Hidraulica de Captaciones Verticales

TEMA 6 CAPTACIONES VERTICALES

CI51J Hidráulica de Aguas Subterráneas y Su Aprovechamiento

Profesor C. Espinoza Semestre Otoño 2009

INDICE

1. INTRODUCCION..................................................................................................................1

2. ECUACIONES BASICAS .....................................................................................................2

2.1 Flujo Radial hacia un Pozo en un Sistema Confinado ............................................2 2.2 Flujo Radial hacia un Pozo en un Sistema Semi Confinado con Recarga .............4 2.3 Flujo Radial hacia un Pozo en un Sistema no Confinado .......................................5

3. PRUEBAS DE BOMBEO .....................................................................................................7

3.1 Introducción ..............................................................................................................7 3.2 Pruebas de Bombeo.................................................................................................7

3.2.1 Pruebas de Gasto Variable ..........................................................................8 3.2.2 Pruebas de Gasto Constante.......................................................................9

3.3 Régimen Permanente ............................................................................................10 3.3.1 Acuífero Confinado.....................................................................................10 3.3.2 Acuífero No Confinado ...............................................................................10

3.4 Régimen Impermanente - Método de Theis ..........................................................10 3.5 Régimen Impermanente - Método de Jacob (Tiempo)..........................................12 3.6 Régimen Impermanente - Método de Jacob (Distancia).......................................14 3.7 Régimen Impermanente - Acuífero Semi Confinado.............................................15 3.8 Régimen Impermanente - Acuífero No Confinado ................................................17 3.9 Régimen Impermanente - Acuífero No Confinado - Corrección de Jacob ...........19 3.10 Recuperación en un Pozo de Bombeo..................................................................19

4. INTERFERENCIAS ENTRE POZOS DE BOMBEO..........................................................21 4.1 Régimen Permanente ............................................................................................21 4.2 Régimen Impermanente - Solución de Theis ........................................................21 4.3 Régimen Impermanente - Solución de Jacob........................................................22 4.4 Pozo Próximo a una Barrera Impermeable ...........................................................23

5. POZOS QUE PENETRAN PARCIALMENTE LA NAPA...................................................26

6. PERDIDAS DE CARGA EN UN POZO .............................................................................28

7. DERIVACION DE LA SOLUCION DE JENKINS PARA INTERFERENCIA POZO - RIO 30

8. POZO QUE CAPTA DE VARIAS NAPAS .........................................................................34

CI51J HIDRÁULICA DE AGUAS SUBTERRÁNEAS Y SU APROVECHAMIENTO SEMESTRE OTOÑO 2009 CARLOS ESPINOZA C. UNIVERSIDAD DE CHILE

1

1. INTRODUCCION Pozos de bombeo son uno de los más importantes aspectos de la hidrogeología aplicada. Pozos son usados para la extracción de agua para consumo doméstico, industrial y de riego. Asimismo, pozos han sido usados para controlar la intrusión salina, para hacer descender el nivel freático de un sector en construcción, así como para la eliminación de sustancias contaminantes presentes en un sistema acuífero. Pozos son usados periódicamente para inyectar o recargar aguas limpias, así como para disponer aguas contaminadas en sectores seguros. Las mismas consideraciones teóricas que se aplican para el caso de un pozo de bombeo se aplican también a pozos de extracción. Durante el bombeo se produce la disminución del nivel freático o piezométrico (según sea un acuífero no confinado o confinado, respectivamente) dando origen a un cono de descenso o depresión; durante la inyección o recarga se produce un aumento de la carga hidráulica en el acuífero. En el Anexo A1 se presenta una descripción general de los tipos de obras de captación utilizadas en la práctica: pozos profundos y norias.


2

2. ECUACIONES BASICAS 2.1 Flujo Radial hacia un Pozo en un Sistema Confinado Comencemos este análisis con una configuración muy simple: (1) acuífero es horizontal, (2) confinado entre formaciones impermeables en sus partes superior e inferior, (3) extensión horizontal es infinita, (4) espesor constante, y (5) parámetros hidrogeológicos son homogéneos e isotrópicos. Para los propósitos de nuestro análisis inicial, simplifiquemos aún más nuestra configuración utilizando los siguientes supuestos: (1) existe un único pozo de bombeo en el acuífero, (2) la tasa de bombeo es constante en el tiempo, (3) el diámetro del pozo es pequeño comparado con la región afectada por el bombeo, (4) el pozo penetra el acuífero entero, y (5) la carga hidráulica en el acuífero antes de comenzar el bombeo es uniforme a lo largo del acuífero. La ecuación diferencial que describe el flujo saturado en un sistema acuífero confinado horizontal, con transmisibilidad T y coeficiente de almacenamiento S es (ver Capítulo 4):

th

TS

yh

xh

∂∂

⋅=∂∂

+∂∂ 22

(6.1)

donde h es el potencial piezométrico o carga hidráulica, S es el coeficiente de almacenamiento, T es la transmisibilidad, x e y son las coordenadas cartesianas, y t es el tiempo. Dado que es claro que los descensos de la carga hidráulica alrededor de un pozo poseen simetría radial en nuestro sistema ideal, es ventajoso el convertir la ecuación (6.1) a coordenadas radiales. Esta

transformación se consigue mediante la relación, 22 yxr += , con lo que la ecuación (6.1) se transforma a:

th

TS

rh

rhh

∂∂

⋅=∂∂

⋅+∂∂ 1

2

2

(6.2)

La región matemática sobre la cual se resuelve este problema es una línea unidimensional a través del acuífero, desde r=0 en el pozo, hasta r=∞ en el extremo infinito. La condición inicial, de acuerdo a los datos de la Figura 6.1 es:

rtodoparahrh 0)0,( = (6.3) donde h0 es la carga hidráulica inicial, la que es constante. Para las condiciones de borde asumimos que no existe descenso del nivel piezométrico en el borde localizado muy lejos del pozo:

ttodoparahth 0),( =∞ (6.4) y que la tasa de bombeo es constante e igual a Q, incluso muy cerca del pozo de bombeo:


3

020

>⋅⋅

=

∂∂

⋅→

tparaT

Qrh

rlimr π

(6.5)

Esta última condición resulta de una aplicación directa de la ley de Darcy en la cercanía del pozo.

Figura 6.1

Flujo Radial hacia un Pozo de Bombeo

La solución h(r,t) describe la carga hidráulica (cota piezométrica) a cualquier distancia r desde el pozo y en cualquier tiempo t luego de iniciar el bombeo. Theis (1935) desarrolló uno de los aportes metodológicos más importantes en la hidrología subterránea utilizando la analogía entre la teoría del flujo de calor con aquella representada por las ecuaciones (6.2) a (6.5). Su solución, escrita en términos de descensos del nivel piezométrico es la siguiente:

( ) duue

TQ

trhhtrs u

u

∫∞

−

⋅⋅=−=

π4),(, 0 (6.6)

donde

tTSr

u⋅⋅

⋅=

4

2

(6.7)

La integral en la ecuación (6.6) es bastante conocida en matemáticas. Se denomina la integral exponencial y existen tablas de valores disponibles en muchos libros. Para la definición específica de u dada en la ecuación (6.7), la integral se conoce como la Función de Pozo (well function), W(u). Con esta notación, la ecuación (6.6) se escribe como:

( ) )(4

),(, 0 uWT

Qtrhhtrs

⋅⋅=−=

π (6.8)


4

La Función de Pozo, W(u), puede ser escrita en forma de una expansión en serie como:

( ) +⋅

−⋅

+⋅

−+−−=!44!33!22

ln577216.0432 uuu

uuuW (6.9)

El Anexo A2 muestra valores de la Función de Pozo, W(u), para distintos valores de u. 2.2 Flujo Radial hacia un Pozo en un Sistema Semi Confinado con Recarga Muchos acuíferos confinados no están totalmente aislados desde fuentes de recarga vertical. Acuitardos, sobre o por debajo del acuífero, pueden recargar el acuífero si la dirección del gradiente hidráulico es favorable. El flujo de agua, en un acuífero confinado con recarga desde un acuitardo, hacia un pozo de bombeo puede ser descrito por la siguiente ecuación:

( )th

TS

bTKhh

rh

rrh

∂∂

⋅=⋅

⋅−−

∂∂

⋅+∂∂

''1 0

2

2

(6.10)

donde K’ y b’ son la conductividad vertical y el espesor del estrato confinante, T es la transmisibilidad y SS es el coeficiente de almacenamiento. La Figura 6.2 ilustra este ejemplo.

Figura 6.2 Acuífero Confinado Recargado por Estrato Superior


5

Para el caso de un sistema en el cual no hay drenaje desde el estrato confinante o acuitardo (el agua que pasa a través de él viene desde el estrato superior que es un acuífero libre) la solución de esta ecuación queda dada por Hantush (1960) como:

( ) )/,(4

),(, 0 BruWT

Qtrhhtrs

⋅⋅=−=

π (6.11)

donde W(u,r/B) es la Función de Pozo para un sistema semi confinado con recarga, la cual se entrega en el Anexo A2. Los valores de u y B son los siguientes:

tTSr

u⋅⋅

⋅=

4

2

(6.12)

2/1

''

⋅

=K

bTB (6.13)

La tasa a la cual el agua es liberada desde el almacenamiento en el acuífero confinado, qS, puede ser determinada como:

⋅⋅

−⋅= 2expBStT

QqS (6.14)

con lo cual el caudal que proviene desde el acuífero libre superior, qL, es igual a:

SL qQq −= (6.15) 2.3 Flujo Radial hacia un Pozo en un Sistema no Confinado El flujo de agua, en un acuífero no confinado, hacia un pozo de bombeo puede ser descrito por la siguiente ecuación:

th

Szh

Krh

rK

rh

K Svr

r ∂∂

⋅=∂∂

⋅+∂∂

⋅+∂∂

⋅2

2

2

2

(6.16)

donde z es la elevación sobre la base del acuífero, Kr es la conductividad en la dirección radial, Kz es la conductividad en la dirección vertical, y SS es el almacenamiento específico. Un pozo que bombea desde un acuífero libre extrae agua mediante dos mecanismos: • disminución de presión libera agua por almacenamiento elástico y, • drenaje gravitacional desde los sedimentos que conforman el medio poroso. Para comprender el proceso de liberación de agua desde un acuífero no confinado o libre se debe separar en tres fases o etapas. En la primera etapa existe una disminución de presión, con lo cual el sistema acuífero se comporta como un sistema confinado en el cual la liberación de agua se produce por almacenamiento elástico. En esta etapa el flujo hacia el pozo es


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horizontal y su comportamiento, en términos de depresión a través del tiempo, puede ser descrito por la solución de Theis. En la segunda etapa el nivel freático disminuye (comienza a descender), con lo cual el agua se libera por drenaje gravitacional. En este caso la tasa de descenso del nivel freático va a estar definida por la relación entre las conductividades vertical y horizontal. Finalmente, en la tercera etapa se tiene nuevamente un flujo horizontal, con lo cual la relación depresión-tiempo obedece una curva tipo Theis pero con el coeficiente de almacenamiento S igual a la capacidad específica, SY. La solución de este problema fue abordada por Neuman (1987) quién utiliza las siguientes hipótesis: • Acuífero es no confinado • La zona no saturada no tiene influencia sobre el descenso del nivel freático • El agua que es bombeada al inicio proviene de una liberación instantánea desde

almacenamiento elástico. • Al final del proceso el agua viene desde el drenaje de poros interconectados. • El descenso es despreciable comparado con el espesor saturado del acuífero. • La capacidad específica, SY, es al menos diez veces mayor que la capacidad de

almacenamiento elástica, SS b. Con los supuestos anteriores la solución de Neuman es la siguiente:

( ) ),,(4

),(, 0 Γ⋅⋅

=−= BA uuWT

Qtrhhtrs

π (6.17)

donde W(uA,uB,Γ) es la Función de Pozo para un sistema no confinado, la cual se entrega en el Anexo A2. Los valores de uA, uB y Γ son los siguientes:

tTSr

uA ⋅⋅⋅

=4

2

para el descenso inicial o de corto plazo (6.18)

tTSr

u YB ⋅⋅

⋅=

4

2

para el descenso final o de largo plazo (6.19)

h

V

KhKr

⋅⋅

=Γ20

2

(6.20)

donde h0 es el espesor saturado inicial.


