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Universidad Tecnológica de Torreón
Victo Hugo franco García
Procesos Industriales Área de Manufactura
Matricula: 1110167
Prof.: Lic. Gerardo Edgar Mata
En la empresa de pasta dental "El diente feliz" se ha ordenado un nuevo pedido de uno de sus más importantes clientes, el cual ha solicitado que el flúor necesario para este pedido sea 1.500 ± 0.13 es decir 1500 ppm (partes por millón). Hugo es el encargado del área de calidad, y le sugiera a Víctor el encargado de producción que genere un lote de cada uno de los turnos, para que este a su vez extraiga 500 muestras de ambos turnos., una vez extraídas las 500 muestras de
ambos turnos, se obtuvieron los siguientes resultados: ¿Cual turno es el indicado, para que lleve a cabo la elaboración de la pasta dental con la especificación que fue requerida por el cliente?, Justifique su respuesta ¿Porque?
Resultado general de las 1000 muestras realizadas por ambos turnos
1.454 1.3334 1.442 1.491 1.482 1.495 1.437 1.52 1.456 1.409 1.382 1.456 1.432 1.386 1.438 1.304 1.421 1.480 1.475 1.474
1.402 1.5467 1.515 1.436 1.481 1.519 1.517 1.48 1.504 1.536 1.456 1.357 1.518 1.343 1.433 1.424 1.413 1.528 1.434 1.473
1.483 1.4022 1.497 1.508 1.47 1.466 1.426 1.43 1.402 1.601 1.394 1.397 1.512 1.370 1.459 1.391 1.404 1.413 1.290 1.275
1.538 1.4354 1.438 1.498 1.405 1.467 1.464 1.5 1.498 1.519 1.504 1.453 1.418 1.428 1.460 1.397 1.589 1.432 1.466 1.449
1.534 1.5102 1.539 1.527 1.482 1.481 1.458 1.49 1.522 1.465 1.530 1.343 1.444 1.380 1.357 1.466 1.476 1.403 1.353 1.544
1.562 1.4947 1.377 1.323 1.478 1.451 1.55 1.51 1.424 1.424 1.472 1.343 1.410 1.287 1.444 1.541 1.485 1.388 1.396 1.495
1.354 1.5164 1.499 1.495 1.51 1.519 1.4 1.42 1.49 1.466 1.262 1.286 1.232 1.446 1.390 1.436 1.499 1.305 1.405 1.490
1.458 1.5016 1.464 1.548 1.431 1.444 1.42 1.5 1.498 1.456 1.413 1.361 1.443 1.437 1.450 1.422 1.423 1.454 1.446 1.330
1.528 1.3973 1.472 1.379 1.503 1.594 1.461 1.56 1.522 1.449 1.311 1.332 1.423 1.458 1.350 1.526 1.525 1.332 1.397 1.420
1.412 1.4109 1.435 1.472 1.482 1.509 1.414 1.48 1.458 1.516 1.428 1.466 1.290 1.516 1.405 1.458 1.550 1.293 1.474 1.494
1.433 1.5068 1.441 1.542 1.476 1.502 1.394 1.45 1.482 1.455 1.405 1.401 1.300 1.500 1.377 1.537 1.419 1.456 1.480 1.394
1.38 1.4871 1.515 1.559 1.516 1.418 1.355 1.48 1.448 1.488 1.478 1.386 1.439 1.316 1.473 1.548 1.289 1.473 1.404 1.538
1.372 1.4202 1.513 1.483 1.566 1.516 1.501 1.57 1.497 1.512 1.383 1.471 1.486 1.392 1.465 1.499 1.435 1.435 1.469 1.576
1.418 1.4572 1.494 1.478 1.401 1.547 1.452 1.34 1.554 1.483 1.423 1.493 1.491 1.369 1.530 1.353 1.408 1.477 1.335 1.421
1.429 1.477 1.507 1.568 1.405 1.431 1.492 1.47 1.462 1.384 1.359 1.410 1.296 1.299 1.555 1.363 1.490 1.411 1.465 1.396
1.358 1.4996 1.556 1.468 1.5 1.454 1.361 1.46 1.416 1.471 1.338 1.337 1.392 1.480 1.446 1.502 1.504 1.436 1.456 1.373
1.44 1.4774 1.486 1.435 1.533 1.399 1.532 1.52 1.421 1.504 1.336 1.378 1.394 1.440 1.471 1.359 1.314 1.409 1.304 1.424
1.449 1.4217 1.501 1.518 1.423 1.542 1.367 1.54 1.509 1.461 1.396 1.373 1.367 1.409 1.358 1.469 1.448 1.499 1.445 1.402
1.477 1.5699 1.568 1.469 1.356 1.525 1.443 1.56 1.555 1.383 1.444 1.428 1.383 1.333 1.415 1.449 1.475 1.487 1.418 1.501
1.451 1.4958 1.452 1.525 1.422 1.48 1.418 1.37 1.437 1.385 1.326 1.472 1.407 1.415 1.479 1.381 1.385 1.310 1.497 1.345
1.453 1.4738 1.525 1.493 1.481 1.354 1.465 1.51 1.426 1.427 1.414 1.494 1.394 1.398 1.394 1.399 1.451 1.493 1.315 1.452
1.45 1.514 1.478 1.547 1.493 1.497 1.477 1.49 1.524 1.484 1.292 1.427 1.262 1.490 1.384 1.441 1.381 1.352 1.437 1.377
1.541 1.5157 1.53 1.464 1.418 1.498 1.562 1.51 1.482 1.438 1.310 1.425 1.318 1.533 1.391 1.419 1.386 1.369 1.470 1.489
1.465 1.4363 1.462 1.419 1.424 1.534 1.443 1.5 1.494 1.579 1.493 1.402 1.378 1.413 1.510 1.365 1.326 1.364 1.296 1.471
1.46 1.4211 1.429 1.388 1.494 1.419 1.428 1.46 1.608 1.459 1.356 1.490 1.426 1.506 1.482 1.370 1.378 1.434 1.381 1.417
