Hukum Kepler

Hukum Kepler Gurumuda.net

A. San Lohat, S. Pd. | Fisika SMA Kelas XI Semester 1 1

MATERI POKOK HUKUM KEPLER

I. Standar Kompetensi Menganalisis gejala alam dan keteraturannya dalam cakupan mekanika benda titik II. Kompetensi Dasar Menganalisis keteraturan gerak planet dalam tatasurya berdasarkan hukum-hukum Newton III. Indikator Hasil Belajar

Siswa dapat : 1. Mengetahui sejarah perkembangan ilmu astronomi kuno 2. Memahami perbedaan pandangan Ptolemeus dan Copernicus mengenai tatasurya 3. Memahami perbedaan lingkaran dan elips 4. Mengetahui riwayat astronom atau ilmuwan yang berkaitan dengan hukum Kepler 5. Memahami hukum I Kepler 6. Memahami hukum II Kepler 7. Memahami hukum III Kepler 8. Menentukan konstanta perbandingan kuadrat periode terhadap pangkat tiga jarak rata-rata planet

dengan matahari (T2/r3) menggunakan konsep dinamika gerak melingkar beraturan IV. Materi Pembelajaran

1. Sejarah perkembangan ilmu astronomi kuno 2. Hukum I Kepler 3. Hukum II Kepler 4. Hukum III Kepler 5. Menyelidiki hukum III Kepler secara teoritis



Pengantar Masih ingat kenangan pertama kali menumpang mobil (tidak ketika anda masih bayi ) ? Pada saat berada di dalam mobil yang sedang bergerak, anda melihat seolah-olah pohon atau bangunan bergerak. Pada saat itu anda mungkin berpikir pohon-pohon atau bangunan tersebut bergerak, sedangkan anda dan mobil diam. Kenyataannya anda dan mobil bergerak, sedangkan pohon-pohon atau bangunan diam. Pengalaman mengenai gerak semu atau gerak palsu ini sebenarnya kita alami setiap hari. Setiap pagi “matahari terbit” di ufuk timur lalu bergerak ke barat dan “terbenam” di ufuk barat pada sore hari. Demikian juga pada malam hari, anda sering melihat bulan bergerak dari timur ke barat. Apakah anda pernah berpikir atau menduga bahwa matahari dan bulan bergerak mengelilingi bumi, sedangkan bumi diam ? Sejarah Perkembangan Ilmu Astronomi Kuno

Manusia yang hidup pada jaman dahulu (awal masehi) juga menganggap matahari, bulan dan benda angkasa lainnya bergerak mengelilingi bumi, sedangkan bumi diam. Dengan kata lain, bumi dianggap sebagai pusat alam semesta (geosentris). Anggapan ini didasarkan pada pengalaman indrawi manusia yang terbatas, yang setiap hari mengamati matahari, bulan dan bintang bergerak, sedangkan bumi dirasakan diam. Mirip seperti ketika berada di dalam mobil yang sedang bergerak, anda melihat seolah-olah pohon-pohon atau bangunan bergerak. Anggapan bahwa bumi merupakan pusat alam semesta ini diteliti dan dikembangkan oleh astronom Yunani, Claudius Ptolemeus (100-170 M) pada abad kedua Masehi dan dipercaya selama 1400 tahun berikutnya.

Gambar 1

Model Geosentris (Model Ptolemeus). Pandangan Ptolemeus mengenai tatasurya

Gambar 2

Model Heliosentris (Model Copernicus). Pandangan Copernicus mengenai tatasurya

Menurut Ptolemeus, bumi berada di pusat tatasurya. Matahari dan planet-planet mengelilingi sebuah lingkaran (gerak rotasi) di mana pusat lingkaran ini mengelilingi bumi dalam lintasan melingkar (gerak revolusi). Pada tahun 1543, astronom Polandia bernama Nicolaus Copernicus (1473 – 1543) mengusulkan model heliosentris, di mana matahari berada di pusat tatasurya. Planet-planet termasuk bumi mengelilingi sebuah lingkaran (gerak rotasi) di mana pusat lingkaran ini mengelilingi matahari dalam lintasan melingkar (gerak revolusi). Copernicus memiliki pemahaman yang lebih maju dari Ptolemeus karena menempatkan matahari pada pusat tatasurya. Walaupun demikian, Copernicus masih menggunakan lingkaran sebagai bentuk lintasan gerak planet. Perdebatan yang seru mengenai model geosentris dan heliosentris mendorong para astronom melakukan pengamatan yang lebih teliti. Para astronom pada saat itu mengamati benda langit hanya menggunakan mata, tidak menggunakan alat bantu untuk melihat benda yang jauh seperti teleskop atau teropong bintang. Pada saat itu teleskop belum dibuat. Teleskop yang dapat digunakan untuk mengamati benda langit pertama kali dibuat oleh seorang ilmuwan Italia, Galileo Galilei, pada tahun 1609. Galileo memanfaatkan teleskop buatannya untuk mengamati benda langit dan data hasil pengamatannya



digunakannya untuk berargumen dengan pendukung model geosentris, salah satunya adalah hirarki Gereja Katolik Roma. Galileo akhirnya dikucilkan oleh hirarki Gereja Katolik Roma yang pada saat itu sangat berkuasa.