7

3. PRUEBAS DE BOMBEO 3.1 Introducción En el punto anterior obtuvimos expresiones que nos permiten relacionar la depresión o descenso en un pozo de bombeo como función del caudal que se extrae y algunos parámetros hidrogeológicos. Para determinar estos parámetros se recurre a las denominadas pruebas de bombeo, en las cuales un pozo de bombeo es operado y se mide la depresión o descenso de nivel en uno o más pozos de observación. La interpretación de estas curvas, descenso-tiempo, permite obtener el valor de las distintas constantes hidrogeológicas que describen el sistema en estudio. 3.2 Pruebas de Bombeo El pozo profundo es uno de los principales medios de producción de aguas subterráneas con que se cuenta. Su comportamiento hidráulico permite obtener valiosa información sobre el medio acuífero asociado al pozo. Como ejemplo de lo anterior, a continuación se citan algunos casos ilustrativos: Por medio de extracciones de agua y el control del comportamiento de los niveles del agua dentro de la captación, es posible determinar los parámetros asociados al medio acuífero. El conocimiento de tales parámetros es importante para el diseño de gran cantidad de obras de ingeniería. El “comportamiento hidráulico” de una captación debe conocerse para planificar su aprovechamiento como fuente de captación de agua subterránea. El “comportamiento” de la captación puede representarse mediante fórmulas que requieren conocer el valor de los parámetros asociados al medio acuífero. Los parámetros de un medio acuífero se refieren principalmente a la capacidad de transmitir agua (permeabilidad o transmisibilidad) y a la capacidad de almacenarla (almacenamiento o rendimiento específico). Para el caso de drenaje de suelos, ya sea como saneamiento de terrenos o bien para ejecutar alguna obra de ingeniería, resulta de interés conocer el comportamiento de los niveles de la napa en las proximidades, para lo cual se necesita conocer las características del medio. Básicamente las pruebas de bombeo pueden ser clasificadas en dos grandes categorías: pruebas en condiciones de equilibrio y en condiciones de desequilibrio. Las pruebas en condiciones de equilibrio, se refieren a aquellas que se realizan para una o varias condiciones estables del sistema acuífero-captación. Cada condición estable es cuando el sistema de explotación alcanza un régimen de explotación permanente, sin variación temporal tanto del caudal como del nivel del agua. Esta condición es difícil de encontrar en la práctica. En este tipo de prueba se debe disponer al menos de un pozo de observación, siendo lo ideal contar con dos pozos en línea radial al pozo de bombeo. Las pruebas en condiciones de desequilibrio son las más utilizadas en la práctica. Dependiendo del tipo de captación, del tipo de acuífero y de la forma de extraer el agua (caudal constante o variable), se han derivado una serie de relaciones que permiten el cálculo de los parámetros representativos del medio acuífero. En el punto siguiente se establecen algunos criterios fundamentales para el diseño y ejecución de una prueba de bombeo.


8

Las pruebas de bombeo se pueden clasificar en dos grandes grupos: gasto variable y gasto constante. Las pruebas de gasto variable se realizan para determinar la capacidad de producción del pozo y para determinar la posición de la bomba dentro del sondaje. La prueba de gasto constante es utilizada para determinar las propiedades elásticas o hidrogeológicas de la formación acuífera. 3.2.1 Pruebas de Gasto Variable 1. Previamente se debe verificar que los equipos de control de niveles y de caudales estén

funcionando correctamente. 2. Deberán medirse las distancias entre el pozo de bombeo y los pozos de observación. 3. Previo al inicio de la prueba, y a lo menos en dos oportunidades, deberá controlarse el nivel

estático en el pozo de bombeo y en el o los pozos de observación más cercanos. 4. El control de niveles en los pozos (de bombeo y de observación) deberá efectuarse durante

todo el período, aunque sin una frecuencia establecida. Ese control será especialmente importante en las últimas dos estabilizaciones de caudal para establecer si el efecto del bombeo lo ha alcanzado.

5. En la prueba de gasto variable se recomienda considerar un mínimo de cuatro

estabilizaciones de caudal. 6. El primer caudal de bombeo debiera ser del orden de 20 a 25% del caudal máximo

pronosticado por el hidrogeólogo responsable. La duración del bombeo en cada etapa de caudal debe ser hasta que se produzca la estabilización del nivel dinámico.

7. Si la estabilización para ese caudal es muy rápida o el nivel deprimido muy pequeño (por

ejemplo, menos de 2 m), el siguiente caudal debiera ser incrementado en un 100 a 150% pero menor o igual al 50% del caudal máximo esperado.

8. Una estabilización rápida se produce en menos de 30 minutos, no obstante lo cual

igualmente deberán esperarse 3 horas de bombeo con cada caudal como mínimo. 9. Si al cabo de 3 horas los niveles no se han estabilizado para un determinado caudal, deberá

esperarse como máximo hasta 6 horas para la estabilización. 10. Si la estabilización no se ha producido luego de esas 6 horas, el aumento de caudal para el

siguiente paso debiera ser pequeño a fin de ver si en las 6 horas siguientes se consigue la estabilización.

11. Sin embargo, si luego de 2 a 3 horas en el caso del caudal previo, se detecta que los niveles

están descendiendo muy rápidamente, debiera disminuirse el caudal razonablemente, lo que equivale a no tomar en cuenta ese punto o ese valor de caudal, sino que este último más pequeño.

12. La prueba de bombeo de gasto variable debiera tener una duración de entre 12 y 24 horas.


9

3.2.2 Pruebas de Gasto Constante 1. Valen las consideraciones 1 a 3 del punto anterior. 2. Una vez concluida la prueba de gasto variable se seguirá midiendo niveles en el pozo de

bombeo hasta conseguir más del 90% de recuperación respecto al nivel estático original o al menos durante 12 horas. De todas formas este lapso puede aumentarse en caso que con ello la prueba de gasto constante se inicie a la mañana siguiente, pero no más allá de 18 horas.

3. Si el máximo caudal bombeado en la prueba de gasto variable fue el de la capacidad de la

bomba, y se consiguió una clara estabilización de los niveles, la prueba de gasto constante debe hacerse con la bomba a máxima capacidad.

4. Si el máximo caudal en la prueba de gasto variable produjo descensos importantes, tales

que el nivel dinámico dejó por encima varios metros de criba, entre ¼ y ½ del total, el caudal en la prueba de gasto constante no debiera superar el 85% del caudal máximo anterior.

5. Si no es así el caudal en la prueba de gasto constante puede estar entre el 90 y 95% del

caudal máximo. 6. Durante la prueba de gasto constante, el control de niveles en los pozos de observación

deberá hacerse con la misma frecuencia que en el pozo de bombeo, a partir del inicio de la prueba.

7. Deberá llevarse un control gráfico de niveles deprimidos (s) respecto al logaritmo del tiempo

(log t) durante la ejecución de la prueba en los pozos de observación. 8. La prueba de gasto constante tendrá una duración mínima de 24 horas o bien el tiempo

hasta el cual se haya conseguido una estabilización de los niveles de a lo menos 6 horas, siempre que esto sea inferior a 24 horas.

9. La prueba deberá prolongarse más allá de las 24 horas si en el gráfico s-log t se aprecia

luego de 2 horas que la esperada relación lineal no se cumple y se generen quiebres hacia abajo que indiquen tasas de variación crecientes en el descenso de niveles, o bien en caso que aunque la relación sea perfectamente lineal, se estén produciendo descensos importantes de la napa que pudieran ya estar comprometiendo parte importante de la cribas.

10. En casos como los señalados, la prueba debiera prologarse como mínimo hasta 48 horas y

como máximo 72 horas. De todas formas, situaciones como las descritas debieran ser informadas al consultor o especialista competente para decidir si la prueba se prolonga más allá de 72 horas.

11. Deberá seguir midiéndose niveles en todos pozos una vez concluida la prueba, hasta

conseguir a lo menos una recuperación del 98%, situación que puede producirse hasta 2 días después de la suspensión del bombeo. En este caso, no será necesario hacer mediciones nocturnas, salvo durante las primeras 8 horas de recuperación. El segundo día, las mediciones pueden hacerse cada 3 horas.


10

3.3 Régimen Permanente Si un pozo bombea en forma continua hasta que se alcanza un estado de equilibrio, esto es no hay más descenso en el tiempo, es posible medir el nivel piezométrico en al menos dos pozos de observación y determinar la transmisibilidad usando los modelos o soluciones analíticas derivadas en el capítulo anterior para sistemas confinados y libres. 3.3.1 Acuífero Confinado

( )

⋅

−⋅⋅=⋅=

1

2

12

ln2 r

rhh

QbKT

π (6.21)

3.3.2 Acuífero No Confinado

( )

⋅

−⋅=

1

22

122

lnrr

hhQ

Kπ

(6.22)

donde K es la conductividad hidráulica, T es la transmisibilidad, b es el espesor saturado del acuífero, Q es el caudal extraído desde el acuífero, h1 y h2 son las cotas piezométricas medidas a las distancias r1 y r2, respectivamente. 3.4 Régimen Impermanente - Método de Theis En el caso de un sistema acuífero confinado podemos considerar las expresiones (6.8) y (6.7):

( ) )(4

),(, 0 uWT

Qtrhhtrs

⋅⋅=−=

π

tTSr

u⋅⋅

⋅=

4

2

Si reordenamos las ecuaciones anteriores podemos escribir:

( )uWs

QT ⋅

⋅⋅=

π4 (6.23)

2

4r

tuTS

⋅⋅⋅= (6.24)

Una prueba de bombeo consiste en un pozo que bombea a una tasa constante por un período de tiempo definido. El descenso se mide como una función del tiempo en uno o más pozos de observación, así como en el pozo de bombeo. A partir de la solución analítica de Theis se desarrolló una solución gráfica para este problema. El primer paso es hacer un gráfico de la Función de Pozo, W(u), como una función de 1/u en papel semi logarítmico. Un ejemplo se muestra en la Figura 6.3. La depresión medida en un pozo de observación es graficada como función del tiempo.


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Figura 6.3 Función de Pozo (W(u)) versus u

Esta información también se grafica en papel semi logarítmico tal como se muestra en la Figura 6.4. Para proseguir con el análisis se trata de conseguir que los datos teóricos (W(u) versus 1/u) se ubiquen exactamente sobre los datos medidos en terreno. Para conseguir esto se debe mover los gráficos en la dirección vertical y horizontal, pero no se pueden girar los gráficos.

Figura 6.4 Descenso versus Tiempo (Datos de terreno)


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Una vez que se consigue el mejor ajuste posible se selecciona un punto dentro del gráfico (matching point), para el cual se determina el valor de los cuatro ejes: W(u) → W*

1/u → u* s → s* t → t* Esto se esquematiza en la Figura 6.5. Con estos valores es posible determinar, a partir de las ecuaciones (6.23) y (6.24), las constantes hidrogeológicas T y S.

*

*W

sQ

T ⋅⋅⋅

=π4

(6.25)

2

**4r

tuTS

⋅⋅⋅= (6.26)

Figura 6.5

Método de Ajuste de Theis

3.5 Régimen Impermanente - Método de Jacob (Tiempo) Jacob y Cooper (1950) observaron que después que el pozo de bombeo ha estado operando durante un tiempo muy grande, el parámetro u es muy pequeño por lo que las potencias de


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mayor valor de la serie en la ecuación (6.9) pueden ser despreciados. Si u<0.05 podemos considerar sólo los dos primeros términos de la serie, con lo que se puede escribir:

⋅⋅

⋅−−⋅

⋅⋅=

tTSr

sQ

T4

ln5772.04

2

π (6.27)

o

( )

⋅⋅

⋅−−⋅

⋅⋅=

tTSr

sQ

T4

ln78.1ln4

2

π (6.28)

Combinando los logaritmos naturales se obtiene:

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅

=Sr

tTs

QT 278.1

4ln

4 π (6.29)

Finalmente, al convertir en logaritmos en base 10:

⋅⋅⋅

⋅⋅⋅

⋅=

SrtT

sQ

T 2

25.2log

43.2π

(6.30)

Esta última expresión puede ser escrita como:

( )

⋅⋅

⋅⋅⋅

⋅+⋅

⋅⋅⋅

=SrT

sQ

ts

QT 2

25.2log

43.2

log4

3.2ππ

(6.31)

En el método de Jacob se dibujan los datos de descenso versus tiempo en un papel semi logarítmico (eje aritmético para el descenso y logarítmico para el tiempo). Las constantes elásticas de un sistema acuífero se obtienen a partir de la pendiente de la recta y del intercepto. En este caso se selecciona un descenso para un ciclo logarítmico, con lo que se puede obtener, en forma simple, el valor de las constantes elásticas. La Figura 6.6 muestra un ejemplo de este método. Lo anterior permite escribir para los parámetros elásticos:

sQ

T∆⋅⋅

⋅=

π43.2

(6.32)

y

2025.2

rtT

S⋅⋅

= (6.33)


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Figura 6.6 Método de Jacob (Tiempo)

3.6 Régimen Impermanente - Método de Jacob (Distancia) Si en forma simultánea se realiza la medición del descenso en tres o más pozos de observación, es posible modificar levemente las expresiones del método de Jacob. De esta manera, la expresión (6.30) puede ser reescrita como:

( )

⋅⋅

⋅⋅⋅

⋅+⋅

⋅⋅⋅

=S

tTs

Qr

sQ

T25.2

log4

3.2log

23.2

ππ (6.34)

De esta manera es posible graficar la información de descenso, para un tiempo fijo, a la distancia de los pozos de observación tal como se muestra en la Figura 6.7. Lo anterior permite escribir para los parámetros elásticos:

sQ

T∆⋅⋅

⋅=

π23.2

(6.35)

y

20

25.2r

tTS

⋅⋅= (6.36)


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Figura 6.7 Método de Jacob (Distancia)

3.7 Régimen Impermanente - Acuífero Semi Confinado Uno de los supuestos más importantes de la solución de Theis es que el agua que es bombeada es removida desde almacenamiento interno en el acuífero. En la práctica hay una serie de situaciones en las cuales este supuesto no es válido; ejemplos de estos son la recarga directa desde un cauce conectado al acuífero y la recarga desde zonas de menor conductividad hidráulica. Existen dos formas distintas de analizar curvas de descenso versus tiempo en las cuales se sospeche que no se cumplen los postulados básicos de Theis. El método más simple consiste en reconocer que el agua de recarga a través del sistema semi confinado requiere un tiempo largo para drenar a través del material de baja permeabilidad, por lo que el descenso de nivel piezométrico en tiempos pequeños debiera ser bien representado por la teoría clásica de Theis. De esta manera es posible utilizar alguno de los métodos ya analizados para determinar el valor de las constantes elásticas. El segundo enfoque requiere un método similar al de Theis en el cual se procede a comparar el comportamiento de una solución analítica con los datos de descenso medidos en el pozo de bombeo o de observación. En este caso podemos usar la solución de Hantush descrita en la ecuación (6.16) para dibujar curvas tipo de respuesta de un acuífero semi confinado. Esta información se presenta en la Figura 6.8.


