HASIL WORKSHOP PLPG TAHUN 2016 PERANGKAT · PDF fileKelas / Semester : XI / Satu ... seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, ... hasil pembelajaran dengan

HASIL WORKSHOP PLPG TAHUN 2016

PERANGKAT PEMBELAJARAN

INDUKSI MATEMATIKA

M. RIDWAN AZIZ

NOPES: 16110118010191

SMA NEGERI 2 UNGGUL SEKAYU

2016

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Sekolah : SMAN 2 Unggul Sekayu

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / Semester : XI / Satu

Materi Pokok : Induksi Matematika

Alokasi Waktu : 1 x 35 menit

A. KOMPETENSI INTI

KI 3 : Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural

berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan

humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban

terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural

pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan

masalah

KI 4 : Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan

pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu

menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan

B. KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI

3.1 Menjelaskan metode pembuktian pernyataan matematis berupa barisan, ketidaksamaan,

keterbagian dengan induksi matematika

3.1.1 Menjelaskan metode pembuktian pernyataan matematis berupa barisan dengan

induksi matematika.

4.1 Menggunakan metode pembuktian induksi matematika untuk menguji pernyataan

matematis berupa barisan, ketidaksamaan, keterbagian

4.1.1 Menggunakan metode pembuktian induksi matematika untuk menguji pernyataan

matematis berupa barisan

C. TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mengikuti pembelajaran dengan metode Discovery Learning, peserta didik dapat:

1. Menjelaskan metode pembuktian pernyataan matematis berupa barisan dengan induksi

matematika.

2. Menggunakan metode pembuktian induksi matematika untuk menguji pernyataan


D. MATERI PEMBELAJARAN

- Prinsip Induksi Matematis

Misalkan P(n) adalah suatu pernyataan dimana kebenarannya ditentukan oleh nilai n. Jika

P(n) memenuhi dua sifat berikut.

1. P(n) itu benar untuk n = 1

2. Untuk setiap bilangan asli k, jika P(k) bernilai benar maka P( k + 1 ) juga bernilai

benar.

Maka P(n) bernilai benar untuk setiap bilangan asli n.

- Prinsip Induksi Matematis yang diperluas

Misalkan P(n) adalah suatu pernyataan dimana kebenarannya ditentukan oleh nilai n. Jika

P(n) memenuhi dua sifat berikut.

1. P(n) itu benar untuk n = m

2. Untuk setiap bilangan asli k ≥ m, jika P(k) bernilai benar maka P( k + 1 ) juga bernilai

benar.

Maka P(n) bernilai benar untuk setiap bilangan asli yang lebih atau sama dengan n.

E. METODE PEMBELAJARAN

Model pembelajaran : Problem Based Learning

Metode Pembelajaran : diskusi, demonstrasi, tanya jawab, dan presentasi

F. KEGIATAN PEMBELAJARAN

Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi

Waktu

Pendahuluan

1. Guru membuka pelajaran dengan memberika salam dan

mengabsensi siswa.

2. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran yang akan dicapai yaitu

peserta didik dapat menguji pernyataan matematis dalam bentuk

barisan.

3. Guru memberi gambaran tentang pentingnya memahami prinsip

induksi matematika dan penerapannya dalam melatih berpikir

sistematis.

4. Sebagai apersepsi siswa diingatkan kembali tentang rumus jumlah

deret aritmatika 1+2+3+…+n=𝑛(𝑛+1)

2. Peserta didik diminta untuk

menanyakan hal-hal yang belum diketahui.

5. Guru menyampaikan evaluasi proses belajar yaitu akan ada kuis di

akhir pembelajaran dan pemberian bintang emas bagi siswa yang

aktif.

6. Guru menjelaskan aktivitas yang akan dilakukan siswa yaitu secara

berkelompok menemukan prinsip induksi matematika.

7. Guru membagi kelompok masing-masing terdiri dari 3 orang.

5 menit

Inti SINTAKS KEGIATAN PEMBELAJARAN 25 menit

Tahap 1

Orientasi terhadap

masalah

1. Guru memberikan suatu permasalahan dalam

bentuk pernyataan kontekstual tentang

fenomena alam atau lingkungan. Siswa

diminta mengamati dan menyebutkan hal-hal

yang mengarah ke suatu pembuktian

pernyataan tersebut (proses penalaran

deduktif ) dan sebaliknya dari kasus-kasus

tersebut,apakah valid untuk menyimpulkan

kebenaran pernyataan dimaksud?(proses

penalaran induktif )

