Készült a HEFOP-3.3.1-P.-2004-06-0018/1.0 projekt keretében

ROBOTIKA

IX. Előadás

Robot manipulátorok I.Alapfogalmak

Infobionika

2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 2

Tartalom• Robot manipulátorok definíciója és

alkalmazásai• Manipulátorok szerkezete• Alapvető kinematikai fogalmak

2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 3

Az ipari robotok definíciójaLegáltalánosabb tulajdonságok:• a robot irányított mechanizmus• előírható pályán mozog• a pálya mentén vagy annak meghatározott

pontjaiban előírható feladatokat lát el

2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 4

Az ipari robotok definíciója● Mechanikai struktúra vagy manipulátor, amely merev

testek (szegmensek, tagok) sorozatából áll, melyeket összeillesztések (csuklók, ízületek) kapcsolnak össze

● A manipulátor szokásos részei: kar (mozgatás), kézcsukló (kézi funkciók), végberendezés (kívánt feladat elvégzése)

● Aktuátorok: a manipulátor mozgatása a csuklókon keresztül (elektronikus, hidraulikus, pneumatikus)

● Szenzorok: manipulátor állapotának és a környezet jellemzőinek mérésére

● Irányítórendszer: számítógép (irányítás, felügyelet)

2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 5

A végberendezés (effektor) típusaiLeggyakoribb típusok:• ujjszerű megfogó• ponthegesztő/ívhegesztő berendezés• festékszóró pisztoly• vágóberendezés• szerszám• csiszoló-, sorjázóberendezés

2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 6

Robot manipulátorok alkalmazásaiAnyagkezelési műveletek

● alakformálás● raktárak feltöltése és kirakodása ● gyártósorok felügyelete● osztályozás● csomagolás

2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 7

Robot manipulátorok alkalmazásaiGyártási műveletek

● ív- és ponthegesztés● festés● ragasztás● (lézeres) vágás● őrlés és fúrás● öntés● csavarozás, huzalozás, rögzítés● mechanikai és elektromos egységek

összeszerelése● elektronikus kártyák összeszerelése

2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 8

Robot manipulátorok alkalmazásaiA robotok szenzoraikkal együtt mérőműszerként is használhatók:

● 3 dimenziós objektumok vizsgálata● kontúrok keresése● gyártási hibák felkutatása

2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 9

ÉrzékelőkBelső érzékelők• csuklókoordináták értéke• csuklókoordináták változási sebessége

(deriváltja)Külső érzékelők• végberendezés pozíciója, orientációja• kontaktuserők (erők, nyomatékok)• tapintási információ (taktilis érzékelő)• vizuális információk (kamera)

2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 10

Beavatkozó szervekTipikus beavatkozók:• villamos motor + áttétel• hidraulikus motor• pneumatikus motor

2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 11

SzervohajtásokSzervohajtás: villamos motor +

teljesítményelektronikaszabályozókörök hierarchiája:• pozíció (szögelfordulás-) szabályozó

alapjel: csuklókoordináta előírt pályájakimenet: sebességszabályozó alapjele

• sebesség (fordulatszám-) szabályozókimenet: áramszabályozó alapjele

• belső áram (nyomaték-) szabályozókimenet: nyomatékkal arányos áram

2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 12

Manipulátorok szerkezete

Nyílt kinematikai láncpl. három elemű síkbeli kar

Zárt kinematikai láncpl. paralelogramma-kar

2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 13

Manipulátorok szerkezete

●(1 szabadságfokú) transzlációs csukló: 1 tengely menti mozgás a szegmensek között●Rotációs csukló: forgómozgás a szegmensek között

2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 14

Manipulátorok szerkezeteMozgás szabadságfoka:a működtetett ízületek számaSzabadságfok:egy adott feladat végrehajtásához szükséges független paraméterek számaegy három dimenziós objektum tetszőleges pozícionálásához és orientálásához 6 szabadságfok szükségesKinematikailag redundáns manipulátor: a mozgás szabadságfoka nagyobb mint a szabadságfok

2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 15

Manipulátorok szerkezeteMunkatér (workspace): a környezet azon része, amit a manipulátor el tud érniAlakja és térfogata függ a manipulátor szerkezetétől és a csuklók mechanikai korlátozásaitól

A kar mozgásának szabadságfoka szerinti csoportosítás:

