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ÂÂÂÂUniversidad José Carlos Mariátegui”

Patricia A.C.Patricia A.C.Patricia A.C.Patricia A.C.----ING.CIVILING.CIVILING.CIVILING.CIVIL

REALCIONES VOLUMETRICAS Y GRAVIMETRICASREALCIONES VOLUMETRICAS Y GRAVIMETRICASREALCIONES VOLUMETRICAS Y GRAVIMETRICASREALCIONES VOLUMETRICAS Y GRAVIMETRICAS PRBLEMA Nª 1. Dado el contenido de agua de un suelo saturado y su peso específico relativo de sólidos, encuentre el peso específico de la masa y el peso específicfiguren sólo las cantidades conocidas.SOLUCIÓN Por definición: Si: Además: El peso específico de la masa por definición es: En el esquema: PROBLEMA Nª 2 Dados n y Vm = 1, encontrar SS cantidades conocidas. SOLUCIÓN: Por definición: Por lo tanto: El peso del agua será:

Universidad José Carlos Mariátegui”

[email protected] UJCMUJCMUJCMUJCM

REALCIONES VOLUMETRICAS Y GRAVIMETRICASREALCIONES VOLUMETRICAS Y GRAVIMETRICASREALCIONES VOLUMETRICAS Y GRAVIMETRICASREALCIONES VOLUMETRICAS Y GRAVIMETRICAS

Dado el contenido de agua de un suelo saturado y su peso específico relativo de sólidos, encuentre el peso específico de la masa y el peso específico sumergido de ese suelo. Utilice un esquema en que figuren sólo las cantidades conocidas.

El peso específico de la masa por definición es:

para un suelo saturado. Utilice un esquema en que figuren sólo las

WS WwW =∴=1

00

1γγ S

SS

SS S

VV

WS =∴=

00 γγw

VW

V WW

W =∴=

m

mm v

W=γ

00

11

γγ

γ

S

m

S

ww

+

+= Sm wS

wS

++=∴

11

0γγ

(S

Smm

S

WS

WS =−

++=−=

11

000 γγγγγ

Vmm

V VnVsiV

Vn =∴== 1:;

nVS −=1

00 γγ nVW WW ==

1

( ) 100% ×= sWWωω

Ing. Civil - UJCM

UJCMUJCMUJCMUJCM----MOQUEGUAMOQUEGUAMOQUEGUAMOQUEGUA

REALCIONES VOLUMETRICAS Y GRAVIMETRICASREALCIONES VOLUMETRICAS Y GRAVIMETRICASREALCIONES VOLUMETRICAS Y GRAVIMETRICASREALCIONES VOLUMETRICAS Y GRAVIMETRICAS

Dado el contenido de agua de un suelo saturado y su peso específico relativo de sólidos, encuentre o sumergido de ese suelo. Utilice un esquema en que

para un suelo saturado. Utilice un esquema en que figuren sólo las

SwS

w

)S

S

S

S

+−

11 0γ

0

1γSS

0γω

1

ω

n

n−1

1

0γn

0γw

n



Aplicando la definición para SS PROBLEMA Nª 3 En un suelo saturado se conocen el peso especifico húmedo, agua, w =23%. Encontrar el Ss de dicho suelo. Aplicando la definición de S0.23 TN. y Ws = 1.0 TN. SOLUCIÓN:

Por lo tanto: 0V =ω

También: De donde: Por lo que:



se tendrá:

En un suelo saturado se conocen el peso especifico húmedo, γγγγm = 2050 kg/mde dicho suelo. Aplicando la definición de S

323.0 m También:

0γw

n

w

WW W

S ==

( ) ( )nw

n

nw

n

V

WS

S

SS −

=−

==11 0

0

γ

γ

ω

ωω γγ

V

Wo ==

o

WV

γω ω=

m

mm V

W=γ

36.005.2

23.123.01mV

mm ==+=

γ

3

0

37.023.06.01

mS

VS

S =−==γ

7.237.01 ==SS

Ing. Civil - UJCM


= 2050 kg/m3 y su contenido de de dicho suelo. Aplicando la definición de Ss. Si sabemos que WW =



PROBLEMA Nº 4 En un suelo saturado: SS = 2.65 Sm = 1.80 Calcule la relación de vacíos y el contenido de humedad del suelo: SOLUCIÓN: Por definición También: Aplicando la definición de S



= 2.65 = 1.80

Calcule la relación de vacíos y el contenido de humedad del suelo:

Aplicando la definición de Sm, se tiene:

;S

V

V

Ve =

31mVS =

.3 TneWmeVV WWV =∴==

65.200

SVWV

WS SSS

S

SS ==∴= γ

γ

.180.11

65.2

0

=∴=+

+== ee

e

V

WS

m

mm γ

;40.065.206.1

65.2==== e

W

Ww

S

W

Ing. Civil - UJCM


Calcule la relación de vacíos y el contenido de humedad del suelo:

.65Tn

06.

