کﺎﺧ ﮏﯿ ﺎﻨ ¶د - KNTUwp.kntu.ac.ir/ghasemzadeh/course/soil dynamics/soil dynamics 9 wa… · K.N. Toosi University of Technology 15/2/1390 Dr. H. Ghasemzadeh 6 11 Constitutive

K.N. Toosi University of Technology 15/2/1390

Dr. H. Ghasemzadeh 1

Soil dynamics

Hasan Ghasemzadeh

یک خاک نا د

http://sahand.kntu.ac.ir/~ghasemzadeh/indexfa.html1Dr. Hasan Ghasemzadeh

فهرست عناوين و فصول

معرفي ديناميك خاك وياد آوري ديناميك سازه -1انتشار امواج در محيط -2خاك رفتارديناميكي خاك ها و ظرفيت باربري ديناميكي -3ديوار حايل تحت بار ديناميكي-4پي هاي سطحي تحت بار ديناميكي-5شمع تحت بار ديناميكي-6

2Dr. Hasan Ghasemzadeh



انتشار امواج در محيط متخلخل

معادالت خاك اشباعانتشار امواج در خاك اشباع

انتشار امواج درخاك غيراشباع




4


Dr. Hasan Ghasemzadeh



معادالت خاك اشباع

5


معادالت حاكمهاي جامد بقاي جرم آب و دانه

هاي جامد بقاي ممنتوم آب و دانهمعادالت ساختاري و سازگاري


6

Undrained compression of a porous medium

f fV nC pV

compressibility of the pore fluidfC

1s sV n C pV ( )

compressibility of the solidsC

soil particle

Water

pvw

fluid velocitySolid velocity

p Biot’s coefficientcompressibility of the porous medium

mC1

mC

storativity

1f sn n ( )

p f sS nC n C ( )md C d

total density





7

Conservation of mass

0f fn n v

t x

( ) ( )

ff f

dC

dp

pore fluid

0f ff f

nn p nvn v

t p t x x

( )( )

فرض

0f

n p nvnC

t t x

( )

0



8

1 10s sn n w

t x

( ) ( )

1s s sC p

nt n t t

solid

0s

n p w nwC n

t t t x x

( ) ( )

فرض

n

t

حذف ها در بقاي جرم

0f s s

p w n v wn C C C

t t x x

( ( ))

or p p

p w p n v wS S

t x t x x

( ( ))

Conservation of mass





9

Conservation of momentum

fluid2

f f

v v w p nn n n v w

t t x

( )

( )

tortuosity factor,Intrinsic permeability of the porous medium

In the absence of acceleration terms

specific discharge q n v w ( )

pq

x

Darcy’s law

2m



10

1f s

v wn n

t t x

( )

p 1f s

v w pn n

t t x x

( )

fluid plus particles

particles

2

1 s f

w v w p nn n n v w

t t x x

( )

( ) ( ) ( )

Conservation of momentum





11

Constitutive equation

v

wm

x t

one-dimensional case

one-dimensional compressibility of the porous mediumvm

43

1vm

K G

Creep and irreversible plastic deformations can be considered

K Bulk modulus

G Bulk modulus

confined modulus



12

System of Equation

v

wm

x t

p

w p n v wS

x t x

( ( ))

2

f f

v v w p nn n n v w

t t x

( )

( )

1f s

v w pn n

t t x x

( )

basic equations for the propagation of plane waves in a porous medium

stress-strain relation of the soil skeleton

total massconservation

total momentum

momentum of the pore fluid

generalization of Darcy’s law







13



محدوده تغييرات امواج با توجه به كاربردها




كرنش -روابط تنش •1

(1 ) 2 ( ) ( )3ij ij m ij m ij m f ijp v K v Qv

( )m fp Qv Rv

(1 )(1 )

1m s s s m f

m s s f

K K K K K KK

K K K K

(1 )(1 )

1m s s

m s s f

K K KQ

K K K K

2

1s

m s s f

KR

K K K K

انتشار امواج در محيط متخلخل اشباع

11 22 33mv 11 22 33fv e e e انبساط حجمی فازهای اسکلت و سيال

ثوابت گدانكن

ij کرونکری دلتا

:معادله مومنتوم فاز سيال•

:معادله مومنتوم فاز جامد•12 22 0( ) ( )i t j j j jp v w b v w

11 12 0(1 ) ( ) ( )j ij i t j j j jp v w b v w

2

00

bk

11 12(1 ) s

22 12f

12 ( 1)f

1 0 5 1 1 . ( )




2 211 12 0 ( ) . .t s t f t s f s s fb F G Q u u u u u u u

2 212 22 0 ( ) . .t s t f t s f s fb C R u u u u u u

رحسبب موج معادالت مومنتوم، معادالت و كرنش- تنش روابط تركيب از•:ودش مي حاصل زير بصورت سيال فاز جايي جابه و جامد فاز جايي جابه

