Research Collection

Doctoral Thesis

Ueber Frequenzmodulatoren für Ultrahochfrequenz

Author(s): Weber, Georg

Publication Date: 1946

Permanent Link: https://doi.org/10.3929/ethz-a-000112773

Rights / License: In Copyright - Non-Commercial Use Permitted

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ETH Library

Über Frequenzmodulatorenfür Ultrahochfrequenz

VON DER

EIDGENÖSSISCHEN TECHNISCHEN

HOCHSCHULE IN ZÜRICH

ZUR ERLANGUNG

DER WÜRDE EINES DOKTORS DER

TECHNISCHEN WISSENSCHAFTEN

GENEHMIGTE

PROMOTIONSARBEIT

VORGELEGT VON

GEORG WEBER

aus Winterthur

Referent: Herr Prof. Dr. F. Tank

Korreferent: Herr Priv. Doz. W. Furrer

ZÜRICH 1946

Dissertationsdruckerei AG. Gebr. Leemann & Co.

Stockerstr. 64

Erscheint als Nr. 5

der Mitteilungen aus dem Institut für Hochfrequenztechnik

an der Eidgenössischen Technischen Hochschule in Zürich

Verlag AO. Gebr. Leemann & Co., Zürich

MEINEN ELTERN

Inhaltsverzeichnis

Seite

Einleitung 5

I. Teil

Theoretische Untersuchungen über die Modulation von UHF-Oszillatoren 7

1. Kapitel: Die Modulationssysteme 7

§ 1. Begriffe und Definitionen 7

§ 2. Vor- und Nachteile der Verwendung von FM gegenüber AM 9

2. Kapitel: Die elektrischen Modulatoren 11

Die Impedanzröhre 12

§ 1. Schaltung und Wirkungsweise 12

§ 2. Die Impedanzröhre im Mittelwellengebiet IS

§ 3. Die Impedanzröhre im UHF-Gebiet 17

§ 4. Das Klystron als Impedanzröhre 22

§ 5. Diskussion 26

3. Kapitel: Die mechanischen Modulatoren 30

a) Der piezoelektrische Modulator 32

§ 1. Der piezoelektrische Effekt 32

§ 2. Aufbau des piezoelektrischen Modulators 35

§ 3. Die Bewegungsgleichung des piezoelektrischen Stabes . .36

§ 4. Diskussion 38

b) Der elektrostatische Modulator 43

§ 1. Die Bewegungsgleichung der Membran 43

§ 2. Die Durchbiegungsform der Membran 48

§ 3. Die Stabilität der Membran 53

§ 4. Die reduzierten Membrangrößen 58

§ 5. Diskussion 61

II. Teil

Konstruktion und Ausmessung eines elektrostatischen Modulators. . 70

4. Kapitel: Konstruktion des elektrostatischen Modulators... 70

§ 1. Zielsetzung 70

§ 2. Die Dimensionierung der Membran 71

§ 3. Die Dimensionierung des Nieder frequenzteiles .... 75

§ 4. Die Dimensionierung des Hochfrequenzteiles .... 77

§ 5. Der konstruktive Aufbau des Modulators 79

5. Kapitel: Messungen am elektrostatischen Modulator.... 84

§ 1. Meßmethoden und Meßapparatur 84

§ 2. Meßresultate 85

§ 3. Diskussion 90

Zusammenfassung 92

Literaturverzeichnis 94

3

Bezeichnungen

/ = Frequenz P = Leistung

0> = Kreisfrequenz £ = Dielektrizitätskonstante

L = Induktivität r = Relative Dielektrizitätskonstante

C = Kapazität (dimensionslos)R = Elektrischer Widerstand m = Masse

X = Blindwiderstand 8 — Spezifische Masse

8 = Schemwiderstand r = Mechanischer Widerstand

y = Leitwert s = Mechanische Steifigkeit

E = Elektromotorische Kraft F = Kraft

U = Spannung W = Arbeit

U = Wechselspannung n = Zugspannung (Kraft/Flache)© = Feldstarke T = Spannung der Membran (Kraft// = Strom Lange)

3 = Wechselstrom t = Zeit

A = Flache

a = Abstand Membran-Gegenelektrode (niederfrequenter Plattenabstand)b = Plattenabstand im Schwingtopf

Indices

t = Tragerfrequenzgroßen (UHF)o = Nichtperiodische (ruhende) Großen und Vorgange

m = Großen der Modulationsfrequenz (Tonfrequenz)

r = Resonanzpunkt— = Scheitelwert (Amplitude)

Alle Rechnungen wurden im elektrotechnischen (Qiorgi'schen) Maß'

system durchgeführt

4

Einleitung

Für viele Zwecke der modernen Hochfrequenztechnik hat sich

die Verwendung des Frequenzbereiches von 100—600 MHz als

besonders geeignet erwiesen. Vor allem auch für Anlagen zur

kommerziellen Nachrichtenübermittlung setzt sich

in neuerer Zeit die Ultrahochfrequenztechnik (kurz UHF-technik)mehr und mehr durch.

Dies ist hauptsächlich folgenden Faktoren zuzuschreiben:

Relativ einfach auszuführende, starke Bündelung der Energie in

eine bestimmte Richtung mit Hilfe von Richt-Sende- und -Emp¬fangsantennen; geringere Anfälligkeit auf atmosphärische und

andere Störungen mit Impulscharakter; außerordentlich großes,zur Verfügung stehendes Frequenzband.

Nachteilig wirkt sich die Beschränkung in der Reichweite auf

Sichtdistanz aus, was aber dadurch teilweise kompensiert wird,daß ortsfremde, auf gleicher Frequenz arbeitende Sender sich

gegenseitig nicht stören können.

Betrachten wir die Bausteine, die in der UHF-technik

des Frequenzbereiches von 100h-600 MHz, auf welchen sich die

Betrachtungen der vorliegenden Arbeit vor allem erstrecken, ver¬

wendet werden, so zeigt sich, daß die Röhren sich im grundsätz¬lichen Aufbau nur wenig von denen der Kurz- und Mittelwellen

unterscheiden, während sie konstruktiv in verschiedener Hinsicht

anders gestaltet werden. Die Oszillator- und Filterelemente ander¬

seits unterscheiden sich sowohl grundsätzlich als auch konstruktiv

von denjenigen der Kurz- und Mittelwellen, indem nicht mehr aus¬

schließlich solche mit konzentrierter, sondern auch solche mit ver¬

teilter Induktivität und Kapazität zur Verwendung gelangen (kon¬zentrisches Kabel, Paralleldrahtleitung, Hohlraumresonatoren).

Es werden außerdem Hohlraumresonatoren mit konzentrierter

Kapazität, sogenannte „Schwingtöpfe", verwendet, die sich,wie in verschiedenen Arbeiten [1, 2, 3, 4] gezeigt wurde, für UHF-

technik ganz besonders gut eignen.

5

.— Sender1 —

t

1

l-jSendtrM —

Z3senderê=i

i

i

i

i

i

.— hndcrh —

Sender grosserL

e

istung==g=

i

i., •..

i-

Fig. 1. Systeme für Vielfachübertragungen.

Die Schvvingtöpfe zeichnen sich vor allem durch ihre außer¬

ordentlich hohen Gütefaktoren Q aus und lassen damit sehr gute

Frequenzkonstanz des Senders und relativ schmale Filterdurchla߬

breiten zu. Die Frequenzkonstanz von Sendern mit solchen Hohl¬

raumresonatoren wird von Braun [4] mit 1^-2- \0'J angegeben,während die Eigenschaften von passiven Filtern bei UHF von

Staub in einer demnächst erscheinenden Arbeit diskutiert werden.

Für kommerzielle Nachrichtenübermittlung mit mehreren

Gesprächskanälen stellt sich dann die Frage, ob ein Sender mit

einer großen Zahl von aufmodulierten Gesprächen einem Systemvon mehreren nahe beeinander liegenden Sendern vorzuziehen sei,wobei alle diese Sender auf eine gemeinsame Antenne geschaltetund jedem nur eine kleine Zahl von Gesprächen aufmoduliert

würden (vgl. Fig. 1). Wir sind dabei der Ansicht, daß das letztere

System sich besser eignet, da es größere Betriebssicherheit bietet

und außerdem die Apparatur eher billiger wird, kostet doch eine

Senderöhre großer Leistung bedeutend mehr als mehrere Sende¬

röhren kleiner Leistung. Eine sichere Abklärung dieser System¬

frage wird aber erst nach gründlicher Untersuchung vieler Detail¬

probleme möglich sein, wozu die vorliegende Arbeit einen wei¬

teren Beitrag leisten will. Es werden nämlich die Möglichkeitenzur Modulation solcher Klein-Sender, entsprechend Fig. lb, unter¬

sucht. Dabei wurde vor allem eine möglichst gute Ausnutzung des

Frequenzbandes, welches wegen der nicht beliebig guten Filter¬

eigenschaften minimal beansprucht werden muß, angestrebt.Außerdem wurde auf eine möglichst geringe Verschlechterung der

Frequenzkonstanz durch den Modulator geachtet.

6

I.TEIL

Theoretische Untersuchungen über die Modulation

von UHF-Oscillatoren

1. KAPITEL

Die Modulationssysteme

In diesem Kapitel werden die in der Literatur schon ein¬

gehend beschriebenen Prinzipien der Modulation und die Vor-

und Nachteile der verschiedenen Modulationssysteme zusammen¬

fassend dargestellt.

§ 1 Begriffe und Definitionen

Betrachten wir die von einer Antenne ausgestrahlte elektro¬

magnetische Energie, so ist die elektrische Feldstärke an einer

bestimmten Stelle des Fernfeldes proportional:

S r>o £/sin(w*+ q>) = 11 (1)

Variieren wir die Amplitude U, die Kreisfrequenz tu oder den

Phasenwinkel q>, so können wir auf diese Weise eine Nachricht

übertragen und sprechen dann bekanntlich von Amplituden-, Fre¬

quenz- oder Phasenmodulation.

Es sei noch auf die Zeit- oder Impulsmodulation hingewiesen.Diese kann als Abart der Amplitudenmodulation betrachtet wer¬

den, erfordert aber wesentlich andere Schaltelemente und soll hier

nicht näher untersucht werden.

Da wir jede Nachricht nach Fourier in eine Summe von ein¬

zelnen Tonfrequenzen zerlegen können, so genügt es, wenn wir

in der Folge eine einzelne Frequenz dieses Spektrums betrachten

und hieraus auf den Gesamtverlauf schließen.

7

Setzen wir

,AU ]

1 + -yy- cos toit ; ut = w^; 99 =

bzw.

bzw.

U = £/* ; w£ = [w* -f //« cos ioit\ dt; <p <Po,

U = Ut; cot = o>tt\ <p = (pü -\- Acp sin w\t,

so geht der Ausdruck (1) in die Form über:

Amplitudenmodulation (AM): U = uA 1 +77-

cos w^\ sm (<ütt+<Fo)

Frequenzmodulation (FM) : IX-Ut sin ( wtt +— sin «11 + <po

Phasenmodulation (PM): 11= Utsin (<ott + A<psin coit + yo).

Man erkennt sofort, daß sich FM und PM nur unwesentlich

voneinander unterscheiden und sich daher auch in ihren Über¬

tragungseigenschaften kaum große Differenzen ergeben.Formen wir diese Ausdrücke etwas um, so erhalten wir, unter

Vernachlässigung der Anfangsphase:

Für AM: U= Utsin iott + -~- sin (iot f wi)t + -j-sin (wt- wi)t (2a)

Für FM: U = Ut S -M^-^) sin (wt +nco^t

}-oo

Für PM : U = Ut S h (A <p) sin (iot + n œi) t.

(2b)

(2c)

/m=10kHz_

/m = 2,5 kHz mii'hTir[liljUi.lil.jllL

a) Phasenmodulation. b) Frequenzmodulation.

Fig. 2. Seitenbänder bei Phasen- und Frequenzmodulation.

8

Der fundamentale Unterschied zwischen AM und FM, bzw.

PM zeigt sich darin, daß AM, unabhängig von der Modulations¬

tiefe, immer nur 2 Seitenbänder hat, deren Amplitude zudem maxi¬

mal halb so groß wie diejenige des Trägers werden kann. FM,bzw. PM, erhalten dagegen mit steigendem Am, bzw. Acp, immer

mehr und mehr Seitenbänder, deren Amplituden bedeutend größerals die Trägeramplitude werden können. Der Unterschied zwischen

FM und PM besteht lediglich darin, daß bei FM die Bandbreite

bei gleicher Modulationsamplitude, unabhängig von der Tonfre¬

quenz, ungefähr gleich bleibt, während die Zahl der Seiten¬

frequenzen mit sinkender Tonfrequenz zunimmt. Bei PM hingegenbleibt die Zahl der Seitenfrequenzen konstant, und die Bandbreite

nimmt mit steigender Tonfrequenz zu (vgl. Fig. 2).

In der Folge werden wir uns deshalb ganz auf die Unter¬

suchung der Unterschiede zwischen AM und FM beschränken, da

FM besonders auf der Empfangsseite geringeren Aufwand er¬

fordert als PM.

§ 2 Vor- und Nachteile der Verwendung von FM

gegenüber AM

Für die Beurteilung der Verwendbarkeit der beiden Modula¬

tionssysteme spielt das Verhältnis zwischen Nutz- und Störsignalim Empfänger die Hauptrolle. In der Literatur wurde dieses Pro¬

blem sehr eingehend behandelt, allerdings nur für Störsignale, die

klein sind gegenüber dem Nutzsignal. Neben vielen andern For¬

schern haben sich insbesondere Armstrong [5] auf experimen¬tellem, Crosby [6] und Veiled [7] auf theoretischem Weg ein¬

gehend damit befaßt. Es sei hier nur das Resultat festgehalten.Bezeichnen wir mit a das Verhältnis zwischen Nutz- und Stör¬

