III. Segundo Principio de la Termodinámica Dirección de ... · PDF fileequilibrio termodinámico dentro de sí y con su entorno. ... Si bien los motores a gasoil son muy eficientes,

Ministerio de Educación

Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Rosario

Departamento de Materias Básicas

TERMODINÁMICA

Ings. Sandra y Silvia Silvester Página 68

III. Segundo Principio de la Termodinámica

Dirección de los Procesos Termodinámicos:

Muchos procesos termodinámicos se efectúan naturalmente en una dirección pero no en la

opuesta. Por ejemplo, el calor siempre fluye de un cuerpo caliente a uno más frío, nunca al

revés. El flujo de calor de un cuerpo frío a uno caliente no violaría la primera ley de la termo-

dinámica, pues se conservaría la energía; sin embargo, no se da en la naturaleza. ¿Por qué?

También, resulta fácil convertir energía mecánica totalmente en calor; esto sucede cada vez

que usamos los frenos del auto para detenerlo. En la dirección inversa, hay muchos dispo-

sitivos que convierten calor parcialmente en energía mecánica (el motor de un auto es un

ejemplo), pero ni los inventores más brillantes han logrado construir una máquina que con-

vierta el calor totalmente en energía mecánica. ¿Por qué?

La respuesta a ambas preguntas tiene que ver con la dirección de los procesos termodinámicos

y constituye la segunda ley de la termodinámica.

Todos los procesos termodinámicos que se dan en la naturaleza son procesos irreversibles, que son aquellos que se efectúan espontáneamente en una dirección pero no en otra (figura 38a). El flujo de calor de un cuerpo caliente a uno más frío es irreversible, lo mismo que la expansión libre de un gas (tema

visto en el capítulo anterior). Al deslizar un libro sobre una mesa, convertimos la energía mecánica en calor por fricción. Este proceso es irreversible, pues nadie ha observado el proceso inverso (que un libro inicialmente en reposo sobre una

mesa comience a moverse espontáneamente y se enfríen la mesa y el libro). La segunda ley de la termodinámica es la que, expresamente, determina la dirección natural de estos procesos.

Caja de metal inicialmente a 70ºC

Hielo a 0ºC

Hielo a 0ºC

Agua líquida a 40ºC

Agua líquida a 0ºC

Caja de metal a 0ºC



PROCESO IRREVERSIBLE

(a)

PROCESO REVERSIBLE

(b) a 0ºC

(a) Un bloque de hielo se derri-te irreversiblemente cuando lo colocamos en una caja metá-lica caliente. Fluye calor de la caja al hielo y al agua, nunca al revés. (b) Podemos derretir hielo re- versiblemente en una caja me-tálica a 0ºC. Si aumentamos o reducimos infinitesimalmente la temperatura de la caja, podre-mos hacer que fluya calor de la caja hacia el hielo (derritién-dolo) o hacia la caja desde el agua (volviendo a congelarla).

figura 38

///




TERMODINÁMICA


A pesar de esta dirección preferente para todos los procesos naturales, pode-mos imaginar una clase de procesos idealizados que serían reversibles. Un sistema que sufre un proceso reversible idealizado, siempre está muy cerca del equilibrio termodinámico dentro de sí y con su entorno. Cualquier cambio de

estado que se presente podrá revertirse (hacer que proceda en el otro sentido)

modificando infinitesimalmente las condiciones del sistema. Por ejemplo, el flujo de calor entre dos cuerpos cuyas temperaturas difieren infinitesimal-mente, puede revertirse haciendo un cambio muy pequeño en una tempera-tura o en la otra (figura 38b).

Así pues, los procesos reversibles son procesos en equilibrio, con el sistema siempre en equilibrio termodinámico. Desde luego, si semejante sistema estu-viera realmente en equilibrio termodinámico, no habría cambio de estado. No hay flujo de calor dentro de un sistema que tiene una temperatura verdadera-mente uniforme en todas sus partes, y un sistema que en verdad está en equi-librio mecánico no se expande realizando trabajo sobre su entorno. Los pro-

cesos reversibles son una idealización que nunca puede lograrse perfectamente en el mundo real, pero, si hacemos los gradientes de temperatura y diferencias de presión en la sustancia, muy pequeños, podremos mantener el sistema muy cerca de estados de equilibrio y hacer al proceso casi reversible. Es por esto que a un proceso reversible lo llamamos proceso en cuasi equilibrio.

En contraste, el flujo de calor con una diferencia finita de temperatura, la expansión libre de un gas y la conversión de trabajo en calor por fricción, son

procesos irreversibles; ningún cambio pequeño en estas condiciones podría hacer que uno de ellos procediera en la dirección opuesta. Estos procesos no

están en equilibrio, puesto que el sistema no está en equilibrio termo-dinámico en ningún punto hasta el final del proceso.

Máquinas de calor:

Hay casos en que la energía mecánica está disponible directamente, como la del agua, pero

casi toda nuestra energía proviene de quemar combustibles fósiles (carbón, petróleo y gas) y

de reacciones nucleares. El producto es energía que se transfiere en forma de calor, el cual es

útil directamente para calentar edificios, cocinar y realizar procesos químicos; sin embargo,

para operar una máquina o impulsar un vehículo, necesitamos energía mecánica. Por lo tanto,

es importante saber cómo tomar calor de una fuente y convertir tanto de él como sea posible

en energía mecánica o trabajo.

