I.E.S. de Astorgaiesastorga.centros.educa.jcyl.es/sitio/upload/Programacio_n_Dpto... · IES de Astorga Departamento de matemáticas 2 Programación 2017/18 ÍNDICE Introducción

I.E.S.deAstorgaProgramacióndeldepartamentodeMATEMÁTICAS.Curso2017/2018

Programacionesdidácticasdelasmaterias:

1ºESOMatemáticas.Conocimientodematemáticas.

2ºESOMatemáticas.Conocimientodematemáticas.

3ºESOMatemáticasOrientadasalasEnseñanzasAcadémicas.MatemáticasOrientadasalasEnseñanzasAplicadas.Conocimientodematemáticas.

4ºESOMatemáticasOrientadasalasEnseñanzasAcadémicas.MatemáticasOrientadasalasEnseñanzasAplicadas.Conocimientodematemáticas.

1ºBachillerato

MatemáticasIMatemáticasaplicadasalascienciassocialesI

2ºBachilleratoMatemáticasIIMatemáticasaplicadasalascienciassocialesII

IESdeAstorga Departamentodematemáticas

2 Programación2017/18

ÍNDICE

Introducción. 3Miembrosdeldepartamentoymateriasimpartidas. 4a) Secuenciaytemporalizacióndeloscontenidos. 5b) Estándaresdeaprendizajeevaluablesqueseconsideranbásicos. 36c) Decisionesmetodológicasydidácticas. 75d) Perfildecadaunadelascompetenciasdeacuerdoconloestablecido

enlaOrdenECD/65/2015,de21deenero.91

e) Concrecióndeelementostransversalesquesetrabajaránencadamateria.

228

f) Medidasquepromuevanelhábitodelalectura. 231g) Estrategiaseinstrumentosparalaevaluacióndelosaprendizajesdel

alumnadoycriteriosdecalificación.240

h) Actividadesderecuperacióndelosalumnosconmateriaspendientesdecursosanteriores.

252

i) Medidasdeatenciónaladiversidad. 253j) Materialesyrecursosdedesarrollocurricular. 255k) Programadeactividadesextraescolaresycomplementarias. 257l) Procedimientodeevaluacióndelaprogramacióndidácticaysus

indicadoresdelogro.258

Departamentodematemáticas IESdeAstorga

Programación2017/18 3

INTRODUCCIÓN

Duranteestecurso2017/2018seaplicanensutotalidadenelI.E.S.deAstorgalasenseñanzasreguladasporLeyOrgánica8/2013,de9dediciembre,paralamejoradelacalidadeducativa,quemodificalaLeyOrgánica2/2006,de3demayo,deeducación.

ElcurrículodeestasenseñanzashasidodesarrolladoenlacomunidaddeCastillayLeónporlasordenesEDU/362/2015yEDU/363/2015paralaESOyelBachillerato,respectivamente.

DuranteelcursopasadoaparecierondiversasdisposicioneslegalesqueafectanprincipalmentealasevaluacionesfinalesdeESOyBachillerato:

• RD-ley5/2016de9dediciembre,demedidasurgentesparalaampliacióndelcalendariodeimplantacióndelaLeyOrgánica8/2013,de9dediciembre,paralamejoradelacalidadeducativa.

• OrdenECD/1941/2016,de22dediciembre,porlaquesedeterminanlascaracterísticas,eldiseñoyelcontenidodelaevaluacióndeBachilleratoparaelaccesoalaUniversidad,lasfechasmáximasderealizaciónyderesolucióndelosprocedimientosderevisióndelascalificacionesobtenidas,paraelcurso2016/2017.

Teniendoencuentatodoello,eldepartamentodematemáticashamodificadolaprogramación,despuésdeltrabajorealizadoenloscursosanteriores,enlossiguientesaspectos:

• Laintroduccióndedosnuevasmaterias:elconocimientodematemáticasen3ºy4ºdeESO.

• Laadecuacióndelasmateriasde2ºdebachilleratoalascaracterísticasdelaEvaluacióndeBachilleratoparaaccesoalaUniversidad.

• Ademássehanadaptadolasdistribucionestemporalesalcalendariodelpresentecursoysehantomadodecisionesalrespectodelasestrategiaseinstrumentosparalaevaluacióndelosaprendizajesdelalumnadoycriteriosdecalificación,todoellodeacuerdoalaexperienciadelcursoanterior,reflejadaenlamemoriafinaldelcurso2016/2017.

EnAstorgaa30deoctubrede2017.

ElJefededepartamento,SegundoGonzálezSalvadores.

.



MIEMBROSDELDEPARTAMENTOYMATERIASIMPARTIDAS

Paraelcurso2017/2018eldepartamentoquedaintegradoporlossiguientesmiembros,queimpartiránlasmateriasindicadas:

• JuanaÁlvarezGarcía.o 3MAT2ºESOo 1MATACAD3ºESOo 1CONOC.MATEM2ºESOo 1TUTORIA2ºESO

• MªVictoriaMeilánRodríguez.o 2MAT1ºESOo 2MATACADEMICAS3ºESOo 1CONOC.MATEM1ºESOo 1TUTORIA3ºESO

• ManuelFidalgoGonzález.o 2MAT1ºBCYTo 1MATACADÉMICAS4ºESOo 1MATAPLICADAS3ºESOo 1MAT2ºESOo 1TUTORIA1ºBachillerato.

• FranciscoJosédeJuanRemolina.o 1MATAPCCSSIIo 2MATAPCCSSIo 1MATAPLICADAS4ºESOo 1CONOC.MATEM3ºESOo 1CONOC.MATEM4ºESO

• SegundoGonzálezSalvadores.o 2MATII2ºBCYTo 2MATACADÉMICAS4ºESOo JEFATURADEDEPARTAMENTO

• Profesoresdeotrosdepartamentosqueimpartenmateriasdeldepartamentodematemáticas:

o NuriaMartínezMartínez(Dpto.Orientación):1MAT1ºESO.



a) Secuenciaytemporalizacióndeloscontenidos.• Matemáticas1ºESO

SECUENCIAYTEMPORALIZACIÓN.

PRIMERAEVALUACIÓN(12semanas)Unidad1.-Númerosnaturales.Númerosnaturales.Sistemadenumeracióndecimal.Operacionesconnúmerosnaturales.Potenciasdebaseyexponentenatural.Cuadradosperfectos.Raícescuadradas.Estimaciónyobtenciónderaícesaproximadas.Operacionescombinadas.Jerarquíadelasoperaciones.Tressemanas(del25deseptiembreal13deoctubre).Unidad2.-Divisibilidad.Divisibilidaddelosnúmerosnaturales.Criteriosdedivisibilidad.Númerosprimosycompuestos.Descomposicióndeunnúmeroenfactoresprimos.Múltiplosydivisorescomunes.Máximocomúndivisorymínimocomúnmúltiplo.Tressemanas(del16deoctubreal3denoviembre).Unidad3.-Númerosenteros.Númerosnegativos.Significadoyutilizaciónencontextosreales.Númerosenteros.Representación,ordenaciónenlarectayoperaciones.Potenciasdebaseenterayexponentenatural.Dossemanas(del6denoviembreal17noviembre).Unidad4.-Fracciones.Fraccionesenentornoscotidianos.Fraccionesequivalentes.Simplificaciónyamplificacióndefracciones.Comparacióndefracciones.Representación,ordenaciónyoperaciones.Cuatrosemanas(del20denoviembreal15dediciembre).SEGUNDAEVALUACIÓN(10semanas)Unidad5.-Númerosdecimales.Númerosdecimales.Representación,ordenaciónypropiedades.Dossemanas(del8deeneroal19deenero).Unidad6.-Iniciaciónalálgebra.Iniciaciónallenguajealgebraico.Traduccióndeexpresionesentreellenguajecotidianoyelalgebraico.Valornuméricodeunaexpresiónalgebraica.Operacionesconexpresionesalgebraicas



sencillas.Polinomios.Operacionesbásicas.Ecuacionesdeprimergradoconunaincógnita.Resolución.Planteamientoyresolucióndeproblemasmedianteecuacionesdeprimergrado.Cuatrosemanas(del22deeneroal16defebrero).Unidad7.-Proporcionalidaddirecta.Representación.Cálculoconporcentajes.Magnitudesdirectamenteproporcionales.Resolucióndeproblemasenlosqueintervengalaproporcionalidaddirecta.Repartosdirectamenteproporcionales.Coordenadascartesianas.Conceptodefunción.Formasderepresentacióndefunciones.Funcioneslinealesymagnitudesdirectamenteproporcionales.Representacióngráfica.Aplicaciónafenómenosdelanaturalezaydelavidacotidiana.Cuatrosemanas(del19defebreroal16demarzo).TERCERAEVALUACIÓN(11semanas)Unidad8.-Estadística.Poblacióneindividuo.Muestra.Variablesestadísticas.Frecuenciasabsolutasyrelativas.Tablasestadísticas.Diagramasdebarrasydesectores.Polígonosdefrecuencias.Medidasdetendenciacentral.Fenómenosdeterministasyaleatorios.Conceptodesuceso.Conceptodeprobabilidad.Tressemanas(del19al23marzoydel9deabrilal20deabril)Unidad9.-Rectasyángulos.Elementosbásicosdelageometríadelplano.Paralelismoyperpendicularidad.Ángulosysusrelaciones.Mediatrizybisectriz.Unasemana(del23deabrilal27deabril).Unidad10.-Polígonos.Figurasplanaselementales:triángulo,cuadrado,figuraspoligonales.Clasificacióndelostriángulos.Rectasypuntosnotablesdeltriángulo.Triángulosrectángulos.TeoremadePitágoras.Clasificacióndeloscuadriláteros.Tressemanas(del30deabrilal18demayo).Unidad11.-Perímetrosyáreasdepolígonos.Cálculodeáreasyperímetrosdefigurasplanas.Cálculodeáreaspordescomposiciónenfigurassimples.Dossemanas(del21demayoal1dejunio).Unidad12.-Circunferenciasycírculos.Circunferencia,círculo,arcosysectorescirculares.Dossemanas(del4dejunioal15dejunio).



1ºESOMatemáticas

1ªevaluación:aprox46sesiones

SESIONESPREVISTAS

INICIOPREVISTO

1.Númerosnaturales 10 25-sept2.Divisibilidad 10 16-oct3.Númerosenteros 7 6-nov4.Fracciones 13 20-novOTROS(repasos,pruebas…) 6


6.Númerosdecimales 7 8-ene7.Iniciaciónalálgebra 14 22-ene8.Proporcionalidaddirecta.Representación 14 19-febOTROS(repasos,pruebas…) 5

3ªevaluación:aprox40sesiones 11.Estadística 10 19-mar

12.Rectasyángulos 3 24-abr13.Polígonos 8 1-may14.Perímetrosyáreasdepolígonos 7 21-may15.Circunferenciasycírculos 6 4-junOTROS(repasos,pruebas…) 6



• Matemáticas2ºESO

SECUENCIAYTEMPORALIZACIÓN.1ªEVALUACIÓN(Aproximadamente12semanas)Unidad1.-Númerosenteros.Númerosnaturales.Divisibilidad.Númerospositivosynegativos.Operacionesconnúmerosenteros.Potenciasyraícescuadradas.Operacionesconpotencias.Operacionescombinadas.Jerarquíadelasoperaciones.Unidad2.-Fraccionesynúmerosdecimales.Fraccionesequivalentes.Sumayrestadefracciones.Multiplicación,divisiónypotenciasdefracciones.Operacionescombinadasconfracciones.Fraccionesydecimales.Operacionescombinadasconnúmerosdecimales.Raícescuadradascondecimales.Notacióncientíficaparanúmerosgrandes.Unidad3.-Lenguajealgebraico.Expresionesalgebraicas.Monomiosypolinomios.Operacionesconpolinomios:suma,resta,multiplicaciónypotencias.Unidad4.-Ecuaciones.Elementosdeunaecuación.Ecuacionesequivalentes.Ecuacionesdeprimergrado.Resolucióndeecuacionesdeprimergrado.Ecuacionesdesegundogrado.Resolucióndeecuacionesdesegundogrado.2ªEVALUACIÓN(Aproximadamente12semanas)Unidad5.-Sistemasdeecuaciones.Sistemadeecuacioneslineales.Resolucióndesistemas:métodográfico,sustitución,igualaciónyreducción.Unidad6.-Proporcionalidadnumérica.Proporcionalidaddirectaeinversa.Problemasdeproporcionalidad.Proporcionalidadcompuesta.Porcentajes.Aumentosydisminucionesporcentuales.Unidad7.-Funcionesygráficas.Coordenadascartesianas.ConceptodefunciónGráficasdefunciones.Dominioyrecorrido.Puntosdecorte.Continuidadycrecimiento.Interpretacióndegráficas.Unidad8.-Funcioneslineales.



Funcionesdeproporcionalidaddirecta.Pendientedeunarecta.Funcionesconstantes.Funcioneslineales.Aplicacionesdelasfuncioneslineales.3ªEVALUACIÓN(Aproximadamente9semanas)Unidad9.-Estadísticayprobabilidad.Estudiosestadísticos.Medidasdecentralización.Medidasdedispersión.Experimentosaleatorios.Sucesosyoperacionesconsucesos.Probabilidad.RegladeLaplace.Unidad10.-Figurasplanas.Semejanza.Polígonos.Figurascirculares.Triángulosrectángulos.TeoremadePitágoras.Figurassemejantes.Razóndesemejanza.Escalas.TeoremadeTales.Semejanzadetriángulos.Criterios.AplicacionesdelteoremadeTales.Unidad11.-Geometríadelespacio.Áreas.Geometríadelespacio.Poliedros.Prismas.Áreas.Cuerposderevolución.Áreasdecilindros,conosyesferas.Troncosdepirámidesyconos.Áreas.Unidad12.-Volumendecuerposgeométricos.Unidadesdemedidadevolumen.Volumendeprismas,pirámides,cilindros,conosyesferas.



2ºESOMatemáticas.

1ªevaluación:aprox45sesionesSESIONESPREVISTAS

INICIOPREVISTO

1.Númerosenteros 10 25-sept2.Fraccionesynúmerosdecimales 10 16-oct3.Lenguajealgebraico 7 6-nov4.Ecuaciones 13 20-novOTROS(repasos,pruebas…) 5 2ªevaluación:aprox45sesiones 5.Sistemasdeecuaciones 10 8-ene6.Proporcionalidadnumérica 10 29-ene7.Funcionesygráficas 10 19-feb8.Funcioneslineales 10 12-marOTROS(repasos,pruebas…) 5 3ªevaluación:aprox35sesiones 9.Estadísticayprobabilidad 7 16-abr10.Figurasplanas.Semejanza 8 7-may11.Geometríadelespacio.Áreas 6 21-may12.Volumendecuerposgeométricos 6 7-junOTROS(repasos,pruebas…) 8

• •



• MatemáticasOrientadas a las EnseñanzasAcadémicasde3ºESO

1ªEVALUACIÓN(Aproximadamente12semanas)Tema1. NÚMEROSRACIONALES.Operaciones.Númerosdecimalesyracionales.Transformacióndefraccionesendecimalesyviceversa.Númerosdecimalesexactosyperiódicos.Fraccióngeneratriz.Operacionesconfraccionesydecimales.Relaciónentrefracciones,númerosdecimalesyporcentajes.4semanas(18septiembreal13deoctubre)EXAMENTEMA1Tema2. POTENCIASYRAÍCES.Potenciasdenúmerosracionalesconexponenteentero.Propiedades.Significadoyuso.Potenciasdebase10.Aplicaciónparalaexpresióndenúmerosmuypequeñosymuygrandes,envalorabsoluto.Operacionesconnúmerosexpresadosennotacióncientífica.Raícescuadradas.Raícesnoexactas.Expresióndecimal.Expresionesradicales:transformaciónyoperacionesbásicas(productoycocientederadicalesdelmismoíndice,extraccióndefactoresdelradical,sumasyrestasderadicalessemejantes).Jerarquíadeoperaciones.Reconocimientodenúmerosquenopuedenexpresarseenformadefracción,losnúmerosirracionales.Cálculoaproximadoyredondeo.Cifrassignificativas.Errorabsolutoyrelativo.3semanas(16octubreal3noviembre)Tema3. PROPORCIONALIDADNUMÉRICA.Índicedevariación.Encadenamientodeaumentosydisminucionesporcentuales.Caráctermultiplicativo,noaditivo.Aplicacionesalavidacotidiana.1semana(6noviembreal10noviembre)EXAMENTEMAS2Y3Tema4. PROGRESIONES.Sucesionesnuméricas.Sucesionesrecurrentes.Progresionesaritméticasygeométricas.Investigaciónderegularidades,relacionesypropiedadesqueaparecenenconjuntosdenúmeros.Expresiónusandolenguajealgebraico.2semanas(13noviembreal1diciembre)EXAMENTEMA4Tema5. POLINOMIOS.Transformacióndeexpresionesalgebraicas.Igualdadesnotables.Operacioneselementalesconpolinomios.Factorizacióndepolinomiosdecoeficientesenterosmediantelaextraccióndefactorcomún,elreconocimientodeigualdadesnotablesyladeteccióndecerosenteros,yaplicaciónalaresolucióndeecuacionessencillasdegradosuperiorados.2semanas(4diciembreal15diciembre)



2ªEVALUACIÓN(Aproximadamente11semanas)Tema6. ECUACIONESDEPRIMERYSEGUNDOGRADO.Ecuacionesdesegundogradoconunaincógnita.Resolución(métodoalgebraicoygráfico).3semanas(del8eneroal27enero)EXAMENTEMAS5Y6Tema7. SISTEMASDEECUACIONES.Resolucióndeproblemasmediantelautilizacióndeecuacionesysistemasdeecuaciones.Aplicaciónalavidacotidianaydeotroscamposdelconocimiento.3semanas(del29eneroal16febrero)EXAMENTEMA7Tema8. LUGARESGEOMÉTRICOS.ÁREASYPERÍMETROS.Geometríadelplano.Lugargeométrico.Mediatriz,bisectriz,circunferencia.Otroslugaresgeométricosquedenlugararectas,segmentosyarcosdecircunferencia.TeoremadeTales.Divisióndeunsegmentoenpartesproporcionales.Escalas.Aplicaciónalaresolucióndeproblemas.1semana(del19febreroal23febrero)Tema9. MOVIMIENTOSYSEMEJANZAS.MovimientosdelPlano:Traslaciones,girosysimetríasenelplano.Elementosdoblesoinvariantes.Reconocimientodelosmovimientosyvaloracióndesubellezaenelarteylanaturaleza.Usodeherramientastecnológicasparaestudiaryconstruirformas,configuracionesyrelacionesgeométricas.1semana(del26febreroal2marzo)Tema10. CUERPOSGEOMÉTRICOS.Geometríadelespacio.Poliedros.Planosdesimetríaenlospoliedros.FórmuladeEulerparalospoliedrossimples.Poliedrosregulares,poliedrosduales.Cilindro,cono,troncodeconoyesfera.Interseccionesdeplanosyesferas.Cálculodeáreasyvolúmenesdecuerposgeométricos.Contextualizaciónenlarealidad.Elgloboterráqueo.Coordenadasgeográficasyhusoshorarios.Longitudylatituddeunpunto.3semanas(del5marzoal23marzo)EXAMENTEMAS8,9,103ªEVALUACIÓN(Aproximadamente9semanas)Tema11. FUNCIONES.Análisisydescripcióncualitativadegráficasquerepresentanfenómenosdelentornocotidianoydeotrasmaterias.Reconocimientoeinterpretacióndelascaracterísticasglobalesylocales(crecimientoydecrecimiento,continuidadydiscontinuidad,extremosrelativosyabsolutos,tendencia,periodicidad)deunafunciónapartirdesugráfica.UsodemediosinformáticosAnálisisdeunasituaciónapartirdelestudiodelascaracterísticaslocalesyglobalesdelagráficacorrespondiente.



Análisisycomparacióndesituacionesdedependenciafuncionaldadasmediantetablasyenunciados.2semanas(del9abrilal20abril)CONTROLTEMA11Tema12. FUNCIONESLINEALESUtilizacióndemodeloslinealesparaestudiarsituacionesprovenientesdelosdiferentesámbitosdeconocimientoydelavidacotidiana,mediantelaconfeccióndelatabla,larepresentacióngráficaylaobtencióndelaexpresiónalgebraica.Expresionesdelaecuacióndelarecta.1semanas(del23abrilal27abril)Tema13. FUNCIONESCUADRÁTICAS.Funcionescuadráticas.Representacióngráfica.Utilizaciónpararepresentarsituacionesdelavidacotidianaydelaciencia.Utilizacióndelosmediostecnológicosapropiados,quefacilitenlarepresentacióngráficadelasfunciones,lapercepcióndesuscaracterísticasysucomprensión.2semanas(del30abrilal11mayo)EXAMENTEMAS11,12,13Tema14. ESTADÍSTICA.Fasesytareasdeunestudioestadístico.Población,muestra.Variablesestadísticas:cualitativas,cuantitativasdiscretasycontinuas.Métodosdeseleccióndeunamuestraestadística.Representatividaddeunamuestra.Frecuenciasabsolutas,relativasyacumuladas.Agrupacióndedatosenintervalos.Gráficasestadísticas.Parámetrosdeposicióncentral(media,modaymediana)ynocentral(primerytercercuartil).Cálculo,interpretaciónypropiedades.Parámetrosdedispersión(rango,recorridointercuartílico,varianza,desviacióntípicaycoeficientedevariación).Diagramadecajaybigotes.Interpretaciónconjuntadelamediayladesviacióntípica.Utilizacióndelosmediostecnológicosadecuados,paraelanálisisylaproduccióndeinformaciónestadística.Usodelacalculadoracientífica,delahojadecálculoydeotrosprogramasparahacerrepresentacionesgráficasycalcularparámetros.2semanas(del14mayoal25mayo)Tema15. PROBABILIDAD.Experienciasaleatoriassimplesycompuestasencasossencillos.Sucesosyespaciomuestral.CálculodeprobabilidadesmediantelaregladeLaplace.Diagramasdeárbolsencillosytablas.Regladelproductoparacontarcasos.Utilizacióndelaprobabilidadparatomardecisionesfundamentadasendiferentescontextos.Utilizacióndedistintosprogramasinformáticosparasimularexperimentosaleatorios.2semanas(del28mayoal8junio)EXAMENTEMAS14,15



3ºESOMat.académicas


SESIONESPREVISTAS

INICIOPREVISTO

1.Númerosracionales 12 20-sept2.Potenciasyraíces 10 16-oct3.Proporcionalidadnumérica 4 6-nov4.Progresiones 8 13-nov5.Polinomios 8 4-dicOTROS(repasos,pruebas…) 4


6.Ecuacionesdeprimerysegundogrado 10 8-ene7.Sistemasdeecuaciones 10 29-ene8.Lugaresgeométricos.Áreasyperímetros 4 19-feb9.Movimientosysemejanzas 4 26-feb10.Cuerposgeométricos 10 5-marOTROS(repasos,pruebas…) 2

3ªevaluación:aprox40sesiones 11.Funciones 8 9-abr

12.Funcioneslineales 4 23-abr13.Funcionescuadráticas 8 30-abr14.Estadística 8 14-may15.Probabilidad 8 28-mayOTROS(repasos,pruebas…) 4



• Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas de 3ºESO.

CONTENIDOSBloque1.Contenidoscomunes.• Planificacióndelprocesoderesolucióndeproblemas:análisisdelasituación,selecciónyrelación

entrelosdatos,selecciónyaplicacióndelasestrategiasderesoluciónadecuadas,análisisdelassolucionesy,ensucaso,ampliacióndelproblemainicial.

• Elección de las estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado(gráfico,numérico,algebraicobásico,etc.)ydeunabuenanotación;construccióndeunafigura,un esquema o un diagrama; experimentaciónmediante elmétodo ensayo-error; búsqueda deanalogías y de problemas semejantes o isomorfos; reformulación del problema, resolución desubproblemas dividendo el problema en partes; recuento exhaustivo, comienzo por casosparticularessencillos,búsquedaderegularidadesyleyes;introduccióndeelementosauxiliaresycomplementarios;trabajohaciaatrás,suponiendoelproblemaresuelto;etc.

• Reflexiónsobrelosresultados:revisióndelasoperacionesutilizadas,asignacióndeunidadesalosresultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación,búsquedadeotrasformasderesolución,etc.

• ExpresiónverbalyescritaenMatemáticas.• Planteamientodeinvestigacionesmatemáticasescolaresencontextosnuméricos,geométricos,

funcionales,estadísticosyprobabilísticos.• Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en

contextosmatemáticos.• Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las

dificultadespropiasdelamateriaydeltrabajocientífico.• Utilizacióndemediostecnológicosenelprocesodeaprendizajepara:

a) larecogidaordenadaylaorganizacióndedatosmediantetablas.b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o

estadísticos (gráficas de funciones, diagramas de sectores, de barras, de caja y bigotes,histogramas,…).

c) facilitarlacomprensióndepropiedadesgeométricasofuncionalesylarealizacióndecálculosdetiponumérico,algebraicooestadístico;

d) el diseño de simulaciones sencillas y la elaboración de predicciones sobre situacionesmatemáticasdiversas;

e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y losresultadosyconclusionesobtenidos;

f) comunicarycompartir,enentornosapropiados,lainformaciónylasideasmatemáticas.Bloque2.NúmerosyÁlgebra



• Potencias de números naturales con exponente entero. Propiedades. Significado y uso.Potenciasdebase10.Aplicaciónparalaexpresióndenúmerosmuypequeñosymuygrandes,envalorabsoluto.Operacionesconnúmerosexpresadosennotacióncientífica.

• Jerarquíadeoperaciones.Númerosdecimalesyracionales.• Transformacióndefraccionesendecimalesyviceversa.Númerosdecimalesexactosyperiódicos.• Operacionesconfraccionesydecimales.Cálculoaproximadoyredondeo.Errorcometido.• Investigaciónderegularidades,relacionesypropiedadesqueaparecenenconjuntosdenúmeros.

Expresiónusandolenguajealgebraico.• Sucesionesnuméricas.Sucesionesrecurrentes.Progresionesaritméticasygeométricas.• Transformación de expresiones algebraicas con una indeterminada. Polinomios con una

indeterminada:suma,restaymultiplicación.Igualdadesnotables.• Ecuacionesdeprimergradoconunaincógnita.Ecuacionesdesegundogradoconunaincógnita.

Resolución(métodoalgebraicoygráfico).Sistemaslinealesdedosecuacionescondosincógnitas.• Resolucióndeproblemasmediantelautilizacióndeecuacionesysistemas.Bloque3.Geometría• Geometría del plano: mediatriz, bisectriz, ángulos y sus relaciones, perímetro y área.

Propiedades.• Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Escalas. Aplicación a la

resolucióndeproblemasencontextosreales.• Movimientosenelplano:Traslaciones,girosysimetríasenelplano.• Reconocimientodelosmovimientosyvaloracióndesubellezaenelarteyenlanaturaleza.Uso

deherramientas tecnológicas para estudiar y construir formas, configuraciones y relacionesgeométricas.

• Elgloboterráqueo.Coordenadasgeográficas.Longitudylatituddeunpunto.Bloque4.Funciones• Análisis y descripción cualitativade gráficas que representan fenómenosdel entorno

cotidianoydeotrasmaterias.• Reconocimiento e interpretación de las características globales y locales (crecimiento y

decrecimiento, continuidad ydiscontinuidad,extremos relativos y absolutos)deuna funciónapartirdesugráfica.Usodemedios informáticospara representar funcionesyparaanalizar suscaracterísticas.

• Análisisdeunasituaciónapartirdelestudiodelascaracterísticaslocalesyglobalesdelagráficacorrespondiente.

• Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas yenunciados.

• Utilizacióndemodeloslinealesparaestudiarsituacionesprovenientesdelosdiferentesámbitosde conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representacióngráficaylaobtencióndelaexpresiónalgebraica.

• Expresionesdelaecuacióndelarecta.• Funcionescuadráticas.Representacióngráfica.Utilizaciónpararepresentarsituacionesdelavida

cotidiana.



• Utilizaciónde losmedios tecnológicosapropiados,que faciliten la representacióngráficade lasfunciones,lapercepcióndesuscaracterísticasysucomprensión.

Bloque5.EstadísticayProbabilidad• Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas:

cualitativas,cuantitativasdiscretasycontinuas.• Métodosdeseleccióndeunamuestraestadística.Representatividaddeunamuestra.• Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos. Gráficas

estadísticas.Parámetrosdeposición:central(media,modaymediana)ynocentral(primerytercercuartil).Cálculo,interpretación ypropiedades.

• Parámetrosdedispersión:rango,recorridointercuartílico,varianzaydesviacióntípica.Cálculoeinterpretación.

• Diagramadecajaybigotes.Interpretaciónconjuntadelamediayladesviacióntípica.• Usodelacalculadoracientífica,delahojadecálculoydeotrosprogramas,paralarepresentación

gráfica,elcálculodeparámetrosysuinterpretación.SECUENCIAYTEMPORALIZACIÓN3ºESO-Mat.Aplicadas

SEMANASPREVISTAS

1ªEvaluación.(14semanas.)

UNIDAD1:NúmerosEnterosyFracciones. 5semanas.

UNIDAD2:NúmerosDecimales.NotaciónCientífica. 4semanas.

UNIDAD3:Polinomios.Sucesionesnuméricas. 5semanas.


UNIDAD4:EcuacionesySistemas. 5semanas.

UNIDAD5:Polígonos.Perímetroyárea. 4semanas.

UNIDAD6:Movimientos.Semejanza. 3semanas.


UNIDAD7:Cuerposgeométricos. 4semanas.

UNIDAD8:FuncionesyGráficas 4semanas.

UNIDAD9:Estadística 3semanas.



• MatemáticasAcadémicas4ºESO

Bloque1.Procesos,métodosyactitudesenMatemáticas• Planificacióndelprocesoderesolucióndeproblemas.• Estrategiasyprocedimientospuestosenpráctica:usodellenguajeapropiado(gráfico,numérico,

algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo,empezarporcasosparticularessencillos,buscarregularidadesyleyes,etc.

• Reflexiónsobrelosresultados:revisióndelasoperacionesutilizadas,asignacióndeunidadesalosresultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación,búsquedadeotrasformasderesolución,etc.

• Planteamientode investigacionesmatemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos.

• Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y encontextosmatemáticos.

• Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar lasdificultadespropiasdeltrabajocientífico.

• Utilizacióndemediostecnológicosenelprocesodeaprendizajepara:a) larecogidaordenadaylaorganizacióndedatos.b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o

estadísticos.c) facilitarlacomprensióndepropiedadesgeométricasofuncionalesylarealizacióndecálculos

detiponumérico,algebraicooestadístico.d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situacionesmatemáticas

diversas.e) laelaboracióndeinformesydocumentossobrelosprocesosllevadosacaboylosresultados

yconclusionesobtenidos.f) comunicarycompartir,enentornosapropiados,lainformaciónylasideasmatemáticas.

Bloque2.Númerosyálgebra• Reconocimientodenúmerosquenopuedenexpresarseenformadefracción.• Númerosirracionales.• Representacióndenúmerosenlarectareal.Intervalos.• Potencias de exponente entero o fraccionario y radicales sencillos. Interpretación y uso de los

números reales en diferentes contextos eligiendo la notación y la aproximación adecuadas encadacaso.

• Potenciasdeexponenteracional.• Operacionesypropiedades.• Jerarquíadeoperaciones.• Cálculoconporcentajes.Interéssimpleycompuesto.• Logaritmos.Definiciónypropiedades.• Manipulacióndeexpresionesalgebraicas.Utilizacióndeigualdadesnotables.• Introducciónalestudiodepolinomios.



• Raícesyfactorización.• Ecuacionesdegradosuperiorados.• Fraccionesalgebraicas.Simplificaciónyoperaciones.• Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimientomediante ecuaciones y

sistemas.• Inecuacionesdeprimerysegundogrado.Interpretacióngráfica.Resolucióndeproblemas.Bloque3.Geometría• Medidasdeángulosenelsistemasexagesimalyenradianes.• Razonestrigonométricas.Relacionesentreellas.Relacionesmétricasenlostriángulos.• Aplicacióndelosconocimientosgeométricosalaresolucióndeproblemasmétricosenelmundo

físico:medidadelongitudes,áreasyvolúmenes.• Iniciación a la geometría analítica en el plano: coordenadas; vectores; ecuaciones de la recta;

paralelismo;perpendicularidad.• Semejanza. Figuras semejantes. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos

semejantes.• Aplicaciones informáticas de geometría dinámica que faciliten la comprensión de conceptos y

propiedadesgeométricas.Bloque4.Funciones• Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión

analítica.Análisisderesultados.• Latasadevariaciónmediacomomedidadelavariacióndeunafunciónenunintervalo.• Reconocimientodeotrosmodelosfuncionales:aplicacionesacontextosysituacionesreales.Bloque5.Estadísticayprobabilidad• Introducciónalacombinatoria:combinaciones,variacionesypermutaciones.• CálculodeprobabilidadesmediantelaregladeLaplaceyotrastécnicasderecuento.• Probabilidadsimpleycompuesta.Sucesosdependienteseindependientes.• Experiencias aleatorias compuestas.Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol

paralaasignacióndeprobabilidades.• Probabilidadcondicionada.• Utilizacióndelvocabularioadecuadoparadescribirycuantificar situaciones relacionadasconel

azarylaestadística.• Identificacióndelasfasesylastareasdeunestudioestadístico.• Gráficasestadísticas:distintostiposdegráficas.Análisiscríticodetablasygráficasestadísticasen

losmediosdecomunicación.Deteccióndefalacias.• Medidasdecentralizaciónydispersión:interpretación,análisisyutilización.• Comparacióndedistribucionesmedianteelusoconjuntodemedidasdeposiciónydispersión.• Construccióneinterpretacióndediagramasdedispersión.Introducciónalacorrelación.SECUENCIAYTEMPORALIZACIÓN



4ºESO-Mat.Académicas

• PRIMERAEVALUACIÓN.(14SEMANAS)

Tema1:Númerosreales.Porcentajes.2semanas.

Tema2:Potenciasyradicales.Logaritmos.4semanas.

Tema3:Polinomiosyfraccionesalgebraicas.2semanas.

Tema4:Ecuacioneseinecuaciones.3semanas.

Tema5:Sistemasdeecuacioneseinecuaciones.3semanas.

• SEGUNDAEVALUACIÓN.(12SEMANAS)

Tema6:Áreasyvolúmenes.Semejanza.1semana

Tema7:Trigonometría.3semanas

Tema8:Vectoresyrectas.3semanas

Tema9:Funciones.2semanas.

Tema10:Funcionespolinómicasyracionales.3semanas.

• TERCERAEVALUACIÓN.(11SEMANAS)

Tema11:Funcionesexponenciales,logarítmicasytrigonométricas.3sem.

Tema12:Estadística.2semanas.

Tema13:Combinatoria.3semanas.

Tema14:Probabilidad.3semanas.



• MATEMÁTICASAPLICADAS4ºESO

SECUENCIAYTEMPORALIZACIÓN.

PRIMERAEVALUACIÓNBloque2.-NúmerosyÁlgebraUnidad1.-Losnúmerosreales.Reconocimientodenúmerosquenopuedenexpresarseenformadefracción.Númerosirracionales.Diferenciacióndenúmerosracionaleseirracionales.Losnúmerosreales.Expresióndecimalyrepresentaciónenlarectareal.Jerarquíadelasoperaciones.Interpretaciónyutilizacióndelosnúmerosrealesylasoperacionesendiferentescontextos,eligiendolanotaciónylaprecisiónmásadecuadasencadacaso.Utilizacióndelacalculadorapararealizaroperacionesconcualquiertipodeexpresiónnumérica.Cálculosaproximados.Intervalos.Significadoydiferentesformasdeexpresión.Cincosemanas:del18deseptiembreal20deoctubre.Unidad2.-Proporcionalidadyporcentajes.Proporcionalidaddirectaeinversa.Aplicaciónalaresolucióndeproblemasdelavidacotidiana.Constantedeproporcionalidaddirectaeinversa.Significado.Proporcionalidadcompuesta.Reducciónalaunidad.Losporcentajesenlaeconomía.Aumentosydisminucionesporcentuales.Porcentajessucesivoseíndicesdevariación.Caráctermultiplicativodelosíndicesdevariación.Automatizacióndelosprocedimientosdecálculodeporcentajesencadenados.Interéssimpleycompuesto.Cincosemanas:del23deoctubreal24denoviembreUnidad3.-Polinomios.Polinomios:raícesyfactorización.Utilizacióndeidentidadesnotables.Cuatrosemanas:del27denoviembreal22dediciembre.SEGUNDAEVALUACIÓNUnidad4.-Ecuacionesysistemasdeecuaciones.Resolucióndeecuacionesysistemasdedosecuacioneslinealescondosincógnitas.Resolucióndeproblemascotidianosmedianteecuacionesysistemas.Tressemanas:del8deeneroal26deenero.Bloque3.-Geometría.Unidad5.-Semejanza.Semejanza.Figurassemejantes.TeoremasdeTalesyPitágoras.Aplicacióndelasemejanzaparalaobtenciónindirectademedidasyaplicaciónenplanosymapas.Razónentrelongitudes,áreasyvolúmenesdefigurasycuerpossemejantes.



Tressemanas:del29deeneroal16defebrero.Unidad6.-Longitudes,áreasyvolúmenes.Resolucióndeproblemasgeométricosfrecuentesenelmundofísico:medidaycálculodelongitudes,áreas,volúmenesdediferentescuerpos.Prismas,pirámides,cilindros,conosyesferas.Usodeaplicacionesinformáticasdegeometríadinámicaquefacilitelacomprensióndeconceptosypropiedadesgeométricas.Tressemanas:del19defebreroal9demarzo.TERCERAEVALUACIÓNBloque4.-FuncionesUnidad7.-Funciones.Interpretacióndeunfenómenodescritomedianteunenunciado,tabla,gráficaoexpresiónanalítica.Estudiodedistintosmodelosfuncionales(lienales,cuadráticas,deproporcionalidadinversa,exponenciales)ydescripcióndesuscaracterísticasusandoellenguajematemáticoapropiado.Aplicaciónencontextosreales.Usodeprogramasquepermitanrepresentargráficamentelosdistintosmodelosdefunciones.Latasadevariacióncomomedidadelavariacióndeunafunciónenunintervalo.Cuatrosemanas:del12al28demarzoydel9al13deabril.Bloque5.-EstadísticayProbabilidadUnidad8.-Estadísticadescriptivaunidimensional.Identificacióndelasfasesytareasdeunestudioestadístico.Poblaciónymuestra.Gráficasestadísticas:Distintostiposdegráficas.Análisiscríticodetablasygráficasestadísticasenlosmediosdecomunicación.Interpretación,análisisyutilidaddelasmedidasdecentralizaciónydispersión.Comparacióndedistribucionesmedianteelusoconjuntodemedidasdeposiciónydedispersión.Introducciónalaestadísticabidimensional.Dependenciaestadísticaydependenciafuncional.Construccióneinterpretacióndediagramasdedispersión.Introducciónalacorrelación.Utilizacióndemediosinformáticosparaelcálculodeparámetros,larepresentacióndevariablesunidimensionalesylarepresentacióndenubesdepuntos.Seissemanas:del16deabrilal25demayo.Unidad9.-Probabilidad.Azaryprobabilidad.Frecuenciarelativadeunsucesoaleatorioyprobabilidad.CálculodeprobabilidadesmediantelaRegladeLaplace.Probabilidadsimpleycompuesta.Sucesosdependienteseindependientes.Pruebasoexperimentosdependienteseindependientes.Diagramaenárbol.Tablasdecontingencia.Utilizacióndelahojadecálculoparalasimulacióndeexperimentosaleatorios.Cuatrosemanas:del28demayoal22dejunio.



MatemáticasIde1ºdeBachilleratodeCiencias.Bloque1.Procesos,métodosyactitudesenmatemáticas• Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en

práctica:relaciónconotrosproblemasconocidos,modificacióndevariables,suponerelproblemaresuelto.

• Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisiónsistemáticadelproceso,otrasformasderesolución,problemasparecidos,generalizacionesyparticularizacionesinteresantes.

• Iniciaciónalademostraciónenmatemáticas:métodos,razonamientos,lenguajes,etc.• Métodos de demostración: reducción al absurdo, método de inducción, contraejemplos,

razonamientosencadenados,etc.• Razonamiento deductivo e inductivo. Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de

representacióndeargumentos.• Elaboraciónypresentaciónoraly/oescritadeinformescientíficossobreelprocesoseguidoenla

resolucióndeunproblemaoenlademostracióndeunresultadomatemático.• Realizaciónde investigacionesmatemáticasapartirdecontextosde la realidadocontextosdel

mundodelasmatemáticas.• Elaboraciónypresentacióndeun informecientíficosobreelproceso, resultadosyconclusiones

delprocesodeinvestigacióndesarrollado.• Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en

contextosmatemáticos.• Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las

dificultadespropiasdeltrabajocientífico.• Utilizacióndemediostecnológicosenelprocesodeaprendizajepara:

a) larecogidaordenadaylaorganizacióndedatos;b) laelaboracióneinterpretaciónderepresentacionesgráficasdedatosnuméricos,funcionales

oestadísticos;c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de

cálculosdetiponumérico,algebraicooestadístico;d) el diseñode simulaciones y la elaboraciónde predicciones sobre situacionesmatemáticas

diversas;e) laelaboracióndeinformesydocumentossobrelosprocesosllevadosacaboylosresultados

yconclusionesobtenidos;f) comunicarycompartir,enentornosapropiados,lainformaciónylasideasmatemáticas.

Bloque2.Númerosyálgebra.• Números reales: necesidadde su estudiopara la comprensiónde la realidad.Valor absoluto.

Desigualdades. Distancias en la recta real. Intervalos y entornos. Aproximación y errores.Notacióncientífica.

• Números complejos. Forma binómica, trigonométrica y polar. Representaciones gráficas.Operaciones elementales. Conjugación. Potencias y raíces. Interpretación geométrica de lasoperaciones.FórmuladeMoivre.FórmuladelbinomiodeNewton.



• Sucesionesnuméricas:términogeneral,monotoníayacotación.Ideaintuitivadelímitefinitoeinfinito.Elnúmeroe.

• Logaritmos de base arbitraria, decimales y neperianos. Propiedades y cambio de base.Ecuacioneslogarítmicasyexponenciales.

• Planteamientoyresolucióndeproblemasdelavidacotidianamedianteecuaciones,inecuacionesysistemas.Interpretacióngráfica.

• Resolucióndeecuacionesnoalgebraicas• MétododeGaussparalaresolucióneinterpretación desistemasdeecuacioneslineales.Bloque3.Análisis.• Funcionesrealesdevariablereal.• Funciones básicas: polinómicas, racionales sencillas, valor absoluto, funciones con radicales,

trigonométricas y sus inversas, exponenciales, logarítmicas. Funciones definidas a trozos yfuncionesperiódicas.

• Operacionesycomposicióndefunciones.Funcióninversa.Funcionesdeofertaydemanda.• Concepto de límite de una función en un punto y en el infinito. Cálculo de límites. Límites

laterales.Indeterminaciones.• Comportamientoasintóticodeunafunción:asíntotasyramasinfinitas.• Continuidaddeunafunción.Estudiodediscontinuidades.• Derivadadeunafunciónenunpunto.Derivadaslaterales.• Interpretacióngeométricadeladerivadadelafunciónenunpunto.• Rectatangenteynormal.• Funciónderivada.Cálculodederivadas.Regladelacadena.• Representación gráfica de funciones: dominio, recorrido, simetrías, monotonía, extremos

relativosyabsolutos,curvatura,puntosdeinflexión,asíntotasyperiodicidad.Bloque4.Geometría.• Medidadeunánguloen radianes.Razones trigonométricas deunángulocualquiera.Razones

trigonométricasdelosángulossuma,diferenciadeotrosdos,dobleymitad.• Fórmulasdetransformacionestrigonométricas.• Razonestrigonométricasdeánguloscomplementarios,suplementariosyopuestos,yreducción

alprimercuadrante.• Resolucióndeecuacionestrigonométricas.• Teoremasdelsenoydelcoseno.• Resolucióndetriángulos.Resolucióndeproblemasgeométricosdiversos.• Vectoreslibresenelplano.Operacionesconvectores.• Productoescalar.Módulodeunvector.Ángulodedosvectores.• Basesortogonalesyortonormales.• Geometría métrica plana. Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de rectas. Paralelismo y

perpendicularidad.Distanciasyángulos.Resolucióndeproblemas.• Lugaresgeométricosdelplano.Cónicas.Circunferencia,elipse,hipérbolayparábola.Ecuación

yelementos.



Bloque5.Estadísticayprobabilidad.• Estadística descriptivabidimensional: Tablas decontingencia.• Distribuciónconjuntaydistribucionesmarginales.• Mediasydesviacionestípicasmarginales.• Distribucionescondicionadas.Independenciadevariablesestadísticas.• Estudiodeladependenciadedosvariablesestadísticas.Representacióngráfica:Nubedepuntos.• Dependencia lineal de dos variables estadísticas. Covarianza y correlación: Cálculo e

interpretacióndelcoeficientedecorrelaciónlineal.Regresiónlineal.Recta deregresión.• Estimación.Prediccionesestadísticasyfiabilidaddelasmismas.SECUENCIAYTEMPORALIZACIÓN1ºBach.-Mat.ICiencias.

SEMANASPREVISTAS


UNIDAD1:NúmerosReales. 4semanas.

UNIDAD3:Álgebra. 3semanas.

UNIDAD4:ResolucióndeTriángulos. 3semanas.

UNIDAD5:FórmulasyFuncionesTrigonométricas. 3semanas.

UNIDAD6:NúmerosComplejos. 1semana.


UNIDAD6:NúmerosComplejos. 2semanas.

UNIDAD7:Vectores. 3semanas.

UNIDAD8:GeometríaAnalítica. 3semanas.

UNIDAD9:LugaresGeométricos.Cónicas. 3semanas.

UNIDAD2:Sucesiones. 1semana.


UNIDAD13:DistribucionesBidimensionales. 2semanas.

UNIDAD10:FuncionesElementales. 2semanas.

UNIDAD11:LímitesdeFunciones.Continuidadyramasinfinitas. 4semanas.

UNIDAD12:Derivadas. 3semanas.



• MatemáticasaplicadasalasCienciasSocialesIde1ºdebachillerato.

SECUENCIAYTEMPORALIZACIÓNPRIMERAEVALUACIÓN

Bloque1.-Númerosyálgebra.

Tema1.-Númerosreales.

Númerosracionaleseirracionales.Elnúmeroreal.Valorabsolutodeunnúmeroreal.Representaciónenlarectareal.Intervalos.Aproximacióndecimaldeunnúmeroreal.Estimación,redondeoyerrores.Operacionesconnúmerosreales.Potenciasyradicales.Logaritmos.Lanotacióncientífica.

Cincosemanas:del18deseptiembreal20deoctubre.

Tema2.-Matemáticafinanciera.

Operacionesconcapitalesfinancieros.Aumentosydisminucionesporcentuales.Tasaseinteresesbancarios.Capitalizaciónyamortizaciónsimpleycompuesta.Utilizaciónderecursostecnológicosparalarealizacióndecálculosfinancierosymercantiles.

Dossemanas:del23deoctubreal3denoviembre.

Tema3.-Polinomios.

Polinomios.Operaciones.RegladeRufini.Teoremadelresto.Descomposiciónenfactores.

Dossemanas:del6denoviembreal17denoviembre.

Tema4.-Ecuaciones.

Ecuacioneslineales,cuadráticasyreduciblesaellas,conradicales,confraccionesracionales,exponencialesylogarítmicas.Aplicaciones.

Dossemanas:del20denoviembreal1dediciembre.

Tema5.-Sistemasdeecuaciones.

Sistemasdeecuacionesdeprimerysegundogradocondosincógnitas.Clasificación.Aplicaciones.Interpretacióngeométrica:ecuacionesderectayparábola,incidenciayparalelismo.Sistemasdeecuacioneslinealescontresincógnitas:métododeGauss.



Tressemanas:del4dediciembreal22dediciembre.

SEGUNDAEVALUACIÓN

Bloque2.-Análisis.

Tema6.-Funciones.

Funcionesrealesdevariablereal.Expresióndeunafunciónenformaalgebraica,pormediodetablasodegráficas.Característicasdeunafunción.Interpolaciónyextrapolaciónlinealycuadrática.Aplicaciónaproblemasreales.Identificacióndelaexpresiónanalíticaygráficadelasfuncionesrealesdevariablereal:polinómicas,exponencialylogarítmica,valorabsoluto,parteentera,racionaleseirracionalessencillasapartirdesuscaracterísticas.Lasfuncionesdefinidasatrozos.Resolucióndeproblemaseinterpretacióndefenómenossocialesyeconómicosmediantefunciones.

Tressemanas:del8deeneroal26deenero.

Tema7.-Límitesycontinuidad.

Ideaintuitivadelímitedeunafunciónenunpunto.Límitesenelinfinito.Cálculodelímitessencillos.Ellímitecomoherramientaparaelestudiodelacontinuidaddeunafunción.Tiposdediscontinuidades.Aplicaciónalestudiodelasasíntotas.Ramasinfinitas.

Tressemanas:del29deeneroal16defebrero.

Tema8.-Derivadas.

Tasadevariaciónmediaytasadevariacióninstantánea.Aplicaciónalestudiodefenómenoseconómicosysociales.Derivadadeunafunciónenunpunto.Interpretacióngeométrica.Rectatangenteaunafunciónenunpunto.Crecimientodeunafunciónenunpuntoyenunintervalo.Funciónderivada.Reglasdederivacióndefuncioneselementalessencillasqueseansuma,producto,cocienteycomposicióndefuncionespolinómicas,exponencialesylogarítmicas.

Cuatrosemanas:del19defebreroal16demarzo.

TERCERAEVALUACIÓN

Bloque3.-ProbabilidadyEstadística.

Tema9.-Estadísticabidimensional.

Estadísticadescriptivabidimensional:Tablasdecontingencia.Distribuciónconjuntaydistribu-cionesmarginales.Distribucionescondicionadas.Mediasydesviacionestípicasmarginalesycondicionadas.



Independenciadevariablesestadísticas.Dependenciadedosvariablesestadísticas.Representacióngráfica:diagramadedispersión(onubedepuntos).Dependencialinealdedosvariablesestadísticas.Covarianzaycorrelación:Cálculoeinterpretacióndelcoeficientedecorrelaciónlineal.Regresiónlineal.Prediccionesestadísticasyfiabilidaddelasmismas.Coeficientededeterminación.

Tressemanas:del19demarzoal28demarzoydel9al13deabril.

Tema10.-Probabilidad.

Experimentoaleatorio.Espaciomuestral.Sucesos.Probabilidad.AxiomáticadeKolmogorov.AsignacióndeprobabilidadesasucesosmediantelaregladeLaplaceyapartirdesufrecuenciarelativa.Aplicacióndelacombinatoriaalcálculodeprobabilidades.Experimentossimplesycompuestos.Probabilidadcondicionada.Dependenciaeindependenciadesucesos.

Tressemanas:del16deabrilal4demayo.

Tema11.-Distribucionesdiscretasdeprobabilidad.

Variablesaleatoriasdiscretas.Distribucióndeprobabilidad.Parámetros:Media,varianzaydesviacióntípica.Distribuciónbinomial.Caracterizacióneidentificacióndelmodelo.Cálculodeprobabilidades.Manejodetablas.

Dossemanas:del7demayoal25demayo.

Tema12.-Distribucionescontinuasdeprobabilidad.

Variablesaleatoriascontinuas.Funcióndedensidadydedistribución.Interpretacióndelamedia,varianzaydesviacióntípica.Distribuciónnormal.Tipificacióndeladistribuciónnormal.Asignacióndeprobabilidadesenunadistribuciónnormal.Manejodelatabladelafuncióndedistribuciónnormalestándar.Cálculodeprobabilidadesmediantelaaproximacióndeladistribuciónbinomialporlanormal.Correcciónporcontinuidad.

Cuatrosemanas:del28demayoal21dejunio.



• MatemáticasIIde2ºdeBachilleratodeCiencias.

LaMatemáticaesunadisciplinaquerequiereparasudesarrollounagranlógicainterna.Esamismalógicaesaplicablealasecuenciacióndecontenidosparasuaprendizaje.NoporcasualidadelprimerodelosbloquesenlosquedividimoslamateriaenelprimercursoeselcorrespondientealaAritméticayalÁlgebra:enélponemoslasbasesallenguajematemáticoyaloquepodemos,ono,hacerconlosnúmeros.

Al ir encaminada estamodalidad de Bachillerato, Ciencias y Tecnología, a futuros estudioscientífico-técnicos,empezamosasentar lasbasesdetodos loscamposde lasmatemáticas.Así,secomienzaaestudiar,deformamásrigurosaqueenocasionesprecedentes,elcampodelosnúmerosreales,degranimportanciaposterior,seahondaenlatrigonometríayenelestudiodefunciones,seformaliza lageometría y se capacitaal alumno,ofreciéndoleunabase científica,para la críticadeinformacionesestadísticas.

Como complemento al estudio de los contenidos que permiten al estudiante alcanzar lascapacidadespropuestascomoobjetivos,hemosdesarrolladountemainicialdedicadoalaresolucióndeproblemas.Nohaymejor formade iniciarun librodematemáticasquehaciendomatemáticas:consejosútiles,estrategiasquesedebenopuedenseguir, líneasderazonamiento,críticaante lassoluciones...sonelementosquelosalumnosylasalumnasaprenderányutilizarándurantetodoelcurso.CONTENIDOSDE2.ºDEBACHILLERATOResolucióndeproblemas

- Algunosconsejospararesolverproblemas.- Etapasenlaresolucióndeproblemas.- Análisisdealgunasestrategiaspararesolverproblemas.

I.ÁLGEBRAÁlgebradematrices

- Nomenclatura.Definiciones.- Operacionesconmatrices.- Propiedadesdelasoperacionesconmatrices.- Matricescuadradas.- Complementosteóricosparaelestudiodematrices.- Rangodeunamatriz.

Determinantes- Determinantesdeordendos.- Determinantesdeordentres.- Determinantesdeordencualquiera.- Menorcomplementarioyadjunto.- Desarrollodeundeterminanteporloselementosdeunalínea.- Métodoparacalculardeterminantesdeordencualquiera.



- Elrangodeunamatrizapartirdesusmenores.- Otrométodoparaobtenerlainversadeunamatriz.

Sistemasdeecuaciones

- Sistemasdeecuacioneslineales.- Posiblessolucionesdeunsistemadeecuacioneslineales.- Sistemasescalonados.- MétododeGauss.- Discusióndesistemasdeecuaciones.- Unnuevocriterioparasabersiunsistemaescompatible.- RegladeCramer.- AplicacióndelaregladeCramerasistemascualesquiera.- Sistemashomogéneos.- Discusióndesistemasmediantedeterminantes.- Formamatricialdeunsistemadeecuaciones.

II.GEOMETRÍAVectoresenelespacio

- Operacionesconvectores.- Expresiónanalíticadeunvector.- Productoescalardevectores.- Productovectorial.- Productomixtodetresvectores.

Puntos,rectasyplanosenelespacio- Sistemadereferenciaenelespacio.- Aplicacionesdelosvectoresaproblemasgeométricos.- Ecuacionesdelarecta.- Posicionesrelativasdedosrectas.- Ecuacionesdelplano.- Posicionesrelativasdeplanosyrectas.- Ellenguajedelasecuaciones:variables,parámetros,…

Problemasmétricos- Direccionesderectasyplanos.- Medidadeángulosentrerectasyplanos.- Distanciasentrepuntos,rectasyplanos.- Medidasdeáreasyvolúmenes.- Lugaresgeométricosenelespacio.

III.ANÁLISISLímitesdefunciones.Continuidad

- Ideagráficadeloslímitesdefunciones.- Unpocodeteoría:aprendamosadefinirloslímites.



- Sencillasoperacionesconlímites.- Indeterminaciones.- Comparacióndeinfinitos.Aplicaciónaloslímitescuandox→±∞.- Cálculodelímitescuandox→+∞.- Cálculodelímitescuandox→–∞.- Límitedeunafunciónenunpunto.Continuidad.- Cálculodelímitescuandox→c.- Unapotenteherramientaparaelcálculodelímites.- Continuidadenunintervalo.

Derivadas- Derivadadeunafunciónenunpunto.- Funciónderivada.- Reglasdederivación.- Derivadadeunafunciónconociendoladesuinversa.- Derivadadeunafunciónimplícita.- Derivaciónlogarítmica.- Obtenciónrazonadadelasfórmulasdederivación.- Diferencialdeunafunción.

Aplicacionesdelasderivadas- Rectatangenteaunacurva.- Crecimientoydecrecimientodeunafunciónenunpunto.- Máximosymínimosrelativosdeunafunción.- Informaciónextraídadelasegundaderivada.- Optimizacióndefunciones.- Dosimportantesteoremas.- Aplicacionesteóricasdelteoremadelvalormedio.- TeoremadeCauchyyregladeL’Hôpital.

Representacióndefunciones- Elementosfundamentalesparalaconstruccióndecurvas.- Elvalorabsolutoenlarepresentacióndefunciones.- Representacióndefuncionespolinómicas.- Representacióndefuncionesracionales.- Representacióndeotrostiposdefunciones.

Cálculodeprimitivas- Primitivas.Reglasbásicasparasucálculo.- Expresióncompuestadeintegralesinmediatas.- Integración“porpartes”.- Integracióndefuncionesracionales.

Laintegraldefinida- Áreabajounacurva.- Unacondiciónparaqueunafunciónseaintegrableen[a,b].- Propiedadesdelaintegral.- Laintegralysurelaciónconladerivada.- RegladeBarrow.



- Cálculodeáreasmedianteintegrales.- Volumendeuncuerpoderevolución.

IV.PROBABILIDADAzaryprobabilidad

- Experienciasaleatorias.Sucesos.- Frecuenciayprobabilidad.- LeydeLaplace.- Probabilidadcondicionada.Sucesosindependientes.- Pruebascompuestas.- Probabilidadtotal.- Probabilidades“aposteriori”.FórmuladeBayes.

Distribucionesdeprobabilidad- Distribucionesestadísticas.- Distribucionesdeprobabilidaddevariablediscreta.- Ladistribuciónbinomial.- Distribucionesdeprobabilidaddevariablecontinua.- Ladistribuciónnormal.- Ladistribuciónbinomialseaproximaalanormal.

SECUENCIAYTEMPORALIZACIÓN2ºBach.-Mat.IICiencias.

Laasignaturasedivideen4bloques.

PonderancomoelexamenEBAU:estoes2’25-2’25–4’5-1.

• ÁLGEBRA.6semanas.Periodo:18deseptiembreal27deoctubre.1. Álgebradematrices.2. Determinantes.3. Sistemasdeecuaciones.

Examentemas1y2:viernes11deoctubre.

Examendeálgebra:viernes27deoctubre.

• GEOMETRIA.7semanas.Periodo:30denov.al15dediciembre.4. Vectoresenelespacio.5. Puntos,rectasyplanosenelespacio.6. Problemasmétricos.

Examentemas4y5:viernes24denoviembre.



Examendegeometría:Viernes15dediciembre.

• ANÁLISIS.14semanas.Periodo:18dediciembrea13deabril.7. Limitesdefunciones.Continuidad.8. Derivadas.9. Aplicacionesdelasderivadas.10. Representacióndefunciones.

Ex.temas7y8:viernes19deenero.Limitesycontinuidad.(L`H,sinBolzano)

Ex.tema9:viernes2defebrero.Teoremasyoptimización.

Examendeltema10:Estudiodefunciones.viernes23defebrero.

11. Calculodeprimitivas.12. Laintegraldefinida.

Examendelostemas11y12:16demarzo.

Examendeanálisis:viernes13deabril.

• PROBABILIDAD.5semanas.Periodo:16deabrilal18demayo13. Azaryprobabilidad.14. Distribucionesdeprobabilidad.

Examendeltema13:viernes18demayo

Ponderacióndelosexámenes:

• Algebrayprobabilidad:1-2• Geometría:1-2-3• Análisis:1-1-1-1-1-5



• MatemáticasAplicadasalasCienciasSocialesIIde2ºde

Bachillerato.

SECUENCIAYTEMPORALIZACIÓNPRIMERAEVALUACIÓNBloque1.-ÁlgebraTema1.-Sistemasdeecuacioneslinealesymatrices.Estudiodelasmatricescomoherramientaparamanejaryoperarcondatosestructuradosentablas.Clasificacióndelasmatrices.Operacionesconmatrices.Rangodeunamatriz.Matrizinversa.MétododeGauss.Determinanteshastaorden3.Aplicacióndelasoperacionesdelasmatricesydesuspropiedadesenlaresolucióndeproblemasencontextosreales.Representaciónmatricialdeunsistemadeecuacioneslineales:discusiónyresolucióndesistemasdeecuacioneslineales(hastatresecuacionescontresincógnitasyunparámetro).MétododeGauss.Resolucióndeproblemasdelascienciassocialesydelaeconomía.Sietesemanas:del18deseptiembreal9denoviembre.Tema2.-Problemasdeprogramaciónlineal.Inecuacioneslinealesconunaodosincógnitas.Sistemasdeinecuaciones.Resolucióngráficayalgebraica.Programaciónlinealbidimensional.Regiónfactible.Determinacióneinterpretacióndelassolucionesóptimas.Aplicacióndelaprogramaciónlinealalaresolucióndeproblemassociales,económicosydemográficos.Tressemanas:del13denoviembreal5dediciembre.SEGUNDAEVALUACIÓNBloque2.-AnálisisTema3.-Límitesycontinuidaddefunciones.Conceptodefunción.Dominiodedefiniciónyrecorrido.Aproximaciónalconceptodelímite.Técnicaselementalesdecálculodelímitesenunpuntoyenelinfinito.Continuidad.Tiposdediscontinuidad.Estudiodelacontinuidadenfuncioneselementalesydefinidasatrozos.Asíntotasycomportamientoasintóticodeunafunción.Cincosemanas:del11al22dediciembreydel8al19deeneroTema4.-Derivadasysusaplicaciones.



Derivadadeunafunciónenunpunto.Rectatangenteenunpunto.Reglasdederivación.Aplicacióndelasderivadasalestudiodelaspropiedadeslocales(monotonía,extremos,concavidadypuntosdeinflexión)defuncionespolinómicas,racionaleseirracionalessencillas,exponencialesylogarítmicas.Problemasdeoptimizaciónrelacionadosconlascienciassocialesylaeconomía.Estudioyrepresentacióngráficadefuncionespolinómicas,definidasatrozos,valorabsoluto,racionales,irracionales,exponencialesylogarítmicassencillasapartirdesuspropiedadeslocalesyglobales.Seissemanas:del22deeneroal2demarzo.Tema5.-Integrales.Conceptodeprimitiva.Cálculodeprimitivas.Propiedadesbásicas.Integralesinmediatas.Cálculodeáreas.Laintegraldefinida.RegladeBarrow.Tressemanas:del5al22demarzo.TERCERAEVALUACIÓNBloque3.-ProbabilidadyEstadísticaTema6.-Probabilidad.ProfundizaciónenlaTeoríadelaProbabilidad.AxiomáticadeKolmogorov.AsignacióndeprobabilidadesasucesosmediantelaregladeLaplaceyapartirdesufrecuenciarelativa.Experimentossimplesycompuestos.Probabilidadcondicionada.Dependenciaeindependenciadesucesos.TeoremasdelaprobabilidadtotalydeBayes.Probabilidadesiniciales(apriori)yfinales(aposteriori)yverosimilituddeunsuceso.Cuatrosemanas:del26al28demarzoydel9deabrilal25deabril.Tema7.-Inferenciaestadística.Poblaciónymuestra.Métodosdeseleccióndeunamuestra.Tamañoyrepresentatividaddeunamuestra.Estadísticaparamétrica.Parámetrosdeunapoblaciónyestadísticosobtenidosapartirdeunamuestra.Estimaciónpuntual.Mediaydesviacióntípicadelamediamuestralydelaproporciónmuestral.TeoremaCentraldelLímite.Distribucióndeprobabilidaddelamediamuestralenunapoblaciónnormal.Distribucióndeprobabilidaddelamediamuestralydelaproporciónmuestralenelcasodemuestrasgrandes.Estimaciónporintervalosdeconfianza.Relaciónentreniveldeconfianza,errormáximoadmisibleytamañodelamuestra.Intervalodeconfianzaparalamediapoblacionaldeunadistribuciónnormaldedesviacióntípicaconocida.Intervalodeconfianzaparalamediapoblacionaldeunadistribucióndemodelodesconocidoyparalaproporciónenelcasodemuestrasgrandes.Tressemanas:del26deabrilal11demayo.

b)



b)Estándaresdeaprendizajeevaluablesqueseconsideranbásicos.

EnlassiguientestablasseencuentransombreadoslosestándaresconsideradosbásicosenlasdiversasasignaturasdeESO

EnBachillerato,todoslosestándaresseconsideranbásicos.

− Matemáticas1ºESO

BLOQUE1.CONTENIDOSCOMUNES.

− 1.1.Analizaycomprendeelenunciadodelosproblemas(datos,relacionesentrelosdatos,contextodelproblema).

− 1.2.Valoralainformacióndeunenunciadoylarelacionaconlasolucióndelproblema.

− 1.3.Realizaestimacionesvalorandosuutilidad.

− 1.4.Utilizaestrategiasheurísticasyprocesosderazonamientoenlaresolucióndeproblemas,reflexionandosobredichoproceso.

− 1.5.Revisaelprocesoderesoluciónylospasoseideasimportantes,analizandolacoherenciadelasoluciónobuscandootrasformasderesolución.

− 2.1.Identificapatrones,regularidadesyleyesmatemáticasensituacionesdecambio,encontextosnuméricos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos.

− 3.1.Expresaverbalmente,deformarazonada,elprocesoseguidoenlaresolucióndeunproblema,conelrigorylaprecisiónadecuada.

− 4.1.Exponeelprocesoseguido,ademásdelasconclusionesobtenidas,utilizandodistintoslenguajes:algebraicobásico,gráfico,geométricoyestadístico-probabilístico.

− 5.1.Identificasituacionesproblemáticasdelarealidad,susceptiblesdecontenerproblemasdeinterés.

− 5.2.Establececonexionesentreunproblemadelmundorealyelmundomatemático:identificandoelproblemaoproblemasmatemáticosquesubyacenenélylosconocimientosmatemáticosnecesarios.

− 5.3.Interpretalasoluciónmatemáticadelproblemaenelcontextodelarealidad.

− 6.1.Desarrollaactitudesadecuadasparaeltrabajoenmatemáticas:esfuerzo,perseverancia,flexibilidadyaceptacióndelacríticarazonada.

− 6.2.Seplantealaresoluciónderetosyproblemasconlaprecisión,esmeroeinterésadecuadosal



niveleducativoyaladificultaddelasituación.

− 6.3.Distingueentreproblemasyejerciciosyadoptalaactitudadecuadaparacadacaso.

− 6.4.Desarrollaactitudesdecuriosidadeindagación,juntoconhábitosdeplantear/sepreguntasybuscarrespuestasadecuadas,tantoenelestudiodelosconceptoscomoenlaresolucióndeproblemas.

− 7.1.Tomadecisionesenlosprocesosderesolucióndeproblemas,deinvestigaciónydematematización,valorandolasconsecuenciasdelasmismasysuconvenienciaporsusencillezyutilidad.

− 8.1.Reflexionasobrelosproblemasresueltosylosprocesosdesarrollados,valorandolapotenciaysencillezdelasideasclaves,aprendiendoparasituacionesfuturassimilares.

− 9.1.Seleccionaherramientastecnológicasadecuadasylasutilizaparalarealizacióndecálculosbásicosnuméricos,algebraicosoestadísticoscuandoladificultaddelosmismosimpideonoaconsejahacerlosmanualmente.

− 9.2.Utilizamediostecnológicosparahacerrepresentacionesgráficasdefuncionesyextraerinformacióncualitativaycuantitativasobreellas.

− 9.3.Diseñarepresentacionesgráficasparaexplicarelprocesoseguidoenlasolucióndeproblemas,mediantelautilizacióndemediostecnológicos.

− 9.4.Recreaentornosyobjetosgeométricosconherramientastecnológicasinteractivasparamostrar,analizarycomprenderpropiedadesgeométricas.

− 10.1.Elaboradocumentosdigitalespropios(texto,presentación)inicialmentedemaneraguiada,comoresultadodelprocesodebúsqueda,análisisyseleccióndeinformaciónrelevante,conlaherramientatecnológicaadecuadayloscomparteparasudiscusiónodifusión.

− 10.2.Utilizalosrecursoscreadosparaapoyarlaexposiciónoraldeloscontenidostrabajadosenelaula.

− 10.3.Usaadecuadamentelosmediostecnológicosparaestructurarymejorarsuprocesodeaprendizajerecogiendolainformacióndelasactividades,analizandopuntosfuertesydébilesdesuprocesoacadémico.

BLOQUE2.NÚMEROSYÁLGEBRA

− 1.1.Identificalosdistintostiposdenúmeros(naturales,enteros,fraccionariosydecimales)ylosutilizapararepresentar,ordenareinterpretaradecuadamentelainformacióncuantitativa.

− 1.2.Calculaelvalordeexpresionesnuméricasdedistintostiposdenúmerosmediantelasoperacioneselementalesylaspotenciasdeexponentenaturalaplicandocorrectamentelajerarquíadelasoperaciones.

− 1.3.Empleaadecuadamentelosdistintostiposdenúmerosysusoperaciones,pararesolverproblemascotidianoscontextualizados,representandoeinterpretandomediantemediostecnológicos,cuandoseanecesario,losresultadosobtenidos.

− 2.1.Reconocenuevossignificadosypropiedadesdelosnúmerosencontextosderesolucióndeproblemassobreparidad,divisibilidadyoperacioneselementales.

− 2.2.Aplicaloscriteriosdedivisibilidadpor2,3,5,9y11paradescomponerenfactoresprimos



númerosnaturalesylosempleaenejercicios,actividadesyproblemascontextualizados.

− 2.3.Identificaycalculaelmáximocomúndivisoryelmínimocomúnmúltiplodedosomásnúmerosnaturalesmedianteelalgoritmoadecuadoyloaplicaaproblemascontextualizados.

− 2.4.Realizacálculosenlosqueintervienenpotenciasdeexponentenaturalyaplicalasreglasbásicasdelasoperacionesconpotencias.

− 2.5.Calculaeinterpretaadecuadamenteelopuestoycontextualizaelvalorabsolutodeunnúmeroenteroenproblemasdelavidareal

− 2.6.Hallafraccionesequivalentesysimplificafracciones,paraaplicarloenlaresolucióndeproblemas.

− 3.1.Realizaoperacionescombinadasentrenúmerosenteros,decimalesyfraccionarios,coneficacia,bienmedianteelcálculomental,algoritmosdelápizypapel,calculadorautilizandolanotaciónmásadecuadayrespetandolajerarquíadelasoperaciones.

− 4.1.Desarrollaestrategiasdecálculomentalpararealizarcálculosexactosoaproximadosvalorandolaprecisiónexigidaenlaoperaciónoenelproblema.

− 4.2.Realizacálculosconnúmerosnaturales,enteros,fraccionariosydecimalesdecidiendolaformamásadecuada(mental,escritaoconcalculadora),coherenteyprecisa.

− 5.1.Identificaydiscriminarelacionesdeproporcionalidadnumérica(comoelfactordeconversónocálculodeporcentajes)ylasempleapararesolverproblemasensituacionescotidianas.

− 6.1.Describesituacionesoenunciadosquedependendecantidadesvariablesodesconocidasysecuenciaslógicasoregularidades,medianteexpresionesalgebraicas,yoperaconellas.

− 6.2.Identificapropiedadesyleyesgeneralesapartirdelestudiodeprocesosnuméricosrecurrentesocambiantes,lasexpresamedianteellenguajealgebraicoylasutilizaparahacerpredicciones.

− 6.3.Utilizalaspropiedadesdelasoperacionesparatransformarexpresionesalgebraicas.

− 7.1.Comprueba,dadaunaecuación,siunnúmero(onúmeros)es(son)solucióndelamisma.

7.2.Formulaalgebraicamenteunasituacióndelavidarealmedianteecuacionesdeprimergrado,lasresuelveeinterpretaelresultadoobtenido.

BLOQUE3.GEOMETRÍA

− 1.1.Reconoceydescribelaspropiedadescaracterísticasdelospolígonosregulares:ángulosinteriores,ánguloscentrales,diagonales,apotema,simetrías,etc.

− 1.2.Defineloselementoscaracterísticosdelostriángulos,trazandolosmismosyconociendolapropiedadcomúnacadaunodeellos,ylosclasificaatendiendotantoasusladoscomoasusángulos.

− 1.3.Clasificaloscuadriláterosyparalelogramosatendiendoalparalelismoentresusladosopuestosyconociendosuspropiedadesreferentesaángulos,ladosydiagonales.

− 1.4.Identificalaspropiedadesgeométricasquecaracterizanlospuntosdelacircunferenciayel



círculo.

− 2.1.Resuelveproblemasrelacionadoscondistancias,perímetros,superficiesyángulosdefigurasplanas,encontextosdelavidareal,utilizandolasherramientastecnológicasylastécnicasgeométricasmásapropiadas.

− 2.2.Realizasimulacionesypredicciones,enelcontextoreal,paravalorarlaadecuaciónylaslimitacionesdelosmodelos,proponiendomejorasqueaumentensueficacia.

− 2.3.Usa,elaboraoconstruyemodelosmatemáticossencillosquepermitanlaresolucióndeunproblemaoproblemasdentrodelcampodelasmatemáticas

− 3.1.ComprendelossignificadosaritméticoygeométricodelTeoremadePitágorasylosutilizaparalabúsquedadeternaspitagóricasolacomprobacióndelteoremaconstruyendootrospolígonossobrelosladosdeltriángulorectángulo.

− 3.2.AplicaelteoremadePitágorasparacalcularlongitudesdesconocidasenlaresolucióndetriángulosyáreasdepolígonosregulares,encontextosgeométricosoencontextosreales.

BLOQUE4.FUNCIONES

− 1.1.Localizapuntosenelplanoapartirdesuscoordenadasynombrapuntosdelplanoescribiendosuscoordenadas.

− 2.1.Pasadeunasformasderepresentacióndeunafunciónaotrasyeligelamásadecuadaenfuncióndelcontexto.

− 3.1.Reconoceyrepresentaunafunciónlinealapartirdelaecuaciónodeunatabladevalores,yobtienelapendientedelarectacorrespondiente.

− 3.2.Estudiasituacionesrealessencillasy,apoyándoseenrecursostecnológicos,identificaelmodelomatemáticofuncional(lineal)másadecuadoparaexplicarlas.

BLOQUE5.ESTADÍSTICAYPROBABILIDAD

− 1.1.Definepoblación,muestraeindividuodesdeelpuntodevistadelaestadística,ylosaplicaacasosconcretos.

− 1.2.Reconoceyproponeejemplosdedistintostiposdevariablesestadísticas,tantocualitativascomocuantitativas.

− 1.3.Organizadatos,obtenidosdeunapoblación,devariablescualitativasocuantitativasentablas,calculasusfrecuenciasabsolutasyrelativas,ylosrepresentagráficamente.

− 1.4.Calculalamediaaritmética,lamedianaylamodaylosempleapararesolverproblemas.

− 2.1.Emplealacalculadorayherramientastecnológicasparaorganizardatos,ycalcularlasmedidasdetendenciacentral.

− 3.1.Identificalosexperimentosaleatoriosylosdistinguedelosdeterministas.

− 3.2.Calculalafrecuenciarelativadeunsucesomediantelaexperimentación.

− 3.3.Realizaprediccionessobreunfenómenoaleatorioapartirdelcálculoexactodesu



probabilidadolaaproximacióndelamismamediantelaexperimentación.

− 4.1.Describeexperimentosaleatoriossencillosyenumeratodoslosresultadosposibles,apoyándoseentablas,recuentosodiagramasenárbolsencillos.



− Matemáticas2ºESO

BLOQUE1.CONTENIDOSCOMUNES.


− 1.2.Valoralainformacióndeunenunciadoylarelacionaconelnúmerodesolucionesdelproblema.

− 1.3.Realizaestimacionesyelaboraconjeturassobrelosresultadosdelosproblemasaresolver,valorandosuutilidadyeficacia

− 1.4.Utilizaestrategiasheurísticasyprocesosderazonamientoenlaresolucióndeproblemas,reflexionandosobreelprocesoderesolucióndeproblemas.


− 2.2.Utilizalasleyesmatemáticasencontradaspararealizarsimulacionesyprediccionessobrelosresultadosesperables,valorandosueficaciaeidoneidad.

− 3.1.Profundizaenlosproblemasunavezresueltos:revisandoelprocesoderesoluciónylospasoseideasimportantes,analizandolacoherenciadelasoluciónobuscandootrasformasderesolución

− 3.2.Seplanteanuevosproblemas,apartirdeunoresuelto:variandolosdatos,proponiendonuevaspreguntas,resolviendootrosproblemasparecidos,planteandocasosparticularesomásgeneralesdeinterés,estableciendoconexionesentreelproblemaylarealidad.


− 5.1.Exponeydefiendeelprocesoseguidoademásdelasconclusionesobtenidas,utilizandodistintoslenguajes:algebraico,gráfico,geométricoyestadístico-probabilístico.



− 6.3.Usa,elaboraoconstruyemodelosmatemáticossencillosquepermitanlaresolucióndeunproblemaoproblemasdentrodelcampodelasmatemáticas.

− 6.4.Interpretalasoluciónmatemáticadelproblemaenelcontextodelarealidad.− 6.5.Realizasimulacionesypredicciones,enelcontextoreal,paravalorarlaadecuaciónylas

limitacionesdelosmodelos,proponiendomejorasqueaumentensueficacia.− 7.1.Reflexionasobreelprocesoyobtieneconclusionessobreélysusresultados.− 8.1.Desarrollaactitudesadecuadasparaeltrabajoenmatemáticas:esfuerzo,perseverancia,

flexibilidadyaceptacióndelacríticarazonada.− 8.2.Seplantealaresoluciónderetosyproblemasconlaprecisión,esmeroeinterésadecuadosal

niveleducativoyaladificultaddelasituación.− 8.3.Distingueentreproblemasyejerciciosyadoptalaactitudadecuadaparacadacaso.− 8.4.Desarrollaactitudesdecuriosidadeindagación,juntoconhábitosdeplantear/sepreguntasy

buscarrespuestasadecuadas,tantoenelestudiodelosconceptoscomoenlaresolucióndeproblemas.

− 9.1.Tomadecisionesenlosprocesosderesolucióndeproblemas,deinvestigaciónydematematizaciónodemodelización,valorandolasconsecuenciasdelasmismasysuconveniencia



porsusencillezyutilidad.− 10.1.Reflexionasobrelosproblemasresueltosylosprocesosdesarrollados,valorandolapotencia

ysencillezdelasideasclaves,aprendiendoparasituacionesfuturassimilares.− 11.1.Seleccionaherramientastecnológicasadecuadasylasutilizaparalarealizacióndecálculos

numéricos,algebraicosoestadísticoscuandoladificultaddelosmismosimpideonoaconsejahacerlosmanualmente.

− 11.2.Utilizamediostecnológicosparahacerrepresentacionesgráficasdefuncionesconexpresionesalgebraicascomplejasyextraerinformacióncualitativaycuantitativasobreellas.



− 12.1.Elaboradocumentosdigitalespropios(texto,presentación,hojasdecálculo,imagen,video,sonido,…),comoresultadodelprocesodebúsqueda,análisisyseleccióndeinformaciónrelevante,conlaherramientatecnológicaadecuadayloscomparteparasudiscusiónodifusión.


− 12.3.Usaadecuadamentelosmediostecnológicosparaestructurarymejorarsuprocesodeaprendizajerecogiendolainformacióndelasactividades,analizandopuntosfuertesydébilesdesuprocesoacadémicoyestableciendopautasdemejora.

BLOQUE2NÚMEROSYALGEBRA

− 1.1.Identificalosdistintostiposdenúmeros(naturales,enteros,fraccionariosydecimales)ylosutilizapararepresentar,ordenareinterpretaradecuadamentelainformacióncuantitativa.

− 1.2.Calculaelvalordeexpresionesnuméricasdedistintostiposdenúmerosmediantelasoperacioneselementalesylaspotenciasdeexponentenaturalaplicandocorrectamentelajerarquíadelasoperaciones.

− 1.3.Empleaadecuadamentelosdistintostiposdenúmerosysusoperaciones,pararesolverproblemascotidianoscontextualizados,representandoeinterpretandomediantemediostecnológicos,cuandoseanecesario,losresultadosobtenidos.

− 2.1.Reconocenuevossignificadosypropiedadesdelosnúmerosencontextosderesolucióndeproblemassobreparidad,divisibilidadyoperacioneselementales.

− 2.2.Aplicaloscriteriosdedivisibilidadpor2,3,5,9y11paradescomponerenfactoresprimosnúmerosnaturalesylosempleaenejercicios,actividadesyproblemascontextualizados.

− 2.3.Identificaycalculaelmáximocomúndivisoryelmínimocomúnmúltiplodedosomásnúmerosnaturalesmedianteelalgoritmoadecuadoyloaplicaproblemascontextualizados

− 2.4.Realizacálculosenlosqueintervienenpotenciasdeexponentenaturalyaplicalasreglasbásicasdelasoperacionesconpotencias.

− 2.5.Calculaeinterpretaadecuadamenteelopuestoyelvalorabsolutodeunnúmeroenterocomprendiendosusignificadoycontextualizándoloenproblemasdelavidareal.

− 2.6.Realizaoperacionesderedondeoytruncamientodenúmerosdecimalesconociendoelgradodeaproximaciónyloaplicaacasosconcretos.

− 2.7.Realizaoperacionesdeconversiónentrenúmerosdecimalesyfraccionarios,hallafraccionesequivalentesysimplificafracciones,paraaplicarloenlaresolucióndeproblemas.

− 2.8.Utilizalanotacióncientífica,valorasuusoparasimplificarcálculosyrepresentarnúmerosmuygrandes.

− 3.1.Realizaoperacionescombinadasentrenúmerosenteros,decimalesyfraccionarios,con



eficacia,bienmedianteelcálculomental,algoritmosdelápizypapel,calculadoraomediostecnológicosutilizandolanotaciónmásadecuadayrespetandolajerarquíadelasoperaciones.

− 4.1.Desarrollaestrategiasdecálculomentalpararealizarcálculosexactosoaproximadosvalorandolaprecisiónexigidaenlaoperaciónoenelproblema.

− 4.2.Realizacálculosconnúmerosnaturales,enteros,fraccionariosydecimalesdecidiendolaformamásadecuada(mental,escritaoconcalculadora),coherenteyprecisa.

− 5.1.Identificaydiscriminarelacionesdeproporcionalidadnumérica(comoelfactordeconversónocálculodeporcentajes)ylasempleapararesolverproblemasensituacionescotidianas.

− 5.2.Analizasituacionessencillasyreconocequeintervienenmagnitudesquenosondirectaniinversamenteproporcionales.

− 6.1.Describesituacionesoenunciadosquedependendecantidadesvariablesodesconocidasysecuenciaslógicasoregularidades,medianteexpresionesalgebraicas,yoperaconellas.

− 6.2.Identificapropiedadesyleyesgeneralesapartirdelestudiodeprocesosnuméricosrecurrentesocambiantes,lasexpresamedianteellenguajealgebraicoylasutilizaparahacerpredicciones.

− 6.3.Utilizalasidentidadesalgebraicasnotablesylaspropiedadesdelasoperacionesparatransformarexpresionesalgebraicas.

− 7.1.Comprueba,dadaunaecuación(ounsistema),siunnúmero(onúmeros)es(son)solucióndelamisma.

− 7.2.Formulaalgebraicamenteunasituacióndelavidarealmedianteecuacionesdeprimerysegundogrado,ysistemasdeecuacioneslinealescondosincógnitas,lasresuelveeinterpretaelresultadoobtenido.

BLOQUE3GEOMETRÍA.

− 1.1.Reconoceydescribelaspropiedadescaracterísticasdelospolígonosregulares:ángulosinteriores,ánguloscentrales,diagonales,apotema,simetrías,etc.

− 1.2.Defineloselementoscaracterísticosdelostriángulos,trazandolosmismosyconociendolapropiedadcomúnacadaunodeellos,ylosclasificaatendiendotantoasusladoscomoasusángulos.

− 1.3.Clasificaloscuadriláterosyparalelogramosatendiendoalparalelismoentresusladosopuestosyconociendosuspropiedadesreferentesaángulos,ladosydiagonales.

− 1.4.Identificalaspropiedadesgeométricasquecaracterizanlospuntosdelacircunferenciayelcírculo.


− 2.2.Calculalalongituddelacircunferencia,eláreadelcírculo,lalongituddeunarcoyeláreadeunsectorcircular,ylasaplicapararesolverproblemasgeométricos.

− 3.1.ComprendelossignificadosaritméticoygeométricodelTeoremadePitágorasylosutilizaparalabúsquedadeternaspitagóricasolacomprobacióndelteoremaconstruyendootrospolígonossobrelosladosdeltriángulorectángulo.

− 3.2.AplicaelteoremadePitágorasparacalcularlongitudesdesconocidasenlaresolucióndetriángulosyáreasdepolígonosregulares,encontextosgeométricosoencontextosreales

− 4.1.Reconocefigurassemejantesycalculalarazóndesemejanzaylarazóndesuperficiesyvolúmenesdefigurassemejantes.

− 4.2.Utilizalaescalapararesolverproblemasdelavidacotidianasobreplanos,mapasyotroscontextosdesemejanza.



− 5.1.Analizaeidentificalascaracterísticasdedistintoscuerposgeométricos,utilizandoellenguajegeométricoadecuado.

− 5.2.Construyeseccionessencillasdeloscuerposgeométricos,apartirdecortesconplanos,mentalmenteyutilizandolosmediostecnológicosadecuados.

− 5.3.Identificaloscuerposgeométricosapartirdesusdesarrollosplanosyrecíprocamente.− 6.1.Resuelveproblemasdelarealidadmedianteelcálculodeáreasyvolúmenesdecuerpos

geométricos,utilizandoloslenguajesgeométricoyalgebraicoadecuados.

BLOQUE4FUNCIONES.



− 3.1.Reconocesiunagráficarepresentaonounafunción.− 3.2.Interpretaunagráficaylaanaliza,reconociendosuspropiedadesmáscaracterísticas.− 4.1.Reconoceyrepresentaunafunciónlinealapartirdelaecuaciónodeunatabladevalores,y

obtienelapendientedelarectacorrespondiente.− 4.2.Obtienelaecuacióndeunarectaapartirdelagráficaotabladevalores.− 4.3.Escribelaecuacióncorrespondientealarelaciónlinealexistenteentredosmagnitudesyla

representa.− 4.4.Estudiasituacionesrealessencillasy,apoyándoseenrecursostecnológicos,identificael

modelomatemáticofuncional(linealoafín)másadecuadoparaexplicarlasyrealizaprediccionesysimulacionessobresucomportamiento.

BLOQU5ESTADISTICAYPROBABILIDAD.

− 1.1.Definepoblación,muestraeindividuodesdeelpuntodevistadelaestadística,ylosaplicaacasosconcretos.

− 1.2.Reconoceyproponeejemplosdedistintostiposdevariablesestadísticas,tantocualitativascomocuantitativas.


− 1.4.Calculalamediaaritmética,lamediana(intervalomediano),lamoda(intervalomodal),yelrango,ylosempleapararesolverproblemas.

− 1.5.Interpretagráficosestadísticossencillosrecogidosenmediosdecomunicación.− 2.1.Emplealacalculadorayherramientastecnológicasparaorganizardatos,generargráficos

estadísticosycalcularlasmedidasdetendenciacentralyelrangodevariablesestadísticascuantitativas.

− 2.2.Utilizalastecnologíasdelainformaciónydelacomunicaciónparacomunicarinformaciónresumidayrelevantesobreunavariableestadísticaanalizada.

− 3.1.Identificalosexperimentosaleatoriosylosdistinguedelosdeterministas.− 3.2.Calculalafrecuenciarelativadeunsucesomediantelaexperimentación.− 3.3.Realizaprediccionessobreunfenómenoaleatorioapartirdelcálculoexactodesu

probabilidadolaaproximacióndelamismamediantelaexperimentación.



− 4.1.Describeexperimentosaleatoriossencillosyenumeratodoslosresultadosposibles,apoyándoseentablas,recuentosodiagramasenárbolsencillos.

− 4.2.Distingueentresucesoselementalesequiprobablesynoequiprobables.− 4.3.Calculalaprobabilidaddesucesosasociadosaexperimentossencillosmediantelareglade

Laplace,ylaexpresaenformadefracciónycomoporcentaje.



− MatemáticasOrientadasalasEnseñanzasAcadémicasde3ºESO.

BLOQUE1.CONTENIDOSCOMUNES



− 1.3.Realizaestimacionesyelaboraconjeturassobrelosresultadosdelosproblemasaresolver,valorandosuutilidadyeficacia.




− 3.1.Profundizaenlosproblemasunavezresueltos:revisandoelprocesoderesoluciónylospasoseideasimportantes,analizandolacoherenciadelasoluciónobuscandootrasformasderesolución.







− 6.4.Interpretalasoluciónmatemáticadelproblemaenelcontextodelarealidad.

− 6.5.Realizasimulacionesypredicciones,enelcontextoreal,paravalorarlaadecuaciónylaslimitacionesdelosmodelos,proponiendomejorasqueaumentensueficacia.

− 7.1.Reflexionasobreelprocesoyobtieneconclusionessobreélysusresultados.

− 8.1.Desarrollaactitudesadecuadasparaeltrabajoenmatemáticas:esfuerzo,perseverancia,



flexibilidadyaceptacióndelacríticarazonada.

− 8.2.Seplantealaresoluciónderetosyproblemasconlaprecisión,esmeroeinterésadecuadosalniveleducativoyaladificultaddelasituación.

− 8.3.Distingueentreproblemasyejerciciosyadoptalaactitudadecuadaparacadacaso.

− 8.4.Desarrollaactitudesdecuriosidadeindagación,juntoconhábitosdeplantear/sepreguntasybuscarrespuestasadecuadas,tantoenelestudiodelosconceptoscomoenlaresolucióndeproblemas.

− 9.1.Tomadecisionesenlosprocesosderesolucióndeproblemas,deinvestigaciónydematematizaciónodemodelización,valorandolasconsecuenciasdelasmismasysuconvenienciaporsusencillezyutilidad.


− 11.1.Seleccionaherramientastecnológicasadecuadasylasutilizaparalarealizacióndecálculosnuméricos,algebraicosoestadísticoscuandoladificultaddelosmismosimpideonoaconsejahacerlosmanualmente.




− 12.1.Elaboradocumentosdigitalespropios(texto,presentación,imagen,video,sonido,…),comoresultadodelprocesodebúsqueda,análisisyseleccióndeinformaciónrelevante,conlaherramientatecnológicaadecuadayloscomparteparasudiscusiónodifusión.




− 1.1.Reconocelosdistintostiposdenúmeros(naturales,enteros,racionales),indicaelcriterioutilizadoparasudistinciónylosutilizapararepresentareinterpretaradecuadamenteinformacióncuantitativa.

− 1.2.Distingue,alhallareldecimalequivalenteaunafracción,entredecimalesfinitosydecimalesinfinitosperiódicos,indicandoenestecaso,elgrupodedecimalesqueserepitenoformanperíodo.

− 1.3.Hallalafraccióngeneratrizcorrespondienteaundecimalexactooperiódico.

− 1.4.Expresanúmerosmuygrandesymuypequeñosennotacióncientífica,yoperaconellos,conysincalculadora,ylosutilizaenproblemascontextualizados.



− 1.5.Factorizaexpresionesnuméricassencillasquecontenganraíces,operaconellassimplificandolosresultados.

− 1.6.Distingueyempleatécnicasadecuadaspararealizaraproximacionespordefectoyporexcesodeunnúmeroenproblemascontextualizados,justificandosusprocedimientos.

− 1.7.Aplicaadecuadamentetécnicasdetruncamientoyredondeoenproblemascontextualizados,reconociendoloserroresdeaproximaciónencadacasoparadeterminarelprocedimientomásadecuado.

− 1.8.Expresaelresultadodeunproblema,utilizandolaunidaddemedidaadecuada,enformadenúmerodecimal,redondeándolosiesnecesarioconelmargendeerroroprecisiónrequeridos,deacuerdoconlanaturalezadelosdatos.

− 1.9.Calculaelvalordeexpresionesnuméricasdenúmerosenteros,decimalesyfraccionariosmediantelasoperacioneselementalesylaspotenciasdeexponenteenteroaplicandocorrectamentelajerarquíadelasoperaciones.

− 1.10.Empleanúmerosracionalespararesolverproblemasdelavidacotidianayanalizalacoherenciadelasolución.

− 2.1.Calculatérminosdeunasucesiónnuméricarecurrenteusandolaleydeformaciónapartirdetérminosanteriores.

− 2.2.Obtieneunaleydeformaciónofórmulaparaeltérminogeneraldeunasucesiónsencilladenúmerosenterosofraccionarios.

− 2.3.Identificaprogresionesaritméticasygeométricas,expresasutérminogeneral,calculalasumadelos“n”primerostérminos,ylasempleapararesolverproblemas.

− 2.4.Valoraeidentificalapresenciarecurrentedelassucesionesenlanaturalezayresuelveproblemasasociadosalasmismas.

− 3.1.Realizaoperacionesconpolinomiosylosutilizaenejemplosdelavidacotidiana.

− 3.2.Conoceyutilizalasidentidadesnotablescorrespondientesalcuadradodeunbinomioyunasumapordiferencia,ylasaplicaenuncontextoadecuado.

− 3.3.Factorizapolinomiosdegrado4conraícesenterasmedianteelusocombinadodelaregladeRuffini,identidadesnotablesyextraccióndelfactorcomún.

− 4.1.Formulaalgebraicamenteunasituacióndelavidacotidianamedianteecuacionesysistemasdeecuaciones,lasresuelveeinterpretacríticamenteelresultadoobtenido.

BLOQUE3.GEOMETRÍA

− 1.1.Conocelaspropiedadesdelospuntosdelamediatrizdeunsegmentoydelabisectrizdeunángulo,utilizándolaspararesolverproblemasgeométricossencillos.

− 1.2.Manejalasrelacionesentreángulosdefinidosporrectasquesecortanoporparalelascortadasporunasecanteyresuelveproblemasgeométricossencillos.

− 2.1.Calculaelperímetroyeláreadepolígonosydefigurascircularesenproblemascontextualizadosaplicandofórmulasytécnicasadecuadas.

− 2.2.Divideunsegmentoenpartesproporcionalesaotrosdadosyestablecerelacionesde



proporcionalidadentreloselementoshomólogosdedospolígonossemejantes.

− 2.3.Reconocetriángulossemejantesy,ensituacionesdesemejanza,utilizaelteoremadeTalesparaelcálculoindirectodelongitudesencontextosdiversos.

− 3.1.Calculadimensionesrealesdemedidasdelongitudesydesuperficiesensituacionesdesemejanza:planos,mapas,fotosaéreas,etc.

− 4.1.Identificaloselementosmáscaracterísticosdelosmovimientosenelplanopresentesenlanaturaleza,endiseñoscotidianosuobrasdearte.

− 4.2.Generacreacionespropiasmediantelacomposicióndemovimientos,empleandoherramientastecnológicascuandoseanecesario.

− 5.1.Identificalosprincipalespoliedrosycuerposderevolución,utilizandoellenguajeconpropiedadparareferirsealoselementosprincipales.

− 5.2.Calculaáreasyvolúmenesdepoliedros,cilindros,conosyesferas,ylosaplicapararesolverproblemascontextualizados.

− 5.3.Identificacentros,ejesyplanosdesimetríaenfigurasplanas,poliedrosyenlanaturaleza,enelarteyconstruccioneshumanas.6.1.Sitúasobreelgloboterráqueoecuador,polos,meridianosyparalelos,yescapazdeubicarunpuntosobreelgloboterráqueoconociendosulongitudylatitud.

BLOQUE4.FUNCIONES

− 1.1.Interpretaelcomportamientodeunafuncióndadagráficamenteyasociaenunciadosdeproblemascontextualizadosagráficas.

− 1.2.Identificalascaracterísticasmásrelevantesdeunagráficainterpretándolasdentrodesucontexto.

− 1.3.Construyeunagráficaapartirdeunenunciadocontextualizadodescribiendoelfenómenoexpuesto.

− 1.4.Asociarazonadamenteexpresionesanalíticasafuncionesdadasgráficamente.

− 2.1.Determinalasdiferentesformasdeexpresióndelaecuacióndelarectaapartirdeunadada(ecuaciónpuntopendiente,general,explícitaypordospuntos),identificapuntosdecorteypendiente,ylarepresentagráficamente.

− 2.2.Obtienelaexpresiónanalíticadelafunciónlinealasociadaaunenunciadoylarepresenta.

− 2.3.Formulaconjeturassobreelcomportamientodelfenómenoquerepresentaunagráficaysuexpresiónalgebraica.

− 3.1.Calculaloselementoscaracterísticosdeunafunciónpolinómicadegradodosylarepresentagráficamente.

− 3.2.Identificaydescribesituacionesdelavidacotidianaquepuedansermodelizadasmediantefuncionescuadráticas,lasestudiaylasrepresentautilizandomediostecnológicoscuandoseanecesario.




− 1.1.Distinguepoblaciónymuestrajustificandolasdiferenciasenproblemascontextualizados.

− 1.2.Valoralarepresentatividaddeunamuestraatravésdelprocedimientodeselección,encasossencillos.

− 1.3.Distingueentrevariablecualitativa,cuantitativadiscretaycuantitativacontinuayponeejemplos.

− 1.4.Elaboratablasdefrecuencias,relacionalosdistintostiposdefrecuenciasyobtieneinformacióndelatablaelaborada.

− 1.5.Construye,conlaayudadeherramientastecnológicassifuesenecesario,gráficosestadísticosadecuadosadistintassituacionesrelacionadasconvariablesasociadasaproblemassociales,económicosydelavidacotidiana.

− 2.1.Calculaeinterpretalasmedidasdeposición(media,moda,medianaycuartiles)deunavariableestadísticaparaproporcionarunresumendelosdatos.

− 2.2.Calculaeinterpretalosparámetrosdedispersión(rango,recorridointercuartílicoydesviacióntípica)deunavariableestadística(concalculadorayconhojadecálculo)paracompararlarepresentatividaddelamediaydescribirlosdatos.

− 3.1.Utilizaunvocabularioadecuadoparadescribir,analizareinterpretarinformaciónestadísticadelosmediosdecomunicación.

− 3.2.Emplealacalculadoraymediostecnológicosparaorganizarlosdatos,generargráficosestadísticosycalcularparámetrosdetendenciacentralydispersión.

− 3.3.Empleamediostecnológicosparacomunicarinformaciónresumidayrelevantesobreunavariableestadísticaanalizada.

− 4.1.Identificalosexperimentosaleatoriosylosdistinguedelosdeterministas.

− 4.2.Utilizaelvocabularioadecuadoparadescribirycuantificarsituacionesrelacionadasconelazar.

− 4.3.Asignaprobabilidadesasucesosenexperimentosaleatoriossencilloscuyosresultadossonequiprobables,mediantelaregladeLaplace,enumerandolossucesoselementales,tablasoárbolesuotrasestrategiaspersonales.

− 4.4.Tomaladecisióncorrectateniendoencuentalasprobabilidadesdelasdistintasopcionesensituacionesdeincertidumbre.



− MatemáticasOrientadasalasEnseñanzasAplicadasde3ºESO.

BLOQUE1.CONTENIDOSCOMUNES

1.1.Analizaycomprendeelenunciadodelosproblemas(datos,relacionesentrelosdatos,contextodelproblema).

1.2.Valoralainformacióndeunenunciadoylarelacionaconelnúmerodesolucionesdelproblema.

1.3.Realizaestimacionesyelaboraconjeturassobrelosresultadosdelosproblemasaresolver,valorandosuutilidadyeficacia.

1.4.Utilizaestrategiasheurísticasyprocesosderazonamientoenlaresolucióndeproblemas,reflexionandosobreelprocesoderesolucióndeproblemas.

2.1.Identificapatrones,regularidadesyleyesmatemáticasensituacionesdecambio,encontextosnuméricos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos.

2.2.Utilizalasleyesmatemáticasencontradaspararealizarsimulacionesyprediccionessobrelosresultadosesperables,valorandosueficaciaeidoneidad.

3.1.Profundizaenlosproblemasunavezresueltos:revisandoelprocesoderesoluciónylospasoseideasimportantes,analizandolacoherenciadelasoluciónobuscandootrasformasderesolución.

3.2.Seplanteanuevosproblemas,apartirdeunoresuelto:variandolosdatos,proponiendonuevaspreguntas,resolviendootrosproblemasparecidos,planteandocasosparticularesomásgeneralesdeinterés,estableciendoconexionesentreelproblemaylarealidad.

4.1.Expresaverbalmente,deformarazonada,elprocesoseguidoenlaresolucióndeunproblema,conelrigorylaprecisiónadecuada.

5.1.Exponeydefiendeelprocesoseguidoademásdelasconclusionesobtenidas,utilizandodistintoslenguajes:algebraico,gráfico,geométricoyestadístico-probabilístico.

6.1.Identificasituacionesproblemáticasdelarealidad,susceptiblesdecontenerproblemasdeinterés.

6.2.Establececonexionesentreunproblemadelmundorealyelmundomatemático:identificandoelproblemaoproblemasmatemáticosquesubyacenenélylosconocimientosmatemáticosnecesarios.

6.3.Usa,elaboraoconstruyemodelosmatemáticossencillosquepermitanlaresolucióndeunproblemaoproblemasdentrodelcampodelasmatemáticas.

6.4.Interpretalasoluciónmatemáticadelproblemaenelcontextodelarealidad.

6.5.Realizasimulacionesypredicciones,enelcontextoreal,paravalorarlaadecuaciónylaslimitacionesdelosmodelos,proponiendomejorasqueaumentensueficacia.



7.1.Reflexionasobreelprocesoyobtieneconclusionessobreélysusresultados.

8.1.Desarrollaactitudesadecuadasparaeltrabajoenmatemáticas:esfuerzo,perseverancia,flexibilidadyaceptacióndelacríticarazonada.

8.2.Seplantealaresoluciónderetosyproblemasconlaprecisión,esmeroeinterésadecuadosalniveleducativoyaladificultaddelasituación.

8.3.Distingueentreproblemasyejerciciosyadoptalaactitudadecuadaparacadacaso.

8.4.Desarrollaactitudesdecuriosidadeindagación,juntoconhábitosdeplantear/sepreguntasybuscarrespuestasadecuadas,tantoenelestudiodelosconceptoscomoenlaresolucióndeproblemas.

9.1.Tomadecisionesenlosprocesosderesolucióndeproblemas,deinvestigaciónydematematizaciónodemodelización,valorandolasconsecuenciasdelasmismasysuconvenienciaporsusencillezyutilidad.

10.1.Reflexionasobrelosproblemasresueltosylosprocesosdesarrollados,valorandolapotenciaysencillezdelasideasclaves,aprendiendoparasituacionesfuturassimilares.

11.1.Seleccionaherramientastecnológicasadecuadasylasutilizaparalarealizacióndecálculosnuméricos,algebraicosoestadísticoscuandoladificultaddelosmismosimpideonoaconsejahacerlosmanualmente.

11.2.Utilizamediostecnológicosparahacerrepresentacionesgráficasdefuncionesconexpresionesalgebraicascomplejasyextraerinformacióncualitativaycuantitativasobreellas.

11.3.Diseñarepresentacionesgráficasparaexplicarelprocesoseguidoenlasolucióndeproblemas,mediantelautilizacióndemediostecnológicos.

11.4.Recreaentornosyobjetosgeométricosconherramientastecnológicasinteractivasparamostrar,analizarycomprenderpropiedadesgeométricas.

12.1.Elaboradocumentosdigitalespropios(texto,presentación,imagen,video,sonido,…),comoresultadodelprocesodebúsqueda,análisisyseleccióndeinformaciónrelevante,conlaherramientatecnológicaadecuadayloscomparteparasudiscusiónodifusión.

12.2.Utilizalosrecursoscreadosparaapoyarlaexposiciónoraldeloscontenidostrabajadosenelaula.

12.3.Usaadecuadamentelosmediostecnológicosparaestructurarymejorarsuprocesodeaprendizajerecogiendolainformacióndelasactividades,analizandopuntosfuertesydébilesdesuprocesoacadémicoyestableciendopautasdemejora




1.1.Aplicalaspropiedadesdelaspotenciasparasimplificarfraccionescuyosnumeradoresydenominadoressonproductosdepotencias.

1.2.Distingue,alhallareldecimalequivalenteaunafracción,entredecimalesfinitosydecimalesinfinitosperiódicos,indicandoenesecaso,elgrupodedecimalesqueserepitenoformanperíodo.

1.3.Expresaciertosnúmerosmuygrandesymuypequeñosennotacióncientífica,yoperaconellos,conysincalculadora,ylosutilizaenproblemascontextualizados.

1.4.Distingueyempleatécnicasadecuadaspararealizaraproximacionespordefectoyporexcesodeunnúmeroenproblemascontextualizadosyjustificasusprocedimientos.

1.5.Aplicaadecuadamentetécnicasdetruncamientoyredondeoenproblemascontextualizados,reconociendoloserroresdeaproximaciónencadacasoparadeterminarelprocedimientomásadecuado.

1.6.Expresaelresultadodeunproblema,utilizandolaunidaddemedidaadecuada,enformadenúmerodecimal,redondeándolosiesnecesarioconelmargendeerroroprecisiónrequeridos,deacuerdoconlanaturalezadelosdatos.

1.7.Calculaelvalordeexpresionesnuméricasdenúmerosenteros,decimalesyfraccionariosmediantelasoperacioneselementalesylaspotenciasdenúmerosnaturalesyexponenteenteroaplicandocorrectamentelajerarquíadelasoperaciones.

1.8.Empleanúmerosracionalesydecimalespararesolverproblemasdelavidacotidianayanalizalacoherenciadelasolución.

2.1.Calculatérminosdeunasucesiónnuméricarecurrenteusandolaleydeformaciónapartirdetérminosanteriores.

2.2.Obtieneunaleydeformaciónofórmulaparaeltérminogeneraldeunasucesiónsencilladenúmerosenterosofraccionarios.

2.3.Valoraeidentificalapresenciarecurrentedelassucesionesenlanaturalezayresuelveproblemasasociadosalasmismas.

3.1.Suma,restaymultiplicapolinomios,expresandoelresultadoenformadepolinomioordenadoyaplicándolosaejemplosdelavidacotidiana.

3.2.Conoceyutilizalasidentidadesnotablescorrespondientesalcuadradodeunbinomioyunasumapordiferenciaylasaplicaenuncontextoadecuado.

4.1.Resuelveecuacionesdesegundogradocompletaseincompletasmedianteprocedimientosalgebraicosygráficos.

4.2.Resuelvesistemasdedosecuacioneslinealescondosincógnitasmedianteprocedimientosalgebraicosográficos.



4.3.Formulaalgebraicamenteunasituacióndelavidacotidianamedianteecuacionesdeprimerysegundogradoysistemaslinealesdedosecuacionescondosincógnitas,lasresuelveeinterpretacríticamenteelresultadoobtenido.

BLOQUE3.GEOMETRÍA

1.1.Conocelaspropiedadesdelospuntosdelamediatrizdeunsegmentoydelabisectrizdeunángulo.

1.2.Utilizalaspropiedadesdelamediatrizylabisectrizpararesolverproblemasgeométricossencillos.

1.3.Manejalasrelacionesentreángulosdefinidosporrectasquesecortanoporparalelascortadasporunasecanteyresuelveproblemasgeométricossencillosenlosqueintervienenángulos.

1.4.Calculaelperímetrodepolígonos,lalongituddecircunferencias,eláreadepolígonosydefigurascirculares,enproblemascontextualizadosaplicandofórmulasytécnicasadecuadas.

2.1.Divideunsegmentoenpartesproporcionalesaotrosdados.Establecerelacionesdeproporcionalidadentreloselementoshomólogosdedospolígonossemejantes.

2.2.Reconocetriángulossemejantes,yensituacionesdesemejanzautilizaelteoremadeTalesparaelcálculoindirectodelongitudes.

3.1.Calculadimensionesrealesdemedidasdelongitudesensituacionesdesemejanza:planos,mapas,fotosaéreas,etc.

4.1.Identificaloselementosmáscaracterísticosdelosmovimientosenelplanopresentesenlanaturaleza,endiseñoscotidianosuobrasdearte.

4.2.Generacreacionespropiasmediantelacomposicióndemovimientos,empleandoherramientastecnológicascuandoseanecesario.

5.1.Sitúasobreelgloboterráqueoecuador,polos,meridianosyparalelos,yescapazdeubicarunpuntosobreelgloboterráqueoconociendosulongitudylatitud.

BLOQUE4.FUNCIONES

1.1.Interpretaelcomportamientodeunafuncióndadagráficamenteyasociaenunciadosdeproblemascontextualizadosagráficas.

1.2.Identificalascaracterísticasmásrelevantesdeunagráfica,interpretándolosdentrodesucontexto.



1.3.Construyeunagráficaapartirdeunenunciadocontextualizadodescribiendoelfenómenoexpuesto.

1.4.Asociarazonadamenteexpresionesanalíticassencillasafuncionesdadasgráficamente.

2.1.Determinalasdiferentesformasdeexpresióndelaecuacióndelarectaapartirdeunadada(ecuaciónpunto-pendiente,general,explícitaypordospuntos)eidentificapuntosdecorteypendiente,ylasrepresentagráficamente.

2.2.Obtienelaexpresiónanalíticadelafunciónlinealasociadaaunenunciadoylarepresenta.

3.1.Representagráficamenteunafunciónpolinómicadegradodosydescribesuscaracterísticas.

3.2.Identificaydescribesituacionesdelavidacotidianaquepuedansermodelizadasmediantefuncionescuadráticas,lasestudiaylasrepresentautilizandomediostecnológicoscuandoseanecesario.


1.1.Distinguepoblaciónymuestrajustificandolasdiferenciasenproblemascontextualizados.

1.2.Valoralarepresentatividaddeunamuestraatravésdelprocedimientodeselección,encasossencillos.

1.3.Distingueentrevariablecualitativa,cuantitativadiscretaycuantitativacontinuayponeejemplos.

1.4.Elaboratablasdefrecuencias,relacionalosdistintostiposdefrecuenciasyobtieneinformacióndelatablaelaborada.

1.5.Construye,conlaayudadeherramientastecnológicassifuesenecesario,gráficosestadísticosadecuadosadistintassituacionesrelacionadasconvariablesasociadasaproblemassociales,económicosydelavidacotidiana.

2.1.Calculaeinterpretalasmedidasdeposicióndeunavariableestadísticaparaproporcionarunresumendelosdatos.

2.2.Calculalosparámetrosdedispersióndeunavariableestadística(concalculadorayconhojadecálculo)paracompararlarepresentatividaddelamediaydescribirlosdatos.

3.1.Utilizaunvocabularioadecuadoparadescribir,analizareinterpretarinformaciónestadísticaenlosmediosdecomunicación.

3.2.Emplealacalculadoraymediostecnológicosparaorganizarlosdatos,generargráficosestadísticosycalcularparámetrosdetendenciacentralydispersión.

3.3.Empleamediostecnológicosparacomunicarinformaciónresumidayrelevantesobreunavariable



estadísticaquehayaanalizado.



− MatemáticasOrientadasalasEnseñanzasAcadémicasde4ºESO.

BLOQUE1CONETNIDOSCOMUNES



















− 9.1.Tomadecisionesenlosprocesosderesolucióndeproblemas,deinvestigaciónyde



matematizaciónodemodelización,valorandolasconsecuenciasdelasmismasysuconvenienciaporsusencillezyutilidad.









BLOQUE2NUMEROSYALGEBRA.

− ESTÁNDRESAPRENDIZAJE.− 1.1.Reconocelosdistintostiposnúmeros(naturales,enteros,racionaleseirracionalesyreales),

indicandoelcriterioseguido,ylosutilizapararepresentareinterpretaradecuadamenteinformacióncuantitativa.

− 1.2.Aplicapropiedadescaracterísticasdelosnúmerosalutilizarlosencontextosderesolucióndeproblemas.

− 2.1.Operaconeficaciaempleandocálculomental,algoritmosdelápizypapel,calculadoraoprogramasinformáticos,yutilizandolanotaciónmásadecuada.

− 2.2.Realizaestimacionescorrectamenteyjuzgasilosresultadosobtenidossonrazonables.− 2.3.Establecelasrelacionesentreradicalesypotencias,operaaplicandolaspropiedades

necesariasyresuelveproblemascontextualizados.− 2.4.Aplicaporcentajesalaresolucióndeproblemascotidianosyfinancierosyvaloraelempleode

mediostecnológicoscuandolacomplejidaddelosdatoslorequiera.− 2.5.Calculalogaritmossencillosapartirdesudefiniciónomediantelaaplicacióndesus

propiedadesyresuelveproblemassencillos.− 2.6.Compara,ordena,clasificayrepresentadistintostiposdenúmerossobrelarectanumérica

utilizandodiferentesescalas.− 2.7.Resuelveproblemasquerequieranconceptosypropiedadesespecíficasdelosnúmeros.− 3.1.Seexpresademaneraeficazhaciendousodellenguajealgebraico.− 3.2.ObtienelasraícesdeunpolinomioylofactorizautilizandolaregladeRuffiniuotrométodo

másadecuado.− 3.3.Realizaoperacionesconpolinomios,igualdadesnotablesyfraccionesalgebraicassencillas.− 3.4.Haceusodeladescomposiciónfactorialparalaresolucióndeecuacionesdegradosuperiora

dos.



− 4.1.Formulaalgebraicamentelasrestriccionesindicadasenunasituacióndelavidareal,loestudiayresuelve,medianteinecuaciones,ecuacionesosistemas,einterpretalosresultadosobtenidos.

BLOQUE3.GEOMETRÍA.

− 1.1.Utilizaconceptosyrelacionesdelatrigonometríabásicapararesolverproblemasempleandomediostecnológicos,sifuerapreciso,pararealizarloscálculos.

− 2.1.Utilizalasherramientastecnológicas,estrategiasyfórmulasapropiadasparacalcularángulos,longitudes,áreasyvolúmenesdecuerposyfigurasgeométricas.

− 2.2.Resuelvetriángulosutilizandolasrazonestrigonométricasysusrelaciones.− 2.3.Utilizalasfórmulasparacalcularáreasyvolúmenesdetriángulos,cuadriláteros,círculos,

paralelepípedos,pirámides,cilindros,conosyesferasylasaplicapararesolverproblemasgeométricos,asignandolasunidadesapropiadas.

− 3.1.Establececorrespondenciasanalíticasentrelascoordenadasdepuntosyvectores.− 3.2.Calculaladistanciaentredospuntosyelmódulodeunvector.− 3.3.Conoceelsignificadodependientedeunarectaydiferentesformasdecalcularla.− 3.4.Calculalaecuacióndeunarectadevariasformas,enfuncióndelosdatosconocidos.− 3.5.Reconocedistintasexpresionesdelaecuacióndeunarectaylasutilizaenelestudioanalítico

delascondicionesdeincidencia,paralelismoyperpendicularidad.− 3.6.Utilizarecursostecnológicosinteractivosparacrearfigurasgeométricasyobservarsus

propiedadesycaracterísticas.

− BLOQUE4FUNCIONES.

− 1.1.Identificayexplicarelacionesentremagnitudesquepuedenserdescritasmedianteunarelaciónfuncionalyasocialasgráficasconsuscorrespondientesexpresionesalgebraicas.

− 1.2.Explicayrepresentagráficamenteelmodeloderelaciónentredosmagnitudesparaloscasosderelaciónlineal,cuadrática,proporcionalidadinversa,exponencialylogarítmica,empleandomediostecnológicos,siespreciso.

− 1.3.Identifica,estimaocalculaparámetroscaracterísticosdefuncioneselementales.− 1.4.Expresarazonadamenteconclusionessobreunfenómenoapartirdelcomportamientodeuna

gráficaodelosvaloresdeunatabla.− 1.5.Utilizalatasadevariaciónmediacalculadaapartirdelaexpresiónalgebraica,deunatablade

valoresodelapropiagráfica,paracalcularlaecuacióndelarectasecanteaunafunciónendospuntoseinterpretaelsignificadodelapendiente(delarectaobtenida)endistintoscontextosdelascienciasdelanaturalezaydelascienciassociales.

− 1.6.Interpretasituacionesrealesquerespondenafuncionessencillas:lineales,cuadráticas,deproporcionalidadinversa,definidasatrozos,exponencialesylogarítmicas.

− 2.1.Interpretacríticamentedatosdetablasygráficossobrediversassituacionesreales.− 2.2.Representadatosmediantetablasygráficosutilizandoejesyunidadesadecuadas.− 2.3.Describelascaracterísticasmásimportantesqueseextraendeunagráficaseñalandolos

valorespuntualesointervalosdelavariablequelasdeterminanutilizandotantolápizypapelcomomediostecnológicos.

− 2.4.Relacionadistintastablasdevaloresysusgráficascorrespondientes.



BLOQUE5ESTADÍSTICAYPROBABILIDAD.

− 1.1.Aplicaenproblemascontextualizadoslosconceptosdevariación,permutaciónycombinación.− 1.2.Identificaydescribesituacionesyfenómenosdecarácteraleatorio,utilizandolaterminología

adecuadaparadescribirsucesos.− 1.3.Aplicatécnicasdecálculodeprobabilidadesenlaresolucióndediferentessituacionesy

problemasdelavidacotidiana.− 1.4.Formulaycompruebaconjeturassobrelosresultadosdeexperimentosaleatoriosy

simulaciones.− 1.5.Utilizaunvocabularioadecuadoparadescribirycuantificarsituacionesrelacionadasconel

azar.− 1.6.Interpretaunestudioestadísticoapartirdesituacionesconcretascercanasalalumno.− 2.1.AplicalaregladeLaplaceyutilizaestrategiasderecuentosencillasytécnicascombinatorias.− 2.2.Calculalaprobabilidaddesucesoscompuestossencillosutilizando,especialmente,los

diagramasdeárbololastablasdecontingencia.− 2.3.Resuelveproblemassencillosasociadosalaprobabilidadcondicionada.− 2.4.Analizamatemáticamentealgúnjuegodeazarsencillo,comprendiendosusreglasycalculando

lasprobabilidadesadecuadas.− 3.1.Utilizaunvocabularioadecuadoparadescribir,cuantificaryanalizarsituacionesrelacionadas

conelazar.− 4.1.Interpretacríticamentedatosdetablasygráficosestadísticos.− 4.2.Representadatosmediantetablasygráficosestadísticosutilizandolosmediostecnológicos

másadecuados.− 4.3.Calculaeinterpretalosparámetrosestadísticosdeunadistribucióndedatosutilizandolos

mediosmásadecuados(lápizypapel,calculadorauordenador).− 4.4.Seleccionaunamuestraaleatoriayvaloralarepresentatividaddelamismaenmuestrasmuy

pequeñas.− 4.5.Representadiagramasdedispersióneinterpretalarelaciónexistenteentrelasvariables.



− MatemáticasOrientadasalasEnseñanzasAplicadasde4ºESO.BLOQUE1CONTENIDOSCOMUNES.









− 4.1Expresaverbalmente,deformarazonada,elprocesoseguidoenlaresolucióndeunproblema,conelrigorylaprecisiónadecuada.










− 9.1.Tomadecisionesenlosprocesosderesolucióndeproblemas,deinvestigaciónydematematizaciónodemodelización,valorandolasconsecuenciasdelasmismasysuconvenienciaporsusencillezyutilidad.











BLOQUE2.NUMEROSYALGEBRA.

− 1.1.Reconocelosdistintostiposnúmeros(naturales,enteros,racionaleseirracionales),indicaelcriterioseguidoparasuidentificación,ylosutilizapararepresentareinterpretaradecuadamentelainformacióncuantitativa.

− 1.2.Realizaloscálculosconeficacia,bienmediantecálculomental,algoritmosdelápizypapelocalculadora,yutilizalanotaciónmásadecuadaparalasoperacionesdesuma,resta,producto,divisiónypotenciación.

− 1.3.Realizaestimacionesyjuzgasilosresultadosobtenidossonrazonables.− 1.4.Utilizalanotacióncientíficapararepresentaryoperar(productosydivisiones)connúmeros

muygrandesomuypequeños.− 1.5.Compara,ordena,clasificayrepresentalosdistintostiposdenúmerosreales,intervalosy

semirrectas,− 1.6.Aplicaporcentajesalaresolucióndeproblemascotidianosyfinancierosyvaloraelempleode

mediostecnológicoscuandolacomplejidaddelosdatoslorequiera.− 1.7.Resuelveproblemasdelavidacotidianaenlosqueintervienenmagnitudesdirectae

inversamenteproporcionales.− 2.1.Seexpresademaneraeficazhaciendousodellenguajealgebraico.− 2.2.Realizaoperacionesdesuma,resta,productoydivisióndepolinomiosyutilizaidentidades

notables.− 2.3.Obtienelasraícesdeunpolinomioylofactoriza,mediantelaaplicacióndelaregladeRuffini.− 3.1.Formulaalgebraicamenteunasituacióndelavidarealmedianteecuacionesdeprimery

segundogradoysistemasdedosecuacioneslinealescondosincógnitas,lasresuelveeinterpretaelresultadoobtenido.

BLOQUE3GEOMETRÍA.



− 1.1.Utilizalosinstrumentosapropiados,fórmulasytécnicasapropiadasparamedirángulos,longitudes,áreasyvolúmenesdecuerposyfigurasgeométricas,interpretandolasescalasdemedidas.

− 1.2.Emplealaspropiedadesdelasfigurasycuerpos(simetrías,descomposiciónenfigurasmásconocidas,etc.)yaplicaelteoremadeTales,paraestimarocalcularmedidasindirectas.

− 1.3.Utilizalasfórmulasparacalcularperímetros,áreasyvolúmenesdetriángulos,rectángulos,círculos,prismas,pirámides,cilindros,conosyesferas,ylasaplicapararesolverproblemasgeométricos,asignandolasunidadescorrectas.

− 1.4.Calculamedidasindirectasdelongitud,áreayvolumenmediantelaaplicacióndelteoremadePitágorasylasemejanzadetriángulos.

− 2.1.Representayestudialoscuerposgeométricosmásrelevantes(triángulos,rectángulos,círculos,prismas,pirámides,cilindros,conosyesferas)conunaaplicacióninformáticadegeometríadinámicaycompruebasuspropiedadesgeométricas.

BLOQUE4:FUNCIONES.

− 1.1.Identificayexplicarelacionesentremagnitudesquepuedenserdescritasmedianteunarelaciónfuncional,asociandolasgráficasconsuscorrespondientesexpresionesalgebraicas.

− 1.2.Explicayrepresentagráficamenteelmodeloderelaciónentredosmagnitudesparaloscasosderelaciónlineal,cuadrática,proporcionalinversayexponencial.

− 1.3.Identifica,estimaocalculaelementoscaracterísticosdeestasfunciones(dominiodedefinición,cortesconlosejes,intervalosdecrecimientoydecrecimiento,máximosymínimos,continuidad,simetríasyperiodicidad).

− 1.4.Expresarazonadamenteconclusionessobreunfenómeno,apartirdelanálisisdelagráficaquelodescribeodeunatabladevalores.

− 1.5.Calculalatasadevariaciónmediaenunintervaloapartirdelaexpresiónalgebraica,deunatabladevaloresodelapropiagráfica,ylainterpretaendistintoscontextos.

− 1.6.Interpretasituacionesrealesquerespondenafuncionessencillas:lineales,cuadráticas,deproporcionalidadinversa,yexponenciales

− 2.1.Interpretacríticamentedatosdetablasygráficossobrediversassituacionesreales.− 2.2.Representadatosmediantetablasygráficosutilizandoejesyunidadesadecuadas.− 2.3.Describelascaracterísticasmásimportantesqueseextraendeunagráfica,señalandolos

valorespuntualesointervalosdelavariablequelasdeterminanutilizandotantolápizypapelcomomediosinformáticos.

− 2.4.Relacionadistintastablasdevaloresysusgráficascorrespondientesencasossencillos,justificandoladecisión.

− 2.5.Utilizacondestrezaelementostecnológicosespecíficosparadibujargráficas.

BLOQUE5:ESTADÍSTICAYPROBABILIDAD.

− 1.1.Utilizaunvocabularioadecuadoparadescribirsituacionesrelacionadasconelazarylaestadística.

− 1.2.Formulaycompruebaconjeturassobrelosresultadosdeexperimentosaleatoriosy



simulaciones.− 1.3.Empleaelvocabularioadecuadoparainterpretarycomentartablasdedatos,gráficos

estadísticosyparámetrosestadísticos.− 1.4.Interpretaunestudioestadísticoapartirdesituacionesconcretascercanasalalumno.− 2.1.Discriminasilosdatosrecogidosenunestudioestadísticocorrespondenaunavariable

discretaocontinua.− 2.2.Elaboratablasdefrecuenciasapartirdelosdatosdeunestudioestadístico,convariables

discretasycontinuas.− 2.3.Calculalosparámetrosestadísticos(mediaaritmética,recorrido,desviacióntípica,cuartiles,…),

envariablesdiscretasycontinuas,conlaayudadelacalculadoraodeunahojadecálculo.− 2.4.Representagráficamentedatosestadísticosrecogidosentablasdefrecuencias,mediante

diagramasdebarrasehistogramas.− 3.1.CalculalaprobabilidaddesucesosconlaregladeLaplaceyutiliza,especialmente,diagramas

deárbolotablasdecontingenciaparaelrecuentodecasos.− 3.2.Calculalaprobabilidaddesucesoscompuestossencillosenlosqueintervengandos

experienciasaleatoriassimultáneasoconsecutivas.−



− Conocimientodematemáticasde1ºdeESO.BLOQUE1.CONTENIDOSCOMUNES


− 1.2.Valoralainformacióndeunenunciado.− 1.3.Realizaestimaciones,valorandosuutilidad.− 1.4.Utilizadistintasestrategiasyprocesosderazonamientoenlaresolucióndeproblemas,

reflexionandosobredichoproceso.− 2.1.Identificapatronesyregularidadesensituacionesdecambio,encontextosnuméricos,

geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos.− 3.1.Expresaverbalmente,deformarazonada,elprocesoseguidoenlaresolucióndeunproblema,

conlaprecisiónadecuada.− 4.1.Tomadecisionesenlosprocesosderesolucióndeproblemasvalorandolasconsecuenciasde

lasmismasysuconvenienciaporsusencillezyutilidad.− 5.1.Manejaherramientastecnológicasadecuadasylasutilizaparalarealizacióndecálculos

básicosnuméricos,algebraicosoestadísticoscuandoladificultaddelosmismosimpideonoaconsejahacerlosmanualmente.

− 5.2.Utilizamediostecnológicosparahacerrepresentacionesgráficasdefuncionesconexpresionesalgebraicassencillasyextraerinformacióncualitativaycuantitativasobreellas.


− 1.1.Identificayutilizalosdistintostiposdenúmeros:naturales,enteros,fraccionariosydecimales.− 1.2Calculaelmáximocomúndivisoryelmínimocomúnmúltiplodedosomásnúmerosnaturales

medianteelalgoritmoadecuado.− 1.3.Realizacálculosenlosqueintervienenpotenciasdeexponentenatural.− 1.4.Identificalaspropiedadesdelasoperacionesconnúmerosyaplicacorrectamentelareglade

lossignosyrealizaoperacionescombinadaselementalesentrenúmerosenteros,decimalesyfraccionarios,coneficacia,bienmedianteelcálculomental,algoritmosdelápizypapelocalculadorayrespetandolajerarquíadelasoperaciones.

