HYBNOSTHYBNOSTHMOTNÉHO BODUHMOTNÉHO BODU

Tento materiál byl vytvořen v rámci projektu Gymnázium Sušice – Brána vzdělávání II

Mgr. Luboš KáňaGymnázium Sušicekvinta osmiletého studia a první ročník čtyřletého studia

F-1 · Fyzika hravě · DUM č. 14

V kinematice nám stačilo pro popis pohybového stavu tělesa (hmotného bodu) znát jeho polohu a rychlost,

popřípadě ještě zrychlení jako veličinu určující změnu již vzpomínané rychlosti.

Nyní prozkoumejme pohybový stav tělesaz hlediska dynamiky, tedy z hlediska rychlosti,

ale také hmotnosti zkoumaného tělesa.

V dynamice už nám to nestačí.V dynamice se zabýváme silami a jejich účinky

na pohybový stav tělesa, a z druhého pohybového zákona víme, že účinek síly na pohyb tělesa je závislý

na hmotnosti tělesa (a=F/m). A proto v je dynamice pohybový stav tělesa určen nejen rychlostí,

ale také hmotností tělesa.

Kouli spustíme z určité výš-ky na dráze, čímž nabere rychlost, jejíž velikost odpovídá dané výšce.Koule narazí do hranolua díky třecí síle mezi hranolem a podložkou dojde po určité době kzastavení pohybu koule.

Pojďme zjistit, jaký dynamický účinek má rychlost tělesa. Ukážeme si to na tom, jak dlouho musí působit stejná síla, aby se těleso zastavilo.

Nyní stejnou kouli spustíme z větší výšky, čímž získá větší rychlost. Zjistíme, že hranol je odsunut dále, tedy k zastavení pohybu koule je potřeba delší působení stejně velké síly.

Teď obě koule spustíme ze stejné výšky, tedy obě naberou stejně velkou rychlost. Druhá koule je však větší a má také větší hmotnost (jsou ze stejného materiálu).

Nyní zase prozkoumáme, jaký dynamický účinek má hmotnost tělesa. Rychlost tělesa tentokrát bude stejná a jiná bude jeho hmotnost.

Jak je vidět, hranol je odsunut dále v případě větší hmotnosti pohybující-ho se tělesa. Delší působení stejně velké síly je tedy potřeba k zastavení pohybu koule, která má větší hmotnost (při stejné rychlosti těles).

Na předchozích pokusech jsme viděli, že dynamické účinky pohybu těles jsou závislé (přímou úměrou)

na jejich rychlosti a také na jejich hmotnosti.

Hybnost (tělesa resp. hmotného bodu)je vektorová fyzikální veličina definovaná jako součin hmotnosti a okamžité rychlosti

(tělesa resp. hmotného bodu).

p = m.v

K popisu pohybu v dynamice si zavádímefyzikální veličinu HYBNOST, se značkou p

Z této definice odvodímejednotku veličiny hybnost:

p = m.v

Hybnost je vektorová veličina. Pro její plné určení je tedy potřeba znát velikost a také směr.

Hybnost tělesa má v daný moment stejný směr jako jeho okamžitá rychlost.

[ p ] = kg.m.s-1

Pro vektory platí, že pokud vektor násobíme kladným reálným číslem (což hmotnost je),má výsledný vektor stejný směr jako vektor,

který násobíme (tedy u nás okamžitá rychlost).

(Tedy hybnost má vždy směr tečny k trajektorii pohybu)

Ukázkové řešení příkladů

Do lavice nyní dostanete pracovní listy, na kterých si vyzkoušíte vyřešení dvou ukázkových příkladů

Příklad č. 1:

Jak velkou hybnost získá parašutista, který padá před otevřením padáku volným pádem po dobu 5 sekund. Hmotnost paragána je 96 kilogramů i se zavřeným padákem na zádech. Odpor vzduchu pro tyto účely zanedbejme. Tíhové zrychlení uvažujte 10 m.s-2.

Příklad č. 2:

Jak velká síla působila na těleso, které zvýšilo za 40 sekund svoji rychlost z18km.h-1 na 90 km.h-1 a získalo hybnost 400 kg.m.s-1?

