlich bei z3 der Anfangszustandwieder hergestellt ist.

Indem wir die Kette an einer bestimmten Stelle abbrechen,können wir dem Richtungskoppler jeden beliebigen Kopplungs¬faktor geben.

20

6. Brücken

Besonders wichtig ist der Punkt z1; wo die Energie sich je zurHälfte in beiden Leitern befindet. Dann wird aus dem Riehtungs-koppler eine Brücke. Um das zu erreichen, müssen wir nur die Zahlder Kopplungselemente so wählen, daß

77

tg

Die reflektierten Wellen haben die Amplituden

B2' sind daher

,.

(36)

B --A --1±1a'

und die nach hnks aus der Brücke auslaufenden Wellen B^ und

1-7 1 + A

U') = C*U) = ( i+_i I-, U)2 2 y

-22 4 -

(37)

El = "IT ^i+ ~^T 2=

2 x *'

Dieses Resultat ist wesentlich für die Anwendung der Brücke in

der früher beschriebenen Frequenzweiche (Fig. 6). Es zeigt, daß

die von den beiden Filtern reflektierten Wellen durch den Ausgang 2

links unten herauskommen. Für die Frequenzen des Paßbandes der

Filter wirken dagegen die beiden Brücken zusammen wie ein Rich-

tungskoppler mit

^ = "2'

so daß alle Energie in den zweiten Leiter übergeht und beim Aus¬

gang 4' herauskommt. Der Kopplungsfaktor ist dann nämlich

A

A

2

= tg2(7li/r) = QO. (38)

7. Konstruktion

Der praktische Aufbau einer gemäß den obenstehenden Über¬

legungen auszuführenden Brücke erfolgt am zweckmäßigsten zuerstin zwei Hälften, welche durch eine auswechselbare Zwischenwand

22

getrennt sind und durch eine Klemmvorrichtung zusammengehal¬ten werden. Dann wird die Zwischenwand mit einer Anzahl Kopp¬

lungselementen versehen und der resultierende Kopplungsfaktor

gemessen. Aus Gleichung (33) kann dann leicht berechnet werden,wieviele Kopplungsschlitze noch eingefräst werden müssen, damit

der Kopplungsfaktor gleich eins wird, damit wir also eine Brücke

haben. Der feinere Abgleich erfolgt schließlich durch schrittweises

Vergrößern einzelner Schlitze. (Eine Abweichung des Kopplungs¬faktors vom Wert eins hat zur Folge, daß ein Teil der von den

Filtern gesperrten Energie in den Eingangsarm zurückgeschicktwird, so daß die Weiche als Ganzes nicht mehr angepaßt ist).

Damit die Kopplung möglichst frequenzunabhängig wird, sollten

möglichst viele und dafür kleine Schlitze verwendet werden. Eine

weitere Verbesserung in dieser Hinsicht kann dadurch erreicht wer¬

den, daß die longitudinalen Schlitze etwas größer als die transver¬

salen gemacht werden [6].Die Weiterentwicklung dieser Art Brücken durch Eiblet [7] zeigt,

daß sie bei sorgfältiger Konstruktion in bezug auf Breitbandigkeit,

Anpassung und Richtwirkung (directivity) jede andere bisher

gebaute Art übertreffen kann.

IV. Filter

Die Kanalweiche, die in Fig. 6 dargestellt ist, enthält zwei

gleiche Bandpaßfilter, welche allein die frequenzabhängigen Eigen¬schaften der Weiche bestimmen, während die Brücken nur zur

Kopplung dienen. Insbesondere weist die Weiche für den betreffen¬

den Kanal den gleichen Dämpfungs- und Phasenverlauf auf wie

das einzelne Filter. Da es sich dabei um ein gewöhnliches Hohlleiter¬

filter handelt, können wir uns darauf beschränken, die wesentlichen

Gesichtspunkte hervorzuheben, welche bei der Konstruktion solcher

Filter eine Rolle spielen.Die Anforderungen, die normalerweise an ein Bandpaßfilter

gestellt werden, können am besten an Hand der Fig. 18 beschrieben

werden, wobei die folgenden Bezeichnungen verwendet werden:

23*

o)0 = Mitterfrequenz des Durchlaßbereiches

Aa)1 = Bandbreite

A üj2 = Zwischenraum zwischen den Sperrbereichen

Am = Betriebsdämpfung

Aml — Max. Variation der Dämpfung im Durchlaßbereich

Am2 = Min. Dämpfung im Sperrbereich.

(39)

*m

WAAuJz

W/Rmz

I

'///

\ AcOf 11

1

Das einfachste Mikrowellenfilter besteht aus einem Hohlleiter,

der durch metallische Blenden in mehrere Hohlräume eingeteilt ist

(Fig. 19), welche ungefähr eine halbe Wellenlänge lang sind. Die

einzelnen Resonatoren können entweder direkt aneinandergereihtwerden, oder sie können durch Hohlleiterstücke von einer viertel

Wellenlänge voneinander getrennt werden.

âf Bf Bi B% 03 B3

1—n—n—r

ST m,z SZ Wïî rÊ3-

Fig. 19. Ein Mikrowellenfilter

Die niederfrequente Ersatzschaltung eines solchen Filters ist in

Fig. 20 dargestellt. Es handelt sich um ein gewöhnliches Bandpa߬filter, das keine Dämpfungspole bei endlichen Frequenzen aufweist.

Bekanntlich stellt dies nicht die optimale Lösung dar, wenn es gilt,ein Filter mit vorgeschriebenen Dämpfungseigenschaften durch

o—W1 IflflP-

Fig. 20. Ersatzschaltung

möglichst wenig Schaltelemente zu realisieren. Es wäre jedoch unan¬

gebracht, die Mikrowellenfilter nur darnach zu beurteilen. Es kommt

nämlich hier nicht nur auf die Anzahl der Resonatoren an, sondern

auch auf den konstruktiven Aufwand und die mechanischen Toleran¬

zen. Wenn wir dies alles berücksichtigen, dann können wir wohl

sagen, daß die einfachen Ketten-Filter nach Fig. 19 und 20 in den

meisten praktischen Fällen die günstigste Lösung darstellen.