− 1.5.Empleaadecuadamentelosdistintostiposdenúmerosysusoperaciones,pararesolverproblemascotidianoscontextualizados,einterpretandolosresultadosobtenidos.

− 2.1.Identificaydiscriminarelacionesdeproporcionalidaddirectanumérica,utilizaelfactordeconversónycalculaporcentajes,yempleatalesrelacionespararesolverproblemasensituacionescotidianas.

− 3.1.Describesituacionesoenunciadosquedependendecantidadesvariablesodesconocidas,medianteexpresionesalgebraicas,yoperaconellas.

BLOQUE3.GEOMETRÍA



− 1.1.Reconocelaspropiedadescaracterísticasdelospolígonosregulares:ángulosinteriores,ánguloscentrales,diagonales,apotema,simetrías,etc.


BLOQUE4.FUNCIONES




− 1.1.Organizadatos,obtenidosdeunapoblación,devariablescualitativasocuantitativasdiscretasentablas,calculasusfrecuenciasabsolutasyrelativas,ylosrepresentagráficamente.

− 1.2.Calculalamediaaritméticaylamoda,ylasutilizaensituacionesprácticas.− 2.1.Analizaunfenómenoaleatoriosimpleapartirdelcálculoexactodesuprobabilidadola

aproximacióndelamismamediantelaexperimentación.





− 1.2.Valoralainformacióndeunenunciadoycompruebalassolucionesdelproblema.− 1.3.Realizaestimacionesdelosresultadosdelosproblemasaresolver,valorandosuutilidady

eficacia.− 1.4.Utilizadistintasestrategiasyprocesosderazonamientoenlaresolucióndeproblemas,

reflexionandosobreelprocesoderesolucióndeproblemas.− 2.1.Identificapatronesyregularidadesensituacionesdecambio,encontextosnuméricos,

geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos.− 2.2.Utilizalasleyesmatemáticaspararealizarprediccionessobrelosresultados.− 3.1.Expresaverbalmente,deformarazonada,elprocesoseguidoenlaresolucióndeunproblema,

conlaprecisiónadecuada.− 4.1.Identificayresuelvesituacionesproblemáticasdelarealidad,susceptiblesdecontener

problemasdeinterés.− 4.2.Establececonexionesentreunproblemadelmundorealyelmundomatemático:

identificandoelproblemaoproblemasmatemáticosquesubyacenenélylosconocimientosmatemáticosnecesariospararesolverlo.

− 5.1.Tomadecisionesenlosprocesosderesolucióndeproblemasydeinvestigación,valorandosuconvenienciayutilidad.


− 6.2.Utilizamediostecnológicosparahacerrepresentacionesgráficasdefuncionesconexpresionesalgebraicassencillasyextraerinformacióncualitativaycuantitativasobreellas.


− 1.1.Identificayutilizalosdistintostiposdenúmeros:naturales,enteros,fraccionariosydecimales.− 1.2.Calculaelmáximocomúndivisoryelmínimocomúnmúltiplodedosomásnúmerosnaturales

medianteelalgoritmoadecuado.− 1.3.Realizaoperacionesdeconversiónentrenúmerosdecimalesyfraccionarios,hallafracciones

equivalentesysimplificafracciones.− 1.4.Realizacálculosenlosqueintervienenpotenciasdeexponentenaturalyaplicalasreglas

básicasdelasoperacionesconpotencias.− 1.5.Reconocelaspropiedadesdelasoperacionesconnúmerosyaplicacorrectamentelareglade

lossignosyrealizaoperacionescombinadasentrenúmerosenteros,decimalesyfraccionarios,coneficacia,bienmedianteelcálculomental,algoritmosdelápizypapelocalculadorarespetandolajerarquíadelasoperaciones.

− 1.6.Empleaadecuadamentelosdistintostiposdenúmerosysusoperaciones,pararesolverproblemascotidianoscontextualizados,interpretandolosresultadosobtenidos.

− 2.1.Identificaydiscriminarelacionesdeproporcionalidadnuméricadirecta,utilizaelfactorde



conversónycalculaporcentajes,yempleatalesrelacionespararesolverproblemasensituacionescotidianas.

− 3.1.Describesituacionesoenunciadosquedependendecantidadesvariablesodesconocidasmedianteexpresionesalgebraicas,yoperaconellas.

− 4.1.Comprueba,dadaunaecuación(ounsistema),siunnúmero(onúmeros)es(son)solucióndelamisma.

− 4.2.Formulaalgebraicamenteunasituaciónsencilladelavidarealmedianteecuacionesdeprimerysegundogrado,ysistemasdeecuacioneslinealescondosincógnitas,lasresuelveyanalizaelresultadoobtenido.

BLOQUE3.GEOMETRÍA

− 1.1.Reconocelaspropiedadescaracterísticasdelospolígonosregulares:ángulosinteriores,ánguloscentrales,diagonales,apotema,simetrías,etc.


− 2.2.Calculalalongituddelacircunferenciayeláreadelcírculo,ylasaplicapararesolverproblemasgeométricos.

− 3.1.AplicaelteoremadePitágorasparacalcularlongitudesdesconocidasenlaresolucióndetriángulosyáreasdepolígonosregulares,encontextosgeométricosoencontextosreales

− 4.1.Reconocefigurassemejantesycalculalarazóndesemejanza.− 4.2.Utilizalaescalapararesolverproblemasdelavidacotidianasobreplanos,mapasyotros

contextosdesemejanza.− 5.1.Calculalongitudes,superficiesyvolúmenesenelmundofísico.

− BLOQUE4.FUNCIONES



− 3.1.Reconoceyrepresentaunafunciónlinealapartirdelaecuaciónodeunatabladevalores,yobtienelapendientedelarectacorrespondiente.

− 3.2.Estudiasituacionesrealessencillasdefuncioneslinealesyafines,apoyándoseenrecursostecnológicos.


− 1.1.Reconoceejemplosdedistintostiposdevariablesestadísticas,tantocualitativascomocuantitativas.




− 1.3.Calculalamediaaritmética,lamedianaylamoda,ylosempleapararesolverproblemas.− 1.4.Interpretagráficosestadísticossencillosrecogidosenmediosdecomunicación.− 2.1.Emplealacalculadorayherramientastecnológicasparaorganizardatos,generargráficos

estadísticosycalcularlasmedidasdetendenciacentraldevariablesestadísticascuantitativas.− 3.1.Identificalosexperimentosaleatoriosylosdistinguedelosdeterministas.− 3.2.Calculalafrecuenciarelativadeunsucesomediantelaexperimentación.− 3.3.Analizaunfenómenoaleatorioapartirdelcálculoexactodesuprobabilidadolaaproximación

delamismamediantelaexperimentación.− 4.1.Describeexperimentosaleatoriossencillosyenumeratodoslosresultadosposibles,

apoyándoseendiagramasenárbolsencillos.− 4.2.Calculalaprobabilidaddesucesosasociadosaexperimentossencillosmediantelareglade

Laplace,ylaexpresaenformadefracciónycomoporcentaje.






• 1.1.Analizaycomprendeelenunciadodelosproblemas(datos,relacionesentrelosdatos,contextodelproblema).

• 1.2.Valoralainformacióndeunenunciado.• 1.3.Realiza estimaciones yelaboraconjeturas sobre losresultadosde losproblemasaresolver,

valorandosuutilidadyeficacia.• 1.4.Utilizaestrategiasheurísticasyprocesosderazonamientoenlaresolucióndeproblemas,

reflexionandosobreelprocesoderesolucióndeproblemas.• 2.1.Identificapatronesyregularidades ensituaciones decambio,en contextosnuméricos,

geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos.• 3.1.Expresaverbalmente,deformarazonada,elprocesoseguidoenlaresoluciónde un

problema, con laprecisiónadecuada.• 4.1.Identificasituacionesproblemáticasdelarealidad,susceptiblesdecontenerproblemasde

interés.• 4.2.Interpretalasoluciónmatemáticadelproblemaenelcontextodelarealidad.• 5.1.Tomadecisionesenlosprocesosderesolucióndeproblemasvalorandolasconsecuenciasde

lasmismasysuconvenienciaporsusencillezyutilidad.• 6.1.Seleccionaherramientastecnológicasadecuadasylasutilizaparalarealizacióndecálculos

numéricos, algebraicosoestadísticos cuando ladificultad delosmismosimpideonoaconsejahacerlosmanualmente.

• 6.2.Diseñarepresentacionesgráficasparaexplicarelprocesoseguidoenlasolucióndeproblemas,mediantelautilizacióndemediostecnológicos..


• 1.1. Aplica las propiedades de las potencias para simplificar fracciones cuyos numeradores ydenominadoressonproductosdepotencias.

• 1.2. Expresa ciertos números muygrandesymuypequeñosennotacióncientífica,y operaconellos,conysincalculadora,ylosutilizaenproblemascontextualizados.

• 1.3Calculaelvalordeexpresionesnuméricasdenúmerosenteros,decimales yfraccionariosmediantelasoperacioneselementalesylaspotenciasdenúmerosnaturalesyexponenteenteroaplicandocorrectamentelajerarquíadelasoperaciones

• 1.4Aplicaadecuadamentetécnicasdetruncamientoyredondeoenproblemascontextualizados,reconociendo loserroresdeaproximación en cada casoparadeterminar el procedimientomásadecuado.

• 2.1. Suma, resta y multiplica polinomios, expresando el resultado en forma de polinomioordenadoyaplicándolosaejemplosdelavidacotidiana.

• 3.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado completas e incompletasmediante procedimientosalgebraicosygráficos.

• 3.2.Formulaalgebraicamenteunasituacióndelavidacotidianamedianteecuacionesdeprimerysegundogrado,lasresuelveeinterpretacríticamenteelresultadoobtenido.

BLOQUE3.GEOMETRÍA

• 1.1.Conocelaspropiedadesdelospuntosdelamediatrizdeunsegmentoy delabisectrizde



unángulo.• 1.2. Utiliza las propiedades de la mediatriz y la bisectriz para resolver problemas geométricos

sencillos.• 1.3.Calculaelperímetrodepolígonos,lalongituddecircunferencias,el áreadepolígonosyde

figurascirculares,enproblemascontextualizadosaplicandofórmulasytécnicasadecuadas.• 2.1.Reconoce triángulos semejantes, yen situaciones de semejanza utiliza el teoremadeTales

paraelcálculoindirectodelongitudes.• 3.1.Calculadimensiones realesdemedidasde longitudesensituacionesdesemejanza:planos,

mapas,fotosaéreas,etc.• 4.1. Identifica los elementosmás característicos de losmovimientos en el plano presentes en

contextoscotidianos.• 4.2. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando

herramientastecnológicascuandoseanecesario.• 5.1. Sitúa sobre elglobo terráqueoecuador,polos,meridianosyparalelos, yes capaz deubicar

unpuntosobreelgloboterráqueoconociendosulongitudylatitudBLOQUE4.FUNCIONES

• 1.1. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados deproblemascontextualizadosagráficas.

• 1.2.Identificalascaracterísticasmásrelevantesdeunagráfica,interpretándolosdentrodesucontexto.

• 1.3. Construye una gráfica a partirdeunenunciadocontextualizadodescribiendoelfenómenoexpuesto.

• 2.1.Determinalasdiferentesformasdeexpresióndelaecuacióndelarectaapartirdeunadadaeidentificapuntosdecorteypendiente,ylasrepresentagráficamente.

• 2.2. Obtiene la expresión analíticadelafunciónlinealasociadaaunenunciadoylarepresenta.• 3.1.Representagráficamenteunafunciónpolinómicadegradodosydescribesuscaracterísticas.• 3.2. Identifica ydescribe situacionesde la vida cotidiana que puedan sermodelizadasmediante

funciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuando seanecesario


• 1.1.Distinguepoblaciónymuestrajustificandolasdiferenciasenproblemascontextualizados.• 1.2. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone

ejemplos.• 1.3. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene

informacióndelatablaelaborada.• 2.1.Calculaeinterpretalasmedidasdeposicióndeunavariableestadísticaparaproporcionarun

resumendelosdatos.• 2.2.Calcula losparámetrosdedispersióndeunavariableestadística (concalculadorayconhoja

decálculo)paracompararlarepresentatividaddelamediaydescribirlosdatos.• 3.1.Utilizaunvocabularioadecuadoparadescribir,analizareinterpretarinformaciónestadística

enlosmediosdecomunicación.




• 1.1.Analizaycomprendeelenunciadodelosproblemas(datos,relacionesentrelosdatos,contextodelproblema).

• 1.2.Valoralainformacióndeunenunciadoycompruebalassolucionesdelproblema.• 1.3.Realiza estimaciones yelaboraconjeturas sobre losresultadosde losproblemasaresolver,

valorandosuutilidadyeficacia.• 1.4. Utiliza distintas estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de

problemas,reflexionandosobreelprocesode resolucióndeproblemas.• 2.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en

contextosnuméricos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos.• 2.2.Utilizalasleyesmatemáticasencontradaspararealizarsimulacionesyprediccionessobrelos

resultadosesperables• 3.1.Expresaverbalmente,deformarazonada,elprocesoseguidoenlaresoluciónde un

problema, con laprecisiónadecuada.• 4.1. Identifica y resuelve situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener

problemasdeinterés.• 4.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático:

identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientosmatemáticosnecesariospararesolverlo.

• 5.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y dematematización odemodelización,valorandolasconsecuenciasdelasmismasysuconvenienciaporsusencillezyutilidad.

• 6.1.Seleccionaherramientastecnológicasadecuadasylasutilizaparalarealizacióndecálculosnuméricos, algebraicosoestadísticos cuando ladificultad delosmismosimpideonoaconsejahacerlosmanualmente.

• 6.2. Utilizamediostecnológicospara hacerrepresentacionesgráficasdefuncionesconexpresionesalgebraicassencillasyextraerinformacióncualitativaycuantitativasobreellas.


• 1.1.Reconocelosdistintostiposnúmeros(naturales,enteros,racionaleseirracionales), indicaelcriterioseguidoparasuidentificación,ylosutilizapararepresentareinterpretaradecuadamentelainformacióncuantitativa.

• 1.2.Realizaloscálculosconeficacia,bienmediantecálculomental, algoritmos de lápiz ypapelocalculadora, yutiliza lanotaciónmásadecuadaparalasoperacionesdesuma,resta,producto,divisiónypotenciación.

• 1.3. Utiliza la notación científicapara representar y operar (productos y divisiones) connúmerosmuygrandesomuypequeños.

• 1.4. Compara, ordena, clasifica y representa los distintos tipos de números reales, intervalos ysemirrectas,sobrela rectanumérica.

• 1.5.Resuelveproblemasdelavidacotidianaenlosqueintervienenmagnitudes directa einversamenteproporcionales.

• 2.1.Seexpresademaneraeficazhaciendousodellenguajealgebraico.• 2.2.Realizaoperacionesdesuma, resta,producto ydivisióndepolinomios yutiliza identidades



notables.• 3.1.Formulaalgebraicamenteunasituacióndelavidarealmedianteecuacionesdeprimery

segundogradoysistemasdedosecuacioneslinealescondosincógnitas,lasresuelveeinterpretaelresultadoobtenido.

BLOQUE3.GEOMETRÍA

• 1.1. Utiliza los instrumentos apropiados, fórmulas y técnicas apropiadas para medir ángulos,longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas, interpretando las escalas demedidas.

• 1.2.Utilizalasfórmulasparacalcularperímetros,áreasyvolúmenesdetriángulos,rectángulos,círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas, y las aplica para resolver problemasgeométricos,asignandolasunidadescorrectas.

• 1.3.Calculamedidasindirectasdelongitud, área y volumenmediantelaaplicacióndelteoremadePitágorasylasemejanzadetriángulos.

• 2.1.Representayestudialoscuerpos geométricosmásrelevantes(triángulos,rectángulos,círculos,prismas,pirámides,cilindros, conos yesferas) conunaaplicacióninformáticadegeometríadinámicaycompruebasuspropiedadesgeométricas.

BLOQUE4.FUNCIONES

• 1.1. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante unarelaciónfuncional,asociandolas gráficasconsuscorrespondientesexpresionesalgebraicas.

• 1.2.Explicayrepresentagráficamente elmodeloderelaciónentredosmagnitudes para loscasosderelaciónlineal,cuadrática,proporcionalinversayexponencial.

• 1.3. Identifica, estima o calcula elementos característicos de estas funciones (dominio dedefinición, cortes con los ejes, intervalos de crecimiento ydecrecimiento,máximos ymínimos,continuidad,simetríasyperiodicidad).

• 1.4. Calcula la tasa de variaciónmedia en un intervalo a partir de la expresión algebraica, deuna tabladevaloresode lapropiagráfica, ylainterpretaendistintoscontextos.

• 1.5. Interpretasituaciones realesquerespondena funcionessencillas: lineales,cuadráticas,deproporcionalidadinversa,yexponenciales

• 2.1.Interpretacríticamentedatosdetablasygráficossobrediversassituacionesreales.• 2.2.Representadatosmediantetablasygráficosutilizandoejesyunidadesadecuadas.• 2.3.Describelascaracterísticasmásimportantesqueseextraendeunagráfica,señalandolos

valorespuntualesointervalosdelavariablequelasdeterminanBLOQUE5.ESTADÍSTICAYPROBABILIDAD

• 1.1.Utilizaunvocabularioadecuadopara describirsituacionesrelacionadasconelazarylaestadística.

• 2.1.Discriminasilosdatosrecogidosenunestudioestadísticocorrespondenaunavariablediscretaocontinua.

• 2.2. Elabora tablasde frecuencias apartir de los datosdeunestudioestadístico, con variablesdiscretasycontinuas.

• 2.3. Calcula los parámetros estadísticos (media aritmética, recorrido, desviación típica,cuartiles,…), en variables discretasycontinuas,conlaayudadelacalculadora.

• 2.4.Representa gráficamente datosestadísticos recogidos en tablas de frecuencias, mediante



diagramasdebarrasehistogramas.• 3.1. Calcula la probabilidad de sucesos con la regla de Laplace y utiliza, especialmente,

diagramasdeárbolotablasdecontingenciaparaelrecuentodecasos.• 3.2. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos en los que intervengan dos

experienciasaleatoriassimultáneasoconsecutivas.



C)DECISIONESMETODOLÓGICASYDIDÁCTICAS.Enesteapartado,eldepartamento,tomandocomobaselanormativacurricular,hacereferenciaacomoorientarymotivaralosestudianteshaciaellogrodeunaprendizajeautónomoysignificativo,gestionandoadecuadamentelosmétodosdeenseñanza,elempleodeltiempo,losrecursosmaterialesypersonales,yelseguimientoyevaluacióndelproceso,apartirdelaconstruccióndeunclimayuncompromisoconlaexigencia,laprofundidadylacalidaddeltrabajoyelaprendizaje.Lanormativaysusindicacionessonclarasaunquegenerales,eldepartamento,ensureflexión,haconcretadoalgunosaspectosytomadosdecisionesparauniformizareltrabajodelmismo.Decisionestomadasporeldepartamento.

GESTIÓNDELAPRENDIZAJE:Desempeñarlatareadocentegestionandoadecuadamentelosmétodos,tiemposyrecursosparapromoverylograrunaprendizajeautónomoysignificativodelosestudiantes.

• METODOLOGÍA:Utilizamétodosdeenseñanzaactivosyvariados,estimulandolaimplicaciónactivadelosestudiantesensuprocesodeaprendizaje.

o Distribuyelasesiónlectivaenvariasactividades,conmétodosdiferentes,paramantenerlaatenciónylamotivación..

o Utilizarecursosvariados:explicacióndelprofesor,trabajoindividual,trabajoengrupo,presentacionesdelosalumnos.

o Creaunambientedetrabajoactivoyparticipativoconlosalumnosenelaula.

o Utilizavariadosinstrumentosdeevaluaciónycalificación.

o Utilizalaresolucióndeproblemascomométodobásicodeadquisicióndelasherramientasmatemáticas.

o Contextualizalasactividadesparacontribuiralascompetenciassocialesycívicasyalaconcienciayexpresionesculturales.

o Contextualizalasactividadesparacontribuiralaadquisicióndeloelementostransversales.

o Utilizalahistoriadelasmatemáticasylostrabajosdeinvestigación.



o Fomentaenlosalumnoslaparticipaciónenlasactividadesextraescolarespropuestasporeldepartamento.

• GESTIÓNDELTIEMPO:Gestionaeltiempodetrabajodelosestudiantes,encoherenciaconloplanificadoyrespondiendoalosimprevistosynecesidadesdelprocesodeaprendizaje.

o Sesigueconrigoreldesarrollotemporaldelaprogramación.

o Seadaptaalascircunstanciasparticularesdelgrupopara,ensucasoydemodojustificado,alterareldesarrollodelproceso.

o Seestablecencontiemposuficientelasfechasparalarealizacióndepruebas,atendiendolasnecesidadesdelosalumnos.

o Seencargantareasparacasaencantidadydificultadrazonable.

• RECURSOS:Utilizaapoyosyrecursosdidácticosadecuados,variadosysuficientes,incorporandolasTICscomomediodesoporteparalosprocesosdeenseñanza–aprendizaje.

o Utilizaellibrodetexto.

o Facilitaalosalumnosmaterialescomplementarios,comohojasdeejerciciosyproblemas,tablasgráficasetc.

o Encargatrabajosparacasa,encantidadrazonable,yvaloraelesfuerzopersonalempleadoenlosmismos,porencimadesucorrectaresolución.

o Utilizalacalculadoraenelaulay,cuandoestoesposible,mediosaudiovisuales,blogsetc.

ORIENTACIÓNYTUTORÍADELOSESTUDIANTES:Manifestaruncomportamientodocentedeapoyoaldesarrolloacadémicodelosestudiantes,mediantelaexigencia,elasesoramientoylaayudapararealizarunaprendizajeprofundoydecalidad,yfacilitandorespuestasyrecursosparaafrontarlassituacionesdedificultad.

• ORIENTACIÓN:Daorientacionesclarasparalarealizacióndetrabajosyrespondealasdudasqueleplanteanlosestudiantes.

o Interactúaconlosalumnosenelaula,aclarandosusdudas.

o Indicaclaraypormenorizadamenteelprocesodeevaluación.



• SISTEMATUTORÍA:Tieneestablecidoslosespacios,tiemposyprocedimientodeseguimiento,tutoríayorientación,yloaplicadeformasistemática.

o Establececlaramentelostiemposdeatenciónpersonalalosalumnos.

EVALUACIÓNDELAPRENDIZAJE:Aplicarunsistemadeevaluaciónquelepermitecomprobar,comunicaryfacilitarlamejoradelgradodeconsecucióndelosobjetivosdeaprendizajealolargodelprocesoycomoresultadofinaldelmismo.

• INFORMACIÓN:Informaalosestudiantesdelsistemadeevaluaciónydeloscriterios,demodoquepercibanloqueseesperadeellosycómovanaserevaluados.

o Seinformaalosalumnosclaramentedurantelaprimeraoprimerassesionesdelasestrategiaseinstrumentosdeevaluaciónycalificación.

o Seaplicaestrictamenteelsistemadeevaluación,manteniendoinformadoscontinuamentealosalumnosdesuprogreso,recordándoselocuandoseanecesario.

o Sepublicanlasestrategiaseinstrumentosparalaevaluaciónycalificaciónenlawebdelcentroparaconsultadelosalumnosysusfamilias.

• TÉCNICAS:Utilizatécnicaseinstrumentosvariadospararealizarlaevaluacióncontinuayfinaldelaprendizaje.

o Sevaloratantoeltrabajodiariodelalumnadocomosurendimientoenpruebasespecíficas.

o Eltrabajodiarioseobservaenlossiguientesaspectos:

§ Asistencia,puntualidadycomportamiento§ Interésporelaprendizaje§ Participaciónenlasactividades§ Actitudpositivaonegativa§ Colaboraciónenelaprendizajedelrestodeloscompañeros§ Trabajoengrupo.§ Cuidadoyrealizacióndelcuadernodetrabajo.§ Resolucióndetareasencargadasparacasa.§ Resolucióndeejerciciosyproblemasenelaula.§ Controlesescritosbrevesdeseguimiento.

o Laspruebasespecíficassevaloranenpruebasescritassobrecuestionesteóricas,

resolucióndeejerciciosyproblemas



o Sedistribuyeelpesoporcentualdecadaunodelosinstrumentos,segúnlasmaterias,académicasoaplicadas,yloscursos,primerysegundociclosdeESOybachillerato,informandodeelloclaramentealosalumnos.

• RETROALIMENTACIÓN:Comparteconlosestudianteslainformaciónrespectoalaevaluaciónysusresultados,manteniéndolesinformadossobrelamarchadelasactividadesylosresultadosdeasmismas.

o Seinformaalosalumnosdelosresultadosdesuevaluación.

o Semuestraalosalumnoslaspruebasrealizadasysedanexplicacionessobresuevaluación.

• RESULTADOSDEAPRENDIZAJE:Evalúaelgradodeconsecucióndelascompetenciasclaveycontenidosespecíficoslogrado

o Evalúalosestándaresdeaprendizaje,puestosenrelaciónconlascompetenciasclave.

o Informaclaramentealosalumnosysusfamiliasdelosresultadosdesuaprendizaje.

REVISIÓNYMEJORA:Analizarelgradodeconsecucióndelosresultadosdeaprendizajeesperadosylaadecuacióndelprocesodeenseñanza–aprendizajellevadoacabo,buscandoymanteniendounaactuacióndocentedecalidad(deacuerdoconlasnormasyorientadaalaconsecuciónderesultadosdeéxitoenelámbitoacadémico),detectandopuntosfuertesydébiles,ydesarrollandoaccionesdemejora

• RESULTADOSDEAPRENDIZAJE:EvalúaelgradodeconsecucióndelasCompetenciasClaveyEspecíficaslogradoporlosestudiantes,yanalizalosresultadosacadémicosfinales.

o Eldepartamentoanalizalosresultadosdecadatrimestreylosresultadosfinales,tomandolasmedidasoportunasparaelsiguientetrimestreyenlamemoriafinal.

• COMPETENCIASDOCENTES:Losestudiantessemuestransatisfechosconelprocesodeenseñanza-aprendizajellevadoacabo.

o Evalúamedianteinstrumentosadecuados,encuestas,debatesetc.,elgradodesatisfaccióndelalumnado.

• ACCIONESDEMEJORA:Identificalospuntosfuertesydébilesdesuactuacióndocenteproponiendoobjetivosyaccionesdemejora,ydescribeelprocesodemejoraseguido,asícomoloscambios

o Tomadecisionesapartirdelainformaciónrecogidaylasponeenpráctica.



Marcolegislativo.EDUCACIÓNSECUNDARIAOBLIGATORIA.LaEducaciónSecundariaObligatoriaesunaetapaesencialenlaformacióndelapersona,yaqueenellaseafianzanlasbasesparaelaprendizajeenetapaseducativasposterioresyseconsolidanhábitosdetrabajo,habilidadesyvaloresquesemantendrántodalavida.

Paraqueelalumnadologreadquirirlascompetenciasdelcurrículoylosobjetivosdeestaetapa,esconvenienteintegrarlosaspectosmetodológicoseneldiseñocurricularenelquesehandeconsiderar,entreotrosfactores,lanaturalezadelasmaterias,lascondicionessocioculturales,ladisponibilidadderecursosylascaracterísticasdelalumnado.

Losprocesosdeenseñanzayaprendizajedebenproporcionaralalumnounconocimientosólidodeloscontenidos,almismotiempoquepropiciareldesarrollodehábitosintelectualespropiosdelpensamientoabstracto,talescomolaobservación,elanálisis,lainterpretación,lainvestigación,lacapacidadcreativa,lacomprensiónyexpresiónyelsentidocrítico,ylacapacidadpararesolverproblemasyaplicarlosconocimientosadquiridosendiversidaddecontextos,dentroyfueradelaula,quegaranticenlaadquisicióndelascompetenciasylaefectividaddelosaprendizajes.

Lametodología,portanto,hadeestarorientadaapotenciarelaprendizajeporcompetenciasporloqueseráactivayparticipativa,potenciandolaautonomíadelosalumnosenlatomadedecisiones,elaprenderporsímismosyeltrabajocolaborativo,labúsquedaselectivadeinformacióny,finalmente,laaplicacióndeloaprendidoanuevassituaciones.Todoelloteniendoencuenta,además,lasposibilidadesqueofrecenlastecnologíasdelainformaciónycomunicación.Enestalínea,eltrabajoporproyectosesespecialmenterelevante.

Lasmetodologíasactivashandeapoyarseenestructurasdeaprendizajecooperativo,deformaque,atravésdelaresoluciónconjuntadelastareas,losmiembrosdelgrupoconozcanlasestrategiasutilizadasporsuscompañerosypuedanaplicarlasasituacionessimilares,facilitandolosprocesosdegeneralizaciónydetransferenciadelosaprendizajes.

Elroldeldocenteesfundamentalalahoradepresentarloscontenidosconunaestructuraciónclaraensusrelaciones,dediseñarsecuenciasdeaprendizajeintegradasqueplanteenlainterrelaciónentredistintoscontenidosdeunamateriaodediferentesmaterias,deplanificartareasyactividadesqueestimulenelinterésyelhábitodelaexpresiónoralylacomunicación.

Eneldesarrollodelasactividadeselprofesorencontraráinevitablementediversidadenelaulaporloqueleseránecesarioadaptarelprocesodeenseñanzaaprendizajealosdistintosritmosde



aprendizajedelosalumnosenfuncióndelasnecesidadeseducativas,especiales,altascapacidadesintelectuales,integracióntardíaodificultadesespecíficasdeaprendizaje.

Porúltimo,lacoordinacióndocenteesclavetantoenlaseleccióndelasestrategiasmetodológicascomoenlaeleccióndematerialesyrecursosdidácticosdecalidad.Losequiposdocentestienenqueplantearseunareflexióncomúnycompartidasobrelaeficaciadelasdiferentespropuestasmetodológicasconcriterioscomunesyconsensuados.

MatemáticasenESO

Lamatemáticaesmuchomásquelacienciadelosnúmeros,delascantidades,delasformas,delasrelaciones.Sucarácteraglutinante,universal,teóricoyriguroso,yalavez,pragmáticoyaplicableatodaslascienciasyamultituddesituacionesqueestánenelentornocotidianohacedeestadisciplinaunaauténticacienciadelconocimiento.Todasestascaracterísticasylaspropiamenteepistemológicasdelamatemáticahacendeellauninstrumentovaliosísimodelquenopodemosprivaratodaslaspersonasqueestánensusperíodosformativosinicialeseintermedios.Ymásaún,instrumentoquetenemoslaobligacióndeexplotarparaoptimizarlosbeneficiosqueobtendránlosciudadanosy,porañadidura,lasociedadconunadecuadoplanteamientodelosprocesosdeenseñanza-aprendizaje.Nadiepodríaimaginarseunasociedadfuturainmediataenlaquelosciudadanosnoseancapacesdeestarpreparadosparacomprenderlosrápidoscambiosqueseproducenencortosperíodosdetiempo,paraadaptarseanuevostrabajos,inclusodiferentesaaquellosparalosquehanobtenidocualificación,osimplementeparamanejarconautonomíaysentidocríticolagrancantidaddeinformaciónydatosquesegeneranypresentandemaneracontinua.

EnlaEducaciónSecundariaObligatoriadebenconvivirtodosloselementosquepermitanconjugaralunísonoloscaracteresformativoeinstrumentaldelamatemática,destinadosatodoelalumnado.

Elprimeroposibilitaráqueseponganenmarchaysepotencienlasestructurasmentalesdedesarrollodelacomprensiónydelrazonamiento,lacapacidadcreativainherentealosprocesosmatemáticos,lasensibilidadylaapreciacióndelabelleza.Enestesentido,aunqueelalumnadopercibiráunaligeraaproximaciónalformalismoyalrigordelamatemática,seevitaráqueelloconstituyaunelementoimportantedesdeelpuntodevistametodológico.Esteaspectoformativoestarámássustentadoporeltratamientoylaimportanciaquesedebeconcederaloscontenidos,criteriosyestándaresdeaprendizajeevaluablescorrespondientesalbloquecomúndelosprocesos,métodosyactitudesenmatemáticasqueporelpropiocarácterrigurosodeestaciencia.



Elsegundogiraráentornoalaaceptacióndelaimportanciaquetienelaaplicabilidadyfuncionalidaddelamatemáticaaotrascienciasyalatecnología,perotambiénanumerosassituacionescotidianasqueestántotalmenteenconsonanciaconlosplanteamientosmetodológicoscentradoseneldesarrollodelascompetenciasdelcurrículo,nosólolamatemática.Esteúltimohechocondicionarátodalaactividadeducativa,guiarálaenseñanza-aprendizajeypermitirásuconcrecióndesdeelpuntodevistadelaevaluaciónenlosestándaresdeaprendizajeevaluables.

ElcurrículodematemáticasdeEducaciónSecundariaObligatoriaseestructuraencincobloques:

·Elprimerbloque,«Procesos,métodosyactitudesenmatemáticas»,tieneuncaráctertransversalyvertebrador.Estebloqueestáconstituidoporcuatrograndesejes:laresolucióndeproblemas–másalládela

resolucióndeejerciciosdecarácterrutinarioyprevisible-;elplanteamientoyejecucióndeinvestigacionesmatemáticasrelacionadasconloscuatrorestantesbloquesdenúmerosyálgebra,geometría,funcionesyestadísticayprobabilidad;elenfoquemodelizadoreinterpretativoquelamatemáticaconfierealarealidadendistintosentornos;elconocimientodelapropiacapacidadyeldesarrollodeunaactitudpositivayresponsableparaenfrentarsealosretosqueplanteaelmundo,lascienciasylamatemática;y,finalmente,lacapacitaciónparaaplicaryutilizarlosdiferentesmediostecnológicos,especialmenteinformáticos.

·Elsegundo,«NúmerosyÁlgebra»,proponeelestudiodelosdiferentesconjuntosdenúmeros,susoperacionesypropiedades,ylautilizacióndellenguajealgebraicoparaexpresardemanerasimbólicapropiedadesorelaciones,paratransformareintercambiarinformaciónypararesolverproblemasrelacionadosconlavidadiaria.

·Elbloquede«Geometría»comprendefigurasyobjetos,definiciones,resultadosyfórmulas,yfavorecelacomprensiónespacialdeformasyestructurasgeométricasmedianteladescripción,clasificación,análisisdepropiedades,relacionesytransformaciones.·Elcuartobloquede«Funciones»establecerelacionesentrevariablesylasexpresamedianteellenguajehabitual,tablas,gráficasyecuacionesyestablecemodelosmatemáticosquepermitendescribir,interpretar,predeciryexplicarfenómenosdiversosdetipoeconómico,socialonatural.

·Elquintobloque,«Estadísticayprobabilidad»,esdesumaimportancia.Elalumnadoserácapazderealizarunanálisiscríticodelainformaciónestadísticaqueapareceenlosmediosdecomunicaciónmediantetablasy

gráficas.Recogerdatos,organizarlosyresumirlosparaobtenerconclusionessonnecesidadesineludiblesenlaactualidad.Además,esnecesariatambiénlacomprensióndelosproblemasdelavidacotidianarelacionadosconlosfenómenosaleatorios,susreglasylacuantificacióndesuincertidumbre.



ElcurrículodeMatemáticasnodebeversecomounconjuntodebloquesindependientes.Esnecesarioquesedesarrolledeformaglobal,pensandoenlasconexionesinternasdelamateria.Comoseveráeneldesarrollodelcurrículotambiénsedebeconsiderarelcarácterprogresivoeneltratamientodetodosloselementosdelpropio

currículo,tratamientoenespiralqueamplíaalolargodelaetapacontenidosquenecesitan,parafacilitarsuasimilación,desurepeticiónydesuprofundización.

Losdosúltimoscursosdelaetapa,terceroycuarto,tienendosposibilidadesdeelecciónparaelalumnado,distinguiendoenseñanzasacadémicasyenseñanzasaplicadas.Laopciónenseñanzasacadémicasofrecela

posibilidaddefortalecertantolosaspectosteóricoscomolasaplicacionesprácticasencontextosreales.Porsuparte,ladelasenseñanzasaplicadassecentramásenlasaplicacionesprácticasdelosproblemasensituacionesdelavidacotidiana.

Enelprocesodeenseñanza-aprendizajedelasmatemáticastienegranimportancialamaneradetrabajarenelaula.Porello,sedebengenerarsituacionesdiversasquepermitanalalumnadoadquirirconocimientosatravésdediferentesestrategias,experimentarelgustoporeltrabajopersonalycolaborativoyvalorarlosprocesos,elesfuerzoyloserrores,procurandoqueseapartícipedelaevolucióndesupropioaprendizaje.Tambiéndebeexistirvariedadenlosprocedimientosdeevaluaciónparafacilitarlaexposicióndeconocimientosporpartedetodoelalumnadoycomoherramientaimprescindibleparamejorarlacalidaddelaeducación.

Comoconsecuenciadequelasmatemáticassonútilesynecesariasparalavida,inequívocamentedebenestarpensadasparatodos,y,portanto,nosóloparaaquellosalosquemáslesgustanosientenmásatracciónporellas.Ladificultadinherentealapropiamateriayelesfuerzoquerequieresucomprensiónymanejohacenecesariaunapropuestadevariadasestrategiasquedespiertenenelalumnadosumotivaciónyelgustoporellas.Algunasestrategiasmetodológicasvienendadasdemaneraimplícitaenloscontenidosdelcurrículo,especialmenteenelbloquedelos«Procesos,métodosyactitudesenmatemáticas»que,ademásdeserfundamental,dejaunaimprontametodológicacasitanpotentecomolohaceeltratamientohelicoidalenlasecuenciacióndeloscontenidosalolargodetodalaetapa.

Lanecesidaddequelametodologíaestécentradaeneldesarrolloyadquisiciónporpartedelalumnadodelascompetenciasdelcurrículonosmanifiestalanecesidaddeutilizarlastecnologíasdigitaleseinformáticascomomecanismoquemejoraráelaprendizajeconceptual,facilitarálaejecucióndetareasrutinariastediosasyproporcionaráunaherramientapararepresentargráficamentedistintosfenómenosdelarealidadopresentarlosresultadosdemaneraordenadayadecuada.



Tambiénaportaránelementosdemotivaciónyjustificacióndelanecesidaddelconocimientodelasmatemáticaslaspropuestasdetrabajocentradasenlarealidadypróximasalalumnado.Deestamanerasevalorarálautilidaddeestamateria.Profundizarenestesentidonosllevaaproponerproyectosdeinvestigaciónmatemática.Talespropuestaspuedenirligadasasituacionespresentesenlanaturaleza,asituacionesrealesyactualese,incluso,asituacioneshistóricas,relacionadasconlamatemáticauotrasciencias.Eltrabajoreiteradosobreproyectosdeinvestigaciónenelaulainstruyeparatrabajarsistemáticamentecondatos,conceptosyprincipiosbásicosdelanaturaleza,delosproductosydelosprocesostecnológicos.Ytambiénincentivaalalumnoparaqueanaliceconclusionesytomedecisiones,atravésdelaobservación,delaexperimentación,delageneracióndehipótesisydelrazonamiento.Nohayqueolvidarquetodoloanteriorincideencompetenciastalescomolacomunicaciónlingüística,socialyciudadana,yconcienciayexpresionesculturales.

Laresolucióndeproblemasconstituyeunaactividadformativadeprimerorden.Esconvenientetrabajarenestalínea:experimentar,planificar,ejecutarelplan,seguireldictadodelaintuición,construirsupropiocamino-elaborarestrategias-yrecorrerlo,serperseveranteperotambiénflexible,superarlosbloqueos,desarrollaractitudespositivasydeautoconfianza,aprenderdelerror…Losproblemassiempreconstituyenunretoy,porello,esnecesarioconseguirqueseaatractivo,comoloesunahistoria,unjuego,unaparadojaounacuriosidadmatemática.Trabajarenlaresolucióndeproblemasesfavorecereldesarrollodelacompetencia“sentidodeiniciativayespírituemprendedor”.

Nosedeberíaolvidaralgoquelasociedadpidepersonasqueseancapacesdetrabajarcodoconcodoencolaboraciónconlosdemás.Eltrabajoindividualdeberíacomplementarsecontrabajoenequipoencontextosderesolucióndeejercicios,resolucióndeproblemas,realizacióndeinvestigaciones,etc.

Finalmente,señalarqueesprecisofavorecerunavisióninterdisciplinar,vinculandolasmatemáticasaaspectoshumanísticos,comoelarte,científicos,tecnológicosysocio-económicos.Deestaformasecontribuyeaqueelalumnadotengaunapercepcióndeestamateriamásrica,útilycercana,aportándolecomociudadanounaparcelaformativaeinformativaqueleserádegranutilidad.Endefinitivacontextualizandolapercepcióndelamatemática,laaproximamosalalumnadoysegeneraráunamayorconfianzaycomprensiónsobrelamisma.

ConocimientodeMatemáticas.

AlcomienzodelaEducaciónSecundariaObligatoriaalgunosalumnosnohanalcanzadoaúnlaautonomíasuficienteparagestionarsuaprendizajeenlamateriadeMatemáticasotienen



dificultadesparalograrlodebidoasupropiodesarrollopsicoevolutivooaotrascircunstanciaspersonalesy/osocialesynecesitan,portanto,reforzargranpartedelosaspectosbásicosparaadquirirlascompetenciasdelcurrículo.

Eldesarrollodelprocesodeaprendizajeylasdificultadessurgidasalolargodelmismo,ynoresueltassatisfactoriamente,hacenqueseanecesariounrefuerzoquevayamásalládelasmedidasdetratamientoaladiversidadintegradasenelaula.Dichorefuerzo,atravésdelamateriaConocimientodelasMatemáticas,consistiráendarlaposibilidaddequesesubsanenlascarencias.

Duranteelprimercusosedebefomentarqueelalumnoadquieramásagilidadyautonomíaenelcálculonuméricoyenelprocesoderesolucióndeproblemas,progresandodesdelomanipulativohacialoabstracto.Sepretenderá,asimismo,quedisminuyaladistanciaenloquealacompetenciamatemáticaserefiereentreelalumnadoquenecesitaelrefuerzoyelquenolonecesita,ademásdefacilitarlasuperacióndelamateriadematemáticasdeestenivel.

Enelsegundocurso,teniendoencuentaquesehadeconsolidarlosconocimientosiniciadosenprimero,sedeberíaprofundizarenelrazonamientoinductivo-deductivo,evolucionandodesdelavisualización-intuiciónhacialoformal,paraincorporardeformanaturalelpensamientológico-matemáticoenlasdecisionescotidianasdelalumno.Sepretenderáquelleguealtercercursoconlafiabilidadnecesariaquelepermitasuperarlamateriaylefacilitesutitulaciónposterior.

Deformaglobalparaelrefuerzodelasmatemáticas,seincidiráfundamentalmenteenlosbloquessobreContenidoscomunes,númerosyálgebrayfunciones,nocionesllaveparafomentarlaconfianzaensuprogresoenlamateriadereferencia.Ademásseconsolidaránlosconocimientosbásicossobregeometríayestadísticayprobabilidad,quepotenciaránelinteréssobreloscontenidosmásnovedosospropuestosenestosbloquesenlamateriadereferenciaalolargodelcurso.

Serecomiendaelempleodepedagogíasvariadasyactivasparaatenderaladiversidadytambiénparanosaturaraunalumnadoconunadificultadsuperiorenlamateriay,enocasiones,conunmenorgradodemotivaciónporlamateria.

Convieneintroducirrecursosinteractivosatravésdelastecnologíasdelainformaciónylacomunicación,promoverelaprendizajecooperativoycontextualizarlosproblemasparafomentarsucuriosidad,acercandolasmatemáticasalarealidadqueviven.

Enlaevaluación,establecerunarelaciónintermediaentrelaformativaylasumativa,haciendoalalumnoconscientedelprocesodesuaprendizaje,quedebeasumirconmayorrigorlaautoevaluacióncomoparteinherentealprocesodesueducación.



BACHILLERATO.

Matemáticasenbachillerato.

Lasmatemáticasocupanunlugarimportanteenlahistoriadelpensamientoycomofuerzaconductoradelaculturaylascivilizaciones,yaque,ademásdeteneruncarácterinstrumentalparalaadquisicióndenuevosconocimientosenotrasdisciplinas,favorecenlainterpretacióndelmundoquenosrodea,conprecisión,ycontribuyendemaneraespecialaldesarrollodelpensamientoyrazonamiento,enparticular,delpensamientológico-deductivoyalgorítmico,delpensamientogeométrico-espacialydelacreatividad.

Lasmatemáticasdebenayudaraadquirirunhábitodepensamientoquepermitaestablecerhipótesisycontrastarlas,elaborarestrategiasderesolucióndeproblemasyayudarenlatomadedecisionesadecuadas,tantoenlavidapersonalcomoprofesional,dadoquelaspersonasseenfrentanamultituddetareasensuvidadiariaqueentrañanconceptosdecaráctercuantitativo,espacial,probabilístico,etc.yquesepresentanendiferentescontextos,desdelospropiamentematemáticoshastalosreferidosalmundodelaeconomía,tecnología,cienciasnaturalesysociales,comunicaciones,etc.

Elalumnadodebeprogresarenlaadquisicióndelashabilidadesdepensamientomatemático,enconcretoenlacapacidaddeanalizareinvestigar,interpretarycomunicardeformamatemáticadiversosfenómenosyproblemasendistintoscontextos,asícomodeproporcionarsolucionesprácticasalosmismos;tambiéndebedesarrollaractitudespositivashaciaelconocimientomatemático,tantoparaelenriquecimientopersonalcomoparalavaloracióndesupapelenelprogresodelahumanidad.

LamateriaMatemáticas,apartirdelconocimientodesuscontenidosydesuamplioconjuntodeprocedimientosdecálculo,análisis,medidayestimacióndelosfenómenosdelarealidadydesusrelaciones,juntoconlaadquisicióndehabilidadesparainterpretardatos,seleccionarelementosfundamentales,analizarlos,obtenerconclusionesrazonablesyargumentardeformarigurosa,permitiráalalumnadodesenvolverseadecuadamente,tantoenelámbitopersonalcomosocial,contribuyendoademás,alaformaciónintelectualdelmismo.

Laresolucióndeproblemasylosproyectosdeinvestigaciónconstituyenejesfundamentalesenelprocesodeenseñanzayaprendizajedeestamateria.Lasestrategiasquesedesarrollanconstituyenunaparteesencialdelaeducaciónmatemáticayactivanlascompetenciasnecesariasparaaplicarlosconocimientosyhabilidadesadquiridasencontextosreales.Además,debeservirparaqueelalumnadodesarrolleunavisiónampliaycientíficadelarealidad,paraestimularlacreatividadyla



valoracióndelasideasajenas,lahabilidadparaexpresarlasideaspropiasconargumentosadecuadosyelreconocimientodelosposibleserrorescometidos.

ElcurrículobásicodeMatemáticasseconformaencincobloquesestrechamenterelacionados:Procesos,métodosyactitudes,NúmerosyÁlgebra,Análisis,Geometría,yEstadísticayProbabilidad.

Elbloque“Procesos,métodosyactitudesenMatemáticas”,transversalalrestodebloquesyejefundamentaldelaasignatura,contemplaaspectosfundamentalescomolaresolucióndeproblemas,proyectosdeinvestigaciónmatemática,lamatematizaciónymodelización,lasactitudesadecuadasparadesarrollareltrabajocientíficoylautilizacióndemediostecnológicos.

Enelbloque"NúmerosyÁlgebra"seestudianlosconjuntosnuméricosconsuspropiedadesalgebraicasytopológicas,ylaresolucióndeecuacionesexponencialesylogarítmicas,ecuacionesysistemaslineales(conlaintroduccióndematricesydeterminantes)einecuaciones.

Elbloque"Análisis"secentraenelestudiodelaspropiedadesderegularidad(existenciadelímite,continuidad,derivabilidad)delasfuncionesrealesdevariablereal,desdeunpuntodevistatantolocalcomoglobal,ensurepresentacióngráfica,yenunaintroducciónalcálculodeprimitivasyalaintegraldefinidaysusaplicaciones.

Enelbloquede"Geometría"secontemplalatrigonometría,juntoconlageometríaeuclídeaplanayespacial,incluyendoelestudiodeposicionesrelativaseincidencia,ángulos,distancias,etc.

Finalmente,elbloquede"EstadísticayProbabilidad"incluyelaestadísticadescriptivabidimensional,ladependenciaeindependenciadevariablesestadísticasylaregresiónlineal,laprobabilidaddesucesos,yelestudiodevariablesaleatoriasylasdistribucionesdeprobabilidadbinomialynormal.

Encuantoacuestionesmetodológicas,hayquetenerencuentaquelosnuevosconocimientosquedebenadquirirsetienenqueapoyarseenlosyaconseguidos:loscontextosdebenserelegidosparaqueelalumnadoseaproximealconocimientodeformaintuitivamediantesituacionescercanasalmismo,yvayaadquiriendocadavezmayorcomplejidad,ampliandoprogresivamentelaaplicaciónaproblemasrelacionadosconfenómenosnaturalesysocialesyaotroscontextosmenoscercanosasurealidadinmediata.

Partiendodeloshechosconcretoshastalograralcanzarotrosmásabstractos,elaprendizajedeestamateriapermitealalumnadoadquirirlosconocimientosmatemáticos,familiarizarseconelcontextodeaplicacióndelosmismosydesarrollarprocedimientosparalaresolucióndeproblemasylaelaboracióndetrabajosdeinvestigación.

Laresolucióndeproblemas,comoejefundamentaldelprocesodeenseñanzayaprendizajedelasmatemáticas,debetrabajarseutilizandodiferentesestrategiasderesolución,consolidandorutinasfundamentalesypropiciandolaintroducciónyasimilacióndenuevosconceptos.



Larealizacióndetrabajosdeinvestigaciónpermitealalumnadointroducirseenlabúsquedadeinformación,elusodellenguajematemático,lageneralizacióndeproblemas,laformalizaciónyabstraccióndefenómenosextraídosdecontextosrealesylaexposiciónoraloescritadelpropiotrabajo,fomentandotambiénsuespírituinnovador.

Deestaformasefavoreceráquelosalumnosadquieranunaformaciónconceptualyprocedimentalbásica:unbuenbagajedeprocedimientosytécnicasmatemáticas,unasólidaestructuraconceptualyunarazonabletendenciaabuscarelrigorenloquesabe,encómoaprendeyencómoseexpresa.

Esprioritariorealizardistintostiposdeactividades,quepermitanlaasimilacióndecontenidosdeformaprogresivaylaadaptacióndeltrabajoparalosalumnosquerequierandeextensionesogradaciones.Deberántrabajarselasdiferentesestrategiasderesolucióndeproblemasdesdediversoscontextosmatemáticos,favoreciendolaconexiónconsituacionespróximasasuexperiencia.Además,esposibleasimilarconceptosnuevosapartirdesuplanteamientoyaplicarcorrectamenterecursostécnicosyherramientasapropiadasensuresolución,consolidandorutinasfundamentales.

Sedebefomentarlaautonomíaparaformularconjeturas,establecerhipótesisycontrastarlas,yparadiseñardiferentesestrategiasderesoluciónoextrapolarlosresultadosobtenidosasituacionesanálogas.

Elusodelahistoriadelasmatemáticasparaintroducircontenidosfavoreceelacercamientodelosalumnosasituacionesrealesplanteadasendiferentesmomentosyquehanperduradoalolargodelossigloscomobaseparaeldesarrolloposteriordelamateria.

Porúltimo,lacoordinacióndelamateriadeMatemáticasconotrasquepuedantenerrelaciónconellaayudaaunamejorcomprensióndelosconceptos,sepercibelautilidaddelosmismosenotrasáreas,ysepresentanalalumnolosnexosentredistintasmateriascomoalgoenriquecedorparasuformación.

Matemáticasaplicadasalascienciassocialesenbachillerato.

Lasmatemáticasocupanunlugarimportanteenlahistoriadelpensamientoycomofuerzaconductoradelaculturaylascivilizaciones,yaque,ademásdeteneruncarácterinstrumentalbásicoparalaadquisicióndecontenidosdeotrasdisciplinas,entrelasquecabedestacarlaGeografía,laHistoriaoelArteenlasquelasmatemáticashantenidounareconocidainfluencia,constituyenuninstrumentoindispensableparainterpretarfenómenossociales,denaturalezaeconómica,histórica,geográfica,artística,política,sociológica,etc.,enunmundocadavezmáscomplejo.



Enelmundoactual,encontinuayrápidatransformación,lasmatemáticasadquierenunpapelrelevantecomoherramientaadecuadaparaadquiriryconsolidarelconocimientoy,ademásdesarrollanlacapacidaddereflexionaryrazonaracercadelosfenómenossocialesyproporcionaninstrumentosadecuadosparalarepresentación,modelizaciónycontrastedelashipótesisplanteadasacercadesucomportamiento.Hoyendía,lasmatemáticasconstituyenlaherramientaprincipalparaconvertirloshechosobservablesenconocimientoeinformación.Lautilizacióndeunlenguajeformal,comoeseldelasmatemáticas,facilitalaargumentaciónyexplicacióndedichosfenómenosylacomunicacióndelosconocimientosconprecisión.

LamateriaMatemáticasaplicadasalasCienciasSocialestienecomoobjetivosuaplicaciónalainterpretacióndelosfenómenossociales,porloquelaadquisicióndecontenidosyprocedimientosmatemáticos,comoelcálculo,análisis,medidayestimación,juntoconlaadquisicióndehabilidadesparainterpretardatos,seleccionarelementosfundamentales,analizarlos,obtenerconclusionesrazonablesyargumentardeformarigurosa,permitiráncomprendermejorestosfenómenos.

Además,estamateriacontribuyealaformaciónintelectualyhumanadelalumnado,desarrollandounimportantevalorformativoenaspectoscomolabúsquedadelabellezaylaarmonía,elestímulodelacreatividadoeldesarrollodelascapacidadespersonalesysocialesquecontribuyenaformarciudadanosautónomos.

Laresolucióndeproblemasylosproyectosdeinvestigaciónconstituyenejesfundamentalesenelprocesodeenseñanzayaprendizajedeestamateria.Lasestrategiasquesedesarrollanconstituyenunaparteesencialdelaeducaciónmatemáticayactivancompetenciasnecesariasparaaplicarlosconocimientosyhabilidadesadquiridasencontextosreales.

Elcurrículoseconformaencuatrobloquesestrechamenterelacionados:

ElBloqueI,"Procesos,MétodosyActitudesenMatemáticas",escomúnytransversalalrestodebloquesdelamateria.Searticulasobreprocesosbásicoseimprescindiblesenelquehacermatemático:laresolucióndeproblemas,proyectosdeinvestigaciónmatemática,lamatematizaciónymodelización,lasactitudesadecuadasparadesarrollareltrabajocientíficoylautilizacióndemediostecnológicos.

ElBloqueII,"NúmerosyÁlgebra",profundizaenelconocimientodelosnúmerosrealesytratalaresolucióndeproblemasusandodiferentestécnicasalgebraicas.

ElBloqueIII,"Análisis",profundizaenelestudiodelasfuncionesylasusapararesolverproblemas

contextualizados.Esdegranutilidadparadescribir,interpretar,predeciryexplicarfenómenosdiversosdetipofísico,económico,socialonatural.



ElBloqueIV,"EstadísticayProbabilidad",estudialaestadísticadescriptivabidimensional,profundizaenelcálculodeprobabilidadesdesucesos,estudiafenómenossusceptiblesdesermodelizadosporladistribuciónbinomialynormaleintroducelaestadísticaparamétrica.

Encuantoalosaspectosmetodológicos,laplanificacióndeactividadesdeberealizarsedeformagradualdemaneraquepermitanlaasimilacióndecontenidos.Losnuevosconocimientosquedebenadquirirsetienenqueapoyarseenlosyaconseguidos:loscontextosdebenserelegidosparaqueelalumnadoseaproximealconocimientodeformaintuitivamediantesituacionescercanasalmismo,yvayaadquiriendocadavezmayorcomplejidad,ampliandoprogresivamentelaaplicaciónaproblemasrelacionadosconfenómenossocialesyaotros

contextosmenoscercanosasurealidadinmediata.

Partiendodeloshechosconcretoshastalograralcanzarotrosmásabstractos,elaprendizajedematemáticaspermitealalumnadoadquirirlosconocimientosmatemáticos,familiarizarseconelcontextodeaplicacióndelosmismosydesarrollarprocedimientosparalaresolucióndeproblemasyparalaelaboracióndetrabajosdeinvestigación.

Laresolucióndeproblemas,comoejefundamentaldelprocesodeenseñanzayaprendizajedelasmatemáticas,debetrabajarseutilizandodiferentesestrategiasderesolución,consolidandorutinasfundamentalesypropiciandolaintroducciónyasimilacióndenuevosconceptos.

Larealizacióndetrabajosdeinvestigaciónpermitealalumnadointroducirseenlabúsquedadeinformación,elusodellenguajematemático,lageneralizacióndeproblemas,laformalizaciónyabstraccióndefenómenosextraídosdecontextosrealesylaexposiciónoraloescritadelpropiotrabajo,fomentandotambiénsuespírituinnovador.

Sedebefomentarlaautonomíaparaformularconjeturas,establecerhipótesisycontrastarlas,yparadiseñardiferentesestrategiasderesoluciónoextrapolarlosresultadosobtenidosasituacionesanálogas.

Elusodelahistoriadelasmatemáticasparaintroducircontenidosfavoreceelacercamientodelalumnadoasituacionesrealesplanteadasendiferentesmomentos,yquehanperduradoalolargodelossigloscomobaseparaeldesarrolloposteriordelamateria.



D)PERFILDECADAUNADELASCOMPETENCIASDEACUERDOCONLOESTABLECIDOENLAORDENECD/65/2015,DE21DEENERO.

Contribucióndelasmatemáticasparalaadquisicióndelascompetenciasclave.

Lacompetenciaeslacapacidaddeponerenprácticadeformaintegradalosconocimientosadquiridos,lashabilidades,aptitudes,actitudesyrasgosdelapersonalidadquepermitenenfrentarseconéxitoyeficazmenteasituacionesdiversasparalarealizaciónpersonal,lainclusiónsocialylavidalaboral.

Lascompetenciasseincluyenenelcurrículocomounaspectoglobalizadordetodaslasmateriasyconciliadorconlavidacotidianayaquevanmásalládel“saber”odel“saberhacer”,incluyenel“saberser”yel“saberestar.”Todaslascompetenciasclavequeseconsideranigualmenteimportantesyaquesesolapan.Haytemasqueintervienenentodaslascompetenciascomoson:elpensamientocrítico,lacreatividad,lainiciativapersonal,laresolucióndeproblemas,laevaluacióndelriesgo,latomadedecisionesylagestiónconstructivadelossentimientos.

Elpensamientomatemáticoayudaalaadquisicióndelrestodecompetenciasycontribuyealaformaciónintelectualdelalumnado,loquepermitiráquesedesenvuelvamejortantoenelámbitopersonal,comosocial.

a)Competenciaencomunicaciónlingüística

LasMatemáticascontribuyenengranmedidaaalcanzarlacompetenciaencomunicaciónlingüística.Porunlado,nodebemosolvidarqueellasmismasconstituyenunlenguajeconcisoyuniversal.Porotro,contribuyenaldesarrollodelacompetencialingüísticaencuantoinsistenenlalecturadetalladadelainformaciónpresenteenlosenunciados,enlaverbalizaciónycorrectaexposicióndelosrazonamientosempleadosydelasconclusiones,yenlaelaboracióndeproductosfinalestantoenpapelysuposteriorexposiciónoral.

b)Competenciamatemáticaycompetenciasbásicasencienciaytecnología

LasMatemáticasfavorecenelprogresoenlaadquisicióndeestacompetenciaapartirdelconocimientodeloscontenidosysuamplioconjuntodeprocedimientosdecálculo,análisis,medidayestimacióndelosfenómenosdelarealidadydesusrelaciones,comoinstrumentoimprescindibleeneldesarrollodelpensamientodelosindividuosycomponenteesencialdecomprensión,modelizaciónytransformacióndelosfenómenosdelarealidad.

c)Competenciadigital



Lasnuevastecnologíasdecomputaciónestán,contribuyendoaunnuevoimpulsodediversasáreasdelasMatemáticas,entrelasqueseencuentranlaestadística,elálgebraylageometría.Enestenivelestoconllevalanecesidaddelcorrectomanejodelacalculadora,lahojadecálculoyprogramasderepresentacióndefunciones.Lasnuevastecnologíastambiéncontribuyenatratardeformaadecuadalainformacióny,ensucaso,servirdeapoyoalaresolucióndelproblemaycomprobacióndelasolución.

d)Competenciadeaprenderaaprender

Enlametodologíadeláreaestánimplícitaslasestrategiasquecontribuyenalacompetenciadeaprenderaaprender,(actividadcreadoradelalumnado,sulaborinvestigadora,partirdelosconocimientosquesobreuntemadeterminadoyaposeen…),queleharánsentirsecapazdeaprender,aumentandosuautonomíayresponsabilidadycompromisopersonal.

e)Competenciadesentidodelainiciativayespírituemprendedor

Elprimerbloquedecontenidos,querecorredeformatrasversaltodalamateria,incideenlareflexiónsobreelproceso:realizarestimaciones,conjeturasypredicciones,valoracióndelaeficaciadediversosprocedimientos,análisisdelacoherenciadelosresultados,iniciativaparaplantearyresolvernuevosproblemas,esfuerzo,perseveranciayaceptacióndelacríticarazonada.Seanimaalalumnoaplantearsenuevosproblemasapartirdeunoresuelto:variandodatos,proponiendonuevaspreguntas,resolviendootrosproblemasparecidosyestableciendoconexionesentreelproblemaylarealidad.

f)Competenciasocialesycívicas

Estamateriaproporcionaherramientasparalacomprensióndefenómenossocialesrepresentadosporgráficasoestadísticas.Ademáseltrabajoengrupo,lapuestaencomúndesolucionesylaaceptacióndeloserrorespropiosydelassolucionesajenaspotencianlafunciónsociabilizadoradelaeducación.

g)Competenciadeconcienciayexpresionesculturales

Elestudiodeprácticasmatemáticasdeotrasculturas(denumeraciónydemedición,porejemplo)yelhacerreferenciaafigurasdestacadas(hombresymujeres)delahistoriadelasMatemáticashacenqueelalumnadoadquierapartedelacompetenciadeconcienciayexpresionesculturales.Lageometría,queesparteintegraldelaexpresiónartística,ofrecemediosparadescribirycomprenderelmundoquenosrodeayapreciarlabellezadelasestructurasquehacreado.



Vinculaciónentreloscontenidos,loscriteriosdeevaluación,losestándaresdeaprendizajeylascompetenciasclave.

• Matemáticas1ºESOBloqueI.Contenidoscomunes.

Planificacióndelprocesoderesolucióndeproblemas:análisisdelasituación,selecciónyrelaciónentrelosdatos,selecciónyaplicacióndelasestrategiasderesoluciónadecuadas,análisisdelassolucionesy,ensucaso,ampliacióndelproblemainicial.

Eleccióndelasestrategiasyprocedimientospuestosenpráctica:usodellenguajeapropiado(gráfico,numérico,algebraico básico, etc.);construccióndeunafigura,unesquemaoundiagrama;experimentaciónmedianteelmétodoensayo-error;resolucióndesubproblemasdividendoelproblemaenpartes;recuentoexhaustivo,comienzoporcasosparticularessencillos,búsquedaderegularidades;etc.

Reflexiónsobrelosresultados:revisióndelasoperacionesutilizadas,asignacióndeunidadesalosresultados,comprobacióneinterpretacióndelassolucionesenelcontextodelasituación,búsquedadeotrasformasderesolución,etc.

Expresión verbalyescritaenMatemáticas.

Prácticadelosprocesosdematematizaciónencontextosdelarealidadyencontextosmatemáticos.

Iniciaciónen el planteamientodepequeñasinvestigacionesmatemáticasescolaresencontextosnuméricos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos,adecuadosalniveleducativoyaladificultaddelasituación.

