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ecuaciones diferenciales
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Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ciencias de la Tierra
IEDO Evidencia 01 Agosto-Diciembre-2013
1.- 2 2 1'' ,y x y y
x
2.-
2 2
( ) 0,2
C xx y dx xdy y
x
Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ciencias de la Tierra
IEDO Evidencia 01 Agosto-Diciembre-2013
3.- '' 0, 3sen 4cosy y y x x
4.-
22
1 220, cos
d xx y C t C sen t
dt
Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ciencias de la Tierra
IEDO Evidencia 01 Agosto-Diciembre-2013
5.- 2'' 2 ' 0, ) )x xy y y a y xe b y x e
6.- 1 2
1 2 1 2 1 2'' ( ) ' 0,x x
y y y y C e C e
Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ciencias de la Tierra
IEDO Evidencia 01 Agosto-Diciembre-2013
7.- 2 2 2 2( 1) '' ( ') 0, ln( )x y y y x y y y xy
8.- 2 2(1 ) ' 2 , 1x y xy x y x x
Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ciencias de la Tierra
IEDO Evidencia 01 Agosto-Diciembre-2013
9.- 2 2(1 ) ' 2 , 2 1x y xy x y C x
10.- 3 2' 2 , 1yy x x y x x
Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ciencias de la Tierra
IEDO Evidencia 01 Agosto-Diciembre-2013
11.- sen
' cos ,x
yy y x yx
12.- cos
, ' 0sen
x tyy x
y t
Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ciencias de la Tierra
IEDO Evidencia 01 Agosto-Diciembre-2013
13.- 1
' tan(ln ), sen Cxxy y y y e
14.- ' (tan ) 0,cos
Cy x y y
x
Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ciencias de la Tierra
IEDO Evidencia 01 Agosto-Diciembre-2013
15.- ' , ln( )x y xy e y C e
16.- 2 2 2( ) 3 0,x y dx xydy y x Cx
Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ciencias de la Tierra
IEDO Evidencia 01 Agosto-Diciembre-2013
17.- ( ) 0, ( ln )x y dx xdy y x C x
18.- 1' ,
(ln ln )
Cyyy x ye
x x y
Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ciencias de la Tierra
IEDO Evidencia 01 Agosto-Diciembre-2013
19.- (́ ) , ln( )y x y y x y Cy
20.- ' 1 , 1y yxy e e Cx
Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ciencias de la Tierra
IEDO Evidencia 01 Agosto-Diciembre-2013
21.- 2 3 3
3
1,
dx Cxy dy y dx y
x x x
22.- 2 2 2 2 3 2 2 3(3 8 2 ) (4 4 3 ) 0, 4 2 0x xy y dx x xy y dy x x y xy y
Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ciencias de la Tierra
IEDO Evidencia 01 Agosto-Diciembre-2013
23.- 2 2 2' 2 ' , 2yy xy y y Cx C
24.- 1 2 2( ) ( ) 0, tan ln( ) 0y
x y dx x y dy C x yx
Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ciencias de la Tierra
IEDO Evidencia 01 Agosto-Diciembre-2013
25.- 2 1' ,
yxy y y Cx
y
26.-
22 2
2
1' 0, 1 1
1
yy x y y x C
x
Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ciencias de la Tierra
IEDO Evidencia 01 Agosto-Diciembre-2013
27.- 2 2 2 11 1 0, 1y dx y x dy y sen x C
28.- 1 1, (1 )s t sdse e C e
dt
Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ciencias de la Tierra
IEDO Evidencia 01 Agosto-Diciembre-2013
29.- ' 10 , 10 10x y x yy C
30.- ' , ln tan 22 2 4 2
x y x y y xy sen sen C sen
Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ciencias de la Tierra
IEDO Evidencia 01 Agosto-Diciembre-2013
31.- 2, (1 ) ' 0
t
t
x texy y y
y e
32.-
1
1
tan
tan, ' 0
t
t
x ey xy
y e
Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ciencias de la Tierra
IEDO Evidencia 01 Agosto-Diciembre-2013
33.- 2
ln ', ' ln 4
(2ln 1) 4
x t t yy x
y t t
34.- ln sen
, ln ' sen '(1 ) cos
x t tx y y
y t sent t
Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ciencias de la Tierra
IEDO Evidencia 01 Agosto-Diciembre-2013
35.-
-1
12
2
sen
, ' '1
2
x t t
x y sen yty t
36.-
2
2 '
3, '2
( 1)3
t
y
t
x t e
y e xy t t e
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IEDO Evidencia 01 Agosto-Diciembre-2013
37.- 2 2
0' ,
xx x x t xy y e y e e dt Ce
38.- 0
' sen ,x sent
xy y x x y x dtt
Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ciencias de la Tierra
IEDO Evidencia 01 Agosto-Diciembre-2013
39.- 0
' ,t
xx e
xy y xe y x dt Ct
40.- 2 2 2
0' , sen
x
y xy y senx x y t dt
Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ciencias de la Tierra
IEDO Evidencia 01 Agosto-Diciembre-2013
41.- 0
sen' ln sen ln , ln
x txy x y x x y y y y x dt
t
42.- ' 2 ,y y y x x
Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ciencias de la Tierra
IEDO Evidencia 01 Agosto-Diciembre-2013
43.- 2 2 2
0' 2 1,
xx t xy xy y e e dt Ce
44.- ( ),1
at
at
dP aCeP a bP P
dt bCe
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IEDO Evidencia 01 Agosto-Diciembre-2013
45.- 2
(2 )(1 ), ln1
dX XX X t
dt X
En los problemas del 46 al 66, determinar mediante el teorema de existencia y unicidad la región del
plano para la cual la ecuación diferencial propuesta tiene una solución única para cada uno de los
puntos que pertenecen a región, hacer un bosquejo de esta región:
46.- dy
xydx
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47.- dy
x ydx
48.- 2/3dy
ydx
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IEDO Evidencia 01 Agosto-Diciembre-2013
48.- dy
x ydx
49.- 2 2(4 )
dyy x
dx
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IEDO Evidencia 01 Agosto-Diciembre-2013
50.- 2 2( )dy
x y ydx
51.- 3 cos
dyx y
dx
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IEDO Evidencia 01 Agosto-Diciembre-2013
52.- dy
y xdx
53.- 3 2(1 )dy
y xdx
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IEDO Evidencia 01 Agosto-Diciembre-2013
54.- ( )dy
y x y xdx
55.- /( 1)( 1) y xdy
x edx
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56.-
2
2
4
4
dy y
dx x
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IEDO Evidencia 01 Agosto-Diciembre-2013
57.- 2 2dy
x ydx
58.- 33dy
y ydx
Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ciencias de la Tierra
IEDO Evidencia 01 Agosto-Diciembre-2013
59.- 2dy
x y xdx
60.- 1dy y
dx x y
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IEDO Evidencia 01 Agosto-Diciembre-2013
61.- 1 cotdy
ydx
62.- dy x
dx y
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IEDO Evidencia 01 Agosto-Diciembre-2013
63.- dy
x ydx
64.- 21
dyy
dx
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IEDO Evidencia 01 Agosto-Diciembre-2013
65.- sen cosdy
y xdx
66.- 3 3 1dy
x ydx