:مشخص کنيدها را ، حاصل عبارتمحور اعدادبا استفاده از -۱],(),() الف 5342 ∪−

),(],[) ب 514 −−∞ ∩

],[),(),[) ج ∪ −∞−− 5332|{ اگر -۲ 1≥x∈= xA |{ و } 23 ≤<− x∈= xB |{ و } 31 <≤ x∈= xC هـاي زيـر را بـه باشـند، عبـارت }

:صورت بازه مشخص کنيدCBA) الف ∪∩ )(

)() ب BAC ∪−

:موعه جواب نامعادلات زير را به صورت بازه نمايش دهيدمج -۳1652) الف −≤+ xx

5182) ب ≤−<− x

23) ج31 ≤−−<− x

)()د 1231

21 +−≥+− xxxx

),[ي را چنان مشخص کنيد که بازهmي محدوده-۴ 123 +− mm باشد-۳عدد شامل .:ي مربوطه را مشخص کنيد و بازهt باشد، مقدار -۲ي زير برابر ي مياني بازهاگر نقطه -۵

],[ 714 +− tt: باشد۵ و طول آن برابر ۳ي زير برابر ي مياني بازه را طوري مشخص کنيد که نقطهb و a مقادير -۶

),( baba −+2 BA دو مجموعه و B و A فرض کنيد -۷ همواره کدام مورد درست و کدام نادرست است؟. باشد⊇

.متناهي استنا Bمتناهي باشد، آنگاه نا Aاگر ) الف. متناهي استB متناهي باشد، آنگاه Aاگر ) ب. متناهي استA متناهي باشد، آنگاه Bاگر ) ج.متناهي استنا Aه متناهي باشد، آنگانا Bاگر ) د

.کنند نفر واليبال بازي مي۲۱ نفر فوتبال و ۲۵ نفر ورزشکار حاضرند که ۳۷ در يک جمع -۸کنند؟چند نفر فقط فوتبال بازي مي) الفدهند؟چند نفر هر دو ورزش را انجام مي) بدهند؟چند نفر فقط يک ورزش انجام مي) ج

ي آنکنيم و در نتيجه عضو جديد اضافه مي۷ تعداد Aي به مجموعه. عضو است۲۵ داراي B و Aي و مجموعه اجتماع د-۹اجتماع فعلي اين دو مجموعه چند عضو دارد؟. شود عضو به اشتراکشان اضافه مي۵

تمرينات

موضوع: مجموعه، الگو و دنباله

دبیر ریاضی : عادل آخکندی

۱ دبیر ریاضى : عادل آخکندىنمونه سوالات فصل به فصل ریاضى دهم با پاسخ تشریحى

:هاي زير را بنويسيدنبالهي اول د چهار جمله-۱۰

• 132 2

−= nnan

• 212

+−= nt

nn

• nb nn )( 2−=

• 231 12

++−=

+

nnc

nn

)(

nي کدام جمله از دنباله-۱۱n 42 است؟1 برابر +

132ي در بين جملات دنباله۲۵ آيا عدد -۱۲ +−= nntnوجود دارد؟ ntي ي دنبالهسومين جمله -۱۳ n

n 33 +−= 145ي ي دنباله با چندمين جمله)( +−= nanبرابر خواهد بود؟ :ي زير را بنويسيدي چهارم دنباله جمله-۱۴

nn aaa 342 11 −== +,24117ي ي حسابي رابطه در يک دنباله-۱۵ =− ttقدر نسبت را بيابيد. برقرار است..ي صدم را بيابيد، قدرنسبت و جملهaي حسابي زير مقدار دنباله در -۱۶

…,,, 9453 ++ aaa .قدر نسبت تصاعد را تعيين نماييد. تر است واحد كوچك٤٢ي سوم آن ي دهم يك تصاعد عددي از جملهجمله -۱۷

قـدر نـسبت جمـلات را. برابر مجموع جملات دوم و چهـارم اسـت ٥/١ در يك دنباله هندسي مجموع جملات اول و سوم -١٨.بدست آوريد

.قدر نسبت را حساب کنيد. دهندي هندسي مي اعداد زير تشکيل دنباله-١٩31214 ++− xxx ,,

yx را چنان بيابيد که x عدد -٢٠ yxي حسابي بين دو عدد واسطه+2 123 و −6 ++− yxباشد ..ي ديگر را تعيين کنيد باشد، دو زاويه100ها ترين آناگر بزرگ. اند زواياي يک مثلث تشکيل تصاعد عددي داده-٢١محـيط ايـن مثلـث را. دهنـد متر مربع است و اضلاع آن تشکيل تصاعد عددي مي سانتي٢٤ويه الزا مساحت يک مثلث قائم -٢٢

.تعيين نماييدي هجدهمي اول، قدرنسبت و جمله جمله . است ٤ي هفتم برابر اند و جمله در يك تصاعد حسابي جملات دوم و هشتم قرينه -٢٣

.را تعيين کنيدقـدر نـسبت. انـد ي متوالي از تصاعد هندسي صعوديم و يازدهم به ترتيب سه جمله در يک تصاعد عددي جملات اول، پنج -٢٤

.تصاعد هندسي را بيابيدترين واگر تفاضل کوچک. ي حسابي دهنددهيم که کل اعداد تشکيل دنباله تعدادي عدد طوري قرار مي٦٣ و ٨بين دو عدد -٢٥

. باشد، آن اعداد را مشخص کنيد٣٣ها ترين آنبزرگ. را بيابيدb و aي عددي بين واسطه. اندي متوالي از يک تصاعد هندسي سه جملهb2 و a2 ،24 اعداد -٢٦.ي پنجم را بدست آوريدجمله. است٤٠ ي هفتم و جمله١٠ي سوم در يك تصاعد هندسي صعودي، جمله-٢٧432ي هندسي روابط در يک دنباله-٢٨ =aa 322 و

4 =)(aي سيزدهم اين دنباله را بيابيدجمله. برقرار است.

موضوع: مجموعه، الگو و دنباله

دبیر ریاضی : عادل آخکندی

۲ دبیر ریاضى : عادل آخکندىنمونه سوالات فصل به فصل ریاضى دهم با پاسخ تشریحى

!)ها باعث تکميل و عميق شدن يادگيري خواهد شدحل تمرينات بخش مهمي از فرآيند يادگيري است؛ انجام دقيق آن(

. نمايش دهيدي مثلثاتيدايره را در 54 و −27 زواياي -۱همـين سـؤال را در. د در کدام نواحي مختصات، سينوس در حال افزايش و در کدام نواحي در حال کاهش اسـت مشخص کني -۲

.مورد کسينوس پاسخ دهيد39اگر : با استفاده از تمرين قبل -۳ <≤− θ و m21

1−=θsinحدود باشد ،mرا مشخص کنيد .

],[ي از بازهθه مقادير به ازاي چ-۴ θθ نامساوي 36 sincos برقرار است؟>. شـود ي درجه بلند م ـ 3ي متر حرکت کرده و سپس با زاويه 95ابتدا . خواهد از روي باند فرودگاه بلند شود هواپيمايي مي -٥

طول باند چقدر است؟. متر ارتفاع گرفته است2رسد، وقتي هواپيما به انتهاي باند مي در کدام ربع قرار دارد؟θي باشد، زاويهθcos> و θsin> اگر -۶7 اگر -۷

31 =+ θsinو >θcosي باشد، زاويهθدر کدام ربع قرار دارد؟

θθ باشد، حاصل عبارت θtan=5 اگر -۸θθ

cossincossin

+−

3. را بيابيد32

: حاصل عبارت زير را مشخص کنيد-۹

357552

tancoscotsin

5اي در ربع چهارم و زاويهθ اگر -۱۰2=θcos باشد، مقدار θsinرا بيابيد .

θ21اي در ربع دوم باشد، حاصل عبارت زاويهθ اگر -۱۱ sin−را تا حد ممکن ساده کنيد .

5 اگر -۱۲2=θsinصل باشد، حاθθ 22 cotcos . را بيابيد+

:اي با استفاده از اتحاد مربع دو جمله-۱۳θθθθاتحادهاي مثلثاتي ) الف cossin)cos(sin 212 θθθθ و +=+ cossin)cos(sin 212 . را نشان دهيد−=−4اگر )ب

1=− θθ sincos باشد، حاصل θθ cossinرا بيابيد .:ي مثلثاتي و توجه به تقارن نقاط نسبت به محورهادايره با رسم -۱۴

. بيابيد−6ي ها را براي زاويه، اين نسبت6ي هاي مثلثاتي زاويهبا استفاده از نسبت) الف. بيابيد12ي ها را براي زاويهسبت، اين ن6ي هاي مثلثاتي زاويهبا استفاده از نسبت) ب

تمرينات

موضوع: مثلثات

دبیر ریاضی : عادل آخکندی

۳ دبیر ریاضى : عادل آخکندىنمونه سوالات فصل به فصل ریاضى دهم با پاسخ تشریحى

!)ها باعث تکميل و عميق شدن يادگيري خواهد شدحل تمرينات بخش مهمي از فرآيند يادگيري است؛ انجام دقيق آن(

ني است؟ کدام مورد با مع-۱3 و −64 و −64 5 و −64 32−−

چه تفاوتي دارد؟۱۶ي دوم با ريشه۴ عدد -۲3 مقدار تقريبي -۳ . را با دقت يک رقم اعشار تعيين کنيد9:سه کنيد هر جفت عددهاي زير را مقاي-۴

3 و ۲) الف 2.3 و /2) ب 2/.

