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II Encuentro Cuba-Mexico
de
Metodos Numericos y Optimizacion
21 al 23 de enero 2013ICIMAF, La Habana, Cuba
Libro de Resumenes
Indice general
Curso: Las entranas de los metodos de resolucion numerica de Ecuaciones DiferencialesOrdinarias. L. Velasco 1
Lunes 21 2Conferencia: Aspectos de los esquemas en diferencias empleando mallas estructuradas conve-
xas para regiones irregulares del plano. F. J. Domınguez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2Un funcional discreto para controlar la calidad de area en mallas estructuradas planas. P.
Barrera, F. Domınguez, G. Garcıa, G. Gonzalez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2Refinamiento adaptativo de mallas no estructuradas basado en wavelet en aplicaciones meteo-
rologicas. M. Sierra, A. Leon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3Un esquema simplificado de primer orden para la solucion de la ecuacion de Poisson en regiones
irregulares del plano. P. M. Fernandez, F. J. Domınguez, J. G. Tinoco, G. Tinoco . . . . 3BIOSYS: software para la simulacion y analisis de sistemas dinamicos. E. Moreno, C. Gonzalez,
N. Moreno, Y. Gonzalez, K. Leon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3Propiedades efectivas en materiales compuestos fibrosos en presencia de contacto imperfecto
variable. J. A. Otero, R. Rodrıguez, G. Monsivais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4Propiedades efectivas de medios periodicos magneto electroelasticos a traves de funciones de
Green. L. M. Sixto, J. Bravo, R. Rodrıguez, R. Guinovart . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Martes 22 6Conferencia: Un estimado simple para los autovalores mas pequenos de matrices simetricas.
A. Gonzalez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6Tecnicas de muestreo en un algoritmo de multiplicacion matricial tipo Monte Carlo con aplica-
ciones al procesamiento de imagenes. H. Madrid, V. Guerra, M. Rojas . . . . . . . . . . . 6La importancia de las factorizaciones matriciales no negativas en la minerıa de datos y el pro-
cesamiento de imagenes. H. Madrid de Vega, I. Garcıa Calvillo , F. Garza . . . . . . . . . 6Estimacion del coeficiente de difusion en la ecuacion de Perona-Malik. M. Borroto, A. Leon . . 7Segmentacion de imagenes: un enfoque desde la deteccion de bordes. Y. Linares, M. L. Baguer,
V. Guerra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8Seleccion de variables y analisis de clasificacion en datos de alta dimension. Y. E. Tejeda, C.
Valenzuela, C. Nazabal, J. R. Fernandez, V. Guerra, J. E. Sanchez . . . . . . . . . . . . 9Experiencias en la solucion de un problema de ondas guiadas utilizando el metodo de Arnoldi.
S. Rodrıguez, V. Hernandez, J.A. Otero, V. Guerra, J. Estrada . . . . . . . . . . . . . . . 10
Miercoles 23 11Conferencia: Utilizacion de los procesadores graficos en el calculo cientıfico R. Rodrıguez . . 11Curvas de subdivision conicas sobre superficies. J. Estrada, V. Hernandez, D. Martınez, L.
Velho, N. Lopez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11Algoritmo de asignacion de curvatura para datos en el plano. R. Dıaz, J. Estrada . . . . . . . . 11
i
Representacion de funciones multidimensionales mediante redes neurales. Aplicaciones en pro-blemas de dinamica molecular. G. Gil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Algoritmos geneticos para la construccion de modelos autorregresivos para series de tiempo yfunciones de transferencia discretas. P. Flores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Obtencion de parametros fısicos iniciales de una simulacion a partir de los finales. J. Gonzalez,G. Fernandez, J. Fajardo, J. Pina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Modelacion matematica y simulacion numerica de incendios forestales mediante automatas ce-lulares. G. Ortigoza, O. Viveros, I. Neri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
ii
Curso: Lunes 21 - Miercoles 23
Curso: Las entranas de los metodos de resolucion numerica de Ecua-ciones Diferenciales Ordinarias.
Lourdes Velasco Arreguı, [email protected]
Facultad de Ciencias - UNAM, Mexico
Resumen
Muchos problemas en ciencia e ingenierıa se expresan matematicamente en terminos de ecuaciones dife-renciales. Hoy en dıa los modelos ası descritos pueden tener un grado de sofisticacion mayor que en elpasado, en buena medida, gracias a la posibilidad implementar metodos computacionales para obtenerresultados cuantitativos. De tal suerte que es frecuente el uso de programas que resuelven numericamentetales ecuaciones. Pero ¿cuales son las ideas que dieron origen a los metodos que empleamos?
