Hukum Hooke-1.docx

8/17/2019 Hukum Hooke-1.docx

1/16

http://www.slideshare.net/chornelisanin/hukum-hooke-29324111 (2013)

H ! " H##!$

A. Tujuan1. Menentukan Konstanta Total Pegas secara Seri dan Paralel.2. Menentukan Persamaan Gerak Sistem.

B. Dasar TeoriPegas merupakan salah satu contoh enda elastis. !lastis atau

elastsisitas adalah kemampuan se uah enda untuk kem ali ke

entuk a"aln#a ketika ga#a luar #ang di erikan pada enda

terse ut dihilangkan. $ika se uah ga#a di erikan pada se uah

enda #ang elastis% maka entuk enda terse ut eru ah. &ntuk

pegas dan karet% #ang dimaksudkan dengan peru ahan entuk

adalah pertam ahan panjang.Perlu diketahui ah"a ga#a #ang di erikan juga memiliki

atas' atas tertentu. Se uah karet isa putus jika ga#a tarik #ang

di erikan sangat esar% mela"ati atas elastisitasn#a. Demikian

juga se uah pegas tidak akan kem ali ke entuk semula jika

diregangkan dengan ga#a #ang sangat esar. $adi enda' enda

elastis terse ut memiliki atas elastisitas. Setiap pegas memiliki

panjang alami% jika pada pegas terse ut tidak di erikan ga#a.%e&an&an dide(nisikan se agai hasil agi antara ga#a tarik dengan

luas penampang enda.

'e&an&an dide(nisikan se agai hasil agi antara pertam ahan

panjang enda ketika di eri ga#a dengan panjang a"al enda.

Getaran )oscillation* merupakan salah satu entuk gerak enda

#ang cukup an#ak dijumpai gejalan#a. Dalam getaran% se uah

http://www.slideshare.net/chornelisanin/hukum-hooke-29324111http://www.slideshare.net/chornelisanin/hukum-hooke-29324111http://www.slideshare.net/chornelisanin/hukum-hooke-29324111http://www.slideshare.net/chornelisanin/hukum-hooke-29324111


2/16

enda melakukan gerak olak ' alik menurut lintasan tertentu

melalui titik setim angn#a. +aktu #ang diperlukan untuk melakukan

satu gerakan olak ' alik dinamakan periode )dilam angkan

dengan T% satuann#a sekon )s*. Simpangan maksimum getarandinamakan amplitudo.Hukum Hooke menjelaskan tentang atas elastisitas. , $lastisitas

enda han#a erlaku sampai suatu atas #aitu atas elastisitas.*ra+k te&an&an terhadap re&an&an untuk menjelaskan hukum

-ooke

%itik # ke titik , adalah masa de ormasi elastis % #aitu

peru ahan entuk #ang dapat kem ali ke entuk semula. %itik

adalah atas hukum Hooke #ang gra(kn#a merupakan garis

lurus. %itik , adalah atas elastis % dan gra(k selanjutn#a

merupakan masa de ormasi plastis % #aitu peru ahan entuk #angtidak dapat kem ali ke entuk semula. %itik adalah titik tekuk

)#ield point*% dimana han#a di utuhkan ga#a #ang kecil untuk

memper esar pertam ahan panjang. %itik adalah te&an&an

maksimum )ultimate stress*% dimana enda enar' enar

mengalami peru ahan entuk secara permanen. %itik $ adalah

titik patah % dimana enda akan patah/putus ila ga#a #ang

di erikan sampai ke titik terse ut.*a a elastisitas/pe&as adalah ga#a #ang mengem alikan pegas

agar kem ali ke entuk semula setelah meregang/menekan. *a a

pe&as erla"anan arah dengan ga#a erat dan pertam ahan

panjang% dapat dirumuskan

%etapan pe&as dapat ditentukan melalui persamaan erikut


3/16

Persamaan gerak getaran dapat diturunkan dari dua uah hukumgerak% #aitu -ukum 00 e"ton dan -ukum -ooke. $ika ga#a pegasadalah satu ' satun#a ga#a luar #ang ekerja pada enda% makapada enda erlaku -ukum 00 e"ton

Atau

Persamaan diatas merupakan persamaan gerak getaran selaras)simple harmonic motion*. Dalam getaran selaras% enda erosilasi

di antara dua posisi dalam "aktu )periode* tertentu dengan asumsi

tanpa kehilangan tenaga mekanikn#a. Dengan kata lain% simpangan

maksimum )amplitudo* getaran tetap.Dapat ditulis menjadi

Persamaan diatas dise ut persamaan

di erensial% karena mengandung suku #angerupa di erensial. Pen#elesaian dari Persamaan terse ut dapat

er entuk x(t )= A sin (ωt +∅)

Persamaandiatas sering disebut persamaansimpangangetaran . Dengan A

ωdan ∅ adalahtetapan. Konstanta A disebut Amplitudo, ωadalahfrekuensi sudut

bernilai √k m dan ∅ adalah sudut fase awal. Besaranωt ∅ disebut fase getaran .Gam ar simpangan getaran selaras sederhana.


