Embed Size (px)
DESCRIPTION
Quarta aula de uma série de quatro, apresentada na VI Semana de Física da UFMA ( São Luis do Maranhão) em 2010.
Citation preview
ufma.2010
Histere e Bi-estabilidade
R.A. Kraenkel
VI Semana de Física da UFMAnov.2010
ufma.2010
De volta ao pêndulo
ufma.2010
De volta ao pêndulo
• Vamos nos interessar novamente pelo pêndulo.
ufma.2010
De volta ao pêndulo
• Vamos nos interessar novamente pelo pêndulo.
• Por um pêndulo forçado
ufma.2010
De volta ao pêndulo
• Vamos nos interessar novamente pelo pêndulo.
• Por um pêndulo forçado
• De forma usual.
ufma.2010
De volta ao pêndulo
• Vamos nos interessar novamente pelo pêndulo.
• Por um pêndulo forçado
• De forma usual.
• Usemos o pendulum lab
ufma.2010
Pêndulo: ressonância
ufma.2010
Pêndulo: ressonância
Vimos que um pêndulo simples tem uma curva de
ressonância como a do lado, SE as oscilações forem todas
de baixa amplitude.
ufma.2010
Pêndulo: ressonância
ufma.2010
Pêndulo: ressonância
Se nos aventurarmos no reino não-linear termos um curva de
ressonânica deformada.
ufma.2010
Pêndulo: ressonância
Se nos aventurarmos no reino não-linear termos um curva de
ressonânica deformada.
ufma.2010
Bi-estabilidade
ufma.2010
Bi-estabilidade
• No diagrama de ressonância não-linear temos um exemplo de bi-estabilidade:
ufma.2010
Bi-estabilidade
• No diagrama de ressonância não-linear temos um exemplo de bi-estabilidade:
• podemos ter duas amplitudes para uma mesma força externa
ufma.2010
Bi-estabilidade
• No diagrama de ressonância não-linear temos um exemplo de bi-estabilidade:
• podemos ter duas amplitudes para uma mesma força externa
• Isso, numa certa região.
ufma.2010
Histerese
• Dizemos que temos histerese quando variamos umparâmetro externo lentamente num ciclo, mas ao final dele o sistema não volta ao estado inicial.
ufma.2010
Catástrofe
ufma.2010
Catástrofe
• Vemos que biestabilidade vem acompanhade de transições abruptas.
ufma.2010
Catástrofe
• Vemos que biestabilidade vem acompanhade de transições abruptas.
ufma.2010
Catástrofe
• Vemos que biestabilidade vem acompanhade de transições abruptas.
• Quando saímos da região de bi-estabilidade o sistema se acomoda na solução estável única.
ufma.2010
Vegetaçào no Semi-Árido
ufma.2010
Vegetaçào no Semi-Árido
ufma.2010
Vegetaçào no Semi-Árido
ufma.2010
Água
ufma.2010
Água
ufma.2010
Água
Colorado, USA Kalahari, Namibia
ufma.2010
Água
Colorado, USA Kalahari, Namibia
A água é o principal limitante para o cresciemnto de vegetaçào em regiões semi-áridas
ufma.2010
Modelo de Klausmeier
ufma.2010
Modelo de Klausmeierw-- volume de água no solo
ufma.2010
Modelo de Klausmeierw-- volume de água no solo
u -- biomassa vegetal
ufma.2010
Modelo de Klausmeierw-- volume de água no solo
u -- biomassa vegetal
ufma.2010
Modelo de Klausmeierw-- volume de água no solo
u -- biomassa vegetal
chuva
ufma.2010
Modelo de Klausmeierw-- volume de água no solo
u -- biomassa vegetal
chuva evaporação
ufma.2010
Modelo de Klausmeierw-- volume de água no solo
u -- biomassa vegetal
chuva evaporação consumo por plantas
ufma.2010
Modelo de Klausmeierw-- volume de água no solo
u -- biomassa vegetal
chuva evaporação consumo por plantas
ufma.2010
Modelo de Klausmeierw-- volume de água no solo
u -- biomassa vegetal
chuva evaporação consumo por plantas
morte natural
ufma.2010
Modelo de Klausmeierw-- volume de água no solo
u -- biomassa vegetal
chuva evaporação consumo por plantas
morte natural consumo d’agua
ufma.2010
Forma adimensional
ufma.2010
Forma adimensional
ufma.2010
Forma adimensional
ufma.2010
Forma adimensional
ufma.2010
Forma adimensional
ufma.2010
Forma adimensional
ufma.2010
Pontos Fixos
ufma.2010
Pontos Fixos
ufma.2010
Interpretação
ufma.2010
Interpretação
ufma.2010
Interpretação
ufma.2010
Interpretação
deserto
ufma.2010
Interpretação
deserto
ufma.2010
Interpretação
deserto
condições de existência da vegetação: precipitaçào maior que um certo mínimo
ufma.2010
Dois pontos fixos
ufma.2010
Dois pontos fixos
ufma.2010
Dois pontos fixos
ufma.2010
Histerese
ufma.2010
Sahara
ufma.2010
Mais realístico
ufma.2010
Dunas
ufma.2010
Dunas
• Dunas podem ser móveis (aticvas) ou imóveis (fixas).
ufma.2010
Dunas
• Dunas podem ser móveis (aticvas) ou imóveis (fixas).
