1

ELEKTROTEHNIKI FAKULTET ODSJEK ZA AUTOMATIKU I ELEKTRONIKU IMPULSNA ELEKTRONIKA

RIJEENI ZADACI iz impulsne elektronike sa posljednja tri roka

Red.prof.dr Zijo Pai,dipl.ing.el. Vii asistent mr Abdulah Akamovi,dipl.ing.el.

Asistent Senad Huseinbegovi,dipl.ing.el.

Sarajevo, 06.06.2008.godine

2

Zadatak: Zadan je sklop predstavljen slikom. Nacrtati vremenske dijagrame signala u karakteristinim takama 1, 2, 3 i 4, te proraunati sklop tako da trajanje nestabilnog stanja iznosi ti=0.2s.

Rjeenje: Sa slike se moe zakljuiti da sklop predstavlja monostabilni multivibrator sa linearnim integriranim pojaalom. Od podataka za sklop je poznato da je referentni napon monostabilnog multivibratora Uref=2V i vrijeme trajanja nestabilnog stanja ti=0.2s. Takoer, moe se pretpostavit da se linearno integrirano pojaalo napaja simetrino sa naponom EC.

U stacionarnom stanju (kada na ulazu nema impulsa) taka 2 je preko otpora R3 spojena na masu, dok e taka 3 imati potencijal Uref. Kako je ulazni napon u operaciono pojaalo (razlika potencijala taake 2 i 3) vei od nule, na izlazu monostabilnog multivibratora (taka 4) e biti napon +EC.

Da bi se promijenilo stanje monostabilnog multibiratora, na ulaz sklopa (taka 1) potrebno je dovesti pozitivan impuls, ija amplituda mora biti vea od referentnog napona Uref. Dovoenjem pozitivnog impulsa u taku 1, u taki 2 se pojavljuje pozitivan skok, koji e uzrokovati promjenu stanja na izlazu (taka 4) sa vrijednosti +EC na vrijednost EC. Ovaj pozitivan skok amplitude 2EC se prenosi preko kondenzatora C2 i otporne mree R1 i R2, tako da potencijal u taki 3 se mijenja prema sljedeem zakonu:

( ) ( ) 22121

13 2

CRRt

Cref eRRR

EUtV +

+= (1)

Kada potencijal take 3 dostigne vrijednost 0, vrijednost napona na izlazu sklopa e se promjeniti. Sada se u taki 4 javlja skok sa vrijednosti EC na vrijednost +EC, i ovo stanje ostaje sve do nailaska sljedeeg pozitivnog impulsa. Ovaj pozitivni skok amplitude 2EC se ponovno prenosi preko kondenzatora C2 i otporne mree R1 i R2, tako da se sada potencijal u taki 3 mijenja prema sljedeem zakonu:

( ) ( ) 22121

13 2

CRRt

Crefref eRRR

EUUtV +

+=

Sklop nakon 3-5 vremenskih konstanti (R1+R2)C2 se vraa u stacionarno stanje.

3

2R1R1R

C2E +

2R1R1R

C2E +

Trajanje kvazistabilnog stanja se odreuje na osnovu relacije (1), uzimajui da vrijedi V3(ti)=0. Na osnovu relacije (1) se dobija:

( )

++=

21

1221

2lnRR

RU

ECRRtref

Ci (2)

U posljednjoj relaciji su 4 nepoznate koje je potrebno odrediti. Kako zadatkom nije definisana amplituda izlaznog signala, za napon napajanja linearnog operacionog pojaala EC se moe uzeti standardna vrijednost EC=15V.

Da bi se sklop proraunao da radi korektno potrebno je jo usvojit vrijednosti otpora R1 i R2. Da bi se mogle usvojiti vrijednosti otpora potreban je neki uslov na osnovu kojeg e se usvojiti vrijednosti otpora R1 i R2. Ako se pogleda vremenski dijagram za taku 3, da bi sklop korektno radio potrebno je da vrijedi:

0221

1 0.5F. Sada se usvaja vrijednost kapaciteta C=1F.