4/16

3ungsi 4 periodik dan erulang pada simpangan #ang sama dengan

keanikan ωt se esar 2 π Periode getaran T adalah "aktu #ang

diperlukan enda untuk menjalani gerakan satu putaran )c#cle*. 0ni

erarti nilai 4 pada saat t sama dengan nilai 4 pada saat t 5 T.

Berdasarkan ken#ataan ini ah"a

Ke alikan dari periode dinamakan . 3rekuensi men#atakan jumlah getaran per satuan "aktu. Satuann#aadalah hert6 )-6*

Dengan demikian% rekuensi sudutn#a adalah

Persamaan gerak getaran di atas dapat juga din#atakan dalam cosinus%

#aitu

Suatu getaran memiliki persamaan simpangan unik #ang entuk

de7niti n#a ditentukan oleh posisi a"al dan kecepatan a"al

)kedua#a sering dise ut se agai s#arat a"al*.• Karakteristik 8angkaian Pegas

Pada dasarn#a rangkaian pegas ada dua% #aitu rangakaian seridan paralel. $ika se uah sistem tersusun atas rangkaian seri danparalel% rangkaian itu dise ut rangakaian kompleks. Dalam

ahasan ini akan dijelaskan nilai konstanta pegas ) k * sistem untuk

pegas'pegas #ang tersusun secara seri dan paralel. Padarangkaian seri% ga#a #ang ekerja pada setiap pegas sama tetapipertam ahan panjang setiap pegas er eda. Sedangkan padarangkaina paralel% ga#a #ang ekerja pada setiap pegas er edatetapi pertam ahan panjang setiap pegas adalah sama. 9ontohrangkaian seri dan paralel dari tiga pegas dapat dilihat padagam ar erikut

• 8angkaian Seri • 8angkaian Paralel

•


5/16

•

•

•

•

•

•

•

•

• &ntuk rangkaian pegas secara seri erlakukaitan% #itu peru ahan panjang total pegas merupakanpenjumlahan peru ahan panjang masing'masing pegas.Sehingga% dapat dirumuskan

• :4 total ; :4 1 5 :4 2 5 :4 <• Dengan menerapkan hukum -ooke 3 ; k :4 dan ga#apada setiap pegas sama dengan ga#a total #ang ekerja )

F = F 1= F 2= F 3 *% diperoleh nilai konstanta pegas untuk rangkaian

pegas secara seri adalah

•

1k s

= 1k 1

+ 1k 2

+ 1k 3

• $ika ada n pegas #ang tersusun secara seri% nilai konstantapegas totaln#a adalah

•

1

k s = ∑i= 1n 1

k i

• $ika han#a ada dua pegas #ang disusun secara seri% nilaikonstanta pegas totaln#a adalah

•k

s=

k 1

k 2

k 1 + k 2

• Sedangkan dengan rangkaian pegas secara paralelerlaku kaitan ga#a total #ang ekerja pada pegas sama dengan

jumlah dari ga#a'ga#a #ang ekerja pada masing'masing pegas%#aitu

• F = F 1 + F 2+ F 3

• Dengan menerapkan hukum -ooke 3 ; k :4 danpertam ahan panjang pada masing'masing pegas sama denganpertam ahan panjang total ):4 total ;:4 1;:4 2; :4


6/16

• k p=∑i= 1

n

k i

• Benda #ang melakukan gerak lurus eru ah

eraturan% mempun#ai percepatan #ang tetap% 0ni erarti padaenda senantiasa ekerja ga#a #ang tetap aik arahn#a

maupun esarn#a. Bila ga#an#a selalu eru ah'u ah%

percepatann#apun eru ah'u ah pula.• Gerak #ang erulang dalam selang "aktu #ang

sama dise ut Gerak Periodik. Gerak periodik ini selalu dapat

din#atakan dalam ungsi sinus atau cosinus% oleh se a itu gerak

periodik dise ut Gerak -armonik. $ika gerak #ang periodik ini

ergerak olak' alik melalui lintasan #ang sama dise ut Getaran

atau =silasi.• Gerak -armonic Sederhana adalah gerak olak' alik

#ang mele"ati titik keseim angan dengan rekuensi tetap dan tidak

mengalami redaman atau damping. Dengan kata lain% ga#a #ang

ekerja pada partikel han#a ergantung pada posisi. Gerak

harmonic teredam dimana ga#a #ang ekerja pada partikel

ergantung pada posisi dan kecepatan partikel. Adapun gerakharmonic teredam terpaksa% #aitu gerak partikel dipaksa untuk

melakukan gerak teredam karena adan#a ga#a luar #ang ekerja

pada partikel. Gerak harmonik teredam di agi menjadi < kelompok1. Sangat teredam )o>erdamping*