Confianzaenlaspropiascapacidadesparadesarrollaractitudes adecuadas y afrontar lasdificultadespropiasdeltrabajodelamateria.

Utilizacióndemediostecnológicosenelprocesodeaprendizajepara:

a)larecogidaordenadaylaorganizacióndedatosmediantetablas.

b)laelaboraciónycreaciónderepresentacionesgráficasdedatosnuméricos,funcionalesoestadísticos(gráficasdefunciones,diagramasdesectores,barras,…).

c)facilitarlacomprensióndepropiedadesgeométricasofuncionalesylarealizacióndecálculosdetiponumérico,algebraicooestadístico;

d)laelaboracióndeprediccionessobresituacionesmatemáticasdiversas;

e)laelaboracióndeinformesydocumentossobrelosprocesosllevados a cabo y los resultados yconclusionesobtenidos;

f) comunicar y compartir,enentornosapropiados,lainformaciónylasideasmatemáticas.

CRITERIOSDEEVALUACIÓN COMPE-TENCIAS

ESTÁNDARESDEAPRTENDIZAJE RELACIÓNCOMPE-



CLAVE TENCIAS-YESTÁNDARES

1.Utilizarprocesosderazonamientoyestrategiasderesolucióndeproblemas,realizandoloscálculosnecesariosycomprobandolassolucionesobtenidas.

CCL

CMCT

CAA


CCL

CMCT

1.2.Valoralainformacióndeunenunciadoylarelacionaconlasolucióndelproblema.

CMCT

1.3.Realizaestimacionesvalorandosuutilidad.

CMCT

CAA

1.4.Utilizaestrategiasheurísticasyprocesosde razonamientoen laresolucióndeproblemas,reflexionandosobredichoproceso.

CMCT

CAA

1.5.Revisaelprocesoderesoluciónylospasoseideasimportantes,analizandolacoherenciadelasoluciónobuscandootrasformasderesolución.

CMCT

CAA

2. Describir y analizar situacionesdecambioparaencontrarpatrones,regularidades y leyesmatemáticasencontextosnuméricos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos,valorandosu utilidadpara hacerpredicciones.

CMCT

CAA

2.1.Identificapatrones,regularidades yleyesmatemáticasensituacionesdecambio,encontextosnuméricos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos.

CNCT

CAA

3.Expresarverbalmente,deformarazonadaelprocesoseguidoenlaresolucióndeunproblema.

CCL

CMCT

3.1.Expresaverbalmente,deformarazonada,elprocesoseguidoenlaresolución de unproblema, con elrigorylaprecisiónadecuada

CCL

CMCT

4.Elaborarypresentarinformes,demaneraclarayordenada,sobreelproceso,resultadosyconclusionesobtenidasenlosprocesosdeinvestigación

CCL

CMCT

4.1.Exponeelprocesoseguido,ademásdelasconclusionesobtenidas,utilizandodistintoslenguajes:algebraicobásico,gráfico,geométricoy estadístico-probabilístico.

CCL

CMCT

5.Desarrollarprocesosdematematizaciónen contextosde larealidadcotidiana(numéricos,geométricos,funcionales,estadísticosoprobabilísticos)apartirdelaidentificacióndeproblemasensituacionesproblemáticasdelarealidad.

CMCT

CSC


CMCT


CMCT

CSC

5.3.Interpretalasoluciónmatemáticadel CMCT



problemaenelcontextodelarealidad.

6.Desarrollarycultivarlasactitudespersonalesinherentesalquehacermatemático.

CMCT

CAA

CIEE

6.1.Desarrollaactitudesadecuadaspara eltrabajo en matemáticas:esfuerzo,perseverancia,flexibilidadyaceptacióndelacríticarazonada.

CMCT

CAA


CMCT

CAA


CMCT

CAA

6.4.Desarrollaactitudesdecuriosidad eindagación, junto conhábitosdeplantear/sepreguntasybuscarrespuestasadecuadas,tantoenelestudiodelosconceptoscomoenlaresolucióndeproblemas.

CMCT

CAA

CIEE

7.Superarbloqueoseinseguridadesantelaresolucióndesituacionesdesconocidas.

CMCT

CAA

7.1.Tomadecisionesenlosprocesosderesolucióndeproblemas,deinvestigaciónydematematización,valorandolasconsecuenciasde lasmismasysuconvenienciaporsusencillezyutilidad

CMCT

CAA

8.Reflexionarsobrelasdecisionestomadas,aprendiendodeelloparasituacionessimilaresfuturas.

CMCT

CAA


CMCT

CAA

9.Emplearlasherramientastecnológicasadecuadas,inicialmentedemaneraguiada,realizandocálculosbásicosnuméricos,algebraicosoestadísticos,haciendorepresentacionesgráficas,recreandosituacionesmatemáticasmediantesimulacionesqueayudenalacomprensióndeconceptosmatemáticosoalaresolucióndeproblemas.

CMCT

CD

9.1.Seleccionaherramientastecnológicasadecuadasylasutilizaparalarealizacióndecálculosbásicosnuméricos,algebraicosoestadísticoscuandoladificultaddelosmismosimpideonoaconsejahacerlosmanualmente.

CMCT

CD

9.2.Utilizamediostecnológicosparahacerrepresentacionesgráficasdefuncionesyextraerinformacióncualitativaycuantitativasobreellas.

CMCT

CD


CMCT

CD




CMCT

CD

10.Utilizarlastecnologíasdelainformaciónylacomunicacióndemodohabitualenelprocesodeaprendizaje,buscando, analizandoyseleccionandoinformaciónrelevanteen Internetoenotrasfuentes,elaborandodocumentospropios,haciendoexposicionesyargumentaciones de losmismos ycompartiendoéstosenentornosapropiadosparafacilitarlainteracción

CCL

CMCT

CD

10.1.Elaboradocumentosdigitalespropios(texto,presentación)inicialmentedemaneraguiada,comoresultadodelprocesodebúsqueda,análisisyseleccióndeinformaciónrelevante,conlaherramienta tecnológicaadecuadayloscomparteparasudiscusiónodifusión.

CCL

CMCT

CD


CCL

CMCT

10.3.Usaadecuadamentelosmediostecnológicosparaestructurarymejorarsuprocesodeaprendizajerecogiendolainformacióndelasactividades,analizandopuntosfuertesydébilesdesuprocesoacadémico.

CCL

CMCT

CD

Bloque2.NúmerosyÁlgebra

Númerosnaturales.Sistemadenumeración decimal. Divisibilidaddelosnúmerosnaturales.Criteriosdedivisibilidad.

Númerosprimosycompuestos.Descomposiciónde un número enfactoresprimos.Cálculomental

para descomponer factorialmentenúmerospequeños.

Múltiplosydivisorescomunesavariosnúmeros.Máximocomúndivisorymínimocomúnmúltiplodedosomásnúmerosnaturales.

Númerosnegativos.Significadoyutilizaciónencontextosreales.

Números enteros.Representación,ordenaciónenlarectanuméricayoperaciones.Operacionesconcalculadora.

Fracciones enentornoscotidianos. Fraccionesequivalentes.Simplificaciónyamplificacióndefracciones.Comparacióndefracciones.Representación,ordenaciónyoperaciones.

Númerosdecimales.Representación,ordenaciónyoperaciones.

Significadosypropiedadesdelosnúmerosencontextosdiferentesaldelcálculo:númerostriangulares,

cuadrados,pentagonales,etc.Potenciasdenúmerosenterosconexponentenatural.Operaciones.Cuadradosperfectos.Raícescuadradas.Estimaciónyobtenciónderaícesaproximadas.

Jerarquíadelasoperaciones.Elaboraciónyutilizacióndeestrategias para el cálculomental,paraelcálculoaproximadoyparaelcálculoconcalculadorauotrosmediostecnológicos.

Cálculosconporcentajes(mental,manual, calculadora).

Razónyproporción.Magnitudesdirectamenteproporcionales.Constantedeproporcionalidad.



Resolucióndeproblemasenlosque intervenga la proporcionalidaddirecta.Utilizacióndemaneraapropiadadelaproporcionalidaddirecta.Repartosdirectamenteproporcionales.

Iniciaciónallenguajealgebraico.Traducción de expresionesdellenguajecotidiano,querepresentensituacionesreales,alalgebraicoyviceversa.

Valornuméricodeunaexpresiónalgebraica.

Operacionesconexpresionesalgebraicassencillas.Transformaciónyequivalencias.Identidades.Operacionesconpolinomios sumas,restasymultiplicacionespornúmerosenteros.

Ecuacionesdeprimergradoconunaincógnita(métodosalgebraicoygráfico).Transformacioneselementales;ecuacionesequivalentes.Resolución.Interpretacióndelassoluciones.Resolucióndeproblemas,análisiseinterpretacióncríticadelassoluciones.

Valoracióndellenguajealgebraicoparaplantearyresolverproblemasdelavidacotidiana.

CRITERIOSDEEVALUACIÓN COMPE-TENCIASCLAVE

ESTÁNDARESDEAPRENDIZAJE RELACIÓNCOMPE-TENCIAS-YESTÁNDARES

1.Utilizarnúmerosnaturales,

enteros, fraccionarios, decimales yporcentajessencillos,susoperacionesypropiedades,yaplicarlosdemaneraprácticapararecoger,transformareintercambiarinformaciónyresolverproblemasrelacionadosconlavidadiaria.

CMCT 1.1. Identifica los distintos tiposde

números(naturales,enteros,fraccionariosydecimales)ylosutilizapararepresentar,ordenareinterpretaradecuadamentelainformacióncuantitativa.

CMCT

1.2.Calculaelvalordeexpresionesnuméricasde distintos tipos denúmerosmediantelasoperacioneselementalesylaspotenciasdeexponentenaturalaplicandocorrectamentelajerarquíadelasoperaciones.

CMCT

1.3.Empleaadecuadamentelosdistintostiposdenúmerosysusoperaciones,pararesolverproblemascotidianoscontextualizados, representando einterpretandomediantemediostecnológicos,cuandoseanecesario,losresultadosobtenidos.

CMCT

2.Conoceryutilizarpropiedadesy

nuevossignificadosdelosnúmerosencontextosdeparidad,divisibilidadyoperacioneselementales,mejorandoasílacomprensióndelconceptoydelostiposdenúmeros.Aplicarestosconceptosensituacionesdelavidareal.

CMCT 2.1. Reconocenuevos significadosypropiedadesdelosnúmerosencontextosderesolucióndeproblemassobreparidad,divisibilidadyoperacioneselementales.

CMCT

2.2.Aplicaloscriteriosdedivisibilidadpor2,3,5,9y11paradescomponerenfactoresprimosnúmerosnaturalesylosempleaenejercicios,actividadesyproblemascontextualizados.

CMCT

2.3.Identificaycalculaelmáximocomúndivisoryelmínimocomúnmúltiplodedoso

CMCT



másnúmerosnaturalesmedianteelalgoritmoadecuadoyloaplicaaproblemascontextualizados.

2.4.Realizacálculosenlosqueintervienenpotenciasdeexponentenaturalyaplicalasreglasbásicasdelasoperacionesconpotencias.

CMCT

2.5.Calculaeinterpretaadecuadamenteelopuestoycontextualizael valor absolutodeunnúmeroenteroenproblemasdelavidareal

CMCT

2.6.Hallafraccionesequivalentesysimplificafracciones,paraaplicarloenlaresolucióndeproblemas.

CMCT

3.Desarrollar,encasossencillos,lacompetenciaenelusodeoperacionescombinadascomosíntesisdelasecuenciadeoperacionesaritméticas,aplicandocorrectamentelajerarquíadelasoperacionesoestrategiasdecálculomental.Reconocerlosparéntesiscomoelementosquepermitenmodificarelordendeejecucióndelasoperaciones.

CMCT

CD

3.1.Realizaoperacionescombinadasentrenúmerosenteros,decimalesyfraccionarios,coneficacia,bienmedianteelcálculomental,algoritmosdelápizypapel,calculadorautilizandolanotaciónmásadecuadayrespetandolajerarquíadelasoperaciones.

CMCT

CD

4.Elegirlaformadecálculoapropiada(mental,escritaoconcalculadora),usandodiferentesestrategiasquepermitansimplificarlasoperacionesconnúmerosenteros,fracciones,decimalesyporcentajesyestimandolacoherenciayprecisióndelosresultadosobtenidos.

CMCT

CD

4.1.Desarrollaestrategiasdecálculomentalpararealizarcálculosexactosoaproximadosvalorandolaprecisiónexigidaenlaoperaciónoenelproblema.

CMCT

4.2. Realiza cálculos con númerosnaturales,enteros, fraccionarios ydecimalesdecidiendolaformamásadecuada (mental,escritao concalculadora),coherenteyprecisa.

CMCT

CD

5.Utilizardiferentesestrategias(empleodetablas,obtenciónyusodelaconstantedeproporcionalidad,reducciónalaunidad,etc.)paraobtenerelementosdesconocidosenunproblemaapartirdeotrosconocidosensituacionesdelavidarealenlasqueexistanvariacionesporcentualesymagnitudesdirectamenteproporcionales.

CMCT 5.1.Identificaydiscriminarelacionesdeproporcionalidadnumérica(comoelfactordeconversónocálculodeporcentajes)ylasempleapararesolverproblemasensituacionescotidianas.

CMCT



6.Analizarprocesosnuméricoscambiantes,identificandolospatronesyleyesgeneralesquelosrigen,utilizandoellenguajealgebraicoparaexpresarlos,comunicarlos,y realizarprediccionessobresucomportamientoalmodificarlasvariables,yoperarconexpresionesalgebraicas.

CMCT 6.1.Describesituacionesoenunciadosquedependendecantidadesvariablesodesconocidasysecuenciaslógicasoregularidades,medianteexpresionesalgebraicas,yoperaconellas

CMCT

6.2.Identificapropiedadesyleyesgeneralesapartirdelestudiodeprocesosnuméricosrecurrentesocambiantes, las expresamedianteellenguajealgebraicoylasutilizaparahacerpredicciones.

CMCT

6.3.Utilizalaspropiedadesdelasoperacionesparatransformarexpresionesalgebraicas.

CMCT

7.Utilizarellenguajealgebraicoparasimbolizaryresolverproblemasmedianteelplanteamientodeecuacionesdeprimergrado,aplicandoparasuresoluciónmétodosalgebraicosográficosycontrastandoycomprobandolosresultadosobtenidos.

CMCT 7.1.Comprueba,dadaunaecuación,siunnúmero(onúmeros)es(son)solucióndelamisma.

CMCT

7.2. Formula algebraicamente una

situacióndelavidarealmedianteecuacionesdeprimergrado,lasresuelveeinterpretaelresultadoobtenido.

CMCT

Bloque3.Geometría

Elementosbásicosdelageometríadelplano.Relacionesypropiedadesdefigurasenelplano:Paralelismoyperpendicularidad.

Ángulosysusrelaciones.Construccionesgeométricassencillas:mediatriz,bisectriz.Propiedades.

Figurasplanaselementales:triángulo,cuadrado,figuraspoligonales.

Clasificacióndetriángulos.Rectasypuntosnotablesdeltriángulo.Usodemediosinformáticosparaanalizarlosyconstruirlos.Clasificacióndecuadriláteros.Propiedadesyrelaciones.

Circunferencia,círculo,arcosysectorescirculares.

Medida y cálculo de ángulos defiguras planas. Cálculo de áreas yperímetrosdefigurasplanas.Cálculodeáreaspordescomposiciónenfigurassimples.

Usodeherramientasinformáticasparaestudiarformas,configuracionesyrelacionesgeométricas.

Triángulosrectángulos.ElteoremadePitágoras.Justificacióngeométricayaplicaciones.



1.Reconocerydescribirfiguras

planas,suselementosypropiedadescaracterísticasquepermitenclasificarlas,identificarsituaciones,

CMCT 1.1. Reconoce y describe las

propiedadescaracterísticasdelospolígonosregulares:ángulosinteriores,ánguloscentrales,diagonales,apotema,simetrías,etc.

CMCT



describirelcontextofísicoyabordarproblemasdelavidacotidiana.

1.2.Defineloselementoscaracterísticosdelostriángulos,trazandolosmismosyconociendolapropiedadcomúnacadaunodeellos,ylosclasificaatendiendotantoasusladoscomoasusángulos.

CMCT

1.3.Clasificaloscuadriláterosyparalelogramosatendiendoalparalelismoentresusladosopuestosyconociendosuspropiedadesreferentesaángulos,ladosydiagonales.

CMCT

1.4.Identificalaspropiedadesgeométricasquecaracterizanlospuntosdelacircunferenciayelcírculo

CMCT

2.Utilizarestrategias,herramientastecnológicasytécnicassimplesdelageometríaanalíticaplanaparalaresolucióndeproblemasdeperímetros,áreasyángulosdefiguras planas.Utilizar el lenguajematemáticoadecuadopara

expresarlosprocedimientosseguidosenlaresolucióndelosproblemasgeométricos.Resolverproblemasqueconllevenelcálculodelongitudesysuperficiesdelmundofísico

CMCT

CD

CAA

2.1.Resuelveproblemasrelacionadoscondistancias,perímetros,superficiesyángulosdefiguras planas, en contextos de lavidareal,utilizandolasherramientastecnológicasylastécnicasgeométricasmásapropiadas.

CMCT

CD


CMCT

CAA

.3.Usa,elaboraoconstruyemodelosmatemáticossencillosquepermitanlaresolucióndeunproblemaoproblemasdentrodelcampodelasmatemáticas

CMCT

3.ReconocerelsignificadoaritméticodelTeoremadePitágoras(cuadradosdenúmeros,ternaspitagóricas)yelsignificadogeométrico (áreas decuadradosconstruidossobre loslados)yemplearlopara resolverproblemasgeométricosyaritméticos.

3.1.ComprendelossignificadosaritméticoygeométricodelTeoremade Pitágoras y losutilizaparalabúsquedadeternaspitagóricasolacomprobacióndelteoremaconstruyendootrospolígonossobrelosladosdeltriángulorectángulo.

3.2.AplicaelteoremadePitágorasparacalcularlongitudesdesconocidasenlaresolucióndetriángulosyáreasdepolígonosregulares,encontextosgeométricosoencontextosreales.

Bloque4.Funciones

Coordenadascartesianas:representacióneidentificacióndepuntosenunsistemadeejescoordenados.

Elconceptodefunción:Variabledependienteeindependiente.Formasdepresentación(lenguajehabitual,tabla,gráfica,fórmula).

Funcioneslineales.Cálculo,interpretacióneidentificacióndelapendientedelarecta.Representacióngráficadelarectaapartirdelaecuación.



Reconocimientode las funcioneslinealessubyacentesenlasrelacionesdeproporcionalidaddirecta,analogíaentrelapendienteylaconstantedeproporcionalidad.

Interpretaciónderelacionesestablecidasenfenómenosdelanaturalezaydelavidacotidiana,dadosmediantetablasygráficas,correspondientesaotrasfunciones

Utilizaciónde programasdeordenadorparalaconstruccióneinterpretacióndegráficas.



1.Conocer,manejareinterpretarelsistemadecoordenadascartesianas

CMCT 1.1. Localiza puntos en el plano apartirdesuscoordenadasynombrapuntosdelplanoescribiendosuscoordenadas.

CMCT

2.Manejarlasdistintasformasdepresentarunafunción:lenguajehabitual,tablanumérica,gráficayecuación,pasandodeunasformasaotrasyeligiendolamejordeellasenfuncióndelcontexto.

CMCT 2.1.Pasadeunasformasderepresentacióndeunafunciónaotrasyeligelamásadecuadaenfuncióndelcontexto.

CMCT

3.Reconocer,representaryanalizarlasfuncioneslineales,utilizándolaspararesolverproblemas.Reconocerlapendienteysusignificado.

CMCT 3.1.Reconoceyrepresentaunafunciónlinealapartirdelaecuaciónodeunatabladevalores,yobtienelapendientedelarectacorrespondiente.

CMCT

3.2.Estudiasituacionesrealessencillasy,apoyándoseenrecursostecnológicos,identificaelmodelomatemáticofuncional(lineal)másadecuadoparaexplicarlas.

CMCT

Bloque5.EstadísticayProbabilidad

Poblacióneindividuo.Muestra.Variablesestadísticas.Variablescualitativasycuantitativasdiscretas.Frecuenciasabsolutasyrelativas.Organización en tablas de datos

recogidosenunaexperiencia.Diagramasdebarras,ydesectores.Polígonosdefrecuencias.Medidasdetendenciacentral.Fenómenos deterministasyaleatorios.

Formulación de conjeturas sobreelcomportamientodefenómenosaleatorios sencillos y diseño deexperienciasparasucomprobación.Frecuenciarelativadeunsucesoysu aproximación a la probabilidadmediantelasimulaciónoexperimentación.

Sucesoselementalesequiprobables.

Espaciomuestralenexperimentossencillos.



1.Formular preguntas adecuadasparaconocerlascaracterísticasdeinterésde

CMCT 1.1.Definepoblación,muestraeindividuodesdeelpuntodevistadela estadística, y

CMCT



unapoblaciónyrecoger,organizarypresentardatosrelevantespararesponderlas,utilizando losmétodosestadísticosapropiadosylasherramientasadecuadas,organizandolosdatosentablas, construyendográficasycalculandolosparámetrosdecentralizaciónrelevantes.

los aplica a casosconcretos.

1.2.Reconoceyproponeejemplosdedistintostiposdevariablesestadísticas,tantocualitativascomocuantitativas.

CMCT

1.3.Organizadatos,obtenidosdeunapoblación,devariablescualitativasocuantitativasentablas,calculasusfrecuenciasabsolutasyrelativas,ylosrepresentagráficamente.

CMCT

1.4.Calculalamediaaritmética,lamedianaylamodaylosempleapararesolverproblemas.

CMCT

2.Utilizarherramientastecnológicasparaorganizardatos,ycalcularparámetrosdecentralizaciónrelevantes.

CMCT

CD

2.1.Emplealacalculadorayherramientastecnológicasparaorganizardatos,ycalcularlasmedidasdetendenciacentral.

CMCT

CD

3.Diferenciarlosfenómenosdeterministasdelosaleatorios,valorandolaposibilidadqueofrecenlasmatemáticasparaanalizaryhacerprediccionesrazonablesacercadelcomportamientodelosaleatoriosapartirdelasregularidadesobtenidasalrepetirunnúmeroelevadodeveceslaexperienciaaleatoria,oelcálculodesuprobabilidad.

CMCT 3.1.Identificalosexperimentosaleatoriosylosdistinguedelosdeterministas.

CMCT

3.2.Calculalafrecuenciarelativadeunsucesomediantelaexperimentación.

CMCT

3.3.Realizaprediccionessobreunfenómenoaleatorioapartirdelcálculoexactodesuprobabilidadolaaproximacióndelamismamediantelaexperimentación.

CMCT

4.Inducirlanocióndeprobabilidadapartirdelconceptodefrecuenciarelativaycomomedidadeincertidumbreasociadaalosfenómenosaleatorios,seaonoposiblelaexperimentación.

CMCT 4.1.Describeexperimentosaleatoriossencillosyenumeratodoslosresultadosposibles,apoyándoseentablas,recuentosodiagramasenárbolsencillos.

CMCT



• Matemáticas2ºESOBloqueI.Contenidoscomunes.


Eleccióndelasestrategiasyprocedimientospuestosenpráctica:usodellenguajeapropiado(gráfico,numérico,algebraicobásico,etc.);construccióndeunafigura,unesquemaoundiagrama;experimentaciónmedianteelmétodoensayo-error;reformulacióndelproblema,resolucióndesubproblemasdividendoelproblemaenpartes;recuentoexhaustivo,comienzoporcasosparticularessencillos,búsquedaderegularidadesyleyes;etc.


ExpresiónverbalyescritaenMatemáticas.

Prácticadelosprocesosdematematizaciónymodelización,encontextosdelarealidadyencontextosmatemáticos.

Iniciaciónenelplanteamientodepequeñasinvestigacionesmatemáticasescolaresencontextosnuméricos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos,adecuadosalniveleducativoyaladificultaddelasituación.

Confianzaenlaspropiascapacidadesparadesarrollaractitudesadecuadasyafrontarlasdificultadespropiasdeltrabajocientífico.


a)larecogidaordenadaylaorganizacióndedatos;

b)laelaboraciónycreaciónderepresentacionesgráficasdedatosnuméricos,funcionalesoestadísticos(gráficasdefunciones,diagramasdesectores,barras,histogramas,…);


d)eldiseñodesimulacionesylaelaboracióndeprediccionessobresituacionesmatemáticasdiversas;

e)laelaboracióndeinformesydocumentossobrelosprocesosllevadosacaboylosresultadosyconclusionesobtenidos;

f)comunicarycompartir,enentornosapropiados,lainformaciónylasideasmatemáticas.


ESTÁNDARESDEAPRTENDIZAJE RELACIÓNCOMPE-TENCIAS-YESTÁNDARES




CCL

CMCT

CAA


CCL

CMCT


CMCT

1.3.Realizaestimacionesyelaboraconjeturassobrelosresultadosdelosproblemasaresolver,valorandosuutilidadyeficacia

CMCT

CAA


CMCT

CAA

2.Describiryanalizarsituacionesdecambio,paraencontrarpatrones,regularidadesyleyesmatemáticas,encontextosnuméricos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos,valorandosuutilidadparahacerpredicciones.

CMCT

CAACMCT

CAA

CIEE

2.1.Identificapatrones,regularidadesyleyesmatemáticasensituacionesdecambio,encontextosnuméricos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos.

CMCT


CMCT

CAA

3.Profundizarenproblemasresueltosplanteandopequeñasvariacionesenlosdatos,otraspreguntas,otroscontextos,etc.

CMCT

CAA

CIUEE

3.1.Profundizaenlosproblemasunavezresueltos:revisandoelprocesoderesoluciónylospasoseideasimportantes,analizandolacoherenciadelasoluciónobuscandootrasformasderesolución

CMCT

CAA


CMCT

CIEE


CCL

CMCT

4.1.Expresaverbalmente,deformarazonada,elprocesoseguidoenlaresolucióndeunproblema,conelrigorylaprecisiónadecuada.

CCL

CMCT

5.Elaborarypresentarinformes,demaneraclarayordenada,sobreelproceso,resultadosyconclusionesobtenidasenlosprocesosdeinvestigación

CCL

CMCT

5.1.Exponeydefiendeelprocesoseguidoademásdelasconclusionesobtenidas,utilizandodistintoslenguajes:algebraico,gráfico,geométricoyestadístico-probabilístico.

CCL

CMCT



6.Desarrollarprocesosdematematizaciónencontextosdelarealidadcotidiana(numéricos,geométricos,funcionales,estadísticosoprobabilísticos)apartirdelaidentificacióndeproblemasensituacionesproblemáticasdelarealidad.

CMCT

CSC


CMCT


CMCT

CSC


CMCT


CMCT


CMCT

7.Valorarlamodelizaciónmatemáticacomounrecursopararesolverproblemasdelarealidadcotidiana,evaluandolaeficaciaylimitacionesdelosmodelosutilizadosoconstruidos.

CMCT

CAA

7.1.Reflexionasobreelprocesoyobtieneconclusionessobreélysusresultados.

CMCT

CAA


CMCT

CAA

CIEE


CMCT

CAA


CMCT

CAA

8.3.Distingueentreproblemasyejerciciosyadoptalaactitudadecuadaparacadacaso

CMCT

CAA

8.4.Desarrollaactitudesdecuriosidadeindagación,juntoconhábitosdeplantear/sepreguntasybuscarrespuestasadecuadas,tantoenelestudiodelosconceptoscomoenlaresolucióndeproblemas.

CMCT

CAA

CIEE




CMCT

CAA

9.1.Tomadecisionesenlosprocesosderesolucióndeproblemas,deinvestigaciónydematematizaciónodemodelización,valorandolasconsecuenciasdelasmismasysuconvenienciaporsusencillezyutilidad.

CMCT

CAA


CMCT

CAA


CMCT

CAA

11.Emplearlasherramientastecnológicasadecuadas,deformaautónoma,realizandocálculosnuméricos,algebraicosoestadísticos,haciendorepresentacionesgráficas,recreandosituacionesmatemáticasmediantesimulacionesoanalizandoconsentidocríticosituacionesdiversasqueayudenalacomprensióndeconceptosmatemáticosoalaresolucióndeproblemas.

CMCT

CD


CMCT

CD


CMCT

CD


CMCT

CD


CMCT

CD

12.Utilizarlastecnologíasdelainformaciónylacomunicacióndemodohabitualenelprocesodeaprendizaje,buscando,analizandoyseleccionandoinformaciónrelevanteenInternetoenotrasfuentes,elaborandodocumentospropios,haciendoexposicionesyargumentacionesdelosmismosycompartiendoéstosenentornosapropiadosparafacilitarlainteracción.

CCL

CMCT

CD

CAA

12.1.Elaboradocumentosdigitalespropios(texto,presentación,hojasdecálculo,imagen,video,sonido,…),comoresultadodelprocesodebúsqueda,análisisyseleccióndeinformaciónrelevante,conlaherramientatecnológicaadecuadayloscomparteparasudiscusiónodifusión.

CCL

CMCT

CD


CCL

CMCT

12.3.Usaadecuadamentelosmediostecnológicosparaestructurarymejorarsuprocesodeaprendizajerecogiendolainformacióndelasactividades,analizandopuntosfuertesydébilesdesuproceso

CMCT

CD



académicoyestableciendopautasdemejora CAA


Divisibilidaddelosnúmerosnaturales.Criteriosdedivisibilidad.

Númerosprimosycompuestos.Descomposicióndeunnúmeroenfactoresprimos.

Máximocomúndivisorymínimocomúnmúltiplodevariosnúmerosnaturales.Númerosnegativos.Significadoyutilizaciónencontextosreales.

Númerosenteros.Representación,ordenaciónenlarectanuméricayoperaciones.Operacionesconcalculadora.

Valorabsolutoyopuestodeunnúmeroentero.

Fraccionesenentornoscotidianos.Fraccionesequivalentes.Simplificaciónyamplificacióndefracciones.Representación,ordenaciónyoperaciones.

Númerosdecimales.Representación,ordenaciónyoperaciones.

Aproximaciones,truncamientosyredondeos.Operaciones.

Númerosracionales.Relaciónentrefraccionesydecimales.Conversiónyoperaciones.

Potenciasdenúmerosfraccionariosconexponentenatural.Operaciones.

Potenciasdebase10.Utilizacióndelanotacióncientíficapararepresentarnúmerosgrandes.

Jerarquíadelasoperaciones.

Elaboraciónyutilizacióndeestrategiasparaelcálculomental,paraelcálculoaproximadoyparaelcálculoconcalculadorauotrosmediostecnológicos.

Aumentosydisminucionesporcentuales.

Razónyproporción.Magnitudesdirectaeinversamenteproporcionales.Constantedeproporcionalidad.

Resolucióndeproblemasenlosqueintervengalaproporcionalidaddirectaoinversaovariacionesporcentuales.Repartosdirectaeinversamenteproporcionales.

Ellenguajealgebraico.

Traduccióndeexpresionesdellenguajecotidiano,querepresentensituacionesreales,alalgebraicoyviceversa.

Ellenguajealgebraicoparageneralizarpropiedadesysimbolizarrelaciones.Obtencióndefórmulasytérminosgeneralesbasadaenlaobservacióndepautasyregularidades.Valornuméricodeunaexpresiónalgebraica.

Operacionesconexpresionesalgebraicassencillas.Transformaciónyequivalencias.Identidadesnotables.Operacionesconpolinomiosencasossencillos.

Ecuacionesdeprimergradoconunaincógnita(métodosalgebraicoygráfico)ydesegundogradoconunaincógnita(métodoalgebraico).Transformacioneselementales.Resolución.Interpretacióndelassoluciones.Ecuacionessin



solución.Resolucióndeproblemas,análisiseinterpretacióncríticadelassoluciones.

Sistemasdedosecuacioneslinealescondosincógnitas.Métodosalgebraicosderesoluciónymétodográfico.Resolucióndeproblemas,análisiseinterpretacióncríticadelassoluciones.

Valoracióndellenguajealgebraicoparaplantearyresolverproblemasdelavidacotidiana



1.Utilizaryaplicardemaneraprácticanúmerosnaturales,enteros,fraccionarios,decimalesyporcentajessencillos,susoperacionesypropiedades,pararecoger,transformareintercambiarinformaciónyresolverproblemasrelacionadosconlavidadiaria.

CMCT

CD

1.1.Identificalosdistintostiposdenúmeros(naturales,enteros,fraccionariosydecimales)ylosutilizapararepresentar,ordenareinterpretaradecuadamentelainformacióncuantitativa.

CMCT

1.2.Calculaelvalordeexpresionesnuméricasdedistintostiposdenúmerosmediantelasoperacioneselementalesylaspotenciasdeexponentenaturalaplicandocorrectamentelajerarquíadelasoperaciones.

CMCT

1.3.Empleaadecuadamentelosdistintostiposdenúmerosysusoperaciones,pararesolverproblemascotidianoscontextualizados,representandoeinterpretandomediantemediostecnológicos,cuandoseanecesario,losresultadosobtenidos

CMCT

CD

2.Conoceryutilizarpropiedadesynuevossignificadosdelosnúmerosencontextosdeparidad,divisibilidadyoperacioneselementales,mejorandoasílacomprensióndelconceptoydelostiposdenúmeros.Aplicacióndeestosconceptosensituacionesdelavidareal.

CMCT 2.1.Reconocenuevossignificadosypropiedadesdelosnúmerosencontextosderesolucióndeproblemassobreparidad,divisibilidadyoperacioneselementales.

CMCT

2.2.Aplicaloscriteriosdedivisibilidadpor2,3,5,9y11paradescomponerenfactoresprimosnúmerosnaturalesylosempleaenejercicios,actividadesyproblemascontextualizados.

CMCT

2.3.Identificaycalculaelmáximocomúndivisoryelmínimocomúnmúltiplodedosomásnúmerosnaturalesmedianteelalgoritmoadecuadoyloaplicaproblemascontextualizados

CMCT

2.4.Realizacálculosenlosqueintervienenpotenciasdeexponentenaturalyaplicalasreglasbásicasdelasoperacionescon

CMCT



potencias.

2.5.Calculaeinterpretaadecuadamenteelopuestoyelvalorabsolutodeunnúmeroenterocomprendiendosusignificadoycontextualizándoloenproblemasdelavidareal.

CMCT

2.6.Realizaoperacionesderedondeoytruncamientodenúmerosdecimalesconociendoelgradodeaproximaciónyloaplicaacasosconcretos.

CMCT

2.7.Realizaoperacionesdeconversiónentrenúmerosdecimalesyfraccionarios,hallafraccionesequivalentesysimplificafracciones,paraaplicarloenlaresolucióndeproblemas.

CMCT

2.8.Utilizalanotacióncientífica,valorasuusoparasimplificarcálculosyrepresentarnúmerosmuygrandes

CMCT

3.Desarrollar,encasossencillos,lacompetenciaenelusodeoperacionescombinadascomosíntesisdelasecuenciadeoperacionesaritméticas,aplicandocorrectamentelajerarquíadelasoperacionesoestrategiasdecálculomental.Reconocerlosparéntesiscomoelementosquepermitenmodificarelordendeejecucióndelasoperaciones.

CMCT

CD

3.1.Realizaoperacionescombinadasentrenúmerosenteros,decimalesyfraccionarios,coneficacia,bienmedianteelcálculomental,algoritmosdelápizypapel,calculadoraomediostecnológicosutilizandolanotaciónmásadecuadayrespetandolajerarquíadelasoperaciones.

CMCT

CD

4.Elegirlaformadecálculoapropiada(mental,escritaoconcalculadora),usandodiferentesestrategiasquepermitansimplificarlasoperacionesconnúmerosenteros,fracciones,decimalesyporcentajesyestimandolacoherenciayprecisióndelosresultadosobtenidos.

CMCT 4.1.Desarrollaestrategiasdecálculomentalpararealizarcálculosexactosoaproximadosvalorandolaprecisiónexigidaenlaoperaciónoenelproblema.

CMCT

4.2.Realizacálculosconnúmerosnaturales,enteros,fraccionariosydecimalesdecidiendolaformamásadecuada(mental,escritaoconcalculadora),coherenteyprecisa.

CMCT

5.Utilizardiferentesestrategias(empleodetablas,obtenciónyusodelaconstantedeproporcionalidad,reducciónalaunidad,etc.)paraobtenerelementosdesconocidosenunproblema

CMCT 5.1.Identificaydiscriminarelacionesdeproporcionalidadnumérica(comoelfactordeconversónocálculodeporcentajes)ylasempleapararesolverproblemasensituacionescotidianas.

CMCT



apartirdeotrosconocidosensituacionesdelavidarealenlasqueexistanvariacionesporcentualesymagnitudesdirectamenteoinversamenteproporcionales.

5.2.Analizasituacionessencillasyreconocequeintervienenmagnitudesquenosondirectaniinversamenteproporcionales.

CMCT

6.Analizarprocesosnuméricoscambiantes,identificandolospatronesyleyesgeneralesquelosrigen,utilizandoellenguajealgebraicoparaexpresarlos,comunicarlos,yrealizarprediccionessobresucomportamientoalmodificarlasvariables,yoperarconexpresionesalgebraicas.

CMCT 6.1.Describesituacionesoenunciadosquedependendecantidadesvariablesodesconocidasysecuenciaslógicasoregularidades,medianteexpresionesalgebraicas,yoperaconellas.

CMCT

6.2.Identificapropiedadesyleyesgeneralesapartirdelestudiodeprocesosnuméricosrecurrentesocambiantes,lasexpresamedianteellenguajealgebraicoylasutilizaparahacerpredicciones.

CMCT

6.3.Utilizalasidentidadesalgebraicasnotablesylaspropiedadesdelasoperacionesparatransformarexpresionesalgebraicas.

CMCT

7.Utilizarellenguajealgebraicoparasimbolizaryresolverproblemasmedianteelplanteamientodeecuacionesdeprimer,segundogradoysistemasdeecuaciones,aplicandoparasuresoluciónmétodosalgebraicosográficosycontrastandolosresultadosobtenidos.

CMCT 7.1.Comprueba,dadaunaecuación(ounsistema),siunnúmero(onúmeros)es(son)solucióndelamisma.

CMCT

7.2.Formulaalgebraicamenteunasituacióndelavidarealmedianteecuacionesdeprimerysegundogrado,ysistemasdeecuacioneslinealescondosincógnitas,lasresuelveeinterpretaelresultadoobtenido.

CMCT

Bloque3.Geometría


Circunferencia,círculo,arcosysectorescirculares.

Cálculodeáreasyperímetros.Cálculodeáreasyperímetrosdefigurasplanas.Cálculodeáreaspordescomposiciónenfigurassimples.


Revisióndelostriángulosrectángulos.ElteoremadePitágoras.Justificacióngeométricayaplicaciones.

Semejanza:figurassemejantes.Criteriosdesemejanza.Razóndesemejanzayescala.Razónentrelongitudes,áreasyvolúmenesdecuerpossemejantes.

Poliedrosycuerposderevolución.Elementoscaracterísticos,clasificación.Áreasyvolúmenes.Propiedades,



regularidadesyrelacionesdelospoliedros.Cálculodelongitudes,superficiesyvolúmenesenelmundofísico.



1.Reconocerydescribirfigurasplanas,suselementosypropiedadescaracterísticasquepermitenclasificarlas,identificarsituaciones,describirelcontextofísico,yabordarproblemasdelavidacotidiana.

CMCT 1.1.Reconoceydescribelaspropiedadescaracterísticasdelospolígonosregulares:ángulosinteriores,ánguloscentrales,diagonales,apotema,simetrías,etc.

CMCT

1.2.Defineloselementoscaracterísticosdelostriángulos,trazandolosmismosyconociendolapropiedadcomúnacadaunodeellos,ylosclasificaatendiendotantoasusladoscomoasusángulos.

CMCT

1.3.Clasificaloscuadriláterosyparalelogramosatendiendoalparalelismoentresusladosopuestosyconociendosuspropiedadesreferentesaángulos,ladosydiagonales.

CMCT

1.4.Identificalaspropiedadesgeométricasquecaracterizanlospuntosdelacircunferenciayelcírculo.

CMCT

2.Utilizarestrategias,herramientastecnológicasytécnicassimplesdelageometríaanalíticaplanaparalaresolucióndeproblemasdeperímetros,áreasyángulosdefigurasplanas.Utilizarellenguajematemáticoadecuadoparaexpresarlosprocedimientosseguidosenlaresolucióndelosproblemasgeométricos

CMCT

CD

2.1.Resuelveproblemasrelacionadoscondistancias,perímetros,superficiesyángulosdefigurasplanas,encontextosdelavidareal,utilizandolasherramientastecnológicasylastécnicasgeométricasmásapropiadas.

CMCT

CD

2.2.Calculalalongituddelacircunferencia,eláreadelcírculo,lalongituddeunarcoyeláreadeunsectorcircular,ylasaplicapararesolverproblemasgeométricos.

CMCT

3.ReconocerelsignificadoaritméticodelTeoremadePitágoras(cuadradosdenúmeros,ternaspitagóricas)yelsignificadogeométrico(áreasdecuadradosconstruidossobreloslados)yemplearlopararesolverproblemasgeométricos.

CMCT 3.1.ComprendelossignificadosaritméticoygeométricodelTeoremadePitágorasylosutilizaparalabúsquedadeternaspitagóricasolacomprobacióndelteoremaconstruyendootrospolígonossobrelosladosdeltriángulorectángulo.

CMCT

3.2.AplicaelteoremadePitágorasparacalcularlongitudesdesconocidasenlaresolucióndetriángulosyáreasdepolígonosregulares,encontextosgeométricosoen

CMCT



contextosreales

4.Analizareidentificarfigurassemejantes,calculandolaescalaorazóndesemejanzaylarazónentrelongitudes,áreasyvolúmenesdecuerpossemejantes.

CMCT 4.1.Reconocefigurassemejantesycalculalarazóndesemejanzaylarazóndesuperficiesyvolúmenesdefigurassemejantes.

CMCT

4.2.Utilizalaescalapararesolverproblemasdelavidacotidianasobreplanos,mapasyotroscontextosdesemejanza.

CMCT

5.Analizardistintoscuerposgeométricos(cubos,ortoedros,prismas,pirámides,cilindros,conosyesferas)eidentificarsuselementoscaracterísticos(vértices,aristas,caras,desarrollosplanos,seccionesalcortarconplanos,cuerposobtenidosmediantesecciones,simetrías,etc.).

CMCT 5.1.Analizaeidentificalascaracterísticasdedistintoscuerposgeométricos,utilizandoellenguajegeométricoadecuado.

CMCT

5.2.Construyeseccionessencillasdeloscuerposgeométricos,apartirdecortesconplanos,mentalmenteyutilizandolosmediostecnológicosadecuados.

CMCT

5.3.Identificaloscuerposgeométricosapartirdesusdesarrollosplanosyrecíprocamente.

CMCT

6.Resolverproblemasqueconllevenelcálculodelongitudes,superficiesyvolúmenesdelmundofísico,utilizandopropiedades,regularidadesyrelacionesdelospoliedros.

CMCT

CCEC

6.1.Resuelveproblemasdelarealidadmedianteelcálculodeáreasyvolúmenesdecuerposgeométricos,utilizandoloslenguajesgeométricoyalgebraicoadecuados.

CMCT

CCEC

Bloque4.Funciones


Elconceptodefunción:Variabledependienteeindependiente.Formasdepresentación(lenguajehabitual,tabla,gráfica,fórmula).Crecimientoydecrecimiento.Continuidadydiscontinuidad.

Estudiosglobalylocaldeunafunciónapartirdesugráfica,deduciendolospuntosdecortesconlosejes,lostramosdecrecimientoydecrecimiento,lospuntosdecontinuidadydiscontinuidad,losmáximosymínimosrelativos.Análisisycomparacióndegráficas.Significadodelospuntosdecortededosgráficas.

Funcioneslineales.Cálculo,interpretacióneidentificacióndelapendientedelarecta.Representacionesdelarectaapartirdelaecuaciónyobtencióndelaecuaciónapartirdeunarecta.

Utilizacióndecalculadorasgráficasyprogramasdeordenadorparalaconstruccióneinterpretacióndegráficas.


ESTÁNDARESDEAPRENDIZAJE RELACIÓNCOMPE-TENCIAS-Y



ESTÁNDARES

1.Conocer,manejareinterpretarelsistemadecoordenadascartesianas.

CMCT 1.1.Localizapuntosenelplanoapartirdesuscoordenadasynombrapuntosdelplanoescribiendosuscoordenadas.

CMCT


CMCT 2.1.Pasadeunasformasderepresentacióndeunafunciónaotrasyeligelamásadecuadaenfuncióndelcontexto.

CMCT

3.Comprenderelconceptodefunción.Reconocer,interpretaryanalizarlasgráficasfuncionales

CMCT 3.1.Reconocesiunagráficarepresentaonounafunción.

CMCT

3.2.Interpretaunagráficaylaanaliza,reconociendosuspropiedadesmáscaracterísticas.

.4.Reconocer,representaryanalizarlasfuncioneslineales,utilizándolaspararesolverproblemas.Reconocerlapendientedelarectaysusignificado

CMCT

CD

4.1.Reconoceyrepresentaunafunciónlinealapartirdelaecuaciónodeunatabladevalores,yobtienelapendientedelarectacorrespondiente.

CMCT

4.2.Obtienelaecuacióndeunarectaapartirdelagráficaotabladevalores.

CMCT

4.3.Escribelaecuacióncorrespondientealarelaciónlinealexistenteentredosmagnitudesylarepresenta.

CMCT

4.4.Estudiasituacionesrealessencillasy,apoyándoseenrecursostecnológicos,identificaelmodelomatemáticofuncional(linealoafín)másadecuadoparaexplicarlasyrealizaprediccionesysimulacionessobresucomportamiento.

CMCT

CD


Poblacióneindividuo.Muestra.

Variablesestadísticas.Variablescualitativasycuantitativasdiscretasycontinuas.

Frecuenciasabsolutasyrelativas.

Organizaciónentablasdedatosrecogidosenunaexperiencia.

Diagramasdesectores,debarras,histogramasypolígonosdefrecuencias.Otrosgráficosestadísticosprovenientesdelosmediosdecomunicación

Medidasdetendenciacentral.



Medidasdedispersión.Iniciaciónenlahojadecálculo.Fenómenosdeterministasyaleatorios.

Formulacióndeconjeturassobreelcomportamientodefenómenosaleatoriossencillosydiseñodeexperienciasparasucomprobación.

Frecuenciarelativadeunsucesoysuaproximaciónalaprobabilidadmediantelasimulaciónoexperimentación.

Sucesoselementalesequiprobablesynoequiprobables.

Espaciomuestralenexperimentossencillos.Tablasydiagramasdeárbolsencillos.

CálculodeprobabilidadesmediantelaregladeLaplaceenexperimentossencillos.



1.Formularpreguntasadecuadasparaconocerlascaracterísticasdeinterésdeunapoblaciónyrecoger,organizarypresentardatosrelevantespararesponderlas,utilizandolosmétodosestadísticosapropiadosylasherramientasadecuadas,organizandolosdatosentablasyconstruyendográficas,calculandolosparámetrosrelevantesyobteniendoconclusionesrazonablesapartirdelosresultadosobtenidos.

CMCT 1.1.Definepoblación,muestraeindividuodesdeelpuntodevistadela estadística, ylos aplica a casosconcretos.

CMCT

1.2.Reconoceyproponeejemplosdedistintostiposdevariablesestadísticas,tantocualitativascomocuantitativas.

CMCT


CMCT

1.4.Calculalamediaaritmética,lamedianaylamodaylosempleapararesolverproblemas.

CMCT

1.5.Interpretagráficosestadísticossencillosrecogidosenmediosdecomunicación.

CMCT

2.Utilizarherramientastecnológicasparaorganizardatos,generargráficasestadísticas,calcularparámetrosrelevantesycomunicarlosresultadosobtenidosquerespondanalaspreguntasformuladaspreviamentesobrelasituaciónestudiada.

CMCT

CD

2.1.Emplealacalculadorayherramientastecnológicasparaorganizardatos,generargráficosestadísticosycalcularlasmedidasdetendenciacentralyelrangodevariablesestadísticascuantitativas.

CMCT

CD

2.2.Utilizalastecnologíasdelainformaciónydelacomunicaciónparacomunicarinformaciónresumidayrelevantesobreunavariableestadísticaanalizada.

CMCT

CD

3.Diferenciarlosfenómenosdeterministasdelosaleatorios,

CMCT 3.1.Identificalosexperimentosaleatoriosylosdistinguedelosdeterministas.

CMCT



valorandolaposibilidadqueofrecenlasmatemáticasparaanalizaryhacerprediccionesrazonablesacercadelcomportamientodelosaleatoriosapartirdelasregularidadesobtenidasalrepetirunnúmeroelevadodeveceslaexperienciaaleatoria,oelcálculodesuprobabilidad.


CMCT

3.3.Realizaprediccionessobreunfenómenoaleatorioapartirdelcálculoexactodesuprobabilidadolaaproximacióndelamismamediantelaexperimentación.

CMCT


CMCT 4.1.Describeexperimentosaleatoriossencillosyenumeratodoslosresultadosposibles,apoyándoseentablas,recuentosodiagramasenárbolsencillos.

CMCT

4.2.Distingueentresucesoselementalesequiprobablesynoequiprobables.

CMCT

4.3.CalculalaprobabilidaddesucesosasociadosaexperimentossencillosmediantelaregladeLaplace,ylaexpresaenformadefracciónycomoporcentaje.

CMCT



• MatemáticasOrientadasalasEnseñanzasAcadémicasde3ºESO.

BloqueI.Contenidoscomunes.


Eleccióndelasestrategiasyprocedimientospuestosenpráctica:usodellenguajeapropiado(gráfico,numérico,algebraicobásico,etc.)ydeunabuena notación;construccióndeunafigura,unesquemaoundiagrama;experimentaciónmedianteelmétodoensayo-error;búsquedadeanalogíasydeproblemassemejantesoisomorfos;reformulacióndelproblema,resolucióndesubproblemasdividendoelproblemaenpartes;recuentoexhaustivo,comienzoporcasosparticularessencillos,búsquedade regularidadesyleyes;introduccióndeelementosauxiliaresycomplementarios;trabajohaciaatrás,suponiendoelproblemaresuelto; etc.

Reflexiónsobrelosresultados:revisióndelasoperacionesutilizadas,asignacióndeunidadesalosresultados,comprobacióneinterpretaciónde las solucionesenel contexto de la situación,

búsquedadeotrasformasderesolución,etc.


Planteamientode investigacionesmatemáticasescolaresencontextosnuméricos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos, adecuados al niveleducativoyaladificultaddelasituación.


Confianzaenlaspropiascapacidadesparadesarrollaractitudes adecuadas y afrontar lasdificultadespropiasdeltrabajocientífico.



b)laelaboraciónycreaciónderepresentacionesgráficasdedatos

numéricos, funcionalesoestadísticos(gráficasdefunciones,diagramas de sectores, de barras,decajaybigoteshistogramasypolígonosdefrecuencias,…).



e)laelaboracióndeinformesydocumentossobrelosprocesosllevados a cabo y los resultados yconclusionesobtenidos;


CRITERIOSDEEVALUACIÓN COMPE-TENCIAS

ESTÁNDARESDEAPRTENDIZAJE RELACIÓNCOMPE-TENCIAS-Y



CLAVE ESTÁNDARES

1.Utilizarprocesosderazonamientoy estrategias deresolucióndeproblemas,realizandoloscálculosnecesariosycomprobandolassolucionesobtenidas.

CCL

CMCT

CAA


CCL

CMCT


CCL

CMCT

1.3.Realizaestimacionesyelabora

conjeturas sobre los resultadosdelosproblemasaresolver,valorandosuutilidadyeficacia.

CMCT

CAA


CMCT

CAA

2. Describir y analizar situacionesdecambio,paraencontrarpatrones,regularidadesyleyesmatemáticas,encontextosnuméricos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos,valorandosu utilidadpara hacerpredicciones.

CMCT

CAA


CMCT


CMCT

CAA


CMCT

CAA

CIEE


CMCT

CAA

3.2.Seplanteanuevosproblemas,

apartirdeunoresuelto:variandolosdatos,proponiendonuevaspreguntas,resolviendootrosproblemasparecidos,planteandocasosparticularesomásgeneralesdeinterés,estableciendoconexionesentreelproblemaylarealidad

CMCT

CIEE


CCL

CMCT

4.1.Expresaverbalmente,deformarazonada,elprocesoseguidoenlaresolución de un problema, con elrigorylaprecisiónadecuada.

CCL

CMCT

5.Elaborarypresentarinformesdemaneraclarayordenadasobreelproceso,resultadosyconclusiones

CCL 5.1. Expone y defiendeel procesoseguidoademásdelasconclusionesobtenidas,

CCL



obtenidas en los procesos deinvestigación.

CMCT utilizandodistintoslenguajes:algebraico,gráfico,geométricoyestadístico-probabilístico.

CMCT


CMCT

CSC

CAA


CMCT


CMCT

CSC


CMCT


CMCT


CMCT

CAA

7.Valorarlamodelizaciónmatemáticacomo un recurso pararesolverproblemasdelarealidadcotidiana,evaluandolaeficaciaylimitacionesdelosmodelosutilizadosoconstruidos

CMCT

CAA

7.1. Reflexionasobre el proceso yobtieneconclusionessobreélysusresultados.

CMCT

CAA


CMCT

CAA

CIEE


CMCT

CAA

CIEE


CMCT


CMCT

CIEE


CMCT

CAA

CIEE

9.Superarbloqueoseinseguridadesantelaresolucióndesituaciones

CMCT 9.1.Tomadecisionesenlosprocesosderesolucióndeproblemas,deinvestigacióny

CMCT



desconocidas. CAA dematematizaciónodemodelización,valorandolasconsecuenciasdelasmismasysuconvenienciaporsusencillezyutilidad

CAA


CMCT

CAA


CMCT

CAA


CMCT

CD


CMCT

CD


CMCT

CD


CMCT

CD


CMCT

CD

12.Utilizarlastecnologíasdelainformaciónylacomunicacióndemodohabitualenelprocesodeaprendizaje, buscando, analizandoyseleccionandoinformaciónrelevanteen Interneto enotrasfuentes,elaborandodocumentospropios,haciendoexposicionesyargumentaciones de los mismos ycompartiendoéstosenentornosapropiadosparafacilitarlainteracción.

CCL

CMCT

CD

CAA


CCL

CMCT

CD


CCL

CMCT

12.3.Usaadecuadamentelosmediostecnológicosparaestructurarymejorarsuprocesodeaprendizajerecogiendolainformaciónde las actividades,analizandopuntosfuertesydébilesdesuprocesoacadémicoyestableciendopautasdemejora

CMCT

CD

CAA




Losnúmerosracionales.Operaciones.

Potenciasdenúmerosracionalesconexponenteentero.Propiedades.Significadoyuso.

Potenciasdebase10.Aplicaciónparalaexpresióndenúmerosmuypequeñosymuygrandes,envalorabsoluto.Operacionesconnúmerosexpresadosennotacióncientífica.

Raícescuadradas.Raícesnoexactas.Expresióndecimal.Expresionesradicales:transformaciónyoperacionesbásicas(productoycocientederadicalesdelmismoíndice,extraccióndefactoresdelradical,sumasyrestasderadicalessemejantes).

Jerarquíadeoperaciones.Númerosdecimales y racionales.

Transformacióndefraccionesendecimalesyviceversa.Númerosdecimalesexactosyperiódicos.Fraccióngeneratriz.

Operacionesconfraccionesydecimales.Relaciónentrefracciones,númerosdecimalesyporcentajes.Índicedevariación.Encadenamientodeaumentosydisminucionesporcentuales.Caráctermultiplicativo, noaditivo.

Aplicacionesalavidacotidiana.

Reconocimientode números quenopuedenexpresarseenformadefracción,losnúmerosirracionales.

Cálculoaproximadoyredondeo.Cifrassignificativas.Errorabsolutoyrelativo.

Sucesionesnuméricas.Sucesionesrecurrentes.Progresionesaritméticasygeométricas.

Investigaciónderegularidades,relacionesypropiedadesqueaparecenenconjuntosdenúmeros.

Expresiónusandolenguajealgebraico.

Ecuacionesdesegundogradoconuna incógnita. Resolución (métodoalgebraicoygráfico).Transformación deexpresionesalgebraicas.Igualdadesnotables.Operacioneselementalesconpolinomios.Factorizacióndepolinomiosde coeficientes enterosmediantelaextraccióndefactorcomún,elreconocimientodeigualdadesnotables y ladeteccióndecerosenteros,yaplicaciónalaresolución de ecuaciones sencillasdegradosuperiorados.

Usodelahojadecálculoparaobtenersolucionesaproximadasdeecuacionesdegradosuperiorados.Usodeprogramasderepresentacióngráficapararesolverecuacionesysistemaslineales.

Resolucióndeproblemasmediantelautilizacióndeecuacionesysistemasdeecuaciones.Aplicaciónalavidacotidianaydeotroscamposdelconocimiento.



1. Utilizar las propiedades delos

númerosracionalesparaoperarlos,utilizandolaformadecálculoynotaciónadecuada,pararesolverproblemasdelavidacotidiana,ypresentandolosresultadosconlaprecisiónrequerida.

CMCT 1.1.Reconocelosdistintostiposde

números(naturales,enteros,racionales),indicaelcriterioutilizadoparasudistinciónylosutilizapararepresentareinterpretaradecuadamenteinformacióncuantitativa.

CMCT

1.2.Distingue,alhallareldecimalequivalenteaunafracción,entredecimalesfinitosydecimalesinfinitosperiódicos,indicandoenestecaso,elgrupode

CMCT



decimalesqueserepitenoformanperíodo.

1.3.Hallalafraccióngeneratrizcorrespondienteaundecimalexactooperiódico.

CMCT

1.4.Expresanúmerosmuygrandesymuypequeñosennotacióncientífica, y operacon ellos, con ysincalculadora,ylosutilizaenproblemascontextualizados.

CMCT

CD

1.5.Factorizaexpresionesnuméricassencillasquecontenganraíces,operaconellassimplificandolosresultados.

CMCT

1.6.Distingueyempleatécnicasadecuadaspararealizaraproximacionespordefectoyporexcesodeunnúmeroenproblemascontextualizados,justificandosusprocedimientos.

CMCT


CMCT

1.8.Expresaelresultadodeunproblema,utilizandolaunidaddemedidaadecuada,enformadenúmero decimal,redondeándolo siesnecesarioconelmargendeerroroprecisiónrequeridos,deacuerdoconlanaturalezadelosdatos.

CMCT

1.9.Calculaelvalordeexpresionesnuméricasdenúmerosenteros,decimalesyfraccionariosmediantelasoperacioneselementalesylaspotenciasdeexponenteenteroaplicandocorrectamentelajerarquíadelasoperaciones.

CMCT

1.10.Empleanúmerosracionalespararesolverproblemasde la vidacotidianayanalizalacoherenciadelasolución.

CMCT

2.Obtenerymanipularexpresionessimbólicasquedescribansucesionesnuméricas,observandoregularidadesencasossencillosqueincluyanpatronesrecursivos.Reconocerla simplificaciónde losprocedimientosresultantesde

CMCT 2.1.Calculatérminosdeunasucesiónnuméricarecurrenteusandolaleydeformaciónapartirdetérminosanteriores.

CMCT

2.2.Obtieneunaleydeformaciónofórmulaparaeltérminogeneraldeunasucesiónsencilladenúmerosenteroso

CMCT



aplicarelconocimientodelasprogresionesensituacionescotidianas.

fraccionarios.

2.3.Identificaprogresionesaritméticasygeométricas,expresasutérminogeneral,calculalasumadelos“n”primerostérminos,ylasempleapararesolverproblemas.

CMCT


CMCT

3.Utilizarellenguajealgebraicoparaexpresarunapropiedadorelacióndadamedianteunenunciado,extrayendolainformaciónrelevanteytransformándola,yvalorarsuconveniencia.

CMCT 3.1.Realizaoperacionesconpolinomiosylosutilizaenejemplosdelavidacotidiana.

CMCT

3.2.Conoceyutilizalasidentidadesnotablescorrespondientesalcuadradodeunbinomioyunasumapordiferencia,ylasaplicaenuncontextoadecuado.

CMCT

3.3.Factorizapolinomiosdegrado4conraícesenterasmedianteelusocombinadodelaregladeRuffini,identidadesnotablesyextraccióndelfactorcomún.

CMCT

4.Resolverproblemasdelavidacotidianaenlosquesepreciseelplanteamientoyresolucióndeecuacionesdeprimerysegundogrado,ecuacionessencillasdegradomayorquedosysistemasdedosecuacioneslinealescondosincógnitas,aplicandotécnicasdemanipulación algebraicas,gráficasorecursostecnológicos,valorando,contrastandoycomprobandolosresultadosobtenidos

CMCT

CAA

4.1.Formulaalgebraicamenteunasituaciónde la vida cotidianamedianteecuacionesysistemasdeecuaciones,lasresuelveeinterpreta críticamenteelresultadoobtenido.

CMCT

CAA

Bloque3.Geometría

Geometríadelplano.Lugargeométrico.Mediatriz,bisectriz,circunferencia.Otroslugaresgeométricosquedenlugararectas,segmentosyarcosdecircunferencia.

TeoremadeTales.Divisióndeunsegmentoenpartesproporcionales.Escalas.

Aplicaciónalaresolucióndeproblemas.

MovimientosdelPlano:Traslaciones,girosysimetríasenelplano.Elementosdoblesoinvariantes.Reconocimientodelosmovimientosyvaloracióndesubellezaenelarteylanaturaleza.

Usodeherramientastecnológicasparaestudiar yconstruir formas,

Configuracionesyrelacionesgeométricas.

Geometríadelespacio.Poliedros.Planosdesimetríaenlospoliedros.FórmuladeEulerparalospoliedrossimples.Poliedrosregulares,poliedros duales. Cilindro, cono,troncode conoyesfera.Interseccionesdeplanosyesferas.



Cálculodeáreasyvolúmenesdecuerposgeométricos.

Contextualizaciónenlarealidad.

El globo terráqueo. Coordenadasgeográficasyhusoshorarios.Longitudylatituddeunpunto.



1.Reconocerydescribirloselementosypropiedadescaracterísticasdelasfigurasplanas,loscuerposgeométricoselementalesysusconfiguracionesgeométricas,yreconocerlosenlarealidad.

CMCT 1.1.Conocelaspropiedadesdelospuntosdelamediatrizdeunsegmentoydelabisectrizdeunángulo,utilizándolaspararesolverproblemasgeométricossencillos.

CMCT

1.2.Manejalasrelacionesentreángulosdefinidosporrectasquesecortanoporparalelascortadasporuna secante yresuelveproblemasgeométricossencillos.

CMCT

2.UtilizarelteoremadeTalesylasfórmulasusualespararealizarmedidasindirectasdeelementosinaccesiblesyparaobtenerlasmedidasdelongitudes,áreasyvolúmenesdeloscuerposelementales,de ejemplos tomadosdelavidareal,representacionesartísticascomopinturaoarquitectura, o de laresolución deproblemasgeométricos

CMCT 2.1.Calculaelperímetroyeláreadepolígonosydefigurascircularesenproblemascontextualizadosaplicandofórmulasytécnicasadecuadas.

CMCT

2.2.Divideunsegmentoenpartesproporcionalesaotrosdadosyestablecerelacionesdeproporcionalidadentre loselementoshomólogosdedospolígonossemejantes.

CMCT

2.3.Reconocetriángulossemejantesy,ensituacionesdesemejanza,utilizaelteoremadeTalesparaelcálculoindirectodelongitudesencontextosdiversos.

CMCT

3.Calcular(ampliaciónoreducción)lasdimensiones reales de figurasdadasenmapas o planos,conociendolaescala.

CMCT 3.1.Calculadimensionesrealesdemedidasdelongitudesydesuperficiesensituacionesdesemejanza:planos,mapas,fotosaéreas,etc.