. هر عدد را در قالب يک راديکال بنويسيد-۵7)الف 3 53

5)ب 4 2781

: عبارات زير را ساده کنيد-۶

)الف222215

−+ ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ )(

3)ب 4 5 3333 ×

1212) ج1

2323 +− −×+ )()(

432)د2324

1 +−

×⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

4) ه 8321 −×+

:بندي مناسب يا به هر روش ديگر، هر مورد را تجزيه کنيد با دسته-۷323) الف −++ xxx

43) ب 24 ++ xx

16) ج −x

3366) د 22 yxyx +−

: با استفاده از اتحاد حاصل مقادير زير را محاسبه کنيد-۸331) الف119) ب 3 −

: مخرج کسرها را گويا کنيد-۹

تمرينات

موضوع: توانها گويا

دبیر ریاضی : عادل آخکندی

۴ دبیر ریاضى : عادل آخکندىنمونه سوالات فصل به فصل ریاضى دهم با پاسخ تشریحى

35) الف2

x

5)ب 252x

)ج25

23 −x

موضوع: توانها گويا

دبیر ریاضی : عادل آخکندی

۵ دبیر ریاضى : عادل آخکندىنمونه سوالات فصل به فصل ریاضى دهم با پاسخ تشریحى

!)ها باعث تکميل و عميق شدن يادگيري خواهد شدحل تمرينات بخش مهمي از فرآيند يادگيري است؛ انجام دقيق آن(

xyي شود از معادله از توليد يک کالا توسط يک شرکت توليدي حاصل مي سودي که -۱ 742 در ايـن. آيـد بدست مـي =−+

. سود حاصل بر حسب تومان استy تعداد کالاي توليدي و xمعادله

.يد رسم کنx≤نمودار اين خط را براي •

. است بدست آوريد1سود اين شرکت را وقتي تعداد کالاهاي توليد شده برابر •

xyمحل برخورد خط • 742 .دهدها چه چيزي را نشان ميx با محور =−+

.شوداين شرکت بايد حداقل چه تعداد از اين کالا توليد کند تا سود دهي آغاز •

:ي درجه دوم زير را به سه روش مربع کامل، تجزيه و دلتا حل کنيد معادله-٢43 2 =+ xx

: نمودارهاي زير را رسم کنيد-٣22) الف ++−= xxy

22) ب ++−= xxy

axxya سهمي نمودار-٤ ++−=> كند؟ميها را قطع در چند نقطه محور طول)(,122tx با تغيير متغير -٥ =− || −−−+=ي هاي معادله تمام ريشه1 4151 2 ||)( xxرا مشخص کنيد .12 اگر نمودارهاي دو تابع -٦

1 −= xy 32 و −−= xaxy روي محور xمتقاطع باشند، -١اي به طول ها در نقطه aرا .نيدرده و سهمي را رسم کمشخص ک

31 را طوري بيابيد که نمودار منحني تابع درجه دوم a ابتدا مقدار -٧ 2 ++−= xxay . متقارن باشدx=2 نسبت به خط )( كند؟ها را با كدام طول مثبت قطع ميxسپس مشخص کنيد منحني حاصل محور

+−++=ي هاي حقيقي معادله مجموع ريشه-٨ 7218 222 )()( xxxxرا بدست آوريد .x نمودار xازاي چه مقاديري از به -٩

xxf −+= 2گيرد؟ قرار ميy=3 زير خط )(2

3412عبارت را چنان بيابيد که mي مقادير محدوده -١٠ 2 −−− xxm .باشد همواره منفي )(

122ي با ضابطهسهمي نمودار -١١ ++= axxyبالاي محور oxحدود . است a را مشخص کنيد.41ي جواب نامعادله-١٢

2 ≥− xx

. را تعيين کنيد

axxxfي با ضابطهسهمي بر نمودار y=−1 خط -١٣ +−= .را بيابيد a. مماس است)(22

3412 عبارت m ي ازمقاديرچه ازاي به-١٤ 2 −−− xxm همواره منفي است؟)(

122ي با ضابطهي نمودار سهم-١٥ ++= axxyبالاي محور oxحدود . است aرا مشخص کنيد .

تمرينات

موضوع: معادلات و نامعادلات

دبیر ریاضی : عادل آخکندی

۶ دبیر ریاضى : عادل آخکندىنمونه سوالات فصل به فصل ریاضى دهم با پاسخ تشریحى

41ي جواب نامعادله-١٦2 ≥

− xx. را مشخص کنيد

1231ي جواب نامعادله-١٧ ≤−≤− x را به صورت بازه مشخص کنيد.

موضوع: معادلات و نامعادلات

دبیر ریاضی : عادل آخکندی

۷ دبیر ریاضى : عادل آخکندىنمونه سوالات فصل به فصل ریاضى دهم با پاسخ تشریحى

!)ها باعث تکميل و عميق شدن يادگيري خواهد شدحل تمرينات بخش مهمي از فرآيند يادگيري است؛ انجام دقيق آن(

:دو زوج مرتب داده شده برابر باشند را چنان بيابيد که b و a در هر يک از موارد زير مقادير -۱• ),( ba ),( و 4+ 12 −b

• ),( 2364 +−b و ),( 8112a

• ),( ba +− ),( و 21 122 −− aa

baي زير تابع باشد، مقدار اگر رابطه-۲ . را بيابيد2−}),(,),(,),(,),(,),(,),({ baaaf +−−−= 531351112 2

2f ،51)(=دانيم که ميf در مورد تابع -۳ =)(f ،5=)(f 44 و =)(f .اين تابع را:.هاي مرتب نمايش دهيدبه صورت مجموعه زوج • .با نمودار در دستگاه مختصات نمايش دهيد •

.راي آن نمودار ون رسم کنيدب •

.دامنه و برد آن را معلوم کنيد •))((مقادير • 2ff و ))(( 4ffرا بيابيد .

در تابع-۴⎩⎨⎧

≤+>−

=xxx

xf 12))((، مقدار )(2 22−ffرا بيابيد .

تابع-۵ در⎪⎩

⎪⎨⎧

≤+>−=1212

xxxxxf )(، مقادير )( 22 +f و ))(( ffرا بيابيد .

xxf اگر -٦ −=− 112 )( باشد، مقدار )( 5−fرا بيابيد .

تابع-٧ در⎪⎩

⎪⎨⎧

−≥+−<−=1112

3

2

xnxxmxxf 72 را طـوري بيابيـد کـه n و m، مقادير )( =− )(f يو نمـودار آن از نقطـه

),( . عبور کند31. بيان کنيدABوتر مثلث را به عنوان تابعي از ضلع . متر مربع است سانتي٢٨اي الزاويه مساحت مثلث قائم-٨

},{ي تابع زير فرض کنيد دامنه-۹ : و برد تابع را بيابيدb و aمقادير . باشد−31

}),(,),(,),({ 521512 +−−−= bbaaf

: را به عنوان توابعي از هر يک از موارد زير بنويسيدS در يک مربع، مساحت -۱۰

)a(طول ضلع •

تمرينات

x A B

C

موضوع: تابع

دبیر ریاضی : عادل آخکندی

۸ دبیر ریاضى : عادل آخکندىنمونه سوالات فصل به فصل ریاضى دهم با پاسخ تشریحى

)d(طول قطر •

:مربوط به تابع خطي جدول داده شده را بنويسيدي معادله-۱۱

ها مشترک دو مثال از دو تابع متفاوت ارائه کنيد که هر دو داراي دامنه و برد مساوي باشند ولي هيچ زوج مرتبي در بين آن -۱۲

.نباشد

baxxxxfي در تابعي با ضابطه-۱۳ +++= 23 51دانيم ، مي)(2 =)(f 12 و −=− )(f . مقدارba 23 . را بدست آوريد−

xy …3210

…10741

موضوع: تابع

دبیر ریاضی : عادل آخکندی

۹ دبیر ریاضى : عادل آخکندىنمونه سوالات فصل به فصل ریاضى دهم با پاسخ تشریحى

!)رساندحل تمرين، بخش تکميلي فرآيند يادگيري است؛ فقط انجام دقيق اين مرحله شما را به اوج يادگيري مي(

توان نوشت؟ چند عدد شش رقمي زوج تحت هر يک از شرايط زير مي٨ و ٦، ٤، ٣، ١، توسط ارقام -۱.تکرار ارقام مجاز باشد • .تکرار ارقام مجاز نباشد •

توان نوشت؟ر يک از شرايط زير مي تحت ه48تر از ند عدد چهار رقمي بزرگ چ٨ و ٦، ٤، ٣، ١، توسط ارقام -٢.تکرار ارقام مجاز باشد •.تکرار ارقام مجاز نباشد •

باشد؟٥ چند عدد چهار رقمي وجود دارد که فاقد رقم -٣. را تعيين کنيدx شيء باشد، ٥ شيء از x−1هاي برابر تعداد تبديلx شيء، ٥ شيء از xهاي اگر تعداد تبديل-٤توان نوشت؟ چند عدد هشت رقمي مي٨ و ٦، ٤، ١، ١، ، ، توسط ارقام -٥. باشندr و pداراي حروف شود که ي شش حرفي نوشته مي چند کلمهcomputerي با حروف کلمه-٦ي غير همرنگ را در کنار هم مرتب کرد؟توان دو مهره مهره سياه به چند روش مي۴ مهره سفيد و ۵ از بين -۷شود؟ در شکل مقابل چند مستطيل ديده مي-۸

: را از تساوي زير تعيين کنيدn مقدار -۹

);( 3212 nPn

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

توانتوسط اين نقاط چند مثلث مي . نقطه قرار دهيد ۴ نقطه و روي خط ديگر ۵خط موازي در نظر گرفته، روي يک خط دو -۱۰تشکيل داد؟

هـاي رياضـيتوان در يك قفسه قرار داد كـه كتـاب سه كتاب متمايز رياضي و چهار كتاب متمايز ادبي را به چند طريق مي -۱۱همواره كنار هم باشند؟

-طوري كه كتاب اي چيد به توان كنار هم در قفسه ب رياضي، دو كتاب فيزيك و دو كتاب شيمي را به چند طريق مي سه كتا -١٢

هاي هر درسي پهلوي هم باشند؟ بوده و رقم تكراري نداشته باشد؟٧ها و رقم سمت چپ آن٣ها شود كه رقم يكان آن چند عدد پنج رقمي يافت مي-١٣هـا همرنـگدر چند حالت مهـره . كنيم مهره به تصادف خارج مي٢ مهره سياه است، ٦ مهره سفيد و ٥اي كه شامل از جعبه -١٤

هستند؟هـاتوان سه نفر انتخاب كرد كه همواره يك فرد مورد نظر بـين آن عضو انجمن خانه و مدرسه، به چند طريق مي ١٢ از بين -١٥

باشد؟

تمرين

موضوع: ترکيبيات

دبیر ریاضی : عادل آخکندی

۱۰ دبیر ریاضى : عادل آخکندىنمونه سوالات فصل به فصل ریاضى دهم با پاسخ تشریحى

!)ها باعث تکميل و عميق شدن يادگيري خواهد شدند يادگيري است؛ انجام دقيق آنحل تمرينات بخش مهمي از فرآي(

:هاي شمارش مشخص کنيد در پرتاب دو تاس با هم، تعداد عضوهاي پيشامدهاي زير را در صورت امکان توسط اصل-١.هر دو تاس عدد زوج بيايند) الف.تاس اول عددي فرد و تاس ديگر عدد اول باشد) ب. شود1تر از مجموع دو تاس بزرگ)ج

چند عضو دارد؟» بار پشت بيايدحداقل يک« تاس با هم، پيشامد ٤ در پرتاب -٢.را به همراه تعداد عضوها مشخص کنيد» باشد٥حداقل يک تاس « در پرتاب دو تاس با هم، پيشامد -٣چند عضو دارد؟» ي ظاهر شده متفاوت باشندعددها«در پرتاب دو تاس با هم، پيشامد -٤کنيم، احتمال سياه بودن آن چقدر است؟اي به تصادف خارج ميمهره. ي سياه وجود دارد مهره٤ي سفيد و مهره٥ در ظرفي -٥.دهيم را به تصادف کنار هم قرار ميD و A ،B ،C حروف -٦

ديده شود؟ADي ساخته شده چقدر احتمال دارد در کلمه) الف کنار هم باشند؟D و Aي ساخته شده چقدر احتمال دارد در کلمه) ب

3 عضو بوده و ۴ داراي A در يک آزمايش، پيشامد -۷2=)(APپيشامد متمم آن . استA′چند عضو دارد؟

ده زوج باشد،كه هر دو عدد رو ش باشد، احتمال آن٦كه مجموع دو عدد رو شده برابر با هم مشروط بر آن تاس در پرتاب دو -٨.را بيابيد

)()( باشند، حاصل Sاي دو پيشامد از فضاي نمونهB و A اگر -٩ BAPAP كدام است؟1−′−∩١ ()(BP ٢ ()( BAP ′∩ ٣ ()( BAP ∪

با کدام احتمال دو نفـر. شوند داوطلب انتخاب مي ٤طور تصادفي داوطلب گروه تجربي به ٤ داوطلب گروه رياضي و ٦ از بين -١٠نان از گروه رياضي است؟آ .فرد باشد را بيابيدكه مجموع احتمال آن. كنيم دو تاس را با هم پرتاب مي-١١باشـند راهر دو عدد رو شـده فـرد که آن احتمال. است 1يم جمع دو عدد روشده كمتر از دان در پرتاب دو تاس با هم مي -١٢

.بدست آوريد

تمرينات

موضوع: احتمال و آمار

دبیر ریاضی : عادل آخکندی

۱۱ دبیر ریاضى : عادل آخکندىنمونه سوالات فصل به فصل ریاضى دهم با پاسخ تشریحى

},,,,{ بر روي هر يك از چند كارت يكسان اعداد سه رقمي حاصل از جايگشت تركيبات مجموعه اعداد -١٣ را نوشته،76542 باشند؟با كدام احتمال دو رقم از اعداد اين كارت ها فرد مي. كشيمآنها بيرون ميبه تصادف يك كارت از بين

كه دو مهره همرنگاحتمال اين. كنيم مهره از كيسه خارج مي٢. ي سياه موجود است مهره٧ي سفيد و مهره ٥ در يك كيسه -١٤.را بيابيد، نباشند

تمـال زوج بـودن ايـن عـدد را به وجود آيـد، اح ٤ و ٣، ٢، ١، ارقام متمايز اگر يك عدد سه رقمي با كنار هم قرار گرفتن -١٥ .بدست آوريد

هـا نفـر از بـين آن ٤طور تصادف اگر به. اند نفر از گروه تجربي انتخاب شده ٦ نفر از گروه رياضي و ٤اي براي انجام مسابقه -١٦. باشند را بيابيداد انتخابي در اين دو گروه متفاوتتعداد افرکه آنانتخاب شوند، احتمال

نمونه است؟ کدام جمله تعريف درست -۱۷.بخشي از جامعه كه در دسترس نيست) ٢. بخشي از جامعه كه در دسترس است) ١.مزيت نسبي بر بقيه داردبخش اعظم جامعه كه ) ٤. هاي جامعه استبخشي از جامعه كه نمايانگر ويژگي) ٣

: نوع هر متغير را به صورت دقيق مشخص نماييد-١٨هاي يک نمايشگاهرنگ اتومبيل) الفي بيمه خودروهزينه) بشدت زلزله) ج . . . )ضعيف، متوسط، (آموز وضعيت درسي يک دانش) دآموز در ماه گذشته براي رسيدن به مدرسهتعداد تاخيرهاي يک دانش) ه

موضوع: احتمال و آمار

دبیر ریاضی : عادل آخکندی

۱۲ دبیر ریاضى : عادل آخکندىنمونه سوالات فصل به فصل ریاضى دهم با پاسخ تشریحى

گراميدانش : آموز ! صحيح را داريدهايي پاسخ خود با پاسخاين قسمت را فقط در صورتي ببينيد كه قصد مقايسه

:ها را روي محور نشان داده و اجتماع يا اشتراک مورد نظر را مشخص کنيمکافي است بازه -۱],(جتماع ا) الف 42−=A و ),( 53=B:

: نتيجهدر

),[),(),[ 525342 −=− ∪),(اشتراک ) ب 4−∞=A و ],[ 51−=Bآيد با تعيين نقاط مشترک بين دو بازه بدست مي:

:در نتيجه

),[],[),( 41514 −=−−∞ ∩

],[),(],(به صورت کاملاً مشابه، ابتدا ) ج 525332 −=− :آيد و سپس بدست مي∪

),(],(),[],(),(],[ 5525332 ∪ =−∞−−=−∞−−!آموزاني دانشرسم نمودار به عهده

:نويسيمها را به صورت بازه ميهر يک از مجموعه -۲),[ ∞+= 1A و ],( 23−=B و ),[ 31=C

:ز، از رسم محور استفاده کنيددر صورت نيا. دهيماکنون مشابه سؤال قبل، محاسبات مربوطه را انجام مي)الف

( ) ),[),[],[),[],(),[)( 31312131231 ==−∞+= ∪∪∩∪∩ CBA)ب

( ) ∅=∞+−−=−∞+−=− ),[),[],(),[),[)( 33123131 ∪∪ BAC

:شودبا انتقال مجهولات به چپ و عددهاي معلوم به راست، نامعادله حل مي) الف -۳

23

466451621652 4 =−

−≥⎯⎯ →⎯−≤−→−−≤−→−≤+ −÷ xxxxxx )(

],(ي مجموعه جواب بازه ∞+2. است3

:جزوههاي مشابه نمونه ) ب

۱ ۲ ۳ ۴ B•

۱-° ° A

°• BA∪

۲- ۵°

۱ ۲ ۳ ۴ B•

۱-°

A °• BA∩

۲- ۵•

موضوع: پاسخ تمرينات فصل (1)

دبیر ریاضی : عادل آخکندی

۱۳ دبیر ریاضى : عادل آخکندىنمونه سوالات فصل به فصل ریاضى دهم با پاسخ تشریحى

43

816815182 81 ≤<−⎯→⎯≤<−⎯→⎯≤−<− ÷+ xxx

),[ي جواب بازه 43

8. است−1

:شود کسر از بين رفته و البته جهت نامساوي عوض مي-۳ابتدا با ضرب طرفين نامعادله در ) ج63323

31 −≥−>→≤−−<− xx

≥ و >تري را به صورت نامساوي کوچک≤ و <تري هاي بزرگدر نامعادلات معمولاً بهتر است نامساوي: توجه کنيد633پس به جاي . بنويسيم −≥−> x 336، نامعادله را به صورت <−≤− xدر نظر گرفته و مانند قسمت قبل پاسخ مي -

:دهيم),[ 6363336 3 −⇒<≤−⎯→⎯<−≤− + xx

:رود و مانند قبل، حالت کسري از بين مي۶ها، يعني عدد م مخرج.م.با ضرب دو طرف در ک) د

),[

)()(

∞+−⇒−≥→−≥→

−−≥→+−≥+−⎯→⎯+−≥+− ×

1912

19121219

121271126231231

21 6

xx

xxxxxxxxxx

: بين ابتدا و انتهاي بازه جاي گيرد۳ بايد عدد -۴1233 +≤<− mm

33ي اين نامعادله متشکل از دو نامعادله <−m 123 و +≤ mدهدهاي آن دو، جواب تمرين را مي بوده و اشتراک جواب:33ي نامعادله • <−m:

63333 <⇒+<→<− mmm123ي نامعادله • +≤ m:

122132312 2 ≥⎯→⎯≥→−≥→≥+ ÷ mmmm61 عبارت است از m≤1 و m>6ي اشتراک دو محدوده <≤ mي که همان بازه),[ . است61

:شود حاصل مي۲ها و سپس تقسيم بر ي مياني بازه، همان ميانگين ابتدا و انتها است که از جمع آننقطه -۵25

11546522714 −=−=⇒−=→−=+→−=++− ttttt

:هيم تا بازه مشخص گرددد را جاي قرار مي-۲عدد

],[)(

: 5957279124142 −⇒

=+−=+−=−−=−

−=tt

t

:ابتدا مشابه تمرين قبل -۶26332

2 =→=→=++− aababa: بازهنقطه مياني ي:آيدطول بازه با کم کردن ابتدا از انتها بدست مي: اکنون توجه کنيد

27725225252 2 −=⇒=−→=−−⎯⎯ →⎯=−−→=+−− = bbbbababa a)(: طول بازه

موضوع: پاسخ تمرينات فصل (1)

دبیر ریاضی : عادل آخکندی

۱۴ دبیر ریاضى : عادل آخکندىنمونه سوالات فصل به فصل ریاضى دهم با پاسخ تشریحى

:پاسخ هر مورد -۷ .صحيح است: الف •

},{به عنوان نمونه ؛ نادرست است: ب • 21=A متناهي است، ولي },,,,{ …4321=Bي نامتاهي بوده و رابطهBA . نيز برقرار است⊇

.صحيح است: ج •

.را در نظر بگيريد) ب(هاي قسمت کافي است همان نمونه؛ نادرست است: د •

چون تمام افراد ورزشکار هستند،. دهيم نشان ميV و مجموعه افراد واليبالي را با F فوتبالي را با مجموعه افراد -۸37=)( VFn :هاي سؤال است و بعلاوه طبق داده∪

21=)(Vn 25 و=)(Fn

:شودبتدا تعداد اعضاي مشترک مشخص ميدر ا

93746212537

=−=⇒−+=→−+=

)()()()()()(

VFnVFnVFnVnFnVFn

∩∩∩∪

VFفقط فوتبال يعني ) الف : و بنابراين−16925 =−=−=− )()()( VFnFnVFn ∩

)( هر دو ورزش يعني) ب VFn . بدست آمد۹برابر که در بالا ∩:، افراد مشترک کم شوندعتعداد افراد اجتمافقط يک ورزش يعني از ) ج

28937 =−=− )()( VFnVFn ∩∪

اند و قرار داشتهB عضو قبلاً در ۵شود، يعني اين عضو اضافه مي۵، به اشتراکشان A عضو جديد به ۷چون با اضافه کردن -۹27225ها اضافه شده و حاصل عضو به اجتماع فعلي آن ۲بنابراين فقط . اند عضو اجتماع، شمرده شده۲۵در . خواهد بود+=

: را قرار دهيم۵و . . . ، ۲، ۱ عددهاي nدر هر مورد کافي است جاي -۱۰

13ي دنباله•2 2

−= nnan :

122

1312

11312 2

1 ==−×=−= )(

)(a

5: به صورت مشابه8

2 =a ،49

3 =a ،1132

4 =a 7 و25

5 =aاست .

2ي دنباله•12

+−= nt

nn:

43

414

2212

31

312

2112 2

21

1 =−=+−==−=+

−= tt ,

5: به صورت مشابه7

3 =t ،615

4 =t 7 و31

5 =tاست .

موضوع: پاسخ تمرينات فصل (1)

دبیر ریاضی : عادل آخکندی

۱۵ دبیر ریاضى : عادل آخکندىنمونه سوالات فصل به فصل ریاضى دهم با پاسخ تشریحى

nbي لهدنبا• nn )( 2−=:

8242221212 22

11 =×=×−=−=×−=×−= )(,)( bb

243: به صورت مشابه −=b ،644 =b 165 و −=bاست .

2ي دنباله•31 12

++−=

+

nnc

nn

)( :

41

432

4321

4321

22321

32

331

3311

3311

21311

51222

31121

=+−=+×−=+×−=++×−=

=+−=+×−=+×−=++×−=

+

+

)()(

)()(

)(

)(

c

c

مشابه صورت ==:به 53c،61

4 −=c7و2

5 −=cاست.

