o Intercambiadores de calor Tipos de intercambiadores de calor Coeficiente de transferencia de calor Diferencia de temperatura media logarítmica Eficiencia de un intercambiador de calor

8.2 Tipos básicos de intercambiadores de calor

Un intercambiador de calor es un dispositivo en el que se transfiere calor entre una sustancia más caliente a una más fría, que suele ser entre fluidos. Existen tres tipos básicos de intercambiadores de calor:

Recuperadores. En este tipo de intercambiador de calor los fluidos caliente y frío están separados por una pared y el calor se transfiere por una combinación de convección hacia y desde la pared y convección a través de la pared. La pared puede incluir superficies extendidas, como aletas, u otros dispositivos de optimización de transferencia de calor.

Regeneradores. En un regenerador los fluidos caliente y frío ocupan alternadamente el mismo espacio en el núcleo del intercambiador. El núcleo del intercambiador o “matriz” sirve como un dispositivo de almacenamiento de calor que periódicamente se calienta por el más candente de los dos fluidos y después transfiere el calor al fluido más frío. En una configuración de matriz fija, los fluidos caliente y frío pasan alternadamente a través de un intercambiador estacionario y para una operación continua se necesitan dos o más matrices, como se muestra en la figura 8.1a). Otro enfoque es el regenerador rotatorio en el que una matriz circular gira y alternadamente expone una parte de su superficie al fluido caliente y después al fluido frío, como se muestra en la figura 8.1b). Hausen [1] proporciona un tratamiento completo de la teoría y práctica de los regeneradores.

Intercambiadores de calor de contacto directo. En este tipo de intercambiador de calor los fluidos caliente y frío entran en contacto uno con otro de manera directa. Un ejemplo de este dispositivo es una torre de enfriamiento en la que un rocío de agua que cae desde la parte superior de la torre entra en contacto directo y se enfría por una corriente de aire que fluye hacia arriba. En otros sistemas de contacto directo se utilizan líquidos inmiscibles o un intercambio de un sólido a un gas. Un ejemplo de un intercambiador de calor de contacto directo empleado para transferir calor entre sal fundida y aire se describe en Bohn y Swanson [2]. El enfoque del contacto directo aún está en la etapa de investigación y desarrollo; para obtener más información al lector se le sugiere consultar la referencia [3] de Kreith y Boehm.

A continuación, abordamos el primer tipo de intercambiador de calor y se enfatizará el diseño de “coraza y tubos”. La configuración más simple de este tipo de intercambiador de calor consiste en un tubo dentro de un tubo, como se muestra en la figura 8.2a). Esta configuración se puede operar ya sea en contraflujo o bien en flujo paralelo, con el fluido caliente o el frío pasando a través del espacio anular y el otro fluido pasando dentro del tubo interior.

Un tipo de intercambiador de calor más común ampliamente utilizado en la industria química y de proceso es el de configuración de coraza y tubos que se muestra en la figura 8.2b). En este tipo de intercambiador de calor un fluido circula dentro de los tubos en tanto que el otro fluido se obliga a pasar a través de la coraza y sobre el exterior de los tubos. El fluido se obliga a circular sobre los tubos en lugar de a lo largo de los tubos debido a que se puede obtener un coeficiente

de transferencia de calor mayor en flujo transversal que en flujo paralelo con respecto a los tubos. Para lograr el flujo transversal en el lado de la coraza se colocan deflectores dentro de la coraza, como se muestra en la figura 8.2b). Estos deflectores aseguran que el flujo pase a través de los tubos en cada sección, fluyendo hacia abajo en el primero, hacia arriba en el segundo y así sucesivamente. Dependiendo de las configuraciones del tubo colector en los dos extremos del intercambiador de calor, se puede lograr uno o más pasos. Para la configuración de dos pasos por los tubos, el colector de entrada se divide de manera que el fluido circulando hacia los tubos pasa a través de la mitad de los tubos en una dirección, después da vuelta y regresa a través de la otra mitad de los tubos hasta donde comenzó, como se muestra en la figura 8.2b). Es posible obtener tres y cuatro pasos reconfigurando el espacio del colector. En la industria se han empleado una variedad de deflectores (consulte la figura 8.3), pero el tipo más común es el deflector de disco y dona que se muestra en la figura 8.3b).

Para calentar o enfriar gases con frecuencia es conveniente utilizar un intercambiador de calor de flujo transversal como el que se muestra en la figura 8.4. En un intercambiador de calor de ese tipo uno de los fluidos pasa a través de los tubos en tanto que el fluido gaseoso se obliga a pasar a través del paquete de tubos. El flujo del fluido exterior puede ser forzado o por convección natural. En este tipo de intercambiador el gas que fluye a través del tubo se considera mezclado, en tanto que el fluido en el tubo se considera sin mezclar. El flujo de gas exterior se mezcla debido a que se puede mover casi libremente entre los tubos conforme intercambia calor, en tanto que el fluido dentro de los tubos está confinado y no se puede mezclar con ninguna otra corriente durante el proceso de intercambio de calor. Flujo mezclado implica que todo el fluido en cualquier plano normal al flujo tiene la misma temperatura. Flujo sin mezclar implica que aunque

las diferencias de temperatura dentro del fluido pueden existir en al menos una dirección normal al flujo, no resulta transferencia de calor de este gradiente [4].

Otro tipo de intercambiador de calor de flujo transversal de uso común en la industria de calefacción, ventilación y acondicionamiento de aire se muestra en la figura 8.5. En esta configuración el gas fluye a través de un paquete de tubos con aletas y está sin mezclar debido a que está confinado a pasajes de flujo separados.

En el diseño de intercambiadores de calor es importante especificar si los fluidos están mezclados o sin mezclar y cuál de los fluidos está mezclado. También es importante equilibrar la caída de temperatura obteniendo coeficientes de transferencia de calor aproximadamente iguales en el exterior e interior de los tubos. Si esto no se hace, una de las resistencias internas puede ser indebidamente grande y ocasionar una caída de temperatura global innecesariamente alta para una tasa de transferencia de calor dada, lo que a su vez demanda un equipo más grande que resulta en mayores costos. El intercambiador de calor de coraza y tubos que se ilustra en la figura 8.2b) tiene placas tubulares fijas en cada extremo y los tubos están soldados o se expanden en las placas. Este tipo de construcción tiene el costo inicial más bajo pero sólo como se muestra en la figura 8.2a). Esta configuración se puede operar ya sea en contraflujo o bien en flujo paralelo, con el fluido caliente o el frío pasando a través del espacio anular y el otro fluido pasando dentro del tubo interior. Un tipo de intercambiador de calor más común ampliamente utilizado en la industria química y de proceso es el de configuración de coraza y tubos que se muestra en la figura 8.2b). En este tipo de intercambiador de calor un fluido circula dentro de los tubos en tanto que el otro fluido se obliga a pasar a través de la coraza y sobre el

