08c_civata.doc

2010 Mart

www.guven-kutay.ch

HARAKETCIVATALARI

08c

Özet M. Güven KUTAY

08c_civata.doc

I N H A L T S V E R Z E I C H N I S 1 Hareket cıvataları .........................................................................................................................3

1.1 Genel ....................................................................................................................................3 1.2 Hareket cıvatasının ölçülendirilmesi....................................................................................4

1.2.1 Flambaj tehlike sınırının tanımı ...................................................................................4 1.2.1.1 Flambaj tehlikesi olmayan hareket cıvatasının ölçülendirilmesi .............................4 1.2.1.2 Flambaj tehlikesi olan hareket cıvatasının ölçülendirilmesi ....................................5

1.3 Hareket cıvatasının kontrolü ................................................................................................7 1.3.1 Birinci durum için ........................................................................................................7

1.3.1.1 Cıvatayı etkileyen torsiyon momenti tarafı..............................................................7 1.3.1.2 Cıvatayı etkileyen burkma kuvveti tarafı.................................................................8

1.3.2 İkinci durum için..........................................................................................................8 1.3.2.1 Cıvatadaki burkulma gerilimi ..................................................................................8

1.3.2.1.1 Euler’e göre burkulma geriliminin hesaplanması ..............................................8 1.3.2.1.2 Tetmajer’e göre burkulma gerilimi ..................................................................10 1.3.2.1.3 Johnson’a göre burkulma gerilimi....................................................................10

1.3.3 Gerekli emniyet faktörleri..........................................................................................11 1.4 Hareket cıvata sisteminde somun.......................................................................................11

1.4.1 Ölçülendirme..............................................................................................................12 1.4.2 Kesme gerilimi τk ......................................................................................................12

1.5 Hareket cıvatalarında verim...............................................................................................13 1.5.1 Kilitlenme, oto blokaj ................................................................................................14

1.6 Hareket cıvatalarına çeşitli örnekler ..................................................................................15 1.7 Hareket cıvataları için örnek ..............................................................................................17

1.7.1 Kriko ..........................................................................................................................17 1.7.1.1 Çözüm ....................................................................................................................17

1.7.2 Freze tezgahı vidalı klavuz mili .................................................................................19 1.7.2.1 Çözüm ....................................................................................................................19

1.7.2.1.1 DIN 103 e göre tek ağızlı trapez vidanın boyutları..........................................19 1.7.2.1.2 Dayanıklılık ve burkulma kontrolü ..................................................................20 1.7.2.1.3 Kızak konsolu taşyacak bronz somunun boyu.................................................21 1.7.2.1.4 Vidalı klavuz milinin verimi (Redüktör hariç) ................................................21 1.7.2.1.5 Ana motorun gücü............................................................................................21

1.7.3 İskele ayarlama ayağı.................................................................................................22 1.7.3.1 Çözüm ....................................................................................................................22

1.7.3.1.1 Dayanıklılık ve burkulma kontrolü ..................................................................22 1.7.3.1.2 Ayarlama ayağını taşıyacak somunun boyu (Ust37-2) ....................................23

2 Konu İndeksi ..............................................................................................................................24

H a r e k e t C ı v a t a l a r ı

www.guven-kutay.ch

3

1 Hareket cıvataları

1.1 Genel Hareket cıvataları dönme (torsiyon) hareketini boyuna (doğrusal) harekete veya boyuna hareketin dönme hareketine çevrilmesinde ve küçük torsiyon kuvvetlerini büyük boyuna kuvvete çevirmekte kullanılırlar. Örneğin: Torna veya takım tezgahı mili, Pres hareket mili, geçmelerde sökme veya takma aletleri.

Hareket cıvataları iki ayrı durumda toplanır:

SYF F

F

−DağılımıL

a

F

F

L SF N

M −Dağılımı

−DağılımıSVM

Şekil 1, Ciltci presi

a

F

L S

F F N−Dağılımı

F L

SVM −Dağılımı

F F

SY−DağılımıM

Şekil 2, Vana

Hareket cıvatalarında genelde Trapez tipi vidalar kullanılır. Trapez tipi vidalar dörtköşe vidalara göre daha büyük kuv-vet taşırlar ve cıvatanın kendi kendini ortalamasını gerçekleş-tirirler. Trapez tipi vidaların imalatlarında toleranslar daha verimli ve ekonomik olarak kullanılır.

1. Durum, Somun sabit, cıvata

hareketli, Şekil 1 Somun sabittir. Cıvata döndü-rülür ve somun sabit tutuldu-ğundan cıvata boyuna hareket eder. Örneğin: Ciltci presi, kriko, v.b. 2. Durum,Somun hareketli,

cıvata sabit, Şekil 2 Cıvata eksenel yönde sabit tu-tulur ve dönme hareketi yapar, somunun dönme hareketi engel-lendiğinden eksenel (boyuna) hareket eder. Örneğin: Vana, mengene, v.b. Malzeme olarak genelde cıvata için St 50 veya St 60, somun için bronz veya kır döküm kullanılır.

H a r e k e t C ı v a t a l a r ı

www.guven-kutay.ch

4

Hareket cıvata sistemi şu şekilde zorlanır:

Cıvata: Somun:

• Çekme veya Basma (Presleme kuvveti). • Yüzey basıncı. Cıvata ve somun vidalarının temas yüzeylerinde

• Torsiyon, yatak ve vida sürtünme momenti. • Eğilme, vidanın diş dibinde

• Flambaj, oldukca uzun cıvatalarda. • Kesme, vidanın diş dibinde

1.2 Hareket cıvatasının ölçülendirilmesi Basıya zorlanan hareket cıvatalarının çalışma boyları ile çapları arasındaki oran, cıvatada flambaj (burkulma) tehlikesinin olup olmadığını gösterir. Flambaj tehlikesi cıvatadaki bası gerilmesi emniyetli bası mukavemet değerinin çok çok altında olmasına rağmen ortaya çıkabilir. Flambaj tehlikesinin, yani cıvatanın burkulmasının, mukavemet değeri ile bir alakası yoktur.