:ي زير حل شوديد معادلهبا -۱۱58

484142142 ==⇒=→=+→=+ nnnnnn

.ي پنجم جواب مورد نظر استپس جمله

ي زير جواب طبيعي دارد يا خير؟ بايد ببينيم آيا معادله-۱۲

334434122513 22−=→=+

=→=−→=+−→=−−→=+−

nnnn

nnnnnn ))((

. است و پاسخ سؤال مثبت خواهد بود۲۵رابر ي چهارم دنباله ببنابراين جمله

ntي ي دنبالهسومين جمله -۱۳ nn 23 +−= : برابر است با)(

21627323 3 −=+−=+− )()(:ي زير حل شودپس بايد معادله

75353551421521145 =−

−=⇒−=−→−−=−→−=+− nnnn

:ي چهارم بدست آيد تعيين شوند تا جملهبايد جملات دوم و سومچون دنباله بازگشتي است، هاي جزوه، مانند نمونه -۱۴

2613434312343422234341

342431332122111

11−=−=→−==

=−−=→−==−=−=→−==

→−==

+

+

+

+)(:)(:

)(:,

aaanaaan

aaanaaa nn

. است- ۲۶ي چهارم پس جمله

:ي حسابيي عمومي در دنباله طبق فرمول جمله-۱۵62442416 11117 −=⇒=−→=+−+=− dddtdttt )(

موضوع: پاسخ تمرينات فصل (1)

دبیر ریاضی : عادل آخکندی

۱۶ دبیر ریاضى : عادل آخکندىنمونه سوالات فصل به فصل ریاضى دهم با پاسخ تشریحى

:ي حسابيي مربوطه در دنبالهطبق نکته -۱۶1951694532 −=→+=+→++=+ aaaaaa )(

: استصورت زيربنابراين دنباله به…,,, 521−

:و لذا قدرنسبت برابر است با312 =−−= )(d

:بنابراين داريم2963991991 =+−=+= )(daa

:توان نوشتهاي مسأله ميطبق داده -۱۷642742294231 −=⇒−=→−+=+→−= dddadaaa

:طبق فرض مسأله داريم -۱۸)(/)()(/ 2232 151151 rarraararara +=+→+=+

)(با حذف 21 ra : از طرفين تساوي اخير+

32

231

511511 ===⇒= // rr

:ي ذکر شده در درسنامه داريمطبق نکته -۱۹

744731114

312414431412 222

=⇒−=−→−=+→

−−+=++→+−=+

xxxx

xxxxxxxx ))(()(

7گذاري عدد بنابراين با جاي:شودصورت زير نوشته مي دنباله به،x جاي 4

…,,, 725

715

79

:و در نتيجه قدرنسبت برابر است با

35

79715

==r

:باشيم داشته بايد حسابي واسطه تعريف طبق -۲۰

41

1414242123622

=→

=→++−=+→+−−+=+

x

xyxyxyxyxyx )(

daadaصورت زواياي مثلث را به -۲۱ +− : است18چون مجموع زوايا در هر مثلث . گيريم در نظر مي,,

موضوع: پاسخ تمرينات فصل (1)

دبیر ریاضی : عادل آخکندی

۱۷ دبیر ریاضى : عادل آخکندىنمونه سوالات فصل به فصل ریاضى دهم با پاسخ تشریحى

618 =→=+++− adaada

: است، لذا1ترين زاويه که بزرگحال با توجه به اين4611 =−=→=+ dda

246 صورتبه هم سوم يزاويه بنابراين =−=− daخواهد بود .

daصورت اضلاع را به-٢٢ − ،a و da ترگيريم که چون وتر بزرگ در نظر مي+daي آن از دو ضلع ديگر است، اندازه فيثاغورس يرابطه طبق .بود خواهد +

:نوشت توانمي

2

22222222

422

aad

dadaadadadaada

=→

+−+=++→−+=+ )()(

daداشت از دو طرف خواهيم aبا حذف :دهيم قرار مي٢٤اکنون مساحت را برابر . =4

244834482421 24 =→=→=×⎯⎯ →⎯=−→=− = dddddaadaa da)()(

824بنابراين == )(aاست و محيط برابر است با :24186 =++

:اندچون جملات دوم و هشتم قرينه -٢٣=+→=+++→=+ dadadaaa 4728

46: است٤ي هفتم برابر از طرف ديگر جمله =+ da .دهيمي اخير دستگاه تشکيل ميتوسط دو معادله:

⎩⎨⎧

−==→=+=+ 8246

4ad

dada

,

:کهبالاخره اين263481718 =+−=+= daa

:اعداد سؤال، اطلاعات طبق -٢٤dadaa 14 ++ ,,

: بنابراين.است هندسي تصاعد يک

adadd

adadadadaadad =⎯⎯ →⎯=→

+=++→+=+÷ 8216

11681422

2222 )()(

:شودي متوالي تعيين مياکنون قدرنسبت تصاعد هندسي از تقسيم دو جمله

23

812

8484 8 ==+=⎯⎯ →⎯+= =

dd

dddra

dar da

:گيريممي نظر در زير صورتبه را اعداد -٢٥638 ,,,, ba …

a

da −da +

موضوع: پاسخ تمرينات فصل (1)

دبیر ریاضی : عادل آخکندی

۱۸ دبیر ریاضى : عادل آخکندىنمونه سوالات فصل به فصل ریاضى دهم با پاسخ تشریحى

بنابراين با توجه به عبارت. يعني قدرنسبت استd برابر b تا ٦٣ي و همچنين فاصله٨ تا aي توجه داشته باشيد که فاصله:زير

63863833

,,,,,,, …… babadd

:توان نوشتمي11223355233863 =→=−=→++=− dddd

:اند ازدر نتيجه جملات دنباله عبارت6352413198 ,,,,,

: طبق فرض-٢٦

25

25

2222162224 52

=+→=+

=→=×→×= ++

baba

bababa)(

:مسأله هايداده طبق -٢٧

241441 24

2662 =→=→=→== rr

arararar ,

22مقدار =r12ي را در رابطه =ar5: آوريم جايگزين کرده و بدست مي=a .لذا:225 2224

5 =×=== )(raara

:فرض طبق -٢٨323244 6223322 =→==→=× raarraarar )(,

:کنيممي تقسيم هم بر را هاتساوي طرفين

21

2148284

32 22433262 32

±=→=→=×⎯⎯⎯ →⎯=→=→= = aaarrrara ra

:گرفت بايد نظر در حالت دو بنابراين

١ (21=a 2 و=r:

121213 2

21 ×== ara

٢ (21−=a 2 و=r:

121213 2

21 ×−== ara

موضوع: پاسخ تمرينات فصل (1)

دبیر ریاضی : عادل آخکندی

۱۹ دبیر ریاضى : عادل آخکندىنمونه سوالات فصل به فصل ریاضى دهم با پاسخ تشریحى

گراميدانش : آموز ! صحيح را داريدهايي پاسخ خود با پاسخاين قسمت را فقط در صورتي ببينيد كه قصد مقايسه

: حرکت کنيم27ي به اندازه) جهت منفي(هاي ساعت در جهت عقربهافي است ک−27ي براي نمايش زاويه -۱

183654چون سپس54ي ، براي نمايش زاويه=+ و کرده حرکت مثبت جهت در کامل دور يک ابتدا ،18:دهيمي ديگر ادامه ميدرجه

:ي اول توجه کنيد به بررسي افزايش يا کاهش در ناحيه-۲21فرض کنيد θθ مربوط به با توجه به مختصات طول و عرض نقاط . باشد>

: داريمي مثلثاتيروي دايرهاين دو زاويه 2121 θθ coscos >⇒> xx

2121 θθ sinsin <⇒< yy:يعني

. سينوس در حال افزايش و کسينوس در حال کاهش است:در ربع اول:آيندر بدست مي در هر ناحيه، نتايج زيدو نقطهبا انجام روش مشابه و انتخاب

. سينوس در حال کاهش و کسينوس نيز در حال کاهش است:دومدر ربع . سينوس در حال کاهش و کسينوس در حال افزايش است:ربع سومدر

. سينوس در حال افزايش و کسينوس نيز در حال افزايش است:چهارمدر ربع

.کنيم اصلاح ميm21−=θsinرت در صورت سؤال مقدار سينوس را به صو: راي سادگيب -۳، و سينوس نيز در نواحي چهارم و اول افزايشي است در حال افزايش است3 تا −9که سينوس از ا توجه به اينب

:بنابراين

212113939 ≤−≤−→<≤−→<≤− m)sin(sin)sin( θθ

:کنيم را حذف ميm و سپس ضريب ۱، ابتدا عدد −m21براي حل، در عبارت

27−

54+

•

1θ

),( 22 yx

),( 11 yx 2θ

•

موضوع: پاسخ تمرينات فصل (2)

دبیر ریاضی : عادل آخکندی

۲۰ دبیر ریاضى : عادل آخکندىنمونه سوالات فصل به فصل ریاضى دهم با پاسخ تشریحى

411

212212

121121211

2

1

≥≥⎯⎯ →⎯

−≤−≤−→−≤−≤−−⎯⎯ →⎯≤−≤−

−÷

−+

m

mmm

)(

)(

θθابتدا با توجه به شکل تساوي -۴ sincos :کنيم را بررسي مي=

!نوس با هم برابرند سينوس و کسي225 و 45کنيد که در زواياي مشاهده مي:بعلاوه

: عرض نقاط از طول نقاط بيشتر است؛ يعني225 تا 45از •θθ sincos <

: نامساوي برعکس استدر مورد ساير زوايا •θθ sincos >

θθ نامساوي 36 تا 225 و همچنين از 45 تا از : بنابراين sincos . برقرار است<

.کنيم را تعيين ميBCبا توجه به شکل، ابتدا طول -۵

322333 =⇒=→= BC

BCBCDCtan

:ادر نتيجه طول باند برابر است ب3295 +=+= BCABAC

هاي سوم و چهارم منفي است و کسينوس در ربع دوم و سوم منفي است، براي منفي بودن هر دو، بايدچون سينوس در ربع -۶θدر ربع سوم قرار داشته باشد .

