درسنامه ها و جزوه هاي دروس رياضيات

دانلود نمونه سواالت امتحانات رياضي

نمونه سواالت و پاسخنامه كنكور

دانلود نرم افزارهاي رياضيات

و...

www.riazisara.ir سايت ويژه رياضيات

:سایت ریاضی سرا در تلگرامکانال

https://telegram.me/riazisara (@riazisara)https://telegram.me/riazisara (@riazisara)

مرتضی بابالویان................................................تابع...................................................به آسونی کنکور

1

مفهوم تابع

است B هلف دم آى از A هجوع ای از زج ای هرتة است و هلف ال آى از B ت Aیه راتط از : رابطه

راتط : تست , , ,R x y x y Z x y چذ زج هرتة دارد؟ 2

.راتط ای از یه هجوع ت هجوع دیگر و ت ر عض هجوع ال دلیما یه عض از هجوع دم ظیر ضد : تابع

}از هجوع : تست , , }A 1 2 } ت هجوع 3 , , , }B a b c d چذ تاتع هی تاى ضت و ( , )a1 فالذ ( , )b2تاضذ؟

)} ت صرت B ت Aر تاتع از : حل , ),( , ),( , )}f 1 2 a است و تا تج ت ضرایط هسال در هرتع ال فمط 3

در هرتع آخر ر چار حرف هی تاذ ( حالت 3 ) وی تاذ لرار تگیرد b در هرتع دم فمط ( حالت 1 )لرار هی گیرد

: پس طثك اصل ضرب دارین . ( حالت 4 )تاضذ 1 3 4 . تاتع هی تاى ضت 12

تشخیص تابع .زهای تاتع است و هلف ای ال یىساى ثاضذ ، اگر تدذ ، هلف ای دم یس یىساى تاضذ : زج هرتة (1

.زهای تاتع است و از ر عض هجوع ال ، فمط یه پیىاى خارج ضد : ودار ى (2

.زهای تاتع است و ر خط عودی ودار را حذاوثر در یه مط لطع وذ : ودار هختصاتی (3

. تلیذ وذ yدلیما یه xزهای تاتع است و ت ازای ر : ضاتط (4

)}رگا : تست , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , )}f a a b a 2 33 2 5 1 3 3 6 36 5 a تاتع تاضذ ، 26 bوذام است ؟

از سايت رياضي سرادانلود

www.riazisara.ir

مرتضی بابالویان................................................تابع...................................................به آسونی کنکور

2

چذ تا از ودار ای زیر تاتع ستذ ؟ : تست

)هساحت هثلث . است 9در ضىل زیر ین دایر ت لطر : تست )S ت صرت تاتعی از x وذام است ؟

. درج است 180هثلث لائن السای است چى رتر ت وواى : حل

x y y xS xy S x x 2 2 281 81 21 1 81

2 2

وذام راتط یه تاتع است ؟: تست

1) y y x 3 23 0 2 )y y x 3 3 1

3)y x 1 0 4 )xy x 2 1

x,: 1گسی y y 0 0 x,: 3گسی 3 y 1 0 x: 4گسی 2 y 1 تاتع است2گسی 2

وذام یه از راتط زیر تاتع است ؟ : تست

1) x y

y x 2 2 )x y y 1 1

3)x y 2 2 1 4 )x y

y x 2

: تاتع است زیرا 1گسی x y

x xy y x y y xxy

2 222 22 2 0 0

است ؟ x تاتعی از yدر وذام گسی : تست

1) x y y 2 2 )x y y 3 4 1

3)x y y 2 1 4 )x y y y 3

x y

از سايت رياضي سرادانلود

www.riazisara.ir

مرتضی بابالویان................................................تابع...................................................به آسونی کنکور

3

. وایص داد هی ضد fDت هجوع هلف ای ال تاتع ، داه تاتع گفت هی ضد تا : دامنه تابع

نوع تابع دامنه تابع مثال نمونه

y x x 3 23 D R چذ جول ای ا

...n nf x ax bx k 1 1

x

y D Rx

2

2 11

D R x f x 0 تاتع وسری

y

f x

1 2

,

y x x

x D

2 2

2

4 4 0

4 2 2 D x f x 0

تاتع رادیىالی فرج زج

ny f x 2 3

y D Rx

31 11

fD D تاتع رادیىالی فرج فرد

ny f x 2 1 4

log

, ,

,

x

xy

x x x

D

3

3 0 0 1

3

D g x b b 0 0 1

تاتع لگاریتوی

log

g x

bf x 5

sin ,y x D 0 fD D

تاتع هثلثاتی

sin

cos

y f x

y f x

6

tan :

cot :

y x D R x x k

y x D R x x k

2

f

f

D D x f x k

D D x f x k

2 تاتع هثلثاتی

tan

cot

y f x

y f x

7

sin

,

y x x

x D

1 1 1 1 1

2 0 2 0

D x f x 1

تاتع ارى هثلثاتی

sin

cos

y f x

y f x

1

1

8

tan ,y x D 1 0

fD D

تاتع ارى هثلثاتی

tan

cot

y f x

y f x

1

1

9

,y x D 0 fD D تاتع لذر هطلك

y f x 8

,y x D

0 fD D (جسء صحیح)تاتع تراوتی

y f x 9

از سايت رياضي سرادانلود

www.riazisara.ir

مرتضی بابالویان................................................تابع...................................................به آسونی کنکور

4

.اگر چذ تاتع تا ن جوع یا ضرب ضذ تاضذ ، داه عثارت حاصل، تراتر تا اضتران داه ته ته عثارت ا است : نکته

داه تاتع : تست x xf x

x

1 11

1 31

وذام است ؟

x,در صرت : حل 0 x در هخرج 1 1 xx

1 43 01 3

, پس ,D

40 13

yداه تاتع : تست x 3 1 ضاهل چذ عذد صحیح است ؟4

داه تاتع : تست y x x 22 2 چذ عض دارد ؟ 4

داه تاتع : تست x x

f xx x

1 23

وذام است ؟

xداه تاتع : تست y

x x

2 وذام است ؟ 1

داه تاتع : تست sinf x x x x x وذام است ؟

از سايت رياضي سرادانلود

www.riazisara.ir

مرتضی بابالویان................................................تابع...................................................به آسونی کنکور

5

ضىل رتر ودار تاتع : تست y f x داه تاتع . است xf x وذام است ؟

ریط ا ی : حل xf x است تایذ 12-03تراتر xf x 0

yداه تاتع : تست x x 1 3 (ت رش ذسی ) وذام است ؟ 6

yداه تاتع : تست x 1 3 (ت رش ذسی )ضاهل چذ عذد صحیح یست ؟ 2

داه تاتع : تست logy x 1 ت وذام صرت است ؟ 1

log log logx x x xx

x x

1010 10 101 1 1 1 10 11

1 111 0 1

)logداه تاتع : تست )x x

y

25

4 وذام است ؟

اگر : تست xf x تاضذ ، داه تاتع 2 y f f xx

وذام است؟ 1

xxصعدی است اگر تاثیر آى ترداضت ضد جت تغییر وی وذ x2تاتع :حل x

x xx x

1 1 12 2 0 0 1

2 1 4 3 3- 0 1 2 4-

+ + - - , ,D 3 0 1 2

از سايت رياضي سرادانلود

www.riazisara.ir

مرتضی بابالویان................................................تابع...................................................به آسونی کنکور

6

داه تاتع : تست sin ( )y x x 1 2 1 4 1 ضاهل چذ عذد صحیح است ؟ 1

: حل

, ,x x x x x x D

2 2 2 11 1 4 1 1 1 2 1 4 1 0 1 4 1 0 1 14

sinداه تاتع : تست ( )x

y 1 1114 2

ضاهل چذ عذد صحیح است ؟

داه تعریف تاتع : تست cos logy x وذام است ؟ 1

tanداه تاتع : تست coty x x 2 وذام است ؟ 2

: حل

kx x k x x

kx x

kx x k x x

22 2 4

42

2

: تساوی دو تابع f,د تاتع g داه ر د تراتر تاضذ ( ضاتط ر د تراتر تاضذ ب (الف : را هسای هی گیذ ، رگا.