Koristei se relacijom za trajanje pauze tp=t2:

+=

C

Cbp E

UCRt max1ln

mogue je odrediti vrijednost otpora Rb, pod uslovom da se zna vrijednost napona na kondenzatoru za vrijeme trajanja vrha impulsa.

Vrijednost napona na kondenzatoru za vrijeme trajanja vrha e iznositi:

=

CRt

CC

ul

v

en

EU 1max

Uvrtavajui brojane vrijednosti slijedi UCmax=0.787V. Sada na osnovu relacije za trajanje pauze slijedi:

+

=

C

C

pb

EUC

tR

max1ln

Iz posljednje relacije se dobiva Rb=2.64k.

7

Zadatak: Simetrini bistabilni multivibrator ima napon napajanja EC=10V i struje zasienja ICzas=10mA. Tranzistori kada vode nalaze se na granici zasienja. Bistabilni multivibrator mijenja stanja dovoenjem bipolarnih impulsa u bazu jednog tranzistora. Izraunati maksimalnu brzinu (najkrae vrijeme) promjene stanja bistabilnog multivibratora. U bistabilnom multivibratoru su koriteni tranzistori sa podacima: UCEmax=52V =100

ICmax=100mA ICO-zanemariti

Rjeenje: ema sklopa je data na slici.

Prvo je potrebno odrediti vrijednosti otpora u strukturi bistabilnog multivibratora. Kolektorske otpor odreujemo iz uslova da kolektorska struja zasienja iznosi ICzas=10mA pri naponu napajanja EC=10V.

== kI

VER

Czas

CEzasCC 1

Kako je zadatkom definisano, tranzistori kada vode treba da rade na granici zasienja. Tako da vrijedi:

B

BEB

C

BECCzasBzas R

VERR

VEII

+

+

==

CCzas

B

BEB

BEC RI

RVE

VER

++

=

Odavde se, usvajajui vrijednost otpora u bazi RB=10k i napona EB=2V dobiva vrijednost otpora R=24k. Poznajui vrijednosti opora R i RB, mogue je odrediti vrijednost napona baza-emiter zakoenog tranzistora, UBEk.

8

VERR

RU BB

BEk 42.1=+=

Najkrae vrijeme promjene stanja bistabilnog multivibratora se odreuje iz relacije:

)(min

++++= ukpz TtttT gdje je: tz vrijeme iezavanja sekundarnih nosilaca naboja iz baze tp vrijeme pripreme tranzistora za voenje tk vrijeme koenja tranzistora

( )+uT - vrijeme uspostavljanja napona na tranzistoru koji se koi

Kako su tranzistori na granici zasienja kada vode 0=zt . Uzimajui ovu injenicu u obzir dobiva se sljedea relacija:

++=

C

BEkC

Cul

BEk

EU

CRRI

UT 110lnmin

gdje je: Iul amplituda ulaznog strujnog impulsa. Usvojit emo da je Iul=ICzas

pi

f21

= - gdje f predstavlja graninu frekvenciju tranzistora u spoju sa zajednikom bazom. Parametar f za veinu tranzistora iznosi 100MHz.Tako da vrijedi =1.6ns.

Da bi odredili najkrae vrijeme promjene stanja bistabilnog multivibratora, potrebno je odrediti vrijednost kapaciteta komutirajuih kondenzatora C. Kako se bistabilni multivibrator okida nesimetrino potrebno je da vrijedi:

5.1CRC odakle slijedi da je C=2,4pF.

Sada uvrtavajui brojane vrijednosti, dobiva se da je najkrae vrijeme promjene stanja bistabilnog multivibratora Tmin=7ns.

9

Zadatak: Bistabilni multivibrator ima amplitudu izlaznog signala Um=10V. Izraunati maksimalnu vrijednost struje u bazi tranzistora koji poinje da vodi (prilikom promjene stanja bistabilnog multivibratora). Za formiranje bistabilnog multivibratora koriteni su tranzistori sa podacima: UCEmax=52V =100 ICmax=100mA ICO-zanemariti

Rjeenje: ema sklopa je data na slici.

Maksimalna vrijednost bazne struje (u trenutku promjene stanja) data je relacijom (na primjeru za tranzistor T2):

C

kBEzasCB R

UII 21max2 =

Da bi se mogla odrediti maksimalna vrijednost bazne struje, neophodno je proraunati bistabilni multivibrator. Za razmnatranje e se uzeti simetrian sklop. Potrebno je prvo usvojiti napone napajanja EC i EB, te struje zasienja tranzistora ICzas.

VUE mC 10== ( ) VVEB 5.121 ==

mAICzas 10=

Na osnovu poznatih napona i struja zasienja mogue je proraunati vrijednosti otpora bistabilnog multivibratora.

== kI

VER

Czas

CEzasCC 1

10

Koristei se uslovom zasienja tranzistora:

Czas

BzasI

I

C

CEzasC

B

BEB

C

BEC

RVE

RVE

RRVE

+

+

C

C

CEzasC

B

BEB

BEC R

RVE

RVE

VER

++

Usvajajui vrijednost otpora u bazi RB=10k, dobiva se nejdnakost za otpor u povratnoj sprezi kR 49 . Ako usvojimo R=22k, dobiva se da je napon koenja:

VERR

RU BB

kBE 03.12 =+

=

to uvrtavanjem u relaciju (*) daje maksimalnu vrijednost bazne struje mAI B 97.8max = .

11

Zadatak: Ampltuda signala koji se uzima sa emiterskog otpora mitovog kola iznosi 1V. Nacrtati i proraunati mitovo kolo, tako da tranzistori kada vode budu na granici zasienja.

Koristiti trnzistore sa podacima: Ucemax=50V =100 Icmax=100mA Ico-zanemariti

Rjeenje: mitovo kolo na bazi tranzistora je dato na slici 1.

+Ec

Rc1 Rc2

R1

R2

Re

Rs

T1

T2

Uu

Ui

Slika 1. ema mitovog kola

Kada se na ulaz mitovog kola dovodi naponski signal ija se vrijednost mijenja od vrijednosti ispod donjeg praga (Vd) do vrijednosti iznad gornjeg praga (Vg), za to nam moe posluiti signal pile, onda se ulazni signal i signali u karakteristinim takama mogu predstaviti slikom 2.

12

Slika 2. Ulazni signal, izlazni signal i signal na emiterskom otporu na mitovom kolu

Kada je ulazni signal 0V (nii od donjeg praga Vd) tranzistor T1 ne vodi a tranzistor T2 vodi. Izlazni signal se nalazi na niem naponskom nivou i jednak je:

22'

ccci IREU =

Usvojimo Ec=10V, Ic2=10mA (

13

Poto prema uslovima zadatka tranzistori kada vode se nalaze na granici zasienja onda vrijedi:

VVII cebc 2,0, 222 == , pa je:

=+

=

+

=

+

==

1981010)

10011(

2,02,2

)11( 322

'

22

2'

2

'

c

cei

cb

cei

e

e

e

I

VUII

VUIU

R

.

Da bi tranzistor T2 kada vodi bio na granici zasienja otpore R1 i R2 treba odabrati tako da se obezbijedi:

VUVU

AI

I

ebeb

c

b

7,227,0

100

'

2

22

=+=+=

==

Rc1 Rc2

R1

R2

Re

T2

Ub

Ib

+Ec

Slika 3. Proraun otpora R1 i R2

Prema slici 3 za potrebe prorauna otpora R1 i R2 moemo napisati jednaine:

22

21

111 )(

IRUIII

UIRRE

b

b

bcc

=

=

++=

Na navedene jednaine emo se vratiti kada odredimo otpor Rc1.

14

Da bi proveo tranzistor T1 ulazni napon treba da dostigne iznos koji odgovara naponu gornjeg praga mitovog kola:

VVUV eg 6,26,02'

=+=+= .

