322

وجهـاز ) بطارية مثال ( كهربائية من مصدر الطاقة الكهربائية ةدائرتتكون أي والغرض من عمل الدائرة . مكإضافة إىل مفاتيح حت ) محل كهربائي (الستنفاذ هذه الطاقة

الطاقة الكهربائية وحتويلها إىل طاقة أخرى وذلك عـن طريـق عمالالكهربائية هو است فمـثال حتـول الطاقـة . تسمى باحلمل الكهربائي كهربائية أجهزة ومعدات عمالاست

املصابيح عمالضوئية باست امليكروفونات واىل طاقة عمالصوتية باست طاقة الكهربائية إىل حمركات كهربائية واىل طاقة مغناطيسية عن طريق عمالالكهربائية واىل طاقة حركية باست

......امللفات وهكذا ئي بواسطة التأثري املغناطيسي أو الكيميائي أو احلـراري أو يتولد التيار الكهربا

له عدد اقل من مهااإحدالضوئي، وان التيار الكهربائي ينتج دائما إذا كان هناك طرفان عدد اكرب مـن االلكترونـات أي سـالب هااللكترونات أي موجب الشحنة واآلخر ل

وآخـر طرف موجب الشحنة ) سائلة أو جافة (وكما هو معلوم فان للبطارية . الشحنةاليت متثلـها الـشحنات ).e.m.f(سالب الشحنة، فهي مصدر للقوة الدافعة الكهربائية

فان االصطالح املتبع لسريان وكما بينا يف الفصل العاشر . املوجودة على طريف البطارية كهربائية اخلارجي من الدائرة ال الشحنات املوجبة تندفع يف اجلزء أنو هالتيار الكهربائي

أما يف داخل . من الطرف املوجب ذي اجلهد العايل إىل الطرف السالب ذي اجلهد الواطئالبطارية فان التفاعالت الكيميائية هي املسؤولة عن نقل الشحنات املوجبة من الطـرف

ويتم حاليا تطوير أنواع أخرى من البطاريات غري الكيميائية . السالب إىل الطرف املوجب ة األخرى هي املولـد ـومن املصادر الكهربائي . هربائيةـا توفري الطاقة الك الغرض منه

Generator من احملرك عن طريـق املأخوذةوهو جهاز يقوم بتحويل الطاقة امليكانيكية الذي يعمل على Thermocouple املزدوج احلراري سري املروحة إىل طاقة كهربائية، و

القوة الدافعة الكهربائية/الفصل احلادي عشر

Electromotive Force

القوة الدافعة الكهربائية )11-1(

323

اليت Solar Cell اخللية الشمسية ، و ∗∗∗∗طاقة الكهربائية مبدأ االحندار احلراري يف توفري ال بصورة واسعة لتغذية األجهزة االلكترونية احملمولة يف خمتلف مركبات الفضاء عملتاست

لتوفري الطاقـة للـساعات عمل زمة هلا، كما تست لالوالتوابع األرضية بالطاقة الكهربائية ا وئية واحلرارية بصورة مباشرة إىل طاقة احلاسبة اليدوية وذلك بتحويل الطاقة الض وآالت

. كهربائية ألي مصدر مبقدار الشغل املنجز من εيعرف مقدار القوة الدافعة الكهربائية

مرت يف دائرة dq شحنة كهربائية مقدارها أنفإذا فرضنا . قبل املصدر لوحدة الشحنة ملنجز حسب تعريف القوة الدافعة الكهربائية ، يكون الشغل ا dtكهربائية مغلقة يف زمن

:هوdqdW ε=

أو

dq

dW=ε ………………...(1-11)

منا وإذا قـس .كولوم أو فولت وهي نفس وحدة فرق اجلهـد / فهي جول εأما وحدة :على عنصر الزمن حنصل على) 1-11 (املعادلة

dt

dq

dt

dW ε=

أو Ip ε= ………...(2-11)

أو أي ( البطارية أن من املعلوم .ثانية/ متثل قدرة املصدر ووحداا واط أو جول pحيث ملرور الشحنات الكهربائية بآخر بشكل أو مقاومةتضمر ) مصدر للقوة الدافعة الكهربائية

وعنـصر الـدائرة املكـافئ rهذه املقاومة الداخلية ) 1-11(الشكل ويوضح بداخلها كانت مؤلفة من قوة دافعة كهربائية خالصة لو البطارية تعمل كما إنوهذا يعين .للبطارية

ε ويتصل معها مقاومةrعلى التوايل .

∗∗∗∗ ا%$ أن #"آ أن ار ه آ ا ا و ا اة ا

ا(ا) 'ق ' 0 آ ذآ. ' '-(ل +* ه)10 23 ا، وان ا ا0ر ا ار'5 .ا

324

الحظ . دائرة كهربائية مفتوحة ال مير فيها تيار كهربائي ) 2-11(الشكل يبني ومن مث rعندما ال يسحب تيار من البطارية فانه يدخل فرق للجهد عرب املقاومة الداخلية

الدائرة سوف أغلقتلو و .يكون فرق اجلهد بني طرفيها مساويا لقوا الدافعة الكهربائية عندئذ ميكن حساب فـرق ،)2-11( باالجتاه املبني يف الشكل Iبائي مير فيها تيار كهر

أخذ امـوع اجلـربي ب وذلك b و a عرب طريف البطارية املتمثل بالنقطتني Vabاجلهد : أي،c مرورا بالنقطة a إىل bللتغريات احلاصلة يف اجلهد عرب املسار من

ab VIrV =−+ ε

أو IrVVV baab −+=−= ε ……….….…(3-11)

r ε

.يظهر املقاومة الداخلية للبطارية) : 1-11(الشكل

R

a I r E I c ε b

ح

.لقةغ عندما تكون مIدائرة كهربائية مير ا تيار ) :2-11(الشكل

325

فرق اجلهد بني طريف بطارية اقل من قوا الدافعة الكهربائية مبقدار حاصل ضرب أنأي تفريـغ وهذه حالة البطارية عندما متـر بعمليـة ،التيار يف املقاومة الداخلية للبطارية

Discharge . ر بعملية شحن أما إذا كانت البطارية مت Charger أي لو كان التيار ، يتدفق خالل البطارية من الطرف املوجب إىل الطرف السالب، كما هو احلال الكهربائي

24V، حيث يقوم املـصدر يف البطاريـة )3-11(يف الدائرة شكل 12Vمن البطارية اكـرب 12V عرب طريف البطارية Vab فرق اجلهد أنعندئذ ستجد 12V شحن البطارية ب

للبطاريـة، rالدافعة الكهربائية مبقدار حاصل ضرب التيار يف املقاومة الداخلية من قوا :أي

ba VIrV =−− ε

أو IrVVV baab +=−= ε ……………….(4-11)

. شروط بناء هذه املعادالت يف بند قادمإيضاحوسنعود إىل

a b r I I R I + – c r d

.12Vدائرة كهربائية متر بعملية شحن البطارية ) :3-11(الشكل

12V

24V

r

326

εر بـان نذكأنهنا ال بد ). 2-11(لنرجع مرة أخرى إىل الدائرة يف الشكل هي من الكميات العددية، ولكن من املفيد اختيار اجتاه هلا وليكن من القطب السالب إىل

.القطب املوجب داخل املصدر وسنشري إىل هذا بسهمطارية حترك الشحنة من اجلهد الكهربائي العمليات الكيمائية الداخلية يف الب إن

املنخفض عند الطرف السالب إىل اجلهد الكهربائي املرتفع عند الطرف املوجب ومتـرر ا البطارية علـى أمدالتفقد الطاقة اليت ) Rاملقاومة ( الشحنة خالل الدائرة اخلارجية

قدت قـسما مـن هذه الشحنة كانت قد ف إنعلى يف الثانية I2Rشكل حرارة مبعدل وملا كان . يف الثانية I2r ومبعدل rطاقتها بعبورها املصدر لوجود مقاومة املصدر الداخلية

وهي Iεمعدل الطاقة اليت يزودها مصدر القوة الدافعة الكهربائية للدائرة يف الثانية هي : يكون لدينالطاقة على الدائرة وبتطبيق قانون حفظ ا،مساوية لتوليد احلرارة يف الدائرة

rIRII 22 +=ε أو

IrRI +=ε ……………….(5-11) يف حساب التيار ومن مث فرق اجلهد، و عـدد مـن عماهلا مفيدة ميكن است معادلةوهذه