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Figura 6.8 Curva Tipo Acuífero Semi Confinado

El procedimiento gráfico consiste en comparar el descenso medido en pozos de observación y la solución teórica dada por Hantush. En este caso se procede a mover en forma horizontal y vertical ambos gráficos para hacer coincidir el comportamiento de corto plazo (solución de Theis) y de largo plazo (solución de Hantush depende de r/B) hasta obtener un ajuste adecuado. Una vez que se consigue el mejor ajuste posible se selecciona un punto dentro del gráfico (matching point), para el cual se determina el valor de los cuatro ejes: W(u,r/B)→ W*

1/u → u* s → s* t → t* Esto se esquematiza en la Figura 6.9. Con estos valores es posible determinar, a partir de las ecuaciones (6.16) y (6.24), las constantes hidrogeológicas T y S.

*

*W

sQ

T ⋅⋅⋅

=π4

(6.37)

2

**4r

tuTS

⋅⋅⋅= (6.38)


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Figura 6.9 Método de Ajuste para Acuífero Semi Confinado

En el caso de un sistema semi confinado es posible determinar el valor del coeficiente de conductividad de la formación confinante, K'. Para esto se debe estimar previamente el espesor de esta formación y se recurre al valor de r/B, el cual se determina a partir del ajuste de las curvas:

( )2

2

rBrmT

K/'

'⋅⋅

= (6.39)

3.8 Régimen Impermanente - Acuífero No Confinado Todos los métodos descritos anteriormente suponen que no existe drenaje desde el sistema acuífero sino sólo un cambio en la presión interna. En el caso de un acuífero no confinado o libre la disminución del nivel freático causará el drenaje del acuífero por lo que el coeficiente de almacenamiento será superior al caso de un acuífero confinado o uno semi confinado. Una curva de descenso versus tiempo obtenida a partir de una prueba de bombeo en un acuífero no confinado o libre se esquematiza en la Figura 6.10. En este caso se aprecia la forma típica de esta prueba en la cual es posible reconocer diferentes fases del proceso de liberación de agua. Al igual que en método de Theis existe un método de ajuste de curvas en el cual se compara el comportamiento medido durante la prueba de bombeo con la solución analítica correspondiente, ecuación (6.11). Este método no se explica en detalle pero se entrega en la Figura 6.11 un esquema gráfico de su solución analítica.


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Figura 6.10 Descenso en un Acuífero Libre

Figura 6.11 Curva Tipo Acuífero no Confinado o Libre


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3.9 Régimen Impermanente - Acuífero No Confinado - Corrección de Jacob En el caso de sistemas acuíferos no confinados o libres se puede utilizar toda la teoría existente para acuíferos confinados (Theis). En este caso, si se dispone de información de descensos en el acuífero libre versus tiempo es posible realizar la siguiente corrección:

0

2

2'

hs

ss⋅

−= (6.40)

donde s es el descenso medido en un pozo de observación o de bombeo, h0 es el espesor saturado del acuífero libre, y s' es el descenso equivalente en un acuífero confinado. 3.10 Recuperación en un Pozo de Bombeo Si un pozo ha sido bombeado por un período de tiempo t y luego es detenido bruscamente, el descenso residual puede ser calculado fácilmente mediante superposición. En este caso se supone una situación ficticia en la cual el pozo continúa bombeando luego de ser detenido y a partir del tiempo de su detención se comienza a inyectar un caudal de monto igual al de extracción. Si tD es el tiempo en el cual el pozo se detiene, se puede escribir para el descenso residual:

( ) ( )trstrsR ,, = para t ≤ tD (6.41)

( ) ( ) ( )DR ttrstrstrs −−= ,,, para t > tD (6.42) donde s(r,t) es el descenso en un acuífero confinado, el cual se determina a partir de una combinación de la ecuación (6.8) y la aproximación de Jacob:

( )

⋅⋅⋅

⋅⋅⋅

⋅=

SrtT

TQ

trs 2

25.2log

43.2

,π

(6.43)

Finalmente al reemplazar en la ecuación (6.42) se obtiene:

( )

−

⋅⋅⋅⋅

=Dtt

tTQ

trs log.

,π432

para t > tD (6.44)

La Figura 6.12 muestra una representación de la variación a través del tiempo del descenso en el pozo de observación debido a la detención brusca del bombeo. Si se selecciona un par de valores de t y tD tales que la razón t/(t-tD) sea un múltiplo de 10 se obtiene en forma muy simple el valor de la transmisibilidad T dado que se conoce el descenso residual.


20

Figura 6.12 Descenso Experimentado por un Pozo que se Detiene Bruscamente


21

4. INTERFERENCIAS ENTRE POZOS DE BOMBEO Al considerar un conjunto de pozos de bombeo, perforados en un mismo acuífero, bombeados en forma simultánea, el problema de las interferencias de sus conos de depresión modifica naturalmente las condiciones supuestas para el caso de un pozo actuando en forma aislada. Aplicando el principio de superposición es posible calcular la depresión total en un punto cualquiera como la suma de las depresiones causadas por cada pozo sobre dicho punto. Si consideramos n pozos de bombeo ubicados en un acuífero bidimensional se puede calcular la depresión total sobre un punto cualquiera como:

AnAAA ssss −−− +++= ....21 (6.45) donde sA es la depresión total en el punto A, y si-A es la depresión producida por el pozo de bombeo i sobre el punto A. Esta expresión se puede evaluar de distintas formas dependiendo si se trata de régimen permanente o impermanente. En este último caso es posible plantear dos enfoques diferentes. El primero basado en el uso de la solución de Theis y el otro en la aproximación de Jacob. En todo caso es necesario recordar que estas expresiones son válidas para un acuífero confinado o uno libre en el cual se incluya la corrección de Jacob. 4.1 Régimen Permanente En el caso de una situación en régimen permanente podemos escribir la depresión o descenso en un punto A como producto del bombeo desde un pozo i utilizando la siguiente expresión:

⋅

⋅⋅=

⋅

⋅⋅⋅=

−−−

A

ii

A

iiAi r

RT

QrR

bKQ

s11

ln2

ln2 ππ

(6.46)

donde Qi es el caudal de bombeo del pozo i, T es la transmisibilidad de la formación acuífera, Ri es el radio de influencia del pozo i, y ri-A es la distancia entre el pozo de bombeo i y el punto de evaluación A. Si todos los pozos bombean los mismo (i.e. Qi=Q) y el radio de influencia es el mismo para todos (i.e. Ri=R) se puede escribir la depresión total en el punto A como:

⋅⋅⋅

⋅⋅⋅

=−−− AnAA

n

A rrrR

TQ

s21

ln2 π

(6.47)

4.2 Régimen Impermanente - Solución de Theis Para el caso de utilizar la solución de Theis se tiene que el efecto de un pozo i sobre el punto A queda dado por la siguiente expresión:

( )Aii

Ai uWT

Qs −− ⋅

⋅⋅=

π4 (6.48)

con


22

tTSr

u AiAi ⋅⋅

⋅= −

− 4

2

(6.49)

Al reemplazar en la expresión de la depresión total en un punto cualquiera, dada por la ecuación (6.45), se tiene:

( )∑=

−⋅⋅⋅

=n

iAiiA uWQ

Ts

141π

(6.50)

Si todos los pozos bombean el mismo caudal (i.e. Qi=Q) se tiene:

( )∑=

−⋅⋅⋅

=n

iAiA uW

TQ

s14 π

(6.51)

4.3 Régimen Impermanente - Solución de Jacob El efecto de interferencia entre pozos puede ser analizado utilizando la solución de Jacob para evaluar la depresión causada por un pozo sobre el punto A. En este caso se tiene:

⋅

⋅⋅⋅

⋅⋅=

−− Sr

tTT

Qs

Ai

iAi 2

25.2ln

4 π (6.52)

Antes de proseguir es interesante realizar una comparación entre esta expresión y la ecuación (6.46) que es válida para régimen permanente. Si modificamos ligeramente la ecuación (6.52) obtenemos:

⋅

⋅⋅=

⋅

⋅⋅=

⋅

⋅⋅⋅

⋅⋅=

−−−−

Ai

ii

Ai

ii

Ai

iAi r

RT

QrR

TQ

rStT

TQ

s ln2

ln4

125.2ln

4 2

2

2 πππ (6.53)

Es interesante observar que un término dentro del argumento del logaritmo natural puede ser asimilado al radio de influencia del pozo, de tal forma que:

StT

Ri

⋅⋅= 5.1 (6.54)

el que es función del tiempo. Este resultado indica que el pozo de bombeo genera una zona de influencia la cual es creciente con el tiempo de bombeo. De esta manera el área afectada por el pozo de bombeo crece en forma continua y su efecto se va extendiendo paulatinamente hacia zonas más alejadas. Otro aspecto importante de señalar es el hecho que la solución de Jacob es válida para tiempos de análisis suficientemente grandes, para los cuales u es menor a 0.05. En el caso de tiempos muy pequeños el argumento del logaritmo natural es inferior a 1.0 por lo que se tienen valores negativos de depresión o descenso de la napa, lo que no corresponde a la realidad. De esta manera se tiene:


23

0=− Ais para TSr

t Ai

⋅⋅

< −

25.2

2

(6.55)

⋅

⋅⋅⋅

⋅⋅=

−− Sr

tTT

Qs

Ai

iAi 2

25.2ln

4 π para

TSr

t Ai

⋅⋅

≥ −

25.2

2

(6.56)

Si suponemos que todos los pozos se encuentran afectando el punto de interés, la depresión total queda dada por la siguiente expresión:

∑=

−

⋅

⋅⋅⋅

⋅⋅=

n

iAi

iA Sr

tTT

Qs

12

25.2ln

4 π (6.57)

lo cual puede ser reordenado para obtener:

( )∑∑=

−=

⋅⋅⋅

−⋅

⋅⋅

⋅⋅⋅

=n

iAi

in

iiA r

TQ

QS

tTT

s11

ln2

25.2ln

41

ππ (6.58)

Si todos los pozos bombean el mismo caudal (i.e. Qi=Q) se tiene:

( )∑=

−⋅⋅⋅

−

⋅⋅

⋅⋅⋅

⋅=

n

iAiA r

TQ

StT

TQn

s1ln

225.2

ln4 ππ

(6.59)

4.4 Pozo Próximo a una Barrera Impermeable Un supuesto en este capítulo es que el acuífero es infinito en extensión areal. En la vida real esta situación es muy poco probable ya que existen límites geológicos que afectan la expansión del cono de depresión de pozos de bombeo. El método de las imágenes es usado para evaluar este tipo de situación. En el caso particular de una barrera, lo que se esquematiza en la Figura 6.13, se tiene un sistema acuífero limitado en su lado derecho por la presencia de una barrera geológica, la cual se puede representar mediante el uso de un pozo imagen colocado en una posición simétrica con respecto a ella. Este pozo imagen debe proveer un gradiente nulo en la posición de la barrera (la cual se supone vertical para los fines de este análisis), lo que se consigue con un pozo que bombea un caudal similar al del pozo real. De esta manera, se tiene que en un punto cualquiera situado en la zona izquierda de la barrera la depresión total queda dada por la contribución de cada uno de los pozos:

( ) ( )21 rsrssP += (6.60) donde r1 y r2 son las distancias desde el pozo real y el pozo imaginario hasta el punto A, respectivamente. Si utilizamos la solución de Theis para describir la depresión de un pozo de bombeo sobre el punto A obtenemos la siguiente ecuación:

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅+

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅=

tTSr

WT

QtT

SrW

TQ

sP 4444

22

21

ππ (6.61)


24

Figura 6.13 Presencia de Pozos de Bombeo

Si utilizamos la aproximación de Jacob es necesario analizar el tiempo en el cual el efecto del pozo real y del pozo imagen alcanza al punto de interés:

0=Ps para T

Srt

⋅⋅

<25.2

21 (6.62)

⋅

⋅⋅⋅

⋅⋅=

SrtT

TQ

si

iP 2

1

25.2ln

4 π para

TSr

tT

Sr⋅

⋅<≤

⋅⋅

25.225.2

22

21 (6.63)

⋅

⋅⋅⋅

⋅⋅+

⋅

⋅⋅⋅

⋅⋅=

SrtT

TQ

SrtT

TQ

s i

i

iP 2

2121

25.2ln

425.2

ln4 ππ

para T

Srt

⋅⋅

≥25.2

22 (6.64)

El análisis de una prueba de bombeo realizada en una zona con presencia de una barrera tendrá una forma como la indicada en la Figura 6.14. En esta figura se aprecian los quiebres o puntos de cambio en los cuales se manifiesta el efecto de los distintos pozos de bombeo. Desde esta figura es posible identificar los valores de depresión s1 y s2, los que se producen luego de un tiempo t1 y t2 de iniciado el bombeo. La depresión o descenso causado por el pozo de bombeo y el pozo imaginario son las siguientes:

⋅

⋅⋅⋅

⋅⋅=

SrtT

TQ

s 21

11

25.2ln

4 π sólo pozo real (6.65)

⋅

⋅⋅⋅

⋅⋅=

SrtT

TQ

s 22

22

25.2ln

4 π sólo pozo imagen (6.66)


25

Figura 6.14 Efecto de Barrera sobre un Pozo de Observación

Por construcción se ha elegido que ambos descensos, s1 y s2, sean iguales, por lo que se tiene que los argumentos de los logaritmos deben ser iguales:

SrtT

SrtT

⋅⋅⋅

=⋅

⋅⋅2

2

22

1

1 25.225.2 (6.67)

con lo que finalmente obtenemos:

1

212 t

trr ⋅= (6.68)

lo que nos permite conocer la distancia desde el pozo de bombeo hasta la barrera, d, la cual se puede calcular como:

221 rr

d+

= (6.69)


26

5. POZOS QUE PENETRAN PARCIALMENTE LA NAPA Un pozo cuya longitud de entrada de agua es menor que la del acuífero que lo penetra se conoce como un pozo que penetra parcialmente la napa. La Figura 6.15 ilustra situaciones correspondientes a un acuífero confinado y uno libre. El patrón de flujo a estos pozos difiere al de flujo radial que existe alrededor de pozos que penetran completamente la napa.

