(1.15)

1.7) a partir de 3

(1 .16)

ara las (SI) ,la ingles

de la stado 'uiere In y ~ntes

; se Ires laS

(1 .17)

don de -Z y

-T son los valores promedios de Z y T tom ados como eonstantes ,

Cg es una eonstante que depende de las unidades de las variables . La tabla 1 muestra valores de Cg para diferentes grupos de unidades en los sistemas SI e Ingles.

Las eeuaeiones (1 .11) Y (1 .12) se pueden expresar de una manera similar a la eeuaei6n (1 .17) yen este easo se tendrfa para la eeuaei6n (1 .11)

T d 5 * (p 1 _ P"e') 0'

·· ( _(' * " * I (1 .17a) 2

- [ [> ) ( l L ZT ]Ii, )!

h . Y.~ "

donde

L,. ='- * (e I 1)* ZRT (1.18)_

2MghYJ!

Tabla 1.- Valores de la constante Cg en la ecuacion (1.17) para diferentes grupos de unidades en los sistemas Ingles y S.1.

Grupo qb P T d L Cq

Sistema 1 PC/s Ib/pieSL oR pie pie 32 .53 Ingles 2 PC/hr Ipea oR pulg . milia 3.2309

3 MPC/D Ipea oR pulg milia 7.7542x10­ 5

4 KPC/D Ipea oR pulg . pie 5.6344 Sistema Metrico

(S.I)

1 2I -3 4 5

m-l/s m Ihr m3/hr m3/D m3/D

Pa-_.­kPa -

kPa kPa bars

K K K K K

m f- ­ -ems ...

mm mm mm

m - m

km km km

13.2943 0.4786 ,

I 4 .786x10:s­ . 11486x10·3

11486x10-3

La eeuaei6n (1 .12) de igual manera se puede IIevar a

, (117b) ')

done

(1.19)

9

Las ecuaciones (1.12) y (1 .17a) permiten analizar el flujo de gas en una tuberia teniendo en cuenta los efectos friccionales , de altura y de energia cinetica ; la ecuacion (1 .17b) permite analizar el flujo de gas en una tuberia horizontal teniendo en cuenta los efectos de energia cinetica y la ecuacion (1 .17) se aplica cuando se tiene flujo en tuberias horizontales y no se tiene en cuenta el efecto de la energia cinetica

Con respecto a las ecuaciones (1 .17) se debe hacer claridad sobre los factores

Z y f. Z es el factor de compresibilidad calculado a condiciones promedias ,

P y T . Con respecto a T , normal mente se considera flujo isotermico y p~r

tanto T = T = temperatura de flujo ; en cuanto a la presion esta si varia ampliamente y p~r 10 tanto se deben proponer formas de calcular un valor promedio, y entre las mas conocidas se tienen :

p _ (PI + 1\) (120)

2

(1 .21 )

o tambien se puede calcular Z de:

(1 .22)

La ecuacion (1 .21) se obtiene de la siguiente manera (2)

La presion promedia tambien se puede plantear de la siguiente forma: Supongamos que se tuviera un gratico del comportamiento de la presion con la distancla , 0 sea:

X -..

10

o ~

pOI

Un, CUe

eCL

=

De e

& p=

Llevar

= '1

2 "'­

3

II

'ar el flujo de gas en una tuberia altura y de energfa cinetica ; la gas en una tuberia horizontal etica y la ecuacion (1 .17) se lies y no se tiene en cuenta el

~r claridad sobre los factores

a condiciones promedias ,

1era flujo isotermico y por

la presion esta si varia nas de calcular un valor

(120)

(1 .21)

(122)

forma : la presion con la

De acuerdo con el Teorema del valor medio x,

I

fP( x)d 'i

p = " (1 .23) X ,

o sea que si se tuviera una expresion para P(x) se podria calcular la integral y

por 10 tanto P entre 0 y X2

Una expresion para P(x) se puede obtener asi: Supongamos un punto cualquiera x entre 0 y X2 ; en tal punto se puede establecer aplicando la ecuacion general de flujo en tuberfas (ecuacion (11 7)) :

( = ( '. * 7~, * I 1/2 *r( PI -' - P2 ]*£I ' ] 12 j /' P ( Z T f ' ]" y.~. x

T 112 [ ['P - - P -, \ ­ I ~ =c * h * I * .. __ 2 * £1 5

( ]" Ph ZTy g ! X 2 - x J

De estas dos expresiones se puede obtener:

(124)

Llevando la ecuacion (1 .24) a la (1 .23) se tiene:

--; 2 * I * [ (P;" )" 2 _ (p 2 ) " ' ]3 p 2 _0 2 - I - I 1 2

II

(1 .21)

EI factor se conoce como factor de transmision ,/

EI factor de friccion f, depende de un parametro conocido como numero de Reynolds y de la rugosidad de la tuberia, aunque cuando el numero de Reynolds es grande f depende solamente de la rugosidad de la tuberia.

