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LIBRO 2 - PREUNIVERSITARIO AUTODIDACTA, A DISTANCIA Y VIRTUAL

Una publicación de INSTRUIMOS.Sede principal: Carrera 43 54-53 - Teléfono: (4)215 15 10 - Medellín - Colombia

Prohibida la reproducción total o parcial de este libro por cualquier medio sin permiso escrito de INSTRUIMOS.

Este módulo didáctico fue compilado por los profesores del Departamento de Matemáticas y Lenguaje de INSTRUIMOS.Revisión ortográfi ca y gramatical realizada por el Departamento de Español de INSTRUIMOS.Diagramado por el Departamento de Publicaciones de INSTRUIMOS.Impreso por INSTRUIMOS.Impreso en Colombia - Printed in Colombia.Medellín - 2015

RAZONAMIENTO LÓGICO

• OBJETIVOS ................................................................................................................................... 5

• JUSTIFICACIÓN ............................................................................................................................. 6

• ACERTIJOS .................................................................................................................................... 7 Actividad evaluativa 1 ...................................................................................................... 21 Actividad evaluativa 2 ...................................................................................................... 29• GEOMETRÍA ................................................................................................................................ 37 Actividad evaluativa 3 ...................................................................................................... 54• ANÁLISIS COMBINATORIO ........................................................................................................ 63• PROBABILIDAD ........................................................................................................................... 74 Actividad evaluativa 4 ...................................................................................................... 82• ANÁLISIS DE SITUACIONES ...................................................................................................... 88 Actividad evaluativa 5 ...................................................................................................... 88

COMPETENCIA LECTORA

• OBJETIVOS ............................................................................................................................... 101

• JUSTIFICACIÓN ......................................................................................................................... 102

• SINÓNIMOS Y ANTÓNIMOS ...................................................................................................... 103 Actividad evaluativa 6 ................................................................................................... 113• ANÁLISIS DE LAS ANALOGÍAS ............................................................................................... 116 Actividad evaluativa 7 .................................................................................................... 122• CONECTORES ........................................................................................................................... 125 Actividad evaluativa 8 .................................................................................................... 130• FRASEOLOGÍA .......................................................................................................................... 136 Actividad evaluativa 9 .................................................................................................... 143• COMPRENSIÓN DE LECTURA ................................................................................................. 148 Actividad evaluativa 10 .................................................................................................. 153

• EXAMEN DE ADMISIÓN U. DE A. (Razonamiento Lógico - aplicado el primer semestre de 2008) .................................... 163

• EXAMEN DE ADMISIÓN U. DE A. (Competencia Lectora aplicado el primer semestre de 2009) ....................................... 170

• PSICOORIENTACIÓN Aprender a aprender...................................................................................................... 176

• BIBLIOGRAFÍA Y CIBERGRAFÍA ............................................................................................. 183

TABLA DE CONTENIDO TEMA PÁGINA

RAZONAMIENTOLÓGICO

OBJETIVOS

• Identifi car los diferentes tipos de acertijos y las estrategias requeridas para su solución.

• Adquirir las destrezas necesarias para comprender reglas y enunciados en situaciones complejas que requieran la elaboración de estrategias y toma de decisiones.

• Interiorizar algunas técnicas que permitan la correcta solución de los problemas de razonamiento lógico.

• Desarrollar un razonamiento espacial objetivo y selectivo que permita ubicarse correctamente en la vida, ubicar los objetos y manejarlos efi cazmente.

• Diferenciar las fi guras planas de las espaciales.

• Calcular el perímetro y el área de los polígonos más importantes y de las fi guras con sectores sombreados.

• Calcular el volumen de los sólidos más importantes y de algunas fi guras que se forman con ellos.

• Obtener conclusiones válidas a partir de evidencias fi dedignas y claramente ciertas.

• Identifi car los diferentes tipos de conteo y sus usos respectivos.

• Usar en el contexto preciso cada técnica de conteo para resolver problemas cotidianos.

• Calcular la probabilidad de ocurrencia de un evento aleatorio usando las propiedades principales de la probabilidad.

JUSTIFICACIÓN

En este libro los temas que trabajaremos, buscan que el estudiante desarrolle destrezas en la solución de los problemas tipo acertijos y de análisis de situaciones, los cuales son de gran importancia en la evolución del razonamiento lógico, que cada uno debe tener para afrontar de la mejor forma el examen de admisión. Por otra parte se trabajara el tema de la geometría, en la cual resolveremos problemas en los cuales se nos pide hallar el perímetro, el área o el volumen de figuras planas y de tres dimensiones. En los exámenes de admisión la geometría es una temática que hace alusión a la ciencia de calcular, generalizar y medir el espacio y las formas.

Además en este libro, veremos dos temas que están íntimamente ligados, como lo son los problemas de análisis combinatorio (técnicas de conteo) y los de probabilidad (ocurrencia de eventos aleatorios).

7PREUNIVERSITARIO AUTODIDACTA, A DISTANCIA Y VIRTUAL • LIBRO 2

ACERTIJOSRELACIONES DE ORDEN PARCIAL O TOTAL

1. Cuando se posee información implícita o indirecta, que ordenándola puede solucionar el problema.

Son problemas en los que interviene cierta cantidad de actores (sujetos, objetos, ideas) que pueden ser ordenados por alguna cualidad o detalle.

Para esto, se hace uso de los símbolos <, >, ≤, ≥ (menor que, mayor que, menor o igual que y mayor o igual que, respectivamente) que obedecen según la cualidad. Por ejemplo, Carlos es más alto que Andrés se puede ver cómo Carlos > Andrés, o Andrés < Carlos. Así mismo, si Diana tiene menor o igual cantidad de ropa que Ana, se puede simbolizar como Diana ≤ Ana, o Ana ≥ Diana.

Primero debemos identifi car, por separado, cada desigualdad que da el problema (después de elegir la convención a trabajar), y luego, simplemente colocamos cada pieza en su lugar. De ser posible, se traza una recta orientada y ubicamos en ella cada elemento, según el orden.

Ejemplo Javier, Ana, María y Jorge son hermanos que recibirán una herencia, donde el mayor recibirá 1/3 de la herencia, el menor 1/6 y los otros dos lo que queda en partes iguales.

Si Javier no es el menor pero tampoco es el mayor y Ana es mayor que Jorge pero menor que Javier, quienes reciben 1/3 y 1/6, respectivamente, son

A. Ana y JavierB. María y JorgeC. María y AnaD. no es posible saberlo

Otro método para solucionar este tipo de problemas es ubicar las iniciales de los personajes del problema sobre la recta numérica, teniendo en cuenta que mientras más a la derecha se ubique la inicial será mayor y mientras más a la izquierda se ubique la inicial será menor. Ubicando en principio la información más explícita o segura.

Para este ejemplo en particular se comienza por “Ana es mayor que Jorge pero menor que Javier”. Esta información asegura que Ana está entre Jorge y Javier, estando Jorge hacia el lado más izquierdo y Javier al derecho, así:

Por simplicidad, con las iniciales

Por último se lee la otra parte de la información: Javier no es el menor pero tampoco es el mayor. En la recta debe ir alguien a la derecha de Javier, para que este no sea el mayor, la única persona que falta es María, por tanto María es la mayor.

La respuesta correcta es la opción B.

Jorge Ana Javier

Jo A Ja

Jo A Ja M

Solución:Ana resuelve el problema, ya que está en medio de Javier y Jorge, donde el primero no es el mayor; por lo tanto, la mayor es María y el menor es Jorge. Observemos que las cantidades en que se reparte la herencia no se necesitan en principio para resolver el problema. Veamos: María > Javier > Ana > Jorge, dando como respuesta B

PREUNIVERSITARIO AUTODIDACTA, A DISTANCIA Y VIRTUAL • LIBRO 28

2. Problemas lógicos

Si la información ordenada no es sufi ciente, es porque necesita un método de transitividad más analítico que el anterior; uno de los métodos más utilizados es cruzar información en una tabla. Frecuentemente, se presenta cuando se necesita relacionar roles, actividades o atributos, con personas, objetos, animales, ciudades, etc.

Ejemplo Pedro, Juan, José y Andrés tienen cada uno una profesión entre médico, abogado, político y profesor. Con la siguiente información, encuentre las respectivas profesiones:

1. Se sabe que el político y el abogado son amigos.2. Juan no es profesor ni abogado.3. Pedro no es amigo del político.4. José conoce al abogado, pero no son amigos.5. El profesor conoce a Andrés y a Pedro, pero no son amigos.

Solución:Se construye una tabla Personas vs. Profesiones y con la información dada se llena la tabla paso a paso. Se utilizaron los símbolos equis (x) y un ovalo ( ) para descartar o validar respectivamente. En este caso a cada persona le corresponde sólo una profesión. Cuando se valida una casilla, todo lo restante de ese renglón y columna se descarta colocando (x). Veamos:

Profesión

Nombre

Juan

Pedro

José

Andrés

Político Abogado Médico Profesor

En la tabla anterior y por el numeral 2 se sabe que Juan no es profesor ni abogado. Por ello se colocan equis en ambas profesiones para Juan

Profesión

Nombre

Juan

Pedro

José

Andrés


Por el numeral 3, Pedro no es político.Por el numeral 4, José no es abogado.Por el numeral 5, Andrés y Pedro no son profesores.

Profesión

Nombre

Juan

Pedro

José

Andrés



Esta información es sufi ciente para saber que José es el profesor. Por ello en el cruce José-Profesor colocamos un ovalo y equis para los demás en la fi la y en columna, tomando como referencia esta casilla.

Profesión

Nombre

Juan

Pedro

José

Andrés


Por el numeral 3, “Pedro no es amigo del políticoˮ y por el numeral 1, “el político y el abogado son amigosˮ; entonces Pedro no puede ser abogado. Al colocar equis en el cruce Pedro- Abogado, sólo queda la opción de que el abogado es Andrés. Colocamos ovalo en el cruce Andrés-Abogado y equis al resto de casillas de la fi la correspondiente a Andrés. Con esto, el político sólo puede ser Juan y colocamos círculo en el cruce Juan-Político y equis en el resto de profesiones para Juan. Así, el médico es Pedro.

Profesión

Nombre

Juan

Pedro

José

Andrés


Respuesta:

El abogado, el político, el médico y el profesor son respectivamente Andrés, Juan, Pedro, y José.

Ejemplo

3. Tablas

Milton, Mortus y Nartis tienen en total 20 mascotas. Milton tiene tres sapos y la misma cantidad de arañas que de murciélagos. Mortus tiene tantas arañas como Milton sapos y murciélagos. Nartis tiene cinco mascotas, una es un murciélago y tiene la misma cantidad de sapos que Mortus, que es el mismo número de murciélagos que tiene Milton. Si Milton tiene siete mascotas, encontrar la cantidad de animales de cada especie que cada uno de ellos tiene.

Solución:

Paso 1:Se ubica el total de mascotas y la información de Milton teniendo en cuenta que las cantidades de arañas y murciélagos no se conocen, pero como son iguales podemos asumir una variable x, la cual prácticamente resuelve el acertijo ya que Milton tiene siete mascotas, es decir, x = 2.


Paso 2:La información subrayada son los datos suministrados y la información en negrilla son los datos hallados.

Mascotas

PersonasSapos Arañas Murciélagos Total

Milton 3 x = 2 x = 2 7

Mortus 2 3 + x = 5 1 8

Nartis 2 2 1 5

Total 7 9 4 20

4. Distribución de redes

Existen problemas en los que se busca el tiempo mínimo necesario para cumplir a cabalidad con ciertas tareas de las que se conocen los tiempos de duración y cuáles son prerrequisito o correquisito. Una manera de solucionar este problema es identifi car todas las posibles trayectorias y escoger la que más tiempo se gasta.

Ejemplo

El estudiante de Instruimos, dentro de los diversos tópicos en los que se instruye, ve los siguientes temas:

Comienza con una introducción a la lógica aristotélica, durante dos semanas. Luego, y sólo después de saber lógica toma simultánea e independientemente una introducción a la teoría clásica de conjuntos, y un análisis de silogismos por medio de diagramas lógicos, los cuales se llevan dos y tres semanas respectivamente. Después de los silogismos, está habilitado para enfrentar problemas de razonamiento deductivo, que se supera en tres semanas. Por último, sólo después de haber superado la teoría de conjuntos y los silogismos, el estudiante se capacita en combinatoria y probabilidad, durante dos semanas. El tiempo mínimo que el estudiante se demora para cumplir con todos los objetivos mencionados es:

A. 6 semanasB. 8 semanasC. 7 semanasD. 9 semanas

Solución:Lo primero es convenir un diagrama de fl echas. De la tarea que sale la fl echa, signifi ca que es prerrequisito de la tarea a la que llega dicha fl echa. En este caso:

Lógica

Silogismos

Conjuntos

Razonamiento deductivo

Combinatoria y probabilidad


Ahora, encontramos todos los caminos posibles.

Lógica-Conjuntos-Combinatoria y Probabilidad, este camino se lleva seis semanas.Lógica-Silogismos-Razonamiento, ocho semanas.Lógica-Silogismos-Combinatoria y Probabilidad, siete semanas.

Por último, se escoge el tiempo más largo, ya que esto asegura haber terminado todas las tareas por completo.Luego, la respuesta es la B.

Otro método es por medio de contadores. Esta forma es más conveniente cuando existe más de una pregunta del problema en las que intervienen modifi caciones.

Considere las siguientes tareas:

TAREA TIEMPO DE DURACIÓN

A 3

B 5

C 5

D 7

E 3

F 1

Se sabe que:

• A y B pueden realizarse simultáneamente y de manera independiente• C sólo puede cumplirse después de terminar A y B• D se debe comenzar al fi nalizar B• E se inicia después de C• F sólo se realiza al terminar C o al terminar D

1. El tiempo mínimo para concluir todas las tareas es

A. 11 horasB. 12 horasC. 13 horasD. 14 horas

Nuevamente convenimos un diagrama de fl echas. En este problema la fl echa continua señalará que es un prerrequisito obligatorio, y la fl echa discontinua denotará que vienen de una disyunción. Así, si debo escoger entre la tarea X o la tarea Y para terminar lo más pronto posible, escojo la tarea de menor duración, mientras que si se debe esperar a terminar las tareas X y Y, entonces nos quedamos con el tiempo mayor.

En el ejemplo, C tiene como prerrequisitos a A y a B, que son simultáneas, esto es A

BC

Ejemplo


En cada tarea utilizaremos un contador de tres entradas. El primer valor es el tiempo que ha trascurrido hasta antes de iniciar la tarea. El segundo valor es el tiempo de duración de dicha tarea, y el tercer valor es la suma de los dos primeros que es el tiempo acumulado hasta el momento de terminar la tarea en cuestión. Por ejemplo, el contador de A es [0, 3, 3], para B es [0, 5, 5] y para C es [5, 5, 10], con todo esto, el diagrama queda así:

A [0, 3, 3]

B [0, 5, 5]

C [5, 5, 10]

D [5, 7, 12]

E [10, 3, 13]

F [10, 1, 11]

Nótese que en F se comenzó con 10 y no con 12.

Otra forma de realizar este tipo de ejercicios es con el método de la línea de tiempo:

Se comienza poniendo la(s) tarea(s) que pueda(n) realizarse sin ninguna restricción, para el ejemplo, las tareas A y B.

AB

35

Y se pone al fi nal su duración total. Luego, dependiendo de las condiciones para las tareas que siguen, se van poniendo luego de que las primeras terminan.

La tarea C, debe empezar luego de haber terminado las tareas A y B, por lo que la tarea C comienza cuando hayan terminado las dos tareas.

C 10

AB

35

La tarea D debe empezar luego de que B termine, quedando así:

CD

1012

AB

35

Debe tenerse en cuenta que no hay restricciones para que C y D se realicen de forma simultanea.


Para la tarea E, esta debe iniciar después de terminar C,así

CD

1012

AB

35

13E

Por último para la tarea F, esta solo se realiza si termina C o D, por lo que comienza cuando termine la primera, en este caso, termina primero C.

CD

1012

AB

35

13

11

E

F

Ahora dependiendo de la pregunta hago el análisis sobre la línea de tiempo.

CD

1012

AB

35

13

11

E

F

Termina ATermina B

Termina CTermina F

Termina DTermina E

Fin de todo el proceso

La respuesta es C (el mayor tiempo).


Ejemplo

FRACCIÓN DECIMAL PORCENTAJE

10100

= 10%

2100 = 2%

4100

= 4%

1%

20%

40%

60%

1100

125

150

110

25

15

19

35

0.04

0.02

0.2

0.4

0.6

0.1

0.01

0.111

TABLA DE EQUIVALENCIAS

FRACCIÓN DECIMAL PORCENTAJE

23 0.666

13 0.333

80%45

0.8

58

78

38

18

0.875

0.625

0.375

0.125

87.5%

62.5%

37.5%

12.5%

11 / %19

33 1/3%

66 2/3%

NOTA: Esta tabla le será muy útil al estudiante para identifi car las equivalencias de un mismo número y poder enfrentar las operaciones con éstos de una forma más rápida y precisa.

El número de triángulos que hay en la fi gura es

A. 15B. 19C. 20D. 16

Solución

Este tipo de ejercicios, de conteo de fi guras puede llegar a ser confuso, debido a que el estudiante no emplea un método organizado para el conteo de las fi guras.

Lo primero que se hace es etiquetar cada región. Para este ejemplo en particular se tiene ocho regiones. Recuerda llevar un orden.

ah

b

g

c

f

de

Una vez etiquetadas todas las regiones se procede al conteo de las fi guras, en este caso triángulos, comenzando por los que están formadas por una zona, luego los que están formados por dos zonas, y así sucesivamente hasta contarlos todos.

En total hay 16 triángulos, que es la suma de los triángulos formados.

Zona Número de triángulos

a,b,c,d,e,f,g,h 8

bc, de, fg, ha 4

bcde, defg, fgha, habc 4


Ejemplo

...

En la anterior secuencia la fi gura que aparece en la posición 1612

A.

B.

C.

D.

Solución

Cuando se presentan secuencias con fi guras se verifi ca cada cuanto se repiten. En este ejemplo, las fi guras se repiten cada ocho, así el triángulo aparece en la posición 1, 9, 17 y así sucesivamente. El cuadrado en la posición 2,10,18 y así sucesivamente. Aunque el cuadrado vuelve a aparecer dos veces antes de que se vuelva a repetir el triángulo se puede ver que la secuencia se puede partir en paquetes de ocho fi guras y estos paquetes tienen las mismas fi guras en las mismas posiciones.

Paquete 1 Paquete 2 Paquete 3

Por lo que esos paquetes de 8 fi guras se repetirán durante las primeras 1612 fi guras 201 veces. Esto resulta de dividir 1612 entre 8.

1612012

4

8201

Luego de hacer la división decimos que los paquetes de ocho fi guras se repiten 201 veces y sobran 4 fi guras. Ahora a partir de la primera (incluyéndola) se cuentan cuatro fi guras.

1 2 3 4 5 6 7 8

Por lo tanto la fi gura 1612 es el rombo, que es la respuesta C


Ejemplo

A una fi gura de entrada se le aplican tres operaciones dada por la secuencia de tres números, en donde 0 signifi ca que no se aplica la operación y 1 signifi ca que si se aplica la operación. Las operaciones se realizan en orden.

Figura operación salida

111

A la salida se obtiene la fi gura modifi cada y las tres operaciones son las siguientes

Operación 1: Rotar 90° a la derechaOperación 2: Rotar 180° Operación 3: pintar la fi gura

Como ejemplo. Si ingresamos la siguiente fi gura y tenemos el código 101 se obtiene.

101Operación 1 Operación 3

Se realizan las operaciones 1 y 3 respectivamente.

operación 1

operación 3

Si la fi gura que se introduce es y el código es 111. La fi gura a la salida será

A.

B.

C.

D.

Solución

Se recomienda dibujar el paso a paso de la fi gura, cada vez que pasa por una operación, como se verá a continuación.

Se deben aplicar las tres operaciones, pues esto signifi ca el código 111.


Ejemplo

Al aplicar la primera operación.

Rotar 90° hacia la derecha

Esta fi gura será la nueva para aplicarle la operación 2.

Rotar 180°

Esta nueva fi gura es la entrada para la operación 3.

Pintar la fi gura

Esta fi gura es la salida después de aplicar las tres operaciones.

Se debe tener en cuenta que cada vez que se realiza una operación la fi gura cambia y esta nueva fi gura es la fi gura base para la siguiente operación. Además, el orden es importante tenerlo en cuenta, ya que no es lo mismo aplicar primero la operación 2 y luego la 1 que primero la operación 1 y luego la 2.

Se tienen 21 monedas y una de ellas es falsa, la moneda falsa pesa un poco menos que las demás, imperceptible para pesarlas en la mano. Se cuenta con una balanza de precisión, que logra poner en evidencia esta diferencia de pesos. Cuántas pesadas como mínimo se debe hacer para encontrar la moneda falsa.

A. 2B. 5C. 4D. 3

Solución

El grupo de monedas se divide a su vez en tres grupos, tratando de que el número de monedas en cada grupo sea igual o muy cercano, y se realiza la pesada de dos de ellos.


Cada grupo quedará entonces compuesto por 7 monedas, se escogen dos grupos y se pesan.

Se pueden dar tres casos:

Caso 1: La balanza quede equilibrada. La moneda falsa estará entonces en el grupo que no fue pesado.

Caso 2: La balanza se incline hacia la derecha. La moneda falsa estará entonces en el grupo que esta en el brazo izquierdo de la balanza.

Caso 3: La balanza se inclina hacia la izquierda. La moneda falsa estará entonces en el brazo derecho de la balanza.

Siguiendo con este mismo procedimiento ahora el nuevo grupo de monedas es de 7, lo dividimos en tres grupos nuevamente.

Por lo que quedaría un grupo de tres monedas y dos grupos de dos monedas. Se someten nuevamente a la balanza. Hay que tener en cuenta que el número de monedas que se someta a la balanza debe ser igual en ambos brazos, por lo que se escogen los dos grupos de dos monedas.

7 monedas 7 monedas

7 monedas

2 monedas 2 monedas

3 monedas


Cualquiera de los tres casos que se represente deja dos monedas o tres monedas para la siguiente pesada veamos con dos monedas.

1 moneda 1 moneda

Con tres monedas

1 moneda 1 moneda

1 moneda

Igual al caso anterior, y además si la balanza queda en equilibrio, la moneda falsa es la que no se pesa.

La respuesta correcta es la C.

Si la balanza se inclina hacia la izquierda, la moneda falsa estará en el brazo derecho y viceversa.

Ejemplo

Juan y Rocío tienen tres hijos solamente: Pedro, Lucía y María. Juan es el abuelo materno de kevin quien solo tiene una hermana, Vicky y no es hijo de María.

El parentesco entre Vicky y Pedro es, respectivamente

A. sobrina - tíoB. hija - padreC. nieta - abueloD. hermana - hermano


Solución

La forma más adecuada de resolver este tipo de ejercicios es realizar el árbol genealógico y encontrar el tipo de relaciones entre cada uno de los integrantes.

Se comienza por la información más clara y se hace el menor número de suposiciones posibles.

(Esposos)Rocío

Pedro Lucía María

Juan

Cuando en el ejercicio dicen que Juan es el abuelo materno de Kevin, se deduce que Kevin debe ser hijo de Lucía o de María, una vez el ejercicio dice que no es hijo de María se sabe que es hijo de Lucía. Se termina de llenar el árbol genealógico.

(Esposos)Rocío

Pedro Lucía María

Juan

Hermanos

HermanosKevin Vicky

Teniendo el árbol genealógico completo, se puede inferir la información entre el parentesco de Vicky y Pedro. Ellos son respectivamente sobrina y tío.

La respuesta correcta es la A.


1. El número total de triángulos que tiene la fi gura siguiente es

A. 20B. 22C. 24D. 18

2. Tres dados, cada uno con caras numeradas de 1 a 6 se ubican como se muestra en la fi gura, sabiendo que siete de las 18 caras son visibles, y que en un dado diseñado correctamente sus caras opuestas deben sumar siete, la cantidad de puntos que no son visibles en el diagrama es

A. 39 B. 35 C. 42 D. 44

D X C AE B Z XA Z Y F

C Y H D12 29 ? 23

15

2518

20

3. En el cuadro cada letra representa un número y se muestran los totales al sumar fi las y columnas, según esto la suma de C, Z, Y, H da como resultado

A. 23B. 15 C. 18 D. 14

4. El ayer de pasado mañana es miércoles. El pasado mañana de mañana será el día

A. juevesB. martesC. viernesD. sábado

5. El número de triángulos en la fi gura es

A. 16B. 18C. 20D. 22

Responde las preguntas en la hoja de respuestas virtual.

22555944ACTIVIDAD EVALUATIVA 1


6. Pedro hace cigarrillos con las colillas. Si necesita 7 colillas para hacer un cigarrillo, los cigarrillos que hará con 49 colillas si de cada cigarrillo siempre sobra una colilla de igual tamaño son

A. 6B. 7C. 8D. 9

Preguntas 7 y 8.

Johana y Cristian son esposos y solo tienen tres hijos: Camilo, Lina y Maribel. Johana y Cristian son los abuelos maternos de Edwin, quien no es hijo de Lina, Edwin es hijo de Juan, no tienen hermanos y Laura es su única hermana.

7. De lo anterior se puede deducir que Lina y Laura son respectivamente

A. hermanasB. sobrina - tíaC. tía - sobrinaD. madre - hija

8. La relación entre Juan y Cristian es respectivamente

A. tío - sobrinoB. suegro - yernoC. hermanosD. yerno - suegro

9. En una urna hay 7 bolas rojas y 4 negras. ¿Cuántas bolas como mínimo debo extraer para tener la certeza de haber sacado una de cada color?

A. 3B. 5C. 8D. 12

10. En la anterior fi gura la cantidad de triángulos que hay es

A. 13B. 10C. 11D. 12

Responde las preguntas 11 y 12 de acuerdo con la siguiente información.

En un café se vende un producto diferente de lunes a viernes. Los productos son: cappuccino, mocaccino, irlandés, latte, y vienés. El cappuccino se sirve antes que el mocaccino, el irlandés y el cappuccino se sirve en días consecutivos, además el latte no se sirve los martes.

11. Si el jueves se sirve el irlandés, entonces el café que se sirve el lunes es

A. cappuccinoB. mocaccinoC. latteD. vienés

12. El café que no se ofrece el viernes es

A. cappuccinoB. mocaccinoC. latteD. vienés

Responde las preguntas 13 y 14 teniendo en cuenta el siguiente enunciado.

Elena, Maribel, Lina y Johana tienen cada una profesión diferente: licenciada, psicóloga, Ingeniera e historiadora, no necesariamente en este orden.


Además se sabe que:

• Elena y Lina, ambas con problemas de depresión, fueron a visitar a la psicóloga

• Maribel y la Ingeniera han ido a visitar a la historiadora al trabajo

• La historiadora sale a jugar bolos con Johana y la licenciada

13. Con la anterior información y sabiendo que Johana no es ingeniera, entonces de las siguientes afi rmaciones, de la única que se tiene certeza es

A. Johana es la psicólogaB. Elena es la licenciadaC. Lina no es la ingenieraD. la historiadora no es Lina

14. Un posible orden para las profesiones de Maribel, Lina, Johana y Elena, respectivamente es

A. licenciatura, psicología, historia e ingeniería

B. psicología, licenciatura, ingeniería e historia

C. ingeniería, licenciatura, historia y psicología

D. licenciatura, ingeniería, psicología y historia

Responde las preguntas 15 y 16.

Luis, César y Andrés tienen 18 juguetes entre carros, aviones y caballos. Se sabe que Luis tiene seis juguetes de los cuales dos son caballos y la misma cantidad de carros que tiene César. César tiene dos juguetes más que Luis y tiene la misma cantidad de carros que de caballos. Por su parte Andrés, que posee de los tres juguetes, tiene la misma cantidad de aviones que de caballos y tiene la misma cantidad de aviones que Luis.

15. La cantidad de aviones que tienen entre los tres es

A. 4B. 6C. 8D. 9

16. Los caballos que tiene César son

A. 1B. 2C. 3D. 4

Responde las preguntas 17 y 18.

Cuatro parejas de esposos juegan parqués alrededor de una mesa circular. Se sabe que:

• Las parejas de esposos se sientan juntos• Hay dos señores que se sientan juntos• A la derecha de la señora Higuita se sienta la

señora Pérez• El señor Roldan se sienta junto a la señora

López• Coincidencialmente las parejas tienen el

mismo apellido

17. Según lo anterior, se puede afi rmar con certeza que

A. el señor López se sienta al lado del señor Pérez

B. la señora Higuita se sienta a la derecha de su esposo

C. el señor Pérez se sienta a la izquierda de su esposa

D. el señor Higuita se sienta al frente de la señora Roldan

18. Si además se sabe que el señor López está al frente del señor Higuita, entonces la señora López está a la

A. izquierda de su esposoB. derecha del señor RoldanC. izquierda del señor RoldanD. izquierda de la señora Higuita


Preguntas de la 19 a la 21.

La siguiente tabla muestra una lista de actividades que deben realizar Ana y su madre, para organizar la casa y el tiempo que se emplea para realizar cada tarea.

Actividad Tiempo (minutos)

A Sacudir ventanas 15

B Sacudir fl oreros 10

C Barrer 20

D Trapear 25

E Lavar platos 10

F Lavar ropa 20

Se debe tener en cuenta que:

• Las tareas A y B se pueden realizar simultáneamente

• La tarea C se puede realizar después de terminar las tareas A y B

• La tarea D se puede realizar después de terminar la tarea C

• Las tareas E y F se pueden realizar en simultaneo después de terminar la tarea D

19. El tiempo mínimo para la terminación de todas las actividades es

A. 90 minutosB. 65 minutosC. 80 minutosD. 75 minutos

20. Si el tiempo de la tarea A se reduce en la tercera parte, entonces el tiempo mínimo para para terminar las tareas es

A. 70 minutosB. 65 minutosC. 80 minutosD. 75 minutos

21. Si el tiempo de la tarea D se reduce a la quinta parte, entonces el tiempo mínimo comparado con el inicial

A. aumenta en 5 minutosB. disminuye en 20 minutosC. disminuye en 30 minutosD. disminuye en 15 minutos

La siguiente secuencia tiene un patrón que se repite indefi nidamente.

22. La fi gura que se ubica en la posición 577 de la secuencia es

A. B.

C. D.

Una máquina automatica recibe piezas y las transforma haciendo 4 procesos fundamentales en el orden requerido por el usuario.

Proceso 1: pinta la pieza de negro

Proceso 2: corta la pieza por el centro con un seccionador horizontal.


Proceso 3: corta la pieza por el centro con un seccionador vertical

Proceso 4: rota la fi gura sobre su eje en el sentido de las manecillas del reloj hasta apoyarse en la cara plana adyacente.

Las operaciones a realizar se escriben en una columna que la máquina lee automáticamente de abajo hacia arriba.

Ejemplo:

23. Si se introduce en el ordenador de la

máquina la columna P4P3P2

y una fi gura de

forma cúbica con un agujero de lado a lado

La fi gura resultante sería

A. B.

C. D.

De acuerdo con la siguiente información, responde las preguntas de la 24 a la 26.

Se tiene un cubo de madera que luego se procesa de la siguiente forma

1. pintar las seis caras del cubo inicial.

2. dividir el cubo de madera en 27 cúbitos iguales.

CUBO DE MADERA

1 2

De estos nuevos cúbitos,

24. Los cubos que tienen al menos tres caras pintadas

A. 0B. 4C. 8D. 10

25. Los cubos que tienen al menos una cara pintada

A. 26 B. 4C. 6 D. 8


26. Los cubos que tienen pintadas máximo dos caras

A. 19 B. 12C. 8 D. 4

27. El río Danubio es menos largo que el río Volga, pero en cambio su extensión es mayor que la del río Colorado. Por otra parte, si comparamos los kilómetros que miden los ríos Colorado, Danubio y Tarim, vemos que a pesar de que el primero no es tan extenso como el segundo, supera en kilómetros al Tarim. El río más largo y el que lo sigue en longitud son respectivamente

A. Danubio y TarimB. Volga y TarimC. Danubio y ColoradoD. Volga y Danubio

La construcción de una zona residencial requiere la ejecución de 6 tareas principales, así:

Tarea Tiempo

A Limpieza de predios 1 semana

B Adecuación de terrenos 2 semanas

C Edifi cación 10 semanas

DInstalación de redes eléctricas y de conocimiento

5 semanas

E Instalación de redes de acueducto y alcantarillado 8 semanas

F Construcción de vías de comunicación 3 semanas

• Las tareas A y B se pueden ejecutar simultáneamente.

• La tarea C puede comenzar al fi nalizar la tarea A o la tarea B.

• Las tareas D y E se pueden ejecutar simultáneamente luego de terminar la tarea C.

• La tarea F sólo puede empezar cuando sean terminadas las tareas D y E.

28. Según las condiciones que requiere la obra, el tiempo mínimo que tomará culminar el proyecto residencial es

A. 18 semanasB. 20 semanasC. 22 semanasD. 23 semanas

De acuerdo con la siguiente información, responde las preguntas 29 y 30.

En un conocido juego, un participante escribe en secreto un número (N) de tres dígitos. Otro participante trata de descubrir qué número es N. Para ello escribe un número de tres dígitos. El primer participante le informa cuántos dígitos del número aparecen en N en una posición distinta (M) y cuántos aparecen en la misma posición (B). Cada tabla muestra el resultado en varios intentos

Número dado B M

136 1 0

402 1 1

130 0 0

29. Según la tabla, el número N es

A. 246B. 624C. 462D. 426


Número dado M B

894 1 0

134 0 1

917

746

0

1

0

0

30. Según la tabla, el número N es

A. 836B. 638C. 483D. 384


Un supermercado necesita organizar en su sección de granos 5 clases de arroz: M, C, D, R y F, los cuales deben colocarse en una fi la de 5 estantes consecutivos, no necesariamente en este orden.

Las infl uencias que uno de ellos tiene sobre los otros y sus presentaciones, exigen que se cumplan las siguientes condiciones para su ubicación, así

• M y C no pueden estar en lugares contiguos.

• R y M ocupan posiciones contiguas.• R no está en un extremo y no está

contiguo a F.• D no está contiguo a C ni a F.

31. De las siguientes, la única que no es posible es

A. C entre R y FB. F está en un extremoC. D está en un extremoD. D está justo en medio de M y de R

32. De los ordenamientos que se indican, el único que satisface todas las condiciones es

A. MRCDFB. FMRCDC. DMRCFD. DFMRC

El señor Hincapié realizó una investigación y encontró que algunos tipos de leche se venden más que otros a pesar de que la publicidad es igual para todos. Los resultados son los siguientes: la leche pasteurizada se vende más que la leche entera. La venta de leche evaporada es mayor que la de leche condensada, pero menor que la de leche entera. La leche semidescremada se vende más que la evaporada, pero menos que la leche entera. La leche descremada se vende más que la leche condensada, pero menos que la evaporada.

33. Las leches segunda, cuarta y sexta que más se venden son

A. pasteurizada, condensada y evaporadaB. entera, evaporada y condensadaC. pasteurizada, semidescremada y

descremadaD. entera, descremada y evaporada

34. Andrea, Bernardo y César están viajando en moto. Cada uno de ellos lo hace con la moto de uno de sus amigos y lleva el casco de otro amigo distinto al de la moto. El que lleva el casco de César viaja en la moto de Bernardo.

La moto de Andrea es conducida por

A. no se puede saberB. CésarC. BernardoD. Andrea


35. El día siguiente a pasado mañana está tan lejos del domingo como el día de ayer está de pasado mañana. Por tanto, el mañana de ayer hoy sólo puede ser

A. jueves B. miércolesC. lunes D. martes


36. El número de rectángulos que hay en la fi gura es

A. 19B. 11C. 30D. 29

37. El número de cuadrados que hay en la fi gura es

A. 19 B. 11C. 30 D. 29

De acuerdo con el siguiente enunciado, responda las preguntas 38 y 39.

Elena, María y Susana estudian idiomas y entre las tres tienen 16 libros de consulta. De los cuatro libros de Elena, la mitad son

de francés, y uno es de italiano. María tiene la misma cantidad de libros que Elena pero sólo tiene la mitad de sus libros de francés y la misma cantidad de libros de italiano. Susana tiene solamente un libro de alemán, pero en cambio tiene tantos libros de italiano como libros de alemán tiene María.

38. El número de libros de alemán que tienen entre las tres es

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

39. El número de libros de francés que tiene Susana es

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

40.