exterior de los tubos. El fluido se obliga a circular sobre los tubos en lugar de a lo largo de los tubos debido a que se puede obtener un coeficiente de transferencia de calor mayor en flujo transversal que en flujo paralelo con respecto a los tubos. Para lograr el flujo transversal en el lado de la coraza se colocan deflectores dentro de la coraza, como se muestra en la figura 8.2b). Estos deflectores aseguran que el flujo pase a través de los tubos en cada sección, fluyendo hacia abajo en el primero, hacia arriba en el segundo y así sucesivamente. Dependiendo de las configuraciones del tubo colector en los dos extremos del intercambiador de calor, se puede lograr uno o más pasos. Para la configuración de dos pasos por los tubos, el colector de entrada se divide de manera que el fluido circulando hacia los tubos pasa a través de la mitad de los tubos en una dirección, después da vuelta y regresa a través de la otra mitad de los tubos hasta donde comenzó, como se muestra en la figura 8.2b). Es posible obtener tres y cuatro pasos reconfigurando el espacio del colector. En la industria se han empleado una variedad de deflectores (consulte la figura 8.3), pero el tipo más común es el deflector de disco y dona que se muestra en la figura 8.3b). Para calentar o enfriar gases con frecuencia es conveniente utilizar un intercambiador de calor de flujo transversal como el que se muestra en la figura 8.4. En un intercambiador de calor de ese tipo uno de los fluidos pasa a través de los tubos en tanto que el fluido gaseoso se obliga a pasar a través del paquete de tubos. El flujo del fluido exterior puede ser forzado o por convección natural. En este tipo de intercambiador el gas que fluye a través del tubo se considera mezclado, en tanto que el fluido en el tubo se considera sin mezclar. El flujo de gas exterior se mezcla debido a que se puede mover casi libremente entre los tubos conforme intercambia calor, en tanto que el fluido dentro de los tubos está confinado y no se puede mezclar con ninguna otra corriente durante el proceso de intercambio de calor. Flujo mezclado implica que todo el fluido en cualquier plano normal al flujo tiene la misma temperatura. Flujo sin mezclar implica que aunque las diferencias de temperatura dentro del fluido pueden existir en al menos una dirección normal al flujo, no resulta transferencia de calor de este gradiente [4]. Otro tipo de intercambiador de calor de flujo transversal de uso común en la industria de calefacción, ventilación y acondicionamiento de aire se muestra en la figura 8.5. En esta configuración el gas fluye a través de un paquete de tubos con aletas y está sin mezclar debido a que está confinado a pasajes de flujo separados. En el diseño de intercambiadores de calor es importante especificar si los fluidos están mezclados o sin mezclar y cuál de los fluidos está mezclado. También es importante equilibrar la caída de temperatura obteniendo coeficientes de transferencia de calor aproximadamente iguales en el exterior e interior de los tubos. Si esto no se hace, una de las resistencias internas puede ser indebidamente grande y ocasionar una caída de temperatura global innecesariamente alta para una tasa de transferencia de calor dada, lo que a su vez demanda un equipo más grande que resulta en mayores costos. El intercambiador de calor de coraza y tubos que se ilustra en la figura 8.2b) tiene placas tubulares fijas en cada extremo y los tubos están

soldados o se expanden en las placas. Este tipo de construcción tiene el costo inicial más bajo pero sólo instalan muy cerca unos de otros. Existe poca diferencia en el desempeño entre las configuraciones en línea y escalonada, pero la primera se limpia con más facilidad. La Tubular Exchanger Manufacturers Association (TEMA) recomienda que los tubos se instalen con una distancia centro a centro de 1.25 veces el diámetro exterior del tubo y, cuando los tubos se colocan con un paso cuadrado, que se proporcione una holgura mínima de 0.65 cm.

La figura 8.7 es una fotografía de un intercambiador grande con deflectores para servicio de aceite vegetal. El flujo del fluido en el lado de la coraza en intercambiadores de calor con deflectores es parcialmente perpendicular y parcialmente paralelo a los tubos. El coeficiente de transferencia de calor en el lado de la coraza de este tipo de unidad no sólo depende del tamaño, sino también del espaciamiento y la forma de los deflectores. Además, siempre hay fugas a través de los agujeros de los tubos en el deflector; entre el deflector y el interior de la coraza y hay desvío entre el paquete de tubos y la coraza. Debido a estas complicaciones, el coeficiente de transferencia de calor sólo se puede estimar mediante métodos aproximados o con base en la experiencia con

unidades similares. De acuerdo con un método aproximado, que se utiliza mucho en los cálculos de diseño [6], el coeficiente de transferencia de calor promedio calculado para la configuración de tubos correspondiente en flujo transversal simple se multiplica por 0.6 para tomar en cuenta las fugas y otras desviaciones del modelo simplificado. Para obtener información adicional al lector se le sugiere consultar las obras de referencia de Tinker [6], Short [7], Donohue [8] y Singh y Soler [9].

En algunas aplicaciones de intercambio de calor, el tamaño y el peso del intercambiador de calor son de primordial importancia. Esto es especialmente cierto para intercambiadores de calor en los que uno o los dos fluidos son gases ya que los coeficientes de transferencia de calor en el lado del gas son pequeños y puede resultar que se requiera una gran área superficial de transferencia de calor. Los intercambiadores de calor compactos se refieren a los diseños de intercambiadores de calor en los que se proporcionan grandes áreas superficiales de transferencia de calor en un espacio tan pequeño como sea posible. Las aplicaciones en las que se requieren intercambiadores de calor compactos incluyen (i) el núcleo del calentador de un automóvil en el cual el refrigerante del motor se hace circular a través de tubos y el aire del compartimento del pasajero se sopla sobre la superficie exterior con aletas de los tubos y (ii) los condensadores de un refrigerador en los que el refrigerante se hace circular dentro de tubos y se enfría por aire ambiente sobre el exterior de los tubos con aletas.

En la figura 8.8 se muestra otra aplicación, un radiador de un automóvil, en donde el refrigerante del motor se bombea a través de tubos horizontales aplanados en tanto que el aire del ventilador del motor se sopla a través de los canales con aletas entre los tubos con refrigerante. Las aletas están soldadas con latón en los tubos de refrigerante y ayudan a transferir el calor de las superficies exteriores del tubo hacia la corriente de aire. Se necesita disponer de datos experimentales para determinar el coeficiente de transferencia de calor en el lado del gas y la caída de presión para núcleos de intercambiadores de calor compactos como el que se muestra en la figura 8.8. Los parámetros de diseño de las aletas que afectan la transferencia de calor y la caída de presión en el lado del gas incluyen el espesor, el espaciamiento, el material y la longitud. Kays y London [10] compilaron datos de transferencia de calor y de caída de presión para una gran variedad de núcleos de intercambiadores de calor. Para cada núcleo, los parámetros de las aletas enumerados antes se dan junto con el diámetro hidráulico en el lado del gas, el área superficial total de transferencia de calor por unidad de volumen y la fracción del área total de transferencia de calor que es el área de las aletas. Los datos en la referencia [10] de London están presentados en la forma del número de Stanton y del factor de fricción como una función del número de Reynolds en el lado del gas. Dados los requerimientos del intercambiador de calor, el diseñador puede estimar el desempeño de varios núcleos propuestos para un intercambiador de calor para determinar el mejor diseño.

