Upload
phyre
View
55
Download
1
Embed Size (px)
DESCRIPTION
HY 120 " ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ". Αναλυση και συνθεση συγχρονων ακολουθιακων κυκλωματων. Αναλυση Συγχρονων Ακολουθιακων Κυκλωματων. Τα συγχρονα Ακολουθιακα Κυκλωματα περιλαμβανουν FF με ρολοϊ. Παραδειγμα:. Εξισωσεις καταστασεων : Α( t+1)=D A (t)= =A(t)x(t)+B(t)x(t) - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
HY 120 "ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ"
Αναλυση και συνθεση
συγχρονων ακολουθιακων κυκλωματων
Αναλυση Συγχρονων Ακολουθιακων Κυκλωματων
Τα συγχρονα Ακολουθιακα Κυκλωματα περιλαμβανουν FF με ρολοϊ.
• Παραδειγμα:
D
>
Q
Q'
D
>
Q
Q'
CLKy
A
A'
B
B'
xΕξισωσεις καταστασεων:
Α(t+1)=DA(t)= =A(t)x(t)+B(t)x(t) B(t+1)=DB(t) =x(t)A'(t)
Απλουστερα: A(t+1)=Ax+Bx Β(t+1)=A'x
Eπισης:y(t+1)=x'(A+B)
Προσδιορισμος μεταβλητων καταστασης
• To κυκλωμα του παραδειγματος μπορει να τεθει στην γενικη μορφη των ακολουθιακων κυκλωματων όπως πιο κατω
Συνδυαστικο κυκλωμα
ADQ
Q'
BDQ
Q'
x y
Μεταβλητεςπαρουσαςκαταστασης
Μεταβλητεςεπομενης καταστασης
Παραδειγμα Αναλυσης συγχρονου ακολουθιακου κυκλωματος
• Πινακας καταστασεων (από τις εξισωσεις καταστασεων)
• Παρουσα Εισοδος Επομενη Εξοδος
• Α Β x A(t+1) B(t+1) y
• 0 0 0 0 0 0
• 0 0 1 0 1 0
• 0 1 0 0 0 1
• 0 1 1 1 1 0
• 1 0 0 0 0 1
• 1 0 1 1 0 0
• 1 1 0 0 0 1
• 1 1 1 1 0 0A(t+1)=Ax+Bx B(t+1)=A'x y=Ax'+Bx
Παραδειγμα Αναλυσης συγχρονου ακολουθιακου κυκλωματος (2)
• Β' μορφη του πινακα καταστασεων:
• Παρουσα Επομενη Εξοδος
• Κατασταση x=0 x=1 x=0 x=1
• A B AB AB y y
• 0 0 0 0 0 1 0 0
• 0 1 0 0 1 1 1 0
• 1 0 0 0 1 0 1 0
• 1 1 0 0 1 0 1 0
AB00
AB10
AB01
AB11
1/0 0/1
0/1
1/0
1/0
0/1
0/0 1/0
x(t)/y(t)
Διαγραμμα Mealy
Λειτουργια κυκλωματος: Το πρωτο 0 μετα από μια ακολουθια 1s κανει την εξοδο 1.
Συναρτησεις εισοδων flip-flop
• Το μερος του συνδυαστικου κυκλωματος που παραγει τις εξοδους περιγραφεται με τις εξισωσεις εξοδου
• Το μερος του κυκλωματος που παραγει τις εισοδους των flip-flops περιγραφεται με τις συναρτησεις εισοδου των ff.
• Δυο γραμματα αρκουν για τον καθορισμο μιας εισοδου: το ονομα του ff και το ονομα της εισοδου.
• Στο προηγουμενο παραδειγμα ειχαμε :
• DA=Ax+Bx και DB=A'x
• Μαζι με την εξισωση εξοδου y=(A+B)x' δινουν μια πληρη περιγραφη του κυκλωματος.
• Οι εξισωσεις εισοδου περιγραφουν μερος του συνδυαστικου κυκλωματος και προσδιοριζουν και τον τυπο του Flip=Flop
Χαρακτηριστικοι Πινακες Flip-flop
• J K Q(t+1) S R Q(t+1) D Q(t+1) T Q(t+1)
• 0 0 Q(t) 0 0 Q(t) 0 0 0 Q(t)
• 0 1 0 0 1 0 1 1 1 Q'(t)
• 1 0 1 1 0 1
• 1 1 Q'(t) 1 1 ???