Bu tehlike, hareket cıvatasının ekseninin hiçbir zaman tam doğru olamıyacağı ve zorlayan kuvvetin cıvatanın tam ağırlık ekseninde etki gösteremeyeceği içindir.

1.2.1 Flambaj tehlike sınırının tanımı Basıya zorlanan hareket cıvatasında flambaj tehlikesi olup olmadığı şu şekilde anlaşılır:

flambaj tehlikesi yok 20 dL4= 3

bk ≤⋅

λ F ( 1 )

flambaj tehlikesi var 20 dL4= 3

bk ≥⋅

λ F ( 2 )

λ 1 Narinlik derecesi Lbk mm Burkulma boyu, önerilen değer Lbk ≈ 0,7 . L d3 mm Vidanın iç çapı

Bu kontrol yapıldıktan sonra cıvatanın hangi değerlere göre ölçülendirileceğine karar verilir.

1.2.1.1 Flambaj tehlikesi olmayan hareket cıvatasının ölçülendirilmesi Böyle bir cıvatanın ölçülendirilmesi normal bir silindir şaftlı parçanın ölçülendirilmesi gibidir.

Genel şart: EM)Ç(B3

bkvorh)ç(b A

Fσ≤=σ

Diş dibi kesit alanını: 4dA

23

3⋅π

=

Diş dibi kesit alanını (A3) değerini yukarıdaki formüle yerleştirirsek:

EM)Ç(B23

bk

dF4

σ=⋅π

⋅

buluruz ve bu eşitliği d3 e göre çözersek:

H a r e k e t C ı v a t a l a r ı

www.guven-kutay.ch

5

EM)Ç(B

bk3

F4dσ⋅π

⋅≥ F ( 3 )

d3 mm Vidanın iç çapı Fbk N Flambaj (burkma) kuvveti σB(Ç)EM N/mm2 Emniyetli basma (çekme) mukavemet değeri

Emniyetli basma mukavemet değeri “σB(Ç)EM “ şu şekilde hesaplanır:

Statik zorlama κ = +1 σB(Ç)EM = Re (Rp0,2) / 1,5 Dalgalı zorlama κ ≥ 0 σB(Ç)EM = σDL / 2

Değişken zorlama -1 ≤ κ < 0 σB(Ç)EM = σDG / 2

σDI ve σDG değerleri malzemenin mukavemet değerinden alınır. 1.2.1.2 Flambaj tehlikesi olan hareket cıvatasının ölçülendirilmesi Eğer flambaj tehlikesi varsa, yani hesaplanan narinlik derecesi λ ≥ 20 ise bak F ( 2 ) vidanın iç çapı Euler’ e göre ölçülendirilir. Diğer şartta λ < λ0 olmasıdır.

Euler’ e göre burkulma gerilmesi λ

⋅πσ 2

2bk

E = F ( 4 )

σbk N/mm2 Burkulma gerilmesi E N/mm2 Elastiklik modülü λ 1 Narinlik derecesi

Diğer taraftan narinlik derecesi i / L = minbkbkλ olarak yazılır.

Burada atalet yarı çapı 3min A / I = i dür. Bunun yanında cıvatadaki atalet momenti, vidanın iç çapı yuvarlak olduğundan 64 / d = I 4

3π dür.

Vidanın iç çapının kesit alanıda 4 / d = A 233 ⋅π dür.

Böylece atalet yarı çapını hesaplarsak: 4

dd644d

A / I = i 323

43 3min =⋅π⋅

⋅⋅π= elde ederiz.

Böylece narinlik derecesi fomülü i / L = minbkλ da atalet yarı çapını yerleştirirsek d / L4 = 3bk⋅λ elde edilir ve narinlik derecesini Euler gerilimi formülüne yeleştirirsek şu Euler gerilim formülünü buluruz:

2bk

23

2bk

L16dE

= ⋅

⋅⋅πσ F ( 5 )

σbk N/mm2 Euler’e göre burkulma gerilmesi E N/mm2 Elastiklik modülü d3 mm Vidanın iç çapı Lbk N Hesap için burkulma boyu

Diğer taraftan cıvatadaki bileşik gerilim değeri hesaplanır.

H a r e k e t C ı v a t a l a r ı

www.guven-kutay.ch

6

( ) BEM2

t02bbi 3 σ≤τ⋅α⋅+σ=σ F ( 6 )

σb N/mm2 Cıvatadaki basma gerilmesi τt N/mm2 Cıvatadaki torsiyon gerilmesi α0 1 Zorlanma katsayısı α0 = 1 eğer σ ve τ aynı zorlama, α0 = 0,7 eğer σ ve τ değişik zorlama ise. σBEM N/mm2 Cıvata malzemesinin emniyetli basma mukavemet değeri

Cıvatadaki gerilme ile Euler burkulma gerilimi arasında şu bağıntı olmalıdır:

S = S BKGERbi

bkbk ≥

σσ

F ( 7 )

Sbk 1 Hesaplanan burkulma emniyet katsayısı σbk N/mm2 Euler’e göre burkulma gerilmesi σbi N/mm2 Cıvatadaki bileşik gerilme SBKGER 1 Gerekli burkulma emniyet katsayısı, önerilen sayı SBKGER ≈ 6...8

Burada ölçülendirme için S BKGERbi

bk =σσ alınır ve değerler yerleştirilir.

SBKGERbibk ⋅σ=σ F ( 8 )

Cıvatadaki gerilme (basma): d F 4

AF

23

bk

3

bkbbi

⋅π⋅

==σ=σ

Değerler F ( 8 ) yerleştirilirse: S d F 4 =

L16d E

BKGER23

bk2bk

23

2⋅

⋅π⋅

⋅

⋅⋅π

E

L S F 64 = d 3

2bkBKGERbk4

3 ⋅π

⋅⋅⋅

Flambaj tehlikesi olduğu zaman vida için gerekli iç çap

43

2bkBKGERbk

3E

LSF64d⋅π

⋅⋅⋅≥ F ( 9 )

Gerekli burkulma emniyet katsayısı için SBKGER = 6...8 arası değerler önerilir. Burada SBKGER = 8 yerleştirilir ve vidanın iç çapı değer formülü bulunur.

42bkbk

3 ELF2d ⋅

⋅≥ F ( 10 )

Fbk N Flambaj (burkma) kuvveti Lbk mm Hesap için burkulma boyu

Lbk ≈ 0,7.L önerilen değer. Euler, 3. Durum E N/mm2 Elastiklik modülü

H a r e k e t C ı v a t a l a r ı

www.guven-kutay.ch

7

1.3 Hareket cıvatasının kontrolü

1.3.1 Birinci durum için Cıvata hareketli, somun sabit. Burkma kuvveti Fbk ile cıvatayı etkileyen torsiyon momenti Mt aynı yerde değil. Bunun için cıvatanın iki ayrı kesimindede gerilim kontrolünün yapılması gereklidir.

1.3.1.1 Cıvatayı etkileyen torsiyon momenti tarafı Burası somun ile döndürme hareketi yapan kol arasındaki kısımdır ve burayı zorlayan torsiyon gerilmesi şu şekilde hesaplanır.

τ≤τ TEMt

tt

WM = F ( 11 )

Mt Nmm cıvatayı etkileyen torsiyon momenti Wt N Torsiyon karşıkoyma atalet momenti τTEM N/mm2 Emniyetli torsiyon mukavemet değeri

Cıvatadaki torsiyon momenti (Mt) vidadaki (MSV) ve yataklamadaki (MSY) sürtünme momentlerinin toplamı olarak hesaplanır.

SYSVt MMM += F ( 12 )

Cıvatada vidadaki sürtünmeden doğan torsiyon momenti MSV

)(tan2dF = M V

2NSV ρ±ϕ⋅⋅ F ( 13 )

Vida yağındaki normal kuvvet FN

)2/(cos/F = F bkN β F ( 14 )

Cıvatada yataklamadaki sürtünmeden doğan torsiyon momenti MSY

aFM bkSYSY ⋅⋅µ= F ( 15 )

Fbk N Flambaj (burkma) kuvveti d2 mm Vidanın profil çapı ϕ ° Vidanın helis açısı ρV ° Vidadaki sürtünme açısı µSY 1 Yatakta sürtünme katsayısı a mm Sürtünme kuvveti eksen mesafesi. Bazan ror alınır. Ortalama yatak yarı çapı a = ror = (D+d)/4

Emniyetli torsiyon mukavemet değeri “τTEM “ şu şekilde hesaplanır:

Statik zorlama κ = +1 τTEM = τtAK / 1,5 Dalgalı zorlama κ ≥ 0 τTEM = τtDL / 2 Değişken zorlama -1 ≤ κ < 0 τTEM = τtDG / 2 τtAK ≈ 1,2. Re / 1,732

H a r e k e t C ı v a t a l a r ı

www.guven-kutay.ch

8

1.3.1.2 Cıvatayı etkileyen burkma kuvveti tarafı

Cıvatadaki bileşik gerilim;

( ) BEM2

t02bbi 3 σ≤τ⋅α⋅+σ=σ F ( 16 )

σb N/mm2 Cıvatadaki basma gerilimi τt N/mm2 Cıvatadaki burkulma gerilimi α0 1 Zorlanma katsayısı α0 = 1 eğer σ ve τ aynı zorlama ise, α0 = 0,7 eğer σ ve τ değişik zorlama ise.

Cıvatadaki basma gerilimi

AF =

3

bkbσ F ( 17 )

Fbk N Flambaj (burkma) kuvveti A3 mm2 Diş dibi kesit alanı

1.3.2 İkinci durum için Cıvata sabit, somun hareketli. Burkma kuvveti Fbk ile cıvatayı etkileyen torsiyon momenti Mt aynı alanda. Bunun için yalnız bir alandaki gerilim kontrolünü yapmak yeterlidir.

1.3.2.1 Cıvatadaki burkulma gerilimi Burada sistemdeki narinlik derecesi ile referens narinlik derecesi bulup karşılaştırırız. Sistemdeki hesaplanan narinlik derecesi şu şekilde bulunur bak F ( 1 ):

dL4= 3

Khe

⋅λ

Eğer sistemdeki narinlik derecesi St37 için λhe ≥ λ0 = 105 ise ve : St50 için λ he ≥ λ0 = 89 ise

burkulma gerilimi hesabı Euler’ e göre yapılır.

1.3.2.1.1 Euler’e göre burkulma geriliminin hesaplanması

Genelde basma gerilimi bak F ( 16 ) AF =

3

bkbσ dir.

Euler’e göre burkulma kuvveti: L

I E = F 2bk

2bk

⋅⋅π

Burada burkulmanın karakteristik büyüklüğü narinlik derecesini λ ( Lambda ) yazıp biraz değiştirirsek:

AI

L = iL =

bk

min

bkλ

H a r e k e t C ı v a t a l a r ı

www.guven-kutay.ch

9

buradan burkulma boyu Lbk yı hesaplarsak

bk AI = L ⋅λ

eşitliğini buluruz.

İlk evvela burkulma boyu Lbk yı burkulma kuvveti formülünde ve sora bu buluna burkulma boyu değerini basma gerilimi formülünde yerleştirirsek:

⋅λ

⋅⋅π

32

2bk

AI

I E = F

ve

33

2

2bk

A AI

I E = ⋅

⋅λ

⋅⋅πσ

Euler gerilim formülü bulunur.

E = 2

2Eu

λ

⋅πσ F ( 18 )

σEu N/mm2 Euler’e göre burkulma gerilmesi E N/mm2 Elastiklik modülü λ 1 Narinlik derecesi

Burada konstruksiyon genelde çeliklerle yapıldığından formülü dahada basite indirmek için çeliğin elastiklik modülü E = 210 000 N/mm2 ve π2 = 10 formülde yerleştirilirse, Çelik için Euler formülü bulunur.

