i slično. Prijelaz topline za svaku pojedinu cijev tako nije određen samo stanjem tekućine prije naleta na snop cijevi (w∞, ϑ∞), nego također utjecajem geometrijskih veličina:

Formule za iI. Boras, S. Š

S VE UČ I L I Š T E U ZAGRE B U FAKUL T E T S T RO J AR S T V A I B RO DO GRA DNJ E

L a b o r a t o r i j z a t o p l i n u i t o p l i n s k e u ređa j e I . L u č i ć a 5 , 1 0 0 0 0 Z a g r e b T e l . : ( 0 1 ) 6 1 6 8 2 2 2 , F a x . : ( 0 1 ) 6 1 5 6 9 4 0

1.7.0 NASTRUJAVANJE TEKUĆINE OKOMITO NA CIJEV CILINDRIČNOG PRESJEKA

Zbog kompleksnosti procesa nema analitičkog rješenja ovog slučaja. Osim toga, obično se traži prosječna vrijednost koeficijenta prijelaza topline, a ne njegov lokalni iznos. Zato su u uporabi empirijske relacije. Zhukauskas je oblikovao široku studiju o normalnom nastrujavanju tekućine na pojedinačni cilindar i na snop cijevi. Za pojedinačne se cijevi nešto točniji rezultati dobiju uz uvjet se da se izraz koristi zajedno s navedenom tablicom, a srednja se temperatura filma definira kao:

( )2

sm

ϑϑϑ

+= ∞ (67)

4/1

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅⋅= ∞

s

nmDD Pr

PrPrRecNu (68)

Tablica 2 nastrujavanj

Područje v1

40 103 2⋅10

Churchill i B

0.7 < Pr < 500 1 < ReD < 106

vrijednosti konstanti c i m treba izabrati iz tablice 2n = 0.37 za Pr ≤ 10 n = 0.36 za Pr > 10 svojstva tekućine birati za temperaturu ϑm Pr∞ za ϑ∞ Prs za ϑs

zračunavanje koeficijenata prijelaza topline vaić 23/71

Vrijednosti konstanti c i m za poprečno e tekućine na pojedinačni kružni cilindar

rijednosti ReD c m – 40 0.75 0.4 – 1000 0.51 0.5 - 2⋅105 0.26 0.6 5 - 106 0.076 0.7

ernstein su temeljem analize mjerenih podataka predložili izraz

5/48/5

54/13/2

3/12/1

1082.21

4.01

62.03.0

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅

+⋅

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

⋅⋅+= DD

DRe

Pr

PrReNu (69)




U području 2ovo područje

Slika 3 Pros Slika 3 pokaza hlađenje korelacija zavrijednost Pračun da bi s

ReD ⋅ Pr > 0.2 102 < ReD < 107

svojstva tekućine za temperaturu ϑm


0 000 < Re < 400 000 jednadžba podcjenjuje većinu podataka za oko 20 %, te se za preporučuje oblik:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅+⋅

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

⋅⋅+=

2/1

54/13/2

3/12/1

1082.21

4.01

62.03.0 Re

Pr

PrReNu (70)

svojstva tekućine birati za temperaturu filma ϑm

ječne vrijednosti Nu za grijanje ili hlađenje zrakom poprečno nastrujanih cilindara

zuje McAdamsovu relaciju za prosječnu vrijednost koeficijenta prijelaza topline αm ili grijanje clindra zrakom. Svojstva su birana za temperaturu (ϑ∞+ϑs)/2. Ova plinove ne pokazuje eksplicitnu ovisnost rezultata o Pr, iz razloga što se za plinove r značajke kreće oko 1. Zato su mnoga istraživanja nastojala uključiti vrijednost Pr u e dobila primjenjivost i na druge tekućine, a ne samo na plinove.

Formule za izračunavanje koeficijenata prijelaza topline I. Boras, S. Švaić 25/71



Whitaker predlaže relaciju:

( )25.0

4.03/25.0 06.04.0 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅⋅+⋅=

⋅= ∞

w

mm PrReReDNu

ηη

λα

(71)

koja se s eksperimentalnim podacima slaže u granicama ± 25 % u području vrijednosti:

40 < Re < 105

0.67 < Pr < 300 0.25 < η∞ / ηs < 0.52 svojstva tekućine birati za temperaturu slobodne struje ϑ∞

ηs birati za temperaturu ϑsza plinove zanemariti korekciju viskoznosti, a svojstva birati za temperaturu filma

Ove su jednadžbe razvijene povezivanjem eksperimentalnih podataka od mnogih autora, a tekućine mogu biti i zrak i voda. Rubni uvjet može biti konstantna temperatura stijenke ili konstantan toplinski tok. Za Pe < 0.2 Nakai i Okazaki predlažu jednadžbu:

( ) 12/1ln8237.0 −−= PeNum (72)

Pe < 0.2 svojstva tekućine treba birati za temperaturu filma ϑm

U gornjoj se diskusiji tražila prosječna vrijednost koeficijenta prijelaza topline za nastrujavanje na cilindar kružnog presjeka. Važno je naglasiti velike varijacije lokalnih koeficijenata prijelaza topline s kutom θ oko samog cilindra.