2. Dengan berkelompok siswa diminta untuk

mengamati dan menyelidiki beberapa

pernyataan matematik (dalam LKPD), proses

penalaran deduktif, dan sebaliknya dari kasus-

kasus tersebut, apakah sudah dapat

membuktikan dan menyimpulkan kebenaran

dari pernyataan dimaksud (proses penalaran

induktif )

Tahap 2

Organisasi belajar

Menanya :

Dengan diskusi kelompok, siswa diminta untuk

menuliskan pertanyaan yang diharapkan muncul

berkenaan dengan induksi matematis (dalam

LKPD)

Tahap 3

Penyelidikan

individual

maupun

kelompok

Mengumpulkan informasi

Dengan berdiskusi kelompok siswa menggali

informasi bagaimana induksi matematis

digunakan dalam pembuktian matematis (dalam

LKPD)

Tahap 4

Pengembangan

dan penyajian

hasil penyelesaian

masalah.

Mengasosiasikan

Dengan penalaran deduktif (prinsip induksi

matematis), dengan diskusi kelompok siswa di

ajak untuk menalar, apakah pernyataan P(n) yang

berkenaan dengan semua bilangan asli n, jika

memenuhi dua sifat P(1) benar dan Untuk setiap

bilangan asli k,jika P(k) benar maka P(k+1) juga

benar, sudah dapat untuk menyimpulkan P(n)

tersebut ? (dalam LKPD)

Mengkomunikasikan

Perwakilan dari salah satu kelompok diminta

untuk mempresentasikan hasilnya di depan kelas

dan kelompok lainnya dipersilahkan untuk

membandingkan hasil diskusinya. (dalam LKPD)

Tahap 5

Analisis dan

evaluasi proses

penyelesaian

masalah,

Mengasosiasikan

Peserta didik menganalisa masukan,tanggapan dan

koreksi dari guru

Penutup 1. Siswa dibimbing guru menyimpulkan tentang induksi matematika.

Guru bersama-sama peserta didik mengidentifikasi kelebihan dan

kekurangan kegiatan pembelajaran.

2. Guru memberikan umpan balik ke peserta didik dalam proses dan

hasil pembelajaran dengan cara memberikan satu soal yang

dikerjakan peserta didik secara individu.

3. Siswa menerima informasi tentang tugas (PR) yang harus

dikerjakan (terlampir) dan materi yang akan dipelajari pada

pertemuan berikutnya yaitu pembuktian ketidaksamaan

menggunakan induksi matematika.

5 menit

H. PENILAIAN HASIL BELAJAR

1. Teknik Penilaian

a. Sikap (Spiritual dan sosial)

- Observasi (Jurnal)

b. Pengetahuan

- Tes tertulis

c. Keterampilan

- Praktik

2. Instrumen Penilaian

a. Sikap

Terlampir

b. Pengetahuan

Terlampir

c. Keterampilan

Terlampir

I. MEDIA/ALAT, BAHAN, DAN SUMBER BELAJAR

1. Media : Presentasi Power Point (Bahan tayang)

2. Alat : LKPD (Lembar Kegiatan Peserta Didik)

3. Sumber Belajar : Buku Guru (Matematika Kelas XII Wajib Kurikulum 2013 )

Buku Siswa (Matematika Kelas XII Wajib Kurikulum 2013 )

Palembang, 24 November 2016

Peserta PLPG

M. Ridwan Aziz, M.Pd.

NOPES.16110118010191

Mengetahui

Instruktur 1

Prof. Dr. Ratu Ilma Indra Putri, M.Si.

NRI.0010091800080

Instruktur 2

Dr. Yusuf Hartono

NRI.0010091800123

BAHAN AJAR






A. KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI




induksi matematika.





B. TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mengikuti pembelajaran dengan metode Discovery Learning, peserta didik dapat:


matematika.



C. BAHAN AJAR

Pada materi barisan aritmatika atau geometri kita mengenal berbagai rumus jumlah suatu barisan.

Sebagai contoh barisan bilangan bulat jika dijumlahkan sampai ke-n akan sama dengan 𝑛

2(𝑛 + 1).

Pernahkah kita bertanya, apakah rumus tersebut pasti benar untuk semua nilai n?

Salah satu strategi untuk membuktikan kebenaran suatu rumus penjumlahan barisan adalah dengan

induksi matematika. Konsep pembuktian dengan induksi matematika analog dengan proses

penjatuhan kartu remi yang disusun berdekatan. Jika suatu pernyataan matematika P(1), P(2), P(3),

…, P(n), ….. dinyatakan oleh kartu remi yang disusun berdekatan. Suatu pernyataan matematika

P(1) dikatakan benar jika kartu remi P (1) jatuh. Suatu pernyataan matematika P(2) dikatakan benar

jika kartu remi P (2) jatuh dan seterusnya.

