I NGENIERA DIDCTICA EDUCACIN historia del desarrollo de la educacin matemtica en Mxico ... terio de Educacin Nacional, como la de los investigadores evolucionan paralelamente

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  • I

    NGENIERA

    DIDCTICA

    EN

    EDUCACIN

    MATEMTICA

    Un esquema para la investigacin y la innovacin en la enseanza y el aprendizaje de las matemticas

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    Bogot, 1995

    una empresa docente

  • Primera edicin, julio de 1995

    I

    NGENIERA DIDCTICA EN EDUCACIN MATEMTICAUn esquema para la investigacin y la innovacin en la enseanza y el aprendizaje de las matemticasAutores: Michle Artigue, Rgine Douady, Luis MorenoEditor: Pedro Gmez

    D. R. 1995 una empresa docente & Grupo Editorial Iberoamrica, S.A. de C.V.

    Ninguna parte de esta publicacin puede ser reproducida, archivada o transmitida en forma algu-na o mediante algn sistema, ya sea electrnico, mecnico, de fotorreproduccin, de almacena-miento en memoria o cualquier otro, sin el previo y expreso permiso por escrito de "una empresadocente", del Grupo Editorial Iberoamrica y de los autores.

    Diseo cartula: una empresa docente

    Grupo Editorial Iberoamrica, S.A. de C.V.Serapio Rendn 125. Col. San Rafael, 06470 Mxico, D.F.Apartado 5-192, C.P. 06500 Tel. 705-05-85Reg. CNIEM 1382

    una empresa docenteUniversidad de los AndesCra. 1 Este # 18 A - 70 Apartado Areo 4976 Tel. (57-1) 284-9911 ext. 2717. Fax: 284-1890Servidor WWW: http: //ued. uniandes. edu.coBogot. Colombia

    ISBNImpreso en Mxico /

    Printed in Mexico

  • El Segundo Simposio Internacional de Educacin Matemtica fue realizado gracias al patrocinio

    de las siguientes entidades:

    Avianca Fundacin para la Promocin de la Investiga-

    cin y la Tecnologa Banco de la Repblica Berol CDM de Colombia COLCIENCIAS

    (entidad que impulsa el desarrollo cientfico y tecnolgico de Colombia)

    Fundacin Alejandro Angel Escobar Fundacin Corona Fundacin Mazda Fundacin Santillana para Iberomerica ICETEX Industrial de Gaseosas -INDEGA- Nestl UNESCO Universidad de los Andes

  • v

    Contenido

    Prefacio vii

    1. Nacimiento y desarrollo de la didctica de las matemticas en Francia: rol de los IREM 1

    Rgine Douady

    2. El lugar de la didctica en la formacinde profesores 7

    Michle Artigue

    3. La educacin matemtica en Mxico 25

    Luis Moreno

    4. Ingeniera didctica 33

    Michle Artigue

    5. La ingeniera didctica y la evolucin de su relacin con el conocimiento 61

    Rgine Douady

    6. La enseanza de los principios del clculo: problemas epistemolgicos, cognitivos y didcticos 97

    Michle Artigue

  • Prefacio

    En octubre de 1994, una empresa docente realiz en Bogot, Colom-bia el Segundo Simposio Internacional en Educacin Matemtica. Aeste evento fueron invitadas las profesoras Michle Artigue (Universi-dad Pars VI - IUFM Reims) y Rgine Douady (Universidad Pars VII)de Francia y el profesor Luis Moreno (CINVESTAV) de Mxico. Estafue una oportunidad para que la comunidad colombiana de educacinmatemtica entrara en contacto con algunas de las teoras, de las meto-dologas y de las realizaciones de la Escuela Francesa de Didctica delas Matemticas. Este libro es producto de los aportes hechos por estosinvitados internacionales y del inters que investigadores y profesoresde matemticas colombianos manifestaron durante el evento.

    En cambio de publicar unas memorias detalladas del Simposio,hemos preferido identificar un conjunto de textos (la mayora relacio-nados con las actividades realizadas durante el evento) que fueran, almenos parcialmente, representativos de las ideas de la didctica de lasmatemticas en Francia y que pudieran aportar al desarrollo de la edu-cacin matemtica en Colombia.

    La historia del desarrollo de la educacin matemtica en Mxico(Luis Moreno, captulo 3), desarrollo que ha estado en contacto directocon la escuela francesa, sirve de contexto para los dems textos quepermiten dar un vistazo general al desarrollo de la disciplina en Fran-cia. Rgine Douady (captulo 1) describe el surgimiento de la didcticade las matemticas francesa, haciendo nfasis en el papel que han juga-do los IREM en este proceso. Por su parte, Michle Artigue (captulo 2)

  • viii

    presenta los esquemas de formacin de profesores de matemticas enFrancia resaltando el rol de la didctica en esta formacin.