...1 2 3 4 5 6 7 8 9

En la anterior secuencia la fi gura correspon-diente a la posición 1.330 es

A.

B.

C.

D.


Preguntas 1 y 2.

Gabriel, William, Julián y Alex estudian en una academia de payasos y deben hacer un número en parejas para aprobar el curso. El jefe de vestuario tuvo una confusión y no sabe cuál peluca (verde, roja, amarilla o naranja) y cuáles zapatos (bolitas, estrellitas, triangulitos o cuadritos) corresponden a cada uno de ellos. Sin embargo recuerda que Alex no usa los zapatos de triangulitos y no usa la peluca naranja. El que actúa con William usa la peluca roja. Julian no actua ni con William ni con quien usa los zapatos de cuadritos. Alex y su compañero no se entienden con William, quien usa los zapatos de bolitas. La peluca amarilla no la usa el compañero de Julian. la peluca naranja y los zapatos de triangulitos no se usan juntos.

1. La peluca verde y los zapatos de triangulitos son usados respectivamente por

A. Gabriel y WilliamB. AlexC. Alex y JuliánD. Julián

2. Quien usa la peluca amarilla solo puede ser

A. AlexB. William C. JuliánD. Gabriel

3.

121

23

456

78

910

Se desea dividir el reloj en 6 partes no necesariamente iguales, de modo que en cada parte la suma sea la misma.

La suma es A. 12 B. 13C. 17D. 18

4. Una jarra metálica contiene 7 bolas azules, 8 negras y 9 verdes. El menor número de bolas que es necesario sacar de la jarra sin mirar su contenido para tener certeza de tener 3 bolas del mismo color es

A. 6B. 7C. 8D. 9





La fabricación de un juego de sala requiere la terminación de cinco procesos. La siguiente tabla indica la duración de cada proceso y la secuencia de realización de ellos.

PROCESO DURACIÓN EN HORAS INICIA

A 14Simultáneamente

B 26

C 29 Cuando fi nalice el proceso A

D 25 Cuando fi nalice el proceso B

E 28 Cuando fi nalicen los procesos B o C

5. El tiempo necesario para fabricar el juego de sala es

A. 54 horas B. 71 horasC. 122 horas D. 49 horas

6. Si se reduce el proceso E en 13 horas, entonces las horas en que disminuye el tiempo de fabricación del juego de sala son

A. 13 horas B. 12 horasC. 3 horas D. 14 horas

7. Teniendo en cuenta la información de la pregunta anterior, si se incrementa el proceso C a 37 horas y se reduce el proceso B en 11 horas, entonces el tiempo de fabricación del juego de sala, con respecto al tiempo inicial

A. se reduce 3 horasB. se incrementa 3 horasC. se aumenta 8 horasD. no se modifi ca

8. Las cestas contienen huevos; en unas cestas hay huevos de gallina, en las otras de pato. Su número está indicado en cada cesta: 5, 6, 12, 14, 23 y 29. “Si vendo esta cesta -meditaba el vendedor- me quedará el doble de huevos de gallina que de pato”.

¿Las canastas con huevos de pato son las que tienen?

A. 12 y 5B. 14 y 6C. 12 y 6D. 23 y 12

A, B, C, D, E, F están organizados en círculos cogidos de la mano así:

• A no está al lado de B ni de C• D no está al lado de E ni de C• B no está al lado de E ni de D• B sujeta con la mano derecha a F

9. La persona que está a la derecha de D es

A. AB. BC. CD. F

10. María está al Noreste de Juana, Lucas está al Sureste de María y al este de Juana

N

E

S

O

Se puede afirmar con certeza que

A. María está al Noreste de LucasB. Juana está al Este de LucasC. Juana está al Oeste de LucasD. Lucas está al Suroeste de María


Responde las preguntas 11 y 12 de acuerdo con la siguiente información.

El edifi cio de Instruimos tiene 6 pisos numerados del 1 al 6 de abajo hacia arriba. Seis profesores: Leonardo, Wilson, Robinson, Edwin, Camilo y Manuel tienen sus clases en los seis pisos, no necesariamente en ese orden, con solo un docente por piso. Se sabe que

– Robinson está a tantos pisos de Wilson como Wilson lo está de Manuel.

– Camilo y Manuel no están en pisos adyacentes.– Manuel está en algún piso más arriba que

Edwin.– Leonardo está en el quinto piso.

11. De las siguientes afirmaciones son verdaderas:

I. Wilson puede estar en el piso 3 o 4.II. Manuel puede estar en el piso 1 o 2.III. Edwin puede estar en el piso 4 o 6.

A. solo IB. solo I y IIC. solo I y IIID. solo II

12. Si además se conoce que Camilo está en el primer piso, entonces se puede afi rmar que Edwin está en el piso

A. 2B. 3C. 4D. 6

13. Se tiene la siguiente secuencia:

←↑→↓← ←↓→↑ ←↑→↓← ←↓

que se continua repitiendo indefinidamente, si comenzara en el sexto símbolo, la figura que iría en la posición 4390 es

A. ← B. ↑C. → D. ↓


Un pasillo es alumbrado por cinco lámparas alineadas y numeradas de izquierda a derecha del 1 al 5. Las luces de cada lampara son diferentes: roja, amarilla, verde, azul o blanca. No necesariamente en ese orden, pero se sabe que

‒ La luz azul debe colocarse a la izquierda de la roja.

‒ no debe colocarse la luz blanca en la lámpara cinco.

‒ La luz verde debe colocarse a la derecha de la amarilla.

14. Si la luz verde se colocó en el puesto 4 junto a la lámpara blanca, entonces se tiene certeza que

A. en la lámpara 5 se colocó la luz amarilla

B. la luz roja se coloco en la lámpara 5

C. en la lámpara 2 se colocó la luz azul

D. la luz amarilla se colocó en la lámpara 1

15. Un ordenamiento válido de izquierda a derecha es

A. rojo, azul, blanco, amarillo y verdeB. amarilla, verde, azul, roja y blancaC. blanca, amarilla, verde, azul y rojaD. blanca, azul, rojo, verde, amarillo

16. Si se sabe que la luz azul se colocó en la lámpara 3, entonces el número de posibles ordenamientos es

A. 4B. 5C. 6D. 7


17. En las caras de un cubo se han puesto los números del 1 al 6 de forma que dos caras opuestas suman siete.

2

1

2

6

5

43

Señala el cubo que es idéntico al anterior

A. B. C. D.

3

2

1 6

4

5

1

a

b10

6

18. Los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 se arreglan a lo largo de un círculo de modo que la diferencia entre cada par de números vecinos es 1 o 2. En el diagrama se pueden leer algunos de los números, mientras que los demás están tapados por cuadritos. La suma de los números correspondientes a a y b es

A. 6B. 8C. 10D. 12


19. Sobre una mesa hay tres cajas, una que solo tiene manzanas, una que contiene solo naranjas y otra que tiene manzanas y naranjas. Las cajas están marcadas en su exterior como se muestra en la imagen, pero ninguna etiqueta corresponde con su contenido. Si solo se puede elegir una caja y de allí solo se puede sacar una fruta, entonces ¿cuál se debe seleccionar para determinar correctamente el contenido de todas las cajas?

A. la caja que dice “Naranjas”B. la caja que dice “Manzanas”C. la caja que dice “Naranjas y Manzanas”D. no es posible eligiendo una sola caja

20. Wilson siempre se roba el periódico de la sala de profesores para inventar ejercicios para el parcial. El día de hoy solo nos dejó una de las hojas del periódico que en una de sus caras tenía las páginas 5 y 20. El número de páginas que tenía el periódico es

A. 26B. 25C. 24D. 28

21. Se tienen cuatro monedas, todas con cara hacia arriba. Un movimiento consistirá en darle la vuelta a tres monedas cualquiera a la vez. El menor número de movimientos necesarios para poner todas las monedas con sello hacia arriba es

A. 3B. 4C. 5D. 6

22. Se tienen tres cajones marcados como se indica en la fi gura, que guardan dos libros cada uno. En uno se guardan dos libros de francés, en otro dos libro de alemán y en el restante un libro de alemán y otro de francés. Se sabe además que los libros están mal ubicados y que ningún cajón contiene los libros con que están marcados. Se desea saber cómo están ubicados los libros extrayendo sólo un libro de alguno de los cajones, esto es posible si

A. se toma un libro del cajón FFB. se toma un libro del cajón AAC. se toma un libro del cajón FAD. no es posible saberlo sacando sólo

un libro


Se construye un cubo con 27 cubos unitarios, luego se perfora hasta la cara opuesta tal como lo muestra la fi gura.

23. El material perforado equivale a

A. 3 cubosB. 4 cubos C. 5 cubosD. 6 cubos


Diana y Félix se casaron y solo tuvieron tres hijos, Luis, Cecilia y Susana. Diana y Félix son padres de la madre de Armando. Armando es hijo de Walter y de la hermana de Cecilia. Mariana es hermana de Armando y su bisabuelo materno se llama Renán, quien tuvo solo un hijo varón pero no tuvo hijas.

24. Se deduce con certeza que

I. Luis es nieto de Renán.II. Diana es madre de Mariana.III. Cecilia es tía de Mariana.

A. solo I y II son verdaderasB. solo I y III son verdaderas C. solo II y III son verdaderas D. todas son verdaderas

25. El hijo del abuelo de Luis es

A. Renán B. Félix C. Luis D. Armando

26. El único hijo varón del abuelo materno de Armando es

A. FélixB. el tío de la hija de ArmandoC. ArmandoD. Luis

De acuerdo con la siguiente información responde las preguntas 27 y 28.

Partiendo de un modelo inicial dado por

se establecen tres reglas A1, A2, A3, las cuales producen los siguientes cambios sobre la fi gura.

A1: rota la fi gura 90° hacia la derecha.A2: se invierte el color.A3: rota la fi gura 180° hacia la izquierda.

La aplicación de una regla se indica con la letra x y su no aplicación con y.

Ejemplo:

La aplicación xyx signifi ca que se aplica A1 y A3, pero A2 no se aplica.

27. La secuencia que produce la forma partiendo del modelo inicial es

A. yxyB. xxxC. xyxD. yyx

28. Si se aplica la secuencia yxx al modelo inicial esta irá asociada con la forma

A.

B.

C.

D.


29. En la siguiente secuencia cuál es la quinta fi la

1° → ④⑦⑥①⑫ 2° → ⑥⑫⑦④① 3° → ⑦①⑫⑥④

A. ④⑦⑥⑫①B. ①⑥④⑫⑦C. ⑦④①⑫⑥D. ①⑥④⑦⑫

Preguntas 30 y 31.

30. Pedro es mayor que Lucas, pero menor que Mario. Ramón es menor que Juan, pero mayor que Lucas. Si cada una de estas personas, tiene edades diferentes, entonces de lo único que tenemos certeza es de

A. Ramón es el mayorB. Lucas es el menorC. Pedro es el mayorD. Ramón es el menor

31. Si además se sabe que Juan es menor que Pedro, entonces el orden de mayor a menor edad de estas cinco personas es

A. Mario, Pedro, Ramón, Juan y LucasB. Mario, Pedro, Ramón, Lucas y JuanC. Mario, Pedro, Juan, Ramón y LucasD. Mario, Pedro, Juan, Lucas y Ramón

Preguntas 32 y 33.

Ana, Beto, Carlos y Diana practican diferentes deportes: fútbol, baloncesto, bolos y tenis, no necesariamente en ese orden. Se sabe que la novia de Carlos practica bolos. Aunque a Beto no le gusta el fútbol, acompaña a su novia a practicarlo.

32. Si Carlos no conoce a Diana, entonces se tiene certeza que

A. Beto practica baloncestoB. Carlos no practica tenisC. Diana practica fútbolD. Beto no practica baloncesto

33. Si además se sabe que a Carlos no le gustan los deportes con raqueta, entonces los deportes que practican Ana, Beto, Carlos y Diana respectivamente son

A. bolos, tenis, baloncesto y fútbolB. bolos, tenis, fútbol y baloncesto C. fútbol, tenis, baloncesto y bolosD. fútbol, tenis, bolos y baloncesto

Preguntas 34 y 35.

Maribel, Lina y Sandra coleccionan tres tipos de monedas: yuanes, riyales y rublos. Se sabe que entre las tres tienen un total de 64 monedas, de las cuales 26 son de Maribel. De estas ella tiene 14 riyales y tiene la misma cantidad de rublos que riyales tiene Lina. Sandra que tiene un total de 18 monedas, tiene el doble de yuanes que de riyales, además se sabe que tiene 1 rublo menos que la cantidad de riyales que tiene Lina, que es la mitad de los riyales de Maribel. Al contar se dieron cuenta que entre las tres tienen 16 rublos.

34. Los yuanes de Lina son

A. 5B. 8C. 10D. 14

35. El total de riyales que tienen entre las tres es

A. 23B. 18C. 16D. 25

Preguntas 36 y 37.

Cuatro amigos: Wilson, César, Robinson y Luis se sentaron en una mesa redonda a comer pizza. El que se sentó a la derecha de Wilson comió pizza de vegetales. César se sentó a la derecha del que estaba comiendo pizza napolitana. Quien se sentó al frente de Luis estaba comiendo pizza de salami, además se sabe que Wilson no comió hawaiana.


36. César se comió la pizza de

A. hawaianaB. salamiC. vegetalesD. napolitana

37. La pizza de salami se la comió

A. WilsonB. CésarC. RobinsonD. Luis

38. El patrón ΣβαφδΩΣβαφδΩ se repite indefi nidamente. El símbolo que se ubica en la posición 1.014 es

A. αB. ΦC. βD. Ω

Preguntas 39 y 40.

En una fábrica de calzado se tienen que realizar cinco actividades en el transcurso del día. Estas actividades y su tiempo de ejecución son:

Actividad Tiempo de ejecución (horas)

A 4B 2C 6D 3E 4

39. El tiempo mínimo para la realización de todas las tareas es

A. 8B. 9C. 10D. 12

40. Si la tarea A se reduce en un 25 %, entonces el tiempo mínimo para realizar todas las actividades con respecto al tiempo inicial

A. aumenta en una horaB. disminuye en una horaC. no se modifi caD. disminuye dos horas

Los instructivos para realizar estas tareas son:

• las tareas A y C se pueden realizar en simultaneo• la tarea B se puede empezar al culminar las tareas A o C• cuando se haya cumplido el 50 % de la tarea B puede

iniciar la D• la tarea E solo se puede iniciar al finalizar B o C


GEOMETRÍALa geometría es la rama de la matemática que se ocupa de las formas, longitudes, áreas y volúmenes, de figuras planas y tridimensionales.

CONCEPTOS BÁSICOS

PuntoDescribe una posición en el espacio y es adimensional.

RectaUn número infi nito de puntos alineados uno detrás de otro, solo posee una dimensión, su longitud.

PlanoUnión de infi nitos puntos que se extienden en dos dimensiones: largo y ancho.

SegmentoFracción de recta, delimitada por dos puntos, que son sus extremos.

Puntos colinealesSon puntos que se encuentran sobre la misma recta, pueden ser dos o más puntos. Si decimos que tres puntos son colineales, quiere decir que se puede trazar una recta y esta pasa por los tres puntos.

ÁnguloFracción de plano limitado por dos rectas que

se cortan. Los ángulos se denotan con letras

griegas y tienen nombres de acuerdo con su

medida.

VérticePunto en donde se cortan dos rectas. Se

denota por letras mayúsculas.

Rectas secantesSon rectas que se cortan en algún punto.

Rectas paralelasSon rectas que no se cortan en algún punto y

van una al lado de la otra. Si se expandieran

de forma infi nita nunca se tocarían.

Rectas perpendicularesSon rectas que se cortan (secantes) y además

forman 4 ángulos de 90 grados.


FIGURAS GEOMÉTRICAS

PolígonosUn polígono es una fi gura cerrada, delimitada por segmentos de recta que al intersectarse forman sus vértices.

LadosSon los segmentos de recta que delimitan el polígono. Se denotan con letras minúsculas.

DiagonalesSon los segmentos de recta que unen dos vértices no consecutivos.

Los polígonos se dividen en dos conjuntos:

Convexos:Son polígonos en donde ninguno de sus ángulos internos es mayor a 180 grados, tienen la característica de que al unir dos puntos cualesquiera en su interior, esta línea que los une estará contenida completamente en el interior del polígono.

Cóncavos:Son polígonos en donde al menos uno de sus ángulos internos mide más de 180 grados; a diferencia de los polígonos convexos, si se unen dos puntos en su interior en algún lugar habrá una porción de ese segmento que los une por fuera del polígono.


TRIÁNGULOS

El triángulo es una fi gura geométrica (polígono) que consta de tres lados y tres ángulos internos, no posee diagonales y se puede clasifi car de acuerdo con la medida de sus lados y la medida de sus ángulos internos. La suma de estos siempre da como resultado 180º.

α + β + γ = 180°

Base: la base en un triángulo puede ser cualquiera de sus lados, y es el lado en el cual descansa el triángulo.

Altura: es la perpendicular medida desde la base del triángulo o su proyección hasta el vértice opuesto al lado tomado como base.

Clasifi cación de los triángulos; según sus lados:

EscalenoSus tres ángulos y sus tres lados son diferentes.


IsóscelesTiene al menos dos ángulos y dos lados iguales.

EquiláteroSe caracteriza por tener sus tres lados y sus tres ángulos iguales. Además, todo triángulo equilátero es triángulo isósceles.

Para hallar sus ángulos internos basta con dividir 180 entre tres:

180° = 60° = α 3

Para la altura de un triángulo equilátero se tiene la fórmula:

h = a√3 2

L

altura = L√3 2

Triángulo rectánguloTiene uno de sus ángulos internos igual a 90 grados. Los lados que forman el vértice del ángulo de 90 grados son llamados catetos y el lado opuesto a este ángulo es llamado hipotenusa. La hipotenusa siempre es mayor que cualquiera de los dos catetos.

Para hallar el valor de su hipotenusa o de alguno de sus catetos, teniendo los otros dos valores se utiliza el teorema de Pitágoras:

H2 = C2 + C21 2

Donde: H: hipotenusa, C: cateto

CUADRILÁTEROS

Son fi guras geométricas delimitadas por cuatro lados, que forman cuatro ángulos internos. Se clasifi can de acuerdo con la medida de sus lados y de sus ángulos internos. Poseen dos diagonales. La suma de la medida de sus ángulos internos da como resultado 360º.

ParalelogramoSon cuadriláteros que tienen lados opuestos paralelos dos a dos.


Clasifi cación de los cuadriláteros

RectánguloSe caracteriza por tener sus cuatro ángulos rectos. Sus diagonales tienen la misma medida. Un rectángulo con sus cuatro lados iguales es un cuadrado.

Altura

Base

90°

RomboTiene sus cuatro lados iguales y sus ángulos opuestos iguales. Un rombo con sus cuatro ángulos iguales es un cuadrado.

CuadradoSe caracteriza por tener sus cuatro lados y sus cuatro ángulos internos iguales. Sus diagonales tienen la misma medida. Un cuadrado es un rectángulo y rombo al mismo tiempo.

90°

TrapeciosSolamente tienen dos de sus lados opuestos paralelos.

POLÍGONOS REGULARES

Son los que tienen sus lados y ángulos internos iguales.

Para los polígonos regulares de más de cuatro lados defi nimos lo siguiente:

Apotema:Distancia desde el centro hasta la mitad de uno de los lados del polígono.

POLÍGONOS IRREGULARES

Los que tienen al menos un ángulo o un lado diferente al resto.


CÍRCULO

RadioEs la distancia medida desde el centro hasta cualquier punto de la circunferencia.

DiámetroEs la distancia medida entre dos puntos situados en la circunferencia, pasando por el centro.

Ángulo centralEs un ángulo cuyo vértice se encuentra en el centro de la circunferencia y sus lados son dos radios. Los ángulos centrales se miden en grados o radianes, y la equivalencia es la siguiente:

π rad = 180°

En donde una vuelta completa equivale a:

2π rad = 360°

Ángulo medido en grados Ángulo medido en radianes

1 rad


PERÍMETRO

En una fi gura el perímetro se calcula recorriendo su contorno, tanto interior como exterior. En los polígonos el perímetro se halla sumando la longitud de sus lados. Se mide en unidades de longitud, como metros, centímetros, decímetros, decámetros, etc. Se denota con la letra P.

ÁREA

Es la superfi cie delimitada por el perímetro de una fi gura. También se defi ne como el número de cuadrados de una unidad de medida que caben dentro de la fi gura; por eso se mide en unidades cuadradas. Se denota con la letra A.

FIGURA PERÍMETRO ÁREA

P = a + b + c

A = bxh 2A = √p(p − a)(p − b)(p − c)

Siendo p el semiperímetro

p = a + b + c 2

P = 3a A = a2√3 4

P = 2a + 2b A = ab

P = 4a A = a2


FIGURA PERÍMETRO ÁREA

P = 2πr A = πr2

P = bn

En donde:n: número de lados del polígono regularb: longitud del lado

A = Pa 2

En donde:a: apotema

Hallar el área de un triángulo sabiendo que uno de sus lados mide 20 cm y la altura correspondiente a él mide 14 cm.

20 cm

14 cm

Solución:Se tiene que b=20 cm y h=14 cm.

2cm1402

cm.14cm202

b.hA ===

Ejemplo


Ejemplo

Hallar el área de un triángulo equilátero de lado L = 5 m.

5m

h

60° 60°

L

Solución:Por el teorema de Pitágoras encontramos h

L2

h

60°

L

32L

L43

4LL

Lh

2

22

2

=

=

-=

-=2

2L

( )

2m34

25A

22

3.5mx5m

2b.h

A

=

==


Ejemplo

Ejemplo

A

B

C

AB y BC son diagonales del cubo mostrado en la fi gura.

¿Cuánto mide el ángulo ABC?

Solución:Un cubo está formado por seis caras cuadradas, iguales. Por tanto las diagonales son iguales entre sí. Además se sabe que en un triángulo con 3 lados iguales (equilátero) sus ángulos internos son iguales entre sí, y como su suma debe ser 180° por tanto ABC = 60°

2

1

La longitud de la circunferencia es

Solución:La otra diagonal del rectángulo es radio de la circunferencia, y las diagonales de todo rectángulo son congruentes. Luego

L = 2πr = 2π (2) =4π

Ejemplo

Ejemplo

Hallar el área de un rectángulo sabiendo que sus lados desiguales miden 18 cm y 15 cm respectivamente.

Solución:Como los lados desiguales de un rectángulo son perpendiculares entre sí, es posible considerar a uno de ellos como la base y a otro como la altura. Entonces, siendo b=18 cm y h=15 cm, se tiene:

A = b.h = (18 cm).(15 cm) = 270 cm2

En la figura siguiente, hallar el área del cuadrado sabiendo que el radio del círculo es r = 2 cm.

Lr

r

Solución:Por el teorema de Pitágoras se sabe que:

L2 = r2 + r2

L2 = 2r2

Donde L2 es el área del cuadrado y si r = 2 entonces:

A= L2 = 2(2 cm)2

= 2(4 cm2) = 8 cm2


Ejemplo

Ejemplo

Ejemplo

Solución:Área =

22 rL π-22 )cm4()cm8( π-22 cm16cm64 π-

2cm)4(16 π-

==

=

=

Perímetro =

==

=

=

r2L4 π+

)cm4(2)cm8(4 π+

cm8cm32 π+

cm)4(8 π+

Hal lar e l área de la región sombreada

b

aa2

Solución:Área =

��

��

� ��

��

��

��

��

��

��

16

aba

16

aab

2

a

4

1ab

2

a

4

1ab

r4

1ab

2

2

2

2

Hallar el perímetro y el área de la siguiente fi gura

2 m

4 m

3 m 3 m

Solución:Perímetro = = 3m + 4m + 3m + 2

2πr m

= 10m + π(2m) = 10m + 2πm = 2(5 + π)m

Área =

= )r(21)m3m4( 2π+·

= 22 )m2(21m12 π+

= )m4(21m12 22 π+

= 22 m24m12 π+

= 12m2 + 2πm2

= 2(6 + π) m2

Hal lar el área y el perímetro de la región sombreada

8 cm


Hallar el área de un octágono regular cuyo lado mide 6 cm y el apotema 4 cm.

B

A

4

O

6

a: apotema

Solución:

Por tanto el área del octágono es ocho veces el área del ∆ AOB

A octágono = 8 (Área ∆ AOB) = 8 (12cm2) = 96 cm2

Ejemplo


VOLUMENCuando se habla de volúmenes se refi ere a fi guras en tres dimensiones, llamadas sólidos, que tienen ancho, alto y profundidad.

FIGURA VOLUMEN FIGURA VOLUMEN

Prisma cuadrado

V = Abase x altura

V = abh

Pirámide

V = 1 Abase x altura 3

V = 1 abh 3

h

a

b

h

Cilindro Volumen Cono Volumen

hV = Abase x altura

V = (πr2)h

r

V = 1 (πr2)h 3

Esfera Volumen Cubo Volumen

V = 4 πr3

3

V = a3

Área superfi cial

As = 6a2


Ejemplo

Ejemplo

Hallar el volumen de la fi gura

Solución:V= A base x Altura

Hallar el volumen de un prisma recto triangular cuya altura es 20 cm; la base del triángulo es de 15 cm y la altura de este triángulo 13 cm, como se ve en la fi gura.

A base =

= 32 - 12

= 9 - 1= 8

V = 8 x 5 = 40


Ejemplo

Ejemplo

Ejemplo

Solución:El área B de la base es el área de un triángulo que será igual a la mitad del producto de la base por la altura.

B = área de la base = (15).(13)2

= 97,5 cm3

Entonces se tiene que para el volumen pedido h = 20 cm, B = 97,5 cm2, luego:

V = h.B = (20 cm). (97,5 cm2) = 1.950 cm3

Hallar el volumen de un cono cuya altura mide 12 cm, y el diámetro de la base 8 cm.

Solución:Se tiene que h = 12 cm, r = 8/2 =4 cm. Luego:

V = 31 .h. r =π

12. 4π22

3

= 64 π cm3

¿Cuántos tanques cilíndricos de 2 m de altura y 6 m de diámetro harán falta para almacenar 1.131 m3 de agua?

Solución:Para saber cuántos tanques cilíndricos harán falta, basta con dividir el total de m3 de agua entre el volumen de cada tanque cilíndrico.

En efecto, el volumen de cada tanque cilíndrico es:

V = h . π r2

h = 2m y r = D/2 = 6/2 = 3m, con D = diámetro.

Luego: V = 2.π.32 = 18π m3 = (18) (3,1416) m3 = 56,548 m3

Por tanto, el número de tanques cilíndricos que harán falta para almacenar 1.131 m3 de agua es:

56,5481.131 = 20 tanques

Considere una esfera, un cilindro recto de radio y altura iguales al radio de la esfera, y un cono de radio y altura iguales al radio de la esfera.

El volumen de tres de estas esferas equivalen a

A. 1 cilindro, 3 conosB. 2 cilindros, 3 conosC. 4 conos, 3 cilindros D. 3 conos, 3 cilindros

Volumen de la esfera: 3r34

π

Volumen del cilindro: πr2h = πr3 (r = h)

Volumen del cono: 31 π r h =2

3r3π (r = h)

Observemos que el volumen de 3 cilindros + 3 conos es igual esferasr4

3r3r3 3

33 ==+( ) 3π

ππ


Polígonos circunscritos en una circunferencia:

Cuando los lados del polígono son tangentes a la circunferencia, la apotema es igual al radio de la circunferencia. Todo polígono regular puede ser circunscrito en una circunferencia.

Polígonos inscritos en una circunferencia:

Cuando el polígono se encuentra dentro de la circunferencia, todos sus vértices están contenidos en ella. Todo polígono regular puede ser inscrito en una circunferencia. La distancia del centro a cada uno de los vértices es igual al radio de esta.

r

Semejanza entre triángulos:

a = b = ca' b' c'

Otros conceptos

Un rectángulo, se puede dividir en dos triángulos rectángulos.

D2 = b2 + a2

D = a√2


La circunferencia se puede partir en sectores iguales y de acuerdo con estos, se puede hallar su perímetro y área.

r

r

Este círculo está dividido en 8 sectores iguales, por lo tanto el área de cada pedazo es un octavo del área total del círculo.

Siendo:

Ax = área de una particiónAt = área total

el área del círculo anterior es

Ax = At

8

Para saber cuántos grados tiene cada partición simplemente se divide 360° entre el número de particiones.

α = 60°, n = 360° = 6 60°

Lo que indica que ángulos de 60° dan 6 particiones iguales

α = 45°, n = 360° = 8 45°

Lo que indica que de ángulos de 45° se obtienen 8 particiones.

45°



A B

2 cm

1. Si la rueda da 3 giros completos en dirección horizontal como se muestra en la fi gura, la medida del segmento es

A. 4 cmB. 4π cmC. 12π cmD. 12 cm

2. El perímetro de la rueda es

A. 2 cmB. 4π cmC. 8 cmD. 8π cm


Un vehículo se desplaza 100 m en dirección este iniciando el recorrido en el punto A, hasta llegar a una curva semicircular, la cual cruza para llegar a otra similar pero invertida, y continúa el recorrido en línea recta otros 100 m hasta llegar al punto B, como lo indica la siguiente fi gura:

A

N

100 m100 m

B E

S

O




3. La distancia que recorrería el vehículo si pudiera continuar su recorrido en línea recta desde el punto A hasta el punto B es:

A. 400 mB. 500 mC. 600 mD. 700 m

4. La distancia que recorrerá el vehículo si cumple la trayectoria señalada por las fl echas desde el punto A hasta el punto B es

A. (200 + 200π) mB. (100 + 100π) mC. (400 + 100π) mD. 600π m


A María le regalan un mantel con las medidas y la forma que aparece en la fi gura.

180 cm

150 c

m

60 cm 60 cm

5. Si ella desea adornar el perímetro del mantel con cinta dorada, la cantidad de cinta que requiere es

A. 2.4 mB. 9.6 mC. 12 mD. 15.5 m

6. Si María desea adornar solo el perímetro externo del mantel, la cantidad de cinta que requiere está dada por la expresión

A. 7.8 m + 2 mB. 9.6 m + 2.4 mC. 9.6 m - 2 mD. 12 m - 2.4 m


7. El perímetro de la fi gura es

A. (34 + 8 2) cmB. 44 cmC. 36 cmD. (34 + 4 2) cm

8. El área de la zona sombreada es

A. 36 cm2

B. 37 cm2

C. 43 cm2

D. 44 cm2


9. El perímetro del cuadrado sombreado en la fi gura es

3 cm 3 cm

3 cm

3 cm

A. 12 centímetrosB. centímetrosC. centímetrosD. centímetros

A partir de la gráfi ca, contesta las preguntas 10 y 11.

4 cm

4 cm

10. El perímetro de la parte sombreada es

A. 16 centímetrosB. 12 centímetrosC. 8 centímetrosD. 4 centímetros

11. E l p e r í m e t r o d e l a r e g i ó n n o sombreada es


12. Al unir los puntos medios de los lados del triángulo equilátero ABC se forma de los lados otro triángulo equilátero DEF, y si nuevamente se unen los puntos medios de sus lados se forma el triángulo equilátero GIH. Si el perímetro del triángulo ABC es 192 centímetros, entonces el semiperímetro del triángulo GHI es

A B

C

D E

F

GH

I


13. El perímetro de la roseta (región sombreada de la fi gura) es

6 cm

A. 6π cmB. 4π cm C. 12π cmD. 8π cm


14. Halla el perímetro de la región sombreada

2 cm2 cm

A. (4π + 2) cmB. (2π + 8) cmC. (4π + 8) cmD. (π + 4) cm

15. Al dividir el círculo, de radio cuatro cen t ímet ros , en ocho sec to res congruentes, podemos afi rmar que el perímetro de la región sombreada es

A. 36 π centímetrosB. (8π + 24) centímetrosC. (4π + 24) centímetrosD. 4(π + 8) centímetros


Cinco amigos piden una pizza a domicilio y solicitan que esta sea dividida en 5 porciones como muestra la fi gura; con el propósito de que los pedazos más grandes sean para aquellos que tienen más hambre y los más pequeños para aquellos que no tienen tanta hambre.

16. Si el tamaño de la porción de Johnny que tiene mucha hambre, es de 100π cm2, el tamaño de la pizza antes de ser dividida era de

A. 200π cm2

B. 400π cm2

C. 800π cm2

D. 1.000π cm2

17. El borde de la pizza está relleno de queso y su longitud es de 40π cm, entonces la longitud del borde de la porción de Mariana que no tiene tanta hambre, es de

A. 4π cmB. 5 cmC. 5π cmD. 8 cm

De acuerdo con la siguiente fi gura, responde las preguntas 18 y 19.

18. El área de la región sombreada respecto al área total es

A. 3/9B. 5/9C. 2/19D. 7/25


19. El área de la región no sombreada respecto al área total es

A. 4/10 B. 3/9 C. 5/9 D. 16/36

1 cm

1 cm

20. El área de la fi gura es

A. 3 cm2

B. 3π cm2

C. 4 cm2

D. 4π cm2

21. ¿Cuál es el área de la región no sombreada sabiendo que el lado del cuadrado mide 4 cm y los vértices están en el centro de cada círculo?

A. 6π cmB. 6π cm2

C. 12π cmD. 12π cm2

22. Las rectas l1 y l2 son paralelas. El área del triángulo ABC es 12 m2. El área del triángulo ABD es

A B

C D l

l

1

2

A. 212 m2

B. 36 m2

C. 12 m2

D. 0,7 x 12 m2

23. En la figura el área del rectángulo e s 300 cm 2, en tonces e l á rea sombreada es

A. 200 cm2

B. 180 cm2

C. 160 cm2

D. 150 cm2


A

F

EG

D

B

C

AE = AD2

AF = AG2

24. La razón entre el área sombreada y el área total del cuadrado ABCD es

A. 41

B. 62

C. 83

D. 165

25. El área de la región sombreada de la fi gura, donde a = 2 cm es

2a

A. ( 32 − π) cm2

B. ( 34 − π) cm2

C. ( 38 − π) cm2

D. ( 34 − 2π) cm2

26.

4 cm

El perímetro de la región sombreada es

A. (10π + 3) cmB. 6(π + 1) cmC. (5π + 8) cmD. 6π + 8 cm

27. La fi gura representa un cuadrado de lado 4 cm en el que dos de sus lados se han dividido en cuatro partes iguales por los puntos A, B, C, D, E y F respectivamente. El área de la región sombreada es

A. 2 cm2

B. 3 cm2

C. 6 cm2

D. 5 cm2


28. Calcular el perímetro de la región sombreada

4 cm

4 cm

A. 2π cmB. 2/3π cmC. 6π cmD. 4π cm

29. El cuadrado ABCD tiene de lado 5 cm y E y F son puntos medios de sus respectivos segmentos: El área del cuadrilátero FCEA es

B E

A

A. cm2

B. cm2

C. 8,5 cm2

D. 7 cm2

A B

Q

CD

P

30. En la fi gura la pista está formada por dos

paralelas y dos semicircunferencias.

Además se sabe que el diámetro

AD = 5 metros y que PQ = 35 metros,

siendo P y Q puntos medios de las

semicircunferencias.

La longitud total de la pista es

A. (5π + 70) metros

B. (10π + 60) metros

C. (5π + 50) metros

D. (5π + 60) metros

31. El volumen de la fi gura es

2U

2U

4U

6U

A. 4(12 – π) U3

B. 192 – 4π U3

C. 288 – 2π U3

D. 4(72 – π) U3


32. El volumen del siguiente sólido es

A. πR3

B. 2πR3

C. 3πR3

D. 4πR3

33. La jarra cilíndrica contiene jugo que será

servido en copas como las que muestra la

fi gura. La cantidad de copas que pueden

llenarse con la jarra llena hasta la mitad es

A. 6

B. 18

C. 24

D. 36

34. El volumen de un bloque de concreto como el de la fi gura, es 625 cm3 y la longitud es 25 cm. El área de la región sombreada es

A. 35 cm2

B. 41,6 cm2

C. 25 cm2

D. 125 cm2


El cilindro, la semiesfera y el cono tienen el mismo radio. La altura del cilindro y la altura del cono tienen el mismo valor con R = h.