1.443 1.5289 1.527 1.334 1.476 1.534 1.43 1.56 1.439 1.516 1.446 1.356 1.438 1.489 1.548 1.410 1.415 1.410 1.439 1.339
1.575 1.4063 1.439 1.475 1.441 1.44 1.501 1.49 1.428 1.536 1.453 1.350 1.293 1.393 1.381 1.317 1.371 1.488 1.320 1.406
1.516 1.3874 1.498 1.486 1.475 1.431 1.538 1.47 1.534 1.446 1.412 1.473 1.488 1.280 1.345 1.494 1.431 1.442 1.299 1.439
1.596 1.5077 1.499 1.469 1.42 1.379 1.394 1.47 1.454 1.372 1.404 1.350 1.450 1.301 1.342 1.480 1.292 1.359 1.429 1.296
1.435 1.5038 1.453 1.481 1.423 1.543 1.521 1.47 1.395 1.422 1.395 1.346 1.394 1.396 1.196 1.442 1.484 1.451 1.450 1.435
1.558 1.5869 1.447 1.484 1.525 1.419 1.554 1.38 1.529 1.475 1.449 1.475 1.441 1.365 1.506 1.546 1.504 1.365 1.396 1.431
1.385 1.5465 1.398 1.548 1.556 1.552 1.435 1.49 1.402 1.484 1.581 1.429 1.451 1.482 1.347 1.439 1.466 1.433 1.469 1.541
1.499 1.5391 1.576 1.475 1.434 1.408 1.474 1.48 1.449 1.517 1.484 1.383 1.525 1.390 1.495 1.530 1.419 1.356 1.452 1.456
1.518 1.476 1.44 1.411 1.461 1.448 1.426 1.5 1.394 1.36 1.519 1.333 1.434 1.314 1.538 1.485 1.382 1.484 1.407 1.401
1.572 1.4701 1.475 1.396 1.476 1.401 1.507 1.46 1.412 1.434 1.350 1.403 1.475 1.461 1.420 1.246 1.346 1.435 1.484 1.324
1.466 1.494 1.458 1.48 1.568 1.554 1.483 1.51 1.502 1.478 1.395 1.338 1.486 1.419 1.401 1.334 1.355 1.440 1.459 1.451
1.442 1.4686 1.62 1.52 1.502 1.472 1.472 1.54 1.476 1.478 1.498 1.391 1.541 1.451 1.430 1.528 1.492 1.530 1.382 1.409
1.506 1.4141 1.536 1.39 1.558 1.488 1.415 1.57 1.377 1.466 1.503 1.429 1.449 1.253 1.470 1.363 1.420 1.316 1.494 1.415
1.45 1.3759 1.517 1.438 1.479 1.522 1.454 1.4 1.578 1.457 1.350 1.218 1.357 1.469 1.499 1.335 1.341 1.470 1.419 1.351
1.51 1.5139 1.541 1.498 1.553 1.573 1.508 1.5 1.483 1.548 1.344 1.485 1.406 1.432 1.401 1.485 1.355 1.443 1.395 1.498
1.393 1.4935 1.48 1.459 1.436 1.467 1.469 1.46 1.546 1.514 1.526 1.569 1.447 1.422 1.463 1.371 1.445 1.348 1.444 1.401
1.425 1.5027 1.499 1.452 1.419 1.415 1.523 1.43 1.469 1.399 1.400 1.454 1.430 1.406 1.351 1.398 1.460 1.483 1.546 1.406
1.389 1.4813 1.457 1.461 1.533 1.44 1.416 1.51 1.457 1.445 1.499 1.392 1.386 1.402 1.428 1.358 1.476 1.486 1.466 1.413
1.451 1.4156 1.405 1.447 1.519 1.515 1.51 1.59 1.472 1.456 1.385 1.434 1.390 1.327 1.468 1.415 1.334 1.347 1.536 1.460
1.468 1.5356 1.537 1.427 1.378 1.516 1.536 1.54 1.372 1.42 1.439 1.372 1.473 1.394 1.405 1.493 1.458 1.432 1.434 1.340
1.471 1.4535 1.455 1.504 1.537 1.497 1.408 1.48 1.433 1.459 1.412 1.446 1.383 1.378 1.289 1.382 1.357 1.399 1.474 1.501
1.453 1.4255 1.401 1.473 1.459 1.391 1.491 1.44 1.543 1.478 1.404 1.333 1.447 1.458 1.418 1.505 1.436 1.436 1.560 1.444
1.586 1.4265 1.511 1.537 1.41 1.396 1.376 1.46 1.479 1.419 1.414 1.456 1.517 1.404 1.390 1.506 1.406 1.520 1.392 1.569
1.378 1.4473 1.512 1.484 1.37 1.462 1.474 1.41 1.447 1.515 1.492 1.457 1.407 1.353 1.374 1.402 1.443 1.476 1.471 1.438
1.431 1.446 1.493 1.473 1.426 1.437 1.523 1.47 1.438 1.461 1.433 1.472 1.446 1.368 1.375 1.367 1.515 1.482 1.350 1.449
Resultados de 500 muestras tomadas del “turno matutino”
1.454
1.3334
1.442
1.491
1.482 1.495
1.437 1.52
1.456 1.409 1.45 1.376 1.52 1.44
1.4794 1.522
1.402
1.5467
1.515
1.436
1.481 1.519
1.517 1.48
1.504 1.536 1.51 1.514 1.54 1.5
1.5527 1.573
1.48 1.402 1.49 1.50 1.47 1.466 1.42 1.43 1.40 1.601 1.39 1.494 1.48 1.46 1.435 1.467
3 2 7 8 6 2 91.53
81.435
41.43
81.49
81.40
5 1.4671.46
4 1.51.49
8 1.519 1.43 1.503 1.5 1.451.418
8 1.4151.53
41.510
21.53
91.52
71.48
2 1.4811.45
8 1.491.52
2 1.465 1.39 1.481 1.46 1.461.533
3 1.441.56
21.494
71.37
71.32
31.47
8 1.451 1.55 1.511.42
4 1.424 1.45 1.416 1.41 1.451.518
7 1.5151.35
41.516
41.49
91.49
5 1.51 1.519 1.4 1.42 1.49 1.466 1.47 1.536 1.54 1.431.378
3 1.5161.45
81.501
61.46
41.54
81.43
1 1.444 1.42 1.51.49
8 1.456 1.47 1.454 1.45 1.51.537
4 1.4971.52
81.397
31.47
21.37
91.50
3 1.5941.46
1 1.561.52
2 1.449 1.45 1.425 1.4 1.471.459
4 1.3911.41
21.410
91.43
51.47
21.48
2 1.5091.41
4 1.481.45
8 1.516 1.59 1.426 1.51 1.541.409
9 1.3961.43
31.506
81.44
11.54
21.47
6 1.5021.39
4 1.451.48
2 1.455 1.38 1.447 1.51 1.481.370
4 1.462
1.381.487