2S

Da alle n Schwingkreise in Fig. 20 auf die gleiche Frequenz

abgestimmt werden, genügt die Angabe der Verhältnisse LrjCr

(r = 1.. .n) zur Bestimmung der Schaltung. Damit gleichwertig sind

die Größen

Qr = ttdI/tt (fur die Seriekreise)2Ä^ (40)

"Qr — ~s~ l/~F~ (^ur ^e Parallelkreise),

die „loaded Q's" genannt werden [13]. Zui Charakterisierung der

Hohlraumresonatoren sind die Qr besonders zweckmäßig, da sie

auch dann einen Sinn haben, wenn man nicht mehr zwischen Serie-

und Parallelkreis unterscheiden kann.

1. Berechnung des Hohlleiterfilters

Die Dämpfungsfunktion eines Filters nach Fig. 20 läßt sich dar¬

stellen durch ([2], Chap. 9)

e** = l + Pn{r,*) (41)

wo Pn eine Potenzreihe w-ter Ordnung in rf ist, und

* =(---°). (42)Der Gang der Berechnung eines Mikrowellenfilters ist nun folgender:

a) Wir suchen eine Funktion P (rf) möglichst niedriger Ord¬

nung, welche die an das Filter gestellten Forderungen erfüllt.

b) Aus der Dämpfungsfunktion berechnen wir mit den Methoden

der Filtersynthese [12], [14], [17] die Größen Qr der einzelnen

Schwingkreise in Fig. 20.

c) Jeden Schwingkreis ersetzen wir durch einen Hoblraumreso-

nator (Fig. 19) mit dem gleichen Qr und reihen die Resonatoren

mit Zwischenräumen von

m = s ± ^ (43)aneinander. So erhalten wir das viertelwellen-gekoppelte Filter.

26

d) Wenn wir ein direkt gekoppeltes Filter haben wollen, so

ersetzen wir je zwei Blenden im Abstand m durch eine einzige,welche den gleichen Reflexionskoeffizienten aufweist wie die beiden

zusammen. Dies ist deshalb möglich, weil der Reflexionskoeffizient

zweier Blenden in diesem Abstand als konstant angesehen werden

kann, solange die Bandbreite relativ klein ist.

Die Länge s eines Resonators wird so bestimmt, daß die Reso¬

nanzbedingung erfüllt wird,

+27TS 2

,AA\

tg-r—= -r, (44)

wo Xg0 die Resonanzwellenlänge im Hohlleiter ist, und B die nor¬

mierte Suszeptanz der Blende. Auch Qr kann als Funktion von Br

dargestellt werden [16]:

Qr = l (x)2 [~Br iB* + A arC tgl/2Ä-

iBr2+4i

Für große Q-Werte kann auch die vereinfachte Formel

(45)

^ = t(i)V (46)benützt werden. (-^ ist das Verhältnis der Wellenlänge im Hohl¬leiter zu derjenigen im freien Raum, und kann auch in der Form

^=—J_ (47)

geschrieben werden, wobei a die Breite des Hohlleiters bedeutet).Damit die Resonatoren abwechslungsweise einen Serie- und

Parallelkreis darstellen, müssen sie in Abständen von

m

angeordnet werden [16]. Bei großen Q-Werten geht m in ein unge¬rades Vielfaches der Viertel-Wellenlänge über. Die Frequenzabhän¬

gigkeit der Kopplungsstücke der Länge m hat eine Vergrößerungder Selektivität zur Folge, die sich besonders bei Breitbandfiltern

27

bemerkbar macht. Wir können diesem Umstand Rechnung tragen,indem wir als effektives Q des Resonators

einsetzen. Für große Q-Werte erhalten wir daraus näherungsweise

^Q'+T$)' ,49)falls m f^k-^ (Je ungerade).

Bis jetzt haben wir die Verluste in den Resonatoren nicht

berücksichtigt. Diese verursachen eine Verzerrung der ursprüng¬lichen Dämpfungskurve, besonders am Rande des Durchlaßberei¬

ches. Falls die Verluste klein sind, ist es manchmal möglich, das

Filter so abzuändern, daß es trotzdem genau die gewünschte

Dämpfungskurve erhält. Wir werden diese Korrektur jedoch nicht

anbringen, da die später zu besprechende Phasenkorrektur vonselbst auch eine Kompensation der Verluste mit sich bringt.

2. Beispiele

a) Ein Drei-Kreis-Filter

Ein besonders einfaches Hohlleiterfilter besteht aus drei gleichenResonatoren mit Viertelwellen-Kopplung (Fig. 21). Ein solchesFilter hat eine Dämpfungskurve nach Fig. 22 (Tschebyscheff'sehe

Approximation). Unter Vernachlässigung der Kopplungsstückewäre die Dämpfungsfunktion gegeben durch ([12], S- 699):

e2^»= l + -^y32(ß')(50)

Dabei ist T3 (ß') = 4 (ß')3 - 3 (ß')

Wo w

QL = „loaded Q" (für einen Resonator).

28

m—n—TTo^ïïHhr^Mh»

m m

a)

Fig. 21. Ein Drei-Kreis-Filter

b)

Fig. 22. Betriebsdämpfung eines Drei-Kreis-Filters.

(Ausgezogene Kurve: theoretisch, Kreise: gemessen)

29

30

FormdiehatDämpfungsfunktionDie24).(Fig.aufweistDämpfungskurvemaximalflacheeineund23),(Fig.bestehttoren

Resona¬sechsausdaskonstruieren,FiltereinnunwollenWir

Sechs-Kreis-FilterEinb)

vollständig.jedochDämpfungdiesegenügtweicheFrequenzderArbeitenrichtigedasFürist.Fallder

normalerweisedaswiestattfindet,SelektionweitereeineVerstärker

-Zwischenfrequenzimwennzulässig,dannnurnatürlichistDies

würde.übersprechenEnergieder^rdaßbedeutet,Kanalssten

näch¬desRandeamdb25,7vonDämpfungEinewird.ausgenützt

HälftezurSpektrumdasalsoderbeiist,Bandbreitedergleich

Kanalabstandderwelcherbeigenügen,FrequenzweicheeinerBau

zumeswürdeist,einfachkonstruktivFilterdiesesTrotzdem

43).=(&mm35=—+s=m

77\1mm23,0=I-^tgarc—+14=

2

1/À

1?