• Εξισωσεις επομενης καταστασης –Χαρακτηριστικες Εξισωσεις:
• D flip-flop: Q(t+1)=D(t)=D
• T flip-flop: Q(t+1) = T'Q(t)+TQ'(t) = TQ(t) =TQ
• JK flip-flop: Q(t+1) = JQ'(t)+K'Q(t) = JQ'+K'Q
• RS Flip-flop: Q(t+1) = SR'+R'Q=R'(S+Q) ={S +R'Q με SR=0}
Αναλυση με το JK flip-flop
• Διαδικασια αναλυσης:
• Γραφουμε τις συναρτησεις εισοδου των FF συναρτησει των μεταβλητων παρουσας καταστασης και των εισοδων.
• Από τους χαρακτηριστικους πινακες βρισκουμε τις επομενες καταστασεις
• Παραδειγμα:
J>K
J>K
Q
Q
A
B
x
Eξοδοι οι Α και Β
Εξισωσεις εισοδων FF:JA=B, KA=Bx'JB=x', KB=Ax
Προσδιορισμος παραμετρων καταστασης
Συνδυαστικοκυκλωμα
x
AJ
K
Q
Q'
AJ
K
Q
Q'
BA
Μεταβλητεςεπομενης καταστασης
Μεταβλητεςπαρουσας καταστασης
Συνεχεια παραδειγματος
• Παρουσα Εισοδος Εισοδοι FF Επομενη
• Α B x JAKA JBKB A B
• 0 0 0 0 0 1 0 0 1
• 0 0 1 0 0 0 1 0 0
• 0 1 0 1 1 1 0 1 1
• 0 1 1 1 0 0 1 1 0
• 1 0 0 0 0 1 1 1 1
• 1 0 1 0 0 0 0 1 0
• 1 1 0 1 1 1 1 0 0
• 1 1 1 1 0 0 0 1 1
AB00
AB01
AB10
AB11
0
0
1
00
1
11
Διαγραμμα ΜΟΟRE
Ελαχιστοποιηση και Κωδικοποιηση καταστασεων
• Βασικα βηματα στην σχεδιαση ακολουθιακων κυκλωματων είναι η ελαχιστοποιηση των καταστασεων και η κωδικοποιηση των καταστασεων.
• Με την ελαχιστοποιηση των καταστασεων επιδιωκουμε την μειωση του αριθμου των απαιτουμενων flip-flops και την απλοποιηση του συνδυαστικου μερους του κυκλωματος.
• Η επιτυχης κωδικοποιηση των καταστασεων (δηλαδη η παρασταση των καταστασεων με καποιον δυαδικο κωδικα) συντελει στην απλουστερη υλοποιηση του κυκλωματος. Δεν υπαρχει ακριβης διαδικασια κωδικοποιησης.
Παραδειγμα ελαχιστοποιησης καταστασεων
• Μας διδεται το διαγραμμα καταστασεων (μοντελο Mealy):• Το κυκλωμα εχει μια εισοδο, μια εξοδο και 7
καταστασεις. Θελουμε να βρουμε ένα άλλο κυκλωμα, με λιγοτερες, αν είναι δυνατον, καταστασεις, το οποιο να εχει ιδια συμπεριφορα εισοδου-εξοδου με το δοθεν. Δηλαδη με την ιδια ακολουθια εισοδου να παραγει την ιδια ακολουθια εξοδου. Στο δοθεν κυκλωμα αν με αρχικη κατασταση (a) εφαρμοσουμε την ακολουθια εισοδου x=01010110100 θα
εχουμε:Κατασταση: a a b c d e f f g f g a Εισοδος: 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 Εξοδος: 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0
a
dg
cb
f
e
0/0
0/00/0
0/0
0/0
0/0
0/0
1/0
1/0 1/0
1/1
1/1
1/1
1/1
Παραδειγμα ελαχιστοποιησης καταστασεων (2)
• Για την ελαχιστοποιηση καταστασεων χρειαζομαστε τον πινακα καταστασεων στην Β' μορφη του:
• Παρουσα κατ. Επομενη κατ. Εξοδος
• x=0 x=1 x=0 x=1
a a b 0 0
b c d 0 0
c a d 0 0
d e f 0 1
e a f 0 1
f g f 0 1
g a f 0 1
e
d d
Κανονας ελαχιστοποιησης:Δυο καταστασεις είναι ισοδυναμες (και μπορουν να συμπτυχθουν σε μια) αν για κάθε εισοδο οδηγουν στην ιδια ή ισοδυναμη κατασταση και δινουν την ιδια εξοδο
Παραδειγμα ελαχιστοποιησης καταστασεων (3)
• Ο ελαχιστοποιημενος πινακας καταστασεων εχει 5 καταστασεις, τις a,b,c,d(=f) και e(=g). To διαγραμμα καταστασεων γινεται:
H σχεση εισοδου εξοδου παραμενει η ιδια:
Κατασταση: a a b c d e d d e d e a
Εισοδος: 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0
Εξοδος: 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0
Παρατηρηση: Το αρχικο διαγραμμα με τις 7 καταστασεις χρειαζεται 3 flip-flop για την υλοποιηση του. Το νέο διαγραμμα με τις 5
καταστασεις χρειαζεται επισης 3 flip-flop, αλλα κατά την σχεδιαση του συνδυαστικου
μερους θα εχουμε περισσοτερους αδιαφορους ορους, δηλαδη μεγαλυτερη ευελιξια σχεδιασης, και απλουστερο κυκλωμα.