:أن )5-11( دلةاملعايظهر من . كما سيتضح ذلك فيما بعداألخرى التطبيقات املهمة

rRI

+= ε ……………....(6-11)

: أنكما يظهر . يف حساب التيار وتسمى مبعادلة الدائرة الكهربائيةعملوهي معادلة تستIR= ε -Ir

در مطروحا يساوي القوة الدافعة الكهربائية للمصR فرق اجلهد بني طريف املقاومة إن أي .منها فرق اجلهد بني طريف املقاومة الداخلية للمصدر وهذا يعين اخنفاضا يف اجلهد

واآلن ميكننا تعميم هذه النتيجة لتشمل أية نقطتني يف الدائرة الكهربائية مهمـا كان عدد املقاومات ومصادر القوة الدافعة الكهربائية اليت يتضمنها املسار الواصل بـني

عرب املـسار بـني IR و εاموع اجلربي لكل من طتني، وذلك باحتساب هاتني النق أن من تبين طريقة معينة يف وضع اإلشارات، والطريقة املتبعة هـي هنا البدو. النقطتني

حساب التيار وفرق اجلهد يف دائرة كهربائية) 2- 11(Calculation of Current and Different Potential in Electric Circuit

327

ان تكـون القـوة الدافعـة و ،اجتاه التيار يف الدائرة ونعتربه االجتاه املوجـب ن أوال نعي هي اليت حتدد اجتاه التيار يف الدائرة وباالجتاه من القطـب األكربة ذات القيمة الكهربائي

ها زتياج موجبة عند ا εالسالب إىل القطب املوجب داخل املصدر، وعليه تكون إشارة ،+εمن قطبها السالب إىل قطبها املوجب، وهذا يعين حدوث ارتفاع يف اجلهد قدره

وتكون سالبة عند اجتيازها باالجتاه املعاكس والذي يعين حدوث اخنفاض يف اجلهد قدره ε- . أما املقاومات فعند اجتيازها باجتاه التيار حيدث هبوط يف اجلهد قدره–IR وإذا ،

بالنـسبة و. IR+ قـدره كان االجتياز بعكس اجتاه التيار فيكون هناك ارتفاع يف اجلهد اجتيازها باجتاه فاملتبع يف حالة املقاومات، التعامل معها بنفس األسلوب تمللمكثفات في

مثال يف هبوط اجلهد قدره متالتيار يكون C

q−، وإذا كان االجتياز بعكس اجتاه التيـار

ارتفاع يف اجلهد قدره هناك فيكونC

q+.احلـاالت الـيت ) 4-11(الشكل وضحيو

. حساب التيار وفرق اجلهد يف دائرة كهربائيةلغرضاصطلح عليها

I a b a to b IRV −=∆→ وم I a b b to a IRV +=∆→ + - a to b ε−=∆→ V a b ر + - b to a ε+=∆→ V a b + -

a b a to b c

qV −=∆→

+ -

a b b to a c

qV +=∆→

متمثال يف هبوط اجلهد b إىل aيف كل من احلاالت يكون االنتقال من ) : 4-11(الشكل أي تغري (هد فيكون متمثال يف ارتفاع اجل a إىل bأما االنتقال من ). أي تغري سالب للجهد (

).موجب للجهد

328

قد يكون حمرك (لنفرض دائرة توايل ربط فيها مصدر للقوة الدافعة الكهربائية مـن b و aجيهز اجلزء احملصور بني النقطـتني ) يعمل بالوقود أو خلية مشسية أو بطارية

وحلساب .IVabبطاقة كهربائية مقدارها يف الثانية ) 5-11(ائرة املوضحة يف الشكل الد نأخذ اموع اجلربي ملتغريات اجلهد احلاصلة عرب هـذا b و aفرق اجلهد بني النقطتني

:فيكون املسار اخذين بعني االعتبار تطبيق قواعد اإلشارات االصطالحية املتفق عليها

)()( \\

\\

εε

εε

−−++=−

=−−−−+

IrIrIRVV

VIrIRIrV

ba

ba

∑∑ −= εIRVab ………………….…(7-11)

فرق اجلهد بني أي نقطتني يف دائرة كهربائية مغلقة أنيتضح من هذه املعادلة يساوي اموع اجلربي لفروق اجلهد لعناصر الدائرة الواقعة بني النقطتني مطروحا مـن

لندرس .الكهربائية للمصادر املوجودة بني هاتني النقطتنياموع اجلربي للقوة الدافعة إذا كان اجلزء احملصور : احلالة األوىل .وكيفية تطبيقها على حالتني ) 7-11(اآلن املعادلة ، يف هذه احلالـة Rيضم فقط املقاومة ) 5-11( من الدائرة يف شكل b و aبني النقطتني :إىل) 7-11(ختتزل املعادلة

IRIRIRVab ==+= ∑∑ 0

∑ومما يالحظ هنا أننا استعضنا عن الكمية . وماوهي معادلة قانون IRبـ IR وذلك a يف احلالة اخلاصة عندما تكون النقطتان :احلالة الثانية.الن هناك تيارا واحدا مير بالدائرة

ε\ و εن متطابقتان على بعضهما وكونت دائرة مغلقة تـضم فقـط املـصدري bو

r,ε R \\ ,rε a + - b I I ر + -

.دائرة توايل تضم مقاومة وبطاريتني إضافة إىل مصدر جتهيز قدرة) : 5-11(الشكل

329

)\εε فان املعدلة ،األكربذات القيمة ) ε (املصدر مع بقاء التيار باجتاه Rواملقاومة ) < : وهوآخراتأخذ شكال ) 11-7(

∑∑ −== εIRVab 0

:يهكون يف أية دائرة مغلقة مفردة التيار املتمعادلةلذا تصبح

∑∑=

RI

ε ………………….(8-11)

التيار يف دائرة تـوايل يـساوي إن واليت تنص على )6-11(هي تعميم ملعادلة الدائرة و .يهااموع اجلربي للقوى الدافعة الكهربائية يف الدائرة مقسوما على جمموع املقاومات ف

قـدرها R مقاومة احلمل أن علمت إذا) 2-11 (شكليف الدائرة الكهربائية

Ω5 12 وان القوة الدافعة الكهربائية للمصدر هيV ومقاومته هي Ω1. احسب : ـ -2 املار يف الدائرة، Iالتيار -1 املعـدل -R، 3ةفرق اجلهد بني طريف املقاوم

داملعدل الزمين للطاقة اليت تتبد -4، الزمين للطاقة اليت يزودها املصدر للدائرة .Rاملعدل الزمين للطاقة احلرارية اليت تظهر يف املقاومة -5، داخل املصدر

:احلل :جند قيمة التيار املار يف الدائرة هي ) 6-11(من املعادلة -1

ArR

I 26

12

15

12 ==+

=+

= ε

:سب فرق اجلهد بني طريف املقاومة من العالقة حيفادة من قيمة التيار باالست -2V= IR=2×5=10V

:سب املعدل الزمين للطاقة اليت يزودها املصدر للدائرةحي) 2-11(من املعادلة -3P= ε I=12×2=24Watt

:ها املعدل الزمين للطاقة احلرارية اليت تتبدد داخل املصدر مقدار-4I2r=(2)2+1=4Watt

: يساوي R املعدل الزمين للطاقة احلرارية اليت تظهر يف مقاومة احلمل -5I2R=22×5=20Watt

)1-11(مثال

330

كان نـوع و أيا ) ثابتة أو متغرية (توصيل املقاومات الكهربائية أيا كان نوعها :عادة بإحدى طريقتني ) سلكية أو كربونية(املادة املصنوع منها املقاومة

Connection in Seriesالتوصيل على التوايل -1

Connection in Parallelالتوصيل على التوازي -2

وتتوقف شدة التيار املار يف املقاومات أو فرق اجلهد الواقع على طريف أي من جمموعـة ل جمموعة املقاومات على الطريقة اليت يتم ا توصيل هذه املقاومات، وميكن أيضا توصي