• Tudo depende da vegetação nelas.
ufma.2010
Dunas
• Dunas podem ser móveis (aticvas) ou imóveis (fixas).
• Tudo depende da vegetação nelas.
• As fixas tem vegetaçào
ufma.2010
Dunas
• Dunas podem ser móveis (aticvas) ou imóveis (fixas).
• Tudo depende da vegetação nelas.
• As fixas tem vegetaçào
• As ativas não.
ufma.2010
Dunas
• Dunas podem ser móveis (aticvas) ou imóveis (fixas).
• Tudo depende da vegetação nelas.
• As fixas tem vegetaçào
• As ativas não.
• A vegetação depende das condições do clima e do vento médio sobre as dunas.
ufma.2010
Lençois Maranhenses
ufma.2010
Lençois Maranhenses
ufma.2010
Lençois MaranhensesAtivas
ufma.2010
Lençois MaranhensesAtivas
Fixas
ufma.2010
Lençois MaranhensesAtivas
Fixas
Se as condições externas são idênticas, por
que há dois tipo de dunas?
ufma.2010
Bi-estabilidade e Dunas
ufma.2010
Bi-estabilidade e Dunas
ufma.2010
Dinâmica de Vegetação
ufma.2010
Dinâmica de Vegetação
ufma.2010
Dinâmica de Vegetaçãotaxa de
crescimento da biomassa da vegetação
ufma.2010
Dinâmica de Vegetaçãotaxa de
crescimento da biomassa da vegetação
crescimento “tipo”logístico
ufma.2010
Dinâmica de Vegetaçãotaxa de
crescimento da biomassa da vegetação
crescimento “tipo”logístico
efeito do movimento da areia sobre a vegetaçào
ufma.2010
Dinâmica de Vegetaçãotaxa de
crescimento da biomassa da vegetação
crescimento “tipo”logístico
efeito do movimento da areia sobre a vegetaçào
Efeito direto do vento sobre a
vegetação
ufma.2010
Pontos fixos:
ufma.2010
Pontos fixos:
ufma.2010
Pontos fixos:
ufma.2010
Pontos fixos:
Bi-estabilidade: co-existência de
dois tipos de dunas
ufma.2010
Final
ufma.2010
Final
• Pêndulos, pororocas, dunas, florestas: tudo isso está ao nosso redor e pode conter física da mais interssante.
ufma.2010
Final
• Pêndulos, pororocas, dunas, florestas: tudo isso está ao nosso redor e pode conter física da mais interssante.
• Muitas vezes, a mesma física de sistemas de laboratório.
ufma.2010
Final
• Pêndulos, pororocas, dunas, florestas: tudo isso está ao nosso redor e pode conter física da mais interssante.
• Muitas vezes, a mesma física de sistemas de laboratório.
• Matemática interessante tanbém.
ufma.2010
Final
• Pêndulos, pororocas, dunas, florestas: tudo isso está ao nosso redor e pode conter física da mais interssante.
• Muitas vezes, a mesma física de sistemas de laboratório.
• Matemática interessante tanbém.
• Portanto:
ufma.2010
Final
• Pêndulos, pororocas, dunas, florestas: tudo isso está ao nosso redor e pode conter física da mais interssante.
• Muitas vezes, a mesma física de sistemas de laboratório.
• Matemática interessante tanbém.
• Portanto:
• ABRA OS OLHOS E NÃO TENHA MEDO DE ESTUDAR AQUILO QUE VOCÊ ACHA INTERESSANTE
ufma.2010
Final
• Pêndulos, pororocas, dunas, florestas: tudo isso está ao nosso redor e pode conter física da mais interssante.
• Muitas vezes, a mesma física de sistemas de laboratório.
• Matemática interessante tanbém.
• Portanto:
• ABRA OS OLHOS E NÃO TENHA MEDO DE ESTUDAR AQUILO QUE VOCÊ ACHA INTERESSANTE
ufma.2010
Obrigado pela audiência
• http://web.me.com/kraenkel/ufma