a
d
cb
0/0
0/0
0/0
1/0
1/0 1/0
e
1/1
1/1
0/0
0/0
Κωδικοποιηση καταστασεων
• Ενας βασικος παραγων που επηρεάζει την πολυπλοκότητα του συνδυαστικού μέρους του σχεδιαζόμενου κυκλώματος είναι η κωδικοποίηση δηλ. η αντιστοίχιση των καταστάσεων a,b,c,… με n-αδες δυαδικών τιμών. Η κωδικοποίηση δεν επηρεάζει τις σχέσεις εισόδου-εξόδου.
• Παραδειγματα κωδικοποιησης καταστασεων για το ελαχιστοποιημενο διαγραμμα καταστασεων:
• Κατασταση Κωδικ. 1 Κωδικ. 2 Κωδικ. 3a 001 000 000b 010 010 100c 011 011 010d 100 101 101e 101 111 011
"Gray"
Κωδικοποιηση καταστασεων (2)
• Ελαχιστοποιημενος πινακας καταστασεων με κωδικοποιηση 1 Παρουσα Επομενη κατ. Εξοδος κατασταση x=0 x=1 x=0 x=1
ABC ABC ABCa 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0b 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0
c 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0d 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1e 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1
Ετσι Α(t+1) = x'(AB'C') + x(A'BC'+A'BC+AB'C'+AB'C)= = x'(AB'C')+x(A'B+AB') B(t+1) = x'(A'BC')+x(A'B'C), C(t+1)=x', y=xAB'
Πινακες διεγερσης Flip-flops
• Οι χαρακτηριστικοι πινακες FF μας δινουν την επομενη κατασταση του FF συναρτησει των τιμων των εισοδων τους.
• Οι πινακες διεγερσης FF μας δινουν τις τιμες που πρεπει να παρουν οι εισοδοι για να εχουμε μια ορισμενη μεταβαση καταστασεως .
Q(t) Q(t+1) S R Q(t) Q(t+1) J K Q(t) Q(t+1) D Q(t) Q(t+1) T
0 0 0 X 0 0 0 X 0 0 0 0 0 0
0 1 1 0 0 1 1 X 0 1 1 0 1 1
1 0 0 1 1 0 X 1 1 0 0 1 0 1
1 1 X 0 1 1 X 0 1 1 1 1 1 0 SR Q(t+1) JK Q(t+1) D Q(t+1) T Q(t+1)
00 Q(t) 00 Q(t) 0 0 0 Q(t)
01 0 01 0 1 1 1 Q'(t)
10 1 10 1
11 ?? 11 Q'(t)
Διαδικασια σχεδιασης
1. Περιγραφη κυκλωματος (φραστικη, διαγραμμα καταστασεων, διαγραμμα χρονισμου,…).
2. Ευρεση πινακα καταστασεων.
3. Ελαχιστοποιηση καταστασεων.
4. Κωδικοποιηση καταστασεων με δυαδικες τιμες.
5. Προσδιορισμος αριθμου Flip-flop. Συμβολισμος τους με γραμματα.