.من املقاومات بالطريقتني السابقتني معا : على التوايل املقاوماتتوصيل -1

عادة على التوايل بالطريقة اليت يوضحها يتم توصيل عدد من املقاومات الكهربائية عندما يراد احلصول على مقاومة كلية كبرية وكذلك عندما يراد تقسيم ) 6-11(الشكل

ر التيار يف حالة التوصل على التوايل من خالل املقاومات واحدة بعـد مي .قيمة جهد معني وميكن حساب شدة التيار . األخرى ولذا فان شدة التيار تكون متساوية يف كل املقاومات

:أيتار املقاومة يف كل منها كما يوفرق اجلهد ومقد

:نظرا الن التيار متساوي يف كل املقاومات فانI=I 1=I 2=I 3

V3 V2 V1

R2 R2 R1 I

.توصيل املقاومات على التوايل): 6-11(الشكل

لية واملقاومات املتوازية ااملقاومات املتو(3-11)

Series Resistances and Shunt Resistances

331

فرق اجلهد الكلي يساوي جمموع فروق اجلهد أنوحيث . شدة التيار الكلي Iثل متحيث :يف املقاومات املختلفة فان

V=V1+V2+V3

وم اونظرا الن قـانون ، V=RIوم فان اوحسب قانون . فرق اجلهد الكلي Vمتثل حيث )املكافئة(قاومة امل× التيار ) = املكافئ( يطبق على كل الدائرة، فان فرق اجلهد أنجيب

:وعليه فانIR=I1R1+I 2R2+I 3R3

I=I ولكن 1=I 2=I 3 :لذا فان

IR=I(R1+R2+R3)

:ومنها حنصل علىR=R1+R2+R3 ……………………...(9-11)

ربوطة على التوايل ميكن إجيادها مـن ماملقاومات املقاومة املكافئة ألي عدد من أنأي .جمموع هذه املقاومات

ــشكل ــان ،) 6-11(يف ال =Ω=Ω=Ωإذا ك 138 123 RوRوR موعة بطارية ووص6ل إىل هذه اV . موعة مـن -1 :احسباملقاومة الكلية هلذه ا

.فرق اجلهد على طريف كل منها -3، هاقيمة شدة التيار املار يف كل من -2، املقاومات :احلل 1-

R=R1+R2+R3

R= 1+3+8=12Ω

:تبعا لقانون آوم فان شدة التيار املار يف كل من املقاومات يكون -2A

RVI 5.0

126 ===

. ال خيتلف باختالف قيمة املقاومة التوايل شدة التيار يف حالة توصيلأنأي

)2-11(مثال

332

،وم أيضا ميكن حساب مقدار فرق اجلهد الواقع على طريف كل مقاومة امن قانون -3 :أي

V1=R1I =1×0.5 =0.5V

V2=R2I =3×0.5 =1.5V

V3=R3I =8×0.5 =4V

وان جمموع قيم فروق اجلهد للمقاومات املربوطة على التوايل يساوي قيمة فرق اجلهـد : أي،للبطارية املوصلة ذه اموعة

V=V1+V2+V3 =0.5+ 1.5+ 4= 6V

: توصيل املقاومات على التوازي -2

يتم توصيل جمموعة من املقاومات على التوازي بالطريقة املوضحة يف الـشكل لتقسيم التيار وأيضا، وذلك عندما يراد اختزال قيمة املقاومة الكلية هلذه اموعة )11-7(

.املار بالدائرة يف هذه احلالة

يكون فرق اجلهد يف حالة التوصيل على التوازي متساوي يف مجيع املقاومات :أيتبينما ختتلف شدة التيار يف كل من املقاومات وميكن حساب ذلك كما ي). ملاذا؟(

V=V1=V2=V3 I=I 1+I 2+I 3

:وماوحسب قانون

R

VI =

3

3

2

2

1

1

R

V

R

V

R

V

R

V ++=∴

R1

.توصيل املقاومات على التوازي ): 7-11(الشكل

R2 R3

333

: فرق اجلهد متساوي يف مجيع املقاومات املربوطة على التوازي فانوطاملا

)111

(321 RRR

VR

V ++=

: من طريف املعادلة أعاله حنصل على Vوباختصار

321

1111RRRR

++= ………………..(10-11)

.ها قيملتزخي املقاومة املكافئة ألي عدد من املقاومات مربوطة على التوازي أنأي

).8-11(أوجد املقاومة املكافئة للدائرة املبينة يف الشكل

:احلل

:هناك خيارين للحل على التوازي فان إجياد املقاومة املكافئة هلا ربوطة املقاومات مجيعا مأن طاملا :اخليار األول

: أي ،)10-11(ختضع للمعادلة

54321

111111

RRRRRR++++=

Ω==∴

=++++=

++++=

6.14572

7245

72121128121

61

721

61

91

611

R

R

R

R2 9Ω R4 72Ω R1 6Ω R3 6Ω R5 6Ω

.)11-8(الشكل

)3-11(مثال

334

:عندئذ ) 9-11( ميكن إعادة ترتيب وصل املقاومات كما يف الشكل :اخليار الثاين

Ω=∴

=+=+=∴

Ω==

−=

+=

Ω==

++=

6.18

5

8

1

2

1111

89

7272

18172

1

9

11

23

6\

6

1

6

1

6

11

\\\

\\

\

\\

\

RRRR

R

R

R

R

R

ــشكل =Ω=Ω=Ω) 7-11(يف ال 236 123 RوRوR . ــدار وان مق

املقاومـة الكليـة هلـذه -1: احـسب 12V. البطارية املوصلة إىل هذه اموعة .شدة التيار املار يف هذه الدائرة -3 ،هافرق اجلهد على طريف كل من -2،اموعة

-1 :احلل

321

1111RRRR

++= Ω=++= 16

1

3

1

2

1

R=1

R3 6Ω R2 9Ω R1 6Ω R5 6Ω R4 72Ω

R\ R\\

.)9-11(الشكل

)4-11(مثال

335

توصيل املقاومات على التوازي هو دائما اقل من أي مـن هـذه أنيتضح من النتيجة .املقاومات الثالث

2- VVVVV 12321 ====

.12Vرق اجلهد على طريف كل من املقاومات الثالث يساوي فأنأي 3-

ARVI

ARVI

ARVI

26

12

43

12

62

12

33

22

11

===

===

===

AIIII 12246321 =++=++=∴

: أي ،وم ا قانون عمالكما ميكن حساب شدة التيار املار يف الدائرة مباشرة باستA

RVI 12

112===

.Y و X النقطتني بني) 10-11(احسب املقاومة املكافئة للدائرة يف شكل

:احلل :ن على التوازي ومقاومتهما املكافئة تعطى منتا موصلΩ6 وΩ3املقاومتان

61

311 +=

R Ω=∴ 2R

3Ω 5Ω

X 6Ω Y 8Ω 13Ω

)10-11(الشكل

)5-11(مثال

336

: واملقاومة الكلية هلا تعطى منΩ5 املقاومة موصلة على التوايل معΩ2املقاومة R1= 2+5 = 7Ω

:ن على التوايل ومقاومتهما املكافئة تعطى منتا موصلΩ8و Ω13املقاومتان R2= 8+13 =21Ω

: أي، املقاومة املكافئة للدائرة حسب طريقة الربط على التوازي حتسبمث

Ω=∴

+=+=

25.5

211

71111

21

R

RRR

.ااحسب التيار املار خالهل،مث )11-11شكل(جد املقاومة املكافئة للدائرة اخلارجية

:احلل :ا موصلة على التوازي، واملقاومة الكلية هلΩ8 و Ω8 و Ω4املقاومات

Ω=∴

++=

2

81

81

411

R

R

0.3Ω 12V 1.2Ω a b + - 4Ω 8Ω c d 8Ω 3Ω 4Ω e f 6Ω

.)11-11(الشكل

)6-11(مثال

337

:املقاومة املكافئة تعطى منوان على التوازي، ت موصلΩ6 و Ω3املقاومتان

Ω=∴

+=

2

61

311

R

R

:تها الكلية تعطى منم ومقاوΩ4وصلة على التوايل مع مΩ2املقاومة R2=2+4= 6Ω

cd يف الفـرع Ω2موصلة على التـوازي مـع املقاومـة ef يف الفرعΩ6املقاومة :ا تعطى منمومقاومته