2

-13=B

1Aw-,

(52)285=

^ u/

Q

1Cki s

B.70 BfiO

CVJ

8.10"~

>5

ÇJ

z

9,¥6 R*8

Çkl 5

8*ff

M«i•>i

3

9,S7 S.OS

c 4 S

S,S7

g•>'»J

3 [ ki Sm

s«i>

o

2 [

5«M

!c,

1 C 0.6

e2A = l+ü12 (53)wobei

Q = QT(?L-

A = 32,2 mm, Xg = 46,0 mm

Q2 = Q5 = 164,6

Q3 = Qi = 224,9

{In dem hier verwendeten Hohlleiter war a = 22,5 mm). Die Kor¬

rektur für die Selektivität der Zwischenstücke beträgt

^ (^Y = 2,4 falls wieder k = 3 .

Um diesen Betrag reduzieren wir die der Rechnung zugrunde geleg¬ten Q-Werte:

Qi=Q6'= 57,9

Qr' = Qr- 2,4 Q2' = Q5' = 162,2

Q3' = Q4' = 222,5

und erhalten daraus die Suszeptanzen B der Blenden nach der

Formel (45).

Da wir diese Gleichung nicht gut nach Br auflösen können,berechnen wir zuerst Br aus der vereinfachten Formel (46), setzen

es in (45) ein, und korrigieren, bis die gewünschten Q-Werte heraus¬

kommen. Die Resultate sind:

Bi = B& = - 5,9 si = s6 — 20,60 mm

B2= B5 = -10,0 s2 = s5 = 21,60 mm

B, = BA = -11,7 s3 = s4 = 21,75 mm

(58)

m12 = m56 = 32,60 mm

to23 = m45 = 33,18 mm

m34 = 33,25 mm.

Für den Zusammenhang der Suszeptanz B einer induktiven Blende

(Fig. 23b) mit ihren Abmessungen gilt die Näherungsformel

.'--SIt^}- wo e die Dicke der Bleche bedeutet [13]. Bei e = 0,4 mm wird

3a

dx = d6 = 8,00 mm

d2 = d5 = 6,48 mm (60)

d3 = di = 6,06 mm.

Die Dicke der Blenden hat auch einen Einfluß auf die Resonanz-

längen sr. Die Formel (44) hatte nämlich unendlich dünne Blenden

zur Voraussetzung. Um den Fehler zu korrigieren, verwenden wirinduktive Abstimmschrauben, welche die Resonatoren elektrisch

etwas verkürzen. Die Zwischenstücke wählen wir einfach um ca.

0,1 mm kürzer, da ihre Länge nicht kritisch ist.

Um die Abstimmung zu erleichtern, ist das Filter aus zwei Hälf¬

ten zusammengesetzt, die mit Flanschen verbunden werden (Fig. 41 ).

Solange wir nur die Dämpfungskurve betrachten, stellt diesesmaximal-flache Filter nicht die optimale Lösung dar. Es wäre viel¬

mehr möglich, ein Filter mit Tschebyscheff'schem Dämpfungsver¬lauf zu bauen, das nur vier Resonatoren enthält und trotzdem eine

ebensogute Dämpfungskurve aufweist [14]. Es zeigt sich aber, daßletzteres viel größere Phasenverzerrungen verursacht als das maxi¬mal-flache. Was wir also beim Filter sparen würden, müßten wir

nachher für die Phasenkorrektur wieder ausgeben. Außerdem besitzt

das maximal-flache Filter noch folgende Vorteile:

a) Eine Hintereinanderschaltung mehrerer Filter ergibt immer

wieder eine flache Dämpfungskurve ; nur die Bandbreite wird etwas

geringer. Bei den Tschebyscheff-Filtern treten dagegen immer

größere Höcker auf, die unter Umständen störend werden können.

b) Die Selektivität der einzelnen Resonatoren ist geringer und

die Abmessungen der Blenden dadurch weniger kritisch.

c) Die Berechnung des Filters ist einfacher.

Demgegenüber hat es den Nachteil, daß sechs Resonatoren abge¬stimmt werden müssen, statt nur vier.

34

V. Phasen-Korrektur

1. Die Bedeutung der Phasenverzerrungen

Damit ein Signal unverzerrt übertragen wird, muß der Über¬

trager für alle vorkommenden Frequenzen die gleiche Dämpfungund einen linearen Phasenverlauf B(u>) haben. Statt der Phase ist

es manchmal anschaulicher, die „Laufzeit"

zu betrachten. Dies ist die Zeit, die ein moduliertes Signal zumDurchlaufen des Übertragungsweges braucht. Die Bedingung fürVerzerrungsfreiheit können wir dann so formulieren: Alle Kompo¬nenten des Signals müssen zu gleicher Zeit und gleich stark am

Empfangsort ankommen. Wir sehen daraus ohne weiteres, daß derPhasenverlauf eines Übertragungssystems ebenso wichtig ist wieder Dämpfungsverlauf. Besonders eindrucksvoll wurde dies vonWheeler [18] demonstriert.

Wir werden also ein Filter anstreben, das im Paßband möglichstkonstante Dämpfung und konstante Laufzeit hat. Nun tritt abersofort die Frage auf, wie sich der Rand des Paßbandes bemerkbar

macht. Bekanntlich führt ein plötzliches Abschneiden der hohen

Frequenzen zu Überhöhungen bei Einschwingvorgängen (overshoot).Um das zu vermeiden, müßten wir der Dämpfungskurve eher eineGauß'sche Form geben. In einem ausgedehnten Übertragungs¬system, wie es bei Mikrowellenverbindungen vorkommen kann,wäre es aber unpraktisch, jedes einzelne Filter mit einer solchen

abgerundeten Dämpfungskurve zu versehen. Denn durch die Hinter¬

einanderschaltung mehrerer Filter würde die Bandbreite des

Systems zu stark reduziert. Es ist daher einfacher, dem Filter eine

flache Dämpfungskurve mit steilen Flanken zu geben, so daß esnicht darauf ankommt, wieviele Filter aneinandergereiht werden.

Durch ein einfaches .R-O-Glied nach der Demodulation, oder durch

ein entsprechendes Glied im Empfangs-Zwischenfrequenzverstärkerkann dann leicht für das Gesamtsystem eine annähernd optimaleForm der Dämpfungskurve erreicht werden. Voraussetzung ist aberauf jeden Fall, daß keine Laufzeitverzerrungen auftreten [19].

35

Bevor wir zur Konstruktion der Phasenkorrekturglieder über¬

gehen, wollen wir kurz erläutern, welcher Art die PhasenVerzerrun¬

gen bei den üblichen Filtern sind, und warum sie sich schwer ver¬

meiden lassen.