Seorang astronom terkenal dari Denmark bernama Tycho Brahe (1546 – 1601) merupakan astronom terakhir yang mengamati benda langit hanya menggunakan mata. Setelah melakukan pengamatan sejak tahun 1576 sampai tahun 1599, selanjutnya Tycho Brahe bekerja sama dengan seorang astronom Jerman, Johannes Kepler (1571 – 1630), yang juga seorang matematikawan. Kepler merupakan asisten Tycho Brahe. Kerja sama antara Tycho Brahe dan Kepler berlangsung tidak lama karena Tycho Brahe meninggal dunia. Setelah Tycho Brahe meninggal dunia, Kepler menggunakan data astronomi yang diperoleh gurunya tersebut dan menghabiskan waktu hidupnya selama sekitar dua puluh tahun untuk menciptakan model matematika untuk menjelaskan gerakan planet-planet.

Karya pertama Kepler dalam bidang astronomi berjudul The Mysteri of the Universe diterbitkan pada tahun 1596. Di dalam buku itu, ia berusaha mencari suatu keselarasan antara orbit-orbit planet menurut Copernicus dengan hasil pengamatan Tycho Brahe. Akan tetapi Kepler tidak berhasil menemukan keselarasan antara model yang dikembangkan oleh Copernicus maupun Ptolemeus dengan hasil pengamatan Tycho Brahe. Oleh karena itu ia meninggalkan model Ptolemeus dan Copernicus lalu berusaha mencari model baru. Pada tahun 1609, Kepler menemukan ternyata elips sangat cocok dengan hasil pengamatan Tycho Brahe. Kepler tidak lagi menggunakan lingkaran sebagai bentuk lintasan benda langit melainkan elips.

Hukum Kepler Hukum ini dikemukakan Kepler setengah abad sebelum Isaac Newton mengajukan ketiga

hukumnya tentang gerak dan hukum gravitasi umum. Hukum I Kepler Lintasan setiap planet ketika mengelilingi matahari, berbentuk elips, di mana matahari terletak pada salah satu fokusnya.

F1 dan F2 adalah titik fokus elips. Matahari berada pada salah satu titik fokus (misalnya pada gambar dipilih F2), planet berada pada jarak r2 dari F2 atau r1 dari F1. Jika posisi planet berubah maka r2 dan r1 juga berubah. Walaupun demikian, r1 + r2 selalu sama. Jarak a disebut sumbu semimayor dan 2a disebut sumbu mayor. Jarak b disebut sumbu semiminor dan 2b disebut sumbu minor. Titik fokus elips terletak pada jarak c dari pusat elips, di mana c2 = a2 + b2. Bentuk elips ditentukan oleh eksentrisitas (e) elips tersebut, di mana e = c/a. Eksentrisitas sebuah elips berkisar antara 0 sampai 1 (0 < e < 1). Untuk sebuah

lingkaran, c = 0 karenanya e = 0. Semakin kecil eksentrisitas, bentuk elips semakin mendekati lingkaran. Sebaliknya semakin besar eksentrisitas, elips semakin panjang dan tipis. Jika planet berada pada ujung kiri elips (sebelah kiri F1) maka jarak planet ke matahari adalah a + c. Titik ini disebut aphelion. Ketika planet berada pada titik aphelion, planet berada pada jarak terjauh dari matahari. Jika planet berada pada ujung kanan elips (sebelah kanan F2) maka jarak planet ke matahari adalah a – c. Titik ini disebut perihelion. Ketika planet berada pada titik perihelion, planet berada pada jarak terdekat dari matahari. Hukum II Kepler Garis khayal yang menghubungkan matahari dengan planet, menyapu luasan yang besarnya sama, selama selang waktu yang sama.