Un dispositivo que transforma calor parcialmente en trabajo o energía mecá-

nica es una máquina de calor. Por lo regular, una cantidad de materia dentro

figura 39

Todos los vehículos motorizados (excepto los eléctricos) usan má- quinas de calor para impulsarse.

figura 40

Depósito caliente a temperaturaTC

Depósito frío a temperaturaTF

W

QC

QF

MÁQUINA

W = QC + QF = |QC| ─ |QF|

- MÁQUINA DE CALOR - DIAGRAMA ESQUEMÁTICO

DE FLUJO DE ENERGÍA

(50)

(51)

(52)

(53) � � �� 1 � �� 1 ��

eficiencia térmica de una máquina

⇒




TERMODINÁMICA


Ejercicio Nº 75: Un motor diesel efectúa 2.200 J de trabajo mecánico y desecha (expulsa) 4.300 J de calor cada ciclo. a) ¿Cuánto calor debe aportarse al motor en cada ciclo? b) Calcular la eficiencia térmica del motor.

a) QC = W ─ QF = 2.200 J ─ (─ 4.300 J) = 6.500 J

b) e = W/QC = 2.200 J/6.500 J = 33,8 % Ejercicio Nº 76: Un motor de avión recibe 9.000 J de calor y desecha 6.400 J cada ciclo. a) Calcular el trabajo mecánico efectuado por el motor en un ciclo. b) Calcular la eficiencia térmica del motor.

a) W = QC + QF = 9.000 J + (─ 6.400 J) = 2.600 J

b) e = W/QC = 2.600 J/9.000 J = 28,9 % Ejercicio Nº 77: Un motor a nafta recibe 1,61 x 104 J de calor y produce 3.700 J de trabajo por ciclo. El calor proviene de quemar nafta que tiene un calor de combustión de 4,6 x 104 J/g. a) Calcular la eficiencia térmica. b) ¿Cuánto calor se desecha en cada ciclo? c) ¿Qué masa de nafta se quema en cada ciclo? d) Si el motor opera a 60 ciclos por segundo, determinar su salida de potencia en kilovatios.

a) e = W/QC = 3.700 J/16.100 J = 23 %

b) QF = W ─ QC = 3.700 J ─ 16.100 J = ─ 12.400 J

c) mnafta = QC /Lc = 16.100 J / (4,6 x 104 J/g) = 0,35 g

d) Pmotor = W x frecuencia = 3.700 J x 60 c/s = 222 kW Ejercicio Nº 78: Un motor a nafta desarrolla una potencia de 180 kW. Su eficiencia térmica es de 28%. a) ¿Cuánto calor debe aportarse al motor por segundo? b) ¿Cuánto calor desecha el motor cada segundo?

a) QC = W/e = (P x t)/e = (180 x 103 W x 1 s)/0,28 = 6,43 x 105 J

b) QF = W ─ QC

b) QF = (P x t) ─ QC = (180 x 103 W x 1 s) ─ 6,43 x 105 J = ─ 4,63 x 105 J Ejercicio Nº 79: Cierta planta nuclear produce una potencia mecánica (que impulsa un

generador eléctrico) de 330 MW. Su aporte de calor proveniente del reactor nuclear es de 1.300 MW. a) Calcular la eficiencia térmica del sistema. b) ¿Con qué velocidad desecha calor el sistema?

///

ambas válvulas cerradas

válvula de admisión

abierta

válvula de admisión

cerrada

válvula de escape cerrada

válvula de escape abierta

la bujía

dispara pistón

biela cigüeñal

(a) (b) (c) (d) (e)

CICLO DE UN MOTOR DE COMBUSTIÓN INTERNA DE CUATRO TIEMPOS

(a) Carrera de admisión: El pistón baja, creando un vacío parcial en el cilindro; una mezcla aire-nafta entra en el cilindro por la válvula de admisión abierta. (b) Carrera de compresión: La válvula de admisión se cierra y la mezcla se comprime al subir el pistón. (c) Encendido: La bujía enciende la mezcla. (d) Carrera de potencia: La mezcla quemada y caliente empuja el pistón, efectuando trabajo. (e) Carrera de escape: La válvula de escape se abre y el pistón sube, expulsando la mezcla quemada hacia afuera del cilindro. El motor queda listo para la siguiente carrera de admisión y el ciclo se repite.

figura 41

p

a

b

c

d

0 V V rV

QC

QF

DIAGRAMA pV DEL CICLO OTTO (modelo idealizado de los procesos

termodinámicos de un motor a nafta) a → b: carrera de compresión (compresión adiabática) b → c: encendido de combustible (calentamiento a V constante) c → d: carrera de potencia (expansión adiabática) d → a: expulsión de calor al entorno (enfriamiento a V constante)

figura 42

(54) � � ��

��

�� y ��

� � �� 1�

��

eficiencia térmica en el ciclo Otto

⇒⇒⇒⇒ (55) � � 1 1��

DIAGRAMA pV DEL CICLO DIESEL (modelo idealizado)

a → b: carrera de compresión (compresión adiabática) b → c: encendido de combustible (calentamiento a presión cte.) c → d: carrera de potencia (expansión adiabática) d → a: expulsión de calor al entorno (enfriamiento a V constante)

a

b c

d

0 V V rV

p QC

QF

figura 43




TERMODINÁMICA


Dado que no hay combustible en el cilindro durante la mayor parte de la carrera de compresión, no puede haber preignición y la razón de compresión r puede ser mucho

mayor que en un motor a nafta. Esto mejora la eficiencia y asegura un encendido con-fiable al inyectarse el combustible (por la alta temperatura alcanzada durante la compre-

sión adiabática). Son comunes valores de r entre 15 y 20; con estos valores y γγγγi=i1,4

(valor para el aire), la eficiencia teórica del Ciclo Diesel idealizado es de 0,65 a 0,70. La eficiencia de un motor real es mucho menor.

Si bien los motores a gasoil son muy eficientes, deben construirse con tolerancias mucho más

estrictas que los motores a nafta y el sistema de inyección de combustible requiere un

mantenimiento muy cuidadoso.

La eficiencia real máxima del motor Diesel naval más potente del mundo (109.000

CV), es del 51%. Un motor Diesel de automóvil, difícilmente supere el 40%.

Ejercicio Nº 80: Para un gas con γγγγi=i1,4, ¿qué razón de compresión r debe tener un ciclo Otto para lograr una eficiencia ideal de 65%?

De la ecuación (55) de pág. 74, deducimos: � � �1 − �� ⁄

� = �1 − 0,65� ��,� = 13,8

Ejercicio Nº 81: Para un ciclo Otto con γγγγi=i1,4 y ri= 9,5, la temperatura de la mezcla

nafta-aire al entrar en el cilindro es de 22ºC (punto a en la fig. 42). a) Determinar la temperatura al final de la carrera de compresión (punto b). b) La presión inicial de la mezcla es de 8,5 x 104 Pa, un poco menor que la atmosférica. Calcular la presión al final de la carrera de compresión.

De las ecuaciones (44) y (46) de pág. 64, donde (Va/Vb)i=ir, deducimos: � = �� ! = !� ��

a) � = �273,15 $ + 22°&��9,5��,�� = 726 $ = 453°&

b) ! = �8,5 × 10� *+��9,5��,� = 1,99 × 10, *+ Ejercicio Nº 82: El motor de ciclo Otto de un Mercedes-Benz SLK230 tiene una razón

de compresión de 8,8. a) Calcular la eficiencia ideal del motor, empleando γγγγi=i1,4. b) El motor de un Dodge Viper GT2 tiene una razón de compresión un poco mayor, de 9,6. ¿Cuánto aumenta la eficiencia con este aumento en la razón de compresión? ///

Refrigerador

Aire exterior a temperatura TC

Interior del refrigerador a temperatura TF

QC

QF

W

DIAGRAMA ESQUEMATICO DE FLUJO DE ENERGÍA DE UN REFRIGERADOR

figura 44

(56)

(57)

(58) $ = |��||�| = |��|

|��| − |��|

coeficiente de rendimiento de un refrigerador ⇒

(a) (b)

(a) Principio del ciclo mecánico de refrigeración. (b) Disposición de los elementos clave en un refrigerador doméstico.

figura 45

(59) $ = |��||�| = ./

*/ = .*

UN ACONDICIONADOR DE AIRE TRABAJA CON EL MISMO PRINCIPIO QUE UN REFRIGERADOR

figura 46

= |��|$ = 3,4 ) 10�0

2,1 � 1,62 ) 10�0

|W|




TERMODINÁMICA


///zación es de 1,6 x 105 J/kg y la capacidad calorífica específica a presión constante del vapor es de 485 J/kg.K. El coeficiente de rendimiento del refrigerador es K = 2,8. Si 8 kg de refrigerante fluye por el refrigerador cada hora, calcular la potencia eléctri-ca que debe suministrarse al refrigerador. Ejercicio Nº 85: En un minuto, un acondicionador de aire de ventana absorbe 9,8 x 104 J de calor de la habitación enfriada y deposita 1,44 x 105 J de calor en el aire exterior. a) Calcular el consumo de potencia de la unidad en vatios. b) Calcular el coeficiente de rendimiento K. a) b) Ejercicio Nº 86: Un congelador tiene un coeficiente de rendimiento K = 2,4 y debe convertir: 1,8 kg de agua a 25ºC en 1,8 kg de hielo a ─5ºC, en una hora. a) ¿Cuánto calor es necesario extraer de ese agua? b) ¿Cuánta energía eléctrica consume el congelador en esa hora? c) ¿Cuánto calor de desecho (expulsado) fluye al ambiente donde está el congelador?

a)

b)

c) |QC| = |QF| + |W| = 8,08 X 105 J + 3,37 X 105 J = 1,14 x 106 J ///

* � |�|∆/ � |��|

$∆/ �1$ 3∆4

∆/ 5 678 + 9: |∆�|;

� 12,8 3 8 <=

3.600 ?5 @�1,6 × 10A 0 <=⁄ � + �485 0 <=. $⁄ � �2,5 $�B = 128 �

*

= |�|∆/ � |��| |��|

∆/ � 1,44 × 10A 0 − 9,8 × 10� 060 ? = 767 �

*

= .* = �9,8 × 10� 0� �60 ?�⁄

767 � = 2,13

$

|��| � 4 67C + 9DEFGH |∆�DEFGH| � 9�IJ� K∆��IJ�K; |��| � �1,8 <=� @�334 × 10L 0 <=⁄ � + �2.100 0 <=. $⁄ � �5 $� + �4.190 0 <=. $⁄ � �25 $�B

|��| � 8,08 × 10A 0

= |��|$ � 8,08 × 10A 0

2,4 = 3,37 × 10A 0

|W|




TERMODINÁMICA


La Segunda Ley de la Termodinámica:

Las pruebas experimentales sugieren que es imposible construir una máquina de calor que convierta calor totalmente en trabajo, es decir, una máquina con una eficiencia térmica del 100%. Esta imposibilidad es la base de un planteamiento de la segunda

ley de la termodinámica:

“Es imposible que un sistema efectúe un proceso en el que absorba calor de un depó-

sito de temperatura uniforme y lo convierta totalmente en trabajo mecánico, termi-

nando en el mismo estado en que se inició”.