    Este volumen profundiza en uno de los aspectos caractersticos dela Escuela Francesa de Didctica de las Matemticas: la ingeniera di-dctica. Se denomina con este trmino a una forma de trabajo didcti-co equiparable con el trabajo del ingeniero quien, para realizar unproyecto determinado, se basa en los conocimientos cientficos de sudominio y acepta someterse a un control cientfico. Sin embargo, al mis-mo tiempo, se encuentra obligado a trabajar con objetos mucho mscomplejos que los objetos depurados de la ciencia y, por lo tanto, tieneque abordar prcticamente, con todos los medios disponibles, proble-mas de los que la ciencia no quiere o no puede hacerse cargo (Artigue,p. 34). La ingeniera didctica, desarrollada especficamente en el reade la educacin matemtica, tiene una doble funcin. Ella llega a sig-nificar tanto unas producciones para la enseanza, basadas en resulta-dos de investigaciones que han utilizado metodologas externas a laclase, como una metodologa de investigacin especfica (p. 36).

    Michle Artigue (captulo 4) presenta el contexto de aparicin deesta nocin y describe el papel que ella pude jugar como metodologade investigacin. Por su parte, Rgine Douady (captulo 5) se interesaen los diferentes factores que rigen la elaboracin de una ingeniera di-dctica y su interdependencia. Ella presenta dos ejemplos de propues-tas de enseanza que corresponden a selecciones didcticas analizadas,argumentadas y justificadas en investigaciones. En el ltimo captulo,Michle Artigue estudia en detalle un campo de investigacin especfi-co: la enseanza del clculo. All es posible percibir el papel de la inge-niera didctica como metodologa de investigacin.

    Pedro GmezEditor

  • 1

    Nacimiento y desarrollo de ladidctica de las matemticas en

    Francia: rol de los IREM

    Rgine Douady

    I

    NTRODUCCIN

    Los IREM (Institutos de investigacin en enseanza de las matemti-cas) han jugado un papel importante en el desarrollo de la didctica delas matemticas en Francia. En este captulo presento el contexto den-tro del cual se originaron estos institutos, las causas que originaron sucreacin, las caractersticas del proyecto y la manera como han evolu-cionado hasta la actualidad. La historia comienza en los aos sesenta.

    L

    OS

    AOS

    SESENTA

    Y

    SETENTA

    Durante los aos sesenta y setenta se dio una crisis social muy fuertealrededor de las matemticas en muchos pases incluida Francia. Loscurrculos de matemticas estaban bajo la responsabilidad de matem-ticos de renombre. Estos currculos tenan una aproximacin matem-tica y le daban prioridad a las estructuras. Era la poca de Bourbaki. Elobjetivo pedaggico era el de poner a disposicin de los alumnos unnmero reducido de herramientas matemticas potentes respetandoen todo momento el rigor matemtico. Esta aproximacin se basaba enuna hiptesis: si los alumnos tenan este nmero reducido de herra-mientas potentes y generales, entonces ellos podran aplicarlas en mu-

    Artigue, M., Douady, R., Moreno, L., Gmez, P. (Ed.).

    Ingeniera didctica en educacinmatemtica,

    pp. 1-5.

    1995. una empresa docente & Grupo Editorial Iberoamrica.Impreso en Mxico

  • Rgine Douady

    2

    chas situaciones diferentes. Por otra parte, se pensaba que si habamenos axiomas para enunciar, entonces era ms fcil comprender.

    Se introdujo entonces una serie de nociones nuevas. Es el caso de lasrelaciones de equivalencia sobre conjuntos. Esta nocin es potente,puesto que si se hace el cociente de un conjunto por una relacin deequivalencia, entonces se pueden construir nuevos conjuntos con susrespectivas estructuras. De esta forma es posible producir, por ejemplo,los negativos o los racionales a partir de los enteros.

    Esta nueva posicin gener la necesidad de dar una capacitacincomplementaria en matemticas a los profesores. Y, dado que ellos noestaban acostumbrados a este tipo de matemticas, necesitaban tam-bin documentos pedaggicos en los que se insinuaran nuevas formasde presentacin, de trabajo y de evaluacin.

    Desde el punto de vista del aprendizaje haba una influencia muyfuerte de los psiclogos de la escuela de Piaget y, por consiguiente, unagran difusin de sus teoras constructivistas.

    L

    A

    INVESTIGACIN

    SOBRE

    LA

    ENSEANZADE

    LAS

    MATEMTICAS

    Desde el punto de vista de la investigacin en la enseanza de las ma-temticas y en la relacin entre la enseanza y el aprendizaje se hacacada vez ms evidente la necesidad de una aproximacin cientfica losproblemas generados por la comunicacin del saber matemtico. Estaaproximacin debera considerar la clase en su globalidad como un ob-jeto de estudio en el que se tuviera en cuenta la interaccin y la depen-dencia entre los tres polos profesor, estudiante y saber.

    Se pensaba que era necesario disear proyectos de investigacin detipo experimental en los que se formularan hiptesis; se disearan ex-periencias que las pusieran en juego; se construyeran herramientaspara el tratamiento de los datos recogidos o se adaptaran herramientasexistentes en disciplinas cercanas como la estadstica y la psicologacognitiva; y se cruzaran mtodos para afinar los resultados. Todos estospropsitos hacan necesaria la existencia de espacios para la experimen-tacin.

  • Nacimiento y desarrollo de la didctica de las matemticas en Francia

    3

    Los IREM nacen entonces como producto de dos problemticas di-ferentes. Por una lado, y partiendo de la hiptesis implc