En este curso se presentara, en forma resumida, el analisis de lo que hay detras de la generacion eimplementacion de los metodos numericos de resolucion de ecuaciones diferenciales ordinarias
Nos restringiremos al caso de las ecuaciones diferenciales ordinarias, no solo por su multitud deaplicaciones, sino por el papel crucial que juegan en el diseno y analisis de los metodos para ecuacionesdiferenciales parciales.
Los temas a tratar en las cinco sesiones del curso seran las siguientes:
1. Conceptos basicos y algunos resultados importantes.
2. Generacion y analisis de metodos de un paso
3. Caracterısticas y generacion de metodos lineales multipaso y los metodos predictor corrector
4. Estimacion del error y control de paso.
5. Problemas Rıgidos (Stiff) , regiones de estabilidad lineal
6. Tutifruti final:
a) Extensiones continuas.
b) Metodos para ecuaciones de segundo orden
c) Metodos para problemas con condiciones de frontera.
1
Lunes 21
Conferencia: Aspectos de los Esquemas en Diferencias empleando ma-llas Estructuradas Convexas para Regiones Irregulares del Plano
Francisco Javier Domınguez Mota, [email protected], Jose Gerardo Tinoco Ruiz, [email protected]
Pablo Michel Fernandez Valdez, [email protected]
Pablo Venegas Garcıa, [email protected], Gerardo Tinoco Guerrero, [email protected]
Universidad Michoacana de San Nicolas de Hidalgo, Mexico
Resumen
En los ultimos anos, se han propuesto varios metodos variacionales eficientes y robustos para genera mallasestructuradas, convexas y suaves en regiones muy irregulares con el objeto de ser usadas para aproximarla solucion de ecuaciones diferenciales parciales empleando diferencias finitas. Para esas mallas, se handesarrollado en consecuencia algunos esquemas en los cuales destaca la relativa facilidad que implicael usar una estructura logicamente rectangular, lo que los convierte en una alternativa de interes a losmetodos de elementos finitos que emplean mallas no estructuradas. En esta platica analizamos que tancompetitivos son los elementos y/o diferencias finitos en las mallas estructuradas generadas por metodosvariacionales en regiones muy irregulares -y que con frecuencia tienen elementos elongados- para obteneruna solucion numerica en forma computacionalmente sencilla y con precision razonable. Discutiremoscomo lograr este objetivo, y a traves de una serie de ejemplos con regiones muy irregulares mostraremosalgunos resultados muy interesantes en ecuaciones clasicas de Poisson, Stokes, de difusion, de adveccion,etc.
Un funcional discreto para controlar la calidad de area en mallas es-tructuradas planas
Pablo Barrera Sanchez, [email protected]
Gustavo Garcıa Cano, [email protected], Guilmer Gonzalez Flores, [email protected]
Facultad de Ciencias, UNAM, MexicoFrancisco Domınguez Mota, [email protected]
Universidad Michoacana de San Nicolas de Hidalgo, Mexico
Resumen
En muchas aplicaciones que involucran la modelacion de flujo de fluidos es necesario que la malla estruc-turada que discretiza a la region de estudio, cuente con celdas que no sean demasiado pequenas ni muygrandes, de preferencia que se pueda controlar el area a lo largo de la region. En esta platica describiremosun funcional que controla el area de las celdas de la malla y mostraremos algunos ejemplos obtenidos conel.
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Refinamiento adaptativo de mallas no estructuradas basado en waveleten aplicaciones meteorologicas
Maibys Sierra LorenzoInstituto de Meteorologıa, CubaAngela Leon Mecıas, [email protected]
Facultad de Matematica y Computacion, Universidad de la Habana, Cuba
Resumen
La modelacion numerica del tiempo se enfrenta constantemente con una variedad de fenomenos meteo-rologicos que actuan en diversas escalas temporales y espaciales. Ante esta gama de procesos multies-calares que pueden o no interacturar entre sı la modelacion atmosferica se dificulta. Para el estudio ypronostico de fenomenos tan locales como los tornados y la turbulencia se hace necesaria una alta reso-lucion de la informacion. La presente comunicacion tiene como objetivo exponer las ideas y resultadospreliminares sobre la generacion dinamica y adaptativa de mallas usando wavelets e insertando las mallasmediante un algoritmo de agrupamiento. Sobre dichas mallas seran resueltas las ecuaciones de dinamicade fluidos que aparecen en el modelo de pronostico numerico ARPS que se usa actualmente en el Institutode Meteorologıa de Cuba.