signal und mit ß das Verhältnis -——, so erhalten wir für kon-

tinuierliches Störspektrum, wie es vom Röhren- und Widerstands¬

rauschen herrührt,

UFM

~~~

yT ^ wmax'

*

9

Die Berechnung dieses Wertes stützt sich auf die folgendenVoraussetzungen :

Kleines Störsignal, idealer Amplitudenbegrenzer, linearer

Modulationsumformer sowie Beschneidung des Tonfrequenzver¬stärkers für mm > a>m,max im Empfänger.

Macht man somit den Faktor — in Gleichung (3) genügend

groß, so erhält man durch Verwendung der FM eine erhebliche

Verminderung des Störpegels im Empfänger. Dies ermöglicht also,trotz /?2-facher Verkleinerung der Sendeleistung bei FM, eine

ebenso gute Nachrichtenübermittlung zu erreichen, wie AM bei

voller Sendeleistung gewährleisten kann. Gelangt dann allerdingsder Störpegel in die Größenordnung des Nutzsignals, so erhält

man rasch eine bedeutende Verschlechterung von ß, weshalb auch

eine beliebige Vergrößerung des Modulationsindex —-^ sinnloswm, max

wird. In der Praxis hat sich ein solcher von 5 h- 10 als vorteilhaft

erwiesen.

Wir sehen aus obiger Darstellung und Gleichung (3) sofort,daß wir den Vorteil der Störverminderung gegenüber AM durch

den Nachteil einer größeren notwendigen Bandbreite für FM er¬

kaufen müssen. Durch die Erhöhung des Modulationsindex ent¬

steht nämlich eine Vergrößerung der Zahl der für die Übermitt¬

lung notwendigen Seitenbänder, weshalb auch die benötigte Band¬

breite größer wird. Dies spielt aber im allgemeinen für UHF-

Übertragungen keine Rolle, da ja, im Gegensatz zu den Mittel¬

wellen, sehr große Frequenzbänder für kommerzielle Übertragun¬gen zur Verfügung stehen.

Während FM somit auf der Empfangsseite bedeutende Vor¬

teile gegenüber AM aufweist, zeigt es sich, daß auf der Sendeseite

die Verhältnisse anders liegen. Insbesonders bei UHF ist nämlich

die Modulationstechnik für FM bedeutend kompli¬zierter als für AM. Bei AM kann die Modulation in irgendeinerVerstärkerstufe ohne Beeinträchtigung der Frequenzkonstanz des

Oszillators vorgenommen werden. Bei FM dagegen muß die Mo¬

dulation selbstverständlich im Oszillator ausgeführt werden; es

sei denn, man wähle das sehr komplizierte und für Kleinsender gar

10

nicht geeignete Modulationsverfahren von Armstrong [5], welcher

eine kleine PM durch ein vorgeschaltetes Netzwerk in eine sehr

schwache FM umwandelt und hernach durch sehr bedeutende Fre¬

quenzvervielfachung den notwendigen Frequenzhub erreicht.

Um den großen Vorteil der FM gegenüber AM auf der Emp¬

fangsseite ausnützen zu können, müssen wir den oben erwähnten

Nachteil mittels einer der folgenden Methoden beheben: Entweder

durch Frequenzüberwachung mit Hilfe von Schwing¬

quarzen, was bei größeren Sendern durchwegs üblich ist, oder

durch solche Gestaltung des Modulators, daß die Verschlechterungder Frequenzkonstanz des Oszillators auf ein Minimum reduziert

wird. Da die Ausführung des ersteren Prinzips einen sehr großenAufwand an Schaltelementen erfordert und man zudem auf die

Verwendung der Schwingtöpfe mit ihrer Abstimmbarkeit auf be¬

liebige Frequenzen verzichten muß, haben wir uns zur Aufgabegestellt, in der vorliegenden Arbeit einen Beitrag zum Studium der

dämpfungsarmen Frequenzmodulatoren im UHF-

Gebiet zu leisten.

2. KAPITEL

Die elektrischen Modulatoren

Haben wir die Absicht, eine Nachricht durch Modulation der

Frequenz eines UHF-Generators zu übermitteln, so müssen wir

die Reaktanz des frequenzbestimmenden Gliedes des Oszilla¬

tors veränderlich machen.

Die Resonanzfrequenz eines Schwingkreises hat die Größe:

2nft = —L^.HtCt

Setzen wir Ct = C, — AC, so bewirkt diese Kapazitätsänderungeine Änderung der Resonanzfrequenz:

2*17/ + Aß =]

.

\Lt{C,+ ACt)

11

Durch Reihenentwicklung und Umformung erhält man:

AAC 3 /IC2,

I...

Setzt man AC = AC cos comt, so entsteht ein Klirrfaktor K.2 von

K2 =Y~ct-'

(5)

der im allgemeinen nur sehr kleine Werte annehmen wird.

Führt man diese Änderung der Reaktanz auf elektrischem

Weg durch, so wird es leicht gelingen, diese trägheitsfrei zu

realisieren, d. h. lineare Verzerrungen der Modulationscharakte¬

ristik infolge Resonanzerscheinungen zu vermeiden. Dagegen wird

es schwieriger sein, den Oszillator durch das Modulationsnetzwerk

nicht zusätzlich zu dämpfen.

Zur elektrischen Modulation zeigen sich vor allem zwei Wege,nämlich:

a) Die Modulation mit Hilfe einer Impedanzröhre.

b) Die Modulation durch Veränderung der Raumladung eines

Kondensators.

In der vorliegenden Arbeit wird die Verwendung der Impe¬danzröhre bei UHF eingehend diskutiert. Die Untersuchung über

die Möglichkeiten der Frequenzmodulation durch Variation der

Raumladung wird dagegen weggelassen, da es sich vor allem um

ein Problem der Elektronentechnik handelt.

Da unsere Untersuchungen insbesonders Probleme schal¬

tungstechnischer und konstruktiver Natur behandeln, würde dieses

spezielle Teilproblem über den Rahmen dieser Arbeit hinausgehen.

Die Impedanzröhre

§ 1 Schaltung und Wirkungsweise

Die „Impedanzröhre", wie das in Figur 3a dargestellte Netz¬

werk bezeichnet wird, stellt einen Zweipol dar, sofern wir nur

seine hochfrequenzführenden Klemmen betrachten. Die Eingangs¬

impedanz dieses Zweipols bildet somit direkt das Kriterium für

12

die Eignung dieses Netzwerkes als Frequenzmodulator. Schalten

wir ihn nämlich parallel zum frequenzbestimmenden Schwingkreiseines Oszillators, so wird der Imaginäranteil der Zweipolimpedanzeine Frequenzänderung und ihr Realteil eine zusätzliche Dämp¬fung des Oszillators zur Folge haben.

Zur Realisierung einer Frequenzmodulation ohne Beeinträch¬

tigung der Frequenzkonstanz des Oszillators hat man deshalb

dafür zu sorgen, daß der Imaginärteil der Zweipolimpedanz in

linearer Weise gesteuert wird und ihr Realteil möglichst klein

bleibt.

J9K Ja*

m éfl'WSr $| Vk

Netzwerk der

Impedanzröhre Höhrenyierpol.Rückkopplungs¬vierpol

Fig. 3. Schema der Impedanzröhre.

Betrachten wir das in Figur 3a dargestellte Netzwerk, so

können wir vorerst für die Röhre allein die Vierpolgleichungenformulieren, wobei wir in der Folge der Einfachheit halber statt

mit Widerständen mit Leitwerten rechnen (Fig. 3b).

O

àgR

"àoR

: yn Kg + yn Ka

- J21 Ug + ^22 tt« .

Die Leitwertsmatrix der Röhre wird damit:

te =yu yi2

J21 J22

(6)

(7)

Die Matrix der als Vierpol geschalteten Rückkopplungsleit¬werte erhält die Form (Fig. 3c) :

*)Kyi+y-2,

—y2,

-J2

/2(8)

13

Schalten wir die beiden Vierpole parallel, so realisieren wir

damit eine in ihrer Größe und Phasehlage noch unbekannte Rück¬

kopplung der Röhre. Die Leitwertsmatrix des resultierenden Vier¬

pols erhalten wir durch Addition von i)R und t)K zu:

(9)j>u +yx+ yz, y\i—y-i

y2i—y2, J12+J2

Oder in die Vierpolgleichungen eingesetzt:

&* + ÜW = 3* = (yn +yi+ y2) u, + {yn —ys) Ka

%aR + %aK = Sa = (/21 —^2) ^ + (^22 + J2) Ua .

Da keine äußeren Zuführungen an die Gitterklemmen gelangen,können wir %g = 0 setzen, wodurch sich der Vierpol auf einen

Zweipol mit dem Leitwert

711^22 - J12J21 +^2 Oll +J22 + yi2 +J21 +Jl] +^1^22(10)

J'll +Jl fJ2

reduziert.

Da die Röhrengrößen weitgehend vorgeschrieben sind, kön¬

nen wir den Verlauf lediglich durch die Wahl der Rückkopplungs¬leitwerte y1 und y2 beeinflussen. Wir betrachten deshalb in der

Folge y als Funktion von y2> m^ )'\ ^s Parameter.

Durch Umgruppieren und Auflösen nach y2 erhält dann Glei¬

chung (10) die Form:

(yn +J'i)0'i +.K11 r Jte +J21) +712^21y = yi +/11 +J12 +J21 +.T22 -

yu +ji +jaOl)

yag

Ïa -"%è

Fig. 4. Ersatzschema der Verstärkerröhre.

Die Röhrengrößen können wir aus dem Ersatzschema der Ver¬

stärkerröhre (Fig. 4) berechnen:

yu = yg+yag, yn = -yag, J21 = 5-yag, y22 = yag+ya

14

Führt man diese Substitutionen in Gleichung (11) ein, so wird

§ 2 Die Impedanzröhre im Mittelwellengebiet

Zur besseren Verdeutlichung der Arbeitsweise der Impedanz¬röhre sei kurz der Verlauf des Eingangsleitwerts unseres Zwei¬

pols betrachtet, bei Verwendung einer steilen HF-Penthode im

Mittelwellengebiet.Unter diesen Voraussetzungen kann Gleichung (IIa) durch

verschiedene Vernachlässigungen stark vereinfacht werden und

erhält die Form:

. c yi (yi + S)

yi -t yi

Machen wir außerdem yt « S, so wird

1y

J2 J

(12)

Bezeichnen wir das für die Rückkopplung charakteristische Leit¬

wertverhältnis:

yi_

\yi\eJ(Vl~vj _ yeJv _ jç

y2 \ y2 \

so ersehen wir sofort, daß man durch eine lineare Trans-s

Viformation aus — erhält. Die /(-Ebene wird dabei konform in

yy*

die --Ebene abgebildet. Da es sich bei den Kurven x = konstant

und <p = konstant um orthogonale Kreise, bzw. Geraden, handelt,werden sie wieder in orthogonale Kreise oder Geraden überge¬führt werden. Figur 5 veranschaulicht diese konforme Abbildung.Der oo-ferne Punkt der A>Ebene geht dabei in den O-Punkt und

der O-Punkt der /(-Ebene in den Punkt +1 der -Ebene über.s

Da y± und y2 passive Schaltelemente sind, darf die negativreelle /(-Achse nicht überschritten werden, wenn man <p im posi-

\y

tiven oder negativen Sinne wachsen läßt. Durch die Zugehörigkeitdes O-Punktes und des unendlich fernen Punktes zur negativ re¬

ellen Achse erklärt sich, warum die Kreise konstanten Phasen¬

winkels in den Punkten 0 und +1 der Bildebene unterbrochen

werden. Könnten yt und y2 auch negative Realteile haben, so

würden je zwei sich überdeckende Original- und Bildebenen ent¬

stehen.

Af-Ebene

a b

Fig. 5. Impedanzröhre im Mittelwellengebiet.

Ermittlung des Eingangsleitwerts mittels konformer Abbildung.

Dabei würden z. B. die Kreise für cp = 60° und <p = —120°

in der Bildebene zusammenfallen, während sie sich in unserm Fall

zum Vollkreise ergänzen, wobei der eine Kreisteil in der untern,

der andere in der oberen Halbebene liegt.

Figur 5 zeigt uns, daß es für jeden Wert des Betrags r.

1 <J 7. < OO

einen bestimmten Phasenwinkel cp gibt, für welchen der Realteil

des Zweipolwerts verschwindet. Für x = oo nimmt y zudem

immer den Wert 0 an.

Praktisch kommen aber nur Werte von % in Frage, die be¬

deutend größer als 10 sind. Sonst gelangen nämlich bei Parallel¬

schaltung des Modulatorzweipols zum Oszillatorschwingkreis viel

zu große HF-Spannungen an das Gitter der Modulatorröhre. Dies

16

aber hätte Übersteuerung der Impedanzröhre zur Folge und damit

das Entstehen von Modulationsverzerrungen. Man wird deshalbbei Mittelwellen immer mit Phasenwinkeln cp, die sehr nahe bei90° liegen, arbeiten müssen.

Obige Diskussion und Gleichung (12) zeigt uns somit, daßbei Mittelwellen und geeigneten Röhren eine Modulation der Fre¬

quenz durch Variation der Steilheit einer Röhre immer dämpfungs¬frei realisiert werden kann.

Es sei hier noch darauf hingewiesen, daß bei Berücksich¬

tigung von ya und yag bei der Abbildung eine kleine Drehung des

Systems durchgeführt werden muß, die es gestattet, auch bei

cp = —90° einen endlichen, rein reaktiven Zweipolleitwert zu er¬

halten. Dies ist für die praktische Ausführung natürlich von Be¬

deutung, werden doch die Rückkopplungsleitwerte auf diese Art

sehr einfach.

§ 3 Die Impedanzröhre im UHF-Gebiet

Im UHF-Gebiet liegen nun die Verhältnisse bei der Impe-danzröhrenmodulation wesentlich komplizierter. Vor allem ist eine

Vereinfachung von Gleichung (IIa) nicht mehr möglich. Sämtliche

Röhrengrößen, mit Ausnahme von yag, werden komplex, wodurcheine einfache und allgemeine Darstellung, ähnlich dem vorherigenParagraphen, unmöglich wird.

Für die weitere Diskussion ist deshalb eine sehr weitgehendeSpezialisierung notwendig. Insbesonders stützen sich die folgen¬den Betrachtungen nur auf eine bestimmte Röhre, die TelefunkenUHF-Penthode RV 12 P 2000. Ihre Eigenschaften schienen uns

nämlich typisch für die bisher bei UHF verwendeten Röhren. Zu¬dem konnten wir alle notwendigen Daten über dieselbe aus derArbeit von Kleen [8] erfahren. Etwas bessere Resultate könntenhöchstens noch durch Verwendung von Knopfpenthoden erzielt

werden, für welche uns aber die notwendigen detaillierten An¬

gaben fehlten.

In der Folge sei das Verhalten des Eingangsleitwerts unseres

Zweipols, entsprechend Gleichung (IIa), diskutiert, wobei y2 alsVariable und y1 als Parameter gewählt wurden.

17

Für sämtliche UHF-Röhren der handelsüblichen Bauart ist

der relativ große Real teil des Gitterleitwerts typisch.Dieser rührt einerseits von der endlichen Durchlaufszeit der Elek¬

tronen durch den Kathoden-Gitter-Raum her und ist anderseits

bedingt durch die Kopplungsvorgänge in dem komplizierten Netz¬

werk, das die Röhre mit ihren Zuleitungen darstellt. Da der Rück¬

kopplungsleitwert y1 und der Gitterkathodenleitwert der Röhre

y>z eine Einheit bilden, wird man y: zweckmäßig nur rein imaginäreWerte annehmen lassen. Auf diese Weise kann

ye = yi + ys

jeden beliebigen Phasenwert zwischen —90° und -j-90° annehmen,

wobei sein Absolutwert immer so klein wie möglich bleibt.

Fig. 6. Impedanzröhre im UHF-Gebiet.

Admittanzdiagramm y = /(|>'2j, <p2) für yc = yg, }\ = ü.

Figur 6 stellt das Kreisdiagramm }'=/(!j;o|,9?2) ^ur einen

bestimmten Wert von yx dar. Es wurden dabei nur diejenigenTeilkreise gezeichnet, die positivem Realteil von y, entsprechen.Die Teilkreise für ç?2 = —90° und Q92 = +90° ergänzen sich zu

einem Vollkreis, den wir „Grenzkreis" nennen wollen. Er

hat eine ganz besondere Bedeutung, da sein Schnittpunkt mit

18

der imaginären y-Achse denjenigen rein imaginären Eingangs¬leitwert unseres Modulationszweipols liefert, für welchen der

absolute Betrag \y2\ am kleinsten wird. ]y2\ ist aber möglichstklein zu halten, um die rückgekoppelte Spannung und damit die

Gitteraussteuerung der Impedanzröhre auf einen minimalen Betragzu beschränken.

Gleichung (8) liefert uns nämlich für die Rückkopplung die

Beziehung:

Setzen wir

so erhalten wir für

ye

ye

0 + ki)- + kr-(13)

Die Grenzkreise und insbesonders ihre Schnittpunkte mit der

imaginären y-Acbse charakterisieren folglich die Eignung der

Reaktanzröhre für dämpfungsfreie Frequenzmodulation im UHF-

Gebiet am besten.

Von Gleichung (IIa) ausgehend, wurden deshalb die Schnitt¬

punkte der Grenzkreise mit der imaginären y-Achse berechnet unddie zugehörigen Werte von y2 bestimmt.

Für die Beurteilung der Eignung der Schaltung zu Modula¬tionszwecken spielt noch ein weiterer Faktor eine bedeutendeRolle: Zu einem festen Anteil des Eingangsleitwerts addiert sichnämlich ein von der Steilheit der Röhre abhängiger, modulierender

Betrag, was die folgende Umformung der Gleichung (IIa) illu¬striert:

y=yr+ys=ya+(yi+ye)U—r^^r-l+^fi l^g-—1.

(14)JUl yi+yg+yag+y2i l yi+ye+yae+y2\ v '

Figur 7 vermittelt ein Bild über den Verlauf der LeitwerteJV, J'oT.Vas. )'r und ys, während in Figur 8 der absolute Betrag K

19

y«

ro'JiJmÙs)TO *J.

yz*y>gIS W*1

\

ufff )

13ye-'I "J

N <h*y*g*f(r,) 6 n

JmMl'fP.) 11

i JmtorM*} S 10

,/ 9

< 8

rIT-''

7

A 3 6

/ \ S

' \ Z

3

1 2

1

90° -7S' •BO' -«• -30° -IS' 15° 30° 1S° 60° 90° JJ

Fig 7 Impedanzrohre im UHF-Gebiet Verlauf der Schaltungsleitwertefur dampfungsfreie Modulation und minimale Ruckkopplung