2. Minimal-Phasen-Netzwerke (Minimum-Phase-Shift Networks)

Die verschiedenen Filterarten lassen sich am besten durch die

Lage der Nullstellen und Pole der Übertragungsimpedanz ZT(transfer impedance) unterscheiden. Die meisten Filter, die für

unsere Zwecke in Frage kommen, fallen nun in die Klasse der

„minimum phase shift networks" [20], [21]. Das sind solche, deren

Übertragungsimpedanz keine Pole in der rechten Halbebene der

komplexen Variablen p = jw haben, d.h. für Be(p)>0.Die wichtigste Eigenschaft dieser Netzwerke, besteht in der festen

Beziehung zwischen Dämpfung und Phase. Wenn wir das Über¬

tragungsmaß mitr = A+jB (62)

bezeichnen, dann bedeutet A die Dämpfung und B die Phase, und

die Beziehung lautet:00

2œ CA{o>')-A{œ),

-ö(cü) = — jx 5—dio . (63)TT J a>

"— (X>i

0

Es ist also möglich, aus der Dämpfungsfunktion A (w) die Phasen¬

funktion B (tu) eindeutig zu berechnen, und umgekehrt. (Werden

dagegen auch Pole in der rechten Halbebene zugelassen, dann sinddie beiden Funktionen unabhängig voneinander.)

Ein für uns wichtiges Resultat dieser Beziehung ist folgendes:Ein Bandfilter mit einer Dämpfungskurve nach Fig. 25a kann

nicht über den ganzen Durchlaßbereich einen linearen Phasenver¬

lauf haben. Entsprechend wird die Laufzeit T = d Bjd œ nicht kon¬stant sein, sondern gegen den Rand des Durchlaßbereiches zuneh¬

men (Fig. 25b). Um eine Laufzeitkurve nach Fig. 26b zu erhalten,müßten wir der Dämpfungskurve die Form Fig. 26a geben. Einesolche ist aber aus verschiedenen Gründen unerwünscht ([20],S. 325). Wir verwenden daher besser die flache Dämpfungskurve

36

Fig. 25

>T-T,+Ti

—jfir't

: \

'':.YTz[Korn)

Fig. 26 Fig. 27

Phasenkorrektur eines Filters

und korrigieren die Phasenverzerrungen durch ein zusätzliches

Allpaß-Netzwerk, dessen Laufzeit T2 die Laufzeit Tx des Filters im

Durchlaßbereich zu einer Konstanten ergänzt (Fig. 27).

3. Phasenkorrekturglieder

Zur Phasenkorrektur verwenden wir „Allpaß-Netzwerke", d.h.

solche, die alle Frequenzen ungehindert durchlassen, und nur die

Phasen ändern. Das bekannteste Beispiel einer solchen Schaltungist ein Kreuzglied mit reziproken Impedanzen in Serie- und Parallel¬

arm (Fig. 28 a):

7? 2

(Za, Zb rein imaginär, d.h. verlustlos) (64)

Eine andere Möglichkeit, die auch viel verwendet wird, besteht im

überbrückten T-Glied (Fig. 28 b). Die Bedingung lautet hier

c9—? - 7? 2

c1~

M° (65)

Im Mikrowellengebiet lassen sich solche Schaltungen mit Hilfe von

Magic-T's oder Bichtungskopplern reaüsieren. Eine praktische

Anordnung ist in Fig. 29a dargestellt. Aus unserer früheren Be¬

handlung der Kanalweiche folgt ohne weiteres, daß eine bei 1 ein¬

laufende und von den Abschlußimpedanzen Z reflektierte Welle

bei 2 ungeschwächt herauskommt. Durch richtige Wahl dieser

37

Impedanz Z können wir aber innerhalb gewisser Grenzen einen be¬

liebigen Phasenverlauf erzielen, wobei jedoch immer dB/doD positivsein muß.

*)

Li Cf L3 C3 Ls Cs

Z-~ L

Fig. 28

Zur Berechnung der Phasenfunktion aus einer gegebenen Impe¬danz Z können wir die Ersatzschaltung Fig. 29 b benützen. (Dabeiwird allerdings die Frequenzabhängigkeit der Phasengeschwindig¬keit im Hohlleiter vernachlässigt.) Die Impedanz eines Seriekreises

ist

Zr = }Q, Wo } jqrQ

(*-& «-«*(=;-?))•(66a)

und die Admittanz eines Parallelkreises

\œ0 co J(66b)

Wie bei den Filtern wird hier auch angenommen, daß alle Schwing¬kreise auf die gleiche Frequenz abgestimmt sind. Die Eingangs¬

impedanz Z erhält die bekannte Cauer'sche Form

38

z = z1+^—[r2+2T

7 ,1 (67)

Aus Z berechnen wir den Reflexionskoeffizienten

WBB§ÏT (68)

Da in unserem Fall Z rein imaginär ist, wird

|ip| = l also w = eiB und ctg-- = —jZ. (69)

Der Winkel B gibt die relative Phasenverschiebung der Welle zwi¬

schen dem Ein- und Ausgang des Richtungskopplers an. Daraus

können wir die Laufzeit T, die uns mehr interessiert, ausrechnen:

a,-£-3={i-"*

4. Berechnung der Filter-Laufzeit

Damit wir mit dimensionslosen Größen rechnen können, setzen

wir

T = --^1 = -^— t (J o>i = Bandbreite). (73)co0 A ai1

dann ist

'-&Die nunmehr dimensionslose Laufzeit £(£?) des Filters berechnet

man am einfachsten aus den Nullstellen und Polen der Übertra¬

gungsimpedanz ZT, die gewöhnlich bekannt sind. Dazu zerlegenwir die Frequenzvariable in Real- und Imaginärteil:

jQ = u + jv.

