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MANUAL PARA CONVERSIÓN DE CURVA DE INTENSIDAD, DURACIÓN, FRECUENCIA (IDF) A HIETOGRAMA DE DISEÑO
PASO 1:Elegir la curva IDF a utilizar en función de la estructura a construir y su importancia con base en el período de retorno, obras como drenajes pluviales comúnmente utilizan períodos de retorno de 2 a 5 años, mientras que puentes y carreteras o vías de acceso a poblaciones utilizan períodos de retorno de 100 años. Para cuestiones de ejemplo se trabajará con la curva IDF para un período de retorno de 25 años de la estación Labor Ovalle:
Siendo la ecuación correspondiente:
I= 24690
(t+30 )1.430
PASO 2:Seleccionada la curva IDF a trabajar, se procede a seleccionar la discretización o amplitud del intervalo de la precipitación con la cual se desea trabajar. A manera de criterio puede utilizarse un intervalo de discretización de cinco minutos. Para este ejemplo se discretizará el hietograma de diseño para la curva IDF seleccionada a 5 y a 10 minutos.
Dado que los métodos del SCS para pérdidas (loss) y transformación (transform) requieren que el tiempo de discretización del hietograma sea menor al tiempo al pico (tp, tiempo desde que comienza a incrementarse el caudal hasta que se alcanza el valor de caudal máximo en el hidrograma) debe seleccionarse un intervalo de discretización menor al mismo. El tiempo al pico (tp) para el metodo de transformación por el SCS se calcula de la siguiente forma:
t p=D2
+t l
Donde:D = amplitud del intervalo de discretización, 5 y 10 minutos para el ejemplotl = tiempo de retardo, lag time, 60% del tiempo de concentración
Suponiendo un tiempo de concentración tc = 100 minutos, para el ejemplo, se tendría por lo tanto un tl = 60 minutos, siendo el tp = 62.5 minutos para la discretización a cada 5 minutos y tp = 65 minutos para la discretización a cada 10 minutos.
PASO 3:Dado que se seleccionaron cinco y diez minutos para discretización, se procederá a ingresar los respectivos tiempos en la ecuación de la curva IDF. La duración de la lluvia o tormenta de diseño tiene que ser mayor o igual al tiempo de concentración de la cuenca (tc). Como se tiene un tiempo de concentración de 100 minutos, se tendrán entonces para la discretización a cada cinco minutos veinte intervalos e igual cantidad de datos de precipitación; para el caso de la discretización a cada diez minutos de igual forma se tendrán diez intervalos y por lo tanto igual cantidad de datos de precipitación. Sin embargo, debido a la metodología para determinar el hietograma de diseño, conviene agregar un intervalo más por razones que se analizarán más adelante. Cabe mencionar que a menor tiempo de discretización se tendrá menor pérdida en la precisión de los datos. Preparar la tabla para discretización a cada cinco minutos, se supone un inicio de lluvia a las 00:00 AM (para el ejemplo):
No. Intervalo Hora1 00:00 - 00:052 00:05 - 00:103 00:10 - 00:154 00:15 - 00:205 00:20 - 00:25...
.
.
.20 01:35 - 01:4021 01:40 - 01:45
Como puede observarse, se ha agregado un intervalo. Ingresar entonces los datos de tiempo para obtener los valores de intensidad relacionados con cada intervalo. Siendo el primer intervalo de 00:00 a las 00:05, se ingresa el dato de t = 5 min en la ecuación de la curva IDF seleccionada:
I 5=24690
(5+30 )1.430=152.9334mm/hora
Posteriormente se ingresan los demás tiempos, 10 minutos, 15 minutos, 20 minutos, hasta completar los 100 minutos, teniéndose la tabla siguiente:
No. Intervalo Hora t (min) I (mm/hora)
1 00:00 - 00:05
5 152.934
2 00:05 - 00:10
10 126.350
3 00:10 - 00:15
15 106.765
4 00:15 - 00:20
20 91.832
5 00:20 - 00:25
25 80.131
6 00:25 - 00:30
30 70.756
7 00:30 - 00:35
35 63.104
8 00:35 - 00:40
40 56.758
9 00:40 - 00:45
45 51.426
10 00:45 - 00:50
50 46.892
11 00:50 - 00:55
55 42.998
12 00:55 - 01:00
60 39.624
13 01:00 - 01:05
65 36.676
14 01:05 - 01:10
70 34.082
15 01:10 - 01:15
75 31.785
16 01:15 - 01:20
80 29.739
17 01:20 - 01:25
85 27.908
18 01:25 - 01:30
90 26.260
19 01:30 - 01:35
95 24.771
20 01:35 - 01:40
100 23.420
21 01:40 - 01:45
105 22.189
Para el caso de discretizar el hietograma a cada diez minutos se tendría la siguiente tabla:
No. Intervalo Hora t (min) I (mm/hora)
1 00:00 - 00:10
10 126.350
2 00:10 - 00:20
20 91.832
3 00:20 - 30 70.756
00:30
4 00:30 - 00:40
40 56.758
5 00:40 - 00:50
50 46.892
6 00:50 - 01:00
60 39.624
7 01:05 - 01:10
70 34.082
8 01:15 - 01:20
80 29.739
9 01:25 - 01:30
90 26.260
10 01:35 - 01:40
100 23.420
11 01:40 - 01:50
110 21.065
PASO 4:Convertir los datos de intensidad a precipitación. Para tal efecto se multiplica la intensidad por el tiempo transcurrido, dado que I = P/t. Para el caso de la intensidad para discretización a cinco minutos se tiene lo siguiente:
P5=I∗t=152.934mm/hora∗5min¿ 1hora60min
=12.744mm
P10=126.350mm /hora∗10min¿ 1hora60min
=21.058mm
P15=106.765mm /hora∗15min¿ 1hora60min
=26.691mm
Esto se hace hasta completar los datos de precipitación correspondientes, teniendo la siguiente tabla:
No. Intervalo Hora t (min) I (mm/hora) P (mm)
1 00:00 - 00:05 5 152.934 12.744
2 00:05 - 00:10 10 126.350 21.058
3 00:10 - 00:15 15 106.765 26.691
4 00:15 - 00:20 20 91.832 30.611
5 00:20 - 00:25 25 80.131 33.388
6 00:25 - 00:30 30 70.756 35.378
7 00:30 - 00:35 35 63.104 36.811
8 00:35 - 00:40 40 56.758 37.839
9 00:40 - 00:45 45 51.426 38.570
10 00:45 - 00:50 50 46.892 39.077
11 00:50 - 00:55 55 42.998 39.415
12 00:55 - 01:00 60 39.624 39.624
13 01:00 - 01:05 65 36.676 39.732
14 01:05 - 01:10 70 34.082 39.762
15 01:10 - 01:15 75 31.785 39.731
16 01:15 - 01:20 80 29.739 39.652
17 01:20 - 01:25 85 27.908 39.536
18 01:25 - 01:30 90 26.260 39.390
19 01:30 - 01:35 95 24.771 39.220
20 01:35 - 01:40 100 23.420 39.033
21 01:40 - 01:45 105 22.189 38.831
La tabla para la discretización a cada diez minutos es la que se muestra a continuación:
No. Intervalo Hora t (min) I (mm/hora) P (mm)
1 00:05 - 00:10 10 126.350 21.058
2 00:15 - 00:20 20 91.832 30.611
3 00:25 - 00:30 30 70.756 35.378
4 00:35 - 00:40 40 56.758 37.839
5 00:45 - 00:50 50 46.892 39.077
6 00:55 - 01:00 60 39.624 39.624
7 01:05 - 01:10 70 34.082 39.762
8 01:15 - 01:20 80 29.739 39.652
9 01:25 - 01:30 90 26.260 39.390
10 01:35 - 01:40 100 23.420 39.033
11 01:40 - 01:50 110 21.065 38.619
PASO 5:Determinar la precipitación ocurrida durante cada intervalo (Pi), ya que lo que se tienen son valores totales acumulados de la curva IDF, esto se obtiene restando cada valor de intensidad menos el anterior; para el caso de discretización a cada cinco minutos se efectúa de la siguiente forma:
P5 = 12.744P10 = P10 - P5 = 21.058 - 12.744 = 8.314P15 = P15 - P10 = 26.691 - 21.058 = 5.633
Teniéndose finalmente la siguiente tabla:
No. Intervalo Hora t (min) I (mm/hora) P (mm) P (mm)
1 00:00 - 00:05 5 152.934 12.744 12.7442 00:05 - 00:10 10 126.350 21.058 8.3143 00:10 - 00:15 15 106.765 26.691 5.6334 00:15 - 00:20 20 91.832 30.611 3.9205 00:20 - 00:25 25 80.131 33.388 2.7776 00:25 - 00:30 30 70.756 35.378 1.9907 00:30 - 00:35 35 63.104 36.811 1.432
8 00:35 - 00:40 40 56.758 37.839 1.0289 00:40 - 00:45 45 51.426 38.570 0.731
10 00:45 - 00:50 50 46.892 39.077 0.50711 00:50 - 00:55 55 42.998 39.415 0.33812 00:55 - 01:00 60 39.624 39.624 0.20813 01:00 - 01:05 65 36.676 39.732 0.10814 01:05 - 01:10 70 34.082 39.762 0.03015 01:10 - 01:15 75 31.785 39.731 -0.03116 01:15 - 01:20 80 29.739 39.652 -0.07917 01:20 - 01:25 85 27.908 39.536 -0.11618 01:25 - 01:30 90 26.260 39.390 -0.14619 01:30 - 01:35 95 24.771 39.220 -0.16920 01:35 - 01:40 100 23.420 39.033 -0.18821 01:40 - 01:45 105 22.189 38.831 -0.202
En algunos casos, como en la tabla anterior, puede observarse que a partir de algunos intervalos, en este ejemplo a partir del intervalo 15 se generan valores de P negativos, en caso de que esto suceda, es recomendable copiar el último valor positivo (P70 = 0.030) y colocarlo en el resto de valores de P, quedando la tabla como se muestra a continuación:
No. Intervalo Hora t (min) I (mm/hora) P (mm) P (mm)
1 00:00 - 00:05 5 152.934 12.744 12.7442 00:05 - 00:10 10 126.350 21.058 8.3143 00:10 - 00:15 15 106.765 26.691 5.6334 00:15 - 00:20 20 91.832 30.611 3.9205 00:20 - 00:25 25 80.131 33.388 2.7776 00:25 - 00:30 30 70.756 35.378 1.9907 00:30 - 00:35 35 63.104 36.811 1.4328 00:35 - 00:40 40 56.758 37.839 1.0289 00:40 - 00:45 45 51.426 38.570 0.731
10 00:45 - 00:50 50 46.892 39.077 0.50711 00:50 - 00:55 55 42.998 39.415 0.33812 00:55 - 01:00 60 39.624 39.624 0.20813 01:00 - 01:05 65 36.676 39.732 0.10814 01:05 - 01:10 70 34.082 39.762 0.03015 01:10 - 01:15 75 31.785 39.731 0.03016 01:15 - 01:20 80 29.739 39.652 0.03017 01:20 - 01:25 85 27.908 39.536 0.03018 01:25 - 01:30 90 26.260 39.390 0.03019 01:30 - 01:35 95 24.771 39.220 0.03020 01:35 - 01:40 100 23.420 39.033 0.03021 01:40 - 01:45 105 22.189 38.831 0.030
Para el caso de discretización a 10 minutos, los valores de P se obtienen como se muestra a continuación:
P10 = 12.744P20 = P20 - P10 = 21.058 - 12.744 = 8.314P30 = P30 - P20 = 26.691 - 21.058 = 5.633
Quedando la siguiente tabla:
No. Intervalo Hora t (min) I (mm/hora) P (mm) P (mm)
1 00:05 - 00:10 10 126.35 21.058 21.0582 00:15 - 00:20 20 91.832 30.611 9.5533 00:25 - 00:30 30 70.756 35.378 4.7674 00:35 - 00:40 40 56.758 37.839 2.4615 00:45 - 00:50 50 46.892 39.077 1.2386 00:55 - 01:00 60 39.624 39.624 0.5477 01:05 - 01:10 70 34.082 39.762 0.1388 01:15 - 01:20 80 29.739 39.652 -0.1109 01:25 - 01:30 90 26.26 39.39 -0.262