Figura 6.15 Pozos que Penetran Parcialmente la Napa

La longitud promedio de una línea de flujo hacia un pozo de penetración parcial es mayor que la correspondiente a un pozo que penetra completamente la napa. Lo anterior provoca una mayor resistencia al flujo de agua hacia el pozo de bombeo. Para efectos prácticos lo anterior se traduce en las siguientes condiciones:

( ) hhentoncesQQSi PP ∆>∆=

( ) QQentonceshhSi PP <∆=∆ donde Q es el caudal extraído desde el pozo de bombeo, h∆ es el descenso en el pozo, y el subíndice p indica que corresponde a un pozo que penetra parcialmente la napa. Algunos estudios indican que más allá de dos veces el espesor saturado del acuífero, en el caso de un acuífero libre, o dos veces la potencia del mismo, en el caso de un acuífero confinado, el efecto de la penetración parcial es despreciable. Para un pozo que penetra sólo la porción parcial de un acuífero confinado el descenso del nivel piezométrico a una distancia b⋅2 queda dado por la siguiente condición:

+

⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

=−br

hhK

Qhh

W

S

S

PWb

20.02

ln2

42π

π (6.70)


27

donde K es la permeabilidad. La ecuación (6.70) es válida para las siguientes condiciones:

WSS rhyhb ⋅≥⋅≥ 103.1 Dado que la curva de descenso más allá de b⋅2 puede ser representada correctamente por la solución de un pozo que penetra completamente la napa, el descenso total en estado estacionario se puede escribir como:

⋅⋅++

⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

=−b

Rbbr

hhK

Qhh

W

S

S

PW 2

ln110.0

2ln

120

ππ

(6.71)

donde 0h es el nivel piezométrico a una distancia igual al radio de influencia del pozo, R. Al dividir la ecuación anterior por la expresión correspondiente a un pozo que penetra completamente la napa, se tiene la siguiente expresión:

⋅++

⋅⋅

⋅

=

bR

rh

hb

rR

QQ

W

S

S

WP

2ln10.0

2ln

ln

π (6.72)

donde Q es el caudal de un pozo que penetra completamente la napa y tiene una depresión similar a la del pozo que penetra parcialmente la napa. De esta forma, para un pozo de características geométricas conocidas es posible determinar el descenso del nivel piezométrico en función de la razón entre los caudales. Para un pozo que penetra parcialmente un acuífero libre se tiene la siguiente expresión, la que es válida para pequeños descensos de nivel piezométrico:

+

⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

=−Hr

hhK

Qhh

W

S

S

PWH

20.02

ln2

42π

π (6.73)


28

6. PERDIDAS DE CARGA EN UN POZO El descenso del nivel de agua en un pozo de bombeo incluye no sólo el efecto del cono de depresión en el acuífero, sino que también las pérdidas de carga causadas por el paso del agua a través de la rejilla o criba del pozo hacia el interior del pozo. Debido a que este último proceso es de tipo turbulento se ha demostrado que su importancia es proporcional a la segunda potencia del caudal, i.e., Q2. Las Figuras 7.16 y 7.17 muestran el efecto de pérdida de carga en el pozo de bombeo.

Figura 6.16 Pérdidas de Carga en un pozo de Bombeo

Tomando en cuenta las pérdidas de carga es posible escribir el descenso total en un pozo de bombeo, DW, como:

20 ln

2QC

rR

bKQ

hhDW

WW ⋅+

⋅

⋅⋅⋅=−=

π (6.74)

donde C es una constante que depende del radio del pozo, la forma de construcción del mismo y la condición del pozo. La Figura 6.18 muestra la variación del descenso en el pozo y la pérdida de carga como función del caudal.


29

Figura 6.17 Pérdidas de Carga en un Acuífero Confinado

Figura 6.18 Descenso y Pérdida de carga en Pozo de Bombeo


30

7. DERIVACION DE LA SOLUCION DE JENKINS PARA INTERFERENCIA POZO - RIO Para estimar el efecto de un pozo de bombeo ubicado en la posición (x0,y0) sobre una fuente longitudinal se considera el principio de superposición en conjunto con el método de las imágenes. En este caso la fuente longitudinal se reemplaza por un pozo de inyección ubicado en una posición simétrica a la del pozo de bombeo, tal como se indica en la Figura 6.19.

Figura 6.19 Pozo de Bombeo y Fuente Longitudinal

Al considerar la superposición de los efectos de ambos pozos sobre un pozo de observación ubicado en la posición P, de coordenadas (x,y), se puede utilizar la solución de Theis para escribir:

( ) ( ) ( )( )214, uWuW

TQ

trs −⋅⋅⋅

=π

(6.75)

donde s(r,t) es el descenso neto provocado por la presencia del pozo de bombeo y la fuente longitudinal sobre el punto P. La función de pozo W(u) tiene la forma siguiente:

( ) ∫∞ −

=u

z

dzz

euW (6.76)

Los parámetros adimensionales u1 y u2 dependen de la distancia entre los pozos real e imaginario y el punto de evaluación P. En la Figura 6.20 se muestra la ubicación de ambos pozos.


31

Figura 6.20 Ubicación Pozos Real (Bombeo) e Imaginario (Inyección)

Utilizando la convención indicada en la Figura 6.20 se pueden definir los siguientes parámetros:

tTSr

u⋅⋅

⋅=

4

21

1 (6.77a)

y

tTSr

u⋅⋅

⋅=

4

22

2 (6.77b)

Las distancias r, r1 y r2 pueden expresarse en coordenadas cartesianas como:

( ) 2201 yxxrr +−== (6.78a)

y

( ) 2202 yxxr ++= (6.78b)

Si deseamos evaluar el caudal aportado por la fuente longitudinal podemos considerar lo que ocurre en las cercanías de la misma, en la cual la velocidad del escurrimiento es perpendicular a la fuente, tal como se indica en la Figura 6.21.


32

Figura 6.21 Aporte de Fuente Longitudinal al Acuífero

La velocidad de escurrimiento en una posición cualquiera a lo largo de la fuente queda descrita por:

( )00

,0== ∂

∂⋅=

∂∂

⋅−==xx

x xs

Kxh

Kyxv (6.79)

lo que posteriormente permite escribir el flujo total desde la fuente longitudinal como:

( ) ∫∫+∞=

−∞= =

+∞=

−∞= ∂∂

⋅⋅=⋅==y

y x

y

yx dy

xs

bKdybyxvq0

,0 (6.80)

A partir de la ecuación (1) es posible escribir la siguiente expresión para la derivada del descenso:

( ) ( )

∂∂

−∂

∂⋅

⋅⋅=

∂∂

xuW

xuW

TQ

xs 21

4 π (6.81)

la que puede ser evaluada en forma más adecuada utilizando la regla de la cadena:

( ) ( )

∂∂

⋅∂∂

⋅∂

∂−

∂∂

⋅∂∂

⋅∂

∂⋅

⋅⋅=

∂∂

xr

ru

uuW

xr

ru

uuW

TQ

xs 2

2

2

2

21

1

1

1

1

4 π (6.82)

Cada uno de los términos anteriores queda expresado como:


33

( )1

11

ue

xuW u−

−=∂

∂ (6.83a)

tTSr

ru

⋅⋅⋅

=∂∂

21

1

1 (6.83b)

( ) 220

01

yxx

xxxr

+−

−−=

∂∂

(6.83c)

( )

2

22

ue

xuW u−

−=∂

∂ (6.84a)

tTSr

ru

⋅⋅⋅

=∂∂

22

2

2 (6.84b)

( ) 220

02

yxx

xxxr

++

+=

∂∂

(6.84c)

Al sustituir en la expresión (8) y considerar la evaluación a los largo de la fuente longitudinal, i.e. x=0, se tiene:

⋅

⋅⋅+

−⋅+

⋅⋅⋅

=∂∂

=

StT

yxyxT

xQxs

x 4exp

1 220

220

0

0 π (6.85)

Al reemplazar en la ecuación (6) se tiene:

dyStT

yxyxT

xQTq

y

y∫+∞=

−∞=

⋅

⋅⋅+

−⋅+

⋅⋅⋅

⋅=4

exp1 22

022

0

0

π (6.86)

La cual al ser evaluada permite escribir:

⋅⋅⋅

−⋅=tT

xSerfQq

41

20 (6.87)

o

⋅⋅⋅

=tT

xSerfc

Qq

4

20 (6.88)

Esta última expresión se conoce como la fórmula de Jenkins y permite estimar que porcentaje del caudal que se extrae desde el pozo de bombeo proviene de la fuente longitudinal.


34

8. POZO QUE CAPTA DE VARIAS NAPAS Consideremos el caso de la Figura 6.22 en que se tiene un pozo que perfora dos napas artesianas. Supongamos además, que el pozo es captante en ambas zonas. Para un nivel deprimido dentro del pozo, tal como el que se indica en la figura, se tiene que el caudal aportado por la napa 1 es igual a:

⋅⋅⋅⋅∆

=

WrR

Ln

mKQ

1

1111

2 π (6.89)

Figura 6.22

Pozo de Bombeo que perfora Dos napas

mientras que el caudal aportado por la napa 2 es:

⋅⋅⋅⋅∆

=

WrR

Ln

mKQ

2

2222

2 π (6.90)

El caudal total que se extrae del pozo queda dado por:

⋅⋅∆

+

⋅⋅∆

⋅⋅=+=

WW rR

Ln

mK

rR

Ln

mKQQQ

2

222

1

11121 2 π (6.91)


35

Aceptando en forma aproximada que el valor de “R” es constante para las distintas napas, se tendría:

⋅⋅∆⋅

⋅

= ∑=

n

iiii

W

mK

rR

LnQ

1

2 π (6.92)

donde n representa el número de napas o estratos. Los valores “∆i” quedan dados por las diferencias entre el nivel piezométrico de cada napa y el nivel deprimido final del pozo. Esta expresión puede aplicarse también al caso de un pozo que atraviesa una sola napa en la cual, sin embargo, se presenta una cierta estratificación horizontal de los materiales que hace variar tanto su granulometría como su permeabilidad en el sentido vertical. En este caso puede considerarse, al igual que en el anterior, la existencia de varias capas con distintos valores de “K” y “m”, pero todas, eso sí, con un mismo valor de “∆”. Se tiene entonces:

⋅⋅

∆⋅⋅

= ∑=

n

iii

W

mK

rR

LnQ

1

2 π (6.93)

Los valores de “Ki” que deben considerarse corresponden a la permeabilidad horizontal de cada capa. Resulta que el acuífero en su conjunto se comporta como uno sólo para el cual se tiene:

∑=

⋅=⋅n

iii mKmK

1

(6.94)

En el mismo caso anterior del pozo en 2 napas artesianas cada una con su propio nivel piezométrico, si el pozo no se bombea y es captante en las dos napas, se alcanzará un cierto nivel de equilibrio definido por “ω1” y “ω2”. La napa 1 con mayor nivel piezométrico, aporta un caudal “q”, el que se infiltra en la napa 2 a través del pozo. Para determinar el nivel de equilibrio se tiene la siguiente igualdad: (aceptando iguales valores de R).