CMCT

4. Reconocer las transformacionesquellevandeunafiguraaotramediantemovimientosenelplano,aplicardichosmovimientosyanalizardiseñoscotidianos,obrasdearteyconfiguracionespresentesenlanaturaleza.

CMCT

CD

CCEC


CMCT

CCEC

4.2.Generacreacionespropiasmediantelacomposicióndemovimientos,empleandoherramientastecnológicascuandoseanecesario.

CMCT

CD

5.Identificarcentros,ejesyplanosde CMCT 5.1.Identifica los principalespoliedrosycuerposderevolución,utilizandoel

CMCT



simetríadefigurasplanasypoliedros. CCEC lenguajeconpropiedadparareferirsealoselementosprincipales.

5.2.Calculaáreasyvolúmenesdepoliedros,cilindros,conosyesferas,ylosaplicapararesolverproblemascontextualizados.

CMCT

5.3.Identificacentros,ejesyplanosdesimetríaenfigurasplanas,poliedros y enla naturaleza,en elarteyconstruccioneshumanas.

CMCT

CCEC

6.Interpretarelsentidodelascoordenadasgeográficasysuaplicaciónenlalocalizacióndepuntos.

CMCT 6.1.Sitúasobreelgloboterráqueoecuador,polos,meridianosyparalelos,yescapazdeubicarunpuntosobreelgloboterráqueoconociendosulongitudylatitud.

CMCT

Bloque4.Funciones

Análisis ydescripción cualitativadegráficasquerepresentanfenómenosdelentornocotidianoydeotrasmaterias.

Reconocimientoeinterpretacióndelascaracterísticasglobalesylocales(crecimientoydecrecimiento,continuidadydiscontinuidad,extremosrelativosyabsolutos,tendencia,periodicidad)deunafunciónapartirdesugráfica.Usodemediosinformáticos

Análisis de una situación a partirdelestudiodelascaracterísticaslocalesyglobalesdelagráficacorrespondiente.

Análisisycomparacióndesituacionesdedependenciafuncional dadas mediante tablas yenunciados.

Utilizacióndemodeloslinealesparaestudiarsituacionesprovenientesdelosdiferentesámbitosdeconocimientoydelavidacotidiana,mediantelaconfeccióndelatabla,larepresentacióngráficaylaobtencióndelaexpresiónalgebraica.

Expresionesdelaecuacióndelarecta.

Funcionescuadráticas.Representacióngráfica.Utilizaciónpara representar situaciones de lavidacotidianaydelaciencia.

Utilizacióndelosmediostecnológicosapropiados,quefacilitenlarepresentacióngráficadelasfunciones,lapercepcióndesuscaracterísticasysucomprensión.



1.Conocerloselementosqueintervienenenelestudiodelasfuncionesysurepresentacióngráfica.Describirlascaracterísticasdeunafunciónapartirdesugráfica.

CMCT 1.1.Interpretaelcomportamientode

unafuncióndadagráficamenteyasociaenunciadosdeproblemascontextualizadosagráficas.

CMCT

1.2.Identificalascaracterísticasmásrelevantesdeunagráficainterpretándolasdentrodesucontexto.

CMCT



1.3. Construyeuna gráfica a partirdeunenunciadocontextualizadodescribiendoelfenómenoexpuesto.

CMCT

1.4.Asociarazonadamenteexpresionesanalíticasafuncionesdadasgráficamente.

CMCT

2.Identificarrelacionesdelavidacotidianaydeotrasmateriasquepuedenmodelizarsemediante unafunciónlinealvalorandolautilidaddeladescripcióndeestemodeloydesusparámetrosparadescribirelfenómenoanalizado.

CMCT

CIEE

2.1.Determinalasdiferentesformasdeexpresión de la ecuaciónde larectaapartirdeunadada(ecuaciónpuntopendiente,general,explícitaypordospuntos),identificapuntosdecorteypendiente,ylarepresentagráficamente.

CMCT


CMCT

2.3.Formulaconjeturassobreelcomportamientodelfenómenoquerepresentaunagráficaysuexpresiónalgebraica.

CMCT

CIEE

3.Reconocersituacionesderelaciónfuncionalquenecesitanserdescritasmediantefuncionescuadráticas,calculandosusparámetrosycaracterísticas.

CMCT

CD

3.1.Calculaloselementoscaracterísticosdeunafunciónpolinómicadegradodosylarepresentagráficamente.

CMCT

CD

3.2.Identificaydescribesituacionesdelavidacotidianaquepuedansermodelizadasmediantefuncionescuadráticas,lasestudiaylasrepresentautilizandomediostecnológicoscuandoseanecesario.

CMCT

CD


Fasesytareasdeunestudioestadístico. Población,muestra.

Variablesestadísticas:cualitativas,cuantitativasdiscretasycontinuas.

Métodosdeseleccióndeunamuestraestadística.Representatividaddeunamuestra.

Frecuenciasabsolutas,relativasyacumuladas.Agrupacióndedatosenintervalos.

Gráficasestadísticas.

Parámetrosdeposicióncentral(media,modaymediana)ynocentral(primerytercercuartil).Cálculo,interpretaciónypropiedades.

Parámetrosdedispersión(rango,recorridointercuartílico,varianza,desviacióntípicaycoeficientedevariación).

Diagramadecajaybigotes.Interpretaciónconjuntade lamediayladesviacióntípica.Utilizacióndelos medios



tecnológicosadecuados,paraelanálisisylaproduccióndeinformaciónestadística.

Usodelacalculadoracientífica,delahojadecálculoydeotrosprogramaspara hacerrepresentacionesgráficasycalcularparámetros.

Experienciasaleatoriassimplesycompuestasencasossencillos.Sucesosyespaciomuestral.

Cálculodeprobabilidades

mediantelaregladeLaplace.Diagramasdeárbolsencillosytablas.Regladelproductoparacontarcasos.

Utilizacióndelaprobabilidadparatomardecisiones fundamentadasendiferentescontextos.

Utilizacióndedistintosprogramasinformáticosparasimularexperimentosaleatorios.



1.Elaborarinformacionesestadísticaspara describirunconjuntodedatosmediantetablasygráficasadecuadasalasituaciónanalizada,justificandosilasconclusionessonrepresentativasparalapoblaciónestudiada

CMCT

CD

CAA

CSC

1.1.Distinguepoblaciónymuestrajustificandolasdiferenciasenproblemascontextualizados.

CMCT

1.2. Valora la representatividaddeunamuestraatravésdelprocedimientodeselección,encasossencillos.

CMCT

CAA


CMCT


CMCT

1.5.Construye,conlaayudadeherramientas tecnológicas si fuesenecesario,gráficosestadísticosadecuadosadistintassituacionesrelacionadasconvariablesasociadasaproblemassociales,económicosydelavidacotidiana.

CMCT

CD

CSC

2.Calculare interpretarlosparámetrosdeposiciónydedispersióndeunavariableestadísticapara resumir los datos,paracomparardistribucionesestadísticasyparaobtenerconclusiones.

CMCT

CD

2.1.Calculaeinterpretalasmedidasdeposición(media,moda,medianaycuartiles)deunavariableestadísticaparaproporcionarunresumendelosdatos.

CMCT

2.2.Calculaeinterpretalosparámetrosdedispersión(rango,recorridointercuartílicoydesviacióntípica)deunavariableestadística(concalculadorayconhojadecálculo)paracompararlarepresentatividaddelamediaydescribirlosdatos.

CMCT

CD

3.Analizareinterpretardemanera CCL 3.1.Utilizaunvocabularioadecuado CCL



críticalainformaciónestadísticaqueapareceenlosmediosdecomunicación,valorandosurepresentatividadyfiabilidad.

CMCT

CD

CSC

paradescribir,analizareinterpretarinformaciónestadísticadelosmediosdecomunicación.

CMCT

CSC


CMCT

CD

3.3.Empleamediostecnológicosparacomunicarinformaciónresumidayrelevantesobreunavariableestadísticaanalizada.

CMCT

CD

4.Estimarlaposibilidaddequeocurraunsucesoasociadoaunexperimentoaleatoriosencillo,calculando suprobabilidada partirdesufrecuenciarelativa,laregladeLaplace o losdiagramas de árbol,identificandoloselementosasociadosalexperimento

CCL

CMCT

CAA

CIEE

4.1.Identificalosexperimentosaleatoriosylosdistinguedelosdeterministas.

CMCT

4.2.Utilizaelvocabularioadecuadoparadescribirycuantificarsituacionesrelacionadasconelazar.

CCL

CMCT

4.3.Asignaprobabilidadesasucesosenexperimentosaleatoriossencilloscuyosresultadossonequiprobables,mediantelaregladeLaplace,enumerandolossucesoselementales,tablasoárbolesuotrasestrategiaspersonales.

CMCT

4.4.Tomaladecisióncorrectateniendoencuentalasprobabilidadesdelasdistintasopcionesensituacionesdeincertidumbre.

CMCT

CAA

CIEE



• MatemáticasOrientadasalasEnseñanzasAplicadasde3ºESO.



Eleccióndelasestrategiasyprocedimientospuestosenpráctica:usodellenguajeapropiado(gráfico,numérico,algebraicobásico,etc.)ydeunabuena notación;construccióndeunafigura,unesquemao un diagrama;experimentaciónmedianteelmétodoensayo-error;búsquedadeanalogíasydeproblemas

semejantesoisomorfos;

reformulacióndelproblema,resolucióndesubproblemasdividendoelproblemaenpartes;recuentoexhaustivo,comienzoporcasosparticularessencillos,búsquedade regularidadesyleyes;introduccióndeelementosauxiliaresycomplementarios;trabajohaciaatrás,suponiendoelproblemaresuelto; etc.

Reflexiónsobrelosresultados:revisióndelasoperacionesutilizadas,asignacióndeunidadesalosresultados,comprobacióneinterpretacióndelassolucionesenel contexto de la situación,búsqueda de otrasformas deresolución,etc.


Planteamientode investigacionesmatemáticasescolaresencontextosnuméricos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos.


Confianzaenlaspropiascapacidadesparadesarrollaractitudes adecuadas y afrontar lasdificultadespropiasdelamateriaydeltrabajocientífico.



b)laelaboraciónycreaciónderepresentacionesgráficasdedatosnuméricos,funcionalesoestadísticos(gráficasdefunciones,diagramas de sectores, de barras,decajaybigotes,histogramas,…).


d)eldiseñodesimulacionessencillasylaelaboracióndeprediccionessobresituacionesmatemáticasdiversas;

e)laelaboracióndeinformesydocumentos sobrelosprocesos

llevados a cabo y los resultados yconclusionesobtenidos;






ESTÁNDARES


CCL

CMCT

CAA


CCL

CMCT


CCL

CMCT

1.3.Realizaestimacionesyelaboraconjeturas sobre los resultadosdelosproblemasaresolver,valorandosuutilidadyeficacia.

CMCT

CAA


CMCT

CAA

2. Describir y analizar situacionesdecambio,paraencontrarpatrones,regularidadesyleyesmatemáticas,encontextosnuméricos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos,valorandosuutilidadparahacerpredicciones.

CNCT

CAA

2.1.Identificapatrones,regularidades yleyesmatemáticasen situaciones decambio, encontextosnuméricos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos.

CNCT

CAA


CNCT

CAA


CMCT

CAA

CIEE


CMCT

CAA


CMCT

CIEE

4. Expresarverbalmente,de forma

razonadaelprocesoseguidoenlaesolucióndeunproblema.

CCL

CMCT


CCL

CMCT

5.Elaborarypresentarinformesdemaneraclarayordenada,sobreelproceso,resultadosyconclusionesobtenidasenlosprocesosde

CCL

CMCT

5.1. Expone y defiendeel procesoseguidoademásdelasconclusionesobtenidas,utilizandodistintoslenguajes:algebraico,

CCL

CMCT



investigación. gráfico,geométricoyestadístico-probabilístico.


CMCT

CSC

CIEE


CMCT


CMCT

CSC


CMCT


CMCT


CMCT

CIEE

7.Valorarlamodelizaciónmatemáticacomo un recurso pararesolverproblemasdelarealidadcotidiana,evaluandolaeficaciaylimitacionesdelosmodelosutilizadosoconstruidos.

CMCT

CAA

7.1. Reflexionasobre el proceso y

obtieneconclusionessobreélysusresultados.

CMCT

CAA


CMCT

CAA

CIEE


CMCT

CAA

CIEE


CMCT


CMCT

8.4.Desarrollaactitudesdecuriosidad eindagación, junto conhábitosdeplantear/sepreguntasybuscarrespuestasadecuadas,tantoenelestudiodelosconceptoscomoenlaresoluciónde

CMCT

CAA

CIEE



problemas.


CMCT

CAA

9.1.Tomadecisionesenlosprocesosderesolucióndeproblemas,deinvestigaciónydematematizaciónodemodelización,valorandolasconsecuenciasdelasmismasy su conveniencia por susencillezyutilidad.

CMCT

CAA


CMCT

CAA


CMCT

CAA


CMCT

CD


CMCT

CD


CMCT

CD

11.3.Diseñarepresentacionesgráficasparaexplicarelprocesoseguidoenlasolucióndeproblemas,mediantelautilizacióndemediostecnológicos

CMCT

CD


CMCT

CD

12.Utilizarlastecnologíasdelainformaciónylacomunicacióndemodohabitualenelprocesodeaprendizaje,buscando, analizandoyseleccionandoinformaciónrelevanteenInternetoenotrasfuentes,elaborandodocumentospropios,haciendoexposicionesyargumentaciones de los mismos ycompartiendoéstosenentornosapropiadosparafacilitarlainteracción.

CCL

CMCT

CD

CAA

12.1.Elaboradocumentosdigitalespropios(texto, presentación,imagen, video,sonido,…), comoresultadodelprocesodebúsqueda,análisisyseleccióndeinformaciónrelevante,conlaherramientatecnológicaadecuadayloscomparteparasudiscusiónodifusión.

CCL

CMCT

CD


CCL

CMCT

12.3.Usaadecuadamentelosmediostecnológicosparaestructurarymejorarsuprocesodeaprendizajerecogiendolainformacióndelasactividades,analizando

CMCT

CD



puntosfuertesydébilesdesuprocesoacadémicoyestableciendopautasdemejora

CAA


Potencias de números naturales

conexponenteentero.Propiedades.Significadoyuso.Potenciasdebase10.Aplicaciónparalaexpresióndenúmerosmuypequeñosymuygrandes,envalorabsoluto.Operacionesconnúmerosexpresadosennotacióncientífica.

Jerarquíadeoperaciones.Númerosdecimales y racionales.

Transformacióndefraccionesendecimalesyviceversa.Númerosdecimalesexactosyperiódicos.

Operacionesconfraccionesydecimales.Cálculoaproximadoyredondeo.Errorcometido.

Investigaciónderegularidades,relacionesypropiedadesqueaparecenenconjuntosdenúmeros.Expresiónusandolenguajealgebraico.

Sucesionesnuméricas.Sucesionesrecurrentes.Progresionesaritméticasygeométricas.

Transformacióndeexpresionesalgebraicasconunaindeterminada.Polinomiosconunaindeterminada:suma,restaymultiplicación.Igualdadesnotables.

Ecuacionesdeprimergradoconunaincógnita.Ecuacionesdesegundogradoconunaincógnita.Resolución(métodoalgebraicoygráfico).Sistemaslinealesdedosecuacionescondosincógnitas.

Resolucióndeproblemasmediantelautilizacióndeecuacionesysistemas.



1. Utilizar laspropiedades delos

númerosracionalesydecimalesparaoperarlosutilizandolaformadecálculoynotaciónadecuada,pararesolverproblemas, y presentandolosresultadosconlaprecisiónrequerida.

CMCT

CD

1.1. Aplica las propiedades de las

potenciasparasimplificarfraccionescuyosnumeradoresydenominadoressonproductosdepotencias.

CMCT

1.2.Distingue,alhallareldecimalequivalenteaunafracción,entredecimalesfinitosydecimalesinfinitosperiódicos,indicandoenesecaso,elgrupodedecimalesqueserepitenoformanperíodo.

CMCT

1.3. Expresa ciertos númerosmuygrandesymuypequeñosennotacióncientífica,yoperaconellos,conysincalculadora,ylosutilizaenproblemascontextualizados.

CMCT

CD

1.4.Distingueyempleatécnicasadecuadaspararealizaraproximacionespordefectoyporexcesodeunnúmeroenproblemascontextualizadosy justificasus

CMCT



procedimientos.


CMCT

1.6.Expresaelresultadodeunproblema,utilizandolaunidaddemedidaadecuada,enformadenúmero decimal,redondeándolo siesnecesarioconelmargendeerroroprecisiónrequeridos,deacuerdoconlanaturalezadelosdatos.

CMCT

1.7.Calculaelvalordeexpresionesnuméricasdenúmerosenteros,decimalesyfraccionariosmediantelas operacioneselementales y laspotenciasdenúmerosnaturalesyexponenteenteroaplicandocorrectamentelajerarquíadelasoperaciones.

CMCT

1.8.Empleanúmerosracionalesydecimalespararesolverproblemasdelavidacotidianayanalizalacoherenciadelasolución.

CMCT

2.Obtenerymanipularexpresionessimbólicasquedescribansucesionesnuméricasobservandoregularidadesencasossencillosqueincluyanpatronesrecursivos.Aplicarensituacionescotidianaslosprocedimientospropiosdelasprogresionesyvalorarsuutilidad.

CMCT 2.1. Calculatérminos deunasucesiónnuméricarecurrenteusandolaleydeformaciónapartirdetérminosanteriores.

CMCT

2.2.Obtieneunaleydeformaciónofórmulaparaeltérminogeneraldeunasucesiónsencilladenúmerosenterosofraccionarios.

CMCT


CMCT

3.Utilizarellenguajealgebraicoparaexpresarunapropiedadorelacióndadamedianteunenunciadoextrayendolainformaciónrelevanteytransformándola,yvalorarsuconveniencia.

CMCT 3.1.Suma,restaymultiplicapolinomios,expresandoelresultado

enformadepolinomioordenadoyaplicándolosaejemplosdelavidacotidiana.

CMCT

3.2.Conoceyutilizalasidentidadesnotablescorrespondientesalcuadradodeunbinomioyunasumapordiferenciaylasaplicaenuncontextoadecuado.

CMCT

4.Resolverproblemasdelavidacotidianaenlosquesepreciseel

CMCT 4.1.Resuelveecuacionesdesegundogradocompletaseincompletasmediante

CMCT



planteamientoyresolucióndeecuacionesdeprimerysegundogrado,sistemaslinealesdedosecuacionescondos incógnitas,aplicandotécnicasdemanipulaciónalgebraicas,gráficasorecursostecnológicosyvalorando,contrastandoycomprobandolosresultadosobtenidos.

CAA procedimientosalgebraicosygráficos.

4.2.Resuelvesistemasdedosecuacioneslinealescondosincógnitasmedianteprocedimientosalgebraicosográficos.

CMCT

4.3.Formulaalgebraicamenteunasituacióndelavidacotidianamedianteecuacionesdeprimerysegundogradoysistemaslinealesdedosecuacionescondosincógnitas,lasresuelveeinterpretacríticamenteelresultadoobtenido.

CMCT

CAA

Bloque3.Geometría

Geometríadel plano:mediatriz,bisectriz,ángulosysus relaciones,perímetroyárea.Propiedades.

TeoremadeTales.Divisióndeunsegmentoenpartesproporcionales.Escalas.Aplicacióna la resolucióndeproblemasencontextosreales.

Movimientosenelplano:Traslaciones,girosysimetríasenelplano.

Reconocimientodelosmovimientos y valoración de subellezaenelarteyenlanaturaleza.Usodeherramientastecnológicasparaestudiar yconstruir formas,configuracionesyrelacionesgeométricas.

El globo terráqueo. Coordenadasgeográficas.Longitudylatituddeunpunto.



1.Reconocerydescribirloselementosypropiedadescaracterísticasdelasfigurasplanas,loscuerposgeométricoselementalesysusconfiguracionesgeométricasyreconocerlosenlarealidad.

CMCT

CAA

1.1.Conocelaspropiedadesdelos

puntosdelamediatrizdeunsegmentoydelabisectrizdeunángulo.

CMCT

1.2.Utilizalaspropiedadesdelamediatrizylabisectrizpararesolverproblemasgeométricossencillos.

CMCT

1.3.Manejalasrelacionesentreángulosdefinidosporrectasquesecortanoporparalelascortadasporuna secante yresuelveproblemasgeométricossencillosen losqueintervienenángulos.

CMCT

1.4.Calculaelperímetrodepolígonos,lalongituddecircunferencias,eláreadepolígonosydefigurascirculares,enproblemascontextualizadosaplicandofórmulasytécnicasadecuadas

CMCT

CAA

2.UtilizarelteoremadeTalesylasfórmulasusualespararealizarmedidasindirectasdeelementosinaccesiblesyparaobtenermedidasdelongitudes,

CMCT 2.1.Divideunsegmentoenpartesproporcionalesaotrosdados.Establecerelacionesdeproporcionalidadentreloselementoshomólogosdedospolígonos

CMCT



deejemplostomadosdelavidareal,representacionesartísticascomopinturaoarquitectura,odelaresolucióndeproblemasgeométricos.

semejantes.

2.2.Reconocetriángulossemejantes,yensituacionesdesemejanzautilizaelteoremadeTalesparaelcálculoindirectodelongitudes.

CMCT

3.Calcular(ampliaciónoreducción)lasdimensionesrealesdefigurasdadasenmapasoplanos,conociendolaescala.

CMCT 3.1.Calculadimensionesrealesdemedidasdelongitudesensituacionesdesemejanza:planos,mapas,fotosaéreas,etc.

CMCT

4. Reconocer las transformacionesquellevandeunafiguraaotramediantemovimientoenelplano,aplicardichosmovimientosyanalizardiseñoscotidianos,obrasdearteyconfiguracionespresentesenlanaturaleza

CMCT

CD

CCEC


CMCT

CCEC

4.2.Generacreacionespropiasmediantelacomposicióndemovimientos,empleandoherramientastecnológicascuandoseanecesario

CMCT

CD

5.Interpretarelsentidodelascoordenadasgeográficasysuaplicaciónenlalocalizacióndepuntos.

CMCT

CSC

5.1.Sitúasobreelgloboterráqueoecuador,polos,meridianosyparalelos,yes capazdeubicarun

puntosobreelgloboterráqueoconociendosulongitudylatitud.

CMCT

CSC

Bloque4.Funciones

Análisisydescripcióncualitativadegráficasquerepresentanfenómenosdelentornocotidianoydeotrasmaterias.

Reconocimientoeinterpretacióndelascaracterísticasglobalesylocales(crecimientoydecrecimiento,continuidadydiscontinuidad,extremosrelativosyabsolutos)deunafunciónapartirdesugráfica.Usodemediosinformáticospararepresentarfuncionesyparaanalizarsuscaracterísticas.

Análisisdeunasituaciónapartirdelestudiodelascaracterísticaslocalesyglobalesdelagráficacorrespondiente.

Análisisycomparacióndesituacionesdedependenciafuncionaldadasmediantetablasyenunciados.

Utilizacióndemodeloslinealesparaestudiarsituacionesprovenientesdelosdiferentesámbitosdeconocimientoydelavidacotidiana,mediantelaconfeccióndelatabla,larepresentacióngráficaylaobtencióndelaexpresiónalgebraica.

Expresionesdelaecuacióndelarecta.

Funcionescuadráticas.Representacióngráfica.Utilizaciónpara representar situaciones de lavidacotidiana.

Utilizacióndelosmediostecnológicosapropiados,quefacilitenlarepresentacióngráficadelasfunciones,lapercepcióndesuscaracterísticasysucomprensión.





1.Conocerloselementosqueintervienenen el estudio de las

funcionesysurepresentacióngráfica.Describirlascaracterísticasdeunafunciónapartirdesugráfica.

CMCT

CSC

1.1.Interpretaelcomportamientodeunafuncióndadagráficamenteyasociaenunciadosdeproblemascontextualizadosagráficas.

CMCT

1.2.Identificalascaracterísticasmásrelevantesdeunagráfica,interpretándolosdentro de sucontexto.

CMCT

CSC

1.3. Construyeuna gráfica a partirdeunenunciadocontextualizadodescribiendoelfenómenoexpuesto.

CMCT

1.4.Asociarazonadamenteexpresionesanalíticassencillasafuncionesdadasgráficamente.

CMCT

2.Identificarrelacionesdelavidacotidiana y de otras materias quepuedenmodelizarsemediante unafunciónlinealvalorandolautilidaddeladescripcióndeestemodeloydesusparámetros,especialmentelapendiente,paradescribirelfenómenoanalizado.

CMCT 2.1.Determinalasdiferentesformasdeexpresión de la ecuaciónde larectaapartirdeunadada(ecuaciónpunto-pendiente, general, explícitaypordospuntos)eidentificapuntosdecorteypendiente, ylasrepresentagráficamente.

CMCT


CMCT

3.Reconocersituacionesderelaciónfuncionalquenecesitanserdescritasmediantefuncionescuadráticas,calculandosusparámetrosycaracterísticas.

CMCT

CD

CAA

3.1.Representagráficamenteunafunciónpolinómicade gradodos ydescribesuscaracterísticas..

CMCT

3.2.Identificaydescribesituaciones delavida cotidianaquepuedansermodelizadasmediantefuncionescuadráticas,lasestudiaylasrepresentautilizandomediostecnológicoscuandoseanecesario

CMCT

CD

CAA


Fases y tareas de un estudioestadístico.Población,muestra.Variablesestadísticas:cualitativas,cuantitativasdiscretasycontinuas.

Métodosdeseleccióndeunamuestraestadística.Representatividaddeunamuestra.

Frecuenciasabsolutas,relativasyacumuladas. Agrupación de datosenintervalos.Gráficasestadísticas.Parámetrosdeposición:central(media, moda y mediana) y nocentral (primery tercercuartil).Cálculo,interpretaciónypropiedades.

Parámetrosdedispersión:rango,recorridointercuartílico,varianzaydesviacióntípica.Cálculoeinterpretación.

Diagramadecajaybigotes.Interpretaciónconjuntade lamediayladesviacióntípica.

Usodelacalculadoracientífica,delahojadecálculoydeotrosprogramas,paralarepresentacióngráfica,elcálculodeparámetrosysuinterpretación.





1.Elaborarinformacionesestadísticasparadescribirunconjuntodedatosmediantetablasygráficasadecuadasalasituaciónanalizada,justificandosilasconclusionessonrepresentativasparalapoblaciónestudiada.

CMCT

CAA

CD

CSC

1.1.Distinguepoblación ymuestra

justificandolasdiferenciasenproblemascontextualizados.

CMCT

1.2. Valora la representatividaddeunamuestraatravésdelprocedimientodeselección,encasossencillos

CMCT

CAA


CMCT


CMCT

1.5.Construye,conlaayudadeherramientas tecnológicas si fuesenecesario,gráficosestadísticosadecuadosadistintassituacionesrelacionadasconvariablesasociadasaproblemassociales,económicosydelavidacotidiana.

CMCD

CD

CSC

2.Calculareinterpretarlosparámetrosdeposiciónydedispersióndeunavariableestadísticapara resumir los datos,paracomparardistribucionesestadísticasyparaobtenerconclusiones.

CMCT

CD

2.1.Calculaeinterpretalasmedidasdeposicióndeunavariableestadísticaparaproporcionarunresumendelosdatos.

CMCT

2.2.Calculalosparámetrosdedispersióndeunavariableestadística(concalculadorayconhojadecálculo)paracompararlarepresentatividaddelamediaydescribirlosdatos

CMCT

CD

3.Analizareinterpretardemaneracríticalainformaciónestadísticaqueapareceenlosmediosdecomunicación,valorandosurepresentatividadyfiabilidad.

CCL

CMCT

CD

CSC

3.1.Utilizaunvocabularioadecuadoparadescribir,analizareinterpretarinformaciónestadísticaenlosmediosdecomunicación.

CCL

CMCT

CSC


CMCT

CD

3.3.Empleamediostecnológicosparacomunicarinformaciónresumidayrelevantesobreunavariableestadísticaquehayaanalizado.

CMCT

CD





• MatemáticasOrientadasalasEnseñanzasAcadémicasde4ºESO.



Eleccióndelasestrategiasyprocedimientospuestosenpráctica:usodellenguajeapropiado(gráfico,numérico,algebraicobásico,etc.)ydeunabuenanotación;construccióndeunafigura,unesquemaoundiagrama;experimentaciónmedianteelmétodoensayo-error;búsquedadeanalogíasydeproblemassemejantesoisomorfos;reformulacióndelproblema,resolucióndesubproblemasdividendoelproblemaenpartes;recuentoexhaustivo,comienzoporcasosparticularessencillos,casoslímitebúsquedaderegularidadesyleyes;introduccióndeelementosauxiliaresycomplementarios;trabajohaciaatrás,suponiendoelproblemaresuelto;etc.


ExpresiónverbalyescritaenMatemáticas

Planteamientodeinvestigacionesmatemáticasescolaresencontextosnuméricos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos.




a)larecogidaordenadaylaorganizacióndedatos.

b)laelaboraciónycreaciónderepresentacionesgráficasdedatosnuméricos,funcionalesoestadísticos(gráficasdefunciones,diagramasdedistintostipos,…).



e)laelaboracióndeinformesydocumentossobrelosprocesosllevadosacaboylosresultadosyconclusionesobtenidos;






ESTÁNDARES

1.Utilizarprocesosderazonamientoy estrategias deresolucióndeproblemas,realizandoloscálculosnecesariosycomprobandolassolucionesobtenidas.

CCL

CMCT

CAA


CCL

CMCT


CCL

CMCT

1.3.Realizaestimacionesyelabora

conjeturas sobre los resultadosdelosproblemasaresolver,valorandosuutilidadyeficacia.

CMCT

CAA


CMCT

CAA

2. Describir y analizar situacionesdecambio,paraencontrarpatrones,regularidadesyleyesmatemáticas,encontextosnuméricos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos,valorandosu utilidadpara hacerpredicciones.

CMCT

CAA


CMCT


CMCT

CAA


CMCT

CAA

CIEE


CMCT

CAA

3.2.Seplanteanuevosproblemas,

apartirdeunoresuelto:variandolosdatos,proponiendonuevaspreguntas,resolviendootrosproblemasparecidos,planteandocasosparticularesomásgeneralesdeinterés,estableciendoconexionesentreelproblemaylarealidad

CMCT

CIEE


CCL

CMCT


CCL

CMCT

5.Elaborarypresentarinformesdemaneraclarayordenadasobreelproceso,resultadosyconclusiones

CCL 5.1. Expone y defiendeel procesoseguidoademásdelasconclusionesobtenidas,

CCL



obtenidas en los procesos deinvestigación.

CMCT utilizandodistintoslenguajes:algebraico,gráfico,geométricoyestadístico-probabilístico.

CMCT


CMCT

CSC

CAA


CMCT


CMCT

CSC


CMCT


CMCT


CMCT

CAA

7.Valorarlamodelizaciónmatemáticacomo un recurso pararesolverproblemasdelarealidadcotidiana,evaluandolaeficaciaylimitacionesdelosmodelosutilizadosoconstruidos

CMCT

CAA

7.1. Reflexionasobre el proceso yobtieneconclusionessobreélysusresultados.

CMCT

CAA


CMCT

CAA

CIEE


CMCT

CAA

CIEE


CMCT


CMCT

CIEE


CMCT

CAA

CIEE

9.Superarbloqueoseinseguridadesantelaresolucióndesituaciones

CMCT 9.1.Tomadecisionesenlosprocesosderesolucióndeproblemas,deinvestigacióny

CMCT



desconocidas. CAA dematematizaciónodemodelización,valorandolasconsecuenciasdelasmismasysuconvenienciaporsusencillezyutilidad

CAA


CMCT

CAA


CMCT

CAA


CMCT

CD


CMCT

CD


CMCT

CD


CMCT

CD


CMCT

CD

12.Utilizarlastecnologíasdelainformaciónylacomunicacióndemodohabitualenelprocesodeaprendizaje, buscando, analizandoyseleccionandoinformaciónrelevanteen Interneto enotrasfuentes,elaborandodocumentospropios,haciendoexposicionesyargumentaciones de los mismos ycompartiendoéstosenentornosapropiadosparafacilitarlainteracción.

CCL

CMCT

CD

CAA


CCL

CMCT

CD


CCL

CMCT

12.3.Usaadecuadamentelosmediostecnológicosparaestructurarymejorarsuprocesodeaprendizajerecogiendolainformaciónde las actividades,analizandopuntosfuertesydébilesdesuprocesoacadémicoyestableciendopautasdemejora

CMCT

CD

CAA




Reconocimientodenúmerosquenopuedenexpresarseenformadefracción.Númerosirracionales.Losnúmerosreales.Representacióndenúmerosenlarectareal.Intervalos.

Potenciasdeexponenteenteroofraccionarioyradicalessencillos.Propiedadesdelosradicalesyoperaciones.

Interpretaciónyusodelosnúmerosrealesendiferentescontextoseligiendolanotaciónyaproximaciónadecuadasencadacaso.

Potenciasdeexponenteracional.Operacionesypropiedades.

Jerarquíadeoperaciones.

Cálculoconporcentajes.Índicesdevariación.Interéssimpleycompuesto.

Logaritmos.Definiciónypropiedades.

Manipulacióndeexpresionesalgebraicas.Utilizacióndeigualdadesnotables.

Introducciónalestudiodepolinomios.Raícesyfactorización.Posiblesraícesenterasdeunpolinomiodecoeficientesenteros.

Resolucióndeecuacionesdegradosuperiorados.

Fraccionesalgebraicas.Simplificaciónyoperaciones.

Resolucióndeproblemascotidianosydeotrasáreasdeconocimientomedianteecuacionesysistemas.

Inecuacionesdeprimerysegundogrado,ysistemasdeinecuacionesdeprimergradocondosincógnitas.Interpretacióngráfica.Resolucióndeproblemas.



1.Conocerlosdistintostiposdenúmeroseinterpretarelsignificadodealgunasdesuspropiedadesmáscaracterísticas:divisibilidad,paridad,infinitud,proximidad,etc.

CMCT 1.1.Reconocelosdistintostiposnúmeros(naturales,enteros,racionaleseirracionalesyreales),indicandoelcriterioseguido,ylosutilizapararepresentareinterpretaradecuadamenteinformacióncuantitativa.

CMCT

1.2.Aplicapropiedadescaracterísticasdelosnúmerosalutilizarlosencontextosderesolucióndeproblemas.

CMCT

2.Utilizarlosdistintostiposdenúmerosyoperaciones,juntoconsuspropiedades,pararecoger,transformareintercambiarinformaciónyresolverproblemasrelacionadosconlavidadiariayotrasmateriasdelámbito

CMCT

CD

CAA

CSC

2.1.Operaconeficaciaempleandocálculomental,algoritmosdelápizypapel,calculadoraoprogramasinformáticos,yutilizandolanotaciónmásadecuada.

CMCT

CD

2.2.Realizaestimacionescorrectamenteyjuzgasilosresultadosobtenidosson

CMCT



académico.

razonables. CAA

2.3.Establecelasrelacionesentreradicalesypotencias,operaaplicandolaspropiedadesnecesariasyresuelveproblemascontextualizados.

CMCT

2.4.Aplicaporcentajesalaresolucióndeproblemascotidianosyfinancierosyvaloraelempleodemediostecnológicoscuandolacomplejidaddelosdatoslorequiera.

CMCT

CD

CSC

2.5.Calculalogaritmossencillosapartirdesudefiniciónomediantelaaplicacióndesuspropiedadesyresuelveproblemassencillos.

CMCT

2.6.Compara,ordena,clasificayrepresentadistintostiposdenúmerossobrelarectanuméricautilizandodiferentesescalas.

CMCT

2.7.Resuelveproblemasquerequieranconceptosypropiedadesespecíficasdelosnúmeros.

CMCT

3.Construir,manipulareinterpretarexpresionesalgebraicas,utilizandocondestrezaellenguajealgebraico,susoperacionesypropiedades.

CCL

CMCT

3.1.Seexpresademaneraeficazhaciendousodellenguajealgebraico.

CCL

CMCT

3.2.ObtienelasraícesdeunpolinomioylofactorizautilizandolaregladeRuffiniuotrométodomásadecuado.

CMCT

3.3.Realizaoperacionesconpolinomios,igualdadesnotablesyfraccionesalgebraicassencillas.

CMCT

3.4.Haceusodeladescomposiciónfactorialparalaresolucióndeecuacionesdegradosuperiorados.

CMCT

4.Representaryanalizarsituacionesyrelacionesmatemáticasutilizandoinecuaciones,ecuacionesysistemaspararesolverproblemasmatemáticosydecontextosreales.

CMCT

CAA

4.1.Formulaalgebraicamentelasrestriccionesindicadasenunasituacióndelavidareal,loestudiayresuelve,medianteinecuaciones,ecuacionesosistemas,einterpretalosresultadosobtenidos.

CMCT

CAA



Bloque3.Geometría

Radian.Medidasdeángulosenelsistemasexagesimalyenradianes.Relacionesmétricasenlostriángulos.

Razonestrigonométricasdeángulosagudosydeánguloscualesquiera.Relacionesentreellas.Relacionesentrelasrazonestrigonométricasdeánguloscomplementarios,suplementarios,opuestosyquesediferencianenunoydosrectos.Resolucióndetriángulosrectángulosyoblicuángulosaplicandotrigonometríaelemental.

Aplicacióndelosconocimientosgeométricosalaresolucióndeproblemasmétricosenelmundofísico:medidadelongitudes,áreasyvolúmenes.

Semejanza.Figurassemejantes.Razónentrelongitudes,áreasyvolúmenesdecuerpossemejantes.

Iniciaciónalageometríaanalíticaenelplano:coordenadas.Vectores.Definicionesgeométricasyanalíticasdelasoperaciones:sumadevectoresyproductodenúmeroporvector.Ecuacionesdelarecta:vectorial,paramétricas,continuaygeneraloimplícita.Paralelismo,perpendicularidad:condicionesdelascoordenadasdelosvectores.

Aplicacionesinformáticasdegeometríadinámicaquefacilitelacomprensióndeconceptosypropiedadesgeométricas.



1.Utilizarlasunidadesangularesdelsistemamétricosexagesimaleinternacionalylasrelacionesyrazonesdelatrigonometríaelementalpararesolverproblemastrigonométricosencontextosreales.

CMCT

CD

1.1.Utilizaconceptosyrelacionesdelatrigonometríabásicapararesolverproblemasempleandomediostecnológicos,sifuerapreciso,pararealizarloscálculos.

CMCT

CD

2.Calcularmagnitudesefectuandomedidasdirectaseindirectasensituacionesreales,empleandolosinstrumentos,técnicasofórmulasmásadecuadasyaplicandolasunidadesdemedida.

CMCT

CD

2.1.Utilizalasherramientastecnológicas,estrategiasyfórmulasapropiadasparacalcularángulos,longitudes,áreasyvolúmenesdecuerposyfigurasgeométricas.

CMCT

CD

2.2.Resuelvetriángulosutilizandolasrazonestrigonométricasysusrelaciones.

CMCT

2.3.Utilizalasfórmulasparacalcularáreasyvolúmenesdetriángulos,cuadriláteros,círculos,paralelepípedos,pirámides,cilindros,conosyesferasylasaplicapararesolverproblemasgeométricos,asignandolasunidadesapropiadas.

CMCT

3.Conoceryutilizarlosconceptosyprocedimientosbásicosdelageometría

CMCT 3.1.Establececorrespondenciasanalíticasentrelascoordenadasdepuntosyvectores.

CMCT



analíticaplanapararepresentar,describiryanalizarformasyconfiguracionesgeométricassencillas.

3.2.Calculaladistanciaentredospuntosyelmódulodeunvector.

CMCT

3.3.Conoceelsignificadodependientedeunarectaydiferentesformasdecalcularla.

CMCT

3.4.Calculalaecuacióndeunarectadevariasformas,enfuncióndelosdatosconocidos.

CMCT

3.5.Reconocedistintasexpresionesdelaecuacióndeunarectaylasutilizaenelestudioanalíticodelascondicionesdeincidencia,paralelismoyperpendicularidad.

CMCT

3.6.Utilizarecursostecnológicosinteractivosparacrearfigurasgeométricasyobservarsuspropiedadesycaracterísticas.

CMCT

CD

Bloque4.Funciones

Interpretacióndeunfenómenodescritomedianteunenunciado,tabla,gráficaoexpresiónanalítica.Análisisderesultados.

Latasadevariaciónmediacomomedidadelavariacióndeunafunciónenunintervalo.Significadodelatasadevariaciónmediaendiversoscontextosdelaciencia.

Revisióndelasfuncioneslinealesycuadráticas.Funcionesdeproporcionalidadinversa,exponencial,logarítmica,seno,cosenoytangente,ydefinidasatrozos.

Reconocimientodeotrosmodelosfuncionales:aplicacionesacontextosysituacionesreales.

Usodeprogramasinformáticosquefacilitenlarepresentacióngráficadelasfunciones,lapercepcióndesuscaracterísticasysucomprensión.



1.Identificarrelacionescuantitativasenunasituación,determinareltipodefunciónquepuederepresentarlas,yaproximareinterpretarlatasadevariaciónmediaapartirdeunagráfica,dedatosnuméricosomedianteelestudiodeloscoeficientesdelaexpresiónalgebraica.Reconocerlosdistintostiposdefuncionesapartirdelasgráficas.

CCL

CMCT

1.1.Identificayexplicarelacionesentremagnitudesquepuedenserdescritasmedianteunarelaciónfuncionalyasocialasgráficasconsuscorrespondientesexpresionesalgebraicas.

CMCT

1.2.Explicayrepresentagráficamenteelmodeloderelaciónentredosmagnitudesparaloscasosderelaciónlineal,cuadrática,proporcionalidadinversa,exponencialylogarítmica,empleandomediostecnológicos,siespreciso.

CMCT



1.3.Identifica,estimaocalculaparámetroscaracterísticosdefuncioneselementales.

CMCT

1.4.Expresarazonadamenteconclusionessobreunfenómenoapartirdelcomportamientodeunagráficaodelosvaloresdeunatabla.

CCL

CMCT

1.5.Utilizalatasadevariaciónmediacalculadaapartirdelaexpresiónalgebraica,deunatabladevaloresodelapropiagráfica,paracalcularlaecuacióndelarectasecanteaunafunciónendospuntoseinterpretaelsignificadodelapendiente(delarectaobtenida)endistintoscontextosdelascienciasdelanaturalezaydelascienciassociales.

CMCT

1.6.Interpretasituacionesrealesquerespondenafuncionessencillas:lineales,cuadráticas,deproporcionalidadinversa,definidasatrozos,exponencialesylogarítmicas.

CMCT

2.Analizarinformaciónproporcionadaapartirdetablasygráficasquerepresentenrelacionesfuncionalesasociadasasituacionesrealesobteniendoinformaciónsobresucomportamiento,evoluciónyposiblesresultadosfinales.

CMCT

CD

CAA

2.1.Interpretacríticamentedatosdetablasygráficossobrediversassituacionesreales.

CMCT

CAA

2.2.Representadatosmediantetablasygráficosutilizandoejesyunidadesadecuadas.

CMCT

2.3.Describelascaracterísticasmásimportantesqueseextraendeunagráficaseñalandolosvalorespuntualesointervalosdelavariablequelasdeterminanutilizandotantolápizypapelcomomediostecnológicos.

CMCT

CD

2.4.Relacionadistintastablasdevaloresysusgráficascorrespondientes.

CMCT


Introducciónalacombinatoria:combinaciones,variacionesypermutaciones.

CálculodeprobabilidadesmediantelaregladeLaplaceyotrastécnicasderecuento.

Probabilidadsimpleycompuesta.Sucesosdependienteseindependientes.

Experienciasaleatoriascompuestas.Utilizacióndetablasdecontingenciaydiagramasdeárbolparalaasignacióndeprobabilidades.



Probabilidadcondicionada.

Utilizacióndelvocabularioadecuadoparadescribirycuantificarsituacionesrelacionadasconelazarylaestadística.

Identificacióndelasfasesytareasdeunestudioestadístico.

Gráficasestadísticas:Distintostiposdegráficas.Análisiscríticodetablasygráficasestadísticasenlosmediosdecomunicación.Deteccióndefalacias.

Medidasdecentralizaciónydispersión:interpretación,análisisyutilización.

Comparacióndedistribucionesmedianteelusoconjuntodemedidasdeposiciónydispersión.

Introducciónalaestadísticabidimensional.Dependenciaestadísticaydependenciafuncional

Construccióneinterpretacióndediagramasdedispersión.Introducciónalacorrelación.

Utilizacióndemediosinformáticosparacalcularparámetros,representarvariablesunidimensionalesyrepresentarnubesdepuntos.



1.Resolverdiferentessituacionesyproblemasdelavidacotidianaaplicandolosconceptosdelcálculodeprobabilidadesytécnicasderecuentoadecuadas.

CCL

CMCT

CAA

1.1.Aplicaenproblemascontextualizadoslosconceptosdevariación,permutaciónycombinación.

CMCT

1.2.Identificaydescribesituacionesyfenómenosdecarácteraleatorio,utilizandolaterminologíaadecuadaparadescribirsucesos.

CCL

CMCT

1.3.Aplicatécnicasdecálculodeprobabilidadesenlaresolucióndediferentessituacionesyproblemasdelavidacotidiana.

CMCT

1.4.Formulaycompruebaconjeturassobrelosresultadosdeexperimentosaleatoriosysimulaciones.

CMCT

1.5.Utilizaunvocabularioadecuadoparadescribirycuantificarsituacionesrelacionadasconelazar.

CCL

CMCT

1.6.Interpretaunestudioestadísticoapartirdesituacionesconcretascercanasalalumno.

CMCT

CAA

2.Calcularprobabilidadessimplesocompuestasaplicandolareglade

CMCT 2.1.AplicalaregladeLaplaceyutilizaestrategiasderecuentosencillasytécnicas

CMCT



Laplace,losdiagramasdeárbol,lastablasdecontingenciauotrastécnicascombinatoriasoderecuento.

combinatorias.

2.2.Calculalaprobabilidaddesucesoscompuestossencillosutilizando,especialmente,losdiagramasdeárbololastablasdecontingencia.

CMCT

2.3.Resuelveproblemassencillosasociadosalaprobabilidadcondicionada.

CMCT

2.4.Analizamatemáticamentealgúnjuegodeazarsencillo,comprendiendosusreglasycalculandolasprobabilidadesadecuadas.

CMCT

3.Adquiriryutilizarellenguajeadecuadoparaladescripcióndedatosyanalizareinterpretardatosestadísticosqueaparecenenlosmediosdecomunicación.

3.1.Utilizaunvocabularioadecuadoparadescribir,cuantificaryanalizarsituacionesrelacionadasconelazar.

CMCT

4.Elaborareinterpretartablasygráficosestadísticos,asícomolosparámetrosestadísticosmásusuales,endistribucionesunidimensionalesybidimensionales,utilizandolosmediosmásadecuados(lápizypapel,calculadorauordenador),yvalorandocualitativamentelarepresentatividaddelasmuestrasutilizadas.

CMCT

CD

CAA

4.1.Interpretacríticamentedatosdetablasygráficosestadísticos.

CMCT

CAA

4.2.Representadatosmediantetablasygráficosestadísticosutilizandolosmediostecnológicosmásadecuados.

CMCT

CD

4.3.Calculaeinterpretalosparámetrosestadísticosdeunadistribucióndedatosutilizandolosmediosmásadecuados(lápizypapel,calculadorauordenador).

CMCT

CD

4.4.Seleccionaunamuestraaleatoriayvaloralarepresentatividaddelamismaenmuestrasmuypequeñas.

CMCT

4.5.Representadiagramasdedispersióneinterpretalarelaciónexistenteentrelasvariables.

CMCT



• MatemáticasOrientadasalasEnseñanzasAplicadasde3ºESO.



Eleccióndelasestrategiasyprocedimientospuestosenpráctica:usodellenguajeapropiado(gráfico,numérico,algebraicobásico,etc.)ydeunabuena notación;construccióndeunafigura,unesquemao un diagrama;experimentaciónmedianteelmétodoensayo-error;búsquedadeanalogíasydeproblemas

semejantesoisomorfos;

reformulacióndelproblema,resolucióndesubproblemasdividendoelproblemaenpartes;recuentoexhaustivo,comienzoporcasosparticularessencillos,búsquedade regularidadesyleyes;introduccióndeelementosauxiliaresycomplementarios;trabajohaciaatrás,suponiendoelproblemaresuelto; etc.

Reflexiónsobrelosresultados:revisióndelasoperacionesutilizadas,asignacióndeunidadesalosresultados,comprobacióneinterpretacióndelassolucionesenel contexto de la situación,búsqueda de otrasformas deresolución,etc.


Planteamientode investigacionesmatemáticasescolaresencontextosnuméricos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos.


Confianzaenlaspropiascapacidadesparadesarrollaractitudes adecuadas y afrontar lasdificultadespropiasdelamateriaydeltrabajocientífico.



b)laelaboraciónycreaciónderepresentacionesgráficasdedatosnuméricos,funcionalesoestadísticos(gráficasdefunciones,diagramas de sectores, de barras,decajaybigotes,histogramas,…).


d)eldiseñodesimulacionessencillasylaelaboracióndeprediccionessobresituacionesmatemáticasdiversas;

e)laelaboracióndeinformesydocumentos sobrelosprocesos

llevados a cabo y los resultados yconclusionesobtenidos;






ESTÁNDARES


CCL

CMCT

CAA


CCL

CMCT


CCL

CMCT

1.3.Realizaestimacionesyelaboraconjeturas sobre los resultadosdelosproblemasaresolver,valorandosuutilidadyeficacia.

CMCT

CAA


CMCT

CAA


CNCT

CAA

2.1.Identificapatrones,regularidades yleyesmatemáticasen situaciones decambio, encontextosnuméricos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos.

CNCT

CAA


CNCT

CAA


CMCT

CAA

CIEE


CMCT

CAA


CMCT

CIEE

4. Expresarverbalmente,de forma

razonadaelprocesoseguidoenlaesolucióndeunproblema.

CCL

CMCT


CCL

CMCT

5.Elaborarypresentarinformesdemaneraclarayordenada,sobreelproceso,resultadosyconclusionesobtenidasenlosprocesosde

CCL

CMCT

5.1. Expone y defiendeel procesoseguidoademásdelasconclusionesobtenidas,utilizandodistintoslenguajes:algebraico,

CCL

CMCT



investigación. gráfico,geométricoyestadístico-probabilístico.


CMCT

CSC

CIEE


CMCT


CMCT

CSC


CMCT


CMCT


CMCT

CIEE

7.Valorarlamodelizaciónmatemáticacomo un recurso pararesolverproblemasdelarealidadcotidiana,evaluandolaeficaciaylimitacionesdelosmodelosutilizadosoconstruidos.

CMCT

CAA

7.1. Reflexionasobre el proceso y

obtieneconclusionessobreélysusresultados.

CMCT

CAA


CMCT

CAA

CIEE


CMCT

CAA

CIEE


CMCT


CMCT

8.4.Desarrollaactitudesdecuriosidad eindagación, junto conhábitosdeplantear/sepreguntasybuscarrespuestasadecuadas,tantoenelestudiodelosconceptoscomoenlaresoluciónde

CMCT

CAA

CIEE



problemas.


CMCT

CAA

9.1.Tomadecisionesenlosprocesosderesolucióndeproblemas,deinvestigaciónydematematizaciónodemodelización,valorandolasconsecuenciasdelasmismasy su conveniencia por susencillezyutilidad.

CMCT

CAA


CMCT

CAA


CMCT

CAA


CMCT

CD


CMCT

CD


CMCT

CD

11.3.Diseñarepresentacionesgráficasparaexplicarelprocesoseguidoenlasolucióndeproblemas,mediantelautilizacióndemediostecnológicos

CMCT

CD


CMCT

CD

12.Utilizarlastecnologíasdelainformaciónylacomunicacióndemodohabitualenelprocesodeaprendizaje,buscando, analizandoyseleccionandoinformaciónrelevanteenInternetoenotrasfuentes,elaborandodocumentospropios,haciendoexposicionesyargumentaciones de los mismos ycompartiendoéstosenentornosapropiadosparafacilitarlainteracción.

CCL

CMCT

CD

CAA

12.1.Elaboradocumentosdigitalespropios(texto, presentación,imagen, video,sonido,…), comoresultadodelprocesodebúsqueda,análisisyseleccióndeinformaciónrelevante,conlaherramientatecnológicaadecuadayloscomparteparasudiscusiónodifusión.

CCL

CMCT

CD


CCL

CMCT

12.3.Usaadecuadamentelosmediostecnológicosparaestructurarymejorarsuprocesodeaprendizajerecogiendolainformacióndelasactividades,analizando

CMCT

CD



puntosfuertesydébilesdesuprocesoacadémicoyestableciendopautasdemejora

CAA


Reconocimientodenúmerosquenopuedenexpresarseenformadefracción.Númerosirracionales.

Diferenciacióndenúmerosracionaleseirracionales.Losnúmerosreales.Expresióndecimalyrepresentaciónenlarectareal.


Interpretaciónyutilizacióndelosnúmerosrealesylasoperacionesendiferentescontextos,eligiendolanotaciónyprecisiónmásadecuadasencadacaso.

Utilizacióndelacalculadorapararealizaroperacionesconcualquiertipodeexpresiónnumérica.Cálculosaproximados.

Intervalos.Significadoydiferentesformasdeexpresión.

Proporcionalidaddirectaeinversa.Aplicaciónalaresolucióndeproblemasdelavidacotidiana.Constantedeproporcionalidaddirectaeinversa.Significado.Proporcionalidadcompuesta.Reducciónalaunidad.

Losporcentajesenlaeconomía.Aumentosydisminucionesporcentuales.Porcentajessucesivoseíndicesdevariación.Caráctermultiplicativodelosíndicesdevariación.Automatizacióndelosprocedimientosdecálculodeporcentajesencadenados.Interéssimpleycompuesto.

Polinomios:raícesyfactorización.Utilizacióndeidentidadesnotables.

Resolucióndeecuacionesysistemasdedosecuacioneslinealescondosincógnitas.Resolucióndeproblemascotidianos



1.Conoceryutilizarlosdistintostiposdenúmerosyoperaciones,juntoconsuspropiedadesyaproximaciones,pararesolverproblemasrelacionadosconlavidadiariayotrasmateriasdelámbitoacadémicorecogiendo,transformandoeintercambiandoinformación.

CMCT

CD

CAA

CSC

1.1.Reconocelosdistintostiposnúmeros(naturales,enteros,racionaleseirracionales),indicaelcriterioseguidoparasuidentificación,ylosutilizapararepresentareinterpretaradecuadamentelainformacióncuantitativa.

CMCT

1.2.Realizaloscálculosconeficacia,bienmediantecálculomental,algoritmosdelápizypapelocalculadora,yutilizalanotaciónmásadecuadaparalasoperacionesdesuma,resta,producto,divisiónypotenciación

CMCT

1.3.Realizaestimacionesyjuzgasilosresultadosobtenidossonrazonables.

CMCT



1.4.Utilizalanotacióncientíficapararepresentaryoperar(productosydivisiones)connúmerosmuygrandesomuypequeños.

CMCT

1.5.Compara,ordena,clasificayrepresentalosdistintostiposdenúmerosreales,intervalosysemirrectas,

CMCT

1.6.Aplicaporcentajesalaresolucióndeproblemascotidianosyfinancierosyvaloraelempleodemediostecnológicoscuandolacomplejidaddelosdatoslorequiera.

CMCT

CD

CSC

1.7.Resuelveproblemasdelavidacotidianaenlosqueintervienenmagnitudesdirectaeinversamenteproporcionales.

CMCT

CAA

2.Utilizarcondestrezaellenguajealgebraico,susoperacionesypropiedades.

CCL

CMCT

2.1.Seexpresademaneraeficazhaciendousodellenguajealgebraico.

CCL

CMCT

2.2.Realizaoperacionesdesuma,resta,productoydivisióndepolinomiosyutilizaidentidadesnotables.

CMCT

2.3.Obtienelasraícesdeunpolinomioylofactoriza,mediantelaaplicacióndelaregladeRuffini.

CMCT

3.Representaryanalizarsituacionesyestructurasmatemáticasutilizandoecuacionesdedistintostipospararesolverproblemas

CMCT

CAA

ciee

3.1.Formulaalgebraicamenteunasituacióndelavidarealmedianteecuacionesdeprimerysegundogradoysistemasdedosecuacioneslinealescondosincógnitas,lasresuelveeinterpretaelresultadoobtenido.

CMCT

CAA

3.2.Estudiayanalizalaveracidadyadecuacióndelosresultadosobtenidosenlosdistintostiposdeproblemas,

CMCT

CIEE

Bloque3.Geometría

Semejanza.Figurassemejantes.

TeoremasdeTalesyPitágoras.Aplicacióndelasemejanzaparalaobtenciónindirectademedidasyaplicaciónenplanosymapas.

Razónentrelongitudes,áreasyvolúmenesdefigurasycuerpossemejantes.

Resolucióndeproblemasgeométricosenelmundofísico:medidaycálculodelongitudes,áreasyvolúmenesdediferentescuerpos.Prismas,pirámides,cilindros,conosyesferas.

Usodeaplicacionesinformáticasdegeometríadinámicaquefacilitelacomprensióndeconceptosypropiedades



geométricas.



1.Calcularmagnitudesefectuandomedidasdirectaseindirectasensituacionesreales,empleandolosinstrumentos,técnicasofórmulasmásadecuadas,yaplicando,asímismo,launidaddemedidamásacordeconlasituacióndescrita.

CMCT

CAA

1.1.Utilizalosinstrumentosapropiados,fórmulasytécnicasapropiadasparamedirángulos,longitudes,áreasyvolúmenesdecuerposyfigurasgeométricas,interpretandolasescalasdemedidas.

CMCT

1.2.Emplealaspropiedadesdelasfigurasycuerpos(simetrías,descomposiciónenfigurasmásconocidas,etc.)yaplicaelteoremadeTales,paraestimarocalcularmedidasindirectas.

CMCT

1.3.Utilizalasfórmulasparacalcularperímetros,áreasyvolúmenesdetriángulos,rectángulos,círculos,prismas,pirámides,cilindros,conosyesferas,ylasaplicapararesolverproblemasgeométricos,asignandolasunidadescorrectas.

CMCT

CAA

1.4.Calculamedidasindirectasdelongitud,áreayvolumenmediantelaaplicacióndelteoremadePitágorasylasemejanzadetriángulos.

CMCT

2.Utilizaraplicacionesinformáticasdegeometríadinámica,representandocuerposgeométricosycomprobando,medianteinteracciónconella,propiedadesgeométricas.

CMCT

CD

2.1.Representayestudialoscuerposgeométricosmásrelevantes(triángulos,rectángulos,círculos,prismas,pirámides,cilindros,conosyesferas)conunaaplicacióninformáticadegeometríadinámicaycompruebasuspropiedadesgeométricas.

CMCT

CD

Bloque4.Funciones

Interpretacióndeunfenómenodescritomedianteunenunciado,tabla,gráficaoexpresiónanalítica.

Estudiodedistintosmodelosfuncionales(lineales,cuadráticas,deproporcionalidadinversa,exponenciales)ydescripcióndesuscaracterísticas,usandoellenguajematemáticoapropiado.Aplicaciónencontextosreales.

Usodeprogramasquepermitanrepresentargráficamentelosdistintosmodelosdefunciones.

Latasadevariaciónmediacomomedidadelavariacióndeunafunciónenunintervalo.





1.Identificarrelacionescuantitativasenunasituación,determinareltipodefunciónquepuederepresentarlas,yaproximareinterpretarlatasadevariaciónmediaapartirdeunagráfica,dedatosnuméricosomedianteelestudiodeloscoeficientesdelaexpresiónalgebraica.Reconocerlasdistintasfamiliasdefuncionesapartirdelasgráficas.

CMCT

CSC

1.1.Identificayexplicarelacionesentremagnitudesquepuedenserdescritasmedianteunarelaciónfuncional,asociandolasgráficasconsuscorrespondientesexpresionesalgebraicas.

CMCT

1.2.Explicayrepresentagráficamenteelmodeloderelaciónentredosmagnitudesparaloscasosderelaciónlineal,cuadrática,proporcionalinversayexponencial.

CMCT

1.3.Identifica,estimaocalculaelementoscaracterísticosdeestasfunciones(dominiodedefinición,cortesconlosejes,intervalosdecrecimientoydecrecimiento,máximosymínimos,continuidad,simetríasyperiodicidad).

CMCT

1.4.Expresarazonadamenteconclusionessobreunfenómeno,apartirdelanálisisdelagráficaquelodescribeodeunatabladevalores.

CMCT

1.5.Calculalatasadevariaciónmediaenunintervaloapartirdelaexpresiónalgebraica,deunatabladevaloresodelapropiagráfica,ylainterpretaendistintoscontextos

CMCT

1.6.Interpretasituacionesrealesquerespondenafuncionessencillas:lineales,cuadráticas,deproporcionalidadinversa,yexponenciales

CMCT

CSC

2.Analizarinformaciónproporcionadaapartirdetablasygráficasquerepresentenrelacionesfuncionalesasociadasasituacionesreales,obteniendoinformaciónsobresucomportamiento,evoluciónyposiblesresultadosfinales.

CMCT

CD

CAA

CSC

2.1.Interpretacríticamentedatosdetablasygráficossobrediversassituacionesreales.

CMCT

CAA

CSC

2.2.Representadatosmediantetablasygráficosutilizandoejesyunidadesadecuadas.

CMCT

2.3.Describelascaracterísticasmásimportantesqueseextraendeunagráfica,señalandolosvalorespuntualesointervalosdelavariablequelasdeterminanutilizandotantolápizypapelcomomediosinformáticos.

CMCT

CD



2.4.Relacionadistintastablasdevaloresysusgráficascorrespondientesencasossencillos,justificandoladecisión.

CMCT

2.5.Utilizacondestrezaelementostecnológicosespecíficosparadibujargráficas.

CD


Identificacióndelasfasesytareasdeunestudioestadístico.

Poblaciónymuestra.

Gráficasestadísticas:Distintostiposdegráficas.

Análisiscríticodetablasygráficasestadísticasenlosmediosdecomunicación.

Interpretación,análisisyutilidaddelasmedidasdecentralizaciónydispersión.

Comparacióndedistribucionesmedianteelusoconjuntodemedidasdeposiciónydispersión.

Introducciónalaestadísticabidimensional.Dependenciaestadísticaydependenciafuncional

Construccióneinterpretacióndediagramasdedispersión.Introducciónalacorrelación.

Utilizacióndemediosinformáticosparaelcálculodeparámetros,larepresentacióndevariablesunidimensionalesylarepresentacióndenubesdepuntos.

Azaryprobabilidad.Frecuenciarelativadeunsucesoaleatorioyprobabilidad.

CálculodeprobabilidadesmediantelaRegladeLaplace.

Probabilidadsimpleycompuesta.Sucesosdependienteseindependientes.Pruebasoexperimentosdependienteseindependientes.Diagramaenárbol.Tablasdecontingencia.

Utilizacióndelahojadecálculoparalasimulacióndeexperimentosaleatorios.



1.Adquiriryutilizarelvocabularioadecuadoparaladescripcióndesituacionesrelacionadasconelazarylaestadística,analizandoeinterpretandoinformacionesqueaparecenenlosmediosdecomunicación.

CCL

CMCT

CIEE

CSC

1.1.Utilizaunvocabularioadecuadoparadescribirsituacionesrelacionadasconelazarylaestadística.

CCL

CMCT

1.2.Formulaycompruebaconjeturassobrelosresultadosdeexperimentosaleatoriosysimulaciones.

CMCT

CIEE

1.3.Empleaelvocabularioadecuadoparainterpretarycomentartablasdedatos,gráficosestadísticosyparámetros

CCL

CMCT



estadísticos.

1.4.Interpretaunestudioestadísticoapartirdesituacionesconcretascercanasalalumno.