10 01:35 - 01:40 100 23.42 39.033 -0.35711 01:40 - 01:50 110 21.065 38.619 -0.414
En este caso aparece el primer valor negativo en el intervalo 8, repitiéndose entonces para los demás intervalos el valor de P70 = 0.138, siendo la tabla final la siguiente:
No. Intervalo Hora t (min) I (mm/hora) P (mm) P (mm)
1 00:05 - 00:10 10 126.35 21.058 21.0582 00:15 - 00:20 20 91.832 30.611 9.5533 00:25 - 00:30 30 70.756 35.378 4.7674 00:35 - 00:40 40 56.758 37.839 2.4615 00:45 - 00:50 50 46.892 39.077 1.2386 00:55 - 01:00 60 39.624 39.624 0.5477 01:05 - 01:10 70 34.082 39.762 0.1388 01:15 - 01:20 80 29.739 39.652 0.1389 01:25 - 01:30 90 26.260 39.390 0.138
10 01:35 - 01:40 100 23.420 39.033 0.13811 01:40 - 01:50 110 21.065 38.619 0.138
Nota: en caso de no encontrarse datos negativos, se continua trabajando sin eliminar datos colocándolos en orden decreciente en la columna de P.
PASO 6: Ordenar los datos de P. Esto se hace colocando en el centro de los intervalos el valor de P máximo obtenido, para ello era necesario agregar un dato extra y tener un número de intervalos impares. Para el caso de discretización a cada 5 minutos, se colocaría el valor máximo (P5 = 12.744 mm) en el centro, es decir en el intervalo 11:
No. Intervalo Hora t (min) I (mm/hora) P (mm) P Ordenados (mm)
1 00:00 - 00:05 5 152.934 12.7442 00:05 - 00:10 10 126.350 21.0583 00:10 - 00:15 15 106.765 26.6914 00:15 - 00:20 20 91.832 30.6115 00:20 - 00:25 25 80.131 33.3886 00:25 - 00:30 30 70.756 35.3787 00:30 - 00:35 35 63.104 36.8118 00:35 - 00:40 40 56.758 37.8399 00:40 - 00:45 45 51.426 38.570
10 00:45 - 00:50 50 46.892 39.07711 00:50 - 00:55 55 42.998 39.415 12.74412 00:55 - 01:00 60 39.624 39.62413 01:00 - 01:05 65 36.676 39.73214 01:05 - 01:10 70 34.082 39.76215 01:10 - 01:15 75 31.785 39.73116 01:15 - 01:20 80 29.739 39.65217 01:20 - 01:25 85 27.908 39.536
18 01:25 - 01:30 90 26.260 39.39019 01:30 - 01:35 95 24.771 39.22020 01:35 - 01:40 100 23.420 39.03321 01:40 - 01:45 105 22.189 38.831
El segundo valor (P10 = 8.314 mm) se coloca de tal forma que aparezca a la derecha del valor máximo en la gráfica del hietograma, y el tercer valor (P15 = 5.633 mm) a la izquierda; los siguientes espacios se llenan intercalando cada valor al lado derecho e izquierdo. En algunos textos y según metodologías de algunos autores, esta distribución de precipitaciones puede hacerse a la inversa, es decir el segundo valor a la izquierda y el tercero a la derecha y continuando la intercalación hasta completar la tabla, para este ejemplo se utilizará la primer metodología; quedando la siguiente tabla:
No. Intervalo Hora t (min) I (mm/hora) P (mm) P (mm) P Ordenados (mm)
1 00:00 - 00:05 5 152.934 12.744 12.744 0.0302 00:05 - 00:10 10 126.350 21.058 8.314 0.0303 00:10 - 00:15 15 106.765 26.691 5.633 0.0304 00:15 - 00:20 20 91.832 30.611 3.920 0.0305 00:20 - 00:25 25 80.131 33.388 2.777 0.1086 00:25 - 00:30 30 70.756 35.378 1.990 0.3387 00:30 - 00:35 35 63.104 36.811 1.432 0.7318 00:35 - 00:40 40 56.758 37.839 1.028 1.4329 00:40 - 00:45 45 51.426 38.570 0.731 2.777