( )11

1 2 mKr

RLnqw

⋅⋅⋅⋅=

π (6.95)

( )22

2 2 mKr

RLnqw

⋅⋅⋅⋅=

π (6.96)

Al dividir las expresiones anteriores se tiene:


36

Figura 6.23 Pozo que Atraviesa Dos Napas Confinadas

1

2

1

2

2

1

mm

KK

ww

⋅= (6.97)

Pero se cumple que el espesor total del acuífero es conocido:

21 www += (6.98) con lo que finalmente se tiene:

2211

221 mKmK

mKww

⋅+⋅⋅

⋅= (6.99)

y

2211

112 mKmK

mKww

⋅+⋅⋅

⋅= (6.100)


37

REFERENCIAS Domenico P. & F. Schwartz, Physical and Chemical Hydrogeology. Wiley. 1990. Fetter, C.W. Applied Hydrogeology. Prentice Hall. 1998. Cabrera, G. Seminario de Hidrogeología Aplicada para Técnicos y Profesionales de la Dirección General de Aguas. 1997. Baeza, H. Escurrimientos en Medios Permeables. 2a Parte. 1973

ANEXO A

TIPOS DE OBRAS


A-1

TEMA 6 ANEXO A

TIPOS DE OBRAS DE CAPTACION

CI51J Hidráulica de Aguas Subterráneas y Su Aprovechamiento Profesor C. Espinoza Semestre Otoño 2009

A.1 POZOS PROFUNDOS A.1.1 Descripción, forma y sistema captante Un pozo profundo o sondaje es una captación vertical de sección circular compuesta por una entubación de acero rodeada por un filtro granular. La perforación de un pozo se realiza con un diámetro mayor al de la entubación; el espacio libre que queda entre ésta y las paredes de la perforación, es llenado con un filtro de material granular. El filtro granular impide el arrastre de arena hacia el pozo y estabiliza del terreno natural que rodea la zona captante. La granulometría del filtro depende de las características del acuífero. Se recomienda que el diámetro de perforación exceda en más de 4” al diámetro de la entubación para disponer de un margen suficiente por si se producen desviaciones verticales al insertar la entubación. En la actualidad los métodos de construcción de pozos resultan muy precisos y eficientes, por lo que habitualmente se deja un espacio anular de 2” entre la entubación y el agujero de la perforación (φperforación = φentubación + 4”). El ahorro en recursos que se obtiene al perforar con un diámetro menor resulta significativo. Los diámetros de perforación varían generalmente entre 25 cm y 60 cm (10” y 24”) y los diámetros de entubación, entre 15 cm y 50 cm (6” y 20”). La profundidad de los sondajes depende de la ubicación de los estratos acuíferos y del caudal que se requiera extraer, pudiendo llegar hasta 200 m, pero comúnmente oscila entre 20 m y 150 m. La capacidad de captación de un pozo profundo aumenta muy poco al aumentar su radio, por lo que no es económico perforar pozos de gran diámetro con la finalidad de aumentar su capacidad específica. El diámetro de la entubación deber ser aquel que permita la introducción del equipo de bombeo capaz de bombear el caudal de diseño. Los diámetros de entubación, en función del caudal que se desea extraer se pueden visualizar en el Cuadro A1.1-1.

Cuadro A1.1-1 Caudales recomendados de extracción en

Función del diámetro de la entubación Diámetro de Entubación

(Pulgadas) Caudal Esperado

(l/s) 6 0 15 8 10 37 10 25 70 12 40 100 14 70 160


A-2

Hasta hace unas décadas atrás, el sistema captante de los pozos profundos estaba constituido por aberturas en la entubación conocidas como ranurados. Ese sistema presentaba ciertos inconvenientes, como la irregularidad geométrica de los ranurados ejecutados manualmente con soplete, la obstrucción de los ranurados, al captar aguas incrustantes, o el deterioro progresivo de la entubación del pozo, al extraer aguas corrosivas. La colmatación del sistema captante genera una gran pérdida de carga que provoca una disminución del rendimiento del pozo y la corrosión de la tubería a menudo culmina con el colapso de la captación. En la actualidad se ha generalizado el uso de cribas como sistema captante que son especies de rejillas metálicas construidas de una forma muy especial. Las cribas están constituidas por elementos longitudinales (varillas), en torno de los cuales se enrolla un elemento externo de sección especial (envolvente) que está soldado a cada una de las varillas en los puntos de contacto con ellas, mediante soldadura por resistencia eléctrica (sin aporte). El envolvente se enrolla en espiral y la separación entre las vueltas del mismo conforma la abertura del filtro, constituyendo así una ranura continua. La abertura o slot de la criba depende de la granulometría de la pared de grava y ésta, a su vez, de la granulometría del acuífero. En el Cuadro A1.1-2 se muestra las medidas de aberturas de cribas y los filtros granulares asociados.

Cuadro A1.1-2 Tamaños de Cribas

Medida de abertura Cribas

Abertura (pulgadas)

Abertura (mm)

Rango diámetro medio filtro

de grava (mm)

Slot 10 10/1000 0,254 2 5 Slot 20 20/1000 0,508 3 6 Slot 40 40/1000 1,016 5 12

Se recomienda el uso de cribas slot 10 en el caso que la napa que será explotada esté compuesta por arenas finas o medias muy uniformes, situación que se encuentra poco en la práctica. Cribas slot 20 se usan cuando en la formación acuífera predominan las arenas sobre otro tipo de material. Finalmente, cribas slot 40 se instalan en formaciones acuíferas en que la distribución entre gruesos y finos (gravas y arenas) sea pareja o bien que abiertamente predominen los primeros, situación que es la más común en nuestro país. Existe una amplia gama de aceros para la fabricación de cribas, los tipos más difundidos son los aceros al carbono y los inoxidables. Resulta más conveniente la utilización de cribas inoxidables, a pesar de ser más caras, ya que la diferencia de costo que existe entre éstas y las de acero al carbono, relativa al costo total del pozo, es poco importante frente a la diferencia de calidad del material y su durabilidad en el tiempo. Entre los aceros inoxidables el más común es el conocido como 18-8, constituido por una aleación con 18% de Cromo y 8% de Níquel. Algunos aceros inoxidables incorporan molibdeno, titanio o niobio para usos especiales en medios corrosivos. Además de las propiedades para resistir el ataque de agentes químicos y físico-químicos, las cribas deben tener la resistencia mecánica suficiente para soportar como estructura la solicitación a que deberán estar sometidas durante la construcción y explotación del pozo. Si el pozo está bien construido, las cribas o los ranurados deberían estar en coincidencia con los estratos acuíferos que aportan más agua al pozo.


A-3

En la Figura A1.1 se muestra un esquema de un pozo profundo con sus elementos más comunes.

Figura A1.1 Esquema de un Pozo Profundo

A.1.2 Tipo de acuífero Los pozos profundos resultan muy efectivos en la mayoría de los sistemas de agua subterránea, especialmente en formaciones acuíferas donde predominan materiales del tipo arenas y gravas, salvo en napas pequeñas superficiales, en las que puede resultar más conveniente otro tipo de captación. En napas costeras, donde existe riego de intrusión salina,


A-4

no es recomendable el bombeo desde sondajes, puesto que la depresión puntual que se produce acelera el avance de la interfase agua salada-agua dulce hacia el acuífero. A.1.3 Métodos constructivos Existen 3 métodos constructivos principales para la perforación de sondajes: i) Percusión ii) Rotación iii) Rotopercusión En el método de percusión un trépano pesado es alternativamente levantado por una pluma y dejado caer en la cavidad que se está perforando. La perforación avanza por la trituración a golpes que se va efectuando en su fondo. Los materiales molidos se extraen mediante una herramienta denominada cuchara que es un cilindro hueco provisto en su extremo de una lengüeta que impide la salida del material que ya ha entrado. Para facilitar la remoción de los materiales, cuando están secos, se agrega un poco de agua a la excavación. Las herramientas que se utilizan van colgadas de un cable el que es accionado por un pluma y un motor. Además del trépano y de la cuchara ya referidos, de los cuales hay varios tipos, otras herramientas interesantes de citar son las denominadas de pesca. Estas tienen por objeto rescatar otras herramientas atascadas en el fondo del pozo principalmente por roturas del cable, o tuberías de perforación de difícil extracción. A medida que se va profundizando la excavación a percusión, se va introduciendo la tubería de acero que hace el papel de revestimiento lateral de la perforación. Esta tubería, está provista en su extremo inferior de una pieza especial denominada zapato de hincamiento, cuyo objetivo es producir un corte en el terreno ligeramente de mayor diámetro que el de la tubería para facilitar su descenso, se va introduciendo en la perforación por medio de golpes y gatas. En caso de perforaciones muy profundas, en que la longitud de cañería que debe ir hincándose es grande, esta puede atascarse siendo muy difícil hacerla descender; en esos casos se recurre a lo que se denomina entubación telescópica y que consiste esencialmente en continuar la perforación con una nueva cañería de menor diámetro por el interior de la ya colocada. El método de perforación por percusión puede aplicarse en cualquier tipo de material desde las arcillas más blandas hasta las rocas más duras, aún cuando para este último tipo de materiales el método de rotación hidráulica permite avanzar más rápido. En el método de perforación por rotación hidráulica directa, un fluido de perforación es bombeado desde un depósito exterior a través de la barra de perforación que es hueca y que pasa a través de la corona rotativa. El fluido regresa a la superficie por el exterior de la barra junto a las paredes del hoyo perforado llevando consigo el material cortado por la corona rotativa. El fluido puede variar desde simplemente agua a un barro fino con mayor o menor contenido de arcilla según las características del material a través de la cual se realiza la perforación. Durante el movimiento ascendente de este fluido, las paredes del pozo quedan recubiertas por una película plástica arcillosa que sirve de revestimiento al pozo mientras se perfora, sin necesidad de una tubería especial (pared de lodo). Una vez terminada la perforación, se introduce la cañería de revestimiento del pozo dotada de su respectiva rejilla de captación, la que tiene un diámetro bastante menor que la perforación ejecutada. Entre la pared del pozo y la cañería de revestimiento se coloca una grava seleccionada que hace el papel de filtro.


A-5

Las principales ventajas que presenta este método de perforación son: 1) permite avanzar más rápido, 2) mediante coronas especiales puede obtenerse muestras del material natural, 3) no exige la colocación de cañería si el pozo resulta infructuoso, 4) pueden obtenerse pozos de gran diámetro sin necesidad de utilizar cañerías de revestimiento también de gran diámetro (el pozo se comporta hidráulicamente como si su diámetro fuera el correspondiente a su envoltura de grava), 5) resulta menos exigente en lo que a las cribas se refiere, 6) permite habilitar en forma relativamente simple todas las napas encontradas a lo largo de la perforación. En muchos casos en que los materiales que forman el acuífero son arenas extremadamente finas, que difícilmente puede ser contenidas por las rejillas comerciales disponibles, está indicada la colocación de un filtro de grava siendo la rotación hidráulica el método más expedito para ello. El método descrito corresponde al denominado rotación hidráulica directa, una variación más moderna de éste, conocida con el nombre de rotación hidráulica inversa, consiste en lo siguiente: el fluido de perforación se introduce gravitacionalmente entre la barra de perforación y la pared del hoyo y es extraído a alta velocidad conjuntamente con los materiales provenientes de la excavación por el interior de la barra de perforación. En este procedimiento, la viscosidad del fluido de perforación no es un factor determinante con lo que puede reducirse el proceso de lavado a que debe someterse el pozo para eliminar la pared de lodo. Este método requiere cantidades considerablemente mayores de agua como fluido de perforación que la requerida por la rotación directa en que se utiliza barro. No obstante presentar varias ventajas como las señaladas respecto al método de percusión, la gran desventaja de los métodos de rotación está en que el uso de barros, de cualquier tipo, hace las veces de sello sobre las paredes, lo que en muchos casos, y a pesar de que se realice un buen desarrollo igualmente limita el rendimiento de pozos de producción. Debido a ello, para pozos de producción la recomendación es usar el sistema de percusión como método constructivo. El método de rotopercusión combina un martinete neumático y una barrena que realiza la perforación rotatoria. El martinete, accionado por compresión de aire, va golpeando a la barrena, la que a su vez va fracturando el material del terreno perforado. La cabeza de la barrena está hecha de acero y se encuentra provista por una corona de dientes de aleación carbono-tungsteno. Las puntas de la corona pueden afilarse o reemplazarse cuando se hayan gastado. El material de la excavación se va extrayendo continuamente por succión, por lo que la barrena siempre está en contacto con una superficie limpia. Con el sistema de rotopercusión se logra una gran velocidad de perforación, incluso en materiales muy consolidados o roca. Los diámetros de perforación varían entre 8” y 24”, para estos últimos se requiere una gran cantidad de aire para mantener la presión necesaria para accionar el martinete (entre 100 y 200 psi o 6,8 y 13,6 Kg/cm2) a menos que se use espuma, que dada su menor compresibilidad involucra menores volúmenes para sustentar la presión requerida. Existe una variación del sistema anterior conocida como rotopercusión con encamisado o rotopercusión dual. Esta consiste en una perforación rotatoria combinada con percusión, en el que a medida que avanza la excavación se va insertando la entubación. La tubería penetra en el agujero rotando en sentido inverso a la a barrena (sentido contrario a los punteros del reloj), por ello se denomina a este método como de rotación dual.