VVV be 6,01,0 ==

Kada provede T1 koi se T2 jer opada napon u kolektoru T1 odnosno smanjuje se struja I1. Da bi se T2 zakoio a T1 potpuno otvorio potrebno je obezbijediti da se napon na emiterskom otporu smanji kada provede T1 (za iznos koji odgovara iznosu histereze odnosno):

VUU ee 1121'''

===

Na osnovu ovog napona odreujemo struju Ic1 odnosno Rc1.

e

e

e

ec

RU

I

II

''

1

11 )11(

=

=+

''

111 ececcc UVRIE ++=

=

+

=

+

= 1760

198)1001(1001

12,010

)1(''

''

11

e

e

ecec

c

RU

UVER

Sada smo u mogunosti izraunati R1 i R2. Iz ranije navedenih jednaina odreujemo vezu R1 i R2.

211 RU

RRUE

I bc

bcb +

= .

Usvojimo R2=12k, tada je R1 jednako:

=+

=

+

=

+

=

2070117601022510100

3,71760

10127,210100

7,21066

36

1

2

1 cb

b

bc R

RU

I

UER

Otpornik Rs odreujemo iz uslova da pri dostignutom naponu gornjeg praga kada provede tranzistor T1 imamo potrebnu baznu struju, odnosno:

1

1c

bI

I =

s

egb R

VUVI

=

''

1

k

RU

VUVI

VUVR

e

e

eg

c

egs 6,19101

101980100

1981

100101

6,016,2)1(

3

''

''

1

''

=

=

=

+

=

=

15

Poveanjem ulaznog napona iznad napona gornjeg praga rasti e struja baze te e T1 otii dublje u zasienje odnosno poremetie se uslov granice zasienja. Smanjenjem ulaznog napona ispod gornjeg praga tranzistor T1 e proi kroz linearno podruje do zakoenja na donjem pragu. Da bismo to izbjegli moemo smanjiti Rs, ali tada pri provoenju T1 nije na granici zasienja. Inae reimi rada T1 zavise od ulaznog napona ali to ne smeta samoj funkciji sklopa.

16

Zadatak: Astabilni multivibrator treba da ima trajanje jednog nestabilnog stanja (kada je T1 zakoen) fiksno, iznosa ti=2ms a trajanje drugog nestabilnog stanja (kada je T2 zakoen) podesivo u rasponu od 2ms do 8ms. Podeavanje treba biti kontinuirano. Amplituda izlaznog signala neoptereenog astabilnog multivibratora iznosi Um=10V. Nacrtati ovisnost dubine zasienja tranzistora T2 o trajanju njegovog nestabilnog stanja.

Koristiti tranzistore sa podacima: Ucemax=52V =100 Icmax=100mA Ico-zanemariti.

Rjeenje: +Ec

Rc1

C1

Ro Rc2

C2

T1

T2

Rb2

R1

Slika 1. ema sklopa

Standardni astabilni multivibrator emo neto modificirati prema slici 1. Ideja je da otporom Ro obezbijedimo minimalno trajanje drugog nestabilnog stanja kada je R1 kratko spojen. Kada je R1 na maksimalnoj vrijednosti trajanje drugog nestabilnog stanja je maksimalno. Promjenom R1 mijenjamo drugo nestabilno stanje. Signali u karakteristinim takama astabilnog multivibratora su dati slikom 2. (primjer kada je T2 maksimalno).

17

Slika 2. Signali u karakteristinim takama

Radi jednostavnosti prorauna usvojimo da je punjenje kapaciteta C1 i C2 preko kolektorskih otpora Rc1 i Rc2 identino i krae od 2ms, odnosno:

52

2211msCRCR Cc

18

S druge strane za usvojeno C1 i C2, Rb1 i Rb2 su odreeni vremenima T1 i T2. Pa imamo:

kC

TRb 5,282ln101,0

1022ln 6

3

2

12 =

==

kRRkRR b

5,8535,28

0

20

==

==

Dubina zasienja tranzistora 2 je odreena kolinikom bazne struje tranzistora 2 i minimalno potrebne bazne struje da bi tranzistor 2 bio u zasienju, odnosno:

RRRVezanemarenjuz

RE

RRVE

II

IIS cbe

c

c

bec

c

b

zb

b

+==

+

===

0

2

2

0

2

2

min2

2 )(

R je potenciometar koji se mijenja od nule do 85,5k i njime se mijenja T2.

