MUUNTAJAT 1 / 6

HARJOITUKSIA 2

JK 25.03.2013

1 OIKOSULKUIMPEDANSSI

220/110 V, 2 kVA, 50 Hz yksivaihemuuntajan arvokilvessä on merkintä zk=4 %. Mitä tämä tarkoittaa käytännössä? Määritä ainakin seuraavat asiat:

Miten oikosulkujännite määritetään?

Miten oikosulkuimpedanssi lasketaan mittausarvoista?

Miten määritetään nimellisimpedanssi ja tästä edelleen oikosulkuimpedanssin %-arvo?

Mikä on suhteellisen oikosulkujännitteen arvo tässä tapauksessa? Entä arvo voltteina? (4 %, 8,8 V)

Mitkä ovat muuntajan ensiö- ja toisiovirran nimellisarvot? (9,1 A, 18,2 A)

1.1 RATKAISU

A

X

a

x

W A

V

I1N

UkvfN

ZkA

X

a

x

Ukv

Pk

UkvfN

I2N

IN = I1N = I´2N

MUUNTAJAT 2 / 6

HARJOITUKSIA 2

JK 25.03.2013

2 MUUNTAJAN SIJAISKYTKENTÄ

220 V / 110 V yksivaihemuuntajan ensiökäämin resistanssi R1=1,0 ja hajareaktanssi X 1=2,0 . Vastaavat toisiokäämin arvot ovat R2=0,5 ja X 2=1,0 . Piirrä muuntajan sijaiskytkentä ja laske ensiön ja toision virta ensiöön redusoituina, kun muuntajan toisio oikosuljetaan. Oletetaan, että Xm>>Zk , RFe>>Zk ja siten I0=0. (32,8 A)

2.1 RATKAISU

3 OIKOSULKUJÄNNITE JA -IMPEDANSSI

3-vaihemuuntajan kilpiarvot ovat

100 kVa, 380/230 V, Zk = 4,5 %

Muuntajasta on mitattu

R1 = 12,9 m

R2 = 3,65 m

XK = 57 m

Mikä on yksinkertaistetun (oletus: ZK<<ZM) yksivaiheisen sijaiskytkennän mukaan muuntajan

a) Oikosulkuimpedanssi ZK (61,4 m )

b) Oikosulkujännite UK (16,2 V)

MUUNTAJAT 3 / 6

HARJOITUKSIA 2

JK 25.03.2013

3.1 RATKAISU

Oletus => virta kulkee käämeissä ja magnetointi on käytännössä auki, eli poikkihaaraa ei sijaiskytkentään tule

Muuntosuhde µ=380/230=1,65

In = Sn / ( 3*380V) = 152 A

Redusoidaan R2 ensiöön R2´ = µ2 * R2 = (1,65)2 * 3,65 mOhm = 9,94 mOhm

Rk = R1 + R2’ = (12,9+9,94)mOhm = 22,9 mOhm

Zk = ( Rk2 + Xk

2) = 61,4 mOhm

Uk = 3 * Zk * In = 3 * 61,4 mOhm * 152 A = 16,2 V (pääjännite) => 9,33 V (vaihejännite) = 4,26 %

4 HYÖTYSUHDE

2000 kVA Dyn11 kolmivaihemuuntajan tyyppikilvessä ovat tiedot

U1/U2 = 20,5 kV/410 V

P0 = 2,13 kW

Pk = 16,0 kW

a) Mitä merkitsevät arvot P0 ja Pk ja millä kokeilla ne määritetään?

b) Mikä on muuntajan tehohyötysuhde, jos sen toisiovirta on 1500 A tehokertoimella 0,8ind? (0,992)

4.1 RATKAISU

a) P0 = muuntajan tyhjäkäyntihäviöt, eli kuormittamattoman muuntajan syöttöverkosta ottama teho. Tyhjäkäyntiteho on käytännössä täysin rautahäviöihin kuluvaa tehoa. Tyhjäkäyntihäviöiden määritys tapahtuu tyhjäkäyntikokeessa.

Pk = kuormitushäviöt, eli nimelliskuormalla toimivan muuntajan virtalämpöhäviöt, jotka voidaan määrittää oikosulkukokeen avulla.

b) Tyhjäkäyntihäviöt edustavat käytännössä rautahäviöitä, eli voidaan merkitä Pr = P0

MUUNTAJAT 4 / 6

HARJOITUKSIA 2

JK 25.03.2013

992,013,216533,08,02000533,0

8,02000533,0cos

cos

533,02000

1500410320003

coscos

2

2

22

21

2

kWkWkVAkVA

PPkSkSk

kVAAV

kVAIU

SSk

PPkSkSk

PP

rknn

n

N

n

rknn

n

5 KUORMITETTAVUUS

3-vaihemuuntajan nimellisteho Sn=100 kVA ja jännite 20/0,4 kV. Voiko sillä syöttää moottorikuormaa, jonka

a) pätövirta IPL = 100 A, cos = 0,8IND

b) pätövirta IPL = 50 A, cos = 0,3IND

c) Miten suurella loisteholla muuntajaa voidaan kuormittaa, kun cos = 0,6 ja mikä on tällöin pätötehon arvo? (80 kVAr, 60 kW)

5.1 RATKAISU

Toision nimellisvirta Sn/sqrt(3)*U2n = 100 kVA / (sqrt(3)*400V) = 144 A

a) 100 A / 0,8 = 125 A => OK (69,3 kW & 41,6 kVar => 86,6 kVA) n. 37°

b) 50 A / 0,3 = 167 A => ei käy (30 kW & 112 kVar => 115,5 kVA) n. 73°

c) Cos fii = 0,6 => Q = sin (arc cos (0,6)) * Sn = sin (53,1°) * 100 kVA = 80 Kvar

P = Sn * cos fii = 60 kW

6 MUUNTAJAN HÄVIÖT VS. TOIMINTAPISTE

220/110 V, 50 Hz yksivaihemuuntajan hystereesihäviöt ovat 30,0 W ja pyörrevirtahäviöt samoin 30 W ensiöjännitteen ollessa 220 V taajuudella 50 Hz. Laske häviöt, kun o U1 = 240 V ja f = 50 Hz (PH=35,7 W, PR=35,7 W) o U1 = 220 V ja f = 60 Hz (PH=25 W, PR=30 W) o U1 = 240 V ja f = 60 Hz (PH=29,8 W, PR=35,7 W)

Arvioi häviöitä käyttäen lausekkeita

)(

)(

)(2

2

222

21

11

ahäviötpyörrevirtBfkPhäviöthystereesiBfkP

ensiössäsmvvastafNE

R

H

a

tehohyötysuhde

kuormituskerroin

MUUNTAJAT 5 / 6

HARJOITUKSIA 2

JK 25.03.2013

6.1 RATKAISU

MUUNTAJAT 6 / 6

HARJOITUKSIA 2

JK 25.03.2013

222

22 44,4

BfkP

fNEBfkP

p

h

240 V220 V

35,7 W30 W60 Hz35,7 W30 W50 HzPp29,8 W25 W60 Hz35,7 W30 W50 HzPh240 V220 V

35,7 W30 W60 Hz35,7 W30 W50 HzPp29,8 W25 W60 Hz35,7 W30 W50 HzPh