Un esquema simplificado de primer orden para la solucion de la ecua-cion de Poisson en regiones irregulares del plano
Pablo Michel Fernandez Valdez, [email protected] Javier Domınguez Mota, [email protected]
Jose Gerardo Tinoco Ruiz, [email protected]
Gerardo Tinoco Guerrero, [email protected]
Universidad Michoacana de San Nicolas de Hidalgo, Mexico
Resumen
En esta platica se presentara un esquema simplificado de primer orden para la solucion de la ecuacion dePoisson en dominios irregulares. Dicho esquema se caracteriza por el calculo directo de los coeficientesen cada nodo interior de la malla, con lo cual se obtiene una disminucion muy sensible del tiempo deejecucion que se requiere al aplicarlo en comparacion con los esquemas locales de minimizacion que soniterativos.
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BIOSYS: software para la simulacion y analisis de sistemas dinamicos
Edel Moreno Lemus, [email protected] , Carlos Gonzalez Iglesias, [email protected]
Yunet Gonzalez Mulet, [email protected] de las Ciencias Informaticas, CubaNoel Moreno Lemus, [email protected]
Universidad Nacional Agraria de la Habana, CubaKalet Leon Monzon, [email protected] de Inmunologıa Molecular, Cuba
Resumen
La ponencia muestra un software que facilita el estudio de Sistemas Biologicos que son descritos medianteSistemas de Ecuaciones Diferenciales(SED). Esta aplicacion esta concebida para que sea capaz de realizarsimulaciones distribuidas usando tecnologıa Grid, minimizando ası el tiempo de obtencion de los resulta-dos de las mismas, almacene dichos resultados en una base de datos disenada al efecto y permita realizarestudios posteriores, incorporando varios tipos de analisis como son, el analisis a traves de graficas dedinamicas de poblacion, algoritmos de clustering, clasificacion, reglas definidas por el usuario, estabilidady bifurcaciones.
Palabras Claves: Sistemas Biologicos, SED, Computacion Grid, Minerıa de Datos.
Propiedades efectivas en materiales compuestos fibrosos en presenciade contacto imperfecto variable.
Jose A. Otero Hernandez, [email protected] de Cibernetica, Matematica y Fısica, CubaReinaldo Rodriguez Ramos, [email protected]
Facultad de Matematica y Computacion, Universidad de la Habana, CubaGuillermo Monsivais Galindo, [email protected]
Instituto de Fısica, Universidad Autonoma de Mexico
Resumen
Se presenta un modelo semi-analıtico para obtener las propiedades efectivas en compuestos elasticosformados por fibras en presencia de contacto imperfecto. Para estudiar la imperfeccion en las intercarasse considera un modelo de “resorte”, el cual esta caracterizado por tres constantes de imperfeccionvariables en las intercaras. Se presentan los resultados numericos para los siguientes casos de constantesde imperfeccion: 1. inversamente proporcional a radio de las fibras, 2. inversamente proporcional a radiode las fibras y variacion lınea con respecto al angulo, 3. inversamente proporcional a radio de las fibras yvariacion cuadratica con respecto al angulo y 4. inversamente proporcional a radio de las fibras y variacioncubica con respecto al angulo.
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Propiedades efectivas de medios periodicos magneto electroelasticos atraves de funciones de Green
L. M. Sixto Camacho, [email protected]
Departamento de Bioinformatica, Universidad de Ciencias Informaticas, CubaJ. Bravo Castillero, R. Rodrıguez, R. GuinovartFacultad de Matematica y Computacion, Universidad de la Habana, Cuba
Resumen
Los llamados metodos de homogeneizacion permiten transformar una familia de problemas sobre unmedio heterogeneo con coeficientes rapidamente oscilantes, al llamado problema original, en otro equi-valente sobre un medio homogeneo conocido como problema homogeneizado. En general, los coeficientesdel problema homogeneizado son constantes. Tales coeficientes son denominados coeficientes efectivos uhomogeneizados y su determinacion depende, en general, de la solucion de los llamados problemas localesque tambien son sistemas de ecuaciones diferenciales pero sin una rapida oscilacion de sus coeficientes.En este trabajo se aplica la funcion de Green asociada a problemas de contorno de la magneto electroelas-ticidad lineal sobre medios heterogeneos no necesariamente periodicos, y se obtienen modelos generalespara la determinacion de los coeficientes efectivos que involucran la construccion de la funcion de Greendel problema promediado. El modelo es aplicado a medios laminados y se reproducen los resultadosesperados.
