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IES-Lógica Aula 4
Conectivos Lógicos / Operações
TERMO
• Chama-se termo , ou designação , a uma expressão cujo papel é– nomear, ou designar alguma coisa.
ASSERÇÃO
• asserção é uma proposição que foi enunciada com o objetivo de identificá-la como proposição verdadeira
Chama-se proposição a uma expressão que traduz uma afirmação e àqual se pode associar um dos valores de verdade “verdadeiro” ou “falso”
Asserções
• A maioria das proposições que encontramos em textos de Matemática são asserções dos seus autores.
• No entanto, quando em provas de “múltipla escolha” se apresentam várias proposições e se questiona sobre qual delas é verdadeira,
• essas proposições não são evidentemente asserções.
Tipos de operações
• negação, • Conjunção• disjunção• implicação• equivalência
Negação
• Quando queremos tornar claro o fato de uma proposição ser a negação de outra,
• escrevemo-la antecedendo esta última do símbolo de negação ˜ ou – ~(8 é maior que 9)– ~(há triângulos com dois ângulos retos).
Propriedade da NEGAÇÃO
• Uma propriedade muito simples da negação é a chamada lei da dupla negação :
• Afirmar que a negação da negação de uma proposição é verdadeira
• É o mesmo que afirmar que a proposição original é verdadeira.– ~(4≠3) é igual a escrever (4=3)
Conjunção (ˆ)
• A conjunção de duas proposições é uma nova proposição que é verdadeira se:– as duas primeiras o forem (A)– e que é falsa: • caso em que as duas primeiras são falsas, (B)• caso em que uma delas é verdadeira e a outra é falsa
(C)
(A) “6>5” e "4>3” =V(B) “3=9” e "4>5” = F(C) “3<2” e “4>1” = F
Conjunção (ˆ)
• “5 não é um número primo” e “(7 não é um número primo”=F
• Ou: Nem 7 nem 5 são números primos=F
(A) “6>5” ^ "4>3” =V(B) “3=9” ^ "4>5” = F(C) “3<2” ^ “4>1” = F
DISJUNÇÃO (V)
• A disjunção de duas proposições é uma nova proposição que é falsa– no caso em que as primeiras são ambas falsas
• E é verdadeira, – caso em que uma das primeiras é verdadeira e a
outra é falsa, – Ou caso em que as duas primeiras são ambas
verdadeiras.
Disjunção (V)
Disjunção (V)
DISJUNÇÃO
• uma disjunção de duas proposições é falsa e quando:
• as duas proposições forem falsas,• ou seja quando as negações das duas
proposições forem ambas verdadeiras.
Dizer que a negação da disjunção de duas proposições é verdadeira é o mesmo que dizer que a conjunção das negações das duas proposiçõesé verdadeira.
DISJUNÇÃO
Por exemplo, dizer que a proposição
é verdadeira é o mesmo que dizer que é verdadeira a proposição
DISJUNÇÃo=NÃO CONJUNÇÃO
• Dizer que a negação da conjunção de duas proposições é verdadeira
• é o mesmo que dizer que a disjunção das negações das duas proposições é verdadeira.
Por exemplo, dizer que é falsa a afirmação “9 é primo e ímpar” (ou seja, quE a sua negação é verdadeira) é o mesmo que dizer a afirmação “9 não é primo ou9 não é ímpar” é verdadeira.
primeiras leis dede Morgan
• É comum uma pessoa menos atenta cometer o erro de negar uma
• conjunção ou disjunção sem reparar que tem de trocar o conectivo
a negação da conjunção de duas proposições é verdadeira
é o mesmo que dizer que a disjunção das negações das duas proposições é verdadeira