2ln12

0 CT

RR =+

Uvrtavanjem prethodnog izraza u izraz za S dobijemo:

6

2

2

2

12 1072ln ==TR

TCRS cc

Rc2 treba odabrati tako da pri maksimalnom T2 obezbijedi zasienje tranzistora 2, odnosno:

kTSRc 14,11071081

107 63

6max2min

2 =

=

>

Odaberimo Rc2=1k2, istu vrijednost moemo uzeti i za Rc1. Struja zasienja tranzistora je manja od maksimalno doputene. Sada je S dato sa:

2

3

2

63

2

12 104,82ln101,0102,11002lnTTT

CRS c

=

=

=

pa je dijagram dat sa:

Dobijene vrijednosti elemenata sada su: Ec=10V, Rc1=1k2, Rc2=2k2, C1=0,1F, C2=0,1 F, Rb2=28,5k, Ro=28,5k, R=85,5k.

S

T2(ms) 2

4,2

8

1,05

19

Zadatak: Na ulaz D/A konvertora dovodi se binarno kodiran signal duine 5 bita. Maksimalna vrijednost napona na izlazu D/A konvertora iznosi +9,3V. Nacrtati i proraunati strukturu D/A konvertora. Koliko iznosi naponska protuvrijednost najbeznaajnijeg bita.

Rjeenje: ema D/A konvertora sa 5 bita je data na slici 1.

R1R

2R

4R

8R

16R

Ui

-Vref

D4

D3

D2

D1

D0

Slika 1. ema D/A konvertora sa 5 bita

Izlazni napon se odreuje iz jednakosti ulaznih struja i izlazne struje na invertujuem ulazu OP, odnosno:

1

4

0II

ii

=

=

Izraavajui struje preko otpora i referentnog i izlaznog napona dobije se:

116842 RU

RV

RV

RV

RV

RV izrefrefrefrefref

=

+

+

+

+

Odavde se dobije:

)1,0(;4,3,2,1,0,2

4

04

1=

= =

ii

iiref

iz DiD

RRV

U

Maksimalna vrijednost izlaznog napona dobije se kada su svi digitalni ulazi na log '1' odnosno Di=1, i=0,1,2,3,4.

4,3,2,1,0,2

13,94

04

1max =

== =

iR

RVU

ii

refiz

Odavde se dobije:

20

refVRR

=

31163,91

Za usvojeno R1=R dobijemo Vref=4,8V.

Vrijednosti otpora R i R1 biramo u opsegu 1k-100k. Vrijednosti ispod 1k preopteretie strujom OP, dok prevelike vrijednosti otpora ine sklop temperaturno osjetljivim.

Naponska protuvrijednost najbeznaajnijeg bita se dobije iz izraza: ;4,3,2,1,0,

28,4

4

04 ==

=

iDU

ii

iiz

uz uslov D0=1, D1=0,D2=0,D3=0,D4=0. Uiz=0,3V.

21

Zadatak: Generator pilastog napona sa izvorom konstantne struje optereen je kondenzatorom Cp. Nacrtati i proraunati sklop tako da amplituda signala na opteretnom kondenzatoru iznosi 10V a trajanje 200ms. Izraunati koeficijent nelinearnosti izlaznog signala. Koristiti tranzistore sa podacima: Ucemax=50V, =100, Icmax=100mA, Ico zanemariti. Cp=0,33C gdje je C kapacitet koriten u sklopu samoga generatora pilastog napona.

Rjeenje:

Rb2

Rb1

Rc1

R1

R2Re

CCp

T1

T2

Uu

Ui

Slika 1. Generator pile sa opteretnim kondenzatorom Cp

Tranzistor T1 radi u prekidakom reimu, tranzistor T2 radi u linearnom reimu. Kondenzatori C i Cp su vezani paralelno pa ih sklop osjea kao jedan ekvivalentni kondenzator Ce, tj:

CCCCCC pe 33,133,0 =+=+=

Pilasti signal na izlazu sklopa se formira pranjenjem kondenzatora Ce konstantnom strujom. Trajanje pilastog dijela signala, amplituda signala, struja pranjenja i kapacitet Ce su povezani relacijom:

UTIC

TIQUCQ

e

e

=

==

22

Usvojimo I=1mA, sada je Ce jednako:

FUTICe 2010

10200101 33=

=

=

.

C=15F, Cp=5F

Tranzistor T2 se koristi kao strujni izvor sa strujom od 1mA. Otpore Re, R1 i R2 treba odabrati tako da obezbijede konstantnu navedenu struju. Neka je pad napona na Re 1V tada je Re odreeno sa:

kI

UI

UR

e

e 1)11(

ReRe

+==

Da bismo odredili otpore R1 i R2 trebamo odabrati napon napajanja:

'

min20 UUUE Tcc ++>

U predstavlja amplitudu pilastog napona i ona je prema uslovima zadatka 10V, UcoT2min prestavlja najnii napon koji e se pojaviti na izlazu (usvojimo ovaj napon 2V), U' predstavlja napon potreban za obezbjeenje voenja tranzistora T1 kod maksimalnog napona na izlazu (usvojimo ovaj napon 2V). Sada je Ec=14V.

Slika 2. Signali na ulazu i izlazu generatora pile

Otpore R1 i R2 emo proraunati prema slici 3. Sa slike se vidi da vrijedi:

VVUU beb 6,16,01Re =+=+=

(za Si tranzistore napon Ube u linearnom reimu uzimamo 0,6V).

U

U'

UcoT2min T

Ec

Uu

Ui

23

21 IIIb =

21 RU

RUEI bbc

=

Usvojimo R2=2k2, tada je R1 jednako:

k

RUIUU

Rb

bc 82,1610727,01001,0

4,12

102,26,1

100101

6,11433

3

3

2

1 =+

=

+

=

+

=

Re R2

R1

Ub

Slika 3. Za proraun R1 i R2

Otpor Rc1 se bira tako da struja punjenje kapaciteta ne prekorai maksimalno dozvoljenu kroz tranzistor T1, tj:

=

=

>

12010100

2143

max

min201

c

Tccc I

UER

S druge strane otpor Rc1 zajedno sa djeliteljem Rb1 i Rb2 treba obezbijediti da kada se dostigne maksimalna vrijednost izlaznog napona struje punjenje i pranjenja kapaciteta budu jednake. Poto je struja pranjenja usvojena i iznosi 1mA onda sa Rc treba obezbijediti istu ovakvu struju pod pretpostavkom da je T1 sve vrijeme u zasienju. Sada je:

kIUE

R icc 21011214

3max

1 =

=

=

Da bi T1 bio u zasienju otpor Rb1 treba odabrati tako da bude zadovoljeno:

24

ic

ibeccb

c

ic

b

ibec

c

b

UEUVE

RR

RUE

RUVE

II

>

11

11

11

Izraz u razlomku u najnepovoljnijem sluaju iznosi 0,65 kada je izlazni napon maksimalan, pa emo Rb1 usvojiti prema nejednakosti:

kRb 1301 < tako da je Rb1=100k.

Rb1 i Rb2 trebaju obezbijediti sigurno koenje tranzistora T1 kada ne ulazni napon negativan i dovoljno bazne struje trenzistoru T1 kada je ulazni napon pozitivan. Kada je ulazni napon negativan napona u bazi T1 treba biti nii od 2V (minimalni iznos izlaznog napona) da bi T1 bio nepropusno polarisan. Neka je amplituda ulaznih signala 12V tada treba biti zadovoljeno:

2)12(1412 221

+

121 23,13,1 bbb RRR >+

12 538,0 bb RR >

Usvojimo Rb2=Rb1=100k =0, jer je Rp=0.