Trans. Korean Soc. Mech. Eng. B, Vol. 38, No. 11, pp. 925~933, 2014

925

<학술논문> DOI http://dx.doi.org/10.3795/KSME-B.2014.38.11.925 ISSN 1226-4881(Print)

2288-5324(Online)

유전알고리즘과 ε-NTU 모델을 이용한

다양한 열교환기의 최적설계 및 성능해석§

이순호* · 김민성*

· 하만영* · 박상후*

· 민준기**†

* 부산대학교 기계공학부, ** 부산대학교 롤스로이스 대학기술센터

Heat Exchanger Ranking Program Using Genetic Algorithm and ε-NTU Method

for Optimal Design

Soon Ho Lee*, Minsung Kim

*, Man Yeong Ha

*, Sang-Hu Park

* and June Kee Min

**†

* School of Mechanical Engineering, Pusan National University.

**Rolls-Royce Technology Centre in Thermal Management, Pusan National University.

(Received April 11, 2014 ; Revised August 22, 2014 ; Accepted August 22, 2014)

- 기호설명 -

Afr : 단일 셀의 입구 면적

Aw : 전열면적

C : 유체의 열용량률

C* : 열용량비

cp : 비열

Dh : 수력직경

f : Fanning friction factor

G : 질량속도

h : 대류열전달 계수

j : Colburn j-factor

Kc : 열교환기 입구에서의 유동 손실계수

Ke : 열교환기 출구에서의 유동 손실계수

k : 열전도 계수

L : 유동방향의 길이

mɺ : 질량 유량

NTU : 전달단위수

Nu : Nusselt수

Pr : Prandtl 수

p : 압력차

q : 열전달량

Key Words: CFD(전산유체역학), Genetic Algorithm(유전알고리즘), Heat Exchanger(열교환기), ε-NTU(유용도-

전달단위수), Sizing(사이징), Optimization(최적화)

초록: 오늘날 고성능컴퓨터로 인해 많은 산업분야에서 전산해석이 사용되고 있다. 하지만 정해진 컴퓨

터자원과 시간에 의해 3차원 풀 스케일 해석에서는 많은 어려움 등이 있다. 본 연구에서 ε-NTU식과 열

교환기 성능의 데이터베이스를 이용해 열교환기의 성능예측프로그램을 개발하였다. 다양한 타입의 열교

환기 형상정보와 성능데이터베이스를 구축하였고, 이를 바탕으로 정해진 작동 조건에서 열교환기의 성

능을 계산하였다. 계산된 정보를 바탕으로 최적의 사이즈를 갖는 형상을 찾기 위해 유전알고리즘

(Genetic Algorithm)을 이용하였다. 계산을 위해 상용 소프트웨어인 MATLAB과 REFPROP이 사용되었다.

Abstract: Today, computational fluid dynamics (CFD) is widely used in industry because of the availability of high-

performance computers. However, full-scale analysis poses problems owing to the limited resources and time. In this

study, the performance and optimal size of a heat exchanger were calculated using the effectiveness-number of transfer

units (ε-NTU) method and a database of characteristics heat exchanger. Information about the geometry and

performance of various heat exchangers is collected, and the performance of the heat exchanger is calculated under the

given operating conditions. To determine the optimal size of the heat exchanger, a Genetic Algorithm (GA) is used, and

MATLAB and REFPROP are used for the calculation.

§ 이 논문은 2014년도 대한기계학회 열공학부문 춘계학술

대회(2014. 4. 23.-26., 제주대) 발표논문임

† Corresponding Author, jkmin@pusan.ac.kr

Ⓒ 2014 The Korean Society of Mechanical Engineers

이순호 · 김민성 · 하만영 · 박상후 · 민준기

926

Re : Reynolds 수

rh : 수력반경

St : Stanton 수

U : 총괄열전달계수

Uavg : 유동의 평균속도

V : 단일 셀의 부피

� : 밀도

µ : 점성도

: 입구 면적에 대한 유동 면적비

ε : 열 유용도

1. 서 론

기술이 발달하면 할수록 에너지의 소비는 꾸준

히 증가해왔다. 이러한 에너지 수요는 한정적인

자원에 의해 충당되어야 하기에 높은 에너지 효율

의 중요성이 점차 커지고 있다. 이러한 높은 에너

지 효율을 달성하기 위한 많은 연구와 실험이 진

행되고 있으며 이러한 에너지 시스템에서 효율과

가장 직결되는 장비 중 하나가 바로 열교환기이다.