EI numero de Reynolds se define como

pliO NI~c =

f1

donde

p • Densidad del fluido u • Velocidad del fluido D • Diametro de la tuberia fl • Viscosidad del fluido

EI terminG pU se conoce como flujo masico que es tasa masica por unidad de area y se representa por G, 0 sea que la expresion anterior quedaria como .

N = (JD ~ q !i *P*O R~

f1 All

y cuando se da la tasa de flujo en termmos de qb y se reemplaza p por su

definicion a partir de la ecuacion de estado de los gases , se tiene

J> rN _ (' - I> ( *_g_ (1 .25) 1( 0 T h D

h f1

donde C es una constante que depende de las unidades usadas para las vanables y las variables conservan las definiciones que se han venido dando en el texto. Cuando se usan unidades absolutas del sistema ingles el valor de C es 74215*10-4 Y cuando se usan unidades absolutas del sistema SI el valor de C es 0.0044 , y cuando se usan las siguientes unidades de campo del sistema ingles P en Lpc., q en kPCNID, fl en cp. , y D en pulgadas, la constante es 711 .8627

La expresion para NRe dada por la ecuacion (125) es para el caso particular en el que el conducto sea circular. La expre310n general para I\J re es

donde De es el dia defmido por

Area de FI R = ---- ­

h Peri metro M

Para el caso de un (

0" 7[ 4 0

R = = /, 7[d 4

De =4 * Rh =D

Para el caso de flujo

Area de Flujo :

Perimetro Mojado

7[(O~-D")" , R = 4

/, 7[(D" + D, )

De acuerdo con el vc de acuerdo con es siguiente manera (2).

- Flujo laminar (NRe

_ 1- =0.125 * N0 :' f RL

- Flujo critico (2000

12

(1 .21)

) numero de numero de

~ria .

unidad de :omo:

p por su

(1 .25)

para las o dando valor de el valor

npo del ldas , la

:ular en

plI D,. (1 .26) NRc' ­

f1

donde De es el diametro equivalente y es igual a 4 veces el radio hidraulico definido por

Area de Fluio -- .R = ­II Peri metro Mojado

Para el caso de un conducto circular

AT = n 0 2/4 2nr = nO = Perimetro mojado.

Para el caso de flujo anular:

(Dl D2) Area de Flujo : :rr " , .

4

Peri metro Mojado: :rr(D,,+ D,)

_ (D" -D, ) (1 .27) 4

De acuerdo con el valor del numero de Reynolds se define el regimen de flujo y de acuerdo con este ultimo se tienen expresiones para calcular f , de la siguiente manera (2)

- Flujo laminar (N Re < 2000)

-1

f - 0.125 * N°'" (1.28)Rc

- Flujo critico (2000 < NRe < 4000)

13

I =14142 *N" " (129). f' He

( ( D)I.I(' ]- Flujo de transicion l 4000 < N Hl· < 200* e

_ 1 ,14 - 2 1 0g[~+ 9_4 _]_= 1 _.3_ (1 .30) f7 D He f

( D)I.I('] Flujo turbulento N He > ~ 200* e( I e

- = 1.I4- 210g­ (131 )I D

En las expresiones anteriores D es el diametro de la tuberfa ye es la rugosidad absoluta 0 sea la magnitud de las irregularidades que se presentan en la superficie de la tuberia . Ademas e/D se conoce como rugosidad relatlva y se representa por s.

Ikoku (3), plantea las siguientes expresiones para calcular el factor de fricci6n considerando que solo hay dos regimenes de flujo : laminar y turbulento. La expresi6n para el flujo laminar es la ecuaci6n (128), pero cuando se tiene flujo turbulento la expresi6n para f depende de si se trata de tuberias suaves 0 rugosas .

Para tuberias suaves :

f =0.0056 + 0.5 * NRe-032 (1 .32)

La ecuaci6n (1.32) se conoce como ecuaci6n de Drew - Koo y McAdams y se aplica para NRe entre 3 * 103 Y 3 * 106

Cuando se trata de tuberias rugosas SE.: utiliza la ecuaci6n de Colebrook and White :

1.74-210 ( 2e + 18.7 1 (1 .33),'./ . g: D N * :j . , \ He !