تاتع : تست f x x تا وذام تاتع زیر تراتر است ؟2

1) y x 2 2 )x xy

x

3

2

2 21

3 ) x xy

x

1 21

4 )xy

x

3

2

42

از سايت رياضي سرادانلود

www.riazisara.ir

مرتضی بابالویان................................................تابع...................................................به آسونی کنکور

7

در وذام هرد د تاتع هسایذ ؟ : تست

1)

logx

log

f x

g x x

2

2 2 )

xf x

x

g x

2

1

3 )

f x x

g x x

2

4 )

xf x

x

xg x

x

اگر : تست f x x 4 ، x x

xg x x

a x

2 5 4 11

2 1 f g همذار ، a وذام است ؟

تا وذام ضاتط : تست f x وار

x

f x f x 1 ترلرار است ؟

1) sin x 2)cos x 3 )sin x2 4 )cos x2

: حل

x k

x k

f x x k x

f x x k x

0

0

0 1 1 2 0 1

0 1 1 2 1 1 2

xپس ت ازای 0 تاتع f x تایذ هثثت ت ازایx . درست است 1 گسی . تایذ هفی تاضذ 2

: جبر و ترکیب توابع

) ( )(x) f gf g f x g x D D D 1

) ( )(x) f gf g f x g x D D D 2

) ( )(x) | gf gf g f x g x D D D x x 3 0

) ( )(x) | gg ffog f g x D x D x D 4

از سايت رياضي سرادانلود

www.riazisara.ir

مرتضی بابالویان................................................تابع...................................................به آسونی کنکور

8

اگر : توریي ( , ), ( , ), ( , )f 1 2 0 1 2 1 ( , ), ( , ), ( , )g 0 1 1 1 2 . تاتع زیر را هطخص ویذ 2

f g 2(الف

f

g

2

2 ب)

fog (ج

تاتع : تست , , , , , , ,f 2 1 3 2 4 5 1 7 , , , , a, , b,g 1 2 3 1 3 اگر . هفرضذ 1 , fog4 2

, gof4 تاضذ ، دتایی 1 ,a b وذام است ؟

,

,

fgof g f g b

fog f g a

4 54 1 4 1 5 1 5

4 2 4 2 4

اگر : تست x x

f xx x

1 01 0

x x

g xx x

21 2

f ، حاصل g ت ازای 2 x f وذام است 0

اگر : تست f x x x 4 4 g x x x 4 4 x 4 آگا ضاتط تاتع 8 f x g x وذام

است ؟

( ) ( )f x g x x x x x 2 24 2 4 2 2 4 4 2 4

f,اگر ودار د تاتع : تست g ودار . ت صرت هماتل تاضذ y f g x ت وذام صرت است ؟

g

f

از سايت رياضي سرادانلود

www.riazisara.ir

مرتضی بابالویان................................................تابع...................................................به آسونی کنکور

9

تاضذ ؟ gof ت صرت هماتل تاضذ ، وذام گسی هی تاذ ودار تاتع fاگر ودار تاتع : تست

اگر : تست x

f xx

3

x

g xx

13

، داه

f xy

g x

12

وذام است ؟

اگر : تست f x x x g xx x

214

وذام است ؟ gof ، داه تاتع

اگر : تست f x x 3 logg x x x 22 وذام است ؟ fog ، آگا داه تاتع 2

اگر : تست sinf x Arc x 2 1 x

g xx

2

21 وذام است ؟ fog تاضذ ، داه تاتع

1

1

1 1

2

1

1 2

3

2

از سايت رياضي سرادانلود

www.riazisara.ir

مرتضی بابالویان................................................تابع...................................................به آسونی کنکور