CMCT

CSC

2.Elaborareinterpretartablasygráficosestadísticos,asícomolosparámetrosestadísticosmásusuales,endistribucionesunidimensionales,utilizandolosmediosmásadecuados(lápizypapel,calculadora,hojadecálculo),valorandocualitativamentelarepresentatividaddelasmuestrasutilizadas.

CMCT

CD

2.1.Discriminasilosdatosrecogidosenunestudioestadísticocorrespondenaunavariablediscretaocontinua.

CMCT

2.2.Elaboratablasdefrecuenciasapartirdelosdatosdeunestudioestadístico,convariablesdiscretasycontinuas.

CMCT

2.3.Calculalosparámetrosestadísticos(mediaaritmética,recorrido,desviacióntípica,cuartiles,…),envariablesdiscretasycontinuas,conlaayudadelacalculadoraodeunahojadecálculo.

CMCT

CD

2.4.Representagráficamentedatosestadísticosrecogidosentablasdefrecuencias,mediantediagramasdebarrasehistogramas.

CMCT

3.Calcularprobabilidadessimplesycompuestaspararesolverproblemasdelavidacotidiana,utilizandolaregladeLaplaceencombinacióncontécnicasderecuentocomolosdiagramasdeárbolylastablasdecontingencia.

CMCT 3.1.CalculalaprobabilidaddesucesosconlaregladeLaplaceyutiliza,especialmente,diagramasdeárbolotablasdecontingenciaparaelrecuentodecasos.

CMCT

3.2.Calculalaprobabilidaddesucesoscompuestossencillosenlosqueintervengandosexperienciasaleatoriassimultáneasoconsecutivas.

CMCT



Conocimientodematemáticasde1ºdeESO.BloqueI.Contenidoscomunes.

Planificacióndelprocesoderesolucióndeproblemas:análisisdelasituación,selecciónyrelaciónentre los datos,reconocimientodelapregunta,yselecciónyaplicacióndeestrategiasderesoluciónadecuadas.

Eleccióndelasestrategiasyprocedimientospuestosenpráctica:usodellenguajeapropiado(gráfico,numérico,algebraicobásico,etc.);construccióndeunafigura,unesquemaoundiagrama;experimentaciónmedianteelmétodoensayo-error;resolucióndesubproblemasdividendoelproblemaenpartes;recuentoexhaustivo,comienzoporcasosparticularessencillos,búsquedaderegularidades,etc.

Reflexión sobre los resultados:revisión delasoperacionesutilizadas, presentación de lassolucionesdemaneraclarayordenada,asignandounidadesalosresultados.

Confianzaenlaspropiascapacidadesparadesarrollaractitudes adecuadas y afrontar lasdificultadespropiasdeltrabajodelamateriaydesusaplicaciones.Utilizacióndemediostecnológicosenelprocesodeaprendizajepara:


b)laelaboraciónycreaciónderepresentacionesgráficasdedatosnuméricos,funcionalesoestadísticos (mediantegráficas defunciones,diagramasdebarras,delíneasydesectores.

c)facilitarlacomprensióndepropiedadesgeométricasofuncionalesylarealizacióndecálculosdetiponumérico,algebraicooestadístico.



1.Utilizarprocesosderazonamientoyestrategiasderesolucióndeproblemas,realizandoloscálculosnecesarios.

CCL

CMCT

CAA


CCL

CMCT

1.2.Valoralainformacióndeunenunciado. CMCT

1.3.Realizaestimaciones,valorandosuutilidad.

CMCT

1.4.Utilizadistintasestrategiasyprocesosderazonamientoenlaresolucióndeproblemas,reflexionandosobredichoproceso.

CMCT

CAA


CMCT

CAA

2.1.Identificapatronesyregularidades ensituaciones decambio, en contextosnuméricos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos.

CMCT

CAA


CCL

CMCT

3.1.Expresaverbalmente,deformarazonada,elprocesoseguidoenlaresolución de un problema, con la

CCL

CMCT



precisiónadecuada.


CMCT

CAA

CIEE

4.1.Tomadecisionesenlosprocesosderesolucióndeproblemasvalorandolasconsecuenciasdelasmismasysuconvenienciaporsusencillezyutilidad.

CMCT

CAA

CIEE

5.Emplearlasherramientastecnológicasadecuadas,demaneraguiada,realizandocálculosnuméricos,algebraicos oestadísticos,haciendorepresentacionesgráficas,recreandosituacionesmatemáticasqueayudenalaresolucióndeproblemas.

CMCT

CD

5.1.Manejaherramientastecnológicasadecuadasylasutilizaparalarealizacióndecálculosbásicos numéricos,algebraicosoestadísticoscuandoladificultaddelosmismosimpideonoaconsejahacerlosmanualmente.

CMCT

CD

5.2.Utilizamediostecnológicosparahacerrepresentacionesgráficasdefuncionesconexpresionesalgebraicassencillasyextraerinformacióncualitativaycuantitativasobreellas.

CMCT

CD


Númerosnaturales y enteros.

Númerospositivosynegativos.Significadoyutilizaciónencontextosreales.Operacionesypropiedades.

Divisibilidaddelosnúmerosnaturales.Criteriosde divisibilidad.Númerosprimosycompuestos.Descomposiciónde un número enfactoresprimos.

Múltiplosydivisorescomunesavarios números. Máximo comúndivisorymínimocomúnmúltiplodedosomásnúmerosnaturales

Fracciones enentornoscotidianos. Concepto de fraccióncomorelaciónentrelaspartesyeltodo.

Fraccionesequivalentes.Simplificaciónyamplificacióndefracciones.Comparación defracciones, ordenaciónyoperaciones.

Númerosdecimales.Sistemadenumeracióndecimal.Redondeos.Operaciones.

Potenciasdenúmerosenterosconexponentenatural.Operaciones.Cuadradosperfectos.

Jerarquíadelasoperaciones.Operacionescombinadas.

Elaboraciónyutilizacióndeestrategias para el cálculomental,paraelcálculoaproximadoyparaelcálculoconcalculadora.

Cálculosconporcentajes.Aumentosydisminucionesporcentuales.Proporcionalidaddirectasimple.

Unidadesdelsistemamétricodecimal. Comparación,equivalenciayordenacióndemedidasdeunamismamagnitud.Factoresdeconversión.

Resolucióndeproblemasenlosque intervenga la proporcionalidaddirecta.

Iniciaciónallenguajealgebraico.Traduccióndeexpresionesdellenguajecotidiano,querepresentensituacionesreales, al algebraico yviceversa. Valor numérico de unaexpresiónalgebraica.

Operacionesconexpresionesalgebraicassencillas.Operacionesconbinomios:sumas,restasymultiplicacionespor



númerosenteros.



1.Utilizarnúmerosnaturales,

enteros, fraccionarios, decimales yporcentajessencillos,susoperacionesypropiedades,yaplicarlosdemaneraprácticapararecoger,transformareintercambiarinformaciónyresolverproblemasrelacionadosconlavidadiaria.

CMCT

CD

CAA

1.1. Identifica y utiliza los distintos

tiposdenúmeros:naturales,enteros,fraccionariosydecimales.

CMCT

1.2Calculaelmáximocomúndivisoryelmínimocomúnmúltiplodedosomásnúmerosnaturalesmedianteelalgoritmoadecuado.

CMCT

1.3.Realizacálculosenlosqueintervienenpotenciasdeexponentenatural.

CMCT

1.4.Identificalaspropiedadesdelasoperaciones con números y aplicacorrectamentelaregladelossignosyrealizaoperacionescombinadaselementalesentrenúmerosenteros,decimales y fraccionarios, coneficacia,bienmedianteelcálculomental,algoritmosde lápizypapelocalculadorayrespetandolajerarquíadelasoperaciones.

CMCT

CD

1.5.Empleaadecuadamentelosdistintostiposdenúmerosysusoperaciones,pararesolverproblemascotidianoscontextualizados, einterpretandolosresultadosobtenidos.

CMCT

CAA

2.Utilizardiferentesestrategias(obtenciónyusodelaconstantedeproporcionalidadyreducciónalaunidad)paraobtenerelementosdesconocidosenunproblemaapartirdeotrosconocidosensituacionesdelavidarealenlasqueexistanvariacionesporcentualesymagnitudesdirectamenteproporcionales.

CMCT 2.1.Identificaydiscriminarelacionesdeproporcionalidaddirectanumérica,utilizaelfactordeconversónycalculaporcentajes,yempleatalesrelacionespararesolverproblemasensituacionescotidianas.

CMCT

3.Analizarprocesosnuméricoscambiantes,utilizandoellenguajealgebraicoparaexpresarlos,comunicarlosyoperarconexpresionesalgebraicassencillas.

CMCT 3.1. Describe situaciones o

enunciadosquedependendecantidadesvariablesodesconocidas,medianteexpresionesalgebraicas,yoperaconellas.

CMCT

Bloque3.Geometría

Elementosbásicosdelageometríadelplano.



Ángulos,medidas(unidades),tiposdeángulosysusrelaciones.Sistemasexagesimal.Sumayrestadeángulos.

Figurasplanaselementales.Perímetrosysuperficies.

Resolucióndeproblemascontextualizadossobredistancias,superficiesyángulosdefigurasplanas.

1. Reconocer ydescribir figuras

planas,suselementosypropiedadescaracterísticasquepermitenclasificarlas,identificarsituaciones,describirelcontextofísicoyabordarproblemasdelavidacotidiana

CMCT

CCEC

1.1. Reconoce las propiedadescaracterísticasdelospolígonosregulares:ángulosinteriores,ánguloscentrales,diagonales,apotema,simetrías,etc.

CMCT


CMCT

CCEC

Bloque4.Funciones


Formasdepresentacióndeunafunción(lenguajehabitual,tabla,gráfica,fórmula).





CMCT


CCL

CMCT

2.1.Pasadeunasformasderepresentacióndeunafunciónaotrasyeligelamásadecuadaenfuncióndelcontexto.

CCL

CMCT


Estudios estadísticos sencillos:Obtención y registros de datos,presentaciónentablas,transformaciónengráficoyvaloración.

Construccióndetablasdefrecuenciasabsolutasyrelativas.

Mediaaritméticaymoda.

Diagramasdebarras,ydesectores.Polígonosdefrecuencias

Carácteraleatoriode algunasexperiencias.

Cálculo de probabilidades enexperimentossimples.

Sucesoseguro,posibleoimposible.





1.Formularpreguntasadecuadasparaconocerlascaracterísticasdeinterésdeunapoblaciónyrecoger,organizarypresentardatosrelevantespararesponderlas,utilizando losmétodosestadísticosapropiados y lasherramientasadecuadas, organizandolos datosen tablas, construyendográficas ycalculandolosparámetrosdecentralizaciónrelevantes

CCL

CMCT

CSC

1.1.Organizadatos,obtenidosdeunapoblación,de variablescualitativasocuantitativasdiscretasentablas,calculasusfrecuenciasabsolutasyrelativas,ylosrepresentagráficamente.

CCL

CMCT

CSC

1.2.Calculalamediaaritméticaylamoda,y las utiliza en situaciones

prácticas.

CCL

CMCT

CSC

2.Valorarlaposibilidadqueofrecenlasmatemáticasparaanalizarelcomportamientodelosexperimentosaleatoriosapartirdelasregularidadesobtenidasalrepetirunnúmeroelevadodeveceslaexperienciaaleatoria,oelcálculodesuprobabilidad.

CMCT

2.1.Analizaun fenómenoaleatoriosimpleapartirdelcálculoexactodesuprobabilidad o la aproximacióndelamismamediantelaexperimentación.

CMCT



• Conocimientodematemáticasde2ºdeESO.BloqueI.Contenidoscomunes.

Planificacióndelprocesoderesolucióndeproblemas:análisisdelasituación,selecciónyrelaciónentre los datos,reconocimientodelapregunta,yselecciónyaplicacióndeestrategiasderesoluciónadecuadas.

Eleccióndelasestrategiasyprocedimientospuestosenpráctica:usodellenguajeapropiado(gráfico,numérico,algebraicobásico,etc.);construccióndeunafigura,unesquemaoundiagrama;experimentaciónmedianteelmétodoensayo-error;resolucióndesubproblemasdividendoelproblemaenpartes;recuentoexhaustivo,comienzoporcasosparticularessencillos,búsquedaderegularidades,etc.

Reflexión sobre los resultados:revisión delasoperacionesutilizadas, presentación de lassolucionesdemaneraclarayordenada,asignandounidadesalosresultados.

Confianzaenlaspropiascapacidadesparadesarrollaractitudes adecuadas y afrontar lasdificultadespropiasdeltrabajodelamateriaydesusaplicaciones.Utilizacióndemediostecnológicosenelprocesodeaprendizajepara:


b)laelaboraciónycreaciónderepresentacionesgráficasdedatosnuméricos,funcionalesoestadísticos (mediantegráficas defunciones,diagramasdebarras,delíneasydesectores.

c)facilitarlacomprensióndepropiedadesgeométricasofuncionalesylarealizacióndecálculosdetiponumérico,algebraicooestadístico.



1.Utilizarprocesosderazonamientoyestrategiasderesolucióndeproblemas,realizandoloscálculosnecesarios.

CCL

CMCT

CAA


CCL

CMCT


1.3.Realizaestimaciones,valorandosuutilidad.

CMCT

1.4.Utilizadistintasestrategiasyprocesosderazonamientoenlaresolucióndeproblemas,reflexionandosobredichoproceso.

CMCT

CAA


CMCT

CAA


CMCT

CAA

2.2.Utilizalasleyesmatemáticaspararealizarprediccionessobrelosresultados.

CMCT

CAA

3.Expresarverbalmente,deformarazonadaelprocesoseguidoenla

CCL 3.1.Expresaverbalmente,deformarazonada,elprocesoseguidoenla

CCL



resolucióndeunproblema. CMCT resolución de un problema, con laprecisiónadecuada.

CMCT


CMCT

CAA

4.1.Identificayresuelvesituacionesproblemáticasdelarealidad,susceptiblesdecontenerproblemasdeinterés.

CMCT

4.2.Establececonexionesentreunproblemadelmundorealyelmundomatemático:identificandoelproblemaoproblemasmatemáticosquesubyacenenélylosconocimientosmatemáticosnecesariospararesolverlo.

CMCT

CAA


CMCT

CAA

CIEE


CMCT

CAA

CIEE

6.Emplearlasherramientastecnológicasadecuadas,demaneraguiada,realizandocálculosnuméricos,algebraicos oestadísticos,haciendorepresentacionesgráficas,recreandosituacionesmatemáticasqueayudenalaresolucióndeproblemas.

CMCT

CD

6.1.Manejaherramientastecnológicasadecuadasylasutilizaparalarealizacióndecálculosbásicos numéricos,algebraicosoestadísticoscuandoladificultaddelosmismosimpideonoaconsejahacerlosmanualmente.

CMCT

CD

6.2.Utilizamediostecnológicosparahacerrepresentacionesgráficasdefuncionesconexpresionesalgebraicassencillasyextraerinformacióncualitativaycuantitativasobreellas.

CMCT

CD


Divisibilidaddelosnúmerosnaturales.Máximocomúndivisorymínimocomúnmúltiplodevariosnúmerosnaturales.

Númerosenteros.Operaciones.

Fraccionesenentornoscotidianos.Operaciones.

Númerosdecimales.Operaciones.

Númerosracionales.Relaciónentrefraccionesydecimales.Conversiónyoperaciones.Potenciasdenúmerosfraccionariosconexponentenatural.Operaciones.

Potenciasdebase10.


Elaboraciónyutilizacióndeestrategiasparaelcálculomental,paraelcálculoaproximadoyparaelcálculoconcalculadora.



Aumentosydisminucionesporcentuales.

Razónyproporción.Magnitudesdirectamenteproporcionales.Constantesdeproporcionalidad.

Resolucióndeproblemasenlosqueintervengalaproporcionalidaddirectaovariacionesporcentuales.

Ellenguajealgebraico.Traduccióndeexpresionesdellenguajecotidiano,querepresentensituacionesreales,alalgebraicoyviceversa.Valornuméricodeunaexpresiónalgebraica.

Operacionesconexpresionesalgebraicassencillas.Operacionesconpolinomiosencasossencillos.

Ecuacionesdeprimergradoconunaincógnitaydesegundogradoconunaincógnita.Resolución.Resolucióndeproblemasyanálisisdelassoluciones.

Sistemasdedosecuacioneslinealescondosincógnitas.Resolucióndeproblemasyanálisisdelassoluciones.

Valoracióndellenguajealgebraicoparaplantearyresolverproblemasdelavidacotidiana.



1.Utilizaryaplicardemaneraprácticanúmerosnaturales,enteros,fraccionarios,decimalesyporcentajessencillos,susoperacionesypropiedades,pararecoger,transformareintercambiarinformaciónyresolverproblemasrelacionadosconlavidadiaria.

CMCT

CD

CAA

1.1. Identifica y utiliza los distintos

tiposdenúmeros:naturales,enteros,fraccionariosydecimales.

CMCT

1.2Calculaelmáximocomúndivisoryelmínimocomúnmúltiplodedosomásnúmerosnaturalesmedianteelalgoritmoadecuado.

CMCT

1.3.Realizaoperacionesdeconversiónentrenúmerosdecimalesyfraccionarios,hallafraccionesequivalentesysimplificafracciones.

CMCT

1.4.Realizacálculosenlosqueintervienenpotenciasdeexponentenatural.

CMCT

1.5.Identificalaspropiedadesdelasoperaciones con números y aplicacorrectamentelaregladelossignosyrealizaoperacionescombinadaselementalesentrenúmerosenteros,decimales y fraccionarios, coneficacia,bienmedianteelcálculomental,algoritmosde lápizypapelocalculadorayrespetandolajerarquíadelasoperaciones.

CMCT

CD

1.6.Empleaadecuadamentelosdistintostiposdenúmerosysusoperaciones,pararesolverproblemascotidianoscontextualizados, einterpretandolos

CMCT

CAA



resultadosobtenidos.

2.Utilizardiferentesestrategias(obtenciónyusodelaconstantedeproporcionalidadyreducciónalaunidad)paraobtenerelementosdesconocidosenunproblemaapartirdeotrosconocidosensituacionesdelavidarealenlasqueexistanvariacionesporcentualesymagnitudesdirectamenteproporcionales.

CMCT 2.1.Identificaydiscriminarelacionesdeproporcionalidaddirectanumérica,utilizaelfactordeconversónycalculaporcentajes,yempleatalesrelacionespararesolverproblemasensituacionescotidianas.

CMCT

3.Analizarprocesosnuméricoscambiantes,utilizandoellenguajealgebraicoparaexpresarlos,comunicarlosyoperarconexpresionesalgebraicassencillas.

CMCT 3.1. Describe situaciones o

enunciadosquedependendecantidadesvariablesodesconocidas,medianteexpresionesalgebraicas,yoperaconellas.

CMCT

4.Utilizarellenguajealgebraicoparasimbolizaryresolverproblemasmedianteelplanteamientodeecuacionesdeprimer,segundogradoysistemasdeecuaciones,analizandolosresultadosobtenidos.

CCL

CMCT

CAA

4.1.Comprueba,dadaunaecuación(ounsistema),siunnúmero(onúmeros)es(son)solucióndelamisma.

CMCT

4.2.Formulaalgebraicamenteunasituaciónsencilladelavidarealmedianteecuacionesdeprimerysegundogrado,ysistemasdeecuacioneslinealescondosincógnitas,lasresuelveyanalizaelresultadoobtenido.

CCL

CMCT

CAA

Bloque3.Geometría

Elementosbásicosdelageometríadelplano.


Cálculodeáreasyperímetrosdefigurasplanas.Cálculodeáreaspordescomposiciónenfigurassimples.

Circunferencia,círculo.Cálculodeáreasyperímetros.


Revisióndelostriángulosrectángulos.ElteoremadePitágoras.Aplicaciones.

Semejanza:figurassemejantes.Razóndesemejanzayescala.

Poliedrosycuerposderevolución.

Áreasyvolúmenesdecubos,ortoedros,prismas,pirámides,cilindros,conosyesferas.



1. Reconocer ydescribir figuras

planas,suselementosypropiedadescaracterísticasquepermitenclasificarlas,identificarsituaciones,describirelcontextofísicoyabordarproblemasdelavidacotidiana

CMCT

CCEC

1.1. Reconoce las propiedadescaracterísticasdelospolígonosregulares:ángulosinteriores,ánguloscentrales,diagonales,apotema,simetrías,etc.

CMCT


CMCT

CCEC

2.Utilizarestrategias,herramientastecnológicasytécnicassimplesdelageometríaplanaparalaresolucióndeproblemasdeperímetros,áreasyángulosdefigurasplanas

CMCT

CD

CSC


CMCT

CD

2.2.Calculalalongituddelacircunferenciayeláreadelcírculo,ylasaplicapararesolverproblemasgeométricos

CMCT

CSC

3.ReconocerelsignificadoaritméticodelTeoremadePitágoras(cuadradosdenúmeros,ternaspitagóricas)yelsignificadogeométrico(áreasdecuadradosconstruidossobreloslados)yemplearlopararesolverproblemasgeométricos.

CMCT 3.1.AplicaelteoremadePitágorasparacalcularlongitudesdesconocidasenlaresolucióndetriángulosyáreasdepolígonosregulares,encontextosgeométricosoencontextosreales

4.Analizareidentificarfigurassemejantes,calculandolaescalaorazóndesemejanza.

CMCT 4.1.Reconocefigurassemejantesycalculalarazóndesemejanza.

CMCT

4.2.UtilizalaescalapararesolverproblemasCMCT

delavidacotidianasobreplanos,mapasyotroscontextosdesemejanza.

5.Analizardistintoscuerposgeométricos(cubos,ortoedros,prismas,pirámides,cilindros,conosyesferas).

CMCT 5.1.Calculalongitudes,superficiesyvolúmenesenelmundofísico.

CMCT

Bloque4.Funciones


Elconceptodefunción:Variabledependienteeindependiente.Formasdepresentación(lenguajehabitual,tabla,gráfica,fórmula).



Funcioneslineales.Representacionesdelarectaapartirdelaecuaciónyobtencióndelaecuaciónapartirdeunarecta.

Utilizacióndeprogramasdeordenadorparalaconstruccióneinterpretacióndegráficas.





CMCT


CCL

CMCT

2.1.Pasadeunasformasderepresentacióndeunafunciónaotrasyeligelamásadecuadaenfuncióndelcontexto.

CCL

CMCT

3.Reconoceryrepresentarfuncioneslineales,utilizándolaspararesolverproblemas.

CMCT 3.1.Reconoceyrepresentaunafunciónlinealapartirdelaecuaciónodeunatabladevalores,yobtienelapendientedelarectcorrespondiente.

CMCT

3.2.Estudiasituacionesrealessencillasdefuncioneslinealesyafines,apoyándoseenrecursostecnológicos.

CMCT


Poblaciónymuestra.

Variablesestadísticas.Variablescualitativasycuantitativasdiscretasycontinuas.

Frecuenciasabsolutasyrelativas.Organizaciónentablasdedatosrecogidosenunaexperiencia.

Diagramasdebarrasydesectores.Polígonosdefrecuencias.

Medidasdeposicióncentral.

Fenómenosdeterministasyaleatorios.

Frecuenciarelativadeunsucesoysuaproximaciónalaprobabilidadmediantelaexperimentación.

Sucesoselementalesequiprobables.

Espaciomuestralenexperimentossencillos.Diagramasdeárbolsencillos.

CálculodeprobabilidadesmediantelaregladeLaplaceenexperimentossencillos.





1.Formularpreguntasadecuadasparaconocerlascaracterísticasdeinterésdeunapoblaciónyrecoger,organizarypresentardatosrelevantespararesponderlas,utilizandolosmétodosestadísticosapropiadosylasherramientasadecuadas,organizandolosdatosentablasyconstruyendográficas,calculandolosparámetrosrelevantesyobteniendoconclusionesrazonablesapartirdelosresultadosobtenidos.

CMCT

CSC

1.1.Reconoceejemplosdedistintostiposdevariablesestadísticas,tantocualitativascomocuantitativas.

CMCT


CMCT

1.3.Calculalamediaaritmética,lamedianaylamoda,ylosempleapararesolverproblemas.

CMCT

1.4.Interpretagráficosestadísticossencillosrecogidosenmediosdecomunicación

CMCT

CSC

2.Utilizarherramientastecnológicasparaorganizardatos,generargráficasestadísticas,calcularparámetrosrelevantesycomunicarlosresultadosobtenidosdeunestudioestadístico.

CMCT

CD

2.1.Emplealacalculadorayherramientastecnológicasparaorganizardatos,generargráficosestadísticosycalcularlasmedidasdetendenciacentraldevariablesestadísticascuantitativas.

CMCT

CD

3.Diferenciarlosfenómenosdeterministasdelosaleatorios,valorandolaposibilidadqueofrecenlasmatemáticasparaanalizarelcomportamientodelosaleatoriosapartirdelasregularidadesobtenidasalrepetirunnúmeroelevadodeveceslaexperienciaaleatoria,oelcálculodesuprobabilidad.

CMCT

3.1.Identificalosexperimentosaleatoriosylosdistinguedelosdeterministas.

CMCT


CMCT

3.3.Analizaunfenómenoaleatorioapartirdelcálculoexactodesuprobabilidadolaaproximacióndelamismamediantelaexperimentación.

CMCT


CMCT

4.1.Describeexperimentosaleatoriossencillosyenumeratodoslosresultadosposibles,apoyándoseendiagramasenárbolsencillos.

CMCT

4.2.CalculalaprobabilidaddesucesosasociadosaexperimentossencillosmediantelaregladeLaplace,ylaexpresaenformadefracciónycomoporcentaje.

CMCT



Conocimientodematemáticasde3ºdeESO.


Planificación del proceso de resolución de problemas: análisis de la situación, selección y relación entre los datos, selección y aplicación de las estrategias de resolución adecuadas, análisis de las soluciones y, en su caso, ampliación del problema inicial. Elección de las estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico básico, etc.) y de una buena notación; construcción de una figura, un esquema o un diagrama; experimentación mediante el método ensayo-error; resolución de subproblemas dividendo el problema en partes; recuento exhaustivo, comienzo por casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades y leyes; etc.

Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, etc.

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias de la materia y del trabajo científico.

Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos mediante tablas.

b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos (gráficas de funciones, diagramas de sectores, de barras, de caja y bigotes, histogramas,…).

c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.



1. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

CCL

CMCT

CAA


CCL

CMCT


1.3. Realiza estimaciones y elabora

conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.

CMCT

1.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.

CMCT

CAA

2. Describir y analizar situacionesdecambio,paraencontrarpatrones,regularidadesyleyesmatemáticas,encontextosnuméricos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos,valorandosuutilidad

CMCT

CAA


CMCT

CAA



parahacerpredicciones.


CCL

CMCT

3.1.Expresaverbalmente,deformarazonada,elprocesoseguidoenlaresolución de un problema, con laprecisiónadecuada.

CCL

CMCT

4. Desarrollar procesos de

matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

CMCT 4.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.

4.2. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.

CMCT


CMCT

CAA

CIEE


CMCT

CAA

CIEE

6. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas que ayuden a la resolución de problemas.

CMCT

CD

6.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

CMCT

CD

6.2. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos..

CMCT

CD


Potencias de números naturales con exponente entero. Propiedades. Significado y uso. Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños y muy grandes, en valor absoluto. Operaciones con números expresados en notación científica.

Jerarquía de operaciones. Números decimales y

racionales. Transformación de

fracciones en decimales y viceversa. Números decimales exactos y periódicos.

Operaciones con fracciones y decimales.

Investigación de regularidades,

relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números. Expresión usando lenguaje algebraico.

Transformación de expresiones algebraicas con una indeterminada. Polinomios con una indeterminada: suma, resta y multiplicación. Igualdades notables.



Ecuaciones de primer grado con una incógnita. Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Resolución..



1. Utilizar las propiedades de los números racionales y decimales para operarlos utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas, y presentando los resultados con la precisión requerida.

CMCT 1.1. Aplica las propiedades de las potencias para simplificar fracciones cuyos numeradores y denominadores son productos de potencias.

CMCT

1.2. Expresa ciertos números muy

grandes y muy pequeños en notación científica, y opera con ellos, con y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados.

CMCT

1.3 Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante las operaciones elementales y las potencias de números naturales y exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones

CMCT

1.4 Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualizados, reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más adecuado.

CMCT

2. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado extrayendo la información relevante y transformándola, y valorar su conveniencia.

CMCT 2.1. Suma, resta y multiplica polinomios, expresando el resultado en forma de polinomio ordenado y aplicándolos a ejemplos de la vida cotidiana.

CMCT

3. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, valorando, contrastando y comprobando los resultados obtenidos

CMCT 3.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado completas e incompletas mediante procedimientos algebraicos y gráficos.

3.2. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones de primer y segundo grado, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido.

CMCT



Bloque3.Geometría

Geometría del plano: mediatriz, bisectriz. Propiedades.

Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Escalas. Aplicación a la resolución de problemas.

Movimientos en el plano: Traslaciones, giros y simetrías en el plano.

Uso de herramientas

tecnológicas para estudiar y construir formas, configuraciones y relaciones geométricas.

El globo terráqueo. Coordenadas geográficas. Longitud y latitud de un punto.

1. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, los cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas y reconocerlos en la realidad.

CMCT

CCEC

1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un

ángulo.

CMCT

1.2. Utiliza las propiedades de la mediatriz y la bisectriz para resolver problemas geométricos sencillos.

CMCT

1.3. Calcula el perímetro de polígonos, la longitud de circunferencias, el área de polígonos y de figuras circulares, en problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas.

CMCT

2. Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener medidas de longitudes, de ejemplos tomados de la vida real.

CMCT 2.1. Reconoce triángulos semejantes, y en situaciones de semejanza utiliza el teorema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes.

CMCT

3. Calcular (ampliación o reducción) las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos, conociendo la escala.

CMCT 3.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes en situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc.

CMCT

4. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra mediante movimiento en el plano, aplicar dichos movimientos en contextos cotidianos.

CMCT 4.1. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en contextos cotidianos.

4.2. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando herramientas tecnológicas cuando sea necesario.

CMCT



5. Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la localización de puntos geométricos

CMCT 5.1. Sitúa sobre el globo terráqueo

ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud

CMCT

Bloque4.Funciones

Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias.

Reconocimiento e interpretación de las características globales y locales (crecimiento y decrecimiento, continuidad y discontinuidad, extremos relativos y absolutos) de una función a partir de su gráfica.

Análisis y comparación de

situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados.

Expresiones de la ecuación de la recta.

Representación gráfica.

Utilización para representar situaciones de la vida cotidiana.

Funciones cuadráticas. Representación gráfica. Utilización para representar situaciones de la vida cotidiana.



1. Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica. Describir las características de una función a partir de su gráfica.

CMCT 1.1. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas.

1.2. Identifica las características más relevantes de una gráfica, interpretándolos dentro de su contexto.

1.3. Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el fenómeno expuesto.

CMCT

2. Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante una función lineal valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus parámetros, especialmente la pendiente, para describir el fenómeno analizado.

CMCT 2.1. Determina las diferentes formas

de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada e identifica puntos de corte y pendiente, y las representa gráficamente.

2.2. Obtiene la expresión analítica

de la función lineal asociada a un enunciado y la representa.

CMCT



3. Reconocer situaciones de relación funcional que necesitan ser descritas mediante funciones cuadráticas, calculando sus parámetros y características.

CMCT 3.1. Representa gráficamente una función polinómica de grado dos y describe sus características.

3.2. Identifica y describe situaciones

de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario.

CMCT


Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas: cualitativas, cuantitativas discretas y continuas.

Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos. Gráficas estadísticas.

Parámetros de posición central. Cálculo e interpretación.

Parámetros de dispersión: rango, varianza y desviación típica. Cálculo e interpretación.

Interpretación conjunta de la

media y la desviación típica.

Uso de la calculadora científica y de la hoja de cálculo para la representación gráfica, el cálculo de parámetros y su interpretación.



1. Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas adecuadas a la situación analizada.

CCL

CMCT

CSC

1.1. Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados.

1.2. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone ejemplos.

1.3. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene información de la tabla elaborada.

CCL

CMCT

CSC

CCL

CMCT

CSC



2. Calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística para resumir los datos, para comparar distribuciones estadísticas y para obtener conclusiones.

CMCT

2.1. Calcula e interpreta las medidas de posición de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos.

2.2. Calcula los parámetros de dispersión de una variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos.

CMCT

3. Analizar e interpretar de manera

crítica la información estadística que aparece en los medios de comunicación, valorando su representatividad y fiabilidad.

CMCT 3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística en los medios de comunicación.

CMCT



Conocimientodematemáticasde4ºdeESO.


Planificación del proceso de resolución de problemas: análisis de la situación, selección y relación entre datos, selección y aplicación de las estrategias de resolución adecuadas, análisis de soluciones y, en su caso, ampliación del problema inicial.

Elección de las estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico básico, etc.) y de una buena notación; construcción de una figura, un esquema o un diagrama; experimentación mediante el método ensayo-error; resolución de subproblemas dividendo el problema en partes; recuento exhaustivo, comienzo por casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades y leyes; etc.

Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, presentación de las soluciones de manera clara y ordenada, asignando unidades a los resultados, y comprobación de la solución.

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias de la materia y del trabajo científico.

Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:

a) la recogida ordenada y la organización de datos;

b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos;

c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.



1. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

CCL

CMCT

CAA


CCL

CMCT

1.2. Valora la información de un enunciado y comprueba las soluciones del problema.

CMCT

1.3. Realiza estimaciones y elabora

conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.

CMCT

1.4. Utiliza distintas estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.

CMCT

CAA

2. Describir y analizar situacionesdecambio,paraencontrarpatrones,

CMCT 2.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de

CMCT



regularidadesyleyesmatemáticas,encontextosnuméricos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos,valorandosuutilidadparahacerpredicciones.

CAA cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

2.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables

CAA


CCL

CMCT

3.1.Expresaverbalmente,deformarazonada,elprocesoseguidoenlaresolución de un problema, con laprecisiónadecuada.

CCL

CMCT

4. Desarrollar procesos de

matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

CMCT 4.1. Identifica y resuelve situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.

4.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios para resolverlo.

CMCT


CMCT

CAA

CIEE

5.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.

CMCT

CAA

CIEE

6. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas que ayuden a la resolución de problemas.

CMCT

CD


CMCT

CD

6.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas sencillas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.

CMCT

CD


Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales.

Diferenciación de números racionales e irracionales. Los números reales. Expresión decimal y representación en la recta real.

Jerarquía de las operaciones. Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de



expresión numérica. Cálculos aproximados.

Proporcionalidad directa e inversa. Aplicación a la resolución de problemas de la vida cotidiana. Constante de proporcionalidad directa e inversa. Significado.

Polinomios: raíces y factorización. Utilización de identidades notables. Resolución de ecuaciones y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Resolución de problemas cotidianos mediante ecuaciones y sistemas.



1. Conocer y utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades y aproximaciones, para resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico recogiendo, transformando e intercambiando información.

CMCT 1.1. Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales e irracionales), indica el criterio seguido para su identificación, y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.

CMCT

1.2. Realiza los cálculos con eficacia, bien mediante cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora, y utiliza la notación más adecuada para las operaciones de suma, resta, producto, división y potenciación.

CMCT

1.3. Utiliza la notación científica para representar y operar (productos y divisiones) con números muy grandes o muy pequeños.

CMCT

1.4. Compara, ordena, clasifica y representa los distintos tipos de números reales, intervalos y semirrectas, sobre la recta numérica.

CMCT

1.5. Resuelve problemas de la vida cotidiana en los que intervienen magnitudes directa e inversamente proporcionales.

CMCT

2. Utilizar con destreza el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades.

CMCT 2.1. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico.

2.2. Realiza operaciones de suma, resta, producto y división de polinomios y utiliza identidades notables.

CMCT

3. Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando ecuaciones de distintos tipos

CMCT 3.1. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, las

CMCT



resuelve e interpreta el resultado obtenido.

Bloque3.Geometría

Semejanza. Figuras semejantes. Razón entre longitudes, áreas y

volúmenes de figuras y cuerpos semejantes.

Resolución de problemas geométricos en el mundo físico: medida y cálculo de longitudes,

áreas y volúmenes de diferentes cuerpos. Prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas.

Uso de aplicaciones informáticas de geometría dinámica que facilite la comprensión de conceptos y propiedades geométricas.

1. Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas en situaciones reales, empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas, y aplicando, así mismo, la unidad de medida más acorde con la situación descrita.

CMCT

CCEC

1.1. Utiliza los instrumentos apropiados, fórmulas y técnicas apropiadas para medir ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas, interpretando las escalas de medidas.

CMCT

1.2. Utiliza las fórmulas para calcular perímetros, áreas y volúmenes de triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas, y las aplica para resolver problemas geométricos, asignando las unidades correctas.

CMCT

1.3. Calcula medidas indirectas de longitud, área y volumen mediante la aplicación del teorema de Pitágoras y la semejanza de triángulos.

CMCT

2. Utilizar aplicaciones informáticas de geometría dinámica, representando cuerpos geométricos y comprobando, mediante interacción con ella, propiedades geométricas.

2.1. Representa y estudia los cuerpos geométricos más relevantes (triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) con una aplicación informática de geometría dinámica y comprueba sus propiedades geométricas.

Bloque4.Funciones

Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica.

Estudio de distintos modelos funcionales (lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, exponenciales) y descripción de sus características, usando el lenguaje matemático apropiado.

La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo.


ESTÁNDARESDEAPRENDIZAJE RELACIÓNCOMPE-TENCIAS-Y



ESTÁNDARES

1. Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de función que puede representarlas, y aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica. Reconocer las distintas familias de funciones a partir de las gráficas.

CMCT 1.1. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una relación funcional, asociando las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas.

1.2. Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magnitudes para los casos de relación lineal, cuadrática, proporcional inversa y exponencial.

1.3. Identifica, estima o calcula elementos característicos de estas funciones (dominio de definición, cortes con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad).

1.4. Calcula la tasa de variación media en un intervalo a partir de la expresión algebraica, de una tabla de valores o de la propia gráfica, y la interpreta en distintos contextos.

1.5. Interpreta situaciones reales que responden a funciones sencillas: lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, y exponenciales

CMCT

2. Analizar información proporcionada a partir de tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales, obteniendo información sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales.

CMCT 2.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos sobre diversas situaciones reales.

2.2. Representa datos mediante

tablas y gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas.

2.3. Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica, señalando los valores puntuales o intervalos de la variable que las determinan

CMCT


Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación.

Interpretación, análisis y utilidad de las medidas de centralización y dispersión.

Utilización de medios informáticos para el cálculo de parámetros, la representación de variables unidimensionales.

Cálculo de probabilidades mediante la Regla de Laplace.

Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes. Pruebas o experimentos dependientes e independientes. Diagrama en árbol. Tablas de contingencia.



Gráficas estadísticas: Distintos tipos de gráficas.



1. Adquirir y utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con el y la estadística, analizando e interpretando informaciones que aparecen en los medios de comunicación.

CCL

CMCT

CSC

1.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística.

CCL

CMCT

CSC

CCL

CMCT

CSC

2. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, en distribuciones unidimensionales, utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo).

CMCT

2.1. Discrimina si los datos recogidos en un estudio estadístico corresponden a una variable discreta o continua.

2.2. Elabora tablas de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas.

2.3. Calcula los parámetros estadísticos (media aritmética, recorrido, desviación típica, cuartiles,…), en variables discretas y continuas, con la ayuda de la calculadora.

2.4. Representa gráficamente datos estadísticos recogidos en tablas de frecuencias, mediante diagramas de barras e histogramas.

CMCT

3. Calcular probabilidades simples y

compuestas para resolver problemas de la vida cotidiana, utilizando la regla de Laplace en combinación con técnicas de recuento como los diagramas de

árbol y las tablas de contingencia.azar

CMCT 3.1. Calcula la probabilidad de sucesos con la regla de Laplace y utiliza, especialmente, diagramas de árbol o tablas de contingencia para el recuento de casos.

3.2. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos en los que intervengan dos experiencias aleatorias simultáneas o consecutivas.

CMCT



MATEMÁTICASI

Bloque1.Procesos,métodosyactitudesenmatemáticas

Planificacióndelprocesoderesolucióndeproblemas.

Estrategiasyprocedimientospuestosenpráctica:relaciónconotrosproblemasconocidos,modificacióndevariables,suponerelproblemaresuelto.

Solucionesy/oresultadosobtenidos:coherenciadelassolucionesconlasituación,revisiónsistemáticadelproceso,otrasformasderesolución,problemasparecidos,generalizacionesyparticularizacionesinteresantes.

Iniciaciónalademostraciónenmatemáticas:métodos,razonamientos,lenguajes,etc.

Métodosdedemostración:reducciónalabsurdo,métododeinducción,contraejemplos,razonamientosencadenados,etc.

Razonamientodeductivoeinductivo.

Lenguajegráfico,algebraico,otrasformasderepresentacióndeargumentos;Elaboraciónypresentaciónoraly/oescritadeinformescientíficossobreelprocesoseguidoenlaresolucióndeunproblemao

enlademostracióndeunresultadomatemático.

Realizacióndeinvestigacionesmatemáticasapartirdecontextosdelarealidadocontextosdelmundodelasmatemáticas.

Elaboraciónypresentacióndeuninformecientíficosobreelproceso,resultadosyconclusionesdelprocesodeinvestigacióndesarrollado.

Prácticadelosprocesodematematizaciónymodelización,encontextosdelarealidadyencontextosmatemáticos.



a)larecogidaordenadaylaorganizacióndedatos,

b)laelaboraciónycreaciónderepresentacionesgráficasdedatosnuméricos,funcionalesoestadísticos,

c)facilitarlacomprensióndepropiedadesgeométricasofuncionalesylarealizacióndecálculosdetiponumérico,algebraicooestadístico,

d)eldiseñodesimulacionesylaelaboracióndeprediccionessobresituacionesmatemáticasdiversas,

e)laelaboracióndeinformesydocumentossobrelosprocesosllevadosacaboylosresultadosyconclusionesobtenidos,







CCL

CMCT

1.1Expresaverbalmente,deformarazonada,elprocesoseguidoenlaresolucióndeunproblema,conelrigorylaprecisiónadecuados.

CCL

CMCT


CCL

CMCT

CAA

2.1Analizaycomprendeelenunciadoaresolverodemostrar(datos,relacionesentrelosdatos,condiciones,hipótesis,conocimientosmatemáticosnecesarios,etc.).

CCL

CMCT

2.2Valoralainformacióndeunenunciadoylarelacionaconelnúmerodesolucionesdelproblema.

CCL

CMCT

2.3Realizaestimacionesyelaboraconjeturassobrelosresultadosdelosproblemasaresolver,valorandosuutilidadyeficacia.

CMCT

2.4Utilizaestrategiasheurísticasyprocesosderazonamientoenlaresolucióndeproblemas.

CMCT

CAA

2.5Reflexionasobreelprocesoderesolucióndeproblemas.

CMCT

CAA

3.Realizardemostracionessencillasdepropiedadesoteoremasrelativosacontenidosalgebraicos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos.

CCL

CMCT

CAA

3.1Utilizadiferentesmétodosdedemostraciónenfuncióndelcontextomatemático.

CCL

CMCT

3.2Reflexionasobreelprocesodedemostración(estructura,método,lenguajeysímbolos,pasosclave,etc.).

CMCT

CAA

4.Elaboraruninformecientíficoescritoquesirvaparacomunicarlasideasmatemáticassurgidasenlaresolucióndeunproblemaoenunademostración,conelrigorylaprecisiónadecuados.

CCL

CMCT

CD

CIEE

4.1Usaellenguaje,lanotaciónylossímbolosmatemáticosadecuadosalcontextoyalasituación

CCL

CMCT

4.2Utilizaargumentos,justificaciones,explicacionesyrazonamientosexplícitosycoherentes.

CCL

CMCT

4.3Emplealasherramientastecnológicasadecuadasaltipodeproblema,situaciónaresolveropropiedadoteoremaademostrar,tantoenlabúsquedaderesultadoscomoparalamejoradelaeficaciaenla

CMCT

CD



comunicacióndelasideasmatemáticas. CIEE

5.Planificaradecuadamenteelprocesodeinvestigación,teniendoencuentaelcontextoenquesedesarrollayelproblemadeinvestigaciónplanteado.

CMCT

CAA

CIEE

5.1Conocelaestructuradelprocesodeelaboracióndeunainvestigaciónmatemática:problemadeinvestigación,estadodelacuestión,objetivos,hipótesis,metodología,resultados,conclusiones,etc.

CMCT

CIEE

5.2Planificaadecuadamenteelprocesodeinvestigación,teniendoencuentaelcontextoenquesedesarrollayelproblemadeinvestigaciónplanteado.

CAA

5.3Profundizaenlaresolucióndealgunosproblemas,planteandonuevaspreguntas,generalizandolasituaciónolosresultados,etc.

CMCT

CIEE

6.Practicarestrategiasparalageneracióndeinvestigacionesmatemáticas,apartirde:a)laresolucióndeunproblemaylaprofundizaciónposterior,b)lageneralizacióndepropiedadesyleyesmatemáticas,c)profundizaciónenalgúnmomentodelahistoriadelasmatemáticas,concretandotodoelloencontextosnuméricos,algebraicos,geométricos,funcionales,estadísticosoprobabilísticos.

CMCT

CAA

CSC

CCEC

6.1.Generalizaydemuestrapropiedadesdecontextosmatemáticosnuméricos,algebraicos,geométricos,funcionales,estadísticosoprobabilísticos.

CMCT

CAA

6.2.Buscaconexionesentrecontextosdelarealidadydelmundodelasmatemáticas(lahistoriadelahumanidadylahistoriadelasmatemáticas;arte ymatemáticas;tecnologíasymatemáticas,cienciasexperimentalesymatemáticas,economíaymatemáticas,etc.)yentrecontextosmatemáticos(numéricosygeométricos,geométricosyfuncionales,geométricos yprobabilísticos,discretosycontinuos,finitoseinfinitos,etc.).

CMCT

CSC

CCEC

7. Elaborarun informecientíficoescritoque recoja el proceso de investigaciónrealizado, con el rigor y la precisiónadecuados.

CCL

CMCT

CD

CAA

CIEE

7.1.Consultalasfuentesdeinformaciónadecuadasalproblemadeinvestigación.

CMCT

CAA

7.2.Usael lenguaje, la notación ylossímbolosmatemáticosadecuadosalcontextodelproblemadeinvestigación.

CMCT

7.3.Utilizaargumentos,justificaciones,explicacionesyrazonamientosexplícitosycoherentes.

CCL

CMCT

7.4.Emplealasherramientastecnológicasadecuadasaltipodeproblemadeinvestigación.

CMCT

CD

7.5.Transmitecertezayseguridadenlacomunicacióndelasideas,asícomo

CCL



dominiodeltema deinvestigación. CMCT

7.6.Reflexionasobreel procesodeinvestigaciónyelaboraconclusiones sobreel nivelde: a)resolucióndelproblemadeinvestigación;b)consecucióndeobjetivos.Asímismo,planteaposiblescontinuacionesdelainvestigación;analizalospuntosfuertesydébilesdelprocesoyhaceexplícitassusimpresionespersonalessobrelaexperiencia.

CMCT

CIEE

8.Desarrollar procesosdematematizaciónencontextosdelarealidadcotidiana(numéricos,geométricos,funcionales,estadísticosoprobabilísticos)apartirdelaidentificacióndeproblemasensituacionesdelarealidad.

CMCT

CIEE

CSC


CMCT

8.2. Establececonexionesentre elproblemadelmundorealyelmundomatemático:identificandoelproblemaoproblemasmatemáticosque subyacen en él, así comolosconocimientosmatemáticosnecesarios.

CMCT

CSC

8.3.Usa,elaborao construyemodelosmatemáticosadecuadosquepermitanlaresolucióndelproblemaoproblemasdentrodelcampodelasmatemáticas.

CMCT

8.4.Interpretalasoluciónmatemáticadelproblemaenelcontextodelarealidad

CMCT

8.5.Realizasimulacionesypredicciones,enelcontextoreal,para valorar la adecuación ylaslimitaciones de los modelos,proponiendomejorasqueaumentensueficacia.

CMCT

CIEE

9.Valorarlamodelizaciónmatemáticacomo un recurso pararesolverproblemasdelarealidadcotidiana,evaluandolaeficaciaylimitaciones delosmodelosutilizadosoconstruidos.

CMCT

CAA

9.1. Reflexionasobre el proceso yobtieneconclusiones sobre loslogrosconseguidos, resultadosmejorables,impresionespersonalesdelproceso,etc.

CMCT

CAA


CMCT

CAA

CIEE

10.1.Desarrollaactitudesadecuadasparaeltrabajoenmatemáticas:esfuerzo,perseverancia, flexibilidadparalaaceptaciónde la críticarazonada,convivenciacon laincertidumbre,toleranciade lafrustración,autoanálisiscontinuo,autocríticaconstante,etc.

CMCT

CAA

10.2.Seplantealaresoluciónderetosyproblemasconlaprecisión,esmeroeinterésadecuadosalniveleducativoyaladificultad

CMCT

CIEE



delasituación.

10.3.Desarrollaactitudesdecuriosidadeindagación,junto conhábitosdeplantear/sepreguntasybuscarrespuestasadecuadas;revisardeformacríticalosresultadosencontrados;etc.

CMCT

CAA


CMCT

CAA

CIEE

11.1.Tomadecisionesenlosprocesosderesolucióndeproblemas,deinvestigaciónydematematizacióno de modelizaciónvalorandolasconsecuenciasdelasmismas yla conveniencia por susencillezyutilidad.

CMCT

CAA

CIEE

12.Reflexionarsobrelasdecisionestomadas,valorandosueficaciayaprendiendodeellasparasituacionessimilaresfuturas.

CMCT

CAA

12.1.Reflexionasobrelosprocesosdesarrollados,tomandoconcienciade susestructuras;valorandolapotencia,sencillezybellezade los métodose ideasutilizados;aprendiendodeelloparasituacionesfuturas;etc.

CMCT

CAA

13.Emplearlasherramientastecnológicasadecuadas,de formaautónoma,realizandocálculosnuméricos,algebraicosoestadísticos,haciendorepresentacionesgráficas,recreandosituacionesmatemáticasmediantesimulaciones oanalizandoconsentidocríticosituacionesdiversasqueayuden ala comprensióndeconceptosmatemáticosoalaresolucióndeproblemas.

CMCT

CD

CAA


CMCT

CD

CAA


CMCT

CD


CMCT

CD

13.4. Recrea entornos y objetos

geométricosconherramientastecnológicasinteractivasparamostrar,analizarycomprenderpropiedadesgeométricas.

CMCT

CD

14.Utilizarlastecnologíasdelainformaciónylacomunicacióndemodohabitualenelprocesodeaprendizaje,buscando, analizandoyseleccionandoinformaciónrelevanteen Internetoenotrasfuentes,elaborandodocumentospropios,haciendoexposicionesyargumentaciones de losmismos ycompartiendoéstosenentornosapropiadosparafacilitarlainteracción.

CCL

CMCT

CD

CAA

14.1.Elabora documentosdigitalespropios(texto,presentación,imagen, video,sonido,…), comoresultadodelprocesodebúsqueda,análisisyseleccióndeinformaciónrelevante, conlaherramientatecnológicaadecuada yoscomparteparasudiscusiónodifusión.

CCL

CMCT

CD

14.2.Utilizalosrecursoscreadosparaapoyarlaexposiciónoraldeloscontenidos

CCL

CMCT



trabajadosenelaula.

14.3.Usaadecuadamentelosmediostecnológicosparaestructurarymejorarsuprocesodeaprendizaje recogiendo lainformacióndelasactividades,analizandopuntosfuertesydébilesdesuprocesoacadémicoyestableciendopautasdemejora.

CMCT

CD

CAA

Bloque2.Númerosyálgebra

Númerosreales:necesidaddesuestudioparalacomprensiónde larealidad.Valorabsoluto.Desigualdades.Distanciasenlarectareal.Intervalosyentornos.Aproximaciónyerrores.Notacióncientífica.

Númeroscomplejos.Formabinómica,trigonométricaypolar.Representacionesgráficas.Operacioneselementales.Conjugación.Potenciasyraíces.Interpretacióngeométricadelasoperaciones.FórmuladeMoivre.FórmuladelbinomiodeNewton.

Sucesionesnuméricas:términogeneral,monotoníayacotación.Ideaintuitivadelímitefinitoeinfinito.Elnúmeroe.

Logaritmosdebasearbitraria,decimales yneperianos.

Propiedades y cambio de base.

Ecuacioneslogarítmicasyexponenciales.

Planteamientoyresolucióndeproblemasdelavidacotidianamedianteecuaciones,inecuacionesysistemas.Interpretacióngráfica.

Resolucióndeecuacionesnoalgebraicas.

MétododeGaussparalaresolucióneinterpretacióndesistemasdeecuacioneslineales.



1.Utilizar los números reales, sus

operacionesypropiedades,pararecoger,transformareintercambiarinformación, estimando, valorandoyrepresentandolos resultadosencontextosderesolución deproblemas.

CMCT

CD

1.1. Reconoce los distintos tiposnúmeros(realesycomplejos)ylosutilizapararepresentareinterpretaradecuadamenteinformacióncuantitativa.

CMCT

1.2.Realizaoperacionesnuméricasconeficacia,empleandocálculomental,algoritmosdelápizypapel,calculadoraoherramientasinformáticas.

CMCT

CD

1.3.Utilizalanotaciónnuméricamásadecuadaacadacontextoyjustificasuidoneidad.

CMCT

1.4.Obtienecotasdeerroryestimacionesen los cálculosaproximadosquerealizavalorandoyjustificandolanecesidadde

CMCT



estrategiasadecuadasparaminimizarlas.

1.5.Conoceyaplicaelconceptodevalorabsolutoparacalculardistanciasymanejardesigualdades.

CMCT

1.6.Resuelveproblemasenlosqueintervienennúmerosrealesysurepresentación e interpretación enlarectareal.

CMCT

2.Conocer los números complejoscomoextensióndelosnúmerosreales,utilizándolosparaobtenersolucionesdealgunasecuacionesalgebraicas.

CMCT 2.1.Valoralosnúmeroscomplejoscomoampliacióndelconceptodenúmeros realesylosutilizaparaobtener la solución deecuacionesdesegundogradoconcoeficientesrealessinsoluciónreal.

CMCT

2.2.Operaconnúmeroscomplejos,losrepresentagráficamente,yutilizalafórmuladeMoivreenelcasodelaspotencias.

CMCT

3.Valorarlasaplicacionesdelnúmero“e”ydeloslogaritmosutilizandosuspropiedadesenlaresolucióndeproblemasextraídosdecontextosreales.

CMCT 3.1.Aplicacorrectamentelaspropiedadesparacalcularlogaritmossencillosenfuncióndeotrosconocidos.

CMCT

3.2.Resuelveproblemasasociadosafenómenosfísicos,biológicosoeconómicosmedianteelusodelogaritmosysuspropiedades.

CMCT

4.Analizar,representaryresolverproblemasplanteadosencontextosreales,utilizandorecursosalgebraicos(ecuaciones,inecuacionesysistemas)einterpretandocríticamentelosresultados.

CMCT 4.1.Formulaalgebraicamentelasrestricciones indicadas en unasituaciónde la vida real, estudia yclasificaunsistemadeecuacioneslinealesplanteado(comomáximodetresecuacionesytresincógnitas),loresuelve,medianteelmétododeGauss,enloscasosqueseaposible,yloaplicapararesolverproblemas.

CMCT

4.2.Resuelve problemas en losque sepreciseelplanteamientoyresolucióndeecuaciones(algebraicasynoalgebraicas) einecuaciones(primerysegundogrado),einterpretalosresultadosenelcontextodelproblema.

CMCT

Bloque3.Análisis

Funcionesrealesdevariablereal.

Funcionesbásicas:polinómicas,racionalessencillas,valorabsoluto,funcionesconradicales,trigonométricasysusinversas,exponenciales,logarítmicas.Funcionesdefinidasatrozosyfuncionesperiódicas.

Operacionesycomposicióndefunciones.Funcióninversa.Funcionesdeofertaydemanda.

Conceptodelímitedeunafunciónenunpuntoyen el infinito.Cálculodelímites.Límiteslaterales.



Indeterminaciones.

Comportamiento asintótico de unafunción:asíntotasyramasinfinitas.

Continuidaddeunafunción.Estudiodediscontinuidades.

Derivadadeunafunciónenunpunto.Derivadaslaterales.Interpretacióngeométricade laderivadadelafunciónenunpunto.

Rectatangenteynormal.

Funciónderivada.Cálculodederivadas.Regladelacadena.

Representacióngráficadefunciones:dominio,recorrido,simetrías,monotonía,extremosrelativosyabsolutos,curvatura,puntosdeinflexión,asíntotasyperiodicidad.



1.Identificarfuncioneselementales,

dadasatravésdeenunciados,tablas oexpresionesalgebraicas,quedescribanunasituaciónreal,yanalizar,cualitativaycuantitativamente,suspropiedades,pararepresentarlas gráficamente yextraerinformaciónprácticaqueayudeainterpretarelfenómenodelquesederivan.

.

CMCT

CD

1.1.Reconoceanalíticaygráficamente lasfuncionesrealesdevariablerealelementales.

CMCT

1.2.Seleccionademaneraadecuadayrazonadaejes,unidades,dominioyescalas,yreconoceeidentificaloserroresdeinterpretaciónderivadosdeunamalaelección.

CMCT

1.3.Interpretalaspropiedadesglobalesylocalesdelasfunciones,comprobando losresultadosconlaayudademediostecnológicosenactividadesabstractasyproblemascontextualizados.

CMCT

CD

1.4.Extrae e identificainformacionesderivadasdelestudioyanálisisdefuncionesencontextosreales.

CMCT

2.Utilizarlosconceptosdelímiteycontinuidaddeunafunciónaplicándolosenelcálculodelímitesyelestudiodelacontinuidaddeunafunciónenunpuntoounintervalo

CMCT 2.1.Comprendeel conceptodelímite,realiza lasoperacioneselementalesdecálculode losmismos,yaplicalosprocesospararesolverindeterminaciones.

CMCT

2.2.Determinalacontinuidaddelafunciónenunpuntoapartirdelestudiodesulímiteydelvalordelafunción,paraextraerconclusionesensituacionesreales.

CMCT

2.3.Conocelaspropiedadesdelasfuncionescontinuas,yrepresentalafunciónenunentornodelospuntosdediscontinuidad.

CMCT

3.Aplicarelconceptodederivadadeunafunciónenunpunto,su

CMCT 3.1.Calculala derivadade unafunciónusandolosmétodosadecuadosylaempleaparaestudiarsituacionesrealesyresolver

CMCT



interpretacióngeométricayelcálculode derivadas al estudio defenómenosnaturales,socialesotecnológicosyalaresolucióndeproblemasgeométricos.

problemas.

3.2.Derivafuncionesquesoncomposicióndevarias funcioneselementalesmediantelaregladelacadena.

CMCT

3.3. Determina elvalor deparámetrospara que se verifiquenlascondicionesdecontinuidadyderivabilidaddeunafunciónenunpunto.

CCMT

4.Estudiar y representargráficamentefuncionesobteniendoinformaciónapartirdesuspropiedadesyextrayendoinformaciónsobresucomportamientolocaloglobal.

CMCT

CD

4.1.Representagráficamentefunciones,despuésdeunestudiocompletodesuscaracterísticasmediante las herramientasbásicasdelanálisis.

CMCT

4.2.Utilizamediostecnológicosadecuados pararepresentaryanalizar elcomportamiento local yglobaldelasfunciones.

CMCT

CD

Bloque4.Geometría

Medidadeunánguloenradianes.Razones trigonométricasde un

ángulocualquiera.Razonestrigonométricasdelosángulossuma,diferenciadeotrosdos,dobley mitad.Fórmulasdetransformaciones trigonométricas.

Razonestrigonométricasdeánguloscomplementarios,suplementariosyopuestos,yreducciónalprimercuadrante.

Resolucióndeecuacionestrigonométricas.

Teoremasdelsenoydelcoseno.Resoluciónde triángulos.Resolucióndeproblemasgeométricosdiversos.

Vectoreslibresenelplano.Operacionesconvectores.

Productoescalar.Módulodeunvector.Ángulode dosvectores.Basesortogonalesy

ortonormales.

Geometríamétricaplana.Ecuacionesdelarecta.Posicionesrelativasderectas.Paralelismoyperpendicularidad.Distanciasyángulos.Resolucióndeproblemas.

Lugaresgeométricosdelplano.Cónicas. Circunferencia, elipse,

hipérbolayparábola.Ecuaciónyelementos.



1.Reconocerytrabajarconlosángulosenradianesmanejando

consolturalasrazonestrigonométricasdeunángulo,desudobleymitad,asícomo lastransformacionestrigonométricas

CMCT 1.1.Conocelasrazonestrigonométricasdeunángulo,su

dobleymitad,asícomolasdelángulosumaydiferenciadeotrosdos.

CMCT



usuales.

2.Utilizar los teoremasdel seno,cosenoytangenteylasfórmulastrigonométricasusualespararesolverecuacionestrigonométricasasícomoaplicarlasenlaresolucióndetriángulosdirectamenteocomoconsecuenciadela resolución deproblemasgeométricosdelmundonatural,geométricootecnológico.

CMCT 2.1.Resuelve problemasgeométricosdelmundo natural,

geométricootecnológico,utilizandolosteoremasdelseno,cosenoytangenteylasfórmulastrigonométricasusuales.

CMCT

3.Manejarlaoperacióndelproductoescalarysusconsecuencias.Entenderlosconceptosdebaseortogonalyortonormal.Distinguirymanejarseconprecisiónenelplanoeuclídeo y en elplano métrico,utilizandoenamboscasossusherramientasypropiedades.

CMCT .1.Empleaconasiduidadlasconsecuenciasde la definicióndeproductoescalarparanormalizarvectores, calcular el cosenodeunángulo,estudiarlaortogonalidaddedosvectoresolaproyeccióndeunvectorsobreotro..

CMCT

3.2. Calcula la expresión analítica

delproductoescalar,delmóduloydelcosenodelángulo

CMCT

4.Interpretar analíticamentedistintassituacionesde lageometríaplanaelemental,obteniendolasecuacionesderectasyutilizarlas,pararesolverproblemasdeincidenciaycálculodeángulosydistancias.

CMCT 4.1.Calculadistancias,entrepuntos

ydeunpuntoaunarecta,asícomoángulosdedosrectas.

CMCT

4.2.Obtienelaecuacióndeunarectaensusdiversasformas,identificandoen cadacasosuselementoscaracterísticos.

CMCT

4.3.Reconoceydiferenciaanalíticamentelasposicionesrelativasdelasrectas.

CMCT

5.Manejarelconceptodelugargeométricoenelplano.Identificarlasformascorrespondientesaalgunoslugaresgeométricosusuales,estudiandolasecuacionesreducidasdelascónicasyanalizandosuspropiedadesmétricas.

CMCT

CD

5.1.Conoceelsignificadodelugargeométrico,identificandoloslugaresmásusualesengeometríaplanaasícomosuscaracterísticas.

CMCT

5.2.Realizainvestigacionesutilizandoprogramasinformáticosespecíficosenlasquehayqueseleccionar,estudiarposicionesrelativasyrealizarinterseccionesentrerectasylasdistintascónicasestudiadas.

CMCT

CD


Estadísticadescriptivabidimensional.

Tablasdecontingencia.



Distribuciónconjuntaydistribucionesmarginales.

Mediasydesviacionestípicasmarginales.

Distribucionescondicionadas.

Independenciadevariablesestadísticas.

Estudiodeladependenciadedosvariablesestadísticas.Representacióngráfica:Nubedepuntos.

Dependencialinealdedosvariablesestadísticas.Covarianzaycorrelación:Cálculoeinterpretacióndelcoeficientedecorrelaciónlineal.

Regresiónlineal.Estimación.Prediccionesestadísticasyfiabilidaddelasmismas.