NASTRUJAVNJE TEKUĆINE OKOMITO NA KANALE OPĆEG PRESJEKA Rezultati za nastrujavanje na kanale općeg presjeka nisu toliko kompletirani kao za nastrujavanje na kružne cilindre. Za plinove Jakob preporučuje uporabu sljedećih relacija za poprečne presjeke kanala prikazane u tablici 3.

n

emm

Dwc

DNu ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ ⋅⋅=

⋅= ∞

νλα

(73)

Vrijednosti k Tablica 3 Vr Smjer strujanja i geometrija

STRUJANJ Mnogi izmjpreko kojihizmaknute ciuzdužna uda

svojstva tekućine za temperaturu ϑm


onstani c i n za karakteristične vrijednosti polumjera De prikazuje tablica 3.

ijednosti konstani c i n za pojedine karakteristične poprečne presjeke kanala

ν

eDw ⋅= ∞Re

n c

5000 – 100000

0.588 0.222

2500 – 15000

0.612 0.224

2500 – 7500

0.624 0.261

5000 – 100000

0.638 0.138

5000 – 19500

0.638 0.144

5000 – 100000

0.675 0.092

2500 – 8000

0.699 0.160

4000 – 15000

0.731 0.205

19500 – 100000

0.782 0.035

3000 – 15000

0.804 0.085

E PREKO SNOPOVA CIJEVI

enjivači topline, hladnjaci zraka ili kotlovi uključuju snopove cilindričnih cijevi struji tekućina. Tipično je geometrijsko uređenje poravnate ili pravolinijski jevi. U oba slučaja uređenja karakteristične su linearne dimenzije promjer cijevi D, ljenost cijevi SL i poprečna udaljenost ST.




Slika 4 Geometrijske karakteristike pojedinog tipa uređenja Strujanje je kroz snop cijevi vrlo kompleksno. Prijelaz topline s ili na cijev je pod utjecajem ne samo fenomena odvajanja graničnog sloja (kakav je slučaj s pojedinačno nastrujanom cijevi) nego je također pod utjecajem efekta zasjenjenja jedne cijevi drugom, dodirivanja tragova cijevi i slično. Prijelaz topline za svaku pojedinu cijev tako nije određen samo stanjem tekućine prije naleta na snop cijevi ( , ∞w ∞ϑ ), nego također utjecajem geometrijskih veličina: D, SL, ST, te pozicijom cijevi u snopu. Koeficijent prijelaza topline za prvi red cijevi je više nalik na pojedinačno nastrujanu cijev, dok je za cijevi u unutrašnjim redovima općenito veći, zbog tragova nastalih od prethodnih cijevi u snopu. Za cijevi u snopu definira se:

Formule za iI. Boras, S. Š 28/71



ν

DuRe m

Dm⋅

= (74)

pri čemu je wm maksimalna prosječna brzina koja se postiže na mjestu minimalnog slobodnog prolaza u snopu. Za poravnate cijevi vrijedi:

DS

Sww

T

Tm −

⋅= ∞ (75)

dok za izmaknute cijevi postoje dva slučaja. Ako za dijagonalni razmak vrijedi:

2/12

2

2 ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= T

LDS

SS (76)

uz: ( ) DSDS TD −>−⋅2 (77) onda se wm računa po prethodnoj jednadžbi. Za slučaj da to nije tako wm se računa prema izrazu:

( )DSS

wwD

Tm −⋅

⋅= ∞ 2 (78)

Najčešće se zapravo želi dobiti prosječna vrijednost koeficijenta prijelaza topline za ulazni snop cijevi. Grimison je povezao rezultate istraživanja više autora za prijelaz topline za zrak za obje konfiguracije cijevnog snopa, ali za izmjenjivače topline koji imaju 10 ili više poprečnih redova cijevi u smjeru strujanja u korelaciju:

n

om GD

cD

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅=

ηλα max (79)

min

max AMG = (80)

pri čemu je M ukupni maseni protok kroz snop u kg/s, a Amin ukupno minimalno područje toka struje. Izraz se može proširiti i za druge tekućine ako se uvede utjecaj Prandtlova broja u obliku:

3/113.1 PrRecD n

om ⋅⋅⋅=⋅λ

α (81)
zračunavanje koeficijenata prijelaza topline vaić
2000 < Re < 40 000 Pr > 0.7 N > 10 Re = D ⋅ Gmax / ν vrijednosti konstanti co i n u tablici 4 sva svojstva tekućine birati za srednju temperaturu filma

Formule za izračunavanje koeficijenaI. Boras, S. Švaić



Kays, London i Lo su eksperimentalno ispitali utjecaj broja cijevi (redova cijevi) na prijelaz topline za različite konfiguracije. Za snopove cijevi koji imaju manje od 10 poprečnih redova u smjeru strujanja prisutno je određeno smanjenje koeficijenta prijelaza topline. Temeljem rezultata ovih eksperimenata, koeficijent se prijelaza topline za izmjenjivače s manje od 10 redova cijevi daje u obliku: 101 ≥⋅= NN C αα (82) U tablici 5 date su vrijednosti konstante C1. Rezultati slabo ovise o Re. Tablica 4 Vrijednosti konstanti Co i eksponenta n