%40=w



PROBLEMA Nª 5. Una muestra de arcilla saturada pesa 1526 g. Despg. Si el Ss vale 2.70, calcule e, n, w, SOLUCIÓN: Puede hacerse el esquema de la fig. a partir de él, usando las definiciones, se tiene:



Una muestra de arcilla saturada pesa 1526 g. Después de secada al horno su peso pasa a ser 1053 vale 2.70, calcule e, n, w, γγγγm y γγγγd.

Puede hacerse el esquema de la fig. a partir de él, usando las definiciones, se tiene:

21.1390473 ===

S

V

V

Ve

55.0390473

473 =+

==m

V

V

Vn

3390; cmVV

WS s

os

ss ==

γ

%451001053

473 =×=w

78.1863

1526g

V

W

m

m

m ===γ

322.1863

1053cmgd ==γ

Ing. Civil - UJCM


ués de secada al horno su peso pasa a ser 1053

Puede hacerse el esquema de la fig. a partir de él, usando las definiciones, se tiene:

3cm



PROBLEMA Nª 6. En un suelo parcialmente saturado se conoce e, Sunifórmenle distribuido en la masa del suelo, abajo del nivel freático, encuentre función de las cantidades conocidas y haciendo uso de un esquema ap SOLUCIÓN: Por definición: Si se hace Vs = 1; resulta: Por lo tanto: Vv = e También por definición: Y corresponde: Luego las incógnitas valdrán:



En un suelo parcialmente saturado se conoce e, SS, GW. Suponiendo que el gas disuelto está unifórmenle distribuido en la masa del suelo, abajo del nivel freático, encuentre función de las cantidades conocidas y haciendo uso de un esquema apropiado.

resulta: Por lo tanto: = e

S

V

V

Ve =

0γSS SW =

WWV

WW eGV

V

VG =∴=

0γWW eGW =

01γγ ω

e

SeG

V

W S

m

mm +

+==

( ) ( )00 1

11 γγγγe

GeS WSmm +

−−−=−=′

Ing. Civil - UJCM


. Suponiendo que el gas disuelto está unifórmenle distribuido en la masa del suelo, abajo del nivel freático, encuentre γγγγm y γγγγ ´m, en

ropiado.



PROBLEMA Nª 7. En una muestra de suelo parcialmente saturado se conoce el peso especifico, el contenido de agua w, y el valor de SS. Encuentre el peso específico seco, la relación de vacíos y el grado de saturación en función de las cantidades conocidas, utilizando un esquema adecuado. SOLUCIÓN: Por definición: Si hacemos: Tendremos: Una vez construido el esquema, las incógnitas pueden calcularse aplicando las correspondientes definiciones: e



elo parcialmente saturado se conoce el peso especifico, el contenido de agua . Encuentre el peso específico seco, la relación de vacíos y el grado de saturación

en función de las cantidades conocidas, utilizando un esquema adecuado.

Una vez construido el esquema, las incógnitas pueden calcularse aplicando las correspondientes

S

W

W

Ww =

1=SW

wWW =

00

1γγ S

SSS

S

SVS

V

W =∴=

mm

mm

mm V

V

w

V

W

γωγ +=∴+== 11

00 γγw

VW

V WW

W =∴=

11

1 0 −+=−=−== γγ S

mS

m

S

Sm

S

V Sw

V

V

V

VV

V

Ve

Ing. Civil - UJCM


elo parcialmente saturado se conoce el peso especifico, el contenido de agua . Encuentre el peso específico seco, la relación de vacíos y el grado de saturación

Una vez construido el esquema, las incógnitas pueden calcularse aplicando las correspondientes



PROBLEMA Nª 8 En un suelo parcialmente saturado se conocen: Encuentre: SOLUCIÓN Por definición:

SeV

W

sm

Sd +

==1

1

0γγ

GW =

GW =

sVHaciendo



un suelo parcialmente saturado se conocen:

y

e

Ss

+=

10

0

γ

e

S

S

e

w

VV

V

V

V s

S

Sm

W

V

W ω

γ

γ ==−

==

0

0

( )3mkgmγ ,w

,75.2,60.0 == WS GSe

,60.0 3meVV ==318.042.060.0 mVVV WVa =−=−=

%3.15153.075.242.0 =∴−== w

W

Ww

S

W

33 172072.1

60.175.2

mkgm

Tn

V

W

m

Sd ====γ

70.060.0GVVV

VWVW

V

W =×==∴=

;S

V

V

Ve=

⇒= 1

Ing. Civil - UJCM


( )3, mkgdγ

%70=W

342.0 m



PROBLEMA Nª 9 En una muestra de suelo parcialmente saturado se conocen: Encuentre: SOLUCIÓN: Entonces:



En una muestra de suelo parcialmente saturado se conocen:

3 198098.160.117.3

60.142.075.2

mTnm ===+=γ

,75,95,50 3 === SSmm SgWgWcmV

dmWGnew γγ ,,,,, ( )3mkg

.207595 gWWW SmW =−=−= VS

.20 3

0

cmW

V WW ==

γVVVV WSma −−=

%7.26267.07520 =∴=== w

W

Ww

S

W

.79.02822 ===

S

V

V

Ve

5022 ===

V

Vn

m

V

%9191.02220 =∴=== W

V

WW G

V

VG

.19009.15095 33 mkgcmgm ===γ

33 15005.15075

mkgcmgd ===γ

Ing. Civil - UJCM


31980 mkg

68.2=

3

0

2868.2

75cm

S

W

S

S ===γ

324850 cmW =−=

%4444.0 =∴= n



PROBLEMA Nª 10 El volumen de una muestra irregular de suelo parcialmente saturado se ha determinado cubriendo la muestra con cera y pesándola al aire y bajo agua. Se conocen:Peso total de la muestra al aire Contenido de agua de la muestra Peso de la muestra envuelta en cera, en el airePeso de la muestra envuelta en cera, sumergidaPeso especifico relativo de los sólidos del suelo Peso especifico relativo de la cera Determinar la densidad seca de la muestra y el Grado de Saturación.SOLUCIÓN: En este caso convendrá hacer un esquema en que, además de las tres fases usuales, se haga intervenir a la cera. El volumen total del suelo y cera será: El volumen de la especifico, que es un dato del problema. El volumen de la masa de suelo será:

Por lo que: Dato que puede ponerse en el esquema

VceraVV tm −=

WW mW =

;136.0==S

W

W

Ww

gWS 159=

+S WW

WV

cera

ceracera =

γ

.199Vm =



l volumen de una muestra irregular de suelo parcialmente saturado se ha determinado cubriendo la muestra con cera y pesándola al aire y bajo agua. Se conocen:

180.6g Contenido de agua de la muestra 13.6g Peso de la muestra envuelta en cera, en el aire 199.3g Peso de la muestra envuelta en cera, sumergida 78.3g Peso especifico relativo de los sólidos del suelo 2.71g Peso especifico relativo de la cera 0.92g Determinar la densidad seca de la muestra y el Grado de Saturación.

En este caso convendrá hacer un esquema en que, además de las tres fases usuales, se haga

umen total del suelo y cera será:

cera es el cociente de su peso entre su peso

especifico, que es un dato del problema.

El volumen de la masa de suelo será:

ponerse en el esquema

gWm 6.180= WceraWW mt +=

Wcera 6.1803.199 −=∴

1003.2012192.0

7.18121Vcera =−=−=

gWS 6.211596.180 =−=−

g

136.06.180

6.180 =−=∴=S

SW W

WwgW

33.2092.07.18

cmcera

cera ==

30.1213.783.

cmo

=−γ

Ing. Civil - UJCM


l volumen de una muestra irregular de suelo parcialmente saturado se ha determinado cubriendo

En este caso convendrá hacer un esquema en que, además de las tres fases usuales, se haga

cera es el cociente de su peso entre su peso

gWcera 3.199=

g7.186 =

37.100 cm



Pasa al esquema: Con lo anterior queda completo el esquema operativo de la fig. Ahora: PROBLEMA Nª 11 Una muestra de arena totalmente seca llena un cilindro metálico de 200 cmteniendo SS = 2.6. Calcule la relación de vacíos (e). SOLUCIÓN: Datos: Incógnita: PROBLEMA Nª 12 El contenido de agua de un suelo saturado es 40%. El Ssuelo e y γγγγm

SOLUCIÓN: Datos:

WV W

W0

==γ

Va =

V

Wd =γ

=V

WW V

VG

Vm

SS =

VV

=∴e

%w

SS



Con lo anterior queda completo el esquema operativo de la fig.

