HUKUM BERNOULLI

5/10/2018 HUKUM BERNOULLI - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/hukum-bernoulli-55a0bb9765014 1/13

HUKUM BERNOULLI

Persamaan dasar dalam hidrodinamika telah dapat dirintis dan dirumuskan oleh

Bernoulli secara baik, sehingga dapat dimanfaatkan untuk menjelaskan gejala fisis yang

berhubungan dengan dengan aliran air. Persamaan dasar tersebut disebut sebagai persamaan

Bernoulli atau teorema Bernoulli, yakni suatu persamaan yang menjelaskan berbagai hal yang

berkaitan dengan kecepatan, tinggi permukaan zat cair dan tekanannya. Persamaan yang telah

dihasilkan oleh Bernoulli tersebut juga dapat disebut sebagai Hukum Bernoulli, yakni suatu

hukum yang dapat digunakan untuk menjelaskan gejala yang berhubungan dengan gerakan zat

alir melalui suatu penampang pipa. Hukum tersebut diturunkan dari Hukum Newton dengan

berpangkal tolak pada teorema kerja-tenaga aliran zat cair dengan beberapa persyaratan

antara lain aliran yang terjadi merupakan aliran steady (mantap, tunak), tak berolak (laminier,

garis alir streamline ), tidak kental dan tidak termampatkan. Persamaan dinyatakan dalam

Hukum Bernoulli tersebut melibatkan hubungan berbagai besaran fisis dalam fluida, yakni

kecepatan aliran yang memiliki satu garis arus, tinggi permukaan air yang mengalir, dan

tekanannya. Bentuk hubungan yang dapat dijelaskan melalui besaran tersebut adalah besaran

usaha tenaga pada zat cair. Selanjutnya apabila pengkajian hukum ini berpangkal tolak pada hukum

kekekalan massa seperti yang telah disajikan pada bab terdahulu, dengan menggunakan

persyaratan seperti yang telah disajikan di bagian depan maka dalam aliran ini hukum

kekekalan massa tersebut lebih mengacu pada hukum kekekalan flux massa. Oleh sebab itu

dalam tabung aliran semua partikel zat cair yang lewat melalui pipa/tabung yang memiliki luas

penampang tertentu diandaikan memiliki kecepatan pengaliran di satu titik adalah sama pada

garis aliran yang sama. Namun demikian pada titik-titik lainnya dapat memiliki kecepatan yang

berbeda. Selanjutnya untuk menurunkan persamaan yang menyatakan Hukum Bernoulli tersebut

dapat dikemukakan dengan gambar sebagai berikut.



Gambar 13. Gerak sebagian fluida dalam penurunan persamaan Bernoulli Keterangan gambar: 1. h1 dan h2 masing-masing adalah tinggi titik tertentu zat cair dalam tabung/pipa bagian kiri

dan bagian kanan. 2. v1 dan v2 adalah kecepatan aliran pada titik tertentu sari suatu zat cair kiri dan kanan. 3. A 1 dan A 2 adalah luas penampang pipa bagian dalam yang dialiri zat cair sebelah kiri dan

sebelah kanan. 4. P1 dan P2 adalah tekanan pada zat cair tersebuut dari berturut-turut dari bagian kiri dan

bagian kanan. Gambar di bagian depan merupakan aliran zat cair melalui pipa yang berbeda luas

penampangnya dengan tekanan yang berbeda dan terletak pada ketinggian yang berbeda

hingga kecepatan pengalirannya juga berbeda. Dalam aliran tersebut diandaikan zat cair tidak termampatkan, alirannya mantap sehingga garis alir merupakan garis yang streamline ,

demikian pula banyaknya volume yang dapat mengalir tiap satuan waktu dari pipa sebelah kiri

dan kanan adalah sama. Dari gambar, dapat dikemukakan bahwa zat cair pada semua titik akan mendapatkan

tekanan. Hal ini berarti pada kedua permukaan yang kita tinjau (lihat gambar yang