10

اگر : تست ,fD 2 4 ,gD 1 آگا داه تاتع 2 x

g f x

2 22

(اضتران داه د تاتع ) وذام است ؟

اگر : تست f x x x داه تاتع 22 f x 5 3 ضاهل چذ عذد صحیح است ؟ 1

اگر : تست ,f x x g x x 2 24 4 a 0 f ، همذار 1 a g aa a

1 وذام است ؟ 1

اگر : تست x

f xx

21

tang x x ضاتط تاتع fog x در تاز ( , ) 32 2

وذام است ؟

اگر : تست f x x a 2 2 g x x bx c 2 ( ) xfog x x 22 a، آگا 1 b c وذام است ؟

وقتی f g x معلوم و f یا g اتتذا : مجهول باشذ g x t لرار داد اداه هی دین .

4اگر خرجی از هاضیي هماتل : تست 3

تاضذ ، همذار ردی وذام است ؟

خرجی x 2 2 x

x 1ردی

, g

t

t xx

f x x x g f x x xtg t tx

t

2 242 2 2 2 4 34 431

31

از سايت رياضي سرادانلود

www.riazisara.ir

مرتضی بابالویان................................................تابع...................................................به آسونی کنکور

11

g,اگر : تست f ت عاى هاضیي ت صرت x f g x 2 ، تاضذ g x x 3 آگا همذار 4

f وذام است ؟ 5

t

t fg f x x g f f

g t t t

52 5 10 5 2

10 3 4 10 2

تاتع : تست g x x x اگر ودار تاتع . هفرض استf هحر x و ا را در164

fogودار . لطع وذ

ا را تا وذام طل لطع هی وذ ؟ xهحر

,f f

t

t x

f g xt x

16 0 04

6 90 1 1

4 4

xاگر : تست f x

x

22 3 ، همذار 3 f وذام است ؟ 5

سعی هی وین عثارتی هاذ . تاضذ اهىاى لرار دادى همذار جد ذاضت تاضذ تاتع تیری هجلاگر در تاتع هروة : نکته

.تاتع دری تسازین

اگر : تست f x x x 23 4 ضاتط 5 f x1وذام است ؟

f t xf t t f x x x x

t x

22 2 22 1

1 1 1 2 1 4 53

اگر : تست f x x x 1 2 آگا 2 f x وذام است ؟

)اگر : تست )( )fog x xx

2 2

14 g x xx

12 ، f x وذام است ؟

از سايت رياضي سرادانلود

www.riazisara.ir

مرتضی بابالویان................................................تابع...................................................به آسونی کنکور

12

اگر : تست f x x x x x 2 4 3 تاضذ ، حاصل 22 f چمذر است ؟ 3

اگر : تست f x x x x 3 21 3 آگا حاصل 3 f 3 وذام است ؟ 2

اگر : تست x x

f xx x

2

2

4 54 7

تاضذ ، f 3 وذام است ؟2

اگر : تست f x f x f x 6 2 1 f 1 1 f 2 تاضذ ، آگا 2 f وذام است ؟ 4

: حل

f f f f f f 3 6 1 2 8 4 6 2 3 20

x,y ، تاتع ثاتت صفر ثاضذ ترای ر د عذد حمیمی fاگر : تست f x y f x f y آگا f x وذام

است ؟

1) f x 2 ) f x 3 )fx

1 4 ) f x

1

تا فرض : حل xf x : و در ضرایط هسال صذق هی وذ دارین 2 x

f xf x

1 12

از سايت رياضي سرادانلود

www.riazisara.ir