Embed Size (px)
Citation preview
Ilaria Rebella - IC Savona 4
Gruppo di Ricerca in Didattica della
Matematica DIMA-UNIGE
COSA VEDREMO
Strutture additive
Strutture moltiplicative
Problemi statici e problemi
dinamici
I sensi del numero
Esempi nei libri di testo
Esempi dalla pratica
quotidiana
Esempi nelle prove Invalsi
Argomentazione
Artefatti di uso
quotidiano
Osservazione di fenomeni della natura
ARGOMENTAZIONE
Spiega come hai fatto a…
Giustifica la tua
risposta
Spiega perché …
Formulazione e confronto di ipotesi
Verbalizzazione di procedimenti e strategie
Confronto di strategie
Confronto di testi
Situazioni
problematiche
reali
Riflessione
sul modello
matematico ARGOMENTAZIONE
Confronta ... con ...
Martina ha pagato 3 centesimi così: 1 1 1 Roberta invece ha pagato così: 1 2 Secondo te chi ha pagato in modo corretto? Perché?
DA PROBLEMA A PROBLEMA ARGOMENTATIVO
Oggi è il 9 febbraio.
Fra 6 giorni sarà il
compleanno di Giulia.
Sai dirmi che giorno sarà?
Spiega il tuo ragionamento.
CALENDARIO
Lunedì è il 20 febbraio.
La maestra dice che fra una
settimana ci sarà la consegna della
scheda di valutazione. Matteo pensa
che sarà il giorno 27 febbraio.
Sei d’accordo con Matteo?
Perché?
Oggi è il 4 aprile.
Il 13 aprile prepareremo la pasta di
sale. Secondo Valentina mancano
ancora 9 giorni, invece secondo Ivan
mancano 10 giorni.
Chi ha ragione e perché?
L’ARGOMENTAZIONE… NELLE PROVE INVALSI
L’ARGOMENTAZIONE… NELLE PROVE INVALSI
NO, PERCHÉ …
SÌ, PERCHÉ …
Ma il risultato non è stato 110 ma è
stato 112 quindi non ce farà a finire
in tempo il libro.
214+8=222
ma si ferma a
duecentoventi
6-8=-2 finisce con
due pagine in
meno da leggere
L’ARGOMENTAZIONE… NELLE PROVE INVALSI
Le strutture additive
Problemi di addizione
Problemi di sottrazione
Le strutture additive
Problemi di addizione
Problemi di sottrazione
Quale struttura?
Provate a proporre:
1 Problema di addizione
1 Problema di sottrazione
Quale struttura?
PROPOSTE Problemi di addizione:
METTERE INSIEME:
AGGIUNGERE:
Problemi di sottrazione:
QUANTO RESTA:
QUANTO MANCA:
… (altro):
Le strutture additive
Problemi di addizione…
problemi il cui "senso" è "mettere insieme più quantità e trovare quanto è in tutto”
(SENSO STATICO)
problemi il cui "senso" è "aggiungere qualcosa a quanto c'è già, per trovare a quanto si arriva”
(SENSO DINAMICO) (a ....)
Le strutture additive
Problemi di addizione…
problemi il cui "senso" è "mettere insieme entità compresenti, e trovare quanto è in tutto”
(SENSO STATICO)
problemi il cui "senso" è "aggiungere qualcosa a quanto c'è già, per trovare a quanto si arriva”
(SENSO DINAMICO) (a ....)
PROPOSTE DIVERSE… IN CHE
“SENSO”?
METTERE INSIEME:
Marta ha una striscia di carta lunga 5 cm, Luca ne ha una lunga 3 cm. Se le uniscono quanto sarà lunga la striscia ottenuta?
AGGIUNGERE:
Oggi è il 21 aprile. Fra 8 giorni sarà il compleanno di Leo.
In che giorno compie gli anni Leo?
Che differenza c’è con i problemi precedenti?
Cosa ci serve ricordare…
il senso del numero
Cardinalità
quanti oggetti ci sono in un insieme
Ordinalità
numeri per mettere in ordine oggetti, tempi, situazioni …
a partire dal "contare per contare”
Misura/
valore
“misura” nel senso della fisica (numero di volte in cui un’unità di
misura fissata è contenuta fisicamente in una grandezza data)
e
“valore” (valutazione convenzionale in cui non esiste una
"contenenza" fisica dell'unità di misura nell'oggetto misurato).
Ad esempio una moneta da 1 euro in termini fisici non è la metà di quella da
2 euro, ma ha un’attribuzione convenzionale di valore pari alla metà.