Con la gran variedad de aplicaciones y configuraciones estructurales posibles de intercambiadores de calor, antes analizadas, es importante proporcionar un esquema de clasificación para simplificar su proceso de selección. Aunque se han propuesto varios esquemas en la bibliografía sobre el tema [11-13], que de alguna manera reflejan la dificultad inherente al tratar de categorizar equipo que viene en

materiales, formas y tamaños diferentes para usos diversos, quizá los siguientes representan los criterios más simples [11] que se pueden adoptar:

1. El tipo de intercambiador de calor: a) recuperador y b) regenerador. Un recuperador, como se explicó antes, es un intercambiador de calor convencional en el que el calor se recupera o recobra por la corriente de fluido frío de la corriente de fluido caliente. Las dos corrientes de fluido circulan de manera simultánea, posiblemente en una variedad de configuraciones de flujo, a través del intercambiador de calor. En un regenerador, los fluidos caliente y frío fluyen alternadamente a través del intercambiador, lo que esencialmente actúa como una unidad de almacenamiento y disipación de energía transitoria.

2. El tipo de proceso de intercambio de calor entre los fluidos: a) contacto indirecto, o transmural y b) contacto directo. En un intercambiador de calor transmural, los fluidos caliente y frío están separados por un material sólido, que en general suele ser de geometría tubular o de placa. En un intercambiador de calor de contacto directo, como su nombre lo sugiere, los dos fluidos caliente y frío fluyen en el mismo espacio sin una pared divisora.

3. Fase termodinámica o estado de los fluidos: a) una fase, b) evaporación o ebullición y c) condensación. Este criterio se refiere al estado de la fase de los fluidos caliente y frío y las tres categorías se refieren a casos en los que los dos fluidos mantienen un flujo de una fase y uno de los dos fluidos experimenta evaporación o condensación del flujo.

4. El tipo de construcción o geometría: a) tubular, b) placa y c) superficie extendida o con aletas. Un ejemplo común de cada una de las primeras dos categorías, respectivamente, es el intercambiador de calor de coraza y tubos y el intercambiador de placas y marco [14]. Un intercambiador de superficie extendida o con aletas podría tener una geometría tubular (tubo-aletas) o con placas (placas-aletas). Con frecuencia se le refiere como intercambiador de calor compacto, en especial cuando tiene una densidad de área superficial grande, es decir, una relación del área al volumen de transferencia de calor relativamente grande.

Por tanto, con base en este esquema, un radiador automotriz, por ejemplo (consulte la figura 8.8), se clasificaría como un recuperador transmural con flujos de fluido de un paso y una superficie con aletas (construcción de tipo de tubos con aletas). Este intercambiador de calor a menudo también se le caracteriza como intercambiador de calor compacto [10] debido a su densidad de área grande. De igual forma, un calentador de una caldera de agua de suministro, que es un intercambiador de calor de coraza y tubos similar al que se muestra en la figura 8.7, se clasificaría como recuperador transmural de una construcción tubular con condensación en un fluido (el agua de suministro se calienta por la condensación de vapor extraído de una turbina de generación de energía). Sin embargo, se debe tener en cuenta que los esquemas de clasificación sólo sirven como directrices y

que el diseño real y la selección de intercambiadores de calor pueden comprender varios otros factores [11-14].

8.3 Coeficiente global de transferencia de calor

El análisis y el diseño térmico de un intercambiador de calor fundamentalmente requieren la aplicación de la primera ley de la termodinámica en conjunto con los principios de la transferencia de calor. Los estudiantes pueden recordar del capítulo 1 la aplicación y las diferencias entre los modelos termodinámicos y de transferencia de calor de un dispositivo y/o sistema de intercambio de calor. Esto se ilustra en la figura 8.9, donde aparece la representación simple de los dos modelos para el caso de un intercambiador de calor común de coraza y tubos. Aquí, para el intercambiador de calor global, el modelo termodinámico proporciona la transferencia de energía global o total como:

−q pérdida+∑ Eentrada−∑ E salida=0

Este enunciado de la primera ley no es muy útil en el diseño de intercambiadores de calor. Sin embargo, cuando se vuelve a plantear considerando los fluidos caliente y frío por separado junto con sus gastos másicos respectivos, entalpía de entrada y salida (enunciada en términos de calores específicos y diferencia de temperatura), proporciona el modelo para determinar la transferencia de calor entre los dos fluidos cuando −q pérdida=0:

q=(m c p )c (Tc , salida−Tc , entrada )=( mc p )h (T h ,salida−T h ,entrada ) (2.4.1)

Así la tasa de transferencia de calor dada por la ecuación (2.4.1) se puede igualar al coeficiente de transferencia de calor global entre los fluidos caliente y frío para completar el modelo.

Una de las primeras tareas en un análisis térmico de un intercambiador de calor es evaluar el coeficiente de transferencia de calor entre las dos corrientes de fluido. El coeficiente global de transferencia de calor entre un fluido caliente a temperatura T h y un fluido frío a temperatura T c separados por una pared plana sólida se define por:

q=UA (T h−T c ) (2.4.2)

Donde:UA= 1

∑n=1

n=3

A1

= 1(1 /h1 A1)+(L/ k Ak)+(1/h1 A1)

Para un intercambiador de calor de tubo concéntrico, como se muestra en la figura 8.2a), el área en la superficie interior de transferencia de calor es 2π ri L y el área en la superficie exterior es 2π r oL. Por tanto, si el coeficiente de transferencia de calor se basa en el área exterior A0

U 0=1

(A ¿¿0 /hi Ai)+[ A0 ln (r 0/ri )/2π k L ]+(1/h0 )¿ (2.4.3)

En tanto que con base en el área interior Ai se obtiene:

U 0=1

(1 /hi )+[ Ai ln (r0/ri ) /2 π k L ]+( Ai /ho Ao ) (2.4.4)

Si el tubo tiene aletas, las ecuaciones (2.4.3) y (2.4.4) se deben modificar. Si bien para un diseño cuidadoso y preciso siempre es necesario calcular los coeficientes de transferencia de calor individuales, para estimaciones preliminares con frecuencia es útil tener un valor aproximado de U que sea representativo de las condiciones encontradas en la práctica. En la tabla 8.1 se dan algunos valores representativos de U para varias aplicaciones [15]. Se debe observar que en muchos casos el valor de U casi está determinado completamente por la resistencia térmica en una de las interfaces fluido/sólido, como cuando uno de los fluidos es un gas y el otro un líquido, o cuando uno de los fluidos es un líquido en ebullición con un coeficiente de transferencia de calor muy grande.

8.3.1 Factores de ensuciamiento

El coeficiente global de transferencia de calor de un intercambiador de calor en ciertas condiciones de operación, en especial en la industria de procesos, a menudo no se puede predecir sólo a partir de un análisis térmico. Durante la operación de un intercambiador de calor con la mayoría de los líquidos y algunos gases, gradualmente se acumulan depósitos en la superficie de transferencia de calor. Los depósitos pueden ser, óxido, incrustaciones en la caldera, sedimento, coque o cualquier variedad de otras cosas. Su efecto, al que se le refiere como ensuciamiento, es aumentar la resistencia térmica. En general el fabricante no puede predecir la naturaleza del depósito de suciedad o la tasa de ensuciamiento. Por tanto, sólo se puede garantizar el desempeño de intercambiadores limpios. La resistencia térmica de los depósitos suele obtenerse sólo a partir de pruebas reales o por experiencia. Si las pruebas de desempeño se efectúan en un intercambiador de calor y se repiten después de que la unidad ha estado en servicio durante cierto tiempo, la resistencia térmica del depósito (o factor de ensuciamiento) Rd se puede determinar con la relación:

Rd=1U d

− 1U (2.4.5a)

Donde U = coeficiente global de transferencia de calor de un intercambiador limpio.

U d = coeficiente global de transferencia de calor después de que se presenta el ensuciamiento.

Rd = factor de ensuciamiento (o resistencia térmica unitaria) del depósito.

Una forma de trabajo conveniente de la ecuación (2.4.5a) es:

U d=1

Rd−1U

(2.4.5b)

La Tubular Exchanger Manufacturers Association (TEMA) compiló factores de ensuciamiento para varias aplicaciones y están disponibles en su publicación [16]. En la tabla 8.2 se dan algunos ejemplos. Los factores de ensuciamiento se deben aplicar como se indica en la ecuación siguiente para el coeficiente global de transferencia de calor de diseño U d de tubos sin aletas con depósitos:

U d=1

(1/ho )+Ro+Rk+(Ri Ao /hi A i)+ (Ao/h i Ai )(2.4.6)

Donde:

U d = coeficiente global de transferencia de calor de diseño, W/m2 K, basado en un área unitaria de superficie exterior de tubo.

ho = coeficiente de transferencia de calor promedio de fluido en el exterior del tubo, W/m2K

hi = coeficiente de transferencia de calor promedio del fluido dentro del tubo, W/m2K

Ro = resistencia unitaria del ensuciamiento en el exterior del tubo, m2K/W

Ri = resistencia unitaria del ensuciamiento dentro del tubo, m2K/W

Rk = resistencia unitaria térmica del tubo, m2K/W, basada en el área de la superficie exterior del tubo

Ao/A i = relación de la superficie exterior del tubo al área superficial interior del tubo

8.4 Diferencia de temperatura media logarítmica

Las temperaturas de los fluidos en un intercambiador de calor en general no son constantes, sino que varían de un punto a otro conforme el calor circula del fluido más caliente al más frío. Por tanto, incluso para una resistencia térmica constante la tasa de flujo de calor variará a lo largo de la trayectoria de los intercambiadores debido a que su valor depende de la diferencia de temperatura entre el fluido caliente y el frío en esa sección. En las figuras 8.10-8.13 se ilustran los cambios en temperatura que pueden ocurrir ya sea en uno o en los dos fluidos en un intercambiador simple de coraza y tubos [Figura 8.2a)]. Las distancias entre las líneas continuas son proporcionales a las diferencias de temperatura ΔT entre los dos fluidos.

En la figura 8.10 se ilustra el caso en el que un vapor se condensa a una temperatura constante en tanto que el otro fluido se calienta. La figura 8.11 representa un caso donde un líquido se evapora a temperatura constante mientras que calor fluye de un fluido más caliente cuya temperatura disminuye conforme pasa a través del intercambiador de calor. En estos dos casos la dirección del flujo de cualquier fluido es inmaterial y el medio a temperatura constante también puede estar en reposo. La figura 8.12 representa condiciones en un intercambiador de flujo paralelo y la figura 8.13 es válida para flujo transversal. En los dos últimos casos no ocurre un cambio de fase. Al inspeccionar la figura 8.12 se concluye que sin importar la longitud del intercambiador, la temperatura final del fluido más frío nunca puede alcanzar la temperatura de salida del fluido más caliente en flujo paralelo. Para contraflujo, por otro lado, la temperatura final del fluido más frío puede sobrepasar la temperatura de salida del fluido más caliente ya que existe un gradiente de temperatura favorable en todo el intercambiador de calor. Una ventaja adicional de la configuración del contraflujo es que para una tasa dada de flujo de calor, se necesita menos área superficial que en flujo paralelo. De hecho, la configuración en contraflujo es la más efectiva de todas las configuraciones de intercambiadores de calor.

Para determinar la tasa de transferencia de calor en cualquiera de los casos antes mencionados, la ecuación:

dq=U dA ΔT (2.4.7)

Se debe integrar sobre el área A a lo largo de la longitud del intercambiador. Si el coeficiente global de transferencia de calor U es constante, si los cambios en la

energía cinética se ignoran y si la coraza del intercambiador está perfectamente aislada, la ecuación (2.4.7) se puede integrar con facilidad de manera analítica para flujo paralelo o contraflujo. Un balance de energía sobre el área diferencial dA queda:

dq=−mh c phd T h=± mcc pcd Tc=UdA (T h−T c) (2.4.8)

Donde m es el flujo másico en kg/s, c p es el calor específico a temperatura constante en J/kg K y T es la temperatura promedio de la masa del fluido en K. Los subíndices h y c se refieren a los fluidos caliente y frío, respectivamente; el signo más en el tercer término se aplica a flujo paralelo y el signo menos a contraflujo. Si los calores específicos de los fluidos no varían con la temperatura, se puede escribir el balance de calor de la entrada hasta una sección transversal arbitraria en el intercambiador:

−Ch (T h−T h , entrada )=C c (Tc−T c ,entrada) (2.4.9)

Donde:

Ch≡mhc ph Tasa de capacidad térmica del fluido más caliente, W/K

C c≡mc c pc Tasa de capacidad térmica del fluido más frío, W/K

Despejando T h en la ecuación (2.4.9) da:

T h=T h ,entrada−C c

Ch

(T c−T c ,entrada) (2.4.10)

De donde se obtiene:

T h−T c=−(1+C c

Ch)Tc+CcCh T c ,entrada+T h ,entrada (2.4.11)

Sustituyendo el valor de T h−T c en la ecuación (2.4.11) se obtiene, después de reordenarla:

dT c

−[1+(C c

Ch)]T c+(C c

Ch)T c, entrada+T h, entrada

=U dAC c (2.4.12)

Integrando la ecuación (2.4.12) sobre toda la longitud del intercambiador (es decir, de A=0 a A=A total) se obtiene que se puede simplificar a (2.4.13) De la ecuación (2.4.9) se obtiene:

ln {−[1+(C c

Ch)]T c , salida+(C c

Ch)T c, entrada+Th , entrada

−[1+(C c

Ch)]T c , salida+(C c

Ch)T c, entrada+Th , entrada }=−( 1C c

+1Ch

)UA

Que se puede simplificar a:

ln {−[1+(C c

Ch)]T c , salida+(C c

Ch)T c, entrada+Th , entrada

T h ,entrada−T c ,entrada}=−( 1C c

+ 1Ch

)UA (2.4.13)

De la ecuación (2.4.9) se obtiene

CcCh

=T h, salida−T h ,entradaT c, salida−T c ,entrada

(2.4.14)

Que se puede utilizar para eliminar las tasas de capacidad térmica en la ecuación (2.4.13). Después de reordenarla se tiene:

ln ( T h , salida−T c, salidaT h , entrada−T c, entrada )=[ (Th , salida−T c, salida )−(T h , entrada−T c, entrada ) ]UAq (2.4.15)