λ

⋅σ 2

6Eu

102,1 = F ( 19 )

FF

L

bkL

= 2

. L

I IIF F

bkbk L =

0,7

. L

L =

L

bkL =

0,5

. L

III IV

Şekil 3, Euler’e göre burkulma boyunun dört hali

Euler’e göre burkulma gerilim formülü Hook kanunlarının geçerli olduğu elastik deformasyon sınırları içersinde geçerlidir.

H a r e k e t C ı v a t a l a r ı

www.guven-kutay.ch

10

1.3.2.1.2 Tetmajer’e göre burkulma gerilimi Eğer sistemdeki narinlik derecesi λ < λ0 ise, burkulma gerilimi Tetmajer’ e göre yapılır.

λ⋅σ b - a = Tet Eğer sistemdeki narinlik derecesi: St37 için λ < λ0 = 105 ise, St37 için Tetmajer formülü;

1,14 - 310 = Tet λ⋅σ F ( 20 )

Eğer sistemdeki narinlik derecesi: St50 için λ < λ0 = 89 ise, St50 için Tetmajer formülü;

0,62 - 335 = Tet λ⋅σ F ( 21 )

σTet N/mm2 Tetmajer’e göre burkulma gerilmesi λ 1 Narinlik derecesi

1.3.2.1.3 Johnson’a göre burkulma gerilimi

( )2

0OEZEZJohn

λλ

⋅σ−σ−σ=σ F ( 22 )

σJohn N/mm2 Johnson’a göre burkulma gerilmesi σEZ N/mm2 Malzemenin ezilme mukavemet değeri; σEZ ≈ Re veya Rp0,2 σO N/mm2 Malzemenin orantılı mukavemet değeri; σO ≈ 0,8 (Re veya Rp0,2 ) λ 1 Narinlik derecesi λ0 1 Narinlik sınırı

Johnson’a göre narinlik sınırı;

O0 /E σ⋅π=λ dir.

Bu formüle malzemenin orantılı mukavemet değerini yerleştirirsek, e0 R/E5,3 ⋅=λ değerini elde ederiz. Formül F ( 22 ) de bütün değerler yerleştirilip basitleştirilirse Johnson’a göre burkulma formülü basite indirgenmiş hali ile elde edilir:

λλ

⋅−⋅=σ0

eJohn 2,01R F ( 23 )

σJohn N/mm2 Johnson’a göre burkulma gerilmesi Re N/mm2 Malzemenin akma mukavemet değeri λ 1 Narinlik derecesi λ0 1 Narinlik sınırı

H a r e k e t C ı v a t a l a r ı

www.guven-kutay.ch

11

1.3.3 Gerekli emniyet faktörleri Burkulmada emniyet

BKGERbi

bkbk SS ≥

σσ

= F ( 24 )

Cıvata ne kadar ince olursa emniyet katsayısıda o kadar yüksek olmalıdır. Emniyet faktörleri için şu değerler önerilir: Cıvatanın ölçülendirilmesinde SGER ≈ 8 ... 6

EULER’e göre kontrolda SGER ≈ 3...6 SGER ≈ 3 λ =105 veya 89 için SGER ≈ 6 λ ≥ 106 veya 90 için

TETMAJER’e göre kontrolda SGER ≈ 4...2 SGER ≈ 4 λ ≤ 105 veya 89 için SGER ≈ 2 λ > 21

Eğer λ ≤ 20 ise zaten cıvatayı burkulmaya göre kontrol etmeye gerek yoktur. 1.4 Hareket cıvata sisteminde somun Standart vidalı somunda ölçülendirme ve kontrol doğrudan yüzey basıncı ile ilgilidir.

EMtop

bk pAF = p ≤ F ( 25 )

p N/mm2 Vida yanaklarındaki yüzey basıncı Atop mm2 Burkulma kuvvetini taşıyan toplam yüzey alanı pEM N/mm2 Malzemenin emniyetli yüzey basıncı mukavemet değeri

Burkulma kuvvetini taşıyan toplam yüzey alanı şu şekilde hesaplanır: A n = A dişdişges ⋅

Bir dişin yanak alanı: Hd = A 12diş ⋅⋅π

Somunda burkulma kuvvetini taşıyan diş sayısı: PL = n 1

diş

Bu değerleri numaralı formüle yerleştirirsek şu formülünü buluruz.

EM112

N pLHd

PF = p ≤⋅⋅⋅π

⋅F ( 26 )

Bu formülü ölçülendirmeye göre çözümlersek aşağıdaki formülü elde ederiz.

H a r e k e t C ı v a t a l a r ı

www.guven-kutay.ch

12

1.4.1 Ölçülendirme

H dp

PF L12EM

bk1 ⋅π⋅⋅

⋅≥ F ( 27 )

L1 mm Somunun kullanılan dişler kısmının boyu Somun boyu, öneri: L1min ≥ 2,5.d Fbk N Flambaj (burkma) kuvveti. FN N Diş yanağını etkileyen normal kuvvet FN = Fbk/cos(β/2) P mm Adım, hatve pEM N/mm2 Malzemenin emniyetli yüzey basıncı mukavemet değeri d2 mm Bölüm veya profil çapı H1 mm Dişin değen yanak yüksekliği phe N/mm2 Sistemde hesaplanan yüzey basıncı

Standartlara göre açılmamış dişlerde diş dibi kesilmesi ve diş eğilmesi kontrolleri yapılmalıdır. Genelde hep somunun dişleri kontrol edilir. Çünkü somunun malzemesinin mukavemet değeri cıvatanınkinden daha düşüktür.