A-6

A.1.4 Habilitación del pozo A medida que se perfora el pozo se va tomando muestras del material extraído, de peso no inferior a 5 Kg, con el objeto de conocer las características del terreno atravesado por la perforación. Deberá tomarse una muestra por cada metro de terreno atravesado o cuando se encuentre un cambio de estrato, con el fin de representar lo más fielmente posible el terreno natural. Con el material muestreado se efectúa un análisis granulométrico de modo de definir posteriormente el tipo de cribas (slot) y el filtro granular. En el caso de gravas gruesas y bolones, debe señalarse su tamaño medio. Las cribas se colocan en la zona del acuífero, dependiendo de las características del o de los acuíferos, las cribas podrían cubrir parte o la totalidad de ellos; dentro de un mismo acuífero podrán colocarse tramos de tubo ciego y cribas. El espacio anular que quede entre las paredes de la perforación y las tuberías o rejillas, bajo el nivel de la napa, se rellena con gravilla de características y granulometría definida en función de las napas asociadas. Sobre la napa, dicho espacio se rellena con mortero una vez que se haya habilitado el pozo y se haya efectuado en éste la prueba de bombeo; antes de colocar el mortero deberá agregarse gravilla a fin de restablecer con ésta el nivel que ella alcanzaba antes del desarrollo. La parte superior del espacio anular comprendido entre la cañería de entubación del pozo y el terreno se rellena con materiales impermeables adecuados, de suficiente espesor, con el objeto de aislar los acuíferos de posibles contaminaciones superficiales. Este sello tiene una longitud mínima de 5 metros. Una vez colocada las rejillas o sistemas captantes, se lleva a cabo el proceso de desarrollo, que consiste en un conjunto de operaciones realizadas para extraer los residuos de la perforación (lodos); estabilizar las formaciones acuíferas, eliminando sus materiales finos cercanos a la rejilla; lograr un mejoramiento de su granulometría; obtener de su productividad traducida en un aumento de su caudal característico o específico; y prolongar la vida útil de la captación. Para el desarrollo del pozo se utiliza un émbolo consistente en discos de caucho montados en un dispositivo especial, ajustado al diámetro interior de la tubería de habilitación. La herramienta será oscilada por el balancín de la sonda de percusión con cable. El desarrollo del pozo frente a la zona de las rejillas o cribas, correspondiente al o los acuíferos, se hace mediante la agitación mecánica del émbolo anterior durante 20 a 30 minutos, por tramos de 3 m y en sentido descendente, midiendo el embanque proveniente del tramo en desarrollo y extrayéndolo si éste es superior a 0,10 m, mediante una cuchara de válvula plana o con air-lift. La operación se repite hasta que el embanque sea menor o igual a 0,10 m. Se debe tener presente que en el caso de obtener un embanque de gran volumen, el tiempo parcial de desarrollo debe disminuirse a 10 minutos, aproximadamente. Sólo podrá iniciarse el tramo siguiente cuando el embanque no sea superior a 10 centímetros. La velocidad del émbolo es de 20 a 15 carreras por minuto y debe mantenerse constante. Al efectuar un repaso con el émbolo a lo largo de toda la zona en desarrollo sin que se acumule en el sondaje un embanque superior a 0,20 m, se da por terminado el desarrollo.


A-7

Una vez finalizado el desarrollo del pozo, se procede a desinfectar por medio de hipoclorito de sodio o calcio. La aplicación del compuesto químico se hace en forma tal que asegure un contacto directo entre el desinfectante y cada una de las partes del sistema pozo-bomba. Una vez terminado el período de desinfección se inicia las pruebas de bombeo. Finalizada esta habilitación del pozo se deben realizar como mínimo dos pruebas de bombeo. Una de ellas consiste en bombear sucesivos caudales crecientes hasta determinar la máxima capacidad de captación del pozo. Para cada caudal bombeado se registra los niveles de agua en función del tiempo hasta que se verifique un estado de equilibrio, es decir, hasta que el nivel dinámico se estabilice. Un nivel de bombeo se considera estabilizado si no sufre cambios por un período de tiempo determinado; para los fines que se buscan con la realización de esta prueba, se considera apropiado un lapso de estabilización de 2 o 3 horas. De la curva rendimiento (caudal v/s nivel dinámico estabilizado) generada en la prueba, se adopta un caudal recomendado de explotación. El caudal elegido debe ser sustentable a través del tiempo y la depresión que éste induce no debe exceder el límite de sumergencia del equipo de bombeo, teniendo en cuenta posibles descensos del nivel estático en períodos de estiaje, para demostrar esto se realiza la segunda prueba de bombeo. La segunda prueba consiste en bombear el caudal recomendado por un período de tiempo más largo (mínimo 24 horas), para verificar la condición de operación del pozo y permanencia temporal. A.1.5 Equipos de bombeo En la mayoría de los pozos profundos se utiliza bombas de motor sumergido. Estas consisten en una bomba centrífuga del tipo turbina acoplada a un motor que puede funcionar sumergido en el agua. El motor se halla situado, por lo general, por debajo de la toma de la bomba. Una bomba centrífuga está compuesta por un rotor dentro de una carcaza, el rotor es movido por un motor y genera una fuerza centrífuga que impulsa el agua hacia la periferia de la carcaza, desde donde es conducida hacia la impulsión. En una bomba centrífuga del tipo turbina, el impulsor se encuentra rodeado por paletas difusoras las cuales proveen pasajes que se ensanchan suavemente haciendo que la velocidad del agua que abandona el impulsor se reduzca gradualmente, transformándose así la carga de velocidad en presión. A.2 POZOS TIPO NORIA A.2.1 Descripción, forma y sistema captante Las norias son captaciones verticales de sección circular, cuyos diámetros están típicamente en torno a 1 m. Sin embargo, en situaciones en que la napa posee una recarga limitada y se requiere maximizar el área aportante, así como también aprovechar el volumen de la noria como regulación, los diámetros pueden aumentar hasta 3 m. Las profundidades por lo general oscilan entre 5 m y 20 m. En rellenos que poseen cierto grado de cohesión, en algunas ocasiones, se deja la excavación sin un revestimiento o entubación. Las norias no entubadas a menudo presentan problemas de embancamiento o desmoronamiento de sus paredes, a causa del flujo entrante que las erosiona. La zona captante puede coincidir con las paredes laterales y el fondo dependiendo de la disposición de los acuíferos o zonas aportantes en el tramo que se ha excavado.


A-8

En norias revestidas o entubadas el sistema captante puede ser por el fondo, que se deja sin revestir y se cubre con materiales granulares, o por las paredes laterales con la incorporación de barbacanas. En la Figura A1.2 se presenta un esquema de noria entubada y no entubada con sus elementos principales. A.2.2 Tipos de acuífero El flujo superficial que se produce en cauces pequeños va conformando, a través del tiempo, rellenos permeables de poco espesor en los que se desarrolla un escurrimiento subsuperficial ligado a veces al flujo del cauce o bien independiente de éste. En acuíferos como el descrito, de poca profundidad y espesor, resulta conveniente proyectar captaciones del tipo noria, en rellenos espacialmente uniformes, conformados por materiales gruesos del tipo gravas o arenas. Si se trata de suelos predominantemente arenosos, se dificulta la construcción de norias por la falla de cohesión del suelo y en tal caso es preferible la instalación de una malla de punteras como se expone más adelante. En zonas cordilleranas los rellenos permeables son muy delgados a causa de las altas pendientes que presentan los cauces sobre fondos habitualmente rocosos; en esos sectores los flujos subterráneos disponen de una gran carga y a menudo se desarrollan a través de zonas de fracturamiento de las estructuras rocosas. Cuando las zonas de debilidad se presentan cerca de la superficie, el agua puede ser interceptada por norias excavadas en la roca. A.2.3 Métodos constructivos La excavación que se requiere para la construcción de una noria se lleva a cabo con retroexcavadoras, manualmente con chuzo y pala o combinando ambos procedimientos. La excavación realizada con herramientas manuales se lleva a cabo con los operarios descendiendo dentro del pozo a medida que la excavación progresa. El material excavado se extrae mediante pequeños tornos manuales. Cuando el terreno natural no se mantiene por si sólo, debe colocarse un revestimiento, el que puede ser de mampostería, madera o concreto, en el que se dejan perforaciones laterales para facilitar la afluencia del agua, a pesar de esto fundamentalmente son captantes por el fondo. Como se dijo anteriormente, las norias pueden ser entubadas o no, para el caso entubado o revestimiento, se cubre las paredes del material expuesto por la excavación con hormigón armado in situ, con un revestimiento de cemento o con tubos de hormigón prefabricados. En estos últimos casos, el peso propio de los tubos de concreto provoca un desplazamiento del material removido y de esta forma, los tubos se van hincando por efecto de su propio peso a medida que avanza la excavación. En localidades rurales la construcción de norias artesanales para el uso doméstico es bastante común. En períodos de estiaje, cuando los niveles descienden, las norias menos profundas quedan por sobre el nivel de agua, secándose; en épocas invernales las lluvias y las crecidas de cauces cercanos pueden desmoronar las paredes de las norias que no se han revestido o entubado. En la actualidad, para prevenir esos percances, se proyecta las norias con una profundidad suficiente tal que incluya posibles descensos estacionales y además del revestimiento lateral, se recomienda construir una losa de hormigón por sobre la cota de terreno en la parte superior de la excavación para proteger la captación de posibles inundaciones. En la losa de hormigón se deja una abertura con una tapa del tipo alcantarilla para permitir el acceso al interior de la captación. Es común en esos casos proteger la obra con enrocados calculados para las condiciones de socavación del lecho que pudieran producirse.


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Figura A1.2 Esquemas de Norias Entubadas y No Entubadas


A-10

A.2.4 Equipos de bombeo Los equipos de bombeo más utilizados en norias son bombas centrífugas denominadas para pozo somero. Estos equipos se instalan por encima de la noria y toman agua de ésta mediante aspiración. Tales bombas pueden emplearse tanto en norias como en pozos profundos, mientras el nivel de bombeo se halle dentro de la capacidad de succión o aspiración de la bomba. Actualmente se está incorporando bombas sumergibles a las captaciones del tipo noria, debido a sus ventajas operativas en cuanto a la posibilidad de desplazarlas verticalmente ante descensos del nivel de agua, su menor requerimiento de mantención y funcionamiento más eficiente. El mejor funcionamiento de las bombas para pozo profundo radica en el hecho de disponer de una aspiración sumergida, lo que permite bombear con mayores presiones de succión, reduciendo así la posibilidad de que se produzca cavitación. Nota: Este apunte se adaptó desde los apuntes del Seminario de Hidrogeología Aplicada para Técnicos y Profesionales de la Dirección General de Aguas. Profesor Guillermo Cabrera. Enero 1997.

ANEXO B

FORMULAS Y TABLAS


B-1

TEMA 6 ANEXO B

FORMULAS Y TABLAS


ACUÍFERO CONFINADO

( ) )(44

),(, 0 uWT

Qdu

ue

TQ

trhhtrsu

u

⋅⋅=

⋅⋅=−= ∫

∞ −

ππ (B.1)

donde

tTSr

u⋅⋅

⋅=

4

2

(B.2)

ACUÍFERO SEMICONFINADO

( ) )/,(4

),(, 0 BruWT

Qtrhhtrs

⋅⋅=−=

π (B.3)

donde:

2/1

''

⋅

=K

bTB (B.4)

ACUÍFERO LIBRE

( ) ),,(4

),(, 0 Γ⋅⋅

=−= BA uuWT

Qtrhhtrs

π (B.5)

donde:

tTSr

uA ⋅⋅⋅

=4

2

para el descenso inicial o de corto plazo (B.6)

tTSr

u YB ⋅⋅

⋅=

4

2

para el descenso final o de largo plazo (B.7)

h

V

KhKr

⋅⋅

=Γ20

2

(B.8)

donde h0 es el espesor saturado inicial.

ANEXO C

INTERFERENCIA RIO ACUÍFERO


C-1

TEMA 6 ANEXO C

INTERFERENCIA ENTRE POZO DE BOMBEO Y RÍO


C.1. INTRODUCCION

El esquema tradicional de análisis de interferencia entre un pozo de bombeo y un río o cauce superficial se basa en una serie de supuestos básicos que en problemas prácticos no son del todo ciertos. Uno de los aspectos más controvertidos acerca de esta situación corresponde al uso de un esquema analítico para el análisis de interferencia que supone una penetración total del cauce dentro del acuífero, tal como se muestra en la Figura C.1. Este esquema, que es en la mayoría de las aplicaciones prácticas irreal, ha dado origen a una serie de enfoques teóricos (Theis, 1941; Glover and Balmer, 1954; Jenkins, 1968) los que han perdurado en el tiempo debido a su facilidad de uso y la carencia de alternativas a su utilización. De esta manera estos enfoques se han extendido a nivel mundial y hoy en día son utilizados en gran parte de los problemas de interferencia entre pozos de bombeo y fuentes superficiales.

Figura C.1 Esquema Tradicional de Análisis

Debido a la discrepancia que se ha observado entre las soluciones analíticas tradicionales y el problema real, una serie de investigadores se ha dedicado a buscar esquemas alternativos o a mejorar las soluciones analíticas existentes. Es así como otros enfoques analíticos, más cercanos a la realidad (ver Figuras C.2 y C.3), han sido abordados por Hantush (1964), Wallace et al (1990), Spalding and Khaleel, 1990 y más recientemente por Hunt (1999) y Butler et al (2001). En forma complementaria, otros investigadores han aprovechado el auge de los sistemas computacionales para estudiar el problema a través de métodos numéricos (Sophocleous et al, 1995).


