8/20/2019 I cristalli-elettronica

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Elettronica dello Stato Solido

Lezione 2: I cristalliDaniele Ielmini

DEI – Politecnico di Milanoielmini@elet.polimi.it 

mailto:ielmini@elet.polimi.itmailto:ielmini@elet.polimi.it

8/20/2019 I cristalli-elettronica

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Outline

2D. Ielmini – Elettronica dello Stato Solido 02

• Definizione del problema• Struttura cristallina

• Diffrazione

• Conclusioni

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Definizione del problema

3D. Ielmini – Elettronica dello Stato Solido 02

• Scopo dell’elettronica dello stato solido èfornire gli strumenti base per descrivere idispositivi elettronici basati sui semiconduttori

• Descrivere e prevedere: – Stati e concentrazione dei portatori – Trasporto dei portatori

•    necessitiamo di strumenti fisici al di fuori

del dominio dellameccanica/termodinamica/elettrostaticaclassica

8/20/2019 I cristalli-elettronica

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Portatori in un metallo

• Metallo: gli atomi sono inquadrati in un reticolocristallino, ogni atomo perde uno/due elettroni che

sono lasciati liberi di muoversi nel reticolo ionico• Come descrivere il movimento di un portatore nel

reticolo periodico di buche di potenziale? Abbiamobisogno di leggi fisiche per la piccola scala  la

fisica classica fallisce!D. Ielmini – Elettronica dello Stato Solido 02 4

ioneelettrone

+ + + + +

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Semiconduttori e isolanti

• Semiconduttori/isolanti: gli atomi sono inquadratiin un reticolo cristallino, legati ad altri atomi da

legami covalenti  mediante elettroni condivisi• Come possono gli elettroni contribuire alla

corrente elettrica? Qual è la probabilità di essererilasciati? quanti? Come si muovono nel

potenziale periodico?D. Ielmini – Elettronica dello Stato Solido 02 5

atomi

8/20/2019 I cristalli-elettronica

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Fase amorfa e fase cristallina

D. Ielmini – Elettronica dello Stato Solido 02 6

• Prima di tutto dobbiamo sapere come gli atomi sono

geometricamente disposti nello stato solido• Amorfo = posizioni atomiche disordinate, non c’è ordine

a lungo raggio (sebbene ci sia dell’ordine a corto raggio) 

• Cristallo = perfetto ordine a lungo raggio

• Policristallo = solido composto di grani cristallini condiverso orientamento

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Cella unitaria (unit cell)

• La struttura del cristallo è caratterizzata daperiodicità: data una parte, è possibile ricostruirel’intero 

• Cella unitaria = mattoncino da usare per

riprodurre l’intero cristallo • Non necessariamente unica né primitiva

D. Ielmini – Elettronica dello Stato Solido 02 7

8/20/2019 I cristalli-elettronica

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Cella primitiva• Una cella primitiva unitaria è la più piccola

cella unitaria• La cella primitiva non è unica• La cella di Wigner-Seitz è un particolare tipo

di cella primitiva, definita come il luogo di

punti più vicini ad un nodo del reticolo che adaltri[http://en.wikipedia.org/wiki/Crystal_structure]

D. Ielmini – Elettronica dello Stato Solido 02 8

Vedi anche: cella diVoronoi, zona di Brillouin

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Cella unitaria, cella primitiva

• Quale di queste celle è unitaria? Qualeprimitiva?

D. Ielmini – Elettronica dello Stato Solido 02 9

1 2

3 4

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Reticoli di Bravais

• Definizione: ogni nodo del reticolo di Bravais

può essere scritto come R = n1a1+n2a2+n3a3• n1, n2, n3 = numeri interi• a1, a2, a3 = vettori primitivi che definiscono la

cella primitiva

• Tutti i nodi (e solo essi) sono generati pertraslazione

D. Ielmini – Elettronica dello Stato Solido 02 10

a1

a2

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Sistemi cristallini e reticoli di Bravais

• 7 sistemi di cristalli + 14 reticoli di Bravais (differiscono nelcentering, e.g. corpo/faccia centrata)

• Rhombohedral = trigonal + hexagonalD. Ielmini – Elettronica dello Stato Solido 02 11

#

Triclinic 1 a1≠a2≠a3 a≠b≠g 

Monoclinic 2 a1≠a2≠a3 a=b=90°≠g 

Orthorombic 4 a1≠a2≠a3 a=b=g=90°

Tetragonal 2 a1=a2≠a3 a=b=g=90°

Cubic 3 a1=a2=a3  a=b=g=90°

Trigonal 1 a1=a2=a3  a=b=g=

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Cubico semplice

D. Ielmini – Elettronica dello Stato Solido 02 12

a 

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svg

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Body-centered cubic, BCC

D. Ielmini – Elettronica dello Stato Solido 02 13

a 

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svg

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Face-centered cubic, FCC

D. Ielmini – Elettronica dello Stato Solido 02 14

a 

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svg

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Reticoli cubici

• Quanti atomi per unità?

