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1Jogos
2Jogos
ErivanA de Andrade 2011
Roteiron Jogosq Decises perfeitas e imperfeitasq Podas
3Jogos
ErivanA de Andrade 2011
Conceitos Bsicosn Jogo: modelo terico de conflitos de
interesse (decises possveis, resultados possveis) entre duas ou mais pessoas que tem motivaes conflitantes
n Teoria dos Jogos: meios para analisar os conflitos
4Jogos
ErivanA de Andrade 2011
Jogos como problemas de busca
n A presena de um oponente torna o problema mais complicado que problemas de busca tradicionaisq O oponente introduz incerteza(voc no sabe o que ele ir
fazer)
n Programas para jogos devem tratar os problemas de contingncia
n Os jogos so problemas mais difceis de ser resolvidosq A rvore de busca para o xadrez tem 35100 ns embora haja
apenas 1040 movimentos diferentes
n A incerteza no se deve falta de informao, deve-se falta de tempo para calcular as conseqncias exatas de todo movimento
5Jogos
ErivanA de Andrade 2011
n Um jogo pode ser definido formalmente como um problema de buscaq Estado inicial: inclui a posio no tabuleiro e a
indicao de quem move
q Funo Sucessor(Operadores): conjunto que define os movimentos legais que um jogador pode fazer
q Teste terminal: determina quando o jogo termina
q Estados terminais: estados onde o jogo termina
q Funo de utilidade(utility/payoff function): d um valor numrico para os estados terminais
Decises perfeitas em jogos com 2 jogadores
6Jogos
ErivanA de Andrade 2011
Jogo da Velha
7Jogos
ErivanA de Andrade 2011
Decises perfeitas em jogos com 2 jogadores
n Algoritmo minimaxq Consiste de 5 passos
n Gerar toda a arvore do jogon Aplicar a funo de utilidade a cada estado terminal para
obter seu valorn Usar a utilidade do estado terminal para determinar a
utilidade dos ns no nvel i(imediatamente superior aos ns folhas)
n Repetir o processo a partir do nvel i em direo ao nraiz
n Para o n raiz max escolhe o maior valor. Min irresponder escolhendo ns com menor valor.
q O ultimo passo do algoritmo conhecido como deciso minimaxn busca minimizar a utilidade com base na suposio de
que o oponente ir jogar perfeitamente para minimiz-la
8Jogos
ErivanA de Andrade 2011
Minimax para um jogo extremamente simples
9Jogos
ErivanA de Andrade 2011
Podas
n possvel computar a deciso minimax correta sem percorrer todos os ns da rvore
n Poda: processo de eliminao de ramos da rvore sem examin-losq Devem ser feitas consideraes antes da poda
n A poda alfa-beta q Quando aplicado rvore minimax padro retorna os
mesmo movimentos que minimax retornaria
q Elimina ramos que possivelmente no influenciam a deciso final
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Jogos
ErivanA de Andrade 2011
Decises imperfeitas
n O minimax assume que o programa tem tempo para procurar todos os caminhos para os estados terminaisq Usualmente isto no prtico
n Alternativaq Modificar o minimax de duas formas
n Substituir a funo de utilidade por uma funo de avaliao
n Substituir o teste terminal por um teste de corte
(em jogos com 2 jogadores)
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Jogos
ErivanA de Andrade 2011
Decises imperfeitas em jogos com 2 jogadores
n Funo de avaliao(FA): Retorna um valor estimado da utilidade esperada a partir de um dada posio no jogo
n A performance do programa extremamente dependente da qualidade da funo de avaliao
n Medida da qualidade da FA1. A FA deve concordar com a funo de utilidade para
o estado terminal
2. No deve ser muito longa(compromisso entre preciso e tempo)
3. A FA deve refletir com exatido as chances de vitria
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Jogos
ErivanA de Andrade 2011
Decises imperfeitas em jogos com 2 jogadores
n Busca com teste de corteq A abordagem mais direta para controlar a
quantidade da busca atribui um limite fixo de profundidade
q O teste de corte sucede para todos os ns na profundidade limite ou profundidade inferior
q O limite escolhido de forma que o tempo gasto na busca no exceda o permitido pelas regras do jogo
q Uma abordagem ligeiramente mais robusta utiliza aprofundamento interativo
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Jogos
ErivanA de Andrade 2011
Exerccio
n Defina formalmente o jogo da velha como um problema de busca. Especificar cada um dos elementosq Estado inicialq Operadoresq Teste terminalq Estados terminaisq Funo de utilidade
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Jogos
ErivanA de Andrade 2011
n Stuart Russel e Peter Norvig. Artificial Intelligence: A modern approach
Referncias