• Over damping mirip seperti c ritical damping . Bedan#a padac ritical damping enda ti a le ih cepat di posisi setim angn#asedangkan pada over damping enda lama sekali ti a di posisisetim angn#a. -al ini dise a kan karena redaman #ang dialamioleh enda sangat esar.• 0ni terjadi jika c

2− 4 mk >0

• Persamaan gerakn#a • •

•

•

•

•

•


7/16

•

2. Teredam kritis )critical damping*• Benda #ang mengalami critical damping iasan#a langsung

erhenti erosilasi ) enda langsung kem ali ke posisisetim angn#a*. Benda langsung erhenti erosilasi karenaredaman #ang dialamin#a cukup esar.• 0ni terjadi jika c

2− 4 m= 0

• Persamaan gerakn#a

•


8/16

•

•

•

•

•

9. Alat dan Bahan

• 2 uah pegas• 1 uah stati • eraca ='hauss

• Penggaris• Stop"acth• Be an

•

•

D. Prosedur Perco aan


9/16

1. Disiapkan alat dan ahan #ang akan digunakan.2. Benda ditim ang menggunakan neraca ='hauss.


10/16


11/16

@?. 2 =t 2n = 2.92 s

5= 0.584 s ⇔ 2

2= 0.34 s 2

@@. 3 =

t 3n

= 3.01 s5

= 0.602 s n ⇔ 32= 0.36 s2

@ . = 2 π √mk ⇔ k = 4 π ² m 2

k 1=4 (3,14 )2 0.15

0.35 = 16.90 ! /m

k 2=4 (3,14 )2 0.15

0.34 = 17.40 ! /m

k 3 =4 (3,14 )2 0.15

0.36= 16.43 ! / m

57. ḱ = " k

n

58. ḱ = 16.90 +17.40 +16.43

3

59. ḱ =50.73

3 = 16.91 ! /m

60. $adi% esarn#a konstanta pegas total dari rangkaian seri

adalah 1 . 1 /m• &ntuk Pegas 8angkaian Paralel

1. 1 =t 1n = 1.77 s

5 = 0.354 s ⇔ 1

2= 0.12 s2

2. 2 =t 2n = 1.80 s

5 = 0.36 s ⇔ 2

2 = 0.13 s 2


12/16

k 2=4 (3,14 )2 0.15

0.13 = 45.51 ! /m

k 3 =4 (3,14 )2 0.15

0.14 = 42.25 ! /m

65.

66. ḱ = " k

n

67. ḱ = 49.30 +45.51 +42.25

3

68. ḱ =137.06

3 = 45.69 ! /m

69. $adi% esarn#a konstanta pegas total dari rangkaian paraleladalah ?@. /m

F.• Menentukan persamaan gerak sistem untuk pegas tunggal.

´ = 1 + 2 + 3

n = 0.458 +0.492 +0.458

3 = 1.408

3 = 0.469 s

ω = 2 π ´ = 2 (3.14 )

0.469 = 13.39

ω =√(k m)−(c2 m)2

#c = √ 4 m (k − mω 2 )

1. c= √ 4 $0.15 {27 − (0.15 $13.39 2)}

2. c= √ 0.6 (27 − 26.89 )


13/16

.CF.C1.C2.

G. Pem ahasanC


14/16

memper esar nilai konstanta pegasn#a sehingga mempercepat"aktu #ang diperlukan untuk menempuh satu kali getaran)perioden#a*. -al ini isa di uktikan dengan melihat per andinganantara nilai konstanta saat pegas tunggal% disusun secara seri dan

disusun secara paralel.2. &ntuk menetukan jenis gerak harmonik teredampada pegas terse ut dapat diketahui dengan menentukan nilai cdengan menggunakan hu ungan


15/16

1FF.

1 2 < ? @

'1.@

'1

'F.@

F

F.@

1

1.@

1F1.

1F2.

1F


16/16

Ioung% -ugh D. J 3reedman% 8oger A. 2FF2. Fisika niversitas

(terjemahan . $akarta Pener it !rlangga.116.

11 .

Documents

Hukum Hooke-1.docx