Ω=∴

+=+=

5.1

61

21111

21

R

RRR

املقاومة :عندئذ تكون. Ω1.2 موصلة على التوايل مع املقاومة Ω1.5املقاومة Req=1.5 +1.2 =2.7 Ω :املكافئة للدائرة اخلارجية هي

للبطارية إىل املقاومة املكافئة للدائرة اخلارجية Ω0.3بإضافة املقاومة الداخلية -1Ω2.7يكون لدينا قيمة للمقاومة املكافئة الكلية للدائرة وهي :

Rtot= 0.3 + 2.7 =3Ω : هو من البطاريةعمل التيار املستوعليه فان

AR

Itot

43

12 === ε

األجزاء الواقعة يف النقاط كيقاس التيار املار يف أي جزء من دائرة كهربائية مغلقة

a و b و c 12-11 (الدائرة يفa(ويتطلب عمل ذلك . ، بواسطة جهاز يطلق عليه االميترفتح الدائرة يف تلك النقاط وربط جهاز االميتر يف ذلك اجلزء مـن الـدائرة بالكيفيـة

يكـون أن جيـب بدقة تهولكي يؤدي االميتر وظيف ). b12-11 (دائرةاملوضحة يف ال تـه تكون مقاوم أن أي ،وجوده يف الدائرة ال يسبب أي تغري حمسوس يف التيار املار فيها

.صفراته أما يف احلالة املثالية فان مقاوم. الداخلية صغرية حبيث متثل كسرا من االوم

Measurement Ofقياس التيار وفرق اجلهد واملقاومة ) 4- 11(Current With Potential Deferent &Resistance

338

ئرة كهربائية بواسـطة جهـاز مـشابه يف يقاس فرق اجلهد بني نقطتني يف دا ـ و. مقاومته عالية جدا يطلق عليه الفولتميتر أنتصميمه جلهاز االميتر إال الـدائرة بنيت

)11-12b (الكيفية اليت يربط فيها الفولتميتر. مقاومة الفولتميتر الداخلية جيعل وجوده يف الدائرة ال يـسبب تغـريا كرب إن

كاملقاومة (ار الكهربائي املار بني أي نقطتني على طريف عنصر دائرة حمسوسا يف قيمة التي . الذي مير يف عدم وجود جهاز الفولتميتربالتيار مقارنة )مثال

لذا تعـد . تعطى املقاومة حباصل قسمة فرق اجلهد بني طرفيها والتيار املار فيها . لقياس املقاومةقياس هاتني الكميتني وقسمتهما على بعضهما البعض طريقة مباشرة

ففي . فولتميتر لقياس فرق اجلهد والتيار-طريقة االميتر) 13-11( يبني الشكل بينما االميتـر b و aبني النقطتني Vabيقيس الفولتميتر فرق اجلهد ) a13-11( الدائرة

I=I (الفولتميتريقيس جمموع التيارين املارين يف املقاومة \+I\\ .(ويف الدائرة b من الشكل \I بينما يقيس االميتر التيـار c وa بني النقطتني Vac يقيس الفولتميتر فرق اجلهد تهذا

.املار يف املقاومة

d e • • d e • • a •b • c I b - a - a c - b -

الكيفية اليت يربط فيها االميتر والفولتميتر دف - b .دائرة كهربائية مغلقة -a ):12-11(الشكل .قياس التيار وفرق اجلهد

V

A A

A

339

ة لقياس فرق اجلهد عرب املقاوم Ω104×4 فولتميتر مقاومته الداخلية عمليستR1=12KΩ ) اعترب). 14-11شكل R2=24KΩ.1- ما مقدار فرق اجلهد عـرب

R1 عندما يكون Sما هي املقاومة املكافئة للدائرة عندما يكون -2، مفتوحاSمغلقا .

:احلل مفتوحاSحالة املفتاح يف -1

A

RRV

RVI

3

3

21

1033.3

10)2412(120

−×=

×+=

+==

S r 12K Ω 24K Ω 120V

)14-11(ا!

V

I C

I I\\ I\

a a I\\ I\ b

- a- - b - فولتميتر لقياس فرق اجلهد والتيار يف دائرة كهربائية مغلقة -طريقة االميتر: )13-11(الشكل

a - الفولتميتر يقيس فرق اجلهدVab واالميتر يقيس جمموع التيارين I\ و I\\ املارين يف املقاومة . املار يف املقاومة\I واالميتر يقيس التيار ،Vacالفولتميتر يقيس فرق اجلهد - b.والفولتميتر

V

A

V

A

)7-11(مثال

340

V

IRV

40

10121033.3 331

=

×××== −

××Ωو KΩ 12املقاومتان -2 − K34 املقاومة الداخلية للفولتميتر بوحدة (10104 :واملقاومة املكافئة هلما تعطى من . مربوطتان على التوازي) KΩـال

Ω=∴

+=+=

KR

rRR

23.9

401

121111

1

:عندئذ فان املقاومة املكافئة للدائرة كلها تعطى منReq = R + R2 = 9.23+ 24 = 33.23 K Ω

عند تركيب أي دائرة كهربائية جند من الضروري أحيانا ربط عدد من اخلاليا أو على التوازي كما يف ،)a15-11(اجلافة بصورة جمتمعة على التوايل كما يف الشكل

ا يف ويف حاالت أخرى جديرة باالهتمام يكون الربط خمتلط كم،)b15-11(الشكل ). c15-11(الشكل

عما هو عليه يف حال ربط امتام احلال يف ربط اخلاليا الكهربائية خيتلف أن وضع خليتني إن. اتثاملقاومات أو عناصر الدائرة الكهربائية األخرى كاملتسعات أو احملا

فمثال . أو أكثر يف ترتيب معني ال يكفي لوصفها بأا مربوطة على التوايل أو التوازي توايل كما يف الشكل فإما طرق خمتلفة بأربع يوصف وضعهما يف الدائرة أنميكن خلليتني

)11-a,b 16 ( أو توازي كما يف الشكل)11-b,c 16.( توايل مضاد، وكذا يف حالة التوازي bيف و يدعى توايل مساعد، a فالربط يف

لذا . اب املختلفة توازي األقطd يدعى الربط توازي األقطاب املتشاة، ويف cففي يصفا حبد ذاما أنتوايل و توازي غري قطعيان يف هذه احلالة وال ميكن فاملصطلحان

.وضع الدائرة الكهربائية

توصيل اخلاليا الكهربائية )11-5(

Connection Of Electrical Cells

341

ε r ε r ε r

ε r

R

-a-

R -b-

R

- c - . املختلط-c. على التوازي-b. على التوايل-aاليا الكهربائية توصيل اخل):15-11(الشكل

ε r ε r

ε r ε r

a- b- c- d-

.توايل مضاد -b.توايل مساعد -a أربع طرق لربط خليتني):16-11(الشكل c - ةتوازي األقطاب املتشا. d- توازي األقطاب املختلفة.

342

Series Cells Connection : توصيل اخلاليا على التوايل - :أوال، القوة الدافعة الكهربائيـة Rية عند ربط خليتني متماثلتني عرب مقاومة خارج يقال عنـها ) a15-11( بالكيفية املوضحة يف الشكل r واملقاومة الداخلية εلكل منها

:وان معادلة التيار الرئيسي هلا تكتب بالصيغة اآلتية. مربوطة على التوايل

22

2RrRr

I+

=+= εε …………….(11-11)

تـسمى ( من اخلاليا الكهربائية املتماثلـة nويف احلالة العامة اليت تتضمن توصيل عدد املساعدة منها أو املضادة توصيال ) جمموع اخلاليا الكهربائية املربوطة يف الدائرة بالبطارية

:يقوم على التوايل فان معادلة الدائرة تأخذ الصيغة العامة اآلتية

Rnr

nI

+= ε ……………..(12-11)

القوة الدافعة الكهربائية املكافئة للبطارية تساوي أن) 12-11(ة عادل من امل جند وان املقاومة الداخلية املكافئة . اموع اجلربي للقوى الدافعة الكهربائية للخاليا يف الدائرة

.أما تيار البطارية فهو التيار ألي من اخلاليا. يةهي اموع احلسايب للمقاومات الداخلمن احلاالت اخلاصة اليت متكننا من فهم مزايا ربط اخلاليا على التوايل هي احلالة

قليلة مقارنـة مـع Rفعندما تكون قيمة . يف الدائرة Rاملرتبطة بقيمة املقاومة اخلارجية يف الدائرة مساويا تقريبا للكمية ، عندئذ يصبح التيار املار R<<nr أن أي nrالقيمة

r

ε قريبة من أي(أي مقاربا لقيمة التيار اليت تعطيها خلية واحدة R

Iε=(، وهذا يعين

. ربط اخلاليا على التوايل لن يزيد من قيمة التيار حتت تلك الظروفإنألصبح تيار الدائرة nr<<R أنأي ، R قليلة مقارنة مع nrأما إذا كانت

مساويا تقريبا للكمية R

nε ذا يزداد التياروnمن املرات عما تعطيه اخللية الواحدة .

Parallel Cells Connection : توصيل اخلاليا على التوازي - :ثانياحبيث تتصل ) b15-11( اخلليتني بالكيفية املوضحة يف الشكل تاآلن لو ربط

األقطاب املوجبة هلا معا وكذا األقطاب السالبة، عندئذ يقال عنها مربوطة على التوازي :وان معادلة التيار الرئيسي هلا تكتب بالصيغة اآلتية

343

2r

RI

+= ε …………...…(13-11)

املتماثلة ذات اليا الكهربائية من اخلnويف احلالة العامة اليت تتضمن توصيل عدد األقطاب املتشاة منها أو املختلفة توصيال يقوم على التوازي فان معادلة الدائرة تأخـذ

:الشكل اآليت

n

rR

I+

= ε ………….…(14-11)

تساوي القـوة القوة الدافعة الكهربائية املكافئة للبطارية أن) 14-11(ة دلعايتضح من امل ، وان مقلوب املقاومة الداخلية للبطارية يساوي جمموع الدافعة الكهربائية ألي من اخلاليا

املقاومة املكافئة هلا تصبح أن مبعىن ،خاليالمقلوبات املقاومات الداخلية ل n

r فضال عن ،

.ائرة التيار الكلي ينقسم بالتساوي على عدد اخلاليا يف الدإن الفائدة من توصيل اخلاليا على التوازي يف حالة أنجند ) 14-11(من املعادلة

n

r قليلة مقارنة مع R الن قيمة التيار املار يف الدائرة ستصبح قريبة من القيمـة الـيت،

واحدة وهي ةتعطيها خلي R

Iε= . ويف حالة R قليلة مقارنة مع

n

r ألصبح تيار الدائرة

مساويا تقريبا للكمية r

nε ذا يزداد التيارو nمن املرات عما تعطيه خلية واحدة .

وأخريا نشري إىل احلالة اليت عندها تكون القوة الدافعة الكهربائية للخاليا غـري .سنأيت إىل توضيحها يف بند قادمف) b16-11 (متساوية أو أا مربوطة كما يف الشكل

Mixed Cells Connection : اخلاليا املختلط ل توصي-:ثالثا يف هذا النوع من التوصيل املختلط القائم على الدمج بني التوصيل على التـوايل

بائية القوة الدافعة الكهر أن جند ،)c15-11(ا يف الشكل ـوالتوصيل على التوازي كم ، وان معادلـة εnالكلية تساوي القوة الدافعة الكهربائية لصف واحد من اخلاليا أي

: تأخذ الصيغة اآلتيةmالتيار الرئيسي لدائرة فيها عدد الصفوف املتصلة على التوازي

m

nrR

nI

+= ε …………………(15-11)

344

حيث m

nrمتثل املقاومة الداخلية جلميع اخلاليا يف الدائرة .

ميكننا احلصول على أعلى قيمة للتيار جبعل ) 15-11(ومن املعادلة m

nrR=

r

mI

2

ε=∴ ……………….(16-11)

. R مبقاومة خارجيـة r ومقاومتها الداخلية εربطت بطارية قوا الدافعة الكهربائية : القدرة املتحولة إىل املقاومة اخلارجية تساوي أناثبت

22

)( rR

RP

+= ε

:احلل + القدرة الكهربائية املتحولة إىل املقاومة اخلارجية = القدرة الكهربائية اهزة إىل الدائرة

:أي ،لبطاريةة يف املقاومة الداخلية لالقدرة املستهلك

)(

22

rRI

rIRII

+=∴+=

εε

RIP

rRI2

222 )(

=

+=ε لدينا

22

22

)(

)(

rR

RP

rRR

P

+=

+=∴

ε

ε ومنها

جمموعة من اخلاليا الكهربائية مكونة من أربعة صفوف متصلة على التـوازي فـإذا . توايلتوي على مخس خاليا متصلة على الحيكل صف ) 17-11(كما يف الشكل

Ω0.8 ومقاومتها الداخلية 1.8V القوة الدافعة الكهربائية لكل خلية تساوي أنعلمت ، القوة الدافعة الكهربائية موعة اخلاليا -1:، احسب Ω17واملقاومة اخلارجية للدائرة

التيار الذي مير - 4، مير يف املقاومة اخلارجية التيار الذي -3، مقاومة جمموعة اخلاليا -2 .يف كل خلية

)8-11(مثال

)9-11(مثال

345

:احلل الكهربائية لصف واحـد مـن القوة الدافعة الكهربائية الكلية تساوي القوة الدافعة -1

: أي ،اخلالياVntot 98.15 =×== εε

:مقاومة جمموعة اخلاليا هي -2

Ω=×= 48.05r 1

41

41

41

411 =+++=

r

1

14

14

1

=∴

=×=

rr

V8.1=ε عن القـيم نعوض -3Rو Ω=17وr Ω= 8.0

mnوو 45 يف املعادلة ==

m

nrR

nI

+= ε

:فنحصل على

AI 5.0

48.05

17

8.15 =×+

×=

علـى عـدد صـفوف قسم تيار الدائرة الرئيسي ي حلساب التيار املار يف كل خلية -4

:اخلاليا

AI 125.04

5.0 ==

ε , r

ε , r ε , r ε , r

R ) 17-11(الشكل

346

املطلوب معرفة الطريقة . Ω8 خلية ربطا خمتلطا مع مقاومة خارجية 32ربطت

وما قيمـة . ر ممكن يف املقاومة اخلارجية تيا عليااليت يتم فيها توصيل اخلاليا حبيث ينتج ومقاومتها الداخلية 1V القوة الدافعة الكهربائية لكل خلية تساوي أنهذا التيار إذا علم

Ω1. :احلل

: )15-11(لنتأمل املعادلة m

nrR

nI

+= ε

كن صياغتها بالصورة واليت ميnrmR

nmI

+= ε أعلى قيمة للتيار ميكن احلصول أن سنجد

:عليها عندما

18 ×=×∴=

nm

nrmR

:ومن منطوق السؤال جند nm = R =32

: يف املعادلة أعاله ينتج nوبالتعويض عن

2832

328

==

=×

m

mm

ومنها :

وان

16232==n

توصل على شكل صفني متوازيني يف كل صف ستة عشر أن اخلاليا جيب أنوهذا يعين :، أي)15-11(أما قيمة التيار فيمكن إجيادها من املعادلة .خلية موصلة على التوايل

m

nrR

nI

+= ε A1

2116

1

116 =×+

×=

)10-11(مثال

347

ـ ـألي جمموعة من املكثف ) 18-11شـكل (وازي ـات عندما توصل على الت :تتساوى جهودها وان سعاا جتمع كما يف حالة املقاومات املوصلة على التوايل، أي

212121 CC

V

q

V

q

V

qqC +=+=+= ……….…(17-11)

: عندئذ،)17-11( الشحنة الشكل إذا وصلت على التوايل فان املكثفات حتمل نفسو

C

q

C

q

C

qV =+=

21

21

21

21

111

CCCC

C

CCC

+=

+=∴

(11-18)...… أو

V

+q1 C1 C2 +q2

-q1 -q2

.مكثفان موصالن على التوازي) :18-11(الشكل

V +q C1 -q +q C2 -q

مكثفان على التوايل) :17-11(الشكل

توصيل املكثفات على التوازي والتوايل ) 6- 11(Shunt Capacitors and Series Capacitors