10 00:45 - 00:50 50 46.892 39.077 0.507 5.63311 00:50 - 00:55 55 42.998 39.415 0.338 12.74412 00:55 - 01:00 60 39.624 39.624 0.208 8.31413 01:00 - 01:05 65 36.676 39.732 0.108 3.92014 01:05 - 01:10 70 34.082 39.762 0.030 1.99015 01:10 - 01:15 75 31.785 39.731 0.030 1.02816 01:15 - 01:20 80 29.739 39.652 0.030 0.50717 01:20 - 01:25 85 27.908 39.536 0.030 0.20818 01:25 - 01:30 90 26.260 39.390 0.030 0.03019 01:30 - 01:35 95 24.771 39.220 0.030 0.03020 01:35 - 01:40 100 23.420 39.033 0.030 0.03021 01:40 - 01:45 105 22.189 38.831 0.030 0.030
Siendo el hietograma de diseño de la siguiente forma:
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 1001050
2
4
6
8
10
12
14
Hietograma discretizado a cada 5 minutos
t (min)
P (m
m)
En el caso de la discretización a cada diez minutos se tendría la siguiente tabla y hietograma de diseño finales, colocando el valor máximo en el centro, es decir el intervalo 6, e intercalando los siguientes valores de P:
No. Intervalo Hora t (min) I (mm/hora) P (mm) P (mm) P Ordenados (mm)
1 00:05 - 00:10 10 126.35 21.058 21.058 0.1382 00:15 - 00:20 20 91.832 30.611 9.553 0.1383 00:25 - 00:30 30 70.756 35.378 4.767 0.1384 00:35 - 00:40 40 56.758 37.839 2.461 1.2385 00:45 - 00:50 50 46.892 39.077 1.238 4.7676 00:55 - 01:00 60 39.624 39.624 0.547 21.0587 01:05 - 01:10 70 34.082 39.762 0.138 9.5538 01:15 - 01:20 80 29.739 39.652 0.138 2.4619 01:25 - 01:30 90 26.260 39.390 0.138 0.547
10 01:35 - 01:40 100 23.420 39.033 0.138 0.13811 01:40 - 01:50 110 21.065 38.619 0.138 0.138
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1100
5
10
15
20
25
Hietograma discretizado a cada 10 minutos
t (min)
P (m
m)
La selección del hietograma a emplear dependerá en parte al criterio del calculista.
NOTAS FINALES:Como podrá apreciarse, al ser el tiempo de concentración tc = 100 minutos, el tiempo de retardo sería tl = 60 minutos, y el tiempo al pico tp = 62.5 y 65 minutos, las discretizaciones seleccionadas para el hietograma de diseño (5 y 10 minutos) cumplen con lo requerido por el método del SCS al ser menores que dichos tiempos.
Adicionalmente el programa HEC-HMS requiere que al momento final de correr la modelación el intervalo de cálculo final sea menor al 30% del tiempo de retardo (control specifications manager), 18 minutos para este ejemplo (30% de 60 minutos), por lo cual si se seleccionan 5 y 10 minutos de intervalo de cálculo final, es poco probable que dicho problema se presente y el tiempo de discretización del hietograma coincidirá con el tiempo de cálculo del hidrograma de salida (control specifications manager) teniéndose mayor precisión en el cálculo.
Al momento de correr el modelo HEC-HMS, no importando el intervalo de cálculo el modelo correrá, sin embargo en la parte del escritorio donde se presentan las notas y avisos del programa aparecerá una advertencia señalando que se requiere un intervalo de cálculo menor al 30% del tiempo de retardo para mejores resultados.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS: Orozco, Élfego; Apuntes de Hidrología, ERIS 2009. Chow, Ven Te; Hidrología Aplicada.
