EXERCCIOS HIDROLOGIA ESTATSTICA

1. Suponha que as vazes mdias naturais anuais de um rio sejam normalmente

distribudas e que a mdia das mesmas de 100 m3/s e o desvio padro igual

a 40 m3/s. Calcule:

a. A probabilidade da vazo mdia anual ser inferior a 45 m3/s;

b. A probabilidade da vazo mdia anual estar entre 90 e 120 m3/s;

c. As vazes mdias anuais associadas a um tempo de retorno de 80 anos;

2. A precipitao mdia anual de uma cidade, tomando-se uma srie histrica de

30 anos, de 1550 mm. Qual o desvio padro desta srie sabendo-se que a

frequncia da mesma apresenta distribuio normal e que a probabilidade de

ocorrer um ano com mais de 2000 mm 0,078?

3. Refaa o exerccio 1 considerando a distribuio log-normal 2P.

4. Para a regio sul de Minas Gerais, a precipitao mdia para os primeiros 15

dias de maro de 40 mm e desvio padro de 22 mm e a distribuio log-

normal 2P pode ser considerada adequada. A mdia dos dados transformados

para logaritmo neperiano 3,9574 e o desvio destes 1,3066. Calcule,

considerando as duas metodologias, qual a precipitao mnima esperada para

os nveis de probabilidade de 75% e 90%. Interprete os resultados.

5. Calcule o tempo de retorno para uma precipitao relativa primeira quinzena

de dezembro de 110 mm, considerando a distribuio normal e a distribuio

log-normal 2P (mdia de 70,7 mm e desvio de 17,9 mm).

6. Estime o tempo de retorno para uma precipitao mxima diria anual de 140

mm, com a distribuio Gumbel, considerando mdia da srie histrica igual a

85 mm e desvio padro de 34 mm. Qual a probabilidade deste evento ocorrer

nos prximos 10 anos?

7. Para uma srie histrica de precipitao mxima diria anual de 68 anos, para a

localidade de Acaiaca, foram obtidos os parmetros e da distribuio

Gumbel, respectivamente iguais a 0,0608 e 69,96. A distribuio foi adequada

pelo teste de Kolmogorov-Smirnov. Com base nisto, calcule:

a. Qual o TR para uma precipitao mxima diria anual superior a 150

mm?

b. Qual a precipitao mxima diria anual para um TR de 150 anos?

c. Qual a probabilidade do evento da letra b ocorrer nos prximos 30

anos?

d. Admitindo que a distribuio log-normal tambm adequada, calcule

os valores acima com base nesta distribuio.

8. As vazes mnimas com 7 dias consecutivos (Q7) de um rio apresentam mdia

da srie histrica igual a 12,2 m3/s. Sabendo-se que a vazo com tempo de

retorno correspondente a 10 anos igual a 7,4 m3/s e a distribuio de Gumbel

para mnimos adequada, estime:

a. O desvio padro da srie histrica;

b. O valor de Q7 para um tempo de retorno de 20 anos;

c. O valor da Q7 para TR de 10 anos considerando a distribuio log-

normal 2P;

9. Para a srie histrica abaixo, relativa precipitao mxima diria anual,

determine:

a. Os parmetros da distribuio Gumbel e as respectivas frequncias

tericas;

b. Aplique os testes de Kolmogorov-Smirnov e Qui-quadrado e verifique se

ambas as distribuies so adequadas;

Ano Pmax. (mm) Ano Pmax. (mm)

1983 69,6 1997 45,0

1984 49,8 1998 45,4

1985 61,8 1999 55,1

1986 91,6 2000 127,8

1987 80,0 2001 126,4

1988 45,4 2002 110,8

1989 100,0 2003 72,2

1990 71,6 2004 80,0

1991 99,0 2005 101,3

1992 87,0 2006 64,5

1993 75,8 2007 105,1

1994 63,8 2008 119,0

1995 52,8

1996 44,0