IMED LANFREDI.pdfIMED ESCOLA DE ENGENHARIA CIVIL GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL FABIANA LANFREDI PROJETO OTIMIZADO DE LAJES CONSTITUÍDAS POR VIGOTAS PRÉ-MOLDADAS2 FABIANA LANFREDI

IMED

ESCOLA DE ENGENHARIA CIVIL

GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL

FABIANA LANFREDI

PROJETO OTIMIZADO DE LAJES CONSTITUÍDAS

POR VIGOTAS PRÉ-MOLDADAS

PASSO FUNDO

2019

2

FABIANA LANFREDI

PROJETO OTIMIZADO DE LAJES CONSTITUÍDAS POR VIGOTAS PRÉ-

MOLDADAS

Trabalho de Conclusão de Curso, apresentado para

obtenção do grau de Bacharel no curso de

Engenharia Civil, Escola de Engenharia Civil da

IMED.

Orientador: Professor Me. Eng. Jackson Deliz Ditz.

PASSO FUNDO

2019

3

FABIANA LANFREDI

PROJETO OTIMIZADO DE LAJES CONSTITUÍDAS POR VIGOTAS PRÉ-

MOLDADAS

Trabalho de Conclusão de Curso, apresentado para

obtenção do grau de Bacharel no curso de

Engenharia Civil, Escola de Engenharia Civil da

IMED, com Linha de Pesquisa em projeto estrutural

em concreto armado.

Passo Fundo, 5 de dezembro de 2019.

BANCA EXAMINADORA

Prof. Me. Jackson Deliz Ditz – Engenheiro Civil - IMED - Orientador

Prof. (a) Me. Patricia Michel - Engenheira Civil - IMED

Mariana Bortoluzzi Magnan – Engenheira Civil

4

Aos meus pais

minha irmã e minha avó.

5

AGRADECIMENTOS

Agradeço a Deus, pelo dom da vida, por todas as oportunidades que me foram concedidas e

por ter me dado à chance de concluir mais uma etapa da minha vida.

Á minha família, em especial meus pais, Itacir e Edivania e minha irmã Juliana, pelo amor,

carinho, incentivo e auxílio durante todos os momentos da minha vida.

Ao meu Orientador Professor Me. Jackson Deliz Ditz, pela confiança, paciência,

disponibilidade de tempo e orientação deste trabalho, e por todos os conhecimentos a mim

transmitidos ao longo deste curso.

A todos os professores que contribuíram de forma direta e indireta na minha formação

Profissional.

A todas as minhas amigas de vida, em especial, Aliane, Grazieli, Carolina e Carla, pela

amizade, cumplicidade, paciência e incentivo em mais essa etapa da minha vida.

Aos meus amigos e colegas Paola e Teilor, pela parceria e incentivo durante toda a vida

acadêmica.

6

“Por vezes sentimos que aquilo que fazemos não é

senão uma gota de água no mar. Mas o mar seria

menor se lhe faltasse uma gota”.

Madre Tereza de Calcutá

7

RESUMO

Atualmente busca-se o emprego de lajes pré-moldadas, pois essas dispõem de uma

facilidade de aplicação e rapidez na execução, o que proporciona redução de custos, menos

mão de obra, não demanda do uso de fôrmas e permite uma redução das escoras, dependendo

do vão. Nesse contexto surge como alternativa o uso de vigotas pré-moldadas, desse modo,

nesse trabalho opta-se por otimizar o projeto de lajes constituídas por vigotas pré-moldadas

por meio de dois procedimentos de cálculo, analisando o Estado Limite Último, e através de

um modelo numérico teórico, analisando o Estado Limite de Serviço, de acordo com a NBR

6118:2014 além de comparar com o dimensionamento fornecido pelo catálogo do fabricante,

para isso são testados diferentes situações de sobrecargas, vãos e modelos de vigotas.

Observou-se que em 70% dos casos o fabricante se mostrou mais conservador com relação

aos demais testados, com relação aos modelos analisados conclui-se que aquele que considera

uma viga de seção transversal T se mostrou mais ousado fornecendo o menor consumo de aço

comparado com a teoria que considera a laje como maciça com espessura equivalente.

Palavras-chave: Laje pré-moldada, sobrecarga, vão, modelo de vigota, seção transversal T,

laje maciça.

8

ABSTRACT

Currently, the use of precast concrete slabs is being sought, because they have an easy

application, fast execution, which provides cost savings, less manpower, it does not require

the use of molds and allows a reduction of struts depending on the span. In this context arises

as an alternative the use of precast joists, thus, in this work is chosen to optimize the design of

slabs made of precast joists through two calculation procedures, analyzing the Ultimate Limit

State, and through a theoretical numerical model, analyzing the Service Limit State, in

accordance with NBR 6118: 2014, besides comparing with the sizing provided by the

manufacturer's catalog, for this, different situations of overloads, spans and joists models are

tested. It was observed that in 70% of cases the manufacturer was more conservative

compared to the others tested, regarding the models analyzed, it can be concluded that the one

that considers a cross-section beam T was bolder, providing the lowest steel consumption

compared to the theory that considers the slab as massive with equivalent thickness.

Keywords: Precast concrete slab, overload, span, joist model, T cross-section, massive slab.

9

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 - Laje maciça .............................................................................................................. 18

Figura 2 - Laje nervurada ......................................................................................................... 19

Figura 3 - Laje nervurada com superfície plana ....................................................................... 19

Figura 4 - Laje cogumelo.......................................................................................................... 20

Figura 5 - Painel alveolar aplicado como laje .......................................................................... 21

Figura 6 - Laje tipo treliça ........................................................................................................ 22

Figura 7 - Armadura da nervura da laje tipo treliça ................................................................. 22

Figura 8 - Laje nervurada unidirecional ................................................................................... 24

Figura 9 - Piso com vigas de seção transversal T ..................................................................... 28

Figura 10 - Viga de seção transversal em forma de T .............................................................. 29

Figura 11 - Viga de seção T ou retangular, de acordo com a posição da LN ........................... 29

Figura 12 - Laje TB8L com peso próprio de 176 kgf/m² ......................................................... 34

Figura 13 - Laje TB12M com peso próprio de 229 kgf/m² ...................................................... 34

Figura 14 - Laje TB16L com peso próprio de 175 kgf/m² ....................................................... 35

Figura 15 - Modelo 1 - C150V28L ........................................................................................... 49

Figura 16 - Modelo 2 - C150V312M ....................................................................................... 49

Figura 17 - Modelo 3 - C150V516L ......................................................................................... 50

Figura 18 – Modelo 4 - C200V28L .......................................................................................... 50



Figura 21 - Modelo 7 - C400V28L ........................................................................................... 52



10

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 – Combinações analisadas para carga constante de 150 kg/m² ................................. 35



Tabela 4 – Relação entre a armadura efetiva como laje maciça de espessura equivalente e viga

seção transversal T com a armadura indicada pelo fabricante para carga de 150 kg/m².......... 37






seção transversal T com a armadura indicada pelo fabricante para vão de 2 metros ............... 43


seção transversal T com a armadura indicada pelo fabricante para vão de 3,5 metros ............ 45


seção transversal T com a armadura indicada pelo fabricante para vão de 5 metros ............... 46

Tabela 10 - Flechas obtidas dos modelos analisados pelo software Robot Structural Analysis

Professional .............................................................................................................................. 48

11

LISTA DE GRÁFICOS

Gráfico 1 - Combinações analisadas para carga constante de 150 kg/m² ................................. 38



Gráfico 4 - Combinações analisadas para vão constante de 2 metros ...................................... 44

Gráfico 5 - Combinações analisadas para vão constante de 3,5 metros ................................... 45

Gráfico 6 - Combinações analisadas para vão constante de 5 metros ...................................... 47

Gráfico 7 - Resultado de todos os modelos .............................................................................. 55

12

LISTA DE QUADROS

Quadro 1 - Especificações do produto ...................................................................................... 31

Quadro 2 - Dimensionamento das vigotas ................................................................................ 32

13

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas

NBR Normas Brasileiras

EPS Poliestireno Expandido

ELU Estado Limite Último

ELS Estado Limite de Serviço

LN Linha Neutra

14

LISTA DE SÍMBOLOS

m Metros

cm Centímetros

Distância entre eixos das nervuras

Distância entre as nervuras

Largura das nervuras

Espessura da mesa

Rigidez na região das nervuras

Rigidez na região da mesa

Espessura total da laje

Coeficiente de Poisson

Csi

Rigidez equivalente

Espessura da laje maciça equivalente á laje nervurada

M1 Momento absorvido pela mesa

M2 Momento absorvido pela alma

Md Momento de cálculo

fcd Resistência característica do concreto

fyd tensão de escoamento de cálculo

bf Largura total da viga

d Altura útil da seção

a Distância calculada em função do comprimento l

15

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO ........................................................................................................................ 16

2. REFERENCIAL TEÓRICO ................................................................................................. 18

2.1 LAJES DE CONCRETO ARMADO ............................................................................. 18

2.2 LAJES CONSTITUÍDAS POR VIGOTAS DE CONCRETO PRÉ-MOLDADO ........ 21

2.2.1 Projeto de lajes constituídas por vigotas de concreto pré-moldado......................... 25

2.2.2 Laje maciça de espessura equivalente ..................................................................... 26

2.2.3 Vigas de seção transversal T ................................................................................... 28

2.2.4 Dimensionamento das vigotas de acordo com as recomendações do fabricante .... 30

3. DEFINIÇÃO DOS MODELOS DE CÁLCULO ................................................................. 33

4. APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS ..................................................... 37

4.1 DIMENSIONAMENTO DAS ARMARUDAS NO ESTADO LIMITE ÚLTIMO ...... 37

4.1 ANÁLISE DAS DEFORMAÇÕES NO ESTADO LIMITE DE SERVIÇO ................. 47

CONCLUSÃO .......................................................................................................................... 54

REFERÊNCIAS ....................................................................................................................... 57

16

INTRODUÇÃO

De acordo com a NBR 6118:2014 as lajes nervuradas são as lajes moldadas no local

ou com nervuras pré-moldadas, cuja zona de tração para momentos positivos esteja localizada

nas nervuras entre as quais pode ser colocado material inerte.

Segundo Araújo (2010b) as lajes maciças deixam de ser econômicas quando são

utilizados grandes vãos para pisos de edifícios de concreto armado devido à elevada espessura

da laje, o que gera um peso próprio inviável. As lajes nervuradas podem ser adotadas então

como uma alternativa para a redução do peso próprio.

As lajes pré-moldadas são lajes que dispõe de uma facilidade de aplicação, com tempo

de execução menor do que o das lajes maciças, menos mão de obra, não demanda do uso de

fôrmas e proporciona uma redução das escoras, dependendo do vão. A rapidez na execução

das lajes pré-moldadas gera uma grande vantagem, pois a mesma reduz custos, diminui o

consumo de madeira e a disponibilidade do produto para compra como as vigotas e tavelas é

ampla.

Se comparado com o histórico, às lajes pré-moldadas não eram usadas para grandes

vãos. Atualmente podem ser usadas lajes para vãos superiores a 8 metros (ARAÚJO, 2010b) e

essa evolução também contribuiu com o aumento da resistência das lajes, onde passaram a

serem aptas a receber altas cargas que não eram trabalhadas antigamente.

A norma NBR 6118:2014 prevê o calculo de vigas de seção T onde pode-se admitir

que as vigotas juntamente com a capa contribuem com o aumento da resistência da mesa,

formando assim um T resistente. Por outro lado, as lajes nervuradas também podem ser

admitidas como possuidoras de uma espessura equivalente a uma laje maciça, através da

determinação de uma igualdade de rigidezes.

Seguindo esse contexto, o presente trabalho tem como intuito alterar dados

característicos para o dimensionamento de lajes pré-moldadas e comparar com os dados

fornecidos pelo catalogo do fabricante.

1.1 OBJETIVOS

1.1.1 Geral

17

Analisar técnica e quantitativamente dois procedimentos de cálculo de lajes formadas

por vigotas pré-moldadas em comparação com o catálogo fornecido pelo fabricante.

1.1.2 Específicos

1 - Determinar e analisar tecnicamente qual flecha é obtida pelo fabricante;

2 - Avaliar a flecha através de um modelo numérico teórico comparando com os modelos

propostos pelo fabricante;

3 - Analisar o desempenho no Estado Limite Ultimo entre os dois modelos teóricos que serão

admitidos juntamente com o modelo adotado pelo fabricante;

4 - Avaliar quantitativamente os materiais de acordo com dois procedimentos teóricos além

do material fornecido pelo fabricante.

18

2. REFERENCIAL TEÓRICO

2.1 LAJES DE CONCRETO ARMADO

Araújo (2010a) define as lajes como sendo elementos estruturais que têm como função

básica receber as cargas de utilização das edificações e transmiti-las às vigas. As lajes também

servem para distribuir as ações horizontais entre os elementos estruturais de

contraventamento, além de funcionarem como mesas de compressão das vigas de seção T.

Existem diferentes tipos de lajes em que os pisos das edificações podem ser

executados, entre elas estão as lajes maciças, as lajes nervuradas, as lajes cogumelo, entre

outros tipos de lajes pré-moldadas.

Segundo Araújo (2010a) as lajes maciças são placas de espessura uniforme, apoiadas

ao longo do seu contorno. Esses apoios são formados por vigas ou por alvenarias, sendo esse

tipo de laje mais usual em edifícios residenciais onde os vãos são relativamente pequenos.

Na Figura 1 observa-se um corte em um piso de concreto armado formado por laje

maciça apoiada em vigas.

Figura 1 – Laje maciça

Fonte: Araújo, 2010

A norma NBR 6118:2014 define as lajes nervuradas como sendo as lajes moldadas no

local ou com nervuras pré-moldadas, cuja zona de tração para momentos positivos esteja

localizada nas nervuras entre as quais pode ser colocado material inerte.

Araújo (2010a) também descreve as lajes nervuradas com as lajes empregadas para

vencer grandes vãos, geralmente superiores a 8 metros, sendo formadas por nervuras, onde

são apoiadas as armaduras longitudinais de tração. Assim pode-se reduzir o peso próprio da

laje, já que é eliminado parte do concreto na zona tracionada. Na Figura 2 observa-se um

Laje

Vigas

h

19

corte de uma laje nervurada.

Figura 2 – Laje nervurada


Segundo a norma NBR 6118:2014 as lajes nervuradas são as lajes moldadas no local

ou com nervuras pré-moldadas, cuja zona de tração para momentos positivos esteja localizada

nas nervuras entre as quais pode ser colocado material inerte.

As lajes nervuradas unidirecionais apresentam nervura em uma única direção, com

uma armadura na zona de tração juntamente com uma mesa comprimida, que leva uma

armadura de compressão e retração. A norma NBR 6118:2014 indica que deve-se analisar as

lajes nervuradas considerando a capa como laje maciça apoiada em uma grelha de vigas e

devem ser calculadas segundo a direção das nervuras, desprezando a rigidez transversal e a

rigidez à torção.

Nessas lajes podem ser utilizados materiais inertes como tijolos cerâmicos furados,

blocos de concreto leve, placas de EPS, entre outros, com o intuito de tornar plana a

superfície externa da laje. Os materiais inertes devem ter peso específico reduzido em

comparação com o peso específico do concreto (ARAÚJO 2010b). Na Figura 3 pode-se

observar um corte transversal em uma laje nervurada, com material inerte na zona de tração.

Figura 3 – Laje nervurada com superfície plana


Material inerte

material

inerte

nervuras

aparentes

h

h

bw lo

d

hf

20

As lajes nervuradas são lajes que dispõe de uma facilidade de aplicação, com tempo de

execução menor do que o das lajes maciças, menos mão de obra, não demanda do uso de

fôrmas e dispensa ou reduz as escoras dependendo do vão. A rapidez na execução das lajes

pré-moldadas gera uma grande vantagem, pois a mesma reduz custos, diminui o consumo de

madeira e a disponibilidade do produto para compra como as vigotas e tavelas é ampla.