348

كثري من الشبكات الكهربائية اليت ال حتتوي على مقاومات متصلة يف جمموعات ا إىل تراكيب ابسط باستخدام الطريقـة ال ميكن اختزاهل بسيطة على التوايل أو التوازي،

االعتيادية املتبعة مع املقاومات يف حالة ربط التوايل أو التوازي أي طريقـة املقاومـات أضف إىل ذلك قد حتتوي هذه الشبكات علـى . املكافئة حسبما جاء يف البنود السابقة

وملعاجلـة . شبكةخاليا للقوة الدافعة الكهربائية يف أكثر من مسار واحد من مسارات ال مسائل من هذا النوع والتمكن من حساب قيم التيارات املختلفة املـارة يف كـل مـن

األملـاين وصفا من قبل العـامل أساسينيعرض إىل مبدأين تاملسارات املمكنة بالشبكة سن قان على احلاالت تشهوف واللذان يطب رييعرفان بقانوين ك ) 1887-1824(تشهوف ريك

.املستقرة فقط) ابع عن مبدأ حفظ الشحنة الكهربائية نوهو ( األول كريتشهوفنص قانون ي

اموع اجلربي جلميع التيارات املتفرعة من أية نقطة تفرع يف دائرة مغلقـة :إنعلى :أن أي ،يساوي صفرا

0=∑ I ……………..(19-11)

لى أية نقطة تفرع يف دائرة سنكتب التيـارات ولغرض تطبيق هذه القاعدة ع تشهوف ري قانون ك ينص. بإشارة موجبة واخلارجة بإشارة سالبة ∗∗∗∗الداخلة إىل نقطة تفرع

اموع اجلربي لتغريات اجلهد حول :أن على )ابع عن قانون حفظ الطاقةنوهو ( الثاين اجلربي للقوة الدافعـة وبعبارة أخرى اموع .أي دائرة كهربائية مغلقة يساوي صفرا

الكهربائية للمصادر املوجودة يف أية دائرة مغلقة يف شبكة كهربائية زائدا اموع اجلربي : أي،لفروق اجلهد يف تلك الدائرة يساوي صفرا

0=+∑ ∑ IRε …………..(20-11)

اليت ذكرناها (سالبة للتغريات يف اجلهد والننسى الرجوع إىل قواعد اإلشارات املوجبة وال . هذا القانونعمالعند است) 2-11يف البند

ر آ ∗∗∗∗ أاف ا!ع " #$.

Kirchhoff’s Lawsتشهوف ري كاقانون) 7- 11(

349

.εأوجد I1=0.2A، )20-11( املوضحة يف الشكل ةيف الدائر

:احلل : حنصل علىcdefc الثاين على الدائرة املغلقة فتشهوريكبتطبيق قانون

2

2

78121

078122.05

I

I

=−+−

=−−+×−

AI 43.07

32 ==∴

:حنصل على e األول على النقطة فتشهوريكوبتطبيق قانون I1+I3-I2 = 0

:يف املعادلة أعاله حنصل على I2و I1وبالتعويض عن قيم I3 = I2 – I1 = 0.43 – 0.2 = 0.23A

مع التعويض عن cdeacالدائرة املغلقة الثاين على فتشهوريك نطبق قانون εوإلجياد : I2 و I1قيم

-5I1+ 12+2I3+ε =0

V11

023.02122.05

−=∴

=+×++×−

ε

ε

. قطبية البطارية هي بالفعل عكس تلك املبينة يف الشكل أناإلشارة السالبة تدلنا على

12V 5Ω e d

I3

2Ω a ε I1

f 8V b 7Ω c

)20-11(الشكل

V

A

)11-11(مثال

350

وفـرق I3 و I2 و I1احسب ). 21-11( يف الشكل ةبالنسبة للدائرة املوضح

.e و bاجلهد بني النقطتني

:احلل : حنصل علىabdc الثاين على الدائرة فتشهوريكبتطبيق قانون

15 - I1 - 9.5I1 + 10 + 0.5I2 = 0 25 – 10.5I1 + 0.5I2 =0 ……………....(21-11)

: حنصل علىdنقطة األول على الفتشهوريكوبتطبيق قانون I1 + I2 + I3 =0 ………………….…(22-11)

: حنصل علىcdfc الثاين على الدائرة فتشهوريكبتطبيق قانون و-10 – 0.5I2 +1.4I3 -3 +0.1I3 =0 -13 +1.5I3 -0.5I2 =0 …………...…(23-11)

:حنصل على) 23-11( املعادلة يف) 22-11( من املعادلة I3وبالتعويض عن -13 + 1.5 (-I1-I2) – 0.5I2 =0 -13 - 1.5I1- 1.5I2- 0.5I2 =0 -13 -1.5I1 – 2I2 =0

5.1213 2

1

II

−−=∴ …………….(24-11)

I2جند قيمة ) 21-11(يف املعادلة ) 24-11( من املعادلة I1وبالتعويض عن

15V 1Ω a b I1 10V 9.5Ω 0.5Ω c d

I2 3V 1.4Ω 0.1 e f I3

.)21-11(الشكل

)12-11(مثال

351

AI

I

II

II

II

85.14

116

05.14116

05.0149125

05.05.1

25.10

5.1

135.1025

05.05.1

)213(5.1025

2

2

22

22

22

−=−=∴

=+=+++

=+×+×+

=+−−−

:حنصل على ) 22-11( يف املعادلة I2وبالتعويض عن قيمة

AI 25.1

)8(2131 =−×−−=

I2إلجياد ) 20-11( يف املعادلة I2 و I1نعوض عن قيم

AI

I

628

0)8(2

3

3

=−===+−+

أن فيجب I3أما اجتاه التيار . صحيحني I2 و I1 اجتاه التيارين أنمن هذه النتائج يتضح .)7-11(شر يف الشكل يكون عكس االجتاه املؤ

يستخرج اموع اجلربي لتغريات اجلهد e و bإلجياد فرق اجلهد بني النقطتني : حنصل على e إىل bعرب املسار من

VII

IIIVVV

VIIIV

ebbe

eb

133919365.125.935.15.9

1.034.15.9

1.034.15.9

31

331

331

=+−=+×−×=+−=

−+−=−=∴

=+−+−

احسب قراءة كل من االميتر ). 22-11(بالنسبة للدائرة املوضحة يف الشكل ==Ωليني، إذا كانت اوالفولتميتر املث 10,13 RVε

:احلل : cadfeعلى الدائرة الثاين كريتشهوف بتطبيق قانونI2د جن

)13-11(مثال

352

AI

I

1.21021

013108

2

2

==

=+−

:cbdfe بتطبيق القانون على الدائرة I3 دوجن

AI

I

3.63

19

01363

3

3

==

=++−

: جند cتشهوف على النقطة ريوبتطبيق قانون ك0321 =−− III

: وهيI1 يف هذه املعادلة حنصل على قيمة I3 وI2بتعويض قيم و

AI

I

4.83.61.2

03.61.2

1

1

=+==−−

.وهي قراءة االميتر : acbتشهوف الثاين للدائرة املغلقة ريكتب معادلة كت Vabوإلجياد قراءة الفولتميتر

aa VIV =−− 338

V

IVVV baab

9.263.638

38 3

=×+=

+=−=

. أعلىد تكون عند جهأن جيب a فان النقطة b إىل a هذا هو فرق اجلهد بني إنوحيث

a 8V R I2 3Ω c d I3 b 6V ε I1 e f

)22-11(الشكل

V

A

353

و εاحسب 4.5A واالميتر يقرا 14V أالفولتميتر يقر ) 22-11(يف الشكل R.