Etichetta
numero usato per individuare un oggetto, una persona…
I sensi del numero…
Esempi Cardinalità
Ordinalità
Misura/valore
Etichetta
Marta ha 3 biglie, ne vince altre 2. Quante biglie ha
ora in tutto?
Al gioco dell’oca Luca è alla casella 3. Lancia i dadi e
ottiene 2. A quale casella arriva?
Stamattina ho percorso in bicicletta 3 chilometri, oggi
pomeriggio ne percorrerò altri 2. Quanti chilometri avrò
percorso a fine giornata?
Posiziona la tua pedina sulla casella numero 15
Quale struttura
nei problemi di sottrazione?
QUANTO RESTA:
Luigi ha 9 quaderni, ne regala 3 a Sara. Quanti quaderni gli restano?
QUANTO MANCA:
Oggi ci sono 14 gradi. Quanto manca per arrivare a 20 gradi?
… ALTRE PROPOSTE?
Strutture additive
Problemi di sottrazione…
Con il calcolo scritto in colonna (o la calcolatrice), l'unica struttura del calcolo per tutti i problemi di questo tipo è:
Con il calcolo a mente, i valori numerici in gioco e le caratteristiche individuali influenzano la scelta delle strutture del calcolo.
A - B=…
Ci sono diverse
categorie di problemi di
sottrazione, secondo la
domanda che ci si pone.
A) quanto manca?
A + … = C
B) quanto resta?
A – B = …
B) qual è il resto?
A – B = …
(B + … = A)
C) quale differenza?
A – B = …
D) quale aumento?
A + … = C
E) quale diminuzione?
A - … = C
F) … ? Francesca oggi ha perso 6 figurine e ora gliene
sono rimaste solo 4, quante ne aveva prima?
Le strutture additive
Problemi di sottrazione…
Francesca oggi ha perso 6 figurine e ora gliene sono rimaste solo 4, quante ne aveva prima?
… – 6 = 4 (… 4)
- 6
Problemi di sottrazione…
A) quanto manca? a+....=c ( a c)
B) quanto resta? a-b=… (a …)
C) quale differenza? a-b=...
D) quale aumento? a+...=c (a c)
E) quale diminuzione? a-...=c (a c)
F) quale stato iniziale? …-b=c (… c)
+…
- b
+…
- …
- b
Problemi di sottrazione…
a + b = … quanto in totale?
a + … =c quanto manca? quale aumento?
… + b =c quale stato iniziale?
a – b = … quanto resta? quale differenza?
a - ... =c quale diminuzione?
… - b =c quale stato iniziale?
A+B=…
NELLA VERSIONE STATICA:
Gianni ha 6 biglie, Luca ne ha 3, quante biglie hanno in tutto?
NELLA VERSIONE DINAMICA (A …)
Gianni aveva 6 figurine, ne ha guadagnate 3, quante ne ha ora?
+ B
METTERE INSIEME
AGGIUNGERE
A+…=C
NELLA VERSIONE STATICA:
Daniele ha 6 biglie, Stefano ne ha 9, quante biglie ha Stefano più di Daniele?
NELLA VERSIONE DINAMICA (A C)
Lucia aveva 6 figurine, ora ne ha 9, quante ne ha guadagnate?
+ …
QUANTE IN PIÙ?
QUALE AUMENTO?
…+B=C
NELLA VERSIONE STATICA:
Luca e Giacomo insieme hanno 9 biglie. Giacomo ne ha
3, Quante biglie ha Luca?
NELLA VERSIONE DINAMICA (… C)
Rispetto a ieri, la temperatura è aumentata di 3 gradi, e
ora è di 9 gradi. Quale era la temperatura di ieri?
+ B
A-B=…
NELLA VERSIONE STATICA:
Daniele ha 6 biglie, Stefano ne ha 9, quante biglie ci
sono di differenza?
NELLA VERSIONE DINAMICA (A …)
?
- B
DIFFERENZA?
Daniele ha 9 biglie, ne perde 6. Quante biglie gli
restano?
A-…=C
NELLA VERSIONE STATICA:
?
NELLA VERSIONE DINAMICA (A C)
?
- …
Luca aveva 9 figurine, ora ne ha 6, quante ne ha
perse?
Luca ha 9 figurine, Stefano ne ha 6, quante figurine
ha Stefano in meno di Luca?
La temperatura era di 9 gradi, ora è di 6 gradi, di
quanto è diminuita?
…-B=C
NELLA VERSIONE STATICA:
Marta ha 3 anni in meno di Lucia. Quanti anni ha Lucia se Marta ha 6 anni?
NELLA VERSIONE DINAMICA (… C)
Quale era la temperatura di ieri sera, sapendo che è diminuita di 3 gradi e ora è di 6 gradi?