D. Ielmini – Elettronica dello Stato Solido 02 15

8 x 1/8 = 1 8 x 1/8 + 1 = 2 8 x 1/8 + 6 x 1/2 = 4

Simple cubic  Face-centeredcubic (FCC) 

Body-centeredcubic (BCC) 

C ll i l ll i i i

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svg

8/20/2019 I cristalli-elettronica

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Cella convenzionale e cella primitiva

• Cella convenzionale = unitaria ad alta simmetria,ma non primitiva

• Cella primitiva: la minima unitaria, non è unica

D. Ielmini – Elettronica dello Stato Solido 02 16

S d l di

8/20/2019 I cristalli-elettronica

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Struttura del diamante

D. Ielmini – Elettronica dello Stato Solido 02 17

Spostamentodi 1/4 didiagonale =a√3/4

a 

I t i i d tt i

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svg

8/20/2019 I cristalli-elettronica

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Importanza per i semiconduttori

• I più importanti semiconduttori mostrano queste due strutture

• Packing = 8 x 1/8 + 6 x 1/2 + 4 = 8 atomi per cella unitaria cubica

• Coordinazione (numero di atomi primi vicini) = 4D. Ielmini – Elettronica dello Stato Solido 02 18

Struttura deldiamante: C(diamante), Si, Ge

Struttura dellazincoblenda: GaAs,BN cubico

St tt ti l b

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://images.google.it/imgres?imgurl=http://www.titansphere.com/design/images/design_elements/sphere_red.png&imgrefurl=http://titansphere.com/design/&usg=__f3_wxDEQly9DEyaTJzWgbto4ohM=&h=100&w=100&sz=9&hl=it&start=15&tbnid=WcidrLXoN0NHzM:&tbnh=82&tbnw=82&prev=/images?q=red+sphere&gbv=2&hl=ithttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://images.google.it/imgres?imgurl=http://www.titansphere.com/design/images/design_elements/sphere_red.png&imgrefurl=http://titansphere.com/design/&usg=__f3_wxDEQly9DEyaTJzWgbto4ohM=&h=100&w=100&sz=9&hl=it&start=15&tbnid=WcidrLXoN0NHzM:&tbnh=82&tbnw=82&prev=/images?q=red+sphere&gbv=2&hl=ithttp://images.google.it/imgres?imgurl=http://www.titansphere.com/design/images/design_elements/sphere_red.png&imgrefurl=http://titansphere.com/design/&usg=__f3_wxDEQly9DEyaTJzWgbto4ohM=&h=100&w=100&sz=9&hl=it&start=15&tbnid=WcidrLXoN0NHzM:&tbnh=82&tbnw=82&prev=/images?q=red+sphere&gbv=2&hl=ithttp://images.google.it/imgres?imgurl=http://www.titansphere.com/design/images/design_elements/sphere_red.png&imgrefurl=http://titansphere.com/design/&usg=__f3_wxDEQly9DEyaTJzWgbto4ohM=&h=100&w=100&sz=9&hl=it&start=15&tbnid=WcidrLXoN0NHzM:&tbnh=82&tbnw=82&prev=/images?q=red+sphere&gbv=2&hl=it

8/20/2019 I cristalli-elettronica

19/30

Struttura, reticolo, base

• Il diamante è unastruttura, non è unreticolo (di Bravais)

• Struttura = reticolo + base

• Esempi: – Diamante = fcc con base

da 2 atomi

 – Esagonale compatta(hexagonal close-packed,hcp) = esagonale conbase da 2 atomi

D. Ielmini – Elettronica dello Stato Solido 02 19

Z di B ill i

8/20/2019 I cristalli-elettronica

20/30

Zona di Brillouin

• La zona di Brillouin è la cella di Wigner-Seitz nelreticolo reciproco, cioè il reticolo di vettori d’onda kdel cristallo. Per i tipici semiconduttori (Si) conFCC, il reticolo reciproco è il BCC

D. Ielmini – Elettronica dello Stato Solido 02 20

E i

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c1/Brillouin_Zone_(1st,_FCC).svg

8/20/2019 I cristalli-elettronica

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Esempi

• Come usare queste informazioni?