:احلل : جند cbdfeتشهوف الثاين على الدائرة املغلقة ريبتطبيق قانون ك

0063 13 =+×++− εII 063 3 =++− εI ……………….…(25-11)

عنـد a النقطة إننتذكر و ،cabاملغلقة تشهوف الثاين على الدائرة ريبتطبيق قانون ك و : جند،اجلهد األعلى

AI

I

23

6

03148

3

3

==

=+−

:جند) 25-11( يف املعادلة I3وبتعويض قيمة

0

0623

=∴

=++×−

ε

ε

:يكون cلى النقطة تشهوف األول عريبتطبيق قانون كو

0321 =−− III

: جند، يف املعادلة أعالهI1 اليت متثل قيمة 4.5 وقراءة االميتر I3وبالتعويض عن قيمة

AI

I

5.2

025.4

2

2

==−−

: حنصل علىcadfe الثاين على الدائرة املغلقة كريتشهوفوبتطبيق قانون

0368 32 =+−− IRI

:R يف هذه املعادلة جند قيمة I3 و I2يم وبالتعويض عن ق

Ω=∴=×+−×−

2.3

02365.28

R

R

)14-11(مثال

354

ستون اليت صممت من قبـل العـامل تدائرة قنطرة و ) 23-11(يوضح الشكل

تتميز هذه الـدائرة . 1843 سنة )Sharles Wheatstone(ستون تاإلنكليزي شارل ووهي تتكون د قيمة مقاومة جمهولة، يف إجياعملبسهولة االستعمال ودقة القياس حيث تست

قياسيتان وذات قيمتني R3 و R2على أربع اذرع، املقاومتان من أربع مقاومات موزعة للتحكم يف مرور التيار بني عملري ومدرجة تستي فهي قابلة للتغ R1معلومتني، أما املقاومة

تتـصالن بقطـيب C وAالنقطتان . جمهولة القيمةRx بينما املقاومة D و Bالنقطتني .)G( بكلفانومتر حساس B و Dبطارية وتتصل النقطتان

I1 إىل جزئني Aعند سريان التيار الكهربائي خالل الدائرة يتجزأ عند النقطة فان فرق اجلهد D خيتلف عن جهد النقطة B فإذا كان اجلهد الكهربائي عند النقطة I2و

VBD بني النقطتني B و Dيار خالل الكلفانومتر يؤدي إىل احنراف مؤشره عن سيدفع تأما إذا كان فرق اجلهد بني النقطتني . الصفر مبقدار يتناسب مع مقدار التيار املار خالله

B و D صفرا فان مؤشرة الكلفانومتر سيستقر عند نقطة الصفر مما يشري إىل عدم مرور I1 ويف هذه احلالة يكون التيـار .حالة االتزان وهذا يعين حدوث ،تيار كهربائي خالله

املـار يف I2 يكون التيار وأيضا، CB مساو للتيار املار يف الذراع BAاملار يف الذراع

Wheatstone Bridge تونـنطرة وتسـق) 8- 11(

B I1 I1

Rx R1

K2

A C

I2 R2 I R3 I2

K1 D

.قنطرة وتستون) : 23-11(الشكل

G

355

Aبني النقطتني وبذلك يكون فرق اجلهد CD مساو للتيار املار يف الذراع DAالذراع :أنأي ، B و A مساو لفرق اجلهد بني النقطتني Dو

ADAB VV = أو

321 RIRI x = ………………….…(26-11)

مساو لفرق اجلهد بني النقطتني B و Cوبنفس األسلوب يكون فرق اجلهد بني النقطتني Cو D، أي أن :

CDCB VV =

أو 2211 RIRI = ………………..(27-11)

:جند ) 26-11(على املعادلة ) 27-11(عادلة بقسمة امل

3

21 R

RRRx = ………………….(28-11)

.Rxكن حساب قيمة املقاومة مي) 28-11(وبتعويض قيم املقاومات املعلومة يف املعادلة ـ قنطرة وتستون املترمثلعتمد نفس املبدأ تهناك أجهزة أخرى شائعة ة وهـي ي

جة ومثبت عليها سـلك عليه مسطرة خشبية مدر ونة من جسر من اخلشب مثبت متكمقطعه العرضي منتظم ومقاومته النوعية منتظمة أيضا ويبلغ طولـه متـرا ) AC(معدين

).24-11(واحدا يرتلق عليه جمس كما موضح يف الشكل

X B

S

L\ L A C

K

.قنطرة ويتستون املترية) : 24-11(الشكل

G

356

R2 و R1 و Rxاومات املق أنيتضح ) 24-11(و ) 23-11(ومبقارنة الشكلني

ن يف هذه القنطـرة وعليه يتحقق شرط التواز L و L و S و X يقابلها على الترتب R3و :عندما

\L

LSX = ……………...(29-11)

.X ومنها حنسب قيمة املقاومة اهولة \L وL معلومة ميكن قياس Sفإذا كانت املقاومة

إذا كانت القنطرة تتزن عنـدما R4ماهي قيمة املقاومة ) 25-11(يف الشكل Ω=Ω=Ω= 60206.19 123 .RRوRو

:احلل العالقة قزنة فان قيم املقاومات حتقعندما تكون الدائرة مت :

4

3

2

1

R

R

R

R =

:أي ، R4العالقة جند قيمة املقاومة اهولة وبتعويض قيم املقاومات يف هذه

Ω=×=∴

=

53.660

6.1920

6.192060

4

4

R

R

)15-11(مثال

B I1

R1 R3

A I1 C

I2 I2

R2 R4

D

6V

).25-11(الشكل

G

357

جد املقاومة املكافئـة ). 26-11( مخس مقاومات مربوطة كما يف الشكل لتأم .b و aبني النقطتني

:احلل ، وبـسبب ان a التيار يدخل الدائرة من نقطة التفرع إن نفترض أنمن املالئم

و acفان تيارات الفرعني Ω1مجيع املقاومات على حميط الدائرة متساوية القيمة وتساوي ad تكون متساويةأن البد .

تكون متساوية، وهـذا يعـين ان d و c اجلهد الكهربائي عند النقطتني إن 0=∆ cdV نتصور تطابق النقطتني أن، ونتيجة لذلك ميكن c و d الدائرةرى يف ت كما )11-24b .(

تكون خارج الدائرة أي ليس هلا تأثري على حساب املقاومـة Ω5ة املقاوم إن ).c24-11(يف الشكل املبينة املكافئة للدائرة وعليه ختتزل الدائرة إىل احلالة

مة على اجلانب األيسر واألمين من املقاو Ω1املقاومتان ) b26-11 (ئرةدااليف Ω5مربوطة على التوازي، لذا فان املقاومة املكافئة لكالمها تكون :

Ω=⇒+=

Ω=⇒+=

21

11

111

21

11

111

RR

LL

RR

RR

:وان املقاومة املكافئة الكلية للدائرة تعطى من املعادلة

Ω=+=+= 121

21

RLeq RRR

.)26d-11(يف الدائرة كما ترى

)16-11(مثال

358

هاد يف قياس فرق اجلهد والقوة الدافعة الكهربائية على درجة عالية ا عمليست ملـصدر مـا εلقياس القوة الدافعة الكهربائيـة . يف ذلك الفولتميتر تفوق من الدقة

ومث جمس يرتلق علـى ةربط على التوايل مع كلفانوميتر حساس ومقاوم كالبطارية مثال ت س مقطعه العرضي منتظم ومقاومته النوعية منتظمة أيضا، ويبلغ طوله سلك معدين متجان

).27-11(كما موضح يف الشكل ) ab( واحدا مترا εيف البطارية التوازن حيصل عندما ينعدم مرور التيار الكهربائي أنلقد وجد

فرق اجلهـد أنهذا يعين و ،cوتسجيل مؤشر الكلفانوميتر صفرا للتيار يف موضع مثل :إذن. 0ε من السلك أصبح معادال للقوة الدافعة الكهربائية اهولة acعرب اجلزء

acV=0ε ……………….(29-11)

The Potentiometer )اهاد(مقياس اجلهد الكهربائي ) 9- 11(

C 5Ω

1Ω 1Ω 1Ω 1Ω

5Ω a b

a b 1Ω c,d 1Ω 1Ω 1Ω d -a- -b-

Ω21 Ω2

1 Ω1

a c,d b a b -c- -d-

)26-11(الشكل

359

εالكهربائية معروفة ولتكن اآلن إذا أخذنا بطارية أخرى قياسية قوا الدافعة واعدنا اخلطوات السابقة حىت حيصل التـوازن oεوربطناها يف الدائرة بدال من البطارية