6. Επιλογη τυπου Flip-flop (συνηθως JK γιατι είναι τα πιο ευελικτα. RS και D για καταχωρητες)
7. Από πινακα καταστασεων => πινακας διεγερσεων και εξοδων = προδιαγραφες του συνδυαστικου μερους του κυκλωματος
8. Ευρεση συναρτησεων εισοδων των FF (π.χ. με χαρτες Karnaugh…)
9. Σχεδιαση λογικου κυκλωματος
Παραδειγμα σχεδιασης ακολουθιακου κυκλωματος
• Να σχεδιασθει, με JK FF, ένα συγχρονο ακολουθιακο κυκλωμα με το πιο κατω διαγραμμα καταστασεων. To κυκλωμα δεν εχει εξοδους.
Οι τέσσερις καταστασεις απαιτουν κυκλωμα με 2 FF, τα οποια συμβολιζουμε με Α και Β.
Ελαχιστοποιηση καταστασεων: Δεν γινεται Κωδικοποιηση καταστασεων: a = [00], b=[01], c=[10], d=[11].
• Πινακας καταστασεων:• Παρουσα κατασταση Επομενη κατασταση• ΑΒ AB για x=0, AB για x=1 • a 00 00 01• b 01 10 01• c 10 10 11• d 11 11 00
a
cb
d
1
0
1
1
1
0
0
0
Μοοre
Παραδειγμα σχεδιασης ακολουθιακου κυκλωματος (2)
• Επαναδιατασουμε τον πινακα μεταβασεων για να βρουμε τον πινακα διεγερσεων.
• Εισοδοι συνδυαστικου κυκλ. Επομενη κατ. Εξοδοι συνδυαστικου κυκλ. • Παρουσα κατ. Εισοδος Εισοδοι FF
• A B x A B JA KA JB KB
• 0 0 0 0 0 0 X 0 X
• 0 0 1 0 1 0 X 1 X
• 0 1 0 1 0 1 X X 1
• 0 1 1 0 1 0 X X 0
• 1 0 0 1 0 X 0 0 X
• 1 0 1 1 1 X 0 1 X
• 1 1 0 1 1 X 0 X 0
• 1 1 1 0 0 X 1 X 1
Παραδειγμα σχεδιασης ακολουθιακου κυκλωματος (3)
• To συνδυαστικο μερος του κυκλωματος εχει 3 εισοδους (την εισοδο x, και τις εξοδους των FF, A και Β) και 4 εξοδους (τις εισοδους των FF A και Β δηλ. JA, KA, JB, και KB). O πινακας αληθειας περιεχεται στον προηγουμενο πινακα διεγερσης.
Συνδυαστικοκυκλωμα
x
BJ>K
Q
Q'
AJ>K
Q
Q'
A A'
B B'
JA
JB
KA
KB
A
A'
B'
B
Χαρτες απλοποιησης -Κυκλωμα
• Από τον πινακα διεγερσεων
Α01
Βx00 01 11 10
Α01
Βx00 01 11 10
Α01
Βx00 01 11 10Α
01
Βx00 01 11 10
0 0 0 1X X X X
X X X X0 0 1 0
JA = Bx' KA =Bx JB = x
0 1 X X0 1 X X
X X 0 1X X 1 0
KB=A'x'+Ax=Ax
AJ>K
Q
Q'
BJ>K
Q
Q'
x
CLK
Σχεδιαση του κυκλωματος με D ff
• Στην περιπτωση αυτή η επομενη κατασταση είναι και εισοδος στο D ff (D=Q(t+1) ) οποτε η ευρεση του πινακα διεγερσεων είναι πολύ απλη υποθεση:
• Παρουσα κατ. Εισοδος Επομενη κατ.
• Α Β x A(t+1)=DA B(t+1)=DB
• 0 0 0 0 0
• 0 0 1 0 1
• 0 1 0 1 0
• 0 1 1 0 1
• 1 0 0 1 0
• 1 0 1 1 1
• 1 1 0 1 1
• 1 1 1 0 0
Α01
Βx00 01 11 10
Α01
Βx00 01 11 10
0 0 0 11 1 0 1
DA=AB'+Bx'
0 1 1 00 1 0 1
DB=B'x+A'x+ABx'
Σχεδιαση του κυκλωματος με D ff
AD Q
Q'
BD Q
Q'
x