Éste se llama planteamiento de “máquina” de la segunda ley. Los físicos también lo llaman planteamiento de Kelvin-Planck.

Nuestro análisis de los refrigeradores de la sección anterior, es la base de un plantea-miento alterno de la segunda ley. El calor fluye espontáneamente de los cuerpos más calientes a los más fríos, nunca al revés. Un refrigerador lleva calor de un cuerpo más frío a uno más caliente, pero para funcionar requiere un aporte de energía mecánica o trabajo. Generalizando esta observación:

“Es imposible que un proceso tenga como único resultado la transferencia de calor de

un cuerpo más frío a uno más caliente”.

Éste se llama planteamiento de “refrigerador” de la segunda ley. También se conoce como planteamiento de Clausius.

Tal vez el planteamiento de “refrigerador” no parezca muy relacionado con el plantea-

miento de “máquina”, pero en realidad son totalmente equivalentes. Por ejemplo, si pudiéramos construir un refrigerador sin trabajo, violando el planteamiento de “refri-

gerador” de la segunda ley, podríamos usarlo junto con una máquina de calor, bom-beando el calor rechazado por la máquina de vuelta al depósito caliente para reutili-zarlo (ver figura 47a). Esta máquina compuesta violaría el planteamiento de “máquina” de la segunda ley, porque su efecto neto sería tomar una cantidad neta de calor QC ─

|QF| del depósito caliente y convertirla totalmente en trabajo. Como alternativa, si pudiéramos crear una máquina con una eficiencia térmica del 100%, violando el primer planteamiento, podríamos operarla tomando calor del depó-sito caliente y emplear el trabajo producido para operar un refrigerador que bombee calor del depósito frío al caliente (ver figura 47b). Este dispositivo compuesto violaría el

planteamiento de “refrigerador”, porque su efecto neto sería tomar un calor QF del depósito frío y llevarlo al caliente sin necesidad de aporte de trabajo. Así, cualquier dispositivo que viole una forma de la segunda ley, puede servir para construir un dispositivo que viole la otra forma. Si es imposible violar la primera forma, también lo

es violar la segunda.

Ninguna de las imposibilidades de la segunda ley viola la primera ley. La segunda, por ///

TC

TF

TC

TF

QF

QF Q

F

W

QC

W

QC

QF

─

IMPOSIBLE IMPOSIBLE EQUIVALE A

Refrigerador que funciona sin trabajo

Máquina 100% eficiente

Máquina de calor

TC

TC

TF T

F

QF

QF Q

F

Q QC

W IMPOSIBLE IMPOSIBLE EQUIVALE A

Refrigerador que funciona sin trabajo

Máquina 100% eficiente

Refrigerador

(a) Si un refrigerador funcionara sin trabajo, podría usarse para crear una máquina 100% eficiente.

(b) Si existiera una máquina 100% eficiente, podría usarse para crear un refrigerador que funciona sin trabajo.

figura 47

QC

QF

TC

TF

p

V O

CICLO DE CARNOT para el gas ideal

Las líneas azul claro del diagrama pV son isotermas (curvas de temperatura constante). Las líneas azul oscuro son adiabáticas (curvas con

flujo de calor cero).

a → b

expansión

isotérmica

Q = QC > 0

W > 0

b → c expansión adiabática Q = 0 W > 0

c → d compresión isotérmica Q = Q

F< 0

W < 0

d → a compresión adiabática Q = 0 W < 0

QC QF

figura 48




TERMODINÁMICA


1.- El gas se expande isotérmicamente a temperatura TC, absorbiendo calor QC (ab).

2.- El gas se expande adiabáticamente hasta que su temperatura baja a TF (bc).

3.- El gas se comprime isotérmicamente a TF, expulsando calor QF (cd).

4.- El gas se comprime adiabáticamente hasta su estado inicial a temperatura TC (da).

Podemos calcular la eficiencia térmica e de una máquina de Carnot en el caso especial en que la sustancia de trabajo es el gas ideal. Primero obtendremos la relación QF/QC

de las cantidades de calor transferidas en los dos procesos isotérmicos. Luego, para calcular e, usaremos la ecuación (53) de pág. 71. La energía interna U del gas ideal depende sólo de la temperatura y por lo tanto es constante en cualquier proceso isotérmico. Para la expansión isotérmica ab, ∆Uab = 0

y QC es igual al trabajo Wab realizado por el gas durante su expansión a temperatura

TC. Ya calculamos este trabajo en el Ejercicio 52 de pág. 50; con este resultado, tenemos:

De forma similar:

La razón de las dos cantidades de calor es:

Esto puede simplificarse aún más usando la relación temperatura-volumen para un proceso adiabático: ecuación (44) de pág. 64. Para los dos procesos adiabáticos, obte- nemos:

Dividiendo la primera expresión por la segunda:

Como los dos logaritmos de la ecuación (60) son iguales, la misma se reduce a:

Por aplicación de la ecuación (53) de pág. 71, concluimos que: ///

�� = �� = MN�� OM � ��

�� = �� = MN�� OM �� = − MN�� OM ��

�� = − 3��5 OM �� ⁄ �

OM �� ⁄ �

(60)

�� = �� = ��

� �� = ��

�� ⇒ � �� = ��

(61) Transferencia de calor en una máquina de Carnot

⇒⇒⇒⇒ �� = − �� P |��|

|��| = ��




TERMODINÁMICA


Este sencillo resultado dice que la eficiencia de una máquina de Carnot sólo depende de las

temperaturas de los dos depósitos de calor. Es grande si la diferencia de temperaturas es

grande y muy pequeña cuando las temperaturas son casi iguales. La eficiencia nunca puede

ser exactamente 1, a menos que TF = 0. Luego veremos que esto también es imposible.