S

t

H 4

4

2D

D

1D

L F

Şekil 4,, Vidanın diş yanağı

Diş dibindeki bileşik gerilim büyüklüğü: 2

k2egbi 3 + = τ⋅σσ

Eğilme gerilimi σeğ :

WM

= eg

egegσ

Yanağı etkileyen eğilme momenti: tF = Meg ⋅

Kuvvet kolu 4

DDt 14 −= formülüyle hesaplanır. Diş

dibinin eğilme karşıkoyma momenti Weğ :

6snD

=6sL = W

2diş22

eg⋅⋅π⋅⋅

Böylece diş dibindeki eğilme gerilimi σeğ şu fomülle hesaplanır:

2diş2

bkeg

snDtF6⋅⋅π⋅

⋅⋅=σ F ( 28 )

Fbk N Flambaj (burkma) kuvveti t mm Diş dibi ile bölüm dairesinin mesafesi D2 mm Somunun bölüm veya profil çapı ndiş mm Burkma kuvvetini taşıyan diş sayısı s mm Diş dibi kalınlığı

1.4.2 Kesme gerilimi τk

Somunun diş dibi kesme gerilimi ktop

bkk A

F = τ olarak hesaplanır.

Burada Aktop alanı diş4ktop nsD = A ⋅⋅⋅π değerini kesme geilimi formülüne yerleştirir ve küçük

faydalı bir hata ile D4 ≈ d olarak alırsak, somunun diş dibi kesme gerilimini şu şekilde hesaplayabiliriz.

H a r e k e t C ı v a t a l a r ı

www.guven-kutay.ch

13

sn dF =

diş

bkk ⋅⋅π⋅

τ F ( 29 )

Fbk N Flambaj (burkma) kuvveti d mm Somun vidasının anma çapı ndiş mm Burkma kuvvetini taşıyan diş sayısı s mm Diş dibi kalınlığı

Tablo 1, Vidada sürtünme katsayısı ve açısı Somun malzemesi (Cıvata çelik) µV ρV

Kuru ≈ 0,2 ≈ 12° Kır döküm Yağlı ≈ 0,1 ≈ 6° Kuru ≈ 0,17 ≈ 10° CuZn veya CuSn alaşımı Yağlı ≈ 0,1 ≈ 6° Kuru ≈ 0,1 ≈ 6° Özel suni malzeme Yağlı ≈ 0,05 ≈ 3°

Tablo 2, Hareket cıvatalarında emniyetli yüzey basıncı pEM

Malzeme ikilisi Cıvata Somun

pEM N/mm2 olarak

Kır döküm 3 − 7 Çelik döküm, Temper döküm 5 − 10 CuSn veya Alu alaşımları 10 − 20 Çelik (C 35, v.b.) 10 − 15

Çelik Örneğin: C15, St 50, 9SMn28K

Suni malzeme 5 − 15 CuSn veya Alu alaşımları Çelik (C 35, v.b.) 10 − 20 1.5 Hareket cıvatalarında verim Çalışması motorlu olan veya çalıştırıldığı yerde hareket cıvatasının verimi bilinmesi gereken bir büyüklük olduğu zaman, hareket cıvatası sisteminin verimi hesaplanmalıdır.

Genelde bir sistemdeki verim, o sistemden alınan işin verilen işe oranıdır.

ver

alıAA

iş verileniş nan alı

==η F ( 30 )

h

ÇEF

F

Şekil 5, Vida

Alınan iş: P F =h F = A bkbkalı ⋅⋅ Adım veya hatve: ϕ⋅⋅π tan d = P 2 ϕ⋅⋅π⋅ tan d F = A 2bkalı Verilen iş: d F = A 2ÇEver ⋅π⋅ Çevre kuvveti: ) + (tan F = F VbkÇE ρϕ⋅ π⋅⋅ρϕ⋅ d ) + (tan F = A 2Vbkver

H a r e k e t C ı v a t a l a r ı

www.guven-kutay.ch

14

Burada bulunan değerleri yukarıdaki formül F ( 30 ) de yerleştirirsek:

π⋅⋅ρϕ⋅ϕ⋅⋅π⋅

η d ) + (tan F

tan d F = AA =

2Vbk

2bk

ver

alı

formülünü elde ederiz.

Kısaltmalar yapıldıktan sonra verim formülü olarak şu formül elde edilir:

) + (tantan =

Vρϕϕ

η F ( 31 )

η 1 Verim ϕ ° Vidanın helis açısı ρV ° Vida yüzeylerindeki sürtünme açısı

1.5.1 Kilitlenme, oto blokaj

Eğer vidada şu şart ρV > ϕ var ise, sistemde kilitlenme, oto blokaj vardır.

H a r e k e t C ı v a t a l a r ı

www.guven-kutay.ch

15

1.6 Hareket cıvatalarına çeşitli örnekler

Şekil 6, Ciltci presi Şekil 7, Vana

Şekil 8, Marangoz cenderesi Şekil 9, Ayarlı iskele veya raf ayağı

Şekil 10, Kriko Şekil 11, Torna tezgahı vidalı ana mili

H a r e k e t C ı v a t a l a r ı

www.guven-kutay.ch

16

Tablo 3, Metrik ISO-Trapez profilli vidalar, (DIN 103). Ölçüler mm dir. d2 = D2 = d – 0,5P d3 = d – 2h3 D1 = d – 2H1 = d – P

D4 = d + 2aC H1 = 0,5 P H4 = h3 = H1+aC

R1 = max 0,5.aC R2 = max aC

dS = (d2+d3)/2 tan ϕ = P/(π.d2)

Matkap çapı DM = D1 = d – P Gösterilmesi : Anma çapı d=40 mm ve hatvesi 7 mm olan Trapez vida Tr 40x7

IÇ VIDA, SOMUN

d d2 d3h3

R2

ac

DIS VIDA, CIVATA

H1ac

β = 30°

R1 30°

P

D4

D1

D2

H4

Şekil 12,

P 1.5 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20 aC 0.15 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 1 1 1 1