열교환기의 성능에 따라 에너지의 손실을 최소화

시키고 열기관의 작동온도를 더욱 높여 대용량으

로 에너지를 생산하고 전달할 수 있기 때문이다.

열교환기의 역사는 오래되었고 그만큼 다양한

조건과 환경 속에서 여러가지 형태와 성능으로 사

용되어 왔다. 또한 열교환기는 얼마든지 그 형태

나 크기에 따라 성능이 크게 달라지므로 새로이

연구되고 나타나는 형상들도 많다. 이러한 배경이

있기에 설계자 혹은 엔지니어는 제한적인 운전조

건 속에서 높은 효율을 가지는 열교환기를 선별하

기 위해 수 많은 열교환기의 형상과 성능을 알고

있어야 하며 열교환기 선정하기 위해 수많은 실험

과 계산을 해야만 한다. 그렇기에 오랜 경험이 없

는 설계자는 초기 설계 단계에서부터 많은 시간과

비용을 소비하게 된다.

열교환기 설계에 필요한 기존의 열교환기 성능

에 관한 데이터를 한 곳에 모으고 이를 검색 및

분석하여 설계자가 원하는 환경에서의 최적 열교

환기를 추천해 주는 프로그램이 있다면 이는 열교

환기 설계에 들어가는 시간과 비용을 줄이는데 획

기적인 영향을 주게 될 것이다. Heat Exchanger

Ranking Program(HXRP)은 이러한 열교환기 설계

및 선정 과정의 효율을 높여 빠르게 변화하는 사

회 기준치에 대응할 수 있도록 해준다.

먼저 Min 등(1)은 고온, 고압 조건의 가스터빈

엔진, 공기 냉각 및 인터쿨러 열교환기의 최근 연

구에 관해 검토했다. Kim 등(2)은 판형 열교환기의

해석을 위해 네트워크 프로그램을 이용하여 Full-

scale 해석을 수행 하였다. Wang 등(3,4)은 다수의

유동을 가지는 판형 열교환기의 디자인을 위한 새

로운 방법을 개발하였다. Shah(5)는 종횡비를 함수

로 정의해서 전체유로에 대해 다양한 마찰계수를

구하였다. 또한 Doo 등(6,7)은 2 개의 교차 주름진

형상을 가지는 단일 셀에서 수치 해석 및 최적화

연구를 했다. Luo 등(8)은 다수의 유동을 가지는 판

형 열교환기에서 열 성능을 평가하기 위해 네트워

크 프로그램을 이용하여 일반적인 해석 방법을 제

시하였다. Reneaume 등(9,10)은 plate-fin 열교환기의

최적화를 위한 수학공식을 제안 하였고, 형상제안

프로그램을 계발하였다. G.N. Xie 등(11,12)은 유전 알

고리즘(GA)을 이용하여 plate-fin 열교환기와 Fin-

and-Tube 열교환기의 최적설계 연구를 했다.

Mishra 등(13)은 GA 을 복잡한 형상의 plate-fin 열교

환기의 최적설계에 이용하였고 제약조건의 영향을

분석 하였다.

본 연구의 궁극적인 목표는 고효율 열교환기의

상세 설계를 위해 보다 효과적인 수치연구방법을

개발하는 것이다. 본 연구에서는 다양한 열교환기

형상들의 열공력학적 성능을 평가하기 위하여 열

교환기 성능 데이터를 수집하였다. 또한 열교환기

전체크기의 성능평가를 위해 열교환기의 압력강하

및 열전달 성능을 예측하였다. Full-scale 열교환기

전산 해석을 하기에는 시간 및 컴퓨터 리소스가

많이 들기 때문에, 비용적으로 효과적인 성능상관

식(performance correlation) 기반의 랭킹 프로그램

(HXRP)을 개발하였고, 이러한 연구를 통해 도출

된 형상에 대하여 목표성능을 만족하는 최소의 무

게를 가지는 설계 방법을 제시하였다.

본 연구에서는 열교환기의 선정을 위해 ε-NTU

(Effectiveness-NTU) 방법을 사용하여 열교환기의

압력강하 및 열전달량을 계산하였으며, GA 를 이

용하여 열교환기 모듈의 최적의 크기 및 무게를

산정하였다.

기존의 연구들은 주어진 조건과 정해진 열교환

기 형태에 대해서 형상 파라미터 변수를 조절하여

열교환기 성능 최적화 연구를 수행한 것이 대부분

이다. 본 연구에서는 이 개념을 발전시켜, 주어진

작동 조건에서 다양한 형태의 복수 모델을 선정하

고, 각 모델에 대해 사이즈 최적화를 수행하고 성

능 순위를 결정하였다. 이를 통해 전산 해석에 근

거한 열교환기 초기설계 방법론을 제안하였다.

유전알고리즘과 ε-NTU 모델을 이용한 다양한 열교환기의 최적설계 및 성능해석

927

Fig. 1 Core of heat exchanger

2. 수치해석 방법

2.1 열교환기 형상

본 연구에서는 열교환기의 전체 크기 모델에 대

하여 압력강하 및 열전달 성능을 예측하고, 열교환

기 사이즈 최적화를 수행하기 위해 ε-NTU

(effectiveness-number of transfer units) 이론 및 유전

알고리즘(GA)을 기반으로 한 Ranking 프로그램 개

발하였다.

Fig. 1 은 본 연구에서 사용된 열교환기 매트릭

스 코어 (matrix core) 형상이다. 고온부 (Hot-side)

와 저온부 (cold-side) 각각의 형상을 조합하여 열

교환기의 형상을 정의하고, 사이즈(길이 L, 높이

H, 폭 W) 계산을 수행하였다. 열교환기의 재료는

인코넬을 사용하였고, 인코넬의 밀도는 8510kg/m3

이다.

선행연구(14)의 실험결과를 이용 열교환기 형상

에 대한 Fanning friction factor 및 Colburn j-factor 정

보를 Ranking프로그램에 적용 시킨다.

2.2 열교환기 해석 이론

본 연구에서는 열교환기의 성능 및 크기를 예측

하기 위해 Table 1과 같은 가정을 사용하였다. 표

에 나타내었듯이 정상상태 유동 및 일정 물성치

값을 이용하였고, 상변화 및 헤더에서의 분배문제

는 고려하지 않았다.

본 연구에서 사용된 변수는 다음과 같다. 수력

직경 hD 는 다음과 같이 식 (1)로 나타낼 수 있다.

4h

w

VD

A= (1)

여기서 V는 단일 셀의 부피, Aw는 단일 셀의 위

아래 벽면 넓이를 의미한다. 유동의 평균속도는

식 (2)와 같다.

avg

fr

mU

Aρ=ɺ

(2)

여기서 Γ는 질량 유량, frA 는 단일 셀의 입구 면

Table 1 The assumption in HXRP

Assumption

Steady-state, steady flow condition

The temperature of each fluid as uniform over cross-

section

Constant specific heat at constant pressure

Heat transfer to the surroundings is negligible

There is no phase changer in the fluid streams

Headers are not included in the calculation

The overall heat transfer coefficient is constant

Longitudinal heat conduction is negligible

Flow mal-distribution in head is negligible

적을 의미한다. 이와 같은 변수들을 이용하여 다

음과 같이 Reynoolds 수를 정의할 수 있다.

Reavg hU Dρ

µ= (3)

그리고 Fanning friction- factor는 다음과 같다.