Puesto que:

q=C c (Tc , salida−T c, entrada)=Ch (T h ,entrada−T h , entrada )

Igualando T h−T c=ΔT , la ecuación (8.15) se puede escribir como:

q=UAΔT a−ΔT bln (ΔT a/ΔT b ) (2.4.16)

Donde los subíndices, a y b se refieren a los extremos respectivos del intercambiador y ΔT a es la diferencia de temperatura entre las corrientes de fluido caliente y frío en la entrada, en tanto que ΔT b es la diferencia de temperatura en el extremo de salida, como se muestra en las figuras 8.12 y 8.13. En la práctica, es conveniente utilizar una diferencia de temperatura promedio efectiva ___ ¢T para todo el intercambiador de calor, definida por:

q=UA ΔT (2.4.17)

Al comparar las ecuaciones (8.16) y (8.17), se tiene que para flujo paralelo o contraflujo:

ΔT=ΔT a−ΔT bln ( ΔT a/ΔT b ) (2.4.18)

La diferencia de temperatura promedio, ΔT se denomina diferencia de temperatura media logarítmica, que con frecuencia se designa como LMTD. Esta diferencia también se aplica cuando la temperatura de uno de los fluidos es constante, como se muestra en las figuras 8.10 y 8.11. Cuando mh c ph=mcc pc, la diferencia de temperatura es constante en contraflujo y ΔT=ΔT a=ΔT b. Si la diferencia de temperatura ΔT ano es más de 50% mayor queΔT b, la diferencia de temperatura media aritmética estará dentro de 1% de la LMTD y se puede emplear para simplificar los cálculos.

En la práctica el uso de la temperatura media logarítmica sólo es una aproximación debido a que U por lo general no es uniforme ni constante. Sin embargo, en el trabajo de diseño el coeficiente global de transferencia de calor se suele evaluar en una sección media a la mitad entre los extremos y se trata como una constante. Si U varía considerablemente, puede ser necesario efectuar la integración numérica paso a paso de la ecuación (2.4.7).

Para intercambiadores de calor más complejos, como en las configuraciones de coraza y tubos con varios pasos por los tubos o la coraza y con intercambiadores de calor de contraflujo que tengan flujo mezclado y sin mezclar, la deducción matemática de una expresión para la diferencia de temperatura media se vuelve muy compleja. El procedimiento usual es modificar la LMTD simple mediante factores de corrección, que se encuentran publicados en gráficas de Bowman y colaboradores [17] y de la TEMA [16]. En las figuras 8.14-8.17 se muestran cuatro de estas gráficas.*

La ordenada de cada una es el factor de corrección F. Para obtener la temperatura media verdadera par cualquiera de estas configuraciones, la LMTD calculada para contraflujo se debe multiplicar por el factor de corrección apropiado, es decir:

ΔT media=(LMTD)(F ) (2.4.19)

Los valores de la abscisa son para la relación adimensional de la diferencia de temperatura:

P=T t ,salida−T t , entradaT s , entrada−T t ,entrada

(2.4.20)

Donde los subíndices t y s se refieren al fluido en el tubo y en la coraza, respectivamente y los subíndices “entrada” y “salida” se refieren a las condiciones de entrada y salida, respectivamente. La relación P es una indicación de la efectividad de calentamiento o enfriamiento y puede variar de cero para una temperatura constante de uno de los fluidos a la unidad para el caso en que la temperatura de entrada del fluido más caliente es igual a la temperatura de salida del fluido más frío. El parámetro para cada una de las curvas Z es igual a la relación de los productos del gasto másico por la capacidad térmica de los dos fluidos mt c pt /ms c ps. Esta relación también es igual al cambio de temperatura del fluido en la coraza dividido entre el cambio de temperatura del fluido en los tubos:

z=mt cptms c ps

=T s , salida−T s , entradaT t , salida−T t ,entrada

(2.4.21)

Al aplicar los factores de corrección no importa si el fluido más caliente fluye a través de la coraza o de los tubos. Si la temperatura de cualquiera de los fluidos permanece constante, la dirección del flujo también no importa ya que F es igual a 1 y la LMTD se aplica directamente.

8.5 Eficiencia de un intercambiador de calor

En el análisis térmico de los diversos tipos de intercambiadores de calor presentados anteriormente, se utilizó la ecuación (2.4.17) expresada como:

q=UA ΔT media

Esta forma es conveniente cuando se conocen todas las temperaturas terminales necesarias para la evaluación de la temperatura media apropiada y la ecuación (2.4.17) se emplea mucho en el diseño de intercambiadores de calor para especificaciones dadas. Sin embargo, existen muchas ocasiones cuando el desempeño de un intercambiador de calor (es decir, U ) se conoce o al menos se puede estimar, pero las temperaturas de los fluidos salientes del intercambiador no se conocen. Este tipo de problema se encuentra en la selección de un intercambiador de calor o cuando la unidad se ha probado a un gasto, pero las condiciones de servicio requieren diferentes gastos de uno o de los dos fluidos. En libros y manuales de diseño de intercambiadores de calor, a este tipo de problema también se le refiere como problema de evaluación, donde las temperaturas de salida o la carga de calor total se necesita determinar, dado el tamaño (A) y el desempeño convectivo (U ) de la unidad. Las temperaturas de salida y la tasa de flujo de calor se pueden determinar sólo mediante un procedimiento muy tedioso de prueba y error si se utilizan las gráficas presentadas en la sección anterior. En esos casos es deseable evitar por completo cualquier referencia a la diferencia de

temperatura media logarítmica o a cualquier otra diferencia. Un método para lograr esto es el propuesto por Nusselt [18] y Ten Broeck [19].

Para obtener una ecuación de la tasa de transferencia de calor que no comprenda ninguna de las temperaturas de salida, se introduce la eficiencia del intercambiador de calorE, que se define como la relación entre la tasa de transferencia de calor real en un intercambiador de calor con la tasa de intercambio de calor máxima posible. Esta última se obtendría en un intercambiador de calor a contraflujo de área de transferencia de calor infinita. En este tipo de unidad, si no hay pérdidas de calor externas, la temperatura de salida del fluido más frío es igual a la temperatura de entrada del fluido más caliente cuandomc cpc<mh cph; cuando mh c ph<mc c pc, la temperatura de salida del fluido más caliente es igual a la temperatura de entrada del más frío. En otras palabras, la eficiencia se compara con la tasa de transferencia de calor real con la tasa máxima cuyo único límite es la segunda ley de la termodinámica. Dependiendo de cuál de las tasas de capacidad térmica sea menor, la efectividad es

E=Ch

Cmin( T h ,entrada−T h , salidaT h ,entrada−T c ,entrada ) (2.4.22a)

Ó: E=C c

Cmin( T c ,entrada−T c , salidaT h ,entrada−T c ,entrada ) (2.4.22b)

Donde Cmin es la magnitud menor de mh c ph y mc cpc. Se puede observar que el denominador en la ecuación (2.4.22) es la transferencia de calor máxima termodinámicamente posible entre los fluidos caliente y frío circulando a través del intercambiador de calor, dadas sus temperatura de entrada y gastos másicos respectivos, o la energía disponible máxima. El numerador es la transferencia de calor real alcanzada en la unidad y de aquí que su efectividad E representa un desempeño termodinámico del intercambiador de calor.

Una vez que se conoce la efectividad de un intercambiador de calor, la tasa de transferencia de calor se puede determinar directamente con la ecuación:

q=ECmin (T h ,entrada−T c ,entrada ) (2.4.23)

Ya que:

Cmin (T h ,entrada−T c ,entrada )=Ch (T h ,entrada−Th , salida )=C c (T c , salida−T c , entrada)

La ecuación (2.4.23) es la relación básica en este análisis puesto que expresa la tasa de transferencia de calor en términos de la eficiencia, de la tasa de capacidad térmica menor y de la diferencia entre las temperaturas de entrada. Remplaza la ecuación (2.4.17) en el análisis de la LMTD, pero no involucra las temperaturas de salida. La ecuación (2.4.23) es, por supuesto, también adecuada para fines de diseño y se puede utilizar en lugar de la ecuación (2.4.17).

El método para deducir una expresión para la efectividad de un intercambiador de calor se ilustrará aplicándolo a una configuración de flujo paralelo. La eficiencia se

puede introducir en la ecuación (2.4.13) sustituyendo (T c, entrada−T c ,salida )(T h, entrada−T c ,entrada )

por la

relación de eficiencia de la ecuación (2.4.22b). Se obtiene:

ln [1+E (Cmin

Ch

+Cmin

Cc )]=−( 1C c

+ 1Ch )UA

O: 1+E(Cmin

Ch

+Cmin

C c)=e−( 1Cc

+ 1Ch

)UA

Despejando E se obtiene:

E=1−e−(1+Ch

Cc )UACh

CminCh

+Cmin

C c

(2.4.24)

CuandoCh es menor que C c, la efectividad es:

E=1−e−(1+Ch

Cc )UACh

1+Ch

C c

(2.4.25a)

Y cuando C c<Ch, y cuando:

E=1−e−(1+Cc

Ch)UACh

1+C c

Ch

(2.4.25b)

Por tanto, la eficiencia en los dos casos se puede escribir en la forma:

E=1−e−(1+Cmin

Cmax ) UACmin

1+Cmin

Cmax

(2.4.26)

En la deducción anterior se ilustra cómo la eficiencia para una configuración de flujo dada se puede expresar en términos de dos parámetros adimensionales, la

relación de las tasas de capacidad térmica CminCmax

y la relación de la conductancia

global a la tasa de capacidad térmica menor, UACmin

. El último de los parámetros se

denomina número de unidades de transferencia de calor o NTU . El número de unidades de transferencia de calor es una medida del calor transferido en el intercambiador de calor. Entre mayor sea el valor de NTU , más se aproxima el intercambiador de calor a su límite termodinámico. Mediante análisis que, en principio, son similares a los presentados aquí para flujo paralelo, se puede evaluar la eficiencia para la mayoría de las configuraciones de interés práctico. Kays y London [10] compilaron los resultados en gráficas convenientes a partir de

las que se puede determinar la eficiencia para valores dados del NTU y de CminCmax

.

En las figuras 8.18-8.22 se muestran las curvas de eficiencia para algunas configuraciones de flujo comunes. Las abscisas en estas figuras son los NTU de los intercambiadores de calor. El parámetro constante para cada curva es la

relación de tasas de capacidad térmica CminCmax

y la eficiencia se lee en la ordenada.

Observe que para un evaporador o condensador CminCmax

=0 debido a que si un fluido

permanece a temperatura constante en todo el intercambiador, su calor específico efectivo y por tanto su tasa de capacidad térmica son, por definición, iguales a infinito.

En la práctica, el flujo a través de un intercambiador de calor de flujo transversal puede no estar estrictamente mezclado o sin mezclar: el flujo puede estar parcialmente mezclado. DiGiovanni y Webb [20] demostraron que la eficiencia de un intercambiador de calor en el que una corriente no está mezclada y la otra corriente está parcialmente mezclada es:

Epm :u=Eu :u− y (Eu :u−Em :u) (2.4.27)

Los subíndices en la ecuación (2.4.27) de la eficiencia son pm para parcialmente mezclada, m para mezclada y u para sin mezclar, es decir, Em :u es la eficiencia para un intercambiador de calor con una corriente mezclada y la otra sin mezclar.

Si una corriente está mezclada y la otra está parcialmente mezclada: Epm :m=Em :m+ y (Eu :m−Em :m) (2.4.28)

Si las dos corrientes están parcialmente mezcladas:

Epm : pm=Eu : pm− y (Eu : pm−Em : pm) (2.4.29)

En las ecuaciones (8.27) a (8.29) el parámetro y es la fracción de mezclado para la corriente parcialmente mezclada. Para una corriente sin mezclar y=0 y para una corriente mezclada y=1. En la actualidad no existe un método general para

determinar la fracción de mezclado para un intercambiador de calor. Como y es probable que y sea una función importante de la geometría del intercambiador de calor así como del número de Reynolds, es posible que se requieran datos experimentales para varias geometrías de interés de intercambiadores de calor para aplicar la corrección del grado de mezclado. La incertidumbre asociada con el grado de mezclado es mayor para diseños con NTU altos.

8.6* Optimización de la transferencia de calor

La optimización de la transferencia de calor es la práctica de modificar una superficie de transferencia de calor o la sección transversal del flujo ya sea para aumentar el coeficiente de transferencia de calor entre la superficie y un fluido o aumentar el área superficial para obtener de manera efectiva cargas de calor mayores con una diferencia de temperatura menor [21-22]. Ejemplos prácticos de la optimización de la transferencia de calor, por ejemplo, aletas, rugosidad superficial, insertos de cinta torcida y tubos arrollados, a los que en general se les refiere como técnicas pasivas [21]. La optimización de la transferencia de calor también se puede lograr mediante vibración superficial o del fluido, campos electrostáticos o agitadores mecánicos. A estos últimos métodos se les refiere como técnicas activas, debido a que requieren la aplicación de potencia externa. Si bien las técnicas activas han recibido atención en la bibliografía de investigación, sus aplicaciones prácticas han sido muy limitadas. Por tanto, en esta sección nos enfocaremos en algunos ejemplos específicos de las técnicas pasivas, es decir, las que se basan en la modificación de la superficie de transferencia de calor; un análisis más completo y amplio del espectro completo de las técnicas de optimización se encuentra en las referencias de Manglik [21] y Bergles [22].