+ B
Una parte dei "problemi di sottrazione" può essere ricondotta a "problemi di differenza”
A-B=…
"quanto manca per arrivare da A a B”
"quale aumento c'è stato tra A e B”
"quale diminuzione c'è stata tra A e B”
possono essere pensati come
"quale differenza tra A e B"
È difficile (perché innaturale) ricondurre a problemi di differenza i problemi del tipo:
"quale stato finale”? (se conosco lo stato iniziale e la diminuzione)
A …
"quale stato iniziale?” (se conosco l'aumento A e lo stato finale)
… C
- B
+ B
Differenza tra una trasformazione e uno stato.
Alcune considerazioni…
- rispettare (nell'avvio degli allievi a risolvere tali problemi, a partire dalla metà della classe I) i tempi necessari di apprendimento;
- familiarizzare gradualmente gli allievi con le diverse strutture delle situazioni
dare spazio alle strategie di calcolo mentale, valorizzandone la diversità attraverso il confronto di strategie in classe;
Alcune considerazioni…
aiutare (rispettando i tempi di apprendimento) il riconoscimento della differenza tra A e B come modo di pensare "statico" unificante per i soli problemi del tipo: "quale aumento", cioè A+...=B, "quale diminuzione" cioè A-...=B;
rinviare l'insegnamento della tecnica di calcolo scritto della sottrazione perché devia l'attenzione sul "meno" e sulla struttura A-B=..., a scapito di una piena interiorizzazione delle altre strutture, se ad esse non è stato riservato un tempo adeguato;
evitare l'instaurarsi di comportamenti stereotipati legati a parole-chiave.
QUALE STRUTTURA?
QUALI SENSI DEL NUMERO?
A … + B
ORDINALITÀ/MISURA
QUALE STRUTTURA?
QUALI SENSI DEL NUMERO?
A + … = C
CARDINALITÀ
QUALE STRUTTURA?
QUALI SENSI DEL NUMERO?
A + … = C
MISURA
QUALE STRUTTURA?
QUALI SENSI DEL NUMERO?
A + B = … e A – B = …
MISURA/VALORE
QUALE STRUTTURA?
QUALI SENSI DEL NUMERO?
A … + B
ETICHETTA E ORDINALITÀ
QUALE STRUTTURA?
QUALI SENSI DEL NUMERO?
QUALE STRUTTURA?
QUALI SENSI DEL NUMERO?
QUALE STRUTTURA?
QUALI SENSI DEL NUMERO?
QUALE STRUTTURA?
QUALI SENSI DEL NUMERO?
QUALE STRUTTURA?
QUALI SENSI DEL NUMERO?
ALL’INIZIO È MEGLIO ESSERE… DINAMICI!
QUANTO MANCA?
QUANTO MANCA?
QUANTO MANCA?
SEMBRA UGUALE MA…
QUALE AUMENTO?
…RENDIAMOLO ARGOMENTATIVO!
SPIEGA COME HAI FATTO A DIRE
CHE IL LIQUIDO BLU È SALITO DI 13:
…RENDIAMOLO ARGOMENTATIVO!
SPIEGA COME HAI FATTO A DIRE
CHE IL LIQUIDO BLU È SALITO DI 13:
Quale resto?
COMPOSIZIONE DI PREZZI: COME HAI FORMATO 3?
3 = 1 + 1 + 1
3 = 2 + 1
DA PROBLEMA A PROBLEMA ARGOMENTATIVO
Tutte e due perché Roberta ha
messo una monetina da 2 e una
monetina da 1 e fa 3 perché 2 più
1 fa tre. Anche Martina ha fatto
giusto perché ha messo 1, 1 e 1 e se conti ti viene fuori 3 centesimi.
Roberta ha pagato giusto perché ce ne
aveva di meno di soldi ma se tu non le
hai dato il resto vuol dire che andava
bene perché lei ha guardato il prezzo e
ti ha dato tre anche se erano due
monete.
Martina ha pagato 3 centesimi così: 1 1 1 Roberta invece ha pagato così: 1 2 Secondo te chi ha pagato in modo corretto? Perché?
Porta esempi di problemi tratti dal libro di testo o dalla tua pratica quotidiana.
Puoi provare a classificarli tenendo conto delle sei strutture dei problemi di addizione e sottrazione, dei "sensi del numero" e di staticità-dinamicità.
COSA VEDREMO NEI
PROSSIMI INCONTRI…
Strutture additive
Strutture moltiplicative
Problemi statici e problemi
dinamici
I sensi del numero
Esempi nei libri di testo
Esempi dalla pratica
quotidiana
Esempi nelle prove Invalsi
Buon lavoro!