Jrnfy,) Jmfjh)

-*h.f(r.)

J">(ytt)ffli)

Ofi

0.1

-ISO'

-170°

-ISO'

-ISO'

-no°

-130°

-120°

-110°

-100°

-90°

1 \

\ \

\

1 X.

\

V

/

-H-

'/

90° -75' -60° -tfS -30 IS' 30° W 60° 7S° 90°%

Fig 8 Impedanzrohre im UHF-Qebiet. Modulationsgroßen fur

dampfungsfreie Modulation und minimale Ruckkopplung.

20

und der Phasenwert cpK der Rückkopplung und die Quotienten

——- sowie ?C ; 4 dargestellt wurden.A ^ (yR)

Als unabhängige Variable wurde für die ganze Berechnungder Phasenwinkel cpe des Leitwerts ye = y± -j- yg gewählt.

Da wir uns, abgesehen von der Impedanzröhre selbst, wieder

auf passive Schaltelemente beschränken, kann cpe nur Werte zwi¬

schen — 90° und +90° annehmen. cpK muß aber den Betrag von

+ 90° übersteigen, um entdämpfend zu wirken, so daß an sich

nur Werte von cpe zwischen 0 und +90° möglich wären (vgl. Glei¬

chung (13)). Dieser Bereich wird hauptsächlich infolge des nega¬tiven Phasenwinkels der Röhrensteilheit transponiert und durch

den Einfluß der übrigen Schaltelemente noch unwesentlich ver¬

kleinert. Es sind dann schließlich noch für

+ 29° <: <pe <: + 90° und — 90° ^ <pe <: — 73°

Schnittpunkte der Grenzkreise mit der imaginären y-Achsemöglich.

Als wichtigstes Resultat ist festzustellen, daß der Betrag Kder Rückkopplung nie kleiner als 0,2 wird. Schaltet man den

Modulationszweipol parallel zum Anodenschwingkreis eines UHF-

Oszillators, so wird die Reaktanzröhre infolge dieser sehr be¬

trächtlichen Rückkopplung stark übersteuert.

Vermindern wir anderseits die Amplitude der UHF-Spannungan den Zweipolklemmen durch transformatorische Ankopplung an

den Oszillatorschwingkreis, so hat diese Maßnahme umgekehrtauch eine entsprechende Herabsetzung der vom Modulationszwei¬

pol an den Oszillatorschwingkreis gelieferten Blindströme zur

Folge. Dies aber führt zu einer Verkleinerung des Frequenzhubsum den Betrag des Übersetzungsverhältnisses.

Der von der Steilheit der Röhre abhängige Anteil des Zwei-

poleingangsleitwerts nimmt an den Bereichrändern den Maximal¬wert an und geht in der Mitte des Bereichs durch den Nullpunkt.

°s (v )Auch der Quotient ^L^IL zeigt einen ähnlichen Verlauf. Mit

K

Rücksicht auf den Betrag der Rückkopplung ist es aber nicht

möglich, an einem der Ränder zu arbeiten, sondern man wird

21

einen Kompromiß zwischen Rückkopplungsbetrag und Modula¬

tionstiefe schließen müssen.

Die Verwendung der Impedanzröhre bei diesen hohen Fre¬

quenzen bereitet aber aus andern Gründen noch erhebliche Schwie¬

rigkeiten. Betrachtet man Gleichung (14), so erkennt man leicht,

daß der Größe y1 -\- yg eine große Bedeutung im Modulations¬

netzwerk zukommt. Bei den bisher üblichen intensitätsgesteuertenRöhren besteht yg im wesentlichen aus der Raumladungs¬

kapazität. Diese wechselt bei einer Veränderung der Röhren¬

steilheit durch Variation der Gittervorspannung ihren Betrag in

sehr bedeutendem Maße. Hierdurch wird y, den Charakter eines

festen Leitwerts verlieren. Für starke Rückkopplung wird zudem

der Ausdruck

!yi+ys

yi+yg + yag + y-2

variabel werden, was zu Verzerrungen führen wird. Diese können

unter Umständen sehr bedeutend werden.

Bei Verwendung von geschwindigkeitsgesteuertenRöhren können aber verschiedene der oben beschriebenen Nach¬

teile beseitigt werden, weshalb im folgenden Paragraphen diese

Möglichkeit kurz skizziert werden soll.

§ 4 Das Klystron als Impedanzröhre

Für viele Zwecke der UHF-Technik eignen sich die Röhren

mit Geschwindigkeitssteuerung des Elektronenstrahls — Klystron

genannt — besser als diejenigen mit Intensitätssteuerung. Sobald

die Durchlaufszeit eines Elektrons durch den Steuerraum vergleich¬bar mit der Periodendauer der UHF wird, hat die geringe Strahl¬

geschwindigkeit der intensitätsgesteuerten Röhre einen großen

Realteil des Gitterleitwerts zur Folge. Beim Klystron dagegenwird die Eingangsdämpfung unbedeutend, da die

Strahlgeschwindigkeit sehr groß und deshalb, bei gleicher Steuer¬

spannung, die relative Geschwindigkeitsänderung klein wird (vgl.

Figur 9). Außerdem wird bei der intensitätsgesteuerten Röhre

die Rückwirkung des Ausgangs auf den Eingang der Röhre infolgeder Elektrodenzuführungen ziemlich groß. Auch dieser Nachteil

22

fällt beim Klystron weitgehend dahin. Die Rückwirkung des Aus¬

gangsraums auf den Steuerraum wird nämlich sehr klein, da der

Laufraum L mehrere Strahlwellenlängen ?.st beträgt, wobei

Ist = -7- bedeutet.U

Fig. 9. Prinzipschema des Klystrons.Nach [10],

Die Funktionsweise des Klystrons wurde in der Literatur ein¬

gehend beschrieben [9, 10, 11], wobei sich die nachfolgenden

Betrachtungen vor allem auf die Arbeiten von Webster stützen.

Wird an den Steuerraum eine Wechselspannung angelegt, so hat

diese eine Beschleunigung oder Verzögerung der durchfliegendenElektronen zur Folge.

Im Laufraum formieren sich die mit verschiedener Geschwin¬

digkeit laufenden Elektronen zu Paketen. Diese haben im Aus¬

gangsraum durch Influenz einen Wechselstrom in den Elektroden

zur Folge.

Figur 10 illustriert eine Möglichkeit, das Klystron zur Fre¬

quenzmodulation eines Oszillators zu verwenden.

Es sei

& = heJ»tt

der Schwingstrom des Schwingtopfes, der als frequenzbestimmen¬des Glied eines Oszillators wirkt.

Dann wird die Auskopplungsschleife die Spannung

U2 = tot- Mhej(ati~'f)

23

71/ »"H'iiiir'Uli <>>Mi'">i

I&

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J'.M,I'UU

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i ii :

Fig. 10. Klystron als Impedanzröhre.a = Oszillatorröhre, b = Frequenzbestiminender Kreis, c = Modtilatorröhre.

abgreifen. Die Zuleitung wird, bei Anpassung, an den Steuerraumdes Klystrons, die Spannung

U3 = üit- M • I1e'(att-T + 'p») — U3ej(att-IïJr,p>)führen.

Diese Spannung wird den Elektronenstrahl, der mit der Ge¬

schwindigkeit v0 in den Steuerraum eintritt, mit der Geschwindig¬keit

,

tji= vxeJ\att'^ + ^

modulieren. Auf Grund des Energiesatzes wird dabei

m[yo+ vi]2rrr . ,,-,

—1~2=

e\Uü + i/3] ,

wenn U0 die Beschleunigungsspannung des Strahls, m die Masse

und e die Ladung eines Elektrons bedeutet.

Macht man UQ » U3, so wird:

m vo vi = e • Uz .

Und somit: öi = n' 2 V2V .

mvo

24

Nach Webster wird dann die Grundhannonische des Strahl¬

stroms im Ausgangsraum

3* = 2 • /o /! [^^] e^'-J**"*"»),

wobei /0 den unmodulierten Strahlstrom, Z. die Länge des Lauf¬

raums und f1 die Besselfunktion erster Ordnung darstellt. <p31ist von der Länge des Laufraums, bzw. von der Strahlgeschwindig¬keit abhängig.

Da QLi^Sot) erhalten wir für den Strom in den Ausgangs¬elektroden :

^m^2.I0.J1[^^^^]e^-^^^). (15)

Machen wir durch geeignete Wahl der Beschleunigungsspan¬nung U0

TT

q>2z -r <pu — y~ k ' n> (15a)

wobei k irgendeine ganze Zahl bedeutet, so ist der modulierende

Strom %n in Phase oder Oegenphase zum Schwingstrom %x und

wird deshalb eine Veränderung der Blindkomponente zur Folgehaben. Dies aber kommt einer Verschiebung seiner Resonanzfre¬

quenz gleich. Verändert man nun auf irgendeine Weise den

Strahlstrom /„ des Klystrons im Takt des niederfrequentenSignals, so hat dies eine Modulation der Oszillatorfrequenz zur

Folge.In der oben beschriebenen Darstellung der Funktionsweise

des Klystrons wurde allerdings bis zu einem gewissen Grade ideali¬

siert, indem sowohl die Kopplungsfaktoren zwischen Elektroden

und Strahl im Steuer- und Ausgangsraum, als auch die gegenseitigeAbstoßung der Elektronen, die der Paketierung entgegenwirkt,vernachlässigt wurde. Für die hier angestrebte, grundsätzlicheBetrachtung spielt dies aber keine Rolle.

Es sei noch darauf hingewiesen, daß ein Klystron, als Oszilla¬

tor geschaltet, durch Variation der Beschleunigungsspannung auf

einfache Art in seiner Frequenz moduliert werden kann. Die da¬

durch bedingte Störung der Phasenbilanz des Oszillators kann

25

/

nämlich nur durch eine Frequenzänderung, bzw. durch die daraus

resultierende Phasendrehung in den Schwingkreisen, korrigiert

werden. Bei Schwingkreisen mit großen Gütefaktoren Q vor allem

ist dieses Modulationsprinzip aber immer mit beträchtlicher

Amplitudenmodulation verbunden, sofern der Frequenzhub eine

gewisse Größe erreichen soll.

§ 5 Diskussion

a) Frequenzhub des Modulators

Bei der intensitätsgesteuerten Impedanzröhre hängt der maxi¬

mal mögliche Frequenzhub des Modulators von der Röhre selbst,

von der Schwingspannung am frequenzbestimmenden Kreis und

der zulässigen Gitterspannung der Impedanzröhre ab.

Da man für frequenzkonstante UHF-Oszillatoren den fre¬

quenzbestimmenden Kreis auf der Anodenseite der Oszillatorröhre

Fig. 11. Ankopplung der Impedanzröhre an den frequenzbestimmenden

Schwingkreis.

anbringen muß, wird die am Kreis liegende Wechselspannungbeträchtliche Werte annehmen. Setzen wir eine Anordnung nach

Figur 11 voraus, so wird

(16)

Die Induktivität des Schwingtopfes mit angekoppeltem Modu¬

lationszweipol erhält die Form:

ojtM2W = U

L{ = U

cotLz + ~

y tot • Mv-

1 +ywtL2'

26

In allen praktischen Fällen ist die Ungleichung ywtL2(( 1 genü¬

gend genau erfüllt, so daß man vereinfachen kann auf:

U' = U—y- wt-M*. (17)

Und mit Gleichung (16) :

Setzen wir im weiteren y = yr -]- ys, so wird

Damit erhalten wir nach Gleichung (4) einen Frequenzhub von der

Größe:, / n \° r

Beispiel: Impedanzröhre : RV 12 P 2000

üa<osz = 30 Volt

Ug = 0,6 Volt

U = 10~8 Henry

/, = 200 MHz.

Mit den günstigsten Werten aus Figur 7 und 8 erhalten wir

somit einen Frequenzhub von nur 8,8-102 Hz, trotzdem die

Anodenwechselspannung des Oszillators sehr klein gewählt wurde.

Außerdem ist dieser Wert nur unter der Voraussetzung zu

erreichen, daß sich die Steilheit in einem Bereich 0 < S < Smaxvariieren lasse, was praktisch nie der Fall ist. DämpfungsfreieModulation der Frequenz mit Hilfe der intensitätsgesteuertenRöhre ist somit bei diesen Frequenzen nur für sehr geringen Fre¬

quenzhub zu realisieren.

Kümmern wir uns nicht um die Dämpfung des Oszillator¬

kreises durch die Impedanzröhre, so erreicht der Frequenzhub bei

gleichem Spannungsverhältnis und Verwendung derselben Röhre

den Wert:J/ = 2,64-10» Hz.

27

Man ersieht daraus, daß allein schon die geringe Röhrensteil¬

heit dem Bau geeigneter Frequenzmodulatoren auf dieser Basis

im Wege steht. Diese Schwierigkeit wird noch dadurch erhöht,daß im UHF-Gebiet durchwegs relativ niederohmige Oszillator¬

schwingkreise verwendet werden müssen [4], um einen Neben¬

schluß durch die großen Röhrenwirkleitwerte zu vermeiden. Ein

niederohmiger Kreis verlangt aber einen großen Betrag des modu¬

lierenden Zweipoleingangsleitwerts.Beim Klystron sind die Verhältnisse schwieriger zu über¬

blicken, da uns die notwendigen Angaben fehlen.

Es wird hier

L m v03 Jàt = n—^27T^ ' (19)

d. h. der Frequenzhub ist abhängig vom Verhältnis zwischen

Schwingstrom im Kreis und Strahlstrom des Klystrons einerseits,und einer durch die Kreiseigenschaften und die Beschleunigungs¬

spannung des Klystrons gegebenen Größe anderseits.

Benützen wir als Oszillator die gleiche Anordnung wie beim

obigen Beispiel und verwenden ein Klystron mit

Ua = 2000 Volt

/o = 10 mA

L « 21S(,

so erhalten wir einen Frequenzhub:

Aftm 5- 103 Hz.

Verwendet man als Oszillatorröhre ebenfalls ein Klystron,so gestattet das die Verwendung von Schwingtöpfen mit viel

größerem Parallelwiderstand, wodurch eine bedeutende Steige¬

rung des Frequenzhubs möglich wird. Es zeigt sich somit, daß

auch von der Modulation aus bei UHF nicht mehr intensitäts¬

gesteuerte Röhren verwendet werden sollten.

b) Einfluß auf die Stabilität des Oszillators

Bei der intensitätsgesteuerten Röhre müssen wir, wie oben

gezeigt wurde, auf dämpfungsfreie Modulation verzichten. Die

28

dadurch entstehende Verschlechterung des Oszillatorschwing-topfes hat eine Beeinträchtigung der Stabilität des Oszillators zur

Folge.Zudem wird die Spannungsabhängigkeit von yr in Gleichung

(14) eine weitere Quelle von unerwünschten Frequenzschwankun¬gen sein. Die quantitative Abschätzung dieser Einflüsse ist von

Fall zu Fall sehr verschieden und zudem den Einflüssen der Oszil¬

latorröhre [4] sehr ähnlich, so daß sich hier eine ausführliche

Diskussion erübrigt.Beim Klystron werden sich vor allem Schwankungen der Be¬

schleunigungsspannung nachteilig äußern, da diese Dämpfung,bzw. Entdärnpfung, des Oszillatorschwingtopfes zur Folge haben.

c) Verkoppelte Amplitudenmodulation

Da ys bei der intensitätsgesteuerten Röhre im allgemeinenkomplex ist, wird durch Variation der Steilheit auch die dämpfendeKomponente von y variiert, was eine Amplitudenmodulation des

Oszillators zur Folge hat.

Moduliert man mit Hilfe eines Klystrons, so ist keine Ampli¬tudenmodulation zu erwarten, sofern die Beschleunigungsspan¬nung richtig gewählt und gut stabilisiert wird.

d) Störmodulation

Nennenswerte Störmodulation ist bei der Frequenzmodulationmit Hilfe der Impedanzröhre nicht zu erwarten.

e) Lineare Verzerrungen

Da das hier besprochene Modulationsprinzip für Tonfrequen¬zen trägheitsfrei arbeitet, können lineare Verzerrungen bei geeig¬neter Dimensionierung des Modulationsverstärkers leicht ver¬

mieden werden.

f) Nichtlineare Verzerrungen

Ein Klirrfaktor wird sowohl bei Verwendung der intensitäts¬

gesteuerten Röhre als auch beim Klystron nicht zu vermeiden sein.Bei der ersteren rührt er einerseits von der nicht genau quadrati-

29

sehen /„-L^-Kennlinie der Impedanzröhre her und anderseits von

der Gitterspannungsabhängigkeit von Cgk. Da die Cgk-Ug-Kenn¬linie bei keiner Röhre genau linear ist, wird hierdurch immer eine

verzerrende Wirkung entstehen.

Beim Klystron wird die Linearität der Strahlstromsteuerungdas Maß für die Größe des Klirrfaktors bilden. Alle diese Ein¬

flüsse sind immer durch geeignete Wahl der Röhre klein zu halten.

g) Zusammenfassung

Die obigen Betrachtungen zeigen somit, daß die im Mittel¬

wellengebiet übliche Impedanzröhrenmodulation im UHF-Gebiet

auf große Hindernisse stößt. Einzig die Verwendung von laufzeit¬

gesteuerten Röhren scheint einen gangbaren Weg für die Lösungdieser Schwierigkeiten zu weisen.

3. KAPITEL

Die mechanischen Modulatoren

Das Problem der Frequenzmodulation eines UHF-Generators

durch Veränderung der Reaktanz des frequenzbestimmendenKreises kann aber auf mechanische Art relativ einfach gelöstwerden.

Bewegt man nämlich die eine Platte des Schwingtopfes durch

irgendeinen äußern Einfluß im Takte der modulierenden Nieder¬

frequenz, so hat dies eine Kapazitätsänderung des Oszillator¬

schwingkreises und damit nach Gleichung (4) eine Frequenzmodu¬lation zur Folge.

Vorteilhaft ist eine Modulation auf dieser Basis vor allem

wegen der sauberen elektrischen Trennung des Modulationsteiles

vom Oszillator. Schwierigkeiten wird vor allem die Trägheit des

Modulators bereiten. Da zur Vermeidung linearer Verzerrungen

grundsätzlich unter der Eigenfrequenz des Modulators gearbeitetwerden muß, wird daraus eine Beschränkung des Niederfrequenz¬bandes resultieren. Die Zahl der Gesprächskanäle pro Träger wird