Nos casos mais comuns de lajes nervuradas com nervuras inferiores como é indicado

na Figura 3, a nervura funciona como viga T para momentos fletores positivos, segundo

Araújo (2010b).

As lajes nervuradas em geral exigem uma espessura total h cerca de 50% maior do que

a necessária para as lajes maciças. Por outro lado, o peso próprio da laje nervurada e o

cosumo de concreto são inferiores ao das lajes maciças, resustando assim em uma solução

mais econômica para vãos maiores de 8 metros. (ARAÚJO 2010b)

As lajes cogumelos são as lajes apoiadas diretamente em pilares o que resulta em um

piso sem vigas. Nesse tipo de laje, o topo do pilar possui um aumento de seção, denominado

capitel, que tem a função de aumentar a resistência à punção da laje. Quando o capitel não

está presente, a laje então é denominada de laje lisa, segundo (ARAÚJO 2010a). Na Figura 4

observa-se essas duas situações.

Figura 4 – Laje cogumelo


As lajes alveolares ou painéis alveolares são destacados por El Debs (2000) como

sendo um elemento que tanto pode ser empregado para a execução de lajes, o que geralmente

é mais comum, como para paredes. No caso das lajes, pode receber uma capa de concreto para

formar seção composta, já no caso das paredes esses elementos podem ter uma camada

Laje

Laje lisa Laje cogumelo

capitel

pilar

Com capitel Sem capitel

21

adicional formando um painel sanduiche. Esses painéis geralmente são projetados para

funcionar como elementos simplesmente apoiados e com pequenos balanços. Os painéis

variam em relação a forma do alvéolo, que podem ser circular, ovalado, retangular etc. Na

Figura 5 é representada a nomenclatura de um painel alveolar aplicado como laje.

Figura 5 – Painel alveolar aplicado como laje

Fonte: El Debs, 2017

2.2 LAJES CONSTITUÍDAS POR VIGOTAS DE CONCRETO

PRÉ-MOLDADO

Formada por elementos pré-moldados chamados de vigotas (treliçada ou protendida),

por lajotas normalmente cerâmicas e por uma capa de concreto moldada in loco, Figura 6.

Dispõe de uma armadura do tipo treliça de aço, composta por três banzos paralelos e

diagonais laterais de forma senoidal, soldadas aos banzos, representado na Figura 7

(CARVALHO; FIGUEIREDO FILHO, 2007).

22

Figura 6 – Laje tipo treliça

Fonte: Carvalho, 2007

Figura 7 – Armadura da nervura da laje tipo treliça

Fonte: Carvalho, 2007

Os elementos pré-moldados são os elementos resistentes do sistema nas fases de

montagem e concretagem, e tem a capacidade de suportar, além do peso próprio a ação das

lajotas e do concreto da capa. A principal vantagem dessa laje é a economia no uso das

fôrmas, já que para executar a concretagem da capa o elemento pré-moldado e a lajota fazem

o papel das fôrmas (CARVALHO; FIGUEIREDO FILHO, 2007).

Entre as principais desvantagens, Carvalho e Figueiredo Filho (2007) destacam a

dificuldade na execução das instalações prediais e os valores dos deslocamentos transversais

que são bem maiores do que os presentes nas lajes maciças.

Segundo a norma NBR 14859-1:2002 pode ser colocada uma armadura longitudinal

capa de concreto

lajota

treliça

23

complementar apenas nas lajes treliçadas, isso quando não houver possibilidade de agregar a

armadura passiva de tração necessária na vigota. A NBR 14859-1:2002 também indica que

seja colocado uma armadura de distribuição posicionada na capa quando necessária nas

direções transversal e longitudinal, para a distribuição das tensões provenientes das cargas

concentradas e para o controle das fissuras. Essa armadura deve ter seção de no mínimo 0,9

cm²/cm para aços CA 25 e de 0,6 cm²/cm para aços CA 50 e CA 60, contendo ao menos três

barras por metros.

Carvalho e Figueiredo Filho (2007) descrevem as etapas da execução das lajes pré-

moldadas como:

Etapa 1: nivelar o piso e executar a montagem do escoramento, que devem ser colocadas em

espelho;

Etapa 2: colocar as vigotas, posicionando as lajotas cerâmicas, ou outro material de

enchimento, nas extremidades funcionando como medida de espaçamento entre as vigotas.

Nessa etapa duas situações são possíveis: apoiar as vigotas sobre a estrutura de concreto

armado ou apoiar as vigotas diretamente sobre a alvenaria;

Etapa 3: colocar os elementos de enchimento (lajotas cerâmicas, blocos de concreto leve,

placas de EPS entre outros), as tubulações elétricas, caixas de passagem etc. Os blocos da

primeira carreira podem ter um dos lados apoiados diretamente sobre as paredes e o outro

sobre a primeira linha das vigotas;

Etapa 4: colocar as armaduras de distribuição, e a armadura negativa, quando necessário, de

acordo com o indicado pelo projetista ou fabricante. Quando for necessário o uso da armadura

negativa a mesma deve ser apoiada e amarrada sobre a armadura de distribuição e estas

posicionadas transversalmente às vigotas principais.

Etapa 5: limpar a interface entre as nervuras e o concreto a ser lançado, deve-se sempre

umedecer a interface antes da concretagem sem que haja acúmulo de água.

Etapa 6: concretar a capa de concreto seguindo alguns cuidados:

Colar passadiços de madeira para evitar a quebra das lajotas;

Adensar o concreto de modo que penetre nas juntas entre as vigotas e os elementos de

enchimento.

Executar boa cura, molhando bem a superfície da laje de concreto durante pelo menos três

dias após a concretagem.

Etapa 7: Retirar o escoramento depois de aproximadamente 15 dias da concretagem e

24

verificar a resistência do concreto na data da retirada.

Na Figura 8 observa-se uma laje nervurada unidirecional denominada assim pelas

nervuras serem alinhadas apenas em uma direção.

Figura 8 – Laje nervurada unidirecional

Fonte: El Debs, 2017

Sartorti, Fontes e Pinheiro (2013) realizaram uma análise da fase de montagem das

lajes treliçadas com o objetivo de analisar a capacidade portante de vigotas treliçadas na sua

fase de montagem, procurando maneiras uteis para definir a distância entre as linhas de

escora. Foram ensaiadas diversas vigotas utilizando os ensaios de flexão e de cisalhamento.

Cada ensaio gerou um gráfico de força aplicada em relação ao deslocamento vertical, obtendo

a força máxima resistida pela vigota e a força correspondente à flecha limite. Os resultados

obtidos nesse estudo permitiram determinar as expressões para o cálculo da distância

adequada entre as linhas de escora das vigotas.

Já Carvalho et al. (2000) realizaram um estudo sobre a escolha da altura de lajes com

nervuras pré-moldadas para pavimentos de edificações considerando as verificações do estado

limite último e de deformação excessiva, com o objetivo principal de determinar um

procedimento de cálculo que levasse em conta não apenas a segurança no ELU, mas também

a funcionabilidade da estrutura sob cargas de serviço. A intenção do trabalho foi confeccionar

tabelas semelhantes as já existentes, que são utilizadas para obter a altura da laje com

nervuras pré-moldadas, considerando as verificações do estado limite de deformação

excessiva com os efeitos da fissuração e fluência do concreto. O principal resultado obtido foi

Elemento de

enchimento

Escoramento

Vigotas

Pré-moldadas

Concreto

moldado no local

25

que a escolha da altura da laje fica determinada pela verificação de deformação excessiva.

Apenas em pequenos vãos e grandes sobrecargas de uso a condição do ELU é determinante na

ruína. Desse modo concluíram que as tabelas existentes não são adequadas para serem usadas,

pois não levam em conta o efeito de fissuração e a fluência do concreto.

