Unidad I I

Mecnica de Fluidos

S.Santos H

II. ESTATICA DE LOS FLUIDOS

HIDROSTATICA

2.1 Hidrosttica

Estudia los fluidos en reposo es decir en las que no existe el movimiento desplazamiento

de una masa lquida capa de fluido con relacin a la adyacente, por lo tanto no existen

superficies ( n). Ej: Presin. La nica fuerza interna es debida a la fuerza de gravedad.

2.2 Gradiente de Presin El gradiente de presin P en un punto es la derivada direccional, tomada en la direccin

en que P vara ms rpidamente. Matemticamente es la relacin que nos indica la

variacin de la presin con respecto a las coordenadas de un determinado sistema:

2.3 Ecuacin Bsica de la Hidrosttica

Fuerzas que actan sobre las Partculas de un Fluido:

Se dividen en:

Fuerzas Superficiales : Fuerzas de presin debido al contacto directo con otras

partculas fluidas o paredes slidas, dirigidas normalmente

hacia el rea sobre la cual actan (n), as como las fuerzas de

rozamiento interno que son tangenciales ().

Fuerzas de Masa Actan sobre las partculas de fluido a distancia, son las

fuerzas internas : fuerzas de gravedad y las de inercia. Las fuerzas de masa se

caracterizan por las aceleraciones que ellas comunican a la

unidad de masa. ga, .

Considerando un elemento de fluido con aristas dx,dy,dz, en reposo con respecto a un

sistema coordenado rectangular :

)1.2(kdz

Pj

dy

Pi

x

PP

Unidad I I

Mecnica de Fluidos

S.Santos H

a) Fuerzas Msicas : FM

a : aceleracin del sistema coordenado

g : aceleracin gravitacional

ge: aceleracin efectiva, ge = ( g - a)

dm: diferencial de masa

gdm = fuerza del campo gravitacional

adm = fuerza del cuerpo

( g - a) dm = fuerza neta que acta sobre el elemento

Si el sistema no tiene aceleracin a = o ge = g

b) Fuerzas Superficiales (FS)

Sea P la presin ejercida sobre el centro de gravedad del volumen V, suponiendo que la

presin vara en funcin de X, Y y Z , entonces:

yxz

z

PP

2

zxy

y

PP

2 zx

y

y

PP

2

xyz

z

PP

2

Fig 2.2 Fuerzas de Presin sobre un elemento de fluido V

Entonces las Fuerzas de Superficie que actan sobre el cubo V, son:

dmadmgFM

dmagF m)2.2(dgdmgF eem

Fig 2.1

dz

dx

dy

Y

X

Z

Y

X

Z

Unidad I I

Mecnica de Fluidos

S.Santos H

Cara Fuerzas Superficiales

Por estar en equilibrio oFFF SM De (2.2) y (2.3):

Ecuacin Bsica de la Hidrosttica

Fluidos de densidad constante en un campo gravitacional

Supongamos un fluido con = cte. (flujo incompresible) en reposo respecto a un sistema

coordenado rectangular de referencia )0(a .

De la Ecuacin Bsica de la Hidrosttica: kggkdZ

Pj

dy

Pi

x

Pe

P no vara en las direcciones X, Y slo en Z: gdZ

dp

(2.4.1)

Integrando y haciendo P = Po para Z = Zo : zozgPoP (2.5)

kgge

egP0dPdgF e

jdxdzdy

y

PPDerecha

2

jdxdzdy

y

PPIzquierda

2

idydzdx

x

PPAnterior

2

idydzdx

x

PPPosterior

2

kdxdydz

z

PPSuperior

2

zyxkdz

Pj

y

Pi

x

PFSuperficie

)3.2()( VPzyxPFSuperficie

kdxdydz

z

PPInferior

2

(2.4)

Unidad I I

Mecnica de Fluidos

S.Santos H

2.4 Manometra

Es la tcnica de medicin de presiones, usando el principio de igual nivel igual presin,

por medio de un manmetro un barmetro.

De la ec.(2.5) se puede concluir que: para una presin de referencia fija Po y un valor

dado Zo, tanto la presin como la carga piezomtrica son constantes en todo el fluido. La

Presin depende nicamente de Z, para Z = cte. hay lneas de presin constantes.

Si h = - (Z - Zo) profundidad del fluido por debajo del nivel de referencia Zo

(Ej : Superficie de laguna o tanque)

hghPoP , Pman = h (2.6) oman PPP

Pabs = Pman + Patm ... (2.7)

Unidades: N/m2, Pa, lbf/pulg

2

PRESION ABSOLUTA O PRESION TOTAL (Pabs): Presin que se mide en relacin con el

vaco perfecto. Es la suma de la presin relativa y la presin atmosfrica.

PRESION MANOMETRICA RELATIVA (Pman): Presin que se mide teniendo como

presin de referencia a la presin atmosfrica.

PRESION ATMOSFERICA BAROMETRICA (Patm): Es la presin que ejerce el aire

atmosfrico y es igual al peso del aire entre el rea sobre el cual acta.

MANMETROS

Miden presiones relativas con respecto a un origen arbitrio que generalmente es la

relacin atmosfrica (Pman).

Utilizan la relacin que existe entre un cambio de presin y un cambio de elevacin en un

fluido esttico.

De la ec. (2.6): Pman = h

El tipo elemental de estos aparatos es el denominado tubo piezomtrico, que consta de un

simple tubo abierto, el cual se conecta por el extremo inferior del recipiente que contiene el

lquido cuya presin se desea conocer.

A B C

Fig 2.3

Lnea de Presin

constante

PA = PB = PC

Unidad I I

Mecnica de Fluidos

S.Santos H

El lquido llena parcialmente el tubo hasta alcanzar cierto nivel (1-1). La presin absoluta

en A se deduce aplicando la ecuacin:

La altura h se denomina ALTURA PIEZOMETRICA. Los piezmetros sirven para medir

presiones en tuberas con lquido en movimiento.

Para medir presiones comparativamente altas se emplean manmetros con lquido de peso

especfico elevado a fin de evitar que la columna manomtrica alcance una altura

exagerada.

MANOMETROS ABIERTOS: Se utilizan para medir presiones mayores y menores que la

atmosfrica. Deben ser de rama invertida.

Sea el recipiente mostrado en el grfico, lleno con un lquido sometido a presin, al que se

le ha conectado un manmetro de mercurio. Podemos aplicar:

nivelmismoeltenerPorPP CB

Por tanto:

hPPc matm

1hPP AB

hhPP matmA 1

absolutaesinhPatmPA Pr

Fig 2.4

Manmetro Abierto

Fig 2.5

Manmetro Abierto

Unidad I I

Mecnica de Fluidos

S.Santos H

MANOMETROS DIFERENCIALES: Son manmetros cuya finalidad es determinar la

diferencia de presiones entre dos fluidos.

Para establecer la diferencia de presin que existe entre A y E se aplica el criterio general:

DC PP

As: 211 hhPP mAC

32hPP ED

Por lo tanto: 32211 hPhhP EmA

32211hhhPP mAE

En la que 1 y 2 son los pesos especficos de los lquidos contenidos en los recipientes I y II

y m del lquido manomtrico.

Distribucin de presin en lquidos homogneos

Distribucin de presin en lquidos no homogneos

Fig 2.6

Manmetro Diferencial

h

P= 0

P1 1

h1

Unidad I I

Mecnica de Fluidos

S.Santos H

2.5 Fuerzas Sobre Superficies Planas

Fig 2.7 Fuerzas sobre superficies planas

Presin: accin de fuerzas distribuidas sobre una superficie finita en contacto con el

fluido.

Fig 2.8 Distribucin de Presiones en una compuerta vertical abierta y cerrada

SUPERFICIES HORIZONTALES : Caso (a)

PdAFdAPdF Presin es constante APF

Fuerza es perpendicular a la superficie

Lnea de accin de la fuerza resultante es el centro de gravedad (C.G)

Centro de Gravedad del Area Centroide: (C.G.)

Punto de equilibrio del rea

Momento del rea respecto al eje y: xAMy MyA

x1

AxdA

Ax

1 (2.8)

Momento del rea respecto al eje y: yAMx MxA

y1

A

ydAA

y1

(2.9)

X y

A

Y Fig 2.9 Centro de Gravedad

x

Fr

Fr

Fr

Unidad I I

Mecnica de Fluidos

S.Santos H

Unidad I I

Mecnica de Fluidos

S.Santos H

SUPERFICIES INCLINADAS: Casos (b y c)

Z

1dAhPdAdF

O

2Senyh

h h y

O de (2) en (1):

yp dASenydF

y 3ydASenF

dA

dy Pero:

A

ydAA

y1

4AyydA

5Senyh

Fig 2.10 Fuerzas sobre superficies inclinadas

de (4) y (5) en (3) :

10.2AySenF AhF 11.2.APF CG

La ecuacin (2.11) indica que el mdulo de la fuerza ejercida sobre una superficie plana

sumergida en un lquido es el producto del rea por la presin en el centro de gravedad del

rea (PCG).

La lnea de accin de la fuerza resultante, pasa sobre el centro de presin del rea CP:

(XP,YP).

Centro de Presin (XP,YP)

Momento de la Fuerza respecto al eje x: FYpMF .

A

dAPYFYp .. dF

ydFYpdAPy

FYp .

1 (6)

xIsendAysendAysenyhdAyydF2

(7)

xx IAyI2 (8)

Y

Y

X

xp

Cp CG

Unidad I I

Mecnica de Fluidos

S.Santos H

De (7) y (8) en (6):

F

Isen

Aseny

Aysen

F

Isen

F

AysenYp xx

22

F

IsenyYp x (2.12)

Momento de la Fuerza respecto al eje y: FXM pF

Ap dAxPFX .. A pp dF

xdFXdAxP

FX .

1 F

IsenxXp

xy (2.13)

Ix: Momento de inercia del rea respecto a x

xI : Momento de inercia respecto al eje que pasa por el centroide del rea

xyI : producto de inercia respecto al eje que pasa por el centroide del rea

2.6 Fuerzas Sobre Superficies Curvas dAhdF

hCG HV FFF

FV 22

HV FFF (2.14)

F FH cg Fig 2.11 Fuerzas sobre superficies curvas

Fuerza resultante de la presin, se calcula descomponiendo sus componentes horizontal y vertical.

COMPONENTE HORIZONTAL

Equivale al rea de proyeccin de la superficie en el plano vertical normal a la direccin

horizontal, multiplicado por la presin hidrosttica a la profundidad del centroide de rea

de dicha proyeccin.

AVH PcAvF * AproyhF CGH (2.15)

Unidad I I

Mecnica de Fluidos

S.Santos H

COMPONENTE VERTICAL

Es igual al peso de la columna lquida real o imaginaria que gravita sobre la superficie

que se considera, extendindose hasta la superficie libre.

gFv vF (2.16)

: Volumen real o imaginario

Fv : acta a travs del C.G. del lquido del imaginario

Fig.2.15 Compuerta Radial

Cmo sera el volumen y el sentido de la fuerza vertical a considerar en los

siguientes casos?

Fv

.CG