11.51
51.55
91.51
6 1.4181.35
5 1.481.44
8 1.488 1.43 1.446 1.49 1.471.426
3 1.4371.37
21.420
21.51
31.48
31.56
6 1.5161.50
1 1.571.49
7 1.512 1.5 1.539 1.58 1.471.434
4 1.4081.41
81.457
21.49
41.47
81.40
1 1.5471.45
2 1.341.55
4 1.483 1.52 1.476 1.44 1.411.460
9 1.4481.42
9 1.4771.50
71.56
81.40
5 1.4311.49
2 1.471.46
2 1.384 1.57 1.47 1.47 1.4 1.476 1.4011.35
81.499
61.55
61.46
8 1.5 1.4541.36
1 1.461.41
6 1.471 1.47 1.494 1.46 1.481.567
8 1.554
1.441.477
41.48
61.43
51.53
3 1.3991.53
2 1.521.42
1 1.504 1.44 1.469 1.62 1.521.501
5 1.4721.44
91.421
71.50
11.51
81.42
3 1.5421.36
7 1.541.50
9 1.461 1.51 1.414 1.54 1.391.557
7 1.4881.47
71.569
91.56
81.46
91.35
6 1.5251.44
3 1.561.55
5 1.383 1.46 1.421 1.43 1.391.494
5 1.4191.45
11.495
81.45
21.52
51.42
2 1.481.41
8 1.371.43
7 1.385 1.44 1.529 1.53 1.331.476
4 1.5341.45
31.473
81.52
51.49
31.48
1 1.3541.46
5 1.511.42
6 1.427 1.57 1.406 1.44 1.481.441
4 1.44
1.45 1.5141.47
81.54
71.49
3 1.4971.47
7 1.491.52
4 1.484 1.52 1.387 1.5 1.491.475
4 1.4311.54
11.515
7 1.531.46
41.41
8 1.4981.56
2 1.511.48
2 1.438 1.6 1.508 1.5 1.471.420
1 1.3791.46
51.436
31.46
21.41
91.42
4 1.5341.44
3 1.51.49
4 1.579 1.44 1.504 1.45 1.481.422
5 1.5431.38
51.546
51.39
81.54
81.55
6 1.5521.43
5 1.491.40
2 1.484 1.56 1.587 1.45 1.481.525
5 1.4191.45
41.400
51.57
81.45
71.47
4 1.4121.44
7 1.511.42
8 1.463 1.61 1.459 1.49 1.441.543
3 1.478
1.508
1.5029
1.483
1.548
1.523 1.474
1.438 1.46 1.43 1.558 1.44 1.516 1.38 1.46
1.4789 1.419
1.469
1.4586
1.546
1.514
1.474 1.48
1.449 1.52
1.501 1.494 1.43 1.536 1.41 1.48
1.4334 1.459
1.523
1.4307
1.469
1.399
1.426 1.504
1.394 1.36
1.538 1.468 1.53 1.446 1.57 1.38
1.4661 1.415
1.416
1.5092
1.457
1.445
1.507 1.461
1.412 1.43
1.394 1.469 1.45 1.372 1.47 1.39
1.4222 1.54
1.511.593
61.47
21.45
61.48
3 1.5141.50
2 1.481.52
1 1.476 1.48 1.554 1.38 1.531.475
2 1.4721.53
61.541
51.37
2 1.42
Resultados de 500 muestras tomadas del “turno vespertino”
1.382
1.4559
1.432
1.386
1.438 1.304
1.421 1.48
1.475 1.474 1.41 1.446 1.38 1.38
1.456 1.357
1.518
1.343
1.433 1.424
1.413 1.53
1.434 1.473 1.4 1.333 1.45 1.46
1.394
1.3973
1.512 1.37
1.459 1.391
1.404 1.41 1.29 1.275 1.41 1.456 1.52 1.4
1.504
1.4527
1.418
1.428 1.46 1.397
1.589 1.43
1.466 1.449 1.49 1.457 1.41 1.35
1.531.343
31.44
4 1.381.35
7 1.4661.47
6 1.41.35
3 1.544 1.43 1.472 1.45 1.371.47
2 1.343 1.411.28
71.44
4 1.5411.48
5 1.391.39
6 1.495 1.29 1.382 1.36 1.41.26
21.285
61.23
21.44
6 1.39 1.4361.49
9 1.31.40
5 1.49 1.42 1.505 1.44 1.441.41
31.360
81.44
31.43
7 1.45 1.4221.42
3 1.451.44
6 1.33 1.39 1.506 1.41 1.521.31
1 1.3321.42
31.45
8 1.35 1.5261.52
5 1.331.39
7 1.42 1.37 1.402 1.44 1.481.42
81.466
4 1.291.51
61.40
5 1.458 1.55 1.291.47
4 1.494 1.37 1.367 1.51 1.481.40
51.400
6 1.3 1.51.37
7 1.5371.41
9 1.46 1.48 1.394 1.47 1.501 1.4 1.451.47
81.386
31.43
91.31
61.47
3 1.5481.28
9 1.471.40
4 1.538 1.56 1.444 1.5 1.39
1.383
1.4707
1.486
1.392
1.465 1.499
1.435 1.43
1.469 1.576 1.39 1.569 1.39 1.43
1.423
1.4934
1.491
1.369 1.53 1.353
1.408 1.48
1.335 1.421 1.47 1.438 1.44 1.37
1.359
1.4099
1.296
1.299
1.555 1.363 1.49 1.41
1.465 1.396 1.35 1.449 1.35 1.41
1.338
1.3366
1.392 1.48
1.446 1.502
1.504 1.44
1.456 1.373 1.4 1.43 1.43 1.4
1.396 1.373
1.367
1.409
1.358 1.469
1.448 1.5
1.445 1.402 1.36 1.386 1.47 1.33
1.444
1.4279
1.383
1.333
1.415 1.449
1.475 1.49
1.418 1.501 1.42 1.39 1.41 1.39
1.326
1.4723
1.407
1.415
1.479 1.381
1.385 1.31
1.497 1.345 1.49 1.473 1.48 1.32
1.414
1.4936
1.394
1.398
1.394 1.399
1.451 1.49
1.315 1.452 1.36 1.443 1.4 1.5
1.292
1.4272
1.262 1.49
1.384 1.441
1.381 1.35
1.437 1.377 1.45 1.348 1.44 1.4
1.311.424
91.31
81.53
31.39
1 1.4191.38
6 1.37 1.47 1.489 1.46 1.483 1.55 1.411.49
31.402
21.37
81.41
3 1.51 1.3651.32
6 1.361.29
6 1.471 1.48 1.486 1.47 1.411.35
61.490
11.42
61.50
61.48
2 1.371.37
8 1.431.38
1 1.417 1.33 1.347 1.54 1.461.44
61.355
91.43
81.48
91.54
8 1.411.41
5 1.411.43
9 1.339 1.46 1.432 1.43 1.341.45
31.350
21.29
31.39
31.38
1 1.3171.37
1 1.49 1.32 1.406 1.35 1.44 1.46 1.451.41
21.472
81.48
8 1.281.34