Palabras Claves: Compuestos inhomogeneos, magneto electroelasticos, efectivos
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Martes 22
Conferencia: Un estimado simple para los autovalores mas pequenos dematrices simetricas.
Augusto Gonzalez Garcıa, [email protected] de Cibernetica Matematica y Fısica, Cuba
Resumen
Combinando la Teorıa de Perturbaciones con el metodo de Kirzhnits y el denominado Principio deMınima Sensitividad, se muestra que es posible, a traves de un procedimiento muy simple, estimar losautovalores mas pequenos (o mas grandes) de matrices simetricas de elevada dimension. Este resultadopodrıa ser de gran interes para regularizar series perturbativas que aparecen en la Fısica como, porejemplo, la serie de Moller-Plesset para calcular las energıas de correlacion en atomos o moleculas.
Tecnicas de muestreo en un algoritmo de multiplicacion matricial tipoMonte Carlo con aplicaciones al Procesamiento de Imagenes
Humberto Madrid, [email protected]
Centro de Investigaciones en Matematica Aplicada, Coahuila, MexicoValia Guerra, [email protected]
Instituto de Cibernetica, Matematica y Fısica, CubaMarielba Rojas, [email protected]
Universidad Tecnica de Delft, Holanda
Resumen
Los algoritmos aleatorios para el procesamiento de volumenes grandes de datos han demostrado ser unaalternativa prometedora a las tecnicas clasicas deterministas. Para estos algoritmos resultan esenciales lastecnicas de seleccion de la muestra. En este trabajo se muestra que una tecnica de muestreo que es efectivaen el caso general puede fallar cuando se usa en matrices mal condicionadas. Los experimentos numericosrealizados sugieren una estrecha relacion entre calidad de la aproximacion y el condicionamiento de lasmatrices que se multiplican. Se presenta una explicacion logica de los resultados numericos y se proponeuna nueva y eficiente estrategia de muestreo para la multiplicacion de matrices de afinidad que aparecenen algunos metodos de segmentacion de imagenes.
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La importancia de las factorizaciones matriciales no negativas en laminerıa de datos y el procesamiento de imagenes
Humberto Madrid, [email protected]
Irma Garcıa Calvillo, [email protected]
Centro de Investigaciones en Matematica Aplicada, Coahuila, Mexico Federico GarzaFacultad de Ciencias, Universidad Autonoma de Coahuila, Mexico
Resumen
Factorizaciones matriciales como LU, QR, SVD han jugado un papel muy importante en la resolucion demuchos problemas. Sin embargo, actualmente se manejan enormes bases de datos que se almacenan enforma matricial y las herramientas tradicionales de factorizaciones matriciales ya no son adecuadas paraobtener la informacion relevante que contienen estos datos. En la solucion de problemas relacionadoscon medicina, procesamiento de imagenes, problemas de contaminacion del aire, minerıa de texto, visioncomputacional, entre otros, las factorizaciones matriciales no negativas estan adquiriendo gran relevancia.Dada una matriz A de orden m × n con aij ≥ 0 y un entero positivo r tal que r < min(n,m), unafactorizacion matricial no negativa consiste en determinar matrices W de orden n × r y H de ordenr ×m tales que A ≈ WH. Es decir, se trata de minimizar la funcion objetivo f(W,H) = ‖A −WH‖2en la norma de Frobenius, sujeto a wij ≥ 0, hij ≥ 0. Este es un problema de optimizacion no lineal conrestricciones. En esta platica mostraremos las caracterısticas que hacen util este tipo de factorizacionesy las ventajas sobre las factorizaciones tradicionales, a traves de algunas ilustraciones especıficas.
Estimacion del coeficiente de difusion en la ecuacion de Perona-Malik
Michel Borroto Fernandez, Angela Leon Mecıas, [email protected] de Matematica y Computacion, Universidad de la Habana, Cuba
Resumen
Las imagenes digitales son hoy en dıa un instrumento muy valioso para guardar y procesar informacionen una gran variedad de campos, como son, las imagenes medicas, las imagenes moleculares, los graficospor computadora, la vision artificial, las telecomunicaciones, el reconocimiento de rostros entre otros, porlo cual se han desarrollado un sin numero de modelos matematicos y algoritmos computacionales quepermiten la automatizacion de diferentes funciones que se pueden realizar sobre las mismas.