La ecuaci6n (1 .33) tiene la desventaja de que no es explicita en f y por tanto para hallarlo se debe recurrir a ensayo y error

14

Una ecuaci6r

Las ecuacion,

En el caso dE NRe > 2000, ( Se habla de f hay una zone central de la laminar se ha

En general , E

depende del I

de la rugosid, mantiene con!

EI regimen pc

baja rugosidal

ley de flujo en

I - ::::: 4

f

Por otro lado I

(rugosidad altc

conocida come

I --=- 4 1

r

donde c es la r

Para aplicar Ie parcialmente procedimiento~

NRe entre 400( para valores turbulento .

(1 .29)

0< N

(1 .30)

(1 .31)

'ria y e es la rugosidad \ se presentan en la gosidad relativa y se

~I factor de friccl6n r y turbulento . La mdo se tiene flujo Iberias suaves 0

(1 .32)

:Adams y se

~brook and

(133)

)r tanto

Una ecuaci6n posterior, de (1976), la de Colebrook es de (1939) , es la de Jain

I 21.25) (134)(e - = 1.14 - 210g - + -­D N t).)f Rc

Las ecuaciones (133) y (1 .34) son las mas usadas para obtener J

En el caso de flujo de gas se acostumbra general mente hablar, para valores de > 2000 , de flujo parcial mente turbulento y flujo totalmente turbulento(5) y (6)NRe

Se habla de flujo parcialmente turbulento cuando cerca a la pared de la tuberia hay una zona de fluido donde aun permanece el flujo laminar y en la parte central de la tuberia hay flujo turbulento; cuando desaparece la zona de flujo laminar se habla de flujo total mente turbulento .

En general , en la zona de flujo parcialmente turbulento el factor de fricci6n depende del numero de Reynolds y en la zona totalmente turbulento depende de la rugosidad relativa de la tuberia y para un valor dado de esta variable se mantiene constante con el numero Reynolds.

EI regimen parcialmente turbulento esta muy asociado con tuberias lisas (de

baja rugosidad) y para obtener .JfI se plantea una expresi6n conocida como

ley de flujo en tuberias lisas , dada por

I N t> , - = 4Iog - '-< (1 .35 ) .Jf I

f

Por otro lado el flujo total mente turbulento esta asociado con tuberias rugosas

(rugosidad alta) y el factor c;je transmisi6n (fir. )se calcula con una expresi6n

conocida como ley de flujo en tuberias rugosas, dada por

_ I = 410 0 (3,7 / ) (136)t' I e b

donde c es la rugosidad relativa de la tuberia .

Para aplicar la ecuaci6n (1 .35) 0 (1 .36) es necesario definir si se tiene flujo parcialmente turbulento 0 total mente turbulento y aunque existen procedimientos para ello (5) y (6), un criterio aproximado es que para valores de NRe entre 4000 y 500pOO se puede considerar flujo parcial mente turbulento y para valores de NRe mayores de 500000 se considera flujo totalmente turbulento .

15

Es importante , ademas , observar que para calcular f usando la ecuaci6n (1 .35) se debe recurrir a un proceso de ensayo y error, y para aplicar la ecuaci6n (136) se requiere conocer £ ; las referencias (2) , (5) Y (6) muestran criterios para determinar este valor.

Serghides(7) partiendo de la ecuaci6n de Colebrook y aplicando un metodo numerico iterativo para su soluci6n obtuvo una expresi6n para calcular directamente el factor de fricci6n f.

La ecuaci6n de Colebrook usada por Serghides fue :

1 2 1 [e, D 2.51 1+­-- 0" (1 .37) :f 3.7 'II:> NR C

y IIeg6 a la siguiente expresi6n de tres parametros, que es valida para NRe > 2100 Y cualquier valor de rugosidad relativa (e/O)

r _ [ A _ -----'(_B_-A----'---)_2 j 2 (1 .38) c - 2B + A

donde,

e 12 ] A = 2 10g D+ (1 .39) r3.7 N ~ c \

e D 2.5 IA] fl = 2 10g + (1.40)[ 3.7 N,(c

CD 2.5W] C -=- 2 10g + (141 )[ 3. 7 N Kc

Serghides adem as hizo un estudio comparativo de la ecuaci6n (138) y otras 7 ecuaciones comunes usadas para calcular f y encontr6 que la ecuaci6n propuesta por el arrojaba desviaciones promedia y maxima de 0.0002% y 0.0023% respectivamente ; mientras las demas ecuaciones la de mejor comportamiento mostraba para estas mismas variables valores de 0.027% y 0.138% respectivamente.