35. La cantidad de veces que está contenido el volumen del cono en el volumen del cilindro es

A. cuatro vecesB. dos vecesC. dos veces y mediaD. tres veces


36. La cantidad de veces en que está contenido el volumen del cono en el volumen de la semiesfera es

A. una vez y media B. dos vecesC. dos veces y media D. tres veces

37. La cantidad de veces en que está contenido el volumen de la semiesfera en el volumen del cilindro es

A. tres veces B. dos veces y mediaC. una vez y media D. cinco veces

38. El número exacto de cubitos de 2 cm de lado que caben exactamente en la caja mostrada en la fi gura es

A. 72 cubitos B. 32 cubitosC. 36 cubitos D. 48 cubitos

39. La base de una pirámide es un triángulo equilátero cuyo perímetro es 12. Si la altura es 10, el volumen de la pirámide es

A. 40/3 B. 40/C. 40 D. /3

40. El volumen de un cubo A es cuatro veces el volumen de otro cubo B. Si la suma de las áreas de todas las caras del cubo B es 150 cm2, entonces el volumen del cubo A es

Cubo A Cubo B

A. 600 cm3 B. 450 cm3

C. 575 cm3 D. 500 cm3


ANÁLISIS COMBINATORIO

En muchos problemas encontramos la necesidad de saber de cuántas maneras es posible realizar una operación, pero sin la necesidad de conocer cada una de esas formas. Por ejemplo, cuando lanzamos un dado tres veces, los resultados serán tripletas ordenadas de números enteros de 1 a 6. Por medio de la combinatoria podemos conocer que el número de tripletas posibles es 216, entre las cuales están las tripletas (1-1-1), (1-3-4), (6-6-6), sin que haya la necesidad de hacer una descripción de las 216 tripletas.

El objetivo de la combinatoria es simplemente el estudio de las diferentes ordenaciones que se pueden realizar con los elementos de un conjunto, los distintos grupos que pueden formarse con dichos elementos y las relaciones entre unos y otros grupos. Simplifi cando al extremo, podemos decir que la Combinatoria es el área de las matemáticas donde estudiamos las familias de subconjuntos de un conjunto dado (el que usualmente es fi nito) que satisfacen ciertas propiedades (axiomas). A cada familia de subconjuntos que satisface los axiomas la llamaremos una solución factible.

Notación factorial

El factorial de un número entero positivo (1, 2, 3, 4, ...) se define como el producto que se obtiene de multiplicar los números enteros desde 1 hasta el número n indicado en el factorial.

Se denota n! = 1 x 2 x 3 x ... x (n - 1) x n o también n! = n x (n - 1) x (n - 2) x ... x 2 x 1.

Ejemplo1! = 12! = 2 x 13! = 3 x 2 x 14! = 4 x 3 x 2 x 15! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 5 x 4!7! = 7 x 6!

12!10! = 12 x 11 x 10!

10! = 132

45 ! no está defi nido, ya que

45 Z

¿(3 + 4)! = 3! + 4!?


Veamos:

3! + 4! = 3 x 2 x 1 + 4 x 3 x 2 x 1 = 6 + 24 = 30

(3 + 4)! = 7! = 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 5.040

Como podemos observar, (3 + 4)! y 3! + 4! son números distintos y su diferencia es grande. (El factorial no distribuye con respecto a la suma).

NOTA:Para el caso de factorial de cero (0!) se toma por convención el valor de 1. Así, 0! = 1

En general, NO se cumplen las siguientes equivalencias.

• (a + b)! = a! + b!

• (a x b)! = a! x b!

•

ba ! = a!

b!

• (a)n! = (a!)n

• (a!)! = a!!

TEOREMA FUNDAMENTAL

Principio fundamental 1 (aditivo)

Si un suceso A puede ocurrir de n maneras y otro suceso B puede ocurrir de m maneras, entonces el suceso A o el B (sucede el evento A o sucede el evento B) pueden ocurrir de n + m formas, siempre y cuando los eventos no puedan suceder simultáneamente.


Ejemplo

Ejemplo

Cinco empresas de transporte terrestre tienen servicio diario entre Medellín y Bogotá. Tres empresas de aviación tienen vuelo diario entre Medellín y Bogotá. En consecuencia, hay 5 + 3 maneras de ir de Medellín a Bogotá en avión o por tierra.

En los problemas de conteo, la palabra “o” se traduce en suma.

En el lanzamiento de un dado, ¿de cuántas maneras se puede obtener un número inferior a 2 o mayor que 4?

A: número inferior a 2, sucede solo de una manera.B: número superior a 4, sucede de dos maneras. A o B: número inferior a 2 o superior a 4, sucede de 1 + 2 = 3 maneras.

Principio fundamental 2 (multiplicativo)

Si un suceso A puede ocurrir de n maneras y un suceso B de m formas, entonces el suceso A y B (sucede el evento A y sucede el evento B) puede ocurrir de n*m modos.

El menú de un restaurante ofrece 3 platos calientes y 4 postres. ¿De cuántas maneras se puede elegir un almuerzo de 1 plato caliente y 1 postre?

Podríamos hacer una lista de todas las posibilidades, pero será mucho más cómodo aplicar el principio de la multiplicación: hay 3 maneras de elegir el plato caliente y para cada una de ellas hay 4 maneras de elegir el postre. Por lo tanto, hay 3 x 4 = 12 comidas posibles.

¿Cuántos códigos de una letra y un número de un dígito se pueden formar con las 27 letras del alfabeto y los números 0, 1, 2, ..., 9?

Uno de los métodos podría ser listar todas las posibilidades A0, A1... A9; B0, B1... B9... Z0, Z1... Z9 hasta obtener 27 fi las de 10 códigos en cada una: 27 x 10 = 270. Es más simple utilizar el principio de la multiplicación: hay 27 maneras de elegir la letra y para cada una de ellas hay 10 maneras de elegir el número, de modo que son 27 x 10 = 270 maneras en total.

Ejemplo

Ejemplo


PERMUTACIONES

Son el número de maneras diferentes en que se puede ordenar todo o parte de un conjunto de elementos.

Consideremos un conjunto de tres libros diferentes: física, química y matemáticas. El número de formas en que pueden ubicarse en una estantería es una permutación de tres elementos, tomados de a tres. Representemos cada uno por su letra inicial.

{F, Q, M}

Las permutaciones posibles para el conjunto dado son:

F Q M Q M F M F QF M Q Q F M M Q F

Es decir que los libros se pueden ordenar de 6 maneras diferentes.

Para calcular el número de permutaciones para estos tres elementos, sin hacer una representación de cada caso, podemos usar el principio multiplicativo.

Hay n1 = 3 maneras de escoger el primer libro que se va a ubicar en el estante. Una vez escogido este, quedan n2 = 2 opciones para la segunda posición y de forma análoga n3 = 1 maneras de escoger el último elemento. La cantidad de permutaciones es

n1 x n2 x n3 = 3 x 2 x 1 = 6

Si generalizamos el procedimiento para un conjunto de n elementos distintos, el número de formas diferentes en que puede ordenarse es

nPn = n x (n - 1) x (n - 2) x ... x 2 x 1

Esto es

nPn = n!

Ahora supongamos que no se toma el total de elementos disponibles en el conjunto, sino que se toman de a dos, de a tres, etc.

Por ejemplo, si se realiza un cuadrangular de fútbol entre las selecciones de Colombia, Argentina, México y Uruguay, en el que cada partido tiene un equipo que juega como local y el otro es visitante, los diferentes partidos que se jugarán son:Local Visitante

Local Visitante

Colombia Argentina

Argentina Colombia

Colombia México

México Colombia

Colombia Uruguay

Uruguay Colombia

Argentina México

México Argentina

Argentina Uruguay

Uruguay Argentina

México Uruguay

Uruguay México


En cada pareja formada interesa el orden en que se disponen los elementos, es decir, cuál selección jugará como local.

Queremos entonces calcular el número de permutaciones de 4 elementos tomados de a 2.

Usando nuevamente el principio multiplicativo, tenemos 2 posiciones para llenar con n1 = 4 opciones para la primera y n2 = 3 para la segunda.

4Local x 3

Visitante = 12

Que es la cantidad de encuentros registrados en la tabla anterior.

En general, para calcular el número de permutaciones de n elementos tomados de a r a la vez, comenzamos a hacer el factorial de n, pero solo tomando los primeros r factores:

n = 6 y r = 3

6P3 = 6 x 5 x 4 = 120

Una fórmula que permite calcular las permutaciones de n en r es

nPr = n!(n - r)!

Ejemplo

Ejemplo

Un comité de cinco personas ha de repartir los cinco puestos directivos de presidente, vicepresidente, secretario, tesorero y vocal. ¿De cuántas maneras es posible hacerlo?

Solución: se trata de ordenar las cinco personas en los cinco lugares; por lo tanto el número de maneras es: P5 = 5! = 5*4*3*2*1 = 120

¿Cuántas palabras diferentes se pueden formar con las letras n, l, o, e, así no tengan sentido?

P4 = 4! = 4(3)(2) = 24

nloe, nleo, nelo, neol, nole, noel, lnoe, lneo, leno, leon, lone, loen, elon, elno, enlo, enol, eoln, eonl, olne, olen, oeln, oenl, onle, onel.


Permutación con elementos iguales

Cuando se quiere ordenar n elementos entre los cuales hay objetos idénticos entre sí, algunos resultados estarán repetidos un cierto número de veces.

Por ejemplo si se quiere ordenar de maneras diferentes las letras de la palabra COROZO, se encontrarán 6 resultados repetidos para cada palabra distinta, debido a que la letra O se encuentra 3 veces en la palabra.

Veamos:R O1 Z O2 C O3

R O1 Z O3 C O2

R O2 Z O1 C O3

R O2 Z O3 C O1

R O3 Z O1 C O2

R O3 Z O2 C O1

Hemos numerado las letras O para diferenciarlas entre sí.

Para conocer el número de palabras diferentes que podemos formar, se calcula la permutación del total de elementos, en este caso 6, y se divide por la permutación de los elementos que se encuentran repetidos.

6P6 = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 7203P3 = 3 x 2 x 1 = 6

6P6 = 720 = 1203P3 6

En general, si se tiene un grupo de n elementos entre los cuales hay r1 iguales entre sí, r2 iguales entre sí, etc., el número de permutaciones se calcula usando

Pnr1, r2...rk =

n!r1! * r2!...* rk

r1 + r2 + ... + rk = n


¿De cuántas maneras distintas pueden colocarse en línea nueve bolas de las que 4 son blancas, 3 amarillas y 2 azules?

El orden importa por ser de distinto color, pero hay bolas del mismo color (están repetidas) y además n = m, es decir, colocamos 9 bolas en línea y tenemos 9 bolas para colocar.

3*7*4*94!*3!*2!

*5*4!9*8*7*6

4!*3!*2!

9!P

4,3,2

9�� = 1.260

Por tanto, tenemos 1.260 modos de colocarlas.

¿Cuántas palabras se pueden formar con las letras de la palabra “terrateniente”?

Solución:Esta palabra tiene trece letras entre las cuales hay r1 = 3 (tres veces la t), r2 = 4 (cuatro veces la e), r3 = 2 (dos veces la n), r4 = 2 (dos veces la r). El total de palabras es

P133,4,2,2 = 13!/3!*4!*2!*2!

= 13*12*11*10*9*8*7*6*5*4! / 4!*3!*2!*2! = 13*12*11*10*9*8*7*6*5* / 3*2*2*2 = 10.810.800

¿Cuántas palabras diferentes, aun sin signifi cado, se pueden formar con las letras de la palabra AMOROSOS?

1(1)(3!)(1)2!

8(7)(6)(5)(4)3!P = =

8

(1, 1, 3, 1, 2)

8!

(3!)2!= 3.360

Ejemplo

Ejemplo


Permutación circulares

Son permutaciones cíclicas de n elementos distintos todas las agrupaciones de esos n elementos, dispuestos en forma circular, sin que alguno falte o se repita.

En este caso se trata de ordenar n elementos diferentes a lo largo de una circunferencia, lo cual es igual a

(n - 1)!

Cálculo:El número de permutaciones cíclicas que pueden realizarse con n elementos (Pn

*) es:

P*n = (n - 1)!

Si no importa el sentido en que se dispongan los elementos (horario o antihorario), es:

P*n =

(n – 1)!

2

¿De cuántas maneras diferentes pueden disponerse circularmente las letras A, B, C y D?

Para representar las posibles configuraciones, comenzamos por tomar una letra como referencia en el arreglo circular, en este caso la letra A, y permutamos los 3 elementos restantes

A A

C D

D B C B1 2

A A

B D

D C B C3 4

A A

B C

C D B D5 6

Ejemplo

Puesto que el elemento que se toma como referencia no se cambia de lugar, se calcula el número de permutaciones de los elementos restantes.

P*4 = (4 - 1)! = 3! = 6

Se puede ver i f icar que cualquier confi guración adicional es idéntica a alguna de las 6 que se aprecian en la gráfi ca.


EjemploDiez personas se pueden sentar alrededor de una mesa redonda de (10-1)! = 9! maneras distintas.

COMBINACIONES

Son los grupos que se pueden formar con varios elementos tomándolos uno a uno, dos a dos, tres a tres, etc., de modo que dos grupos que tengan el mismo número de elementos se diferencien por lo menos en un elemento. Es decir, sin que importe el orden en que se disponen.

Supongamos que se tienen n objetos distintos y se quieren formar grupos de r objetos, sin establecer orden entre ellos. Cada selección de estos, en las que no se establece orden entre los objetos escogidos, se llama combinación de r de los n objetos.

En una combinación se prescinde del orden, a diferencia de una permutación. Por ejemplo las combinaciones de las tres letras a, b, c tomadas de dos en dos, son ab, bc y ac. Cualquiera de estas es una combinación.

Observa que ab y ba son una misma combinación (se prescinde del orden), mientras que constituyen dos permutaciones distintas (importa el orden), de las letras a y b.

Supongamos que se va a realizar un torneo de tenis entre cuatro jugadores, en el que jugarán todos contra todos a una sola ronda.

Puesto que cada encuentro se realizará solo una vez, no nos interesa el orden en que se mencionen los jugadores. Los partidos a jugar serán:

1. A - B2. A - C3. A - D4. B - C5. B - D6. C - D

Se trata de las combinaciones de cuatro elementos en grupos de dos. 4C2 = 42 x 3

1 = 6

Para calcular las combinaciones de n elementos en grupos de r, comenzamos por escribir una fracción cuyo numerador es n y con denominador r. La siguiente fracción tendrá numerador n - 1 y denominador r - 1 y continuamos con el mismo procedimiento hasta que se llegue a una fracción con denominador 1. Estas fracciones se multiplican.


n = 6 y r = 3

6C3 = 63 x 5

2 x 41 = 20

Una fórmula para calcular las combinaciones de n elementos en grupos de r es

nCr = n!r!(n - r)!

¿De cuántas maneras se puede escoger un comité de 4 hombres de un grupo de 8?

¿Cuántos comités de cuatro personas se pueden formar de un grupo de 9 personas?

Solución:Cada comité (sin establecer puestos directivos) es una escogencia de cuatro objetos de un total de nueve. El número de comités es:

C9,4 = 9! / 4!*5! = 9*8*7*6 /4*3*2 = 14*9 =126

El número de saludos que se pueden intercambiar entre doce estudiantes si cada uno solo saluda una vez a los otros, es:

Solución:Esto es una combinación de doce elementos tomados de a dos

C12,2 =12! / 2!(12-2)!=12! / 2!*10!=12*11/1*2 = 66

Ejemplo

Ejemplo

Ejemplo

Ejemplo


Combinaciones con repetición

Son combinaciones con repetición todas las agrupaciones de k elementos, dispuestos linealmente, que se pueden formar a partir de n elementos distintos, donde cada uno de los elementos puede formar parte de la agrupación, tantas veces como sea posible y sin importar el orden de ellos.

Ejemplo

Igual que las combinaciones, pero admitiendo elementos repetidos.

CRr

n =n + r – 1

r=

(n + r – 1)!

r!(n – 1)!

En una confitería hay cinco tipos diferentes de pasteles. ¿De cuántas formas se pueden elegir cuatro pasteles?

No importa el orden (son pasteles). Puede haber dos o más pasteles en un grupo, luego con repetición.

CR4

5 =5 + 4 – 1

4=

8!

4!(5 – 1)!=

8 • 7 • 6 • 5 • 4!

4! • 4!= 70

Pautas para la resolución de problemas

• Si en cada agrupación fi guran solo algunos de los elementos disponibles, importando el orden de colocación de estos, entonces es un problema de variaciones. (Permutaciones de n en r).

• Si en cada agrupación fi guran todos los elementos disponibles, importando su orden de colocación, entonces se trata de un problema de permutaciones. (Permutaciones de n en r).

• Si en cada agrupación fi guran solo algunos de los elementos disponibles, sin importar el orden de colocación de estos, entonces estamos ante un problema de combinaciones.


PROBABILIDAD

"El azar no visita a los tontos"Honoré de Balzac

En este capítulo se pretende desarrollar en los estudiantes el pensamiento aleatorio, aquella capacidad de enfrentar con destreza situaciones problemáticas en presencia del azar; también que, frente a un problema, consiga evaluar probabilísticamente el riesgo de cada una de varias opciones que se le presenten y tome una decisión conveniente.

Con respecto a los contenidos conceptuales se procurará mejorar el desarrollo de habilidades en la manipulación de conceptos teóricos de la estadística y la probabilidad. Con respecto a lo procedimental se buscará mejorar en el estudiante la habilidad para realizar ejercicios y aplicarlos en los problemas del mundo real.

Ante determinados fenómenos cuyos resultados son variables, siendo su causa de variación el azar, surge el estudio del grado de incertidumbre de un suceso que conduce a la probabilidad.

En sus inicios la probabilidad estuvo estrechamente relacionada con los juegos de azar, pero con el transcurso de los años y el desarrollo de la ciencia se encontró que muchos fenómenos naturales, biológicos, químicos, físicos, sociales, etc., están gobernados por factores de incertidumbre.

Aquella medida cuantitativa de la incertidumbre se llama probabilidad.

La probabilidad mide la mayor o menor posibilidad de que se dé un determinado resultado (suceso) cuando se realiza un experimento aleatorio. Toma valores entre 0 y 1 (o expresados en tanto por ciento, entre 0 % y 100 %). El valor cero corresponde al suceso imposible (lanzamos un dado al aire y la probabilidad de que salga el número 7 es cero), el valor uno corresponde al suceso seguro (lanzamos un dado al aire y la probabilidad de que salga cualquier número del 1 al 6 es igual a un 100 %); el resto de sucesos tendrá probabilidades entre cero y uno.

¿Cómo se mide la probabilidad?

Uno de los métodos más utilizados es aplicando la regla de Laplace: se defi ne la probabilidad de un suceso como el cociente entre casos favorables y casos posibles.

posiblesCasos

favorablesCasos)( �AP


Tipo de sucesos

A. Independientes: dos sucesos son independientes cuando la ocurrencia o no ocurrencia de uno de ellos no afecta la ocurrencia del otro.

B. Dependientes: cuando la ocurrencia de uno de los dos eventos afecta la probabilidad de ocurrencia del otro.

C. Compatibles: dos eventos son compatibles cuando pueden ocurrir simultáneamente.

D. Incompatibles: dos sucesos son incompatibles o mutuamente excluyentes cuando no pueden ocurrir simultáneamente.

E. Complementarios: si dos sucesos ocupan el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio (espacio muestral), se dice que uno es complemento del otro. El complemento del suceso A se simboliza por A’ o Ac.

Probabilidades de sucesos

Intersección de sucesos

Es aquel suceso compuesto por los elementos comunes de los dos o más sucesos que se intersectan. La probabilidad será igual a la probabilidad de los elementos comunes.

Ejemplo

Lanzamos un dado al aire y analizamos dos sucesos: a) que salga número par, y b) que sea mayor que 3. La intersección de estos dos sucesos tiene dos elementos: el 4 y el 6.

Su probabilidad será por tanto:

%33,3333,06

2)( �� BAP

Unión de dos o más sucesosLa probabilidad de la unión de dos sucesos es igual a la suma de las probabilidades individuales de los dos sucesos que se unen, menos la probabilidad del suceso intersección.


Suceso incompatibles

La probabilidad de la unión de dos sucesos excluyentes e independientes será igual a la suma de las probabilidades de cada uno de los sucesos (ya que su intersección es el conjunto vacío y por lo tanto no hay que restar).

Suceso complementarios

La probabilidad de un suceso complementario a un suceso (A) es igual a

P(AC) = 1 - P(A)

Ejemplo Ejemplo

Ejemplo

Lanzamos un dado al aire y analizamos dos sucesos: a) que salga número par, y b) que sea mayor que 3. El suceso unión estaría formado por los siguientes resultados: el 2, el 4, el 5 y el 6, y el suceso intersección estaría formado por 4 y 6

%5050,02

1

6

3)( ��AP

%5050,02

1

6

3)( ��BP

%6.666.06

4)AUB(P

��

%33,333333,06

2)( �� BAP

Por tanto:

%6,66666,033,0)50,050,0()( �� BAP

Lanzamos un dado al aire, el suceso (A) es que salga un número par, luego su complementario, suceso (B), es que salga un número impar, o sea, que no salga número par.

La probabilidad del suceso (A) es igual a:

casos favorables: 2, 4, 6

5,06

3)( ��AP

Luego, la probabilidad del suceso (B) es igual a:

P(B) = 1 - P(A)= 1-0,5 =0,5

Se puede comprobar aplicando la regla de ”casos favorables / casos posibles”:

casos favorables: 1, 3, 5

5,06

3)( ��BP

Calcular la probabilidad de, en una carrera de 12 caballos, acertar los 3 que quedan primeros (sin importar cuál de ellos queda primero, cuál segundo y cuál tercero).

Solución:Se aplica la regla de Laplace. El caso favorable es tan sólo uno: los 3 caballos que entran en primer lugar.


Los casos posibles se calculan como combinaciones de 12 elementos tomados de 3 en 3 (es decir, determinar todas las posibles alternativas de 3 caballos que pueden entrar en las 3 primeras posiciones). Como el orden de estos 3 primeros caballos no importa, utilizamos combinaciones en lugar de variaciones.

Por lo tanto, los casos posibles son:

123C = 220

!3!312

!12

3

12�

��

�

��

�

( )

Por lo que la probabilidad de acertar los 3 caballos ganadores es:

%455,0105455,4220

1)(

3 �� AP

Y si hubiera que acertar no sólo los 3 caballos que ganan, sino el orden de su entrada en la meta, ¿cuál será la probabilidad?

Solución:El caso favorable sigue siendo uno: los 3 caballos que entran en primer lugar, colocados en su orden correspondiente.

Los casos posibles se calculan ahora como variaciones (ya que el orden infl uye) de 12 elementos tomados de 3 en 3 (calculamos todas las posibles maneras en que los 12 caballos podrían ocupar las 3 primeras posiciones).

1.320!312

!1212

3�

��V

( )

Por lo que la probabilidad de acertar los 3 caballos ganadores es:

%076,000076,01.320

1)( ��AP

Probabilidades condicional

Las probabilidades condicionales se calculan una vez que se ha incorporado información adicional a la situación de partida: A es independiente de B si P (A/B) = P(A) donde P (A/B) denota: probabilidad de A dado B.

Las probabilidades condicionadas se calculan aplicando la siguiente fórmula:

P (B/A) = P (A ∩ B)P (A)

o esta otra ecuación:

P (A/B) = P (A ∩ B)P (B)

Donde:

La primera es la probabilidad de que se dé el suceso B condicionada a que se haya dado el suceso A.

La segunda es la probabilidad del suceso simultáneo de A y de B.

Se tira un dado y sabemos que la probabilidad de que salga un 2 es 1/6 (probabilidad a priori). Si incorporamos nueva información (por ejemplo, alguien nos dice que el resultado ha sido un número par) entonces la probabilidad de que el resultado sea el 2 ya no es 1/6.

Ejemplo


P(B/A) es la probabilidad de que salga el número 2 (suceso B) condicionada a que haya salido un número par (suceso A).

P(A ∩ B) es la propiedad de que salga el dos y número par.

P(A) es la propiedad de que salga un número par.

Por lo tanto:

6

1)( �� BAP

2

1)( �AP

3

1

6

2)/(

2

1

6

1

��ABP

Luego, la probabilidad de que salga el número 2 si ya sabemos que ha salido un número par, es de 1/3 (mayor que su probabilidad de 1/6).

Ejemplo Ejemplo

Ejemplo

Se lanza un dado y se obtiene un par. ¿Cuál es la probabilidad de que el número obtenido sea múltiplo de 3?

A: Sacar múltiplo de 3, P(A)= 2/6

B: Sacar par, P(B)=3/6P(A∩B) = 1/6

Se está preguntando por:

3%33,333333,0)/(

3

1

6

6

1

)(

)(

BPBAPBAP

¿Cuál es la probabilidad de obtener 2 caras en dos lanzamientos al aire de una moneda normal de $500?

A: Obtener cara en la primera tirada, P(A) = 1/2

B: Obtener cara en la segunda tirada, P(B) = 1/2

La probabilidad de sacar cara en el primer lanzamiento es 1/2, y en el segundo lanzamiento es 1/2; estos sucesos son independientes, así:

%2525,0)(4

1

2

1

2

1 �� BAP x

Sucesos independientes

los sucesos estatura de los alumnos de una clase y el color del pelo son independientes: el que un alumno sea más o menos alto no va a infl uir en el color de su cabello, ni viceversa.

Cuando se tienen dos sucesos independientes:

P(A/B) = P(A) y P(B/A) = P(B)


y recordemos que para sucesos independientes

)()()( BPAPBAP ��

%3.83,83333,06

5

34

13

4

3

3

1)( �� BAP

Se tienen en una caja 20 fusibles y se sabe que cinco están defectuosos. Se eligen al azar 2 fusibles y se retiran de la caja en forma sucesiva sin reemplazar el primero. ¿Cuál es la probabilidad de que ambos fusibles sean defectuosos?

D1: Que el primero sea defectuosoD2: Que el segundo sea defectuoso

)/()()(12121

DDPDPDDP ��

= 19

4

20

5x =

19

1

Pues como se desea hallar la probabilidad de que el primero sea defectuoso y que el segundo también lo sea, ya para la segunda sacada solo quedan 4 defectuosos y un total de 19 fusibles.

Un curso de matemáticas avanzado está formado por 10 administradores, 30 ingenieros y 10 economistas. Al fi nalizar el curso, 3 administradores, 10 ingenieros y 5 economistas aprobaron el curso con 20 puntos. Se seleccionó al azar un participante del mismo y se detectó que la califi cación obtenida en el curso había sido de 20 puntos. ¿Cuál es la probabilidad de que ese participante sea un ingeniero?

Ejemplo

¿Cuál es la probabilidad de sacar dos ases consecutivos en 2 cartas tomadas de un juego ordinario de barajas de 40 cartas, si se sustituye la carta antes de tomar la segunda?

Un juego ordinario de barajas tiene 4 ases; si se sustituye, signifi ca que se mete de nuevo una carta idéntica a la que se sacó.

)/()()(12121

AAPAPAAP �� y c o m o se sustituye la carta, no importa que ya se haya sacado A1, así:

)()()(2121

APAPAAP ��

%101,0100

1101

101

404

404

x x)( 21 AAP

Un comerciante recibe en su negocio una caja con un pedido que tiene 6 cepillos verdes, 4 blancos y 5 azules. Se extraen de la caja arbitrariamente 3 cepillos sin reemplazarlos. ¿Cuál es la probabilidad de que sean extraídos de la caja en orden verde, blanco, azul?

V B A

91

4

13

5

14

4

15

6x x= = = 0,043956 = 4, 3956%

Las probabilidades de que Ana y Bernardo resuelvan un problema d e t e r m i n a d o s o n 1 / 3 y 3 / 4 respectivamente. Halle la probabilidad de que sea resuelto cuando menos por uno de los dos.

)()()()( BAPBPAPBAP ��

Ejemplo

Ejemplo

Ejemplo

Ejemplo


Solución:Como el participante seleccionado tiene 20 puntos, entonces el universo o conjunto referencial son sólo los que sacaron 20 puntos y 10 de ellos son ingenieros, así.

P (ingenieros/sacó 20 puntos) 9

5

18

10��

El circuito mostrado sólo funciona si existe una trayectoria continua de A a B. Los valores indicados son la probabilidad de falla de cada fusible, y el funcionamiento o no de estos es independiente del resto.

¿Cuál es la probabilidad de que el circuito funcione?

0.010.1

0.05

A B

Sean los eventos

I II

Y

III

IV

Funcionen los fusibles

��

�

�

��

�

�

��

�

�

��

�

��

��

�

�

��

�

��

��

�

�

��

�

��

��

�

�

��

�

� funcioneno

IV

funcioneno

IIIP1

funcioneno

circuitoP1

funcione

circuitoP

*

funcioneno

IVP*

funcioneno

IIIP1��

�

�

��

�

�

��

�

�

��

�

��

��

�

�

��

�

�

��

�

�

��

�

��

��

�

�

��

�

��

��

�

�

��

�

��

��

�

�

��

�

� funcione

II

funcione

IP1

funcione

IVP1

funcioneno

IVP

•funcione

IIP•funcione

IP1��

�

�

��

�

�

��

�

�

��

�

��

� � 99455.099.09.0105.01

funcione

circuitoP,Así ��

�

�

��

�

�( ) ( )( )

Ejemplo


Observaciones

• En probabilidad se aplican todas las herramientas aprendidas en teoría de conjuntos.

Si la probabilidad de seleccionar una persona que trabaja es del 20 %, la probabilidad de que ese individuo estudie y trabaje es del 10 %, y la probabilidad de que no estudie y tampoco trabaje es del 60 %, entonces, ¿cuál es la probabilidad de que trabaje y no estudie? ¿Y cuál es la probabilidad de que no sea cierto que no estudie ni trabaje?

Sean A: Estudia

B: Trabaja. Entonces

P(B) = 0.2, P(A ∩ B) = 0.1P(AC ∩ BC) = 0.6

Entonces, que trabaje y no estudie es AC ∩ B

De un diagrama se obtieneAB

AB

� =

AB

AC B A

C � B = -A B�

Así, P(Ac∩B) = P(B)-P(A∩B) = 0.2 - 0.1 = 0.1 (10%)y P((Ac∩Bc)c) =1-P (Ac∩Bc) = 1- 0.6 = 0.4y sabemos que (Ac∩Bc)c = A∪BLuego, P(A∪B)m = 0.4 (40 %)

Así, la probabilidad de que trabaje y no estudie es 0.1, y la probabilidad de que sea falso que no estudie ni trabaje es 0.4, es decir, la probabilidad de que trabaje o estudie es 0.4.

Ejemplo


1. Los números pares de cuatro cifras distintas mayores a 9.000 que se pueden formar con los dígitos 2, 3, 4, 7, 8, 9

A. 12B. 24C. 36D. 48


Un empleado de Instruimos que va todos los días a su ofi cina en automóvil puede llegar desde su casa hasta la autopista por tres rutas diferentes (A, B, C).

Luego puede tomar tres caminos diferentes para ir de la autopista al centro de la ciudad (I, II, III); y del centro de la ciudad hasta el parqueadero, donde guarda su automóvil, puede ir por dos rutas diferentes (1, 2).

2. La cantidad de rutas diferentes que el empleado puede usar para ir desde su casa a la ofi cina es

A. 8B. 18C. 6D. 72



3. Si el empleado viaja desde su casa a la ofi cina, entonces la cantidad de rutas en que puede hacer el viaje de ida y vuelta si el camino II está bloqueado por un retén guerrillero es

A. 24B. 72C. 12D. 144

4. El número de formas diferentes en que pueden contestarse nueve preguntas de cierto o falso es

A. 512B. 254C. 489D. 325

De acuerdo con el siguiente enunciado, responde las preguntas 5 y 6.

Si una prueba de selección consta de cinco preguntas, cada una con cuatro posibles respuestas, de las cuales solo una es correcta.

5. Las formas diferentes en que puede un estudiante escoger una respuesta para cada pregunta son

A. 20B. 1.024C. 5.040D. 525


6. Las formas en que puede un estudiante escoger una respuesta alternativa para cada pregunta y tener todas las respuestas incorrectas son

A. 525B. 243C. 615D. 48

De acuerdo con la siguiente información, contesta las preguntas de la 7 a la 10.

Una persona desea cenar y puede escoger entre seis vinos, cinco manjares, siete postres y tres frutas diferentes.

7. El número de maneras en que puede ordenar una cena completa es

A. 21B. 630C. 110D. 90

8. El número de maneras en que puede ordenar una cena, si es abstemio es

A. 15B. 630C. 24D. 105

9. El número de maneras que puede ordenar una cena, si dos de los postres más una de las frutas no son de su agrado, es

A. 300B. 18C. 630D. 24

10. El número de maneras en que puede ordenar una cena completa con su vino predilecto es

A. 15B. 630C. 24D. 105

11. El testigo de un accidente en el que el causante se dio a la fuga, le dijo a la policía que el número de la placa tenía las letras RLH seguidas de tres dígitos, el primero de los cuales era un cinco. Si el testigo no puede recordar los últimos dos dígitos, pero está seguro de que todos los dígitos eran diferentes, encuentre el número máximo de registros de automóviles que la policía tendrá que revisar

A. 120B. 30C. 720D. 72

12. La cantidad de palabras de dos letras distintas que pueden formarse con las letras de la palabra infi nito es

A. 14B. 24C. 20D. 64

13. Diez personas desean sentarse en una banca donde solamente hay cuatro puestos disponibles. El número de maneras diferentes en las cuales pueden sentarse es

A. 40B. 120C. 5.040D. 720


14. Hay siete hombre para formar una tripulación de cinco, pero el timonel y el mecánico son siempre los mismos. El número de modos en que se puede disponer la tripulación es

A. 6.720B. 60C. 40D. 5.040


La letras de la palabra COMODO están escritas en seis tarjetas.

15. La cantidad de palabras de seis letras que se pueden obtener, es

A. 120B. 720C. 5.040D. 210

16. La cantidad de palabras de seis letras que tienen a las tres oes en posiciones consecutivas, es

A. 144B. 24C. 720D. 120

17. El número de extracciones posibles es

A. 90B. 10 x 9 x 8 x 7 x 5C. 150D. 120

18. El número posible de extracciones, de modo que las tres bolas sean negras, es

A. 6B. 4C. 12D. 20

19. El número posible de extracciones, de modo que todas sean de igual color, es

A. 24B. 28C. 30D. 32

20. El número posible de extracciones, de modo que dos sean negras y una blanca, es

A. 90B. 30C. 60D. 45


Una persona lanza tres monedas al aire.

21. La probabilidad de que salgan dos caras exactamente es

A. 1/8B. 1/4C. 3/8D. 4/8

22. La probabilidad de que salgan menos caras que sellos es

A. 1/8B. 1/4C. 3/8D. 1/2

23. En el juego de dados, un participante lanza dos dados y gana en el primer lanzamiento si obtiene un total de siete u once. La probabilidad de ganar en el primer lanzamiento es

A. 3/9B. 1/18C. 2/9D. 1/6



Con el propósito de determinar la habilidad de un testigo para identifi car a tres sospechosos de robo, se confronta al testigo con diez hombres. Supongamos que los tres sospechosos que cometieron el delito se encuentran entre los diez hombres. El testigo en realidad no puede identifi car a los sospechosos pero se siente obligado a hacer una elección.

24. La probabilidad de que los tres hombres culpables sean seleccionados al azar es

A. 3/10B. 1/120C. 1/40D. 1/10

25. La probabilidad de que el testigo seleccione a tres hombres inocentes es

A. 7/24B. 7/10C. 17/24D. 1/7

De acuerdo con la siguiente información, responde las preguntas de la 26 a la 30

Las 120 mujeres del grado 11° tienen las siguientes características:

CARACTERÍSTICAS MORENAS PELIRROJAS RUBIAS TRIGUEÑAS

OJOS AZULES

OJOS CAFÉS

OJOS VERDES

8

8

8

8

16

164

4

4

12

12 20

Al escoger una mujer al azar ...

26. La probabilidad de que la señorita sea pelirroja es

A. 2/3B. 1/4C. 4/15D. 5/8

27. La probabilidad de que la señorita sea rubia y de ojos cafés o verdes es

A. 11/15B. 1/10C. 5/8D. 4/15


28. La probabilidad de que la señorita sea trigueña o de ojos cafés es

A. 7/15B. 1/3C. 4/5D. 19/30

29. La probabilidad de que la señorita sea morena si dijo que tenía los ojos azules es

A. 1/15B. 7/15C. 13/30D. 1/4

30. La probabilidad de que sea rubia o trigueña, sabiendo que tiene los ojos verdes es

A. 5/8B. 1/6C. 3/5D. 2/3


Juan y Pacho estudian en un mismo curso de electrónica. La probabilidad de que Juan no pierda ninguna materia es del 80 % y de que Pacho obtenga el mismo resultado es del 90 %.

31. La probabilidad de que los dos pierdan es

A. 0,98B. 0,72C. 1/5D. 1/50

32. La probabilidad de que Juan pierda por lo menos una y Pacho ninguna es

A. 0,72B. 0,18C. 0,1D. 0,16

33. Si se saca una carta de una baraja de póker, la probabilidad de que sea un as o un seis (sabiendo que hay cuatro cartas de una misma especifi cación, y la baraja tiene 52 cartas) es

A. 1/169B. 2/13C. 1/13D. 5/13

34. Se lanzan dos dados y su suma es seis. La probabilidad de que el resultado se haya sacado mediante un tres en cada dado es

A. 5/36 B. 1/36C. 1/5 D. 1/18


Por cada 12 partidas de ajedrez que juegan Andrés y Claudia, se tiene que en promedio Andrés gana seis, Claudia gana cuatro y dos terminan en tablas. Acuerdan jugar un torneo consistente en tres partidas.

35. La probabilidad de que Andrés gane las tres partidas es

A. 1/11 B. 1/4C. 1/6 D. 1/8

36. La probabilidad de que exactamente dos partidas terminen en tablas es

A. 5/216 B. 1/216C. 5/36 D. 5/72


37. La probabilidad de que Andrés y Claudia ganen alternativamente es

A. 6/11 B. 19/27C. 5/36 D. 5/27

38. La probabilidad de que Claudia gane al menos una partida es

A. 8/27 B. 19/27C. 11/36 D. 19/36

39. La fi gura muestra la cantidad de bolas azules y bolas rojas que contiene cada caja.

R R

A A A A

A A A AR R R

A A

Cara I Sello II

Se lanza una moneda; si se obtiene cara, se saca una bola de la caja I; si se obtiene sello, se saca una bola de la caja II. Por tanto, la probabilidad de sacar una bola roja es

A. 1/3 B. 3/5C. 4/5 D. 2/5

Una caja contiene ocho bolas rojas, tres blancas y nueve azules. Se extraen tres bolas aleatoriamente, sin reemplazo.

40. La probabilidad de que las tres bolas sean blancas es

A. 7/285 B. 1/380C. 1/1.140 D. 1/2.280


ANÁLISIS DE SITUACIONES


Bandas

transportadoras

Zo

na

de

rece

pció

n

Zo

na

de

acce

so

1

2

3

4

A

B

C

En el gráfi co se puede apreciar el sistema de recepción de equipajes y de acceso de cuatro compañías (1, 2, 3, 4) que operan en una terminal de transportes. Para agilizar el sistema se deben seguir las siguientes reglas de operación:

I. Al arribar un autobús a la terminal, utiliza la zona de acceso de su compañía y después procede a descargar el equipaje en una de las bandas transportadoras.

II. La banda A sólo puede ser utilizada por la compañía 1, pero esta compañía puede utilizar una de las otras bandas sólo si la A está ocupada y la B o la C están desocupadas, pero nunca utiliza las tres simultáneamente.

III. Las compañías 2, 3 y 4 utilizan las bandas B o C pudiendo ser utilizadas al tiempo por la misma compañía.

IV. Las bandas son utilizadas conforme llegan los buses de las compañías, y se debe esperar hasta que se desocupe una banda en caso de que todas estén siendo utilizadas, cumpliendo con las condiciones antes expuestas.

V. Una banda es utilizada por un solo bus a la vez.

VI. Pueden llegar 2 o más buses de la misma compañía sucesivamente.




1. En un determinado momento hay sólo cuatro buses en la terminal y dos de ellos están utilizando las bandas B y C mientras los demás esperan su turno. Según esta situación la única proposición verdadera que se puede inferir es

A. las bandas están siendo utilizadas por buses de diferentes empresasB. ninguno de los buses que espera pertenece a la compañía 1C. todos los buses pertenecen a tres compañías diferentesD. cada zona de acceso está siendo utilizada por un autobús

2. De las siguientes afi rmaciones la única que no es posible en un determinado instante es

A. las bandas A y C están siendo utilizadas por la compañía 1B. las bandas B y C están siendo utilizadas por autobuses de la compañía 1C. la banda A está desocupada y dos autobuses esperan su turnoD. tres autobuses de la misma compañía llegan seguidamente a la terminal

3. Si en un determinado momento las tres bandas están siendo utilizadas por tres autobuses que se encuentran en la terminal, entonces la única situación que no es posible es

A. todos los buses pertenecen a la compañía 1B. dos autobuses pertenecen a la compañía 2C. ninguno de los autobuses pertenece a la compañía 3D. al menos un bus pertenece a la compañía 4

4. De las siguientes situaciones, la que puede determinarse como verdadera siempre es

A. si cinco buses de la misma compañía llegan sucesivamente, entonces se ocupan todas las bandas

B. si un bus “W” llega antes que otro bus “X” y debe esperar su turno, entonces el bus “X” es de la compañía 1

C. si hay un solo bus en la terminal ocupando la banda B, entonces el bus pertenece a la compañía 1

D. para un bus determinado que se encuentra solo en la terminal se da una de las siguientes opciones, o bien descarga en la banda A o bien no pertenece a la compañía 1

De acuerdo con la siguiente información, contesta las preguntas de la 5 a la 10.

Cinco jugadores J1, J2, J3, J4, J5 participan en un juego en el que un mercado fi cticio obedece a las siguientes reglas.

I. En una jugada, cada participante puede elegir entre dos estrategias:

a. invertir 1 peso b. no invertir


II. En cada jugada, el mercado duplica el total invertido por los cinco jugadores y lo distribuye por partes iguales entre todos, sin importar cuáles de ellos han invertido.

III. Ningún jugador puede conocer de antemano la estrategia de los otros jugadores.

JUGADA 1 JUGADA 2 JUGADA 3

Invierte Recibe Invierte Recibe Invierte Recibe

J1 1 2 1 0,4 1 1,2

J2 1 2 0 1

J3 1 2 0 1

J4 1 2 0 0

J5 1 2 0 0

0,4

0,4

0,4

0,4

1,2

1,2

1,2

1,2

En la tabla se muestra la cantidad invertida y la cantidad recibida por cada participante en tres jugadas distintas.

5. En una jugada posterior, el jugador J1 invierte 1 peso. Lo único que puede asegurarse es que

A. J1 obtiene una ganancia de 1 pesoB. ningún jugador obtiene una ganancia mayor que J1C. ningún jugador obtiene una ganancia menor que J1D. todos lo jugadores obtienen ganancias mayores que J1

6. En una jugada particular J1 se abstiene de invertir. Entonces, de las siguientes afi rmaciones, la única de la que se tiene certeza es

A. J1 no obtiene gananciaB. J1 obtiene una ganancia menor que los demás jugadoresC. la máxima ganancia que puede obtener J1 es 0,8 pesosD. la máxima ganancia que puede obtener J1 es 1,6 pesos

7. En otra jugada el jugador J3 ha obtenido una ganancia de 1,2 pesos. De acuerdo con las reglas del juego, la única afi rmación falsa, entre las siguientes, es

A. todos los jugadores obtuvieron gananciasB. J3 no invirtióC. al menos tres jugadores invirtieronD. al menos tres jugadores no invirtieron


8. En una de las jugadas todos los participantes han obtenido ganancia. Por lo tanto, de las siguientes afi rmaciones, la única que no es posible es

A. que la mayoría haya invertidoB. que la mayoría no haya invertidoC. que todos hayan invertidoD. que algunos no hayan invertido

9. Con respecto al juego, entre las siguientes, la única afi rmación falsa es

A. la máxima ganancia que puede obtener un participante en una jugada es 1,6B. la máxima pérdida que puede obtener un participante en una jugada es 0,8 C. la mejor estrategia para un jugador consiste en no invertirD. la máxima ganancia global se obtiene cuando todos invierten

10. Para que un jugador obtenga ganancia en alguna jugada

A. es necesario que no inviertaB. es sufi ciente que no inviertaC. es necesario que los demás inviertanD. es sufi ciente que 3 inviertan


G

T1 T2 T3

T4T5

T8T7T6

V1

V2

V3

El diagrama muestra una pequeña estación generadora de energía (G) y las líneas por las cuales se conduce energía a las veredas V1, V2 y V3.

De las 8 torres mostradas (T1, T2,...T8) se sabe que 2 han sido dañadas por atentados terroristas, de modo que no se conduce energía más allá de ellas, las demás torres se encuentran en perfecto estado.


A causa del daño sólo llega energía a una de las veredas.

11. De acuerdo con la situación descrita, de las siguientes afi rmaciones, la única verdadera es

A. si llega energía a V1, la torre T4 fue dañada

B. si llega energía a V3, necesariamente T2 es una de las torres dañadas

C. T1 y T3 fueron dañadas por los atentadosD. si hay energía en V2, la torre T3 fue

volada

12. De las siguientes situaciones, la única posible es

A. T4 y T5 han sido voladasB. T3 está buena y T8 fue voladaC. hay energía en V2 y la torre T3 no fue

dañadaD. T3, T4 y T5 están buenas

13. Si se conoce que en V3 hay energía y T2 funciona correctamente, se puede concluir que

A. T4 está buena o T5 está buenaB. basta reparar una torre para restituir la

energía a las 3 veredasC. es necesario reparar las dos torres, para

que llegue energía a otra veredaD. la torre T4 fue volada

14. Si se acepta como verdadera la premisa «la torre T3 funciona normalmente y la T8 fue destruida por el atentado» entonces, de las siguientes afi rmaciones, la única de la que no se tiene certeza es

A. la torre T2 está buenaB. a V2 no llega energíaC. ni la torre T6, ni la T7 han sido blanco de

los atentadosD. la torre T4 o la T6 fueron voladas


Melissa, Katty, Liliana, Claudia y Alejandro deben escoger un deporte diferente para practicar, mientras estudian en la universidad, de los siguientes: alpinismo, buceo, kung-fu, ping-pong y rugby (graduados desde el que requiere más tiempo hasta el que requiere menos tiempo para entrenar). Se sabe además que

– Melissa siempre tiene más tiempo para entrenar que Liliana

– Claudia escogió practicar buceo– Katty siempre querrá escoger un deporte

que exija menos tiempo que Melissa

15. Si Melissa escogió practicar kung-fu, de las situaciones que se describen a continuación la única que no es posible es

A. Liliana escogió entrenar rugby o alpinismoB. Katty escogió entrenar ping-pongC. Alejandro escogió rugbyD. Alejandro escogió alpinismo y Liliana ping-

pong

16. De las siguientes situaciones de la única que se tiene certeza es

A. si Melissa escogió alpinismo, Liliana escogió ping-pong

B. si Alejandro escogió alpinismo, Katty no escogió kung-fu

C. si Alejandro escogió kung-fu, Katty no escogió rugby

D. Liliana escogió ping-pong o rugby


17. La persona que no podría practicar ping-pong o rugby es

A. AlejandroB. KattyC. LilianaD. Melissa


Seis jugadores A, B, C, D, E y F lanzan 3 dardos cada uno sobre un tablero circular

105

31

En la fi gura se muestra el puntaje que se asigna a un jugador por ubicar un dardo en alguna región del tablero.

A B C D E F

15 13 11 7 5 3TABLA 1

TABLA 2

No. depuntos 10 5 3 1

No. dedardos 2 3 5 4

La tabla 1 muestra el puntaje total obtenido por cada jugador en sus 3 lanzamientos, y la tabla 2 muestra la cantidad de dardos que resultaron ubicados, al fi nal, en cada región.

18. Según esta información, de las siguientes afi rmaciones la única de la que no se tiene certeza es

A. el jugador A acertó al menos un dardo en el anillo de 5 puntos

B. el jugador D acertó en el tablero en todos sus lanzamientos

C. un jugador erró en dos de sus lanzamientos

D. el jugador C acertó un dardo en el anillo más externo

19. De las siguientes afi rmaciones, la única falsa es

A. los jugadores que acertaron un dardo en el círculo central, necesariamente erraron en otro lanzamiento

B. si el jugador B logró un 5 en uno de sus lanzamientos, necesariamente C erró uno de los suyos

C. si el jugador D logró un 5 en uno de sus lanzamientos, necesariamente A y B erraron en un lanzamiento cada uno

D. es posible que A y B, o que B y C acertaran en todos los lanzamientos

20. Si se sabe que A acertó en todos sus tiros, de las siguientes afi rmaciones la única falsa es

A. B obtuvo 10 puntos en uno de sus lanzamientos

B. D obtuvo 3 puntos en dos de sus lanzamientos

C. E obtuvo 3 puntos en uno de sus lanzamientos

D. F obtuvo 1 punto en cada uno de sus lanzamientos


21. Si se sabe que uno de los jugadores ubicó sus 3 dardos en la misma región del tablero, de las situaciones siguientes la única que no es posible es

A. A acertó todos sus tirosB. B acertó todos sus tirosC. C acertó todos sus tirosD. E acertó todos sus tiros


CLIENTESPREFERENCIALES

Fila AFila B

C5 C4 C3 C2 C1

El dibujo muestra la disposición de las 5 cajas de un banco (C1, C2, C3, C4, C5) que se destinan a la atención de pagos, retiros y otras transacciones. Para efectos de la atención a los usuarios, el banco distingue entre usuarios ordinarios y clientes preferenciales, para los que se han establecido las siguientes disposiciones:

- Las cajas C1 y C2 se destinan a la atención de los clientes preferenciales, que deben esperar su turno en la fi la A.

- En las cajas C3, C4 y C5 se atiende a todos los usuarios del banco, sin excepción. Para ser atendido en estas cajas es necesario esperar el turno en la fi la B.

- Sólo en el caso de que C3, C4 y C5 estén ocupadas, y C1 y C2 estén desocupadas,

una de estas cajas podrá atender a un usuario ordinario, siempre y cuando éste tenga el siguiente turno en la fi la B. La otra caja permanecerá disponible sólo para clientes preferenciales.

- Los pagos a las entidades del Estado deben hacerse en las cajas C3, C4 o C5 necesariamente, aun cuando quien los haga sea un cliente preferencial. Las demás transacciones pueden hacerse en cualquier caja.

- Los usuarios son atendidos en las cajas según el orden de llegada a la fi la. Un cliente preferencial siempre preferirá ser atendido en las cajas C1 o C2.

22. Un usuario del banco aguarda en la fi la que le corresponde. Con respecto a este usuario, la única afi rmación verdadera es

A. si es un cliente preferencial, entonces necesariamente está en la fi la A

B. si no está en la fi la A, entonces necesariamente no es un cliente preferencial

C. s i es tá en la f i l a B , en tonces necesariamente es un usuario ordinario

D. si no está en la fi la B, entonces necesa r i amen te es un c l i en te preferencial

23. De las siguientes situaciones, la única posible es

A. un usuario ordinario es recibido en C2 mientras varios clientes preferenciales esperan su turno en la fi la A

B. un cliente preferencial es atendido en C4 mientras varios usuarios ordinarios esperan su turno en la fi la B

C. dos usuarios ordinarios son atendidos en las cajas C1 y C2

D. un cliente preferencial hace un pago a una entidad del Estado en la caja C2


24. De las siguientes situaciones, la única que no es posible es

A. tres de las cajas están atendiendo a clientes preferencialesB. tres de las cajas atienden a usuarios ordinariosC. la caja C3 está vacía y un usuario ordinario es atendido en C1D. La caja C1 está vacía y un cliente preferencial es atendido en C3

25. Aceptando como verdadera la afi rmación “un hombre que hacía fi la en B es atendido en C2”, de las siguientes afi rmaciones, la única de la que no se tiene certeza es

A. el hombre no hará un pago a una entidad del EstadoB. el hombre es un usuario ordinarioC. la caja C1 está desocupadaD. no hay clientes preferenciales en las cajas

Con base en la siguiente gráfi ca, responde las preguntas de la 26 a la 28.

Sección Capacidad máxima

A 3 maletasB 7 maletasC 8 maletasD 4 maletasE 5 maletas

27

26

25

24

23

22

21

20

19

11 12 13 14 15 16 17 18

II III IV

(V)

E

D

CB

A

12

3

45

6 7 8 9 10

I

El esquema muestra el sistema de transporte de equipaje de un aeropuerto. Las maletas son puestas sobre las bandas (I, II, III, IV, V) las cuales son llevadas a las diferentes secciones (A, B, C, D, E) del aeropuerto. La capacidad de cada banda está defi nida por la capacidad de la sección a la cual se dirige.

En el sistema de transporte existe una banda auxiliar (V) que se utiliza sólo cuando la banda ΙΙ está fuera de servicio; en tal caso, el sentido en que viajan las maletas sobre la sección B se invierte y la sección C queda fuera de servicio.

En la banda IV las maletas son llevadas a las secciones D o E, según el orden en el que se sitúen sobre la banda; las impares se llevan a la sección D y las pares a la sección E.En ningún momento la capacidad de las secciones puede ser sobrepasada; al llegar a la capacidad máxima de cada sección la banda se detiene y queda fuera de servicio.


Cuando las maletas llegan a la respectiva sección ocupan las posiciones vacías siguiendo el sentido de las fl echas y avanzando una posición por cada maleta que ingrese.

26. Si una persona pone su maleta en el último lugar de un grupo de 6 sobre la banda IV cuando ya se tienen 2 maletas sobre la sección E, deberá recoger su maleta en la posición

A. 26B. 25C. 24D. 23 27. Una familia ha dejado sus maletas sobre

las bandas de la siguiente manera:

- El padre la ha dejado en la banda I y su maleta es la segunda entre 3.

- Dentro de un conjunto de 4 maletas, la de la madre es puesta en el primer lugar y la de la hija en el tercer lugar sobre la banda III.

- Por un daño la banda II está fuera de servicio. Ellos deben recoger sus maletas en las posiciones.

A. 2, 7, 5B. 2, 14, 12C. 2, 7, 9D. 2, 6, 9

28. Se tienen 7 maletas sobre la banda IV, la última de ellas en posición par. Cuando la 3a maleta entra a la sección que le corresponde, la banda se detiene y aunque se descarta daño en ella en la sección D aun quedan dos espacios libres; según esto una situación posible es

A. en la sección E existían 3 maletas y en la sección D 2 maletas puestas previamente

B. en la sección E existían 4 maletas y la sección D se encontraba vacía

C. en la sección E existían 4 maletas y en la sección D existía 1 maleta puesta previamente

D. en la sección E existían 3 maletas y en la sección D existía 1 maleta

De acuerdo con la siguiente información responde de la 29 a la 32.

En el siguiente cuadro se especifican los caminos construidos en una vereda y que comunican entre sí a las fincas A, B, C, D, E, F, y G.

– Un símbolo en la intersección de la columna X con la fi la Y indica que existe un camino que lleva directamente de la fi nca X a la fi nca Y. Ese camino se denotará por XY.

– Ninguno de estos caminos se cruza con los otros.

– Los caminos BC y EF no pueden ser usados en temporada lluviosa ya que suelen ser inundados por corrientes esporádicas.

– Todas las vías son bidireccionales, pero BG y AF son demasiado pendientes y para subir por ellas es necesario un vehículo de doble tracción (4x4).

– Aún con un vehículo de este tipo, sólo es posible subir por ellas (de B a G o de A a F) en temporada seca. Los demás caminos pueden ser recorridos en ambos sentidos por cualquier tipo de vehículo.

A

B

C

D

E

F

G


29. En temporada lluviosa, el número de rutas posibles para ir de A a F, sin pasar dos veces por la misma fi nca, y empleando un vehículo de doble tracción es

A. 1B. 3C. 4D. 8

30. Aceptando como verdadera la premisa «un campesino que reparte leche y huevos en la vereda ha salido de su casa en un auto de tracción simple y ha hecho un recorrido en el que visitó todas las fi ncas, pasando por cada una sólo una vez, y terminando su ruta en G», de las siguientes opciones, la única que no es posible es

A. el campesino vive en EB. el campesino vive en BC. el campesino vive en DD. el campesino vive en C

31. De los siguientes grafos,el que hace una representación correcta de los caminos existentes y la posición relativa de las fi ncas es

A. A

B

C

D

EF

G

B. G

D

C

B

A

FE

C.

C

E

F

G

B

A D

D.

DC

FE

AB

G

Se conocen además los siguientes datos sobre las alturas de los puntos A, B, C, D, E , F, G correspondientes a las fi ncas mencionadas

– D es más alto que E– A no es el punto más bajo– C y E están a la misma altura– Sólo hay una fi nca más arriba que G– Para ir de A a E hay que subir– G está arriba de E

32. Un posible orden de las fi ncas de la más alta a la más baja es

A. F, D, G, C y E, A, BB. B, G, D, E y C, A, FC. G, D, C y E, F, A, BD. F, G, D, E y C, A, B


De acuerdo con l a s igu ien te información, responde las preguntas de la 33 a la 36.

Un decorador debe organizar la vitrina de un almacén de zapatos cada día: de lunes a viernes debe exhibir un tipo diferente de zapatos, así: zuecos, mocasines, sandalias, deportivos, clásicos. No necesariamente en ese orden.

Además con un color diferente: rojo, azul, negro, café y beige.Con las siguientes restricciones:

– Mocasines se exhiben un día antes que las sandalias

– Los clásicos se exhiben un día antes que los zuecos

– Los zapatos cafés se exhiben un día antes que los beige

– Los miércoles se exhiben los azules– Las sandalias deben ser negras

33. Los colores de los zapatos exhibidos de lunes a viernes respectivamente pueden ser

A. rojo, negro, azul, café, beige B. rojo, azul, café, beige, negroC. rojo, negro, azul, beige, caféD. negro, rojo, azul, café, beige

34. No pueden exhibirse el miércoles

A. zuecosB. mocasinesC. sandaliasD. deportivos

35. Si los zuecos se exhiben un día antes que los azules, de las siguientes afi rmaciones, la única de la cual se tiene certeza es

A. los zuecos se exhiben el lunesB. los clásicos se exhiben el lunesC. los mocasines se exhiben el miércolesD. los deportivos se exhiben el miércoles

36. Afi rmaciónes, la única falsa es

A. los clásicos son cafésB. los zapatos rojos son los deportivosC. los mocasines se exhiben el lunesD. los zuecos se exhiben el martes

Con base en la siguiente información, responde las preguntas de la 37 a la 40.

El sistema vial mostrado en la fi gura esta formado por cuatro vías de acceso (V1, V2, V3, V4), cuatro vías de salida (C1, C2, C3, C4) y cuatro semáforos (S1, S2, S3, S4). Para dicho sistema dependiendo de la situación puede estar en verde 1, 2, o 3 semáforos al tiempo permitiendo el tránsito de automotores así:

V3 C3

C1 V1

C4

V4

V2

C2

S2S3

S4

Rojo = parar

Verde = seguir

S1


I. Un sólo semáforo verde permite el tránsito en las tres direcciones de la vía correspondiente al semáforo.

II. Dos semáforos verdes al tiempo permiten el tránsito sólo en dos direcciones de las vías correspondientes a dichos semáforos.

III. Tres semáforos verdes al tiempo permiten el tránsito sólo en una dirección en las vías a las que corresponden dicho semáforo.

IV. Ningún auto puede girar en U

37. Si hay un auto saliendo por C1 y otro por C2, entonces la única situación que no es posible es

A. sólo tres de los semáforos están en verdeB. sólo dos de los semáforos están en verdeC. sólo el semáforo S2 está en verdeD. sólo el semáforo S3 está en verde

38. Todas las vías de salida tienen como mínimo un auto en tránsito. De la situación descrita es posible que

A. los autos provenían de las cuatro vías de acceso sin excepciónB. hay un sólo semáforo en verdeC. se tenían exactamente dos semáforos en rojoD. se tenían exactamente tres semáforos en verde

39. Si dos autos que están en calles diferentes pasan de largo al ver los semáforos en verde, se puede concluir con certeza que

A. ambos giraran a la derecha y no chocaránB. ambos seguirán de frente y correrán el riesgo de chocarC. nunca giran a la izquierdaD. no se dirigen a la misma vía de salida

40. Si la única opción posible para un auto es girar a la derecha, entonces se puede concluir con seguridad que

A. hay sólo un semáforo en rojoB. hay sólo dos semáforos verdesC. todos los semáforos están en verdeD. hay mínimo dos semáforos en rojo


COMPETENCIALECTORA

OBJETIVOS

• Acercar al estudiante a los conceptos de sinonimia y antonimia con el fi n de ampliar su universo lexical, favoreciendo así, en gran medida, su capacidad de refl exión y entendimiento frente al texto escrito, así como mejorar en grado signifi cativo su fl uidez verbal para el evento de la comunicación con el otro.

• Familiarizar al estudiante con los diferentes tipos de analogías, para con ello ampliar la cosmovisión, interpretación y análisis de los términos encontrados en ellas.

• Acercar al estudiante al manejo adecuado de los conectores, para incrementar con ello la comprensión e interpretación de los diferentes tipos de textos.

• Conocer, asimilar y ejercitar los modismos o locuciones que hacen parte de nuestro hablar cotidiano y que contribuyen notoriamente al enriquecimiento del manejo de nuestra lengua.

• Mejorar la comprensión lectora del alumno mediante la socialización de diversos tipos de textos

• Enriquecer el vocabulario del alumno por medio del taller de inteligencia verbal donde podrá aprender palabras de uso poco frecuente en el hablar cotidiano, pero que son usadas en el lenguaje literario.

• Desarrollar uno de los exámenes elaborados por la Universidad de Antioquia en su proceso de selección, con el fi n de familiarizar al estudiante con dicha prueba.


JUSTIFICACIÓN

Es menester que el estudiante se familiarice con los muy diversos aspectos que cualquier idioma maneja, el lenguaje por ser un ente vivo que cada día se reinventa, presenta una gran diversidad de giros, reglas, excepciones, licencias e interpretaciones que solo se logran con el ejercicio diario de la lectura.

El presente libro tiene el propósito de entregar algunas herramientas útiles en el momento de acercarnos a determinados tipos de textos.

Cabe anotar que la información aquí presentada, servirá de muy poco si el estudiante no memoriza, interpreta y utiliza dichas herramientas en su vivencia cotidiana.


Sinonimia: Coincidencia de signifi cado entre dos o más palabras de diferentes signifi cantes.

En español existen muchas palabras sinónimas, utilizadas frecuentemente en la lengua coloquial y literaria: borrachera, melopea, curda, embriaguez, mona, merluza, cogorza, tablón, moña, tranca, tajada, chispa, palabras que pueden aparecer en un mismo texto, estableciendo las mismas relaciones paradigmáticas y sintagmáticas y ser conmutables, pero que nunca, semánticamente hablando, son sinónimos totales sino parciales, porque es muy difícil que coincidan todos sus semas y no existan diferencias notables entre ellos. Incluso cuando aparentemente son sinónimos casi totales, el uso de unos suele ser más frecuente en el lenguaje oral o escrito, coloquial o culto. Perro, can y chanda son sinónimos; perro puede aparecer en todo tipo de lenguaje, can en un término casi exclusivo del lenguaje escrito, chanda se emplea con mayor frecuencia en un lenguaje familiar y despectivo.

Un término puede tener un signifi cado más amplio que otro, ser más emotivo, más profesional, más local, jergal... En América es muy frecuente el uso de la sinonimia, donde se han registrado a veces más de cincuenta términos para denominar una realidad, como ocurre en México con el pájaro carpintero que recibe, entre otros, los nombres: barbiquín, bueyero, cuacheche, chacá, chejé, chojó, cholo, chujún, colonté, copete rojo, huilotero, picametate, picapalo, picapiedra, pitoduro, pitorreal, tepalsote, tica, ticusa, tienta... El número de sinónimos que posee una realidad o concepto está en relación con el interés que estos despierten en la comunidad lingüística.

Se pueden establecer varios tipos de sinonimia:

Conceptual, completa o total

Todas las palabras evocan un mismo signifi cado y se toman por sinónimos "totales", ya que son permutables en todos los contextos y tienen casi idéntico valor semántico: alegría, satisfacción, placer, gozo.

ContextualAquellos que, sin ser sinónimos en todos los contextos, lo pueden ser en alguno de ellos al poderse conmutar uno por otro: Voy, vuelo, navego, a/hacia Canarias.

De connotación En frases en las que domina la afectividad, pero no en otras: eres un genio / un monstruo / una lumbrera.

Referencial

Las palabras se asocian con el mismo referente en un momento determinado, aunque realmente no sean asociadas como sinónimos más que en esos casos concretos: El Fénix de los Ingenios / Lope de Vega.

SINÓNIMOS Y ANTÓNIMOS


La aparición de unos términos sinónimos u otros en la lengua puede deberse

a preferencias personales o locales, al tipo de texto del que se trate (prosa o

verso; género literario), al contexto y la situación en la que se incluyan.

Antonimia: Capacidad que tienen algunas palabras, como sustantivos,

adjetivos o verbos, que poseen rasgos cualitativos o cuantitativos, para oponerse

a otras por su signifi cado. También es la propiedad o conjunto de propiedades

que permite defi nir una cosa como contraria a otra al compararlas.

Los términos antónimos son incompatibles semánticamente dentro de un

predicado: blanco se opone a negro y gordo a delgado, excluyéndose entre sí

en los textos.

Existen tres tipos de antonimia:

a) Los antónimos propiamente dichos: Caliente se opone a frío por ser

contrarios, pero la afi rmación de uno de ellos no supone la negación del

otro; entre ambos términos pueden establecerse por sus cualidades otros

estados intermedios: templado, tibio, cálido, e incluso, los dos términos

admiten gradación relativa: poco, algo, bastante, muy caliente/frío.

b) Los complementarios: Establecen una oposición binaria en la que un

término excluye sistemáticamente al otro, ya que entre los dos completan

la totalidad: niño/niña, hombre/mujer; se es una cosa u otra. No admiten

gradación.

c) Los recíprocos: Ambos se suponen entre sí al establecerse entre ellos una

relación inversa: tío/sobrino, comprar/vender.


Subraya el sinónimo de la palabra dada y luego encierra el antónimo de la misma y ubícalo en el contexto de la manera más adecuada.

1. Ebrio

A. sobrioB. venáticoC. beodoD. lunático

2. Terco

A. fl exibleB. apáticoC. contumazD. abúlico

3. Bastardo

A. glotónB. legítimoC. eximioD. espurio

- En los registros aparece como hijo _________________ del rey.

- Se hallaba totalmente ____________ en el momento del accidente.

- Antonio es muy ________________ con sus hijos.

4. Atorrante

A. tunanteB. ingenuoC. holgazánD. diligente

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

5. Abyecto

A. nobleB. inconstanteC. ansiosoD. vil

6. Caritativo

A. fi lántropoB. umbríoC. cicateroD. solemne

- Su carácter ______________ era admirado por todos.

- Se considera _______________ a quien siempre escatima en gastos.

- Siempre fue muy _______________ con todo lo que se le encomendaba.

7. Apócrifo

A. genuinoB. tenazC. falsoD. solaz

8. Escuálido

A. macilentoB. adictoC. robustoD. doliente


9. Abstruso

A. difícilB. concluyenteC. fácilD. bonachón

- Al contrario de su amo, Sancho, era _____________ y bonachón.

- Encontró un reloj ______________ en la joyería.

- No será _____________ salir de esta situación si no se toman prontas medidas.

10. Efímero

A. congénitoB. pasajeroC. fi guradoD. perenne

11. Expirar

A. nacerB. fruncirC. obcecarD. fenecer

12. Lastimado

A. inmaculadoB. ilesoC. insensatoD. lesionado

- Antes de el ser humano ya percibe parte del mundo exterior.

- Deseo que nuestro amor sea ________.- No obstante lo aparatoso del accidente,

salió __________________ del mismo.

13. Pusilánime

A. neutralB. cobardeC. sincrónicoD. bizarro

14. Quimera

A. realidadB. simulaciónC. utopíaD. rebaja

15. Sima

A. profundidadB. cumbreC. cismaD. bache

- Si quieres llegar a la _______________ debes esforzarte al máximo.

- Era un hombre _______________, dispuesto a defender sus ideales.

- Actualmente la clonación es toda una ________________.

16. Ducho

A. párvuloB. torpeC. rutilanteD. diestro


17. Cuchitril

A. zahúrdaB. trochaC. palacioD. mueble

18. Tirria

A. animosidadB. mandoC. farsaD. simpatía

- García Márquez sintió gran _________ por la obra de Faulkner.

- El __________________ de Versalles fue la sede de la monarquía francesa.

- Mario es algo __________________ cuando habla con una mujer que le gusta.

19. Obsoleto

A. inhóspitoB. vigenteC. vacuoD. anticuado

20. Impoluto

A. manchadoB. disolutoC. limpioD. ingenioso

21. Hirsuto

A. lujuriosoB. híspidoC. membranosoD. lacio

- Su ____________ cabello era muy admirado por todos.

- Esa teoría sigue siendo ____________ en nuestros días.

- Su honor había sido ______________ por los comentarios malintencionados.

22. Heliogábalo

A. moderadoB. nepotistaC. glotónD. ocioso

23. Infausto

A. alegreB. pasivoC. aciagoD. pérfi do

24. Vituperio

A. tranceB. oprobioC. enojoD. elogio

- Era el barón _________________ en el comer y muy parco de palabras.

- Ante tanto _______________ no tardó en ruborizarse.

- Era París una ciudad _______________ y generosa para los extranjeros.


Selecciona el sinónimo correspondiente para cada palabra.

1. Manar

A. infl amarB. sentenciarC. infl uirD. fl uir

2. Pereza

A. éxitoB. réplicaC. laboriosidadD. holgazanería

3. Pernicioso

A. nocivoB. cruentoC. contentoD. ilusorio

4. Reputación

A. triunfoB. señalC. ovaciónD. fama

5. Sacrifi car

A. dudarB. valerC. inmolarD. asesinar

6. Salvaje

A. enérgicoB. valerosoC. bárbaroD. vagabundo

7. Séquito

A. composiciónB. tropelC. cortejoD. ovación

8. Sigilo

A. barreraB. vallaC. ruidoD. reserva

9. Simiente

A. asistenciaB. origenC. consecuenciaD. semilla

10. Simple

A. dignoB. tácitoC. elementalD. temático

11. Sempiterno

A. tímidoB. verdugoC. mártirD. eterno

12. Ralo

A. inermeB. lúcidoC. sesudoD. separado

SINONIMIA

13. Zaherir

A. infl uirB. cortarC. consentirD. vejar

14. Jaca

A. razonamientoB. toroC. aldeaD. caballo

15. Senil

A. eruditoB. rayadoC. morenoD. anciano

16. Delinquir

A. denigrarB. infringirC. debatirD. oprimir

17. Avalar

A. garantizarB. regalarC. dañarD. empujar

18. Alevosía

A. hidalguíaB. desapegoC. feloníaD. inferencia


31. Coloca dos sinónimos para cada palabra.

1. Bandido ________________________

2. Barbarie ________________________

3. Castigo _________________________

4. Cimientos ______________________

5. Desasosiego ____________________

6. Diáfano ________________________

7. Estigma ________________________

8. Expirar _________________________

9. Jocoso _________________________

10. Lóbrego ________________________

11. Presagio _______________________

12. Honorario ______________________

19. Turbado

A. fl amanteB. renovadoC. alteradoD. idéntico

20. Pléyades

A. constelaciónB. melosoC. acerboD. cosa

21. Precoz

A. tiernoB. inexpertoC. retrasadoD. adelantado

22. Innato

A. adquiridoB. personalC. peculiarD. natural

23. Inédito

A. conocidoB. desconocidoC. nuevoD. original

24. Aversión

A. molestiaB. añoranzaC. hastíoD. animosidad

25. Furtivo

A. cautelosoB. ostensibleC. iracundoD. nefasto

26. Filantropía

A. fi losofíaB. codiciaC. caridadD. simpatía

27. Eximio

A. pilloB. graveC. vivazD. insigne

28. Exánime

A. protistaB. inanimadoC. verosímilD. probable

29. Socavar

A. averiguarB. mellarC. calibrarD. propagar

30. Acaparar

A. acometerB. hastiarC. atesorarD. prodigar


Selecciona el antónimo correspondiente para cada palabra.