Una de las operaciones fundamentales en el tratamiento de imagenes es el reconocimiento de bordes.La nocion de borde que intuitivamente se tiene es la del contorno que limita un objeto fısico en tresdimensiones o que marca la diferencia de las propiedades materiales inherentes al mismo. En el campode las imagenes, los bordes tienen de alguna manera un significado diferente a los bordes fısicos, debido aque la obtencion de las mismas por medio de la tecnologıa realiza una proyeccion de la escena 3D a unarepresentacion de esa escena en dos dimensiones, de acuerdo con el punto de vista del dispositivo queobtiene la imagen. Los bordes de una imagen suministran una valiosa informacion sobre las fronteras delos objetos que puede ser utilizada para segmentar la imagen y reconocer objetos, ası como para reducir
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significativamente la cantidad de informacion de la imagen inicial pues con los bordes se preservan lascaracterısticas principales de la imagen. De ahı que el desarrollo de metodos eficientes de deteccion debordes es de vital importancia en el procesamiento de imagenes.
En el caso de imagenes digitales los pixeles de borde son aquellos donde se localiza un cambio bruscoen el nivel de gris. En otras palabras, estamos buscando las regiones donde se localiza una mayor variacionen la intensidad, y esto se traduce en el lenguaje matematico en grandes magnitudes del gradiente. Elresultado de un proceso de deteccion de bordes es tıpicamente un mapa de bordes, esto es una nuevaimagen que describe la clasificacion de los puntos (en punto de borde o no). La deteccion de bordes sepuede realizar directamente aplicando por ejemplo metodos basados en el gradiente o se puede realizarun suavizado a la imagen para luego aplicar un detector de bordes.
El modelo de difusion anisotropica propuesto por Perona-Malik como metodo de suavizado de unaimagen, ha sido usado como preprocesamiento a la deteccion de bordes desde principios de la decadade los noventa. Este modelo intenta preservar los bordes y homogeneizar las otras partes mediante unaadecuada seleccion del coeficiente de difusion como funcion del gradiente de intensidad de los pixelsde la imagen, c(x, y) = g(|OI(x, y)|). Diferentes coeficientes de difusion han sido considerados para lasdiferentes aplicaciones, entre los mas empleados estan
c(x, y) = exp
{−[|OI(x, y)|
k
]2}, c(x, y) =
1
1 +(|OI(x,y)|
k
)2 .Como se observa en estas expresiones aparece la dependencia de un parametro k, que en la mayorıa de lostrabajos consultados es escogido de forma experimental. En esta contribucion se propone un algoritmopara estimar dicho parametro, basado en particion y ajuste, que en realidad genera una familia deestimadores ya que se tienen diferentes formas de realizar la particion y diferentes formas de realizar elajuste. En este trabajo la particion se realiza mediante el metodo de agrupamiento k-means o k-mediasy el ajuste de la curva por mınimos cuadrados. Se presenta una implementacion eficiente en C#.
Segmentacion de imagenes: un enfoque desde la deteccion de bordes
Yisleidy Linares Zaila, Marta Lourdes Baguer, [email protected]
Facultad de Matematica y Computacion, Universidad de La Habana, CubaValia Guerra Ones, [email protected] de Cibernetica, Matematica, y Fısica, Cuba
Resumen
En el tratamiento de imagenes se denomina segmentacion al proceso de particionado de una imagen digitalen multiples segmentos. El objetivo de la segmentacion es simplificar y/o cambiar la representacion deuna imagen en una mas util y facil de analizar. Generalmente la segmentacion de imagenes se utiliza paralocalizar objetos y bordes (lıneas, curvas, etc). En este proceso a cada pixel se le asigna una etiqueta, demodo tal que pixeles con una misma etiqueta tienen en comun determinadas caracterısticas, obteniendocomo resultado final un conjunto de segmentos, los que unidos conforman la imagen completa o unaseccion que fue extraıda de la misma. Los pixeles pertenecientes a una region son similares con respecto
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a determinadas caracterısticas o propiedades, como color, intensidad o textura, a la vez que regionesadyacentes son significativamente diferentes con respecto a las mismas caracterısticas.
En la literatura se puede encontrar un gran numero de algoritmos y tecnicas para la segmentacionde imagenes, sin embargo, aun no se ha encontrado una solucion general al problema. Estas tecnicas,para que sean efectivas, generalmente requieren de un conocimiento previo de caracterısticas especıficasde las imagenes donde se va a aplicar. Por tal razon es que a pesar de que el tema ha sido ampliamenteabordado, todavıa se continuan desarrollando algoritmos que responden al problema particular que sedesea resolver. Un problema inherente de la segmentacion es la deteccion de bordes, tarea que se dificultacon la superposicion de objetos, como sucede en nuestro caso de estudio: imagenes que provienen deescaneres de la aduana.
En el presente trabajo se propone una estrategia de segmentacion de imagenes basada en la teorıade grafos. Tomando cada pixel como un nodo y definiendo las aristas como los vınculos entre los pixelesvecinos se obtiene una representacion de la imagen en un grafo. A partir de esta representacion seconstruye el arbol de costo mınimo asociado, cuyas hojas constituyen el nivel de segmentacion mas bajo(cada pixel constituye un segmento) mientras que la raız es la imagen completa. Durante este procesose obtienen distintas segmentaciones de la imagen, pudiendo analizar la imagen en diferentes escalas. Elalgoritmo se aplico a las imagenes que resultan cuando se escanea un equipaje en la aduana.
Con este algoritmo se logra segmentar la imagen a diferentes niveles, sin embargo los resultadospudieran ser mejorados. Esta, como la mayorıa de las tecnicas de segmentacion o deteccion de bordessuponen que aquellas zonas donde se aprecie una determinada variacion de intensidad (imagenes en escalade grises) constituyen un borde delimitando ası un objeto de otro. Las imagenes originales generalmentepresentan bastante ruido, por lo que estos algoritmos perciben bordes que no existen y por consiguienteno ofrecen los resultados esperados. Atendiendo a esto se busca perfeccionar la estrategia mediante laincorporacion de tecnicas de pre-procesamiento, a traves de las cuales se suaviza la imagen en las partesque no constituyen bordes, es decir, en el interior de los objetos se trata de colocar un mismo valor ovalores muy cercanos, resaltando entonces las zonas que sı lo son.
Seleccion de variables y analisis de clasificacion en datos de altadimension
Y. E. TejedaUniversidad de las Ciencias Informaticas.C. Valenzuela, C. Nazabal, J. R. FernandezCentro de Ingenierıa Genetica y Biotecnologıa, Cuba.V. Guerra, [email protected]
J. E. Sanchez, [email protected]
Instituto de Cibernetica, Matematica, y Fısica, Cuba
Resumen
Se propone un algoritmo para seleccionar las variables que mas discriminan dos grupos y un analisisde clasificacion en datos de alta dimension. El algoritmo consiste en obtener un modelo de clasificaciondenotado como modelo principal que contiene las variables seleccionadas que mas discriminan los dos
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grupos a partir de modelos de clasificacion denotados como modelos base. Para obtener los modelos basese generan matrices aleatorias por medio del algoritmo ColumnSelect propuesto por M. W. Mahoneyy P. Drineas en 2009. Para cada matriz generada se usa el analisis discriminante lineal por mınimoscuadrados parciales propuesto por A. L. Boulesteix en 2004 y se obtienen aquellos modelos discriminantescon una probabilidad de mal clasificacion por validacion cruzada menor o igual a 0,3 y mayor ındice deconcordancia.
Para cada modelo obtenido se selecciona la variable que mejor discrimina los dos grupos a partir dela seleccion de variables propuesta por Boulesteix y se construye el modelo principal con las variablesseleccionadas. Por ultimo se ranquean las variables del modelo principal segun su importancia en ladiscriminacion. Este algoritmo se aplica a seis conjuntos de datos con 4 animales y 28826 genes. Segeneraron 500 matrices con 1000, 2000 y 3000 variables, respectivamente.