Cunha (2012) realizou uma dissertação sobre recomendações para projeto de lajes

formadas por vigotas com armação treliçada, tendo como objetivo contribuir para o projeto de

lajes nervuradas através de análises critica de bibliografias. Realizado as análises concluiu-se

que as nervuras transversais às vigotas são fundamentais, que o aumento na espessura da capa

trás benefícios, e a importância da verificação das flechas entre outras recomendações.

2.2.1 Projeto de lajes constituídas por vigotas de concreto pré-moldado

Como já descrito anteriormente, as lajes nervuradas podem ser calculadas como as

lajes maciças considerando uma espessura equivalente, contudo, devem ser seguidas algumas

prescrições apresentadas pela norma NBR 6118:2014.

Essas recomendações são para lajes nervuradas que podem ser bidirecionais. Contudo

as lajes nervuradas formadas por vigotas também trabalham como lajes unidirecionais que,

justamente por conterem nervuras pode-se determinar também a espessura equivalente das

mesmas. É importante deixar claro que essas recomendações são generalistas e são

recomendações aplicadas em lajes nervuradas de forma global, inclusive, como já descrito,

são também para lajes bidirecionais. Essas obrigações são descritas por Araújo (2010b) como

sendo:

a) A distância entre os eixos das nervuras não deve ultrapassar 110 cm, ou seja,

(1)

Onde é a distância entre as nervuras e é a largura das nervuras.

b) A espessura das nervuras não deve ser inferior a 5 cm, isto é,

(1.1)

Onde é a largura das nervuras.

26

c) A espessura da mesa não deve ser inferior a 3 cm ou 1/15 da distância entre as

nervuras, ou seja,

(1.2)

Onde é a espessura da mesa e é a distância entre as nervuras.

Adota-se 4 cm quando existirem tubulações embutidas de diâmetro máximo 12,5 mm.

d) O uso de armadura de compressão não é permitido em nervuras de largura inferior a 8

cm;

e) Sempre que a distância entre eixos de nervuras for maior que 65 cm, a resistência da

mesa à flexão deverá ser verificada. Nesse caso, a armadura da mesa deve ser

calculada como para uma laje maciça, de espessura hf simplesmente apoiada nas

nervuras;

f) Se a distância entre nervuras ≤ 65 cm, pode-se adotar uma armadura mínima para a

mesa, sem a necessidade de dimensioná-la;

g) Se a distância entre eixos das nervuras for maior que 65 cm, as nervuras devem ser

verificadas como vigas, com relação ao cisalhamento. Nesse caso as armaduras

obrigatoriamente deveram ter estribos;

h) Os estribos das nervuras, quando for necessário, devem ter um espaçamento máximo

de 20 cm;

Araújo (2010b) também destaca que para se garantir uma rigidez à torção adequada

nas lajes nervuradas, algumas normas delimitam uma altura máxima pra as nervuras. A norma

europeia Eurocode 2 (2004) por exemplo determina que a altura das nervuras abaixo da mesa

não deve ultrapassar .

2.2.2 Laje maciça de espessura equivalente

Depois de obedecidas as prescrições da norma NBR 6118:2014 as lajes nervuradas

podem ser calculadas como sendo uma laje maciça desde que sua espessura equivalente seja

calculada corretamente. Isso porque nos pisos de edifícios sujeitos a moderadas cargas

27

distribuídas, as espessuras mínimas que são exigidas são suficientes para proporcionar a mesa

uma rigidez capaz de garantir o seu funcionamento em conjunto com as nervuras (ARAÚJO

2010b).

Como a norma NBR 6118:2014 indica que quando o espaçamento entre eixos das

nervuras for maior que 110cm a capa deve ser projetada como uma laje maciça apoiada em

uma grelha de vigas.

Pode-se determinar a espessura equivalente da laje nervurada pelo método da

igualdade da rigidez média, pois segundo Araújo (2010b) esse método da rigidez média é o

que melhor apresenta o comportamento das lajes nervuradas.

A rigidez da laje na região das nervuras, , e a rigidez na região da mesa, , são

dadas por:

(2)

onde é a espessura total da laje, a espessura da mesa e = 0,2 é o coeficiente de Poisson

do concreto.

A rigidez equivalente da laje nervurada é dada por:

(2.1)

Onde

(2.2)

A rigidez equivalente pode ser escrita na forma usual, como sendo;

(2.3)

onde é a espessura da laje maciça equivalente á laje nervurada.

Considerando as equações (2), (2.1) e (2.3), obtêm-se:

(2.4)

28

Dessa maneira, a flecha e os esforços da laje nervurada podem ser calculados como se

fosse uma laje maciça de espessura .

2.2.3 Vigas de seção transversal T

Em uma laje maciça de concreto armado apoiada no contorno em vigas, as lajes e

vigas não são independentes, devido a sua monoliticidade, sendo assim, estas lajes e vigas

passam a trabalharem juntas. Quando a viga sofre uma deformação, parte da laje adjacente a

ela também se deforma, comportando-se como se fosse parte da viga, colaborando com sua

resistência, dessa forma, a viga absorve parte da laje e sua seção deixa de ser retangular,

passando assim a ter a forma de um T, (CARVALHO; FIGUEIREDO FILHO, 2007).

Observando-se um corte transversal em um piso composto por lajes e vigas na Figura

9, onde o piso se compõe de um conjunto de vigas com a forma de um T trabalhando lado a

lado.

Figura 9 – Piso com vigas de seção transversal T

Fonte: Carvalho; Figueiredo Filho, 2007

A parte vertical da viga é chamada de alma, e a parte horizontal de mesa, na Figura 10

observa-se uma viga de seção transversal em forma de T.

Planta Corte A-A

29

Figura 10 – Viga de seção transversal em forma de T


Carvalho e Figueiredo Filho (2007) destaca que a viga só será considerada seção T

quando a mesa e parte da alma estiverem comprimidas. Caso contrário, a viga terá seção

retangular, como mostrado na Figura 11. Do mesmo modo, para o presente trabalho mesmo

tendo seção retangular deve ser considerada a largura toda da viga como contribuinte, ou seja,

como resistente.

Figura 11 – Viga de seção T ou retangular, de acordo com a posição da Linha Neutra


Os momentos podem ser obtidos através das fórmulas (2.5) e (2.6) a seguir descritas.

Onde parte do momento é absorvido pela mesa, ou seja, , e o restante é absorvido pela

alma .

(2.5)

(2.6)

seção “T” – LN passa pela alma seção retangular – LN passa pela mesa

LN

LN

30

onde é a resistência característica do concreto, é a espessura da mesa, é a distância

entre eixos das nervuras, é a largura da nervura e é o momento de cálculo.

A área de aço necessária para a resistência de cada um dos momentos é obtida pela

fórmula (2.7)

(2.7)

A largura efetiva da mesa da seção T é dada por:

(2.8)

Onde

(2.9)

onde a é a distância calculada em função do comprimento l considerando:

em praticamente todos os casos de laje nervurada

2.2.4 Dimensionamento das vigotas de acordo com as recomendações do

fabricante

Realizados os cálculos com as duas teorias, sendo elas a espessura equivalente e vigas

de seção transversal T, será realizado a comparação com os dados fornecidos pelo Manual

Técnico de Lajes Treliçadas sendo esse manual o catálogo fornecido pela empresa fabricante

ArcelorMittal que será utilizado ao longo do presente trabalho.

No Quadro 1 estão descritas as especificações das Treliças Belgo padronizadas, do

qual pode-se retirar o modelo, diferenciado pela altura da treliça e suas linhas: leve (L), média

(M) e reforçada (R), descritos na primeira coluna. Já na segunda coluna esta a especificação

31

da treliça (TR), novamente diferenciado pela altura de cada modelo de treliça, juntamente

com o diâmetro de cada fio.

Quadro 1 - Especificações do produto

Fonte: ArcelorMittal

No catálogo também constam especificações de dimensionamento para um

determinado vão, uma determinada carga, qual vigota deve ser usada e qual sua respectiva

armadura, adicional ou não. No Quadro 2 tem-se os dados para o dimensionamento da vigota

TB8L por exemplo, para o dimensionamento das demais vigotas, as tabelas estão presentes no

catálogo do fabricante.