DST

1.25 1.50 2.0 3.0

Tip uređenja D

S L c n c n c n c n

Izmaknute 0.6 0.9 1.0 1.125 1.250 1.50 2.0 3.0

- - - -

0.518 0.451 0.404 0.310

- - - -

0.556 0.568 0.572 0.592

Poravnate 1.25 1.50 2.0 3.0

0.348 0.367 0.418 0.290

0.592 0.586 0.570 0.601

1 ≤ N ≤ 10

Tablica 5 Korekcijski faktor C1 za jed N 1 2 3 Poravnate 0.64 0.80 0.87Izmaknute 0.68 0.75 0.83 Zhukauskasovo istraživanje nudi tpreporučuje se sljedeća relacija za topline:

Nu

ta prijelaza topline

- -

0.497 -

0.505 0.460 0.416 0.356

- -

0.588 -

0.554 0.562 0.568 0.580

0.275 0.250 0.299 0.357

0.608 0.620 0.602 0.584

nadžbu

4 5 0.90 0.92 0.89 0.92

očnije relacije. Zaodređivanje prosj

⋅⋅= nDmD PrRec 36.0

- 0.446

- 0.478 0.519 0.452 0.482 0.440

- 0.571

- 0.565 0.556 0.568 0.556 0.562

0.100 0.101 0.229 0.374

0.704 0.702 0.632 0.581

6 7 0.94 0.96 0.95 0.97

mnogo redova cečne vrijednosti k

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅ ∞

sPrPr

29/71

0.213 0.401

- 0.518 0.522 0.488 0.449 0.421

0.636 0.581

- 0.560 0.562 0.568 0.570 0.574

0.0633 0.0678 0.198 0.286

0.752 0.744 0.648 0.608

8 9 0.98 0.99 0.98 0.99

ijevi (20 ili više) oeficijenta prijelaza

(83)




Gornja relacija vrijedi za unutrašnje redove cijevi u snopu ili za snopove s mnogo redova. Koristeći 20 redova cijevi kao normu Zhukauskas preporučuje korekcijski faktor:

( )( ) redovaD

redovaND

Nu

Nu

20

(84)

izabrati sa slike 5, te rezultat dobiven korištenjem jednadžbe (83) korigirati za slučaj da u snopu ima manje od 20 redova.

Slika 5 Korekcijski faktor za jednadžbu (83) Tablica 6 Vrijednosti konstanti c i n za poprečno nastrujane cijevi

Poravnate Izmaknute ReDm C n C n 10 – 100 0.8 0.4 0.9 0.4 100 – 1000 vidi zabilješku 1 vidi zabilješku 1 1000 - 2⋅105 ST/SL < 0.7

ST/SL > 0.7

vidi zabilješku 2 0.27 0.63

ST/SL < 2 ST/SL > 2

5/1

35.0 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

L

T

SS

0.40

0.6

0.6 2⋅105 - 106 0.021 0.84 0.022 0.84

νDwm

Dm⋅

=Re

0.7 < Pr < 500 10 < ReDm < 106

c i n iz tablice 6 za kapljevine svojstva treba birati za srednju temperaturu glavnine fluida za plinove svojstva treba birati za temperaturu filma a ispustiti izraz u zagradi Pr∞ za ϑ∞




1* Koristiti relaciju za pojedinačnu cijev (...) 2* U ovom je području za poravnate cijevi prijelaz topline slab, te se korištenje ove geometrije ne

preporučuje NASTRUJAVANJE NA POJEDINAČNU KUGLU Za nastrujavanje plinova na kuglu McAdams preporučuje sljedeću jednadžbu:

6.037.0 ReD

Nu mm ⋅=

⋅=

λα

(85)

Puno općeniWhitaker:

koja vrijedi z Fizikalna svbirati za temza temperatu

17 < Re < 70 000 αm je srednja vrijednost koeficijenta prijelaza topline preko cijele kuglesvojstva tekućine birati za zemperaturu (ϑ∞ + ϑs)/2

tiju korelaciju za nastrujavanje plinova i kapljevina preko jedne kugle preporučuje

( )25.0

4.03/25.0 06.04.02 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅⋅+⋅+= ∞

wm PrReReNu

ηη

(86)

a područje:

3.5 < Re < 8⋅104

0.7 < Pr < 380 1 < η∞ / ηs


ojstva tekućine treba birati za temperaturu slobodne struje, izuzev ηs kojeg treba peraturu ϑs. Za plinove se zanemaruje korekcija viskoznosti, a svojstva treba izabrati ru filma ϑm.

Documents

i slično. Prijelaz topline za svaku pojedinu cijev tako nije određen samo stanjem tekućine prije naleta na snop cijevi (w∞, ϑ∞), nego također utjecajem geometrijskih veličina: