Μαθηματικά Θετικής & Τεχνολογικής ΚατεύθυνσηςΟι Μιγαδικοί στις Πανελλαδικές Εξετάσεις.

1 

 

Επιμέλεια:  Αγγελακάκης Άγγελος  

29/5/2003  ΘΕΜΑ 2ο 

∆ίνονται οι μιγαδικοί αριθμοί z=α+βi, όπου α,βIR

και w=3z –_zi +4, όπου

_z είναι ο συζυγής του z.

α. Να αποδείξετε ότι Re(w)=3α–β+4

Ιm(w)=3β–α .

Μονάδες 6

β. Να αποδείξετε ότι, αν οι εικόνες του w στο μιγαδικό επίπεδο κινούνται στην ευθεία με εξίσωση y=x–12, τότε οι εικόνες του z κινούνται στην ευθεία με εξίσωση y=x–2.

Μονάδες 9

γ. Να βρείτε ποιος από τους μιγαδικούς αριθμούς z, οι εικόνες των οποίων κινούνται στην ευθεία με εξίσωση y=x–2, έχει το ελάχιστο μέτρο.

Μονάδες 10

8/7/2003  ΘΕΜΑ 2ο (ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ) 

α. Να περιγράψετε γεωμετρικά το σύνολο (Σ) των εικόνων των μιγαδικών αριθμών z που ικανοποιούν τις σχέσεις :

2 z και Ιm (z) 0 .

Μονάδες 12

β. Να αποδείξετε ότι, αν η εικόνα του μιγαδικού αριθμού z κινείται στο σύνολο (Σ), τότε η εικόνα του μιγαδικού

αριθμού z4

z 21

w

κινείται σε ευθύγραμμο τμήμα

το οποίο βρίσκεται στον άξονα x΄x .

Μονάδες 13

    

 

Ε

1

 2

Επιμέλεια:  Α

19/9/200

27/5/200

Αγγελακάκης

03  ΘΕΜΑ

04  ΘΕΜΑ

 Άγγελος  

Α 3ο  (ΟΜ

Α 4ο  

ΜΟΓΕΝΩΝ

ΜαθημαΟ

Ν)  

ατικά ΘετικήΟι Μιγαδικο

ής & Τεχνολοοί στις Πανελ

ογικής Κατεύλλαδικές Εξε

ύθυνσηςετάσεις.

2

 

 

Ε

 5

 1

 Επιμέλεια:  Α

5/7/2004

16/9/200

Αγγελακάκης

4  ΘΕΜΑ 

04  ΘΕΜΑ

 Άγγελος  

3ο  (ΕΠΑ

Α 3ο  (ΟΜ

ΑΝΑΛΗΠΤ

ΜΟΓΕΝΩ

ΜαθημαΟ

ΤΙΚΕΣ)  

ΩΝ)  

ατικά ΘετικήΟι Μιγαδικο

ής & Τεχνολοοί στις Πανελ

ογικής Κατεύλλαδικές Εξε

ύθυνσηςετάσεις.

3

 

 

Ε

 3

 6

     Επιμέλεια:  Α

31/5/200

6/7/2005

Αγγελακάκης

05  ΘΕΜΑ

5  ΘΕΜΑ 

 Άγγελος  

Α 2ο  

2ο  (ΕΠΑΑΝΑΛΗΠΤ

ΜαθημαΟ

ΤΙΚΕΣ)  

ατικά ΘετικήΟι Μιγαδικο

ής & Τεχνολοοί στις Πανελ

ογικής Κατεύλλαδικές Εξε

ύθυνσηςετάσεις.

4

 

 

Ε

1

 2

      Επιμέλεια:  Α

13/9/200

27/5/200

Αγγελακάκης

05  ΘΕΜΑ

06  ΘΕΜΑ

 Άγγελος  

Α 2ο  (ΟΜ

Α 3ο  

ΜΟΓΕΝΩΝ

ΜαθημαΟ

Ν)  

ατικά ΘετικήΟι Μιγαδικο

ής & Τεχνολοοί στις Πανελ

ογικής Κατεύλλαδικές Εξε

ύθυνσηςετάσεις.

5

 

Ε

5

 1

 

Επιμέλεια:  Α

5/7/2006

12/9/200

Αγγελακάκης

6  ΘΕΜΑ 

06  ΘΕΜΑ

 Άγγελος  

3ο  (ΕΠΑ

Α 2ο  (ΟΜ

ΑΝΑΛΗΠΤ

ΜΟΓΕΝΩΝ

ΜαθημαΟ

ΤΙΚΕΣ)  

Ν)  

ατικά ΘετικήΟι Μιγαδικο

ής & Τεχνολοοί στις Πανελ

ογικής Κατεύλλαδικές Εξε

ύθυνσηςετάσεις.

6

 

Ε

2

 3

Επιμέλεια:  Α

24/5/200

3/7/2007

Αγγελακάκης

07  ΘΕΜΑ

7  ΘΕΜΑ 

 Άγγελος  

Α 2ο  

4ο  (ΕΠΑΑΝΑΛΗΠΤ

ΜαθημαΟ

ΤΙΚΕΣ)  

ατικά ΘετικήΟι Μιγαδικο

ής & Τεχνολοοί στις Πανελ

ογικής Κατεύλλαδικές Εξε

ύθυνσηςετάσεις.