5 1.4941.43
1 1.441.29
9 1.439 1.49 1.53 1.38 1.411.40
41.350
2 1.451.30
11.34
2 1.481.29
2 1.361.42
9 1.296 1.42 1.316 1.49 1.411.39
51.345
61.39
41.39
61.19
6 1.4421.48
4 1.45 1.45 1.435 1.34 1.47 1.42 1.351.44
91.475
11.44
11.36
51.50
6 1.5461.50
4 1.371.39
6 1.431 1.25 1.47 1.36 1.451.58
11.428
51.45
11.48
21.34
7 1.4391.46
6 1.431.46
9 1.541 1.47 1.499 1.33 1.361.48
41.383
41.52
5 1.391.49
5 1.531.41
9 1.361.45
2 1.456 1.43 1.401 1.48 1.411.51
91.333
31.43
41.31
41.53
8 1.4851.38
2 1.481.40
7 1.401 1.42 1.463 1.37 1.45
1.351.403
41.47
51.46
1 1.42 1.2461.34
6 1.431.39
1 1.541 1.45 1.43 1.53 1.531.39
51.337
81.48
61.41
91.40
1 1.3341.50
3 1.431.49
8 1.35 1.22 1.344 1.48 1.57
Solución en las siguientes paginas
Para resolver el problema, primero vamos a elaborar una tabla de frecuencias con su respectivo histograma por cada turno de trabajo.
Resultados de 1000 muestras tomadas de ambos turnos
1.454 1.3334 1.442 1.491 1.482 1.495 1.437 1.52 1.456 1.409 1.382 1.456 1.432 1.386 1.438 1.304 1.421 1.480 1.475 1.474
1.402 1.5467 1.515 1.436 1.481 1.519 1.517 1.48 1.504 1.536 1.456 1.357 1.518 1.343 1.433 1.424 1.413 1.528 1.434 1.473
1.483 1.4022 1.497 1.508 1.47 1.466 1.426 1.43 1.402 1.601 1.394 1.397 1.512 1.370 1.459 1.391 1.404 1.413 1.290 1.275
1.538 1.4354 1.438 1.498 1.405 1.467 1.464 1.5 1.498 1.519 1.504 1.453 1.418 1.428 1.460 1.397 1.589 1.432 1.466 1.449
1.534 1.5102 1.539 1.527 1.482 1.481 1.458 1.49 1.522 1.465 1.530 1.343 1.444 1.380 1.357 1.466 1.476 1.403 1.353 1.544
1.562 1.4947 1.377 1.323 1.478 1.451 1.55 1.51 1.424 1.424 1.472 1.343 1.410 1.287 1.444 1.541 1.485 1.388 1.396 1.495
1.354 1.5164 1.499 1.495 1.51 1.519 1.4 1.42 1.49 1.466 1.262 1.286 1.232 1.446 1.390 1.436 1.499 1.305 1.405 1.490
1.458 1.5016 1.464 1.548 1.431 1.444 1.42 1.5 1.498 1.456 1.413 1.361 1.443 1.437 1.450 1.422 1.423 1.454 1.446 1.330
1.528 1.3973 1.472 1.379 1.503 1.594 1.461 1.56 1.522 1.449 1.311 1.332 1.423 1.458 1.350 1.526 1.525 1.332 1.397 1.420
1.412 1.4109 1.435 1.472 1.482 1.509 1.414 1.48 1.458 1.516 1.428 1.466 1.290 1.516 1.405 1.458 1.550 1.293 1.474 1.494
1.433 1.5068 1.441 1.542 1.476 1.502 1.394 1.45 1.482 1.455 1.405 1.401 1.300 1.500 1.377 1.537 1.419 1.456 1.480 1.394
1.38 1.4871 1.515 1.559 1.516 1.418 1.355 1.48 1.448 1.488 1.478 1.386 1.439 1.316 1.473 1.548 1.289 1.473 1.404 1.538
1.372 1.4202 1.513 1.483 1.566 1.516 1.501 1.57 1.497 1.512 1.383 1.471 1.486 1.392 1.465 1.499 1.435 1.435 1.469 1.576
1.418 1.4572 1.494 1.478 1.401 1.547 1.452 1.34 1.554 1.483 1.423 1.493 1.491 1.369 1.530 1.353 1.408 1.477 1.335 1.421
1.429 1.477 1.507 1.568 1.405 1.431 1.492 1.47 1.462 1.384 1.359 1.410 1.296 1.299 1.555 1.363 1.490 1.411 1.465 1.396
1.358 1.4996 1.556 1.468 1.5 1.454 1.361 1.46 1.416 1.471 1.338 1.337 1.392 1.480 1.446 1.502 1.504 1.436 1.456 1.373
1.44 1.4774 1.486 1.435 1.533 1.399 1.532 1.52 1.421 1.504 1.336 1.378 1.394 1.440 1.471 1.359 1.314 1.409 1.304 1.424
1.449 1.4217 1.501 1.518 1.423 1.542 1.367 1.54 1.509 1.461 1.396 1.373 1.367 1.409 1.358 1.469 1.448 1.499 1.445 1.402
1.477 1.5699 1.568 1.469 1.356 1.525 1.443 1.56 1.555 1.383 1.444 1.428 1.383 1.333 1.415 1.449 1.475 1.487 1.418 1.501
1.451 1.4958 1.452 1.525 1.422 1.48 1.418 1.37 1.437 1.385 1.326 1.472 1.407 1.415 1.479 1.381 1.385 1.310 1.497 1.345
1.453 1.4738 1.525 1.493 1.481 1.354 1.465 1.51 1.426 1.427 1.414 1.494 1.394 1.398 1.394 1.399 1.451 1.493 1.315 1.452
1.45 1.514 1.478 1.547 1.493 1.497 1.477 1.49 1.524 1.484 1.292 1.427 1.262 1.490 1.384 1.441 1.381 1.352 1.437 1.377
1.541 1.5157 1.53 1.464 1.418 1.498 1.562 1.51 1.482 1.438 1.310 1.425 1.318 1.533 1.391 1.419 1.386 1.369 1.470 1.489
1.465 1.4363 1.462 1.419 1.424 1.534 1.443 1.5 1.494 1.579 1.493 1.402 1.378 1.413 1.510 1.365 1.326 1.364 1.296 1.471
1.46 1.4211 1.429 1.388 1.494 1.419 1.428 1.46 1.608 1.459 1.356 1.490 1.426 1.506 1.482 1.370 1.378 1.434 1.381 1.417
1.443 1.5289 1.527 1.334 1.476 1.534 1.43 1.56 1.439 1.516 1.446 1.356 1.438 1.489 1.548 1.410 1.415 1.410 1.439 1.339
1.575 1.4063 1.439 1.475 1.441 1.44 1.501 1.49 1.428 1.536 1.453 1.350 1.293 1.393 1.381 1.317 1.371 1.488 1.320 1.406
1.516 1.3874 1.498 1.486 1.475 1.431 1.538 1.47 1.534 1.446 1.412 1.473 1.488 1.280 1.345 1.494 1.431 1.442 1.299 1.439
1.596 1.5077 1.499 1.469 1.42 1.379 1.394 1.47 1.454 1.372 1.404 1.350 1.450 1.301 1.342 1.480 1.292 1.359 1.429 1.296
1.435 1.5038 1.453 1.481 1.423 1.543 1.521 1.47 1.395 1.422 1.395 1.346 1.394 1.396 1.196 1.442 1.484 1.451 1.450 1.435
1.558 1.5869 1.447 1.484 1.525 1.419 1.554 1.38 1.529 1.475 1.449 1.475 1.441 1.365 1.506 1.546 1.504 1.365 1.396 1.431
1.385 1.5465 1.398 1.548 1.556 1.552 1.435 1.49 1.402 1.484 1.581 1.429 1.451 1.482 1.347 1.439 1.466 1.433 1.469 1.541
1.499 1.5391 1.576 1.475 1.434 1.408 1.474 1.48 1.449 1.517 1.484 1.383 1.525 1.390 1.495 1.530 1.419 1.356 1.452 1.456
1.518 1.476 1.44 1.411 1.461 1.448 1.426 1.5 1.394 1.36 1.519 1.333 1.434 1.314 1.538 1.485 1.382 1.484 1.407 1.401
1.572 1.4701 1.475 1.396 1.476 1.401 1.507 1.46 1.412 1.434 1.350 1.403 1.475 1.461 1.420 1.246 1.346 1.435 1.484 1.324
1.466 1.494 1.458 1.48 1.568 1.554 1.483 1.51 1.502 1.478 1.395 1.338 1.486 1.419 1.401 1.334 1.355 1.440 1.459 1.451
1.442 1.4686 1.62 1.52 1.502 1.472 1.472 1.54 1.476 1.478 1.498 1.391 1.541 1.451 1.430 1.528 1.492 1.530 1.382 1.409
1.506 1.4141 1.536 1.39 1.558 1.488 1.415 1.57 1.377 1.466 1.503 1.429 1.449 1.253 1.470 1.363 1.420 1.316 1.494 1.415
1.45 1.3759 1.517 1.438 1.479 1.522 1.454 1.4 1.578 1.457 1.350 1.218 1.357 1.469 1.499 1.335 1.341 1.470 1.419 1.351
1.51 1.5139 1.541 1.498 1.553 1.573 1.508 1.5 1.483 1.548 1.344 1.485 1.406 1.432 1.401 1.485 1.355 1.443 1.395 1.498
1.393 1.4935 1.48 1.459 1.436 1.467 1.469 1.46 1.546 1.514 1.526 1.569 1.447 1.422 1.463 1.371 1.445 1.348 1.444 1.401
1.425 1.5027 1.499 1.452 1.419 1.415 1.523 1.43 1.469 1.399 1.400 1.454 1.430 1.406 1.351 1.398 1.460 1.483 1.546 1.406
1.389 1.4813 1.457 1.461 1.533 1.44 1.416 1.51 1.457 1.445 1.499 1.392 1.386 1.402 1.428 1.358 1.476 1.486 1.466 1.413
1.451 1.4156 1.405 1.447 1.519 1.515 1.51 1.59 1.472 1.456 1.385 1.434 1.390 1.327 1.468 1.415 1.334 1.347 1.536 1.460
1.468 1.5356 1.537 1.427 1.378 1.516 1.536 1.54 1.372 1.42 1.439 1.372 1.473 1.394 1.405 1.493 1.458 1.432 1.434 1.340
1.471 1.4535 1.455 1.504 1.537 1.497 1.408 1.48 1.433 1.459 1.412 1.446 1.383 1.378 1.289 1.382 1.357 1.399 1.474 1.501
1.453 1.4255 1.401 1.473 1.459 1.391 1.491 1.44 1.543 1.478 1.404 1.333 1.447 1.458 1.418 1.505 1.436 1.436 1.560 1.444
1.586 1.4265 1.511 1.537 1.41 1.396 1.376 1.46 1.479 1.419 1.414 1.456 1.517 1.404 1.390 1.506 1.406 1.520 1.392 1.569
1.378 1.4473 1.512 1.484 1.37 1.462 1.474 1.41 1.447 1.515 1.492 1.457 1.407 1.353 1.374 1.402 1.443 1.476 1.471 1.438
1.431 1.446 1.493 1.473 1.426 1.437 1.523 1.47 1.438 1.461 1.433 1.472 1.446 1.368 1.375 1.367 1.515 1.482 1.350 1.449
Se agrupan en 9 intervalos y se obtiene la siguiente tabla de distribución de frecuencias:
Intervalos aparentes Marcas de clase Medidas de tendencia central y dispersión
Límite inf. Límite sup. Xi fi fai fri frai (fi)(xi) (|xi-~x|)
(fi) (xi-
~x)2(fi)
1.196 1.242 1.2187 3 3 0.0030 0.0030 3.65598 0.6837 0.1558
1.243 1.289 1.2659 10 13 0.0100 0.0130 12.6591 1.8064 0.3263
1.290 1.336 1.3132 46 59 0.0460 0.059060.4053
0 6.1358 0.8184
1.337 1.384 1.3604 109 168 0.1090 0.1680 148.285 9.3889 0.8087
1.385 1.431 1.4077 219 387 0.2190 0.3870308.277
3 8.5162 0.3312
1.432 1.478 1.4549 205 672 0.2850 0.6720414.649
0 2.3835 0.0199
1.479 1.525 1.5022 219 891 0.2190 0.8910328.972
8 12.1793 0.6773
1.526 1.573 1.5494 93 984 0.0930 0.9840 144.10 9.5663 0.9840
1.574 1.620 1.5967 16 1000 0.016 125.5465
4 2.4018 0.3605
1000 11446.54
55 53.0618 4.4823
Media Aritmética ~x 1.44655
Desviación Media 0.05306
Varianza = S2 0.00448
Desviación Estándar
= √S 0.06695
Mediante esta tabla podemos observar lo siguiente:
1. Mediante un histograma general elaborado por ambos turnos, podemos determinar si surge un error, determinar de dónde proviene., y conocer cuál es el turno indicado para la elaboración de las pastas dentales.
2. Mediante la tabla de frecuencias, podemos observar que las frecuencias determinan que están distribuidos en forma normal
3. El LSL esperado no está dentro de los limites de especiación requeridos por el cliente mientras que el USL, si esta dentro del rango de tolerancia.
Es recomendable, revisar el histograma para su posterior interpretación:
1.0000 1.1000 1.2000 1.3000 1.4000 1.5000 1.6000 1.70000
50
100
150
200
250
300
350
Las observaciones que se isieron a partir de la tabla de distribución, se pueden visualizar mejor en el histograma: se observa que los datos están distribuidos en forma normal y que algunos valores están fuera de los límites de especificación.
TV USLLSL
Para resolver el problema, primero vamos a elaborar una tabla de frecuencias con su respectivo histograma por cada turno de trabajo.
Resultados de 500 muestras tomadas del “turno matutino”
1.454
1.3334
1.442
1.491
1.482 1.495
1.437 1.52
1.456 1.409 1.45 1.376 1.52 1.44
1.4794 1.522
1.402
1.5467
1.515
1.436
1.481 1.519
1.517 1.48
1.504 1.536 1.51 1.514 1.54 1.5
1.5527 1.573
1.483
1.4022
1.497
1.508 1.47 1.466
1.426 1.43
1.402 1.601 1.39 1.494 1.48 1.46
1.4359 1.467
1.538
1.4354
1.438
1.498
1.405 1.467
1.464 1.5
1.498 1.519 1.43 1.503 1.5 1.45
1.4188 1.415
1.534
1.5102
1.539
1.527
1.482 1.481
1.458 1.49
1.522 1.465 1.39 1.481 1.46 1.46
1.5333 1.44
1.562
1.4947
1.377
1.323
1.478 1.451 1.55 1.51
1.424 1.424 1.45 1.416 1.41 1.45
1.5187 1.515
1.354
1.5164
1.499
1.495 1.51 1.519 1.4 1.42 1.49 1.466 1.47 1.536 1.54 1.43
1.3783 1.516
1.458
1.5016
1.464
1.548
1.431 1.444 1.42 1.5
1.498 1.456 1.47 1.454 1.45 1.5
1.5374 1.497
1.528
1.3973
1.472
1.379
1.503 1.594
1.461 1.56
1.522 1.449 1.45 1.425 1.4 1.47
1.4594 1.391
1.412
1.4109
1.435
1.472
1.482 1.509
1.414 1.48
1.458 1.516 1.59 1.426 1.51 1.54
1.4099 1.396
1.433
1.5068
1.441
1.542
1.476 1.502
1.394 1.45
1.482 1.455 1.38 1.447 1.51 1.48
1.3704 1.462
1.381.487
11.51
51.55
91.51
6 1.4181.35
5 1.481.44
8 1.488 1.43 1.446 1.49 1.471.426
3 1.4371.37
21.420
21.51
31.48
31.56
6 1.5161.50
1 1.571.49
7 1.512 1.5 1.539 1.58 1.471.434
4 1.4081.41
81.457
21.49
41.47
81.40
1 1.5471.45
2 1.341.55
4 1.483 1.52 1.476 1.44 1.411.460
9 1.4481.42
9 1.4771.50
71.56
81.40
5 1.4311.49
2 1.471.46
2 1.384 1.57 1.47 1.47 1.4 1.476 1.4011.35
81.499
61.55
61.46
8 1.5 1.4541.36
1 1.461.41
6 1.471 1.47 1.494 1.46 1.481.567
8 1.554
1.441.477
41.48
61.43
51.53
3 1.3991.53
2 1.521.42
1 1.504 1.44 1.469 1.62 1.521.501
5 1.4721.44
91.421
71.50
11.51
81.42
3 1.5421.36
7 1.541.50
9 1.461 1.51 1.414 1.54 1.391.557
7 1.488
1.477
1.5699
1.568
1.469
1.356 1.525
1.443 1.56
1.555 1.383 1.46 1.421 1.43 1.39
1.4945 1.419
1.451
1.4958
1.452
1.525
1.422 1.48
1.418 1.37
1.437 1.385 1.44 1.529 1.53 1.33
1.4764 1.534
1.453
1.4738
1.525
1.493
1.481 1.354
1.465 1.51
1.426 1.427 1.57 1.406 1.44 1.48
1.4414 1.44
1.45 1.5141.47
81.54
71.49
3 1.4971.47
7 1.491.52
4 1.484 1.52 1.387 1.5 1.491.475
4 1.4311.54
11.515
7 1.531.46
41.41
8 1.4981.56
2 1.511.48
2 1.438 1.6 1.508 1.5 1.471.420
1 1.3791.46
51.436
31.46
21.41
91.42
4 1.5341.44
3 1.51.49
4 1.579 1.44 1.504 1.45 1.481.422
5 1.5431.38
51.546
51.39
81.54
81.55
6 1.5521.43
5 1.491.40
2 1.484 1.56 1.587 1.45 1.481.525
5 1.4191.45
41.400
51.57
81.45
71.47
4 1.4121.44
7 1.511.42
8 1.463 1.61 1.459 1.49 1.441.543
3 1.4781.50
81.502
91.48
31.54
81.52
3 1.4741.43
8 1.46 1.43 1.558 1.44 1.516 1.38 1.461.478
9 1.4191.46
91.458
61.54
61.51
41.47
4 1.481.44
9 1.521.50
1 1.494 1.43 1.536 1.41 1.481.433
4 1.4591.52
31.430
71.46
91.39
91.42
6 1.5041.39
4 1.361.53
8 1.468 1.53 1.446 1.57 1.381.466
1 1.4151.41
61.509
21.45
71.44
51.50
7 1.4611.41
2 1.431.39
4 1.469 1.45 1.372 1.47 1.391.422
2 1.54
1.511.593
61.47
21.45
61.48
3 1.5141.50
2 1.481.52
1 1.476 1.48 1.554 1.38 1.531.475
2 1.4721.53
61.541
51.37
2 1.42
Se agrupan en 9 intervalos y se obtiene la siguiente tabla de distribución de frecuencias:
Intervalos aparentes
Marcas de clase Medidas de tendencia central y dispersión
Límite inf.