also nicht beliebig vergrößert werden können.

30

Für die mechanische Modulation stehen grundsätzlich vier

Möglichkeiten offen, das elektrodynamische, das piezoelektrische,das elektrostatische und das elektromagnetische Prinzip.

Der piezoelektrische und der elektrodynamische Modulator

zeigen eine lineare Modulationscharakteristik, der elektrostatische

und der elektromagnetische Modulator dagegen weisen eine qua¬

dratische Modulationscharakteristik auf.

Für die Abklärung der Eignung dieser Modulationssystemesind die folgenden Gesichtspunkte wichtig:

Die Durchbiegung einer Membran oder Platte folgt für Modu¬

lationsfrequenzen /,„ « f„,r annäherungsweise dem Gesetz:

£=£=_^5 in (>jr2

wobei F die auslenkende Kraft, s die Steifigkeit und m die Masse

des schwingenden Systems bedeuten. Da die ResonanzfrequenzF

im allgemeinen gegeben ist, stellt somit der Quotient - ein erstes,

von den mechanischen Eigenschaften abhängiges Kriterium für die

Eignung eines Modulators dar.

Die elektrische Seite des Modulators liefert uns ein zweites

Kriterium. Wächst die zur Erzielung einer bestimmten Auslenkung

notwendige Kraft F, so ist eine entsprechend größere elektrische

Blindleistung aufzuwenden. Damit steigt aber auch die zur Lineari-

. sierung des Frequenzganges notwendige Wirkleistung um das

gleiche Maß. Modulationssysteme mit großer schwingender Masse

erfordern somit große Aussteuerungsleistung des Modulations¬

verstärkers, was für Kleinanlagen natürlich unerwünscht ist.

Die maximal mögliche auslenkende Kraft wird bei den rein

elektrischen Systemen durch die Durchschlagspannung und bei

den magnetisch-elektrischen Systemen durch die Sättigung be¬

grenzt.Am geeignetsten für die mechanische Modulation ist somit

das Prinzip, welches bei minimaler Masse einen möglichst großenF

Quotienten — erreicht.m

FEine grobe Abschätzung zeigt, daß die Quotienten — bei den

31

verschiedenen Systemen nur wenig differieren, wobei das piezo¬elektrische System den günstigsten Wert liefert. Die bei weitem

geringste Masse des schwingenden Systems hat aber der elektro¬

statische Modulator. Die drei übrigen Systeme sind in dieser

Beziehung um Größenordnungen ungünstiger.

Wir haben uns deshalb in der Folge auf die Untersuchung

a) des piezoelektrischen Modulators

b) des elektrostatischen Modulators

beschränkt.

a) Der piezoelektrische Modulator

(Fig. 12)

§1 Der piezoelektrische Effekt [12] [13]

Ein piezoelektrischer Kristall ist ein System, in dem, bei kon¬

stanter Temperatur, je 2 der Größen mechanische Spannung X,elektrische Feldstärke G, elastische Deformation x und elektrische

Polarisation ^3 die beiden andern Größen bestimmen. Nehmen wir

die beiden ersteren als unabhängige Variable, so erhalten wir

nach [12]:%=dX+/.(£ (20)

x = sX+ d<&. (21)

Da uns diese Gleichungen die Beziehungen zwischen den

Vektoren 5ß und © und den Tensoren X und x liefern, erhalten wir

18 Piezomoduln diK, 21 Elastizitätsmoduln siK und 3 Suszeptibili-tätskonstanten x.

Im allgemeinen ist vor allem die Zahl der unabhängigenPiezomoduln, aber auch diejenige der Elastizitätsmoduln, infolgeder Symmetriebedingungen der Kristalle bedeutend kleiner.

Setzt man in der Gleichung (21) X = 0, so erhält man direkt

die Verbindung zwischen den elastischen Deformationen xk und

den elektrischen Feldstärken 6,

xk=dtk% für != !'2'3fi (21a)

k = l,...,o

32

Dieser Vorgang wird als inverser piezoelektrischerEffekt bezeichnet.

Sämtliche piezoelektrischen Kristalle besitzen eine elektrisch

ausgezeichnete Achse, so daß bei Anregung in derselben die mög¬lichen Deformationen am größten werden.

Kristallstäbe

YSilberschichten

Fig. 12. Schematischer Schnitt durch einen piezoelektrischen Modulator.

Bei den piezoelektrischen Deformationen sind zwei Haupt¬typen zu unterscheiden:

a) Die Dehnung.b) Die Scherung.

Bei den Dehnungen wird sich der Kristall entweder in

Richtung der elektrischen, Dickenschwinger, oder in einer der

33

beiden zu ihr senkrechten ausgezeichneten Achsen, Querschwinger,

deformieren. Dehnt sich der Kristall in einer der beiden letzteren

Achsen, so wird die Deformation um den Betrag —- gegenüberAx

derjenigen in Richtung der elektrischen Achse vergrößert.

Dabei bedeutet:

Ae = Fläche senkrecht zur elektrischen Achse,

Ax = Fläche senkrecht zur Deformationsrichtung.

Fig. 13. Scherungsschwinger.

Fig. 14. Transformation des Scherungsschwingers in den Dehnungsschvvinger.

Bei der Scherung treten, bei Anregung in der x-Achse, in

der senkrecht zur x-Achse liegenden Ebene Deformationen in der

2-Richtung auf, deren Größe eine Funktion von y ist. Haltern wir

einen Scherungsschwinger an den Punkten A und B (Figur 13),

34

so wird er sich parallel zur 2-Achse hin und her bewegen, wobei

sich die Deformation linear mit dem Abstand von der Kante AB

vergrößert. Betrachten wir Figur 14, so können wir daraus die

folgenden geometrischen Beziehungen für die Überführung der

Scherungen in Dehnungen ablesen:

A 4 = @ï • du L • cos a

Ala = A 4 • sin a

^= <£,.</«-4--sin 2a.

L 2

Wir erhalten also bei einem 45°-Schnitt die maximale Deh¬

nung von der Größe

X-= «---2-- (22)

Der Scherungsmodul wird somit um den Faktor — verkleinert.

Damit sind die für unsern Zweck geeigneten Möglichkeiten,elektrische Spannungen auf piezoelektrischem Weg in Längen¬änderungen überzuführen, dargelegt.

§ 2 Aufbau des piezoelektrischen Modulators

Für den piezoelektrischen Modulator eignet sich der Quer¬schwinger am besten. Dabei kann es sich um eine reine Deh¬

nungsschwingung oder um eine transformierte Scherungsschwin-gung handeln.

Belegen wir einen piezoelektrischen Stab (Figur 15) auf denzur elektrischen Achse senkrechten Ebenen mit einer leitendenSchicht und legen Spannung an diese Schichten, so wird sich, fallswir den Stab am untern Ende haltern, die Fläche Ax um dea

Betrag

§=dn£-U= dn- U- ~, (23a)

bzw.

S = -£<tu-U-j^, (23b)

bewegen.

35

Schalten wir nun nach Figur 12 mehrere solche Stäbe parallel

und bringen auf ihren Flächen Ax eine Silberschicht an, so er¬

halten wir in Verbindung mit einer festen Qegenplatte einen

variablen Kondensator, der, in einem Schwingtopf eingebaut, einen

mechanischen Modulator ergibt.

x=el- Achse

Fig. 15. Querschwinger.

§ 3 Die Bewegungsgleichung des piezoelektrischen Stabes

Nach Scheibe [13] läßt sich die Differentialgleichung der

Bewegung eines piezoelektrischen Stabes anschreiben als

^+r^+s.i = k.Ume^ = kUn (24)

Fig. 16. Ersatzschema des piezoelektrischen Modulators.

36

Für die Schaltung nach Figur 16 hat Um dabei die Größe:

1nm = e-

i + - d + —)(25)

Dabei wird 3?^, entsprechend dem Ersatzschema von Figur 17:

3o.mK =

1 +y'wCi3fl„(26)

Fig. 17. Ersatzschema des piezoelektrischen Kristalles.

Da für Frequenzen unterhalb der Resonanzfrequenz infolgeder sehr kleinen Rückwirkung

jmCx

ist, wird für

3?k > Ra oder Rt

1Um = £

1 +Ra

Für w « wr können wir die stationäre Lösung der Bewegungsg 1 e i c h u n g damit anschreiben zu :

kI = E

•+D«^c (27)

Setzen wir weiter voraus, daß /?B » /?,-, was mit Hilfe einer

Transformatorschaltung in der Niederfrequenz-Verstärkerröhrerealisiert werden kann, so wird schließlich:

37

£ = E — e'at. (27a)s

Die Größe k geht aus den Bedingungen für den Fall des sta¬

tischen elektrischen Feldes hervor.

Dann gilt für die beiden Typen des Querschw'ingers :

S = -^dilVLl k = s^dti (28)

I =y -fi

d>k H/ k = s — rf,-A . (28a)

§ 4 Diskussion

flj De/- Frequenzhub des Modulators

Es ist grundsätzlich möglich, bei einer bestimmten dispo¬

niblen Modulationsspannung durch Anbringen einer großen Zahl

sehr dünner Kristallstäbe (vgl. Figur 12) die jeweils notwendige

Auslenkung zu erreichen. Die Vergrößerung der Anzahl von Kri¬

stallstäben wird lediglich durch die elektrische und mechanische

Festigkeit des Kristallmaterials einerseits und seine Dielektrizi¬

tätskonstante anderseits begrenzt.Da e bei den meisten Kristallen sehr große Werte annimmt,

wird, bei Parallelschaltung von sehr vielen dünnen Kristallplätt-

chen, die Kapazität C1 sehr groß. Dadurch wird aber, sofern die

Spannung am Modulator über das ganze Frequenzband konstant

gehalten werden soll, eine sehr beträchtliche Ausgangsleistung des

Modulationsverstärkers notwendig.Wir setzen deshalb für die Berechnung des maximalen Fre¬

quenzhubs voraus, daß eine bestimmte M-odulations-

1 e i s t u n g Pmax zur Verfügung stehe.

Nach Gleichung (4) und Figur 12 hat der Frequenzhub den

Wert:

wobei a, das Verhältnis der Gesamtkapazität des Oszillators zu der

für die Modulation ausgenützten darstellt.

38

Lassen wir für die höchste Modulationsfrequenz fmmaJC einen

Abfall des Modulationsgrades auf-j= zu, so wird:

Ri =» 9t ; r~'

und Pmax = ~f'2*' fm""" ' n ' Cl''

wobei n die Anzahl der parallel geschalteten Kristallstäbe angibt.Außerdem gilt: ,

R r

üi — e —

—

.

D n

Mit Hilfe der Gleichungen (27a), (28), (28a) und (29) kann

man den Frequenzhub nun berechnen :

'2 a-b ] e-B-D- n fm

(30)

wobei d im Fall des „reinen Dehnungsschwingers" den Wert

d = du

und im Fall des „transformierten Sdierungsschwingers" den Wert

d = i dikerhält.

Durch die Resonanzbedingungen des Kristallstabes, der an

einem Ende eingespannt am andern Ende frei schwingt, ergibt sich

als weitere Beschränkung:

, _K_\ 1

lmmax \ e*

Darin wird

lr = Resonanzwellenlängee = elastischer Modul

q = spezifische Maße.

So daß schließlich

4

d \I~Y~Dabei ist die Größe -r-1/— die Kenngröße für die Eig-

V« \ e-Q

nung eines K r i s t a 11 e s als Modulator.

39

In der Folge sind in einer Tabelle die Kenngrößen einer

Anzahl bekannter piezoelektrischer Kristalle für Zimmertempera¬tur zusammengestellt.

Seignettesalz KH3P04 NH4H2P04 Quarz

d (V.O 2,5-10"» (V2<46)M0-n ("/,</„) 1.67-10"" (rfu) 2,17-10"»

s 8,86-KT9 1,95 ÎO"10 1,506-lO"10 3,99-10-"

e 3,5 lO"11 1,9 • 10"11 ca. 2-10"11 1,27 10-"

Q ca. 2-10s 2,338 103 ca. 2,33 103 2,65-103

]/7 \ e-g1,636-KT4 4,94-10"6 9,23-10~6 2,55 lO"6

Die Kennwerte der einzelnen Kristalle lassen die erstaunliche

Feststellung zu, daß sich diese in ihrer Eignung für Modulations¬

zwecke nur in relativ kleinem Maße unterscheiden, obschon ihre

Piezomoduln um mehr als 2 Größenordnungen differieren. Den

größten Kennwert hat das Seignettesalz, das sich somit, vom

Standpunkt des Frequenzhubs aus, für die Modulation am besten

eignen würde. Da das Seignettesalz aber seinen oberen Curiepunktbei 24° C hat, fällt es, infolge des bei den nichtlinearen Verzer¬

rungen zu beschreibenden Hysteresiseffektes, außer Betracht.

Als nächstes in der Reihe folgt das Ammoniumphos¬phat.

Ein Schwingtopf mit gleichem Kennwiderstand und gleicher

Resonanzfrequenz wie im oben besprochenen Beispiel (vgl. Seite

27) soll zur Veranschaulichung auf piezoelektrischem Weg modu¬

liert werden.

Beispiel: ft = 200 MHz fmmax= 16 kHz

b = 2,5-10~4 m a = 1,5

Seignettesalz NH4H2P04 KH2P04 Quarz

*ft 40,7 kHz 23,2 kHz 12,3 kHz 6,36 kHz

40

Unser Beispiel zeigt somit, daß auch der Frequenzhub des

piezoelektrischen Modulators relativ kleine Werte ergibt. Immer¬

hin wäre für Frequenzen über 300 MHz, eventuell in Verbindungmit etwas hochohmigeren Schwingtöpfen, eine Verwendung nicht

aussichtslos.

b) Einfluß auf die Stabilität des Oszillators

Die Stabilität des Oszillators kann einzig durch die thermische

Ausdehnung des modulierenden Kristallkörpers und die daraus

resultierende Änderung der Schwingtopfkapazität beeinträchtigtwerden.

Der lineare thermische Ausdehnungskoeffizient, z. B. von

KH2P04) beträgt in der xx- und x2-Richtung und damit auch in

der Längsrichtung des als Modulator schwingenden Stabes:

a = 2,2 • 10"3 m/Grad.

Der Ausdehnungskoeffizient von Aluminium und Messingetragt'"

aju = 2,38 • 10~3 m/Grad

aMessing = 1,84 • 10-3 m|Grad.

Der Ausdehnungskoeffizient hat also ungefähr den gleichenBetrag wie die bisher am häufigsten verwendeten Baustoffe für

Schwingtöpfe. Es besteht zudem die Möglichkeit einer in die

Halterung des Kristalls eingebauten Temperaturkompensation.

c) Verkoppelte Amplitudenmodulation

Es entsteht keine verkoppelte Amplitudenmodulation.

d) Störmodulation

Störmodulation wird nur durch den Vorverstärker erzeugt undfällt deshalb hier außer Betracht.

e) Lineare Verzerrungen

Die linearen Verzerrungen werden unwesentlich, solange mangenügend weit vom Resonanzpunkt der Membran ent¬

fernt arbeitet, und R, oder Ra « ist.10 Cj

41

Für

Ri — —^und Ra > Ri

M Cl

fällt die Auslenkung auf den Betrag—= ab.

s 5

y2

f) Nichtlineare Verzerrungen

Die meisten piezoelektrischen Kristalle zeigen in einem be¬

stimmten Temperaturbereich ein anomales Verhalten. In diesem

Gebiet, das von den beiden „Curiepunkten" eingerahmt wird,treten Hysteresiserscheinungen, analog den ferromagnetischenStoffen, auf.

Da in diesem Fall der piezoelektrische Modul keine Konstante

mehr ist, werden, entsprechend der die Ursache der Hysteresisbildenden, spontanen Polarisation, unter Umständen ganz bedeu¬

tende Klirrfaktoren entstehen. Um dieser Schwierigkeit, die durch

Anbringen einer Vorspannung reduziert werden könnte, zu ent¬

gehen, sollten deshalb Kristalle verwendet werden, die ihren

oberen Curiepunkt unterhalb der Zimmertemperaturhaben.

Die einzigen Verzerrungen, die im Modulator unter allen

Umständen entstehen, betragen nach Gleichung (5):

3_ ACk =

8 Ct'

g) Zusammenfassung

Die obigen Rechnungen zeigen, daß mit den gegenwärtigbekannten piezoelektrischen Kristallen noch kein Modulator für

UHF unter 300 MHz gebaut werden kann. Dies vor allem, weil

die obigen Überlegungen rein theoretischer Natur sind, und für

die Realisierung eines solchen Modulators bedeutende konstruk¬

tive Schwierigkeiten zu überwinden wären, die sicher zu weiteren

Einbußen im Frequenzhub führen müßten.

Grundsätzlich hätte man zwar die Möglichkeit, die nieder¬

frequente Modulationsleistung noch zu steigern. Für die technische

42

Anwendung in Kleinsendern, und für diese ist das System gedacht,wird dies aber kaum in erheblichem Maße möglich sein.

Die Möglichkeit der Anwendung dieses Verfahrens hängt vor

allem von der Auffindung eines piezoelektrischen Kristalles ab,der seine obere Curietemperatur bei 0° C oder etwas tiefer hat.

Betrachten wir nämlich KH2P01, das seinen oberen Curie¬

punkt bei 123° K hat, bei 1500K, so zeigt sich, daß der Piezo-

modul irf36 auf den Wert 1,1 • 10"10 [14] und die Dielektrizitäts¬

konstante er auf den Wert 100 [15] steigen.Damit erhält die Kenngröße eine Erhöhung um ca. 5, und im

oben tabellierten Beispiel würde der Frequenzhub bei 200 MHz

den Betrag von 71,5 kHz erreichen. In diesem Fall wäre somit

die Realisierung des Verfahrens erheblich näher gerückt. Auch

dann wäre aber mit ziemlich erheblichen Schwierigkeiten kon¬

struktiver Natur zu rechnen.

b) Der elektrostatische Modulator

(Fig. 18)

§ 1 Die Bewegungsgleichung der Membran

Die Theorie des elektrostatischen Modulators hat viele Ge¬

sichtspunkte mit derjenigen des elektrostatischen Lautsprechersgemeinsam [16].