22

h

avg

D pf

U Lρ

∆= (4)

여기서 L은 유동 길이를 나타낸다. 다른 무차원

수들인 Nusselt 수, Stanton 수, Colburn j-factor는 다

음과 같이 정의할 수 있다.

h

f

hDNu

k= (5)

Re Pravg p

h NuSt

U cρ= = (6)

2/3Prj St= (7)

Fanning friction factor (f)와 Nusselt 수(Nu)는

database를 통해 계산 되고, Re에 관한 함수로 표

현 된다. 위에서 계산된 Nu 또는 Colburn j-factor

이용해 대류열전달 계수는 다음과 같이 정의한다.

2/3Pr

p

h

kh jGc Nu

D

−= = (8)

( )

( )

2

2

2

[ 1 2 12

11 ]

i

c

c i o

i

i e

mh o

Gp K

g

Lf Kr

ρσ

ρ ρ

ρρ σ

ρ ρ

∆ = − + + −

+ − − +

(9)

이순호 · 김민성 · 하만영 · 박상후 · 민준기

928

유체의 압력차는 식 (9)로 구할 수 있다. 여기서

L은 유동방향 길이, G는 최소의 자유유동면적에

서의 질량속도 Kc는 열교환기 입구에서의 유동 손

실계수값, Ke는 열교환기 출구에서의 유동 손실계

수값을 나타낸다. ε-NTU 방법으로 열교환기에서

뜨거운 공기와 차가운 공기와의 열전달량은 식

(10)-(12)과 같이 계산된다.

min , , min max( )h i c i

q C T T C Tε ε= − = ∆ (10)

pC mC= ɺ (11)

max

q

qε = (12)

여기서 ,h iT 와

c,iT 는 각각 뜨거운 공기와 차가운 공

기의 입구 온도를 나타낸다. ε 는 필요효율, C 는

열용량 그리고 Cmin 은 Ch(고온유체의 열용량률)와

Cc(저온유체의 열용량률) 중에서 최소값을 나타낸

다. 식 (13)-(15)로부터 열교환기에 의해 공급 가

능한 최대 열전달률을 구할 수 있다. 그리고 ε 는

열교환기에 대해 실제 열전달률을 최대 가능한 열

전달률에 대한 비로서 정의할 수 있다.

본 연구에서는 균일한 분포를 가지는 매니폴드로

가정했다. 열교환기 전체의 열전달 계산에서 평행,

대향 및 직교유동의 NTUε − 관계식은 식 (13)-

(15) 아래와 같이 나타낼 수 있다.

( )**

1 exp 1

1

NTU C

Cε

− − +=

+

(Parallel flow) (13)

*

* *

1 exp[ (1 )]

1 exp[ NTU(1 C )]

NTU C

Cε

− − −=

− − − (Counter flow) (14)

( )

( ) ( )* *n

1

1 exp

exp 1n

n

NTU

C NTU C P NTU

ε∞

=

= − −

− − + ∑ (15)

1

1 (n 1 j)( )

( 1)! !

n

n j

n

j

P y yn j

+

=

+ −=

+∑ (Cross flow) (16)

*

min max/C C C= (17)

min

UANTU

C= (18)

여기서 *C 와 NTU 는 각각 열용량비와 전달단위

수를 의미한다. U 는 총괄열전달계수를 A 는 열전

달 면적을 나타낸다.

Fig. 2 Main program flow chart

고압영역(HP side)와 저압영역(LP side)의 Fanning

friction factor 및 Colburn j-factor 의 정보가 Re 의

함수형태로 각각의 사이드에 적용된다. 본 연구에

서는 고온 및 고압 조건으로 밀도( ρ ), 점성계수

( µ ), 비열(C)과 같은 물성치는 입구와 출구에서의

유체의 평균 온도로 계산한다. 상용소프트웨어

MATLAB 코드로 본 프로그램을 개발 하였다.

Fig. 2 는 본 연구에서 사용되어진 열교환기 성

능 예측의 순서도이다. 형상의 면적 및 부피, 유동

길이와 같은 형상 정보를 입력하고 초기조건을 입

력 한 후 Database 를 통해 얻어진 Fanning friction

factor 및 Colburn j-factor 의 상관식을 통해 전체

열교환기의 압력차와 열전달량을 계산할 수 있다.

2.3 Ranking Program의 특성

사용자는 열교환기의 효율적인 설계를 위해 열

교환기 Ranking Program을 사용하게 된다. 열교환

기 Ranking Program 사용자가 설정한 작동환경에

대한 정보를 기본으로 하여 데이터베이스에 있는

해당 조건에서의 성능정보를 수집한다. 그리고 그

수집된 데이터를 비교하여 열교환기를 선택하고

최종적으로 설계 프로그램에 의해 최적화된 설계

변수들을 출력하게 된다.

열교환기 Ranking Program은 내부의 데이터베이

스를 바탕으로 성능을 예측하므로 언제나 신규의

데이터를 추가하고 수정하는 작업이 병행 되어야

하며, 계산 프로그램을 통하지 않더라도 사용자는

기초적인 뷰어로 데이터를 살펴볼 수 있어야 한다.

또한 열교환기 Ranking Program의 성능 예측 알고

리즘은 계산 시에 데이터를 참조하므로 데이터베

이스가 프로그램에 의해 오류 없이 읽혀질 수 있

도록 정해진 형태를 갖추고 있어야 한다.

유전알고리즘과 ε-NTU 모델을 이용한 다양한 열교환기의 최적설계 및 성능해석

929

2.4 Ranking Program의 구조

Ranking Program은 사용자가 실험 및 CFD를 하

기전에 기초적인 디자인을 예측할 수 있다. 열교

환기 설계 작업의 효율성을 높이기 위한 목적을

위해 Ranking Program 은 3 가지의 파트로 나눌 수

있다. Fig. 3 에서 보는 것과 같이 데이터베이스,

최적 알고리즘, 최적설계프로그램으로 나뉠 수 있

다. 데이터베이스에 보관 된 열교환기 정보를 이

용하여, 알고리즘에 의해 그 성능을 예측하며 열

교환기를 선정하게 된다. Ranking program 에 의해

성능평가 된 열교환기를 파라미터 설계 변수를 통

해 최적의 설계 정보를 설계자에게 전달하게 된다.

2.5 Database

다양한 작동 온도, 작동 환경, 목적, 요구 성능

등 다양한 설계 조건에 맞추어 열교환기를 추천하

기 위해서는 수많은 데이터가 요구된다. 이 데이

터에는 후보 열교환기를 선별하고 평가하기 위한

열교환기 타입별 성능 데이터와 설계 파라미터를

제시하기 위한 형상 데이터가 포함 되어 있어야

한다. 좀 더 정확한 결과를 제시하기 위해 유체

및 재료에 관한 특성물성치를 내포하고 있다. 앞

서 언급했듯이, HXRP 가 구동되기 위해서는 데이

터베이스가 구축되어 있어야 된다.

Fig. 4 는 논문 및 문헌을 참고하여 기존의 실험

Fig. 3 Coverage of ranking system

Fig. 4 Construction of database

을 한 데이터를 수집한 후, 필요한 정보를 추출하

는 과정을 보여준다. 사용자 및 작성자가 쉽게 입

/출력 가능하고 데이터를 확장하기 쉬운 프로그램

으로 자료를 축적 및 활용하기 위해 기초적인 데

이터의 수집과 정리는 Excel 프로그램을 이용하고

있다. 자료조사를 통해 공개문헌과 논문을 중심으

로 지속적으로 데이터베이스를 확보하고 업데이트

를 함으로써 열교환기를 평가할 수 있는 폭이 넓

어진다.

Fig. 5 는 데이터베이스의 구조이다. DB 는 크게

Plate-fin, Tube-fin, 그리고 Shell & Tube heat exchanger

로 분류할 수 있다. DB 가 갖추어야 할 주요 변

수로는 열교환기 표면 형상의 치수와 Reynolds 수

에 다른 colburn j- factor 와 friction f-factor가 있다.

