4... 1f

.-- ~=

:13 ::: ..J J:X:1. ~-

t ~)Li~W:-f.1~~' JV>~-lj-t O~\ --~-- \. \f~~~

-L~~w~~~1t ~ ~-~J;~)~

--- - ------

-4..4

p~~~ 0 - ~ - --8 - --L - - - -2;--}-ln-f-A I~ + A~ + 2I.~ ~!--~-rlt.~,~ -- - -- - - -- - -- -- - -- -- -tQ-- - --- - J=._~--Lt1-€..t&~Le-2- ---

rr-- - - - f-r -- - '-- -- - --~ - FF - .fr+ ;fe,J~ e2.)(I+~_e~6t) '>-- -- --- - - - _B_:::-__~.r ~- (f-€...t ~>-e2.- =I- -i-ez.@-€4 -i::- 2{2-~- 6~Le1-':- - ---~C

.

- - -= -- . +~2 ~ m_~) .. .~. -- - - - - --=~--- --5 -~ --- - - ---~ I 0 --- 1

001 .~ - -- - -- --- --- ~~__£i%(ln v_o.lu-es-o~ c~:re~-C--.U.6r'nd-Mc,,:l:;hp--m 0..tic-",,) - - - - -- --~-- - -- ---~ - -- - -- - - - - -

:- ~ A~ _:;Cil~~;~~1,,)- ~===-! =..~--f£- 'J 4+;;~J~- ~ --- - - ~~--~: ~ --.J._(i-~--{~_;1~~C_~~~~~~~"e _5~i3:~~~-~;~-~~)~oJ~ r

: - . _. .. Sl.nJ~:'3j:~ +{ ~+y2)f~r.,~- j,; ~d,,* + ~ I.-a....--- - I T ~ t oJl\,oLa')..-4.4-A~..,.

~e.CJ:oy6 Ct~, P--t::: ( O-l_C1,_L) ~ I

() - f->.- IO ~

.-~ - -) ~-..[ I +- ./t~ {)~ ;>'~:L- ~

3 -" E A3 I." Ii '+~32:" J IffI; /0 l)o.J.€ j J..- ~.L =; if.. {J-t+~ 2. -=- ~ - !'-t t-";jl2-

?\~ ~ -+ 4~+122. _-,-_1:- 4 .:-1-~-- - -_%2- ~ ==-.-:::\ 2:!--- -f

[N221. H-w=#IO

((t--- - ------

- - - .....

I ,"3 N

, -'.. -- -~ ' '--LOJ/\. ~ 't1 - -- . , ~

.

.

""---'

.

- I ,,-v \" '.' ,--~-

.

~A; -~ I-- - - -- -- - .- -~--~ + ~ J/.~".1-_~ -~- '... ,. ~

- -r- - J 'I =~-- h.. .::.1 --- - -- - -- -4-'1-~ 0: := ~ o M' 6Dp '. -~-- p-' -_. - ' '- ---"-- --. -- +~- --- - - .-, ,-"1-- 1-,'dAi --

- --}-::.-f- - - - F,

~=~~-i~~j~: Pr~:'-~- -- --~~: ~~ _:-- -~- J .L__. - - H

--

~---

I'low-;'- -fY-i-2;c_1::- e..~ _e.2=--- - - - - -- -- - -- -_.--- 'i"\.--~ --- -- - - --- --l-

--=- =---- 2-2---#"~LLe Jj;) (e..-" f'0-- - - - -- -. - '-, "-,~'- -- -'- -_'r"\ - -- - -- --'1

1t -j- -= ?~;:.p:J'~:(~-'Pi) (e2:-p-,-)'C~- u- ~ --- ~~u~:-- - r ~ ~ )An- [ -\L Ce."P\)L~P~}4t+~2-.(e

,

' I-

.

p~)

,

{~

. P~) , -~I~ -. -~ / , "" --'---+- /).;>- fe..,. -f-5+-(b--P~) J -- ---.- - - '~z- r"-),"'Ic P,:--- ,; -:>-~~)~~ l

- :-: - '>\. ~- :,- A'- _° :+--'>-.{-ili):£f~) - - ~ -- c:1.+>'?; ,j ItA" ." .- -- - ---- -. "'Y"I7"- - -. - _. -- ')'{;.- --. -' ,.~-- -- ------

- ~- ~ LJ!n ..E- -\." '>... +- - A.~(~~j

- + -- ~- ~ --(~0- ~\ T A~) - -- --- --- --- -- Bu.t- ~. ~ -.i- ::::V C~---

~---~. ',-

: ~) ~~~"- pYOhL~-"~T)_6(tJI:d-:~_C~=d~:hS~c t

t ~ ---C> J-c.. ({ - 8 . .@). t~. ,~ -- . "- ,- - ~ ~

~-~ e_~ --~ -~---j' ~ .~ ,-i.

.

~ -f7 ~~-i ...2-~~~h=-~>

r--r-~

~ ()

----

b3"i.J:i~J.A.O.1j..QJ'J..-~e Y'ad ,'oJ ol.1ree-8 CS?\. C.. no I:e- 1:bcJ- b 1 " --- .

- ltn.,(')1"ceJ 57 mme.1-ry~--- . ~- --=~--==_O_-ll

d U"f'r + or}""-De-e" ~ 0 - -- --~ a-e- ad- Idr r

- ~. ---

,~~_.!~r -Ftf~~ I' -\Il /!- ----d ----

b b

~ ~r ~ j'- c~r ;;;j ~.-l - - - - -0;-- - - -- --Ot-- - - - - - - -D. ~ b b

~=~ ~ ;;rl~- --- ~ J~ (~!~-~'i0-ct_; -- - [b:~~f~~~J=~:t' - . - -- - a - - - - - - - - - . . - - -~ b '2,..0

: ," ~-=-O_~- - jpc ~~~1d-r;~- n -- uIiiJ 0...

~- - -. -=-~._cJ~~~, b:: :ll+~-_B~ - _C\lQ\~-rl$j - - ~ - - - - ~ -= ;..Ia.

~--- - - -~- lJ A~ 0 = ~-Jr-(-'\~-(~l.:-:__>\...C~ :2) oiL --- --!!:. It'B - - - - -- - a.. - - -- - - - -- - - ~ - - -

~ - lht.\$ . we have '3- Q..1~S>-~_on.. !". ~r!:!'S ot A,:)-B, G\.IWh1C.h..i;-- - - - + c.o_-I~_b.e._S_c>Jye.ct b_~(v~_Q., cxod he..I1cQ. 1- b .

~ (.bf- Jdo-,.,- =' lj-':c~".; -;\~Yd;r-;- ~;C>:) - - 0 ~ ~~-== ~Ol,. ?r'

P-

~

f

----

- ---

- - - - ---

--~--- -, .So-i -- (Y;-x - ~ tCAI- B/ F ') - - - CtV.ote/ by -!1--o-~ -~ - jA)..R .- p- F ~ (A/-',B~) 8(jr:n/T">~~ ~,. -- - - - - -;2.- - - . - - -

_-::9p(r -J = Y2:.~ft(~JA,-B) --!fLAr B~) ~ - ~ . -

3J+--rb£...JQQILoLY'o.ch_~$ ~- h.c2S bOtrl--b3LOQLLS ~e.rormaho~- -- --~ ~ -~JIt- ~ct JI /ia_L~ -- - --- ---- - _.~ . - F - ::. - _c_o.o.s ttl.Y1l. - ---- - ---~ t\O_WI A~-=~..-r~ _OL. (LQ_OS.t)

dR

-~-~o - ~i_+)O~c1f~)=o)-- - ::::P _?r -;- D(Jt . - -

-- - -- - ~-Bl-5y~~et~- ~ O- Ae;:;-Ach;: ~.:~:= 0

(t- ------

ch~~-4"--'i{- f'Ci3 -\0 ~;;:, ~ -3-~---£-:'4 ~-~-~~8; 3~~"'-~-f3~~~-- -

-= -~~___~~-3"*, {3L'-:-~2f-+-~ c)2 5 + oI.(} - -

~ - ( ?f'-5~ C. 0I..?1 + ~-.}- - ~- O;;1--f32 9- - - -- I

d- - - -- -- -- __-tli

-

::::: { ",5-1) (oG2f+~-J- -h - --J-i

--- -- - -- ----------------

+_4e.hne. g.Junct::t O~-- -h - -- - -- -- --- u- - - ir-f(~V--{~~-~(t~tt_t ~~-~-- - - - -- - - - - - - It

- -- -~ - - -* ac')f'J~ -.-£'-«-~s. - ~t__r.5~-)t_4- .J---~- - ~- - -- -- I

---;~~)'?_-30~!"~~~ ~ h S-_l!.'_CIf) _"?- 0) -'1 '7 0_-=£.~) 'IS if\C~ )f~ - - --_~_~IC())::= --~~-'2 -- -------

i~-~t,.jf..-~-C~-~~-\L..w.1U)l~-::.')l~'2J1 "'Ji'!I'

---~-tkta:r- w-jjLbe- the -OYlIY_\LQlI.c-e..-f-Q~JL_I!,-~-&)::=. _D_' '~l

--- ~NO-w-r--~~-,-a---~~)--=- - 4~-t».-

.

--Xf :::: X4-Cosr> 1

FFT= B is given by the following.

B = 881, 0, 0 0<

99 12H−A2 + rp2L α τ2, 0, 0=, 90, 1

2H−A2 + 2 r2 + rp2L α τ2, r Hα + βL τ=,

90, r Hα + βL τ, − 12HHA − rpL HA + rpL α + 2 r2 βL τ2==

i

k

jjjjjjjjjjj

12 H−A2 + rp2L α τ2 0 0

0 12 H−A2 + 2 r2 + rp2L α τ2 r Hα + βL τ0 r Hα + βL τ − 12 HHA − rpL HA + rpL α + 2 r2 βL τ2

y

{

zzzzzzzzzzz

HW10_p4.nb 1

(0-- -. --. - --

.rt_CCtJt~Lb-e~-eaSJl~_s.eek\_-ti_Levt_- ,?-¥---;;;:--i2p-;::;-O-1 US1Vt9 Jke- - - - as da

- -- ~dlVB~eJ1@_eq~:h.ak\.jk1.__~-/tMACL_Et_dite.GHQK'H.EwtOLU-cz,.{~ --~_j.\LCL ::=_o_-t;:-_Cb~ 0)- iVL_r-- direCda1tLc_n - - --~

2-__dQ"n:--=::- - --11-e-e-~~Y = --.1 f>L L - -- - - - --- --- - f

dr 7f---A - -A--

d--clffr-'Y- == J~ 1:2-&.'6"0' - --f -.

A f-G --, 2-crrJ-lo-? . t -A:::::-~:)C A t'1j.d L. -t(:_C ~--- _crT;_~_~~- - -~i (A~_~_)J:=A~;j:x.-L~-~-C C[;;(A.)-~o.) ,2-

- - 1 - ~ - - - -- -- -- -- --- ~ - ---

- -~ - !--P ..;=:- -=-_cr~- t (o(--~~__(3._C.3+ ~ ':l L~ ))~

'.

. -+ -~__~e1";'L;-__C

. - - -----

:b~--==--~- i~C(_ A~-:J):)-L A-+-~~J ..cK-t 2L~ r-J-_r ~ - - - - ---:1 '"- (" - -.. - -- -- --- - - t,

~ N ,:;. -j_2ITY t-~~- ~ If-D- - - - --- - -- -- - -- - - -- - - - --;

It"

- -- __-m-.--- m -- - - --- -

- - -- --*-11A-lt-[o(_+..2._(?>~J:~~" --- - - -. -~~-~~-P-o~~ *vrq~ oJ:;---2L,3 ==L-- .- -.. -. ~

..1-0 ~ cu,u;L- j?:J2r~ -oJ::;~-= 0 -~-et{-\{Ltt1- ~- 0fPcr.8i k.." -"" I---rbvJ!. ~\.o _Q_o,dy _.:f-ox~)~ -5 u.~F:a.-~~ ..h:u=~-o:JL\ tft.1.Q..-CAfJi !L\...Cb1-~ -

S~rmd2- ~ hQ'flAired.: -- -- ---

-.- MSO_VLOk; ~_OL~01tl- fsr~IAU-td -'It\. --~ --~.. c;;U~-/- -- Ii

- --- ~ ~-~-~_c&&-b-~I'-.~_lS .Ct--se~ -C)Xc:;teLeJ&£.t_- -i'

~-- ---------

----- ---.- -- - - - --- ----- --

-- --- --

--- m ---- -- - -- -- - --..

- - - --

+- --- --~--- -- -_m-

- -- --- --.--.- --- --- -. --.

-- --- -- -- - ----.--

---- - - -- -- , --- --- - - --- -- - ---Ii

- -- - JI----------- -----

----------

--- ---

-.. - -- - - -

II

--1

~ -::-~=- ~-~-=:::- ~- =~ j-- -- --- -- --- - ---

- - --- ..- --- ..

_8

'I

~I- -- ----

.. - -- - ----

- -- -- - ---

(J~~

.

- x,

..

~ = ~ X1 + aCo5;f---"t-1'--:-~lt --LX~4--~=nn-=n~_- ~~~-fi..sjX\~J "--~ ~-~-~~ --------------

r- :z... ~

A

({t

I~ - ~---~- --

1--

r ~- --

----

---

--

-

~-.--

--

---

---

- - -- - --+-- --

-~--~ - -

'I, '( 2- '1"3> r--- -- ~- - -- - - -- ~-~~ ~ ,

-~_&sU!11L~-l11.e, AeJ!Q_L~- _~1j~LOltLQYI,,- ~ XL.}__).~-/--A~- ~

Ol':~Lb~-U2Jt1Pi~t:djOJ1 1:he.d.ispl..l3.~ i1~etC&j~ -- -- -- ---

~ .:= J=¥[::k~J-lA..-'Z----= lA.$:1~~~- -- --~ -- -- -- --_c - -- - - - --- ~

lA.2I °- -= -- - - - - - --- -- --'

t tX..' C' _L'CfY\., 'v - /' _.. . ..1 - I--~ . -I .'- ea__- --~e¥\.,~~~- -}r'-3---~ cua.o~ ,-- ~ e_CAA...::l.p-'

In[1]:= $Assumptions = 8κ > 0, a > 0, c > 0, λ > 0, Λ > 0, φ0 > 0, φ1 > 0, φ2 > 0