Untuk menjatuhkan semua susunan kartu remi, dapat kita lakukan proses sebagai berikut:

1. Pastikan P(1) jatuh

2. Andaikan P(k) jatuh, buktikan bahwa P(k+1) jatuh

Jika proses di atas dapat kita lakukan, maka kita mulai dengan P(1). Sudah diketahui bahwa P(1)

jatuh. Kemudian kita pilih k=1, karena P(1) jatuh maka P(2) jatuh. Karena P(2) jatuh maka P(3)

jatuh. Proses ini dapat dilakukan sampai seluruh kartu remi jatuh.

Jika dibawa ke bahasa matematika, misalkan P(n) adalah suatu pernyataan dimana kebenarannya

ditentukan oleh nilai n. Jika P(n) memenuhi dua sifat berikut.

1. P(n) itu benar untuk n = 1

2. Untuk setiap bilangan asli k, jika P(k) bernilai benar maka P( k + 1 ) juga bernilai benar.

Maka P(n) bernilai benar untuk setiap bilangan asli n.


Peserta PLPG


NOPES.16110118010191

Mengetahui

Instruktur 1


NRI.0010091800080

Instruktur 2

Dr. Yusuf Hartono

NRI.0010091800123

LEMBAR KEGIATAN PESERTA DIDIK (LKPD)










induksi matematika.







matematika.



C. LKPD

Petunjuk:

Bacalah dengan cermat uraian berikut dan isi bagian yang masing kosong.

Susunan parkir motor di suatu mall terlihat pada gambar di atas. Jawablah pertanyaan-pertanyaan

berikut:

1. Apa yang terjadi jika ada salah satu motor yang ada di tengah jatuh?

2. Bagaimana jika yang jatuh adalah motor yang paling ujung?

Situasi di atas analog dengan proses pembuktian pernyataan matematika dengan induksi

matematika. Misalkan P(n) adalah suatu pernyataan yang berkenaan dengan semua bilangan asli n.

P(n) memenuhi dua sifat:

1. P(1) bernilai benar

2. Jika P(k) bernilai benar, maka P(k+1) juga bernilai benar

Berdasarkan dua sifat diatas, isikan tabel berikut:

Diketahui Dasar Pengambilan Kesimpulan Kesimpulan

P(1) benar Sifat (2) → Jika P(k) benar, maka P(k+1) juga benar P(1+1)=P(2) benar

P(2) Sifat (2)

P(3) Sifat (2)

P(4) Sifat (2)

P(5) Sifat (2)

P(6) Sifat (2)

P(7) Sifat (2)

P(8) Sifat (2)

Jika kita melakukannya terus menerus sampai ke P(n), apa yang dapat anda simpulkan?

Latihan

Jumlah n suku pertama bilangan asli 1+2+3+…+n=𝑛(𝑛+1)

2.

Jika kesamaan 1+2+3+…+n=𝑛(𝑛+1)

2 disebut dengan P(n), bagaimana langkah pembuktiannya

menggunakan induksi matematika? Tuliskan jawaban Anda dalam kotak dibawah ini.


Peserta PLPG


NOPES.16110118010191

Mengetahui

Instruktur 1


NRI.0010091800080

Instruktur 2

Dr. Yusuf Hartono

NRI.0010091800123

INSTRUMEN PENILAIAN










induksi matematika.







matematika.



C. PENILAIAN SIKAP

Petunjuk

- Isikan kolom penilaian sikap di bawah ini sesuai dengan urutan sikap yang terdapat

pada keterangan

- Berikan skor 0-3 pada masing-masing kolom sikap tersebut berdasarkan hasil observasi

guru terhadap sikap siswa yang disesuaikan dengan rubrik penilaian yang tersedia

- Hitunglah jumlah skor yang diperoleh masing-masing siswa

- Gunakan rumus yang terdapat pada pedoman penilaian lalu sesuaikan dengan kriteria

penilaian untuk menentukan nilai siswa.