Los incrementos en la transferencia de calor obtenidos por un tratamiento superficial se pueden lograr incrementando la turbulencia y el área superficial, mejorando el mezclado o con flujo en remolinos. Estos efectos por lo general resultan en un aumento en la caída de presión junto con un aumento en la transferencia de calor. Sin embargo, con una evaluación apropiada del desempeño y una optimización concomitante [21-22], se puede lograr una mejora significativa en la transferencia de calor relativa a una superficie de transferencia de calor lisa (sin tratar) con la misma área de transferencia de calor nominal (base) para una variedad de aplicaciones. El atractivo cada vez mayor de las diferentes técnicas de optimización de la transferencia de calor está adquiriendo una importancia industrial debido a que los intercambiadores de calor ofrecen la oportunidad para:

1) reducir el área superficial de transferencia de calor necesaria para una aplicación dada y así reducir el tamaño y el costo del intercambiador de calor;

2) aumentar la carga térmica del intercambiador de calor, y

3) permitir temperaturas de aproximación más cercanas. Todos estos puntos se pueden visualizar mediante la expresión para la carga térmica para un intercambiador de calor, ecuación (2.4.17):

Q=UA LMTD (2.4.17)

Cualquier técnica de optimización que aumente el coeficiente de transferencia de calor también incrementa la conductancia global U . Por tanto, en intercambiadores de calor convencionales y compactos, se puede reducir el área de transferencia de calor A, aumentar la carga térmica Q o disminuir la diferencia de temperatura LMTD, respectivamente, para una Q y LMTD fijas, A y LMTD fijas o Q y A. fijas. La optimización también se puede utilizar para evitar el sobrecalentamiento de las superficies de transferencia en sistemas con una tasa de generación de calor fija, como en el enfriamiento de dispositivos eléctricos o electrónicos.

En cualquier aplicación práctica, se requiere un análisis completo para determinar el beneficio económico de la optimización. En un análisis de este tipo se debe incluir el primer costo aumentado posible debido a la optimización, el desempeño aumentado del desempeño de la transferencia de calor del intercambiador del calor, el efecto en los costos de operación y los costos de mantenimiento. Otra preocupación en algunas aplicaciones industriales es la posibilidad de aumentar el ensuciamiento de la superficie de intercambio de calor causado por la optimización. Un ensuciamiento acelerado puede eliminar rápidamente cualquier aumento en el coeficiente de transferencia de calor logrado por la optimización de una superficie limpia. No obstante, en las preocupaciones actuales de la utilización sostenible de la energía y de la necesidad de conservación, los beneficios al utilizar técnicas de optimización en la mayoría de los sistemas de intercambio de calor no se pueden exagerar.

8.6.1 Aplicaciones

Existe mucho material escrito y en constante aumento, sobre la bibliografía del tema de la optimización de la transferencia de calor. Manglik y Bergles [23] catalogaron los últimos artículos y reportes técnicos sobre el tema y analizaron el estado de los avances recientes así como los prospectos de desarrollos futuros en la tecnología de transferencia de calor optimizada. La taxonomía que se ha desarrollado [21-22] para la clasificación de las varias técnicas de optimización y sus aplicaciones esencialmente considera la condición de flujo del fluido (convección natural de una fase, convección forzada de una fase, ebullición en estanque, condensación, etc.) y el tipo de técnica de optimización (superficie rugosa, superficie extendida, dispositivos de optimización desplazados, flujo en remolinos, aditivos en el flujo, vibraciones, etcétera).

En la tabla 8.3 se muestra cómo se aplica cada técnica de optimización a los tipos diferentes de flujo de acuerdo con Bergles y colaboradores [24]. Las superficies extendidas o aletas son probablemente la técnica de optimización de transferencia de calor más común y en la figura 8.24 se muestran ejemplos de tipos diferentes de aletas. Las aletas se analizaron como una superficie extendida con aplicación primaria en transferencia de calor en el lado del gas. La eficiencia de la aleta en esta aplicación se basa en la conductividad térmica deficiente del gas relativo al del material de la aleta. Por tanto, mientras que la caída de temperatura a lo largo de la aleta reduce un poco su eficiencia, en general se obtiene un aumento en el área superficial y así en el desempeño de la transferencia de calor. Las superficies extendidas también toman la forma de aletas interrumpidas donde el objetivo es forzar el desarrollo de capas límites. Los intercambiadores de calor compactos [10, 12] utilizan superficies extendidas para proporcionar un área superficial de transferencia de calor requerida en un volumen tan pequeño como sea posible y en la figura 8.24 se muestran ejemplos representativos de esas aletas. Este tipo de intercambiador de calor es importante en aplicaciones como radiadores automotrices y regeneradores de turbinas de gas, donde el tamaño global del intercambiador de calor es de primordial importancia.

Las superficies rugosas son los elementos rugosos pequeños con una altura aproximada al espesor de la capa límite. En años recientes en la bibliografía sobre el tema [21-22] se ha considerado una variedad de elementos de rugosidad estructurada de diferentes geometrías y distribuciones superficiales. Estos elementos rugosos no proporcionan un aumento significativo en el área superficial; pero si existe un aumento en el área, entonces esas modificaciones superficiales se clasifican como superficies extendidas. Su eficiencia se basa en la promoción temprana del flujo de transición a turbulento o promover el mezclado entre el flujo de la masa y la subcapa viscosa en flujo turbulento completamente desarrollado. Los elementos rugosos pueden tener una forma aleatoria, como en una superficie con granos de arena, o regular, como ranuras o pirámides maquinadas. Las superficies rugosas se utilizan principalmente para promover la transferencia de calor en convección forzada de una fase.

Los dispositivos de optimización desplazados se insertan en el canal de flujo para mejorar el mezclado entre el flujo de la masa y la superficie de transferencia de calor. Un ejemplo común es el mezclador estático formado por una serie de láminas corrugadas cuyo objetivo es promover el mezclado del flujo de la masa. Estos dispositivos se emplean con más frecuencia en convección forzada de una fase en particular en el procesamiento térmico de medios viscosos en la industria química para promover el mezclado del fluido y optimizar la transferencia de calor o de masa.

El ejemplo más prominente y utilizado con más frecuencia de un dispositivo de flujo en remolinos es un inserto de cinta torcida y su uso común dentro de tubos de un intercambiador de calor de coraza y tubos. Otro ejemplo es un tubo oval que está helicoidalmente torcido con respecto a su eje, como se muestra en la figura 8.25. La optimización se origina principalmente debido a flujos en remolinos

secundarios o helicoidales en el tubo. Los dispositivos de flujo en remolinos se utilizan para flujo forzado de una fase en ebullición del flujo [25].

Las superficies tratadas se utilizan principalmente en aplicaciones de ebullición en estanque y condensación. Constan de estructuras superficiales muy pequeñas como inclusiones superficiales que promueven la ebullición nucleada proporcionando sitios de nucleación de burbujas. La condensación se puede optimizar promoviendo la formación de gotas diminutas, en vez de una película, en la superficie de condensación. Esto se puede lograr recubriendo la superficie con un material que no permite que ésta se moje.

En la figura 8.26 se compara el desempeño de cuatro técnicas de optimización para convección forzada de una fase en un tubo con el correspondiente a un tubo liso [26]. La base de comparación es la transferencia de calor (número de Nusselt) y la caída de presión (factor de fricción) trazadas como una función del número de Reynolds. Se puede observar que a un número de Reynolds dado, las cuatro técnicas de optimización proporcionan un número de Nusselt aumentado relativo al tubo liso pero a expensas de un aumento aún mayor en el factor de fricción.