32

Quadro 2 - Dimensionamento das vigotas

Fonte: ArcelorMittal

33

3. DEFINIÇÃO DOS MODELOS DE CÁLCULO

Utilizando as duas teorias de cálculo, espessura equivalente e viga de seção transversal

T, já descritas anteriormente, serão realizados os cálculos e assim obter a relação de consumo

de aço para a armadura positiva, para diferentes comparações de cargas e vãos de lajes, e

modelos de treliças. Na primeira teoria a laje nervurada será calculada e admitida como uma

laje maciça de espessura equivalente, ou seja, será adotada a laje como um todo, como um

único elemento. Na segunda teoria de viga de seção transversal T, será adotada cada nervura

individualmente, como sendo varias vigas, então será calculado nervura por nervura,

considerando que as nervuras serão iguais.

Os cálculos serão realizados para lajes do tipo bi apoiada, portanto, haverá apenas

momentos positivos, calculando-se assim somente a armadura positiva, dispensando a

armadura negativa. Dando assim uma maior importância para o cálculo da flecha, pois, em

uma estrutura biapoiada a flecha é maior que em estruturas biengastadas.

Para a realização dos cálculos será utilizada uma planilha de calculo empregando o

programa EXCEL da Microsoft, onde por meio de parâmetros de entrada, serão obtidos os

valores para a realização das comparações. Já para a análise das deformações excessivas, será

utilizado o software Robot Structural Analysis Professional da Autodesk, software usado para

análise de estruturas, onde utiliza-se o métodos dos elementos finitos.

No Estado Limite Ultimo será realizada a comparação da armadura positiva obtida

através dos cálculos das duas teorias com os valores fornecidos pelo catálogo da empresa

fabricante ArcelorMittal, portanto serão realizadas três análises. Já no Estado Limite de

Serviço será realizada a análise das deformações no software Robot Structural Analysis

Professional, onde somente é possível a realização de uma análise, portanto será analisada no

software uma laje do tipo nervurada unidirecional.

Os modelos que serão utilizados para a realização dos cálculos e das análises,

incluindo as cargas e os vãos, estão listados na Tabela 1, Tabela 2 e Tabela 3, retirados do

catálogo do fabricante ArcelorMittal.

Na Tabela 1 tem-se a carga acidental de 150 kg/m² onde usualmente é utilizada para

cargas residenciais como dormitórios, salas, cozinhas, etc. Já na Tabela 2 a carga acidental é

de 200 kg/m², utilizada também para cargas residenciais porem para dispensas, lavanderias,

etc. E por fim na Tabela 3 tem-se a carga acidental de 400 kg/m², utilizada para cargas

comerciais aplicada em lojas, escolas, etc. (NBR 6120:2018).

34

Os vãos utilizados foram de 2, 3,5 e 5 metros, repetidos nessa sequencia nas três

tabelas. Esses foram escolhidos por serem vãos usuais e aplicáveis, e foi mantida uma

linearidade de 1,5 metros entre eles.

É importante salientar que a área de aço ( ) presente nas tabelas é a armadura padrão

encontrada no catálogo para cada vigota, mais o acréscimo da armadura adicional quando se

faz necessária o uso da mesma.

Nas Figuras 12, 13 e 14 são descritas as dimensões de cada modelo de vigota, sendo

elas TB8L, TB12M e TB16L respectivamente, aproximadas para uma laje do tipo T incluindo

também uma aproximação na largura da nervura, que será mantida como uma constante para

todos os modelos. As constantes fck e a espessura da capa são mantidos iguais para os três

modelos de laje, sendo eles 20 MPa e 4 cm de espessura, o aço utilizado para as armaduras é

aço Belgo 60 Nervurado (CA60) também sendo constante para os três modelos, será utilizado

cobrimento de 1,5 cm e armadura longitudinal de 0,5 cm a largura da laje será mantida em 5

metros sendo utilizada tanto nos calculo realizados no programa EXCEL quanto na análise

realizada no software Robot Structural Analysis Professional.

Figura 12 – Laje TB8L com peso próprio de 176 kgf/m²

7 cm

4 cm

12 cm 30 cm 12 cm

11 cm

Fonte: Adaptado da ArcelorMittal, 2019

Figura 13 - Laje TB12M com peso próprio de 229 kgf/m²

12 cm

4 cm

12 cm 30 cm 12 cm

16 cm


35

Figura 14 - Laje TB16L com peso próprio de 175 kgf/m²

16 cm

4 cm

12 cm 30 cm 12 cm

20 cm


Descrito todos os fatores para a formação das três tabelas, segue abaixo a apresentação

das mesmas.

Tabela 1 – Combinações analisadas para carga constante de 150 kg/m²

Modelo Carga

(kg/m²)

Vão

(m) Modelo

As

(cm²)

C150V28L 150 2,0 TB 8L 0,28

C150V212M 150 2,0 TB 12M 0,40

C150V216L 150 2,0 TB 16L 0,68

C150V38L 150 3,5 TB 8L 1,08

C150V312M 150 3,5 TB 12M 0,68

C150V316L 150 3,5 TB 16L 0,68

C150V58L 150 5,0 TB 8L NÃO OK

C150V512M 150 5,0 TB 12M 1,65

C150V516L 150 5,0 TB 16L 0,68

Fonte: Adaptado do autor, 2019

Observa-se que a vigota TB8L consta com um NÃO OK em sua armadura para a

carga constante de 150 kg/m², para o vão de 5 metros, o mesmo acontece com as cargas de

200 e 400 kg/m², ou seja, independente da carga a vigota TB8L não é recomendada para um

vão de 5 metros.

36


Modelo Carga

(kg/m²)

Vão

(m) Modelo

As

(cm²)

C200V28L 200 2,0 TB 8L 0,42

C200V212M 200 2,0 TB 12M 0,40

C200V216L 200 2,0 TB 16L 0,80

C200V38L 200 3,5 TB 8L 1,08

C200V312M 200 3,5 TB 12M 0,80

C200V316L 200 3,5 TB 16L 0,80

C200V58L 200 5,0 TB 8L NÃO OK

C200V512M 200 5,0 TB 12M 1,52

C200V516L 200 5,0 TB 16L 1,20



Modelo Carga

(kg/m²)

Vão

(m) Modelo

As

(cm²)

C400V28L 400 2,0 TB 8L 0,48

C400V212M 400 2,0 TB 12M 0,60

C400V216L 400 2,0 TB 16L 1,20

C400V38L 400 3,5 TB 8L 1,88

C400V312M 400 3,5 TB 12M 1,20

C400V316L 400 3,5 TB 16L 1,20

C400V58L 400 5,0 TB 8L NÃO OK

C400V512M 400 5,0 TB 12M 2,40

C400V516L 400 5,0 TB 16L 1,90


Diante das tabelas apresentadas acima foi realizada as análises no software Robot

Structural Analysis Professional apenas dos modelos que se mostraram viáveis, mas só foi

possível definir quais modelos eram empregados na análise após a obtenção dos resultados

finais.

37

4. APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS

Neste capítulo estão apresentados os resultados da otimização de lajes nervuradas

formadas por vigotas pré-moldadas. O dimensionamento das lajes foi realizado, como já

descrito anteriormente, para três diferentes tipos de cargas, vãos e modelos de treliças, onde as

lajes foram definidas como bi apoiadas, havendo somente momentos positivos.

4.1 DIMENSIONAMENTO DAS ARMARUDAS NO ESTADO

LIMITE ÚLTIMO

O objetivo principal deste trabalho foi analisar técnica e quantitativamente dois

procedimentos teóricos para lajes nervuradas unidirecionais em comparação com os dados

fornecidos pelo fabricante. Na Tabela 4 são apresentados os resultados da armadura positiva

para uma laje maciça de espessura equivalente e a armadura positiva para uma laje dividida

em nervuras considerando essas nervuras como vigas de seção transversal T para a carga de

150 kg/m², incluindo a armadura utilizada no catálogo do fabricante.