H4 = h3 0.9 1.25 1.75 2.25 2.75 3.5 4 4.5 5 5.5 6.5 8 9 10 11

Anma çapı

d Hatve (Adım) P

Bölüm çapı

d2 = D2

Diş dibi çapı d3

Diş yüksekliği

H1

Diş dibi kesiti

A3

Diş dibi boşluğu

aC

Helis açısı ϕ

8 1.5 7.25 6.2 0.75 30.2 0.15 3.768° 10 (1.5) 2 9 7.5 1 44.2 0.25 4.046° 12 (2) 3 10.5 8.5 1.5 56.7 0.25 5.197° 16 (2) 4 14 11.5 2 104 0.25 5.197° 20 (2) 4 18 15.5 2 189 0.25 4.046° 24 (3) 5 (8) 21.5 18.5 2.5 269 0.25 4.234° 28 (3) 5 (8) 25.5 22.5 2.5 398 0.25 3.571° 32 (3) 6 (10) 29 25 3 491 0.5 3.768° 36 (3) 6 (10) 33 29 3 661 0.5 3.312° 40 (3) 7 (10) 36.5 32 3.5 804 0.5 3.493° 44 (3) 7 (12) 40.5 36 3.5 1018 0.5 3.149° 48 (3) 8 (12) 44 39 4 1195 0.5 3.312° 52 (3) 8 (12) 48 43 4 1452 0.5 3.037° 60 (3) 9 (14) 55.5 50 4.5 1963 0.5 2.955° 65 (4) 10 (16) 60 54 5 2290 0.5 3.037° 70 (4) 10 (16) 65 59 5 2734 0.5 2.804° 75 (4) 10 (16) 70 64 5 3217 0.5 2.604° 80 (4) 10 (16) 75 69 5 3739 0.5 2.430° 85 (4) 12 (18) 79 72 6 4072 0.5 2.768° 90 (4) 12 (18) 84 77 6 4657 0.5 2.604° 95 (4) 12 (18) 89 82 6 5281 0.5 2.458° 100 (4) 12 (20) 94 87 6 5945 0.5 2.327° 110 (4) 14 (20) 103 94 7 6940 1 2.477° 120 (6) 14 (22) 113 104 7 8495 1 2.258°

Bu tabeladaki değerler, yukarıda verilmiş olan formüllerle hesaplanmıştır. Burada bulunmayan vida değerleri, yukarıda verilmiş olan formüllerle hesaplanır.

H a r e k e t C ı v a t a l a r ı

www.guven-kutay.ch

17

1.7 Hareket cıvataları için örnek 1.7.1 Kriko

d

LL S

D

LE

Şekil 13, Kriko

Taslakta görüldüğü gibi cıvatalı kriko ile 50 kN kaldırılmak isteniyor. Konstruksiyonun boyutları nedir? Taslaktan bilinen değerler: Cıvata St 50 ve max. kaldırma boyu, cıvata boyu L= 600 mm. El ile çevirme yarı çapı LE = 710 mm. Çaplar D = 60 mm, d = 16 mm. Sehpa yani somunun malzemesi GG 25 .

1.7.1.1 Çözüm

Vidanın gerekli iç çapı bak F ( 9 ) 43

2bkBKGERbk

3E

LSF64d⋅π

⋅⋅⋅≥ d3 ≥ 48,779 mm

Kaldırılacak ve burkma etkisi veren toplam yük kuvveti Fbk = 50 000 N Burkulma için gerekli emniyet katsayısı SBKGER = 8 Burkulma boyu, Euler e göre 1.Durum Lbk = 2.L bak Şekil 1 Lbk = 1200 mm Elastikiyet modülü E = 210000 N/mm2

Seçilen vida : bak Tablo 3, d3 = 50 mm d2 = 55,5 mm P = 9 mm

H1 = 4,5 mm β = 30°

Tr60x9

Diş dibi kesit alanı A3 = 0,25.π.d32 A3 = 1963 mm2

Vidada sürtünme katsayısı bak Tablo 1 µV ≈ µY ≈ 0,1 Vidada sürtünme açısı bak Tablo 1 ρV ≈ 6°

Vidanın helis açısı 2d

Ptan⋅π

=ϕ

⋅π

=ϕ2d

Parctan ϕ = 2,95.. °

I. Kilitlenme (otoblokaj) koşulu ρV ≈ 6° > ϕ = 2,95.. ° yerinde olup, kriko kendi kendine hareket etmez.

Kilitlenme koşulu yerinde

Vida yanağına etki eden normal kuvvet ( )2/cosFF bk

N β= FN = 51’764 N

Vidada sürtünme momenti bak F ( 13 )

Kaldırmada ( )V2

NSVK tan2

dFM ρ+ϕ⋅⋅=

İndirmede ( )V2

NSVİ tan2

dFM ρ−ϕ⋅⋅=

MSVK = 226,4 Nm MSVİ = 76,4 Nm

Yatakta sürtünme momenti bak F ( 15 ) a = (D+d)/4 aFM YSY ⋅⋅µ=

a = 19 mm MSY = 98,4 Nm

Toplam moment Mt = MSVK + MSY Mt = 325 Nm

H a r e k e t C ı v a t a l a r ı

www.guven-kutay.ch

18

Basma gerilmesi bakF ( 16 ) 3

b AF

=σ σb = 26 N/mm2

Torsiyon gerilmesi bakF ( 11 ) t

SVKt W

M=τ τt = 9 N/mm2

Bileşik gerilme bak F ( 6 ) α0 = 1 ( )2t02bbi 3 τ⋅α⋅+σ=σ σbi = 30,8 N/mm2

Emniyetli basma mukavemet değeri, bak F ( 3 ). Hemen hemen statik. Statik zorlama σBEM = Re / 1,5 = 285/1,5 = 190 Re "Mukavemet Değerleri"n den φ = 60 mm için ReSt50= 285 N/mm2

σBEM = 190 N/mm2

II. Kopma tehlikesi yok. Kriko normal çalışır. Burkulmaya karşı kontrol

Νarinlik derecesi bak F ( 1 ) veya F ( 2 ) 3

bkdL4= ⋅

λ λ = 96 > λ0St50 = 89 nach Euler

Euler'e göre burkulma gerilmesi bak F ( 4 ) λ

⋅πσ 2

2Eu

E =

σEu = 225 N/mm2

Burkulmada emniyet, bak F ( 24 ) BKGERbi

Eubk SS ≥

σσ

= Sbk = 7,3

Euler’e göre σEu için, SEUGER ≈ 3...6 bak F ( 24 ) SBKGER = 6 III. Burkulma tehlikesi yok. Kriko normal çalışır. Burada el ile tahrik olduğundan verimin hesaplanmasına gerek yoktur. IV. Somunun boyu Somun boyu, bak Hata! Başvuru kaynağı bulunamadı.