Palabras Claves: datos de microarrays, algoritmo ColumnSelect, seleccion de variables, mınimos cua-drados parciales, analisis discriminante lineal
Experiencias en la solucion de un problema de ondas guiadas utilizandoel metodo de Arnoldi
Suset Rodrıguez, [email protected], Victoria Hernandez, [email protected]
Jose A. Otero, [email protected], Valia Guerra, [email protected]
Jorge Estrada, [email protected]
Instituto de Cibernetica, Matematica y Fısica
Resumen
Las ondas guiadas son ondas ultrasonicas que se propagan de manera diferente que las ondas longitudi-nales. El uso masivo de las ondas guiadas para ensayos no destructivos comenzo en la decada de 1990, apartir de la disponibilidad de programas computacionales para calcular las curvas de dispersion teoricas.Estas herramientas computacionales, unidas a la mejor compresion de las ondas de Lamb, hicieron posibleel diseno de tecnicas de ensayos no destructivos, utilizando ondas cuya longitud es comparable o inclusomayor que el espesor del objeto, lo cual permite detectar imperfecciones o defectos a grandes distancias.Se quiere conocer mediante evaluaciones ultrasonicas no destructivas, defectos como corrosion o fracturasen tuberıas y raıles. La formulacion matematica del problema se basa en el Principio del Trabajo Virtualy la solucion en el metodo semianalıtico de elementos finitos (SAFEM). Este nos conduce a un problemageneralizado de autovalores, que se resuelve utilizando el metodo de Arnoldi, implementado en la biblio-teca ARPACK. Finalmente se calculan las curvas de dispersion que nos permiten conocer cuales ondas sepropagan mejor. En la charla se expondran los resultados obtenidos al resolver el problema generalizadode autovalores, mediante alternativas diferentes basadas en la posibilidad de comunicacion inversa queofrece ARPACK.
Palabras Claves: ondas guiadas, SAFEM, problema generalizado de autovalores, ARPACK, comunica-cion inversa.
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Miercoles 23
Conferencia: Utilizacion de los procesadores graficos en el calculocientıfico
Rolando Rodrıguez, [email protected]
Instituto de Nefrologıa , Cuba
Resumen
Durante los ultimos anos se ha venido desarrollando la tecnologıa de procesadores graficos que ha hechoposible el desarrollo de la programacion en paralelo para el calculo cientifico sin la necesidad de grandesrecursos e instalaciones computacionales. En la charla se pretende resumir el desarrollo y estado del artede esta tecnologıa y algunas de sus aplicaciones actuales.
Curvas de subdivision conicas sobre superficies
Jorge Estrada, [email protected], Victoria Hernandez, [email protected]
Instituto de Cibernetica, Matematica y Fısica, CubaDimas Martınez, [email protected]
Universidad Federal de Alagoas, BrasilLuiz Velho, [email protected] de Matematica Pura y Aplicada, BrasilNayla Lopez, [email protected] de Matematica y Computacion, Universidad de la Habana, Cuba
Resumen
Se introduce un esquema de subdivision no lineal, muy apropiado para disenar curvas sobre una superficieS. El esquema se basa en el concepto de curvas geodesicas conicas de Bezier, el cual representa unaextension natural de las curvas geodesicas de Bezier al caso racional cuadratico. Se demuestra que elesquema genera una sucesion de polıgonos geodesicos que converge a una curva continua sobre S.Adicionalmente, se preuba que si S es C2-continua entonces la curva de subdivision es C1-continua y siS es plana, la curva de subdivision es un spline conico de Bezier. Cada seccion de la curva depende deun parametro libre, que puede usarse como parametro de control local.
Los resultados se extienden a superficies trianguladas y se demuestra que el esquema satisface losestandares para ser considerado apropiado para disenar curvas sobre superficies trianguladas, como porejemplo satisfacer la propiedad de preservar la convexidad. La novedad de la extension a superficies trian-guladas consiste en que se fundamenta teoricamente un esquema basado en curvas conicas y geodesicasdiscretas.
Palabras Claves: subdivision conica, superficies trianguladas
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Algoritmo de asignacion de curvatura para datos en el plano
Rafael Dıaz Fuentes, [email protected]
Jorge Estrada Sarlabous, [email protected]
Instituto de Cibernetica, Matematica y Fısica, Cuba
Resumen
En este trabajo se propone un nuevo metodo de asignacion de valores de curvatura a un conjunto depuntos en el plano, de manera que los valores asignados correspondan con la geometrıa de la curva quelos interpola. Para esto, se asignan a los puntos los valores de curvatura de cierto spline conico dadoen la forma racional de Bernstein-Bezier que interpola los datos. Dicho spline se calcula a partir de lastangentes estimadas en los datos usando un metodo de asignacion de tangentes, propuesto por Albrechtet. al. (2005), que reproduce conicas.
Si los datos provienen de una conica, nuestro metodo asigna los valores de curvatura exactos en esospuntos, independientemente del orden de recorrido y si son uniformemente espaciados o no. Ademas, es in-variante bajo transformaciones euclidianas. Se exponen algunos experimentos numericos que demuestranla calidad de esta propuesta.
Palabras Claves: asignacion de curvatura, estimacion de tangentes, spline conico.
Representacion de funciones multidimensionales mediante redes neura-les. Aplicaciones en problemas de dinamica molecular.