� El Refrigerador de Carnot:

Dado que cada paso del ciclo de Carnot es reversible, todo el ciclo podría revertirse, convirtiendo la máquina en refrigerador. El coeficiente de rendimiento del refrigerador

de Carnot se obtiene combinando la definición general de K, ecuación (58), con la ecuación (61) para el ciclo de Carnot. El resultado es:

Si la diferencia de temperatura TC ─ TF es pequeña, K es mucho mayor que 1; en este caso,

puede “bombearse” mucho calor de la temperatura inferior a la superior con muy poco gasto

de trabajo. Cuanto mayor sea la diferencia de temperatura, menor será K y más trabajo se

requerirá para transferir una cantidad dada de calor.

� El Ciclo de Carnot y la Segunda Ley:

Sobre la base de la segunda ley, podemos demostrar que “ninguna máquina puede

ser más eficiente que una máquina de Carnot que opera entre las mismas dos tempe-

raturas”. La clave para demostrarlo está en que cada paso del ciclo de Carnot es reversible, o

sea que todo el ciclo puede revertirse.

Del mismo modo, podemos demostrar que “ningún refrigerador puede tener un coe-

ficiente de rendimiento mayor que el de un refrigerador de Carnot que opera entre las

mismas dos temperaturas”.

Así, la afirmación de que “ninguna máquina puede ser más eficiente que una máquina

de Carnot” es otro planteamiento equivalente de la segunda ley de la termodinámica, y de él se sigue directamente que “todas las máquinas de Carnot que operan entre

dos temperaturas dadas tienen la misma eficiencia, sea cual sea la naturaleza de la

sustancia de trabajo”.

La ecuación (62), que expresa la eficiencia de una máquina de Carnot, establece un límite superior para la eficiencia de una máquina real, como una turbina de vapor por ejemplo. A fin de aumentar al máximo este límite y la eficiencia real de la máquina, el diseñador debe hacer la temperatura de admisión TC lo más alta posible, y la de esca-

pe TF, lo más baja posible (figura 49).

(62) Eficiencia en una

máquina de Carnot ⇒⇒⇒⇒ ��QRHS = 1 − �� = �� − ��

(63) Coeficiente de rendimiento

de un refrigerador de Carnot

⇒⇒⇒⇒ $��QRHS = �� − ��

A fin de obtener la eficiencia máxima, se busca que las temperaturas dentro de un motor a reacción sean las más altas posibles. Se usan materiales ce-rámicos exóticos que resisten tempe-raturas de más de 1.000ºC sin derre-tirse ni reblandecerse.

figura 49

� ��|��||��| = 620$ 33505500 � 378$

��

� 1 |��|

|��|� 1

3350

5500� 39%

��QRHS

� |��|��

�� 6.4500

300$

520$� 3.7210

|��|

� 1 ��

�� 1

300$

520$� 42,3%

��QRHS




TERMODINÁMICA


Ejercicio Nº 89: Un refrigerador de Carnot opera entre dos depósitos de calor a temperaturas de 320 K y 270 K. a) Si en cada ciclo el refrigerador recibe 415 J de calor del depósito a 270 K, ¿cuántos julios de calor cede al depósito a 320 K? b) Si el refrigerador realiza 165 ciclos/min, ¿qué aporte de potencia se requiere para ope-rarlo? c) Calcular el coeficiente de rendimiento del refrigerador. a) b) El trabajo por ciclo es:

� = |��| − |��| = 492 0 − 415 0 = 77 0 c) Ejercicio Nº 90: Imagine que la compañía Refrigeramax S.A. le ha pedido diseñar un congelador de alimentos que mantenga el compartimiento de congelación a ─5ºC y opere en un recinto a 20ºC. El congelador deberá producir 5 kg de hielo a 0ºC, par-tiendo de agua a 20ºC. Calcular la cantidad mínima de energía eléctrica con que po-dría hacerse ese hielo y la cantidad mínima de calor que podría desecharse al recinto.

Para consumir la menor cantidad de energía eléctrica, utilizaremos un ciclo de Carnot. �� = ��HU:�QSEUEFRSH = �FRCQE�Q �IJ� � V°� + ��HRIFG�Q �IJ� = 4 9�IJ� ∆� + 4 7C�IJ� �� = 5 <=�4.190 0 <=. $⁄ ��20°& − 0°&� + 5 <= �334 × 10L 0 <=⁄ � = 2,09 × 10, 0 � = |��| − |��| = 2,28 × 10, 0 − 2,09 × 10, 0 = 1,9 × 10A 0 Ejercicio Nº 91: Una máquina de calor de Carnot utiliza un depósito caliente que consiste en una gran cantidad de agua en ebullición y un depósito frío que consiste en una tina grande llena de hielo y agua. En cinco minutos de operación, el calor expulsado por la máquina derrite 0,04 kg de hielo. En ese tiempo, ¿cuánto trabajo W efectúa la máquina?

|��| = 4 7C = 0,04 <= �334 × 10L 0 <=⁄ � = 1,336 × 10� 0

= |��|��

��

= 415 0 320 $

270 $= 492 0

|��|

=�

/=

77 0

�60 ? 165 9W9OP?⁄ �= 212 � *

$ =��

�� − ��

=270 $

320 $ − 270 $= 5,4

= |��|��

��

= 2,09 × 10, 0 �273°& + 20°&�

�273°& − 5°&�= 2,28 × 10, 0

|��|

(calor desechado al recinto)

(energía eléctrica utilizada)

|��| = |��|��

��

= 1,336 × 10� 0 �273°& + 100°&�

�273°& + 0°&�= 1,825 × 10� 0




TERMODINÁMICA


� = |��| − |��| = 1,825 × 10� 0 − 1,336 × 10� 0 = 4.890 0

Ejercicio Nº 92: Un inventor dice haber creado una máquina que en cada ciclo recibe 2,6 x 108 J de calor a una temperatura de 400 K, efectúa 42 kWh de trabajo mecánico y expulsa calor a una temperatura de 250 K. ¿Aconsejaría invertir dinero para poner esta máquina en el mercado? ¿Por qué sí o por qué no?

W = 42.000 Wh x 3.600 s/h = 1,51 x 108 J La eficiencia térmica del motor especificado por el inventor, sería:

� = �� = 1,51 × 10X 0

2,6 × 10X 0 = 58 %

La eficiencia térmica del motor más apto que puede operar entre esas temperaturas, es:

El motor propuesto violaría la segunda ley de la termodinámica, por lo que no sería factible

su desarrollo constructivo. Obviamente, obtener apoyo financiero sería más que imposible.

Entropía:

La segunda ley de la termodinámica tiene una forma un tanto distinta a la de muchas leyes físicas que ya conocemos. No es una ecuación ni una relación cuantitativa, sino un planteamiento de imposibilidad. No obstante, sí podemos expresar esta ley como una relación cuantitativa empleando el concepto de entropía.

La mayoría de los procesos se efectúan naturalmente en la dirección del desorden creciente. El

flujo de calor irreversible aumenta el desorden porque las moléculas inicialmente están

dispuestas en regiones más calientes y más frías, ordenamiento éste que se pierde cuando el

sistema alcanza equilibrio térmico. La adición de calor a un cuerpo aumenta su desorden

porque aumentan las velocidades moleculares medias, o sea la aleatoriedad del movimiento

molecular. También la expansión libre de un gas aumenta su desorden, porque las moléculas

tienen mayor aleatoriedad de posición después de la expansión.

� Entropía y Desorden:

La entropía es una medida cuantitativa del desorden. Para introducir este concepto, consideremos una expansión isotérmica infinitesimal del gas ideal. Agregamos calor dQ y dejamos que el gas se expanda apenas lo suficiente para mantener constante la

temperatura. Dado que la energía interna del gas ideal sólo depende de su tempe-ratura, U también es constante. Por la primera ley, el trabajo dW efectuado por el gas es igual al calor dQ agregado. Es decir: ///

��QRHS = 1 − �� = 1 − 250 $400 $ = 38 %




TERMODINÁMICA


Y� = Y� = ! Y� = MN�� Y� +?í [\�: Y�

� = Y�MN�

El gas está en un estado más desordenado después de la expansión, porque las molé-culas se mueven en un volumen mayor y tienen más aleatoriedad de posición. Por tanto, el cambio fraccionario de volumen dV/V es una medida del aumento del desor-

den y la ecuación anterior indica que es proporcional a la cantidad dQ/T. Introducimos el símbolo S para la entropía del sistema y definimos el cambio infinitesimal de entro-pía dS durante un proceso reversible infinitesimal a temperatura absoluta T, como:

Si se agrega un calor total Q durante un proceso isotérmico reversible a temperatura absoluta T, el cambio de entropía total ∆Si=iS2 ─iS1 está dado por:

La unidad SI de la entropía es 1 J/K.

Ahora veamos cómo se relaciona el cociente Q/T con el aumento del desorden: Una temperatura más alta implica mayor aleatoriedad del movimiento. Si la sustancia

inicialmente está fría, con poco movimiento molecular, la adición de Q causa un aumento

fraccionario considerable en el movimiento y en la aleatoriedad molecular. Pero, si la sustancia

está ya caliente, la misma cantidad de calor aumenta relativamente poco el mayor movimiento

molecular que ya existe. Así, el cociente Q/T es una caracterización apropiada del aumento de

aleatoriedad o desorden cuando hay flujo de calor hacia un sistema.

Podemos generalizar la definición de cambio de entropía para incluir cualquier proceso

reversible que lleva de un estado a otro, sea isotérmico o no, representando el pro-ceso como una serie de pasos reversibles infinitesimales. Durante un paso típico, se agrega una cantidad infinitesimal de calor dQ al sistema a temperatura absoluta T. Luego sumamos (integramos) los cocientes dQ/T para todo el proceso:

(los límites 1 y 2 se refieren a los estados inicial y final)

Dado que la entropía es una medida del desorden de un sistema en un estado específico, debe depender sólo del estado actual del sistema y no de su historia. Cuando un sistema pasa de un estado inicial con entropía S1 a uno final con entropía

S2, el cambio de entropía ∆Si=iS2 ─iS1 definido por la ecuación (65) no depende del camino que lleva del estado inicial al final, sino que es el mismo para todos los

(64) Proceso infinitesimal reversible

⇒⇒⇒⇒ Y^ = Y��

(65) Proceso isotérmico reversible

∆^ = ^_ − � = �� ⇒⇒⇒⇒

(66) Cambio de entropía en un proceso reversible

∆^ = ` Y��

_�

⇒⇒⇒⇒




TERMODINÁMICA


procesos posibles que conduzcan del estado 1 al 2. Por lo tanto, la entropía de un sistema debe tener un valor definido para cualquier estado dado del sistema.

Puesto que la entropía sólo es función del estado de un sistema, también podemos

calcular cambios de entropía en procesos irreversibles (sin equilibrio) para los que no son válidas las ecuaciones (64) y (66). Basta con inventar un camino que conecte los estados inicial y final dados y que sí consista totalmente en procesos reversibles que llevan al equilibrio; luego calcular el cambio de entropía para ese camino. No será el verdadero camino, pero el cambio de entropía debe ser el mismo.

Lo anterior no nos dice nada sobre cómo calcular la entropía en sí, sólo el cambio de entropía en un proceso dado. Como hicimos con la energía interna, podemos asignar arbitrariamente un valor a la entropía de un sistema en un estado de referencia espe-

cífico y luego calcular la entropía de cualquier otro estado con referencia a él.

� Entropía en Procesos Cíclicos:

A partir de las ecuaciones desarrolladas, se puede demostrar fácilmente que el cambio

total de entropía para un ciclo de una máquina de Carnot, con gas ideal como sustan-cia de trabajo, es cero. Este resultado es consecuencia directa de la ecuación (61), que podemos reescribir así:

El cociente QC/TC es igual a ∆SC, el cambio de entropía de la máquina que se da en T

=TC. Asimismo, QF/TF es igual a ∆SF, el cambio de entropía (negativo) de la máquina

que se da en T = TF. Por lo tanto, la ecuación (67) dice que ∆SC + ∆SF = 0; es decir, el cambio neto de entropía en el ciclo es cero.

¿Qué ocurre con las máquinas de Carnot que usan una sustancia de trabajo distinta? La segunda ley nos dice que cualquier máquina de Carnot que opere entre dos tempe-

raturas dadas TC y TF tiene la misma eficiencia e = 1 ─ TF/TC [ecuación (62)]. Si

combinamos esta expresión con la ecuación (53), e = 1 + QF/QC, reproducimos la ecuación (67). Por lo tanto, la ecuación (67) es válida para cualquier máquina de

Carnot que opere entre éstas temperaturas, sea su sustancia de trabajo el gas ideal o

no. Concluimos que el cambio de entropía total en un ciclo de cualquier máquina de

Carnot es cero. Este resultado puede generalizarse para demostrar que el cambio total de entropía durante cualquier proceso reversible cíclico es cero. En un diagrama pV, un proceso

cíclico reversible aparece como un camino cerrado (figura 50a). Podemos aproximar un

camino así tanto como queramos, con una sucesión de procesos isotérmicos y adiabá-

ticos que formen parte de muchos ciclos de Carnot largos y delgados (figura 50b). El cambio de entropía total para el ciclo entero es la de los cambios para cada ciclo de

Carnot pequeño, todos los cuales son cero. Por lo tanto, el cambio de entropía total en

cualquier ciclo reversible es cero: ///

(67) �� + �� = 0

p p p

O O O V V V

(a) (b) (c)

Proceso cíclico reversible del

gas ideal

Isotermas

Aproximación del camino del proceso cíclico con una serie de ciclos de Carnot

Dos caminos (1 y 2) del

punto a al punto b: el cambio de entropía es el mismo por los dos caminos

figura 50

(68) Proceso cíclico reversible

` Y�� = 0 ⇒⇒⇒⇒




TERMODINÁMICA


///la mezcla de agua caliente y fría. Podríamos haber usado esas aguas como depósitos de alta

y baja temperatura de una máquina de calor. Al tomar calor del agua caliente y cederlo a la

fría, podríamos haber obtenido algo de trabajo mecánico. Sin embargo, una vez que las dos

aguas se mezclan y alcanzan una temperatura uniforme, esa oportunidad de convertir calor en

trabajo mecánico se pierde irremediablemente. El agua tibia nunca se desmezclará, separán-

dose en porciones fría y caliente. No hay disminución de energía cuando se mezclan las aguas

fría y caliente; lo que se pierde no es energía, sino oportunidad: la oportunidad de convertir

parte del calor del agua caliente en trabajo mecánico. Por tanto, cuando la entropía aumenta,

la energía está menos disponible y el Universo se vuelve más aleatorio o “gastado”.

Ejercicio Nº 93: Un estudiante ocioso agrega calor a 0,35 kg de hielo a 0ºC hasta derretirlo todo. a) Calcular el cambio de entropía del agua. b) La fuente de calor es un cuerpo muy masivo que está a 25ºC. Calcular el cambio de entropía de ese cuerpo. c) Determinar el cambio total de entropía del agua y la fuente de calor. a) b)

c) Ejercicio Nº 94: Imaginemos que vertimos 100 g de agua a 80ºC en el océano, que está a 20ºC. Luego esperamos unos 10 minutos. Consideremos al agua vertida más el océano, como un sistema aislado. a) ¿El proceso es reversible o irreversible? Explicar con argumentos físicos sencillos, sin recurrir a alguna ecuación. b) Calcular el cambio neto de entropía del sistema durante este proceso. Explicar si el resultado es congruente o no con su respuesta a la pregunta (a).

a)

b) 100 g de agua pasan de 80ºC a 20ºC. El flujo de calor es:

� = 49∆� = 0,1 <= �4.190 0 <=. $⁄ ��20°& − 80°&� = −2,514 × 10� 0

Este Q sale de los 100 g de agua y entra en el océano.