Tabela 4 – Relação entre a armadura efetiva como laje maciça de espessura equivalente e viga seção transversal

T com a armadura indicada pelo fabricante para carga de 150 kg/m²

Modelo

Armadura indicada

pelo fabricante

(cm²)

Laje maciça de

espessura

equivalente (cm²)

Viga seção

transversal T (cm²)

Laje maciça de

espessura equivalente /

Viga seção transversal

T (Armadura Efetiva)

C150V28L 0,28 0,39 0,39 1,00

C150V212M 0,40 0,39 0,20 1,95

C150V216L 0,68 0,20 0,20 1,00

C150V38L 1,08 1,18 0,79 1,49

C150V312M 0,68 0,79 0,59 1,34

C150V316L 0,68 0,59 0,39 1,51

C150V58L NÃO OK 2,75 1,57 1,75

C150V512M 1,65 1,77 1,18 1,50

C150V516L 0,68 1,18 0,79 1,49

Fonte: Autor, 2019

Na última coluna a direita observa-se a relação entre a armadura de tração efetiva do

projeto considerando laje maciça de espessura equivalente com viga de seção transversal T,

38

onde é possível observar que na maioria dos casos a laje maciça de espessura equivalente foi

superior a viga de seção transversal T, apenas em dois casos a relação foi a mesma para as

duas teorias, e na segunda vigota de modelo C150V312M a superioridade da armadura

positiva como laje maciça foi de 95% com relação à viga de seção T.

É possível ver esses valores de forma mais simples apenas observando os valores da

terceira e quarta coluna que também estão representados no Gráfico 1 a seguir, onde as

colunas de cores vermelhas, que representam a laje do tipo maciça, se sobressaem na maioria

dos modelos analisados.

Gráfico 1 - Combinações analisadas para carga constante de 150 kg/m²

Fonte: O autor, 2019

O NÃO OK presente no modelo C150V58L é devido a não possibilidade de

dimensionamento realizada pelo fabricante para essa vigota com o devido vão de 5 metros,

mas foi possível dimensiona-la para as outras duas teorias de cálculo, onde a armadura

positiva da laje do tipo maciça de espessura equivalente é 75% superior à armadura da teoria

de viga seção transversal T. Contudo, desses 9 casos para a carga de 150 kg/m² em apenas

33% dos casos a armadura indicada pelo fabricante foi maior que a indicada pela laje do tipo

maciça e em 67% dos casos maior que à armadura da teoria de viga seção transversal T.

Apresentando agora os resultados para os calculo das duas teorias já ditas

anteriormente, tem-se o Gráfico 5 para a carga acidental de 200 kg/m², onde é identificável

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

Áre

a d

e A

ço (

cm²)

Modelos

Combinações analisadas para carga constante de 150 kg/m²

Armadura indicada

pelo fabricante (cm²)

Laje maciça de

espessura equivalente

(cm²)

Viga seção


NÃO

OK

39

que a armadura positiva efetiva indicada pela laje do tipo maciça de espessura equivalente é

66,7% superior a armadura indicada pela viga de seção transversal T, e sendo também, em

cinco dos 9 casos analisados maior que a armadura que o fabricante indica para ser usada.



Modelo

Armadura indicada

pelo fabricante

(cm²)

Laje maciça de

espessura

equivalente (cm²)

Viga seção


Laje maciça de




C200V28L 0,42 0,39 0,39 1,00

C200V212M 0,40 0,39 0,20 1,95

C200V216L 0,80 0,20 0,20 1,00

C200V38L 1,08 1,37 0,79 1,73

C200V312M 0,80 0,98 0,59 1,66

C200V316L 0,80 0,59 0,39 1,51

C200V58L NÃO OK 3,35 1,77 1,89

C200V512M 1,52 1,96 1,18 1,66

C200V516L 1,20 1,37 0,79 1,73

Fonte: Autor, 2019

É possível observar essas condições melhor no Gráfico 2 e perceber que a armadura

encontrada através dos cálculos de viga seção transversal T se mostraram todos menores que

o indicado pelo fabricante e em quase toda a maioria dos outros modelos para laje do tipo

maciça.

40



Tal diferença indica que a armadura calculada para a teoria de viga seção transversal T

se mostrou mais ousada com relação à laje do tipo maciça, que na maioria dos casos

analisados foram obtidos resultados mais conservadores.

Observa-se nesse gráfico novamente a existência do NÃO OK para o modelo de

vigota C200V58L. Indiferente da escolha da carga essa vigota sempre se mostrará inviável de

ser dimensionada para vãos de 5 metros, pois seu vão limite é de 4 metros livres.

Mas até então é possível dimensiona-la para as outras duas teorias propostas nesse

trabalho, onde a armadura indicada pela laje maciça é 89% maior que a teoria de viga seção

transversal T, indicando uma área de aço de 3,35 cm² o que a torna bem conservadora

observando que a outra teoria indica 1,77 cm² de área de aço.

Já na Tabela 6 estão os resultados para as duas teorias com carga constante de 400

kg/m², onde tem-se a relação entre a área de aço da laje do tipo maciça com a viga seção

transversal T, onde 7 dos 9 casos calculados resultaram ser mais de 50% superiores em

relação aos resultados de viga seção transversal T.

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

Áre

a d

e A

ço (

cm²)

Modelos


Armadura indicada

pelo fabricante

(cm²)

Laje maciça de

espessura

equivalente (cm²)

Viga seção


NÃO

OK

41



Modelo

Armadura indicada

pelo fabricante

(cm²)

Laje maciça de

espessura

equivalente (cm²)

Viga seção


Laje maciça de




C400V28L 0,48 0,59 0,39 1,51

C400V212M 0,60 0,59 0,39 1,51

C400V216L 1,20 0,20 0,20 1,00

C400V38L 1,88 2,16 1,37 1,58

C400V312M 1,20 1,37 0,98 1,40

C400V316L 1,20 0,98 0,59 1,66

C400V58L NÃO OK NÃO OK 2,75 NÃO OK

C400V512M 2,40 3,14 1,77 1,77

C400V516L 1,90 1,96 1,18 1,66

Fonte: Autor, 2019

Observa-se que o NÃO OK novamente esta presente para a armadura indicada pelo

fabricante para o modelo C400V58L, mas para a carga de 400 kg/m² a laje do tipo maciça de

espessura equivalente também apresentou essa condição, o que resulta não ser possível a

realização do seu dimensionamento. No Gráfico 3 é visto que apenas pela teoria de viga seção

transversal T é possível realizar o dimensionamento do modelo C400V512M.

42



A área de aço que a teoria de calculo viga seção transversal T vinha apresentando até

então foi sempre mais ousada em relação à laje maciça, mas para esse modelo de vigota

C400V58L a área de aço indicada foi de 2,75 cm² sendo esse valor o maior valor encontrado

em relação aos outros 27 modelos calculados para a teoria viga seção transversal T.

Anteriormente foram apresentados os resultados com as cargas sendo o parâmetro

principal, nas tabelas a seguir o parâmetro principal passa a serem os vãos. Na Tabela 7 estão

todos os modelos analisados com vão de 2 metros.

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

Áre

a d

e A

ço (

cm²)

Modelo


Armadura indicada

pelo fabricante

(cm²)

Laje maciça de

espessura

equivalente (cm²)

Viga seção

transversal T (cm²) NÃO

OK

NÃO

OK

43

Tabela 7 – Relação entre a armadura efetiva como laje maciça de espessura equivalente e

viga seção transversal T com a armadura indicada pelo fabricante para vão de 2 metros

Modelo

Armadura indicada

pelo fabricante

(cm²)

Laje maciça de


(cm²)

Viga seção


C150V28L 0,28 0,39 0,39

C150V212M 0,40 0,39 0,20

C150V216L 0,68 0,20 0,20

C200V28L 0,42 0,39 0,39

C200V212M 0,40 0,39 0,20

C200V216L 0,80 0,20 0,20

C400V28L 0,48 0,59 0,39

C400V212M 0,60 0,59 0,39

C400V216L 1,20 0,20 0,20

Fonte: Autor, 2019

Nessa tabela, com todos os modelos de vão 2 metros em aproximadamente 78% dos

casos o fabricante indicou uma armadura maior que o calculado pelos outros dois métodos.