2.6 Property database

이외에 작동유체와 열교환기 재료의 물성치 자

료가 있다. 본 연구에서는 유체(밀도, 비열, 점성,

열전도율), 고체(열전도율, 비열, 밀도)의 열역학

적 물성치를 프로그램 내부에서 계산을 수행 하였

다. 유체의 물성치는 NIST의 Refprop v9.1 프로그

램을 이용하여 MATLAB과 연계되어 계산한다.

고체 물성치는 엑셀시트에 데이터를 이용 MATLAB

에서 보간하여 계산된다. 그리고 Refprop v9.1과 엑

셀시트에 포함되지 않은 유체 및 고체의 데이터는

사용자가 입력할 수 있게 되어 있다.

Fig. 5 Composition of database

Fig. 6 Property database

이순호 · 김민성 · 하만영 · 박상후 · 민준기

930

Fig. 7 Optimization framework

2.7 열교환기 사이즈의 최적화 방법

본 연구에서는 주어진 조건에서 열교환기 매트

릭스의 성능을 예측하였다. 열교환기 매트릭스의

폭(W), 높이(H) 그리고 길이(L)을 변화 시켜가며

HP-side 및 LP-side의 압력차와 열교환기 전체의

열전달량을 예측하였다. 또한 열교환기의 매트릭

스 사이즈를 최소화 하기 위해 최적화를 수행하였

다.

최적화 방법으로는 유전 알고리즘(GA)를 이용

하였다. GA는 열교환기의 성능 예측처럼 비선형

방정식으로 이루어진 모델을 최적화 하는데 유리

하며, 설계변수의 모든 영역에 걸친 전역적 다목

적 최적화를 수행할 수 있다. GA는 다윈의 적자

생존 이론을 기반으로 개발된 전역 최적화 기법으

로 생물의 진화를 모방한 진화 연산의 대표적인

기법이다. 한 개체(후보 해의 집합)의 선택과 교

차(다음 세대의 후보해의 집합 생성)와, 변이(지

역 최적해에 수렴을 방지)의 반복을 통해 최적해

에 다가가는 알고리즘이다.

Fig. 7은 최적화 알고리즘이다.

(Step-1) GA에 의해 후보 해(폭(W), 높이(H), 길

이(L))들이 만들어 지고, 이 해는 Matlab을 통해

목적함수 값이 계산되고 그 해의 물리적 유효성이

평가된다.

(Step-2) step-1에서의 목적함수 값과 유효성을

바탕으로 다시 GA에서 다음 세대의 후보 해들이

만들어 지고 다시 MATLAB을 통해 계산 평가 작

업이 반복되며 이 과정을 통해 최적해를 구하게

된다.

다음은 GA최적화에 사용된 설정 값을 Table 2에

나타내었다.

Table 2 Genetic Algorithm optimization parameters

Subject Values

Population size 300

Reproduction count 2

Maximum number of generations 50

Crossover fraction 0.8

Selection method Stochastic uniform

Fitness scaling method Rank

Mutation method Adaptive feasible

(a) (b)

Fig. 8 (a) Plate-fin exchanger (b) Hexahedron volume

이 연구에서 GA의 목적함수는 부피를 최소화

하는 것으로 설정 하였다. 제시된 성능을 만족하

지 않은 사이즈에 대해서는 패널티를 부여하여 제

외 하도록 구성하였다. 패널티 함수를 이용해 성

능과 사이즈에 부과된 제약조건을 만족하는 최적

의 사이즈를 GA가 선택하면 그때의 사이즈를 이

용해 평가를 하게 된다.

max

max

01

1

P PPenalty function

P P

∆ < ∆=

∆ ≥ ∆

(19)

max

max

02

1Penalty function

ε ε

ε ε

<=

≥

(20)

/ Vfitness PF= (21)

열교환기 매트릭스의 무게는 다음과 같은 식

(22)-(23)으로 예측할 수 있다.