● Descartes● henger● gömb● SCARA● antropomorf

2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 16

Descartes-manipulátor

●Három (páronként merőleges) transzlációs csukló●Szabadsági fok: x, y, z

2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 17

Hengeres manipulátor● Az első transzlációs csuklót rotációs csuklóval

helyettesítjük● Szabadsági fokok: r, θ, z

2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 18

Gömbi manipulátor● A második transzlációs csuklót is rotációs

csuklóval helyettesítjük● Szabadsági fokok: r, θ, φ

2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 19

Antropomorf manipulátor● Antropomorf geometria: három rotációs csukló● Az első csukló tengelye merőleges a másik két

csukló tengelyére, amelyek párhuzamosak

2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 20

Gömbcsukló●Lényeg: a végszerszám pozíciójának és orientációjának szétcsatolása●A kar feladata a pozícionálás, a csuklóé pedig az orientálás

2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 21

SCARA manipulátor● Selective Compliance Assembly Robot Arm● Két rotációs és egy transzlációs csukló, a

mozgástengelyek párhuzamosak

2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 22

Kinematika● Differenciális kinematika: a csuklók

mozgása és a végszerszám mozgása közötti analitikus kapcsolat leírása a sebességek megadásával

● Kinematika: a csuklók pozíciója (szöge) és a végszerszám pozíciója és orientációja közti analitikus kapcsolat leírása

2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 23

Direkt és inverz kinematikai probléma● Direkt kinematikai probléma:

szisztematikus, általános módszer megadása a végszerszám mozgásának csuklómozgások függvényében való leírásához lineáris algebrai eszközök segítségével

● Inverz kinematikai probléma: a kívánt végszerszám- mozgáshoz szükséges csuklómozgások kiszámítása

● A manipulátor dinamikája: a manipulátor mozgásegyenletei a rajta ható erők és momentumok függvényében (alapja: kinematikai modell)

2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 24

Trajektóriatervezés és mozgásvezérlés● Trajektóriatervezés: az állapotváltozók

időfüggvényeinek meghatározása a kívánt mozgás tömör leírása alapján

● A generált trajektóriákból állítja elő a mozgásvezérlő rendszer a szükséges fizikai bemeneteket

● Manipulátor irányítása: az előírt trajektóriák bejárásához szükséges erők és nyomatékok időfüggvényeinek meghatározása

2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 25

Kinematika● Manipulátor ábrázolása: merev testek rotációs

vagy transzlációs csuklókkal összekötött kinematikai lánca

● A lánc egyik végén van a kezdőpont (bázis), a másik végén pedig a végszerszám

● Az egész struktúra mozgása megkapható az egyes elemek egymáshoz képesti elemi mozgásainak kompozíciójával

2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 26

Merev test pozíciója és orientációja Egy merev test helyzetét a három dimenziós térben egyértelműen megadja a pozíciója és egy referencia koord. rsz.-hez képesti orientációja

2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 27

Forgatási (rotációs) mátrix

R a test referencia koord. rsz.-hez képesti helyzetét írja le

R 3 x 3-as ortogonális mátrix, azaz RTR=I, R-1=RT

2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 28

Forgatási mátrixok további tulajdonságai● Ha A és B forgatási mátrix, akkor C=AB is

forgatási mátrix

● Forgatási mátrixok lehetséges sajátértékei:minden sajátérték 1az egyik sajátérték 1, a másik kettő -1az egyik sajátérték 1, a másik két komplex konjugált sajátérték exp(iφ) ill. exp(-iφ)

● Ha A forgatási mátrix, akkor det(A)=1

2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 29

Elemi forgatásokO-xyz koord. rsz. elforgatása a z tengely körül α szöggel

2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 30

Elemi forgatásokForgatás α szöggel a z tengely körül:

x '=[cossin

0 ] y '=[−sin cos

0 ] z '=[001]Az O-x'y'z' bázis O-xyz-re vonatkozó forgatási mátrixa:

R z =[cos −sin 0sin cos 0

0 0 1]

2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 31

Elemi forgatások

Forgatás β szöggel az y tengely körül:

R y =[ cos 0 sin 0 1 0

−sin 0 cos ]Forgatás γ szöggel az x tengely körül:

R x =[1 0 00 cos −sin 0 sin cos ]

2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 32

Vektorok ábrázolása

Egy p pont (vektor) ábrázolása az O-xyz bázisban:

p=[ px

p y

p z]

p'=[ p' x

p ' y

p ' z]

Vagy az O'-x'y'z' bázisban:

2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 33

Vektorok ábrázolása

Az R rotációs mátrix a vektor koordináták O-x'y'z' és O-xyz bázisok közötti transzformációját ábrázolja

Az ortogonalitásból következik:

p= px ' x ' p y ' y ' pz ' z '=[x ' y ' z ' ]p '

p=R p'

p'=RTp

2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 34

Vektorok ábrázolásaAz O'-x'y'z' bázist az O-xyz bázishoz képest α szöggel elforgatjuk a z tengely körül. Legyenek egy P pont koordinátái p' ill. p a két bázisban.