1. Describir y comparar conjuntos

dedatosdedistribucionesbidimensionales,con variablesdiscretaso continuas,procedentesdecontextosdelavidacotidiana(científico,tecnológico, industrial,desalud,social,etc.)yobtenerlosparámetrosestadísticosmásusuales,mediantelosmediosmásadecuados(lápizypapel,calculadora,hojadecálculo)yvalorando,ladependenciaentrelasvariables.

CMCT

CD

1.1.Elaboratablasbidimensionalesdefrecuenciasapartirdelosdatosdeunestudioestadístico,convariablesdiscretasycontinuas.

CMCT

1.2.Calculaeinterpretalosparámetrosestadísticosmásusualesenvariablesbidimensionales.

CCMT

1.3.Calculalasdistribucionesmarginalesydiferentesdistribucionescondicionadasapartirdeunatabla decontingencia,asícomosusparámetros(media,varianzaydesviacióntípica).

CMCT

1.4. Decide sidosvariablesestadísticassononodependientesapartirdesusdistribucionescondicionadasymarginales.

CMCT

1.5.Usaadecuadamentemediostecnológicosparaorganizaryanalizar datosdesdeel puntodevistaestadístico,calcularparámetrosygenerargráficosestadísticos.

CMCT

CD

2.Interpretarla posible relaciónentredosvariablesnuméricasycuantificarlarelaciónlinealentreellasmedianteelcoeficientedecorrelación,valorandolapertinenciadeajustarunarectaderegresióny,ensucaso,laconvenienciaderealizar predicciones,evaluando lafiabilidadde las mismasen uncontextoderesolucióndeproblemasrelacionadosconfenómenoscientíficos.

CMCT 2.1.Distingueladependenciafuncionaldeladependenciaestadísticayestimasidosvariablessononoestadísticamentedependientesmediantelarepresentacióndelanubedepuntos.

CMCT

2.2.Cuantificaelgradoysentidodeladependencialinealentredosvariablesmediante el cálculo einterpretación delcoeficiente decorrelaciónlineal.

CMCT

2.3.Calculalasrectasderegresióndedosvariablesyobtieneprediccionesapartirde

CMCT



ellas.

2.4.Evalúalafiabilidaddelasprediccionesobtenidasapartirdelarectaderegresiónmediante elcoeficientededeterminaciónlineal.

CMCT

3.Utilizarelvocabularioadecuadoparaladescripcióndesituacionesrelacionadasconla estadística,analizandounconjuntodedatosointerpretandodeformacríticainformacionesestadísticaspresentesenlosmediosdecomunicación,lapublicidadyotrosámbitos,detectandoposibleserrores y manipulacionestanto enlapresentacióndelosdatoscomode lasconclusiones.

CCL

CMCT

3.1.Describesituacionesrelacionadasconlaestadísticautilizandounvocabularioadecuado.

CCL

CMCT



• MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESI


Planificación del proceso de resolución de problemas.

Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto, etc. Análisis de los resultados

obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos.

Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos escritos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema

Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad

Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones del proceso de investigación desarrollado.

Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad.

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico


a) la recogida ordenada y la organización de datos.

b) la elaboración e interpretación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos.

c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico,

algebraico o estadístico.

d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.

e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidas.

f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.



1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.

CCL

CMCT

1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

CCL

CMCT

2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando

CCL

CMCT

2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, condiciones, conocimientos

CCL

CMCT



los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

CAA matemáticos necesarios, etc.).

2.2. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y eficacia.

CMCT

CAA

2.3. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso seguido.

CMCT

CAA

3. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

CCL

CMCT

CD

3.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación.

CCL

CMCT

3.2. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.

CCL

CMCT

3.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar

CMCT

CD

4. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

CMCT

CAA

CIEE

4.1. Conoce y describe la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.

CMCT

CIEE

4.2. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

CAA

5. Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de: a) la resolución de un problema y la profundización posterior; b) la generalización de propiedades y leyes matemáticas; c) la profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.

CMCT

CIEE

CSC

CCEC

5.1. Profundiza en la resolución de algunos problemas planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc.

CMCT

CIEE

5.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; ciencias sociales y matemáticas, etc.)

CMCT

CCSC

CCEC

6. Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor y

CCL

CMCT

6.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación.

CMC

CAA



la precisión adecuados. CD

CAA

CIEE

6.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de investigación.

CCL

CMCT


CCL

CMCT

6.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación, tanto en la búsqueda de soluciones como para mejorar la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas.

CCL

CMCT

CD

6.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación.

CCL

CMCT

6.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.

CMCT

CIEE

7. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

CMCT

CIEE

CSC

7.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.

CMCT

7.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando del problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.

CMCT

CSC

7.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.

CMCT


CMCT

7.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

CMCT

CIEE



8. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.

CMCT

CAA

8.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos, resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc.

CMCT

CAA

9. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.

CMCT

CAA

CIEE

9.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc.

CMCT

CAA

9.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.

CMCT

CIEE

9.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc.

CMCT

CIEE

10. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.

CMCT

CAA

10.1. Toma decisiones en los procesos (de resolución de problemas, de investigación, de matematización o de modelización) valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad

CMCT

CAA

11. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.

CMCT

CAA

11.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc.

CMCT

CAA

12. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

CMCT

CD


CMCT

CD

12.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.

CMCT

CD

12.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos

CMCT

CD

12.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas

CMCT



tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.

CD

13. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

CCL

CMCT

CD

CAA

13.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.

CCL

CMCT

CD

13.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.

CCL

CMCT

13.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora

CMCT

CD

CAA

Bloque 2. Números y álgebra

Números racionales e irracionales.

El número real. Valor absoluto de un número real. Representación en la recta real. Intervalos.

Aproximación decimal de un número real. Estimación, redondeo y errores.

Operaciones con números reales. Potencias y radicales. Logaritmos. La notación científica.

Operaciones con capitales

financieros. Aumentos y disminuciones porcentuales. Tasas e intereses bancarios. Capitalización y amortización simple y compuesta.

Utilización de recursos tecnológicos para la realización de cálculos financieros y mercantiles. Polinomios. Operaciones. Regla

de Ruffini. Teorema del resto. Descomposición en factores. Ecuaciones lineales, cuadráticas y

reducibles a ellas, con radicales, con fracciones racionales, exponenciales y logarítmicas. Aplicaciones.

Sistemas de ecuaciones de primer y segundo grado con dos incógnitas. Clasificación. Aplicaciones. Interpretación geométrica: ecuaciones de recta y parábola, incidencia y paralelismo.

Sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas: método de Gauss.



1. Utilizar los números reales y sus operaciones para presentar e intercambiar información,

CMCT 1.1. Reconoce los distintos tipos números reales (racionales e irracionales) y los utiliza para representar e interpretar

CMCT



controlando y ajustando el margen de error exigible en cada situación, en situaciones de la vida real. .

CD adecuadamente información cuantitativa.

1.2. Representa correctamente información cuantitativa mediante intervalos de números reales.

CMCT

1.3. Compara, ordena, clasifica y representa gráficamente, cualquier número real.

CMCT

1.4. Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o programas informáticos, utilizando la notación más adecuada y controlando el error cuando aproxima

CMCT

CD

2. Resolver problemas de capitalización y amortización simple y compuesta utilizando parámetros de aritmética mercantil empleando métodos de cálculo o los recursos tecnológicos más adecuados.

CMCT 2.1. Interpreta y contextualiza correctamente parámetros de aritmética mercantil para resolver problemas del ámbito de la matemática financiera (capitalización y amortización simple y compuesta) mediante los métodos de cálculo o recursos tecnológicos apropiados.

CMCT

3. Transcribir a lenguaje algebraico o gráfico situaciones relativas a las ciencias sociales y utilizar técnicas matemáticas y herramientas tecnológicas apropiadas para resolver problemas reales, dando una interpretación de las soluciones obtenidas en contextos particulares

CCL

CMCT

3.1. Utiliza de manera eficaz el lenguaje algebraico para representar situaciones planteadas en contextos reales.

CMCT

3.2. Resuelve problemas relativos a las ciencias sociales mediante la utilización de ecuaciones o sistemas de ecuaciones.

CMCT

3.3. Realiza una interpretación contextualizada de los resultados obtenidos y los expone con claridad.

CMCT

CCL

Bloque 3. Análisis

Resolución de problemas e interpretación de fenómenos sociales y económicos mediante funciones.

Funciones reales de variable real. Expresión de una función en forma algebraica, por medio de tablas o de gráficas. Características de una función.

Interpolación y extrapolación lineal y cuadrática. Aplicación a problemas reales.

Identificación de la expresión analítica y gráfica de las funciones reales de variable real: polinómicas, exponencial y logarítmica, valor absoluto, parte entera, racionales e irracionales sencillas a partir de sus características. Las funciones definidas a trozos.

Idea intuitiva de límite de una función en un punto. Límites en el infinito. Cálculo de límites sencillos. El límite como herramienta para el estudio de la continuidad de una función. Tipos de discontinuidades. Aplicación al estudio de las asíntotas. Ramas infinitas.

Tasa de variación media y tasa de variación instantánea. Aplicación al estudio de fenómenos económicos y sociales. Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica. Recta tangente a una





1. Interpretar y representar gráficas

de funciones reales teniendo en cuenta sus características y su relación con fenómenos sociales.

CMCT

CD

CAA

CSC

1.1. Analiza funciones expresadas en forma algebraica, por medio de tablas o gráficamente, y las relaciona con fenómenos cotidianos, económicos, sociales y científicos extrayendo y replicando modelos.

CMCT

CSC

1.2. Selecciona de manera adecuada y razonadamente ejes, unidades y escalas reconociendo e identificando los errores de interpretación derivados de una mala elección, para realizar representaciones gráficas de funciones.

CMCT

CAA

1.3. Estudia e interpreta gráficamente las características de una función comprobando los resultados con la ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas contextualizados.

CMCT

CD

2. Interpolar y extrapolar valores de funciones a partir de tablas y conocer la utilidad en casos reales

CMCT 2.1. Obtiene valores desconocidos mediante interpolación o extrapolación a partir de tablas o datos y los interpreta en un contexto.

CMCT

3. Calcular límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para estimar las tendencias

CMCT 3.1. Calcula límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para estimar las tendencias de una función.

CMCT

3.2. Calcula, representa e interpreta las asíntotas de una función en problemas de las ciencias sociales

CMCT

4. Conocer el concepto de continuidad y estudiar la continuidad en un punto en funciones polinómicas, racionales, logarítmicas y exponenciales. es.

CMCT 4.1. Examina, analiza y determina la continuidad de la función en un punto para extraer conclusiones en situaciones reales.

CMCT

5. Conocer e interpretar geométricamente la tasa de variación media en un intervalo y en un punto como aproximación al concepto de derivada y utilizar las reglas de derivación para obtener la función derivada de funciones sencillas y de sus operacion función en un punto. Crecimiento de una función en un punto y en un intervalo. Función derivada. Reglas de derivación de funciones elementales sencillas que sean suma, producto, cociente y

CMCT 5.1. Calcula la tasa de variación media en un intervalo y la tasa de variación instantánea, las interpreta geométricamente y las emplea para resolver problemas y situaciones extraídas de la vida real.

.

CMCT



composición de funciones polinómicas, exponenciales y logarítmicas.

5.2. Aplica las reglas de derivación para calcular la función derivada de una función y obtener la recta tangente a una función en un punto dado

CMCT

Bloque 4. Estadística y Probabilidad

Estadísticadescriptivabidimensional.

Tablasdecontingencia.

Distribuciónconjuntaydistribucionesmarginales.

Distribucionescondicionadas.

Mediasydesviacionestípicasmarginalesycondicionadas.

Independenciadevariablesestadísticas.

Dependenciadedosvariablesestadísticas.Representacióngráfica:Nubedepuntos.

Dependencialinealdedosvariablesestadísticas.Covarianzaycorrelación:Cálculoeinterpretacióndelcoeficientedecorrelaciónlineal.

Regresiónlineal.Prediccionesestadísticasyfiabilidaddelasmismas.Coeficientededeterminación.

Sucesos.AsignacióndeprobabilidadesasucesosmediantelaregladeLaplaceyapartirdesufrecuenciarelativa.AxiomáticadeKolmogorov.

Aplicacióndelacombinatoriaalcálculodeprobabilidades.

Experimentossimplesycompuestos.Probabilidadcondicionada.Dependenciaeindependenciadesucesos.

Variablesaleatoriasdiscretas.Distribucióndeprobabilidad.Media,varianzaydesviacióntípica.

Distribuciónbinomial.Caracterizacióneidentificacióndelmodelo.Cálculodeprobabilidades.

Variablesaleatoriascontinuas.Funcióndedensidadydedistribución.Interpretacióndelamedia,varianzaydesviacióntípica.

Distribuciónnormal.Tipificacióndeladistribuciónnormal.Asignacióndeprobabilidadesenunadistribuciónnormal.

Cálculodeprobabilidadesmediantelaaproximacióndeladistribuciónbinomialporlanormal.



1. Describir y comparar conjuntos

de datos de distribuciones bidimensionales, con variables

CCL

CMCT

1.1. Elabora e interpreta tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico,

CCL

CMCT



discretas o continuas, procedentes de contextos relacionados con la economía y otros fenómenos sociales y obtener los parámetros estadísticos más usuales mediante los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo) y valorando la dependencia entre las variables.

CD con variables discretas y continuas.

1.2. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimensionales para aplicarlos en situaciones de la vida real.

CMCT

1.3. Halla las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir de una tabla de contingencia, así como sus parámetros para aplicarlos en situaciones de la vida real.

CMCT

1.4. Decide si dos variables estadísticas son o no estadísticamente dependientes a partir de sus distribuciones condicionadas y marginales para poder formular conjeturas.

CMCT

1.5. Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos.

CMCT

CD

2. Interpretar la posible relación entre dos variables y cuantificar la relación lineal entre ellas mediante el coeficiente de correlación, valorando la pertinencia de ajustar una recta de regresión y de realizar predicciones a partir de ella, evaluando la fiabilidad de las mismas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos económicos y sociales.

CMCT

CSC

2.1. Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística y estima si dos variables son o no estadísticamente dependientes mediante la representación de la nube de puntos en contextos cotidianos.

CMCT

2.2. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante el cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal para poder obtener conclusiones

CMCT

2.3. Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones a partir de ellas.

CMCT

2.4. Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regresión mediante el coeficiente de determinación lineal en contextos relacionados con fenómenos económicos y sociales.

CMCT

CSC

3. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos, utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento y la axiomática de la probabilidad, empleando los resultados

CMCT 3.1. Calcula la probabilidad de

sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento.

CMCT



numéricos obtenidos en la toma de decisiones en contextos relacionados con las ciencias sociales.

3.2. Construye la función de probabilidad de una variable discreta asociada a un fenómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas.

CMCT

3.3. Construye la función de densidad de una variable continua asociada a un fenómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas.

CMCT

4. Identificar los fenómenos que pueden modelizarse mediante las distribuciones de probabilidad binomial y normal calculando sus parámetros y determinando la probabilidad de diferentes sucesos asociados.

CMCT

CD

CSC

4.1. Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial, obtiene sus parámetros y calcula su media y desviación típica.

CMCT

4.2. Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica y las aplica en diversas situaciones.

CMCT

CD

4.3. Distingue fenómenos que pueden modelizarse mediante una distribución normal, y valora su importancia en las ciencias sociales.

CMCT

CSC

4.4. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución normal a partir de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica, y las aplica en diversas situaciones.

CMCT

CD

4.5. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial a partir de suaproximación por la normal valorando si se dan las condiciones necesarias para que sea válida.

CMCT

5. Utilizar el vocabulario y la notación adecuados para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, la publicidad y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.

CCL

CMCT

5.1. Utiliza un ocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística.

CCL

5.2. Razona y argumenta la interpretación de informaciones estadísticas o relacionadas con el azar presentes en la vida cotidiana

CCL

CMCT





• MATEMÁTICASII


Planificacióndelprocesoderesolucióndeproblemas.

Estrategiasyprocedimientospuestosenpráctica:relaciónconotrosproblemasconocidos,modificacióndevariables,suponerelproblemaresuelto.

Solucionesy/oresultadosobtenidos:coherenciadelassolucionesconlasituación,revisiónsistemáticadelproceso,otrasformasderesolución,problemasparecidos,generalizacionesyparticularizacionesinteresantes.

Iniciaciónalademostraciónenmatemáticas:métodos,razonamientos,lenguajes,etc.

Métodosdedemostración:reducciónalabsurdo,métododeinducción,contraejemplos,razonamientosencadenados,etc.

Razonamientodeductivoeinductivo.

Lenguajegráfico,algebraico,otrasformasderepresentacióndeargumentos;Elaboraciónypresentaciónoraly/oescritadeinformescientíficossobreelprocesoseguidoenlaresolucióndeunproblemao

enlademostracióndeunresultadomatemático.

Realizacióndeinvestigacionesmatemáticasapartirdecontextosdelarealidadocontextosdelmundodelasmatemáticas.

Elaboraciónypresentacióndeuninformecientíficosobreelproceso,resultadosyconclusionesdelprocesodeinvestigacióndesarrollado.

Prácticadelosprocesodematematizaciónymodelización,encontextosdelarealidadyencontextosmatemáticos.



a)larecogidaordenadaylaorganizacióndedatos,

b)laelaboraciónycreaciónderepresentacionesgráficasdedatosnuméricos,funcionalesoestadísticos,

c)facilitarlacomprensióndepropiedadesgeométricasofuncionalesylarealizacióndecálculosdetiponumérico,algebraicooestadístico,

d)eldiseñodesimulacionesylaelaboracióndeprediccionessobresituacionesmatemáticasdiversas,

e)laelaboracióndeinformesydocumentossobrelosprocesosllevadosacaboylosresultadosyconclusionesobtenidos,







CCL

CMCT

1.1Expresaverbalmente,deformarazonada,elprocesoseguidoenlaresolucióndeunproblema,conelrigorylaprecisiónadecuados.

CCL

CMCT


CCL

CMCT

CAA

2.1Analizaycomprendeelenunciadoaresolverodemostrar(datos,relacionesentrelosdatos,condiciones,hipótesis,conocimientosmatemáticosnecesarios,etc.).

CCL

CMCT

2.2Valoralainformacióndeunenunciadoylarelacionaconelnúmerodesolucionesdelproblema.

CCL

CMCT

2.3Realizaestimacionesyelaboraconjeturassobrelosresultadosdelosproblemasaresolver,valorandosuutilidadyeficacia.

CMCT

2.4Utilizaestrategiasheurísticasyprocesosderazonamientoenlaresolucióndeproblemas.

CMCT

CAA

2.5Reflexionasobreelprocesoderesolucióndeproblemas.

CMCT

CAA

3.Realizardemostracionessencillasdepropiedadesoteoremasrelativosacontenidosalgebraicos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos.

CCL

CMCT

CAA

3.1Utilizadiferentesmétodosdedemostraciónenfuncióndelcontextomatemático.

CCL

CMCT

3.2Reflexionasobreelprocesodedemostración(estructura,método,lenguajeysímbolos,pasosclave,etc.).

CMCT

CAA

4.Elaboraruninformecientíficoescritoquesirvaparacomunicarlasideasmatemáticassurgidasenlaresolucióndeunproblemaoenunademostración,conelrigorylaprecisiónadecuados.

CCL

CMCT

CD

CIEE

4.1Usaellenguaje,lanotaciónylossímbolosmatemáticosadecuadosalcontextoyalasituación

CCL

CMCT

4.2Utilizaargumentos,justificaciones,explicacionesyrazonamientosexplícitosycoherentes.

CCL

CMCT

4.3Emplealasherramientastecnológicasadecuadasaltipodeproblema,situaciónaresolveropropiedadoteoremaademostrar,tantoenlabúsquedaderesultadoscomoparalamejoradelaeficaciaenla

CMCT

CD



comunicacióndelasideasmatemáticas. CIEE

5.Planificaradecuadamenteelprocesodeinvestigación,teniendoencuentaelcontextoenquesedesarrollayelproblemadeinvestigaciónplanteado.

CMCT

CAA

CIEE

5.1Conocelaestructuradelprocesodeelaboracióndeunainvestigaciónmatemática:problemadeinvestigación,estadodelacuestión,objetivos,hipótesis,metodología,resultados,conclusiones,etc.

CMCT

CIEE

5.2Planificaadecuadamenteelprocesodeinvestigación,teniendoencuentaelcontextoenquesedesarrollayelproblemadeinvestigaciónplanteado.

CAA

5.3Profundizaenlaresolucióndealgunosproblemas,planteandonuevaspreguntas,generalizandolasituaciónolosresultados,etc.

CMCT

CIEE

6.Practicarestrategiasparalageneracióndeinvestigacionesmatemáticas,apartirde:a)laresolucióndeunproblemaylaprofundizaciónposterior,b)lageneralizacióndepropiedadesyleyesmatemáticas,c)profundizaciónenalgúnmomentodelahistoriadelasmatemáticas,concretandotodoelloencontextosnuméricos,algebraicos,geométricos,funcionales,estadísticosoprobabilísticos.

CMCT

CAA

CSC

CCEC

6.1.Generalizaydemuestrapropiedadesdecontextosmatemáticosnuméricos,algebraicos,geométricos,funcionales,estadísticosoprobabilísticos.

CMCT

CAA

6.2.Buscaconexionesentrecontextosdelarealidadydelmundodelasmatemáticas(lahistoriadelahumanidadylahistoriadelasmatemáticas;arte ymatemáticas;tecnologíasymatemáticas,cienciasexperimentalesymatemáticas,economíaymatemáticas,etc.)yentrecontextosmatemáticos(numéricosygeométricos,geométricosyfuncionales,geométricos yprobabilísticos,discretosycontinuos,finitoseinfinitos,etc.).

CMCT

CSC

CCEC

7. Elaborarun informecientíficoescritoque recoja el proceso de investigaciónrealizado, con el rigor y la precisiónadecuados.

CCL

CMCT

CD

CAA

CIEE

7.1.Consultalasfuentesdeinformaciónadecuadasalproblemadeinvestigación.

CMCT

CAA

7.2.Usael lenguaje, la notación ylossímbolosmatemáticosadecuadosalcontextodelproblemadeinvestigación.

CMCT

7.3.Utilizaargumentos,justificaciones,explicacionesyrazonamientosexplícitosycoherentes.

CCL

CMCT

7.4.Emplealasherramientastecnológicasadecuadasaltipodeproblemadeinvestigación.

CMCT

CD

7.5.Transmitecertezayseguridadenlacomunicacióndelasideas,asícomo

CCL



dominiodeltema deinvestigación. CMCT

7.6.Reflexionasobreel procesodeinvestigaciónyelaboraconclusiones sobreel nivelde: a)resolucióndelproblemadeinvestigación;b)consecucióndeobjetivos.Asímismo,planteaposiblescontinuacionesdelainvestigación;analizalospuntosfuertesydébilesdelprocesoyhaceexplícitassusimpresionespersonalessobrelaexperiencia.

CMCT

CIEE

8.Desarrollar procesosdematematizaciónencontextosdelarealidadcotidiana(numéricos,geométricos,funcionales,estadísticosoprobabilísticos)apartirdelaidentificacióndeproblemasensituacionesdelarealidad.

CMCT

CIEE

CSC


CMCT

8.2. Establececonexionesentre elproblemadelmundorealyelmundomatemático:identificandoelproblemaoproblemasmatemáticosque subyacen en él, así comolosconocimientosmatemáticosnecesarios.

CMCT

CSC

8.3.Usa,elaborao construyemodelosmatemáticosadecuadosquepermitanlaresolucióndelproblemaoproblemasdentrodelcampodelasmatemáticas.

CMCT

8.4.Interpretalasoluciónmatemáticadelproblemaenelcontextodelarealidad

CMCT

8.5.Realizasimulacionesypredicciones,enelcontextoreal,para valorar la adecuación ylaslimitaciones de los modelos,proponiendomejorasqueaumentensueficacia.

CMCT

CIEE

9.Valorarlamodelizaciónmatemáticacomo un recurso pararesolverproblemasdelarealidadcotidiana,evaluandolaeficaciaylimitaciones delosmodelosutilizadosoconstruidos.

CMCT

CAA

9.1. Reflexionasobre el proceso yobtieneconclusiones sobre loslogrosconseguidos, resultadosmejorables,impresionespersonalesdelproceso,etc.

CMCT

CAA


CMCT

CAA

CIEE

10.1.Desarrollaactitudesadecuadasparaeltrabajoenmatemáticas:esfuerzo,perseverancia, flexibilidadparalaaceptaciónde la críticarazonada,convivenciacon laincertidumbre,toleranciade lafrustración,autoanálisiscontinuo,autocríticaconstante,etc.

CMCT

CAA

10.2.Seplantealaresoluciónderetosyproblemasconlaprecisión,esmeroeinterésadecuadosalniveleducativoyaladificultad

CMCT

CIEE



delasituación.

10.3.Desarrollaactitudesdecuriosidadeindagación,junto conhábitosdeplantear/sepreguntasybuscarrespuestasadecuadas;revisardeformacríticalosresultadosencontrados;etc.

CMCT

CAA


CMCT

CAA

CIEE

11.1.Tomadecisionesenlosprocesosderesolucióndeproblemas,deinvestigaciónydematematizacióno de modelizaciónvalorandolasconsecuenciasdelasmismas yla conveniencia por susencillezyutilidad.

CMCT

CAA

CIEE

12.Reflexionarsobrelasdecisionestomadas,valorandosueficaciayaprendiendodeellasparasituacionessimilaresfuturas.

CMCT

CAA

12.1.Reflexionasobrelosprocesosdesarrollados,tomandoconcienciade susestructuras;valorandolapotencia,sencillezybellezade los métodose ideasutilizados;aprendiendodeelloparasituacionesfuturas;etc.

CMCT

CAA

13.Emplearlasherramientastecnológicasadecuadas,de formaautónoma,realizandocálculosnuméricos,algebraicosoestadísticos,haciendorepresentacionesgráficas,recreandosituacionesmatemáticasmediantesimulaciones oanalizandoconsentidocríticosituacionesdiversasqueayuden ala comprensióndeconceptosmatemáticosoalaresolucióndeproblemas.

CMCT

CD

CAA


CMCT

CD

CAA


CMCT

CD


CMCT

CD

13.4. Recrea entornos y objetos

geométricosconherramientastecnológicasinteractivasparamostrar,analizarycomprenderpropiedadesgeométricas.

CMCT

CD

14.Utilizarlastecnologíasdelainformaciónylacomunicacióndemodohabitualenelprocesodeaprendizaje,buscando, analizandoyseleccionandoinformaciónrelevanteen Internetoenotrasfuentes,elaborandodocumentospropios,haciendoexposicionesyargumentaciones de losmismos ycompartiendoéstosenentornosapropiadosparafacilitarlainteracción.

CCL

CMCT

CD

CAA

14.1.Elabora documentosdigitalespropios(texto,presentación,imagen, video,sonido,…), comoresultadodelprocesodebúsqueda,análisisyseleccióndeinformaciónrelevante, conlaherramientatecnológicaadecuada yoscomparteparasudiscusiónodifusión.

CCL

CMCT

CD

14.2.Utilizalosrecursoscreadosparaapoyarlaexposiciónoraldeloscontenidos

CCL

CMCT



trabajadosenelaula.

14.3.Usaadecuadamentelosmediostecnológicosparaestructurarymejorarsuprocesodeaprendizaje recogiendo lainformacióndelasactividades,analizandopuntosfuertesydébilesdesuprocesoacadémicoyestableciendopautasdemejora.

CMCT

CD

CAA

Bloque2.Númerosyálgebra

Estudiodelasmatricescomoherramientaparamanejaryoperarcondatosestructuradosentablasygrafos.Clasificacióndematrices.Operaciones.

Aplicacióndelasoperacionesdelasmatricesydesuspropiedadesenlaresolucióndeproblemasextraídosdecontextosreales.

Determinantes.Propiedadeselementales.

Menorcomplementarioymatrizadjunta.

Rangodeunamatriz.Matrizinversa.

Ecuacionesmatriciales.

Representaciónmatricialdeunsistema:discusiónyresolucióndesistemasdeecuacioneslineales,posiblementedependientesdeunparámetro.MétododeGauss.TeoremadeRouché-Frobenius.RegladeCramer.Aplicaciónalaresolucióndeproblemas.



1.Utilizarellenguajematricialylasoperacionesconmatricesparadescribireinterpretardatosyrelacionesenlaresolucióndeproblemasdiversos.

CMCT

CD

1.1.Utilizaellenguajematricialpararepresentardatosfacilitadosmediantetablasografosypararepresentarsistemasdeecuacioneslineales,tantodeformamanualcomoconelapoyodemediostecnológicosadecuados.

CMCT

CD

1.2.Realizaoperacionesconmatricesyaplicalaspropiedadesdeestasoperacionesadecuadamente,deformamanualoconelapoyodemediostecnológicos.

CMCT

CD

2.Transcribirproblemasexpresadosenlenguajeusualallenguajealgebraicoyresolverlosutilizandotécnicasalgebraicasdeterminadas(matrices,determinantesysistemasde

CCL

CMCT

2.1.Determinaelrangodeunamatriz,hastaorden4,aplicandoelmétododeGaussodeterminantes.

CMCT

2.2.Determinalascondicionesparaqueunamatriztengainversaylacalculaempleandoel

CMCT



ecuaciones),interpretandocríticamenteelsignificadodelassoluciones.Resolverecuacionesmatricialessencillas.Obtenerelrangodeunamatrizylamatrizinversa(estaúltimahastaorden3),tantoporelmétododeGausscomousandodeterminantes.

métodomásadecuado.

2.3.Resuelveproblemassusceptiblesdeserrepresentadosmatricialmenteeinterpretalosresultadosobtenidos.

CMCT

2.4.Formulaalgebraicamentelasrestriccionesindicadasenunasituacióndelavidareal,estudiayclasificaelsistemadeecuacioneslinealesplanteado,loresuelveenloscasosqueseaposible,yloaplicapararesolverproblemas.

CCL

CMCT

Bloque3.Análisis

Límitedeunafunciónenunpuntoyenelinfinito.Continuidaddeunafunciónenunpunto.Tiposdediscontinuidad.Continuidaddeunafunciónenunintervalo.TeoremadeBolzano.TeoremadeWeierstrass.Derivabilidad.Funciónderivada.

Derivadadelafuncióninversa.TeoremasdeRolleydelvalormedio.LaregladeL’Hôpital.Aplicaciónalcálculodelímites.

Estudiolocalyrepresentacióngráficadefunciones.

Aplicacionesdeladerivada:problemasdeoptimización.

Primitivadeunafunción.Laintegralindefinida.Técnicaselementalesparaelcálculodeprimitivas:integraciónporpartes,cambiodevariable,ydescomposiciónenfraccionessimplesdefraccionesracionalescuyodenominadortengasusraícesreales.

Laintegraldefinida.Teoremasdelvalormedioyfundamentaldelcálculointegral.RegladeBarrow.Aplicaciónalcálculodeáreasderegionesplanas.



1.Estudiarlacontinuidaddeunafunciónenunpuntooenunintervalo,aplicandolosresultadosquesederivandeello.

CMCT 1.1.Conocelaspropiedadesdelasfuncionescontinuas,yrepresentalafunciónenunentornodelospuntosdediscontinuidad.

CMCT

1.2.Aplicalosconceptosdelímiteydederivada,asícomolosteoremasrelacionados,alaresolucióndeproblemas.

CMCT

2.Aplicarelconceptodederivadadeunafunciónenunpunto,

CMCT 2.1.AplicalaregladeL’Hôpitalpararesolverindeterminacionesenelcálculodelímites.

CMCT



suinterpretacióngeométricayelcálculodederivadasalestudiodefenómenosnaturales,socialesotecnológicosyalaresolucióndeproblemasgeométricos,decálculodelímites,derepresentacióndefuncionesydeoptimización.

2.2.Planteaproblemasdeoptimizaciónrelacionadosconlageometríaoconlascienciasexperimentalesysociales,losresuelveeinterpretaelresultadoobtenidodentrodelcontexto.

CMCT

3.Calcularintegralesdefuncionessencillasaplicandolastécnicasbásicasparaelcálculodeprimitivas.

CMCT 3.1.Aplicalosmétodosbásicosparaelcálculodeprimitivasdefunciones.

CMCT

4.Aplicarelcálculodeintegralesdefinidasenlamedidadeáreasderegionesplanaslimitadasporrectasycurvassencillasqueseanfácilmenterepresentablesy,engeneral,alaresolucióndeproblemas.

CMCT

CD

4.1.Calculaeláreaderecintoslimitadosporrectasycurvassencillasopordoscurvas.

CMCT

4.2.Utilizalosmediostecnológicospararepresentaryresolverproblemasdeáreasderecintoslimitadosporfuncionesconocidas.

CMCT

CD

Bloque4.Geometría

Vectoresenelespaciotridimensional.Dependenciaeindependencialineal.Basedelespaciotridimensional.Productoescalar,vectorialymixto.Significadogeométrico.

Ecuacionesdelarectayelplanoenelespacio.

Posicionesrelativas(incidencia,paralelismoyperpendicularidadentrerectasyplanos).

Propiedadesmétricas(cálculodeángulos,distancias,áreasyvolúmenes).



1.Resolverproblemasgeométricosespaciales,utilizandovectores.Estudiarladependencialinealdeunconjuntodevectores,ydecidirsiformanunabase.

CMCT 1.1.Realizaoperacioneselementalesconvectores,manejandocorrectamentelosconceptosdebaseydedependenciaeindependencialineal.

CMCT

2.Resolverproblemasdeincidencia,paralelismoyperpendicularidadentrerectasyplanosutilizandolasdistintasecuacionesdelarectaydelplanoenelespacio.

CMCT 2.1.Expresalaecuacióndelarectadesusdistintasformas,pasandodeunaaotracorrectamente,identificandoencadacasosuselementoscaracterísticos,yresolviendolosproblemasafinesentrerectas..

CMCT

2.2.Obtienelaecuacióndelplanoensusdistintasformas,pasandodeunaaotracorrectamente.

CMCT

2.3.Analizalaposiciónrelativadeplanosyrectasenelespacio,aplicandométodos

CMCT



matricialesyalgebraicos.

2.4.Obtienelasecuacionesderectasyplanosendiferentessituaciones

CMCT

3.Utilizarlosdistintosproductosentrevectoresparacalcularángulos,distancias,áreasyvolúmenes,calculandosuvaloryteniendoencuentasusignificadogeométrico.

CMCT

CD

3.1.Manejaelproductoescalaryvectorialdedosvectores,significadogeométrico,expresiónanalíticaypropiedades.

CMCT

3.2.Conoceelproductomixtodetresvectores,susignificadogeométrico,suexpresiónanalíticaypropiedades.

CMCT

3.3.Determinaángulos,distancias,áreasyvolúmenesutilizandolosproductosescalar,vectorialymixto,aplicándolosencadacasoalaresolucióndeproblemasgeométricos.

CMCT

3.4.Realizainvestigacionesutilizandoprogramasinformáticosespecíficosparaseleccionaryestudiarsituacionesnuevasdelageometríarelativasaobjetoscomolaesfera.

CMCT

CD


Experimentoaleatorio.Espaciomuestral.Sucesos.

AsignacióndeprobabilidadesasucesosmediantelaregladeLaplaceyapartirdesufrecuenciarelativa.AxiomáticadeKolmogorov.Aplicacióndelacombinatoriaalcálculodeprobabilidades.


TeoremasdelaprobabilidadtotalydeBayes.Probabilidadesinicialesyfinalesyverosimilituddeunsuceso.

Variablesaleatoriasdiscretas.

Distribucióndeprobabilidad.Parámetros:Media,varianzaydesviacióntípica.Distribuciónbinomial.Caracterizacióneidentificacióndelmodelo.Tabladeladistribuciónbinomial.Cálculodeprobabilidades.

Distribuciónnormal.Tipificacióndeladistribuciónnormal.Tabladelafuncióndedistribuciónnormalestándar.Asignacióndeprobabilidadesenunadistribuciónnormal.

Cálculodeprobabilidadesmediantelaaproximacióndeladistribuciónbinomialporlanormal.



1.Asignarprobabilidadesasucesosaleatoriosenexperimentossimplesy

CMCT 1.1.Calculalaprobabilidaddesucesosenexperimentossimplesycompuestos

CMCT



compuestos(utilizandolaregladeLaplaceencombinacióncondiferentestécnicasderecuentoylaaxiomáticadelaprobabilidad),asícomoasucesosaleatorioscondicionados(TeoremadeBayes),encontextosrelacionadosconelmundoreal.

mediantelaregladeLaplace,lasfórmulasderivadasdelaaxiomáticadeKolmogorovydiferentestécnicasderecuento.

1.2.Calculaprobabilidadesapartirdelossucesosqueconstituyenunaparticióndelespaciomuestral.

CMCT

1.3.CalculalaprobabilidadfinaldeunsucesoaplicandolafórmuladeBayes.

CMCT

2.Identificarlosfenómenosquepuedenmodelizarsemediantelasdistribucionesdeprobabilidadbinomialynormalcalculandosusparámetrosydeterminandolaprobabilidaddediferentessucesosasociados.

CMCT

CD

2.1.Identificafenómenosquepuedenmodelizarsemedianteladistribuciónbinomial,obtienesusparámetrosycalculasumediaydesviacióntípica.

CMCT

2.2.Calculaprobabilidadesasociadasaunadistribuciónbinomialapartirdesufuncióndeprobabilidad,delatabladeladistribuciónomediantecalculadora,hojadecálculouotraherramientatecnológica.

CMCT

CD

2.3.Conocelascaracterísticasylosparámetrosdeladistribuciónnormalyvalorasuimportanciaenelmundocientífico.

CMCT

2.4.Calculaprobabilidadesdesucesosasociadosafenómenosquepuedenmodelizarsemedianteladistribuciónnormalapartirdelatabladeladistribuciónomediantecalculadora,hojadecálculouotraherramientatecnológica.

CMCT

CD

2.5.Calculaprobabilidadesdesucesosasociadosafenómenosquepuedenmodelizarsemedianteladistribuciónbinomialapartirdesuaproximaciónporlanormalvalorandosisedanlascondicionesnecesariasparaqueseaválida.

CMCT

3.Utilizarelvocabularioylanotaciónadecuadasparaladescripcióndesituacionesrelacionadasconelazarylaestadística,analizandounconjuntodedatosointerpretandodeformacríticainformacionesestadísticaspresentesenlosmediosdecomunicación,enespecial

CCL

CMCT

3.1.Utilizaunvocabularioadecuadoparadescribirsituacionesrelacionadasconelazar.

CCL

CMCT



losrelacionadosconlascienciasyotrosámbitos,detectandoposibleserroresymanipulacionestantoenlapresentacióndelosdatoscomodelasconclusiones.



• MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII


Planificación del proceso de resolución de problemas.

Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto, etc. Análisis de los resultados

obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos.

Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos escritos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema

Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad

Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones del proceso de investigación desarrollado.

Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad.

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico


a) la recogida ordenada y la organización de datos.

b) la elaboración e interpretación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos.

c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico,

algebraico o estadístico.

d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.

e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidas.

f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.



1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.

CCL

CMCT

1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

CCL

CMCT

2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando

CCL

CMCT

2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, condiciones, conocimientos

CCL

CMCT



los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

CAA matemáticos necesarios, etc.).

2.2. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y eficacia.

CMCT

CAA

2.3. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso seguido.

CMCT

CAA

3. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

CCL

CMCT

CD

3.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación.

CCL

CMCT


CCL

CMCT

3.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar

CMCT

CD

4. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

CMCT

CAA

CIEE

4.1. Conoce y describe la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.

CMCT

CIEE

4.2. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

CAA

5. Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de: a) la resolución de un problema y la profundización posterior; b) la generalización de propiedades y leyes matemáticas; c) la profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.

CMCT

CIEE

CSC

CCEC

5.1. Profundiza en la resolución de algunos problemas planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc.

CMCT

CIEE

5.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; ciencias sociales y matemáticas, etc.)

CMCT

CCSC

CCEC

6. Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor y

CCL

CMCT

6.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación.

CMC

CAA



la precisión adecuados. CD

CAA

CIEE

6.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de investigación.

CCL

CMCT


CCL

CMCT

6.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación, tanto en la búsqueda de soluciones como para mejorar la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas.

CCL

CMCT

CD

6.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación.

CCL

CMCT

6.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.

CMCT

CIEE

7. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

CMCT

CIEE

CSC

7.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.

CMCT

7.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando del problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.

CMCT

CSC

7.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.

CMCT


CMCT

7.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

CMCT

CIEE



8. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.

CMCT

CAA

8.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos, resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc.

CMCT

CAA

9. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.

CMCT

CAA

CIEE

9.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc.

CMCT

CAA

9.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.

CMCT

CIEE

9.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc.

CMCT

CIEE

10. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.

CMCT

CAA

10.1. Toma decisiones en los procesos (de resolución de problemas, de investigación, de matematización o de modelización) valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad

CMCT

CAA

11. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.

CMCT

CAA

11.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc.

CMCT

CAA

12. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

CMCT

CD


CMCT

CD

12.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.

CMCT

CD

12.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos

CMCT

CD

12.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas

CMCT



tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.

CD

13. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

CCL

CMCT

CD

CAA

13.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.

CCL

CMCT

CD

13.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.

CCL

CMCT

13.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora

CMCT

CD

CAA

Bloque 2. Números y álgebra

Estudiodelasmatricescomoherramientaparamanejaryoperarcondatosestructuradosentablas.Clasificacióndematrices.

Operacionesconmatrices.

Rangodeunamatriz.Matrizinversa.

MétododeGauss.Determinanteshastaorden3.

Aplicacióndelasoperacionesdelasmatricesydesuspropiedadesenlaresolucióndeproblemasencontextosreales.

Representaciónmatricialdeunsistemadeecuacioneslineales:discusiónyresolucióndesistemasdeecuacioneslineales(hastatresecuacionescontresincógnitasyunparámetro).MétododeGauss.

Resolucióndeproblemasdelascienciassocialesydelaeconomía.

Inecuacioneslinealesconunaodosincógnitas.Sistemasdeinecuaciones.Resolucióngráficayalgebraica.

Programaciónlinealbidimensional.Regiónfactible.Determinacióneinterpretacióndelassolucionesóptimas.

Aplicacióndelaprogramaciónlinealalaresolucióndeproblemassociales,económicosydemográficos.





1.Organizarinformaciónprocedentedesituacionesdelámbitosocialutilizandoellenguajematricialyaplicarlasoperacionesconmatricescomoinstrumentoparaeltratamientodedichainformación.AplicarelmétododeGausspararesolversistemaslinealesycalcularlamatrizinversa.

CMCT

CD

1.1.Disponeenformadematrizinformaciónprocedentedelámbitosocialparapoderresolverproblemasconmayoreficacia.

CMCT

1.2.Utilizaellenguajematricialpararepresentardatosfacilitadosmediantetablasypararepresentarsistemasdeecuacioneslineales.

CMCT

1.3.Realizaoperacionesconmatricesyaplicalaspropiedadesdeestasoperacionesadecuadamente,deformamanualyconelapoyodemediostecnológicos.

CMCT

CD

2.Transcribirproblemasexpresadosenlenguajeusualallenguajealgebraicoyresolverlosutilizandotécnicasalgebraicasdeterminadas:matrices,sistemasdeecuaciones,inecuacionesyprogramaciónlinealbidimensional,interpretandocríticamenteelsignificadodelassolucionesobtenidas.

CCL

CMCT

2.1.Formulaalgebraicamentelasrestriccionesindicadasenunasituacióndelavidareal,elsistemadeecuacioneslinealesplanteado(comomáximodetresecuacionesytresincógnitas),loresuelveenloscasosqueseaposible,yloaplicapararesolverproblemasencontextosreales.

CCL

CMCT

2.2.Aplicalastécnicasgráficasdeprogramaciónlinealbidimensionalpararesolverproblemasdeoptimizacióndefuncioneslinealesqueestánsujetasarestriccioneseinterpretalosresultadosobtenidosenelcontextodelproblema

CMCT

Bloque 3. Análisis

Conceptodefunción.Dominiodedefiniciónyrecorrido.

Aproximaciónalconceptodelímite.Técnicaselementalesdecálculodelímitesenunpuntoyenelinfinito.

Continuidad.Tiposdediscontinuidad.Estudiodelacontinuidadenfuncioneselementalesydefinidasatrozos.Asíntotasycomportamientoasintóticodeunafunción.

Derivadadeunafunciónenunpunto.Rectatangenteenunpunto.Reglasdederivación.

Aplicacionesdelasderivadasalestudiodelaspropiedadeslocales(monotonía,extremos,concavidadypuntosdeinflexión)defuncionespolinómicas,racionaleseirracionalessencillas,exponencialesylogarítmicas.

Problemasdeoptimizaciónrelacionadosconlascienciassocialesylaeconomía.

Estudioyrepresentacióngráficadefuncionespolinómicas,definidasatrozos,valorabsoluto,racionales,irracionales,exponencialesylogarítmicassencillasapartirdesuspropiedadeslocalesyglobales.

Conceptodeprimitiva.Cálculodeprimitivas:Propiedadesbásicas.Integralesinmediatas.

Cálculodeáreas.Laintegraldefinida.RegladeBarrow.





1.Analizareinterpretarfenómenoshabitualesdelascienciassocialesdemaneraobjetivatraduciendolainformaciónallenguajedelasfuncionesydescribiéndolomedianteelestudiocualitativoycuantitativodesuspropiedadesmáscaracterísticas

CMCT

1.1.Modelizaconayudadefuncionesproblemasplanteadosenlascienciassocialesylosdescribemedianteelestudiodelacontinuidad,tendencias,ramasinfinitas,corteconlosejes,etc.

CMCT

1.2.Calculalasasíntotasdefuncionesracionales,exponencialesylogarítmicassencillas.

CMCT

1.3.Estudialacontinuidadenunpuntodeunafunciónelementalodefinidaatrozosutilizandoelconceptodelímite.

CMCT

2.Utilizarelcálculodederivadasparaobtenerconclusionesacercadelcomportamientodeunafunción,pararesolverproblemasdeoptimizaciónextraídosdesituacionesrealesdecaráctereconómicoosocialyextraerconclusionesdelfenómenoanalizado.

CMCT

CAA

2.1.Representafuncionesyobtienelaexpresiónalgebraicaapartirdedatosrelativosasuspropiedadeslocalesoglobalesyextraeconclusionesenproblemasderivadosdesituacionesreales.

CMCT

CAA

2.2.Planteaproblemasdeoptimizaciónsobrefenómenosrelacionadosconlascienciassociales,losresuelveeinterpretaelresultadoobtenidodentrodelcontexto.

CMCT

3.Aplicarelcálculodeintegralesenlamedidadeáreasderegionesplanaslimitadasporrectasycurvassencillasqueseanfácilmenterepresentablesutilizandotécnicasdeintegracióninmediata.

CMCT

3.1.AplicalaregladeBarrowalcálculodeintegralesdefinidasdefuncioneselementalesinmediatas.

CMCT

3.2.Aplicaelconceptodeintegraldefinidaparacalculareláreaderecintosplanosdelimitadosporunaodoscurvas.

CMCT

Bloque 4. Estadística y Probabilidad

ProfundizaciónenlaTeoríadelaProbabilidad.AxiomáticadeKolmogorov.AsignacióndeprobabilidadesasucesosmediantelaregladeLaplaceyapartirdesufrecuenciarelativa.


TeoremasdelaprobabilidadtotalydeBayes.Probabilidadesiniciales(apriori)yfinales(aposteriori)yverosimilituddeunsuceso.

Poblaciónymuestra.Métodosdeseleccióndeunamuestra.Tamañoyrepresentatividaddeunamuestra.

Estadísticaparamétrica.Parámetrosdeunapoblaciónyestadísticosobtenidosapartirdeunamuestra.



Estimaciónpuntual.Mediaydesviacióntípicadelamediamuestralydelaproporciónmuestral.

Teoremacentraldellímite.

Distribucióndeprobabilidaddelamediamuestralenunapoblaciónnormal.

Distribucióndeprobabilidaddelamediamuestralydelaproporciónmuestralenelcasodemuestrasgrandes.

Estimaciónporintervalosdeconfianza.Relaciónentreniveldeconfianza,errormáximoadmisibleytamañomuestral.

Intervalodeconfianzaparalamediapoblacionaldeunadistribuciónnormalcondesviacióntípicaconocida.

Intervalodeconfianzaparalamediapoblacionaldeunadistribucióndemodelodesconocidoyparalaproporciónenelcasodemuestrasgrandes.



1.Asignarprobabilidadesasucesosaleatoriosenexperimentossimplesycompuestos,utilizandolaregladeLaplaceencombinacióncondiferentestécnicasderecuentopersonales,diagramasdeárbolotablasdecontingencia,laaxiomáticadelaprobabilidad,elteoremadelaprobabilidadtotalyaplicaelteoremadeBayesparamodificarlaprobabilidadasignadaaunsuceso(probabilidadinicial)apartirdelainformaciónobtenidamediantelaexperimentación(probabilidadfinal),empleandolosresultadosnuméricosobtenidosenlatomadedecisionesencontextosrelacionadosconlascienciassociales.

CMCT

CAA

1.1.CalculalaprobabilidaddesucesosenexperimentossimplesycompuestosmediantelaregladeLaplace,lasfórmulasderivadasdelaaxiomáticadeKolmogorovydiferentestécnicasderecuento.

CMCT

1.2.Calculaprobabilidadesdesucesosapartirdelossucesosqueconstituyenunaparticióndelespaciomuestral.

CMCT

1.3.CalculalaprobabilidadfinaldeunsucesoaplicandolafórmuladeBayes.

CMCT

1.4.Resuelveunasituaciónrelacionadaconlatomadedecisionesencondicionesdeincertidumbreenfuncióndelaprobabilidaddelasdistintasopciones.

CMCT

CAA

2.Describirprocedimientosestadísticosquepermitenestimarparámetrosdesconocidosdeunapoblaciónconunafiabilidadounerrorprefijados,calculandoeltamañomuestralnecesarioyconstruyendoelintervalodeconfianzaparalamediadeunapoblaciónnormalcondesviacióntípicaconocidayparalamediayproporciónpoblacionalcuandoeltamañomuestralessuficientementegrande.

CMCT

2.1.Valoralarepresentatividaddeunamuestraapartirdesuprocesodeselección.

CMCT

2.2.Calculaestimadorespuntualesparalamedia,varianza,desviacióntípicayproporciónpoblacionales,yloaplicaaproblemasreales.

CMCT

2.3.Calculaprobabilidadesasociadasaladistribucióndelamediamuestralydelaproporciónmuestral,aproximándolasporladistribuciónnormaldeparámetrosadecuadosacadasituación,yloaplicaa

CMCT



problemasdesituacionesreales.

2.4.Construye,encontextosreales,unintervalodeconfianzaparalamediapoblacionaldeunadistribuciónnormalcondesviacióntípicaconocida.

CMCT

2.5.Construye,encontextosreales,unintervalodeconfianzaparalamediapoblacionalyparalaproporciónenelcasodemuestrasgrandes.

CMCT

2.6.Relacionaelerrorylaconfianzadeunintervalodeconfianzaconeltamañomuestralycalculacadaunodeestostreselementosconocidoslosotrosdosyloaplicaensituacionesreales.

CMCT

3.Presentardeformaordenadainformaciónestadísticautilizandovocabulario,notaciónyrepresentacionesadecuadasyanalizardeformacríticayargumentadainformesestadísticospresentesenlosmediosdecomunicación,publicidadyotrosámbitos,prestandoespecialatenciónasufichatécnica,detectandoposibleserroresymanipulacionesensupresentaciónyconclusiones.

CCL

CMCT

CIEE

3.1.Utilizalasherramientasnecesariasparaestimarparámetrosdesconocidosdeunapoblaciónypresentarlasinferenciasobtenidasmedianteunvocabularioyrepresentacionesadecuadas.

CCLCMCT

3.2.Identificayanalizaloselementosdeunafichatécnicaenunestudioestadísticosencillo.

CMCT

3.3.Analizadeformacríticayargumentadainformaciónestadísticapresenteenlosmediosdecomunicaciónyotrosámbitosdelavidacotidiana.

CCL

CMCT

CIEE



E)CONCRECIÓNDEELEMENTOSTRANSVERSALESQUESETRABAJARÁNENCADAMATERIA.

ElRD1105/2014delcurrículobásicodeESOybachilleratoregulaeltratamientodeloselementostransversalesensuCapítuloI,disposicionesgenerales,artículo6,elementostransversales.

Estoselementosestándistribuidosenvariosbloquesquerequierentratamientosdiferentes.

1. Lacomprensiónlectora,laexpresiónoralyescrita,lacomunicaciónaudiovisual,lasTecnologíasdelaInformaciónylaComunicación,elemprendimientoylaeducacióncívicayconstitucional.

Estoselementosseconcretanenelcurrículodelasdiversasmateriasdeldepartamento,relacionadasconcadaunadelascompetenciasbásicasimplicadas,quesedetallanenelapartadodeestaprogramación:d)Perfildecadaunadelascompetencias.

Enconcretoentodoslosítemsrelacionadosconlacompetenciaencomunicaciónlingüística,CCL,competenciadigital,CD,competenciassocialesycívicas,CSC,ysentidodeiniciativayespírituemprendedor,CIEE.

2. Elementosyvalorescomo:• Igualdadefectivaentrehombresymujeres.• Igualdaddetratoynodiscriminación.• Laprevenciónyresoluciónpacíficadeconflictos.• Laprevencióndelaviolenciadegénero.• Laprevencióndelaviolenciacontralaspersonascondiscapacidad,delaviolenciaterroristaydecualquier

formadeviolencia,racismooxenofobia..• Valoresquesustentanlalibertad,lajusticia,laigualdad,elpluralismopolítico,lapaz,lademocracia,elrespeto

alosderechoshumanos,elrespetoaloshombreymujeresporigual,alaspersonascondiscapacidadyelrechazoalaviolenciaterrorista,lapluralidad,elrespetoalEstadodederecho,elrespetoyconsideraciónalasvíctimasdelterrorismoylaprevencióndelterrorismoydecualquiertipodeviolencia.

• Seevitaránloscomportamientosycontenidossexistasyestereotiposquesupongandiscriminación.• Eldesarrollosostenibleyelmedioambiente,losriesgosdeexplotaciónyabusosexual,elabusoymaltratoalas

personascondiscapacidad,lassituacionesderiesgoderivadasdelainadecuadautilizacióndelasTecnologíasdelaInformaciónylaComunicación,asícomolaprotecciónanteemergenciasycatástrofes.

• Desarrolloyafianzamientodelespírituemprendedor.• Laactividadfísicayladietaequilibrada.• Laeducaciónylaseguridadvial,

Paraeltratamientodeestoselementos,lasmatemáticasdebencontribuirconunaseriedemedidascomolassiguientes:



• Conseguiractitudesenelaula,delosalumnosydelprofesor.• Ponerlasherramientasmatemáticasadisposicióndelosalumnosparaunamejorcomprensióneinterpretación

delarealidad.• Contextualizarlosejerciciosyproblemasmatemáticosparaintroducirelementosyvalores.

ACTITUDESENELAULAQUEFAVORECENVALORES.

• Rechazarsituacionesenqueseproduzcanactitudessexistasodiscriminatorias,evitandotodotipodemarginación.• Sersensiblesysolidariosconlaspersonasconsaludfísicaopsíquicadeteriorada.• Atajarconprontitudlosconflictosymediarensuresolución• Colaborareneltrabajoescolarconlosdemáscompañeros,teniendounaactitudsolidariaconaquellosquelo

necesiten.• Sersolidariosycomprensivosantelosproblemasynecesidadesdelosdemás.• Preocupaciónmanifiestaporlosgrandesproblemasdelplanetaylavida.• Esfuerzoyconstanciaparacumplirlasnormasdeseguridadehigiene.• Sercontantesenlaresolucióndeproblemas,intentandovariasvíashastaconseguirresultados.

HERRAMIENTASMATEMÁTICAS.

• Utilizarlosinstrumentosdemedidasyloscálculosdedistancias,superficiesyvolúmenes,enrelacióncon:o Usorazonabledelosrecursos.o Laigualdadanteelconsumo.o Laeducaciónvial.

• Utilizarlaestimacióndemagnitudes,laproporcionalidadylasrelacionesfuncionalesenrelacióncon:o Usorazonabledelosrecursos.o Laeducaciónvial.o Laactividadfísica.

• Utilizarlosestudiosygráficosestadísticosenrelacióncon:o Eldesarrollosostenible.o Losdatossobreigualdaddehombresymujereso Losdatossobrelaviolenciadegénero.o Laseguridadvial.o Laactividadfísica.o Ladietaequilibrada.

• Utilizarlasfórmulasyrecursosdelamatemáticafinancieraenrelacióncon:o Usorazonablederecursos.o Elespírituemprendedor.

CONTEXTUALIZACIÓNDEEJERCICIOSYPROBLEMAS.

• Disposiciónaseleccionarcontenidosquepropicienunatomadeconcienciasobreeldesarrollosostenibleyelmedioambiente,susproblemasydificultades.



• Contextualizacióndelosproblemasdematemáticasenlosdilemasyconflictosdenuestrasociedad:ecológicos,enfermedades,hambre,guerras,xenofobia,racismo.

• Utilizacióndedatosrealesparaestudiosestadísticossobretemasrelacionadosconelmedioambiente,laigualdad,elespírituemprendedor.



F)MEDIDASQUEPROMUEVENELHÁBITODELALECTURA.

Parapromoverelhábitodelalecturaeldepartamentoproponedostiposdemedidas:

• Medidasdentrodelaula.• Propuestadelecturasparaelalumno.

MEDIDASDENTRODELAULA.

Ellenguajematemáticoesensímismounaformadeexpresiónconcisayuniversal,porloquesedebecuidarunalecturaclaraycomprensivadelasexpresionesmatemáticasentodosloscursos.

Seprocuraráunalecturacorrectayfluidadelasexpresionesnuméricas,delostérminosgeométricosydelostérminosestadísticos.

Porotroladocontribuyenencuantoinsistenenlalecturadetalladadelainformaciónpresenteenlosenunciados,enlaverbalizaciónycorrectaexposicióndelosrazonamientosempleadosydelasconclusiones.

Seprocuraráportanto,conmasasiduidadenloscursosinferiores,lalecturaenvozalta,pausadaydetallada,delosenunciadosdelosejerciciosydetextosrelacionadosconlahistoriaolaactualidadmatemática.

PROPUESTASDELECTURASPARALOSALUMNOS.

Eldepartamentodematemáticas,mientraselcentronocuenteconunplandelecturasobligatoriascoordinadodetodaslasmaterias,queestimamosconveniente,noconsideraoportunoestablecerlalecturaobligatoriadetextosseleccionados.

Pensamosqueelobligaralosalumnosaleerlibrosqueseacumularíanalosyaindicadosporotrasdisciplinas,comolalenguacastellanaolaslenguasextranjeras,provocaríaunefectodehastíocontrarioaldeseado.

Noobstantesiconsideramosconvenienteaconsejarunaseriedelecturasdelibrosenalgúnmodorelacionadosconlasmatemáticasyqueseseleccionanenfuncióndecursosyedades.

Lalecturadeestoslibros,voluntaria,puedesermuyútilparaalumnosespecialmentemotivados.

LECTURASRECOMENDADASPORCURSOS:



1ºESO

ElseñordelCero(SerieAzul)TapablandadeMªIsabelMolinaLlorente.SantillanaEducación

CorreelsigloXy,enlaPenínsula,elCalifatodeCórdobairradiaungranesplendorcultural.Enesteescenario,José,unjovenmozárabequeposeeunasorprendentecapacidadparaelcálculo,seveobligadoaabandonarsutierra.

2ºESO:

Elasesinatodelprofesordematemáticas,JordiSierraiFabra,editorialAnaya,colección“Elduendeverde”.

Unprofesorproponeasusalumnosunjuegocomoexamenparaaprobarlasmatemáticas.Elviernesporlatarde,elprofesormuere,pero,antesdefallecer,comentaasusalumnosqueelsobrequehayensubolsillolesindicarácómobuscarasuasesino.Nodebenfallarle...

3ºESO:.

Eldiablodelosnúmeros,HansMagnusEnzensberger,editorialSiruela

ARobertnolegustanlasMatemáticasporquenolasacabadeentender.Perounanochesueñaconundiablilloquepretendeiniciarleenlacienciadelos-números.SeráelcomienzodeunnovedosoyapasionanterecorridoatravésdelmundodelasMatemáticas...Durantedocenoches,-Robertsueñasistemasnuméricoscadavezmásincreíbles.Inclusolosnúmeroscobranvidaporsímismos.Enseguida,eldiabloleharáabandonarlostópicosescolaresyharáqueaccedaanivelessuperioresquesiemprehabíatemido:quebrados,númerosprimos,imaginarios,negativos,elevaralcuadrado,cálculodelcírculo,raízcua-dradaymuchomás.¡NuncahabíansidotanfascinanteslasMatemáticas!

4ºESO:

LoscrímenesdeOxford.Elasesinatocomoacertijo,GuillermoMartínez,edicionesDestino,“Booket”.

PocodespuésdehaberllegadoaOxford,unjovenestudianteargentinoencuentraelcadáverdeunaanciana.Paralelamentealapolicía,elmuchachosiguesupropiainvestigaciónconsumaestro,eleminenteArthurSeldom.LosjuegosdelenguajedeWittgenstein,elteoremadeGödelylassectasantiguasdematemáticassemezclanenestanovelapolicíaca.Unmagistralactodeprestidigitaciónconunsorprendentedesenlace.



1ºBachillerato:

EltíoPetrosylaconjeturadeGoldbach

ApostolosDioxadis,EdicionesB

NarradodesdelaperspectivadeunmatemáticoresueltoperosinelgeniodesutíoPetros(quesecodeacontalentosdelatalladeHardy,Ramanujan,TuringyGödel),elrelatoconstituyeunrecorridoporalgunosdelospaisajesmáscélebresdelamatemáticadelsigloxxylossudoresypasionesquelospropiciaron.EltíoPetrosesuncrudotestimoniosobrelacondicióndelarazónhumana,elgenioylosvericuetosdelacreaciónmatemática.

2ºBachillerato:

Elteoremadelloro:Unanovelaparaaprendermatemáticas

DenisGuedj,Ed.Anagrama

Unniñodedoceañosrescatadesucautiverioaunloroparlanchínyloinstalaensucasa.Suatípicafamiliarecibecomolegadodeunamigolosmejoreslibrosdematemáticasdetodoslostiempos.Sospechosascircunstanciasydoscartasescritasporeseamigoprovocanunalaboriosainvestigación.Yatravésdesusdeduccionesrepasaremoslavidayteoríasdelosgrandesmatemáticosyhallaremoslasclavespararesolverunasesinato.

OTRASLECTURASRECOMENDADAS

Planilandia.Unanovelademuchasdimensiones

EdwinA.Abbott,Ed.OlañetaEditor

Planilandiaesunclásicodelaciencia-ficciónyunlibroprecursorenmuchossentidos.Latramasedesarrollaenunmundobidimensionalconcontactosconmundosunidimensionalesytridimensionales.¡Unjaleodedimensiones!

Teatromático

IsmaelRoldán,Ed.Nivola

Imagínesequeunbuendíaseencuentraporlacalleconlafunciónsenooque,mientrasaguardasuturnoenlaconsultadelmédico,asuladosequejalaincógnitax,¿quélesdiría?Lashistoriasqueaquísecuentanleprepararánparaestascontingencias.



Elpaísdelasmatesparaexpertos

L.C.Norman,Ed.Nivola

Bienvenidoaunviajealatierradelaaventura,aunlugarenelqueelMatemáticoMágicotedesafiaráaresolverproblemas.EnelPaísdelasMatesencontraráscuriososhabitantesqueteayudaránaalcanzarelcaminosiempreycuandoresuelvassusenigmas.¿ConseguirásescapardelaOscuraCavernadelaIgnorancia?