/fin area unit cell areaφ = (22)

( )total hot cold

Weight Vρ φ φ= + (23)

본 연구에서는 열교환기 제조방법으로 스탬핑

공정과정을 가정했으며 재료는 인코넬(Inconel)로

두께(t)는 0.5mm 로 하였고, 인코넬의 밀도 상수는

85103

/Kg m 이다.

항공기의 경우는 공간의 제약이 매우 심하므로

유전알고리즘과 ε-NTU 모델을 이용한 다양한 열교환기의 최적설계 및 성능해석

931

단순히 작은 부피가 꼭 최적의 열교환기를 의미한

다 라고는 할 수 없다. 하지만 부피가 작을수록

사용에 유리함이 더 크며, 또한 공간의 제약은 최

적화시 매트릭스 각 치수에 대한 기하학적 구속조

건 (geometrical constrint)를 주어 어느 정도 해결

이 가능하다.

또한 본 프로그램에서는 해당하는 부피에 따른 열교환기의 무게를 식 (23)으로 예측 가능하므로 필요시 열교환기의 무게를 목적함수로 바꾸는 것

도 가능하다.

2.8 열교환기 작동 조건

Fig. 9 는 본 연구에서 정의한 열교환기 매트릭

스를 폭(W), 높이(H) 그리고 길이(L)로 나타낸 열

교환기 개념도 이다. 실제로 항공기용 엔진에 들

어가게 되는 열교환기는 다수의 매트릭스로 구성

되게 된다.

Table 3 은 하나의 열교환기 매트릭스의 작동 조

건 및 크기를 나타낸다. 본 연구에서 진행 된 인

터쿨러 열교환기의 제약 조건은 다음과 같다.

Table 3 Typical operating conditions and the geometric

Item Design Condition

HP air inlet total temperature 580K

LP air inlet total temperature 350K

HP air inlet pressure 8.0bar

LP air inlet pressure 1.6bar

HP air outlet temperature 440K

HP air mass-flow 0.81 kg/s

Maximum LP air mass-flow 1.21 kg/s

Length(L) 300 – 500 mm

Height(H) 116 – 191 mm

Width(W) 52 – 72 mm

Fig. 9 Definition of matrix dimensions

2%HPP∆ < (24)

2.5%LPP∆ < (25)

0.6ε > (26)

3. 결 과

3.1 코드 검증

Table 4 는 본 연구에서 이용된 프로그램의 결과

를 선행 연구 내용과 비교한 결과이다. 이때 열교

환기의 형상은 offset strip fin surface 1/8 -19.86이고,

비교조건 등은 Saha(15)의 Chapter 9 에 상세히 나타

나 있다. 본 연구에서 사용된 프로그램과 선행연

구에서 결과값과 비교해 봤을 때 압력차가 2% 이

하로 차이가 나는 것을 알 수 있었다. 단순화 된

오차를 고려할 때 이 차이는 동의할 만한 수준이

다.

Table 4 Validation result for the calculation

Reference Calculation Difference

[%]

(K)HPT∆ 585.5 582.2 -0.7

(K)∆LPT 501.8 498.8 -0.6

(kPa)HPP∆ 9.05 9.178 +1.41

(kPa)LPP∆ 8.757 8.919 +1.85

Fig. 10 Ranking map

이순호 · 김민성 · 하만영 · 박상후 · 민준기

932

3.2 열교환기 성능평가

목표성능은 식 (24)-(26)으로 하였으며, 길이의

범위는 300 ~ 500L mm= , 116 ~ 191H mm= , 그리

고 52 ~ 72W mm= 로 하였다.

위의 조건을 만족하는 각 열교환의 계산결과를

Fig. 10과 같이 Ranking map으로 나타내었다. X축

은 고온부 타입, Y축은 저온부 타입으로 나타내었

다. 붉은 영역으로 갈수록 열교환기의 사이즈가

작은 영역이다. 붉게 표시되는 부분들이 많이 보

이는 strip plate fin 타입이 다른 타입에 더 작은 사

이즈를 가지는 것을 볼 수 있다.