Tian y Adewumi(14) plantean la siguiente expresi6n para calcular el factor de transmisi6n cuando se tiene flujo en gasoductos y se va a aplicar la ecuaci6n (1 .11) 0 (1 .12):

16

1 _ - 21

I

Finalmente f se que se muestra fricci6n de Me equivalente a Ie el factor de frice

EI factor Moody.

EI factor figuras 1 f de gral trata PUE de Mooe cuando r

Cuando no se valores para la:

Tuberia Linea dE Tuberia Tuberia

Ejemplo 1

Un gas de Yg = pulgadas de di

Calcular f por

- Graficos - Ecuaci6n dE -- Ecuaci6n dE - Ecuaci6n dE

Soluci6n

• Calculo de

qg =u .. A:

Ibservar que para calcular f usando la ecuaci6n (135) Dceso de ensayo y error, y para aplicar la ecuaci6n er E ; las referencias (2), (5) Y (6) muestran criterios

1 -

y aplicando un metodo expresi6n para calcular

(1 .37)

~s valida para NRe >

(138)

(1.39)

(140)

(141 )

y otras 7 ecuaci6n 1002% y ; mejor ')27% y

tor de laci6n

I 2 1 e / D 5.0452 I e 1()'lX 5.850611 - - 0" - 10)

I + (142)

.f b 3.7065 ,{C 2.8257- { N g (f) J N,~cX')X Il Finalmente f se puede obtener de graficos existentes en la literatura como los que se muestran en las figuras 1 y 2, la figura 1 permite obtener el factor de fricci6n de Moody y la figura 2 el factor de fricci6n de Fanning el cual es equivalente a la cuarta parte del grafico de Moody. Cuando se vaya a obtener el factor de fricci6n de graficos se debe tener en cuenta 10 siguiente :

EI factor de fricci6n que aparece en las ecuaciones de este texto es el de Moody

EI factor de fricci6n se puede obtener de cualquiera de los dos graficos, figuras 1 0 2, pero se debe tener claro que cuando se vaya a determinar f de graficos (Moody 0 Fanning) es necesario saber de cual grafico se trata pues fMo Ody = 4 fFanning ; el criterio de aclaraci6n es que en el grafico de Moody f = 0.064 cuando NRe = 1000 Y en el de Fanning f = 0.016 cuando NRe =1000

Cuando no se conoce la rugosidad de la tuberia se recomiendan los siguientes valores para las rugosidades absolutas en pulgadas

Tuberia de Producci6n nueva e= 0.0006 Linea de Flujo : e= 0.0007 Tuberia Galvanizada e= 0.006 Tuberia Recubierta e= 0.01 - 0.1

Ejemplo 1

Un gas de Yg =0.7 Y ~ =0.2 cp fluye a 30 pies/s a traves de una tuberia de 6 pulgadas de diametro. La tuberia es de acero comercial y es nueva.

Calcular f por:

Graficos - Ecuaci6n de Colebrook - Ecuaci6n de Jain - Ecuaci6n de Serghides

Soluci6n

• Calculo de qg (Suponiendo flujo a condiciones normales) 86400

q = u * A = 30 * n02/4) * -- _I 9 1000

\ "

17

n 86400= 30 * - * (6/12)2 *- ­

4 1000

= 508.94 KPCt\I/O

• Calculo de Rugosidad :

Para una tuberia nueva de acero comercial se toma como rugosidad absoluta 0.00015 pies; 0 sea que:

(' = 0.0001 5 = 0.0003 D 6

12

• Calculo de f por Metodo de Jain:

~ = 114 - 2 * 10 ( (' + 21 .25 )i f g D N°"

R~

EI numero de Reynolds , usando ecuaci6n (1 .25), es :

NRe = 711.8627 * Ph * * rg· q~ DTh JL

=7118627 * 14 .7 *508.94 * 0.7 520 0.02 *6

=59671 6 (Flujo Turbulento)

Reemplazando

_ I = 1.14 - 2 * log [ 3 * 10 ·1 + 21 .25 J f 59671 .6 11

<)

= 6.87 f = 0021

• Metodo de Colebrook:

Supongamos inicialmente para f un valor de 0021 y el valor calculado sera usando la ecuaci6n (1 .33)

1=1= 1-- ..... 1-1-1- ..... '-­~f- f­,- ­

f- ­

- l-

f ­

_r:t I-f- f ­

r: ­ I =~ - +­ -- I ­

.1-I - f ­ -I- I- I - I ­

l-I ­ --.

- I - I-

f-l-I-I-- I ··I-~-l-I- I - I ­ -.~ l ­ i ­

1­ -

-- I-1--.

f ­ - i-..... .- 1- ­

- ~-~ --I ­ - 1--­

- 1- - i~~ - I-

I ­

-9 1\ a Q

~

, ­

18