Para los 100 g de agua, puede aplicarse la ecuación (66) (ver texto págs. 89/90):

dQ = mc dT

= �� = 4 7C��IJ� = 0,35 <= �334 × 10L 0 <=⁄ �

273,15 $ = 428 0/$ ∆^�IJ�

= �� = −4 7C�CJFRSF = −0,35 <= �334 × 10L 0 <=⁄ �

273,15 $ + 25°& = − 392 0/$

∆ CJFRSF

= 428 0/$ + �− 392 0/$� = 36 0/$

∆^SHS�G

El calor fluye desde los 100 g de agua a 80ºC al agua del océano a 20ºC (el océano

se calienta muy ligeramente). El flujo de calor para un sistema aislado es siempre en esta dirección, desde objetos más cálidos hasta objetos más fríos, por lo que este proceso es irreversible.

∆^�IJ� = ^_ − ^� = ` Y��

_�

= ` 49 Y��

bc

bd= 49 OM �_��




TERMODINÁMICA


∆^�IJ� = 49 OM �_�� = 0,1 <= �4.190 0 <=. $⁄ � OM �273,15 + 20�$�273,15 + 80�$ = −78,02 0/$

Para el océano, el flujo de calor es Q = + 2,514 x 104 y se produce a T constante:

∆^H�F�RH = �� = 2,514 × 10� 0

�273,15 + 20�$ = 85,76 0/$

∆^RFSH = ∆^�IJ� + ∆^H�F�RH = −78,02 0/$ + 85,76 0/$ = 7,7 J/K

El resultado es congruente con (a) porque ∆^ > 0 p/procesos irreversibles. Ejercicio Nº 95: Un bloque de hielo de 15 kg a 0ºC se derrite dentro de un recinto grande cuya temperatura es de 20ºC. Considerar al hielo más el recinto como un sistema aislado y suponer que el recinto es lo bastante grande como para despreciar su cambio de temperatura. a) ¿El proceso es reversible o irreversible? Explicar con argumentos físicos sencillos, sin recurrir a alguna ecuación. b) Calcular el cambio neto de entropía del sistema durante este proceso. Explicar si el resultado es congruente o no con su respuesta a la pregunta (a).

a) b)

El resultado es congruente con (a) porque ∆^ > 0 p/procesos irreversibles.

Ejercicio Nº 96: Calcular el cambio de entropía que tiene lugar cuando 1 kg de agua a 20ºC se mezcla con 2 kg de agua a 80ºC.

La temperatura final será:

�_ = 1 <= × 20°& + 2 <= × 80°&3 <= = 60°&

El cambio de entropía es:

∆^ = �4.190 0 <=. $⁄ � f�1 <=� OM 3333,15 $293,15 $5 + �2 <=� OM 3333,15 $

353,15 $5g = 47,4 0/$

Nota: Se empleó la fórmula ∆^ = 49 OM bc

bd (ver ejercicio 94).

El proceso es irreversible (el calor no fluirá espontáneamente desde los 15

kg de agua hacia la habitación caliente para así restablecer el hielo derretido).

∆^ = ∆^DEFGH + ∆^QF�ERSH = 47C�DEFGH + 47C�QF�ERSH

= 15 <= �334 × 10L 0/<=�273,15 $ + −15 <= �334 × 10L 0/<=�

293,15 $ = 1.251 0/$ ∆^




TERMODINÁMICA


Ejercicio Nº 97: Tres moles de gas ideal sufren una compresión isotérmica reversible a 20ºC, durante la cual se efectúan 1.850 J de trabajo sobre el gas. Calcular ∆S del gas.

Para una compresión isotérmica: ∆T = 0, ∆U = 0 y Q = W. Además, es: W < 0.

El cambio de entropía es:

∆^ = �� = − 1.850 0

293,15 $ = − 6,31 0/$

Ejercicio Nº 98: Dos moles de gas ideal sufren una expansión isotérmica irreversible de 0,028 m3 a 0,042 m3 a una temperatura de 25ºC. Calcular el cambio de entropía del gas.

∆^ = �� = MN OM �2�1 = �24PO��8,3145 0 4PO. $⁄ � OM h0,042 4L

0,028 4Li = 6,74 0/$

� = � = MN� OM �_�� j�� kl��9W9WP 52 – !á=. 50�




TERMODINÁMICA


BIBLIOGRAFÍA

Física Universitaria - Volumen 1 Sears, Zemansky, Young y Freedman - Editorial Pearson

Física - Volumen 1 Halliday, Resnick y Krane – G.Editorial Patria

Física para Ciencias e Ingeniería – Volumen 1 Raymond A. Serway y John W. Jewett – Editorial Cengage

Física para la Ciencia y Tecnología – Volumen 1c Paul A. Tipler y Gene Mosca – Editorial Reverté

Fundamentos de Física - Volumen 1 Francis Sears - Editorial Aguilar

Física General Francis Sears y Mark Zemansky - Editorial Aguilar

Física General - Volumen 1 B. de Ercilla, B. García y G. Muñoz - Editorial Alfaomega

Introducción a la Física Moderna Juan Kervor - Editorial Universitaria de Buenos Aires

Fuentes Varias

Internet

Documents

III. Segundo Principio de la Termodinámica Dirección de ... · PDF fileequilibrio termodinámico dentro de sí y con su entorno. ... Si bien los motores a gasoil son muy eficientes,