Während aber die Auslenkung der Lautsprechermembran mit

— abnehmen muß, um immer gleiche Schalleistung abzustrahlen,

muß die Auslenkung der Modulationsmembran unabhängig von

der Frequenz sein.

Die erste Resonanzfrequenz des Systems muß deshalb beim

Lautsprecher unter das für die Übertragung notwendige Tonfre¬

quenzband gelegt werden.

Beim Modulator dagegen ist es notwendig, die erste Eigen¬resonanz des schwingenden Systems über das Niederfrequenzbanddes Modulators zu legen, um einen günstigen Frequenzgang zu

erzielen.

43

Die Differentialgleichung der Bewegung der Mem¬

bran, die auf einen im Mittelpunkt liegenden Massepunkt reduziert

wurde, lautet:

(32)

Zur Lösung derselben ist es vorerst notwendig, die an¬

greifende Kraft mit Hilfe der elektrischen Feldtheorie zu

berechnen.

Fig. 18. Schematischer Schnitt durch den elektrostatischen Modulator.

A = Hochfrequenzteil. B = Niederfrequenzteil.

Die vom ladungsfreien Feld auf die Materie ausgeübte Kraft¬

dichte im homogenen Dielektrikum wird :

Die auf die Membran wirkende Gesamtkraft hat deshalb die

Form:

F=s-A-U2

(33)

Dabei stellt t den Reduktionsfaktor der Membran auf den

Massepunkt, A die Membranfläche, a den Abstand zwischen Mem¬

bran und Gegenelektrode und ^ die Auslenkung des Membran¬

mittelpunktes dar (vgl. Figur 18).

44

Im Zähler des Ausdrucks (33) erscheint die primär aus¬

lenkende Spannung U, während die im Nenner auftretende Aus¬

lenkung ix eine sekundäre Rückwirkung darstellt.

In der Folge werden diese beiden Elemente der Kraft sepa¬riert.

Zerlegen wir U und ^ in einen festen und einen modulieren¬

den Teil:U= Uo + VLm

(34)h = <?i0 + iim

und setzen für die Kapazität zwischen Membran und Gegen¬elektrode im Ruhezustand:

G = «çr^ = «Q', (35)

wobei x eine von der Durchbiegungsform der Membran abhängigeKonstante darstellt, so wird:

r-Cx{Uo + \XmY

-*«-a.>('-i=^)Lassen wir nur variable Auslenkungen zu, die klein sind

gegenüber dem Abstand a, so wird:

Damit sind wir nun in der Lage, durch Reihenentwicklung desNenners die Kraft in einen primär anregenden Teil und in einen

Rückwirkungsteil zu zerlegen:

N+2Wra+

U^2^+4W^+2U:^]

. (38)2x(a-ft0)r»~""m ~« '

(fl-flo) ^a-h0'

ma-hü\Setzen wir weiter voraus, daß

\VLm\<Uo. (39)

und vernachlässigen die kleinen Glieder zweiter und höherer Ord¬

nung, so erhält F die Gestalt:

F= ivr^j\ \u° +2- + 2Ui/o -^-1• (4°)2z(a —flo)L a — f1()J

45

Zur Berechnung der Modulationsspannung llm

ist es notwendig, die elektrische Differentialgleichung der Mem¬

bran mit Einschluß der äußeren Schaltelemente aufzustellen und

zu lösen.

Fig. 19. Elektrisches Ersatzschema des Modulators.

Schalten wir die Niederfrequenzseite des Modulators auf ein¬

fachste Weise (Figur 19), so resultiert daraus die folgende Diffe¬

rentialgleichung:

rv= 3 Ra+^ dt

+ Udt

(41)

sofern Rp und CK genügend groß gemacht werden.

Mit den Gleichungen (34) und den Exponentialansätzen:

E — Eeiat

(42)

erhält die stationäre Lösung der Differentialgleichung (41) die

Form:

-t- l ttl l -< l I /_ -f-

RaRt îim]Durch Auflösung wird

Uffl =

wobei

f/o • fim • Ri

S. = R.+JX. = Rj-j[±r(l + %)].

(43)

(43a)

46

Die Wechselspannung an der Membran besteht somit

ebenfalls aus einem anregenden Teil und einem Rück-

wirkungstherm, der durch die Bewegung der Membran er¬

zeugt wird.

Durch Einsetzen von itm in Gleichung (40) können wir

schließlich die an der Membran angreifende Kraft anschreiben:

<t(a-fl0)l2 J(üCi-Se ß-*i0 L Sei >

Diese setzt sich also aus einer festen Komponente F0 und

einer variablen Komponente Fm zusammen, wobei das zweite Gliedder variablen Komponente von der Rückwirkung der Membran

herrührt.

Führt man die so berechnete Kraft F in die mechanische Dif¬

ferentialgleichung (32) ein, so erkennt man, daß diese durch die

Vernachlässigungen (37) und (39) linearisiert wurde.

Mit Hilfe von Gleichung (34) und dem Exponentialansatz(42) kann deshalb ihre stationäre Lösung formuliert werden:

— m w2 hm + j wrhm + s hm + se h0 = Fm + F0. (45)Dabei bedeutet se die Eigensteifigkeit der Membran infolge ihrer

mechanischen Vorspannung und s die Gesamtsteifigkeit des

schwingenden Systems, bestehend aus Eigensteifigkeit der Mem¬bran und Steifigkeit des mitschwingenden Luftpolsters.

Durch Trennung der festen und der variablen Komponentekann somit die Bewegungsgleichung der Membran be¬rechnet werden. Für die feste Auslenkung ergibt sich:

_

T Uo* Clo

x • 2 (fl — $i0)Löst man diese quadratische Gleichung auf, so erhält man

als einzig physikalisch möglichen Wert:

,_

* • Uo* G^o y..2ase

'

Die variable Komponente der Auslenkung erfülltdie Gleichung:

47

mai*Çlm+jiurëim+ s h„

Uo-Cx

v. • 2 a • se

Mit der Lösung:

IlOT =

-E+i/o2 • Ci

/, U i Un'1 C\\ . „ n

'

/_ t Uo'1 Ci\ V Rai4W

i/o CiEe'0>t,

wobei $,. durch Gleichung (43a) dargestellt wird, und

(46)

Qae

r W- • d RiX<%

•

t/o2Ci

\2 ioZt%

t/p'Li \

v. 2 a • se I

ï +

t • t/0g • Cl

\ y • 2a- sel

1-*//&

(46 a)

die mechanische Impedanz der Membran mit Einschluß des Ein¬

flusses der äußeren elektrischen Schaltelemente bedeutet.

Die Bewegungsgleichung der auf den Massepunkt

reduzierten Membran erhält damit die Form:

hr Up2 Ci

/. • 2 a Se

t (Jo • Ci

xla_LLWÇilwî.Cl.3*-Sa,y. • 2a • st

Ee3at. (47)

§ 2. Die Durchbiegungsform der Membran

Die Durchbiegungsform der Modulatormembran ist ähnlich

beschaffen wie diejenige des Kondensator-Mikrophons [17, 18],

nur greift in unserm Fall die Kraft lediglich an einem Teil der

Membranfläche an (vgl. Figur 20). Unserer Rechnung liegt das

Verhalten der idealen Membran zugrunde. Dies setzt voraus,

daß die Membran in ihrer ganzen Ausdehnung durch gleiche Zug¬

spannung vorbelastet ist, und daß sie keine Biegesteifigkeitbesitzt. Biegemomente können somit keine auftreten.

48

Für sehr kleine Auslenkungen der Membran erhält man unter

diesen Voraussetzungen den folgenden Verlauf der Spannungs¬komponenten (Figur 21):

Tx « T — az • d

.de

Te= —Tdx'

wobei d die Membrandicke und az die Zugspannung in der Mem¬

bran bedeutet.

Fig. 20. Durchbiegungsgrößen der elektrostatischen Membran.

Fig. 21. Spannungszustand der Membran.

Berechnet man daraus die elastischen Kräfte, die längs eines

Volumenelementes vom Radius x und der Dicke dx angreifen, so

wird2n

F* = f \J{x + dx) — Tx] d<p = 2nTdx

o

2nT\

Die in radialer Richtung wirkende Kraft bleibt also beikleinen Auslenkungen unverändert, während die rückziehendeKraft von der Größe der Auslenkung abhängig ist.

49

Die auslenkende Kraft des elektrischen Feldes beträgt nach

Gleichung (33) :

F — —u% • A

_

«• 2nx- dx

^-T£(ß_^)2- 2(a-!)2^

Durch Formulierung des Gleichgewichtszustandes erhalten

wir damit für die Durchbiegungsform der Membran die

Differentialgleichung:

Eine strenge, allgemein gültige Lösung dieser Differential¬

gleichung ist nicht möglich. Wir werden deshalb eine Näherungs¬

lösung suchen und anschließend diskutieren, wie genau diese für

praktisch interessierende Auslenkungen stimmt.

Für,„_

£ <a (50)

kann der Nenner des zweiten Gliedes in Gleichung (49) in eine

Binomialreihe entwickelt werden. Bricht man diese nach dem

linearen Glied ab, so ergibt sich für die Differentialgleichung (49)

folgende linearisierte Näherung:

f/2£ 1 d£ fIP elP

dx"^ x dx^ a3Tç 2a2 TK '

mit den Randbedingungen (vgl. Figur 20)

x—

x2 : Î = f2

, = 0 :^=0.dx

Da die Differentialgleichung (49) allgemein für eine Kreis¬

ringmembran gültig ist, stellt die Vollkreismembran mit ihrem

verschwindenden Innendurchmesser einen Spezialfall des Kreis¬

rings dar. Daraus geht die Gültigkeit der zweiten Randbedingun¬

gen hervor.

Die Lösung der Differentialgleichung (49a) setzt sich aus

der allgemeinen Lösung der homogenen und einem partikulären

Integral der inhomogenen Lösung zusammen.

50

Die homogene Gleichung ist vom Typus der Bessel'schen

Differentialgleichungen und hat die Lösung [19]:

h = Ci -Jo(yx) + C2N0(yx),

wobei /0 Bessel'sche Funktionen 1. Art und NQ Bessel'sche Funk¬

tionen 2. Art, beide 0. Ordnung, bedeuten.

C1 und C2 sind Integrationskonstanten, und y steht für

-F—

/ £ W

3 y(51)

Das partikuläre Integral der inhomogenen Gleichung be¬

rechnet man mit Hilfe des Ansatzes von Lagrange:

kP =Jo(yx)

e U-

2 a2/

Jo

Myx/JMpÜ^JM^No{yx)dx

No(yx)

dx

h{yx)-Yayrdx

Jo(yx)d[N0(yx)-] dlMyx)-]

und erhält als Lösung:

dx

2a2Ty2

dx

a

N0(yx)

Damit wird die allgemeine Lösung der inhomogenen Glei¬

chung:

S = Ci Myx) + C2 • N0(yx) — -J-

und durch Berechnung der Integrationskonstanten aus den Rand¬

bedingungen:

']2 Uoiyxo) J Jo(yx2)

(52)

Die Größe |2 sowie die Deformation der Membran im Be¬

reich, welcher der anziehenden Kraft des elektrischen Feldes nicht

51

mehr ausgesetzt ist, bestimmt man mit Hilfe der Variations¬

rechnung. Da die äußere Kraft am Rande des betrachteten

Bereichs angreift, wird sich die Membran ihrer Elastizität wegen

so deformieren, daß ihre Ausdehnung ein Minimum wird.

Die Membranfläche

42-f.3 = J 2nxiT+'i^dx

muß also ein Minimum werden.

Nach der Theorie der Variationsrechnung ist hierzu folgende

Bedingung notwendig:

S F A2 F fi2 F r'2 F

ôs exe?*ôfdf

*a?*~

' * '

wobei

F = x VT + |'2 .

Dies führt auf die Bernoulli'sche Differentialgleichung:

F + f'3 + I" * = 0

mit der Lösung:

à,-, = 4= Iln (fCi x + fc^^l + C2)] . (54)yCi

Mit den Randbedingungen

x = xz : | = 0

X = X2 : $22^3 == £i1H_2

und der für kleine Auslenkungen gültigen Vernachlässigung

SP < 1

erhält Gleichung (53) die Form:

£k-3 = *2& In —. (54a)*3

Durch Einsetzen von Gleichung (54a) in (52), für x = x2,

erhalten wir schließlich für die Durchbiegungsform der

Membran:

52

fi —

a My*)

Jo(yx2) + yx2 In -rA(yxz)-V3

(55 a)

ft^3 - ~ l^Ml3) ,n**

. (55b)A(/x2) + yx2ln %A(yx2)

x

Wird der Teil der Membran, an welchem keine anziehenden

Feldkräfte wirken, genügend klein gegenüber der Gesamtfläche,so gilt die vereinfachte Darstellung:

«- = *[#&->] <55d>

Die auf diese Weise berechnete Durchbiegungsform gibt Auf¬

schluß über das Verhalten der Membran im Ruhezustand,d. h. unter der Einwirkung der Vorspannung U0 allein. Sie erlaubt

uns damit die Berechnung der Größen Ct und C1 nach Anlegender Gleichspannung.

Über die Durchbiegungsform im bewegten Zustand

gibt sie aber nur in beschränktem Rahmen Aufschluß, da hierzu

vor allem die Einführung der Trägheitskraft

~2 fi

dF„ = 2xx q d^—-

• dx (56)c11"

notwendig ist.

Für Frequenzen fm « /,„rhat die Trägheitskraft gegenüber der

angreifenden elektrischen Feldkraft und der Rückstellkraft prak¬tisch keinen Einfluß auf die Durchbiegungsform, da sie mit j,n2wächst.

Für /m~ /,„,. dagegen spielen die Trägheitskraft und die Rück¬

stellkraft die Hauptrolle, so daß die Membran sich dann ähnlich

verhält, wie im freischwingenden Zustand, und eine Durch¬

biegungsform vom Typus der Bessel'schen Funktionen annimmt.

Für die Berechnung derselben sei auf die Literatur verwiesen [20].

§ 3 Die Stabilität der Membran

Ziehen wir eine Membran durch Anlegen einer elektrischen

Spannung aus ihrer Ruhelage, so wird sich mit steigender elektri¬

scher Spannung der Abstand zwischen Membran und Gegenelek-

53

trode immer mehr vermindern. Sinkt dieser Abstand bei großen

Spannungen unter einen gewissen Wert, so wächst die anziehende

Kraft des elektrischen Feldes so stark, daß kein stabiler Gleich¬

gewichtszustand mehr möglich ist. Dies führt dann zum soge¬

nannten „Anklatschen" der Membran.

Zur Beurteilung der Gleichgewichtsverhältnisse ist es not¬

wendig, das Koordinatensystem bei der Formulierung der Diffe¬

rentialgleichung (49) etwas zu verlegen (vgl. Figur 20).

Setzen wir als neue Variable:

z = h — f

so wird Gleichung (49)

(Pz_ 1 dz_ eU2

dx2+Y~dx

+(a — li)37?

Der Vergleich zwischen den beiden Differentialgleichungen

(49a) und (49b) läßt allerdings vermuten, daß die beiden Lösun¬

gen nicht identisch sein müssen, obschon sie beide vom Bessel-

schen Typus sind. In Gleichung (49a) wird nämlich die anziehende

Kraft auf den Abstand a bezogen und der entstehende Fehler in

erster Näherung korrigiert. In Gleichung (49b) dagegen wird der

Abstand a — ft als Basis genommen und wieder gleich korrigiert.Die nachfolgende Diskussion der Approximationen wird diese Ver¬

mutung bestätigen.

Die Lösung der Differentialgleichung erhält die Form:

Für x = x3 wird, sofern wir x2 = x3 setzen :

Z3 = Si =~^ [l -A, (j/^-î^.,,)]

Approximieren wir die Besselfunktion durch eine Parabel,so erhalten wir eine Gleichung 3. Grades in fx:

tf-2atf + aHi-~f~=0 (58)

eU2

2(a— h)2T-(49 b)

54

Figur 22 gibt eine Darstellung der Lösung dieser Gleichung.

Der physikalisch realisierbare Teil der Parabel 3. Ordnung er¬

streckt sich von |t = 0 bis |x = a. Die Anordnung ist stabil für

Fig. 22. Durchbiegungscharakteristik des Membranmittelpunktes.

Stabilitätsdiagramm.

In diesem stabilen Teil folgt die kubische Parabel der Glei¬

chung:

* = ¥m cos

1 I ('-=-l:7r — arc cos I

27 U2x3U

3L V16 a3r

Im Grenzpunkt der Stabilität wird

)]

-jund t/: </32ä3T

K 27;t32£'

(59)

(60)

Steigert man die Spannung über diesen Wert, so klatscht die

Membran an die Gegenelektrode.Da somit nur Betriebsspannungen in Frage kommen, welche

ein stabiles Arbeiten des Modulators garantieren, wird |x nie

größer als -=- werden.

Zur Beurteilung der Genauigkeit der Durchbiegungsform (57)

haben wir folglich für fj = -=- eine strenge Lösung der Diffe¬

rentialgleichung (49) zu suchen.

55

Die Differentialgleichung der Durchbiegungsform der Mem¬

bran hatte die Form :

Setzt man

so wird:

x 2(a — £)-7

f = z

x 2z- T

Da bei unserm rotationssymmetrischen Problem die Durch¬

biegungsform eine gerade Funktion sein muß, führen wir eine

Transformation der unabhängigen Variablen durch:

z(x) = u(x") = u(y)

und erhalten damit die umgeformte Differentialgleichung:

y u" 4- u'8Tu2

^-(yu'Y^^Ç. (61)

Führt man für a den Potenzreihenansatz ein:

u = a0 + a\y + a2y2 + + anyn -\

und löst damit die Differentialgleichung (61), so wird:

n m

rrS (n-m)2a„_m 2j avam__v

u = (a~h)+~^j^y ——ü—-f^ y---- (62)

Ein allgemeines Kriterium über die Konvergenz dieser Reihe

konnte nicht gefunden werden, da der Aufbau ihrer Koeffizienten

außerordentlich kompliziert ist.

Man findet dagegen den Grenzwert der Reihe für

ii —y und y = y3 = xr

auf numerischem Weg ziemlich rasch.

56

Die folgende Tabelle gibt uns die Werte von u3 = (a — f3)für den Qrenzpunkt der Stabilität, wobei die Beziehung

sU2_

4a3

87"—

27 xz-

verwendet wurde. Da diese Beziehung von der Berechnung des

Grenzpunkfes der Stabilität auf Grund der parabolischen Durch¬

biegungsform der Membran herrührt, muß auch die Parabel den

zu erwartenden Wert u(x32) =a liefern. Die Abweichungen von

diesem Wert, die man für die genaue Durchbiegungsform nach

Gleichung (62) berechnet, stellt den maximalen Fehler der Appro¬ximation dar. Zur Vervollständigung des Bildes wurde die gleicheBerechnung auch für die Bessel'sche Funktion als Näherungs¬lösung durchgeführt.