4 3mF K

برشي موج سيلپتان و فشاري موج پتانسيل برحسب را سيال فاز و فازجامد جايي جابه بردار حل براي• انتگرالي تبديل زا استفاده با را آمده بدست جزئي ديفرانسيل معادله سيستم سپس.كنيم مي تجزيه روابط نهايت در و تبديل موج عدد-فركانس فضاي در معمولي ديفرانسيل معادالت سيستم به فوريه

.آوريم مي بدست را برشي و فشاري امواج پراكنش


جايی فازهای اسکلت و سيال جابه ,u us f

:آيد مي بدست روبرو مطابق فشاري امواج پراكنش رابطه•

:دهد مي نتيجه را دوم نوع و اول نوع فشاري موج اعداد كه•

:شود مي حاصل مقابل بصورت برشي امواج پراكنش رابطه•

:دهد مي نتيجه را زير برشي موج عدد كه•

21 3

42 0p pk A kA A

111 11

â i b 1

12 12â i b

122 22

â ib 2 413 2 11 22( )A a a a

22 11 12 22( )2A Ra Qa Fa

21 Q RA F

22 0.52 1

11

3(( )

2

4 )p

A A AAk

A

22 0.52 1

21

3(( )

2

4 )p

A A AAk

A

2 2 2 4 422 12 11 22 0m sa k a a a

2 211 22 12

22

( )s

m

a a ak

a




ورت زير با توجه به اعداد موج بدست آمده سرعت و استهالك ذاتي طبق تعريف بص•:آيد بدست مي

امواج استهالك و سرعت بترتيب ، و ، دادن قرار با كه•آيند مي بدست برشي و دوم نوع فشاري اول، نوع فشاري

Re( )jj

ck

1 Im( )2Re( )

jj

j

kQ

k

1j p2j pj s


سرعت

استهالك ذاتي

:خصوصيات مصالح مورد استفاده•انتشار امواج در محيط متخلخل اشباع



:سرعت موج فشاري نوع اول•

در اول نوع فشاري موج انتشار سرعت زا مستقل پايين فركانس محدوده و انسفرك افزايش با .است فركانس ابستگيو تبديل فركانس به آن رسيدن

كاهش سپس و افزوده سرعت به آن .يابد مي

ماسه رد فركانس به سرعت وابستگي .سنگ ماسه از تر توجه قابل


:دومفشاري نوع موج سرعت •

سرعت بمراتب دوم نوع فشاري موج.رددا دوم نوع موج به نسبت كمتري

سرعت پايين فركانس محدوده در.است وابسته فركانس به بشدت




:موج برشيسرعت •

نوع فشاري موج با مشابه رفتار تسرع وابستگي اما است اول.است كمتر بسيار فركانس به

ماسه در برشي موج سرعت.است هماس از بيشتر بسيار سنگ


:لاوفشاري نوع استهالك ذاتي موج •

موج ذاتي استهالك بر بشدت فركانس اين كه شود توجه .است تاثيرگذار هايفاز نسبي حركت از ناشي استهالك

.است جامد و سيال يجتدر به اول نوع فشاري موج استهالك

پس،س .شود مي زياد فركانس، افرايش با رحداكث به تبديل فركانس اطراف در

آن مقدار نهايت در و رسد مي خود مقدار.كند مي يافتن كاهش به شروع

ماسه در اول نوع موج ذاتي استهالك.است بزرگتر سنگ ماسه از بمراتب




:دوماستهالك ذاتي موج فشاري نوع •

در مدو نوع فشاري موج استهالك مقدار بيشترين .دهد مي رخ پايين فركانس محدوده

اهشك موج نوع اين استهالك فركانس، فزايش با .يابد مي

دنبو فاز غيرهم آن استهالك بودن باال عمده علت.است جامد و سيال هاي قسمت


in a saturated porous medium two compressive waves can be generated,

1- the particles and the fluid move together2- they move in opposite directions.

The second wave is strongly damped, because of the friction between the soil particles and the fluid in the small pores.

:برشياستهالك ذاتي موج •

با ابهمش برشي موج استهالكي رفتار .باشد مي اول نوع فشاري موج

ماسه در نيز برشي موج استهالك.است سنگ ماسه از بزرگتر





1. Ghasemzadeh H., Abounouri A.A., 2013, Compressional and shear wave intrinsic

attenuation and velocity in partially saturated soils, Soil Dynamics Earthquake Eng.,

51‐ page:1‐8, http://dx.doi.org/10.1016/j.soildyn.2013.03.011.

2. Ghasemzadeh H., Abounouri A.A., 2013, The Effect of Dynamic Permeability on

Velocity and Intrinsic Attenuation of Compressional Waves in Sand, Civil Engineering

Infrastructures Journal, 46(2): 221 – 231, December 2013.

3. Ghasemzadeh H., Abounouri A.A., 2012, Effect of subsurface hydrological properties

on velocity and attenuation of compressional and shear wave in fluid‐saturated

viscoelastic porous media, Journal of Hydrology, 460‐461 (2012) 110‐116.

