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EletromagnetismoIIProf.DanielOrquizadeCarvalhoEl
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Prof.Dan
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rquiza
SJBV
• Lei de Faraday na Forma diferencial
• Exercícios
Eletromagnetismo II – Campos Variáveis no Tempo
EletromagnetismoI Prof.DanielOrquiza1
Lei de Faraday na Forma Diferencial (Capítulo 9 – Páginas 277a 284)
SJBV
Eletromagnetismo II
Lei de Faraday (Forma Pontual)
• A Lei de Faraday na forma integral implica que fluxo variável no tempo atravessando
uma superfície ‘S’ gera circulação de E no caminho ‘C’ que envolve ‘S’.
• Assim como as outras Leis do Eletromagnetismo, a LF possui a sua respectiva
forma diferencial.
• Os campos podem ser fontes de campos, quando há variação no tempo.
• A forma diferencial é válida pontualmente e implica que H variável no tempo vai
implicar a existência de E variável no tempo na mesma região.
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• A radiação eletromagnética tem seu princípio baseado nestes fenômenos EM
variáveis no tempo.
SJBV
Eletromagnetismo II
Lei de Faraday
• Vimos que a Lei de Faraday na forma integral é dada por:
• Teorema de Stokes: a circulação de um campo vetorial ao longo de um caminho fechado C é igual a integral de superfície do rotacional do campo ao longo de ‘S’ envolvida por ‘C’. !E ⋅d!l = ∇×
!E( ) ⋅d
!S
S∫∫
C"∫
!E ⋅d!l
C"∫ = - ∂
∂t!B ⋅d!S
S∫∫
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
B
E
Caminho C
E
S
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Eletromagnetismo II
Lei de Faraday
Ao somar a contribuição de cada elemento ΔS, os lados adjacentes dentro da superfície se cancelam e o que resta é: !
E ⋅d!l
C"∫
C
• Integrar o ao longo de uma superfície envolvida por um caminho fechado corresponde a somar a contribuição (para a circulação) de cada elem. de superfície infinitesimal ΔS que compõe S.
• O rotacional de E na direção de an é definido como a circulação de E por unidade de área para uma área infinitesimal tendendo a zero.
an ⋅ ∇×!E( ) = lim
Δs→0
!E ⋅d!l
C"∫Δs
!E ⋅d!l = ∇×
!E( ) ⋅d
!S
S∫∫
C"∫
∇×!E
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Eletromagnetismo II
Lei de Ampère Forma Pontual
• Igualando os lados direitos da L.F. na forma integral e do teorema de Stokes temos:
• O teorema de Stokes é válido para qualquer caminho ‘C’ (e qualquer superfície envolvida por ‘C’).
• Lei de Faraday na forma diferencial:
∇×!E( ) ⋅d
!S
S∫∫ = - ∂
∂t!B ⋅d!S
S∫∫
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
• Se a superfície ‘S’ não mudar ao longo do tempo:
∇×!E( ) ⋅d
!S
S∫∫ = - ∂
!B∂t⋅d!S
S∫∫
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
∇×!E = - ∂
!B∂t
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Eletromagnetismo II
Lei de Ampère Forma Pontual
• Uma B variando no tempo em um ponto do espaço gera circulação (rot ≠ 0) do campo elétrico.
• Assim como na maioria das equações que vimos até o momento, as fontes são colocadas do lado direito.
• Os campos gerados pelas fontes, são colocados do lado esquerdo da equação.
• Note que a seguinte equação que é válida na eletrostática é um caso particular da L.F. para campos estáticos. ∇×
!E = 0
• Na eletrodinâmica, os campos não são mais conservativos.
∇×!E = - ∂
!B∂t
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Considere um gerador com espiras retangulares com dimensões 2a = 16cm e h = 10cm que gira a uma taxa de 120 voltas/minuto no sentido A.H.
Se a densidade de fluxo B = 60ay [mT], encontre a tensão (VFEM) gerada nos terminais do resistor em função de t se o número de espiras é igual a (a) N = 1 e (b) N = 1000.
10/12/16 7
Lei de Faraday
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Eletromagnetismo II – Campos Variáveis no Tempo
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Eletromagnetismo II – Campos Variáveis no Tempo
2a
h
x
y z
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Eletromagnetismo II – Campos Variáveis no Tempo
a
x
y z
φ