Durchbiegungs- Parabel Potenzreihe Besselfunktion Besselfunktionform (Gleichung (49b)) (Gleichung (49a)

u(x32)._a a 0,943 a 0,925 a 0,866 aM

3

Fehler : + 6,1 % 0 -1,8 % - 8,1 %

Alle diese Näherungslösungen sind für unsere Zwecke ge¬

nügend genau besonders deshalb, da sie Maximalwerte dar¬

stellen, die aus Sicherheitsgründen praktisch nie erreicht werden

dürfen. Berücksichtigt man ferner, daß die Voraussetzungen ver¬

schwindender Biegesteifigkeit und absolut ebener Gegenelektrodenie vollständig erfüllt sind, wird die Ungenauigkeit all dieser

Approximationen kaum stark ins Gewicht fallen. Die Lösungen,welche aus Differentialgleichung (49b) hervorgehen, sind offen¬

sichtlich besser als die der Differentialgleichung (49a) ent¬

sprechende Approximation. Da eine explicite Lösung der Diffe¬

rentialgleichung (49b) die Einführung von fj (Gleichung (59))in der Lösung (57) erfordern würde, und dies eine bedeutende

Erschwerung und Verminderung der Übersicht in den folgendenBetrachtungen nach sich ziehen würde, haben wir, trotz der etwas

weniger genauen Approximation, der Lösung (55) den Vorzuggegeben.

57

§ 4 Die reduzierten Membrangrößen

Die Membrangrößen werden mittels der Gleichung

£ = &•/(*) (63)

auf den in der Membranmitte angenommenen, den Weg |t durch¬

laufenden Massepunkt reduziert.

f(x) wurde für fm « fmi, aus der Gleichung (55c) berechnet.

Da diese Größen lediglich zur Vorausberechnung des Frequenz¬hubs benötigt werden, spielt die Vernachlässigung des kraftfreien

Raumes x3 ;> x > x2 keine Rolle. Damit wird

Für /m «=; /m_r wird /(x) nach [20] :

/(je) = /0 (2,4048—). (65)

Die äquivalente Masse folgt aus dem Ansatz für die kineti¬

sche Energie:_, „

A

niaeq = Q•d2n \ x • /2(x)dx. (66)0

Die äquivalente Steifigkeit der Membran allein berechnet sich

aus der Gleichung für die potentielle Energie:

Y^seaeg=T{A§=s-A,=o}= T\\[^ + {fJ~l]xd(Pdx0 0

0

Zur Eigensteifigkeit der Membran addiert sich im bewegtenZustand die Steifigkeit des Luftpolsters sL, welche eine Folge der

Druckänderung 2

Ap=°-^AVist, die bei einer Volumenänderung AV auftritt.

58

Dabei bedeutet c die Schallgeschwindigkeit, ql die spezifischeMasse und V das Volumen des Luftpolsters [21].

Die potentielle Energie wird dann:

Av Av

2

und damit

J^^aeq = \AP d(A V) = \ClJT ' AVd(AV>>

c2 • QLSr =

*3

\2tz \f(x) xdx\. (68)aeq y0

Die Gesamtsteifigkeit des schwingenden Systems setzt sich

schließlich zusammen aus:

Saeq=

Seaeq + S[_aeq .

Die Berechnung der auf den Membranmittelpunkt bezogenenKraft, bzw. des Faktors % in Gleichung (33), erfolgt mittels des

Ansatzes für die Arbeit:

dPe- ÔÇ- dA

ÔW= \va^W*Ôh ' f{x) ' 2nXdx-

0

Setzen wir

Gleichung (49),so wird :

wieder voraus, daß | « a, und brechen, analogdie Binomialreihe nach dem linearen Glied ab,

ÔW 2X2 JCg

ï{J*./(*)<& +2-|j"*./«(*)<&}. (69)0 0âh

XZ

Die Integration der Gleichungen (66, 67, 68, 69) liefert uns

die reduzierten Membrangrößen für die beiden Grenzfälle:

a) fm«fmy.

- = ^||*M[*w-!-«]4W!|i*)59

-TT . "T", y2

y-2

C2 • 0£j 27I.V32 [71(7X3) 1, , .]

1

•Mr-^)

/o(y-K3)L yx3'

[[/o(y*2)]î + [yi(yjc2)]8}-2A (y *2)

y-^2

l-^o(y*3)

wobei ;' den gleichen Wert wie in Ausdruck (51) hat.

b) /,„«/,„,, (nach [20]):

Itlaeq = 0,26946 • 71 X32 • (, d

seaeq = 1,5583- n.T

SL„fn = ~^{n-xfy- 0,1864

(67a)

(68a)

(69 a)

*-aeq~

y

*3

(66b)

(67b)

(68 b)

1,2024*2 h(2,4048-) +— U2(2,4048-) +Jt2(2,4048 j\ (69b)

Zur Illustration des Unterschiedes zwischen den beiden

Durchbiegungsformen sind die äquivalenten Membrangrößen der

Gleichungen (66a -h 69a) für Anklatschspannung mit denjenigen

der Gleichungen (66b -+- 69b) in der nachfolgenden Tabelle ver¬

glichen:

, , Ali 1 ' 32 a3 T

fm<fm,r und U=\21x}

/m ^^ [m, r

Maeq 0,3186 0,2695n ' X32 - q • d

Setaeq

71 -T1,778 1,558

$L, aeq 0,2354 0,1864

cV^2)2

60

Die äquivalenten Membrangrößen werden bei Resonanznähe

langsam aus dem Zustand a in den Zustand b übergehen.Die Berechnung der Kapazitäten Ct und C1, bzw. des Faktors

x, wird durch Integration der Gleichungen (55a, b) durchgeführt,denn:

Xß Xj

Ct = e \,,

, t.dx und Ci = e\

-. dx =J (P + f) J (a — f) a-

71 X22

0'

0

Durch Entwickeln des Nenners und Abbrechen nach dem

linearen Glied erhält man damit wieder in 1. Näherung:

Q=l^Lü!f1 + «.fe_r_

Mr»)_

^| (70)yx2 Jo{yx2) + yx2\nJc^J1(yX2)]

L X3 J ,

s • TT • x22 [ 1 -/i(yx2) . ,

ö |2 yx2[Jo(yx2) + yx2\n^J1(yx2)\j3 /i(yjt2) 1 /t (y x2)

* = h—^V1r ^ v(72)

^o (yx2)+yx2 In — .A (-/ x2) Myx2)+xy2 In —A (y x2)X3 L -*3 J

§ 5 Diskussion

a) Freqmenzhub des Modulators

Der Frequenzhub eines Modulators hat nach Gleichung (4)den Wert:

Af_

1 AC

Mit

[ 2nx 2ne f f f0 £m\ .

0 0

*2

AC=2^\îim-f(x)-x-dx.

61

Daraus berechnet sich, wenn man -- gegen 1 vernachlässigt:

4LU

^A(yx2) l

,, ,

--

—yAi(y*8)$1, yx2

1 •fo(yxs)(73)

wobei f 1/n aus Gleichung (46) einzusetzen ist.

Der Frequenzhub des elektrostatischen Modulators wird

somit hauptsächlich durch die Vorspannung U0, das Verhältnis

U—-

>die Steifigkeit des Systems s und den Plattenabstand der

Uo

Schwingtopfkapazität b bestimmt.

p = 700mmHg-Seule

3

S W'sm

Fig. 23. Durchschlagsspannung ebener Platten.

Paschen'sches Gesetz. Nach [181.

Die maximale Vorspannung U0 ist von der Durchschlagsspan¬

nung einerseits und der „Anklatschspannung" anderseits abhängig.

Die Durchschlagsspannung hat für sehr kleine Schlagweiten den

als Paschen'sches Gesetz bekannten, in Figur 23 dargestellten

Verlauf. Die Anklatschspannung wird nach Gleichung (60) er¬

reicht, sobald

Uo ~t32 a3T

27^*7

Um

U«sollte den Wert 1/5 nicht überschreiten, sofern im Empfänger

ein linearer Diskriminator verwendet wird und der Klirrfaktor

der Übertragung nicht unzulässig anwachsen soll. Der Platten¬

abstand b des Schwingtopfes darf nicht beliebig verkleinert wer-

62

den, da sich der Stempel des Schwingtopfes bei Erwärmung in¬

folge Joule'scher Verluste nicht gleich ausdehnt wie der Mantel.Zu kleiner Plattenabstand hat deshalb bei Belastungsänderunggroße Frequenzschwankungen zur Folge.

Zur Illustration soll ein Schwingtopf von gleichem Kenn¬

widerstand und gleicher Resonanzfrequenz wie im Beispiel der

Impedanzröhre, bzw. des piezoelektrischen Modulators, mecha¬

nisch moduliert werden (vgl. Seite 27 und 40).

Beispiel: /, = 200 MHz

b = 2,5 • 10"4 m

a = 3 • 10~5 m

Membrandicke d — 5 • 10~5 m

Resonanzfrequenz des Membransystems fm,r= 16 kHz

Membranspannung T = 1,5 • 104 —

x2 = x3 = 2,1 • 10~2 m.

Die Anklatschspannung der Membran beträgt für diese Werte :

Ukr = 350 Volt.

Wir wählen deshalb, der Forderungen an die nicht linearen Ver¬

zerrungen wegen

Damit wird:

I/o = 250 Volt

Um = 50 Volt.

4^ = 2,37- 10"4.ft

Bei einer Trägerfrequenz von 200 MHz erhalten wir einen Fre¬

quenzhub:

Af = Al,A kHz.

Vergrößert man die Membrandicke etwas und verkleinert den

Abstand b um einen geringen Betrag, so kann man einen Frequenz¬hub von 80 kHz zweifellos bei genügender Stabilität des Oszil¬lators erreichen. Zudem hat dieses Modulationsprinzip den Vor¬

teil, daß der Frequenzhub mit steigender Trägerfrequenz besser

wird, da -~ frequenzunabhängig ist.

63

Es sei noch darauf hingewiesen, daß der Frequenzhub durch

Verzicht auf die Vorspannung U0 noch wesentlich gesteigert wer¬

den könnte. Es würde dies allerdings auf der Empfängerseite kom¬

plizierend wirken, da ein Diskriminator mit Quadratwurzel-Cha¬rakteristik notwendig würde.

b) Einfluß auf die Stabilität des Oszillators

Nimmt man für den unmodulierten Generator eine Stabilität

von lO"5 an, so soll der Einfluß von Schwankungen der Vorspan¬

nung U0 diesen Wert nicht wesentlich verschlechtern. Da Span¬

nungsschwankungen eines Netzgerätes zur Erzeugung der Vor¬

spannung U0 so langsam vor sich gehen, daß die Luftpolster-

steifigkeit nicht mehr wirksam wird, berechnet sich die hieraus

resultierende Frequenzschwankung :

ïâfA =AUo s_ U^ MJ/1L/,-W UQ se Um \-ft\um

K '

Für obiges Beispiel wird damit:

t/o

V ft lau. Vo6- 10" 3

Läßt man eine Beeinträchtigung der Frequenzkonstanz um

den Faktor 10~6 zu, so verlangt dies eine Spannungskonstanz:

^°= 1,7-KT*.t/o

Bei einem Netzanschlußgerät, das immer gleich belastet wird,

kann eine solche Spannungskonstanz noch gut realisiert werden.

c) Verkoppelte Amplitudenmodulation

Der elektrostatische Modulator erzeugt keine verkoppelte

Amplitudenmodulation.

d) Störmodulation

Störmodulation kann einzig durch den Restbrumm des Vor¬

spannungsnetzgerätes entstehen. Die Störspannung kann aber

64

höchstens so groß wie die maximale Spannungsschwankungwerden.

Deshalb wird:

Af<~

Uo'

U„' Se' K '

In unserm Beispiel wäre somit mit einem Störpegelabstand

Aiàfs

zu rechnen.

>12db

e) Lineare Verzerrungen

Um die linearen Verzerrungen klein zu halten und vor allem

auch die Möglichkeit einer Korrektur derselben mit Hilfe des Vor¬

verstärkers zu haben, muß die erste Resonanzfrequenz der Mem¬

bran über der höchsten Modulationsfrequenz liegen.Da kleine Frequenzänderungen Af direkt proportional der

Auslenkung £t sind, können die linearen Verzerrungen mit Hilfe

der Gleichung (46) diskutiert werden, wobei für gutes Arbeiten

des Modulators die Größe a>2C±- SeSae konstant sein muß.

Für ça « a>, kann Qae durch — angenähert werden, wobei die

relativ kleine elektrische Rückwirkung vernachlässigt wurde.

Wird ««(y,, so erhält 3««> wieder unter Vernachlässigungder elektrischen Rückwirkung, die Form:

3ae=r+j(tom--^Zur Linearisierung des Amplitudenganges in Resonanznähe

ist demgemäß eine große Dämpfung des schwingenden Systemsanzustreben. Wird der Abstand zwischen Membran und Gegen¬elektrode möglichst klein gemacht, und werden zudem „Schikanen"in die Gegenelektrode eingebaut, so wird die Reibung der mit¬

schwingenden Luft vergrößert.

Für Qe unterscheiden wir zwei Fälle:

1a) Ri^Ra

türC

65

ß) Ri < Ra Ri < —^—

iorC

In beiden Fällen wird

und damit

wsC18e-S«e = «(l + ^) (76)

also konstant.

Der zu erwartende Frequenzverlauf von f ist damit auf Qrund

von Gleichung (46) in Figur 24 dargestellt, wobei durch ge¬

eignete Wahl von Ra, bzw. Rt, noch die Möglichkeit einer Lineari¬

sierung bei hohen Frequenzen besteht.

fnw3.

/I

"*\/

v»- -f//?f/t/ss derstnl endenf

\Lufhpolste rstelf gkeit

/

\

j

/\

^y

\

10* 2 3 >f 5 SJBSW* 2 3 * S il 1310* fm

Fig. 24. Amplitudengang des elektrostatischen Modulators.

Beeinflußt wird der nach Figur 24 zu erwartende Frequenz¬

gang noch durch zwei Faktoren:

Einerseits durch die zu erwartende Veränderung der Durch¬

biegungsform der Membran bei Resonanznähe und der daraus

resultierenden Veränderung der reduzierten Steifigkeit und Masse,

anderseits durch den bei tiefen Frequenzen eintretenden Rückgangder Luftpolstersteifigkeit infolge Druckausgleichs auf ein größeresLuftreservoir.

Die Tiefhaltung des letzteren Faktors muß durch konstruktive

Mittel angestrebt werden.

66

f) Nichtlineare Verzerrungen

Diese rühren vor allem von der quadratischen Modulations¬

charakteristik her.

Der dabei entstehende Klirrfaktor erhält auf Grund von Glei¬

chung (38), unter Vernachlässigung der Rückwirkungskomponente,die Größe:

k = lU^ ^j^. (77)

Als weitere Quelle von Verzerrungen wirkt die nichtlineare

Weg-Spannungs-Charakteristik der Durchbiegung.Wir berechnen den Klirrfaktor des Membranelementes x = 0.

Da dieses Element den größten Weg beschreibt, wird der Gesamt-

klirrfaktor sicher kleiner als der so berechnete Wert sein.

Nach Gleichung (59) folgt die Durchbiegungscharakteristikim stabilen Teil dem Gesetz:

à =T (l-COS -3-

(27Uix3earc cos

,, ., _1

V 16 a* T

Wir berechnen den Klirrfaktor für eine Vorspannung,

"\6arTU0 = Utt

27 *32Da

arc cos(2± AA «s ~ + Ax,

^^+2^{ua^2^UaUm + ^m-Ua{

wird

2a** =

3

Der Reduktionsfaktor — rührt von der Verkleinerung der

Auslenkung im bewegten Zustand, infolge Luftpolstersteifig-keit, her.

Mit dem Ansatz für ll,„

l\m = (Jm sin vi t

wird mit Hilfe verschiedener goniometrischer Umformungen:

67

Ii = ^\l — cos{a + 2ßUasmat— ^^-cos2at\\,wobei

7i 27Umx32e ,21x32-eUm-se

« = -*r+

-t^c^f-und ß -

6

'96 a3 T

'48a3 • T-s

Führt man die Jacobi'sche Entwicklung in Reihen von Bessel¬

koeffizienten ein [23] :

oo

sin (z sin©) = S «2«+i-/2«+i(z) sin (2n + 1) 0n = 0

oo

sin(zcos0) = S (-l)"«2«+i-/2«+i(z)cos(2fl+1)0« = 0

oo

cos (z sin 0) = S £2rt-4«(z) cos 2/z 0

n = 0

COS(ZCOS0)= S (-l)"«2«-/2n(z) COS 2/Z 0,n = 0

so erhält man:

li = li0 + lix sin cot+ lî2 cos 2(^ + th sin 3 wf + (78)

= y{[l-cosa.y0(2^f/o)-/o(^)-sin«/2(2/Jt/o)-A(^)+---]+ [2 sin aJt(2ß I/o) J0py^)-2 cos «A(2/? t/o)A (^p) 1 sin tot

-\2smaJ0(2ßU0)-Ji{^)+2cosa.J2(2ßUo)-Jo(^!L) ]cos2w*

-^2sm aJ2(^^ A(2ß U0) + 2 cos a- A(2ß U0)Ji(^~j ]sin3w/

-[2sinay2(2/S^o)-yi(^)-2cosa-yo(2/îf/0).y2(^)+...]cos4c^-r2sin«.y2(^^)y1(2/3t/0)+ • lsin5w^

Die Besselkoeffizienten höherer als 2. Ordnung wurden vernach¬

lässigt, da [2ßU0

0^ ßu^ < 1

sein muß. I 2 )

68

Damit wird der Oesamtklirrfaktor der Anlage für die Vor¬

spannung LJa:

ll21+4>+4+fl4+ •

In unserm Beispiel erhält der Klirrfaktor des Modulators die

Größe:

5% <K<5,7%

sofern wir —Î" = -=- festsetzen.U0 5

Der Klirrfaktor des Modulators kann auf ähnliche Weise für

beliebige Werte von U0 berechnet werden, allerdings unter er¬

heblichem Rechnungsaufwand. Die Messungen haben aber gezeigt,daß der Einfluß des unstabilen Verhaltens des Membran¬

mittelpunktes auf den Oesamtklirrfaktor so gering ist,daß hier auf eine Darstellung dieser sehr langwierigen Rechnungverzichtet wird.

Sollen einem Träger mehrere Gespräche aufmoduliert werden,so ist der Klirrfaktor dieses Modulators immer so groß, daß in

einer Oktave moduliert werden muß, um die sehr scharfen For¬

derungen in bezug auf das Übersprechen zu erfüllen. Aber auch

in diesem Fall ist es notwendig, den Klirrfaktor möglichst klein

zu halten, um das Übersprechen, das seine Ursache in den Nicht-

linearitäten des Empfängers hat, auf das geforderte Maß zu be¬

schränken.

g) Zusammenfassung

Der elektrische Modulator zeigt einen gangbaren Weg zur

Realisierung einer elektrisch stabilen, dämpfungsfreien Modula¬

tion im UHF-Gebiet. Nachteilig ist vor allem der relativ großeModulationsklirrfaktor, der durch Anlegen einer möglichst großenVorspannung reduziert werden muß. Die Verwendung dieses

Modulatortypes empfiehlt sich aber nur für Frequenzen über

200 MHz und Systeme mit einer geringen Anzahl von Qesprächs-kanälen pro Träger.

69

II. TEIL

Konstruktion und Ausmessung eines elektrostatischen

Modulators

Die theoretischen Betrachtungen des ersten Teiles zeigen, daß

der elektrostatische Modulator eine durchaus interessante Lösung

des Problems darstellt, einen Oszillator ohne wesentliche Beein¬

trächtigung seiner Stabilität in der Frequenz zu modulieren. Wir

haben deshalb einen solchen Modulator gebaut und eingehenduntersucht.

4. KAPITEL

Konstruktion des elektrostatischen Modulators

§ 1 Zielsetzung

Bei einer Trägerfrequenz von 200 MHz soll ein elektro¬

statischer Modulator mit einem Niederfrequenzband von 400 bis

