Aberdare Community School

Mathematics Department

WJEC GCSE

Higher – Calculator

Number

Upper and lower bounds Name: ............................................................. Set: ............................................................. Date: ............................................................. Teacher: .............................................................

8 Examineronly

Arholwryn unig

(185-05)

7. (a) Evaluate correct to one decimal place.

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(b) Evaluate

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(c) Find giving your answer correct to 3 significant figures.

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(d) The length of a plank of wood is 950 mm, measured to the nearest 10 mm.Write down the least and greatest possible values of the length of the plank.

Least value . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . mm Greatest value . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . mm [2]

8. Mal invests £5500 for 2 years at 6% per annum compound interest. What is the value of hisinvestment after 2 years?

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13 Examineronly

Arholwryn unig

11. The length of a roll of plastic sheeting is 500 cm, measured to the nearest 5 cm.

(a) Write down the least possible length and greatest possible length of the roll of plasticsheeting.

Least possible length . . . . . . . . . . . . . . . . . . cm Greatest possible length . . . . . . . . . . . . . . . . . . cm [2]

(b) A plastic sheet of length 100 cm, measured to the nearest 5 cm, is cut from the roll of plasticsheeting. Find the least possible length of the sheeting left on the roll.

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(185-05) Turn over.

15 Examineronly

(185-10) Turn over.

15. A DIY store sells lengths of kitchen worktops. There are two different suppliers of the worktops.One supplier, “Worktop Magic”, states that the length of each worktop is 4000 mm, measured tothe nearest 5 mm. The other supplier, “Worktops 4 U”, states that the length of each worktop is4000mm ± 3mm.

(a) Complete the following table.

Worktop Magic

Worktops 4 U

Least possible length

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Greatest possible length

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(b) A customer requires a worktop to fit a length of at least 4·02 m. Would Worktop Magic orWorktops 4 U be able to supply a suitable worktop? Give a reason for your answer.

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14. Make b the subject of the formula a = + 5.

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16.

Each of ten cards has one number printed on it.Four of the cards have even numbers and the other six have odd numbers.The ten printed numbers are all different.Two cards are selected at random.

(a) Calculate the probability that the sum of the two numbers on the selected cards is even.

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(b) State why the probability of the product of the two numbers on the selected cards being asquare number is NOT necessarily zero.

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17. A truck can carry a load of 1600 kg, to the nearest 100 kg. A crate weighs 75 kg, correct to thenearest 5kg. What is the maximum possible number of crates that could be placed on the truck?

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18. A company makes paving slabs.The dimensions of the paving slabs are:

Length 0·8 metresWidth 0·55 metres

Each dimension is measured correct to the nearest centimetre.

The company makes this claim in an advertisement:

(a) Is this claim true? Show your working and give a reason for your answer.

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(b) Write down the maximum area that could be covered by 100 of these paving slabs.

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100 paving slabs will cover an area of at least 43·5m2

6. The result of a survey finds that there are 2 left handed people out of every 21 people surveyed.Find an estimate for the number of left handed people in a group of 189 people.

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[2]

7

Turn over.

Examineronly

Arholwryn unig

(185-05)

7. (a) Evaluate correct to one decimal place.

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[2]

(b) Evaluate

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[1]

(c) Find giving your answer correct to 3 significant figures.

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(d) The length of a plank of wood is 950 mm, measured to the nearest 10 mm.Write down the least and greatest possible values of the length of the plank.

Least value . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . mm Greatest value . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . mm [2]

2 3 4 65 8 3 6· ·· ·×−

14

13

÷ .

5 23 3 212 2· ·+

185-10 Turn over.

15.

(a) Is it always possible to tile an area of up to 8500cm2 using 20 of these tiles?You must give a reason and show your working.

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[4]

(b) Write down the maximum area that could be covered using 20 of these tiles.

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[2]

19Examineronly

Wall tiles for saleLength 30 cm Width 15 cm

All measurements to the nearest centimetre

(0185-14) Turn over.

9Examiner

only

0185

1400

09

(b) The side of a square tile is 20cm, measured to the nearest cm.Write down the least and the greatest lengths of the side of the tile.

Least length . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cm Greatest length . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cm[2]

(c)

107°

85°

3x

x

Diagram not drawn to scale

The interior angles of a quadrilateral are x°, 85°, 107° and 3x°.Form an equation and solve it to find the value of x.

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[4]

Turn over.

11Examiner

only

(c) The cost of a meal for a group of people, including an 8% service charge, is £203.04.Calculate the cost of the meal before the service charge was added.

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[3]

(d) Two boxes are stacked one on top of the other.The height of one box is 57cm correct to the nearest centimetre.The height of the other box is 38cm correct to the nearest centimetre.Find the least height and the greatest height of the boxes when stacked one on top ofthe other.

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Least height . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cm

Greatest height . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cm[2]

(185-10)

15Examineronly

(4351-02) Turn over.

(b) A large container, when full, holds 24 litres of water measured correct to the nearestlitre.

(i) Write down the least possible value and the greatest possible value, in litres, of theamount of water in a full container.

Least value . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . litres Greatest value . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . litres.[2]

(ii) You will be assessed on the quality of your written communication in this question.

A tank has a capacity of 320 litres measured correct to the nearest 10 litres.

Explain, showing all your calculations, why it is not always possible to empty 13of the large containers full of water into the tank without the tank overflowing.

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[6]

20

(0185-14)

Examineronly

13. A time of 35·2 seconds, measured correct to the nearest tenth of a second, was recorded for the winner of a 300 metres race.

The race track had been marked out to within an accuracy of ±0·1%. Clearly explaining your reasoning, calculate the greatest and least possible values of the average

speed of the winner, giving your answers in metres per second.

[7]

Turn over.

11

(4351-02)

10. A motorist is told that his car has been recorded travelling 60 metres in 4 seconds.

The speed limit for the road he was travelling on is 50 km per hour.

(a) At what average speed was he travelling, measured in kilometres per hour?

[3]

(b) The distance he travelled was recorded accurately but the time was only recorded correct to the nearest second.

Show how the motorist could argue that he was travelling at a speed below the speed limit.

[3]

Examineronly

[3]

12. Twenty five rectangular cards, each measuring 10 cm by 5 cm, are laid on a table in a straight line as shown below.

12 Examineronly

(4351-02)

They are laid in such a way that the 2nd card overlaps the 1st, the 3rd overlaps the 2nd and so on, with the 25th card overlapping the 24th card.

Each card overlaps the previous one by 2 cm ± 0·1 cm.

Calculate the least length and the greatest length of the line of cards.

[5]

5 cmand so on

Diagram not drawn to scale

(4351-02)

13. The length of a corridor wall is 68 metres, correct to the nearest metre.

Decorative wall tiles each have a length of 36 cm, correct to the nearest cm.

A decorator is given the job of fitting one single row of these tiles, lengthwise, side by side, along the top of one wall of the whole corridor.

Turn over.

17 Examineronly

Diagram not drawn to scale

Showing all your calculations, find the least possible number of tiles and the greatest possible number of tiles required.

[6]

Tiles

CORRIDOR WALL

8

(4370-06)

Examineronly

5. (a) Kerbstones are made in the shape of a cuboid.

The dimensions of the kerbstones are 50 cm by 20 cm by 10 cm. All measurements are given correct to the nearest centimetre. Calculate the greatest possible length of 200 of these kerbstones laid along a straight

road. Give your answer in metres. Explain any assumption you have made in working out your answer.

[5]

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4

(4361-02)

Examineronly

2. (a) Two boxes are stacked on top of each other. The height of each box is 6 cm, measured to the nearest centimetre.

Explain why these two boxes may not fit in a space that is 12 cm high.

[2]

(4351-02) Turn over.

11 Examineronly

10. The length of the edge of a wooden cube is 4·5 cm, measured correct to the nearest mm.

(a) Write down the least and greatest possible length of the edge of the cube.

Least length . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cm Greatest length . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cm [2]

(b) Thelengthofashelfis190cm,measuredcorrecttothenearest10cm.

Explain, showing all your calculations, why it is not certain that you can place 41 of the cubes, side by side, along the shelf.

[4]

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(4362-02) Turn over.

13 Examineronly

[5]

RectangleLength Width Perimeter

10 cm correct to the nearest cm

8 cm correct to the nearest cm

Lower bound Upper bound

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cm

Length Width Area

10 cm correct to the nearest cm

8 cm correct to the nearest cm

Lower bound Upper bound

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cm2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cm2

(b) Marc also works in the research unit. He has been asked to complete a table to give lower and upper bounds for calculations

that others have made. Complete the table below to give the lower and upper bounds for the perimeter and area

of a rectangle.

Show your workings using the lines below the table.

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14

(4370-06)

8. A warehouse stores electrical goods in boxes. The boxes are all cuboids.

(a) One of the boxes has a depth of 46 cm, a width of 55 cm and a length of 62 cm, where all the measurements are correct to the nearest centimetre.

(i) Write down the greatest and least possible values for each of these measurements in the table below.

[2]

(ii) Hence, calculate the greatest possible volume of the box.

[2]

(b) Another box has dimensions x cm by y cm by z cm. Each of these measurements is correct to the nearest cm. Find an expression for the least possible volume of this box in terms of x, y and z. You do not need to simplify your expression.

[2]

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Dimension Least value Greatest value

Depth 46 cm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cm

Width 55 cm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cm

Length 62 cm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cm

Examineronly

12

(4351-02)© WJEC CBAC Ltd

8. A jug has a capacity of 600 ml measured correct to the nearest 10 ml.

(a) Write down the least and greatest possible values of the capacity of the jug.

Least possible capacity = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ml. Greatest possible capacity = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ml. [2]

(b) A tank has a capacity of 73 litres measured correct to the nearest litre.

Explain, showing all your calculations, why it is not always possible for the tank to hold water poured from 120 full jugs without overflowing.

[4]

Examineronly

(4351-02) Turn over.

11Examiner

only9. Heather wants to attach tape around the rim of the bases of two decorative displays. In each case the tape attached does not overlap itself.

One of the bases is circular with a diameter of 50 cm. The other base is a rectangle 45 cm long and 32 cm wide. All the above measurements are correct to the nearest centimetre.

Show that it is not certain that the length of tape around the circular base will be longer than the length of tape around the rectangular base.

[5]

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(b) The garage also provides the dimensions of all the cars they sell.

16

(4362-02)© WJEC CBAC Ltd.

FireFly 2.6 litreSports Coupé

Overall width with wing mirrors folded in 1770 mm

Overall width with wing mirrors folded out 2007 mm

Height of vehicle 1447 mm Overall length 4581 mm Interior headroom 984 mm

Examineronly

(4362-02) Turn over.

17

All the measurements are given correct to the nearest 1 mm.

A wing mirror is fixed to each side of the car. Calculate the greatest possible increase in the width of the car when just one wing mirror

is folded out.

[4]

(c) The satellite navigation systems for these cars are shipped in boxes. The dimensions of the box are 12 cm by 8 cm by 6 cm, with all of these measurements

given correct to the nearest centimetre. Calculate the minimum volume of the box in cm3, correct to 1 decimal place.

[3]

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(4351-02) Turn over.

13Examiner

only9. You will be assessed on the quality of your written communication in this question.

A handrail alongside a straight path is 60 metres long, measured correct to the nearest 10 cm.

Thin strips of metal of length 40 cm, measured correct to the nearest centimetre, are attached, end to end, along the top of the handrail.

These metal strips must cover the whole length of the handrail.

What is the minimum number of metal strips required to guarantee that the whole length of the handrail is covered?

[7]

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24

(4362-02)

15. A piece for a jigsaw is made in the shape of a right-angled triangle. The piece has to be accurate so that the overall jigsaw fits together correctly. The lengths shown on the right-angled triangle are correct to the nearest millimetre.

Diagram not drawn to scale

Calculate the greatest and least possible values for angle x.

Greatest value of x = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O Least value of x = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O [4]

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3.5 cm

4.8 cm

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x

12

(4351-02)

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10. The inside of a large industrial container has a height of 3 metres, measured correct to the nearest 10 centimetres.

It is used to hold a single stack of flat metal plates. Each metal plate has a thickness of 4 centimetres, measured correct to the nearest millimetre.

(a) Find the greatest possible number of these plates that could be stacked in the container. [3]

(b) Is it always possible to stack 73 of these plates in the container? You must show all your working. [3]

14

(4351-02)

Examineronly

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10. Lois ran 7 km in 25 minutes and 23 seconds.

The distance was measured correct to the nearest 10 metres. The time was measured correct to the nearest second.

Calculate her greatest possible average speed. Give your answer in metres per second. You must show how you arrived at your answer. [6]

(4362-02) Turn over.

15Examiner

only9. Linden measures the flow of water out of a pipe.

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He records the number of litres correct to the nearest 10 litres. He records the time correct to the nearest second.

Linden reports that 300 litres of water flow out of the pipe in one minute.

Calculate the maximum rate at which the water could be flowing out of the pipe in litres per second. Give your answer correct to 3 decimal places. [4]

10

(4351-02)

Examineronly

8. A water company engineer is investigating a leaking pipe. He finds that, between 2:00 p.m. and 7:00 p.m., the volume of water that has leaked from the

pipe was 8 litres, measured correct to the nearest litre.

Calculate the greatest possible volume of water that would be lost in 7 days at this rate. [4]

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14

(4370-06)

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9. An ‘e-reader’ is an electronic book.

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(a) The screen of the e-reader measures 152 mm by 102 mm, with measurements given correct to the nearest mm.

Calculate the greatest possible area of the screen. Give the units of your answer. [4]

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(4351-02)

Examineronly

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12. A machine is supposed to deliver a single chemical capsule into a water-purifying tank once every 20 minutes.

The timing mechanism used to release the capsules is started when the first capsule is released. The timing mechanism is only accurate to the nearest minute.

Calculate both the least number and the greatest number of capsules that could be released into the tank in a period of 24 hours. [5]