Límite sup. Xi fi fai fri frai (fi)(xi) (|xi-~x|)(fi) (xi-~x)2(fi)
1.323 1.3571.340
2 8 80.016
00 0.016 10.7 1.062320 0.14107
1.358 1.3921.375
2 28 360.056
000.072000000000
0000 38.5 2.738120 0.26776
1.393 1.4271.410
2 73 1090.146
000.218000000000
000 102.9 4.583670 0.28781
1.428 1.4621.445
2 103 2120.206
000.424000000000
000 148.9 2.862370 0.07955
1.463 1.4971.480
2 120 3320.240
00 0.66 177.6 0.865200 0.00624
1.498 1.5321.515
2 95 4270.190
000.854000000000
000 143.9 4.009950 0.16926
1.533 1.5671.550
2 54 4810.108
000.962000000000
000 83.7 4.169340 0.32191
1.568 1.6021.585
2 17 4980.034
000.996000000000
000 26.9 1.907570 0.21405
1.603 1.6371.620
2 2 500 0.004 1 3.2 0.294420 0.04334
∑ 500 1 736.5046347 22.49296 1.53098295
Media Aritmética
~x 1.473009
Desviación
Media 0.044986
Varianza = S2 0.003062
Desviación
Estándar = √S 0.055335
Mediante esta tabla podemos observar lo siguiente:
Una vez que tenemos los datos es difícil extraer una posible conclusión, es recomendable ordenarlos en una tabla de distribución de frecuencias y calcular algunas medidas de tendencia central y dispersión. Las frecuencias absolutas son más altas en el centro, por lo que podemos considerar que si están distribuidos en forma normal. El valor mínimo (1.37) es mayor que el LSL = Lower Specification Limit (1.37) y el valor máximo (1.63) es igual al USL = Upper Specification Limit (1.63) por lo que ningún valor se sale de los límites de especificación.
Es recomendable, revisar el histograma para su posterior interpretación:
1.3000 1.3500 1.4000 1.4500 1.5000 1.5500 1.6000 1.6500 1.70000
20
40
60
80
100
120
140
Las observaciones que se isieron a partir de la tabla de distribución, se pueden visualizar mejor en el histograma: se observa que los datos estas distribuidos en forma normal y que ningún valor está fuera de los límites de especificación.
Resultados de 500 muestras tomadas del “turno vespertino”
TV USLLSL
1.382
1.4559
1.432
1.386
1.438 1.304
1.421 1.48
1.475 1.474 1.3 1.471 1.49 1.47 1.413
1.456 1.357
1.518
1.343
1.433 1.424
1.413 1.53
1.434 1.473 1.38 1.417 1.35 1.54
1.4601
1.394
1.3973
1.512 1.37
1.459 1.391
1.404 1.41 1.29 1.275 1.44 1.339 1.43 1.43
1.3401
1.504
1.4527
1.418
1.428 1.46 1.397
1.589 1.43
1.466 1.449 1.32 1.406 1.4 1.47 1.501
1.531.343
31.44
4 1.381.35
7 1.4661.47
6 1.41.35
3 1.544 1.3 1.439 1.44 1.561.444
51.47
2 1.343 1.411.28
71.44
4 1.5411.48
5 1.391.39
6 1.495 1.43 1.296 1.52 1.391.568
51.26
21.285
61.23
21.44
6 1.39 1.4361.49
9 1.31.40
5 1.49 1.45 1.435 1.48 1.471.437
81.41
31.360
81.44
31.43
7 1.45 1.4221.42
3 1.451.44
6 1.33 1.4 1.431 1.48 1.351.449
41.31
1 1.3321.42
31.45
8 1.35 1.5261.52
5 1.331.39
7 1.42 1.47 1.541 1.43 1.361.476
11.42
81.466
4 1.291.51
61.40
5 1.458 1.55 1.291.47
4 1.494 1.45 1.456 1.47 1.42 1.3341.40
51.400
6 1.3 1.51.37
7 1.5371.41
9 1.46 1.48 1.394 1.41 1.401 1.41 1.491.458
21.47
81.386
31.43
91.31
61.47
3 1.5481.28
9 1.471.40
4 1.538 1.48 1.324 1.29 1.381.357
11.38
31.470
71.48
61.39
21.46
5 1.4991.43
5 1.431.46
9 1.576 1.46 1.451 1.42 1.51.435
91.42
31.493
41.49
11.36
9 1.53 1.3531.40
8 1.481.33
5 1.421 1.38 1.409 1.39 1.511.405
71.35
91.409
91.29
61.29
91.55
5 1.363 1.49 1.411.46
5 1.396 1.49 1.415 1.37 1.4 1.4431.33
81.336
61.39
2 1.481.44
6 1.5021.50
4 1.441.45
6 1.373 1.42 1.351 1.37 1.37 1.5151.33
61.377
51.39
4 1.441.47
1 1.3591.31
4 1.411.30
4 1.424 1.4 1.498 1.46 1.521.403
81.39
6 1.3731.36
71.40
91.35
8 1.4691.44
8 1.51.44
5 1.402 1.44 1.401 1.46 1.411.353
31.44
41.427
91.38
31.33
31.41
5 1.4491.47
5 1.491.41
8 1.501 1.45 1.301 1.34 1.481.291
71.32
61.472
31.40
71.41
51.47
9 1.3811.38
5 1.311.49
7 1.345 1.39 1.3961.19
6 1.441.484
51.41
41.493
61.39
41.39
81.39
4 1.3991.45
1 1.491.31
5 1.452 1.44 1.365 1.51 1.551.504
31.29
21.427
21.26
2 1.491.38
4 1.4411.38
1 1.351.43
7 1.377 1.45 1.482 1.35 1.441.466
3
1.311.424
91.31
81.53
31.39
1 1.4191.38
6 1.37 1.47 1.489 1.53 1.39 1.5 1.531.419
11.49 1.402 1.37 1.41 1.51 1.365 1.32 1.36 1.35 1.406 1.43 1.314 1.54 1.48 1.382
3 2 8 3 6 9 21.35
61.490
11.42
61.50
61.48
2 1.371.37
8 1.431.45
1 1.472 1.48 1.461 1.42 1.251.345
91.44
61.355
91.43
81.48
91.54
8 1.411.41
5 1.411.36
5 1.492 1.49 1.419 1.4 1.331.354
81.45
31.350
21.29
31.39
31.38
1 1.3171.37
1 1.491.43
3 1.473 1.54 1.451 1.43 1.531.492
21.41
21.472
81.48
8 1.281.34
5 1.4941.43
1 1.441.35
6 1.368 1.45 1.253 1.47 1.361.420
21.40
41.350
21.43
21.40
11.48
5 1.3551.44
3 1.551.48
4 1.383 1.36 1.469 1.5 1.331.341
41.39
51.345
61.42
21.46
31.37
1 1.4451.34
8 1.41.43
5 1.344 1.48 1.406 1.41 1.43 1.4461.44
91.475
11.40
61.35
11.39
8 1.461.48
3 1.35 1.44 1.526 1.57 1.447 1.39 1.431.389
71.58
11.428
51.40
21.40
41.33
3 1.4471.45
8 1.22 1.53 1.4 1.45 1.43 1.38 1.391.503
31.48
41.383
41.32
71.41
21.44
6 1.4391.37
2 1.351.31
6 1.499 1.39 1.386 1.47 1.431.390
61.51
91.333
31.39
51.33
81.49
8
Se agrupan en 9 intervalos y se obtiene la siguiente tabla de distribución de frecuencias:
Intervalos aparentes Marcas de clase Medidas de tendencia central y dispersión
Límite inf. Límite sup. Xi fi fai fri frai (fi)(xi) (|xi-~x|)(fi) (xi-~x)2(fi
1.19553 1.238 1.2169 3 3 0.00600 0.00600 3.65080 0.6081192 0.123270
1.2393 1.282 1.2607 6 9 0.01200 0.01800 7.5644 0.9534384 0.151507
1.2831 1.326 1.3045 33 42 0.06600 0.0840043.0496
2 3.7985112 0.437233
1.3269 1.370 1.3483 70 112 0.14000 0.22400 94.383 4.9914480 0.355922
1.3707 1.414 1.3921 116 228 0.23200 0.45600161.487
52 3.1907424 0.087766
1.4145 1.457 1.4359 123 351 0.24600 0.70200176.619
9 2.0041128 0.032654
1.4583 1.501 1.4797 102 453 0.20400 0.90600150.932
8 6.1295472 0.368347
1.5021 1.545 1.5235 35 488 0.07000 0.97600 53.32 3.6362760 0.377786
1.546 1.589 1.5673 12 500 0.02400 1.0000018.8080
1 1.772323 0.261761
500 1 709.820
1 27.084518 2.196245
Media
Aritmética ~x 1.4196402
0
Desviación
Media 0.0541690
4
Varianza = S2 0.0043924
9
Desviación
Estándar = √S 0.0662758
7
En esta tabla se observan lo siguiente: 1. los datos están distribuidos en forma normal 2. La desviación estándar de este turno, vespertino, (s = 0.06627587) es mayor que la del turno anterior, matutino (s = 0.055335).
Es recomendable, revisar el histograma para su posterior interpretación:
1.0000 1.1000 1.2000 1.3000 1.4000 1.5000 1.6000 1.70000
20
40
60
80
100
120
140
1. En el histograma se observa que el LSL no cumple con los límites de especificación que fueron requeridos por los límites de especificación. 2. La desviación estándar de este turno, vespertino, (s = 0.06627587) es mayor que la del turno anterior, matutino (s = 0.055335).
Diagrama de Pareto
A continuación mediante un diagrama de Ishikawa, determinaremos los posibles causantes de dicha fallas en las muestras tomadas del turno vespertino.
MdeO MyE MP Mt MA-15
5
25
45
65
85
105
125
0.00%
10.00%
20.00%
30.00%
40.00%
50.00%
60.00%
70.00%
80.00%
90.00%
100.00%
LSL LSLTV
causas fi fr fra M de O 123 0.36 0.36 %M y E 102 0.30 0.66 %MP 70 0.20 0.86 %MT 35 0.10 0.96 %MA 12 0.04 1.00 %
Mediantes este diagrama, podemos determinar los factores que influye en el proceso y a su vez provocan fallas en la calidad del mismo.
Conclusión: El histograma del turno matutino simplemente confirma nuestras primeras observaciones; es un proceso aceptablemente centrado.
Con esta información podemos recomendar que se elija al Turno “Matutino” Para que lleve a cabo la elaboración de la pasta dental que fue requerida por el
cliente.