: يكون bمرة أخرى يف نقطة مثل abV=ε ………………..(30-11)

يتناسب مع طول d و أي نقطة أخرى مثل a النقطة وملا كان فرق اجلهد بني : أن أي ،السلك الواقع بني هاتني النقطتني

=⇒∝=⇒∝

LIVLV

LIVLV

adad

oacoac

ρρ

…………..(31-11)

oε البطارية اهولة عمال من السلك عند استac طول اجلزء Loحيث L طول اجلزء adالبطارية القياسية عمال من السلك عند است ε

ρ املقاومة لوحدة الطول :حنصل على ) 31-11(باملعادلة ) 29-11(وبربط املعادلتني

ooac

ad

L

L

V

V ==εε

ومنها

oo L

Lεε = …………………..(32-11)

. معروفة Lo وL و oε أنا طاملεوميكننا قياس

I R

- + سلك االنزالق

L

a Lo C d b

oε

جمس

ε

. اهاد إلجياد القوة الدافعة الكهربائيةعمالاست ) :27-11(الشكل

G

G

360

تكـون أنومن اجلدير بالذكر انه لكي حيصل التوازن يف جهاز اهاد البد من .b وa بني النقطتني Vabالقوة الدافعة الكهربائية للبطارية اهولة اصغر من فرق اجلهد

هاد ذو سلك انـزالق طولـه ميثل دائرة كهربائية ) 27-11(الشكل 100cm ومقاومته Ω= 200LR التوايل مع مقاومة متغرية وبطاريـة ى ربط عل

1Voε=فإذا كانت اخللية القياسـية . ومقاومة داخلية مهملة 2.5Vفولتية ذات عـن 50cmتبعد اليت cاالتزان عند نقطة حصل حبيث ةمت املقاومة املتغري ونظ

d فحدث االتزان عند نقطة oε بدال من εلت البطارية اهولة مث وصa . النقطة قيمـة -2، التيار املار يف الـسلك -1:، احسب a عن النقطة 75cmاليت تبعد

.oε قيمة -3، املقاومة املتغرية :احلل

c قيمة التيار املار يف سلك املقياس عند حـدوث االتـزان يف النقطـة حتسب -1 : ) 31-11(و ) 29-11( املعادلتني عمالباست

Α=××=∴

==

01.050100200

0

II

LIV oac lε

:من املعادلة R قيمة املقاومة املتغرية حتسب -2

Ls IRIR +=ε : RL يف املاراويا للتيار مسR التيار املار يف أنواضح من الدائرة الكهربائية

Ω=∴+=

50

)200(01.05.2

R

R

:)32-11( من تطبيق املعادلة εسب القوة الدافعة الكهربائية اهولة حت -3

V

L

L

oo

5.150

751 =×=∴

=

ε

εε

)17-11(مثال

361

)28-11(أوجد قيم التيارات واجلهود احملددة يف الدائرة املبينة يف الشكل ) :11-1( 0.6V ومقاومتها الداخلية 12Vلغرض شحن بطارية قوا الدافعة الكهربائية ): 11-2(

: احسب ،13.2V فولتية قدرها عملتاست .تيار الشحن - 1 .معدل الطاقة اليت حتول إىل طاقة كيميائية يف البطارية - 2

.معدل الطاقة اليت تبدد بشكل حرارة - 3 )29-11(املبينة يف الشكل وجد املقاومة املكافئة للدائرة أ): 11-3( عمليا لقياس املقاومة هي ان يربط فولتميتر على التوازي عملةمن الطرق املست ): 11-4(

انظر الـدائرتني املبينـتني يف (مع املقاومة املراد قياسها واميتر على التوايل معها ومن مث حتسب قيمة املقاومة من حاصل قسمة الفولتية ). 30-11الشكل

V1

Ω= 61R

I2 Ω= 62R

I Ω= 23R I4

+ Ω= 84R V5 Ω=125R

ε -

ا)11-28(

9.1Ω 9.1Ω 2.2Ω 9.1Ω 2.2Ω 4.7Ω R1 R2 R3 R4 R5 R6

).29-11(الشكل

Exercisesتمارين ال

362

\Rجد العالقة بني القيمة املقاسة عمليا . على التيار للمقاومة يف كل Rوالقيمة احلقيقية

؟ R\=Rوما الشرط الالزم توفره لكي تصبح . من الدائرتني

-2 ،املقاومة املكافئة للدائرة:احسب.) 31-11(يف الدائرة املبينة يف الشكل ) : 11-5( .I6التيار -I، 3التيار

ثالث مقاومات ربطت على التوايل وعند تسليط فرق جهد معـني عـرب ) : 11-6(

ما القدرة اليت ستستهلك إذا ربطت . 10W مقدارها قدرةاموعة استهلكت املقاومات الثالث على التوازي وسلط نفس فرق اجلهد ؟

3467أوجد قيمة واجتاه التيارات ) : 11-7( ,,, IIII ينـة يف الـشكل يف الدائرة املب . للتياراتكريتشهوف قانون عمالوذلك باست) 11-31(

R R

.)30-11(الشكل

A

V A

V

I R1=4Ω R5=4Ω R8=4Ω + - R2 2Ω R4 2Ω R7 2Ω

R3=1Ω R6=1Ω

.)31-11(الشكل

I2=12A b I5=8A a I4 d I1=10A I7=10A

I3 c I6

)31-11(الشكل

363

املوضحة Ω10 احسب التيار املار يف املقاومة كريتشهوف قانون عمالباست ) :11-8( ).32-11(يف الشكل

. املفتاح مغلقالةيف حا R1 فرق اجلهد عرب املقاومة جد) 7-11(يف املثال ) : 11-9( ربطـت Ω0.1 ومقاومتها الداخليـة 1.5Vبطارية جافة قوا الدافعة ) : 11-10(

.احسب التيار املار يف هذه املقاومة وفرق اجلهد بني طرفيها. Ω1.9مبقاومة واحـد يف أمبري تيار قدره كم من اخلاليا جيب ربطها على التوايل لتوليد ) : 11-11(

إذا علم ان لكل من هذه اخلاليا قوة دافعة كهربائية . Ω7.5مقاومة قدرها ؟Ω0.25 ومقاومة داخلية قدرها 1.5Vتساوي

.إىل ابسط شكل مث احسب التيار املار فيها) 33-11( الدائرة اختزل) : 11-12(

1Ω 2Ω 3Ω 6V 2V 10V

2Ω 10Ω

4Ω 3Ω 9V 6V )32-11(الشكل

18V 4.7Ω 4V 1.2Ω 5.6Ω 10V

)33-11(الشكل

364

املترية حدث االتزان عندما كان املفتاح املرتلق على بعد وتستونيف قنطرة ) : 11-13(جد . عن احد طريف سلك االتزان الذي يبلغ طوله مترا واحدا 25cmقدره

قيمة املقاومة اهولة علما بأا كانت مرتبطة بذلك الطرف من القنطرة، أما . فقد كانت مرتبطة بالطرف األخرΩ3.6املقاومة القياسية وقيمتها

أمهلـت مقاومتـه 4Vربط على التوايل مصدر قوته الدافعة الكهربائية ) : 11-14( ومقاومتـه 2m ولـه CD وسلك منـتظم Rالداخلية، مع مقاومة متغرية

Ω4.2 . ربط مصدر آخرε د قطبيه متـصال بالنقطـة حبيث كان احC يرتلق على Pوالقطب األخر بكلفانومتر حساس مربوط طرفه األخر مبفتاح

CP وطولـه Ω5.8 مـساوية إىل Bفعندما كانت قيمـة . طول السلك 1.25cm وعنـدما . أي انعدم مرور التيار يف الكلفـانومتر ، حصل التوازن

لوحظ انه مـن εمع املصدر Ω4.8قدارها ربطت على التوازي مقاومة م . للحصول على التوازن مرة أخرى 1m ليصبح CPالضروري تغيري الطول

إىل CP إلرجـاع Rقيمة -ε ،2املقاومة الداخلية للمصدر -1 :أوجد متـصلة Ω4.8ليحصل التوازن مع بقاء املقاومـة ) 1.25m(األول طوله

.εباملصدر