Gabriel Gil Perez, [email protected]
Instituto de Cibernetica Matematica y Fısica, Cuba
Resumen
El metodo de Redes Neurales constituye una forma general de aproximar funciones de muchas variablesconociendo un conjunto de puntos de referencia. La mayor ventaja que tiene sobre los metodos de ajustetradicionales es su flexibilidad y el hecho de que no necesita suponer una forma funcional determinada.En la exposicion se abordaran con exhaustividad los detalles de la estructura Red Neural feed-forward ysu entrenamiento usando el algoritmo de back-propagation. Sera discutida, ademas, la aplicacion de esteesquema al calculo de superficies de energıa potencial en sistemas atomicos.
Algoritmos geneticos para la construccion de modelos autorregresivospara series de tiempo y funciones de transferencia discretas
Pedro Flores Perez [email protected]
Universidad de Sonora – Mexico
Resumen
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En los modelos autorregresivos de series de tiempo se pronostica lo que va a ocurrir en un cierto mo-mento como una combinacion afin de lo que ha ocurrido en momentos anteriores. En las Funciones deTransferencia Autorregresivas es necesario calcular el valor de la variable de salida de un proceso comouna combinacion lineal de los valores historicos de las variables de entrada y posiblemente de la mismasalida. En este trabajo se presenta una propuesta heurıstica para construir modelos autorregresivos paraseries de tiempo y funciones de transferencia discretas. Para encontrar dichos modelos es necesario re-solver un problema de optimizacion no lineal que se aborda con Algoritmos Geneticos Autoadaptables(AGA). En este trabajo se desarrollan dos metodologıas para resolver estos problemas utilizando AGA,que obtuvieron el tercer lugar en una competencia internacional en el area de pronosticos. Los resultadosde esta metodologıa se prueban en varios ejemplos de la literatura.
Palabras Claves: Series de Tiempo, Funciones de Transferencia, Algoritmos Geneticos.
Obtencion de parametros fısicos iniciales de una simulacion a partir delos finales
Jessica Gonzalez Basnuevo, [email protected]
Gianna Fernandez Tuma, [email protected]
Jenny Fajardo Calderın, [email protected]
Joaquın D. Pina Amargos, [email protected]
Facultad de Ingenierıa Informatica, Instituto Superior Politecnico “Jose A. Echeverrıa”, Cuba
Resumen
En la actualidad la optimizacion combinatoria y los algoritmos meta-heurısticos han logrado alcanzaruna relevante importancia. Esto se debe a la necesidad de solucionar problemas cada vez de mayorcomplejidad donde no es posible encontrar una solucion por las vıas tradicionales. El presente trabajotiene como objetivo fundamental dar solucion a la problematica de estimar los parametros inicialesde un experimento fısico a partir de los finales conocidos utilizando algoritmos meta-heurısticos y suinteraccion con un motor fısico de tiempo real. Se expone un mecanismo de conexion entre algoritmosmeta-heurısticos encapsulados en la biblioteca de clases BiCIAM y el motor fısico PhysX. Los resultadosiniciales alcanzados permiten validar la propuesta y su extension a experimentos mas complejos.
Modelacion matematica y simulacion numerica de incendios forestalesmediante automatas celulares
Gerardo Ortigoza Capetillo, [email protected]
Osvar Viveros Cancino, [email protected]
Iris Neri Flores, [email protected]
Universidad Veracruzana, Mexico
Resumen
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Esta charla presenta los avances del programa de computo acfuegos, un sistema de informacion entiempo real y que permita realizar simulaciones de futuros escenarios en incendios forestales, util en latoma de decisiones permitiendo reducir los riesgos en situaciones de emergencia. Es deseable contar conuna herramienta de simulacion numerica para conocer los diferentes escenarios que se podrıan presentaren incendios forestales en diversas regiones forestales del Estado de Veracruz; en la que se incorporeinformacion geografica forestal, temperatura, humedad relativa, tipo de combustibles, ası como elevaciontopografica y direccion del viento. El metodo de automata celular ya se ha empleado en otros paısespara simular incendios, sin embargo la originalidad de esta propuesta es que utiliza mallas triangularesno estructuradas (como las usadas en elemento finito) donde, ademas de obtener una aproximacion masdetallada de los dominios computacionales se reduce el sesgo producido por el uso de rejillas estructuradas.Ası mismo brinda la oportunidad de desarrollar una asimilacion tecnologica para crear un software propio.
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