diarsir) akanbekerja gaya yang arahnya ke dalam. Jika bagian ini bergerak dari posisi pertama

menuju bagian kedua, gaya yang bekerja pada permukaan pertama akan melakukan usaha

terhadap unsur yang ditinjau tadi sedangkan bagan tersebut akan melakukan usaha

terhadap gaya yang bekerja pada permukaan sebelah kanan. Selisih antara kedua besaran

usaha tersebut sama dengan perubahan energi gerak ditambah energi potensial dari bagian

tersebut. Selisih kedua besaran energi tersebut disebut sebagai energi netto. Secara matematis

dapat dinyatakan sebagai berikut: p1 ∆1 ∆11 – p2 ∆2 ∆12 = (½ mv2

1 – ½ mv22) + (mgh2 – mgh1)

A ∆ 1 = v p1 v1 – p2 v2 = ½ m (v2

1 – v22) + mg (h2 – h1)

Pada hal v = m/ ρ , maka persamaan dapat diubah menjadi: p1 (m/ ρ ) – p2 (m/ ρ ) = ½ m (v2

1 – v22) + mg (h2 – h1)

atau dapat diubah menjadi: p1 (m/ ρ ) + ½ m v2

1 + mgh1 = p2 (m/ ρ ) + ½ m v22 + mgh2

Persamaan tersebut dapat disederhanakan menjadi:



p1 + ½ ρ v21 + ρ gh1 = p2 + ½ ρ v2

2 + ρ gh2 atau ditulis secara umum menjadi: p + ½ ρ v2 + ρ gh = konstan Persamaan di atas merupakan persamaan yang menyatakan Hukum Bernoulli yang menyatakan

hubungan antara kecepatan aliran dengan tinggi permukaan air dan tekanannya. Dalam kehidupan sehari-hari Hukum Bernoulli memiliki penerapan yang beragam yang

ada hubungannya dengan aliran fluida, baik aliran zat cair maupun gas. Penerapan tersebut

sebagian besar dimanfaatkan dalam bidang teknik dan ilmu pengetahuan yang berkaitan

dengan aliran fluida. Misalnya dalam teknologi pesawat terbang Hukum Bernoulli tersebut

dimanfaatkan untuk merancang desain sayap pesawat terbang. Dalam bidang

yang lain misalnya desain bentuk mobil yang hemat bahan baker, kapal laut dan sebagian alat

ukur yang dapat digunakan dalam suatu peralatan pengendali kecepatan dan sebagainya.

Dengan mengusahakan bentuk sayap pesawat terbang seperti yang tergambar di bawah

ini, maka bagian depan dari sayap tersebut memiliki permukaan yang tidak kaku sehingga

dapat memberikan kemudahan dalam aliran udara. Lihat gambar!

Gambar 14. Penampang sayap pesawat terbang. Bentuk sayap yang demikian sengaja dirancang agar aliran yang mengenai bagian depan

dari sayap akan membentuk aliran laminier. Dari gambar di samping ini dapat dijelaskan bahwa

apabila pesawat terbang digerakkan dengan ke depan kecepatan udara di bagian atas pesawat

dan kecepatan udara yang lewat bagian bawah pesawat terbang akan menjadi tidak sama.

Kecepatan aliran udara pada bagian atas akan cenderung lebih besar daripada kecepatan aliran

udara bagian bawah pesawat terbang. Hal ini mengakibatkan munculnya gayapengangkatan

yang bekerja pada pesawat terbang sehingga pesawat terbang dapat naik ke udara.