7با توجه به تساوي -۷31 =+ θsin 7 و اين که

در ربع سوم يا چهارم قرارθ منفي بوده است و در نتيجه θsin، مقدار <31.تواند در ربع چهارم قرار داشته باشد فقط ميθ مثبت است، بنابراين θcosبعلاوه چون . داشته است

: تقسيم کنيمθcosت تمام جملات صورت و مخرج را بر کافي اس -۸

1332

3

323

32+−=

+

−=+

−θθ

θθ

θθ

θθ

θθ

θθθθ

tantan

coscos

cossin

coscos

cossin

cossincossin

:کنيم را جايگزين ميθtan=5اکنون مقدار

167

153352

1332 =+

−=+−

)()(

tantan

θθ

45

225•

•

A B C

D

m95

} m23

موضوع: پاسخ تمرينات فصل (2)

دبیر ریاضی : عادل آخکندی

۲۱ دبیر ریاضى : عادل آخکندىنمونه سوالات فصل به فصل ریاضى دهم با پاسخ تشریحى

نتيجه35 و 55 متمم هم هستند و همچنين زواياي 7 و2زواياي: توجه کنيد -۹ در و : نيز متمم يکديگر هستند3555 tancot 72و= cossin =

:بنابراين

11111

552552

357552 =×

×==cotsincotsin

tancoscotsin

:نفي است و بنابراينعددي مθsinربع چهارمدر -۱۰

53

53

521

15215

21

2

22

222

−=⇒=−=→

=+→=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+→=+

θθ

θθθθ

sinsin

sinsincossin

:عددي منفي است و بنابراينθcos در ربع دوم باشد،θتوجه کنيد اگر -۱۱θθθθ cos|cos|cossin −===− 221

122ي ابتدا رابطه -۱۲ =+ θθ cossinبريمرا بکار مي:

53

52115

2 222

=−=→=+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ θθ coscos

همچنين، طبق اتحاد مثلثاتيθ

θ 22 11

sincot :نويسيم مي+=

2312

525

521

5211 22

2 =−=→==

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=+ θθ cotcot

:بنابراين

121

1156

23

5322 =+=+=+ θθ cotcos

:طبق اتحاد) الف -۱۳θθθθθθθθ cossincossincossin)cos(sin 212

1

222 +=++=+=

:به صورت مشابهθθθθθθθθ cossincossincossin)cos(sin 212

1

222 −=−+=−=

:ريمباتحاد قسمت قبل را به صورت زير بکار مي) بθθθθ cossin)sin(cos 212 −=−

:با جايگذاري در اين اتحاد داريم

3215

1615

16112214

1 22 =⎯→⎯=−=→−= ÷ θθθθθθ cossincossincossin)(

موضوع: پاسخ تمرينات فصل (2)

دبیر ریاضی : عادل آخکندی

۲۲ دبیر ریاضى : عادل آخکندىنمونه سوالات فصل به فصل ریاضى دهم با پاسخ تشریحى

:پاسخ هر مورد -۱۴

2با توجه به اين که ) الف36 =sin 2 و

16 =cosي متناظر با اين زاويه به صورت است، مختصات نقطه),( 23

21

مشخص−6ي ي متناظر با زاويهنقطهفقط عرض نقطه قرينه شده و ي اين نقطه نسبت به محور طول، قرينهدر .است:شدخواهد

2در نتيجه 36 −=− )sin( 2 و

16 =− )cos(است .

ها داراي قرار دارند، مختصات نقاط مربوط به آن9ي ي يکسان در دو طرف زاويه به اندازه12 و 6چون زواياي ) ب: مشخص خواهد شد12ي ي متناظر با زاويههاي قرينه است و در نتيجه مختصات نقطهعرض يکسان و طول

2در نتيجه 312 =)sin( 2 و

112 −=)cos(است .

•

66−

),( 23

21

),( 23

21 −•

•

612

),( 23

21),( 2

321− •

موضوع: پاسخ تمرينات فصل (2)

دبیر ریاضی : عادل آخکندی

۲۳ دبیر ریاضى : عادل آخکندىنمونه سوالات فصل به فصل ریاضى دهم با پاسخ تشریحى

گراميدانش : آموز ! صحيح را داريدهايي پاسخ خود با پاسخاين قسمت را فقط در صورتي ببينيد كه قصد مقايسه

.ي زوج ندارندي مرتبهمعني است، چون عددهاي منفي ريشه بي−64تنها عبارت -۱

:توجه کنيد. است- ۴ و ۴ي دوم داراي دو ريشه۱۶که در جزوه گفتيم، چنان-۲ . است۴ فقط برابر 16حاصل •

162ي ولي، جواب معادله• =x هستند±4 برابر .

:کنيمهاي زير عمل ميطبق گام، هاي جزوهمشابه نمونه -۳۲۷ و ۸تر و ديگري بيشتر از آن، عددهاي ي کوچک نزديک هستند، يک۹ي سوم دقيق که به عدد دو عدد داراي ريشه •

:باشندمي

39227982798 3333 <<⇒<<→<<

3کنيم که اکنون بررسي مي• - مي۳ را به توان ۵/۲، يعني ۳ و ۲براي اين هدف، عدد وسط . ۳تر است يا نزديک۲ به 9

:رسانيم

6251552525252 3 ////)/( =××=

625159چون 3 است، بنابراين >/ :ي زير قرار دارد، عددي در محدوده۵/۲ و ۲ بين 9

:کنيم را محاسبه مي۵/۲ تا ۲در اين گام با استفاده از ماشين حساب، توان سوم چند عدد بالا بين •

2998چون : است، بنابراين>>/1292 3 /<<

: با دقت يک رقم اعشار در نظر گرفت و نوشت۹ي سوم عدد را ريشه۲توان عدد لذا مي293 ≅

۲ ۱/۲ ۲/۲ ۳/۲ ۴/۲ ۵/۲

عدد ۳توان

۴/۲ ۳/۲ ۲/۲ ۱/۲۸/۱۳ ۱/۱۲ ۴/۱۰ ۲/۹

موضوع: پاسخ تمرينات فصل (3)

دبیر ریاضی : عادل آخکندی

۲۴ دبیر ریاضى : عادل آخکندىنمونه سوالات فصل به فصل ریاضى دهم با پاسخ تشریحى

: پاسخ هر مورد-۴:شودتر ميتر است، هر قدر از آن ريشه گرفته شود، عدد کوچک بزرگ۱ از ۲چون عدد ) الف

223 <

3برعکس؛ چون عدد ) ب :شدتر خواهد تر است، هر قدر از آن ريشه گرفته شود، عدد بزرگ کوچک۱ از /2223 // >

: پاسخ هر مورد-۵333نويسيم ابتدا مي) الف 33 1355275353 : و سپس=×=×=

217 37 3 13513553 ==:مشابه مورد قبل) ب

2 45 4 4544 4

5 4 2781

2781

2781

2781 ===

:تر کردتوان جواب را قدري سادهالبته مي2 132

316

2344

2 43

33

33

2781 === )(

:پاسخ هر مورد -۶:طبق قوانين راديکال) الف

1515151515 22422222222 ====⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −−+

−+ )()()()( ))((

:توان نوشتيم) ب24 213 4 213 4 23 4 13 4 543 4 5 33333333333333 ==×==××=×

:کنيمها را يکسان ميها هر دو متفاوت هستند، پايهها و توانچون پايه) ج

231

2323

232323

23232323

+=

+−=

++−=

++×−=− ))(()(

12به صورت مشابه 12

1 +=−

:کنيمهاي بدست آمده را در سؤال جايگزين مياکنون عبارت. است

123123

23123

12121212 =

+×+=

+×+

++++

)()()()(

:کنيمها را يکسان مي، ابتدا پايهمشابه مورد قبل) د8432432432432432232 222222 ==×=× +++−++−+−− )(

:توجه کنيد) ه12128312122283 4 242 −=−=−⇒−=+−=− )()(

:نويسيمبنابراين مي

موضوع: پاسخ تمرينات فصل (3)

دبیر ریاضی : عادل آخکندی

۲۵ دبیر ریاضى : عادل آخکندىنمونه سوالات فصل به فصل ریاضى دهم با پاسخ تشریحى

11121212121221 22 ==−=−=−+=−×+ )()())((

: پاسخ هر مورد-۷:نويسيم مي- ۱-۱- ۱ را به صورت -۳عدد ) الف

111111113 22323 −++−+++−=−+−+−=−++ xxxxxxxxxxxx ))(())((: فاکتور بگيريمx−1توانيم از مي

))((])[( 3211111 22 ++−=+++++− xxxxxxx :کنيم را اضافه و کم مي2xي شود، جمله نميچون به صورت مستقيم توسط اتحاد تجزيه) ب

))((

)(

xxxx

xxxxxxxxx

−+++=

−+=−++=−+++

2224443

22

2222242224

:ابتدا اتحاد مزدوج و سپس دو بار اتحاد چاق و لاغر) ج))()()(())(( 1111111 22336 +−+++−=+−=− xxxxxxxxx

3366 صورت سؤال به صورت )د 23 yxyx :شود است که با دسته بندي مناسب تجزيه مي−+

))(())((

)()(

3333333333

2333633663366

322

24223

yxyxyyxyyx

yyxyyxyxyxyx

−+=−+++=

−+=−++=+−

:پاسخ هر مورد -۸:ايبا استفاده از اتحاد مکعب دو جمله) الف

927271272791331331313131 322333

=+++=+++=+= )())(()()()()(

:طبق اتحاد مزدوج) ب8118299119119119 22 =×=+−=− ))((

:پاسخ هر مورد -۹3کافي است صورت و مخرج در ) الف 2xضرب شوند :

xx

xx

xxx

xx

x 52

52

52

52 3 2

3 3

3 23 2

3 23 2

3 23 ===×

5مشابه مورد قبل، کافي است صورت و مخرج در ) ب 3xضرب شوند :

xx

xx

xx

x 52

52

52 5 3

5 5

5 35 3

5 35 2

==×

:طبق اتحاد و چاق و لاغر) ج

موضوع: پاسخ تمرينات فصل (3)

دبیر ریاضی : عادل آخکندی

۲۶ دبیر ریاضى : عادل آخکندىنمونه سوالات فصل به فصل ریاضى دهم با پاسخ تشریحى

812525252

2525252

25252525

252

2323

333

23232323

23233

−+×+=

−+×+=

+×++×+×

−

xxx

xxx

xxxx

x

])[(

)(])[(

)()(

موضوع: پاسخ تمرينات فصل (3)

دبیر ریاضی : عادل آخکندی

۲۷ دبیر ریاضى : عادل آخکندىنمونه سوالات فصل به فصل ریاضى دهم با پاسخ تشریحى

گراميدانش : آموز ! صحيح را داريدهايي پاسخ خود با پاسخاين قسمت را فقط در صورتي ببينيد كه قصد مقايسه

:ه پاسخ هر قسمت توجه کنيدب -۱رده و نقاط را را نسبت داده، عرض نقاط را محاسبه ک1 و دو مقدار xه ب•

:دهيمدر دستگاه قرار مي

⎩⎨⎧

+=→=−=→=381

42yx

yx

:دهيم قرار مي1 را برابر xقدار م•695817421 =⇒+−=→= yyx )(

:ها، عرض نقطه، يعني سود شرکت برابر صفر استدر محل برخورد با محور طول•6427742 =⇒=→+−=→= xxxy

. عدد کالا توليد کند، هيچ سودي نخواهد داشت6اگر شرکت : يعني. است و بنابراين سود دهي شرکت آغاز خواهد شدy< باشد، مقدار x<6با توجه به شکل، اگر •

: سه روش هر-۲:کنيم تبديل مي۱ را به 2xهاي جزوه، ابتدا ضريب نمونه مشابه :روش مربع کامل•

34

3143 232 =+⎯→⎯=+ ÷ xxxx

36اکنون عدد 1

61

231

22 == :کنيمرا به دو طرف معادله اضافه مي)()(

34

68

61

67

67

61

166

61

67

67

61

3649

61

36148

61

361

34

361

31

2

22

−=⇒−=−−=→−=+

=⇒=−=→=+→=+→

+=+→+=++

xxx

xxxx

xxx

)(

)(

:ا مجذور کامل کرده و سپس تجزيه توسط اتحاد يک جمله مشترک ر2xجزوه، ضريب هاي مشابه نمونه:تجزيهروش •