Příklad č. 1:

Jak velkou hybnost získá parašutista, který padá před otevřením padáku volným pádem po dobu 5 sekund. Hmotnost paragána je 96 kilogramů i se zavřeným padákem na zádech. Odpor vzduchu pro tyto účely zanedbejme. Tíhové zrychlení uvažujte 10 m.s-2.

t = 5 sm = 96 kg

p = ?

v = g . t

Hybnost parašutisty po 5 sekundách volného pádu je4800 kg.m.s-1.

g = 10 m.s-2

p = m . v

p = m . g . t

p = 96 . 10 . 5 kg.m.s-1

p = 4800 kg.m.s-1

Příklad č. 2:

Jak velká síla působila na těleso, které zvýšilo za 40 sekund svoji rychlost z18km.h-1 na 90 km.h-1 a získalo hybnost 400 kg.m.s-1?

t = 40 sv0 = 18 km.h-1

p = 400 kg.m.s-1

Na těleso působila síla 8 Newtonů.

F = m . a

v = 90 km.h-1

F = ?

= 5 m.s-1

= 25 m.s-1

p = m . v

pv

m =

v = v0 + at

v - v0

t a =

F = pv

v - v0

t

F =p . (v - v0)

v . t

F = 400 . (25 - 5)

25 . 40 = 8 N

Přík

lad

č. 1

:

Jak

velk

ou

hyb

nost

získá

para

šutista

, kte

rý

pad

á

pře

d

ote

vře

ním

p

ad

áku

voln

ým

pád

em

po d

ob

u 5

sekund

. Hm

otn

ost p

ara

gána je

96

kilog

ram

ů i se

za

vře

ným

pad

áke

m n

a zá

dech

. Od

por v

zduch

u p

ro ty

to ú

čely

zaned

bejm

e.

Tíh

ové zry

chle

ní u

važu

jte 1

0 m

.s-2.

Přík

lad

č. 2

:

Jak v

elk

á síla

půso

bila

na tě

leso

, kte

ré zv

ýšilo

za 4

0 se

kund

svoji ry

chlo

st z1

8k

m.h

-1 na 9

0 k

m.h

-1 a získa

lo h

yb

nost 4

00

kg

.m.s

-1?

PR

AC

OV

NÍ L

IST

PR

AC

OV

NÍ L

IST

HYBNOST HMOTNÉHO BODUVytvořeno v rámci projektu Gymnázium Sušice - Brána vzdělávání II

Autor: Mgr. Luboš Káňa, Gymnázium SušicePředmět: Fyzika, mechanikaDatum vytvoření: listopad 2012 Třída: kvinta osmiletého gymnázia a první ročník čtyřletého gymnáziaOznačení: VY_32_INOVACE_F-1_14

Anotace a metodické poznámky:

Tento materiál slouží učiteli k tomu, aby zavedl fyzikální veličinu hybnost s její jednotkou a také ke vzbuzení představy o projevu této veličiny ve fyzice. Hybnost se vyučuje v rámci výuky dynamiky na střední škole. Dle animovaně znázorněných pokusů mohou žáci sami přijít na to, co veličina hybnost představuje a jak se v dynamice projevuje. Jednotlivé úvahy jsou zobrazovány postupně po stisku klávesy „Page Down“ nebo stisknutím levého tlačítka myši tak, aby žáci mohli sami předkládat svoje postřehy a předpoklady. Součástí tohoto učebního materiálu jsou zároveň také dva vzorové příklady, které se řeší rovněž postupně s komentářem učitele, přičemž strana 11 této prezentace slouží jako pracovní list, který se vytiskne a rozdá žákům, aby mohli řešit vzorové úkoly spolu s učitelem dle prezentace. Tyto listy jim pak nadále zůstanou jako vzorové řešení podobných příkladů pro domácí studium. Samotná prezentace určená pro projekci žákům začíná na straně 3 a končí na straně 10.

HYBNOST HMOTNÉHO BODU Vytvořeno v rámci projektu Gymnázium Sušice - Brána vzdělávání II

Autor: Mgr. Luboš Káňa, Gymnázium SušicePředmět: Fyzika, mechanikaDatum vytvoření: listopad 2012 Třída: kvinta osmiletého gymnázia a první ročník čtyřletého gymnáziaOznačení: VY_32_INOVACE_F-1_14

Použité materiály:

BEDNAŘÍK, Milan, RNDr., CSc. + ŠIROKÁ, Miroslava, doc. RNDr., CSc.,Fyzika pro gymnázia, Mechanika. Prometheus 2010, ISBN 978-80-7196-382-0

Animace a použité vzorové příklady jsou dílem autora prezentace Mgr. L. Káni.Prezentace je vytvořena pomocí nástrojů MS Power Point 2007.

Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávánína všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému

zákonu.