Por outro lado a armadura efetiva indicada pelo método viga seção transversal T foi de 44%

inferior à indicada pela teoria de laje maciça de espessura equivalente e pela armadura

indicada pelo fabricante o que a torna quantitativamente mais econômica.

No Gráfico 4 observa-se uma grande diferença da armadura indicada pelo fabricante

com relação as outras duas teorias para os modelos C150V216L, C200V216L e C400V216L.

44

Gráfico 4 - Combinações analisadas para vão constante de 2 metros


Tal diferença nessa superioridade com relação às outras teorias, que acabaram

indicando resultados iguais, pode ser devido à armadura efetiva e não da armadura calculada,

pois o fabricante indicou a armadura efetiva igual à armadura indicada pelos métodos aqui

apresentados.

Já na Tabela 8 apresentam-se os modelos com vão de 3,5 metros, onde a armadura da

laje maciça de espessura equivalente foi a que se sobressaiu com relação às outras armaduras

propostas, sendo 67% entre todos os casos analisados.

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

Áre

a d

e A

ço

Modelos

Combinações analisadas para vão constante de 2 metros

Armadura indicada


Laje maciça de


(cm²)


T (cm²)

45


viga seção transversal T com a armadura indicada pelo fabricante para vão de 3,5 metros

Modelo Armadura indicada


Laje maciça de

espessura

equivalente (cm²)


T (cm²)

C150V38L 1,08 1,18 0,79

C150V312M 0,68 0,79 0,59

C150V316L 0,68 0,59 0,39

C200V38L 1,08 1,37 0,79

C200V312M 0,80 0,98 0,59

C200V316L 0,80 0,59 0,39

C400V38L 1,88 2,16 1,37

C400V312M 1,20 1,37 0,98

C400V316L 1,20 0,98 0,59

Fonte: Autor, 2019

A armadura indicada pela teoria de viga seção transversal T foi em todos os casos,

para vão de 3,5 metros, menor que a indicada pelo fabricante e pela laje maciça de espessura

equivalente, ou seja, nesse caso o fabricante indicou uma armadura 33% maior que o indicado

pela viga T. No Gráfico 5 a seguir, é possível ver essa situação.

Gráfico 5 - Combinações analisadas para vão constante de 3,5 metros


0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

Áre

a d

e A

ço

Modelos

Combinações analisadas para vão constante de 3,5 metros

Armadura indicada


Laje maciça de


(cm²)


T (cm²)

46

Os resultados para os modelos com vãos de 5 metros estão presentes na Tabela 9 onde

em 89% dos casos a armadura indicada pela laje do tipo maciça de espessura equivalente foi

superior às outras, os outros 11% restantes são propostos pela armadura da teoria de viga

seção transversal T.


viga seção transversal T com a armadura indicada pelo fabricante para vão de 5 metros

Modelo Armadura indicada


Laje maciça de

espessura

equivalente (cm²)


T (cm²)

C150V58L NÃO OK 2,75 1,57

C150V512M 1,65 1,77 1,18

C150V516L 0,68 1,18 0,79

C200V58L NÃO OK 3,35 1,77

C200V512M 1,52 1,96 1,18

C200V516L 1,20 1,37 0,79

C400V58L NÃO OK NÃO OK 2,75

C500V512M 2,40 3,14 1,77

C400V516L 1,90 1,96 1,18

Fonte: Autor, 2019

O NÃO OK ocorre em 4 casos, como também é possível ver no Gráfico 6, e como já

descrito anteriormente, são todos para o vão de 5 metros, sendo que o modelo C400V58L

apenas pode ser dimensionado pelo método de viga de seção transversal T.

47

Gráfico 6 - Combinações analisadas para vão constante de 5 metros


Diante dos resultados da análise dos dois modelos teóricos propostos nos objetivos, é

analisado que dos 27 modelos analisados 17 modelos foram superiores ao indicado pelo

fabricante, sendo 15 modelos da teoria de laje maciça e 2 modelos da teoria de viga seção

Transversal T onde admitiu-se que a laje era dividida em varias nervuras.

Dos 27 modelos 32 foram inferiores ao indicado pelo fabricante sendo 10 modelos da

teoria de laje maciça de espessura equivalente e 22 da teoria de viga seção transversal T, cabe

destacar que 4 modelos das duas teorias indicaram o mesmo valor para a área de aço e um

modelo da laje maciça não pode ser dimensionado, como já destacado anteriormente. A laje

maciça de espessura equivalente resultou ser 78% superior a armadura indicada pela viga de

seção transversal T.

4.2 ANÁLISE DAS DEFORMAÇÕES NO ESTADO LIMITE DE

SERVIÇO

A avaliação da flecha foi realizada através do software Robot Structural Analysis

Professional, onde foram escolhidos nove modelos para serem analisados. Seguindo o mesmo

padrão de escolha que os parâmetros vãos, cargas e modelos de vigotas, os modelos para a

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

Áre

a d

e A

ço

Modelos

Combinações analisadas para vão constante de 5 metros

Armadura indicada


Laje maciça de


(cm²)


T (cm²) NÃO

OK

NÃO

OK NÃO

OK

NÃO

OK

48

análise dos deslocamentos foram escolhidos entre um modelo menor, outro intermediário e

outro modelo maior, para todas as três cargas escolhidas.

Os deslocamentos limites segundo a NBR 6118:2014 são valores utilizados para

verificação das deformações excessivas que ocorrem na estrutura e limita-se a no máximo

0,40% do comprimento do vão ( /250). Na Tabela 10 tem-se os valores para o deslocamento

limite de cada modelo analisado, assim como a relação entre a flecha limite com a flecha

atuante.

Os nove modelos escolhidos também estão presentes na Tabela 10 onde tem-se a carga

total aplicada uniformemente distribuída em cada uma das lajes. Esses carregamentos são

aplicados no Estado Limite de Serviço e são a soma entre as três cargas escolhidas (150, 200 e

400 kg/m²) com o peso próprio de cada vigota (176, 229 e 175 kgf/m²) respectivamente.

Tabela 10 - Flechas obtidas dos modelos analisados pelo software Robot Structural Analysis

Professional

Modelo Carga de

Serviço (kN/m²)

Deslocamento

Máximo Linear

(mm)

L/250 (mm) Flecha Limite /

Flecha Atuante

C150V28L 3,26 1,216 8 6,58

C150V312M 3,79 3,751 14 3,73

C150V516L 3,25 6,924 20 2,89

C200V28L 3,76 1,379 8 5,80

C200V312M 4,29 3,760 14 3,72

C200V516L 3,75 7,549 20 2,65

C400V28L 5,76 1,814 8 4,41

C400V312M 6,29 5,315 14 2,63

C400V516L 5,75 9,203 20 2,17


Os valores dos deslocamentos máximos presentes na tabela são os valores da flecha

linear elástica, cabe destacar que foi realizada também a análise admitindo a não linearidade

geométrica, mas acabou não sendo significativa, pois os valores das flechas foram muito

pouco superiores aos modelos lineares, e a não linearidade física não foi considerada.

Portanto, para a economia computacional os modelos analisados no software Robot

Structural Analysis Professional e apresentados nas Figuras 15 a 23 são os modelos com a

linearidade elástica.

No primeiro modelo na Figura 15 a laje C150V28L sofreu um deslocamento linear

elástico de 1,22 mm, e realizada a analise admitindo a não linearidade geométrica essa

49

resultou ser apenas 0,03% superior a anterior.

Figura 15 - Modelo 1 - C150V28L

Fonte: Robot Structural Analysis Professional, 2019

Já no segundo modelo na Figura 16 a laje C150V312M sofreu um deslocamento linear

elástico de 3,75 mm, e a superioridade do deslocamento se admitido a não linearidade

geométrica seria de apenas 0,06%.

Figura 16 - Modelo 2 - C150V312M


Na Figura 17 o modelo 3 C150V516L que recebeu a carga total de 3,25 kN/m²

50

deslocou 6,92 mm, sendo seu limite 2,89 vezes superior que a flecha atuante.