Persamaan hidrostatika merupakan kejadian khusus dari penerapan Hukum Bernoulli bila

fluida dalam keadaan diam, yakni bahwa fluida tersebut. Fluida dalam keadaan statis maka

kecepatan alirannya di mana-mana akan sama dengan nol. Selanjutnya perubahan tekanan

akibat letaknya titik dalam fluida yang tidak termampatkan dapat diterangkan dengan gambar

sebagai berikut:

Gambar 15. Manometer. Dari gambar dalam keadaan statis: v1 = v2 = 0 p1= po dan h1 = h2 dan h2 = 0 Berdasarkan Hukum Bernoulli p + ½ v2 = gh = konstan, dapat dituliskan menjadi po + 0 + ρ gh = p2 + 0 + 0 p2 = po + ρ gh

Pipa venturi merupakan sebuah pipa yang memiliki penampang bagian tengahnya lebih

sempit dan diletakkan mendatar dengan dilengkapi dengan pipa pengendali untuk mengetahui

permukaan air yang ada sehingga besarnya tekanan dapat diperhitungkan. Dalam pipa venturi

ini luas penampang pipa bagian tepi memiliki penampang yang lebih luas daripada bagian

tengahnya atau diameter pipa bagian tepi lebih besar daripada bagian tengahnya. Zat cair

dialirkan melalui pipa yang penampangnya lebih besar lalu akan mengalir melalui pipa yang

memiliki penampang yang lebih sempit, dengan demikian maka akan terjadi perubahan

kecepatan. Apabila kecepatan aliran yang melalui penampang lebih besar adalah v1 dan

kecepatan aliran yang melalui pipa sempit adalah v2, maka kecepatan yang lewat pipa

sempit akan memiliki laju yang lebih besar (v1 < v2). Dengan cara demikian tekanan yang ada

pada bagian pipa lebih sempit akan menjadi lebih kecil daripada tekanan pada bagian pipa yang

berpenampang lebih besar. Lihat gambar di bawah ini.



Gambar 16. Venturimeter

Dalam aliran seperti yang digambarkan di atas akan berlaku Hukum Bernoulli sebagai

berikut: p1 + ρ gh1 + ½ ρ v21 = p2 + ρ gh2 + ½ ρ v22 pipa dalam keadaan mendatar h1 = h2 ρ gh1 + ρ gh2 sehingga: p1 + ½ ρ v2

1 = p2 + ½ ρ v22

di sini v1 > v2 maka p2 < p1 akibatnya p1 – p2 = ½ ρ (v2

2 - v21)

padahal : p1 = pB + ρ gha p2 = pB = ρ ghb

selanjutnya didapat: p1 – p2 = ρ g (ha - hb)

Apabila ha - hb = h yakni selisih tinggi antara permukaan zat cair bagian kiri dan kanan,

maka akan didapat: p1 – p2 = ρ gh Dengan mengetahui selisih tinggi permukaan zat cair pada pipa pengendalli akan dapat

diketahui perubahan tekanannya yang selanjutnya perubahan kecepatan dapat juga diketahui.

Oleh sebab itu pipa venturi ini akan sangat berguna untuk pengaturan aliran bensin dalam

sistem pengapian pada kendaraan bermotor. Tabung Pitot atau sering disebut pipa Pitot ini merupakan suatu peralatan yang dapat

dikembangkan sebagai pengukur kecepatan gerak pesawat terbang. Melalui tabung ini

umumnya dapat diketahui adalah kecepatan gerak pesawat terbang terhadap udara. Hal ini

berarti apa yang terukur bukanlah kecepatan gerak terhadap kedudukan bumi. Oleh sebab itu



untuk dapat mengukur kecepatan gerak pesawat terbang terhadap bumi, maka kecepatan

udara harus dapat diketahui. Prinsip kerjanya tabung Pitot ini perhatikan gambar di bawah ini:

Gambar 17. Tabung/pipa Pitot Adapun cara kerjanya dapat dikemukakan sebagai berikut: apabila alat ini digerakkan

dengan cepat sekali (diletakkan dalam badan pesawat terbang) ke arah kiri sehingga udara

akan bergerak dalam arah yang sebaliknya yakni menuju arah kanan. Mula-mula

udara akan masuk melalui lubang pertama, selanjutnya mengisi ruang tersebut sampai penuh.

Setelah udara dapat mengisi ruang tersebut melalui lubang pertama dengan penuh maka udara

tersebut akan dalam keadaan diam. Udara yang lewat lubang kedua akan selalu mengalir dan

kecepatan udara yang mengalir melalui lubang pertama jauh lebih kecil daripada kecepatan

pengaliran udaran yang melalui lubang kedua. Oleh sebab itu dapat dianggap v 1 = 0 dan

perbedaan tekanan diketahui dari perbedaan tinggi permukaan air raksa dalam pipa U. Untuk

memudahkan perhitungan dalam keadaan mendatar maka tidak terdapat selisih tinggi hingga

akan berlaku h1 = h2dan Hukum Bernoulli dapat ditulis menjadi: p1 + ½ ρ v2

1 = p2 + ½ ρ v22

v1 = 0, maka p1 = p2 + ½ ρ v2

2 untuk v2 = v

maka p1 - p2 = ½ ρ v2 2 (p1 - p2) atau v = ρ

Selisih tekanan dapat diketahui dengan mengukur perbedaan tinggi air raksa dalam pipa U

tersebut maka kecepatan gerak pesawat terbang terhadap udara dapat diketahui dan dihitung

dengan persamaan tersbeut.



Untuk menurunkan tekanan dalam suatu ruangan tertentu dapat dipergunakan pompa

penghisap udara yang bekerja berdasarkan Hukum Bernoulli. Prinsip kerjanya dapat dilukiskan

dalam gambar sebagai berikut:

Gambar 18. Prinsip kerja pipa penghisap udara. Andaikan udara dalam ruangan R akan dikurangi atau dihisap melalui pompa penghisap

yang bekerja berdasarkan Hukum Bernoulli maka dapat dilakukan dengan mengalirkan udaramelalui pipa sempit A udara disemprotkan dengan kecepatan sangat besar (v) selanjutnya

akibat aliran udara yang keluar dari pipa A tersebut maka tekanan udara yang berada pada

tabung B akan menjadi semakin kecil. Hal ini mengakibatkan terjadinya perbedaan

tekanan. Udara tersebut pada akhirnya akan keluar melalui lubang C secara terus-menerus.

Selanjutnya dengan menyemprotkan yang berulang dan diperbesar kecepatan alirannya maka

udara pada tabung R akan dapat berkurang terus-menerus sesuai dengan yang

dikehendaki. Prinsip inilah yang merupakan prinsip kerja dari pompa penghisap. Untuk dapat memahami kegiatan belajar 3 ini, jawablah pertanyaan berikut ini dengan

sebaik-baiknya. 1. Dua buah bola pingpong yang digantungkan dengan seutas benang dan diletakkan

berdekatan satu sama lain, selanjutnya hembuskan udara yang berada di antara dua bola

pingpong tersebut. Apa yang terjadi? Jelaskan mengapa hal tersebut dapat terjadi! 2. Dengan penalaran yang sama seperti soal nomor 1, tetapi gejalanya terjadi pada zat cair,

yakni bahwa kapal yang sedang berlayar akan dapat berbenturan apabila kecepatan aliran

air di antara kedua kapal tersebut sangat besar. Mengapa terjadi gejala yang demikian ini? 3. Rancanglah suatu percobaan untuk memperagakan terjadinya gejala yang menunjukkan

Hukum Bernoulli. Jelaskan cara kerja yang dapat dilakukan! 4. Buktikan bahwa pada aliran dari lubang melalui sebuah lubang yang digambarkan di bawah

ini besarnya debit air dapat dinyatakan dengan persamaan.



Gambar 19.

5. Jelaskan prinsip kerja penyemprot hama tanaman yang digambarkan seperti gambar

berikut ini dengan Hukum Bernoulli!

Gambar 20. Kunci Jawaban latihan 3 1. Lihat gambar di bawah ini.

Gambar 21. Dengan ditiupnya udara di antara dua bola pingpong tersebut kedua bola

pingpong akan bergerak saling mendekati dan pada akhirnya keduanya dapat berbenturan

satu sama lain.Terjadinya benturan antara kedua bola ini disebabkan oleh hembusan

terhadap udara di antara kedua bola tersebut.



Dengan hembusan yang diberikan maka akan terdapat aliran udara di antara dua bola

tersebut, akibatnya tekanan untuk daerah tersebut menjadi berkurang dan menjadi lebih

kecil daripada tekanan di sekelilingnya sehingga bola pingpong terdorong untuk bergerak

pada daerah yang memiliki tekanan yang lebih rendah. Selanjutnya kedua bola tersebut

bergerak dalam arah yang berlawanan dan akhirnya dapat berbenturan satu sama lain. 2. Perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar 22. Gambar berikut merupakan dua kapal yang sedang bergerak. Terjadinya benturan antara

kedua kapal tersbeut akibat aliran air yang berada di antara keuda kapal tersebut memiliki

kecepatan aliran yang jauh lebih besar daripada aliran air di sekitarnya. Akibatnya tekanan

air di antara dua kapal tersebut mengalami penurunan yang cukup besar yang

mengakibatkan kapal bergeser dalam arah ayang berlawanan yang akibatnya dapatberbenturannya dua kapal tersebut.

3. Lihat gambar di bawah ini.

Gambar 23. Keterangan gambar: 1) Pipa dengan diameter bagian tengah lebih sempit daripada bagian tepinya 2) Pipa pengontrol permukaan air berwarna/tinta 3) Tabung gelas yang berisi air berwarna/tinta Dari gambar yang telah disajikan di bagian depan apabila pipa kaca yang memiliki

penampang berbeda dan pipa pengendali tersbeut dicelupkan dalam air berwarna maka

setting percobaan dapat disajikan dalam gambar tersebut. Adapun langkah percobaan yang dapat dilakukan adalah: a. Pipa pengendali dicelupkan dalam air berwarna dan tabung belum dihembuskan udara,

maka permukaan air berwarna di bagian dalam dan bagian luar akan sama tinggi karena

tekanan di sekelilingnya akan sama.



b. Selanjutnya pipa bagian kanan dihembus kuat-kuat, sehingga pada pipa akan terjadi

aliran udara. Akibatnya berdasarkan Hukum Bernoulli tekanan pada bagian dalam

tabung akanberkurang sehingga ada sebagian air berwarna dapat naik dalam pipa

pengendali tersebut, yang menyebabkan perbedaan tekanan di dalam pipa dan di luar

pipa. Dengan mengukur perbedaan tinggi air berwarna dan mengetahui massa jenis air

berwarna maka perbedaam tekanan dapat diketahui. 4. Lihat gambar di bawah ini.

Gambar 24. Gambar berikut memperlihatkan suatu bejana yang pada bagian bawah diberikan lubang

yang sempit untuk pengeluaran air (peluahan air). Jarak lubang tersebut pada awal

percobaan adalah h cm dari permukaan air yang diisikan ke dalam bejana tersebut. Apabila

tekanan mula-mula dari udara di sekeliling pipa adalah PB dan lubang peluahan air disebut

lubang R, serta tinggi permukaan air mula-mula adalah p, maka setelah lubang sempit

tersebut dibiarkan terbuka maka air yang meluah melalui lubang R tersebut akan memancar

keluar. Oleh karena lubang R tersebut relatif kecil bila dibandingkan dengan diameterbejana, maka gerak permukaan air dalam bejana (P) tersebut amat lambat, berarti

vp sangat kecil atau dapat disamakan dengan nol. Selanjutnya berdasarkan Hukum

Bernoulli, akan dapat dituliskan sebagai berikut: p1 + ρ gh1 + ½ ρ v2

1 = p2 + ρ gh2 + ½ ρ v22

Apabila lubang R sebagai lubang referensi maka dapat dikemukakan bahwa v1 = 0, h2 = 0 dan p1 = p2 dan v2 = v maka Hukum Bernoulli dapat dituliskan menjadi pB + ρ gh + pB + ½ ρ v2 atau ½ ρ v2 = ρ gh