No Nama Aspek Sikap

Jumlah Nilai

Kritis Tanggungjawab Kerjasama

1 Dewi

2 Apriliani

3 Boyke

4 Dina

5 Suharto

6 Rohayah

7 Evi

8 Satun

9 Diana

Rubrik Penilaian

Kritis

o Bertanya setiap mendapatkan hal yang baru

o Menganalisis pertanyaan dan jawaban yang diberikan oleh guru atau

temannya

o Berfikir tingkat tinggi untuk memcecahkan masalah dalam melakukan diskusi

Tanggungjawab

o Melakukan diskusi dalam kelompok dengan serius

o Mengerjakan tugas yang diberikan guru sesuai dengan instruksi

o Menyelesaikan diskusi yang diberikan tepat waktu

Kerjasama

o Berdiskusi bersama anggota kelompok

o Tidak mendominasi percakapan pada saat diskusi kelompok

o Peduli terhadap anggota kelompok

Kriteria Penskoran

3 : Jika semua descriptor terpenuhi

2 : Jika hanya 2 deskriptor yang terpenuhi

1 : Jika hanya 1 deskriptor yang terpenuhi

0 : Jika tidak ada deskriptor yang terpenuhi

D. PENILAIAN PENGETAHUAN

1. Buktikan 2 + 4 + 6 +⋯+ 2𝑛 = 𝑛(𝑛 + 1).

NO JAWABAN SKOR

1 2 + 4 + 6 +⋯+ 2𝑛 = 𝑛(𝑛 + 1)

i. Langkah dasar

𝑃 1 : 2 = 1 1 + 1 = 1.2 = 2, maka 𝑃(1) bernilai

benar

ii. Langkah induksi

Andaikan 𝑃(𝑘) benar, yaitu 2 + 4 + 6 +⋯+ 2𝑘 =𝑘(𝑘 + 1) akan dibuktikan apakah 𝑃(𝑘 + 1) benar,

yaitu apakah 2 + 4 + 6 +⋯+ 2𝑘 + 2 𝑘 + 1 =(𝑘 + 1)(𝑘 + 2) .

𝑃 𝑘 + 1 : 2 + 4 + 6 +⋯+ 2𝑘 + 2 𝑘 + 1 = 𝑘 𝑘 + 1 + 2 𝑘 + 1 = 𝑘2 + 𝑘 + 2𝑘 + 2

= 𝑘2 + 3𝑘 + 2

= 𝑘 + 1 (𝑘 + 2) Maka 𝑃(𝑘 + 1) benar

Kesimpulannya 𝑃(𝑛) benar yaitu 2 + 4 + 6 +⋯+2𝑛 = 𝑛(𝑛 + 1)

1

1

3

1

Jumlah skor 6

E. PENILAIAN KETERAMPILAN

No Nama

Aspek Pemecahan masalah

Skor Nilai Mengidentifikasi

unsure-unsur yang

diketahui

Menerapkan strategi

untuk menyelesaikan

masalah

Menjelaskan dan

menginterpretasika

n hasil

1 Dewi

2 Apriliani

3 Boyke

4 Dina

5 Suharto

6 Rohayah

7 Evi

8 Satun

9 Diana

Rubrik Penilaian

Mengidentifikasi unsure-unsur yang diketahui

0 : Tidak ada identifikasi unsur

1 : Identifikasi unsur ada tapi salah

2 : Identifikasi unsur kurang lengkap

3 : Identifikasi unsur benar kurang lengkap

4 : Identifikasi unsur lengkap dan benar

Menerapkan strategi untuk menyelesaikan masalah

0 : Tidak ada strategi penyelesaian masalah

1 : Strategi penyelesaian masalah ada tapi salah

2 : Strategi penyelesaian masalah kurang lengkap

3 : Strategi penyelesaian masalah benar kurang lengkap

4 : Strategi penyelesaian masalah lengkap dan benar

Menjelaskan dan menginterpretasikan hasil

0 : Tidak ada penjelasan dan interpretasi

1 : Penjelasan dan interpretasi ada tapi salah

2 : Penjelasan dan interpretasi kurang lengkap

3 : Penjelasan dan interpretasi benar kurang lengkap

4 : Penjelasan dan interpretasi lengkap dan benar


Peserta PLPG


NOPES.16110118010191

Mengetahui

Instruktur 1


NRI.0010091800080

Instruktur 2

Dr. Yusuf Hartono

NRI.0010091800123

MEDIA PEMBELAJARAN










induksi matematika.







matematika.



C. MEDIA PEMBELAJARAN

Slide 1

Slide 2

Slide 3

Slide 4

Slide 5


Peserta PLPG


NOPES.16110118010191

Mengetahui

Instruktur 1


NRI.0010091800080

Instruktur 2

Dr. Yusuf Hartono

NRI.0010091800123

Documents

HASIL WORKSHOP PLPG TAHUN 2016 PERANGKAT · PDF fileKelas / Semester : XI / Satu ... seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, ... hasil pembelajaran dengan