Losjardinescifrados

CarloFrabetti,Ed.Lenguadetrapo

ElprotagonistadenuestrahistoriaconoceenelMuseodelPradoaPedroyElenaqueguardanunarelaciónmisteriosa.ConlaayudadesuamigoF.(antiguoprofesorsuyodematemáticas),investiganlahistoriadePedroyElenaysurelaciónconunasecta;ladelosiluminados.Estainvestigaciónnosllevaráalaprobabilidad,losanagramasdeGalileoyKepler,loscuadradosmágicos,elteoremadelpuntofijo,losnúmerosinfinitosnonumerables,...

LaincógnitaNewton

CatherineShaw,Ed.Rocaeditorial

Cambridge,año1888.TresprofesoresdelauniversidadhansidoasesinadosmisteriosamentecuandoinvestigabanELPROBLEMADELOSTRESCUERPOS,unenigmamatemáticoqueSirIsaacNewtonfueelprimeroenplantear.

Problemasdealmohada

LewisCarroll,Ed.Nivola

Casitodosdelossiguientessetentaydosproblemassonverdaderos“problemasdealmohada”,habiendosidoresueltos,decabeza,mientrasestabaacostadoydespierto...

Lacartacifradayotrosenigmas

DennisShasha,Ed.Gedisa

Problemasnovelados.HayqueliberaraldoctorEccoyparaellohemosdeirresolviendounagranvariedaddeproblemas.



Elrescoldo

JoaquínLeguina,Ed.Alfaguara

FranciscaVió,laabueladeAdolfo,fueunamujerrompedoraquedecidióvivirsuspasionessincortapisas.CasadaconsuprimoAntonioVió–unmatemáticoobsesionadoporelteoremadeFermat,conconflictosdeidentidadsexual–,supohacercompatibleeseamorconelquesintióporGerminalOrs,unobreroanarquista.Peroen1936laguerraterminóbruscamenteconsussueñosdelibertad.Dadapordesaparecidatraslacontiendajuntoconsuamante,surecuerdosehundeenelolvido.Pero¿pudosobrevivirFranciscabajounanuevaidentidadsinvolveraverasumaridoysushijos?ÉsaeslaposibilidadqueseabreantelosojosdesunietoAdolfo.

Elmatemáticodelrey

JuanCarlosArce,Ed.Planeta

EnelMadriddeFelipeIV,elmaestrodematemáticasdelreyseveenvueltoenunatramainquisitorial.Atravésdeestanovela,escritaconunlenguajeameno,conocemoselmundodelapicaresca,deloscaballerosdecapayespada,losamoresprohibidosylapersecuciónreligiosa.

Ellibroinfierno

CarloFrabetti,Ed.Alfaguara

ComoDante,elprotagonistadeestelibro(infierno)tienequerecorrernuevecírculosescalonados,nuevenivelesinfernalescorrespondientesaotrostantoscrímenesypenas.Peroenesteinfierno-bibliotecasólohayundemonio,elbibliotecario,yloscondenadossonlospropioslibros.

ElnúmerodeDios

JoséLuisCorralLafuente,Ed.Edhasa

AlhilodelatrayectoriadeTeresaRendol,unapintoraacosadaporlaspersecucionesreligiosas,"ElnúmerodeDios"secentraenlaconstruccióndelascatedralesdeBurgosyLeón,paraexponerlatransmisióndelsecretoconquelosconstructoresdelaépocaerigíansusmonumentalesedificios.



Elteorema

AdamFawer

DavidCaineesepiléptico,poseeunaespectacularcapacidadparalasmatemáticasyelcálculomentalypasatodaslasnochesjugandoalpóquer.Acausadesusfrecuentesyterriblesataquesdeepilepsiahaperdidosutrabajodeprofesordeestadísticaenlauniversidad,harecaídoensuadicciónaljuegoysuvidasehaconvertidoenuninfierno.Confíaensudonparacalcularprobabilidadesyasíganarmuchodineroloquelepermitiríaempezardenuevo,peroloimprobablenoesimposibleyacabadebiéndoleunafortunaaunpeligrosocapodelamafiarusa.

Unahistoriadelasmatemáticasparajóvenes

RicardoMorenoCastilloyJoséManuelVegasMontaner,Ed.Nivola

Estelibroestádirigidoaquienesquierenconocerelfascinantemundodelasmatemáticasatravésdesuhistoria.Porquelasideasmatemáticasquehoymanejamosconsoltura,inclusolasmássimples,hantardadosiglosengestarse.Vercomohannacidoyevolucionadoeselcaminoquenosinvitaarecorrerestelibro.

Todobajoelcielo

MatildeAsensi,Ed.Planeta

Elvira,unapintoraespañolaafincadaenelParísdelasvanguardias,recibelanoticiadequesumarido,conelqueestácasadaporamistad,hamuertoensucasadeShanghaienextrañascircunstancias.Acompañadaporsusobrina,zarpadesdeMarsellaenbarcopararecuperarelcadáverdeRemysinsaberqueésteessóloelprincipiodeunagranaventuraporChinaenbuscadeltesorodelPrimerEmperador.

Lamedicióndelmundo

DanielKehlmann,Ed.Maeva

HumboldtyCarlFriedrichGauss.Enlugardeensalzaraestospersonajeshistóricos,elautornoslosmuestraentodassusfacetas:consusgrandezas,perotambiénconsuserrores,suspequeñasmaníasysusdebilidades,yconsiguedeestemodounaperspectivahumanainéditadeestosdosgrandesnombresdelahistoria.



Elcuriosoincidentedelperroamedianoche

MarkHaddon,Ed.Salamandra

Asusquinceaños,ChristhoperBoone,conocelascapitalesdetodoslospaísesdelmundo,puedeexplicarlateoríadelarelatividadyrecitarlosnúmerosprimoshastael7.507perolecuestarelacionarseconotrossereshumanos.Legustanlaslistas,losesquemasylaverdad,peroodiaelamarillo,elmarrónyelcontactofísico.Sibiennuncahaidosolomásalládelatiendadelaesquina,lanochequeelperrodelavecinaapareceatravesadoporunhorcón,Christopherdecideiniciarlabúsquedadelculpable.

Azarquiel,elastrónomodeToledo

MarianoCalvo,Ed.AntonioPareja

ElsupuestohallazgodelasmemoriasdeAzarquiel-elmásimportanteastrónomoandalusíyejedelacienciaastronómicaeuropeahastaCopérnicoyKepler-eselpretextodeestanovela,querelatalaperipeciabiográficadeésteyotrosmuchospersonajesdeunaépocaapasionante,ladelosReinosdeTaifas(sigloXI),enmarcadaentrelacaídadelcalifatocordobésylatomadeToledoporAlfonsoVI

Elcontadordearena

GillianBradshaw,Ed.Salamandra

Adelantadoasutiempoyconocidouniversalmenteporelcélebreprincipioquellevasunombre,elgriegoArquímedesfueunpionerodelactualmétodocientífico,ademásdenotablematemáticoypensador.DiscípulodeEuclidesehijodelastrónomoFidias,suazarosavidaresultatanapasionantecomoformidableelpoderdesuintelecto.Enestarigurosanovelahistórica,sepresentaunArquímedesdecarneyhueso,unserhumanoexcepcional.

Elcastillodelasestrellas

EnriqueJoven,Ed.Roca

Héctoresunjovenjesuitaqueenseñacienciasenuncolegio.FormaparteatravésdelaReddeungrupoqueintentadesentrañarlossecretosdeunlibroconocidocomoManuscritoVoynich,unlibroquetieneexistenciareal(enunabibliotecauniversitariadeEE.UU.),yquenohapodidosertraducidodurantemásdecuatrosiglos,desdequesupuestamenteaparecieraenlacortedeRodolfoII,sobrinodeFelipeIIyemperadordelllamadoSacroImperioRomano.



LamuertelentadeLucianaB.

GuillermoMartínez,Ed.Destino

Diezañosdespués,nadaquedaenLucianadelamuchachaalegreyseductoraalaqueelfamosoescritorKlosterdictabasusnovelas.Traslastrágicasmuertesprimerodesunovioydespués,unoauno,desusseresmásqueridos,Lucianaviveaterrorizada,vigilandocadasombra,cadapersonaquesecruzaasulado,conlasospechadequeesasmuertesnopuedensercasuales,sinopartedeunavenganzametódicaurdidacontraella,uncírculoasualrededorquesólosecerraráconelnúmerosiete.

Crímenespitagóricos

TefcrosMijailidis,Ed.Roca

AMijaílMavroleoslodespiertanunamañanaanunciándolequesumejoramigoStéfanoshasidohalladomuerto,yquelaúltimapersonaquelovioconvidafueél.AmboshombressehabíanconocidomuchosañosatrásenelParísdeprincipiosdelsigloXX,cuandoeranestudiantesdematemáticasyacudieronauncongresoenlacapitalfrancesa.Allívivieronconintensidadlaefervescenciadelaciudad,disfrutarondelastabernasdeMontmartreydelMoulinRougeysecodearonconpersonajescomoPabloPicasso,aquiensupieroninsuflarlapasiónporlasmatemáticas.Conlosaños,MijaílyStéfanosvolvieronaGreciaysuscaminossiguieronunidosporlaamistad,eldelirioporlascienciasyalgunasrelacionespeculiaresconlasmujeres.ElinspectordepolicíaquetratadeesclarecerlamuertedeStéfanosseencontraráconunrompecabezasquemezclaproblemasmatemáticosquellevansiglossinsolución,extrañasrelacionessentimentales,unmafiosoalacechoyelpactodesilencioquelospitagóricoshicieronenlaantiguaGreciamilquinientosañosatrás.

Lahermandadinvisible

KurtAust,Ed.Destino

¿EraNewtonmiembrodeunasociedadsecreta?EnuncafédeParís,enplenaprimavera,unamujerseintroduceunrevólverenlabocayaprietaelgatilloantelosojosatónitosdelospresentes.SetratadeMai-BritFossen,unaeditoradeOslo,casadaymadrededosniños.Suexmarido,EvenVik,excéntricoprofesordematemáticas,lasigueamandopeseaquellevancincoañosdivorciados.DesoladoporlapérdidaeincapazdecreerqueMaiacabaraconsuvidaporpropiavoluntad,viajaaParísydescubrequeMaiestabaescribiendounlibrosobreIsaacNewton,...



Raícescuadradas

NikitaLalwani,Ed.Planeta

Rumi,hijadeinmigrantesindiosinstaladosenCardiff,tieneundonparalasmatemáticas.Suvidasiemprehaestadorodeadadenúmerosyyadesdepequeñasusprofesoresdestacabansutalento.Reaciosallevarlaaunaescuelaparasuperdotados,suspadresdecideninstaurarunestrictorégimendeestudioconunúnicoobjetivo:queRumiingreseenlaUniversidaddeOxfordcontansóloquinceaños.Sinembargo,apesardequeRumiseesfuerzaporcumplirconlasexigenciasqueleimponensufamiliaysudon,suinterésporlosnúmerosvaperdiendointensidadamedidaquesehacemayor.Ruminoesmásqueunaadolescentequequierellevarunavidanormal,leernovelasyverpelículasquealimentensussueñosyesperanzas.



G)ESTRATEGIASEINSTRUMENTOSPARALAEVALUACIÓNDELOSAPRENDIZAJESDELALUMNADOYCRITERIOSDECALIFICACIÓN.

EducaciónSecundariaObligatoria(ESO)

1.CALIFICACIÓNDELAEVALUACIÓNTRIMESTRAL

a)Matemáticas,matemáticasorientadasalasenseñanzasacadémicas,ymatemáticasorientadasalasenseñanzasaplicadas

Laevaluacióndelprocesodeaprendizajedelos/asalumnos/assellevaráacaboatravésdedosgrandesgruposdeinstrumentos:

• Elseguimientodeltrabajodiarioyconstantedelalumnado,queseobservaráenlossiguientesaspectos:

o Asistencia,puntualidadycomportamiento.o Interésporelaprendizaje.o Participaciónenlasactividades.o Actitudpositivaonegativa.o Colaboraciónenelaprendizajedelrestodeloscompañeros.o Trabajoengrupo.o Cuidadoyrealizacióndelcuadernodetrabajo.o Resolucióndetareasencargadasparacasa.o Resolucióndeejerciciosyproblemasenelaula.o Controlesescritosbrevesdeseguimiento.

Todosestosítems,cuyopesoconcretoymododecalificarseránconcretadosporelprofesorenelaula,proporcionaránel25%delacalificaciónenlasevaluacionesparcialesen1ºy2ºdeESOyenlasmatemáticasorientadasalasenseñanzasaplicadasde3ºy4ºdeESO.

Enlasmatemáticasorientadasalasenseñanzasacadémicasde3ºy4ºdeESOproporcionaránel20%delascalificaciones.

• Laspruebasespecíficas:



o Pruebasescritassobrecuestionesteóricas,resolucióndeejerciciosyproblemas.

Estaspruebasseutilizaránparaevaluarestándaresdeaprendizajeycontenidosconceptuales.

Sepodránagruparvariasunidadesdidácticasyserealizaráalmenosdospruebasescritasportrimestre.

Estaspruebasespecíficasproporcionaránel75%delacalificaciónenlasevaluacionesparcialesenelprimerciclodeESOyenlasmatemáticasorientadasalasenseñanzasaplicadas.

Enlasmatemáticasorientadasalasenseñanzasacadémicasproporcionaránel80%delascalificaciones.

b)Conocimientodematemáticas.

Dadalaparticularidaddeestasmaterias,sedaráenellasmayorpesoaltrabajodiario,demodoqueponderarándelasiguientemanera:

Elseguimientodeltrabajodiarioyconstantedelalumnado,detalladoenelapartadoanterior,ponderaráel50%delascalificacionesparcialesyglobales.

Laspruebasespecificasponderaránel50%restante.

2.CALIFICACIÓNFINALDECURSO

Lacalificaciónfinaldelcursoseobtendrácalculandolamediaaritméticadelascalificacionestrimestrales,cuandoelalumnohayasuperadolastres.

Encasocontarioserealizaráelsiguienteprocedimientoderecuperación.

3.SISTEMASDERECUPERACIÓNDURANTEELCURSOYENLAEVALUACIÓNEXTRAORDINARIADESEPTIEMBRE.

a)Matemáticasde1ºy2ºdeESO.Conocimientodematemáticasentodosloscursos.

• Recuperaciónduranteelcurso,dejunioyseptiembre.

Materialderepasodespuésdecadaevaluación,paralossuspensos.



Seobservarásutrayectoriaenlassiguientesevaluaciones.

Sielalumnotienealgunaevaluaciónparcialsuspensaconunanotainferiora3,realizaráunapruebaespecíficafinalyglobaldetodosloscontenidosprogramadosdelcurso.

Sisetratadealgunaevaluaciónparcialsuspensaconunanotacomprendidaentre3y5,seharálacorrespondientemediaaritméticadelastresevaluacionesrealizadasduranteelcurso.Seconsideraráquehasuperadoloscontenidoscorrespondientesalcursosilamediaesmayoroiguala5.

Encasocontrario,tendráquehacerunapruebaglobaldetodosloscontenidos.

Lacalificaciónfinaldejunioserálamediadelacalificaciónobtenidaenlapruebaglobalyel5

SilacalificaciónfinaldejunioesINSUFICIENTE,el/laalumno/aseexaminaráenseptiembredetodalaasignatura.

Alosalumnosquedebanpresentarseenseptiembreselesfacilitaráunacoleccióndeejercicioscuyafinalidadesayudarenlapreparacióndelexamendeseptiembre.Lacalificacióndeseptiembredependeráexclusivamentedelapruebaescrita.

b)3ºy4ºdeESO(matemáticasorientadasalasenseñanzasacadémicas,ymatemáticasorientadasalasenseñanzasaplicadas)

• Recuperacióndeunaevaluación.

Materialderepasodespuésdecadaevaluación,paralossuspensos.

Examenobligatorioderecuperaciónparalossuspensos.

Lacalificacióndefinitivaenlaevaluaciónserálamediaaritméticaentrelaobtenidadurantelamismaylaobtenidaenlarecuperación,salvoquehabiendoaprobadolarecuperación,lamediaresultarasuspensa,encuyocasoselepondrálacalificacióndefinitivade5.

• Recuperacióndejunioyseptiembre.



Sielalumnotienealgunaevaluaciónparcialsuspensaconunanotainferiora3,el/laalumno/arealizaráunapruebaespecíficafinalyglobaldetodosloscontenidosprogramadosdelcurso.

Sisetratadealgunaevaluaciónparcialsuspensaconunanotacomprendidaentre3y5,seharálacorrespondientemediaaritméticadelastresevaluacionesrealizadasduranteelcurso.Seconsideraráquehasuperadoloscontenidoscorrespondientesalcursosilamediaesmayoroiguala5.Encasocontrario,tendráquehacerunapruebaglobaldetodosloscontenidos.

Lacalificaciónfinaldejunioserálamediadelacalificaciónobtenidaenlapruebaglobalyel5

SilacalificaciónfinaldejunioesINSUFICIENTE,el/laalumno/aseexaminaráenseptiembredetodalaasignatura..

Alosalumnosquedebanpresentarseenseptiembreselesfacilitaráunacoleccióndeejercicioscuyafinalidadesayudarenlapreparacióndelexamendeseptiembre.Lavaloraciónvendráligadanecesariamenteaunresultadoaceptableenlapruebaescrita.



BACHILLERATO.

a)MATEMÁTICASAPLICADASALASCC.SS.I.

Encadaunadelasevaluacionesserealizarándosexámenes,elprimeroversarásobrelamitaddeloscontenidosdelaevaluacióncorrespondienteyelsegundosobrelatotalidaddedichoscontenidos.Elprimerexamencontribuirácon1/3alanotadelaevaluación,elsegundocon2/3.

Unavezrealizadaslastresevaluaciones,paralaobtencióndelanotafinaldelcursoseseguiráelsiguienteprocedimiento:

Silanotaencadaunadelasevaluacioneshasidomayoroigualque3,sedeterminarálamediaaritméticadelasnotasdelasevaluaciones,teniendoencuentaqueseconsideranotadelaevaluaciónlarealmenteobtenida,nolareducidaaenteroquefiguraenlosboletinesdecalificación.

Sidichanotamediaesmayoroigualque5,lanotafinalseobtendráredondeandolamediaaunentero.

Sielalumno/anohaaprobadoelcursoenvirtuddelapartadoanteriorperohasuspendidoúnicamenteunaevaluaciónpodrárealizarunarecuperacióndelamisma.Encuyocasosunotafinalserálamediadelasnotasdelasevaluaciones,redondeadaaentero,habiendosustituidolanotadelarecuperaciónaladelaevaluaciónsuspensa,sifuemayor.

Finalmente,enelcasodequeelalumno/ahayasuspendidodosomásevaluaciones,sideseaaprobarlaasignaturadeberárealizarunapruebafinalglobal,siendoentonceslanotafinaldelcursoladedichaprueba,aproximadaaentero,bienporexceso,bienpordefecto,teniendoencuentalascondicionespersonalesdelalumno/a.Podránhacerestemismoexamenfinalquienesseencuentrenenelcasoanterioryloprefieranalarecuperacióndelaevaluaciónquetuvieransuspensa.

Losalumnosquesuspendanelcursoenlaevaluaciónfinaldejunio,realizaránunapruebaextraordinariaenlasfechasquedeterminelaadministración.

Dichapruebaversarásobretodoelcurrículoysecalificarásobre10puntos.

b) MATEMÁTICASA.C.S.II

LacalificaciónfinaldelasMatemáticasA.C.S.IIsebasaenlossiguientescriterios:

1.Notacorrespondientealasevaluaciones.



Encadaunadelastresevaluacionesserealizarándosexámenes.Unprimerexamenhacialamitaddelaevaluación,cuyocontenidoserálamateriadesarrolladahastaesemomento,yunsegundoalfinaldelaevaluación,cuyocontenidoserálatotalidaddelamateriadelaevaluacióncorrespondiente.

Sevaloraráademáslaasistencia,elcomportamientoyeltrabajoenclaseylarealizacióndelosejerciciosy(eventualmente)trabajospropuestos.

Traslasevaluacionesprimeraysegundaserealizaráuna«recuperación»alaquepodránpresentarsetodas/oslas/osalumnas/os.

Lanotadecadaevaluaciónvendrádadapor:

E=máx.[0,3·(Ex1+2·Ex2)+0,1·V;0,9·R+0,1·V]

Donde:máx.significaquesetomaráelmayordelosdosvaloresconsiderados,E:Notadelaevaluación;Ex1:notadelprimerexamen;Ex2:notadelsegundoexamen;V:valoracióndelaasistencia,trabajo,etc.;R:notadelarecuperación.

Silanotadecadaunadelastresevaluacionesesmayoroigualque3ylanotamediadelastresevaluacionesesmayoroigualque5,dichamediaserála«notadelasevaluaciones»(NEv).

2.Examenynotafinal.

a)Sisehancumplidolascondicionesdelapartadoanterior,demodoquesehapodidocalcularlanotadelasevaluaciones,siendoNEv≥5,serealizaráunexamenfinalobligatorioylanotafinal(NF)vendrádadapor:

NF=0,7·NEv+0,3·Ef

SiendoEflanotadelexamenfinal.Esdecir,sevaloralanotadelasevaluacionesconun70%ylanotadelexamenfinalconun30%.

b)Sinosecumplenlascondicionesparapoderobtenerunanotaporevaluaciones,seránecesariorealizarunexamenfinalquedeterminarálanotafinaldelcurso.





c)MATEMÁTICASI.

Cadaevaluaciónsecalificarádeacuerdoalossiguientescriterios:

1.CALIFICACIÓNDEUNAEVALUACIÓN.

Laevaluacióndelprocesodeaprendizajedelos/lasalumnos/assellevaráacaboatravésde:

Elseguimientodeltrabajodiarioyconstantedelalumnado,ponderaráel10%delacalificación.

Secalificarácontrolandolarealizacióncorrectadelcuaderno,losdeberesylaactitud.

Elpesoconcretoymododecalificardeestosítems,seránconcretadosporelprofesorenelaula.

Laspruebasespecificasponderaránelrestante90%delacalificación.

Pruebasescritassobrecuestionesteóricas,resolucióndeejerciciosyproblemas.

Encadaevaluaciónserealizarán,almenos,dosexámenes,demodoqueelprimeroserádelaparteinicialyelsegundodetodoelevaluación.

Entodaslasevaluaciones,exceptolaprimera,sevalorarácomoprimerexamenlarecuperacióndelaevaluaciónanteriorquetendráenestesentidocaracterísticasdeexamendeconsolidacióndeconocimientosyseráobligatorioparatodoslosalumnos..

Losexámenesrealizadostendránponderacióncreciente:1-2sisondos,y1-2-3sisontresysupondránel90%delanota.

Sienalgunaevaluaciónseestimaoportunorealizarcontrolesdeseguimientodeaspectosconcretos,ponderaránhastaunmáximodel10%,quesedetraerádel90%anterior.

2.RECUPERACIÓNDEUNAEVALUACIÓN.

Losalumnosquesuspendanunaevaluación,realizaránunexamenderecuperaciónqueseráobligatorioparatodoslosalumnosyconstituirá,ademásdelaposiblerecuperación,laprimeranotadelasiguienteevaluación.

Esteexamen,alosefectosderecuperación,secalificarásobre10.



3.CALIFICACIÓNDEFINITIVADEUNAEVALUACIÓN.

Lacalificacióndefinitivaenlaevaluaciónserálamediaaritméticaentrelaobtenidaduranteelmismoylaobtenidaenlarecuperación,conlasprecisionessiguientes:

Aunalumnoqueaprobólaevaluación,soloselepodráaplicarestamediasimejorasucalificaciónenelmismo.

Aunalumnoquesuspendiólaevaluaciónseleaplicaráestamedia,salvoquehabiendoaprobadolarecuperación,lamediaresultarasuspensa,encuyocasoselepondrálacalificacióndefinitivade5.

4.RECUPERACIÓNDEFINDECURSOYEXAMENEXTRAORDINARIODESEPTIEMBRE

Sielalumnotienealgunaevaluaciónsuspensaconunanotainferiora3,realizaráunapruebaespecíficafinalyglobaldetodosloscontenidosprogramadosdelcurso.

Sisetratadealgunaevaluaciónsuspensaconunanotacomprendidaentre3y5seharálacorrespondientemediadetodaslasevaluacionesrealizadasduranteelcurso.Seconsideraráquehasuperadoloscontenidoscorrespondientesalcursosilamediaesmayoroiguala5.Encasocontrario,tendráquehacerunapruebaglobaldetodosloscontenidos.

SilacalificaciónfinaldejunioesINSUFICIENTE,elalumnotendráquehacerunapruebaglobaldetodosloscontenidosenelmesdeseptiembre.

Estaspruebassecalificaránsobre10puntos.


Lacalificaciónfinaldelcursoseobtendrácalculandolamediaaritméticadelascalificacionesdefinitivasdelasevaluaciones.

Losalumnosqueobligatoriamentesehayanpresentadoalarecuperacióndefindecursotendrándecalificaciónfinallamediaentredichapruebaylamediadelasevaluacionesdelcurso.Enelcasodequeapruebenlarecuperaciónfinalperolamediaanteriorresultesuspensa,selescalificaráconun5.



Losalumnosquehayanaprobadoelcursoporevaluaciones,puedenpresentarsealapruebaderecuperacióndefindecursoconelobjetivodemejorarsucalificación.

Sucalificaciónfinalseráentonceslamediaentredichapruebaylamediadelasevaluacionesdelcurso,sinqueestacalificaciónpuedaserinferioralaobtenidamediantelasevaluaciones.

6.PRUEBAEXTRAORDINARIA.





d)MATEMÁTICASII.

AtendiendoalascaracterísticasdelasEBAU,lamateriasedividiráencuatrobloquesparasuevaluación,queponderarándelmismomodoquelaEBAUenlacalificaciónfinal.

Portantolamediaponderadadelosbloquesserealizaráconlossiguientespesos:Álgebraygeometría:2’25,Análisis4’5,Probabilidad:1.

Cadabloquesecalificarádeacuerdoalossiguientescriterios:

1.CALIFICACIÓNDEUNBLOQUE.

Trabajodiariodelalumnado,ponderaráel10%delacalificación.

Secalificarácontrolandolarealizacióncorrectadelcuaderno,losdeberesylaactitud.

Elpesoconcretoymododecalificardeestosítems,seránconcretadosporelprofesorenelaula.

Laspruebasespecificasponderaránel90%delacalificación.

Encadabloqueserealizarán,almenos,dosexámenes,demodoqueelúltimoserádetodoelbloque.

Enelbloquedeprobabilidad,silacomisióndeorganizacióndelaEBAUmantienelasinstruccionesdelcursoanterior,seeliminaráel2ºtemaysóloserealizaráunexamen.

Entodoslosbloques,exceptoelprimero,sevalorarácomoprimerexamenlarecuperacióndelbloqueanteriorquetendráenestesentidocaracterísticasdeexamendeconsolidacióndeconocimientosyseráobligatorioparatodoslosalumnos..

Losexámenesrealizadostendránponderacióncreciente:Algebra:1-2;Geometría:1-2-3;Análisis:1-1-1-1-1-5;Probabilidad:1-2(1-2-3)ysupondránel90%delanota.

2.RECUPERACIÓNDEUNBLOQUE.

Losalumnosquesuspendanunbloque,realizaránunexamenderecuperaciónqueseráobligatorioparatodoslosalumnosyconstituirá,ademásdelaposiblerecuperación,laprimeranotadelsiguientebloque.

Esteexamen,alosefectosderecuperación,secalificarásobre10.

3.CALIFICACIÓNDEFINITIVADEUNBLOQUE.



Lacalificacióndefinitivaenelbloqueserálamediaaritméticaentrelaobtenidaduranteelmismoylaobtenidaenlarecuperación,conlasprecisionessiguientes:

Aunalumnoqueaprobóelbloque,soloselepodráaplicarestamediasimejorasucalificaciónenelmismo.

Aunalumnoquesuspendióelbloqueseleaplicaráestamedia,salvoquehabiendoaprobadolarecuperación,lamediaresultarasuspensa,encuyocasoselepondrálacalificacióndefinitivade5.

4.CALIFICACIÓNDELAEVALUACIÓNTRIMESTRAL

Aunquelaasignaturasedivideencuatrobloques,seotorgaráncalificacionestrimestrales,paraquelasfamiliasdelosalumnostenganinformaciónsobreelprogresodelosmismos.

Paracalificarunaevaluaciónseharáunamediaponderadadelosbloquesimpartidosdurantelamisma.

Parapoderhacermedialacalificaciónmínimaencadabloquedebeserde3puntos.Encasocontarioseconsiderarásuspensalaevaluación.

5.RECUPERACIÓNDEFINDECURSOYEXAMENEXTRAORDINARIO.

Sielalumnotienealgúnbloquesuspensoconunanotainferiora3,realizaráunapruebaespecíficafinalyglobaldetodosloscontenidosprogramadosdelcurso.

Sisetratadealgúnbloquesuspensoconunanotacomprendidaentre3y5seharálacorrespondientemediaponderadadetodaslasbloquesrealizadosduranteelcurso.Seconsideraráquehasuperadoloscontenidoscorrespondientesalcursosilamediaesmayoroiguala5.Encasocontrario,tendráquehacerunapruebaglobaldetodosloscontenidos.

SilacalificaciónfinaldejunioesINSUFICIENTE,el/laalumnotendráquehacerunapruebaextraordinariaglobaldetodosloscontenidosenlafechaquedeterminelaadministración.

Estaspruebassecalificaránsobre10puntos.


Lacalificaciónfinaldelcursoseobtendrácalculandolamediaponderadadelascalificacionesdefinitivasdelosbloques.

Losalumnosqueobligatoriamentesehayanpresentadoalarecuperacióndefindecursotendrándecalificaciónfinallamediaentredichapruebaylamediaponderadadelosbloquesdelcurso.Enelcasodequeapruebenlarecuperaciónfinalperolamediaanteriorresultesuspensa,selescalificaráconun5.

Losalumnosquehayanaprobadoelcursoporbloques,puedenpresentarsealapruebaderecuperacióndefindecursoconelobjetivodemejorarsucalificación.



Sucalificaciónfinalseráentonceslamediaentredichapruebaylamediaponderadadelosbloquesdelcurso,sinqueestacalificaciónpuedaserinferioralaobtenidamediantelosbloques.

7.PRUEBAEXTRAORDINARIA.





H) ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN DE LOS ALUMNOS CON MATERIAS PENDIENTES DE LOS CURSOS ANTERIORES.

1. ESO.

Dado que el área de Matemáticas tienen continuidad en la ESO, el profesor del grupo al que pertenezcan los alumnos con las matemáticas suspensas, evaluará y calificará a estos alumnos tanto en la evaluación final como en la extraordinaria.

Si el alumno aprueba la asignatura en su curso actual en las dos primeras evaluaciones, automáticamente verá aprobadas las matemáticas de cursos pasados.

En caso de suspender durante el curso actual, a finales de mayo el alumno realizará una prueba específica con contenidos de los cursos anteriores pendientes que determinará si supera los mismos.

2. Alumnos de 2º de Bachillerato.

La recuperación de las Matemáticas de 1º de Bachillerato puede conseguirse a través de la realización de tres exámenes parciales o bien realizando un examen final de toda la materia.

Para aprobar la asignatura mediante los exámenes parciales es preciso tener en todos ellos una nota no inferior a tres y que la nota media sea mayor o igual que cinco.

Quienes no se presenten a los exámenes parciales o habiéndose presentado no cumplan los requisitos para aprobar pueden presentarse a un examen final global.

Las fechas y horas de realización de los distintos exámenes, incluida la prueba extraordinaria, serán fijados y hechos públicos por la Jefatura de Estudios



I)MEDIDASDEATENCIÓNALADIVERSIDAD.

Laatenciónaladiversidadtieneporfinalidadgarantizarlamejorrespuestaeducativaalasnecesidadesydiferencias,ofreciendooportunidadesrealesdeaprendizajeatodoelalumnadoencontextoseducativosordinarios,dentrodeunentornoinclusivo,atravésdeactuacionesymedidaseducativas.(Art23.ORDENEDU/362/2015,de4demayo,porlaqueseestableceelcurrículoenESO).

MEDIDASGENERALESUORDINARIAS

Dentrodelasmedidasgeneralesuordinariaslaordenestablecealgunasqueeldepartamento,dentrodelplandeatenciónaladiversidaddelcentro,puederealizar.

Estasmedidasson:

• Desdoblamientodegrupos.Elcentrohapropuestoparaestecursodosgruposdedesdobleenmatemáticasde1ºdeESOyotrosdosgruposenmatemáticasde2ºdeESO.

Estosdesdoblesestándirigidosalosalumnosconmayoresdificultadesenelaprendizajedelamateria.

Losgruposcontaránconunnúmerodealumnosentornoa10yeldepartamentoharealizadopruebasparaseleccionarlosalumnosquedebenacudiraellos.

Enellos,lasmatemáticassiguenlamismaprogramaciónqueenlosgruposordinarios,peroconlasoportunasadaptacionesmetodológicasqueelpequeñotamañodelgrupoysuhomogeneidadpermite.

• Gruposderefuerzo.Elcentrohapropuestoungrupodeconocimientodematemáticasen1ºdeESOyotroen2ºdeESO.

Eldepartamentohapropuestoelalumnadoquedebeincorporarseaambos.

Estosgrupossuponenunrefuerzoadicionalysulaborseráladeapoyaralprofesordematemáticastrabajandolosaspectosmásbásicos.

• MedidasderefuerzoeducativoparalosalumnosquehayanpromocionadocondichasmateriassuspensasLosalumnosde2ºdebachilleratoconlasmatemáticasIolasmatemáticasaplicadasalascienciassocialesIpendientesdelcursoanterior,asícomolosalumnosquecambiandemodalidaddebachillerato,puedenacudiraclasesderefuerzoquesedesarrollanenhorariodetardedoshorasalasemana,porunprofesordeldepartamento.

• Adaptacionescurricularesqueafectenúnicamentealametodologíadidáctica.Entodoslosgrupos,conlosalumnosqueloprecisen,plantearemosdiferentestiposdeactividades,centrándonosenlosaspectosmásbásicosparaconseguirlosmínimos.

• Colaboraciónconelrestodemedidas:accióntutorial,orientaciónacadémicaetc.



Eldepartamentocolaboraráconeldepartamentodeorientaciónyelequipodirectivoenlaacciónyorientacióntutorial.

UnadelasnovedadesdelaLOMCEeslaarticulaciónen3ºy4ºdeESOdelasmatemáticasendosmateriasyniveles:lasorientadashacialasenseñanzasacadémicasylasorientadashacialasenseñanzasaplicadas.

Sedebeinformaroportunamentealosalumnosparaqueefectúenlaelecciónadecuadaasusinteresesyposibilidades,quepuedeserdecisivadecaraasuéxitoescolar.

Enresumen,pensamosqueconlosdesdoblesyrefuerzosenprimerciclodeESO,unidoalaoptatividadensegundociclodeESOyalasadaptacionesdentrodelaula,laatenciónordinariaaladiversidadestáplenamentelogradaenmatemáticasennuestrocentro.

MEDIDASESPECIALIZADAS.

Eldepartamentocolaboraráenlasmedidasespecializadasqueelcentrodecidaaplicaraalgunosalumnos,comoson:

• Adaptacionescurricularessignificativas.Sehanincorporadoalcentrodosalumnosprovenientesde6ºdeprimariaquepresentanadaptacionescurriculares.Ambosalumnoshansidoincorporadosaundesdobledematemáticasparaque,trabajandoenpequeñogrupo,puedanseguiradaptándosesucurrículo.

• Apoyofueradelaulaporpersonalespecialista,maestrosdepedagogíaterapéuticaetc.,fueradelaulaensesionesdeintervenciónespecializadaEldepartamentocolaboraráconeldepartamentodeorientación,facilitandoinformaciónymaterialesaprofesoresencargados.



J)MATERIALESYRECURSOSDEDESARROLLOCURRICULAR.

Librosdetextoparaelcurso.

ConlaimplantacióndelaLOMCEennuestrocentro,eldepartamentorealizóunarenovacióncompletadeloslibrosdetextoquedebeseguirduranteelpresentecurso.

• 1erciclodeESO:EditorialOxfordeducación.• 2ºciclodeESO:EditorialSantillana.• Bachillerato:EditorialAnaya.

Librosdetxto:

CURSO AUTOR TITULO EDITORIAL

1ºESO P.Machínetal. Matemáticas1ºdeESO Oxfordeducación

2ºESO P.Machínetal. Matemáticas2ºdeESO Oxfordeducación

3ºESO C.delaPridaetal. Matemáticasenseñanzasacadémicas3ºESO.SerieRESUELVE

SANTILLANA

3ºESO C.delaPridaetal. Matemáticasenseñanzasacadémicas3ºESO.SerieSOLUCIONA

SANTILLANA

4ºESO C.delaPridaetal. Matemáticasenseñanzasacadémicas4ºESO.SerieRESUELVE

SANTILLANA

4ºESO C.delaPridaetal. Matemáticasenseñanzasacadémicas4ºESO.SerieSOLUCIONA

SANTILLANA

1ºBac.Ciencias J.Coleraetal. MatemáticasI Anaya



2ºBac.Ciencias J.Coleraetal. MatemáticasII Anaya

1ºBac.HumanidadesyCienciasSociales

J.Coleraetal. MatemáticasaplicadasalascienciassocialesI

Anaya

2ºBac.HumanidadesyCienciasSociales

J.Coleraetal. MatemáticasaplicadasalascienciassocialesII

Anaya

Materialesparaelcurso.

Losalumnosdebencontartambiéncon:

• Cuadernodematemáticasparacopiarlosapuntesyrealizarlosejercicios.• Calculadoracientíficanoprogramable,tipoCasiofx-82MSyclónicas.• Materialdedibujo:regla,escuadra,cartabón,compásytransportador.Estematerialpuedeserelmismode

educaciónplástica.

Materialescomplementarios.

Eneltranscursodelcursosepondrántambiénadisposicióndelosalumnos,acriteriodelosprofesores:

• Hojasdeejercicios.• Materialesfotocopiados.• Blogdelprofesor.

Recursosqueeldepartamentoponeadisposicióndelosalumnos.

Seutilizaránmaterialesmanipulablesparafomentarlaobservación,laexperimentaciónylareflexiónnecesariasparaconstruirsuspropiasideasmatemáticas.

• Cuerposgeométricos.• Materialprobabilístico.• Dominósdefraccionesysimilares.

Materialesescritos:librosdeconsultayrevistasqueestaránadisposicióndelalumnadoenlabibliotecadelcentro.



K)PROGRAMADEACTIVIDADESEXTRAESCOLARESYCOMPLEMENTARIAS.

Eldepartamentodematemáticasconsideralasactividadesextraescolaresycomplementariascomouncomplementoimprescindibleenlaformacióndelalumnado.

Porunladolesacercanalosaspectosmáslúdicosymenosacadémicosdelaprendizajedelamatemática.Porotropermiteofrecerunamotivaciónextraalosalumnosconmayorinterésy/ofacilidadparaestamateria.

Elmerohechodeparticipar,compartiryrelacionarseconsuscompañerosyprofesoresenunentornodiferentealhabitual,esmotivadorygenerasinergiasqueluegoseaplicanfavorablementeenlaprácticadocentediaria.

Eldepartamentotieneprevistoparticiparenlassiguientesactividades:

1. Olimpiadamatemáticaprovincialdelaasociacióncastellanayleonesadeprofesoresdematemáticas,dirigidaaalumnosdeESO.

2. Concursocanguromatemático,organizadoporlaasociacióndelmismonombre.

Asímismoeldepartamentotieneprevistoorganizarlassiguientesactividades:

3. Concursointernodeingeniomatemático.Adesarrollarenelsegundotrimestreyqueservirádepreparaciónparalaolimpiadamatemática.

4. Participaciónenlasjornadasculturalesdelcentroconunaolimpiadamatemáticainternaquesirvadeprocesodeselecciónparalaolimpiadamatemáticaprovincial.



L)PROCEDIMIENTODEEVALUACIÓNDELAPROGRAMACIÓNDIDÁCTICAYSUSINDICADORESDELOGRO.

SegúnlasordenesEDU/362/2015yEDU/363/2015,lasprogramacionesdidácticasseránobjetodeunamemoriafinalqueevalúelosresultadosalcanzados,laprácticadocente,lacoordinacióninternadeldepartamentodecoordinacióndidácticacorrespondienteycuantosotrosaspectosdidácticosyacadémicosseanpertinentes,ajuiciodelpropiodepartamentooainstanciadeljefedeestudios.

Masconcretamenteestablecequedebenevaluarse:

a)Resultadosdelaevaluacióndelcursoencadaunadelasmaterias.

b)Adecuacióndelosmaterialesyrecursosdidácticos,yladistribucióndeespaciosytiemposalosmétodosdidácticosypedagógicosutilizados.

c)Contribucióndelosmétodosdidácticosypedagógicosalamejoradelclimadeaulaydecentro.

Laevaluacióndebeestarligadaalprocesoeducativo,esdecir,quedebellevarseacabodeformacontinuaalolargodelcurso,conmomentospuntuales.

Procedimientodeevaluación.

1. Alcomienzoyfindecadaunidaddidáctica.Cadaprofesorreflexionasobrelaadecuacióndeloprogramadoalaprácticadiaria.Estasreflexionespuedenserpuestasencomúnenlareuniónsemanaldedepartamento.

2. Mensualmente.Enlaúltimareunióndecadamesdeldepartamento,setrataráelseguimientodelaprogramaciónentodaslasmateriasycursos.

Setomarántodaslasmedidasdecoordinaciónoadaptaciónnecesarias,reflejándolasenactadedepartamento.

3. Trimestralmente.Enlareunióndedepartamentoposterioresalassesionesdeevaluacióndelalumnado,seanalizaránlosresultadosobtenidosporlosalumnos.

Setomarántodaslasmedidasdecoordinaciónoadaptaciónnecesarias,conlasqueseelaboraráuninforme,siguiendolasindicacionesdelajefaturadeestudios.

4. Afindecurso.Seanalizaránlosresultadosdelosalumnos.



Sevaloraráelcumplimientodelaprogramación.

Sevaloraráelgradodecoordinacióninternadeldepartamento.

Paraevaluarlaprácticadocente,serealizaráncuestionariosdeevaluaciónalosalumnosysusfamilias.

Tambiénserealizaráncuestionariosdeautoevaluacióndelaprácticadocenteporlospropiosmiembrosdeldepartamento.

Contodosestosinstrumentosseelaborarálamemoriafinaldecurso.

Instrumentosdeevaluación:

• Controldeseguimientodelaprogramación• Informederesultadosdelosalumnos.• Encuestasalosalumnossobreelfracasoescolar.• Encuestasalosprofesoressobreelfracasoescolar.• Cuestionariodeevaluaciónparaelalumnado.• Cuestionariodeevaluaciónparalasfamilias.• Cuestionariodeautoevaluaciónparaelprofesorado.



Controldeseguimientodelaprogramacióndocente.

Mesde: Fecha:

PREVISTO REAL Medidasadoptadas

1ºESO

Matemáticas1º.

C.Matemáticas.

2ºESO

Matemáticas2º.

C.Matemáticas.

MatemáticasGEA.

3ºESO

Mat.Académicas.

Mat.Aplicadas.

4ºESO

Mat.Académicas.

Mat.Aplicadas.

1ºBachillerato

MatemáticasI



MatemáticasACSI

2ºBachillerato

MatemáticasII

MatemáticasACSII



Informederesultadosdelosalumnos.

INFORMEPROFESORES

AnálisisdelasituaciónyplandeAcción

Evaluación: Curso2016/17

Fecha:

NOMBREdelPROFESOR/A:

DEPARTAMENTO:

ASIGNATURA: GRUPO:

ANÁLISISdelaSITUACIÓN PLANdeACCIÓN

• •

• •

• •

• •

• •

• •

Junta de

Castilla y León

Consejería de Educación



ENCUESTAALUMNOS

ANÁLISISdelosRESULTADOSdelaEVALUACIÓN:……………………

Asignatura:

Grup

o:

¿Aquécreesquesedebenprincipalmentelosmalosresultadosdeestaevaluación………….?

¿Hasta qué punto influye cada causa

en el fracaso de mis notas?:

1=nada, 2=poco, 3=bastante,

4=mucho

¿Qué puedo hacer YO para mejorar la situación en cada caso?

Falta de conocimientos y habilidades previas

Falta de Técnicas de Estudio

Falta de motivación para el estudio

Falta de autoestima, seguridad en ti mismo

Falta de voluntad/constancia

Demasiados contenidos

Contenidos lejos de tus intereses

Clases demasiado teóricas y papel demasiado receptivo del alumno

Sobrecarga de trabajo en clase

Muchos deberes

Cuentan demasiado las notas de los exámenes y poco las de otras actividades

Evaluación demasiado memorística

El grupo está dominado por el alumnado con menor interés por el aprendizaje

Otros:

Otros:

41 2 3

41 2 3

41 2 3

41 2 3

41 2 3

41 2 3

41 2 3

41 2 3

41 2 3

41 2 3

41 2 3

41 2 3

41 2 3

41 2 3

41 2 3



Otros:

41 2 3



ENCUESTAPROFESORES

¿QUÉSEENTIENDEPORFRACASOESCOLAR?

Situación donde el estudiante no consigue los objetivos propuestos para su nivel y edad y existe undesaprovechamientorealdesusrecursosintelectuales.

LASCAUSASDELFRACASOESCOLAR(Curso20…..–20….)(EVALUACIÓN:………………………)

1.-Factores ajenos al centro y al estudiante

¿Hasta qué punto influye cada causa en el fracaso de mis alumnos?: 1=nada, 2=poco,

3=bastante, 4=mucho

Qué puedo hacer YO para mejorar la situación en

cada caso

Las familias

Despreocupación ��

Sobreprotección ��

Malas condiciones de vida (exceso de actividades, falta de horarios, pocas horas de sueño…)

��

Poca colaboración con el centro ��

Nivel sociocultural ��

Recursos disponibles ��

Componente genético hereditario ��

La Administración Educativa

Inadecuada ordenación del sistema educativo ��

Falta de recursos para el centro ��

Malas políticas educativas ��

La sociedad Entorno socio-cultural cerrado, exigente, muy competitivo ��

Nombre:…………………..…….………..……………Dpto:…………………………………



Mercado de trabajo poco esperanzador ��

Modelos de comportamiento a través de los medios con contravalores: individualismo, consumismo, inmediatez, rendimiento fácil, relativismo… en vez de los valores deseables: esfuerzo, constancia, voluntad, compromiso, solidaridad, cooperación, ayuda mutua, trabajo, inversión a medio y largo plazo, saber, capacidad de adaptación…

��

Otros: ………………………………………………………. ��

2.- Factores del propio estudiante


3=bastante, 4=mucho


cada caso

Déficits educativos / formativos

Conocimientos y habilidades previas ��

Técnicas de estudio ��

Falta de motivación para el estudio ��

Autoestima, seguridad ��

Trastornos neurológicos cognitivos

TDA déficit de atención, con o sin hiperactividad (TDAH) ��

Dislexia, discalculia… ��

Trastornos de percepción, orientación espacio-temporal ��

Coordinación psicomotriz (lateralidad, psicomotricidad fina…). ��

Problemas de memoria a largo plazo ��

Déficit intelectual (retraso madurativo o deficiencia estructural) ��

Trastornos neurológicos de personalidad / afectivos / conductuales

Dificultad de socialización: instituto, compañeros y profesores ��

Falta de voluntad/constancia ��

Inestabilidad emocional: depresión, exceso de pasión… ��



Problemas conductuales graves: autismo, psicóticos… ��

Problemas físicos

Salud: fatiga, déficits alimentarios, somnolencia, drogas, enfermedad. ��

Deficiencias físicas: visuales, auditivas, motoras… ��

Otros: ………………………………………………………. ��

3.- Factores en el centro


3=bastante, 4=mucho


cada caso

Tipo de centro

Centro grande ��

Infraestructura deficiente ��

Alta ratio alumno/profesor ��

Organización y gestión

Falta coordinación en la gestión ��

Incumplimiento de las normas ��

Pocos canales de comunicación y orientación familiar ��

Curriculum inadecuado

Demasiados contenidos ��

Lejos de los intereses del alumnado ��

Profesorado Poca capacidad o implicación para atender la diversidad con actividades motivadoras adecuadas a distintos estilos de aprendizaje

��

Métodos didácticos

Magistralidad excesiva y rol receptivo del alumno ��

Sobrecarga de trabajo en clase ��

Muchos deberes ��

Evaluación

Eminentemente sumativa ��

Academicista ��

Memorística ��



Grupo clase

Poco solidario con los alumnos que tienen dificultades ��

Dominado por el alumnado con menor interés por el aprendizaje ��

Tutoría Poca atención a la tutoría ��

Poca relación con las familias ��

Otros: ………………………………………………………. ��



Evaluacióndelaprácticadocente.

Losobjetivosquepretendemosalevaluarlaprácticadocentesonlossiguientes:

1.Ajustarlaprácticadocentealaspeculiaridadesdelgrupoyacadaalumno.

2.Compararlaplanificacióncurricularconeldesarrollodelamisma.3.Detectarlasdificultadesylosproblemasenlaprácticadocente4.Favorecerlareflexiónindividualycolectiva.

5.Mejorarlasredesdecomunicaciónycoordinacióninterna.6.Laregularidadycalidaddelarelaciónconlospadresotutoreslegales.



CUESTIONARIODEEVALUACIÓNPARAELALUMNADO.

Elsiguientecuestionariotienecomoobjetivoevaluarlapercepciónporpartedelosalumnosdelatareadocente.

EVALUACIÓNDELAPRÁCTICADOCENTE.

Cuestionarioparalosalumnos.

Profesor: Asignaturaycurso:

1. CUMPLIMIENTODELASOBLIGACIONES 1 2 3 4

Presentayanalizalasdiversasteorías,métodos,procedimientos,etc.

Cumpleadecuadamenteelhorariodeclase

2. INFRAESTRUCTURAS

Lasdotacioneseinfraestructurasdocentes(aulas,pizarras,mediosTIC,Biblioteca,etc.)sonadecuadas.

3. PROGRAMA

Daaconocerelprograma(objetivos,contenidos,metodología,evaluación,etc.),aprincipiodecurso.

Lostemassedesarrollanaunritmoadecuado.

Explicaordenadamentelostemas.

Eltemariotehaaportadonuevosconocimientos.

Sehandadotodoslostemasprogramados

Lamateriatepareceasequible.

4. METODOLOGÍA



Cuandointroduceconceptosnuevos,losrelaciona,siesposible,conlosyaconocidos.

Explicaconclaridadlosconceptosencadatema

Ensusexplicacionesseajustabienalniveldeconocimientodelosalumnos.

Encargatrabajosparacasaencantidadydificultadrazonable.

Procurahacerinteresantelaasignatura

Sepreocupaporlosproblemasdeaprendizajedesusalumnos.

Clarificacualessonlosaspectosimportantesycualeslossecundarios.

Ayudaarelacionarloscontenidosconotrasasignaturas.

Facilitalacomunicaciónconlosalumnos.

Motivaalosalumnosparaqueparticipenactivamenteeneldesarrollodelaclase.

Consiguetransmitirlaimportanciayutilidadquelaasignaturatieneparalasactividadesfuturasydesarrolloprofesionaldelalumno.

Marcaunritmodetrabajoquepermiteseguirbiensusclases.

5. MATERIALES

Losmaterialesdeestudio(textos,apuntes,etc...)sonadecuados.

Complementalosmaterialesconlaentregadehojasdeproblemas,ejerciciosetc.,quesetrabajanenclase.

Fomentaelusoderecursos(bibliográficosodeotrotipo)adicionalesalosutilizadosenlaclaseymeresultanútiles.

Utilizaconfrecuenciaejemplos,esquemasográficos,paraapoyarlasexplicaciones.



6. ACTITUDDELPROFESOR 1 2 3 4

Esrespetuoso/aconlosestudiantes.

Seesfuerzaporresolverlasdificultadesquetenemoslosestudiantesconlamateria.

Respondepuntualmenteyconprecisiónalascuestionesqueleplanteamosenclasesobreconceptosdelaasignaturauotrascuestiones.

7. EVALUACIÓN

Conozcoloscriteriosyprocedimientosdeevaluaciónenestamateria.

Enestaasignaturatenemosclaroloquesenosvaaexigir

Corrigelosexámenesenclase

Losexámenesseajustanaloexplicadoenclase

Lacalificaciónfinalesfrutodeltrabajorealizadoalolargodetodoelcurso(trabajos,intervencionesenclase,exámenes,...).

Coincidelanotaobtenidaconlaesperada.

8. BUENASPRÁCTICAS

Realizasuficientesejerciciosprácticosenlaclase

Lasclasesprácticassonunbuencomplementodeloscontenidosteóricosdelaasignatura.

Consideroquelosrecursosmaterialesutilizadosenlasprácticassonsuficientes.

9. SATISFACCIÓN

Engeneral,estoysatisfecho/aconlalabordocentedeeste/aprofesor/a.



Consideroquelamateriaqueimparteesdeinterésparamiformación.

Consideroqueheaprendidobastanteenestaasignatura.

Hededicadocomparativamentemásesfuerzoaestaasignaturaqueaotrasasignaturas

Consiguióaumentarmiinterésporestamateria.

1-Muymalo.

2-Malo.

3-Bueno.

4-MuyBueno.



CUESTIONARIOPARALASFAMILIAS

EVALUACIÓNDELAPRÁCTICADOCENTE.

Cuestionarioparalasfamilias.

Asignatura:Matemáticas Curso:

1. Sobrelaasignatura 1 2 3 4 5

Mihijo/atieneinterésporlasasignatura

Mihijo/atienedificultadconlasasignatura.

Estoyinformadosobrelosmaterialesquenecesitamihijo/aparaclasedematemáticas.

Conozcocómo,cuándoyconquéseevalúaamihijo/a

Hemiradoenlawebdelinstitutolaprogramacióndematemáticas.

2. Sobreelprofesor

Mihijo/aestásatisfechoconelambienteenlaclasedematemáticasylaactituddelprofesor.

Mihijo/asiguehabitualmentelasexplicacionesdelprofesor

Elprofesorayudaalalumnoenclase,yentregandomaterialescomoresúmenes,hojasdeejerciciosetc.

Elprofesorencargadeberesencantidadydificultadrazonable

Mihijo/aconocecuandosonlosexámenesyquemateriaentraenellos.

Elprofesorsecomunicacuandoesnecesarioconlospadres



3. Sobreelalumno

Mihijo/atieneinterésporlasmatemáticas

Mihijo/atienedificultadconlasmatemáticas.

Mihijo/arealizalastareasparacasa.

Mihijo/aobtienelosresultadosesperadosenmatemáticas.

1-Muypoco

2-Poco.

3.Normal

4-Mucho.

5-Muchísimo.



CUESTIONARIODEAUTOEVALUACIÓNDELPROFESORADO.

Paraelanálisisdelaprácticadocentedistinguimoscincoámbitos:

1)Motivaciónporpartedelprofesorhaciaelaprendizajedelosalumnos.

2)Planificacióndelaprogramacióndidáctica

3)Estructuraycohesiónenelprocesodeenseñanza/aprendizaje

4)Seguimientodelprocesodeenseñanza/aprendizaje

5)Evaluacióndelproceso.

1)MOTIVACIÓNPORPARTEDELPROFESORHACIAELAPRENDIZAJEDELOSALUMNOS

INDICADORES

VALORACIÓN

(0–5)

PROPUESTAS

DEMEJORAMotivacióninicialdelosalumnos:1.Presentoalprincipiodecadasesiónunplande

trabajo,explicandosufinalidad.

2. Comenta la importancia del tema para las

competenciasyformacióndelalumno.

3.Diseñosituacionesintroductoriaspreviasaltema

quesevaatratar(trabajos,diálogos,lecturas…)

4. Relaciono los temas del área/materia con

acontecimientosdelaactualidad

Motivaciónduranteelproceso4.Mantengoel interés delalumnadopartiendo se sus

experiencias,conunlenguajeclaroyadaptado...

5. Doy información de los progresos conseguidos así

comodelasdificultadesencontradas.

6.Relacionoconcierta asiduidad loscontenidosy

actividades con los intereses y conocimientos previosdemisalumnos.

7.Fomentolaparticipacióndelosalumnosen los

debatesyargumentosdelprocesodeenseñanza

Presentacióndeloscontenidos(conceptos,procedimientosyactitudes)7. Reflexiono si los contenidos son los indicados paraelalumno

Estructuro y organizo los contenidos dando una visióngeneral de cada tema (guiones, mapas conceptuales,esquemas…)



2)PLANIFICACIÓNDELAPROGRAMACIÓNDIDÁCTICA

INDICADORES

VALORACIÓN

(0–5)

PROPUESTAS

DEMEJORASComponentesdelaProgramacióndidáctica

Tengo establecido que cada programación didáctica

estáestrucutradaporUnidadesDidácticas

Realizo la programación didáctica demi área/materia

teniendocomoreferencia laConcreciónCurriculardel

Centro.

Diseño launidaddidácticabasándomeen lascompetenciasbásicasquedebendeadquirirlosalumnos

Formulo los objetivos didácticos de forma queexpresan claramentelas habilidadesque mis

alumnos y alumnas deben conseguir como reflejo y

manifestacióndelaintervencióneducativa.

Seleccionoysecuencioloscontenidos(conocimientos,

procedimientos y actitudes) de mi programación de aulacon la secuenciaciónadecuadaa lascaracterísticasdecadagrupodealumnos.

Analizo y diseño dentro de la programación didácticalascompetencias básicas necesarias para el área o

materia

Planificomiactividadeducativadeformacoordinadaconelresto del profesorado (ya sea por nivel, ciclo,departamentos,equiposeducativosyprofesoresde

apoyos).

Establezco, de modoexplícito,loscriterios,

procedimientos e instrumentos de evaluación yautoevaluación que permiten hacer el seguimiento delprogreso de los alumnos y comprobar el grado en quealcanzanlosaprendizajes.

CoordinacióndocenteAdopto estrategiasytécnicas programandoactividadesen función de los objetivos didácticos, en función de lasCCBB,enfuncióndelosdistintostipos

de contenidos y en función de las características de losalumnos.

Estoy llevando a la práctica los acuerdo de ciclo odepartamento para evaluar las competencias básicas asícomoloscriteriosdeevaluacióndelasáreasomaterias.

3)ESTRUCTURAYCOHESIÓNENELPROCESODEENSEÑANZAAPRENDIZAJE.



INDICADORES

VALORACIÓN

(0–5)

PROPUESTAS

DEMEJORASActividadesenelproceso Diseño actividades que aseguran la adquisición de los

objetivosdidácticosprevistos y lashabilidadesytécnicasinstrumentalesbásicas.

Propongo a mis alumnos actividades variadas (de

introducción, de motivación, de desarrollo, de síntesis, deconsolidación, de recapitulación, de ampliación y deevaluación).

Facilito la adquisición de nuevos contenidos a través de ladiversasmetodologías(lecciónmagistral,trabajocooperativo,trabajoindividual)

Estructurayorganizacióndelaula Distribuyo el tiempo adecuadamente: (breve tiempo de

exposición y el resto delmismo para las actividades que losalumnosrealizanenlaclase).

Adoptodistintosagrupamientosenfuncióndelmomento,

de la tarea a realizar, de los recursos a utilizar... etc,controlandosiemprequeeladecuadoclimadetrabajo.

Utilizo recursos didácticos variados ( audiovisuales,

informáticos, técnicas de aprender a aprender...), tantopara la presentación de los contenidos como para la

práctica de los alumnos, favoreciendo el uso autónomo

porpartedelosmismos.

Cohesiónconelprocesoenseñanza/aprendizaje Compruebo, de diferentes modos, que los alumnos han

comprendido la tarea que tienen que realizar: haciendopreguntas,haciendoqueverbalicenelproceso,…

Facilitoestrategiasdeaprendizaje:cómosolicitarayuda,cómobuscar fuentes de información, pasos para resolvercuestiones,problemas,doyánimosy me

asegurolaparticipacióndetodos….

4)SEGUIMIENTODELPROCESODEENSEÑANZAAPRENDIZAJE.

INDICADORES

VALORACIÓN

(0–5)

PROPUESTAS

DEMEJORASSeguimientodelprocesodeenseñanza-aprendizaje: Reviso y corrijo frecuentemente los contenidos,

actividades propuestas -dentro y fuera del aula,adecuacióndelostiempos,agrupamientosy materiales

utilizados.

Proporciono información al alumno sobre la ejecución de lastareas y cómo puede mejorarlas y, favorezco procesos deautoevaluaciónycoevaluación.



En caso de objetivos insuficientemente alcanzadospropongonuevasactividadesquefacilitensuadquisición.

Encasodeobjetivossuficientementealcanzados,encortoespacio de tiempo, propongo nuevas actividades que

facilitenunmayorgradodeadquisición.

Contextualizacióndelproceso Tengo en cuenta el nivel de habilidades de los alumnos, sus

ritmos de aprendizajes, las posibilidades de atención, el gradodemotivación,etc.,yenfuncióndeellos,adapto

losdistintosmomentosdelprocesoenseñanza-aprendizaje(motivación,contenidos,actividades,...).

Mecoordinoconotrosprofesionales(profesoresdeapoyo,

PT, AyL, Equipos de Orientación Educativa y Psicopedagógica,Departamentos de Orientación), para modificar y/o adaptarcontenidos,actividades,metodología,recursos…

Adaptadoel material didácticoylosrecursosala

característicaynecesidadesdelosalumnosrealizandotrabajosindividualizadosydiferentestiposdeactividadesy

ejercicios.

Busco y fomento interacciones entre el profesor y elalumno

Losalumnossesienten responsablesen la realizacióndelasactividades

Planteo trabajo en grupo para analizar las interaccionesentrelosalumnos

5)EVALUACIÓNDELPROCESO

INDICADORES

VALORACIÓN

(0–5)

PROPUESTAS

DEMEJORASCriteriosdeevaluaciónAplico los criterios de evaluación de acuerdo con lasorientacionesdelaConcreciónCurricular

Cada Unidad didáctica tiene claramente establecido loscriteriosdeevaluación

Utilizo suficientes criterios de evaluación que atiendan demaneraequilibrada laevaluaciónde losdiferentescontenidos(conceptuales,procedimentales,

actitudinales).

InstrumentosdeevaluaciónUtilizo sistemáticamente instrumentos variados de

recogida de información (registro de observaciones,carpeta del alumno, ficha de seguimiento, diario de

clase…)



Corrijo y explico los trabajos y actividades de losalumnos y, doy pautas para la mejora de sus

aprendizajes.

Uso estrategias y procedimientos de autoevaluación ycoevaluación en grupo que favorezcan la participación de losalumnosenlaevaluación.

Utilizodiferentes técnicasdeevaluaciónenfunciónde ladiversidad de alumnos/as, de las diferentes

áreas/materias, delasU.D.,deloscontenidos...

Uso diferentes instrumentos de evaluación (pruebas

orales y/o escritas, portafolios, rúbricas, observación

directa…)paraconocersurendimientoacadémico.

Utilizodiferentes mediosparainformar apadres,

profesores y alumnos (sesiones de evaluación, boletín deinformación, reuniones colectiva, entrevistas individuales,asambleasde clase...)de los resultadosdelaevaluación.

Utilizo los resultados de evaluación para modificar los

procedimientos didácticos que realiza ymejorar miintervencióndocente

Realizo diferentes registros de observación para realizar

laevaluación(notasenelcuadernodelprofesor,fichero,

registrodedatos,registroanecdótico…)

TiposdeevaluaciónRealizo una evaluación inicial a principio de curso, para

ajustar laprogramación,en laquetengoencuentael informefinal del tutor anterior, el de otros profesores, eldel Equipode Orientación Educativa y Psicopedagógica y/oDepartamentodeOrientación.

Contemplo otros momentos de evaluación inicial: a

comienzosdeuntema, deUnidadDidáctica…

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I.E.S. de Astorgaiesastorga.centros.educa.jcyl.es/sitio/upload/Programacio_n_Dpto... · IES de Astorga Departamento de matemáticas 2 Programación 2017/18 ÍNDICE Introducción