1. Dinamismo

A. pasividadB. cobardíaC. subjetividadD. sosiego

2. Tragedia

A. apologíaB. opúsculoC. epopeyaD. comedia

3. Inmarcesible

A. reducibleB. pequeñoC. marchitableD. grande

4. Acertar

A. confundirB. desviarC. errarD. tergiversar

5. Adepto

A. incréduloB. apócrifoC. falazD. enemigo

6. Admisible

A. improbableB. refutableC. inaceptableD. imperdonable

7. Altruista

A. malignoB. cruelC. egoístaD. anarquista

8. Indolente

A. amableB. sensibleC. amargadoD. doloroso

9. Crónico

A. ligeroB. temporalC. fugazD. paciente

10. Inerte

A. vivoB. activoC. volátilD. espiritual

11. Copioso

A. escasoB. elementalC. originalD. parco

12. Fútil

A. útilB. importanteC. ignoranteD. melifl uo

13. Tendencioso

A. ingenuoB. benévoloC. servicialD. imparcial

14. Voluble

A. concentradoB. perezosoC. constanteD. decidido

15. Parquedad

A. ubicuidadB. prodigalidadC. riquezaD. caridad

ANTONIMIA


31. Coloca dos antónimos para cada palabra.

1. Aproximar __________________________2. Lozano ____________________________3. Luminoso _________________________4. Negar _____________________________5. Negligente __________________________ 6. Osado _____________________________

7. Permanente _______________________ 8. Valioso __________________________ 9. Recular __________________________ 10. Refi nado ________________________ 11. Sagaz __________________________12. Sosegar ________________________

16. Agostar

A. construirB. reverdecerC. levantarD. erigir

17. Anodino

A. incitanteB. interesanteC. despreciableD. absorbente

18. Conspicuo

A. tardíoB. inquietoC. sobresalienteD. mediocre

19. Gélido

A. álgidoB. tórridoC. veranoD. frío

20. Velar

A. ocultarB. trasnocharC. dormirD. asistir

21. Sedante

A. lenitivoB. hipnóticoC. estimulanteD. analgésico

22. Avenencia

A. rupturaB. convenioC. compromisoD. cicatería

23. Recóndito

A. furtivoB. escondidoC. profundoD. superfi cial

24. Pusilánime

A. encogidoB. timoratoC. medrosoD. temerario

25. Puritano

A. depravadoB. penitenteC. severoD. austero

26. Exordio

A. epílogoB. preludioC. prefacioD. introducción

27. Sucinto

A. claroB. extensoC. lacónicoD. compendiado

28. Prosélito

A. seguidorB. rivalC. adeptoD. partidario

29. Vehemente

A. apáticoB. furiosoC. impetuosoD. villano

30. Vejación

A. agravioB. juventudC. longevidadD. alabanza


Escribe en el espacio de la columna B el número correspondiente al sinónimo o signifi cado de la columna A.

1. Dios de los infi ernos, hijo de Cronos y Rea2. Protector de las letras y las artes3. Pesado y torpe4. Emperador francés nacido en Córcega5. Adivinación por las entrañas de los animales6. Dramaturgo francés autor de “Tartufo”7. Amigo, camarada8. Rogativa que se hace a Dios9. Estado de somnolencia profunda10. Provocó la guerra de Troya11. Comercio de artículos para costura12. Jefe de los argonautas13. Burgos, Cádiz, Málaga14. Gastar o arrancar el cutis15. Caballo de poca alzada16. Satélite de Júpiter17. Que produce frío18. Defecto óptico19. Grotesco20. Número que se lee igual en ambas direcciones21. Galería o museo de armas antiguas22. Maltratar con azotes23. Manía o delirio de grandeza24. Cubierta del motor de un automóvil25. Falto de sabor26. Lenguaje oscuro, confusión, enredo27. Infl amación de la lengua28. Parte de la anatomía que estudia los tejidos29. Dios del sueño en la mitología griega30. Carne curada de la pierna del cerdo

___ frigorífi co___ oploteca___ Hipnos___ capó___ miopía___ jamón___ extravagante___ Napoleón___ glositis___ capicúa___ megalomanía___ letanía___ insípido___ Plutón___ galimatías___ mercería___ Molière___ lerdo___ compinche___ Ganímedes___ Helena___ excoriar___ fl agelar___ Jasón___ hieroscopia___ provincias españolas___ mecenas___ letargo___ histología___ jaca

COLUMNA A COLUMNA B

APAREAMIENTO


Selecciona el sinónimo correspondiente para cada palabra.

1. Benefi cioso

A. efi cazB. provechosoC. caritativoD. bondadoso

2. Temeridad

A. timidezB. osadíaC. irrefl exiónD. apocamiento

3. Venal

A. sanguinolentoB. inspiradoC. sobornableD. inconstante

4. Seleccionar

A. coleccionarB. decidirC. escogerD. separar

5. Latifundista

A. chismosoB. terratenienteC. políglotaD. labriego

6. Contiguo

A. inmediatezB. compañeroC. adyacenteD. seguidor

7. Pauta

A. normaB. fl autaC. batutaD. pausa

8. Diástole

A. concentraciónB. espasmoC. rupturaD. dilatación

9. Vejar

A. maltratarB. envejecerC. abandonarD. enfermar

10. Exiguo

A. escasoB. ilógicoC. enormeD. exótico

11. Bochornoso

A. ostentosoB. vergonzosoC. sangrientoD. chistoso

12. Peculiar

A. extraordinarioB. propioC. asombrosoD. deforme

13. Desairado

A. sofocanteB. enrarecidoC. lúcidoD. despreciado

14. Ambages

A. excusasB. rodeosC. cuentosD. temores

15. Cercenar

A. cortarB. garantizarC. pincharD. dividir

ACTIVIDAD EVALUATIVAResponde las preguntas en la hoja de respuestas virtual.

6


16. Abdicar

A. abolirB. derrocarC. cederD. caer

17. Arquetipo

A. dominanciaB. prototipoC. antiguoD. supremo

18. Egregio

A. egresadoB. insigneC. nacidoD. natural

19. Folículo

A. vernáculoB. hojaC. frutoD. folleto

20. Abjurar

A. declinarB. injuriarC. prometerD. renunciar

21. Diferir

A. anularB. difi cultarC. inferirD. retardar

22. Falaz

A. engañosoB. feoC. sinceroD. vicioso

23. Gregario

A. jefeB. gregorianoC. griegoD. servil

24. Acre

A. amargoB. amarilloC. decrecienteD. hectárea

Selecciona el antónimo correspondiente para cada palabra.

25. Vender

A. recibirB. adquirirC. ganarD. negociar

26. Discreto

A. grandeB. notorioC. sufi cienteD. asentado

27. Extrovertido

A. abstraídoB. alejadoC. antipáticoD. incluso


28. Inclemente

A. duroB. moderadoC. cruelD. tranquilo

29. Hilaridad

A. desánimoB. insatisfacciónC. tristezaD. tortura

30. Macilento

A. enjutoB. famélicoC. fuerteD. demacrado

31. Urbano

A. educadoB. ciudadanoC. ruralD. lugareño

32. Resumir

A. explicarB. extractarC. analizarD. aumentar

33. Abstemio

A. fastidiosoB. voluptuosoC. pusilánimeD. disipado

34. Disturbio

A. tranquilidadB. belicismoC. disoluciónD. alteración

35. Endeble

A. débilB. ariscoC. recioD. sano

36. Irregularidad

A. uniformidadB. excepciónC. exenciónD. asimetría

37. Salida

A. aberturaB. aperturaC. intrusiónD. sesgo

38. Altruismo

A. honestidadB. toleranciaC. fanatismoD. egoísmo

39. Fundar

A. fallarB. destruirC. relucirD. refundir

40. Rentable

A. notableB. improductivoC. valorableD. habitable

SABÍASQUE...

La palabra cometa es sustantivo masculino

si nos referimos a los astros, pero si se trata

del armazón plano y ligero con lo que juegan

los niños es la cometa, es decir, femenino.


La analogía es una relación de equivalencia que se establece entre los términos de dos proposiciones dadas.

Una analogía se denota así:

A : B :: C : D y se lee: A es a B como C es a D

Ejemplos:

Pata : Caballo :: Rueda : Carro (A) (B) (C) (D)

Siempre se cumple un orden secuencial.

1 2 ::: 3 4:

Se explicaría así:

(1) Pez : (2) Agua :: (3) Ave : (4) Aire(3) Ave : (4) Aire :: (1) Pez : (2) Agua

También

(4) Aire : (3) Ave :: (2) Agua : (1) Pez

Algunas clases de analogías

- Parte – Todo Perro : Jauría :: Cerdo : Piara

- Elemento – Hábitat Lombriz : Tierra :: Piraña : Río

- Simbología – Representación Verde : Esperanza :: Blanco : Pureza

- Profesión – Actividad Médico : Curar :: Abogado : Litigar

- Autor – Obra Alejo Carpentier : Siglo de las luces ::

Gabriel García Márquez : La mala hora

- Sinonimia Guerra : Caos :: Paz : Armonía

- Antonimia Amor : Odio :: Nostalgia : Alegría

- Efecto – Causa Lava : Volcán :: Explosión : Bomba

- Instrumento – Actividad Formón : Ebanistería :: Fresa :

Odontología

- Elemento – Compuesto Hidrógeno : Agua :: Sodio : Sal

- Elemento incluyente Estudio : Concentración :: Deporte :

Esfuerzo

- Elemento excluyente Amistad : Traición :: Abnegación : Desidia

ANÁLISIS DE LASANALOGÍAS


- Ejemplar – Orden Tiburón : Escualo :: Elefante : Paquidermo

- Patrón básico Metro : Longitud :: Gramo : Peso

- Forma – Delimitación Círculo : Esfera :: Cuadrado : Cubo

- Propiedad exclusiva Barritar : Elefante :: Rebudiar : Jabalí

- Inversión ABCD : DCBA :: Roma : Amor

- Función Dientes : Masticar :: Estómago : Digerir

- País – Capital Ucrania : Kiev :: Helsinki : Finlandia

- Moneda – País Lira : Italia :: Franco : Francia (antes

del euro) - Función gramatical Veloz : Adjetivo :: Muy : Adverbio

Ejemplo 1:

Copérnico : Cónico::

Famélico :

A. califaB. cólicoC. fálicoD. médico

Si miramos bien la analogía, observamos cómo entre las palabras Copérnico y cónico no se establece ningún tipo de relación lógica desde el punto de vista semántico; pero si observamos con atención el aspecto morfológico, apreciamos que al sustraerse la segunda sílaba al primer término co - pér - ni - co aparece instantáneamentecó - ni - co.

Conocida la relación entre los primeros términos ya tenemos elementos para desarrollar el ejercicio, cuya respuesta correcta es la C:

Fa - mé - li - co / Fá - li - co

Ejemplo 2:

Observemos la siguiente analogía

Arcabuz : Zorra ::

Alcatraz :

A. pezB. desiertoC. pescadorD. zanahoria

En este caso la única posibilidad de relación entre los dos primeros términos: Arcabuz - Zorra podría ser: elemento de caza - Arcabuz (fusil antiguo) y elemento a cazar - Zorra.

NOTA:Si se presenta una analogía que no tenga una relación lógica (como en los casos vistos anteriormente), trate de establecer un análisis morfológico (forma de la palabra)

entre la pareja de términos dados:


Pero vemos cómo el término a relacionar (Alcatraz) no es un elemento que sirva para cazar, pues bien sabemos que es un tipo de ave que no se utiliza para este ofi cio (como sí lo sería el halcón).

Desvirtuada entonces esta posibilidad, entramos a analizar el aspecto morfológico de la analogía. Observemos con atención la distribución de las letras al inicio y al fi nal de las palabras dadas.

1 122:

:1 2 12

A r c a b u z

A l c a t r a z

Z o r r a

Z A?La opción correcta entonces será una palabra que inicie con la letra Z y termine con la letra A. La única opción será la D: Zanahoria que es la respuesta correcta.

Ejemplo 3:

Observemos el siguiente modelo de analogía

Aurelio : Ciruelazo ::

Eulalio :

A. eucaliptoB. porrazoC. mandatarioD. manzana

La relación que presentan los dos primeros términos Aurelio - Ciruelazo, es defi nitivamente forzada, entonces optamos por el análisis morfológico de la palabra:

A u r e l i o - C i r u e l a z o - E u l a l i o

Todas ellas contienen las cinco vocales, entre las opciones dadas la única que presenta esta característica es la opción A, eucalipto, que se convierte en la respuesta correcta.

RECUERDAQUE...

Los pronombres personales son: yo (mí,me), tú (ti,te), él,ella (la,lo,le,se,sí), usted (le,se), ustedes (les), nosotros (nos), vosotros (os), ellos (los,les,se), ellas (las,les,se).



1. PREOCUPACIÓN : INSOMNIO::

A. debilidad : anemiaB. soledad : rencorC. licor : embriaguezD. ira : ofuscación

2. PUSILÁNIME : VALOR ::

A. lánguido : vigorB. incipiente : conocimientoC. insípido : saborD. problemático : solución

3. EXPLOSIÓN : ESCOMBROS ::

A. cenizas : fuegoB. inundación : aguaC. guerra : hambrunaD. calor : quemadura

4. TESTAFERRO : NEGOCIO::

A. homicida : vidaB. suplantador : examenC. traidor : confi anzaD. usurpador : propiedad

5. ASCETA : PERFECCIÓN::

A. hedonista : placerB. místico : creenciaC. hereje : rebeldíaD. cismático : separación

6. CARRETERA : TROCHA::

A. cuadrado : líneaB. edifi cio : planoC. cuadro : bocetoD. oración : palabra

7. CHAMÁN : MÉDICO::

A. astrólogo : astrónomoB. partera : obstetraC. parapsicólogo : psicólogoD. alquimista : químico

8. HANGAR : AVIÓN ::

A. autopista : autoB. puerto : barcoC. hipódromo : caballoD. atleta : estadio

9. CRÁNEO : CEREBRO::

A. cadera : estómagoB. vómer : narizC. codo : antebrazoD. tórax : corazón

10. FILATELIA : ESTAMPILLAS::

A. numismática : monedasB. anticuario : antigüedadesC. biblioteca : librosD. álbum : fotos

11. CORAZÓN : AMOR::

A. hígado : cóleraB. paloma : pazC. computadora : memoriaD. justicia : balanza

12. AUDÍFONO : OÍDO::

A. pañuelo : manoB. alimento : gustoC. anteojo : vistaD. termómetro : fi ebre


13. MINERO : SOCAVÓN::

A. albañil : urbeB. maderero: industriaC. agricultor : azadónD. cauchero : selva

14. PERSONA : GENTILICIO::

A. lugar : topónimoB. capital : ciudadC. sacramento : bautismoD. patronímico: apellido

15. UNIVERSO : GALAXIA::

A. automóvil : muelleB. continente : paísC. videoteca : videoD. farmacia : antibiótico

16. FISIÓN : FUSIÓN ::

A. alejamiento : encuentroB. evento : clausuraC. disgregación : reuniónD. atracción : simpatía

17. LETICIA : AMAZONAS::

A. Popayán : PastoB. Cúcuta : SantanderC. Riohacha : MagdalenaD. Armenia : Quindío

18. FRONTERA : PAÍS ::

A. marco : cuadroB. perímetro : cuadradoC. lindero : terrenoD. océano : continente

19. ANCIANO: LONGEVO::

A. distante : remotoB. deteriorado : lozanoC. apropiado : inconvenienteD. exiguo : copioso

20. AUSTRIA : EUROPA::

A. Asia : EgiptoB. Zimbawe : ÁfricaC. Guatemala : OceaníaD. Turquía : Siria

21. TRAICIÓN : FIDELIDAD::

A. felicitación : triunfoB. pecado : creenciaC. fracaso : tristezaD. descortesía : amabilidad

22. SOLDADO : GUERRA::

A. peón : ajedrezB. dirigente : huelgaC. ciudadano : trabajoD. abogado : litigio

23. IMPRENTA : ESCRITURA::

A. fotografía : retratoB. fonógrafo : sonidoC. pintura : paisajeD. telescopio : distancia

24. ESTRELLA : CONSTELACIÓN::

A. socio : propiedadB. hueso : ligamentoC. isla : archipiélagoD. piara : manada

25. CONTRIBUYENTE : EXONERACIÓN::

A. hijo : perdónB. juez : amnistíaC. procesado : absoluciónD. deudor : condonación

26. CÁUSTICO : CORROSIVO::

A. altanero : disolutoB. enaltecedor : virtuosoC. humillante : denigranteD. acaudalado : arrogante


27. ALGIA : DOLOR ::

A. itis : dolorB. fobia : pasiónC. mancia : adivinaciónD. fi lia : alegría

28. LASCIVO : CASTO::

A. dadivoso : generosoB. dipsómano : abstemioC. impúdico : puerilD. artero : insoportable

29. CARTA : RESTAURANTE::

A. decreto : ciudadB. leyenda : mapaC. epitafi o : cementerioD. catálogo : librería

30. INVERSIÓN : CAPITAL::

A. siembra : semillaB. venta : compraC. diálogo : palabraD. aprendizaje : idea

31. EXPELER : ABSORBER::

A. denegar : prohibirB. exhalar : inspirarC. desasir : soltarD. expirar : aspirar

32. OFIDIO : REPTIL::

A. batracio : sapoB. piraña : pezC. insecto : parásitoD. felino : mamífero

33. ALUMNADO : COLEGIO::

A. equipo : clubB. archipiélago : océanoC. constelación : universoD. feligresía : parroquia

34. RAÍZ : VEGETAL ::

A. carbón : mineralB. hojas : libroC. brazos : hombreD. boca : animal

35. GALO : FRANCÉS::

A. islámico : costeñoB. germano : alemánC. británico : holandésD. incaico : irlandés

36. BRUMOSO : NIEBLA::

A. estrepitoso : sonidoB. andrajoso : desaliñoC. umbroso : luzD. cenagoso : lodo

37. YUAN : CHINA::

A. Colón : BeliceB. Sol : ArgentinaC. Rupia : IndiaD. Bolívar : Bolivia

38. GALERAS : COLOMBIA::

A. Everest : RusiaB. Etna : ItaliaC. Kilimanjaro : AustraliaD. Olimpo : Grecia

39. KOALA : AUSTRALIA::

A. lobo : AlemaniaB. tigre : ÁfricaC. panda : ChinaD. llama : México

40. GARBANZO : LEGUMINOSA::

A. aguacate : gramíneaB. zanahoria : tubérculoC. espinaca : liliáceaD. cebada : cereal

Tomado de: http://razonamiento-verbal1.blogspot.com/ (con adaptaciones)



71. Fitófago : vegetal ::

A. geófago : tierraB. coprófago : cerealC. xilófago : cerealD. necrófago : celulosa

2. Ignorancia : erudición ::

A. pueril : infantilB. oneroso : baratoC. dispendioso : lujosoD. generoso : rebajado

3. Paleontología : fósil ::

A. paleografía : monumentoB. antropología : documentoC. geología : tierraD. etnología : gobierno

4. Maestro : formación ::

A. sociólogo : disertaciónB. dirigente : legislaciónC. político : mociónD. líder : orientación 5. Lusitano : Portugal :: A. cosaco : TurquíaB. magiar : PoloniaC. gaucho : ArgentinaD. aymará : Ecuador

6. Puericultura : niño ::

A. sericultura : selvaB. porcicultura : cerdoC. apicultura : apioD. silvicultura : sidra

7. Hedonista : austero ::

A. ateo : creyenteB. apático : aplomadoC. sibarita : faquirD. pusilánime : decidido

8. Olivo : aceituna ::

A. baya : melónB. uva : vidC. olmo : nuezD. palmera : dátil

9. Premonitorio : monitor ::

A. ostentoso : gestorB. virtuoso : vejarC. opulento : ricoD. oraciones : ración

10. Obstinación : condescendencia ::

A. intransigencia : resignaciónB. frío : temperaturaC. opulencia : miseriaD. tolerancia : indulgencia

11. Verdugo : muerte :: A. bufón : risaB. juglar : sueñoC. soberano : tronoD. gladiador : fuerza

12. Minotauro : Apis ::

A. serpiente : palomaB. perro : caballoC. león : vacaD. toro : buey


13. Rueda : carro ::

A. plata : riquezaB. silla : butacaC. pared : conventoD. pierna : hombre 14. Oleoducto : petróleo ::

A. viaducto : aceiteB. acueducto : aguaC. gasoducto : gasolinaD. canal : aljibe

15. Animal : vegetal ::

A. plasma : linfaB. sustancia : jugoC. rojo : verdeD. sangre : savia

16. Precepto : iglesia ::

A. edicto : cámaraB. estatuto : senadoC. ordenanza : asambleaD. ley : congreso

17. Babor : estribor ::

A. izquierda : derechaB. levante : ponienteC. norte : surD. este : oeste

18. Mercurio : comercio ::

A. Ceres : guerraB. Minerva : amorC. Morfeo : sueñoD. Cupido : riqueza

19. Recaudador : impuesto ::

A. torero : toroB. elector : votoC. cartero : cartaD. estafador : estafa

20. Melodía : oído ::

A. deleite : vistaB. estética : gustoC. boca : saborD. aroma : olfato

21. Manubrio : bicicleta ::

A. rienda : caballoB. caballo : jineteC. látigo : domadorD. bitácora : barco

22. Proselitismo : votante ::

A. publicidad : aspiranteB. aviso : prensaC. chismoso : comentarioD. propaganda :

comprador

23. Sigatoca : banano ::

A. broca : aguacateB. polilla : papelC. café : gotaD. raya : fríjol

24. Moneda : alcancía ::

A. gaseosa : envaseB. arca : tarjetaC. cerradura : llaveD. papeleta : urna

25. Absolución : pecador ::

A. sindicación : convictoB. indemnización :

indigenteC. execración : cadáverD. exculpación : reo

26. Waterpolo : piscina ::

A. hockey : autódromoB. ciclismo : velódromoC. navegación : remoD. críquet : canódromo


27. Avión : aire ::

A. aerosol : aireB. trineo : nieveC. barco : navegaciónD. esquí : invierno

28. Alfa : omega ::

A. jugar : sufrirB. recordar : olvidarC. inauguración : umbralD. niñez : senectud

29. Verso : pausa ::

A. apócope : acentoB. métrica : estrofaC. sílaba : diéresisD. oración : punto

30. Esquilar : oveja ::

A. quitar : comidaB. trasquilar : árbolC. rapar : reclutaD. roer : hueso

31. Mago : literato ::

A. torero : escritorB. comedia : dramaC. taumaturgo : dramaturgoD. director : comediante

32. Eterno : efímero ::

A. incrédulo : escépticoB. comprensible : imaginableC. callado : tácitoD. clandestino : legal

33. Fémur : muslo ::

A. tibia : piernaB. clavícula : costillaC. isquión : caraD. rótula : pie

34. Altiplanicie : pradera ::

A. obelisco : plazaB. duna : desiertoC. meseta : llanuraD. cúpula : catedral 35. Geriatra : anciano ::

A. obstetra : infectadoB. pediatra : niñoC. otorrino : oídoD. oftalmólogo : vista

36. Mecenas : arte ::

A. patrón : plusvalíaB. juez : evidenciaC. fi ador : deudaD. patrocinador : deporte

37. Vino : copa ::

A. frasco : cocciónB. tinto : pocilloC. cenicero : cigarrilloD. vaso : agua 38. Párpado : ojo ::

A. iris : córneaB. vendaje : heridaC. pupila : cristalinoD. persiana : ventana 39. Xenofobia : extranjero ::

A. nosofobia : gnomoB. heliofobia : héliceC. eofobia : teoríaD. zoofobia : animal

40. Actor : proscenio ::

A. juez : audienciaB. imagen : retabloC. cantante : escenarioD. político : manifestación


Conocidos también como conectivos, relaciones conjuntivas o expresiones de transición, establecen relaciones lógicas entre las oraciones o los párrafos del texto.Su función principal consiste en enlazar enunciados consecutivos y explicitar la relación lógico-semántica que se establece entre dichos enunciados dentro del discurso. Pueden ser adverbios, locuciones adverbiales, conjunciones, preposiciones y frases conjuntivas, preposicionales o nominales.

A continuación se presentan algunos conectores que sirven de enlace interno para dar claridad, precisión, coherencia y sobre todo cohesión textual.

Pueden ser ordenadores en general: para empezar, después, por otra parte.

Enumerativos: en primer lugar, luego, después, enseguida, a continuación.

Conclusivos: por último, en fin, bueno, finalmente, brevemente, en pocas palabras,

dicho de otro modo, total, en resumen, en conclusión.

Indicadores: ante todo, para comenzar, en principio, a propósito, por cierto, a esto,

es que.

Continuativos: bueno, pues, entonces, yo qué sé, bien, digamos. Otros ejemplos:

primero, segundo, siguiente, luego, después, desde entonces, al final, al principio.

Y, también, además, más, a esto se suma, a su vez, incluso, aparte, aún, adicional a lo

anterior, por otra parte. Se incluye en los aditivos un grupo que indica semejanza: así

mismo, análogamente, igualmente, de igual modo, por añadidura, de la misma

manera, del mismo modo, todavía más.

Reafirmación

De causa-efecto: porque, por consiguiente, así pues, por lo tanto, así que,

con que, en resumidas cuentas, en definitiva, por ende, entonces, por eso,

por esta razón, puesto que, en consecuencia, de ahí que, así, por este motivo,

pues, de manera que, de suerte que, total, de hecho, de modo que, según.

CONECTORES



LA ILUSTRACIÓN SEGÚN KANT

I

La Ilustración es la salida del hombre de su minoría de edad. Él mismo es culpable de ella. La minoría de edad estriba en la incapacidad de servirse del propio entendimiento, sin la dirección de otro. Uno mismo es culpable de esta minoría de edad cuando la causa de ella no yace en un defecto del entendimiento, sino en la falta de decisión y ánimo para servirse con independencia de él, sin la conducción de otro. ¡Sapere aude! ¡Ten valor de servirte de tu propio entendimiento! He aquí la divisa de la Ilustración.

La mayoría de los hombres, a pesar de que la naturaleza los ha librado desde tiempo atrás de conducción ajena (naturaliter maiorennes), permanecen con gusto bajo ella a lo largo de la vida, debido a la pereza y la cobardía. Por eso les es muy fácil a los otros erigirse en tutores. ¡Es tan cómodo ser menor de edad! Si tengo un libro que piensa por mí, un pastor que reemplaza mi conciencia moral, un médico que juzga acerca de mi dieta, y así sucesivamente, no necesitaré del propio esfuerzo.

Con solo poder pagar, no tengo necesidad de pensar: otro tomaría mi puesto en tan fastidiosa tarea. Como la mayoría de los hombres (y entre ellos la totalidad del bello sexo) tienen por muy peligroso el paso a la mayoría de edad, fuera de ser penoso, aquellos tutores ya se han cuidado muy amablemente de tomar sobre sí semejante superintendencia. Después de haber atontado sus reses domesticadas, de modo que estas pacífi cas criaturas no osan dar un solo paso fuera de las andaderas en que están metidas, les mostraron el riesgo que las amenaza si intentan marchar solas. Lo cierto es que ese riesgo no es tan grande, pues después de algunas caídas habrían aprendido a caminar; pero los ejemplos de esos accidentes por lo común producen timidez y espanto, y alejan todo ulterior intento de rehacer semejante experiencia.

II

Por tanto, a cada hombre individual le es difícil salir de la minoría de edad, casi convertida en naturaleza suya; inclusive, le han cobrado afi ción. Por el momento es realmente incapaz de servirse del propio entendimiento, porque jamás se le deja hacer dicho ensayo. Los grillos que atan a la persistente minoría de edad están dados por reglamentos y fórmulas: instrumentos mecánicos de un uso racional, o mejor de un abuso de sus dotes naturales. Por no estar habituado a los movimientos libres, quien se desprenda de esos grillos quizá diera un inseguro salto por encima de alguna estrechísima zanja. Por eso, solo son pocos los que, por esfuerzo del propio espíritu, logran salir de la minoría de edad y andar, sin embargo, con seguro paso.

Pero, en cambio, es posible que el público se ilustre a sí mismo, siempre que se le deje en libertad; incluso, casi es inevitable. En efecto, siempre se encontrarán algunos hombres que piensan por sí mismos, hasta entre los tutores instituidos por la confusa masa.


Ellos después de haber rechazado el yugo de la minoría de edad, ensancharán el espíritu de una estimación racional del propio valor y de la vocación que todo hombre tiene: la de pensar por sí mismo. Notemos en particular que con anterioridad los tutores habían puesto al público bajo ese yugo, estando después obligados a someterse al mismo. Tal cosa ocurre cuando algunos, por sí mismos incapaces de toda ilustración, los incitan a la sublevación: tan dañoso es inculcar prejuicios, ya que ellos terminan por vengarse de los que han sido sus autores o propagadores. Luego, el público puede alcanzar ilustración solo lentamente. Quizá por una revolución sea posible producir la caída del despotismo personal o de alguna opresión interesada y ambiciosa; pero jamás se logrará por este camino la verdadera reforma del modo de pensar, sino que surgirán nuevos prejuicios que, como los antiguos, servirán de andaderas para la mayor parte de la masa, privada de pensamiento.

III

Sin embargo, para esa ilustración solo se exige libertad y, por cierto, la más inofensiva de todas las que llevan tal nombre, a saber, la libertad de hacer un uso público de la propia razón, en cualquier dominio. Pero oigo exclamar por doquier: ¡no razones! El ofi cial dice: ¡no razones, adiéstrate! El fi nancista: ¡no razones y paga! El pastor: ¡no razones, ten fe! (Un único señor dice en el mundo: ¡razonad todo lo que queráis, pero obedeced!) Por todos lados, pues, encontramos limitaciones de la libertad. Pero ¿cuál de ellas impide la ilustración y cuáles, por el contrario, la fomentan? He aquí mi respuesta: el uso público de la razón siempre debe ser libre, y es el único que puede producir la ilustración de los hombres. El uso privado, en cambio, ha de ser con frecuencia severamente limitado, sin que se obstaculice de un modo particular el progreso de la ilustración.

Entiendo por uso público de la propia razón el que alguien hace de ella, en cuanto docto, y ante la totalidad del público del mundo de lectores. Llamo uso privado al empleo de la razón que se le permite al hombre dentro de un puesto civil o de una función que se le confía.

Texto de Immanuel Kant.Tomado de: http://centros4.pntic.mec.es/ies.fernandez.santana/textoka

1. El sino, subrayado en el primer párrafo del texto, es adversativo porque

A. indica alternancia exclusiva o excluyenteB. contrapone dos oraciones o elementos sintácticosC. reúne en una sola unidad funcional dos o más elementos homogéneosD. une palabras u oraciones del mismo nivel sintáctico

2. En el texto la partícula sino tiene el mismo sentido de

A. más bienB. pero síC. aunqueD. a pesar de

3. La expresión a pesar, subrayada en el segundo párrafo, connota

A. concordancia o resignaciónB. simultaneidad o inclusiónC. predisposición o consecuenciaD. oposición o contradicción


4. El conector debido a, subrayado en el fragmento uno, da idea de

A. causa − efectoB. acción − inacciónC. autor − obraD. objeto − representación

5. La partícula él, subrayada en el fragmento uno, tiene como referente al

A. hombreB. ánimoC. entendimientoD. defecto

6. La partícula si, subrayada en el primer fragmento, es

A. un adverbio de afi rmaciónB. una conjunción condicionalC. un pronombre personalD. una contracción afi rmativa

7. La partícula así, subrayada en el segundo párrafo, tiene como función

A. ejemplifi car uno de los casos anteriormente mencionados

B. desvirtuar las propiedades de los ejemplos citados

C. unifi car los criterios que no se habían mencionado

D. mencionar otra serie de eventos que se venían anunciando

8. Aquellos tutores, subrayado en el primer fragmento, NO alude

A. al libroB. al pastorC. a la perezaD. al médico

9. El primer después, subrayado en el tercer párrafo se refi ere

A. al atontamiento de las reses domesticadas B. al paso a la mayoría de edad C. a la advertencia del riesgoD. a la necesidad de pensar

10. La partícula anterior se clasifi ca como un conector de

A. ilustración B. tiempoC. comparaciónD. cambio de perspectiva

11. El segundo después, subrayado en el tercer párrafo, se refi ere

A. al aprendizajeB. a las caídasC. a la timidezD. al riesgo

12. Al inicio del fragmento dos, el conector por tanto, puede clasifi carse como de

A. adiciónB. ordenC. causa-efectoD. ampliación

13. Y da idea de

A. énfasis y ubicación de lo expresadoB. coherencia y continuidad en el

discursoC. inferencia y anacronismo textualD. incoherencia y ruptura de la idea

14. Los grillos, subrayado en el fragmento dos, tiene que ver con

A. cadenasB. hilosC. tejidosD. reglamentos

15. El término inclusive, subrayado en el fragmento dos, puede reemplazarse por

A. no obstanteB. es másC. sin embargoD. puesto que


16. Porque, subrayado en el segundo fragmento, es un conector de

A. causa-efectoB. condiciónC. ampliaciónD. temporalidad

17. Quizá, subrayado en el fragmento dos, da idea de

A. efectividadB. posibilidadC. generalidadD. reciprocidad

18. Por eso, subrayado en el segundo fragmento, es conector de

A. resumenB. ordenC énfasisD. causa-efecto

19. Sin embargo, subrayado en el segundo fragmento, es conector de

A. causa-efectoB. contrasteC. adiciónD. resumen o conclusión

20. Este mismo conector puede reemplazarse por

A. es decir B. puesto queC. seguidamenteD. no obstante

21. Pero, subrayado en el segundo fragmento, NO puede reemplazarse por

A. así como B. sin embargoC. no obstanteD. aunque

22. En efecto, subrayado en el fragmento dos, da idea de

A. incredulidadB. adversidadC. inconsecuenciaD. veracidad

23. La partícula hasta, fragmento dos, puede reemplazarse por

A. aun B. peroC. en síntesisD. tal como

24. El primer después, en el fragmento dos, se refi ere

A. a los tutores instituidos por la confusa masa B. al ensanchamiento del espírituC. al rechazo del yugo de la minoría de edadD. a los hombres que piensan por sí mismos

25. El segundo después, del segundo fragmento, apunta hacia

A. el sometimiento del público hacia los tutoresB. la incapacidad del público a ser ilustradoC. el valor de pensar por sí mismosD. el sometimiento de los tutores al yugo

26. Al mismo, subrayado en el fragmento dos, alude al

A. públicoB. sometimientoC. yugoD. pensamiento

27. Tal cosa, subrayado en el fragmento dos, hace alusión

A. al yugo impuesto al público por parte de los tutoresB. a la vocación que tiene todo hombre a pensar

por sí mismoC. a la invitación a la sublevación por parte del públicoD. al sometimiento de los tutores al yugo establecido


Determina la función que cumple en el contexto el conector subrayado

La literatura ha jugado un papel fundamental en todas las culturas. En épocas lejanas constituía la principal expresión de los ideales de los pueblos, al punto de que, por ejemplo, en vez de seres de carne y hueso, los griegos tenían como héroes de su cultura a personajes literarios, como Ulises y Aquiles; del mismo modo en Latinoamérica las expresiones estéticas de las culturas primitivas y obras de los escritores de los siglos XIX y XX han contribuido a reconocernos a nivel nacional y mundial mejor que la misma historia verdadera.

Hoy día, asediados por el desarrollo tecnológico de inventos como el cine, la televisión y la multimedia, el extraordinario universo forjado por la literatura parece hallarse, como algunas especies animales, en peligro de extinción. Para los más escépticos es posible que en un tiempo no remoto la literatura desaparezca como representación escrita de la realidad.

Sin embargo, aún a través de estos nuevos medios de comunicación, seguiremos expresándonos estéticamente, pues la imaginación y el sentimiento son características propias de la humanidad y, tal como dijera el poeta Gustavo Adolfo Bécquer, en tanto existan sobre la Tierra los seres humanos: “podrá no haber poetas, pero siempre habrá poesía”.

1. En el texto, el conector “por ejemplo” tiene por función

A. argumentar la idea que anteriormente se había dichoB. ilustrar lo dicho a través de lo que ocurrió en una época C. demostrar el efecto que ha tenido el saber en algunas culturasD. homologar lo dicho teóricamente con lo práctico


8


2. El conector “del mismo modo”, subrayado en el texto, tiene por función

A. adicionar una información que le da peso al tema

B. condicionar lo expuesto por medio del caso latinoamericano

C. establecer un parangón entre dos formas de expresión a través de la literatura

D. concluir por medio de un ejemplo el uso de la literatura en algunas lecturas

3. El conector “sin embargo” se utiliza en el sentido de

A. cambio de perspectiva respecto al futuro de la literatura

B. recopilación de la información antes dicha C. análisis de lo que le espera a la literaturaD. contraposición a lo expresado por los

escépticos

4. La expresión “pues”, subrayada en el texto, alude a

A. la reivindicación con lo estético B. las características propias a la humanidadC. los nuevos medios de comunicación D. la imaginación humana

5. El conector “tal como”, tiene la función de

A. ejemplificar por medio de una utopía expresada por Adolfo Bécquer

B. mostrar cómo sí es posible hablar de un mundo

C. ampliar la opinión del autor respecto a la expresión estética

D. comparar la opinión de los escépticos con lo expresado por Bécquer

Elige los conectores que le den una lógica textual a cada párrafo:

En algunos países de Europa existen programas en los que las familias pagan a la empresa recolectora de basura por la cantidad de desperdicios que entreguen; 1 , a menor cantidad de basuras menor es e l costo de l servicio; 2 la gente seleccione, realmente, lo que es basura y lo que es material reciclable.

6. En el espacio uno, el conector más adecuado sería

A. es por esto B. además C. por otra parte D. es decir

7. El conector que le da sentido al contexto en el espacio dos es

A. de modo que B. por ejemploC. de ahí que D. por eso

Cuando realizas una deficiente emisión vocal, ___1__, cuando esfuerzas demasiado la voz, puedes ocasionar alteraciones llamadas disfonías funcionales, ___2___ la laringitis, ronquera, voz grave, nódulos, etc. Algunos veces dichas alteraciones pueden pasar rápidamente, ___3____ en otras se convierten en algo duradero.

8. Señala entre los siguientes conectores el más adecuado para el contexto del espacio uno

A. por lo tanto B. es decir C. así como D. por consiguiente


9. En el espacio dos, el conector más adecuado sería

A. así B. así mismo C. es decir D. como

10. El conector que mejor le da sentido al contexto en el espacio tres es

A. ya que B. por ejemplo C. sobre todoD. pero

Reemplaza el conector que se encuentra subrayado

La narración es el relato de un hecho cualquiera, ya sea real o imaginario. Pero ese relato debe estar más o menos sometido a la ley de la verdad, es decir, que no se debe escribir sobre temas, ideas, asuntos, hechos, paisajes o personas que no se conozcan personalmente. Es lo que los fi lósofos llaman la “vivencia”.

11. La expresión “ya sea”, subrayada en el texto, tiene la misma función que

A. sobre todoB. es decir C. puede ser D. especialmente

12. El conector que mejor reemplaza la expresión “pero” es, EXCEPTO

A. en cambioB. sin embargo C. no obstante D. aunque

13. Reemplaza el conector “es decir” por el más adecuado

A. tal comoB. de esta manera C. igualmente D. puesto que

Los guerreros de Terracota, los mandó a elaborar el emperador Quin Shi-Huang Di, el primer emperador de China hace 22 siglos, no para que viajaran por el mundo sino para que protegieran su paso al más allá. Y sin embargo, estarán a 15 mil kilómetros de distancia y 13 horas de diferencia lejos de cuidar el sueño eterno del emperador […]

14. La función que cumple el conector “sino”, subrayado en el texto, es de

A. adición B. oposición C. concesión D. coexistencia

15. La función que cumple el conector “sin embargo”, subrayado en el texto, es de

A. diferenciarB. asemejarC. restringirD. contrastar

Esta es una extraordinaria historia de amor, es decir, de celos, traiciones y muerte, también de las debilidades y paradojas de la vida cotidiana de dos parejas, cuyos destinos se entrelazan irremediablemente. Es también una novela dirigida al corazón del lector, pero también a su cabeza, ya que, atrapado en la narración, él mismo termina por sentirse alguno de los personajes, cuando no todos a la vez.

El amor, el deseo, el idealismo y la necesidad de independencia son temas que dan pie a una profunda refl exión.

16. El conector “es decir”, se da en el sentido de

A. precisión B. énfasisC. ilustraciónD. excepciones

17. La expresión “también” tiene por función, EXCEPTO

A. adicionarB. aunar C. enfatizarD. agregar


18. La expresión “pero también” da a entender que

A. no es válido ni lo anterior, ni lo posterior B. es válido lo anterior y no lo posterior C. no es válido lo anterior, sino lo posteriorD. es válido lo anterior y lo posterior

19. El conector “ya que” funciona como

A. disyunción entre la causa y el efecto B. conjunción entre la razón y el resultado C. conclusión de los resultadosD. énfasis para referirse a los resultados

20. El conector “a la vez” se da en el sentido de

A. tiempoB. lugar C. orden D. categorías

Por tratarse de dibujos animados, la gente suele pensar que el ánime es para niños. _____1_____, a pesar de su habilidad para entretener a estos, el ánime ____ 2 ____ puede contener temas de adultos, temas intelectuales e imágenes gráfi cas.

21. El conector que va en el espacio uno es

A. En contraste B. Sin embargo C. Al instante D. Puesto que

22. El conector más adecuado en el espacio dos es

A. igualmente B. tambiénC. porqueD. verbigracia

Los primeros testimonios escritos del uso del cálculo se remontan al año 3500 antes de Cristo, proceden de la cultura mesopotámica; ____1_____, la primera cultura que aportó un conocimiento sistemático y aplicado de matemáticas fue la babilónica. Entre los

años 1900 y 1600 antes de Cristo aparecen las primeras fuentes matemáticas ______2______ de mano de los sumerios y los acadios.Dichos pueblos usaban un sistema numérico sexagesimal, ___3____, de base 60, en lugar del decimal o de base 10 que usamos en la actualidad.

23. El conector más adecuado en el espacio uno es

A. conforme a B. quizás C. más bienD. empero

24. En el espacio dos, el conector más adecuado sería

A. especialmente B. así mismoC. esto es D. puesto que

25. El conector que corresponde al espacio tres es

A. por otro lado B. entre tanto C. de todos modosD. en otras palabras

Si bien los alimentos funcionales son un complemento interesante, no son una necesidad. Una alimentación suficiente, variada y equilibrada, cuya base son los alimentos ordinarios, frescos y procesados, puede proporcionar, en conjunto, todos los efectos saludables que el organismo necesita, así mismo, eligiendo adecuadamente estos alimentos, también incluiremos los componentes funcionales de los mismos; por lo tanto, una dieta correctamente diseñada ya es funcional.

26. El conector “si bien”, subrayado en el texto, cumple la función de

A. destacar una idea importanteB. anunciar una conclusión o síntesis C. expresar una restricción o limitaciónD. organizar una serie de ideas


27. La función que cumple el conector “así mismo” es

A. agregar otros benefi cios de los alimentos funcionales

B. establecer una relación de semejanza entre alimentos

C. indicar una duda respecto a una dieta balanceada

D. proponer un régimen alimenticio saludable

28. El conector “también” guarda con el anterior una relación de

A. contradicción B. semejanzaC. equidistancia D. oposición

29. El conector “por lo tanto” sirve para

A. resumir una idea planteada anteriormente B. equiparar dos posiciones clavesC. repetir algo enunciado renglones atrásD. indicar una deducción o conclusión

Al hablar del género, es importante hacer la diferencia entre este concepto y el de sexo. El sexo viene determinado por el nacimiento, se nace de sexo femenino o masculino; en cambio el género es una construcción social, se aprende, puede ser educado, manipulado, defi ne las características emocionales, afectivas, intelectuales; así como los comportamientos que cada sociedad asigna como propios de hombres y mujeres. El género es la construcción social del sexo, y no obstante los avances obtenidos en este campo, es todavía evidente la incidencia cultural en la elaboración de los patrones de género. Basta echar una mirada alrededor para darse cuenta de los ejemplos: decoraciones rosadas o azules para el ajuar de los bebés; robots y muñecos de armar para los niños y muñecas, juegos de cocina y domésticos para ellas. Se da por hecho que los muchachos no lloran y que las jovencitas se mueren de amor; y claro, hombres y mujeres respondemos a esos estereotipos inculcados desde la infancia y desde hace cientos de años. La realidad es diferente de los esfuerzos que hacen en este y en muchos otros temas relativos a las

prácticas sociales. Sin embargo, no es menos cierto que con constancia y ánimo incluyente, podrá llegarse algún día al establecimiento de una sociedad en la que hombres y mujeres sean más felices, en la equidad que les da el pertenecer al género humano.

30. El conector “en cambio”, subrayado en el texto, puede reemplazarse por, EXCEPTO

A. por el contrario B. en defi nitiva C. en otro sentidoD. por otra parte

31. La función que cumple el conector “así como” es

A. expresar una causa o efecto B. dar mayor claridad al textoC. anunciar el fi nal de un temaD. equiparar dos ideas importantes

32. El conector “no obstante”, no puede reemplazarse por

A. aún asíB. emperoC. igualmente D. a pesar de

33. El conector del enunciado anterior es de

A. causa-efecto B. ampliación C. termporalidadD. contraste

34. El conector “claro”, puede cambiarse por

A. igualmenteB. simultáneamente C. brevemente D. ciertamente


35. El conector “Sin embargo”, tiene por función

A. contrastar dos ideas opuestas B. ejemplifi car un hecho sobre el género C. organizar conceptos sobre el sexo D. enfatizar en la igualdad de género

PUBLICIDAD: LA MANZANA DE LA DISCORDIA

La publicidad es tan intrínseca en nuestra vida como el aire que respiramos.

En muchos casos sobrepasa la realidad, cuando no la sustituye. Pero más allá de su protagonismo en los ámbitos de la sociedad, cualquiera que sea el argumento en su defensa o en su contra, el fi n último e indiscutible, es vender.

En esta tarea, los medios de comunicación son sus grandes aliados. Los medios audiovisuales: televisión, cine e Internet, representan el mejor renglón en ventas, por sus características de sonido, color y movimiento. La radio ofrece bajos costos como espacio publicitario, y cuenta con una poderosa arma secreta: la imaginación del comprador. Por su parte el medio escrito es el más barato y ofrece la ventaja de su permanencia y ___1___ está sometido al nivel de alfabetización del consumidor, permite garantizar un mínimo de desperdicio y, por tanto, un costo más bajo. Las funciones de la publicidad son múltiples, van más allá de incrementar el consumo, pues, además de financiar los medios de comunicación, sustituyen la presentación de un objeto real. Ayuda a estereotipar y a desproblematizar la realidad cuando iguala gustos e ideales presentando un mundo lúdico y fascinante, sin embargo, según sus críticos, más que productos, vende símbolos que pretenden encadenar al individuo a un tipo de sociedad a través de objetos.

36. El conector “pero” es empleado en el texto para

A. determinar una condición sobre las ventas B. contrastar dos ideas referidas a la publicidadC. afi rmar que la publicidad no sirve para

venderD. enfatizar el carácter vital de la publicidad

37. El conector más adecuado para el espacio 1 es

A. incluso B. ciertamenteC. verbigraciaD. aunque

38. El conector “por tanto” puede reemplazarse por, EXCEPTO

A. o sea B. por ende C. por esoD. en consecuencia

39. El conector “pues” puede reemplazase por

A. por añadidura B. al instante C. porque D. en consecuencia

40. “Sin embargo” es un conector de

A. énfasisB. contrasteC. resumenD. adición

Un soneto es un poema con cuatro estrofas (dos de cuatro versos y dos

de tres versos) formado cada verso con once sílabas.


FRASEOLOGÍAResponde las preguntas en la hoja de respuestas.

FRASEOLOGÍA

Es la disciplina que se ocupa del estudio de todas las expresiones folclóricas que dan cuenta del carácter, de la vida, de los modos de ser, de pensar, de sentir y de ver la realidad de los habitantes de un pueblo. De ahí que manifestaciones culturales como el refrán, el adagio, el proverbio, el apotegma, el axioma, la máxima y el aforismo sean consideradas parte del capital simbólico de la humanidad.

Debido a esto y a la relevancia que cobra el uso cotidiano de estas expresiones dentro de la lengua oral y escrita, se ha elaborado el siguiente taller con el fi n de familiarizar más al estudiante con su signifi cado; para ello es importante resaltar la característica que diferencia a una expresión de las otras, a saber:

•El refrán: dicho breve, sentencioso, anónimo, popular, conocido y admitido comúnmente. Ej.: “Parientes y trastos viejos, pocos y lejos”.

•El adagio: expresión que contiene un sentido doctrinal encaminado a proporcionar un consejo para saber conducirse en la vida. Ej.: “Haz el bien y no mires a quién”.

•El proverbio: expresión que encierra un matiz histórico. Ej.: “No es por el huevo sino por el fuero”.

•El apotegma: frase célebre proferida por algún personaje también célebre. Ej.: “El fi n justifi ca los medios” (Maquiavelo), “Lavarse las manos” (en alusión a Pilatos).

•El dicho: más que fórmula sentencia; es una exclamación oportuna, graciosa, aguda y crítica. Ej.: “Echar carraca”.

•El axioma, la máxima y el aforismo se originarían en la ciencia. Ej.: “El fi n supremo de la ciencia es la verdad; el fi n del arte es el placer”.

•La locución: combinación estable de dos o más palabras, que funciona como oración o como elemento oracional y cuyo sentido unitario no se justifi ca siempre, como suma del signifi cado normal de los componentes. Ejs: "A la topa tolondra", "Quedarse mirando pa'l páramo".


1. A boda ni bautizado, no vayas sin ser llamado, equivale a

A. pollo peletas, donde no te llamen no te metas

B. lo que nada nos cuesta hacerlo fi estaC. mas vale maña, que fuerzaD. la letra, con sangre entra

2. La palabra es plata y el silencio es oro, es lo mismo que decir

A. el que anda con lobos, a aullar se enseñaB. el que entre miel anda, algo se le pegaC. el que mucho abarca, poco aprietaD. el que mucho habla, mucho yerra

3. Hombre osado, es afortunado, tiene un sentido contrario a

A. hombre prevenido, vale por dosB. ir por lana y salir trasquiladoC. juntarse el hambre y las ganas de comerD. la comida entra por los ojos

4. A la persona muy dada a la crítica se le puede acuñar el siguiente refrán

A. una de cal y una de arenaB. una golondrina no hace veranoC. uno es dueño de lo que calla y esclavo

de lo que hablaD. ver los toros desde la barrera, eso lo

hace cualquiera

5. Ventana abierta, pájaro que vuela, es análogo a

A. la ocasión hace al ladrónB. cuando el gato esta ausente, los ratones

se diviertenC. cuando el río suena, piedras llevaD. cuando hay hambre, no hay pan duro

6. Un refrán que invita a ser ecuánime y racional es

A. amor con amor se pagaB. amor no quita conocimientoC. árbol que nace doblado, jamás su tronco

enderezaD. arrieros somos y en el camino andamos

7. Aún no ensillamos y ya cabalgamos, es aplicable a las personas que

A. hacen de tripas corazónB. no dan pie con bolaC. hacen cuentas alegresD. piensan en grande

8. Un refrán aplicable a un fanfarrón puede ser

A. más vale pájaro en mano, que cien volando

B. más vale ser cabeza de ratón, que cola de león

C. más vale solo, que mal acompañadoD. mucho ruido y pocas nueces

9. Más vale ser cabeza de ratón, que cola de león, puede ser dicho por alguien que

A. de ser mesero en Colombia pasó a ser

mesero en EE.UUB. de ser mesero en EE.UU pasó a ser

gerente de un banco en ColombiaC. de ser gerente de un banco en EE.UU

pasó a ser mesero en ColombiaD. de ser mesero en EE.UU pasó a ser

mesero en Colombia



10. A una persona que pretenda ganarse la lotería, pero que no compra el billete se le podría decir

A. a Dios rogando y con el mazo dandoB. a falta de pan, buenas son tortasC. a grandes males, grandes remediosD. a la cama no te irás sin saber una cosa

más

11. Los jóvenes no conocen la música clásica por estar bombardeados con emisoras que solo difunden vallenatos y reggaetón; ante esta situación podríamos defender a los jóvenes diciendo que

A. no se pueden pedir peras al olmoB. no solo de pan vive el hombreC. ojo por ojo, diente por dienteD. ojos que no ven, corazón que no siente

12. Cuando alguien va por lana y sale trasquilado, le pasa lo mismo que a aquél que

A. se cree el bizco rey entre los ciegosB. cuenta el milagro, pero no el santoC. dice el pecado, pero no el pecadorD. se le fue el tiro por la culata

13. A las personas que por más que estudien les va mal en su desempeño académico les vendría bien el siguiente refrán

A. lo que natura no da, Salamanca no presta

B. lo que por agua viene por agua se vaC. loro viejo no aprende a hablarD. los borrachos y los niños siempre dicen

la verdad

14. Un refrán que invita a la concisión es

A. bueno, si es breve, es dos veces buenoB. cada cabeza, es un mundoC. cada día trae su propio afánD. cada día un grano pon y harás un montón

15. Un refrán que invita a la perseverancia es

A. bueno, si es breve, es dos veces buenoB. cada cabeza, es un mundoC. cada día trae su propio afánD. cada día un grano pon, y harás un

montón

16. Un refrán que alude a la subjetividad es


montón

17. Un refrán que se contradice con “no dejes para mañana lo que puedas hacer hoy”, es


montón

18. A quien no quiere caldo se le dan dos tazas, es análogo con

A. a pan duro, diente agudoB. a quien Dios no le dio hijos, el diablo le

dio sobrinosC. a rey muerto, rey puestoD. en río revuelto, ganancia de pescadores

19. El refrán que dice “el muerto al hoyo y el vivo al baile”, es lo mismo que aquel que dice

A. a pan duro, diente agudoB. a quien Dios no le dio hijos, el diablo le

dio sobrinosC. a rey muerto, rey puestoD. en río revuelto, ganancia de pescadores


20. Con alguna frecuencia sucede que, después de una catástrofe o accidente aéreo, los residentes del lugar donde ocurre el siniestro aprovechan para saquear los restos de la nave y las pertenencias de los pasajeros, a esta actuación bien le caería el siguiente refrán

A. a pan duro, diente agudoB. a quien Dios no le dio hijos, el diablo le dio sobrinosC. a rey muerto, rey puestoD. en río revuelto, ganancia de pescadores

21. A la ingratitud, el refrán que mejor se ajustaría puede ser

A. caras vemos, corazones no sabemosB. cría cuervos, y te sacarán los ojosC. cría fama y acuéstate a dormirD. cuando el gato está ausente, los ratones se divierten

22. El refrán que dice que el hábito no hace al monje, es consecuente con

A. caras vemos, corazones no sabemosB. cría cuervos, y te sacarán los ojosC. cría fama y acuéstate a dormirD. cuando el gato está ausente, los ratones se divierten

23. A la ocasión la pintan calva, es un refrán que tiene que ver con

A. de la mano a la boca, se pierde la sopaB. de tal palo tal astillaC. del árbol caído, todos hacen leñaD. del dicho al hecho, hay mucho trecho

24. El refrán que hace alusión a la herencia es

A. de la mano a la boca, se pierde la sopaB. de tal palo tal astillaC. del árbol caído, todos hacen leñaD. del dicho al hecho, hay mucho trecho

25. Si no hay solomo de todo como, es lo mismo que decir

A. a falta de pan, buenas son tortasB. a grandes males, grandes remediosC. a la cama no te irás sin saber una cosa másD. a otro perro con ese hueso


26. A pan duro, diente agudo, connota lo mismo que

A. a falta de pan, buenas son tortasB. a grandes males, grandes remediosC. a la cama no te irás sin saber una cosa

másD. a otro perro con ese hueso

27. A veces falta una cosa en el lugar donde nunca debiera hacer falta, es la esencia del siguiente refrán

A. en casa de herrero, cuchillo de paloB. ojos que no ven, corazón que no sienteC. a palabras necias, oídos sordosD. a pan duro, diente agudo

28. A mal tiempo, buena cara, es un refrán que nos dice que

A. para superar las difi cultades, es necesario esforzarse

B. es inconveniente hablar más de lo necesario

C. hay que saber sobrellevar los problemas de la vida

D. es diverso el destino de los hombres

29. En todas partes se cuecen habas, quiere decir que

A. más ven cuatro ojos que dosB. las fl aquezas humanas no son exclusivas

de ningún lugarC. unos nacen con estrella y otros nacen

estrelladosD. a su tiempo maduran las brevas

30. El refrán que nos dice que es inconveniente hablar más de lo necesario es

A. en boca cerrada no entran moscasB. genio y fi gura hasta la sepulturaC. a buen entendedor, pocas palabras

bastanD. de esta agua no he de beber

31. Que el destino de los hombres es diverso, puede evidenciarse en el siguiente refrán

A. a palabras necias, oídos sordosB. unos nacen con estrella y otros nacen

estrelladosC. ojos que no ven, corazón que no siente D. a su tiempo maduran las brevas

32. No hay mal que por bien no venga, signifi ca

A. que se aprovecha quien es más hábil o tiene alguna ventaja sobre el resto

B. la incredulidad ante una aparente falsedad o engaño

C. que tanto peca el que mata a la vaca como el que le agarra la pata

D. que a veces, algo negativo trae consecuencias positivas

33. Agua que no has de beber, déjala correr, invita a

A. ignorar aquello que no te incumbe directamente

B. saber sobrellevar los problemas de la vida

C. ser exigentes con aquello que nos regalan

D. vigilar bien los negocios de los otros

34. A Dios rogando y con el mazo dando, signifi ca que

A. no se debe ser exigente con aquello que nos es dado

B. se deben realizar grandes esfuerzos cuando son necesarios

C. a las intenciones y los buenos propósitos deben corresponderse con acciones

D. un buen amigo comparte contigo y te ayuda cuando lo necesitas


35. Hay que ser consecuente con nuestras acciones, es el mensaje del siguiente refrán

A. a lo hecho, pechoB. a buen entendedor, pocas palabrasC. a caballo regalado no le mires el dienteD. a gusto de los cocineros comen los frailes

36. Cuando un estudiante durante todo el año descuidó sus estudios y quiere recuperar sus malas notas en los últimos quince días de clase, se dice que está

A. tirando la toallaB. sacando las uñasC. poniendo el granito de arenaD. dando patadas de ahogado

37. En Colombia, lamentablemente sucede con mucha frecuencia, que la ley se aplica con mayor rigor a las clases menos favorecidas, dejando en la más completa impunidad a los ladrones de cuello blanco, a este hecho bien le vendría el siguiente refrán

A. hecha la ley, hecha la trampaB. la ley es para los de ruanaC. el que la ley establece, guardarla debeD. es mejor un buen arreglo que un mal pleito

38. Un conductor es sancionado por estar infringiendo el pico y placa, este argumenta que no sabía que ese día le tocaba, a esto el guarda de tránsito puede responderle

A. el que inocentemente peca, inocentemente se condenaB. el que manda, manda, aunque mande mal C. hecha la ley, hecha la trampaD. la ley es para los de ruana

39. El que habla de dientes pa’ fuera

A. no da pie con bolaB. paga la bisoñadaC. no es sinceroD. de todo se unta

40. Cuando un equipo de fútbol gana un partido y pierde otro, se puede decir que

A. no está el palo para cucharaB. unas son de cal y otras son de arenaC. del ahogado, el sombreroD. del árbol caído todos hacen leña


APAREAMIENTO

En el siguiente ejercicio se presenta una serie de locuciones numeradas en la columna izquierda, cuyo signifi cado el estudiante encontrará y ubicará el número de la locución que corresponde, en la columna derecha.

COLUMNA A COLUMNA B

1. Ser pan comido 2. Tener buena espalda 3. Poner el altar para que otro diga misa4. Soplar buenos vientos5. Volteársele (a uno) la torta6. Tirar el chorro muy alto7. Tomar a pecho8. Tirarse al ruedo9. Tener (uno) madera para algo10. A la bulla de los cocos11. No ir a ningún Pereira12. Pagar los platos rotos13. No ser arte ni parte14. Partir cobijas15. Quedarse en palotes16. Sacarle el cuerpo17. Sacarse el clavo18. Querer pan y pedazo19. Sacarlo de taquito20. Ganársela de ojo21. Hacerse el de la oreja mocha22. Hasta que san Juan agache el dedo23. Sacar las uñas24. Faltar mucho pelo pa’l moño25. Armarse la de Troya26. Poner el granito de arena27. A la bartola28. Llenarse la taza29. Lavar el cerebro30. A fl or de labios

____ agotarse la paciencia____ no tener toda la experiencia, capacidad y

conocimiento para algo____ excluirlo o dejarlo de lado____ hacer cambiar de ideas o de parecer____ romper relaciones amistosas o relaciones

amorosas____ evitar el trato; esquivar compromisos____ esperar mayor utilidad que la merecida____ andar a la zaga; quedarse atrás____ a punto de ser expresado____ irradiar buena suerte o estrella____ sobrevenirle la mala suerte____ de cualquier manera, con descuido____ por tiempo indefi nido____ hacer el ofi cio que otro va a disfrutar____ formarse riña o alboroto____ lograr algo sin ningún esfuerzo____ vengarse____ tener demasiadas aspiraciones____ poseer condiciones o capacidades____ con disimulo____ ser las circunstancias favorables____ no intervenir de ningún modo____ añadir algo a favor de un objetivo o ideal____ no poder ejecutar o conseguir algo____ ser muy fácil de realizar____ fi ngir no darse cuenta de una cosa____ incurrir en actuaciones o faltas que no se

esperaban____ darle demasiada importancia____ cargar con una responsabilidad o culpa sin

tenerla____ lanzarse a una actividad, atreverse


Señala la opción que corresponde a la respuesta del enunciado dado.

1. El refrán “mucho ruido y nada de nueces” se aplica a las personas que

A. aparentan lo que no sonB. fi ngen lo que no sabenC. hablan más de lo que hacenD. no cumplen lo que prometen

2. El abogado no hizo sino dar patadas de ahogado en defensa del acusado; la expresión subrayada signifi ca

A. hacer las cosas de cualquier maneraB. hacer esfuerzos o diligencias inútilesC. no cumplir lo que se prometeD. hacer preguntas sin fundamento

3. El refrán “cae más pronto un hablador que un cojo” es similar a

A. para decir mentiras y comer pescado hay que tener mucho cuidadoB. el que mucho habla, mucho yerraC. en boca del mentiroso lo cierto se hace dudosoD. hombre bien hablado, en todas partes bien mirado

4. El refrán que no hace alusión a la superstición es

A. pájaro de mar en tierra, tempestad en mar afueraB. una golondrina no hace veranoC. maldición de cura, muerte seguraD. martes, ni te cases ni te embarques ni de los tuyos te apartes

5. La gente experimentada siempre busca lo que le conviene sin apresuramientos, ni afanes, ni excitaciones. Es el signifi cado de uno de los siguientes refranes

A. es mejor malo conocido que bueno por conocerB. mientras más viejo más refi nadoC. si quieres vivir sano, hazte viejo tempranoD. perro viejo late echado


9


6. El refrán “genio y fi gura hasta la sepultura” es análogo a

A. árbol viejo se cansa de dar frutosB. el que va para viejo va para pendejoC. árbol que nace torcido nunca su rama

enderezaD. pájaro viejo no entra en jaula

7. Son refranes que hacen alusión a la esperanza, EXCEPTO

A. no hay mal que dure cien años, ni cuerpo que lo resista

B. quien canta sus males espantaC. el que espera desespera y esperando se

consuelaD. después de la tempestad viene la calma

8. Uno de los siguientes refranes no tiene el mismo signifi cado de “a nadar se aprende nadando”

A. más vale malo conocido que bueno por conocer

B. echando a perder se aprendeC. la práctica hace al maestroD. perro que come hueso coge callo en el

pescuezo

9. El refrán que hace alusión a la reciprocidad es

A. el que come y no da en el cielo ha de pagar

B. el que peca y reza, empataC. el que da primero, da dos vecesD. hoy por mí, mañana por ti

10. Son expresiones que hacen referencia a la ira, EXCEPTO

A. carbón que ha sido brasa con poco fuego se enciende

B. matar y comer del muertoC. cada loco con su temaD. perder los estribos

11. El refrán “entre sastres no se cobran hechuras” tiene el mismo sentido de

A. los burros viejos se buscan pa’ rascarseB. no hay peor cuña que la del mismo paloC. zapatero a tus zapatosD. entre bomberos no se pisan la manguera

12. El refrán “de la carrera no queda sino el cansancio”

A. encarece la necesidad de no proceder atropelladamente para ganar tiempo

B. critica a todo aquel que quiere hacer dos cosas a la vez

C. ironiza el hecho de pensar despacio y obrar a prisa

D. enfatiza la importancia de hacer muchas cosas en poco tiempo

13. Los siguientes refranes son análogos entre sí, EXCEPTO

A. quien mucho se apresura, queda en el camino

B. el perezoso trabaja dobleC. quien va despacio y con tiento, hace dos

cosas a un tiempoD. pronto y bien, rara vez juntos se ven

14. “En la puerta del horno se quema el pan”, se aplica a las personas que

A. desconfían del esfuerzo de los demás en la ejecución de una labor

B. se confunden a la hora de demostrar lo que saben

C. cambian de decisión en el momento menos pensado

D. confían demasiado en sus proyectos sin prever algo inesperado o decepcionante

15. Cuando una persona evade algún compromiso se dice que

A. le sacó partidoB. le sacó el cuerpoC. sacó pechoD. sacó las uñas


16. El refrán “no hay plazo que no se cumpla, ni deuda que no se pague” tiene el mismo sentido de

A. a cada santo le llega su díaB. no hay mal que dure cien años, ni cuerpo que lo resistaC. no hay mal que por bien no vengaD. entre cielo y tierra no hay nada oculto

17. Cuando se unen opiniones, voluntades o cosas muy diferentes o contrarias se dice que

A. no falta un mosco en la sopaB. se juntó el hambre con la necesidadC. se juntó el agua con el aceiteD. no hay de qué hacer un caldo

18. Una de las siguientes expresiones hace alusión a la concisión

A. al pan, pan y al vino, vinoB. poner las cartas sobre la mesaC. donde pone el ojo pone la balaD. ir al grano

19. Son refranes que hacen referencia a la justicia, EXCEPTO

A. no hay mal que por bien no vengaB. no deben pagar justos por pecadoresC. o todos en la cama o todos en el sueloD. a Dios lo que es de Dios y al César lo que es del César

20. La locución “está sobrada de lote” se aplica a la persona que

A. tiene muchas tierrasB. posee buenas capacidades C. está pasada de kilosD. es bella físicamente

21. Cuando se persigue a los inocentes o se deja sin castigo a los malvados, se dice que

A. el que manda manda, aunque mande malB. el que inocentemente peca, inocentemente se condenaC. hecha la ley, hecha la trampaD. la ley es para los de ruana

22. La locución “cada año por la cuaresma” signifi ca

A. ninguna vezB. repetidas vecesC. de vez en cuandoD. una vez al año


23. Las siguientes frases exaltan el valor de la prudencia, EXCEPTO

A. el que calla otorga, y si sonríe confi rmaB. el silencio es más elocuente que la palabraC. plata es el buen hablar y oro el buen callarD. vale más callar que locamente hablar

24. Cuando una persona obtiene ventajas aprovechándose de méritos ajenos, se dice que

A. entró por la puerta grandeB. metió aguja para sacar agujónC. ganó indulgencias con padrenuestros prestadosD. le llegó su cuarto de hora

25. El desconocimiento de una ley no es excusa para el castigo. Es el signifi cado de uno de los siguientes refranes

A. la costumbre hace la leyB. el que inocentemente peca, inocentemente se condenaC. el que sabe obedecer no tiene derecho a mandarD. donde manda capitán, no manda marinero

26. A la persona que muestra capacidad de supervivencia mediante su sagacidad y astucia, se le dice que tiene

A. los pies sobre la tierraB. malicia indígenaC. un ángel en el cieloD. las pilas puestas

“… Recuerde el alma dormida Avive el seso y despierte Contemplando Cómo se pasa la vida, Cómo se viene la muerte Tan callando” (Jorge Manrique)

27. El refrán que puede aplicarse al texto anterior es

A. a tiempo viejo, echarle tierraB. el tiempo todo lo borraC. al mal tiempo buena caraD. tiempo y hora no se atan con soga

28. Uno de los siguientes refranes se aplica cuando alguien está empeñado en un pleito o reclamo, buscando que prevalezca la razón que le asiste y no la utilidad que resulte

A. no es por el huevo sino por el fueroB. es mejor un mal arreglo que un buen pleitoC. contra la razón de la fuerza está la fuerza de la razónD. explicación no pedida, acusación manifi esta


29. El refrán “más vale calidad que cantidad” se opone por su signifi cado a

A. lo bueno si breve, dos veces buenoB. lo poco agrada y lo mucho enfadaC. más vale llegar a ser que haber nacido

siendoD. caballo grande, ande o no ande

30. El refrán “los burros viejos se buscan pa' rascarse” signifi ca que

A. es apreciable tener buenos amigos y sacar ventaja de lo que puedan ofrecer

B. todos estamos obligados a actuar de acuerdo con nuestra naturaleza, condición y antecedentes

C. la similitud de las personas en sus vicios y virtudes hace que se junten o se hagan amigas

D. la costumbre de las personas de iguales condiciones laborales es obtener ventajas aprovechándose de méritos ajenos

31. Cuando alguien no tiene personalidad o le falta decisión se dice que es

A. caído del zarzoB. un cero a la izquierdaC. Dios me lleve y Dios me traigaD. la oveja negra del rebaño

Señala la opción que complete el refrán.

32. Es mejor un mal arreglo

A. que quedar debiendoB. que un descontentoC. que veinte muertosD. que un buen pleito

33. El que da lo que tiene

A. en la calle terminaB. a pedir se enseñaC. a llorar se atieneD. nadie lo mantiene

34. El que se mete a redentor

A. quiere ser gobernadorB. vive mortifi cadoC. muere crucifi cadoD. tiene ínfulas de salvador

35. El que nada sabe,

A. de todo se untaB. vive en el aireC. nunca preguntaD. guarda pesares

36. De buenas intenciones

A. se alimentan las almas en el cieloB. presumen los gobernadoresC. están hechos los corazonesD. está empedrado el infi erno

37. Las cosas no son del dueño

A. sino del que se las encuentraB. sino del que las necesitaC. cuando es otro el que las utilizaD. si las presta y no lo recuerda

38. Las palabras mueven

A. cuando de amores se trataB. y el silencio sacudeC. lo que los hechos no puedenD. pero el ejemplo arrastra

39. En la mesa y en el juego

A. se conoce al caballeroB. hace falta un compañeroC. todos quieren ser el primeroD. se sabe quién es el cocinero

40 Amor sin beso…

A. amor de lejosB. es como chocolate sin quesoC. es el castigo del presoD. no es amor sincero


TEXTO I

Un hombre vendía gritos y palabras, y le iba bien, aunque encontraba mucha gente que discutía los precios y solicitaba descuentos. El hombre accedía casi siempre, y así pudo vender muchos gritos de vendedores callejeros, algunos suspiros que le compraban señoras rentistas, y palabras para consignas, eslóganes, membretes y falsas ocurrencias.

Por fi n el hombre supo que había llegado la hora y pidió audiencia al tiranuelo del país, que se parecía a todos sus colegas y lo recibió rodeado de generales, secretarios y tazas de café.

—Vengo a venderle sus últimas palabras —dijo el hombre. Son muy importantes porque a usted nunca le van a salir bien en el momento, y en cambio le conviene decirlas en el duro trance para confi gurar fácilmente un destino histórico retrospectivo.

—Traducí lo que dice —mandó el tiranuelo a su intérprete.

—Habla en argentino, Excelencia.

—¿En argentino? ¿Y por qué no entiendo nada?

—Usted ha entendido muy bien —dijo el hombre. Repito que vengo a venderle sus últimas palabras.

El tiranuelo se puso en pie como es de práctica en estas circunstancias, y reprimiendo un temblor mandó que arrestaran al hombre y lo metieran en los calabozos especiales que siempre existen en esos ambientes gubernativos.

—Es lástima —dijo el hombre mientras se lo llevaban. En realidad usted querrá decir sus últimas palabras cuando llegue el momento, y necesitará decirlas para confi gurar fácilmente un

COMPRENSIÓN DE LECTURA


SABÍASQUE...La palabra epizootia es la enfermedad que ataca transitoriamente a una o varias especies animales, es como el equivalente de epidemia en el hombre.


destino histórico retrospectivo. Lo que yo iba a venderle es lo que usted querrá decir, de modo que no hay engaño. Pero como no acepta el negocio, como no va a aprender por adelantado esas palabras, cuando llegue el momento en que quieran brotar por primera vez, naturalmente usted no podrá decirlas.

—¿Por qué no podré decirlas, si son las que he de querer decir? —preguntó el tiranuelo, ya frente a otra taza de café.

—Porque el miedo no lo dejará —dijo tristemente el hombre. Como estará con una soga al cuello, en camisa y temblando de terror y de frío, los dientes se le entrechocarán y no podrá articular palabra. El verdugo y los asistentes, entre los cuales habrá algunos de estos señores, esperarán por decoro un par de minutos, pero cuando de su boca brote solamente un gemido entrecortado por hipos y súplicas de perdón (porque eso sí lo articulará sin esfuerzo) se impacientarán y lo ahorcarán.

Muy indignados, los asistentes y en especial los generales, rodearon al tiranuelo para pedirle que hiciera fusilar inmediatamente al hombre. Pero el tiranuelo, que estaba pálido como la muerte, los echó a empellones y se encerró con el hombre para comprarle sus últimas palabras.

Entretanto, los generales y secretarios, humilladísimos por el trato recibido, prepararon un levantamiento y a la mañana siguiente prendieron al tiranuelo mientras comía uvas en su glorieta preferida. Para que no pudiera decir sus últimas palabras lo mataron en el acto pegándole un tiro. Después se pusieron a buscar al hombre, que había desaparecido de la casa de gobierno, y no tardaron en encontrarlo, pues se paseaba por el mercado vendiendo pregones a los saltimbanquis. Metiéndolo en un coche celular lo llevaron a la fortaleza y lo torturaron para que revelase cuáles hubieran podido ser las últimas palabras del tiranuelo. Como no pudieron arrancarle la confesión, lo mataron a puntapiés.

Los vendedores callejeros que le habían comprado gritos siguieron gritándolos en las esquinas, y uno de esos gritos sirvió más adelante como santo y seña de la contrarrevolución que acabó con los generales y los secretarios. Algunos, antes de morir, pensaron confusamente que en realidad todo aquello había sido una torpe cadena de confusiones y que las palabras y los gritos eran cosa que en rigor pueden venderse pero no comprarse, aunque parezca absurdo.

Y se fueron pudriendo todos, el tiranuelo, el hombre, los generales y secretarios, pero los gritos resonaban de cuando en cuando en las esquinas.

Julio Cortázar


1. El título apropiado para el relato anterior puede ser

A. El trafi cante de sueñosB. La victoria del tiranoC. Con la soga al cuelloD. El vendedor

2. De acuerdo con la lectura, el vendedor

A. no escatimaba en gastosB. era laxo con los preciosC. era huraño con la clientelaD. se lucraba con el dolor ajeno

3. El cuento es de carácter

A. políticoB. psicológicoC. naturalistaD. histórico

4. La expresión “los dientes se le entrechocarán”, tiene la misma connotación de

A. “esperarán por decoro un par de minutos”

B. “le conviene decirlas en el duro trance”C. “porque el miedo no lo dejará”D. “como estará con una soga al cuello”

5. El propósito del texto es

A. resaltar las bondades de un gobierno de derecha

B. mostrar la fragilidad de cierto tipo de gobierno

C. reseñar algunos aspectos de las dictaduras militares

D. enaltecer la labor del pueblo en la revolución

6. En la expresión “que se parecía a todos sus colegas”, el término subrayado signifi ca en el texto

A. contemporáneosB. congéneresC. coterráneosD. homólogos

7. La expresión “tiranuelo”, tiene una connotación

A. compasivaB. despectivaC. fi gurativaD. repulsiva

8. La estrategia que utilizó el vendedor para que el tirano comprase sus palabras fue

A. la adquisición de un discurso elocuenteB. la total comprensión de la jerga argentinaC. la conveniencia de elaborar nuevas

palabras para su tranceD. su reivindicación frente a la historia

9. En la expresión “¿En argentino? ¿Y por qué no entiendo nada?”, se pone en evidencia

A. la ceguera propia del régimen autoritarioB. el carácter ingenuo del tiranoC. la mordacidad de las palabras del

vendedorD. la mala diligencia del intérprete de turno

10. El vaticinio que hizo el vendedor al tirano resultó ser una verdad

A. a mediasB. de PerogrulloC. de a puñoD. sin atenuantes


11. En la frase “estos señores, esperarán por decoro”, el término subrayado equivale a

A. dignidadB. respetoC. compasiónD. protocolo

12. El hombre que vendía gritos y palabras se abstuvo, EXCEPTO de

A. vender suspiros a los generales y sus asistentes

B. advertir al tirano sobre su suerteC. impedir el asesinato del tiranueloD. escaparse de los calabozos especiales

13. Uno de los siguientes pronósticos resultó cierto

A. “entre los cuales habrá algunos de estos señores”

B. “como estará con una soga al cuello”C. “porque eso sí lo articulará sin esfuerzo”D. “y se fueron pudriendo todos”

14. Del tiranuelo y los generales podría afi rmarse que

A. cuando un ruin se va, dos vienen en su lugar

B. cuervo con cuervo no se quitan los ojosC. confesión obligada no vale nadaD. el que mucho habla, mucho yerra

15. Del vendedor y los generales podría decirse que

A. el que se acuesta con hambre, sueña con viandas

B. fi ngir locura, es a veces corduraC. los pies del hortelano no estropean

lo plantadoD. el valiente vive hasta que el cobarde

quiere

16. El término “prendieron”, signifi ca en el texto

A. incineraronB. condenaronC. retuvieronD. confi scaron

17. De acuerdo con el texto, el tiranuelo NO es

A. inquisitivoB. valienteC. agüeristaD. déspota

18. El corolario del relato anterior podría ser

A. el que nace buey, del cielo le cae la yunta

B. cuando el río suena, agua llevaC. obras son amores, que no buenas

razonesD. a pan duro, diente agudo

19. El término “saltimbanquis”, tiene relación con las siguientes palabras, EXCEPTO

A. acróbatasB. artistasC. titiriterosD. catafalcos

20. Los diferentes estadios presentados en el texto son

A. oligarquía – dictadura – revoluciónB. democracia – plusvalía – anarquíaC. anarquía – despotismo – insurrecciónD. tiranía – golpe de Estado – democracia


TEXTO II

El escultor y arquitecto griego Policleto de Sición ―quien vivió en el siglo V antes de Cristo—, comenzó un día a esculpir simultáneamente dos esculturas iguales.Pero mientras una de las esculturas la trabajaba en público, la otra la hacía oculto en un taller, en las afueras de Atenas.

Durante el tiempo en que esculpía la primera de ambas obras, Policleto atendía todas las críticas y los consejos que le hacían las personas a su alrededor. Cuando trabajaba en la otra pieza, solo se dejaba guiar por su inspiración.Varios meses después, tras concluir las dos esculturas las expuso juntas, una frente a la otra. Para la primera —la realizada en público—, solo hubo censuras, en tanto para la segunda —la que había hecho en secreto—, los elogios eran unánimes.

—Atenienses —dijo entonces Policleto— deben saber que la estatua que ustedes censuran es obra suya y la que tanto alaban es exclusivamente mía.

21. El título apropiado para el texto puede ser

A. En las afueras de AtenasB. La gloria ateniense C. La tragedia de Policleto D. Las dos esculturas

22. Un tema subyacente en el texto es

A. la fragilidad de las artes plásticasB. las debilidades de la democracia C. la tiranía de algunos gobiernos democráticos D. la falta de coherencia entre lo público y lo

privado

23. El propósito del texto es demostrar que

A. junta de lobos, muerte de ovejas B. el buey solo, bien se lame C. no basta parecerlo, hay que serloD. el hábito no hace al monje

24. El refrán que contradice la temática del texto es

A. voz del pueblo, voz de DiosB. más vale maña que fuerza C. más vale solo que mal acompañado D. por el hilo se saca el ovillo

25. El término “inspiración”, signifi ca en el texto

A. periciaB. método C. estro D. ego

26. De acuerdo con el texto, el escultor NO es

A. condescendienteB. talentoso C. prevenido D. rencoroso

27. El escultor se abstuvo, EXCEPTO de

A. atender sugerenciasB. reprimir su inspiración C. censurar su obra en público D. trabajar con desgano

28. Los siguientes pares de expresiones connotan lo mismo en el texto, EXCEPTO

A. oculto – alabanB. solo – inspiración C. escultor – arquitecto D. público – censuran

29. Por su estructura, el texto puede clasifi carse como

A. literarioB. anecdóticoC. fi losófi co D. científi co 30. El corolario del relato anterior podría ser

A. el que no sabe es como el que no ve B. hecha la ley, hecha la trampa C. cobra buena fama y échate a dormir D. a palabras necias, oídos sordos


TEXTO I

El Quijote es una de las obras más importantes de nuestra literatura castellana y probablemente de la literatura universal. Con esta obra se abre el período de la novela como el género moderno, propiamente dicho. Antes del Quijote existieron formas literarias que se pueden parecer mucho a la novela como los relatos de aventuras, las historias de amor o las historias de caballería; pero lo que nosotros llamamos novela en el sentido moderno, comienza con esta obra.

Sin duda los griegos habían escrito grandes obras literarias: las epopeyas tal vez más extraordinarias de la historia como la Ilíada o la Odisea; las más notables tragedias (Sófocles, Eurípides y Esquilo); la lírica más extraordinaria; pero los griegos no hicieron novelas. Hay algunos relatos griegos, especialmente historias de amor semimíticas y semipastoriles que nosotros titulamos novelas que, por lo demás, son muy pocas, como Daphnes y Cloe, por ejemplo, pero que no son novelas en el sentido de la novela cervantina y todo lo que continúa después de ella.

La novela es la representación de un individuo problemático, en la que se expresan diversas perspectivas, diversos enfoques y formas de concebir el mundo, en juego y en contraste unos con otros. Una misma cosa se puede describir según quien la mire, en el cruce de diferentes perspectivas. La novela es la aventura en su sentido fundamental. Para que haya novela es necesario que el sentido de la vida de un personaje no esté designado de antemano. No se sabe cuál es el desenlace de la aventura de un héroe, así sea un pobre hidalgo arruinado y enloquecido, o una nueva fi gura que irrumpe en la historia. No hay que confundir las cosas. Puede haber relatos en prosa, brillantes, interesantes, notables, en muchos sentidos hasta el punto de que consideremos por facilidad a sus autores como novelistas; pero que no lo son en realidad en el sentido que yo estoy tratando de dar al concepto de novela.

Entre nosotros, para tomar un ejemplo colombiano, tenemos el caso de don Tomás Carrasquilla, un escritor y un narrador notable, un importante cronista de costumbres, pero no por ello un novelista. Sus personajes son muy típicos: el arriero, la señora del pueblo, la beata, el cura de aldea, el muchacho seminarista de San Antoñito, etc. Pero sus descripciones consisten, casi siempre, en la presentación de tipos. El señor Raskolnikov de Dostoievski, que sí es un personaje de novela, tiene por completo en cuestión el sentido de su vida: no sabe si va a ser una especie de Napoleón

ACTIVIDAD EVALUATIVAResponde las preguntas en la hoja de respuestas.

10


o solo un presidiario de Siberia; si se va a convertir en un arrepentido que retorna a la fe de su infancia o en un racionalista moderno. Carrasquilla, por el contrario, describe personajes cuyas vidas tienen un sentido que depende por completo de su pertenencia, es decir, del grupo social, de la clase y de la función a la que pertenecen.

Aquí no se trata de cruzar perspectivas distintas sobre el mundo, como vemos por ejemplo en Tolstoi, que sí hace una gran novelística, sino de escribir y presentar las fi guras típicas de un mundo siguiendo su propio lenguaje, desde una determinada perspectiva. Carrasquilla tiene habilidades, sin duda; pero pasar de reconocerlas a creer que nos encontramos frente a un novelista en el sentido de Cervantes, Flaubert, Balzac o Tolstoi es una impertinencia. En sus relatos hay aventuras, a su modo, pero en su sentido menor del término.

1. Cuando el autor del ensayo trae a colación a Napoleón y al presidiario de Siberia lo hace con el fi n de

A. recapitular sobre la influencia que ha tenido “la clase social” en el desarrollo de la novela

B. ejemplifi car el carácter arbitrario de la novela en cuanto al sentido de la vidaC. argumentar en torno a la supremacía lírica que posee la novela sobre el

relato costumbristaD. destacar la importancia de la impredecibilidad del sino de los personajes de la novela

2. De acuerdo con la lectura, NO es cierto que

A. es preponderante en la novela la concepción de personajes con su propio “imago mundi”

B. las novelas de Tomás Carrasquilla tratan de emular a Cervantes, lo que es una impertinencia

C. los helenos no descollaron en el género de la novelaD. antes del Quijote no existieron verdaderas novelas

3. El propósito del texto anterior es

A. censurar algunos escritores que presumen de novelistas sin serloB. rescatar la novela como género literario de gran importancia en la actualidadC. destacar el valor de Cervantes como pionero del género novelísticoD. explicar la diferencia entre diversos géneros literarios

4. El término impertinencia se utiliza en el sentido de

A. ignominiaB. imprudenciaC. inferenciaD. ambivalencia


5. La expresión “que sí es un personaje de novela” se utiliza en el sentido de que

A. no es un arquetipo con características defi nidasB. es el resultado de un eximio escritor como lo es TolstoiC. cumple con los cánones del personaje clásico de las novelasD. tiene un sentido que depende de su pertenencia

6. Cuando en el texto se menciona la expresión semipastoriles, se alude a las obras

A. medievalesB. costumbristasC. religiosasD. bucólicas

7. En la misma expresión la partícula subrayada puede sustituirse por

A. cuasiB. hemiC. seudoD. meso

8. La palabra "problemático" puede sustituirse por

A. polémicoB. peleadorC. bélicoD. complejo

9. Según la lectura “la novela es la aventura en su sentido fundamental”; de tal expresión podemos inferir que el modo expresivo que prevalece en el género novelístico es la

A. descripciónB. acciónC. narración D. ciencia fi cción

10. De acuerdo con la lectura, se puede afi rmar que Dostoievski es a universal como Carrasquilla es a

A. arrieroB. novelistaC. cosmopolitaD. autóctono


Responde las preguntas de la 11 a la 18 de acuerdo con el siguiente texto.

TEXTO II

Las novelas de caballería fueron el género narrativo que más éxito tuvo en Europa medieval. Los libros más representativos fueron los que se basaban en la leyenda artúrica.

Don Quijote de la Mancha es un hidalgo al que le apasiona pasarse las noches leyendo libros de caballería mientras se imagina protagonista de todas aquellas historias de dragones, princesas y justas. Tal es así, ‘que de tanto leer se le secó el cerebro’ y llega a convertir el mundo fi cticio que narraban las novelas de caballerías en realidad.

La falta de justicia en el mundo lo conduce a un estado de mayor locura. Dulcinea del Toboso, su amada imaginaria, se muestra como el propósito fi nal de sus hazañas y las aventuras de don Quijote se convierten en la manera de probarse digno de su amor.

Por otro lado, y según la crítica, don Quijote resulta una parodia de las novelas de caballería tomando como modelo el Amadís de Gaula, los palmerines y demás caballeros andantes de la literatura medieval.

Don Quijote, en su locura, se pone el apelativo ‘de la Mancha’, a imitación de los caballeros andantes, pero la Mancha era un lugar de paso, un paraje inhóspito, lugar impropio para encontrarse con bellas princesas, dragones y castillos encantados. Hemos de tener en cuenta que don Quijote tiene unos 50 años en el momento de salir en aventuras, cuando la media de edad en la época era de 40 años. Se trata de un anciano, enjuto de carnes y, por lo tanto, nervioso, colérico e irascible.

Centros4.pntic.mec.es/cp.de.villafafi la/pagalumno.htm

11. La expresión “que de tanto leer se le secó el cerebro” va entre comillas porque

A. trae a colación una expresión coloquialB. resulta relevante para la comprensión del textoC. se trata de un eufemismo utilizado en la AntigüedadD. es una expresión hiperbólica y por ende debe ir de esa manera

12. El hecho de que don Quijote se atribuya el apelativo “de la Mancha” resulta

A. anacrónico, por lo inhóspito del mismoB. irrisorio, por lo trivial de las circunstanciasC. metafórico, porque en realidad no es el lugar mencionadoD. paradójico, ante el ideal sublime del caballero


13. Las “justas” mencionadas en el texto hacen referencia a

A. las actuaciones equitativas de un personaje

B. los ideales enarbolados por los cruzados en el siglo XII

C. las competencias o certámenes en un ramo del saber

D. las peleas a caballo utilizando lanzas

14. De acuerdo con el texto, la falta de justicia en el mundo, convierte a don Quijote en un

A. orate en busca de una utopíaB. bardo defraudado por su sociedadC. hidalgo caballero en busca de una mujerD. anciano nervioso, colérico e irascible

15. En el texto la expresión “enjuto de carnes” hace alusión

A. al semblante pálido y enfermizo del personaje

B. a la constitución delgada del QuijoteC. a la fl acidez de los músculos del QuijoteD. a las constantes horas de ayuno

padecidas por el personaje

16. La expresión “un paraje inhóspito” se refiere a

A. un antro peligrosoB. un sitio retiradoC. un espacio reducidoD. un lugar desolado

17. Un posible título para el texto anterior podría ser

A. Las novelas de caballería y el género narrativo

B. Fantasía y realidad en el QuijoteC. Quimeras y erotismo en el QuijoteD. El ocaso de un caballero hidalgo

18. El lenguaje utilizado en el texto puede considerarse

A. poéticoB. coloquialC. narrativoD. cotidiano

TEXTO III

VENCIDOSPoema de León Felipe

Por la manchega llanurase vuelve a ver la fi gurade Don Quijote pasar...

Y ahora ociosa y abollada, va en el rucio la armadura,

y va ocioso el caballero, sin peto y sin espaldar...

Va cargado de amargura...que allá encontró sepultura

su amoroso batallar...Va cargado de amargura,

que allá “quedó su ventura”en la playa de Barcino, frente al mar...

Cuántas veces, Don Quijote, por esa misma llanura,

en horas de desaliento así te miro pasar...y cuántas veces te grito: “Hazme un sitio en

tu monturay llévame a tu lugar.

Hazme un sitio en tu montura, caballero derrotado,

hazme un sitio en tu montura,que yo también voy cargado

de amarguray no puedo batallar.


Ponme a la grupa contigo,caballero del honor,

ponme a la grupa contigoy llévame a ser contigo,

contigo pastor...”.

Por la manchega llanurase vuelve a ver la fi gurade Don Quijote pasar...

Va cargado de amargura...Va, vencido, el caballero

de retorno a su lugar.

www.poemas-del-alma.com/leon-felipe-vencidos.htm

Responde las preguntas de la 19 a la 23 de acuerdo con el poema anterior.

19. El poema de León Felipe tiene como título “Vencidos” porque

A. su propósito es enaltecer una obra de la literatura épicaB. hace una apología a los valores culturales de la épocaC. su interés es evidenciar el estado anímico del protagonistaD. el poeta se solidariza con los ideales del personaje de la obra

20. El fragmento

“va cargado de amargura... que allá encontró sepultura su amoroso batallar...”

hace referencia a

A. la amada de don QuijoteB. la quimera del personajeC. la armadura del caballeroD. la amargura del hidalgo

21. El “rucio” mencionado en el texto corresponde a

A. una bestia de color pardo claroB. un vapor que con la frialdad de la noche se condensa en la atmósferaC. las ancas de una caballeríaD. una persona que no respeta los valores convencionales


22. Podemos afi rmar que León Felipe recurre al género poético porque es el más adecuado para

A. relatar las aventuras de don QuijoteB. referir los viajes del caballeroC. idealizar la fi gura del ingenioso hidalgoD. describir los hábitos del protagonista

23. La palabra subrayada en “ponme a la grupa contigo” se refi ere

A. a la marchaB. al ancaC. a la luchaD. a la tristeza

TEXTO IV

De lo que le sucedió a don Quijote en la entrada de Barcelona, con otras cosas que tienen más de lo verdadero que de lo discreto.

“(...) Tendieron don Quijote y Sancho la vista por todas partes: vieron el mar, hasta entonces de ellos no visto; parecioles espaciosísimo y largo, harto más que las lagunas de Ruidera que en la Mancha habían visto; vieron las galeras que estaban en la playa, las cuales, abatiendo las tiendas, se descubrieron llenas de fl ámulas y gallardetes que tremolaban al viento y besaban y barrían el agua; dentro sonaban clarines, trompetas y chirimías, que cerca y lejos llenaban el aire de suaves y belicosos acentos. Comenzaron a moverse y a hacer un modo de escaramuza por las sosegadas aguas, correspondiéndoles casi al mismo modo infi nitos caballeros que de la ciudad sobre hermosos caballos y con vistosas libreas salían. Los soldados de las galeras disparaban infi nita artillería, a quien respondían los que estaban en las murallas y fuertes de la ciudad, y la artillería gruesa con espantoso estruendo rompía los vientos, a quien respondían los cañones de crujía de las galeras. El mar alegre, la tierra jocunda, el aire claro, solo tal vez turbio del humo de la artillería, parece que iba infundiendo y engendrando gusto súbito en todas las gentes. No podía imaginar Sancho cómo pudiesen tener tantos pies aquellos bultos que por el mar se movían, (...)”

Fragmento de Don Quijote de la Mancha, de Miguel de Cervantes.

24. El signo (...), se usa para indicar

A. aperturaB. suspensoC. cierreD. omisión


25. Quien narra en el texto anterior es el

A. narrador, en tercera personaB. protagonista, don QuijoteC. autor, CervantesD. personaje, Sancho

26. El orden de las situaciones narradas es

A. descripción de las galeras; descubrimiento del mar; confrontación bélicaB. descubrimiento del mar; descripción de las galeras; confrontación bélicaC. descubrimiento del mar; confrontación bélica; descripción de las galerasD. confrontación bélica; descripción de las galeras; descubrimiento del mar

27. Según el texto, la palabra “tendieron” se puede reemplazar por

A. alargaronB. miraronC. desplegaronD. fi jaron

28. En el texto se repite la conjunción “y”, esta repetición es una fi gura retórica que recibe el nombre de

A. asíndetonB. anáforaC. concatenaciónD. polisíndeton

29. Según el texto, las “galeras” son

A. tiendasB. barcosC. murallasD. carruajes

30. Las galeras son como bultos con muchos pies que se mueven, según lo imagina Sancho; los pies son entonces

A. los remosB. las velasC. los soportesD. los soldados


TEXTO V

FRAGMENTO I

Hablando metafóricamente, podemos decir que con Don Quijote termina la primera juventud de la humanidad. Tal vez por ello su protagonista sea, precisamente, un hombre que empieza a envejecer: un hombre de cincuenta años que de súbito descubre que sus sueños e ilusiones ya no son posibles en el tiempo presente y, sin embargo, o tal vez por eso, decide lanzarse a la aventura de realizarlos.

Los grandes ideales y valores del hombre medieval (justicia, valentía, amor honestidad), habían caído bajo el predominio del dinero y, junto a él, del cálculo y la razón, pues, por su naturaleza, la administración del dinero requiere de estos dos elementos para no perderlo en las empresas de riesgo a las que se someten sus poseedores. El dinero, como la ciencia, requiere dejar a un lado la subjetividad y los sentimientos. Y, en este sentido, promueve la división entre lo espiritual (sueños, valores, emociones) y lo material (bienes, poder, satisfacciones). Para don Quijote (es decir, para España), hijo tardío del feudalismo, por el contrario, esas dos instancias humanas debían permanecer juntas: lo espiritual debía refl ejarse como tal. No había razón para que una persona pensara de un modo y actuara en forma contraria, no había razón para que en los libros los hombres vivieran en armonía y respetasen la justicia, la libertad, las virtudes y en la realidad predominaran la injusticia, la tiranía y el vicio.

Pero eso que suena tan cuerdo y tan racional, se convierte en locura cuando es asumido sin tomar en cuenta a los demás, porque hasta los signifi cados de las mismas ideas varían de una persona a otra. Para entender mejor esto último podemos detenernos un tanto en el caso de la amada de don Quijote: posiblemente haya una sola Dulcinea en el mundo y es aquella imagen integralmente bella e indiscutible que en su mente todos los amantes tienen de sus amadas.

FRAGMENTO II

Así, la palabra amada, como sustantivo común que es, es la más apropiada para caracterizar a la mujer ideal de cada enamorado. Pero ocurre que en la realidad, cada mujer es distinta, cada mujer tiene un nombre y unas cualidades particulares (Dulcinea, Helena, Melibea, Sonia) y, por eso, siempre habrá motivos para batirse por la amada verdadera y sin par que nadie más percibe en la tierra. Este problema, la imposibilidad de adecuar los nombres comunes a los hechos particulares, es típico de toda situación en la que aparezca más de un ser humano, es lo que no permite el acuerdo entre las personas y sus opiniones sobre el mundo.

Sí, en este último sentido don Quijote expresa el problema de la condición humana, capaz de entender los problemas del mundo y de visualizar soluciones en la mente; pero tan difícil de concretarlos en la realidad debido a las limitaciones individuales y al miedo de exponerse, como don Quijote cuando sale a defender sus ideales, a la estruendosa carcajada de la crítica social.


Y al llegar aquí, encontramos otra —y tal vez la más importante— de las virtudes de esta obra genial: el humor, que todo lo cuestiona. La risa destructora de todos los excesos, sean ruines o trascendentales. Ella, la risa, nos recuerda que en la tragedia propia de todo ser humano, debida a esa división de lo espiritual y material que caracteriza a cada hombre y mujer, nunca podremos dominarlo todo y este reconocimiento nos alivia y nos reconcilia todos los días con la vida.

31. De acuerdo con la lectura, podemos afi rmar que algunos ideales de don Quijote son, EXCEPTO

A. bizarríaB. equidadC. honestidadD. hilaridad

32. Cuando don Quijote asume su rol como un ser anacrónico decide

A. irse lanza en ristre contra las antiguas instituciones

B. retomar, por su cuenta, el rescate de los viejos ideales

C. apropiarse del nuevo tipo de valores e ideales

D. ampararse bajo la protección del dinero y la razón

33. El propósito del texto anterior es

A. destacar la importancia de una obra que ha marcado un hito en la literatura

B. censurar la condición humana por no mostrarse tal y como es

C. ensalzar la actitud temeraria de don Quijote ante las ideas medievales

D. explicar el deterioro social ante la aparición del dinero

34. El término ruines puede sustituirse por

A. nimiosB. vilesC. inocuosD. falsos

35. La expresión “opiniones sobre el mundo” se utiliza en el sentido de

A. cosmovisiónB. silogismoC. sofi smaD. demografía

36. La expresión “don Quijote expresa el problema de la condición humana, convierte al personaje

A. en un adalidB. en un héroeC. en un precursorD. en un prototipo

37. La expresión “esas dos instancias humanas”, subrayada en el fragmento uno, aluden

A. al dinero y la cienciaB. a lo espiritual y lo materialC. a la subjetividad y los sentimientosD. a España y a don Quijote

38. La palabra “locura”, subrayada en el fragmento uno, se utiliza en el sentido de

A. paranoiaB. desquicioC. utopíaD. tormento

39. De acuerdo con el texto, Dulcinea representa

A. al pueblo español y su afán de gloriaB. el sentido de la condición humanaC. el miedo y las limitaciones individualesD. el ideal buscado por todo hombre

40. Para el autor del texto, la risa representa para el hombre

A. una virtud B. una tragediaC. una divisiónD. un lenitivo



La siguiente tabla muestra algunos resultados obtenidos en una eliminatoria de fútbol donde participaron los equipos A, B, C, E y donde jugaron todos contra todos:

PJ PG PP PEA 3 2 XB 3 Y 0C 1 2E Z 2

PJ: partidos jugados, PG: partidos ganados, PP: partidos perdidos, PE: partidos empatados.

Se sabe que A le ganó a E y B perdió con C.

1. El número de partidos que se jugaron en la eliminatoria fue

A. 3B. 4 C. 5D. 6

2. Los números que ocupan las posiciones X, Y, Z de la tabla son respectivamente

A. 0, 2, 1B. 1, 2, 1 C. 1, 1, 0D. 0, 1, 0

3. En el partido entre A y B

A. Ganó AB. Ganó BC. A empató con BD. No puede determinarse con los datos

conocidos

4. El número de partidos que perdió B es

A. 0B. 1C. 2D. 3


Juan, Sara, Rosa, Luis y María viven en la misma parcelación (en diferentes parcelas) y son amigos.

El siguiente es un mapa de la parcelación; se consideran vecinos aquellos cuyas parcelas lindan en más de un punto (comparten un segmento). Las parcelas se identifican con los números que aparecen en el gráfi co.

1 2 3

96

4 5

10

78

11 12

Se sabe que:

• Rosa tiene únicamente como vecinos a sus cuatro amigos

• Juan es quien más vecinos tiene en la parcelación.

• Luis es vecino de Juan y Rosa pero no de Sara.

• Sara tiene cinco familias vecinas.


Razonamiento Lógico • Aplicado el primer semestre de 2008

Examen de U. de A.


5. De las siguientes afi rmaciones, la única de la cual se tiene certeza es

A. Rosa vive en la parcela 3B. Juan vive en la parcela 6C. Rosa vive en la parcela 10D. María es vecina de Juan

6. Si se sabe además que María y Luis tienen el mismo número de vecinos, entonces las parcelas de Juan, Sara, Rosa, Luis y María son respectivamente las marcadas con los números

A. 6, 7, 3, 2, 4B. 8, 7, 6, 3, 4C. 6, 8, 10, 9, 11D. 7, 8, 10, 11, 9

Aceptando como verdaderas las siguientes proposiciones:

• La ciudad A ha sufrido un sismo de 7 grados en la escala de Richter.

• No todos los edifi cios de la ciudad A son sismorresistentes.

• Solo los edifi cios sismorresistentes soportan sin daño alguno un sismo de 7 grados en la escala de Richter.

7. De las siguientes afirmaciones, la única que se puede concluir lógicamente de las proposiciones anteriores es

A. todos los edifi cios de la ciudad A no son sismorresistentes

B. ningún edifi cio de la ciudad A sufrió daño alguno en el sismo de 7 grados en la escala de Richter

C. al menos un edifi cio de la ciudad A sufrió daños en el sismo de 7 grados en la escala de Richter

D. muchos edificios de la ciudad A sufrieron daños en el sismo de 7 grados en la escala de Richter

8. En un estudio realizado a una población estudiantil se tomaron aleatoriamente 100 estudiantes y se encontró que 56 estudiantes tiene el peso adecuado para su estatura y 25 mujeres tienen sobrepeso.

El número de hombres con sobrepeso es A. 17B. 19C. 25D. 44


TabletasSustancias

T1

XYZ

02010

15

T2 T3 T4 T5 T6

200

2020

0102030 10

2030

02020

Se dispone de 6 tabletas termoevaporables T1, T2, T3, T4, T5 y T6 que se están investigando en su acción para repeler zancudos. El cuadro muestra las concentraciones en miligramos de 3 sustancias X, Y y Z presentes en las tabletas. La sustancia Y actúa únicamente como aromático en tanto que Z y X actúan directamente sobre los zancudos.

9. Si se quiere conocer la efectividad de la sustancia Z únicamente, entonces las tabletas que deben seleccionarse para hacer un estudio experimental con un grupo de zancudos son

A. T3 y T5

B. T1 y T6

C. T4 y T5

D. T1, T3, T5, T6

10. Si se quiere conocer la efectividad de la sustancia X únicamente, entonces las tabletas que deben seleccionarse para hacer un estudio experimental con un grupo de zancudos son

A. T4 y T6

B. T2 y T4

C. T3 y T5

D. T2, T3, T4, T5


11. En una prueba de 25 preguntas, cada respuesta correcta da 4 puntos, cada pregunta sin responder de 1 punto y cada respuesta incorrecta quita 2 puntos. De los siguientes puntajes el único que no es posible es

A. 85B. 88C. 90D. 91

12. Una mezcla de 15 partes de A, 7 de B y 9 de C pesa 93 onzas. Si cada parte de A, B o C tiene el mismo peso, entonces las onzas de B que hay en la mezcla son

A. 27.12B. 25C. 21D. 20.5


Cecilia, Diego, Fabio, Gloria y Mario tienen diferentes cantidades de dinero. Ni Gloria ni Cecilia tienen tanto dinero como Fabio. Tanto Cecilia como Diego tienen más dinero que Mario. Gloria tiene más dinero que Mario, pero menos que Cecilia.

13. El que tiene la menor cantidad de dinero es A. Mario B. GloriaC. DiegoD. Cecilia

14. Si adicionalmente se sabe que Diego no tiene tanto dinero como Gloria, entonces el orden decreciente en el cual está distribuido el dinero entre estas cinco personas es

A. Fabio, Gloria, Cecilia, Mario, Diego B. Gloria, Fabio, Diego, Cecilia, MarioC. Gloria, Fabio, Cecilia, Mario, DiegoD. Fabio, Cecilia, Gloria, Diego, Mario

15. En una elección uno de los candidatos obtuvo el 65 % de los votos y sacó 1.500 votos más que el otro candidato. Entonces el número de votos fue

A. 4.000B. 4.500C. 5.000D. 5.500

16. En un estanque experimental se han sembrado dos especies de peces des ignadas como A y B respectivamente. Al cabo exactamente de un año se ha hecho un censo de ambas especies y se encontró que mientras la población de A se incrementó en el 20 %, la población de B disminuyó en el 10 % y el número de peces de ambas especies resultó al fi nal igual.

Entonces la razón entre las poblaciones iniciales de la especie A, con relación a la especie B es

A. 1/2B. 3/4C. 5/6D. 8/9

17. Se define la operación * entre los números reales m, q así

( )qmmqqm 32

−=* , entonces q * q es igual a

A. –q2/2B. –q3

C. q2/2D. –q


18. 27Ax B7

26.772

En la multiplicación señalada, A y B representan dígitos. Entonces los valores de A y B son respectivamente

A. 5 y 8B. 6 y 9C. 6 y 7D. 7 y 5

19. Ana le dice a Lucy: “Si yo te doy 6 de mis colores, entonces quedaría con 2/3 de la cantidad tuya”. Lucy replica: “Si yo te doy 10 de los míos, entonces quedaría con 1/2 de los tuyos”.

Las cantidades de colores que tienen Ana y Lucy respectivamente son

A. 18, 16B. 30, 30C. 15, 25D. 25, 30


En una microempresa de muebles se ha encontrado que si se produce menos de cierta cantidad de muebles por mes, entonces se genera un sobrecosto de producción (en dólares) para dichas cantidades de muebles. Por encima de dicho número se produce una ganancia, también en dólares. Se sabe además que la relación de sobrecosto o ganancia (y) como función de la cantidad de muebles producidos por mes (x) está dada por la ecuación 3x + 4y = 96.

20. El número mínimo de muebles que deben producirse por mes para que no se presente sobrecosto de producción es

A. 24B. 32C. 60D. 96

21. Si se producen 76 muebles al mes, la única afi rmación verdadera con respecto al sobrecosto o ganancia es

A. hay un sobrecosto de 33 dólaresB. el sobrecosto es de 0 dólaresC. hay una ganancia de 33 dólaresD. no es posible determinar si hay

ganancia o sobrecosto.

22. El resultado de la suma: 1 + 2 - 3 + 4 - 5 + 6 - 7 + 8 - . . . - 99 + 100 es

A. 70B. 52C. 0D. -50

23.

altura

largoanchoo

Se t iene una ca ja de caras rectangulares cuyo volumen es igual a 1.000 cm3. Si el largo es cuatro veces el ancho y la altura es el doble del ancho, entonces, el área superfi cial de la caja en cm2 es

A. 1.000B. 800C. 700D. 500

24. Se desea cercar un ter reno rectangular de 100 m2 de área y luego dicha región se va a dividir en dos porciones iguales con una cerca paralela a uno de sus lados, como lo muestra la fi gura


x La longitud total “L” de la cerca

necesaria para hacer el trabajo se puede escribir en función de “x” como

A. L = (203 / 100) xB. L = (201 / 100) x C. L = 2x + ( x / 300)D. L = 2x + (300 / x)

25. La razón entre el área sombreada y el área total de la fi gura es

A. 1/3B. 1/2C. 3/8D. 2/5

26. Si los ángulos de un triángulo tienen por medida números enteros consecutivos, entonces la medida del menor de los ángulos es

A. 58°B. 59°C. 60°D. 61°

27.

El número total de triángulos diferentes en la fi gura es

A. 9B. 10C. 13D. 15

28. Un estudio realizado a una máquina productora de tornillos ha establecido que de cada 4 tornillos producidos, 1 es defectuoso. Si se requiere cubrir un pedido de 48 tornillos, entonces de las siguientes afi rmaciones la única verdadera es

A. Basta con producir 60 tornillosB. Es necesario producir 64 tornillosC. Es sufi ciente producir 56 tornillos o másD. Es necesario producir más de 64 tornillos

29. Los dígitos 1, 2, 3, 4 y 9 son usados una sola vez para formar el más pequeño número par de 5 cifras. El dígito en el lugar de las decenas es

A. 2B. 3C. 4D. 9


D

EA

C

abb

B


Con bloques paralelepípedos rectangulares iguales y sólidos, con las dimensiones que se indican en la fi gura, se han construido las dos paredes escalonadas de a una sola hilada de bloques en la base de cada pared (BA y BE respectivamente).