Gambar 3 Model geometri sebuah elips

yang merupakan bentuk orbit sebuah planet



Pada gambar di samping diperlihatkan hanya dua contoh luasan yakni luasan abc dan luasan ade. Kedua luasan ini mempunyai besar yang sama. Selama selang waktu yang sama, garis khayal yang menghubungkan planet dan matahari menyapu luasan yang memiliki besar yang sama, karenanya ketika bergerak dari b ke c (planet berada pada aphelion), kelajuan planet lebih kecil atau planet bergerak lebih pelan, sebaliknya ketika bergerak dari d ke e (planet berada pada perihelion), kelajuan

planet lebih besar atau planet bergerak lebih cepat. Jadi laju planet maksimum ketika berada di titik perihelion dan laju planet minimum ketika berada di titik aphelion. Hukum III Kepler Perbandingan kuadrat periode terhadap pangkat tiga jarak rata-rata planet dengan matahari (T2/r3) adalah konstan dan nilainya sama untuk semua planet. Jika T1 dan T2 menyatakan periode dua planet, r1 dan r2 menyatakan jarak rata-rata masing-masing planet dari matahari maka :

Tabel 1 Data-data penting planet

Planet T (Tahun) r (km)

T2 (Tahun2) r3 (km3) T2/r3 (Tahun2 / km3)

Merkurius 0,241 57,9 x 106 0,058 19,4 x 1028 2,97 x 10-31

Venus 0,615 108,2 x 106 0,378 126,7 x 1028 2,99 x 10-31

Bumi 1,000 149,6 x 106 1,000 334,8 x 1028 2,97 x 10-31

Mars 1,880 227,9 x 106 3,534 1183,7 x 1028 2,98 x 10-31

Jupiter 11,860 778,3 x 106 140,659 47145,6 x 1028 2,97 x 10-31

Saturnus 29,500 1.427 x 106 870,250 290584,1 x 1028 2,99 x 10-31

Uranus 84,000 2.870 x 106 7056,000 2363990,3 x 1028 2,95 x 10-31

Neptunus 165,000 4.497 x 106 27225,000 9094287,1 x 1028 2,99 x 10-31

Menyelidiki Hukum III Kepler Secara Teoritis

Persamaan hukum III Kepler bisa diturunkan dengan menggabungkan persamaan hukum gravitasi Newton dan persamaan hukum II Newton untuk gerak melingkar beraturan. Persamaan hukum II Newton untuk gerak melingkar beraturan :

m adalah massa sebuah planet yang berevolusi mengelilingi matahari, a adalah percepatan sentripetal planet, v adalah kelajuan rata-rata planet, r adalah jarak rata-rata planet dari matahari. Persamaan hukum gravitasi Newton :

Gambar 4 Luasan abc dan luasan ade

disapu selama selang waktu yang sama.



Fg adalah gaya gravitasi matahari yang menggerakan planet, m1 adalah massa matahari, m2 adalah massa planet, r adalah jarak rata-rata planet dan matahari. Gabungkan persamaan hukum II Newton dan persamaan hukum gravitasi Newton :

m2 pada ruas kiri persamaan dan m pada ruas kanan persamaan merupakan massa sebuah planet. Massa sebuah planet pasti sama karenanya massa planet (m2 dan m) dilenyapkan dari persamaan.

Waktu yang diperlukan planet untuk menyelesaikan satu orbit adalah periode planet (T). Panjang lintasan yang dilalui planet merupakan keliling orbit planet (2πr), di mana r merupakan jarak rata-rata planet dari matahari. Kelajuan planet (v) = keliling orbit planet (2πr) / periode planet (T).

Persamaan di atas bisa diubah menjadi :

Nilai konstanta (k) juga bisa diperoleh dengan menyelesaikan persamaan berikut :

G = konstanta gravitasi (6,673 x 10-11 Nm2/kg2), m1 = massa matahari (1,99 x 1030 kg), π = 3,14

Satuan kg/N m2 = kg / (kg m/s2)(m2) = 1 / (m3/s2) = s2/m3 k = 2,97 x 10-19 sekon2/meter3

k = .................. tahun2/km3 ? Bandingkan hasilnya dengan nilai k pada tabel 1.

Tabel 2 Massa dan jari-jari matahari dan planet

Massa (kg) Jari-jari (m)

Matahari 1,99 x 1030 6,96 x 108

Bulan 7,35 x 1022 1,74 x 106

Merkurius 3,30 x 1023 2,44 x 106

Venus 4,87 x 1024 6,05 x 106

Bumi 5,97 x 1024 6,38 x 106

Mars 6,42 x 1023 3,40 x 106

Jupiter 1,90 x 1027 6,91 x 107

Saturnus 5,69 x 1026 6,03 x 107

Uranus 8,66 x 1025 2,56 x 107

Neptunus 1,03 x 1026 2,48 x 107

Konstanta k = T2/r3 yang diperoleh Kepler melalui perhitungan menggunakan data astronomi yang dikumpulkan Ticho Brahe (bdk tabel 1), mempunyai nilai yang sama dengan konstanta yang diperoleh melalui perhitungan menggunakan gabungan rumus hukum gravitasi dan hukum gerak Newton. Sesuatu yang mengagumkan, bukan ?

Documents

Hukum Kepler