، اي سرعت و استهالك امواج فشاري در محيط زمين ساختي با الگوي اشباع تكه. 1392زاده، اميرعلي ابونوري حسن قاسم.1691 -1706، صفحه 1392نشريه زمين شناسي مهندسي، جلد هفتم، شماره يك، بهار و تابستان




29

حل معادله موج در محيط اشباع با فرضيات ساده كننده


30

Undrained compression of a porous medium

f fV nC pV

compressibility of the pore fluidfC

1s sV n C pV ( )

compressibility of the solidsC

soil particle

Water

pvw

fluid velocitySolid velocity

p Biot’s coefficientcompressibility of the porous medium

mC1

mC

storativity

1f sn n ( )

p f sS nC n C ( )md C d

total density




31

System of Equation

v

wm

x t

p

w p n v wS

x t x

( ( ))

2

f f

v v w p nn n n v w

t t x

( )

( )

1f s

v w pn n

t t x x

( )

basic equations for the propagation of plane waves in a porous medium



total momentum





32

Special case: Undrained waves

43u

wK G

x t

( )

2v

v p

mp

m S

fluid and the solids move together v wpermeability is very small:

2

p

v p

S

m S

soft saturated soil 1f s p vC C S m , ,

w

t x

2 2

up f s

K K KS nC n C

( )

undrained compression modulus

System of Equation

compression modulus of the dry soil




33

Special case: Undrained waves

43

1uK G

f x ctc

( )

43

2uK G

f x ctc

( )

wave velocity c

243 1u

v f s

K Gc

m nC n C

( ( ) )

For a completely saturated soft soil 43

1u fK G C

n

9 20 5 10fC m N .

30 4 2000n kg m . , 1600c m s


34

Special case: Rigid solid matrix0w very stiff porous rock

disregard the stress-strain relation and the momentum balance of the solid matrix

p

v pn S

x t

1 f

v p nv

t x

( )

System of Equation

i x ctp x t P e ( ( ))( , )i x ctv x t V e ( ( ))( , )

Response: harmonic waves

wave number

frequency of the wave

c may be complex

is real

Substitution and combination 211 1

1f p

f

S ni c

n

( )

( )Dr. Hasan Ghasemzadeh



35

Special case: Rigid solid matrix

12

p fS gc i

k

( )

1 1f

n ngB

k

( ) ( )

f gk

hydraulic conductivity of the porous mediumkIntrinsic permeability of the porous medium 2m

m s

A- For normal soil or rock410k cm s

2

p

c iS

Imaginary part dominates so

B- For extremely high frequencies

Real part dominates so

2 1

1 1f p f f

nc

S C

( ) ( )

waves of this type will be strongly damped by the friction with the solids

Definition


36

Special case: Rigid solid matrix

11m Re( )

11s

Example A-

410k cm s0 4n .

9 20 2 10p fS nC m N .

the wave will be damped in the immediate vicinity of the source

Example B-

A soil completely saturated with water

A soil completely saturated with water

9 20 5 10fC m N .

31000f kg m

11400

1 f f

c m sC

( )

0

12

p fS gi

k

( )




37

System of Equation

v

wm

x t

p

w p n v wS

x t x

( ( ))

2

f f

v v w p nn n n v w

t t x

( )

( )

1f s

v w pn n

t t x x

( )



total momentum



اشباعگسترش موج در اليه خاك



38

i x tv x t V e ( )( , )

i x tp x t P e ( )( , )i x tx t S e ( )( , )

i x tw x t W e ( )( , )

فرض جوابgiven frequency

Unknownwave numberMaybe complex number

حل تحليليgeneral periodic pore pressure at the free end of a very long column

Substitutionpn V n W S P ( )

1f sn V n W S P ( )vm S W

2

1 f f

inn V n W n P V W

( ) ( )




39

اشباعگسترش موج در اليه خاكDimensionless parameters

The homogeneous system of equations has a non-zero solution only if

4 20A B C

1 1 1q ir c ( ) 2 2 2q ir c ( )

c


40


boundary conditions

جواب

كاهندگي با فاصله




41

اشباعگسترش موج در اليه خاكApproximation of the solution

For real soils often very small and ng

ak

k will be very large

A n 2fB iad b ( ) fC iad b

A, B and C may be approximated by

1 2

b

a b

2

2 12 v

ci

c

, ( )

one-dimensional consolidation coefficient of the porous medium

2vf v p

kc

g m S

( )

4 2 vL c

Possible solution for 0x

جواب

wave is noticeable only for a distance


42


Approximation of velocity

if

1

2

1v

w

p

v

Sv n

w nm

جواب

2

1

1p v

p v p f

S m nc

n S m S

( )

2

1

1f v

f v f f

nC mc

n nC m C

Two wave:

1 0 p fS nC , ,




43

اشباعگسترش موج در اليه خاكExample: soil properties

Exact solution

approximate solution


Documents

کﺎﺧ ﮏﯿ ﺎﻨ ¶د - KNTUwp.kntu.ac.ir/ghasemzadeh/course/soil dynamics/soil dynamics 9 wa… · K.N. Toosi University of Technology 15/2/1390 Dr. H. Ghasemzadeh 6 11 Constitutive