Dann kann die Phase B als eine Summe von Gliedern dargestelltwerden, wovon jedes einer Nullstelle oder einem Pol von ZT zuge¬ordnet ist:

.B = 2±arctg^^. (75)k uk

Die Laufzeit t zerfällt ebenfalls in eine solche Summe:

U?VTW+^- (76)

Bei unseren Mikrowellenfiltern liegen alle Pole von ZT im Unend¬lichen und geben daher keinen Beitrag zur Laufzeit. Die Nullstellender maximal-flachen Filter mit n Resonatoren sind die folgenden[22]:

uk = sin2k-l 77

7) 2'

(k=l...n). (77)2Ü5-1 77

l

vk = cos •n 2

Für die Tschebyscheff'sehen Filter gilt dagegen

. ,f 1

. ,1 ] f 2&-1 TT

uk — smh \— arsmh— \ sin

40

U hl ' n 2 '(A» = e^-*). (78)

coshflarsinh-ij.cosj^il-j

41

(qi929z)2^+9z)]^+[q229z2-29iq29z(9i+[(9i+qz)2-2q2q3]^+^

:berechnent2Laufzeitdiewir

könnenDaraus

(îi?229z2)&+-2qi929z)ß2(929z+9z)+(9i

beret2Laufzeitdiewir

nen

Y2=jq2Q,(Z1=jq1Q,

(79)

=?93&)-%3

l-q2q3Q2)

q3Q+j\qlQ

Y2Z3

zn

^+iT

istEingangsimpedanzDie31).30,(Fig.bestehtnatoren

Reso¬bzw.SchwingkreisendreiausZImpedanzdiewelchemin

31Fig.

2.Z.50

B=

33.5022.00

=&

33.ZS27.35

^

21

30Fig.

O

|—I—\__Z3frO—1

brauchen,29)(Fig.Phasen-Korrekturgliedeindazuwirdaßsich,zeigtEskorrigieren.23Fig.nachSechs-Kreis-Filtersmal-flachen

maxi¬desLaufzeitverzerrungendienunwirwollenBeispielAls

Phasen-Korrektur-NetzwerkEin5.

Ellipse.halbeneiner

aufTschebyscheff'schenderdiejenigenliegen,HalbkreiseinemaufFiltermaximal-flachenderNullstellendiedaßbemerken,Wir

Durch Variation der drei Konstanten qlt q2, q3 versuchen wir der

Funktion t2 (Q) eine solche Form zu geben, daß sich zusammen mitder Funktion t^Q) des Filters eine konstante Laufzeit t(Q) =

t1(Q) + t2(Q) ergibt (Fig. 32). Dabei wird eine Bandbreite von 31,2

o.s

Fig. 32. Laufzeit eines maximal-flachen Sechs-Kreis-Filters mit Phasenkorrektur

42

MHz zugrunde gelegt, was dem Bereich zwischen Q = — 0,78 und

Q = +0,78 entspricht, so daß die maximale Dämpfung Ami= 0,2dbbeträgt.

Die Resultate der numerischen Berechnung sind:

q1 = 0,545 & = 127

q2 = 1,527 Q2 = 355

q3 = 2,723 Q3 = 633.

Daraus finden wir genau wie bei den Filtern die Suszeptanzen der

Blenden und ihre Abmessungen. Zu beachten ist noch, daß der

dritte Resonator nur einseitig belastet ist und daher bei gegebenerBlende einen zweimal so großen Faktor Q hat.

Bx = - 8,7 dt = 6,84 mm sx = 21,35 mm m12 = 33,25 mm

B2 = - 14,7 d2 = 5,50 mm s2 = 22,00 mm m23 = 33,50 mm (81)

B3 = -13,9 d3 = 5,60 mm s3 = 22,50 mm

(a = 22,5 mm, = 0,4 mm).

VI. Messungen

1. Die Abstimmung der Filter

Die Eigenfrequenz eines Resonators ist annähernd umgekehrt

proportional seiner linearen Ausdehnung. Da wir mit Frequenzenvon fast 10000 MHz arbeiten und die Länge eines Resonators ca.

220 Millimeter beträgt, bewirkt eine Längenänderung von ^r^mm

1UUU

schon eine Frequenzverschiebung von 1 MHz. Es ist daher klar,daß wir die Resonatoren nicht gut so genau bauen können, daß sie

von Anfang an die richtige Eigenfrequenz besitzen, schon deshalb

nicht, weil die Eigenfrequenz auch durch Unregelmäßigkeiten in

der Oberflächenbeschaffenheit beeinflußt wird. Mit Hilfe einer klei¬

nen Abstimmschraube können wir aber nachträglich leicht die ver¬

langte Frequenz einstellen.

Zur raschen Abstimmung der Filter verwenden wir einen Wobb¬

ier, d.h. einen frequenzmodulierten Oszillator, in Verbindung mit

43

einem Empfänger, dessen Ausgangsspannung an die vertikalen

Platten eines Kathodenstrahloszillographen gelegt wird. Die hori¬

zontale Ablenkung erfolgt synchron mit der Frequenzmodulation.Dadurch erreichen wir, daß die Filterkurve direkt auf den Schirm

des Oszillographen gezeichnet wird.Bei der Frequenzmodulation des Klystron-Oszillators mit der

Reflektorspannung ändert sich gleichzeitig auch die Amplitude, wasnatürlich unerwünscht ist. Um dies auszugleichen, haben wir die

Mikrowelle in einem Kristalldetektor Dx mit einer 50 kHz-Spannung

überlagert, und im Empfänger diese Modulationsfrequenz durch

ein 50 kHz-Filter ausgesiebt (Fig. 33). Unter geeigneten Arbeits-

tlodulatoro

Bt V/£^7

j- (niter)Empfänger

^

sokHz-

Generator

sokMzVerstärker

KM.,

Kso Hz-

Senerator

JE

Fig. 33. Apparatur zur Filter-Abstimmung

D = Kristall-Detektor (1 N 23) A = Attenuator

R = Richtungskoppler K = Klystron (723 A/B)

bedingungen ist dann die Ausgangsspannung annähernd unabhängigvon der Reflektorspannung, also auch unabhängig von der Fre¬

quenz. Der Empfänger kann nun direkt an den Oszillographenangeschlossen werden. Die Filterkurve erscheint dann als Umhül¬lende der 50 kHz-Schwingung (Fig. 34 a) und die Resonatorenkönnen so abgestimmt werden, daß die gewünschte Form entsteht.

Beim 6-Kreis-Filter (Fig. 23) haben wir zuerst jede Hälfte fürsich abgestimmt, und zwar auf folgende Weise:

Zuerst wird der 1. Resonator allein abgestimmt, indem einWiderstandsstreifen W in das Filter eingeführt wird, welcher nachdem Resonator alle Energie absorbiert (Fig. 35). Mit einem Rich-

44

tungskoppler iü2 wird der Reflexionskoeffizient bestimmt, der beider Resonanzfrequenz verschwinden muß.

Ebenso kann der 3. Resonator abgestimmt werden, indem dasFilterstück umgekehrt wird, und darauf muß nur noch der 2. Reso¬nator eingestellt werden. Die zweite Hälfte des Filters wird genaugleich behandelt, da es sich ja bis auf die Flanschen um zwei iden¬tische Teile handelt. Am Schluß werden die beiden Hälften zusam¬

mengeschraubt und wenn nötig ein wenig nachgestimmt, bis die

gewünschte Filterkurve erreicht ist.

a) b)Fig. 34. Oszillographische Filterkurven

niherstüzk

Fig. 35. Abstimmung des Sechs-Kreis-Filters

Die so abgestimmten Filter werden sodann mit den beiden

Brücken zu einer Kanalweiche zusammengefügt (Fig. 6). Falls die

Weiche genau symmetrisch ist, sollte beim Ausgang 3' keine Energieherauskommen, und außerdem sollte keine in den Eingangsarm 1

zurückreflektiert werden. Wird dagegen der Empfänger bei den

Armen 4' bzw. 2 angeschlossen, dann erscheinen auf dem Oszillo¬

graphen die Bilder der Fig. 34a bzw. 34b. Zu beachten ist noch,daß während der Messung alle unbenutzten Ausgänge reflexionsfrei

abgeschlossen werden müssen.

45

2. Dämpfungsmessungen

Zur Messung der Betriebsdämpfung der Filter haben wir die

Anordnung der Fig. 36 benützt. Ein Reflex-Klystron dient als

Oszillator für den Bereich von 3,1 bis 3,5 cm Wellenlänge und eine

Silizium-Kristall-Diode als Empfangsdetektor. Die Reflektor-Elek¬

trode des Klystrons wird mit einer 50 kHz-Rechteckspannungmoduliert, so daß der Oszillator bei jeder Periode ein- und aus¬

geschaltet wird. Dies hat den Vorteil, daß nach dem Detektor ein

Wechselstromverstärker verwendet werden kann, wobei die Grund¬

welle der Rechteckspannung ausgesiebt wird. (Sinusförmige Modu¬

lation würde gleichzeitige Frequenzmodulation zur Folge haben,was unerwünscht ist.)

/f

T^ T\

sokHz-

Verstärker

*Glefchriclittr

V^-~ Uniter) -i-^I^ a

LogarirhmischerVerstärker

sokHz-

Rtchteck -

Generator

Fig. 36. Apparatur zur Dämpfungsmessung

Der Modulator enthält außerdem eine automatische Amplituden¬

regulierung, welche folgendermaßen arbeitet ([2], S. 711):Ein Bruchteil der vom Klystron abgegebenen Leistung wird

durch einen Richtungskoppler B 1 einem Detektor D 1 zugeführt.Die Mederfrequenzspannung, die vom Detektor abgegeben wird,kommt in einen auf 50 kHz abgestimmten Verstärker und wird

dann gleichgerichtet und geglättet. Die so entstehende Gleichspan¬

nung (von ca. -100 Volt) wird zusammen mit der 50 kHz-Rechteck¬

spannung an die Reflektor-Elektrode des Klystrons gelegt. Wenn

wir nun dafür sorgen, daß die Reflektorspannung ursprünglich in

einem geeigneten Bereich liegt, so wird durch diese Schaltung eine

46

Stabilisierung der Amplitude erreicht, so daß die vom Oszillator

abgegebene Leistung unabhängig von der eingestellten Frequenz ist.

Gleichzeitig wird durch diese Anordnung eine eventuelle Frequenz¬

abhängigkeit des Kristalldetektors kompensiert, vorausgesetzt daßdie beiden Detektoren D 1 und D 2 gleich sind.

Der zweite Richtungskoppler, R 2, dient zur Isolation des Gene¬

rators von den anzuschließenden Filtern etc. (Breitband-Anpas¬

sung). Den gleichen Zweck erfüllt die Dämpfungsleitung A 2 vordem Detektor.

Die gesamte Dämpfung vom Oszillator bis zum Detektor ist

25—30 db. Da das Klystron ca. 20 Milliwatt abgibt, wird die in den

Detektor einfallende Energie so klein, daß er praktisch im quadra¬tischen Teil seiner Kennlinie arbeitet, d.h. die vom Detektor ge¬lieferte Niederfrequenzspannung ist annähernd proportional der

Mikrowellen-Leistung. Die Detektor-Spannung (50 kHz) wird mit

einem logarithmischen Verstärker [23] gemessen, der einen Bereich

von 100 db hat, entsprechend einem Bereich der Mikrowellen-Lei¬

stung von 50 db (da der Detektor quadratisch ist). Seine Genauig¬keit beträgt 1 db. Für genauere Messungen wird ein Röhrenvolt¬

meter in Verbindung mit einem geeichten Attenuator benützt.

Die Resultate der Messungen sind in Fig. 22 und Fig. 24 einge¬

tragen. Die durch Verluste verursachte Grunddämpfung in der

Mitte des Bandes betrug 2,5 d b im ersten Fall und 3,2 d b im zweiten.

Auch die übrigen Abweichungen von der theoretischen Kurve sind

wohl hauptsächlich auf Oberflächenverluste zurückzuführen. Es

wurde beobachtet, daß die Verluste von einem Resonator zum

andern auch bei gleichen Dimensionen ziemlich große Unterschiede

aufweisen können, was auf eine ungleichmäßige Oberfläche schlie¬

ßen läßt (elektrolytisch aufgetragene Silberschicht). Weitere Fehler¬

quellen bilden die kritischen mechanischen Dimensionen der (ein¬

gelöteten) Blenden und der Hohlleiter selbst.

3. Messung der Laufzeit

Zur Messung der Laufzeit eines Filters kann die Anordnung von

Fig. 37 verwendet werden. Die Mikrowelle des Klystrons K wird in

einem Kristalldetektor D 1 mit einer sinusförmigen Spannung der

47

Frequenz 500 kHz moduliert. Gleichzeitig wird diese Spannung zur

horizontalen Ablenkung in einem Kathodenstrahl-Oszillographen

herangezogen. Die vertikale Ablenkung erfolgt dagegen durch die

verstärkte Niederfrequenz-Spannung (500 kHz) des Empfangs¬detektors D 2. Mit einem geeichten Phasenschieber wird die relative

Phase der beiden 500 kHz-Schwingungen so eingestellt, daß auf

A VZZP*

Modulator Empfänger

— (Fi/fer) —1 •*+&£&>> &

500kHz-

Generator

sookHz-

Verstärker

Phasen-

Schieber

1K.O.

Fig. 37. Apparatur zur Phasenmessung

dem Schirm eine gerade Linie entsteht; zuerst ohne und dann mit

dem Filter zwischen Sender und Empfänger. Die relative Phase ß,die auf dem Phasenschieber abgelesen wird, ist direkt ein Maß für

die Laufzeit T, die das modulierte Signal für den Durchgang durch

das Filter braucht (Gruppenlaufzeit):

T =ß

u>m = Modulationsfrequenz = 500 kHz.

Dabei wird vorausgesetzt, daß sich die Mikrowellenphase B(w) so

langsam mit der Frequenz ändert, daß ihr Verlauf in einem Inter¬

vall von 1 MHz (Abstand der beiden Seitenbänder) als gerade ange¬sehen werden kann.

Diese Messungen konnten nicht ausgeführt werden, da die erfor¬

derlichen Apparaturen noch nicht zur Verfügung standen.

48

VII. Verschiedene Anwendungen

1. Mehrkanaltelephonie und Fernsehübertragung

Wie schon in der Einleitung erwähnt wurde, liegt die wichtigste

Anwendung der Mikrowellen-Frequenzweichen auf dem Gebiet der

Mehrkanal-Richtstrahlübertragungen. Sie dienen sowohl zur Par¬

allelschaltung mehrerer Sender an der gleichen Antenne, wie zur

empfangsseitigen Trennung der verschiedenen Kanäle. Durch ge¬

eignete Wahl der Filter können diese Weichen den verschiedensten

Ansprüchen angepaßt werden. Die Bandbreite der Kanäle ist prak¬tisch nur durch die folgenden Umstände begrenzt:

a) Für breite Bänder durch die Grenzen der Brauchbarkeit der

Hohlleiter (Frequenzverhältnis 2:3).

b) Für schmale Bänder durch die Stabilität in bezug auf Tem¬

peratur- und Feuchtigkeitsschwankungen, welche eine Verstim¬

mung der Filter bewirken.

c) Bei sehr kleiner Bandbreite treten erhöhte Verluste auf,

welche gleichbedeutend mit einer Erniedrigung der effektiven Sen¬

derleistung sind.

Die letzten beiden Gründe lassen es ratsam erscheinen, die rela¬

tive Bandbreite nicht sehr viel kleiner als 0,5% zu wählen. Dies

entspricht einer Bandbreite von 20 MHz bei 4000 Mhz mittlerer

Frequenz, was gerade ungefähr für ein (frequenzmoduliertes) Fern¬

sehsignal benötigt wird und auch für die Mehrkanaltelephonieeinen guten Kompromiß darstellt. Bei dieser Bandbreite und einem

Kanalabstand von 40 MHz könnte unter Verwendung der maximal-

flachen 6-Kreis-Filter eine theoretische Sperr-Dämpfung von 44 db

am Rande des nächsten Kanals erreicht werden (Fig. 24). Dabei ist

die maximale Durchlaß-Dämpfung nur 0,2 d b, falls die Verluste

vernachlässigt werden können. Bei einer Toleranz von 3d!6 wäre

die Sperrdämpfung dagegen 57 db statt nur 44 db.

2. Sende-Empfangs-Filter

Eine Frequenzweiche kann auch dazu verwendet werden, Sender

und Empfänger (falls sie verschiedene Frequenz haben) an die

gleiche Antenne anzuschließen, so daß letztere in beiden Richtungen

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ausgenützt werden kann. In Fig. 38 ist ein solches Weichensystemfür zwei Sende- und zwei Empfangskanäle dargestellt. Durch

Anhängen weiterer Kanalweichen könnte es natürlich beliebigerweitert werden.

Es ist vorteilhaft, von der Antenne aus gesehen zuerst die Sende¬

weichen und erst nachher die Empfangsweichen anzuordnen.Dadurch erreichen wir, daß primär gar keine Sendeenergie in die

Empfangsfilter gelangt. Lediglich durch Unsymmetrie in der Sende¬

weiche, eventuell verstärkt durch ungenaueAnpassung derAntenne,ist es möglich, daß ein Bruchteil der Energie zur Empfangsweicheübergeht. Daher werden die Anforderungen, die an die Empfangs¬filter gestellt werden müssen, unter Umständen beträchtlich ver¬

ringert (z.B. 20—30 db).

Fig. 38. Sende-Empfangs-Weiche

Immerhin muß der frequenzmäßige Abstand eines Sende- undeines Empfangs-Kanals natürlich größer sein, als der Abstandzweier Sende- oder zweier Empfangskanäle unter sich. Um das

Spektrum trotzdem möglichst gut ausnützen zu können, wird mandie Sende- bzw. Empfangskanäle in Gruppen zusammenfassen, wiein Fig. 39 schematisch dargestellt ist.

Wir haben diese Anordnung experimentell untersucht mit einer

Sendeweiche, die zwei 3-Kreis-Filter nach Fig. 21 enthält und einer

Empfangsweiche mit zwei 6-Kreis-Filtern nach Fig. 23. Der Fre-

quenz-Abstand der beiden Durchlaßbereiche betrug 300 MHz. Mit

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einem Superhet-Empfänger nach der Empfangsweiche konnte das

Sender-Signal nicht festgestellt werden. Dies entspricht einer Über-

sprech-Dämpfung von jedenfalls mehr als 100^6, da die Sende¬

leistung 2-10-2 Watt betrug und die Rauschleistung des Empfän¬

gers in der Größenordnung von 10-12 Watt lag. Dabei war es nicht

wesentlich, ob die Antenne angepaßt war oder nicht; auch bei einem

Kurzschluß in der Antennenleitung war kein Signal festzustellen.

Daraus geht hervor, daß der Abstand zwischen Sende- und Emp¬

fangskanal noch beträchtlich kleiner gewählt werden könnte.