344343

1333333

3343

12313123943 2232

−=⇒−=→=+

==⇒=→=−→=−+→

=−+→=−+⎯→⎯=−+ ×

xxx

xxxxx

xxxxxx

))((

)()(

+−=معادله به صورت :دلتاروش • 43 2 xx 3 و در آن=a ،1=b 4 و−=cدر نتيجه مقدار دلتا بدست. است:آيدمي

4948143414 22 =+=−−=−=∆ ))(()(acb:شود جواب متمايز حاصل مي۲چون دلتا مثبت است، براي معادله

34

68

32491

2 −=−=−−=∆−−=′′)(

)(a

bx16و6

32491

2 ==+−=∆+−=′)(

)(a

bx

1

38

42− •

•

موضوع: پاسخ تمرينات فصل (4)

دبیر ریاضی : عادل آخکندی

۲۸ دبیر ریاضى : عادل آخکندىنمونه سوالات فصل به فصل ریاضى دهم با پاسخ تشریحى

22رسم ) هاي جزوه، الفمشابه نمونه -۳ ++−= xxy:2طول رأس اين سهمي 1

121

2 =−−=−= )(abxي ديگر در چپ و راست آن را مشخصن نقطه و دو نقطهمختصات اي. است

:کنيممي:شودبا استفاده از اين سه نقطه، نمودار سهمي رسم مي

342رسم : شودصورت سؤال تصحيح مي) ب 2 −+= xxy:122طول رأس مشابه مورد قبل،

42 −=−=−= )(abxشودسم مينمودار سهمي ر ، بوده و با تشکيل جدول:

: بستگي داردy=ي هاي معادله نقاط تقاطع نمودار با محور طول به تعداد جواب-۴=++− axx 122

:شودها مشخص ميبا تعيين علامت دلتا، تعداد جوابaaaacb 444411424 22 −=−−=+−−=−=∆ ))(()(

بنابراين معادله جواب نداشته و در نتيجه نمودار، منفي استعددي ∆=−a4بت است، مقدار عددي مثaچون طبق فرض .کندسهمي محور طول را قطع نمي

txدهيم قرار مي -۵ =− || 222 و با توجه به خاصيت 1 11 txx =−=− :شود، معادله چنين نوشته مي)(||=+− 452 tt

:کنيممعادله را به روش تجزيه حل مياين

1414452

+=+=

⇒=−−→=+−tt

tttt ))((

txي اکنون با جايگزيني در رابطه =− || : بدست خواهند آمدxهاي جواب1

• 341

541414−=⇒−=−

=⇒=−→=−=

xxxx

xt ||:

• =⇒−=−

=⇒=−→=−=

xxxx

xt 11211112 ||:

رأس سهمي

x

y

۱

۲ ۲ 21

49 ۲

۱

49

x

y

٢- ۱- ٣- ۵- ٣-

۱-۲-

۳-

۵-

موضوع: پاسخ تمرينات فصل (4)

دبیر ریاضی : عادل آخکندی

۲۹ دبیر ریاضى : عادل آخکندىنمونه سوالات فصل به فصل ریاضى دهم با پاسخ تشریحى

.ست جواب ا۴معادله داراي بنابراين

:گرددصورت سؤال اصلاح مي -۶12اگر نمودارهاي دو تابع «

1 −= xy 32 و −−= xaxyمتقاطع باشند، - ١اي به طول در نقطه aرا مشخص کرده و».سهمي را رسم کنيد

:در تابع خطي داريم :پاسخ

23112

11 −=−−=−= )(: yx

),(ي خطي از نقطهپس تابع 231 : گذشته و سهمي نيز بايد از آن عبور کند−−

2122

331123 2 =⇒+−=→−−−−=− aaa )()(

32ي سهمي به صورت پس معادله1 2 −−= xxyي دانشبه عهده. (شود خواهد شد و نمودار آن مشابه موارد بالا رسم مي-

)آموزان

a سهمي به صورت با استفاده از فرمول محور تقارن-۷bx )(، داريم =−2 12

12 −−= a .کنيممعادله را حل مي:

4334114 =⇒=→−=− aaa )(

معادله صورتپس به سهمي 34ي1314

3 22 ++−=⇒++−= xxyxxy حل)( از طول محور با نمودار تقاطع و بوده:آيد بدست ميy=ي معادله

6412144124341 2242 =−−=∆→=++−⎯→⎯=++− × ))(()(xxxx

:شود جواب متمايز حاصل مي۲چون دلتا مثبت است، براي معادله

6212

12644

2 =−−=−

−−=∆−−=′′)(

)(a

bx22و4

12644

2 −=−=−+−=∆+−=′

)()(

abx

.ها را قطع خواهد کردx محور ۶در نتيجه منحني با طول

:با تکنيک تغيير متغير -۸txx: دهيمقرار مي −+=ي با جايگزيني معادله. 2+= 72182 ttطبق روش تجزيه. شود حاصل مي:

=−− ))(( 126 tt:اکنون. استt=12 و ديگري t=6ها پس يکي از جواب

• 2323666 22 =−=⇒=−+→=−+→=+= xxxxxxxxt ,))((:

• 3434121212 22 =−=⇒=−+→=−+→=+= xxxxxxxxt ,))((:23423هاي حقيقي برابر بنابراين مجموع ريشه . است−+−+=−

موضوع: پاسخ تمرينات فصل (4)

دبیر ریاضی : عادل آخکندی

۳۰ دبیر ریاضى : عادل آخکندىنمونه سوالات فصل به فصل ریاضى دهم با پاسخ تشریحى

:تر باشدبايد عرض نقاط تابع از عرض نقاط خط کوچک -۹32

2 <−+

xx

: مشخص خواهد شدxهاي با حل نامعادله از روش تعيين علامت، جواب<−

−→<−−−+→<−−

+x

xx

xxx

x244

223232

2 )(

:دهيمهاي صورت و مخرج را مشخص کرده و جدول تشکيل ميشهري

144 =→=− xx22 =→=− xx

),(),(ي بنابراين پاسخ مجموعه ∞+−∞ 21 . است∪

:هاي جزوهمشابه نمونه -۱۰:پس. ن برقرار باشند همزماa> و∆>بايد دو شرط

2112 <→<−→< mma

4142412241631244 2 −<→−<→<−+→<−−−−→<∆ mmmm ))(()(

2هاي اکنون با اشتراک گيري از جواب1<m 4 و

1−<mجواب نهايي عبارت است از :),(}:{ 41

41 −−∞=−<mm

122عبارت : شد، يعني بايد عرض نقاط همواره مثبت با-۱۱ ++ axxمشابه تمرين قبل. همواره مثبت باشد:ن خود به خود برقرار بوده و بنابرايa< مثبت است، شرط a=1چون . همزمان برقرار باشندa< و∆>بايد دو شرط

:کنيم را بررسي مي∆>فقط شرط 111441142 222 <<−→<→<→<−→<∆ aaaa ))(()(

۱ ۲

44 −x

x−2

P

x

ن.ت

+

+ +

-

-

-

+

+

-

موضوع: پاسخ تمرينات فصل (4)

دبیر ریاضی : عادل آخکندی

۳۱ دبیر ریاضى : عادل آخکندىنمونه سوالات فصل به فصل ریاضى دهم با پاسخ تشریحى

:از روش تعيين علامت -۱۲

≥−−→≥

−+−→≥−

−→≥

− 22

22

22124414141xx

xxx

xxxxxx

)(

2112 2 =→=− xx )(

112 ==→=−→=− xxxxxx ,)(

),(ي بنابراين پاسخ مجموعه . است1

:تواند بر سهمي مماس شود خطي افقي است و فقط در يک حالت ميy=−1ي جزوه، خط نمونهمشابه -۱۳:طول رأس. باشد-۱ سهمي برابر رأسبايد عرض

41

221

2 =−−=−= )(abx

: بدست آيد سهميدهيم تا مقدار عرض قرار ميxمقدار بدست آمده را در معادله جاي aaay +−=+−=+−= 8

141

162

41

412 2)(

:دهيم قرار مي-۱برابر سهمي را رأسعرضاکنون

87

81118

1 −=+−=→−=+− aa

!نداتکرار شدهاين سه تمرين با پوزش، -۱۶ و ۱۵ و ۱۴

:کنيم را حذف ميx و سپس ضريب - ۲به آساني ابتدا عدد -۱۷13

13311231 32 ≤≤⎯→⎯≤≤⎯→⎯≤−≤− ÷+ xxx

],[ي بنابراين مجموعه جواب بازه 13. است1

۱ 212 )( −x

2xx −

P

x

ن.ت

+

+ +

-

-

+

+

-

21

+ +

-

ن.ت +

ريشههاي صورت و مخرج را مشخص کرده و جدول تشکيل ميدهيم:

موضوع: پاسخ تمرينات فصل (4)

دبیر ریاضی : عادل آخکندی

۳۲ دبیر ریاضى : عادل آخکندىنمونه سوالات فصل به فصل ریاضى دهم با پاسخ تشریحى

گراميدانش : آموز ! صحيح را داريدهايي پاسخ خود با پاسخاين قسمت را فقط در صورتي ببينيد كه قصد مقايسه

:ه پاسخ هر قسمت توجه کنيدب -۱:ها را به ترتيب با هم برابر قرار دهيمبايد مؤلفه: مورد اول•

3121242

−=⇒−=+→⎩⎨⎧

−=+=→=

aaba

bb

:مشابه مورد قبل: مورد دوم•

64242

6

3322

313

22

8113

64242

6

42

6

2

=⇒−=+−→⎩⎨⎧

−=+−=

→

⎪⎩

⎪⎨⎧

==→

⎪⎩

⎪⎨⎧

==

→⎪⎩

⎪⎨⎧

==

−+−+−+−

bbb

a

b

ab

a

b

a

:مشابه مورد قبل: مورد سوم•

⎪⎩

⎪⎨⎧

−=+−=−112122

baaa

:ي اول داريماز معادله1112 22 =⇒=−→=+− aaaa )(

: بدست آيدbي دوم قرار داده تا اين مقدار را در معادله3112 −=⇒−=+ bb)(

:هاي دوم برابر قرار گيرندشيم، بايد مؤلفههاي اول يکسان داشته با هرجا مؤلفه-۲313111 22 =−−−− aa ++= و ),(,),(: baba :),(,),( 55

:ي سمت راست داريماز معادله2431 22 ±=⇒=→=− aaa

),( قابل قبول نيست، زيرا با جايگذاري دو زوج a=2توجه کنيد که جواب ),( و 12 . موجود شده که در تابع امکان ندارد32:ي سمت چپ بالا از معادله قبول شده و در نتيجهa=−2بنابراين فقط

222 =⇒=+−−= bba ::بالاخره اين که

62222 −=−−=− )()(ba

موضوع: پاسخ تمرينات فصل (5)

دبیر ریاضی : عادل آخکندی

۳۳ دبیر ریاضى : عادل آخکندىنمونه سوالات فصل به فصل ریاضى دهم با پاسخ تشریحى

:هاي مرتب چنين استوج به صورت زf تابع -۳}),(,),(,),(,),({ 445512=f

:کنيمنقاط را در دستگاه مشخص مي

:شودنمودار ون هم به روش جزوه رسم مي

},,,{هاي اول به صورت دامنه مجموعه مؤلفه 421=fDهاي دوم به صورت و برد مجموعه مؤلفه},,{ 45=fRاست .: است، بنابراين2f)(=چون مقدار : ياندر پا

52 == )())(( fff444به صورت مشابه == )())(( fffاست .

422چون عدد -۴ )( عددي منفي است، مقدار −=− 22−fآيدي پايين بدست مي از ضابطه:171442 22 =+−=−=− )()()( ff

:در نتيجه217422 −==−=− )())(())(( fffff

: مشابه تمرين قبل-۵222222 =−+=+ )()(f

412همچنين، چون :تر است بزرگ۱ از ≅/=−==⇒=+= 22222 )())(()( ffff

)(ي با مقايسه-۶ 12 −xf و )( 5−fدهيم قرار مي:242512 −=⇒−=→−=− xxx

xxfي بنابراين در ضابطه −=− 112 : قرار گيرد-۲ مقدار x کافي است جاي )(3215112 2 =−−=−⎯⎯ →⎯−=− −= )()()( fxxf x

٥

٤

۴١٢

••

•

•

موضوع: پاسخ تمرينات فصل (5)

دبیر ریاضی : عادل آخکندی

۳۴ دبیر ریاضى : عادل آخکندىنمونه سوالات فصل به فصل ریاضى دهم با پاسخ تشریحى

72 بايد -۷ =− )(f 31 و =)(fبرقرار باشند :188712272 2 =⇒=→=−−→=− mmmf )()(

2133131 3 =−=⇒=+→= nnf )()(

: عمود است، طبق فرمول مساحت مثلثAB بر AC چون -۸

xACACx

ACxACABSABC

5656

21282

1

=⇒=×→

××=→××=∆

:بريمي فيثاغورس را بکار مياکنون رابطه

22

222222

56

56

xxBC

xxBCACABBC

+⎟⎠⎞⎜

⎝⎛=⇒

+⎟⎠⎞⎜

⎝⎛=→+=

},{چون دامنه -۹ :تواند رخ دهددو حالت مي است، −31112ه باشيم اگر داشت) ۱ −=−a 32 و=+b . در اين صورت=a 1 و=b بوده و fبه صورت زير خواهد شد :

}),(,),(,),({ 531151 −−−=f.چون اين رابطه تابع نيست، پس اين حالت قابل قبول نيست

312اگر داشته باشيم ) ۲ =−a 12 و −=+b . 2در اين صورت=a 3 و−=b بوده و fبه صورت زير خواهد شد :}),(,),({}),(,),(,),({ 5153515153 −=−−=f. استfR=5}{اين حالت مورد قبول بوده و برد

312اگر داشته باشيم ) ۳ =−a 32 و =+b . 2در اين صورت=a 1 و=b بوده و fبه صورت زير خواهد شد :}),(,),(,),({ 531153 −=f

},{اين حالت نيز مورد قبول بوده و برد 51=fRحالت جواب است۲تمرين داده شده داراي : بنابراين. است .

:به مربع مقابل توجه کنيد -۱۰2aaaSدانيم مساحت به صورت مي :ي فيثاغورس و طول قطر با استفاده از رابطه=×=

22222 2adaad =⇒+=:اکنون پاسخ موارد خواسته شده

2aaS به صورت aحت به عنوان تابعي از مسا• . است)(=:مساحت به عنوان تابعي از قطر•

22چون 2ad 2 است، در نتيجه =22 da :دهيم و آن را در فرمول مساحت مربع قرار مي=

222 ddSaS =⇒= )(

x A B

C

a

d

موضوع: پاسخ تمرينات فصل (5)

دبیر ریاضی : عادل آخکندی

۳۵ دبیر ریاضى : عادل آخکندىنمونه سوالات فصل به فصل ریاضى دهم با پاسخ تشریحى

:گيريمخطي را به صورت مجهول در نظر مي تابع -۱۱baxy +=

:اکنون کافي است دو نقطه از جدول را در فرمول تابع قرار دهيم

=+⇒+=→==

babayx

)(:),( 111

14411414 =+⇒+=→

==

babayx

)(:),(

حل دستگاه از⎩⎨⎧

=+=+14 ba

ba 3خواهيم داشت1=a 3 و

1−=bي تابع خطي چنين است و بنابراين معادله:

31

31 −= xy

:توان چنين توابعي نوشت به آساني مي-۱۲}),(,),({ 5132 −=g و }),(,),({ 5231−=f

},{ي هر دو تابع کنيد که دامنهمشاهده مي 12 },{ و برد هر دو − . است53

:کنيم را در ضابطه قرار داده و دستگاه حاصل را حل مي-۲ و ۱ مقادير ۱۱مشابه تمرين -۱۳

2112155151 23 =+⇒+++=→

==

→= babayx

f )()()()(

12222211212 23 −=+−⇒+−+−+−=−→

−=−=

→−=− babayx

f )()()()(

حل دستگاه از⎩⎨⎧

−=+−=+122

baba 1خواهيم داشت=a 1 و=bابراين و بن:

5121323 =−−=− )()(ba

موضوع: پاسخ تمرينات فصل (5)

دبیر ریاضی : عادل آخکندی

۳۶ دبیر ریاضى : عادل آخکندىنمونه سوالات فصل به فصل ریاضى دهم با پاسخ تشریحى

گراميدانش : آموز ! صحيح را داريدهايي پاسخ خود با پاسخاين قسمت را فقط در صورتي ببينيد كه قصد مقايسه

:ه پاسخ هر قسمت توجه کنيدب -۱ود، اينرچون در رقم اول سمت چپ صفر بکار نمي و ٨ و ٦، ٤، براي يکان چهار انتخاب وقتي تکرار ارقام مجاز است، •

: انتخاب دارند۶ها هر کدام ي رقمجايگاه پنج انتخاب داشته و بقيه462466665 ×=×××××

:تواند در يکان قرار گيرد، لازم است دو حالت در نظر بگيريماگر تکرار ارقام مجاز نباشد، چون رقم صفر هم مي•»صفر در يکان نباشد«يا » صفر در يکان باشد«

:شودها تعيين مي انتخاب داشته و ساير تعداد حالات ساير رقم۱گر صفر در يکان قرار گيرد، يکان ا) الف!5112345 =×××××

:تواند در سمت چپ بکار رود داشته و رقم صفر نمي۸ و ۶، ۴اگر صفر در يکان قرار نگيرد، يکان سه انتخاب ) ب!412312344 ×=×××××

:اصل شمارش جمعبنابراين طبق !!)(!!!! 4174125412454125 ×=×+=×+×=×+

.توانند قرار گيرند مي۸ و ۶، ۴عددهاي ) هزارگان(در رقم سمت چپ -۲:اگر تكرار ارقام مجاز باشد •

:دهيمهاي يکان را دلخواه قرار مي باشد و رقم۸تواند باشد، رقم صدگان فقط مي۴در صورتي که رقم هزارگان ) ۱366611 =×××

35136ها پس تعداد حالت. نيز شمرده شده که بايد کم شود48البته در اين حالت خود عدد . است−=:توانند انتخاب شوند باشد، ساير ارقام هر عددي مي۸ يا ۶اگر رقم هزارگان ) ۲

4326662 =×××46735432ها جمع، تعداد جواببنابراين طبق اصل شمارش . است+=

:اگر تكرار ارقام مجاز نباشد •: باشد و دو رقم ديگر به دلخواه انتخاب خواهند شد۸تواند قرار گيرد، رقم صدگان فقط مي۴اگر رقم هزارگان ) ۱

123411 =×××:به دلخواه انتخاب خواهند شدر هاي ديگقرار گيرد، رقم ۸ يا ۶اگر رقم هزارگان ) ۲

123452 =××× 1321212ها در اين حالت بنابراين طبق اصل شمارش جمع، تعداد جواب . است+=

فقط بايد توجه. توانند به عنوان رقم بکار روند و تکرار هم مجاز است مي۵ به جز ۹ توجه کنيد که تمام عددهاي از صفر تا -۳:رودداشت که رقم صفر در سمت چپ بکار نمي

موضوع: پاسخ تمرينات فصل (6)

دبیر ریاضی : عادل آخکندی

۳۷ دبیر ریاضى : عادل آخکندىنمونه سوالات فصل به فصل ریاضى دهم با پاسخ تشریحى

3989998 ×=×××

:کنيماي نوشته و آن را حل ميطبق اطلاعات داده شده، معادله -۴

( ) !)(!

!)(!

!)(!

!)(!);();( xxxxxxxxPxP −=−→−−=−→−= 6

555

155

55155

)(!)()(! بيشتر است و بنابراين x−5 يک واحد از عدد x−6عدد : توجه کنيد xxx −×−=− : است566366156

555 =⇒−=→−=→−×−=− xxxx

xxxxx !)()(

!!)(

!

ها را نوشته و سپس با تقسيم، تکرارهاهاي تکراري وجود دارد، هميشه ابتدا بدون توجه به تکرارها، تعداد حالت وقتي انتخاب-۵:هارود، تعداد هشت رقميشوند؛ چون صفر در سمت چپ بکار نميحذف مي

!7512345675 ×=×××××××: داريم۱ و دو تا هاي با تکرار، چون سه تا اکنون با توجه به تکنيک جايگشت21256752

4567523

3456752375 =××××=××××=×

×××××=××

!!

!!!

حرف به۴مانده حرف باقي۶از بين . اند انتخاب شدهr و p حرف ۲ حرف است و ۸ي داده شده داراي کلمه: بهترين روش -۶:هايتعداد روش

1546

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

6!برابر در هر حالت حرف تشکيل داده و تعداد کلمات ۶ تعداد r و p حرف با دو حرف قبلي ۴انتخاب کرده و اکنون اين :در نتيجه طبق اصل ضرب، تعداد کل حالات برابر است با. است

!615×

:کنيمتخاب ميابتدا از هر رنگ يک مهره ان -۷

214

15

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛×⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

22هاي متفاوت داشته و به ي انتخاب شده رنگدو مهره بنابراين طبق اصل ضرب در کل. گيرند حالت کنار هم قرار مي!=:ها برابر است باتعداد حالت

422 =×

:به شکل مقابل نگاه کنيد -۸6321ع عمودي تعداد براي ضل ! انتخاب وجود دارد++=

بندي افقي، براي ضلع افقي نيزبه صورت مشابه، با توجه به قسمت21123456 =+++++

موضوع: پاسخ تمرينات فصل (6)

دبیر ریاضی : عادل آخکندی

۳۸ دبیر ریاضى : عادل آخکندىنمونه سوالات فصل به فصل ریاضى دهم با پاسخ تشریحى

:در نتيجه طبق اصل شمارش ضرب. انتخاب وجود دارد126216 =×

:نويسيمهاي مربوطه ميطبق فرمول -۹

!)(!)(32

112 −=−× nnnn

:کنيمبا جايگذاري مناسب، کسرها ساده شده و معادله را حل مي

826

2116332116

=⇒−=→

−−=−×→−−−−=−×

nn

nnnnnnnnnnnn ))(()(!)(

!))()(()(

:به شکل مقابل نگاه کنيد -۱۰:توان ساختهاي خواسته شده را به دو روش ميمثلث

:دو رأس از نقاط بالا و يک رأس از نقاط پايين انتخاب شود) ۱

44114

25

=×=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛×⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

:يا:يک رأس از نقاط بالا و دو رأس از نقاط پايين انتخاب شود) ۲

36524

15

=×=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛×⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

734ها برابر طبق اصل شمارش جمع، تعداد کل مثلث . است+=

:تاب داده و داراي ک۵ کتاب ادبي، تشکيل ۴سه کتاب رياضي به يک کتاب تبديل شده و به همراه : پيچطبق قاعده طناب -۱۱!5

: جايگشت هستند و در نتيجه در کل تعداد3!اما سه کتاب رياضي در کنار هم داراي . جايگشت است7261235 =×=× !!

!حالت مختلف وجود دارد

:پيچي طنابباز هم قاعده -۱۲1442233 =××× !!!!

:هاي يکان و سمت چپ هر کدام يک انتخاب داشته و ساير ارقام دلخواه و غير تکراري هستندرقم -۱۳33616781 =××××

: بايد هر دو مهره سفيد يا هر دو مهره سياه باشند که طبق اصل شمارش جمع-۱۴

موضوع: پاسخ تمرينات فصل (6)

دبیر ریاضی : عادل آخکندی

۳۹ دبیر ریاضى : عادل آخکندىنمونه سوالات فصل به فصل ریاضى دهم با پاسخ تشریحى

2515126

25

=+=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

: نفر باقي مانده انتخاب کرد۱۱ نفر را از بين ۲ يک نفر از قبل انتخاب شده و بنابراين بايد -۱۵

552111

211

=×=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

موضوع: پاسخ تمرينات فصل (6)

دبیر ریاضی : عادل آخکندی

۴۰ دبیر ریاضى : عادل آخکندىنمونه سوالات فصل به فصل ریاضى دهم با پاسخ تشریحى

گراميدانش : آموز ! صحيح را داريدهايي پاسخ خود با پاسخاين قسمت را فقط در صورتي ببينيد كه قصد مقايسه

:ه پاسخ هر قسمت توجه کنيدب -۱: وجود دارد، طبق اصل ضرب۶ و ۴، ۲چون براي هر تاس سه حالت ) الف

933 =×=)(An: وجود دارد۵ و ۳، ۲ و براي تاس دوم نيز سه حالت ۵ و ۳، ۱ حالت مشابه مورد قبل، براي تاس اول سه) ب

933 =×=)(Bn:کنيمرا مشخص ميها آنعضوهاي اين پيشامد را نوشته و تعداد ) ج

3665665 =⇒= )(}),(,),(,),({ CnC

.کنيما را مشخص ميهگير است، توسط تکنيک متمم تعداد حالتها وقتها متعدد و نوشتن آن چون تعداد حالت-۲:يعني( سکه ۴هاي پرتاب را از کل حالت) است۱هيچ بار پشت نيايد که برابر : يعني(هاي مخالف تعداد حالت: بنابراين162222 :کنيمکم مي) ×××=

15116 =−

:پيشامد مربوطه عبارت است از -۳}),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),({ 6545352515565554535251=A

. استAn)(=11 بنابراين

:يعني. در اين تمرين هم بهتر است متمم بکار رود-۴ کل حالات-تعداد حالات دو عدد ظاهر شده يکسان باشند

3666ها تعداد کل حالت ),(,),(,),(,),(,),(,),( مورد ۶هاي يکسان و حالت×= هستند و در نتيجه665544332211:دارايپيشامد مورد نظر

3636 =−.عضو است

بنابراين، احتمال سياه. An)(=4: مهره سياه است، يعني۴ و از اين تعداد Sn)(=9: مهره داخل ظرف وجود دارد۹در کل -۵:ي خارج شده برابر است بابودن يک مهره

94== )(

)()( SnAnAP

: شيء است۴هاي ها همان تعداد جايگشتتعداد کل حالت -۶

241234 =×××=)(Sn

موضوع: پاسخ تمرينات فصل (7)

دبیر ریاضی : عادل آخکندی

۴۱ دبیر ریاضى : عادل آخکندىنمونه سوالات فصل به فصل ریاضى دهم با پاسخ تشریحى

6123 به همراه دو حرف ديگر تشکيل سه شيء داده و داراي ADطناب پيچ، قسمت طبق تکنيک ) الف =××=)(An

:پس احتمال مورد نظر برابر است با. جايگشت هستند

41

246 === )(

)()( SnAnAP

6123( به همراه دو حرف ديگر تشکيل سه شيء داده ADمجدداً طبق تکنيک طناب پيچ، با اين تفاوت که ) ب ليو) ××=22 خود داراي D و Aحروف 1226د و بنابراين جابجايي هستن!= =×=)(Bn پس احتمال مورد نظر برابر است. است

:با

21

2412 === )(

)()( SnBnBP

:طبق فرمول احتمال -۷61223

2432 =⇒=→=→= )()()()(

)( SnSnSnSnAn

:بنابراين246 =−=−=′ )()()( AnSnAn

:کنددي تغيير مياي نسبت به حالت عا، فضاي نمونه شده است۶بدانيم مجموع دو عدد برابر وقتي -۸51524334251 =⇒= )(}),(,),(,),(,),(,),({ SnS

)},(,),({ به صورت Sپيشامد هر دو عدد زوج نيز با توجه به اعضاي 2442=Aبوده و بنابراين :

52== )(

)()( SnAnAP

)()( توجه کنيد که -۹ APAP : است و بنابراين1−′=)()()()()( BAPBAPAPBAPAP −=−=−′− ∩∩1

BABAچون ′=− )( است، پس جواب مورد نظر ∩ BAP .باشد مي∩′

⎟⎟: نفر است1 نفر از بين ۴انتخاب ها، تعداد کل انتخاب -۱۰⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= 41

)(Sn.

:بين گروه تجربي انتخاب شوند نفر ديگر هم از ۲ نفر از گروه رياضي انتخاب شود، بايد ۲که براي آن

961524

26

=×=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛×⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=)(An

73

219

21615

4124

26

==×=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛×⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

=⇒ )(AP

3666ها برابر تعداد حالت-۱۱ =×=)(Snاست و پيشامد مجموع دو عدد فرد باشد عبارت است از :

موضوع: پاسخ تمرينات فصل (7)

دبیر ریاضی : عادل آخکندی

۴۲ دبیر ریاضى : عادل آخکندىنمونه سوالات فصل به فصل ریاضى دهم با پاسخ تشریحى

18563616654525543414634323523212614121

=⇒=

)(}),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),({

AnA

:در نتيجه

21

3618 ==)(AP

اي و، فضاي نمونه» است1جمع دو عدد رو شده کمتر از «تفاوت اين تمرين با مورد قبل در اين است که تحت شرط يک -۱۲:کندپيشامد مورد نظر تغيير مي

:شود باشد نوشته مي1هايي که جمع دو عدد تاس کمتر از اي فقط حالتدر فضاي نمونه

3362616453525155444342414635343332313625242322212615141312111

=⇒

=

)(}),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(

,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),({

Sn

S

:نويسيمهايي که هر دو عدد فرد هستند را مياي، حالتاکنون از بين اعضاي فضاي نمونه83515533313513111 =⇒= )(}),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),({ AnA

:در نتيجه

154

38 ==)(AP

:تعداد کل ترکيبات سه رقمي عددهاي داده شده -۱۳6345 =××=)(Sn

اين. کنيم را هم انتخاب مي۶ و ۴، ۲هاي را انتخاب کرده و يکي از رقم۷ و ۵هاي فرد د، ابتدا رقمکه دو رقم فرد باشبراي آن63کار داراي سه روش است و بعلاوه هر حالت داراي :بنابراين تعداد حالات برابر است با. جايگشت است!=1863 =×=)(An

:در نتيجه

13

618 ==)(AP

662: استمهره ۱۲ از بين مهره ۲ها، انتخاب تعداد کل انتخاب -۱۴12

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=)(Sn.

: مهره همرنگ نباشند، بايد يک مهره سياه و يک مهره سفيد باشد۲که براي آن

357517

15

=×=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛×⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=)(An

6635=⇒ )(AP

:تعداد کل حالات: مشابه موارد قبل -۱۵48344 =××=)(Sn

:و تعداد عددهاي سه رقمي فرد برابر18233 =××

موضوع: پاسخ تمرينات فصل (7)

دبیر ریاضی : عادل آخکندی

۴۳ دبیر ریاضى : عادل آخکندىنمونه سوالات فصل به فصل ریاضى دهم با پاسخ تشریحى

31848در نتيجه تعداد عددهاي سه رقمي زوج برابر . است =−=)(Anاست و :

85

483 ==)(AP

:تعداد کل حالات -۱۶

2141

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=)(Sn

نفر رياضي و دو نفر۲حالتي را در نظر بگيريد که تعداد اعضاي دو گروه يکسان است؛ يعني : بهتر است روش متمم بکار رود:تجربي باشند

961524

26

=×=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛×⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=′)(An

12921: در نتيجه =−=′−= )()()( AnSnAnبوده و بنابراين :

74

2112 ==)(AP

. صحيح است۳ي شماره جمله-۱۷

:پاسخ هر مورد -۱۸.شود، متغير کيفي است و چون ترتيب ندارد، کيفي ترتيبي استون رنگ اتومبيل با عدد بيان نميچ) الفتواند مبلغ بيمه يک خودرو شود، کميعدد اعشاري هم ميهر در محاسبات ي بيمه خودرو يک عدد است و چون هزينه) ب

.پيوسته است.د مقدار آن باشد، کمي پيوسته استتوانشدت زلزله عدد است و چون هر عدد اعشاري هم مي) ج.چون عدد نيست و ترتيب هم دارد، کيفي ترتيبي است) د.پذيرد، کمي گسسته است و چون عدد اعشاري نميبوده. . . و ۲، ۱، تعداد تاخيرها يک عدد مانند ) ه

موضوع: پاسخ تمرينات فصل (7)

دبیر ریاضی : عادل آخکندی

۴۴ دبیر ریاضى : عادل آخکندىنمونه سوالات فصل به فصل ریاضى دهم با پاسخ تشریحى

نمره برترN O M R E B A R T A R . C O M

بزرگترین مرجع آموزشی و نمونه سوالات درسی تمامی مقاطع

جزوه های بیشتر (کلیک کنید)  :

| | نمونه سوال دهم | | جزوه آموزشی دهم | | گام به گام رایگان دهم

جهت دانلود جدید ترین مطالب بر روی پایه خود روی لینک های زیر کلیک کنید.

ابتدایی

اول    دوم    سوم    چهارم   پنجم   ششم  

متوسطه اول

هفتم    هشتم  نهم  

متوسطه دوم

دهم    یازدهم    دوازدهم