Esempio 1: a = 5.43 Å =5.43 x 10-10 m nel Si

 Atomi per cella cubica unitaria = 8

Densità atomica? 8/a3 = 5 x 1022 cm-3

(Cfr. numero di Avogadro Nav = 6 x 1023)Raggio atomico? a√3/8 = 1.18 Å

Esempio 2: densità atomica nel Ge (a = 5.65 Å)

Nota: i tipici semiconduttori hanno valenzachimica = 4 (C, Si, Ge, anche GaAs inmedia) e il mattone elementare è untetraedro!

D. Ielmini – Elettronica dello Stato Solido 02 21

I di i di Mill

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_-_monochrome_simple.svg

8/20/2019 I cristalli-elettronica

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Indici di Miller

• Come identificare i piani e le direzioni in un

cristallo? Indici di Miller• Prendi l’intercetta tra il piano e gli assi di riferimento 1, 2, 3

• Calcola l’inverso delle coordinate  1, 1/2, 1/3

• Moltiplica i numeri ottenuti per ottenere la terna dipiù piccoli interi  6, 3, 2

D. Ielmini – Elettronica dello Stato Solido 02 22(632)

(100) (632) _1

2

3

(1 ½ ⅓) 

Pi i i l ti

8/20/2019 I cristalli-elettronica

23/30

Piani equivalenti

• Per reticoli cubici (e.g. fcc o diamante), i pianiparalleli alle facce del cubo sono tutti equivalenti

(100) (010) (001)(100) (010) (001)

• {100} li indentifica tutti

D. Ielmini – Elettronica dello Stato Solido 02 23

(010) (001)(100)

 _ _ _

I di i di Mill l di i i

8/20/2019 I cristalli-elettronica

24/30

Indici di Miller per le direzioni

• Per ciascuna direzione, scegli un vettore su quella

direzione• Decomponi il vettore in proiezioni sugli assi diriferimento

• Converti nei minori interi, racchiudi in quadre come [100]

• Direzioni equivalenti indicate come

D. Ielmini – Elettronica dello Stato Solido 02 24

[100]

[234]

[100]

[010]

[010]

[001]

[001]

 _

 _

 _

St di d ll t tt i t lli

8/20/2019 I cristalli-elettronica

25/30

Studi della struttura cristallina

• Come riconoscereuna strutturacristallina? lamicroscopia adalta risoluzionepuò rivelare lastruttura cristallina,ma è disponibile

solo da 20-30 anni

D. Ielmini – Elettronica dello Stato Solido 02 25

T i h di diff i

8/20/2019 I cristalli-elettronica

26/30

Tecniche di diffrazione

• Onde piane interagiscono con i nodi del reticolo e

vengono scatterate• Interferenza costruttiva tra onde scatterate dà luogo a

picchi di diffrazione• Ogni atomo si comporta da sorgente di onda sferica,

interferenza costruttiva richiede che la differenza dicammino ottico tra due onde scatterate adiacenti siaun multiplo della lunghezza d’onda nl

D. Ielmini – Elettronica dello Stato Solido 02 26

T i di B

8/20/2019 I cristalli-elettronica

27/30

Teoria di Bragg

• L’approccio più semplice è quello della teoria di

Bragg: assumiamo che i piani cristallini riflettano leonde secondo le leggi di Snell (angoli di incidenza eriflessione q uguali)

• Per interferenza costruttiva, serve 2dsinq = nl

D. Ielmini – Elettronica dello Stato Solido 02 27

q q

d

l

Diff i i X

8/20/2019 I cristalli-elettronica

28/30

Diffrazione a raggi X

• Perché si abbia diffrazione è necessario chesinq=l/(2d)

8/20/2019 I cristalli-elettronica

29/30

Diffrazione elettronica

•  Anche gli elettroni ad alta energia possono essere

usati per la diffrazione, grazie al dualismo particella-onda (prossime lezioni)

• Spot di diffrazione distinti, anelli distinti o anellidiffusi corrispondono a strutture monocristalline,

policristalline ed amorfe, rispettivamente

D. Ielmini – Elettronica dello Stato Solido 02 29

C l i i

8/20/2019 I cristalli-elettronica

30/30

Conclusioni

• Conoscere la struttura della materia allo statosolido è fondamentale per l’elettronica dellostato solido

• Ogni struttura cristallina è riconducibile ad un

reticolo di Bravais• La struttura a diamante a coordinazione

tetraedrica è più tipica per i semiconduttori(Si, Ge, GaAs)

• Le tecniche di diffrazione permettono lacaratterizzazione delle strutture cristalline