C-2

Figura C.2 Esquema de Análisis Utilizado por Hantush (1964)

Figura C.3 Esquema de Análisis Utilizado por Hunt (1999)


C-3

C.2. SOLUCIONES ANALITICAS

C.2.1 Solución de Jenkins

La solución o Enfoque de Jenkins fue desarrollado en forma inicial por Theis (1941), luego fue mejorado por Gloves and Balmer (1954) y finalmente fue popularizado por Jenkins en 1968. Esta solución toma como hipótesis más controvertida que el cauce penetra completamente la profundidad de la napa, ver Figura C.1, con lo que da origen a una solución analítica muy simple para evaluar el porcentaje del caudal del pozo de bombeo que es proporcionado por el río hacia la napa. En el Anexo 1 se presenta el desarrollo de esta expresión a partir de la solución original de Theis y el uso de superposición. Esta solución tiene la forma siguiente:

⋅⋅⋅

=tT

lSerfc

Qq

4

2

(1)

donde Qq es la fracción del caudal del pozo de bombeo (Q) que es extraída desde la fuente longitudinal, S es el coeficiente de almacenamiento, l es la distancia perpendicular entre el pozo de bombeo y el cauce, T es el coeficiente de transmisibilidad y t es el tiempo de bombeo. C.2.2 Solución de Hantush

Hantush (1964) consideró la existencia de un zona de menor permeabilidad adyacente al cauce, cuyo espesor es conocido (ver Figura C.2). Aún cuando siguió considerando que el cauce penetra completamente la napa, esta nueva hipótesis se acerca más a una situación real. A pesar de lo anterior, esta fórmula no fue considerada adecuada para estudios prácticos debido a las dificultades para estimar el espesor de esta zona de baja permeabilidad. Es importante mencionar además que en situaciones reales esta zona de menor permeabilidad se ubica bajo el lecho del río y no sólo a un costado. Esta solución tiene la forma siguiente:

⋅⋅⋅

+⋅⋅

⋅

+

⋅⋅

−

⋅⋅⋅

=tT

lSLStT

erfcLl

LStT

tTlS

erfcQq

4exp

4

2

22

2

(2)

donde L es un coeficiente de recarga desde el cauce, el que tiene dimensiones de longitud, mientras que el resto de las variables son similares al problema anterior. La expresión para el coeficiente de recarga L es como sigue:

''

bKK

L ⋅= (3)

donde 'K es la conductividad de la zona más impermeable al costado del cauce y 'b es su espesor. C.2.3 Solución de Hunt (1999)

Hunt (1999) abordó la solución analítica de un problema con una geometría más cercana a la


C-4

del caso real, tal como se muestra en la Figura 3. En este caso se considera un cauce superficial que penetra sólo una fracción del espesor saturado, bajo el cual se ubica una zona o lecho de menor permeabilidad (streambed). La solución analítica a este problema es similar a la de Hantush (1964) con algunas diferencias en cuanto al significado de algunos parámetros:

⋅⋅⋅

+⋅⋅⋅

⋅

⋅⋅

+⋅⋅⋅

−

⋅⋅⋅

=tT

lSTSt

erfcTl

TSt

tTlS

erfcQq

4424exp

4

2222 λλλ (4)

donde λ se define como un coeficiente de recarga que tiene dimensiones de velocidad. La forma de este coeficiente de recarga es como sigue:

''

bwK ⋅

=λ (5)

donde 'K es la conductividad de la zona más impermeable bajo el cauce, 'b es su espesor, y w es el ancho del cauce. C.3. CASO POZO SEMITA

Para efectos de ilustrar las soluciones anteriores se ha utilizado un caso real en el cual se evaluó el efecto de un pozo de bombeo sobre un curso de aguas superficiales que escurre cercano a él. La Figura 4 muestra la ubicación del pozo de bombeo relativo al cauce superficial, mientras que la información para este análisis se muestra en la Tabla 1. En este caso se ha supuesto que el bombeo se realiza a lo largo de un año de operación y se ha considerado dos valores posibles de la conductividad hidráulica del fondo del cauce.

Tabla 1 Datos Básicos para Análisis de Interferencia

Parámetro Símbolo Valor Unidad Transmisibilidad T 1280 m2/día Espesor acuífero m 60 m

Conductividad Hidráulica K ≈ 20 m/día

Coeficiente de Almacenamiento S 0.15

Longitud pozo y cauce l 175 m

Espesor lecho 'b 1.0 m Ancho cauce w 5.0 0

Conductividad Hidráulica Lecho 'K

2.01001 ≈⋅ K

1.02001 ≈⋅ K

m/día

Coeficiente de recarga λ 1.0

0.1 m/día


C-5

Figura 4 Ubicación Pozo de Bombeo y Cauce Superficial

Los resultados de este análisis se muestran en la Tabla 2 y en la Figura 5. La Tabla 2 muestra el valor del porcentaje de caudal aportado por el río hacia la napa como una función del tiempo. Esta misma información se ha incluido en la Figura 5, comparándose en ésta la solución de Jenkins y la de Hunt, en este último caso para los dos valores de la conductividad hidráulica del lecho del cauce.

Tabla 2 Aporte de Río a la Napa

Tiempo q/Q

días Jenkins Hunt (1/100)

Hunt (1/200)

0.1 0.0000 0.0000 0.0000 0.2 0.0015 0.0015 0.0014 0.4 0.0248 0.0245 0.0223 0.7 0.1125 0.1089 0.0930 1.4 0.2619 0.2437 0.1962 2.9 0.4276 0.3776 0.2895 5.7 0.5748 0.4785 0.3543 11.4 0.6916 0.5428 0.3928 22.8 0.7791 0.5796 0.4138 45.6 0.8428 0.5992 0.4245 91.2 0.8885 0.6090 0.4297 182.5 0.9210 0.6135 0.4320 365.0 0.9441 0.6154 0.4330


C-6

Los resultados incluidos en la Tabla 2 y Figura 5 muestran claramente la diferencia entre ambos enfoques, lo que se traduce en un menor aporte del río hacia el pozo de bombeo al cabo de un año de operación. De esta manera, la solución de Jenkins indica que el aporte del río es superior al 94% del caudal bombeado, mientras que al cabo del mismo tiempo, el enfoque de Hunt indica que este aporte es sólo del 62% o 43%, dependiendo del valor del coeficiente de permeabilidad del lecho.

Figura 5

Aporte del Río al Pozo de Bombeo


C-7

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS Butler Jr, J., Vitaly A. Ziotnik, and Ming-Shu Tsoul. 2001. Drawdown and Stream Depletion Produced by Pumping in the Vicinity of a Partially Penetrating Stream. Ground Water 39, no. 5: 651-659. Glover, R.E., and C.G. Balmer. 1954. River depletion from pumping a well near a river. American Geopkvsical Union Transactions 35, no. 3: 468-470. Hantush, M.S. 1965. Wells near streams with semipervious beds. JnL Geophysical Research 70, no. 12: 2829-2838. Hunt, B. 1999. Unsteady stream depletion from ground water pumping. Ground Water 37, no. 1: 98-102. Jenkins, C.T. 1968. Techniques for computing rate and volume of stream depletion by wells. Ground Water 6, no. 2: 37-46. Spalding, C.P., and R. Khaleel. 199 1. An evaluation of analytical solutions to estimate drawdowns and stream depletions by wells. Water Resources Research 27, no. 4: 597-588. Sophocleous, M., A. Koussis, J.L. Martin, and S.P. Perkins. 1995. Evaluation of simplified stream-aquifer depiction models for water rights administration. Ground Water 33, no. 4: 579-588. Theis, C.V. 1941. The effect of a well on the flow of a nearby stream. American Geophysical Union Transactions 22, no. 3: 734-738. Wallace, R.B., Y. Darama, and M.D. Annable. 1990. Stream depletion by cyclic pumping of wells. Water Resources Research 26, no. 6: 1263-1270.

ANEXO D

APLICACIÓN DEL METODO DE NEUMAN


1

TEMA 6 ANEXO D

ACUIFERO NO CONFINADO CON RESPUESTA GRAVITACIONAL RETARDADA


1. INTRODUCCION Este documento presenta en forma resumida diversos aspectos relacionados con la respuesta gravitacional retardada de un acuífero libre, afectado por la operación de un pozo de bombeo que extrae un caudal constante Q. El flujo transiente hacia un pozo en un acuífero libre, con una respuesta retardada al bombeo, fue primero analizado por Boulton (1954a y b). Basado en su teoría, comúnmente llamada método de Boulton, una metodología aproximada para el análisis del descenso en pozos de bombeo y observación, usando curvas tipo, puede ser encontrada en la mayoría de los textos sobre aguas subterráneas. Existen diferentes simplificaciones y soluciones gráficas que han sido introducidas al método original por varios autores, incluyendo Boulton (e.g., Stallman, 1961a, 1961b, 1963, 1965; Boulton, 1963, 1970; Prickett, 1965; Boulton and Pontin, 1971; Neuman, 1972, 1975). El método de Neuman es la metodología más comúnmente utilizada para determinar los parámetros hidrogeológicos de un acuífero libre anisotrópico con respuesta retardada al bombeo desde datos de descensos en una prueba de bombeo. A partir de este análisis se puede obtener la transmisibilidad, la conductividad hidráulica horizontal y vertical, el coeficiente de almacenamiento elástico y el almacenamiento específico. 2. ASPECTOS GENERALES Un pozo que bombea desde un acuífero libre extrae agua mediante dos mecanismos: • disminución de presión libera agua por almacenamiento elástico y, • drenaje gravitacional desde los sedimentos que conforman el medio poroso. Para comprender el proceso de liberación de agua desde un acuífero no confinado o libre se debe separar en tres fases o etapas, las que se esquematizan en la Figura 1. En la primera etapa existe una disminución de presión, con lo cual el sistema acuífero se comporta como un sistema confinado en el cual la liberación de agua se produce por almacenamiento elástico. En esta etapa el flujo hacia el pozo es horizontal y su comportamiento, en términos de depresión a través del tiempo, puede ser descrito por la solución de Theis. En la segunda etapa el nivel freático disminuye (comienza a descender), con lo cual el agua se libera por drenaje gravitacional. En este caso la tasa de descenso del nivel freático va a estar definida por la relación entre las conductividades vertical y horizontal. Finalmente, en la tercera etapa se tiene nuevamente un flujo horizontal, con lo cual la relación depresión-tiempo obedece una curva tipo Theis pero con el coeficiente de almacenamiento S igual a la capacidad específica, SY.


2

Figura 1 Etapas en el Vaciamiento de un Acuífero Libre


3

La respuesta de acuíferos libres a una prueba de bombeo es considerablemente diferente a la respuesta de acuíferos confinados. Una de las suposiciones de Theis en la derivación de la ecuación de pozo en un acuífero confinado es que el agua es sacada desde el almacenamiento instantáneamente, con una disminución en la carga hidráulica. Aunque esta suposición, para fines prácticos, puede ser considerada “bastante cierta” para la mayoría de los acuíferos confinados, no es aceptable para la mayoría de los acuíferos libres debido a un retraso en la liberación de agua desde el almacenamiento. Este retraso es causado por drenaje gravitacional tardío del medio poroso dentro del cono de depresión y sobre la superficie de la carga hidráulica, especialmente al comienzo del bombeo. Como resultado, el coeficiente de almacenamiento determinado desde los primeros datos de descenso usando la expresión de Theis será subestimada. Un valor más real del coeficiente de almacenamiento es obtenido desde datos de descenso tardíos cuando el cono de depresión se propaga a una tasa más baja y el drenaje por gravedad llega a un equilibrio con otras influencias del bombeo. La Figura 2 muestra la típica respuesta retardada de una prueba de bombeo de un acuífero libre.

Figura 2 Gráfico Log-log “Descenso vs Tiempo” en un Pozo de Observación

0.01

0.1

1

10

0 1 10 100 1000 10000

Tiempo [min]

Des

cen

so [

m]

Prueba deBombeo GastoConstante 35 l/s

El gráfico log-log de descensos versus tiempo en la Figura 2 indica tres segmentos diferentes como resultado de la respuesta retardada del acuífero: • El segmento inicial, que en nuestro caso representa los primeros 4 a 5 minutos de bombeo,

muestra un rápido descenso similar a condiciones de confinamiento. Casi toda el agua que abastece al pozo llega desde el almacenamiento del acuífero en la zona saturada. El agua gravitacional sobre la carga hidráulica dentro del cono de depresión aún no alcanza la zona saturada. El coeficiente de almacenamiento durante esta etapa es asociado a un acuífero confinado del mismo material poroso que el acuífero libre.


4

• El segmento intermedio, entre 5 y aproximadamente 100 minutos, es una curva subhorizontral (achatada) que indica que el agua gravitacional está alcanzando la zona saturada, pero aún no está en equilibrio con el flujo saturado.

• El tercer segmento (datos tardíos) representa un equilibrio entre el drenaje gravitacional y el

flujo saturado cuando cesa la respuesta retardada. Durante este tercer periodo de la prueba de bombeo, las propiedades de almacenamiento son aquellas de un verdadero acuífero libre y se denomina capacidad específica.

3. SOLUCION DE NEUMANN (1975) La solución analítica del problema anterior fue abordada por Neuman (1975) quién utiliza las siguientes hipótesis: • Acuífero es no confinado • La zona no saturada no tiene influencia sobre el descenso del nivel freático • El agua que es bombeada al inicio proviene de una liberación instantánea desde

almacenamiento elástico. • Al final del proceso el agua viene desde el drenaje de poros interconectados. • El descenso es despreciable comparado con el espesor saturado del acuífero. • La capacidad específica, SY, es al menos diez veces mayor que la capacidad de

almacenamiento elástica, SS b. El flujo de agua, en un acuífero no confinado, hacia un pozo de bombeo puede ser descrito por la siguiente ecuación:

th

Szh

Krh

rK

rh

K Szr

r ∂∂

⋅=∂∂

⋅+∂∂

⋅+∂∂

⋅2

2

2

2

(1)

donde z es la elevación sobre la base del acuífero, Kr es la conductividad en la dirección radial, Kz es la conductividad en la dirección vertical, y SS es el almacenamiento específico. La Figura 3 muestra gráficamente la solución de Neuman. Con los supuestos anteriores la solución de Neuman es la siguiente:

( ) ( ) ( ) ( ) dyyuyuyJyT

Qtrs

nn∫ ∑

∞ ∞

=

+⋅⋅⋅⋅⋅

⋅⋅=

0 1004

4, β

π (2)

donde:

( ) ( )( )( ) ( )[ ]

( )0

022

022

02

20

2

0/1

exp1γ

γ

σγγσ

γβ tanh

yy

ytyu S ⋅

−−⋅++

−⋅⋅−−= (2a)


5

( ) ( )( )( ) ( )[ ]

( )n

n

nn

nSn

tanh

yy

ytyu

γγ

σγγσ

γβ⋅

+−⋅+−

+⋅⋅−−=

/1

exp122222

22

(2b)

Figura 3

Solución de Neuman para Acuífero Libre

y los términos 0γ y nγ son las raíces de las siguientes ecuaciones:

( ) ( ) ( ) 0cosh 020

200 =⋅−−⋅⋅ γγγγσ ysinh (2c)

para 22

0 y<γ y

( ) ( ) ( ) 0cos22 =⋅++⋅⋅ nnnn ysin γγγγσ (2d)

para ( ) ππ

⋅<<⋅−⋅ nyn n212 , y n>1

con: y es una variable definida como:

DKxy ⋅=

DK es el grado de anisotropía: rzD KKK /= β es un parámetro adimensional 2

02 / hrK D ⋅=β

σ es un parámetro adimensional ySS /=σ

r es la distancia entre el pozo de bombeo y el de observación t es el tiempo de bombeo Q es la tasa o caudal de bombeo


6

T es la transmisibilidad

zK es la conductividad hidráulica vertical

rK es la conductividad hidráulica horizontal

0h es el espesor saturado inicial del acuífero

S es el coeficiente de almacenamiento 0hSS S ⋅=

SS es el coeficiente de almacenamiento elástico

yS es el rendimiento específico del acuífero

La ecuación (2) está expresada en términos de diversos parámetros adimensionales. Por ejemplo, tS es un tiempo adimensional que depende del almacenamiento elástico (en datos de descenso temprano domina S),

2rStT

t S ⋅⋅

= (3)

mientras que ty es un tiempo adimensional con respecto al almacenamiento específico (en datos de descenso tardío domina Sy):

2rStT

ty

y ⋅⋅

= (4)

El descenso adimensional de la curva tipo se expresa en función de la transmisibilidad del acuífero (T), el caudal de la prueba de bombeo (Q) y el descenso en el pozo de observación (s).

sQ

TsD ⋅

⋅⋅=

π4 (5)

El parámetro β, que representa a las familias de curvas en la Figura 3, está en función de los parámetros KD (grado de anisotropía), r (distancia entre el pozo de observación y el pozo de bombeo) y h0 (espesor saturado inicial del acuífero).

20

2

hrKD ⋅

=β (6)

El grado de anisotropía está dado por la razón entre la conductividad hidráulica vertical (Kz) y horizontal (Kr).

r

zD K

KK = (7)

En forma resumida la solución de Neuman puede ser escrita como:

( ) ),,(4

),(, 0 Γ⋅⋅

=−= BA uuWT

Qtrhhtrs

π (8)


7

donde W(uA,uB,Γ) es la Función de Pozo para un sistema no confinado, cuya forma numérica se entrega en el Anexo A2. Los valores de uA, uB y Γ son los siguientes:

SA ttT

Sru

⋅=

⋅⋅⋅

=4

14

2

para el descenso inicial o de corto plazo (8a)

Y

YB ttT

Sru

⋅=

⋅⋅⋅

=4

14

2

para el descenso final o de largo plazo (8b)

β=⋅⋅

=Γr

z

KhKr

20

2

(8c)

donde h0 es el espesor saturado inicial. 4. CORRECCION DE JACOB La ecuación de Theis, con todas sus suposiciones, fue derivada directamente para un acuífero confinado. En general, si el descenso en el pozo de monitoreo no excede el 25% del espesor saturado, la expresión de Theis puede ser aplicada para acuíferos libres con un cierto ajuste. Para descensos que sean menores que 10% del espesor del acuífero antes del bombeo, no es necesario ajustar los datos registrados puesto que los errores introducidos por el uso de la ecuación de Theis son pequeños. Cuando el descenso está entre un 10 y 25%, es recomendable corregir los valores medidos usando la siguiente expresión derivada por Jacob (1963):

0

2

2'

hs

ss⋅

−= (9)

donde s’ es el descenso corregido, s es el descenso medido en el pozo de monitoreo, h0 es el espesor saturado del acuífero libre antes de que el bombeo comience. Esta corrección es necesaria ya que la transmisibilidad del acuífero cambia durante la prueba puesto que el espesor saturado decrece (Recordar que para acuíferos confinados, T = K·h0, donde h0 es el espesor saturado). Si el descenso en un pozo de monitoreo es mayor que 25%, la ecuación de Theis no debería ser usada en el análisis del acuífero.


8

5. MÉTODO DE NEUMAN Durante el bombeo desde un pozo totalmente penetrante, el descenso en un pozo de observación totalmente penetrante a una distancia r y un tiempo t, fue determinado por Neuman (1975) generando una familia de curvas adimensionales. El gráfico que se muestra en la Figura 3 consiste de dos familias de curvas combinadas: Las curvas tipo A se ubican a la izquierda del área central del gráfico, y las curvas tipo B se ubican a la derecha. Las curvas son trazadas para distintos valores del parámetro adimensional β, tiempos adimensionales tS y ty, y del descenso adimensional sD, que se describen en las expresiones (3), (4) y (5), respectivamente. Notar que las curvas tipo A son usada para datos de descensos tempranos o iniciales y corresponde a la escala superior expresada en términos de ts (almacenamiento elástico es dominante). Las curvas tipo B están pensadas para el uso de datos de descensos tardíos cuando el almacenamiento específico es dominante (debido a condiciones libres sin respuesta retardada). Estos corresponden a la escala inferior expresada en términos de Sy. El procedimiento para el cálculo de los parámetros hidrogeológicos es el siguiente: • Trazar gráfico log-log “Descensos versus Tiempo” con la misma escala de ciclos

logaritmicos que el gráfico de curvas tipo (ver Figura 4).

• Superponer la curva de datos sobre la curva tipo B y mantener los ejes de ambos gráficos paralelos, ajustando la mayor cantidad de datos de descensos tardíos a la curva β.

• Elegir un mach point cualquiera en los dos gráficos traslapados y leer las cuatro

coordenadas siguiente: sD y ty desde el gráfico tipo, s y t desde el gráfico de datos. Se recomienda elegir valores redondeados para sD y ty para facilitar los cálculos. En nuestro caso las coordenadas “B” son:

sD = 1 ty = 1 s = 0.85 m t = 1200 min

El mejor ajuste es para la curva β = 0.8. El punto de ajuste (Match Point) es elegido convenientemente (sD = 1 y ty = 1) donde ambos gráficos se superponen. Notar que la coordenada ty es leída en el eje inferior del gráfico tipo.

• Calcular la transmisibilidad usando la expresión (10).

ssQ

T D

⋅⋅⋅

=π4

(10)

Para este caso, se tiene:

[ ]

[ ]m.s/³m.

T8504

10350⋅π⋅

⋅= ⇒ [ ] [ ]diamsmT /283/1028.3 223 =⋅= −


9

Figura 4 Ajuste de datos de descenso tardío a la curva tipo B

• Calcular el almacenamiento específico desde la expresión (11).

2rttT

Sy

y ⋅⋅

= . (11)

Para este caso:

[ ] [ ][ ]( )2

3

31160120010283

mss/²m.

Sy ⋅⋅⋅⋅

=−

⇒ 2460.Sy =

La curva debe tener el mismo valor de β como el ajuste previo a la curva tipo B (En nuestro caso 0.8). El match point es otra vez elegido convenientemente (sD = 1 y ts = 1) donde ambos gráficos se superponen. Notar que la coordenada ts es leída en el eje superior del gráfico tipo. • Traslapar los datos tempranos de la curva y la curva tipo A manteniendo el mismo valor de β

como la curva B (0.8 en este caso). Mientras trata de ajustar la mayor cantidad de datos posible a la curva tipo A, manteniendo los ejes de ambos gráficos paralelos. (Ver Figura 5).

Notar que ya que los datos han sido ajustados a la misma curva β, el gráfico debería moverse solo en la dirección horizontal.

• Elegir un mach point cualquiera en los dos gráficos traslapados y leer las cuatro

coordenadas siguiente: sD y ts desde el gráfico tipo, s y t desde el gráfico de datos. De nuevo se recomienda elegir valores redondeados para sD y ts para facilitar los cálculos. Las coordenadas “A” son:

sD = 1 ts = 1 s = 0.85 m t = 33 min


10

Figura 5 Ajuste de datos de descenso iniciales a la curva tipo A

• Calcular la transmisibilidad usando la expresión (11). Este valor debería ser el mismo que el

calculado con los datos tardíos.

[ ][ ]m.s/³m.

T8504

10350⋅π⋅

⋅= ⇒ [ ] [ ]diamsmT /283/1028.3 223 =⋅= −

• Calcular el coeficiente de almacenamiento elástico usando la expresión la expresión (12).

2rttT

SS ⋅

⋅= . (12)

Para este caso:

[ ] [ ]

[ ]( )23

311603310283

ms.s/²m.

S⋅

⋅⋅⋅=

−

⇒ 000680.S =

• Encontrar la conductividad hidráulica, conocido el espesor medio del acuífero (h0 = 24 m) y

el cálculo previo de la transmisibilidad.

bT

K r = (13)

[ ]

[ ]ms/²m.

K r 2410283 3−⋅

= ⇒ [ ] [ ]diamsmK r /8.11/1037.1 4 =⋅= −


11

• Encontrar el grado de anisotropía (KD) que es necesario para calcular la conductividad hidráulica vertical, a partir de la expresión (14).

.

2

20

rh

K D

⋅=

β (14)

[ ]( )

[ ]( )2

2

312480

mm.

KD⋅

= ⇒ 480.KD =

• Y finalmente, se encuentra la conductividad hidráulica vertical a partir de la expresión (15):

rDz KKK ⋅= (15)

[ ]s/m..K z410371480 −⋅⋅= ⇒ [ ] [ ]diamsmK r /7.5/1058.6 5 =⋅= −

Si el espesor saturado del acuífero disminuye más que 10% durante la prueba, Neuman (1975) recomienda que los descensos registrados debieran ser corregidos usando la fórmula de Jacob (expresión (9)) sólo para los datos tardíos. La corrección de los descensos tempranos conduciría a resultados erróneos ya que la respuesta del acuífero al bombeo es principalmente debido a las propiedades elásticas del medio poroso y agua (el almacenamiento elástico es predominante). 6. ANALISIS EN PROGRAMA AQUIFER TEST En el programa Aquifer Test, que permite analizar pruebas de bombeo, se utiliza el método de Neuman en el análisis de los datos registrados en un acuífero libre, con espesor saturado inicial promedio de 24 m. La prueba de bombeo se realizó a gasto constante de 35 l/s durante 24 horas, en un pozo totalmente penetrante. Los descensos registrados en el pozo de monitoreo ubicado a 31 m del pozo de bombeo se muestran en la Tabla 1 y Figura 5.

Tabla 1 Registros de descensos en el pozo de monitoreo a 31m del pozo de bombeo

Tiempo Descenso Tiempo Descenso Tiempo Descenso [min] [m] [min] [m] [min] [m] 0.25 0.00 15 0.34 300 0.53 0.5 0.04 20 0.34 360 0.57 1.0 0.14 25 0.35 420 0.60 1.5 0.22 30 0.36 480 0.63 2.0 0.25 45 0.37 540 0.65 3.0 0.30 60 0.38 600 0.68 4.0 0.31 75 0.39 720 0.72 5.0 0.31 90 0.40 840 0.77 6.0 0.32 105 0.42 960 0.80 7.0 0.32 120 0.43 1080 0.86 8.0 0.33 150 0.45 1200 0.91 9.0 0.33 180 0.47 1320 0.99 10.0 0.33 240 0.50 1440 1.08


12

En la Figura 6 se muestra el resultado del ajuste de los datos tardíos a las curvas tipo B en el programa Aquifer Test, donde se ajusta la transmisibilidad y el almacenamiento específico. Los resultados obtenidos son:

[ ] [ ] [ ]diamsmminmT /269/²1012.3/1087.1 2321 =⋅=⋅= −− y

2460.S y =

Figura 6 Ajuste de datos de descenso tardío en curvas tipo B, Aquifer Test.

En la Figura 7 se muestra el resultado del ajuste de los datos tempranos a las curvas tipo A en el programa Aquifer Test, obteniendo los parámetros de la transmisibilidad y el coeficiente de almacenamiento elástico. En este ajuste, el punto de partida es la Figura 6 y posteriormente se mueven los datos en forma horizontal hacia la izquierda hasta ajustar los datos tempranos a la curva tipo A. Este movimiento horizontal mantiene constante la transmisibilidad del acuífero. Los resultados obtenidos son:

[ ] [ ] [ ]diamsmminmT /269/²1012.3/1087.1 2321 =⋅=⋅= −− y

000722.0=S


13

Figura 7 Ajuste de datos de descenso temprano en curvas tipo A, Aquifer Test.

REFERENCIAS Kresic, N. Quantitative Solutions in Hydrogeology and Groundwater Modelling. CRC Lewis. 1997.

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Hidraulica de Captaciones Verticales