8.6.2 Análisis de las técnicas de optimización

Se requiere un análisis amplio de cualquier técnica de optimización considerada para determinar sus beneficios potenciales. Como la optimización de la transferencia de calor se puede utilizar para lograr varios objetivos, no existe un procedimiento general que permita comparar diferentes técnicas de optimización. Una comparación como la que se muestra en la figura 8.26, que está limitada al desempeño térmico e hidráulico de la superficie de intercambio de calor, a menudo es un punto de partida útil. Otros factores que se deben incluir en el análisis son el diámetro hidráulico, la longitud de los pasajes de flujo y la configuración de flujo (flujo transversal, contraflujo, etc.). Además de estas variables geométricas, el gasto por pasaje o número de Reynolds y la LMTD se pueden variar o se pueden restringir para una aplicación dada. Los factores que se pueden variar se deben ajustar en el análisis para producir el objetivo deseado, por ejemplo, desempeño térmico incrementado, área superficial mínima o caída de presión reducida. En la tabla 8.4 se muestran las variables que se deben considerar en un análisis completo.

Por fortuna, muchas aplicaciones restringen una o más de estas variables, con lo que se simplifica el análisis. Como un ejemplo, considere un intercambiador de calor existente de coraza y tubos utilizado para condensar vapor de hidrocarburos en el lado de la coraza con agua enfriada bombeada a través del lado del tubo. Es posible aumentar el flujo de vapor aumentando la transferencia de calor en el lado de agua ya que la resistencia térmica en el lado de vapor probablemente es insignificante. Suponga que la caída de presión en el lado de agua está fija debido a restricciones de bombeo y suponga que se necesita mantener el tamaño y la configuración del intercambiador de calor iguales para simplificar los costos de instalación. La transferencia de calor en el lado de agua se podría incrementar colocando cualquiera de varios dispositivos como cintas de arremolinado o insertos de cinta torcida dentro de los tubos, o insertos de bobinas de alambre para crear una rugosidad estructurada [21-22] en la superficie interna del tubo. Suponiendo que se dispone de datos de desempeño térmico e hidráulico para cada técnica de optimización que se considerará, entonces se conocen los puntos 1, 2 y 3 de la tabla 8.4, así como el 5, 6, 7 y 10. Se ajustará ℜDH, lo que afectará la temperatura de salida del agua o LMTD, Q y ∆ p. Como la LMTD no es importante

(dentro de lo razonable), se puede determinar qué superficie proporciona la mayor Q (y de aquí el flujo de vapor) a una ∆ p.

En la bibliografía sobre el tema [21-22] se han propuesto varios métodos de evaluación del desempeño, que se basan en una variedad de cifras de mérito que son aplicables para diferentes aplicaciones de intercambiadores de calor. Entre estas, Soland y colaboradores [27] resumieron una metodología útil de clasificación del desempeño en la que incorporan el comportamiento térmico/hidráulico de la superficie de transferencia de calor con los parámetros de flujo y geométricos del intercambiador de calor. Para cada superficie del intercambiador de calor en el método se trazan la potencia de bombeo del fluido por volumen unitario del intercambiador de calor contra el NTU del intercambiador de calor por volumen unitario. Estos parámetros son:

P p

V=potenciadebombeo

volumen∝f ℜDH

3

DH4

(2.4.30)

NTUV

= NTUvolumen

∝jℜDH

DH2 (2.4.31)

Dados el factor de fricción f (ℜ), el desempeño de la transferencia de calor Nu(ℜ) o j(ℜ) para la superficie del intercambiador de calor y el diámetro hidráulico del

pasaje de flujo DH, es fácil trazar una gráfica de los dos parámetros PV

y NTUV

. En

las ecuaciones (2.4.30) y (2.4.31) el número de Reynolds se basa en el área de flujo A f , en la que se ignora cualquier optimización:

ℜDH=GDH

μ(2.4.32)

G= mA f

Donde m es el flujo másico en el pasaje de flujo de área A f .

El factor de fricción es:

f= ∆ p

4 ( LDH )( G2

2 ρgc) (2.4.33)

Donde ∆ p es la caída de presión friccional en el núcleo

El factor de Colburn o factor j se define como:

j= hGc p

Pr2/3 (2.4.34)

Donde h es el coeficiente de transferencia de calor basado en el área superficial desnuda (sin optimizar) Ab. El diámetro hidráulico se puede escribir en la forma siguiente más conveniente:

DH=4VAb

(2.4.35)

Utilizando estas definiciones, un tubo liso de diámetro interior D y un tubo de diá- metro interior D con un inserto de cinta torcida y con el mismo flujo másico tendrían los mismos parámetros G, ℜD, Ab y D pero se esperaría que f y j fueran mayores para el segundo tubo.

Una gráfica como ésa es útil para comparar dos superficies de intercambio de calor ya que permite efectuar una comparación conveniente basada en cualquiera de las restricciones siguientes:

1. Volumen del intercambiador de calor y potencia de bombeo fijas.

2. Potencia de bombeo y carga térmica fijas.

3. Volumen y carga térmica fijas.

Estas restricciones se pueden visualizar en la figura 8.27, donde los datos f ℜD

3

D4 y

jℜD

D2 están trazados para comparar las dos superficies. A partir del punto en la

línea de base, designado “o” en la figura 8.27, se identifican las comparaciones basadas en las tres restricciones.

Se puede hacer una comparación basada en la restricción (1) trazando una línea vertical a través del punto de la línea base. Comparando los dos valores de las ordenadas donde la línea vertical interseca las curvas permite comparar la carga

térmica para cada superficie. La superficie con la curva más alta transferirá más calor. La restricción (2) se puede visualizar trazando una línea con pendiente +1. Si se compara la abscisa o la ordenada donde la línea de pendiente +1 interseca las curvas permite comparar el volumen del intercambiador de calor necesario para cada superficie. La superficie con la curva más alta requerirá el menor volumen. La restricción (3) se puede visualizar trazando una línea horizontal. Al comparar la abscisa donde la línea interseca las curvas permite comparar la potencia de bombeo para cada superficie. La superficie con la curva más alta requerirá la menor potencia de bombeo.

8.7* Intercambiadores de calor a microescala

Con los avances en la microelectrónica y en otros dispositivos de alta disipación de flujo de calor, se ha desarrollado una variedad de intercambiadores de calor a microescala para cumplir con sus necesidades de enfriamiento. En su estructura se suelen incorporar canales a microescala, que en esencia explotan los beneficios de los coeficientes de transferencia de calor por convección altos en flujos a través de conductos de diámetro hidráulico muy pequeño [28].

Las aplicaciones de esos intercambiadores incluyen disipadores térmicos de microcanales, microintercambiadores de calor y microtubos de calor, utilizados en microelectrónica, electrónica aeronáutica, dispositivos médicos, sondas espaciales y satélites, entre otros [28-30] y en la figura 8.29 se muestran algunos ejemplos ilustrativos.

Para comprender la implicación de los microcanales en la transferencia de calor por convección, considere los flujos laminares de una fase. Debido al diámetro hidráulico muy pequeño Dh, cuyo tamaño puede variar de un milímetro a algunas micras, el flujo tiende a estar completamente desarrollado y de aquí que se caracterice por un número de Nusselt constante. Como resultado, el coeficiente de transferencia de calor dado por:

h=Nu(k /Dh)

Aumentaría sustancialmente al disminuir el diámetro hidráulico. Esto lo exploró primero Tuckerman y Pease [30] para el enfriamiento microelectrónico y la explotación de microcanales con flujos de una y dos fases continua atrayendo una considerable atención para su investigación [28].