Una muestra de arena totalmente seca llena un cilindro metálico de 200 cm2.6. Calcule la relación de vacíos (e).

El contenido de agua de un suelo saturado es 40%. El SS de sus partículas es 2.65. Calcule para tal

g6.21 3

0

8.5871.2

159cm

S

WV

S

SS ===

γ

100121)]6.218.583.20(121 −=++−

33 580.158.17.100

159mkgcmg

V

W

m

S ===

%5252.09.416.21

6.213.206.21 =∴==

+ WV

W GV

V

3200cm= .260grWm = 6.2=SS

?=e

3

0

1006.2

260cmV

V

WS

S

S ==⇒=γ

3100cmVVV VSm =⇒−=

1100

100 ==⇒= eV

V

S

V

%40% = Si VS = 1 65.2=S

Ing. Civil - UJCM


Una muestra de arena totalmente seca llena un cilindro metálico de 200 cm3 y pesa 260g (WS),

de sus partículas es 2.65. Calcule para tal

33.207.100 cm=



PROBLEMA Nª 13 En un suelo parcialmente saturado e = 1.2; w = 30%; S Datos: SOLUCIÓN: Ss = γγγγs/γγγγo Luego γγγγs= Ss

??, == me γ

⇒

V

V

0

γ

e

e

w

1 wm

d += γγ



En un suelo parcialmente saturado e = 1.2; w = 30%; SS = 2.66; calcule el γγγγ

sγγγγo=2.66gr/cm3

gWV

WS S

S

SS 65.2

0

=⇒=⇒γ

33 06.2,1 cmVcmV mS ==

306.1 cmVVV SmV =−=

100% ×=S

W

W

Ww

( ) WW=65.240.0

gWW 06.1=

306.1 cmVW =∴

80095.106.2

06.165.2cmg

V

WW

m

WSm =+=+=γ

06.1106.1 ===

S

V

V

Ve

2.1=e

%30=w66.2=SS

?, =dm γγ

( )e

wSSm +

+=11 0γγ

( )( )( )2.11

166.23.01 3

++

=cmg

mγ

33 8.15715718.1 mkgcmgm ==γ

33 1.12092091.13.1

5718.1kgcmgcmg ===

Ing. Civil - UJCM


γγγγm y el γγγγd de dicho suelo.

e=n/(1-n) y n=e/1+e

33 1800 mkgcm =

3m



PROBLEMA Nª14. Una muestra de suelo pesa 122 gr y tiene un peso especifico relativo Srelativo de los sólidos es SS = 2.53. Si después de secada al horno la muestra pesa 104g ¿Cuál será su volumen de sólidos y de aire respectivamente?Datos: SOLUCIÓN: PROBLEMA Nº15. Una muestra de arcilla saturada pesa 1526g y 1053g después de secada al horno. Calcule su w% Considerando γγγγs = 2.70 g/cm3, calcule también e, n y Datos: SOLUCIÓN

Wm 122=1=mS

W S 104=

,S VV

V

WSm =

V

WS

SS =

VVV =

VVV =

,, new2S =γ

V

WS =γ

=V VV

=S

V

V

Ve

Wm =γ

% =W

Ww



Una muestra de suelo pesa 122 gr y tiene un peso especifico relativo Sm = 1.82. El peso especifico = 2.53. Si después de secada al horno la muestra pesa 104g ¿Cuál será

su volumen de sólidos y de aire respectivamente?

Una muestra de arcilla saturada pesa 1526g y 1053g después de secada al horno. Calcule su w% = 2.70 g/cm3, calcule también e, n y γγγγm

g12282.1

g104

?=aV

3

0

03.6782.1

122cmVV

V

Wmm

m

m =⇒=⇒γ

3

0

10.4153.2

104cmVVS

V

WS

S

S =⇒=⇒γ

393.25 cmVV Sm =−

303.67 cmVVV aaW =⇒+

?, =mγ370.2 cmg

339070.2

1053cmVV

V

WSS

S

S =⇒=⇒

473=⇒− VSm VVV

21.1390473==

S

V

V%5555.0100 ==×=

m

V

V

Vn

377.1 cmgV

WW

m

WS =+

%45100=×S

W

W

W

Ing. Civil - UJCM


= 1.82. El peso especifico = 2.53. Si después de secada al horno la muestra pesa 104g ¿Cuál será

Una muestra de arcilla saturada pesa 1526g y 1053g después de secada al horno. Calcule su w%

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