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2014
Histograma y Grafico de Control
Sustentantes:
Sabrina Silvestre 2011-0335
Juan Emmanuel Sierra Santos 2011-0367
Rosa Stefany Flech Mesn 2011-0436
Docente:
Ing.MS Eliza N. Gonzlez
Universidad Central del Este
1
ndice
Contenido ndice ............................................................................................................................................ 1
Introduccin ................................................................................................................................. 2
Objetivos Generales .................................................................................................................... 3
Objetivos Especficos .................................................................................................................. 4
Histograma ................................................................................................................................... 5
Componentes del histograma ................................................................................................. 6
Tipos de histogramas .............................................................................................................. 6
Construccin del histograma .................................................................................................. 9
Grficos de Control ..................................................................................................................... 9
Construccin de grfico de control ...................................................................................... 10
Conclusin .................................................................................................................................. 12
Bibliografa ................................................................................................................................ 13
Ilustraciones
Ilustracin 0-1................................................................................................................................ 6
Ilustracin 0-2................................................................................................................................ 6
Ilustracin 0-3................................................................................................................................ 7
Ilustracin 0-4................................................................................................................................ 7
Ilustracin 0-5................................................................................................................................ 8
Ilustracin 0-6................................................................................................................................ 8
Ilustracin 0-1.............................................................................................................................. 11
2
Introduccin
En el siguiente trabajo estaremos tratando los temas ms relevante e importantes como es
el grafico de control y el histograma. Que son muy necesarios para tener el control y
analizar las diferentes variaciones que tiene la calidad.
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Objetivos Generales
Es dar a conocer que son los histogramas y los diagramas de control, para que se utiliza
y cada uno de las elementos que la integran para su elaboracin.
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Objetivos Especficos
Dar a conocer elaboracin un histograma y una grfica de control.
Saber para que se utilizan cada uno de los histogramas.
Cules son los factores a considerar a la hora de la construccin de un histograma
y un grfico de control.
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Histograma
El histograma es una de las siete herramientas bsicas de control de calidad.
En estadsticas, un histograma es una representacin grfica de la distribucin de los
datos. Es una estimacin de la distribucin de probabilidad de una variable continua y se
introdujo por primera vez por Karl Pearson. Un histograma es una representacin de
tabuladas frecuencias, que se muestra como adyacentes rectngulos, erigidos en
intervalos discretos (contenedores), con una superficie proporcional a la frecuencia de las
observaciones en el intervalo. La altura de un rectngulo tambin es igual a la densidad
de frecuencia del intervalo, es decir, la frecuencia dividida por el ancho del intervalo. El
rea total del histograma es igual al nmero de datos. Un histograma tambin se puede
normalizar la visualizacin de frecuencias relativas. A continuacin, se muestra la
proporcin de casos que caen en cada una de varias categoras, con la superficie total que
equivale a 1. Las categoras se suelen especificar como, que no se superponen
consecutivos intervalos de una variable. Las categoras (intervalos) deben ser adyacentes,
y con frecuencia se eligen para ser del mismo tamao. Los rectngulos de un histograma
se dibujan de modo que toquen uno al otro para indicar que la variable original es
continua.
Los histogramas se utilizan para representar grficamente la densidad de datos, y con
frecuencia para estimacin de la densidad: la estimacin de la funcin de densidad de
probabilidad de la variable subyacente. El rea total de un histograma utilizado para la
densidad de probabilidad siempre se normaliza a 1. Si la longitud de los intervalos en el
eje x son todos 1, a continuacin, un histograma es idntica a una frecuencia relativa
parcela.
Una alternativa al histograma es la estimacin de densidad de kernel, que utiliza un ncleo
para suavizar muestras. Esto construir una suave funcin de densidad de probabilidad,
que en general reflejar con ms precisin la variable subyacente.
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Componentes del histograma
En el eje vertical se representan las frecuencias, es decir, la cantidad de poblacin o la muestra,
segn sea el caso, que se ubica en un determinado valor o sub-rango de valores de la caracterstica
que toma la caracterstica de inters, evidentemente, cuando este espectro de valores es infinito o
muy grande el mismo es reducido a slo una parte que muestre la tendencia o comportamiento de
la poblacin, en otras ocasiones este espectro es extendido para mostrar el alejamiento o ubicacin
de la poblacin o la muestra analizada respecto de un valor de inters.
Ilustracin 0-1
Tipos de histogramas
Histograma simple: Se representan los intervalos de clase en el eje de abcisas (eje
horizontal) y las frecuencias, absolutas o relativas, en el de ordenadas (eje vertical).
Ilustracin 0-2
Histograma acumulado: A veces es ms til representar las frecuencias acumuladas.
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Ilustracin 0-3
Histograma por grupos: se usa para representar la informacin de una tabla de doble
entrada o sea a partir de dos variables, el cual es representado mediante un conjunto de
barras como se clasifican respecto a las diferentes modalidades.
Ilustracin 0-4
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Histograma dirigido: Otra forma muy frecuente, de representar dos histogramas de la
misma variable en dos situaciones distintas.
Ilustracin 0-5
Histograma de ojiva acumulada: En las variables cuantitativas o en las cualitativas
ordinales se pueden representar polgonos de frecuencia en lugar de histogramas,
cuando se representa la frecuencia acumulativa.
Ilustracin 0-6
9
Construccin del histograma
1. Determinar el rango de los datos. Rango es igual al dato mayor menos el dato
menor.
2. Obtener todos los nmeros de clases, existen varios criterios para determinar el
nmero de clases (o barras). Algunos autores recomiendan de cinco a quince
clases, dependiendo de cmo estn los datos y cuntos sean. Un criterio usado
frecuentemente es que el nmero de clases debe ser aproximadamente a la raz
cuadrada del nmero de datos. Por ejemplo, la raz cuadrada de 30 (nmero de
artculos) es mayor que cinco, por lo que se seleccionan seis clases.
3. Establecer la longitud de clase: es igual al rango dividido por el nmero de clases.
4. Construir los intervalos de clases: Los intervalos resultan de dividir el rango de
los datos en relacin al resultado del paso 2 en intervalos iguales.
5. Graficar el histograma: En caso de que las clases sean todas de la misma amplitud,
se hace un grfico de barras, las bases de las barras son los intervalos de clases y
altura son la frecuencia de las clases. Si se unen los puntos medios de la base
superior de los rectngulos se obtiene el polgono de frecuencias.
Grficos de Control
Los Grficos de Control son representaciones grficas de los valores de una caracterstica
resultado de un proceso, que permiten identificar la aparicin de causas especiales en el
mismo.
La Grfica de Control es un tipo especial de grfica que se dirige a la posibilidad de
interpretar informacin derivada de un proceso creando una imagen de las fronteras o
lmites de variacin permisibles.
Permite de manera objetiva determinar si un proceso se encuentra en control o fuera
de control.
Es una herramienta til para establecer fronteras de variacin dentro de un proceso.
Muestra cuando estas fronteras se sobrepasan y entonces buscar las claves que lleven a
las causas para resolverlas.
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Construccin de grfico de control
1- Determine lo que va a medirse:
Ser necesario identificar una medida clave que quiera medir a travs del tiempo o contra
algn otro factor. Esta medida deber ser un indicador de calidad /productividad (cliente
externo o proceso interno) que nos d informacin til para la toma de decisiones.
Algunos factores de medicin posibles son los siguientes:
Volumen: Por ejemplo qu tanto dentro de un perodo especfico.
Tiempo del ciclo: Qu tanto tiempo toma el realizar o llevar a cabo algo.
Errores y Defectos: Cuntos errores en un perodo.
Desperdicio: Qu tanto es rechazado o retrabajado.
2- Recolecte los datos:
Algunas sugerencias para recolectar la informacin:
Utilice una muestra que contenga al menos 50 unidades / artculos o elementos
inspeccionados o factibles de ser revisados, (la muestra debe ser lo
suficientemente grande como para dar un promedio de 3 o ms defectos por
muestra).
Evite tomar muestras al travs de perodos prolongados (por ejemplo reduzca las
muestras grandes en perodos ms manejables de 2 a 4 horas en lugar de uno de
24 horas).
Evite variar el tamao de las muestras.
Utilice un mnimo de 20 muestras.
3- Calcule los Lmites de Control
Los lmites de control le dirn si su proceso tiene un control estadstico ( en el ejemplo
slo se denota variacin por causa comn, o la cantidad de variacin de da a da que
podra esperarse por causas comunes tales como alguna diferencia en materiales,
mtodos, equipo, etc.). Piense que los lmites de control son fronteras invisibles. Mientras
que los puntos se encuentren entre las estas fronteras de control, todo estar bien. Sin
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embargo, cuando los puntos rebasan estas fronteras se deber investigar las causas por las
que se han rebasado.
Las frmulas que se utilizan para calcular los lmites de control son:
Donde:
P= el promedio del nmero de defectos obtenido.
N= el tamao de la muestra
LSC= el Lmite Superior de Control
LIC= el Lmite Inferior de control
Ilustracin 0-1
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Conclusin
Esperamos que este trabajo all cumplido con todos los parmetros establecidos por
usted, ya que el mismo nos sirve no solo de conocimiento terico sino tambin prctico
para ser puesto a prueba en nuestro mbito laboral.
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Bibliografa
http://www.fundibeq.org/opencms/export/sites/default/PWF/downloads/gallery/
methodology/tools/graficos_de_control_por_atributos.pdf
http://www.dgplades.salud.gob.mx/descargas/dhg/GRAFICAS_CONTROL.pdf
http://www.gestiondeoperaciones.net/estadistica/como-hacer-un-histograma-
con-excel-y-easyfit/
http://www.hrc.es/bioest/Ejemplos_histo.html