16000 Hz gebaut werden, um bei einer UHF, deren Meßtechnik

man noch gut beherrscht, ein Modulationsband zu übertragen, das

die Beschickung sowohl mit einem, als auch mit einer Mehrzahl

von Gesprächskanälen, erlaubt. Die Konstruktion soll ein

Auswechseln der Membran leicht erlauben und ein Ersetzen der

niederfrequenten Gegenelektrode ohne allzu große Schwierig¬keiten gestatten. Vom konstruktiven Standpunkt aus ist das Haupt¬

augenmerk zu richten auf sauber definierte elektrische Verhältnisse

auf der HF-Seite. Auf der Niederfrequenzseite soll möglichst

geringe Kopplung der Membran mit schwingungsfähigen Luft¬

gebilden, sowie möglichst gedämpfte Resonanz des schwingenden

Systems angestrebt werden.

70

§ 2 Die Dimensionierung der Membran

Die Membran als Bindeglied zwischen HF-und NF-Teil

muß zuerst dimensioniert werden. Dabei sind sowohl elektrische

wie mechanische Gesichtspunkte zu beachten.

Die Forderungen mechanischer Art sind:

a) Die Membran soll möglichst geringe Maße haben, um trotz

hoher Resonanzfrequenz minimale Steifigkeit zu erhalten (nach

Gleichung (47)).

b) Die Eigensteifigkeit der Membran soll möglichst großsein. Dies hat vor allem zur Folge, daß die „Anklatschspannung"hohe Werte annimmt (vgl. Gleichung (60)). Außerdem werden

hierdurch, entsprechend Gleichung (74), die Anforderungen an

das Netzanschlußgerät zur Erzeugung der Vorspannung reduziert.

Die Forderungen elektrischer Art lauten:

c) Die Membran soll eine möglichst gute Leitfähigkeit be¬

sitzen, um den Qualitätsfaktor Q des Schwingtopfes möglichst

wenig zu beeinträchtigen.

d) Die Membran darf, entsprechend der Eindringtiefe des

Ultrahochfrequenzstromes, eine gewisse Dicke nicht unter¬

schreiten.

Die Abwägung all dieser Gesichtspunkte gegeneinander er¬

folgt am besten nach den folgenden Grundsätzen:

1. Der Frequenzhub soll möglichst groß sein.

2. Die Resonanzüberhöhung des mechanisch schwingenden

Systems soll möglichst klein sein, um eine Korrektur der linearen

Verzerrungen zu erlauben.

Zur Illustration der Bedeutung unserer 1. Forderung gibt

Figur 25 eine qualitative Darstellung über den Verlauf des Fre¬

quenzhubs bei variablem Abstand a mit der Membrandicke d als

Parameter. Setzt man nämlich in Gleichung (73), bzw. Gleichung

(47), die Anklatschspannung (60) oder die Durchschlagsspannung

(vgl. Figur 23) als die jeweils möglichen Maximalwerte der Vor¬

spannung U0 ein, und setzt voraus, daß U,„ =-=- £/0 und Se « SL,

so verläuft der Frequenzhub entsprechend Figur 25. Die Zug-

71

Spannung o=—, der Membranradius x3, die Resonanzfrequenz

des Systems fm-r und der Plattenabstand b wurden dabei konstant

gehalten.

if

Fig. 25. Qualitative Darstellung des Frequenzhubverlaufs in Funktion des

Plattenabstandes a für verschiedene Membrandicken d.

Aus dieser Darstellung ist zu entnehmen, daß im Bereich der

Anklatschspannung der Frequenzhub mit wachsendem Platten-

abstand a, unabhängig von der Membrandicke, einer Grenz¬

geraden entlang zunimmt. Im Bereich der Durchschlagspan¬

nung nimmt der Frequenzhub rasch ab. Das Maximum der Modu¬

lationstiefe für eine bestimmte Membrandicke erhalten wir somit

dort, wo die Anklatschspannung gleich groß wie die Durchschlag¬

spannung wird. Dieses Maximum wächst mit abnehmender Mem-

brandicke.

Begrenzt wird die Zulässigkeit dieser Darstellung durch zwei

Gesichtspunkte:

a) Die eingespannte Folie muß sich wie eine ideale Membran

verhalten, d. h. die Biegespannungen dürfen gegenüber der Zug¬

spannung vernachlässigt werden. Unter gewissen zulässigen Ver¬

nachlässigungen berechnet sich die Biegespannung der äußersten

Faser für die maximale Auslenkung fx = — :

Ob

E • d • a

3*32(80)

wobei E den Elastizitätsmodul des betreffenden Materials dar¬

stellt.

72

b) Zur Herstellung sehr dünner Folien ist es notwendig, das

Material vor und während des Walzprozesses anzulassen. Dies

hat eine Reduktion der Zugspannung und damit eine Verflachungder Grenzgeraden für dünne Membrane zur Folge.

Die Reduktion der Membrandicke, und damit die Steigerungdes Frequenzhubs, kann nicht beliebig weit getrieben werden,da sonst eine Verschlechterung des Gütefaktors des Schwingtopfesentstehen würde.

Die Membrandicke, die man mit Rücksicht auf die Eindring¬tiefe der elektromagnetischen Wellen vorschreiben muß, wird näm¬

lich durch die Widerstandszunahme, die man in der Membran

gegenüber den übrigen Teilen des Schwingtopfes zulassen will,bestimmt. Für ebene Platten nimmt nach Becker [24] die Strom¬

verteilung, von der Oberfläche aus gerechnet, nach der Charakte¬

ristik

Jc^ke~Tx (81)

ab, wobei x den Abstand von der Oberfläche und

Ô =) na

die „Eindringtiefe" als frequenzabhängige Materialgröße angibt.Nehmen wir den Gesamtstrom als konstant an, so erhalten wir

durch die zur Eindringtiefe vergleichbare Membrandicke ein

Widerstandsverhältnis von

R0

wobei RQ den Widerstand bei beliebiger Plattendicke angibt.Durch Integration erhalten wir

d

le'2n

dx

0

le-2m

--&X dx

0

und damit

R = Ro(l — e-2"T

d=~é-Ai-£)- <82>

73

Für Aluminium und seine Legierungen erhält ô den Wert

ô — 4,38- 10"3 m.

Eine Membrandicke von 24 fi hat damit erst eine Widerstands¬

zunahme von 2 o/o zur Folge.Betrachtet man noch den Einfluß der Faktoren, die in der

Darstellung von Figur 25 konstant gehalten wurden, auf den Fre¬

quenzhub, wobei nur die Membrandicke festgehalten wird, so

zeigt sich:

Eine Steigerung der Zugspannung a hat ein Anwachsen des

Frequenzhubs mit a''- zur Folge, wobei der optimale Platten¬

abstand aopt mit a,/2 abnimmt. Eine Vergrößerung von x3 bewirkt

lediglich eine Vergrößerung von aopt, ohne den Frequenzhub zu

verbessern. Vergrößert man die Resonanzfrequenz /,„,,, so redu¬

ziert sich der Frequenzhub mit /J,, während der Plattenabstand

b den Frequenzhub umgekehrt proportional beeinflußt. Die beiden

letzteren Größen haben keinen Einfluß auf den Plattenabstand aopt.

Die Forderung nach möglichst geringer Resonanzüberhöhung

des schwingenden Systems verlangt, wie auch aus den Unter¬

suchungen über Kondensatormikrophone [18] hervorgeht, einen

möglichst kleinen Plattenabstand a. Der Membrandurchmesser ist

deshalb so klein wie möglich zu halten.

Die Aluminium-Legierung Anticorodal entspricht

unseres Erachtens allen diesen Forderungen am besten. Sie ver¬

bindet gute mechanische Festigkeit mit geringer Masse und relativ

hoher elektrischer Leitfähigkeit.Silber fällt wegen seiner großen spezifischen Masse und

seiner geringen Festigkeit außer Betracht, während Stahl wegen

seiner großen spezifischen Masse, der schlechten elektrischen Leit¬

fähigkeit und der hohen Permeabilitätskonstante nicht in Frage

kommen kann.

Nach den Angaben von Zeerleder [25], hat Anticorodal im

hartgewalzten Zustand eine Zugfestigkeit a02 von

ff0,2 = 27—38 kg/mm2.

Wir haben unsere Berechnungen für Folien mit der Festigkeit

ff0,2 = 30 kg/mm2ausgeführt.

74

Die Membrandicke wurde auf 50 /x dimensioniert, um sicher

noch mit optimaler Zugspannung, rechnen zu können.

Für den durch den Hochfrequenzteil festgelegten Radius x3von 2,5 cm wird dann

aopt = 50 {i.

Die Membranspannung T erhält den Wert

T= 1,53- 104 —

Damit wird nach den Gleichungen (66b h- 69b) für /,„ «=/„,,,

maeq = 7,14 10-5 kg

5, = 7,43 • 104 ~

Die Luftpolstersteifigkeit auf der Hochfrequenzseite wird mit

b =- 300 n

sL „r= 1,74 10"' —

t-aeq, HF'

ni

Um eine Resonanzfrequenz von 16 kHz zu erhalten, muß aber

Saeq — maeq «J2 = 7,17 • 105 —

und damit die Luftpolstertiefe der Niederfrequenzseite:

sl „p= 4,69

• 10-' —'-aeq, NF

'm

betragen. Diese Luftpolstersteife wurde durch das Anbringen von

Löchern in der niederfrequenten Gegenelektrode erzielt. DieLöcher haben nämlich eine Vergrößerung des mitschwingendenLuftvolumens zur Folge.

§ 3 Die Dimensionierung des Niederfrequenzteiles

Die Vorverstärkung der Modulationsspannung wird mit Hilfeeiner als Tetrode geschalteten Telefunkenröhre EF 14 in RC-Schaltung realisiert (vgl. Figur 26).

Das Schema des Netzanschlußgerätes zur Erzeugungder Vorspannung U0 ist ebenfalls in Figur 26 enthalten. Hier

75

Netzanschlussheil

HochfrequenzleilLût

/orspannungsgeräf

Niederfrequenzteil

Fig.

26.Schaltschema

deselektrostatischen Modulators.

or~

wurde eine in der Literatur sehr häufig beschriebene Regelschal¬tung verwendet [26], wobei sich in unserm Fall konstanter Be¬

lastung eine Kombination zwischen Vorwärts- und Rückwärts¬

regelung als besonders geeignet erwiesen hat. Diese Schaltungerlaubt, für einen bestimmten Wert der Ausgangsspannung, die

Schwankungen der Netzspannung vollständig auszuregulieren,während ihre Regelcharakteristik besonders für große Ausgangs¬spannung rasch schlechter wird. Die Ausgangsspannung wurde

von 300—400 Volt regelbar gemacht.

§ 4 Die Dimensionierung des Hochfrequenzteiles

(Figur 26)

Aus konstruktiven Gründen mußte der Oszillator im Eintakt

ausgeführt werden.

Die für unsere Zwecke wichtigste Dimension ist der Platten¬

abstand b. Um großen Frequenzhub zu erhalten, sollte dieser

nämlich so klein wie möglich gemacht werden.

Die Anforderungen an die Frequenzkonstanz des Oszillators

beschränken den Plattenabstand aber aus folgenden Gründen:

Durch die gleichmäßige Erwärmung des Schwingtopfes ent¬

stehen Längenänderungen, und diese haben eine ähnliche Vergröße¬rung desselben zur Folge. Dabei entstehen nach [4] Frequenz¬änderungen von der Größe

é±= a.AT, (83)

It

wobei

a = linearer AusdehnungskoeffizientAT — Temperaturunterschied in ° Celsius.

«

Diese Frequenzschwankungen können aber mit Hilfe einer

Temperaturkompensation, wie sie de Quervain [3] beschreibt, für

einen bestimmten Plattenabstand b beseitigt werden. Wesentlich

nachteiligere Folgen für unsere Konstruktion hat jedoch die Tat¬

sache, daß sich der Schwingtopf im allgemeinen nicht gleichmäßigerwärmt, sondern seine Hauptwärmeproduktion im Stempel er¬

folgt, da der Schwingstrom hier den kleinsten Querschnitt zu pas-

77

sieren hat. Deshalb wird sich der Stempel zuerst stärker defor¬

mieren als der übrige Teil des Schwingtopfes, und dabei eine nicht

kompensierbare Frequenzänderung entstehen, welche von Braun

[4] mit folgendem Wert angegeben wird

Af \ a Pwli2 (84)

ft 6 b Ä-qw

Dabei bedeutet:

pw = gesamte im Innenleiter erzeugte Wärmeleistung

qw = wärmeleitender Querschnitt des Innenleiters

/,• = Länge des Innenleiters

A = Wärmeleitfähigkeit des Innenleitermateriais

a = linearer Ausdehnungskoeffizient.

Diese Formel entspricht allerdings einem oberen Grenzwert.

Es wurde nämlich weder die Ausdehnung des Mantels infolge

Eigenerwärmung noch der Temperaturausgleich zwischen Stempelund Mantel während des Anlaufvorganges berücksichtigt.

Für die weiter unten berechneten Topfdimensionen und -Span¬

nungen wäre für einen Plattenabstand b = 0,3 mm nach Glei¬

chung (84) beim Anlaufen des Oszillators mit einem Wandern der

Frequenz um den Betrag

4^- = M 10 4

U

zu rechnen.

Um während des Betriebs eine Frequenzkonstanz von 10~5

zu erreichen, wäre damit eine Belastungs- bzw. Spannungskonstanzvon .

p...

1^=8,5% bzw. i^=o,7%'t ua

nötig.Dies 'sind relativ geringe Anforderungen an die Spannungs¬

konstanz. Sie liegen aber doch wesentlich über den Werten,

welche, wegen der veränderlichen Röhrengrößen allein, notwendigwären. Infolge von Spannungs- und Belastungsschwankungen ver¬

ändern sich nämlich die dem Schwingtopf parallel geschalteten

Röhrenkapazitäten, was selbstverständlich auch einen Einfluß auf

die Frequenzkonstanz ausübt.

78

Sehr kleine Plattenabstände wirken sich außerdem bei ein¬

seitiger Erwärmung oder Abkühlung des Schwingtopfes sehr un¬

günstig aus. Aus allen diesen Gründen wurde der Schwingtopfmit einem Plattenabstand von

b = 0,30 mm

gebaut.

Die übrigen Daten wurden nach den von Braun [4] ange¬

gebenen Optimumsbedingungen berechnet und ergaben die Werte:

C = 60 pF Di = 4,5 cmL = 10,6 nH Da = 10,2 cm

../TT h = ö-1 cm

Y~c= 13,3-ß

Q = 200°.

Bei der Berechnung des Qualitätsfaktors Q zeigt sich, daß

der Anteil der Membran an den Gesamtverlusten nur 6,7o/0 be¬

trägt, so daß also eine Vergrößerung der Verluste in der Membran

um 2 o/o, die wegen zu geringer Dicke derselben auftritt, eine

Zunahme der Gesamtverluste um weniger als 0,14o/0 zur Folge hat.

Als Oszillatorröhre wurde eine Telefunkentriode LD 1 ge¬

wählt, die sich für Meterwellen noch gut eignet, aber den Nachteil

relativ geringen Innenwiderstandes besitzt. Da uns zur Zeit der

Konstruktion dieses Oszillators keine geeignete Sende-Tetrodeoder -Penthode zur Verfügung stand, mußten wir uns mit diesem

Nachteil abfinden.

Die Röhre wurde mit einer Anodenspannung Ua = 300 Volt

betrieben, und die Rückkopplung auf induktivem Weg realisiert

(vgl. Figur 26). Die Leistung wurde kapazitiv am Gitter ausge¬

koppelt.

§ 5 Der konstruktive Aufbau des Modulators

Figur 27 und 28

Nachdem vorerst ein Modulator mit festem niederfrequen¬tem Plattenabstand a gebaut worden war (Figur 27), wurdein einem späteren Stadium der Untersuchungen ein Laboratoriums¬modell mit variablem Abstand a gebaut (Figur 28), vor

allem zur Untersuchung der Einflüsse des Plattenabstandes aufdie Dämpfung des schwingenden Systems.

79

Beide Modulatoren wurden streng nach dem Gesichtspunkt

der Trennung von Niederfrequenz und Hochfrequenz durch die

Grundplatte gebaut und unterscheiden sich nur in ihrem Nieder¬

frequenzteil.

Fig. 27. Konstruktion des elektrostatischen Modulators.

Legende:

1 = Membran 11 = Akustische Abdichtung

2 =. Schwingtopf-Mantel 12 = Knitterfolie

3 = Schwingtopf-Stempel 13 = Halterung der Knitterfolie

4 = Niederfrequente Gegen¬ 14 = Isolierringe

elektrode 15 = Mutter zur Halterung der

5 = Spannstück für Membran Gegenelektrode

6 = Spannmutter 16 = Grundplatte

7 = Spannring 17 = Glimmerscheibe 0,5 m

8 = Einsatzring 18 = Glimmerscheibe 0,05 mm

9 = Einsatzring 19 = Abschirmblech

10 = Akustische Abdichtung 20 = Akustische Abdichtung.

Um die Nachteile der Eintaktschaltung auf ein Mini¬

mum zu reduzieren, wurde der Schwingtopf 2, 3 *) unter Zwischen¬

lage eines Glimmerringes 17 so auf die Grundplatte 16 gelegt,

daß sich dieseund die Membran 1 in einer Ebene der „Nullebene"

befinden. Die Handempfindlichkeit der Zuleitungen, und damit

*) Die Zahlen bedeuten die Bezeichnung in Figur 27 bzw. 28.

80

Fig. 28. Konstruktion des elektrostatischen Modulators

(Laboratoriumsmodell).

Legende:

1 = Membran 20 = Akustische Abdichtung2 = Schwingtopf-Mantel 21 = Zapfen3 = Schwingtopf-Stempel 22 = Führungsbüchse4 = Niederfrequente Gegen¬ 23 = Druckfeder

elektrode 24 = Platte5 = Spannstück für Membran 25 = Abschlußplatte6 = Spannmutter 26 = Stellschraube7 = Spannring 27 = Hebelsystem8 = Einsatzring 28 = Bolzen9 = Einsatzring 29 = Antrieb

10 = Akustische Abdichtung 30 = Skala11 = Akustische Abdichtung 31 = Kontaktbolzen.

81

der Leistungsverlust auf denselben konnte so weitgehend ver¬

mieden werden.

Da es sich in unserm Fall um die grundsatzliche Untersuchung

