Upload
johannes-molenaar
View
217
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
Hans Welleman 1
VAKWERKEN
Hfst 9
Hans Welleman 2
WAT IS EEN VAKWERK
vormvaste constructie opgebouwd uit alleen pendelstaven
Hans Welleman 3
DIVERSE TYPEN
Hooggelegen rijvloer
Laaggelegen rijvloer
Hans Welleman 4
STAAFAANDUIDINGEN
Randstaven– Bovenrand– Onderrand
Wandstaven – Verticalen– Diagonalen (stijgend en dalend)
gezien vanuit de meest nabijgelegen oplegging
dd
sd
Hans Welleman 5
VOORBEELDEN
Hans Welleman 6
SCHARNIEREN ?
Zag je die
in de foto’s ?
Leken starre
verbindingen !
Kwestie van
schematiseren
STAAL
HOUT
Hans Welleman 7
VORMVASTE CONSTRUCTIE
3 staven en 3 knopen :
s = 3
k = 3
s = 5
k = 4
s = 7
k = 5
Verband tussen staven en knopen ?
2 3s k
Hans Welleman 8
FORMULE Niet gaan leren Want geldt niet altijd …..
Blijf denken in vormvaste driehoeken en plaatsvaste (onder)delen
7 2 3 11k s k nok 9 2 3 15k s k ok
s = 16
Hans Welleman 9
Kinematisch (on)bepaaldheid vormvaste delen ….. en plaatsvast = kinematisch bepaald
Hans Welleman 10
Statisch (on)bepaald Aantal onbekende
krachten ?
(oplegreacties en
staafkrachten)
Aantal beschikbare evenwichtsvergelijkingen ?
( 2 per knoop ! )
2n r s k
Hans Welleman 11
Voorbeeld
Hans Welleman 12
Hoe zit het hier ?
n=3+16-2x9=1
n>0 kinematisch bepaald en dus statisch onbepaald ???
mechanisme, k.o !
Hans Welleman 13
Formule …..
Voor graad van statisch bepaaldheid gaat de formule goed !
Voor het kinematisch (on)bepaald zijn is deze formule onvoldoende
OPLETTEN DUS
Hans Welleman 14
KRACHTEN IN VAKWERKEN
Statisch bepaald of onbepaald ?
A B
C
D
1
2 34
54
3
F
AH
AVBV
3 oplegreacties
5 staafkrachten
8 onbekenden
2 e.v.per knoop
8 vergelijkingen
Som FH = 0Som FV = 0Som T = 0 Scharnieren !
Hans Welleman 15
BEPALEN VAN STAAFKRACHTEN
SNEDEMETHODE (RITTER) KNOOPEVENWICHT
Handigheidje om werk te besparen: HERKEN DE NULSTAVEN !
Hans Welleman 16
SNEDEMETHODE
KIES EEN HANDIGE SNEDE EN STEL HET (MOMENTEN-) EVENWICHT VAN HET VRIJGEMAAKTE DEEL OP ZODANIG DAT SLECHTS één ONBEKENDE KRACHT IN DE EVENWICHTSVERGELIJKING VOORKOMT
Hans Welleman 17
43
F
VOORBEELD : SNEDEMETHODE
OPLEGREACTIES ZIJN BEKEND !
A B1
2 34
AH
AVBV
N (2)
N (3) N (4)
A B
C
D
1
2 34
5
AH
AVBV
Momentenevenwicht om punt B van het vrijgemaakte constructiedeel :
Alleen N (2) en AV in de e.v. immers N (3) , N (4) , AH en BV gaan door B
Hans Welleman 18
VOORBEELD KNOOPEVENWICHT
• Trek = van de knoop af !
N (3)N (2)
N (5)
23
5C
•Grafisch
•Numeriek
krachtenveelhoek
evenwichts-vergelijkingen
- PER KNOOP TWEE EVENWICHTSVERGELIJKINGEN
- PER KNOOP MAXIMAAL 2 ONBEKENDE KRACHTEN
OPLOSBAAR !Start met een knoop met maximaal 2 onbekenden!
Hans Welleman 19
VOORBEELD
A B
C
D
1
2 34
5
AH
AVBV
43
F
Oplegreacties (A) staaf (1) en (2) (B) staaf (3) en (4) (C) staaf (5)
(D) staaf (4) en (5) (C) staaf (2) en (3) (B) staaf (1) en (Bv)
(A) (Av) en (AH) 8 onbekenden
Hans Welleman 20
NERD METHODE : Knoop A : (1) onbekenden N (1) , N (2) , AH
(2) onbekenden N (2) , AV
Knoop B : (3) onbekenden N (1) , N (3) , N (4)
(4) onbekenden N (3) , N (4) , BV
Knoop C : (5) onbekenden N (2) , N (3) , N (5)
(6) onbekenden N (2) , N (3) Knoop D : (7) onbekenden N (5) , N (4)
(8) onbekenden N (4)
Eh……
Stelsel van 8 vergelijkingen met 8
onbekenden ……..
Wie lost dat op ? …… MAPLE
Hans Welleman 21
STELSEL VERGELIJKINGEN
Hans Welleman 22
Twee staven in een onbelaste knoop zijn allebei nulstaven
HERKEN DE NULSTAVEN !Drie staven in een onbelaste knoop waarvan er twee in elkaars verlengde liggen : Dan moet de derde staaf een nulstaaf zijn
Twee staven in een belaste knoop waarvan één van de staven dezelfde werklijn heeft als de belasting : Dan moet de tweede staaf een nulstaaf zijn
0000
F
Hans Welleman 23
• Snedemethode:
Zoek een handige snede en stel het momentenevenwicht op om een gekozen punt zodanig dat er maar één
onbekende kracht in de e.v. voorkomt.
HANDMETHODEN (S.B.)
• Bepaal de oplegreacties• Zoek eerst naar nulstaven
• Knoopevenwicht:•Start in knoop met een bekende kracht en maximaal 2 onbekenden (sla knopen met 3 of meer onbekenden even over)•Los zo per knoop de 2 onbekenden op