2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 35

Vektorok forgatásaA forgatási mátrix vektorok forgatási operátoraként is használható:Legyen p' egy vektor az O-xyz bázisbanEkkor az Rp' vektor egy R operátor szerint elforgatott vektor lesz, melynek a hossza megegyezik p' hosszával

2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 36

Vektorok forgatásaA forgatási mátrix három ekvivalens geometriai jelentése:

● Leírja két bázis egymáshoz képesti helyzetét: oszlopvektorai az elforgatott bázis tengelyeinek iránykoszinuszai az eredeti bázishoz képest

● Megmutatja az egy adott pont különböző (közös origójú) bázisokban való ábrázolásához szükséges koordináta-transzformációt

● Közös bázisban leírja a vektorok forgatását

2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 37

Forgatási mátrixok kompozíciója az aktuális bázisbanLegyen Ri

jaz i és j bázis egymáshoz képesti helyzetét

leíró forgatási mátrix.Az egymás utáni forgatásokat jobbról történő mátrixszorzással írhatjuk le:

R20=R1

0R21

Az R02 által kifejezett forgatás két lépésben kapható meg:

Először elforgatjuk a megadott bázist R01 szerint, így

kapjuk az O-x1y

1z

1 bázist.

Majd az O-x1y

1z

1 bázist elforgatjuk R1

2 szerint, és így

megkapjuk az O-x2y

2z

2 bázist.

2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 38

Objektumok forgatása változó bázisban

A teljes forgatás kifejezhető (egymáshoz képest definiált) tengely körüli elemi forgatási műveletek kompozíciójaként

2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 39

Objektumok forgatása rögzített bázisban

Az egymás utáni forgatásokat egy rögzített bázis tengelyeihez képest írjuk fel

2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 40

ZYZ Euler-szögekA forgatási mátrixok paraméterei nem választhatók meg teljesen szabadon: az RTR=I ortogonalitási feltétel 6 db független egyenletet definiál → 3 paraméter választható meg függetlenül a forgatási mátrixokban (minimális reprezentáció)

2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 41

ZYZ Euler-szögekA ZYZ szögek által leírt forgatás a következő elemi forgatások kompozíciója:●Forgassuk el a referencia bázist φ szöggel a z tengely körül:

R z =[cos −sin 0sin cos 0

0 0 1]●Forgassuk el az így kapott bázist θ szöggel a y' tengely körül:

R y ' =[ cos 0 sin 0 1 0

−sin 0 cos]

2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 42

ZYZ Euler-szögek●az így kapott bázist forgassuk el ψ szöggel a z'' tengely körül:

R z ' ' =[cos −sin 0sin cos 0

0 0 1]

2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 43

Jelölések• Trigonometrikus függvények rövidített jelölése:

cos ...=C ...

sin ...=S...

• Pl.

R z ' ' =[C −S 0S C 00 0 1]

2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 44

ZYZ Euler-szögek

A forgatások kompozíciója:

R=R z R y 'R z ' '

[ccc−s s −ccc−sc c ssccc s −sc scc s s

−sc s s c]=

2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 45

Az Euler-szögek meghatározása

Inverz probléma: adott egy forgatási mátrix, milyen Euler-szögek tartoznak hozzá?

R=[r11 r12 r13

r21 r22 r23

r31 r32 r33]

=atan2r23 , r13

=atan2r132 r23

2 , r33

=atan2r32 ,−r31

2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 46

Arctg függvények implementációi• atan: 2 síknegyedre számolt inverz tangens

• atan2: 4 síknegyedre számolt inverz tangens

(x és y előjelének felhasználásával)

atan x =arctg x ∈[−/2,/2]

atan2 y , x =arctg y / x∈[− ,]

2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 47

Homogén transzformációkA két bázis origója különböző:

Művelet: eltolás + forgatásp0=o1

0R10p1

2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 48

Homogén transzformációk

Így a bázisok közötti transzformáció a következő alakban írható fel:

p=[p1]A két bázis origója különböző:

p=A10 p1

A10=[R10 o1

0

0T 1 ]ahol

2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 49

Homogén transzformációk

A 0 és 1 bázis közötti transzformáció felírható így:

Ahol a transzformációs mátrix a következőképp partícionálható: