BAB III. SISTEM BILANGANBilangan Kompleks

Bilangan Riil Bilangan Irasional Bilangan Bulat Bilangan Rasional

Bilangan Imajiner

Bilangan Pecah

Hubungan Bilangan-bilangan nyata ( Riil ) secara relatif Tanda Tanda Ketidaksamaan Tanda < melambangkan lebih kecil dari / dibawah / kurang dari Tanda > melambangkan lebih besar dari / diatas / melebihi Tanda melambangkan lebih kecil dari atau sama dengan /

tidak lebih dari / paling banyak / maksimal Tanda melambangkan lebih besar dari atau sama dengan /

paling sedikit / minimal HUBUNGAN PERBANDINGAN ANTAR BILANGAN 1. Jika a b, maka - a - b sedangkan jika a b , maka a - b2. 3. 4.

Jika a b dan x 0 , maka x a x b dan sebaliknya Jika a b dan x 0 , maka x a x b dan sebaliknya Jika a b dan c d , maka a + c b + d dan sebaliknya OPERASI BILANGAN 1. Kaidah komutatif a+b=b+a dan ax b = bxa

2. Kaidah Asosiatif ( a + b ) + c = a + ( b + c ) (axb)xc=ax(bxc)

7

3. Kaidah Pembatalan

Jika

a + c = b + c , maka a = b

Jika a c = b c dan ( c 0 ) , maka a = b 4. Kaidah Distributif 5. Unsur Penyama 6. Kebalikan a(b+c)= ab + ac a 0 = a a + (-a) = 0 a x1= a a : 1 = a

a x 1 = 1 a

OPERASI TANDA 1. Operasi Penjumlahan ( + a ) + ( + b ) = ( + c ) (-a) +(-b) =(-c) ( + a ) + ( - b ) = ( + c ) jika I a I > I b I ( + a ) + ( - b ) = ( - d ) jika I a I < I b I ( - a ) + ( + b ) = ( + c ) jika I a I < I b I ( - a ) + ( + b ) = ( - d ) jika I a I > I b I 2. Operasi Pengurangan 3. Operasi Perkalian 4. Operasi Pembagian 5. Operasi Bilangan Pecahan pecahan biasa Pecahan desimal Suku terbagi ( numerator ) Suku pembagi ( denominator ) Pecahan layak Pecahan tak layak Pecahan kompleks Bilangan campuran 6. Operasi Pemadanana ac = b bc a ac = b bc

SEDERHANAKAN BILANGAN PECAHAN BERIKUT INI8

1.

BAB IV PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA 4.1. Pangkat Pangkat dari sebuah bilangan Adalah Suatu indeks yang menunjukkan banyaknya perkalian bilangan yang sama secara beruntun. Pangkat untuk meringkas bilangan 81 = 9 x 9 = 9 1.000 = 10 x 10 x 10 = 10 6

1.000.000 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 10 Akar

A k a r adalah basis yang memenuhi bilangan tersebut berkenaan dengan pangkat akarnya 9 = 9 x 9 = 81 maka 9 = basis , 2 = pangkat Logaritma Logaritma adalah kebalikan dari proses pemangkatan dan atau pengakaran X Xa

2

81 = 93

8=2x2x2=2

3

8 = 2 , basis = 2 , pangkat = 3

= m x = pangkat dan m = basis x log m = a =m Akar3

a

a

m=x

x

log m = a log 64 = 3 log 25 = 2

Pangkat 4 = 64 5 2 = 25 10 2 = 100

Logaritma64 = 4 25 = 52 4

2

5

100 = 10 9

10

log 100 = 2 log 100 = 2

Logaritma berbasis 10 biasanya basisnya tidak ditulis KAIDAH LOGARITMA

1.

X

Log x = 1

karena, x 1 = x karena, x 0 = 1 karena, x a = x a 8 8 log 512 = 512 log m + x log n

10

log 10 = 1 log 1 = 0 log 10 2 = 2

2. X Log 1 = 0 3. X Log x a = a 4. x X Log m = m 5. X Log m.n =3 x

10

10

log (243) (27) = 3 log 243 + 3 log 27 = 5 + 3 = 8m = x log m x log n n 100 = 100010

6. x log10

log

log 100 10 log 1000 = 2 - 3 = -1

7. x log m . m log x = 13

log 81 . 81 log 3 = 3 log 3 4 . 81 log 81 = 4 x = 1

Contoh Penyelesaian Persamaan dengan Logaritma

1. Hitung x untuk persamaan 3

x+1

= 27 log 3 x + 1 = log 27

X + 1 log 3 = log 27 X + 1 = log 32. (0,32 + x)15

log 27

= 789 15 log (0,32 + x) = 2,8971 log (0,32 + x) = 0,1931

log (0,32 + x) 15 = log 789 log (0,32 + x) =2,8971 15

(0,32 + x) = Antilog 0,1931 10 0,1931

10

0,32 + x = 1,559911644 x = 1,56 0,32 = 1,243.

m 5

b

x

n

b

x

= (m

n)

b

x

3

+2a

3

= (5 + 2)a

3

=73

3

4.

( x) (a a b

y

)=a .b

xy

3

8

.

64

=

3

(8)(64)

=

3

512

=8

5.

x

=a

x

2

3

15.625

= =

6

15.625

=51 2

a

6.

x y

a

=

x y

3 3

8 64

=

3

8 64

3

1 8

=

11

12