Fig. 11 (a)와 (b)는 본 연구에서 계산을 통해 나

온 offste strip plate-fin 열교환기의 HP와 LP side 형

상이다

Fig. 13은 본 연구에서 계산 되어진 열교환기의 기

본 모델과 최적 모델 사이즈 및 무게를 나타낸다.

본 연구에서 최적의 열교환기 사이즈는 176L mm= ,

500H mm= , 56W mm= 이다. 계산된 열교환기 매

트릭스의 사이즈를 기초로 형상 정보를 이용해 무게

를 계산해 보면 10.28kg으로 계산되었다.

3.3 열교환기 사이즈의 최적화

본 연구에서는 GA 를 이용하여 열교환기 타입과

크기(W, L, H)를 다양하게 변화 시켜가며 성능을 만

족하는 최소의 사이즈와 무게를 가지는 열교환기

크기의 최적화를 수행하였다. 계산결과가 타당한

가에 관한 분석을 위해 추천되어진 모델에 대하여

직접 사이즈를 입력하여 반복 계산(trial and error)방

법을 이용하여 분석 결과를 Fig. 12 와 같이 나타내

었다. Fig. 12 에서 고압영역 및 저압영역의 압력차

와 열전달 조건의 제한 조건은 점선으로 나타냈다.

그래프에서 알 수 있듯이 열교환기의 높이(H)가 커

지고, 길이(W)가 작아 질수록 인터쿨러 제약 조건

을 잘 만족 한다는 것을 알 수 있다. 반복계산 결

과 프로그램에 의해 계산 되어진 사이즈 같은 값으

로 수렴하는 추세를 볼 수 있다.

(a) (b)

Fig. 11 core of tow-stream, plate-fin heat exchanger: (a) hot-side and (b) cold-side

Fig. 13 The optimized size of intercooler heat exchanger

Fig. 12 The results of sizing study with variation of matrix dimensions

유전알고리즘과 ε-NTU 모델을 이용한 다양한 열교환기의 최적설계 및 성능해석

933

4. 결 론

본 연구에서는 열유동 해석 알고리즘과 성능

관계식을 이용하여 열교환기 성능 해석 프로그램

을 개발 최적 사이즈를 토출하였다. 최적화 수행

을 위해 많이 이용되는 GA 을 이용하였다. 선행

연구와 비교해 타당성을 검토하였으며, 이를 토대

로 다음과 같은 결론을 얻었다.

(1) NTUε − 및 GA 기법에 기반한 성능예측

랭킹프로그램을 개발하였고, 이때 Fanning friction

factor 및 Colburn j-factor 는 선행연구를 통해 구하

는 해석 프로세스를 제안하였다.

(2) 주어진 조건에서 열교환기의 성능을 평가

하였고, 정확도 검증 결과 본 성능 해석 프로그램

은 열교환기의 성능해석 결과와 약 3% 이내로 비

교적 정확히 예측할 수 있다.

(3) 열교환기 매트릭스의 최소 크기와 무게를 찾기

위해 GA 을 사용하였으며, 본 연구에서 주어진 작동

조건에서 최소 열교환기 매트릭스의 크기는

176L mm= , 500H mm= , 56W mm= 로 계산 되었다.

다양한 운전 조건에 따른 열교환기의 최적 사이

즈 설계를 위해서 본 연구에서 수행한 프로그램

및 최적화 해석 기법이 유용할 것으로 판단된다.

또한 향후에는 다양한 열교환기에서의 정확한 성

능 예측과 제작 가격, 운영비 등을 고려하여 경제

성에 초점을 맞춘 최적화가 수행되어야 한다.

후 기

이 논문은 2013 년도 정부(미래창조과학부)의 재

원으로 한국연구재단의 지원을 받아 수행된 해외

우수연구기관유치사업 연구임(No.2009-00495). 또

한, 이 논문은 2013 년도 정부(미래창조과학부)의

재원으로 한국연구재단의 지원을 받아 수행된 연

구임(No.NRF-2013R1A2A2A01067251).

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