V = √2 gh Apabila luas penampang lubang diberikan notasi A maka besarnya debit (Q) = A √2 gh



5. Perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar 25. Keterangan gambar: 1) Lubang kecil berada di ujung penyemprot 2) Penghisap yang dapat bergerak bebas tanpa gesekan 3) Tabung penyemprot yang diisi dengan cairan obat hama Prinsip bekerjanya alat tersebut dapat didasarkan pada Hukum Bernoulli yang dapat

dinyatakan sebagai berikut: p + ρ gh + ½ ρ v2 = konstan Penghisap ditekan dalam keadaan mendatar berartiakan berlaku ρ gh1 = ρ gh2, sehingga persamaan tersebut dapat dituliskan menjadi p1 + ½ ρ v2

1 = p2 + ½ ρ v22

p1 - p2 = ½ ρ (v22 - v2

1) Jika p1 < p2 maka v1 > v2, jadi pada tempat yang tekanannya kecil maka kecepatan

pengalirannya akan besar. Rangkuman

Hukum Bernoulli merupakan salah satu dasar yang perlu dipahami dalam menjelaskan

aliran fluida terutama fluida tanpa kekentalan. Hal ini memberikan gambaran bahwa Hukum

Bernoulli dapat menerangkan gejala lairan fluida yang laminier atau bahkan fluida ideal. Banyak

penerapan yang berkaitan dengan Hukum Bernoulli tersebut terutama berkaitan dengan desain

peralatan yang hemat energi seperti diungkapkan di bagian depan.



Hukum Bernauli dalam penerapan gaya angkat pesawat

Pesawat terbang dapat terangkat ke udara karena kelajuan udara yangmelalui sayap

pesawat tersebut, berbeda dengan roket yang terangkat ke atas karena aksi-reaksi antara gas yang

disemburkan roket dengan roket itu sendiri. Roket menyemburkan gas ke belakang (ke bawah),sebagai reaksinya gas mendorong roket ke atas. Jadi roket tetap dapat terangkat ke atas meskipun

tidak ada udara, pesawat terbang tidak dapat terangkat jika tidak ada udara.

Penampang sayap pesawat terbang mempunyai bagian belakang yang lebih tajam dari pada bagian

depan, dan sisi bagian atas yang lebih melengkung dari pada sisi bagian bawahnya. Gambar di bawah

adalah bentuk penampang sayap yang disebut dengan aerofoil.

Garis arus pada sisi bagaian atas lebih rapat daripada sisi bagian bawahnya, yang berarti laju aliranudara pada sisi bagian atas pesawat (v2) lebih besar daripada sisi bagian bawah sayap (v1). Sesuaidengan asas Bernoulli

Tekanan pada sisi bagian atas pesawat (p2) lebih kecil daripada sisi bagian bawah pesawat (p1)karena laju udara lebih besar. Beda tekanan p1 – p2 menghasilkan gaya angkat

sebesar: , dengan A merupakan luas penampang total sayap jika nilai p1 –

p2 dari persamaan gaya angkat diperoleh , , dengan ρ adalah massa jenis udara.

Pesawat dapat terangkat keatas jika gaya angkat lebih besar daripada berat pesawat, jadi apakahsuatu pesawat dapat atau tidak tergantung pada berat pesawat, kelajuan pesawat dan ukuran

sayapnya. Makin besar kecepatan pesawat, makin kecepatan udara dan ini berarti

bertambah besar sehingga gaya angkat Jika pesawat telah berada pada ketinggiantertentu dan pilot ingin mempertahankan ketinggiannya (melayang di udara), maka kelajuan pesawat

harus diatur sedemikian rupa sehingga gaya angkat sama dengan berat pesawat



Documents

HUKUM BERNOULLI