des Modulatorteiles handelte, wurde der Schwingtopf nicht ab¬

stimmbar ausgeführt. Eine Einrichtung fur die Abstimmung ließe

sich aber auf einfache Art in die vorliegende Konstruktion ein¬

bauen.

Fig 29 Elektrostatischer Modulator mit Netzanschluß- und Vorspannungs-

gerat

Die Membran wurde mit Hilfe von Schikanen im Topf ge¬

haltert und vorgespannt. Durch die Mutter 6, die den Ring 7 nach

unten drückt, erhalt sie ihre endgültige Spannung, die zudem mit

Hilfe der beiden Ringe 8 und 9 einstellbar ist.

Der Hohlraum des Hochfrequenzoszillators wurde vorerst

durch den punktiert eingezeichneten Trolitulring 10 akustisch ab¬

geschlossen, um so ein Mitschwingen dieser Luftmassen zu ver¬

hindern. Außerdem wurden die kleinen Lufträume, die direkt an

die Membran' anschließen, mit Trolitulringen 11 und 20 abge¬

schlossen, um die Luftpolstersteifigkeit über den ganzen Frequenz¬

bereich besser konstant zu halten.

Beim ersten Modulator wurde die niederfrequente Gegen¬

elektrode 4 mit Hilfe einer Mutter 15 und zwei Isolierstücken aus

Hartgummi 14 im Modulator befestigt. Zur Vermeidung von Mem¬

brandeformationen infolge Luftdruckschwankungen auf der einen

Seite der Membran wurde, mit Hilfe einer Knitterfolie 12, der

Außendruck in den Innenraum übertragen und dieser trotzdem

staubfrei gehalten. Der ganze Niederfrequenzteil wurde mit Hilfe

des Blechs 19 elektrostatisch abgeschirmt.

82

Bei der zweiten Ausführung wurde die auswechselbare

Gegenelektrode 4 im Zapfen 21 eingeschraubt. Der Zapfen wurde

in einer isolierten Büchse 22 geführt und von drei Federn 23

über die Platte 24 von der Membran weggedrückt. Von der Ab¬

schlußplatte 25 wird über die Stellschraube 26 und das Hebel¬

system 27 der im Zapfen isoliert eingeschraubte Bolzen 28 gegen

die Membran gedrückt. Es gelang mit dieser Konstruktion, den

Plattenabstand a mit Hilfe des Knopfes 29 und der Skala 30

mit einer Genauigkeit von 2 fi einzustellen.

a) Ansicht von der Seite. b) Ansicht von unten.

c) Einzelteile. (Die Nummern entsprechen der Legende von Fig. 28.)

Fig. 30. Elekt^statischer Modulator (Labormodell).

'"83

Die Zuführung der Vorspannung und der Modulationsspan¬

nung erfolgt durch konzentrisches Kabel über den Bolzen 31 auf

die Platte 24.

Figur 29 und 30 zeigen Lichtbilder der Apparatur als Ganzes

und in ihre Einzelteile zerlegt.

5. KAPITEL

Messungen am elektrostatischen Modulator

§ 1 Meßmethoden und Meßapparatur

Die Messung des Frequenzhubs sowie der linearen und

nichtlinearen Verzerrungen wurde durch Demodulation des

frequenzmodulierten Signals ausgeführt. Als Empfänger wurde

hierbei ein Überlagerungsempfänger konventioneller Bauart mit

Amplitudenbegrenzer und Bandfilterdiskriminator verwendet. Der

Empfänger wurde statisch geeicht, da uns kein frequenzmodu¬

lierter Meßsender zur Verfügung stand. Die niederfrequente Aus¬

gangsspannung wurde mit Hilfe eines Diodenvoltmeters ge¬

messen.

Die Kontrolle des Klirrfaktors erfolgte nach der De¬

modulation mittels eines „Wave Analyzers". Dies gestattete uns,

die besonders wichtige zweite Harmonische genau zu messen.

Die Störmodulation war so gering, daß sie im Emp¬

fänger nicht festgestellt werden konnte. Sie wurde deshalb direkt

am Netzanschlußgerät durch einen Kathodenstrahloszillograph

gemessen, wobei der K. O. durch eine genau bekannte 50 Hz-Span¬

nung geeicht wurde. Der Einfluß auf die Stabilität wurde

durch Messung der Spannungskonstanz des Netzanschlußgerätes

festgestellt. Zur Erzeugung der Gegenspannung wurden Batte¬

rien verwendet und als Indikatorinstrument ein Röhren-Voltmeter

benützt.

Während alle diese Messungen auf mindestens 5 o/o genau

ausgeführt werden konnten, gestaltete sich die Messung der

Plattenabstände a und b bedeutend schwieriger. Der hoch¬

frequente Plattenabstand b wurde mit Hilfe von Schublehre und

84

Tiefenmaß auf bestenfalls 10 o/o genau bestimmt. Der nieder¬

frequente Plattenabstand a wurde indirekt aus der Kapazität zwi¬

schen Platte und Membran gemessen. Bei großem Abstand wirkte

sich dabei die Schaltkapazität als Fehlerquelle aus. Sehr kleine

Abstände können überhaupt nicht mehr genau definiert werden,da die Unebenheit der Plattenoberfläche in der Größenordnungvon 5-^10 ju liegt. Auch hier wird der Fehler deshalb immer über

5o/o liegen und für Werte unter 10 fi schnell anwachsen.

Die elastische Spannung T der Membran wurde durch

Messung der Frequenzänderung des Oszillators bei Anlegen der

elektrischen Vorspannung gemessen. Aus den Gleichungen (4) und

(70) läßt sich für T die Beziehung

ableiten. Der Fehler dieser Messung ist vor allem von der Ge¬

nauigkeit der Bestimmung der Plattenabstände a und b abhängig.

§ 2 Meßresultate

a) Elastische Spannung der Membran

Für die elastische Spannung der Membran wurde

T= 2,08- 10* —

gemessen.

Dies entspricht einer Zugspannung von

a— 4,16 • 108 — = 40,6 kg/mm2.

Da für die verwendete Anticorodalfolie eine Streckgrenze von

36 kg/mm2 und eine Bruchgrenze

Ob = 38 kg/mm3

angegeben wurde, ist der gemessene Wert sicher etwas höher

als der tatsächliche.

Wir haben in der Folge mit einer Zugspannung

a = 35 kg/mm2 ; bzw. T = 1,80 —

gerechnet.

85

Damit wird

s, = 8,80— und —=8,3.

b) Frequenzhub

Figur 31 veranschaulicht die gemessene Abhängigkeit des

Frequenzhubs vom Plattenabstand a. Sie zeigt ziemlich erhebliche

Abweichungen vom theoretisch erwarteten Verlauf. Für sehr kleine

Plattenabstände löst sich die gemessene Kurve von der „Grenz¬

geraden" ab. Es rührt dies von der nicht absolut planen Gegen¬

elektrode her. Bestehen nämlich große Differenzen zwischen dem

mittleren Plattenabstand und dem minimalen Abstand einzelner

Punkte der Gegenelektrode, so hat dies eine erhebliche Verkleine¬

rung der Anklatschspannung zur Folge. Des Einschraubens der

Gegenelektrode wegen (vgl. Figur 28) entstehen aber Deforma¬

tionen ihrer Oberfläche in der Größe von 5—10 ju.

o aar o,02 0.03 0,0* 0,0smm a'

Fig. 31: Frequenzhub des elektrostatischen Modulators, für d = 0,05 mm,

Auch der Übergang vom Bereich der Anklatschspannung in

den Bereich der Überschlagsspannung erfolgte bei bedeutend klei¬

nerem Abstand a, als theoretisch zu erwarten war. Diese Abwei¬

chung von der Theorie hat zwei Gründe: Einerseits verringerte

sich infolge der Deformation der Membran die Schlagweite für

den Überschlag. Anderseits blieben bei der Montage immer Über¬

reste von Staub zwischen Membran und Gegenelektrode. Diese

wurden durch Anlegen einer großen Spannung verbrannt. Dadurch

86

entstanden aber auf der Membran Ansatzstellen, die später den

Durchschlag begünstigten.Die Kurve 31 wurde mit Vorspannungen aufgenommen, die

jeweils 30 o/o kleiner als die Anklatschspannung, bzw. Durch-

schlagsspannung, waren.

Gegenüber den nach Gleichung (73) berechneten Werten des

Frequenzhubs ließ sich eine Abweichung von —10 o/o feststellen.

Diese Differenz rührt wieder von der ungenauen Bestimmung der

Plattenabstände a und b her.

c) Einfluß auf die Stabilität des Oszillators

Figur 32 stellt den Verlauf der Spannungskonstanz des Netz¬

anschlußgerätes in Abhängigkeit von der Ausgangsspannung dar.

Die gemessenen Werte beziehen sich auf Schwankungen der Netz¬

spannung um ^ 2,5 o/o.

Die Spannungsschwankungen konnten nicht vollständig aus¬

geregelt werden, da zu diesem Zwecke die Heizung der Regelröhredurch Verwendung einer Batterie-Heizung oder eines Eisenwasser¬

stoffwiderstandes von der Netzspannung unabhängig gemachtwerden müßte.

'"Ar9 ft

300 320 UO 360 3B0 <fOOU

Fig. 32. Beeinflussung der Oszillatorstabilität durch den Modulationsteil

für Schwankungen der Netzspannung um -j- 2,5 o/o.

Für unsere Zwecke genügt aber die realisierte Stabilität voll¬

ständig. Die Beeinflussung der Frequenzkonstanz beschränkte sich

nämlich für unser Beispiel auf:

4^ = 7. 10-.Jt

87

d) Störmodulation.

Figur 33 veranschaulicht den Störpegelabstand des

Modulators in Funktion der eingestellten Vorspannung. Dieser

war so groß, daß keine Beeinträchtigung der Übertragungsqualitätwahrnehmbar war.

db100

so

so

70

so

so

»0

30

10

'Jst

300 310 3W 3S0 ISO hOO U0

Fig. 33. Störpegelabstand des elektrostatischen Modulators

(K=5%)....

Um 1

fur77ô=

T

Es konnte auch kein Mikrophoneffekt festgestellt wer¬

den, sofern die Apparatur auf Gummifüßen gelagert wurde. Stellte

man den Modulator ohne Gummifüße direkt auf den Tisch, so war

der Mikrophoneffekt trotzdem sehr, gering.

e) Lineare Verzerrungen

Die Reduktion der linearen Verzerrungen auf ein Minimum

ist nicht ohne Schwierigkeiten zu erreichen. Es ist vor allem auf

saubere akustische Abdichtung des Schwingtopfes zu achten, um

so ein Mitschwingen seiner Luftmassen zu vermeiden.

Wichtig ist ferner die Ausfüllung der an die Platten angren¬

zenden Hohlräume mit Isolationsmaterial.

Zur Vermeidung von störenden mechanischen Resonanzen

muß die Wandstärke des Schwingtopfes genügend groß dimen¬

sioniert werden.

Möglichst große Dämpfung des schwingenden Systems muß

durch Verkleinerung des Plattenabstandes a angestrebt werden.

Figur 34 zeigt den Frequenzgang des Modulators, wie er für

drei verschiedene Plattenabstände a gemessen wurde. Am auf-

fallendsten ist die sehr erhebliche Vergrößerung der Dämp¬fung des schwingenden Systems bei Reduktion des P latte n-

abstandes a. Die Verzerrungen bei 6,5 kHz, bzw. 13 kHz,rühren von der Radialbewegung der Luft her. Infolge der Durch¬

biegung der Membran entstand nämlich bei der Modulation ein in

radialer Richtung wirkender Gradient der Luftbewegung.2 je«

Für die Resonanzwellenlängen ). = —- (n = 1, 2, 3 ...) gaben

diese radialschwingenden Luftmassen Anlaß zu linearen Verzer¬

rungen.

Die ganz ausgezogene Kurve (a = 0,0175 mm) in Figur 34

zeigt, daß der Frequenzhub eines solchen Modulators ohne jedeelektrische Korrektur von 150 bis 26000 Hz nur um + 1,3 db

schwankt.

Fig. 34. Frequenzgang des elektrostatischen Modulators

für Ua = 0,7 UKr, Um = \ U0.

f) Nichtlineare Verzerrungen

Die Messung des Klirrfaktors in Abhängigkeit vom Verhältniszwischen Modulations- und Vorspannung ergab weitgehendeÜbereinstimmung mit dem theoretisch erwarteten Resultat (vgl.Figur 35).

0 ' 0.1 0.2 0.3 OJt 0.5 0.6 OJ 0.8 Q3 IJ3

Fig. 35. Klirrfaktor des elektrostatischen Modulators

für a = 0,02 mm, U0 = 280 V, fm = 1 kHz.

Dagegen konnte eine Vergrößerung des Klirrfaktors für Vor¬

spannungen in der Größe der Anklatschspannung nicht beobachtet

werden. Dies läßt den Schluß zu, daß nur die (/-^-Charakteristik

des Mittelpunktes starke nichtlineare Verzerrungen aufweist,

während die übrigen Teile der Membran eine wesentlich günsti¬

gere Auslenkungscharakteristik besitzen. Dadurch wird, bei Be¬

trachtung der ganzen Membran, die Vergrößerung des Klirrfaktors

unbedeutend.

§ 3 Diskussion

Auf Grund der oben beschriebenen Meßresultate läßt sich nun

die Verwendbarkeit solcher Modulatoren für Trägerfrequenzen

ft ^ 200 MHz gut beurteilen:

Für die Übertragung eines Gesprächskanals (300 -*-

3000 Hz) eignet sich der elektrostatische Modulator sehr gut,

da hiefür ein Frequenzhub von 15 kHz genügt.

Für die Übertragung von zwei Gesprächskanälen in

einer Oktave (7000 -4- 14000 Hz) ist nach den amerikanischen

Normen ein Frequenzhub von 70 kHz notwendig. Durch Reduk¬

tion der höchsten M'odulationsfrequenz von 26 kHz auf 14 kHz

ist eine Verkleinerung der Steifigkeit s und damit eine Vergröße¬

rung des Frequenzhubs um den Faktor 3,45 möglich.Damit wird

Af = 86 kHz.

90

Da in einer Oktave moduliert wird, ist der Klirrfaktor von

5 o/o zulässig.Der elektrostatische Modulator eignet sich somit für die

Übertragung von maximal zwei Gesprächskanälen und beanspruchthierzu eine Bandbreite von maximal ^ 100 kHz.

Die Übertragung von Musik, entsprechend den amerikani¬

schen Normen, kann nur für Trägerfrequenzen ft > 300 MHz in

Frage kommen, da sonst ein Frequenzhub von 75 kHz bei einem

Klirrfaktor K < 2 o/0 und guter Stabilität des Oszillators nicht

realisiert werden könnte.

91

Zusammenfassung

Die Verwendung der Frequenzmodulation für drahtlose Über¬

tragungen im UHF-Gebiet hat sich in den letzten zehn Jahren

mehr und mehr durchgesetzt.Die direkte Modulation von Trägerfrequenzen über 100 MHz

hat sich aber als sehr schwierig erwiesen.

Die vorliegende Arbeit untersucht Möglichkeiten zur direkten

Modulation der Frequenz von Oszillatoren im Gebiet von 100 bis

600 MHz, vor allem im Hinblick auf die Verwendung des Schwing¬

topfes als frequenzbestimmendes Element.

Vorerst werden die bekannten Vorteile der Frequenzmodula¬

tion gegenüber der Amplitudenmodulation dargelegt. Hierauf wird

die Verwendung von Impedanzröhren zur Modulation von Ultra¬

hochfrequenzen untersucht. Es zeigt sich dabei, daß einzig die

Verwendung von Laufzeitröhren eine zweckmäßige Lösung des

Problems erlaubt.

In der Folge wird gezeigt, daß die Verhältnisse bei mechani¬

scher Modulation der Schwingtöpfe günstiger liegen, wobei be¬

sonders das Prinzip des elektrostatischen Modulators eingehend

studiert wird.

Eine Lösung des Problems mit Hilfe piezoelektrischer Modu¬

lation des Schwingtopfes wird angedeutet.Im zweiten Teil wird der Aufbau eines elektrostatischen

Modulators beschrieben.

Die Messungen an diesem Modulator zeigen in Übereinstim¬

mung mit der Theorie, daß er sich für die Übertragung von höch¬

stens zwei Gesprächskanälen in einer Oktave gut eignet. Die maxi¬

mal ausnützbare Bandbreite pro Träger beträgt dabei ^100 kHz.

92

Die vorliegende Arbeit entstand in den Jahren 1944—1946

am Institut für Hochfrequenztechnik an der E. T. H.

Meinem sehr verehrten Lehrer,

*

Herrn Prof. Dr. F. TANK,

möchte ich für die Anregung dazu und die wertvollen Ratschlägebei der Durchführung herzlich danken.

Der Aluminium Industrie AG. Chippis und dem Leiter ihrer

Forschungsabteilung, Herrn Prof. Dr. v. Zeerleder, bin ich für

das freundliche Entgegenkommen bei der Beschaffung von Anti-

corodalfolien zu Dank verpflichtet.

Der Aluminiumfonds Neuhausen unterstützte die Durch¬

führung der Arbeit durch seine Mittel, wofür ihm aufrichtig ge¬

dankt sei.

93

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Q5

Curriculum vitae

Geburtsdatum: 8. Februar 1918.

Bürgerort: Winterthur.

Bildungsgang: 5 Jahre Primarschule Neuhausen, 2 JahreSekundärschule Neuhausen, 5i/z Jahre Kantonsschule Schaffhausen

mit Maturitätsabschluß, 8 Semester Studium.an der Abteilung für

Elektrotechnik an der E. T. H. mit Diplomabschluß im Dezember

1942.

Meine Studien wurden während zwei Jahren wegen Militär¬

dienst und Werkstattpraxis in der Brown Boveri & Cie., A.-G.

unterbrochen.

Seit dem Januar 1943 war ich als Assistent von Herrn Prof.

Dr. F. Tank am Institut für Hochfrequenztechnik tätig. Im Laufe

des Jahres 1944 begann ich mit der Arbeit an meiner Dissertation

und widmete mich seit April 1945, unter Verzicht auf die Assi¬

stentenstelle, ausschließlich der vorliegenden Promotionsarbeit.