P2Hdp

PFL12EMV

1 ⋅+⋅π⋅⋅

⋅≥ =136,75.. L1 = 140 mm

Vidada emniyetli yüzey basıncı bak Tablo 2, pEMV= 3 − 7 pEMV = 5 N/mm2 Böylece krikonun bütün hesapları yapılmış olur. Kriko tereddütsüz kullanılabilinir.

H a r e k e t C ı v a t a l a r ı

www.guven-kutay.ch

19

1.7.2 Freze tezgahı vidalı klavuz mili

Taslağı Şekil 14 de görülen freze tezgahı vidalı klavuz milinin üretilmesi için hesaplanması gerekmektedir.

4 12

53

Şekil 14, Freze tezgahı klavuz vida mili

1 Vidalı klavuz mili 2 Kızak konsolu somunu 3 Tazgah konsolu 4 Redüktör 5 Kızak konsolu Bilinenler: Vidalı klavuz milini etkileyen dalgalı kuvvet Fmax = 32 kN Vidalı klavuz milinin malzemesi St60-2, W.Nr. 1.0060 Bilyalı rulman yatak Çap serisi 2 Vidalı klavuz milinin devir sazısı nVM = 62,5 d/dak Kızak konsolu somunun hareket hızı v2 = 0,5 m/dak Kızak konsolu somunun hareket yolu L = 800 mm

Hesaplanması gereken şartlar:

1. DIN 103 e göre tek ağızlı trapez vidanın boyutları 2. Dayanıklılık ve burkulma kontrolü 3. Kızak konsolu taşyacak bronz somunun boyu 4. Vidalı klavuz milinin verimi (Redüktör hariç) 5. Redüktör verimi ηRed = 0,91 kabul edilirse ana motorun gücü ne kadar olmalıdır?

1.7.2.1 Çözüm 1.7.2.1.1 DIN 103 e göre tek ağızlı trapez vidanın boyutları Burkulma için gerekli emniyet katsayısını Hata! Başvuru kaynağı bulunamadı.göre SBKGER = 8 alalım. Flambaj tehlikesi olduğu zaman vida için gerekli iç çap bak F ( 9 ) Fbk = Fmax = 32’000 N ; E = 210’000 N/mm2 Lbk = L = 800 mm Euler’e göre II. Burkulma hali

43

2bkBKGERbk

3E

LSF64d⋅π

⋅⋅⋅≥ ≥ 36 mm

d3 ≥ 36 mm

H a r e k e t C ı v a t a l a r ı

www.guven-kutay.ch

20

Vida hatvesinin bulunması: v2 = Pv . nVM formülünden. v2 = 500 mm/dak ; nVM = 62,5 dak-1 Pv = v2 / nVM = 500 / 62,5 = 8 mm

PV = 8 mm

Vidanın seçimi ve geometrik ölçüleri bak Tablo 3,:

DIN 103 e göre Trapez vida Tr 48x8

Vidalı klavuz milin akma mukavemeti φ > 40 mm için Re = 305 N/mm2 Vida çapı d = 48 mm Hatve Pv = 8 mm Bölüm çapı d2 = 44 mm Diş dibi çapı d3 = 39 mm Temas eden diş yüksekliği H1 = 4 mm Uç açısı β = 30° Diş dibi kesit alanı A3 = 1’195 mm2

1.7.2.1.2 Dayanıklılık ve burkulma kontrolü

Νarinlik derecesi bak F ( 1 ) veya F ( 2 ) 3

bkdL4= ⋅

λ

St 60 λ < 89 için bak F ( 19 ) λ⋅σ 62,0 - 335 = bk

λ = 82,051 σbk = 284 N/mm2

Vida yanağındaki normal kuvvet bak F ( 27 ) FN = F/cos(β/2) FN = 33’129 N Vidada sürtünme momenti bak F ( 13 )

( )V2

NSV tan2

dFM ρ+ϕ⋅⋅= MSV = 115’734 Nmm

Torsiyon karşı koyma momenti 16

dW33

t⋅π

= Wt = 11’647 mm3

Torsiyon gerilmesi bak F ( 11 ) t

tt W

M=τ τt = 9,9 N/mm2

Çekme veya basma gerilmesi bak F ( 16 ) 3

b AF

=σ σb = 27,7 N/mm2

Zorlanma katsayısı κb = −1 ve κτ = −1 ikisi aynı α0 = 1 Vidalı klavuz milindeki bileşik gerilme bak F ( 6 )

( )2t02bbi 3 τ⋅α⋅+σ=σ σbi = 32,6 N/mm2

Emniyetli basma mukavemeti bak F ( 3 ) Değişken zorlama σBEM = Re /2 = 305 / 2 σBEM = 150 N/mm2

σbi = 32,6 N/mm2 < σBEM = 150 N/mm2 kırılmaz. Burkulmada emniyet bak F ( 7 ) bibkbk /S σσ= Sbk = 8,7 Tetmajer’e göre gerekli burkulma emniyet katsayısı SBKGER ≈ 4...2 SBKGER = 4

SBKGER = 4 < Sbk = 8,7 burkulmaz.

H a r e k e t C ı v a t a l a r ı

www.guven-kutay.ch

21

1.7.2.1.3 Kızak konsolu taşyacak bronz somunun boyu

Somun boyu bak F ( 27 ) P2Hdp

PFL12EM

1 ⋅+⋅π⋅⋅

⋅≥ = 63,93 L1 = 70 mm

Somun malzemesi, G-CuSn12Ni,W.Nr.:2.1060.01, µV = 0,1 Somunda emniyetli yüzey basıncı pEM = 10 N/mm2

1.7.2.1.4 Vidalı klavuz milinin verimi (Redüktör hariç)

Verim bak Hata! Başvuru kaynağı bulunamadı.

( )VV tan

tanρ+ϕ

ϕ=η ηV = 0,364

Bir rulman yatağın verimi ηYR = 0,995 Yataklamanın verimi (4 yatak) ηYtop = ηYR

4 = 0,9954 ηYtop = 0,98 Toplam verim ηVMtop = ηYtop . ηV ηVMtop = 0,357

1.7.2.1.5 Ana motorun gücü

Redüktör verimi ηRed = 0,91 Rulman yataklardaki sürtünme momenti bak F ( 15 )

orYRSY rFM ⋅⋅µ= MSY = 31’472 Nmm

Toplam moment Mtop = MSV + MSY Mtop = 147’207 Nmm Açısal hız ωVM = 2 . π . nVM (nVM s-1 olarak) ωVM = 6,545 s-1 Toplam verim ηtop = ηVMtop . ηRed ηtop = 0,325 PMot = Mtop . ωVM / ηtop = 2,964 PMot > 2,964 kW

Ana motor işletmede en az 3 kW verecek güçte olmalıdır.

H a r e k e t C ı v a t a l a r ı

www.guven-kutay.ch

22

1.7.3 İskele ayarlama ayağı

Taslağı Şekil 15 de görülen iskele ayarlama ayağının üretilmesi için hesaplanması gerekmektedir.

maxF

h max

Şekil 15, İskele ayarlama ayağı

Bilinenler:

Vidalı klavuz milini etkileyen dalgalı kuvvet Fmax = 7 kN Vidalı klavuz milinin malzemesi St60-2, W.Nr. 1.0060 İstenilen genel emniyet katsayısı SEMGER = 12 Ayağın ayarlama hareket yolu hmax = 600 mm 1.7.3.1 Çözüm Flambaj tehlikesi olduğu zaman vida için gerekli iç çap bak F ( 9 )

43

2bkBKGERbk

3E

LSF64d⋅π

⋅⋅⋅≥ ≥ 23,349 mm

d3 ≥ 23,5 mm

Vidanın geometrik ölçüleri (bak Tablo 3,): DIN 103 e göre Trapez vida Tr 32x6

Vidalı klavuz milin akma mukavemeti bak Re = 305 N/mm2

Vida çapı d = 32 mm

Hatve Pv = 6 mm

Bölüm çapı d2 = 29 mm

Diş dibi çapı d3 = 25 mm

Temas eden diş yüksekliği H1 = 3 mm Uç açısı β = 30°

Diş dibi kesit alanı A3 = 491 mm2

1.7.3.1.1 Dayanıklılık ve burkulma kontrolü

Νarinlik derecesi bak F ( 1 ) veya F ( 2 ) 3

bkdL4= ⋅

λ λ = 96

St 60 λ > 89 için bakF ( 4 ) 2

2bk

Eλ

⋅π=σ σbk = 225 N/mm2

Vida yanağındaki normal kuvvet bak F ( 27 ) FN = F/cos(β/2) FN = 7’247 N

H a r e k e t C ı v a t a l a r ı

www.guven-kutay.ch

23

Vidada sürtünme momenti bak F ( 13 )

( )V2

NSV tan2

dFM ρ+ϕ⋅⋅= MSV = 17’544 Nmm

Vidanın helis açısı bak dan

⋅π

=ϕ2

Vd

Parctan ϕ = 3,7679°

Sürtünme açısı bak ρV = arctan (µV) ρV = 5,71059°

Vidada sürtünme katsayısı; hafif yağlı Çelik/Çelik µV = 0,1

Torsiyon karşı koyma momenti 16

dW33

t⋅π

= Wt = 3’068 mm3

Torsiyon gerilmesi bak F ( 11 ) t

tt W

M=τ τt = 5,7 N/mm2

Çekme veya basma gerilmesi bak F ( 16 ) 3

Nb A

F=σ σb = 14,8 N/mm2

Zorlanma katsayısı κb = +1 ve κτ = +1 ikisi aynı α0 = 1

Vidalı klavuz milindeki bileşik gerilim bak F ( 6 )

( )2t02bbi 3 τ⋅α⋅+σ=σ

σbi = 17,8 N/mm2

Emniyetli basma mukavemeti bak F ( 3 ) Değişken zorlama σBEM = Re /12 = 305 / 12

σBEM = 25 N/mm2

σbi = 17,8 N/mm2 < σBEM = 25 N/mm2 kırılmaz.

Burkulmada emniyet bak F ( 7 ) bibkbk /S σσ= Sbk = 127

SBKGER = 12 < Sbk = 12,7 burkulmaz.

1.7.3.1.2 Ayarlama ayağını taşıyacak somunun boyu (Ust37-2)

Somun boyu bak F ( 27 ) P2Hdp

PFL12EM

Vi1 ⋅+

⋅π⋅⋅⋅

≥ = 27,909 L1 = 30 mm

Somunda emniyetli yüzey basıncı pEM = 10−15 pEM = 10 N/mm2

H a r e k e t C ı v a t a l a r ı

www.guven-kutay.ch

24

2 Konu İndeksi

B

Burkulma ..................................................................... 8

E

Euler gerilmesi............................................................. 8 Euler’e göre burkulma kuvveti ..................................... 8

N

Narinlik derecesi........................................................... 8

T

Tetmajer gerilmesi ..................................................... 10 Trapez Cıvatalar......................................................... 16