I *0 i 120' ' 120 MHz ih -I t—H \~ -I

I 1 I I I i

ÉZLSZZ2 fad EZ3 P^a r—f —t izfra et* ctti vt* ctti

"cZT*".

v. »

,*

Sendekanäle Empfangshanale

Fig. 39. Frequenzplan

3. Reflexionsfreie Filter (Constant Resistance Networks)

Nach einem Theorem von Bode ([20], S. 233) gibt es zu jedem

beliebigen Filter ein entsprechendes „constant resistance network'",das die gleichen Übertragungseigenschaften (Dämpfung und Phase)hat, aber eine bei allen Frequenzen konstante, reelle Eingangsimpe¬danz. Wir sehen nun, daß wir solche Netzwerke durch unsere

Kanalweichen auf einfache Weise realisieren können, indem wir

Fig. 40. Reflexionsfreies Filter

die unbenutzten Ausgänge reflexionsfrei abschließen (Fig. 40). Sol¬

che Filter haben den Vorteil, daß sie in beliebiger Zahl hinter¬

einandergeschaltet werden können, ohne Beeinträchtigung der

FilterWirkung, während dies mit gewöhnlichen Filtern nur durch

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Zwischenschalten von Elektronenröhren möglich wäre. Sie können

weiter überall da verwendet werden, wo die angeschlossenen Appa¬rate (Sender, Empfanger, Antenne) nicht gut angepaßt werden kön¬

nen. Als Anwendungsbeispiel erwähnen wir das Ein-Seitenband-

Filter eines Fernsehsenders.

Eine spezielle Art der „constant resistance networks'" stellen die

Phasenkorrekturglieder nach Fig. 29 dar. Auch sie können daher

an beliebiger Stelle in den Übertragungsweg eingeschaltet werden

(am besten direkt nach der Frequenzweiche, damit sie die gleiche

Temperatur annehmen wie die Filter).

Fig. 41. Eine Kanal« eiche

Eigentlich ist der Ausdruck „constant resistance network" für

Hohlleiterfilter nicht ganz richtig, da die Impedanz der Hohlleiter

frequenzabhängig ist. Die wesentliche Eigenschaft dieser Netz¬

werke, nämlich daß sie bei keiner Frequenz Energie reflektieren,bleibt jedoch bestehen.

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Das Thema der vorliegenden Arbeit wurde mir von Herrn Prof.

Dr. F. Tank vorgeschlagen. Für sein freundliches Entgegenkommenwährend der Ausführung derselben möchte ich ihm bestens danken.

Ferner möchte ich vor allem meinem Freund Emil Walder und

seinen Eltern, die mir in zuvorkommender Weise die Durchführungdieser Arbeit ermöglicht haben, herzlich danken.

Für die experimentelle Ausführung der Arbeit wurden Mittel

aus den Arbeitsbeschaffungskrediten des Bundes verwendet, wofür

ich ebenfalls meinen besten Dank ausspreche.

Zürich, Juni 1951.

Institut für Hochfrequenztechnik an der E.T.H.

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Literaturverzeichnis

1. H. T. Friis: Microwave repeater research. Bell Syst. Tech. Journ. 27,

212 (April 1948).2. O. L. Ragan: Microwave transmission circuits. MIT vol. 9, p. 708.

McGraw-Hill 1948.

3. J. R. Pierce: Paralleled resonator Alters. Proc. IRE 37, 152 (Feb. 1949).

4. F. Staub: Eine UKW-Frequenzweiche aus quasistationären Schwing¬

töpfen. Mitt. aus dem Inst, für HF-Technik der E.T.H. (No. 9), Leemann

& Co. Zürich (1949).5. W. D. Lewis, L. C. Tillotson: A non-reflecting branching filter for micro¬

waves. Bell Syst. Tech. Journ. 27, 83 (Jan. 1948).6. H. J. Riblet, T. S. Saad: A new type of waveguide directional coupler.

Proc. IRE 36, 61 (Jan. 1948).

7. H. J. Riblet: Some developments in the design of high performance

parallel guide hybrids. U.R.S.I. IX. Assemblée générale,Document Nr. 15, Zürich 1950.

8. W. H. Watson: Waveguide transmission and antenna systems. Oxford

1949.

9. Siehe z.B. H.Motz: Electromagnetic problems of microwave theory,

p. 148. Methuen & Co., London 1951.

10. O. O. Montgomery : Principles of microwave circuits. MIT vol. 8, p. 148.

McCraw-Hill 1948.

11. H. J. Riblet: A mathematical theory of directional couplers. Proc. IRE

35, 1307 (Nov. 1947).12. Siehe [2], Chap. 10.

13. W. W. Mumford: Maximally flat filters in waveguide. Bell Syst. Tech.

Journ. 27, 702 (Oct. 1948).14. F. Atiya: Mikrowellen-Bandfilter im Hohlleiter. Mitt, aus dem Inst, für

HF-Technik der E.T.H. (Nr. 17), Leemann & Co. Zürich (1952).15. J. Hessel, O. Ooubau, L. R. Battersby: Microwave filter theory and

design. Proc. IRE 37, 990 (Sept. 1949).16. J. Reed: Low-Q microwave filters. Proc. IRE 38, 793 (July 1950).17. S. Darlington: Synthesis of reactance four-poles. J. Math. Phys. 18, 257

(Sept. 1939).

54

18. H.A. Wheeler: The interpretation of amplitude and phase distortion

in terms of paired echoes. Proc. IRE 27, 359 (June 1939).

19. T. C. Nuttall: Phase correction and gamma correction. Bull. SEV Nr. 17,

„Television", S. 615. Zürich 1949.

20. H. W. Bode: Network analysis and feedback amplifier design, p. 242.

D. van Nostrand Co., New York 1945.

21. T. Murakani, M. S. Gorrington : Relation between amplitude and phase

in electrical networks. RCA-Review 9, 602 (Dec. 1948).

22. M. Dishal: Design of dissipative band-pass filters. Proc. IRE 37, 1050

(Sept. 1949).23. S. Freedman: Automatic antenna pattern recorder. Radio and Tele¬

vision News, 43, 10 (June 1950).

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Lebenslauf

Geburtsdatum: 20. März 1923. Bürgerort: Basel. Bildungsgang:8 Jahre Primär- und Sekundärschule, 4 Jahre Oberrealschule

Zürich, 4 Jahre Studium an der Abt. IX der E.T.H. Zürich mit

Diplomabschluß in theoretischer Physik. 1949 bis 1951 Dissertation

über Frequenzweichen unter Leitung von Herrn Prof. Dr. F. Tank

am Institut für Hochfrequenztechnik der E.T.H., seit Januar 1951

als wissenschaftlicher Mitarbeiter.