7

 

Ε

 1

 2

 

Επιμέλεια:  Α

11/9/200

24/5/200

Αγγελακάκης

07  ΘΕΜΑ

08  ΘΕΜΑ

 Άγγελος  

Α 2ο  (ΟΜ

Α 2ο   

ΜΟΓΕΝΩΝ

ΜαθημαΟ

Ν)  

ατικά ΘετικήΟι Μιγαδικο

ής & Τεχνολοοί στις Πανελ

ογικής Κατεύλλαδικές Εξε

ύθυνσηςετάσεις.

8

 

Ε

 3

 9

 

Επιμέλεια:  Α

3/7/2008

9/9/2008

Αγγελακάκης

8  ΘΕΜΑ 

8  ΘΕΜΑ 

 Άγγελος  

2ο  (ΕΠΑ

2ο  (ΟΜΟ

ΑΝΑΛΗΠΤ

ΟΓΕΝΩΝ

ΜαθημαΟ

ΤΙΚΕΣ)  

)  

ατικά ΘετικήΟι Μιγαδικο

ής & Τεχνολοοί στις Πανελ

ογικής Κατεύλλαδικές Εξε

ύθυνσηςετάσεις.

9

 

Ε

2

  9

Επιμέλεια:  Α

20/5/200

9/7/2009

Αγγελακάκης

09  ΘΕΜΑ

9  ΘΕΜΑ 

 Άγγελος  

Α 2ο  

2ο  (ΕΠΑΑΝΑΛΗΠΤ

ΜαθημαΟ

ΤΙΚΕΣ)  

ατικά ΘετικήΟι Μιγαδικο

ής & Τεχνολοοί στις Πανελ

ογικής Κατεύλλαδικές Εξε

ύθυνσηςετάσεις.

100 

 

Ε

 8

 1

Επιμέλεια:  Α

8/9/2009

19/5/201

Αγγελακάκης

9  ΘΕΜΑ 

10  ΘΕΜΑ

 Άγγελος  

2ο  (ΟΜΟ

Α 2ο  

ΟΓΕΝΩΝ

ΜαθημαΟ

)  

ατικά ΘετικήΟι Μιγαδικο

ής & Τεχνολοοί στις Πανελ

ογικής Κατεύλλαδικές Εξε

ύθυνσηςετάσεις.

111 

 

Ε

 7

Επιμέλεια:  Α

7/7/2010

Αγγελακάκης

0  ΘΕΜΑ 

 Άγγελος  

2ο  (ΕΠΑΑΝΑΛΗΠΤ

ΜαθημαΟ

ΤΙΚΕΣ)  

ατικά ΘετικήΟι Μιγαδικο

ής & Τεχνολοοί στις Πανελ

ογικής Κατεύλλαδικές Εξε

ύθυνσηςετάσεις.

122 

 

Ε

 1

 1 

Επιμέλεια:  Α

14/9/201

16/5/201

Αγγελακάκης

10  ΘΕΜΑ

11  ΘΕΜΑ

 Άγγελος  

Α 2ο  (ΟΜ

Α 2ο   

ΜΟΓΕΝΩΝ

ΜαθημαΟ

Ν) 

ατικά ΘετικήΟι Μιγαδικο

ής & Τεχνολοοί στις Πανελ

ογικής Κατεύλλαδικές Εξε

ύθυνσηςετάσεις.

133 

 

Ε

 6

Επιμέλεια:  Α

6/7/2011

Αγγελακάκης

1  ΘΕΜΑ 

 Άγγελος  

2ο  (ΕΠΑΑΝΑΛΗΠΤ

ΜαθημαΟ

ΤΙΚΕΣ)  

ατικά ΘετικήΟι Μιγαδικο

ής & Τεχνολοοί στις Πανελ

ογικής Κατεύλλαδικές Εξε

ύθυνσηςετάσεις.

144 

 

Ε

 6

 2

 Επιμέλεια:  Α

6/9/2011

28/5/201

Αγγελακάκης

1  ΘΕΜΑ 

12  ΘΕΜΑ

 Άγγελος  

2ο  (ΟΜΟ

Α 2ο   

ΟΓΕΝΩΝ

ΜαθημαΟ

)  

ατικά ΘετικήΟι Μιγαδικο

ής & Τεχνολοοί στις Πανελ

ογικής Κατεύλλαδικές Εξε

ύθυνσηςετάσεις.

155 

 

Ε

 1

Επιμέλεια:  Α

14/6/201

Αγγελακάκης

12  ΘΕΜΑ

 Άγγελος  

Α 2ο  (ΕΠΑΑΝΑΛΗΠ

ΜαθημαΟ

ΠΤΙΚΕΣ) 

ατικά ΘετικήΟι Μιγαδικο

ής & Τεχνολοοί στις Πανελ

ογικής Κατεύλλαδικές Εξε

ύθυνσηςετάσεις.

166 

 

Ε

 4

    

Επιμέλεια:  Α

4/9/2012

Αγγελακάκης

2  ΘΕΜΑ 

 Άγγελος  

2ο  (ΟΜΟΟΓΕΝΩΝ

ΜαθημαΟ

) 

ατικά ΘετικήΟι Μιγαδικο

ής & Τεχνολοοί στις Πανελ

ογικής Κατεύλλαδικές Εξε

ύθυνσηςετάσεις.

177