30. La altura a la que se encuentra el punto D con respecto al nivel del piso es

A. 227 ba +

B. 7a + 6b

C. )(7 22 ba +

D. 7a

31. Si se coloca un cable partiendo de A y siguiendo el perfi l de la escala pasa por C y continuando por el perfi l llega a D, entonces su longitud es

A. 7a + 8b

B. aab ++ 226

C. 22 )8()7( ba +

D. 7a + 7b

32. Si se quiere que las dos paredes tengan forma rectangular, de la misma altura, manteniendo el mismo número de bloques en las bases (AB y BE) que en la fi gura inicial, entonces una opción que registra la forma de lograrlo es

A. reacomodar 4 bloques y agregar 2 bloques nuevos

B. reacomodar 3 bloques y agregar 4 bloques nuevos

C. reacomodar 6 bloquesD. reacomodar 3 bloques

33. 1, 2, –3, –4, 1, 2, –3, – 4, . . .

La secuencia de arriba comienza con 1 y repite el patrón 1, 2, –3, –4 indefi nidamente.

Sean P: la suma de los términos que ocupan los lugares 49 y 51 de la secuencia.

Q: la suma de los términos que ocupan los lugares 50 y 52 de la secuencia.

Entonces de las siguientes afi rmaciones la única verdadera es

A. P > QB. Q > PC. Q = PD. Se requiere más información para

relacionar P y Q


Un supermercado necesita organizar en su sección de verduras, 5 clases de vegetales, designados por B, T, A, P, F, los cuales deben colocarse en una fi la de 5 estantes consecutivos, no necesariamente en este orden. Las infl uencias que unos de ellos tienen sobre los otros acelerando su maduración y las condiciones internas de presentación, exigen que se cumplan las siguientes condiciones para su ubicación, así:

• B y T no pueden ocupar posiciones contiguas

• P y B ocupan posiciones contiguas• P no está ubicado en un extremo y no

está contiguo a F• A no está contiguo a T ni contiguo a F


34. De las situaciones que se describen a continuación, la única que no es posible es

A. T está entre P y FB. F está en un extremoC. A está en un extremoD. B está entre F y A

35. De los ordenamientos que se indican, el único que satisface todas las condiciones establecidas es

A. B, P, T, A, FB. F, B, P, T, AC. A, B, P, T, FD. A, F, B, P, T

36. Un estudiante debe responder 3 de 5 preguntas en un examen. El número de selecciones distintas que puede hacer el estudiante es

A. 5B. 10C. 15D. 20


Un juego consta de 4 movimientos así:

N: No moverse.A: Cuarto de giro a la izquierda.B: Cuarto de giro a la derecha.C: Medio giro.

37. Se emplea el signo • para unir dos movimientos sucesivos. A • B signifi ca que el movimiento B se realiza a continuación del movimiento A.

De las siguientes secuencias de movimientos, la que equivale a N es

A. A • A B. B • BC. C • C D. A • B • C

38. De las siguientes igualdades, la única verdadera es

A. A • N • B = A • CB. C • A • N = C • CC. A • A = B • BD. B • C = A • B

39. En una bolsa opaca hay 15 pelotas, algunas son rojas y otras son azules. El número de pelotas rojas es uno más que el de azules. La probabilidad de sacar de la bolsa una pelota azul es

A. 1/15B. 7/15C. 8/15D. 1/2

40.

1 2 3 4

Los cuadrados representados en las 4 fi guras son iguales. Si se quiere completar cada cuadrado con fi guras similares a la respectiva región sombreada sin que se den traslapes y sin partir las regiones sombreadas, entonces ello no es posible en el cuadrado de la fi gura

A. 1B. 2C. 3D. 4



Antes de que tres misioneros capuchinos fueran engullidos por un tigre, unos habitantes del Putumayo les evitaron ese posible horror y se adelantaron a consumirlos. La noticia corrió. Corrió mucho más rápido que los misioneros. Y llegó a España, de donde eran Fray José, Fray Ambrosio y Fray Lucas, los sacerdotes merendados.

Allí, en Bilbao, vivía y hacía de cónsul colombiano Fernando González. A causa del episodio fue entrevistado el escritor antioqueño.

—Señor Cónsul, ¿os habéis enterado? ¡Unos compatriotas vuestros han pasado a manteles a tres reverendos capuchinos que sembraban la fe en una de esas tierras vuestras, olvidadas de Dios!—Sí me he enterado y estoy confundido. El nivel de vida de los colombianos había subido mucho en los últimos años y me siento apenado por ello. Nunca pensé que mis compatriotas tuvieran que volver a comer otra vez viandas innobles, alimentos fétidos... ¡nunca...! —Entonces, señor Cónsul, ¿aceptáis que en Colombia, vuestra patria, se practica la antropofagia?—No podría decir que no, sin faltar a la verdad. Pero hoy, ya no tanto. Yo mismo, cuando niño, fui antropófago. Probé carne de infante: tierna, delicada y de mucho alimento; con salsa de manzana queda riquísima. Sin embargo, la de los niños muy pequeños, de pecho, no es lo mismo. Por mucho que se le adobe siempre queda sabiendo a caca. ¡No se las recomiendo, amigos!—¡Qué horror, señor Cónsul. Y vos que parecíais una persona decente! Decidnos: ¿habéis comido misionero también?—No. Carne de misionero no he comido. Dicen que es tiesa, acordonada y frondía. Y me lo explico, los misioneros, después de las del bautismo, no vuelven a recibir nunca más aguas. Pero los he visto matar y sé también cómo los preparan...—Atiza, ¿Y todos los colombianos sois así? ¿O simplemente los putumayos?—Éramos. Ya no. Es que los putumayos, por la pobreza de la tierra que les tocó en el reparto, no pueden criar vacas ni animales de carne fi na. Por lo general comen micos, y en épocas de gran escasez, como la presente, misioneros. Pero no crean ustedes que lo hacen por ojeriza o mala voluntad. No. Lo hacen por necesidad. Los putumayos son de natural pacífi cos. Ustedes pueden averiguar con su embajador en Colombia, y él les dirá que en los tiempos normales los misioneros los bautizan, les dicen misa, les enseñan el catecismo y hasta los casan, y los putumayos se dejan sin hacerles nada. Claro que si ustedes consultan los estudios del naturista y botánico José Celestino Mutis, un compatriota de ustedes que, a pesar de serlo, resultó sabio, verán que él, al referirse a los putumayos, desacierta. Dice: "tribu feroz, de antropófagos y pederastas". Sí, eso dice Mutis, pero lo dice de oídas, porque los putumayos, desacierta, son todo lo que ustedes quieran menos

Competencia Lectora • Aplicado el primer semestre de 2009


Examen de U. de A.


eso último. No están sufi cientemente civilizados para permitirse esos refi namientos. Para mí, lo que pasó fue que Mutis oyó decir que los putumayos se comían a los niños y, como en España comerse a los niños es otra cosa, él, que lo repito, era naturalista, tomó el rábano por las hojas...

—Señor Cónsul, perdón, pero ¡creed que no nos sentimos nada orgullosos de haberos descubierto!—No tiene importancia, y además los que nos descubrieron no fueron ustedes. Pero continúo: cuando el misionero ya está dorado, se le quitan las partes hediondas, que prácticamente son todas, y se botan lejos, en las aguas del río Caquetá. Caquetá, de caque, caca, y tá, corriente, lo que quiere decir en la lengua indígena, corriente de... Bueno, ustedes saben de qué. Y a la mesa solo se llevan las partes aprovechables, que desgraciadamente son muy pocas: la lengua, que cuando el misionero no sufre del hígado, es limpia y rosada, se prepara a la vinagreta y es un bocado muy apreciado, especialmente porque quienes la comen resultan hablando el castellano con Ce y Zeta. Como el gran Curro, Francisco Franco. Los ojos, porque hay la creencia (sic) que los misioneros son los ojos de la fe, y pensamos que comiéndonoslos vamos a ver en vida al Supremo Hacedor. Y las criadillas, con las cuales se prepara un caldo de gran fuerza hormonal y tremenda potencia demográfi ca, llamado el Putu-Putu, o sea, en idioma nativo, el Omnipreñe. Como ustedes comprenderán, yo no lo he probado, pero dicen que basta un sorbo para que una mujer, aun cuando jamás haya visto un varón en su vida, quede templada y esperando... Hoy, mis amigos, cuando la natalidad excesiva se está convirtiendo en una amenaza para la Humanidad, los laboratorios Quibí S. A., colombianos, de un millonario loco, Mario Laserna, están pagando las criadillas de capuchino a treinta centavos el juego, a fi n de preparar un suero anticonceptivo llamado el Anti-Putu. ¡Pobres misioneros!

España, a causa de las declaraciones del cónsul, estuvo a punto de romper relaciones con nuestro país. El embajador, Gilberto Alzate Avendaño, tuvo que presentar ofi cialmente excusas y condecorar después de muertos, con la Cruz de Boyacá en la Categoría de Santos Mártires, creada expreso para tan luctuosa ocasión, a Fray Ambrosio, Fray Lucas y Fray José de la Vulnerable Comunidad Capuchina.

1. Los habitantes del Putumayo se comieron a los misioneros:

A. Después del tigre y antes del horrorB. Antes del tigre y del horrorC. Después de matar al tigreD. Antes de que se hicieran capuchinos

2. En la noticia corrió, 'correr' debe signifi car:

A. Andar como un capuchino perseguido por un tigreB. TrotarC. DifundirseD. Ir de prisa como un misionero cuando pregona


3. La noticia de la muerte de los capuchinos en manos de los putumayos:

A. Tardó en conocerseB. No tardó en conocerseC. No se conocióD. Se conoció solo en Colombia

4. La secuencia de acontecimientos se puede ordenar así:

A. Misioneros llegan al Putumayo, condecoran a los misioneros, los putumayos se comen a los misioneros, entrevistan a Fernando González, el embajador ofrece disculpas

B. Los misioneros llegan al Putumayo, entrevistan a Fernando González, los putumayos se comen a los misioneros, el embajador ofrece disculpas

C. Los misioneros se comen a los putumayos, los putumayos entrevistan a Fernando González, Fernando González es condecorado por el embajador, el tigre se come al embajador

D. Misioneros llegan al Putumayo, sus habitantes se los comen, entrevistan a Fernando González, el embajador ofrece disculpas, condecoran a los misioneros

5. Quien hace la introducción a la entrevista piensa (e ironiza) que:

A. La noticia salió más rápido del país de lo que debieron correr los misioneros asediados por los putumayos

B. La noticia corrió tan rápido como corrieron los sacerdotes merendados por los putumayos

C. La noticia salió más rápido del país de lo que debieron correr los misioneros perseguidos por el tigre

D. La noticia de un sacerdote merendado siempre corre más rápido que el mismo sacerdote antes de ser comido

6. Según el entrevistador, Colombia es un país:

A. Sin fe en los misioneros B. En el que Dios no pasaría vacaciones C. En el que Dios no se manifi estaD. Con pocos misioneros capuchinos

7. Cuando el fi lósofo Fernando González dice "estoy confundido", él está:

A. Confundido B. Siendo irónico C. Muy confundidoD. Mostrando pesar

8. "Viandas innobles, alimentos fétidos" se refi ere a lo que:

A. Se comieron los putumayosB. Comían los putumayos antes de que

llegaran los misioneros C. Se comieron los putumayos después

de devorar a los capuchinosD. Comen regularmente los putumayos

9. Fernando González justifi ca a los putumayos porque:

A. La carne de misionero no es de buena calidad

B. Comer carne humana demuestra un nivel de vida bajo

C. La sociedad los condenará por su actoD. Tuvieron mucho trabajo para comerse

a los misioneros

10. Cuando González le d ice a l entrevistador que él mismo, de niño, fue antropófago, lo hace porque:

A. El entrevistador niega radicalmente que en Colombia se practique la antropofagia

B. El entrevistador cree que los colombianos son antropófagos

C. González es defensor de la antropofagia

D. González, efect ivamente, fue antropófago de niño


11. No volver a recibir aguas después del bautismo quería decir:

A. Bañarse sin agua B. Tenerle miedo al aguaC. No bañarseD. Bañarse solo el día del bautismo

12. De acuerdo con el texto, los altos niveles se podrían relacionar con:

A. AntropofagiaB. Civilización y culturaC. SubdesarrolloD. Comer poco y rezar mucho

13. En el diálogo, el entrevistador se muestra:

A. Irónico primero y asombrado después B. Asombrado primero y crédulo después C. Incrédulo al inicio e irónico al fi nalD. Asombrado de principio a fi n

14. En la conversación el entrevistado se muestra:

A. Incrédulo y horrorizadoB. Sarcástico y mordazC. Asombrado como el entrevistadorD. Conmovido por los sacerdotes

merendados

15. Cuando el fi lósofo dice ustedes, se refi ere:

A. Al entrevistador solamenteB. A los españoles en generalC. A los misioneros capuchinosD. A los putumayos

16. Cuando se refi ere a Mutis, el fi lósofo

A. Está elogiando al pueblo españolB. Se está burlando de él C. Está felicitando a los españoles por

tener un compatriota sabioD. Insinúa que es el único español

inteligente

17. En el texto eso último se refi ere a:

A. PederastasB. AntropófagosC. MutisD. Putumayos

18. Cuando Fernando González dice "No tiene importancia", se refi ere a:

A. Que los españoles no se sientan orgullosos de haber descubierto América

B. Ocupar el cargo de cónsul colombiano en España

C. Lo que le dijo el entrevistadorD. Lo que pasó en el Putumayo

19. Cuando el fi lósofo señala que los putumayos no están sufi cientemente civilizados para cometer pederastia, está:

A. Insinuando que los españoles, a diferencia de los putumayos, pueden ser pederastas

B. Afi rmando que los putumayos son antropófagos y pederastas

C. Reconociendo que los putumayos son civilizados

D. Diciendo que Mutis es pederasta

20. "Tomar el rábano por las hojas" signifi ca que Mutis:

A. Nunca se equivocóB. Era sabioC. Se equivocóD. Tenía la razón

21. Si se aplica el refrán "tomar el rábano por las hojas" a la vida cotidiana, podría signifi car que hay personas que:

A. Creen que el rábano son las hojas, y no la raíz

B. Piensan que el rábano se toma por las hojasC. Están convencidas de que con el rábano se

hace jugo para tomarseD. Creen que el rábano es la raíz, no las hojas


22. "Tomar el rábano por las hojas" podría aplicarse al proceso de interpretación de un texto, en cuyo caso signifi caría que hay lectores que:

A. Leen de manera profunda, sin dejar pasar detalle alguno

B. Interpretan las cosas literalmente y no profundizan en su signifi cado real

C. No entienden nada de lo que leen, ni aun explicándoles

D. Ven rábanos en todo lo que leen

23. L a s p a r t e s c o m e s t i b l e s d e l misionero son:

A. La lengua, las criadillas y las sandaliasB. La lengua, los ojos y la ropaC. La lengua, los ojos y las criadillasD. La lengua, el hígado y la barba

24. Si comer lengua de misionero español sirve para hablar mejor el castellano (con Ce y Zeta), comer corazón de capuchino mejoraría:

A. Los sentimientos y actitudes frente a los demás

B. La circulación de la sangreC. El ciclo cardíacoD. La fe en los dioses

25. Si omnipreñe significa lo fecunda todo, omnívoro signifi caría:

A. AutófagoB. Comedor de víborasC. Que come toda clase de alimentosD. Preñador omnipotente

26. Antropófago, según el texto, es:

A. Hombre que come misioneroB. Hombre que come carne de hombreC. Misionero que corre despacioD. Putumayos

27. Una frase que se ajustaría al texto es:

A. Cuando no hay solomo de todo comoB. Si como camina cocina me le como hasta

el raspaoC. En la mesa y en el juego se conoce al caballero D. Barriga llena, corazón contento

28. Lo que ocurre en el texto podría relacionarse con lo que sucede:

A. En Edipo Rey, cuando Edipo mata a Layo, su padre

B. En La metamorfosis, cuando K. se convierte en un insecto

C. En el episodio de sacerdofagia en las Aventuras de Simbad

D. En la novela de Tolstoi, cuando Anna Karenina se suicida

29. Teniendo en cuenta los acontecimientos presentados, se podría afi rmar que el texto es de:

A. Primera mitad de el siglo XVIB. Los últimos diez años del siglo XIXC. Primera mitad del siglo XXD. Segunda mitad del siglo XX

30. Del texto se puede concluir que España:

A. Rompió relaciones con ColombiaB. Congeló las relaciones con ColombiaC. Por poco rompe relaciones con ColombiaD. Poco a poco rompió relaciones con Colombia

31. Son en su respectivo orden embajador, cónsul y misioneros:

A. Fernando, Gilberto, Lucas, José, AmbrosioB. José, Fernando, Gilberto, Lucas, AmbrosioC. Gilberto, Fernando, Ambrosio, Lucas, JoséD. Fernando, José, Gilberto, Lucas, Ambrosio


32. La categoría de Santos Mártires de la Cruz de Boyacá para la condecoración de los muer tos, puede s ign i f icar que los misioneros son dignos de veneración porque:

A. Murieron en manos de los putumayosB. Sus cuerpos sirvieron de alimento a los

putumayosC. Sembraron la fe y defendieron su religión

antes de morirD. Padecieron muerte sembrando su fe y en

defensa de su religión

33. Cuando el fi lósofo dice: "Como ustedes comprenderán, yo no lo he probado" (al fi nal del texto), quiere decir que él:

A. Tiene solo un hijoB. Tiene dos hijosC. No tiene hijosD. No es mujer

34. El gran Curro Francisco Franco es:

A. ColombianoB. EspañolC. Cónsul de España en ColombiaD. Embajador de España en Colombia

35. Si se fuera a publicar este texto en un periódico, se debería incluir en la sección de:

A. CulturaB. FarándulaC. Clasifi cadosD. Opinión

36. Según Fernando González, lo que dice Mutis de los putumayos lo dice:

A. Con la certeza científi ca del botánicoB. Sin haberlo confi rmado en la realidadC. A partir de lo que vioD. Teniendo en cuenta sus experimentos

científi cos

37. Un título para el texto podría ser:

A. Entrevista a Fernando GonzálezB. Un cónsul antropófagoC. En defensa de la antropofagiaD. Capuchinos condecorados

38. Fernando González afirma que los putumayos, EXCEPTO:

A. No pueden criar animales de carne fi na en sus tierras

B. Son tranquilos: en tiempos normales conviven con los misioneros

C. Comen misioneros en vez de micosD. Son antropófagos por necesidad

39. Teniendo en cuenta la perspectiva del fi lósofo, y la manera como reaccionó, una posible conclusión sería:

A. Son más importantes los problemas sociales general izados como la pobreza, que la muerte particular de los misioneros

B. Es más importante la muerte particular de los misioneros que los problemas sociales generalizados como la pobreza

C. Las partes aprovechables de un misionero son muy pocas

D. Mutis es el único español inteligente

40. Según González, para Mutis pederastia sería: __________________; según el diccionario de la RAE significa _________________:

A. Comerse a los niños, costumbre de comer el hombre carne humana

B. Abuso sexual cometido con niños; comerse a los niños

C. Comerse a los niños; abuso sexual cometido con niños

D. Comerse a los niños; costumbre de comer el hombre carne de niños


PsicoorientaciónAprender

aprendera

PRESENTACIÓNAprender a aprender se puede defi nir como la capacidad para proseguir y persistir en el aprendizaje, organizar el propio aprendizaje, lo que conlleva a realizar un control efi caz del tiempo y la información, individual y grupalmente. Esta competencia incluye la conciencia de las necesidades y procesos del propio aprendizaje, la identifi cación de las oportunidades disponibles, la habilidad para superar los obstáculos con el fi n de aprender con éxito. Incluye obtener, procesar y asimilar nuevos conocimientos y habilidades así como la búsqueda y utilización de una guía. Aprender a aprender signifi ca que los estudiantes se comprometan a construir su conocimiento a partir de sus aprendizajes y experiencias vitales anteriores con el fi n de reutilizar y aplicar el conocimiento y las habilidades en una variedad de contextos: en el hogar, en el trabajo, en la universidad. En esta competencia son cruciales la motivación y la confi anza.

Aprender es la actividad fundamental de todo estudiante. Sin embargo y a pesar de los largos años de educación escolar que han acumulado, no todos lo hacen de manera signifi cativa y efi caz. Aprender a aprender constituye un auténtico reto para los alumnos que desean tener un rol protagónico en su propia formación y no depender solo de lo que un profesor pueda brindarles. Para lograrlo es necesario que el estudiante conozca sus fortalezas y debilidades en el estudio y, a partir de ello, adquiera un nuevo repertorio de estrategias y actitudes que le ayuden a potenciar al máximo sus capacidades.

Aprender a aprender significa llegar a ser un alumno estratégico, reflexivo, capaz de autorregular su propio aprendizaje y de automotivarse constantemente para mantener el esfuerzo orientado hacia metas cada vez más altas. Implica también una actitud mental abierta, siempre dispuesta a explorar nuevos conocimientos y experiencias, lo que sin duda lo faculta para responder exitosamente a las exigencias del siglo XXI, caracterizado por los rápidos cambios científicos y tecnológicos, la creciente competitividad y la exigencia de profesionales con una alta flexibilidad para saber actuar en situaciones de gran complejidad e incertidumbre, como son las del mundo actual.


APRENDIENDO A APRENDER…

El estudio es un vehículo que nos ayuda a estructurar la personalidad mediante la adquisición de conocimientos, enriquecimiento de vocabulario, desarrollo de valores y destrezas. Sin embargo, una de las mayores causas del bajo rendimiento académico está determinada por la falta de principios, métodos o procedimientos para estudiar; lo cual da como resultado una pérdida de tiempo, desmotivación hacia el estudio y por ende la frustración personal y profesional (en muchos casos).

A p r e n d e r a a p r e n d e r constituye un auténtico reto para los alumnos que desean tener un rol protagónico en su propia formación.

La experiencia ha demostrado que el fracaso escolar puede ser superado con responsabilidad, interés, organización y métodos de estudio. Hacer que el estudio se convierta en una tarea agradable es responsabilidad del estudiante, padres, docentes y sociedad en general; pero no debemos dejar de lado que el aprendizaje es una actividad cuyo protagonista es el sujeto que aprende. Todo lo demás, incluido el docente, es importante pero no ocupa el papel principal. De tal forma que para garantizar el aprendizaje, no es sufi ciente con la asistencia del estudiante, con su presencia física en clase, o con la acumulación de horas frente a un libro. Quien desee aprender debe adoptar una actitud activa, debe asumir su protagonismo y superar la tendencia a la comodidad, a la pasividad. Todo modelo de estudio, toda estrategia para la optimización del aprendizaje, parte de este presupuesto. Si no existe una motivación interna, nada se podrá lograr.

Actualmente la educación está abierta para que el estudiante se forme como un ser autónomo, independiente, crítico, refl exivo y consciente del aprendizaje que está adquiriendo en su vida cotidiana. Ahora ya no solo se busca aprender contenidos para obtener una califi cación y pasar un examen; se aprende para darle sentido a lo que se está aprendiendo y descubrir la utilidad del conocimiento en nuestra vida.

Aprender a aprender nos debe llevar a la adquisición de hábitos necesarios para el desarrollo intelectual. Se incluye entre ellos la capacidad de enfrentarse con ideas nuevas sin rechazarlas porque difi eren de las propias, de entender lo que un texto quiere decir y no lo que queremos entender que dice, de entrenar el cuerpo y el espíritu para permanecer varias horas estudiando, leyendo, elaborando las ideas que suscita la lectura, anotando dudas, comentarios, referencias, relacionando los nuevos conceptos con los ya adquiridos.

Es decir, aprender a desarrollar la capacidad de sostener un gran esfuerzo intelectual sin salidas facilistas, con la mayor objetividad posible, con el mayor coraje posible para plantearse seriamente de qué se duda, en qué se discrepa, qué relación tiene lo que se está aprendiendo con los conocimientos que se poseen. En el arte de aprender, se trata siempre de atreverse a abandonar el cómodo equilibrio alcanzado en un tema —aunque haya llevado muchos años de estudio alcanzarlo— para aceptar un nuevo concepto, una teoría que no se conocía, un punto de vista que antes no se había considerado. Aprender a aprender implica:


1. Inicialmente… Ser consciente de la importancia que tiene aprender, pero ¿sabes cómo hacerlo adecuadamente? Puede que no te lo hayas planteado, pero el aprendizaje más importante es precisamente ese, aprender a aprender el procedimiento personal más adecuado para adquirir un conocimiento: es necesario saber organizar la información, seleccionar lo más importante, y, sobre todo, saber utilizar más tarde ese conocimiento.

2. Disposición a aprenderPuede que estés pensando: "si siempre me he preocupado por conocer, por aprender, ¿por qué no he aprendido a aprender hasta ahora?”. La respuesta es sencilla, nadie te ha enseñado. Simplemente, has ido aprendiendo sobre la marcha. De esta forma, a la hora de tener que asimilar conceptos nuevos, o tener que realizar tareas que nunca habías llevado a cabo, el método que utilizas es el que intuitivamente conoces. Eso sí, recuerda que para adquirir las mejores "técnicas para aprender", lo más importante es mirarse al espejo y ser consciente de cómo son tus procesos de aprendizaje.

3. ¡Ponerse en marcha!Tu motivación para aprender es el paso más importante. Ahora, debes encontrar la manera de entender, analizar y aprender las cosas del exterior por los medios que te parezcan más cómodos o más fáciles. Existen estrategias y técnicas para mejorar el aprendizaje, pero recuerda que el primer paso para aprender a aprender consiste en darte cuenta de lo que aprendes y cómo lo aprendes. Implica controlar la actitud y refl exionar sobre los procesos que te llevan a aprender.

4. Empezar por...Tomar conciencia de lo que piensas, sientes y haces mientras aprendes, para luego evaluarlo. Así, realizar determinadas tareas te resultará mucho más sencillo. Debes ser observador y participante activo de tu proceso de aprendizaje.

QUÉ SIGNIFICA APRENDER A APRENDER

El objetivo básico es que como estudiante desarrolles tus capacidades para aprender a aprender; esto signifi ca que deberás:

1. Controlar tu propio proceso de aprendizaje.2. Ser consciente de lo que haces.3. Responder de acuerdo con las exigencias de cada tarea.4. Planifi car y examinar tus propias realizaciones.5. Emplear estrategias de estudio apropiadas según la situación.6. Valorar los logros obtenidos; corregir y aprender de tus propios errores.

A manera de ejemplo, antes de estudiar un tema considera los siguientes puntos:

Plantéate objetivos: en cada materia de estudio se deben plantear los objetivos que se pretenden alcanzar a la hora de abordar cada tema.


Proponte metas: cuantifi ca tus objetivos, de modo que puedas valorar el grado en que los has logrado. Proponte pasar con una cierta nota, obtener cierto puntaje en cada prueba, desarrollar una cierta destreza en determinado tiempo, etc.

Conoce tu propio estilo de aprendizaje, así como la forma en que adquieres el conocimiento y procesas la información: es importante que conozcas bien cuál es la forma en que aprendes, para que entonces apliques técnicas que te permitan aprender más.

Refuerza tus bases: ten presente que al empezar a realizar una tarea debes combinar tres elementos básicos:

- Lo que sabes sobre tus conocimientos previos, capacidades y limitaciones.

- Lo que sabes que demanda la tarea y sus características.

- Las estrategias que conoces y que te permiten realizar la tarea.

CONSEJOS PARA REFORZAR EL VALOR DE APRENDER

• Estudia a conciencia: El estudio es como un trabajo que haces por tu propio bien. Debes realizarlo con sentido crítico, refl exivo, consciente y continuo. Debes darte cuenta de lo que estás aprendiendo y captar las exigencias de lo que implica aprender.

• Organiza tus actividades de aprendizaje: Debes adaptar la materia de estudio a ti y no al revés. Es decir, adaptarla a tu ritmo, a tu memoria, a tu capacidad de expresión… y establecer actividades de aprendizaje que contemplen un horario diario y ser constante en su ejecución.

• Convierte la memoria en herramienta de trabajo: Debes actuar sobre la memoria, facilitando su interés por lo que se aprende en cada momento. ¿Cómo hacerlo? Ante todo, no intentes memorizar. Comprende, relaciona y asocia los conocimientos. Se retiene más si se aprende en lapsos cortos de tiempo, pero en forma constante.

• Utiliza lo que acabas de aprender: ¿Cómo? Pues, a veces, sencillamente, explicándoselo a alguien que te escuche. Así de fácil: un hermano, un amigo… da un resultado estupendo. Y

Aprender a aprender signifi ca l l egar a ser un a lumno estratégico, reflexivo, capaz de autorregular su propio aprendizaje y de automotivarse constantemente para mantener el esfuerzo orientado hacia metas cada vez más altas.

si no, graba tu voz y luego escúchate.

• Demuestra lo que has aprendido: Elabora los ejercicios y responde a las preguntas que te harán tus profesores. Ellos analizarán tus trabajos, los corregirán, te harán llegar sus aclaraciones y responderán a tus preguntas, para luego valorar lo que has hecho.

• Emplea estrategias de estudio pertinentes en cada situación: Usa aquellas que te permitan facilitar el aprendizaje, trata de elaborar tus propios apuntes y realiza resúmenes, esquemas, mapas mentales, cuadros sinópticos o cualquier otra técnica que te sirva para tal fi n.


• Cultiva el hábito de leer: Lee por lo menos un libro por mes con temáticas diversas, te ayudará a ampliar tu vocabulario, mejorar tu redacción y desarrollar tu nivel cultural.

• Acércate a los medios: Observa o escucha noticieros, lee el periódico, compra revistas sobre temas relacionados con tu carrera preferida.

Busca una nueva afi ción que te permita obtener nuevos conocimientos en un área que no conoces.

A manera de conclusión podemos decir entonces que aprender a aprender es una actividad personal, consciente y voluntaria que pone en funcionamiento las facultades intelectuales con el fi n de conocer, comprender, analizar, aplicar y construir continuamente los conocimientos, y como tal es una competencia que lleva al desarrollo de las habilidades y aptitudes por medio del ejercicio y la práctica.

EJERCICIO DE APLICACIÓN

El siguiente relato es un cuento para aprender a aprender; léelo y al fi nal trabaja sobre las refl exiones propuestas:

EL VERDADERO GUERRERO

Satoor era un verdadero campeón de las Artes Marciales de su escuela, pero aún a pesar de su destreza, sabía que no conocía plenamente las Artes Marciales que él en su corazón presentía. Y aunque dominaba el manejo de los músculos y sabía de la rapidez y del coraje, también intuía que carecía de algo importante, algo... que quizá tenía que ver con la conciencia despierta.

Llegó el día en que decidió cambiar su vida y dirigirse a un lugar en las montañas en el que se hallaba un conocido maestro de nombre Budham. Satoor pensaba que aunque dicho maestro no era precisamente el más famoso, quizá porque nunca asistía a competiciones, presentía que era el único capaz de transmitir y despertar lo que en tantas ocasiones atrás había percibido.

Cuando se presentó ante las puertas de aquel monasterio, en donde hombres y mujeres eran fuertemente entrenados, pidió a Budham que le admitiese.

Tras escuchar el relato de Satoor, esbozó una enigmática sonrisa y dijo:

"No estás preparado para asimilar la enseñanza de este lugar. No sabes de paciencia y no debo sembrar la semilla en una tierra insufi cientemente trabajada".

"Pero Maestro", interpeló Satoor, "haré lo que me pidas, vengo desde muy lejos y he llegado aquí tan solo con el deseo de aprender los secretos milenarios de la fl exibilidad y de la fuerza".


"Por lo que te observo", respondió Budham, "No" tienes desarrollada tu templanza, eres caprichoso y tu mente está llena de espejismos y burbujas ilusorias. No sabes aplazar tus deseos y además eres un inmaduro para los frutos del alma. Así que lárgate", dijo dando media vuelta y cerrando aquella enorme puerta.

Satoor se sentía frustrado y deprimido, sin embargo seguía percibiendo que allí, tras aquellas puertas se enseñaba lo que siempre había presentido. Por tal motivo, decidió sentarse y esperar pacientemente junto al umbral de la entrada.

Pasaron tres días y tres noches en los que Satoor se mantuvo ante el umbral, hasta que al fi nal... Budham apareció de nuevo y dijo: "Te he dicho que no estás preparado".

"Pero Maestro", dijo Satoor. "Juro por mis padres que obedeceré sin rechistar lo que me ordenes, por difícil que esto me parezca".

Budham, mirándole fi jamente, dijo con severidad: “¿Prometes realmente obedecer sin rechistar lo que aquí se te ordene durante un período de siete años?”.

"Sí, sí, lo juro, lo juro", dijo Satoor con una ráfaga de esperanza en su rostro.

El Maestro abrió la puerta y Satoor cruzó el umbral.

Cuando transcurrieron los dos primeros años, Satoor seguía haciendo las labores más básicas de la cocina y de la limpieza de aquel enorme lugar, sin todavía haber pisado una plataforma de instrucción. Sin embargo, pensaba para sus adentros: "El Maestro debe estar probándome, por lo que debo aguantar. Seguro que, de un momento a otro, comenzará mi enseñanza".

Cuando habían transcurrido otros dos años sin salir de aquel lugar, Satoor seguía sirviendo en la casa. El joven limpiaba, cocinaba, arreglaba el jardín y cuidaba de las labores más modestas. Y aunque ya no se mostraba tan inquieto e impaciente, a veces se decía:

"No sé, no sé, creo que he caído en manos de un sinvergüenza que me explota. Maldita promesa que le hice. Desde luego, ¡qué gran error he cometido cayendo en manos de este caradura que encima ni me habla!".

Habiendo transcurrido ya cerca de los cinco años de permanencia en aquel lugar, Satoor se encontraba tan adaptado que ni recordaba lo que había venido buscando. Podría afi rmarse que

D e b e s s e r o b s e r v a d o r y participante activo de tu proceso de aprendizaje.

las Artes Marciales y sus juveniles objetivos de llegada le dejaban indiferente. Sentía que una parte ilusionada de sí mismo había sido disuelta, y no contaba ya más que con un inmediato presente.

... Aquella tarde, aparentemente como las demás, encontrándose en el jardín, apareció de repente Budham blandiendo un gran bastón de bambú y, sin venir a cuento, le asestó un formidable golpe en la espalda. Hecho esto, desapareció rápidamente sin decir nada.


¡Anda! ¡Si además de explotador está loco el viejo imbécil este!", se dijo Satoor horrorizado.

Al día siguiente por la noche, encontrándose Satoor dormido, fue de súbito despertado por la nueva llegada de Budham que le propinó un bastonazo en la cabeza, haciéndole ver todas las estrellas del fi rmamento. Hecho esto se retiró rápido y silencioso...

Quien desee aprender debe adoptar una actitud activa, debe asumir su protagonismo y superar la tendencia a la comodidad, a la pasividad.

Satoor se dio cuenta de que si quería salvar su vida de manos de ese loco furibundo, tenía que estar atento... tenía que guardar una sostenida alerta.

A los pocos días y encontrándose lavando trastos en la cocina, Budham se presentó de improviso a su espalda y trató nuevamente de golpearlo, pero, ¡oh sorpresa! Satoor que ya empezaba a despertar, lo intuyó repentino y, girando vertiginoso paró el formidable golpe del maestro con una cacerola. Budham desapareció de inmediato.

Poco a poco, tanto en las noches como en los días, Satoor presentía. Se podía decir que percibía con sus sentidos internos, de pronto abiertos, las llegadas furtivas de Budham, antes de que los golpes llegaran a su dolorido cuerpo. Satoor vivía en un estado acrecentado de atención y ninguna labor que realizaba ocupaba tanto su consciencia como para no percibir la llegada sorpresiva de los sucesos que lo probaban.

Y así día a día... abriendo cada vez más su intuición y fl exibilidad, expiró el plazo que había jurado mantener. Fue entonces cuando Budham, de manera insólitamente amorosa y con un brillo de lucidez y complicidad en sus ojos, le dijo:

“Bien, mi querido Satoor. Has fi nalizado ya tu aprendizaje y estás preparado para enfrentar los tres peores enemigos del guerrero interior: LA AUTOCOMPASIÓN, LA DESATENCIÓN Y LA IMPACIENCIA. Lo que aquí has aprendido, de hoy en adelante lo enseñarás sobre la tierra”.

REFLEXIONES:

¿Qué clase de aprendizaje buscaba Satoor cuando se dirigió al Monasterio?¿Qué clase de desarrollo parece ejercitar Satoor mientras supera sus dudas y templa sus emociones?


BIBLIOGRAFÍA Y CIBERGRAFÍA

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