Já na Figura 18 o modelo 4 C200V28L recebeu a carga total de 3,76 kN/m² e deslocou

apenas 1,38 mm, e seu limite foi de 5,80 vezes superior a flecha atuante.

Figura 18 – Modelo 4 - C200V28L


No quinto modelo da Figura 19 a laje C200V312M sofreu um deslocamento linear

51

elástico de 3,76 mm, e realizada a analise admitindo a não linearidade geométrica essa foi de

apenas 0,06% superior a anterior.



No modelo 6 na Figura 20 a laje C200V516L sofreu um deslocamento linear elástico

de 7,55 mm, e admitindo a análise da não linearidade geométrica essa resultou ser 0,11%

superior a anterior, e sua flecha limite foi de 2,65 vezes superior a flecha atuante.



52

No modelo 7 da Figura 21 a laje C400V28L sofreu um deslocamento linear elástico de

1,81 mm, e admitindo a análise da não linearidade geométrica essa resultou ser apenas 0,04%

superior a anterior, e sua flecha limite foi de 4,41 vezes superior a flecha atuante.



Já na Figura 22 o modelo 8 C400V312M recebeu uma carga total de 6,29 kN/m² e

deslocou 5,32 mm, e seu limite foi de 2,63 vezes superior a flecha atuante.



53

Por fim no modelo 9 na Figura 23 a laje C400V516L sofreu um deslocamento linear

elástico de 9,20 mm, e admitindo a análise da não linearidade geométrica essa resultou ser

0,12% superior a anterior, e sua flecha limite foi de 2,17 vezes superior a flecha atuante.



Sendo essa a laje com maior deslocamento e observando que seu limite seria de 20

mm, pode-se entender que não houve nenhum problema de flecha em nem uma das lajes,

conformando assim com o que o fabricante propõe.

54

CONCLUSÃO

O interesse principal do trabalho foi analisar de maneira técnica e quantitativa dois

procedimentos de cálculos para lajes pré-moldadas e comparar com o fornecido pelo

fabricante. Ao serem avaliados os resultados observa-se que dos 27 modelos escolhidos, 3

modelos não foram possíveis de serem dimensionados pelo catálogo do fabricante, totalizando

assim 24 modelos dos quais em 70% dos casos o indicado pelo fabricante resultou ser mais

conservador que as outras teorias.

Dos modelos analisadas em 37% dos casos a teoria de laje maciça de espessura

equivalente resultou ser mais econômica que o indicado pelo fabricante e em 81% dos casos a

teoria de viga seção transversal T foi mais econômica que o fabricante em termos

quantitativos. Quando analisadas apenas as duas teorias, concluiu-se que novamente a

armadura indicada pela teoria de viga seção transversal T foi em 78% dos casos inferior a

indicada pela teoria de laje maciça de espessura equivalente, indicando assim uma menor área

de aço, consequentemente sendo mais ousada e quantitativamente mais econômica que as

demais, 19% deram a mesma área de aço e um modelo não pode ser dimensionado.

No Gráfico 7 temos todos os resultados de todos os modelos, onde foram classificados

os valores de menor para maior, a parir dos resultados obidos pela teoria de viga seção

transversal T, visto que a mesma resultou ser mais ousada indicando menor área de aço. Esse

gráfico facilita na escolha da melhor otimização, e na escolha de um modelo específico.

55

Gráfico 7 - Resultado de todos os modelos


0,10

0,30

0,50

0,70

0,90

1,10

1,30

1,50

1,70

1,90

2,10

2,30

2,50

2,70

2,90

3,10

3,30

3,50 Á

rea

de

Aço

(cm

²)

Modelo

Resultado de todos os modelos

Armadura indicada pelo

fabricante (cm²)

Laje maciça de espessura

equivalente (cm²)

Viga seção transversal T

(cm²)

56

Analisadas as flechas, dos 9 modelos escolhidos, obtidas através da analise no

software Robot Structural Analysis Professional e apresentadas na Tabela 10 conclui-se que

em nenhuma das lajes ocorre problemas decorrentes de um deslocamento linear excessivo.

Para os 3 modelos com o tipo de vigota 8L a média de deslocamento foi de 1,47 mm sendo

que o limite indicado pela norma foi de 8 mm, ou seja, a média da flecha limite foi de 5,60

vezes maior que a média da flecha atuante nos casos com vão de 2 metros. Para os 3 modelos

com o tipo de vigota 12M a média de deslocamento atingiu 4,28 mm, e o limite indicado pela

norma foi de 14 mm, isto é, a média da flecha limite foi de 3,36 vezes maior que a média da

fecha atuante nos casos com vão de 3,5 metros. Já para os modelos de vigota 16L a média da

flecha encontrada foi de 7,89 mm e o limite que a norma NBR 6118:2014 indica é de 20 mm

para os vãos de 5 metros, ou seja, a média da flecha limite foi de 2,57 vezes maior que a

média da flecha atuante encontrada.

Conclui-se assim que tanto os modelos testados no software quanto o indicado pelo

catálogo do fabricante não comprometem o Estado Limite de Serviço, pois os modelos

analisados não excedem o deslocamento limite indicado pela norma e o fabricante segue os

parâmetros da mesma para o dimensionamento das lajes nervuradas.

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REFERÊNCIAS

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de estruturas

de concreto - Procedimento. 3 ed. Rio de Janeiro: ABNT 2014. 238 p.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6120: Cargas para o

cálculo de estruturas de edificações. Rio de Janeiro: ABNT, 2018. 62 p.

ARAÚJO, José Milton de. Curso de Concreto Armado. 3. ed. Rio Grande: Dunas, 2010.

395 p. (Volume 4 b).

ARAÚJO, José Milton de. Curso de Concreto Armado. 3. ed. Rio Grande: Dunas, 2010.

395 p. (Volume 2 a).

ARCELORMITTAL. Manual Técnico de Lajes Treliçadas. Disponível em:

<http://longos.arcelormittal.com.br/pdf/produtos/construcao-civil/outros/manual-tecnico-

trelicas.pdf>. Acesso em: 27 mar. 2019

CARVALHO, Roberto Chust; FIGUEIREDO FILHO, Jasson Rodrigues de. Calculo e

Detalhamento de Estruturas Usuais de Concreto Armado: Segundo a NBR 6118:2003. 3.

ed. São Carlos: Edufscar, 2007. 367 p.

CARVALHO, Roberto Chust et al. Escolha da altura de lajes com nervuras pré-moldadas

para paviemntos de edificações considerando as verificações do estado limite último e de

deformação excessiva. Jubileo Prof. Julio Ricaldoni. Punta del Este, p. 1-19. nov. 2000.

CUNHA, Mateus Ortigosa. Recomendações para projeto de lajes formadas por vigotas

com armação treliçada. 2012. 119 f. Dissertação (Mestrado) - Curso de Engenharia Civil,

Escola de Engenharia de São Carlos da Universidade de São Paulo, São Carlos, 2012.

EL DEBS, Mounir Khalil. Concreto pré-moldado: fundamentos e aplicações. São Carlos:

Eesc-usp, 2000. 452 p.

EL DEBS, Mounir Khalil. Concreto pré-moldado: fundamentos e aplicações. 2. ed. São

58

Paulo: Oficina de Textos, 2017. 456 p.

EUROPEAN COMMITTEE FOR STANDARDIZATION. EN 1992-1-1: Eurocode 2: Design

of Concrete Structures – Part 1-1: General rules and rules for buildings.. Brussels: Cen, 2004.

227 p.

SARTORTI, Artur Lenz; FONTES, Ana Carolina; PINHEIRO, Libânio Miranda. Análise da

Fase de Montagem de Lajes Treliçadas. Ibracon. São Carlos, p. 642-660. ago. 2013.

Documents

IMED LANFREDI.pdfIMED ESCOLA DE ENGENHARIA CIVIL GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL FABIANA LANFREDI PROJETO OTIMIZADO DE LAJES CONSTITUÍDAS POR VIGOTAS PRÉ-MOLDADAS2 FABIANA LANFREDI