1

Identifikátor materiálu: ICT– příhradové konstrukce

Registrační číslo projektu

Název projektu

Název příjemce podpory SOU plynárenské Pardubice

název materiálu (DUM) Mechanika - Statika - příhradové konstrukce

Anotace

Autor Ing. Jan BRANDA

Jazyk Čeština

Očekávaný výstup Žák.

Klíčová slova pruty, styčníky, statická a tvarová určitost, podmínky

rovnováhy sil

Druh učebního materiálu Pracovní list, výklad, cvičení

Druh interaktivity Aktivita

Cílová skupina Žák

Stupeň a typ vzdělávání střední vzdělání s výučním listem / střední vzdělání s

maturitní zkouškou

Typická věková skupina od 15 do 26 let / 1.; 2.; 3.; 4. ročník

Celková velikost; název souboru

do 500 kB; ICT- příhradové konstrukce.doc

Prameny a literatura:

MIČKAL, Karel. Technická mechanika II: pro střední odborná učiliště. Vyd. 3., nezm. Praha: Informatorium, 1998c1990, 118 s. ISBN 80-860-7323-8.

MIČKAL, Karel. Sbírka úloh z technické mechaniky pro střední odborná učiliště a střední odborné školy: pro střední odborná učiliště a střední odborné školy. 5. nezměn. vyd. Praha: Informatorium, 1998, 265 s. ISBN 80-860-7336-X.

Studijní materiál: Mechanika I (Statika, Pevnost, Pružnost), M.H. 2004, SPŠ Uherské Hradiště.

přednáška z předmětu KME/DMECH, Ing. Jan Vimmer, Ph.D.

Dílo smí být dále šířeno pod licencí CC BY-SA (www.creativecommons.cz).

Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu.

Všechna neocitovaná autorská díla jsou dílem autora.

Všechny neocitované kliparty jsou součástí prostředků výukového sw MS Word.

2

Statika - příhradové konstrukce, prutové soustavy

Prutové soustavy:

Představují speciální soustavy těles, které se uplatňují při navrhování velkorozměrových nosných konstrukcí v mostním a pozemním stavitelství. Umožňují ekonomickou konstrukci např. mostů, jeřábů, stožárů a střešních konstrukcí.

Prutová soustava – příhradová konstrukce je tvořena pruty, které jsou spojeny svými konci ve styčnících.

Při určování sil v prutech aplikujeme vědomosti a dovednosti získané při řešení rovnováhy sil rovinné soustavy sil

Zapamatuj si: v prutech se přenáší TAH nebo TLAK.

3

4

5

n = 2.s – p – δ = 0

Kde: n … počet stupňů volnosti; n = 0

s … počet styčníků (kloubů)

p … počet prutů

δ … počet vnějších neznámých reakcí (ΣFx, ΣFy, ΣMx) δ=3

1. ano, 2. ano, 3. ano, 6. ano

4. ne, 5. ne, 7. ne, 8. ne

6

Cvičení – výklad :

1.) Nejprve řešíme tvarovou a statickou určitost příhradové konstrukce:

n = 2.s – p – δ = 0

Kde: n … počet stupňů volnosti; n = 0 s … počet styčníků (kloubů) p … počet prutů δ … počet vnějších neznámých reakcí (ΣFx, ΣFy, ΣMx) δ=3

n = 2.5 – 7 – 3 = 10-7-3 = 0 → konstrukce je tvarově i staticky určitá.

2.) Dále řešíme vazbové síly - neznámé reakce (ΣFx, ΣFy, ΣMA) → podmínky rovnováhy sil u nosníků na podporách:

ΣFx = 0 = RxA

ΣFy = 0 = RyA + Q1 + Q3 + Q2 + RyB

ΣFy = 0 = RyA + (-1000) + (-3000) + (-2000) + RyB

ΣMA = 0 = Q1.a + Q3.2a + Q2.3a + RyB.4a

ΣMA = 0 = (-1000).2 + (-3000).4 + (-2000).6 + RyB.8

Řešením soustavy rovnic dostaneme výsledek:

ΣMA …. ][32508

2000.6 3000.4 1000.2NRyB

ΣFy …. ][27503250200030001000 NRyA

7

3.) Dále řešíme síly v prutech v jednotlivých styčnících - neznámé síly (ΣFx, ΣFy) → podmínky rovnováhy sil v jednom působišti:

Styčník A

V prutech předpokládáme TAH ze styčníku (kladná hodnota). Na druhém konci prutu působí stejně velká síla opačného směru.

RyA= 2750 [N] nahoru !!!

ΣFx = 0 = F1.cosα1 + F2 ; α1=45°

ΣFy = 0 = F1.sinα1 + RyA

ΣFy …. F1.sinα1 = (-RyA)

][)3889(sin45

27501 NF

→ předpokládali jsme TAH (kladnou

hodnotu), ale protože výsledek vyšel ZÁPORNÝ do styčníku A

působí síla F1 TLAKEM.

ΣFx …. F2 = (-F1.cosα)

][275045cos).3889(2 NF → předpokládali jsme TAH

(kladnou hodnotu), protože výsledek vyšel KLADNÝ do styčníku A působí síla F1 TAHEM.

Ve skutečnosti je TAH v prutu 2, a TLAK v prutu 1.

8

Styčník I

Q1= (-1000) [N] dolů !!!

ΣFx = 0 = F1.cosα1 + F3.cosα3 + F4 ; α1=180°+45°=225°

ΣFy = 0 = F1.sinα1 + Q1 + F3.sinα3 ; α3=360°- 45°=315°

ΣFy …. F3. sinα3 = - (F1.sinα1) - Q1 ; F1= (-3889) [N]

][2475sin315

)1000()225sin.3889(3 NF

→ předpokládali jsme

TAH (kladnou hodnotu), protože výsledek vyšel KLADNÝ do styčníku I působí síla F3 TAHEM.

ΣFx …. F4 = (-F1.cosα1) - F3.cosα3

][)4500(315cos.2475225cos).3889(4 NF → předpokládali

jsme TAH (kladnou hodnotu), ale protože výsledek vyšel ZÁPORNÝ

do styčníku A působí síla F1 TLAKEM.

Ve skutečnosti je TAH v prutu 3, a TLAK v prutu 4.

9

Styčník II

F2= (-2750) [N] do leva !!!

Q3= (-3000) [N] dolů !!!

ΣFx = 0 = F2 + F3.cosα3 + F5.cosα5 + F6

ΣFy = 0 = F3.sinα3 + Q3 + F5.sinα5 ; α3=180°- 45°=135°; α5= 45°

ΣFy …. F5.sinα5 = - (F3.sinα3) - Q3 ; F3= 2475 [N]

][1768sin135

)3000()45sin.4752(5 NF

→ předpokládali jsme TAH

(kladnou hodnotu), protože výsledek vyšel KLADNÝ do styčníku II působí síla F5 TAHEM.

ΣFx …. F6 = (-F2) - F3.cosα3) - F5.cosα5

][325045cos.1768135cos.2475)2750(6 NF → předpokládali

jsme TAH (kladnou hodnotu), protože výsledek vyšel KLADNÝ do styčníku II působí síla F5 TAHEM.

Ve skutečnosti je TAH v prutu 5 a prutu 6.

10

Styčník III

Q2= (-2000) [N] dolů !!!

ΣFx = 0 = F4 + F5.cosα5 + F7.cosα7 ; α5=180°+ 45°=225°

ΣFy = 0 = F5.sinα5 + Q2 + F7.sinα7 ; α7= 360°- 45°=315°

ΣFy …. F7.sinα7 = - (F5.sinα5) - Q2 ; F5= 1768 [N]

][)4596(sin315

)2000()225sin.7681(7 NF

→ předpokládali jsme

TAH (kladnou hodnotu), protože výsledek vyšel ZÁPORNÝ do styčníku III působí síla F7 TLAKEM.

Ve skutečnosti je TLAK v prutu 7.

11

Shrnutí:

do styčníku v prutech

F1 (-3889) [N] TLAK TAH

F2 2750 [N] TAH TLAK

F3 2475 [N] TAH TLAK

F4 (-4500) [N] TLAK TAH

F5 1768 [N] TAH TLAK

F6 3250 [N] TAH TLAK

F7 (-4600) [N] TLAK TAH

12

13

14

Cvičení – příklad 1) :

Styčníkovou metodou určete velikosti sil v prutech příhradové konstrukce podle obr. II-76.

Zadání: Q = 5.104 [N]; a = 2 [m]; b = 3 [m]

Výsledek: A = 3.104 [N] B = 2.104 [N] F1 = (-4,25 .104) [N] F2 = 3 .104 [N] F3 = 5 .104 [N] F4 = (-3,6 .104) [N] F5 = 3 .104 [N]

15

Cvičení – příklad 2) :

Styčníkovou metodou určete velikosti sil v prutech příhradové konstrukce podle obr. II-77.

Zadání: Q = 4.104 [N]; a = 6 [m]; b = 4 [m]

Výsledek: A = B = 6.104 [N] F1 = F11 = (-7,5 .104) [N] F2 = F10 = 4,5 .104 [N] F3 = F9 = 2,5 .104 [N] F4 = F8 = (-6 .104) [N] F5 = F7 = (-2,5 .104) [N] F6 = 7,5 .104 [N]

16

Cvičení – příklad 3) :

Styčníkovou metodou určete velikosti sil v prutech příhradové konstrukce podle obr.

Zadání:

Q = 80 000 [N]; a + b = 5 [m]; α1=60°; α2=30°

Výsledek:

17

Cvičení – příklad 4) :

Styčníkovou metodou určete velikosti sil v prutech příhradové konstrukce podle obr.

Zadání: Q1 = 10 [N]; Q2 = 5 [N]; a = 25 [cm]; b = 30 [cm]; c = 20 [cm].

Výsledek: