Upload
others
View
7
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
1
Möt målen i matte med musik
GMS-stiftelsen
Författare: Agnetha Hellgren
Handledare: Eva Riesbeck
Februari 2012
2
INNEHÅLL
1. Inledning 3
1.1 Bakgrund 3
2. Problem och syfte 4
3. Litteraturgenomgång 4
4. Metod 8
5. Resultat 10
6. Analys av resultat 17
7. Diskussion 17
Referenser 20
Bilaga 1 22
Bilaga 2 25
3
INLEDNING
Detta arbete behandlar i första hand förskolepedagogernas möjligheter att använda musiken
som ett inlärningsverktyg för matematik. Jag kommer att visa på hur likheterna mellan
matematik och musik kan användas för att gagna barnens matematiska förståelse. Det
avgörande ögonblicket för detta vidare engagemang kom när jag fick frågan: ”Fröken, är det
samma fjärdedelar i matten som på musiken?”
Jag vänder mig till lärare i förskolan och i grundskolans tidigare år, då jag är av den
uppfattningen att det gäller att väcka intresse för matematik i tidiga år. När vi nu har fått en
reviderad upplaga av Läroplan för förskolan, Lpfö 2010, som också belyser vikten av
matematik i förskolans mål känns detta projekt extra angeläget. Att arbeta med musik är också
vanligt förekommande, och uppskattat, i de tidiga åren. Dessa ämnen är av hög prioritet för
vår uppväxt och personliga utveckling, samtidigt som dessa båda ämnen kan väcka
obehagskänslor hos de undervisande pedagogerna. Detta upptäckte jag vid intervjuer av
pedagoger under tiden jag skrev mitt examensarbete 2005. Oftast grundar dessa känslor sig i
dåliga erfarenheter från den egna skolgången. Det gäller alltså att bygga upp ett pedagogiskt
handlingsprogram som pedagogerna kan använda utan att vara ämnesutbildade. Det ska räcka
med att ha ett musikintresse för att kunna starta.
I mitt uppdrag som matematikutvecklare ser jag som min uppgift att inspirera pedagoger och
barn inom matematikområdet. Jag ska fungera som inspiratör och handledare. Jag har därför
satsat på detta projekt inom förskolan för att väcka ett vidare intresse bland personalen,
samtidigt som barnen får goda förkunskaper inför skolstarten.
1.1 Bakgrund
Jag är utbildad kantor 1979 och fritidspedagog 1982. Efter en SÄL-utbildning till
grundskollärare för grundskolans tidigare år 2005 väcktes mitt intresse för matematikdidaktik,
och detta ledde till ytterligare studier i ämnet vid Göteborgs universitet. Parallellt med studier
och arbete har jag hela tiden haft mina musikkunskaper att relatera till, och framför allt
använda, i min dagliga lärarroll. Jag har under hela mitt yrkesverksamma liv träffat många
elever, föräldrar och lärare som är mycket musikintresserade. I många fall har även dessa
personer lätt för matematik och detta har jag blivit mycket intresserad av. Med anledning av
detta skrev jag mitt examensarbete med titeln ”Musik- ett ämne att räkna med?”(Hellgren, A
2005). Vid undervisning i bråkräkning inom grundskolan har jag märkt att de som går i
4
kommunala musikskolan eller liknande har en bekvämare relation till exempelvis begreppen
fjärdedelar, åttondelar och sextondelar än vad övriga klasskamrater har. Denna matematiska
fördel har jag haft en önskan om att förstärka och utveckla även hos övriga elever. Då är det
viktigt att börja från grunden och därför är det lämpligt att starta detta pedagogiska arbete
redan i förskolan. Där har pedagogerna stora möjligheter till matematikutveckling både för sig
själva och för barnen.
PROBLEM OCH SYFTE
I målen för förskolan står det bl.a.
Förskolan ska sträva efter att varje barn
Utvecklar sin förståelse för rum, form, läge och riktning och grundläggande
egenskaper hos mängder, antal, ordning och talbegrepp samt för mätning, tid och
förändring
Utvecklar sin förmåga att urskilja, uttrycka, undersöka och använda matematiska
begrepp och samband mellan begrepp
Syftet med detta projekt är att tillsammans med en förskoleavdelning 3-5 år arbeta med musik
och matematik för att stärka förskolepersonalens och barngruppens förståelse av matematiska
begrepp.
Frågeställning:
På vilka sätt kan man använda musiken för att förstärka de matematiska begreppen?
LITTERATURGENOMGÅNG:
Matematik utvecklas och uttrycks genom att man pendlar mellan handling och tänkande –
genom matematiska aktiviteter. Att tänka, att uttrycka sina tankar och att handla flätas
samman. Detta blir mycket tydligt när vi granskar det aktiva, lekfulla och utforskande barnet.
Forskaren och professorn Alan Bishop menar att det handlar om matematiska aktiviteter som
finns i alla kulturer, och dessa aktiviteter utgör grunderna för utveckling av matematik:
(Solem&Reikerås, 2004, s 10-12)
Förklaring och argumentation
Motivering ar och förklaringar, resonemang och logiska slutsatser.
5
Barn tänker och resonerar. De sätter ord på sina tankar och förklarar vad de menar. De
motiverar sina val och diskuterar sig fram till lösningar. Att motivera och dra slutsatser är ett
centralt moment inom matematiken.
Lokalisering
Att hitta, orientera sig i rummet – lokalisering och placering
Barn behöver kunna hitta vägen, kunna följa en instruktion om var något är placerat.
Antingen genom att kunna följa en karta eller genom verbal lotsning.
Design
Former och figurer, mönster och symmetri, arkitektur och konst
Barn känner igen egenskaper. De hittar likheter och skillnader redan som små. Formen är en
egenskap som är till stor hjälp för utskiljning. Design och konsthantverk ger många exempel
på figurer och mönster som är matematiskt uppbyggda.
Räkning
Räkning, antalsord, räknesystem och talsystem
Små barn rabblar räkneramsor, visar tal med hjälp av sina fingrar, lär sig telefonnummer och
husnummer. Vi sjunger sånger om talraden och får kanske hantera veckopeng. Vi möter tal
och räkning i olika former överallt.
Mätning
Jämförelser, måttenheter och mätsystem, längd, area, volym, tid, vikt och pengar
Att jämföra mått och tyngd är en aktivitet som engagerar barn i alla åldrar. Vi jämför pengar
och har många funderingar om tid. Att mäta och jämföra intresserar oss människor, inte bara
de små barnen. Vi behöver förstå mätandets princip då vi exempelvis ska baka, måla,
tapetsera…
Lekar och spel
Rollekar, rollspel, fantasilekar, kurragömma, strategispel, tärningsspel, pussel…
Barn leker på många olika sätt beroende på hur gamla de är och i vilken situation de befinner
sig. Genom många lekar och spel utmanas och utvecklas barnets kunskaper om tal och
räkning och deras logiska tänkande. Ofta kräver leken och spelet att man motiverar och
argumenterar sina val och handlingar, och detta är ju synnerligen viktigt för matematiken.
Utifrån dessa matematiska aktiviteter behandlar projektet i första hand lokalisering, design
och räkning. Med hjälp av sångerna och övningarna vi gör under samlingarna tränar vi
exempelvis begreppen framför - bakom, höger - vänster, först- sist, snabb-snabbare,
6
varje- varannan, jämna-udda. Vi tränar mönster och mönsterupprepning och vi rabblar
räkneramsan på olika sätt. Genom våra samtal och vårt förhållningsätt berör vi även övriga
områden i de matematiska aktiviteterna.
Förskolans och skolans läroplaner överensstämmer till sin struktur och har en gemensam syn
på utveckling och kunskap. Enligt förskolans läroplan ska barnen tillägna sig nyanserade
innebörder i begrepp, erfara samband och förstå sin omvärld. Ett sätt är att utforska
företeelser, att uppleva och uttrycka dessa med stöd av matematikens ord och
begrepp.(Doverborg, 2006) Enligt Läroplan för förskolan (Skolverket 2010, s 9-10) skall vi
sträva efter att varje barn
Utvecklar sin självständighet och tillit till sin egen förmåga
Utvecklar sin förmåga att urskilja, uttrycka, undersöka och använda matematiska
begrepp och samband mellan begrepp
Utvecklar sin förståelse för rum, form, läge och riktning och grundläggande
egenskaper hos mängder, antal, ordning och talbegrepp samt för mätning, tid och
förändring.
När det gäller de matematiska begreppen och det matematiska språket har Gudrun Malmer
banat väg genom sin Matematik-ordlista (Malmer, 2002). Att matematiken behöver både
vardagsspråket och speciella matematikord blir allt mera uppenbart ju mera vi fördjupar oss i
matematikdidaktisk litteratur. Många har fördjupat sig i detta intressanta område, och detta
presenteras av flera didaktiker i Små barns matematik (NCM 2006), bl.a. Göran Emanuelsson
och Görel Sterner.
I Nämnaren TEMA 8 läser jag ”Med hjälp av olika redskap lär sig elever matematik då de
behärskar språket och använder redskap kopplade till matematik… Vårt samhälle behöver
kreativa människor som utvecklar nya redskap som för samhället framåt. (Riesbeck, E. 2011)
Kan ett av dessa nya inlärningsredskap/verktyg vara musik och sång?
”För att man ska kunna utveckla sångens kraft hos sig själv räcker det inte med att lyssna till
sång – man måste sjunga själv… Att arbeta för sång bland unga människor är att få dem alla
att våga, att öppna sig, att kommunicera, att glädja sig”.(Fagius 2007, sid 21 & 24)
Jag läste i tidskriften Origo nr 3, 2011 en krönika av Daniel Sandin där rubriken var Matten
har hjälpt mig tänka. Detta gjorde mig mycket intresserad och fortsatte läsa och fick då
uppslaget om en avhandling av Staffan Stenhag: Betyget i matematik. Vad ger grundskolans
matematikbetyg för information?(Stenhag, S. 2010). Stenhag konstaterar att de elever som
lyckats bra i matematik också klarar sig bra i andra ämnen. Korrelationen är tydlig. Däremot
7
gäller inte det omvända. Elever som till exempel har bra betyg i svenska lyckas inte
nödvändigtvis bra i andra ämnen. (Sandin, D. 2001)
Med detta som ingång känner jag att det är helt rätt att använda musiken som ett av flera
inlärningsredskap/verktyg för matematik och att detta arbete bör starta redan i förskolan. I
ordet musik innefattar jag både sång, rytm och musiklyssnande. När jag läser om att sången
kan stärka självförtroendet bör det vara rimligt att när väl självförtroendet stärkts via sången
gynnar det även matematiken.
Liedman(2002) ger Musik och matematik ett eget kapitel där han beskriver vilken ställning
och status både matematiken och musiken haft genom historien: ”Den rena matematiken i sin
moderna form kan göra anspråk på att vara människoandens mest originella skapelse. En
annan pretendent på denna ställning är musiken.”(s 87)
I Barn och sång (Fagius m fl.) läser vi ”En viktig aspekt av musiken utgörs av rytmen, som
stimulerar till kroppsrörelse, som accentuerar rytmupplevelsen.”We hear the melody, but we
feel the beat” skriver den kanadensiske musikpsykologen Laurel Trainor i anslutning till en
studie som belyser sinne och minne för rytm hos spädbarn.(Fagius 2007)
I förskolans pedagogik känns denna upplevelsebaserade inlärning som självklar. Vi pedagoger
tar våra barn i handen, vilket ordet pedagog innebär, och leder barnen fram till upplevelse och
kunskaper. Förskolans metoder är främst konkreta och praktiska. I förskolans värld måste allt
vara konkret, och vi vill gärna ha med alla sinnen för att barnen ska förstå sin omvärld.
Skolverket har haft regeringens uppdrag att föreslå förtydliganden och kompletteringar av
vissa mål i läroplanen för förskolan hur förskollärarnas ansvar kan förtydligas i läroplanen
samt riktlinjer för uppföljning och utvärdering av förskolans verksamhet. Skolverket
redovisade sina förslag till Regeringskansliet (Utbildningsdepartementet) 30 september 2009.
Där finner vi i en av Utgångspunkterna Lek, skapande och lärande i förskolan:
”Förskolans grundsyn är att barnen har rätt att utveckla alla sina uttrycksmedel, där lek, bild
och form, teknik, konstruktions- och bygglekar, rörelse- och idrottslekar, musik, sång, rytmik,
drama och dans är lika viktiga delar som kommunikation genom tal eller text. Barns lek och
skapande kan inte särskiljas från deras lärande, då det är samma tankeprocess som aktiveras
när barn uttrycker sig i exempelvis dramalek eller bildskapande som när ett barn försöker
skapa förståelse och lösa ett matematiskt problem eller omvänt använder matematik och
teknik för att göra en hållbar konstruktion i skapande och bygglek. På så sätt blir matematik
och lek både mål och medel.”(Utbildningsdepartementet 2010)
8
En annan viktig komponent för barnens matematikutveckling är föräldrarna. Mycket lägligt
läste jag en artikel i Nämnaren nr 4, 2009, som handlade om Matteväskan – ett sätt att arbeta
med föräldrasamverkan. Personalen på den utvalda avdelningen läste artikeln och blev lika
förtjusta som jag! De började genast samla idéer till sin matteväska. Det handlar alltså om att
personalen sitter tillsammans och bestämmer olika saker, spel och uppgifter som ska vara i
väskan. Den fysiska matteväskan var en mycket söt väska som verkligen lockade till att ta
med sig hem, öppna och börja utforska. I matteväskan finns spel, recept, böcker, och ett
Sudoku 4x4 rutor, där markörerna är legoklossar i fyra olika färger där varje färg ska vara
representerad i varje rad både vågrät och lodrät. Det finns också en vanlig kortlek och
instruktion till kortspelet ”Finns i sjön”. Föräldrabroschyrerna från NCM
(http://ncm.gu.se/node/712) ligger också i väskan, samt en anteckningsbok där föräldrarna
uppmanas att skriva kommentarer eller flera förslag till aktiviteter. Tanken är att väskans
innehåll ska bytas ut med jämna mellanrum och att väskan ständigt ska vara på hemlån.
METOD
Då det blev bestämt att vi skulle starta ett matematikutvecklande projekt inom förskolan under
en termin kom både förskolans utvecklingsgrupp och ledningsgruppen fram till att det bästa är
att koncentrera sig på en förskolegrupp. Den utvalda gruppen hade redan tidigare bestämt sig
för att fokusera på matematik, så det var ett lätt beslut att starta där. Som metod användes
regelbundna samlingar med barngruppen och regelbunden handledning av personalen.
Resultatet av våra samlingar med barnen kommer att visas upp i form av en uppvisning med
dans, sång och klappramsor. I Bilaga 2 visas programmet för uppvisningen. Uppvisningen ska
redovisa hur projektets arbetssätt med musiken som inlärningsverktyg har använts i
barngruppen, och hela föreställningen finns filmad.
När projektet led mot sitt slut gav jag en av pedagogerna ett uppdrag att göra en Förberedande
aritmetisk diagnos på var och en av barnen som skulle börja förskoleklass till hösten.
Diagnosen kommer från Skolverkets Diamantdiagnoser. (Bilaga 1)
Planeringsarbetet på förskoleavdelningen startade omgående. Vi bestämde att det skulle vara
personalhandledning varannan vecka och arbete med barngruppen veckan därpå. Det skulle
bli tio gånger med barnen fram till den avslutande föreställningen i juni. Samlingarna med
barnen skulle ta max 45 min. De två första gångerna träffades vi vuxna för att förbereda oss.
Jag kände ju inte personalen på avdelningen så bra, så vi satt och samtalade kring matematik
och musik under ett par tillfällen. Det gällde ju för mig att bygga upp ett förtroende när jag
9
skulle arbeta med deras barngrupp under en så pass lång period. Här nedan beskrivs hur våra
handledningstillfällen såg ut:
Handledningen
Våra handledningstillfällen var väldigt givande. Vi hade som gemensam litteratur Små barns
matematik (NCM 2006), och vi läste ett antal kapitel inför varje tillfälle. Vi har fokuserat
kring olika matematiska områden vid varje tillfälle: Taluppfattning, mönster, sortering,
utematte, bygglek och barnlitteratur. Jag som projektledare förberedde några
diskussionsfrågor inför varje träff, men de var oftast överflödiga. Som ett exempel på
inläsning kan nämnas artikeln om Matteväskan.
Arbetet vid musikmattesamlingarna har haft naturlig uppföljning mellan träffarna. Då har
sagor fått matematikinnehåll, bygglek har utvecklats till ritningsbygge. Mönster och
symmetrier har ritats och målats samtidigt som pedagogerna på avdelningen ställt frågor av
karaktären Hur kan du visa det? Kan du visa det på något annat sätt? och vi diskuterade
regelbundet hur matematiken kan komma in i dagligt arbete. Hela förskoleavdelningens tema
denna termin har ju varit Matematik. Det var ju bara när jag var med i barngruppen det blir
fokus på Musikmatte. Temat är alltså utematte, bygglek, färg och form och pyssel med
matteinnehåll under hela veckan. Personalen har uträttat ett fantastiskt kreativt arbete och
visat på stort engagemang, och har verkligen stärkt sin matematiska kompetens.
Föräldramötet:
Personalen var väldigt mån om att alla barnen skulle ha minst en förälder på mötet, och så
blev det! Vi började med att jag presenterade mig som projektledare och mitt uppdrag som
matematikutvecklare. Jag ville passa på att visa föräldrarna hur roligt det kan vara med
matematik, så vi hade förberett oss med massvis av gamla knappar. Vi la ut knapparna på
borden och bad föräldrarna att sortera knapparna på olika sätt. Föräldrarna arbetade i små
grupper om ca tre- fyra personer per grupp. Det var viktigt att de samarbetade med även en
förälder som de inte hade pratat med tidigare i gruppen. Min tanke var att denna övning kan
vara en inledning till en ny bekantskap. Det finns ju alltid föräldrar som är ensamma,
nyinflyttade eller inte känner någon. Resultatet blev helt underbart! Det sorterades, pratades,
redovisades och skrattades runt bordet, så de ville inte sluta. Det var en mycket lyckad start på
kvällen. Sedan gick vi in i lekhallen och tränade lite på barnens danser och sånger för att
föräldrarna skulle ha klart för sig att i dagens förskola ställer vi höga krav på verksamheten!
Avslutningsvis presenterades också Matteväskan, och efter detta matematiska föräldramöte
10
var det ingen som tyckte att det var jobbigt att låna hem väskan en vecka. De gjorde snabbt
en lista där man fick boka sig för hemlån av Matteväska. Sådana viktiga detaljer blir ju så bra
när de kommer från föräldrarna i stället för personalen. Barnen hade givetvis berättat mycket
om arbetet på förskolan, så det kändes väldigt bra att redogöra för projektet på detta trevliga
sätt. Jag presenterade också NCM:s Föräldrabroschyrer (http://ncm.gu.se/node/712) och
passade på att tala om hur viktiga föräldrar är för barnens matematikinlärning.
RESULTAT
Första samlingen med barnen:
Vi samlades i en cirkel i lekhallen. Jag presenterade mig för barnen och vi började ganska
snart att lyssna på taktfast musik. Jag valde Radetsky-marsch av J Strauss d.ä och vi började
klappa i takt och sedan gå i takt. Då barnen var relativt ovana vid denna aktivitet höll vi bara
på två-tre minuter och satte oss sedan ner på golvet igen. Där började jag sjunga en sång som
handlar om Kalle Svensson. Detta är en rörelsesång, och barnen kom snabbt in i sången! De
ville givetvis göra sången snabbare och ännu snabbare! Sedan var det dags för Imse Vimse
Spindel. Den finns ju i varianter med olika storlekar, allt från Pytte, Pytte Spindel till Bamse,
Bamse Spindel med olika variationer däremellan.
Eftersom barngruppen består av barn 3-5 år är uthålligheten väldigt skiftande vid samlingar.
Allt tar ganska lång tid, men det är viktigt att upprepa, så nu var det dags att klappa i takt igen.
Vi ställde oss i cirkeln och ändrade musik på cd-spelaren till Drottningholmsmusiken av J H
Roman. Först står vi stilla och tränar på att hitta takten. Nu klappar vi varannan gång på
knäna och varannan gång i händerna. För att vinna barnens hjärta valde jag sedan att klappa
till Manboy av Eric Saade, och då blev det succé! Det blev både handklapp och spontandans
och glädjen lyste i ögonen hos de flesta av de 16 barnen.
Efter denna låt började tröttheten i barngruppen göra sig påmind, så cd-spelaren fick spela
musik av Golden Harmony och barnen fick slappna av till musik från Det Gyllene Snittet
innan det var dags för fruktstund och utelek.
Kommentar: Klappa och gå i takt hjälper oss att få en känsla av struktur och mönster.
Struktur, mönster och samband är förutsättningar för både matematik och musik. Takt i
kombination med upprepat rörelsemönster blir till danser. Utan takt blir dansen omöjlig att
genomföra!
11
Matematiska mönster kommer våra förskolebarn och senare skolelever att mötas av under
många år framöver. Det gäller att tidigt känna igen och gilla mönster. Det kan underlätta vid
inlärning av exempelvis tabeller, och matematiken kan kännas lättare att förstå.
I sången om Kalle Svensson tränade vi begreppen snabb, snabbare, ännu snabbare. I Imse
Vimse Spindel tränade vi olika begrepp för storlek. Att både säga begreppen och utföra dessa
med hela kroppen ökar förståelsen, och även de minsta barnen i gruppen tycker detta är
fantastiskt roligt.
Begreppet varannan gång kan vara svårt, men när vi klappar varannan gång i händerna och
varannan gång på knäna ger det en tydligare bild av begreppet varannan. Det är lättare att göra
varannan än att prata om varannan!
Denna första samling med barnen var alltså en inledning till en kommande uppvisning med
sång och dans, men det visste inte barnen något om. De hade roligt och frågade: Kommer du i
morgon igen?
Andra samlingen med barnen:
Idag började vi med att ställa upp alla barnen på ett led. När den välbekanta marschen började
skulle de gå in i takt till musiken och gå runt i en cirkel. Det gick alldeles utmärkt att ta sig in
i lekhallen på detta viset. När vi hade gått runt i cirkeln några varv stannade vi och klappade i
takt.
Vi satte oss ner och jag började räkna barnen: en, två, tre, fyra, fem, sex... Barnen hjälpte till
och snart var alla räknade. Cd-spelaren spelade upp En, två, tre, fyra, fem, sex ur cd:n Fem
myror är fler än fyra elefanter. Alla sjöng med i sången och vi sjöng den två gånger, för ”den
är så bra”! Jag började sedan prata om att räkna. När gör vi det? Varför gör vi det? Vem
räknar? Det var många intressanta svar på dessa frågor, men de flesta svarade att det var ”för
att kolla hur många det är.”
Jag visade inledningen till en liten dans:
Gå in i cirkeln: 1,2,3,4 och backa ut ur cirkeln: 4,3,2,1.
Alla ställde sig upp och prövade dansen. Att ta ett steg och veta att det är 1, det är inte lätt när
man är liten! Vi tränade mycket på att säga räkneorden vid varje steg. När vi sedan backade
skulle vi räkna baklänges! De äldsta barnen tyckte det var jättekul. Jag satte på ett taktfast
musikstycke utan ord, och barnen fick räkna framlänges och baklänges. Vi gick vidare i
instruktionen: Räkna 1-8 och gå åt ena hållet. Räkna 8-1 och gå åt andra hållet. Dansen blir
alltså:
12
1,2,3,4,5,6,7,8 åt ena hållet (höger)
8,7,6,5,4,3,2,1 åt andra hållet (vänster)
1,2,3,4 in mot mitten
4,3,2,1 ut till cirkeln
Nu ville barnen sjunga Kalle Svensson och Imse Vimse Spindel! Dom kom ihåg allt från förra
gången. Sedan var barnen trötta och ville ha avslappning innan det var fruktdags.
Kommentar: Idag har vi arbetat lite mera med räkneramsan. Vi har räknat och gått både
framlänges och baklänges. Detta gör vi för att börja med det viktiga arbetet kring tallinjen.
Tallinjen som begrepp används inte i dessa tidiga år, men ett förberedande arbete är viktigt.
Samtidigt som barnen arbetar med talserien skaffar de sig många erfarenheter av
sammanparning. De upptäcker att talorden förekommer i samband med att något räknas, och
efter hand kommer de att behärska sammanparningen mellan objekt och talord i talserien.
Stegen till dansen kan man ha till nästan all populärmusik eller klassisk musik som går i 4/4
takt. Om man inte vet hur det kommer att fungera är det absolut viktigt att testa själv först.
Märker barnen att vi vuxna är osäkra smittar det direkt och det blir oro i cirkeln! Ibland kan
musiken distrahera och det kan vara lättare att gå stegen och säga räkneorden utan musik. Jag
använder ofta inledningsvis en trumma som gör det enklare för barnen att hålla takten. Jag har
köpt en cahun som jag använder flitigt i arbetet med barn. Cahun är ett rätblock i trä som man
sitter på och trummar på. Det är ett mycket trevligt och användbart instrument.
Musiken jag använder kommer nästan enbart från inspelad musik på cd. Det finns ingen
anledning att spela själv i denna typ av samling. Här är min insats som pedagog viktigare är
insatsen som musiker. Det skulle ju dessutom ge ett intryck av att det vi har gjort på
samlingen är svårt för personalen att göra själva när jag har gått. Allt ska kunna användas av
den ordinarie personalen på avdelningen även när inte jag är där.
Tredje samlingen med barnen:
Denna samling hade som mål att arbeta med höger och vänster. Innan barnen gick in i
lekhallen där samlingen är la jag ut en stor mängd scarfs i olika läckra neonfärger. Jag gav
instruktionen: Knyt en scarf runt din högra hand. Det var förstås en väldigt svår uppgift, det
13
var jag väl medveten om, men vi ska inte förringa de små barnens kunskaper eller
problemlösningsförmåga.
Första svårigheten var att välja färg! Sedan kom nästa problem: Vilken hand är höger? Vi
vuxna fick möjligheten att hälsa på barnen genom att ta i hand, och då blev det plötsligt
väldigt lätt: Vi Hälsar med Höger Hand. Att sedan kunna knyta runt sin egen högra hand är
riktigt svårt, och då fick vi alla hjälpa till. Det blev många härliga skratt och funderingar innan
alla hade en färgglad scarf på sin högra hand!
Vi tågade in till Radetsky-marschen precis som vi gjort de tidigare gångerna, fast denna gång
gjorde vi ett tillägg: Alla viftade med sin högra hand. Det blev väldigt effektfullt och genast
lite stämning av cirkuskaraktär. Sedan gjorde vi en repetition av förra gångens dans, med
tillägget att vi benämnde riktningarna höger och vänster.
Därefter var det dags för Grunderna för Den Stora dansen: I förskolans värld finns det en
gammal traditionell sång där texten är så här:
Två steg åt höger och två steg åt vänster.
Knäna böj och armar sträck och klapp och klapp och klapp.
Snurra runt i ring, snurra runt i ring
Knäna böj och armar sträck och klapp och klapp och klapp.
Att sjunga Två steg och samtidigt tro att dessa små barn går endast två steg är utopiskt. Jag
har ändrat texten till: Höger och höger och vänster och vänster, så blir fokus på riktningen i
stället för antalet.
Det första steget i inlärningen är att säga orden och göra som texten anbefaller. Detta gjorde vi
många gånger! Sedan var det dags att göra denna dans till musik, och då valde jag Manboy av
Eric Saade igen, till barnens stora förtjusning. Denna inledande gång gjorde vi bara dansen
två gånger och vi stod kvar i cirkeln. Planerna är större för nästa samling!
Efter denna stora ansträngning satte vi oss ner och sjöng från Fem myror igen. Sedan ville
barnen återigen sjunga sången om Kalle Svensson:
Min gamle kompis, Kalle Svensson hette han.
Han var känd i nästan hela Sveriges land.
Uti alla skilda väder gick han klädd i samma kläder för han tyckte själv han var en
hedersman:
Han hade sjal och hatt och paraply, han hade hatt och sjal och paraply. Han hade sjal och
hatt, han hade hatt och sjal, han hade sjal och hatt och paraply.
Vi tränar rörelserna och minnet och så ska sången sjungas allt snabbare för varje gång!
14
Sången om Kalle Kamel kom fram som önskemål denna samling. Kalle kamel har 5,4,3,2,1,0
pucklar... Man visar alltså alla fingrarna på handen i första versen, och sedan minskar man
med en finger för varje vers och sjunger om hur många pucklar Kalle Kamel har. Texten ska
nog inte analyseras, men barnen älskar den och tränar fingermotorik samtidigt som de räknar
baklänges från 5 till 0. Att räkna baklänges ger oss också en ingång till kommande
subtraktion, och baklängesräkning är något vi bör göra lite oftare i våra samlingar.
Kommentar: Dagens samling har innehållit en del nya moment samtidigt som det är viktigt att
använda sig av de tidigare gångernas övningar och befästa dem för att kunna utveckla och gå
vidare. Det blir väldigt mycket tydligare att använda sig av dessa jongleringssjalar när det
gäller att bestämma höger och vänster. Det är som den store filosofen Nalle Puh säger: När du
tittar på dina båda tassar behöver du bara bestämma dig för vilken som är den högra, sedan
kan du vara säker på att den andra är den vänstra. Det är precis den funktionen som scarfen
har. Tanken är att vi lugnt och metodiskt ska träna ihop en dans med dessa barn 3-5 år, och då
är det en fördel att ta en sak i sänder! Det är viktigt att jag som pedagog vet exakt vart jag vill
komma med mina övningar. Vägen dit kommer att vara mer eller mindre krokig, men det är
viktigt att man vågar försöka. Det kan inte bli fel – det kan bara bli annorlunda.
I sången om Kalle Kamel tränar vi att räkna ner från 5 till 0. Samtidigt visar vi att talet vi
sjunger och antalet fingrar hör ihop. I grundläggande matematikinlärning är antalet viktigare
än själva siffran. Kan vi inte associera siffran till ett antal blir siffran bara ett ord utan
betydelse.
Barnen får snabbt sina favoritsånger och danser. Det ska dom få ha! Det är bara viktigt att vi
ökar på utbudet av favoriter. Då ökar vi barnens intresse för olika slags musik och inlärning
av texter och rörelser. Vi väljer sånger och ramsor vi tycker om och försöker sedan hitta ett
matematikinnehåll i sången. Man kan dessutom välja en sång bara för att man gillar den, men
den pedagogiska vinsten ligger i att personalen samarbetar kring och väljer ut sånger som de i
förväg har analyserat matematiskt. Rörelsesånger där man plockar bort ett ord i taget ställer
krav på koncentration och minne. Det är värdefullt att använda vår svenska sångskatt
kombinerat med sånger och melodier från andra länder. Ett begrepp som tränas på många sätt
är tid. Vi sjunger sånger om året, månader, veckor, dagar och klockan.
På detta sätt tränar vi våra hjärnor på ett mycket lustfyllt sätt, och både unga och gamla kan på
detta viset träna sina hjärnor tillsammans! För personalen blir det hjärngympa på arbetstid,
och även för barnen blir det bonus!
15
Fjärde samlingen med barnen:
Idag gick det väldigt bra att hitta höger hand! I varje fall för de äldsta barnen. Dessutom är de
så stolta över att de kan, att de med stor glädje hjälper de yngsta barnen att hitta höger hand
och knyta fast en scarf runt handleden. Av gammal fin vana blir inmarschen mycket taktfast
och barnen viftar fint med sina högra färgglada händer.
Samlingen startades idag med en sång som egentligen är tvåans multiplikationstabell, men här
i samlingen får sången symbolisera de jämna talen: 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20. Vi lyssnar först
på texten och sedan sjunger vi med. Barnen känner igen de flesta orden, men alla vet inte
riktigt vad de betyder. Att det är något med ”hur många” känner de flesta till. Då gör jag så
här: Jag delar ut var sin ”poms” i gruppen. Poms är ett föremål som används inom chear-
leading. Det är en sorts boll som består av färgglada plastremsor, och man har pomsen för att
vinka med i takt. Barnen fick klappa takten med sina poms i händerna. Det är väldigt
effektfullt när alla viftar och klappar i takt. När vi har gjort detta en gång lägger jag ut ett
hopprep på golvet. Nu ska barnen lägga sina poms på golvet. Vartannat barn lägger till
vänster och vartannat barn till höger. Vi räknar samtidigt hur många poms det är på golvet.
När detta är färdigt sjunger vi sången igen, fast denna gång sakta, och så springer jag och
pekar på pomsen under tiden. Vi kommer fram till att talen i sången stämmer överens med
antalet poms på den högra sidan! Då berättar jag också lite kort om att när det ligger lika
många på båda sidor om hopprepet kallas de talen jämna tal.
Nu ville barnen göra Manboy-dansen igen, och så fick det bli! Personalen hade gjort fina
planscher med symboler som visade
Höger och höger och vänster och vänster.
Knäna böj och armar sträck och klapp och klapp och klapp.
Snurra runt i ring, snurra runt i ring
Knäna böj och armar sträck och klapp och klapp och klapp.
De hade övat dansen massor av gånger, så de var väldigt ivriga att visa mig vad de lärt sig.
Efter en omgång fick de hålla i pomsen också, och de var väldigt lyckliga! Denna dans blir
snyggast att se på när gruppen står på fyra räta linjer och sedan fyller på med barn bakom de
första, så det testade vi också en gång.
Det blir ju väldigt intensivt att hålla dessa samlingar, så emellanåt måste vi bryta för en
rörelsesång eller något annat. Sedan är det viktigt med lite avslappning innan fruktstunden.
16
Kommentar: Nu har vi snart gått igenom alla moment som jag tänkt mig till vår uppvisning på
Sommarfesten. Jag hade ju hela tiden målet klart för mig, så det kändes skönt nu när jag
märkte att planeringen höll. Jag hade ju träffar med personalen varannan vecka också, så
barnen tränade ofta, och det märktes. Det är ju inte alltid alla barnen känner lika stor lust inför
ett projekt som vi vuxna gör, men så är det i det kommande livet också. När barngruppen
känner att vi vuxna är överens blir det lättare för alla. Övningarna är inte jättelätta, och detta
skulle vi visa föräldrarna på föräldramötet efter denna vecka:
Femte samlingen med barnen:
Efter den vanliga inmarschen och några danser var det nu egentligen bara ett moment kvar
som jag inte hade gjort med barnen. Det var en klappramsa som jag gärna ville testa med
förskolebarn. Jag hade gjort den massor av gånger i alla klasser i grundskolan, men hade
förskolebarnen kvar! Det handlar om att parvis utföra en klappramsa. Först utan musik, men
sedan gör man den till många olika slags musik.
Man står mittemot varandra och klappar först på sina båda lår eller knän. Sedan klappar man i
sina egna händer. Därefter klappar man i kompisens händer, och till sist i sina egna händer
igen. Det blir alltså: Knäna, båda, kompisen, båda. Vi säger den ramsan rytmiskt flera gånger
och klappar tillsammans. Det blir mönsterupprepning som både ska sägas och göras. Det
handlar om att våga stå mittemot någon och klappa i dennes händer och helst se på varandra.
Detta är en krävande övning/dans, speciellt för de minsta barnen. Det kan vara svårt att nå upp
till kompisens händer, och man får inte klappa för hårt för då kan man tappa balansen! Man
måste alltså avväga sina rörelser i fråga om kraft och avstånd samtidigt som takten ska hållas
och ramsan ska sägas!
Kommentar: Ramsan kan klappas i olika tempon, och kan också utvecklas med
diagonalklapp, snurrar och liknande. Dessa utvecklingsmoment är vanligast från klass tre och
upp på högstadiet. Musikvalet här är mycket varierande. Jag brukar alltid starta med
Drottningholmsmusiken av J H Roman. Den är festlig, pampig, taktfast och mycket vacker.
Sedan kan det bli musik av Stevie Wonder, Michael Jackson, Cher mm. Det behöver alltså
inte vara barnsånger. Man har oftast en vinst i att ta låtar som inte barnen kan, för då har de
lättare att fokusera på sina klappar. Det viktiga är att de känner takten. Instrumentalmusik är
väldigt användbart, för då finns det ingen text att bry sig om, utan man kan enbart fokusera på
takten.
17
ANALYS AV RESULTATET
Att analysera detta resultat känns svårt, då det inte kan bevisas något med siffror och diagram.
Vad jag däremot har hört och sett är att den matematiska medvetenheten bland personalen är
stärkt, och att föräldrarna till dessa barn känner till förskolans funktion i barnens
matematikinlärning, och att de vet sin egen roll i densamma. Barnen är mycket medvetna om
många matematiska begrepp och använder det matematiska språket alltmer i sin lek och
kommunikation. När samtliga femåringar på förskolan gjort den muntliga DIAMANT-
diagnosen (Skolverket 2009) med samma förskolepedagog visade det sig att de flesta visade
på god taluppfattning. Undantaget var de barn som hade annat hemspråk än svenska, och
uppenbarligen inte hade våra begrepp klart för sig än. Vi kan bara anta att deras resultat varit
betydligt bättre om diagnosen utförts på deras hemspråk. I denna diagnos visade sig alltså inte
musikprojektet vara avgörande, men vi är övertygade om att begreppen höger, vänster,
varannan, jämna och udda behärskas betydligt bättre av ”projektbarnen”.
Detta är resultat jag och personalen har märkt i vårt arbete i barngrupper, personalsamlingar
och lektioner. Det känns som att jag valt en lämplig och passande metod om man ser det
utifrån våra läroplaner och kursplaner: ”Att skapa och kommunicera med hjälp av olika
uttrycksformer såsom bild, sång och musik, drama, rytmik, dans och rörelse liksom med hjälp
av tal-och skriftspråk utgör både innehåll och metod i förskolans strävan att främja barns
utveckling och lärande.” (Skolverket 2010 sid 7). Jag har märkt att barnen har uppskattat
ämnesintegreringen Matematik – Musik. Detta uttrycker barnen i stort sett varje gång vi möts
i ett eller annat sammanhang: ”Vad roligt det var när vi hade matte med dig och sjöng så
mycket…” Då det dessutom var ett matematikutvecklande projekt var handledningen och
föräldramötet mycket betydelsefulla delar för det goda resultatet i barngruppen.
SAMMANFATTNING OCH DISKUSSION
Resultatet av detta projekt blev en underbar föreställning som vi fick spela upp två gånger.
Först en gång för alla övriga avdelningar på förskolan, samt personalen på utbildningskontoret
och sedan en gång för alla barnens föräldrar och syskon i samband med förskolans
sommarfest. Program till föreställningen delades ut till samtliga åskådare. (Bilaga 2) Det var
fantastiskt härligt att få se dessa sommarklädda små barn utföra alla moment vi hade övat i
flera veckor! Alla barnen gick in för sin uppgift till fullo, var och en efter sin förmåga.
Spridningen i åldrar gjorde också att danserna ibland föreföll lite brokigt utförda, och detta
blev förstås extra charmigt! Vi som följt dessa barns utveckling blev alldeles överraskade över
18
det stora allvaret som rådde i gruppen. Med denna redovisning kändes det att vi fått med de
viktiga målen som denna rapport hade i problemformuleringen sidan 4. Redovisningen visar
på att musiken är ett väl fungerande verktyg att skapa förståelse för matematiska
grundläggande begrepp.
Det allra trevligaste resultatet för min del kunde dock inte visas vid detta tillfälle, utan det har
jag upptäckt höstterminen 2011, då de äldsta barnen i projektet börjat skolan. Dessa barn
minns allt vi gjorde, och blir väldigt glada när de får träffa mig igen på mattelektionerna i
första klass där jag ibland medverkar som matematikutvecklare. De blir glada när vi pratar om
talraden, jämna tal, varannan, höger och vänster och alla andra begrepp vi tränade under
projektet. Samtidigt blir jag glad när barnen så tydligt inför deras klassföreståndare visar hur
mycket barnen kan när de gått i förskolan. När barn börjar första klass är ju lärare väldigt
noga med att ta allt från början så att inget blir glömt. Då undrar jag bara: från vilken början?
Alla barn som går i förskolan i Sverige idag har så medvetna och duktiga pedagoger runt sig
hela dagarna, så jag är övertygad om att den ”början” vi ska ge barnen idag ligger långt ifrån
den ”början” som gällde i grundskolan för några år sedan. Nu är dessutom matematiken
inskriven i förskolans mål, så det är inga tillfälligheter att barnen har en god matematisk
beredskap vid skolstarten. Min önskan är att även grundskollärare visar förståelse för
förskolans pedagogik och målen i förskolans läroplan.
”Matematiken är också en viktig del av vår kultur och utbildningen skall ge eleven insikt i
ämnets historiska utveckling, betydelse och roll i vårt samhälle. Utbildningen syftar till att
utveckla elevens intresse för matematik och möjligheter att kommunicera med matematikens
språk och uttrycksformer. Den skall också ge eleven möjlighet att upptäcka estetiska värden i
matematiska mönster, former och samband samt att uppleva den tillfredsställelse och glädje
som ligger i att kunna förstå och lösa problem”.(Mouwitz, Emanuelsson, Johansson, 2005)
Dessa tankar gäller i första hand för grundskolan, men görs ett gott förarbete i förskolan kan
det bespara åtskilliga lektioner i skolan, bara grundskolläraren kan inse att barnen redan kan
väldigt mycket.
Att använda musik som inlärningsverktyg är ett sätt, och jag är väl medveten om att det finns
flera. Gudrun Malmer skriver ”Det bästa sättet att förstå hur viktig matematiken är inom alla
områden är att låta matematiken integrera med andra ämnen. Det kan förslagsvis ske i vissa
temaarbeten, där ibland flera lärare kan samverka.”(Malmer 2002, sid 42). Att integrera med
musiken har visat sig vara ett mycket trevligt och lustfyllt sätt för små barns och stora
pedagogers inlärning. ”Att arbeta för sång bland unga människor är att få dem alla att våga,
att öppna sig, att kommunicera, att glädja sig. (Fagius 2007, sid 24) ”Kunskapen står i nära
19
samband inte bara med minnet utan också med de båda företeelser som heter intresse och
uppmärksamhet. (Liedman 2002, sid 19). Detta stämmer mycket väl överens med mina teorier
om att man kan lära sig allt bara man har roligt och har ett intresse. Under alla år jag arbetat
har musiken funnits som en central del i min pedagogiska övertygelse, och jag har enbart
mötts av positiva reaktioner hos eleverna. När jag studerar matematikdidaktisk litteratur
tänker jag ofta på hur det jag läser kan göras tydligare med musikens hjälp. Det är svårt att dra
gränser mellan språkinlärning och matematikinlärning då vi behandlar begrepp med
förskolebarn, men vi behöver inte dra sådana gränser. För att utveckla tänkande och lärande i
matematik använder vi oss av flera språk. ”Matematikspråket, som vi arbetar med parallellt
med vardagsspråket, utvecklas efterhand till matematisk kunskap. I matematikspråket finns
speciella begrepp; ord, symboler och tecken som elever internaliserar då de arbetar aktivt
med språket.” (Riesbeck. NCM 2011) Vi som undervisar använder oss av en kombination av
vardagsspråket och matematikspråket. Vi vill ju att kommunikationen ska bli utvecklas och
bli tydlig. Det visas ju också i våra kursplaner och mål att samarbete/integrering mellan olika
ämnen förespråkas.
När vi i förskolan introducerar matematikspråket blir det förstås väldigt grundligt. Vi försöker
gestalta olika lägesbegrepp och talbegrepp på alla tänkbara sätt för att utveckla barnens
tänkande och lärande. För dessa tidiga år blir det oftast de matematiska områden som
behandlar mönster som kan göras tydligare med dans, rytm och rörelse. Här får vi exempelvis
in begreppen:
Höger
Vänster
Framåt
Bakåt
Snabbt
Långsamt
Varannan
Takt
Upprepa
Det viktiga är att vi visar våra elever så många olika inlärningsverktyg som möjligt, för vi är
alla olika och har en stor mängd sätt att ta till oss inlärning och kunskaper. Då återkommer jag
gärna till att vi har lättare att ta till oss det vi finner lustfyllt och intressant.
20
Vissa danser och ramsor har jag arbetat med i flera år, och det innebär att de flesta barnen i
vår kommuns skolor någon gång har varit med om en musikmattelektion med mig som lärare.
För att ge ett exempel vill jag berätta om när jag var vakt på ett nationellt prov i årskurs 9: I
den aktuella klassen gick nästan enbart elever som haft mig som fritidspedagog och lärare i
grundskolan och på fritids. Då frågade en flickade i klassen: Kan vi göra den där roliga
klappramsan innan vi börjar, så kanske vi blir mindre nervösa? Jag såg inga hinder för detta,
så jag laddade ner en låt från datorn och vi klappade ramsan. Detta tog ca två minuter, men
det kändes som att hela gruppen blev lite avslappnad, och därmed kunde starta sitt prov med
ett leende på läpparna. Leendet nådde även mig, för det kändes så gott att eleverna själva kom
med frågan. Reaktionen hade kanske inte blivit lika positiv om jag kommit med förslaget.
Nämnas kan också att samtliga dessa elever fick bra resultat på provet.
Om vi någon gång besöker ett motionspass i form av step-up eller aerobics ser vi ett faktiskt
resultat av mönsterupprepningar. Där ser vi tydligt hur viktigt det är att vi får med oss alla
från grunden, annars utbryter ett totalt kaos. Det kan jämföras med en matematiklektion:
Förstår inte alla elever från början blir det otroligt svårt för dessa elever att uppnå de satta
målen. Den tidiga matematikinlärningen kan inte poängteras tillräckligt mycket, och här
spelar förskolan en betydande roll. Språket är viktigt för att vi ska kunna förstå och formulera
våra tankar både i talspråk och skriftspråk. Dessutom är det viktigt för eleverna att kunna
uttrycka vad de inte förstår. Utökar vi elevernas ordförråd blir det lättare för dem att
kommunicera, och deras möjligheter att få hjälp ökar.
Jag får ofta frågan vilken musik man ska använda vid detta arbetssätt. Jag har ju redan i
resultatet presenterat några förslag, samtidigt som jag inte vill gå in och lotsa alltför mycket.
Den undervisande pedagogen måste kunna känna vilken musik de vill använda. Ett tips är
dock: Använd musik som går i 2/4 takt eller 4/4 takt. Det är enklast att känna takten då.
Marschmusik är alltid klappvänlig, och lätt att gå i takt till. Det är lite av arbetssättets vinst att
hitta musik och testa själv innan man presenterar i barngruppen. Ta musik du själv gillar och
känner att du behärskar. Här kan det passa ypperligt att ta hjälp av musikskolans lärare eller
annan musikkunnig personal eller sina egna barn. När det gäller sånger finns det massvis av
böcker där det medföljer cd-skiva. Då behöver man inte sjunga själv om det känns jobbigt.
Sjunger man sånger som barnen redan kan är det bra att låta barnen börja sjunga. Då hamnar
oftast sången i ett tonläge som passar barnens korta stämband och sången blir genast mera
21
röstvänlig för barnen. Vi vuxna hamnar ofta alldeles för lågt när vi startar sången och det
sliter onödigt mycket på barnens stämband.
Låt barnen få känna att både matematikens och musikens språk är viktiga och stimulerar oss
till fortsatt lärande i alla åldrar!
REFERENSER och bakgrundslitteratur
Doverborg, E. Emanuelsson, G. Sterner, G. m fl (2006). Små barns matematik, Göteborg:
NCM
Fagius, G. m fl. (2007). Barn och sång. Studentlitteratur
Gelman, R.& Galistel, C.R. (1978).The child´s understanding of number. Cambridge:
Harvard Univ.Press
Hellgren, A. (2005). Musik – ett ämne att räkna med? Karlstad: Examensarbete, Karlstads
universitet
Liedman, S-E. (2002). Ett oändligt äventyr. Viborg: Albert Bonniers Förlag
Malmer, G. (2002). Bra matematik för alla. Lund: Studentlitteratur
Mouwitz, L m.fl (2005). Baskunnande i matematik. Myndigheten för skolutveckling, MSU
Stockholm: Lenanders Grafiska AB
NCM, Föräldrabroschyrer. http://ncm.gu.se/node/712
Nämnaren TEMA 8 (2011). Matematik – ett grundämne. Göteborg: NCM
Sandin, D. (2011). Matten har hjälpt mig att tänka. Vimmerby: Tidskriften Origo 3, 2011,
Lärarförbundet
Skolverket. Diamant.(2009) www.skolverket.se/matematik
Skolverket. (2010) Läroplan för förskolan Lpfö 98. Reviderad 2010: Stockholm: Fritzes
Solem, H. & Reikerås, L. (2004). Det matematiska barnet. Stockholm: Natur & Kultur
Stenhag, S.(2010) Betyget i matematik. Vad ger grundskolans matematikbetyg för
information? Uppsala: Doktorsavhandling, Uppsala universitet
Stuguland R. & Söderström S. (2009). Matteväskan – ett sätt att arbeta med
föräldrasamverkan. Göteborg: Tidskriften Nämnaren Nr 4, 2009, NCM
Utbildningsdepartementet (2010), Förskola i utveckling, bakgrund till ändringar i förskolans
läroplan Solna: Åtta 45
22
Bilaga 1
Vad ingår i en grundläggande taluppfattning?
Genom bl.a. Gelman och Galistels forskning kan man bilda sig en uppfattning om vad det innebär att kunna
räkna föremål. De delar upp denna förmåga i fem delar, fem principer. De första tre av dessa är:
1. Abstraktionsprincipen som innebär att det är möjligt att bestämma antalet föremål(element) i varje
välavgränsad mängd
2. Ett-till-ett principens som innebär att man, genom att ordna föremål parvis, kan avgöra om två mängder
innehåller lika eller olika många föremål.
3. Principen om godtycklig ordning som innebär att man får samma resultat oavsett i vilken ordning man
räknar föremålen.
De här tre principerna anses vara genetiskt nedärvda och brukar utvecklas i tidig ålder. För att barn ska
kunna hantera dem krävs det emellertid en miljö där principerna kan användas. De två övriga principerna
utvecklas i en social kontext (sammanhang) och kräver träning. Dessa principer är:
4. Principen om talens stabila ordning. För att kunna ange antalet föremål i en mängd krävs det att man
gör en ett-till-ett tillordning (parbildning) mellanräkneord och föremål. Detta kräver att man behärskar
talens namn i rätt ordning.
5. Antalsprincipen som innebär att det sist nämnda talnamnet vid en uppräkning (enligt princip 4) anger
antalet föremål i den uppräknade mängden.
(Skolverket 2009, Diamant)
DIAMANT – NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 7
1 Syfte: Att ta reda på hur stor del av talraden
eleven behärskar, alltså klarar direkt, utan att
tveka. Uppgift: Hur långt kan du räkna?
Om eleven inte uppfattar frågan kan man hjälpa
eleven på traven genom att börja räkna: ett, två,
tre … hur fortsätter man?
Notera i resultattabellen hur långt eleven kommer
i talraden utan att staka sig eller hoppa över
något tal.
2 Syfte: Att ta reda på om eleven har förkunskaper
för att kunna ”räkna från första/största
termen”, en viktig förkunskap för addition. Uppgift: Börja på 5 och fortsätta räkna.
Om eleven inte uppfattar innebörden i frågan
kan man ge ett exempel: När man räknar från
3, så räknar man 4, 5, 6 osv. Försök nu fortsätta
räkna från 5.
Notera i resultattabellen Ja eller Nej.
23
3 Syfte: Att ta reda på om eleven kan räkna bakåt
från ett givet tal, en viktig förkunskap för subtraktion. Uppgift: Börja på 10 och räkna bakåt.
Om eleven inte uppfattar innebörden i frågan så
kan man ge följande exempel: När man räknar
från 7 och bakåt så räknar man 6, 5, 4, 3 osv.
Om eleven inte klarar bakåträkning från 10, så
pröva om hon kan räkna bakåt från 5.
Notera i tabellen Nej eller Ja från 5 eller Ja från
10.
4 Syfte: Att ta reda på om eleven kan visa hur
många föremål (vilket antal) som svarar mot ett
givet tal. Uppgift: Lägg upp 14 knappar (föremål) på bordet
Notera i tabellen hur många knappar eleven
klarar av att räkna utan att staka sig..
5 Syfte: Att ta reda på om eleven kan använda talraden
korrekt för att bestämma antalet föremål.
Inled genom att lägga 22 knappar (föremål) i
oregelbunden ordning på bordet. Uppgift: Hur många knappar ligger det på bordet? Om en elev inte kan räkna alla knapparna, minska antalet knappar till 15, 10 eller 5 och upprepa därefter frågan.
Notera hur många knappar eleven klarar av att
räkna. Notera också om eleven säger att det är 1,
2, 3, … 10 knappar eller att det är 10 knappar
(antalsprincipen).
6 Syfte: Att ta reda på om eleven förstår principen om
godtycklig ordning, dvs. att det blir samma resultat
oavsett i vilken ordning man räknar föremålen.
Låt det antal knappar (föremål) som eleven klarade
av att räkna i fråga 5, ligga kvar på bordet.
Fortsätt samtalet från fråga 5. Uppgift: Du sade att det var 22 (el. motsv.) knappar. Nu börjar jag räkna på den knappen istället. Hur många blir det då? … Varför?
Om eleven direkt säger 22 (el. motsv.) med en
korrekt motivering, notera Ja. Om eleven tvekar,
notera ? och om eleven gissar på ett nytt tal,
notera Nej.
7 Syfte: Att ta reda på om eleven förstår att addition
av ett tal med 1 ger nästa tal i talraden, en
viktig förkunskap till addition. Uppgift: Det ligger 6 apelsiner i en skål. Om du lägger dit en apelsin till, hur många apelsiner är det då i skålen? Eleven ska kunna svara utan att använda föremål eller fingrar. Här gäller det att se om eleven kan abstrahera (kan utföra operationen i huvudet)
Aritmetik
24
8 Syfte: Att ta reda på om eleven förstår att subtraktion
av ett tal med 1 ger föregående tal, en
viktig förkunskap till subtraktion. Uppgift: Det ligger 6 apelsiner i en skål. Om du tar bort en apelsin, hur många är det då i skålen? Eleven ska kunna svara utan att använda föremål eller fingrar. Det gäller att se om eleven kan abstrahera (kan utföra operationen i huvudet).
Notera Ja eller Nej.
9 Syfte: Att ta reda på vilken additionsstrategi
eleven använder
Lägg 3 knappar i elevens ena hand och 5 knappar
i en av dina händer. Uppgift: Hur många knappar har du? (Peka på handen med 3 knappar.) Hur många knappar har jag? (Visar din hand med 5 knappar.) Hur många knappar har vi tillsammans? (Håll händerna öppna bredvid varandra.)
Notera Räknar alla (uppräkning från början),
räknar från 3 (från första), räknar från 5 (från
största) eller Ser direkt (Vet).
10 Syfte: Att ta reda på om eleven behärskar talskrivning.
Detta brukar vara en bra indikator på
hur mycket matematik eleven behärskar. Fråga: a) Kan du skriva siffran 5? b) Kan ta skriva talet 12 med siffror? c) Kan du skriva talet 27 med siffror?
25
Bilaga 2
sommarfest
förskoleavdelningen
musse
Under vårterminen 2010 har jag haft förmånen att få träffa Musses barngrupp varannan vecka för att prata matematik och samtidigt kombinerat detta med musik. Parallellt med barnens samlingar har jag haft matematiska samtal med personalen Catarina, Inger och Maria. Tillsammans har vi arbetat oss fram till det ni får uppleva idag. Jag arbetar som matematikutvecklare i Sotenäs kommun. Tjänsten är på 30 %, och 10 % ägnas åt förskolan, medan 20 % ägnas åt grundskolan skolår F-9. Med anledning av att jag fick Gudrun Malmers stipendium i december 2009 väcktes tanken av att kombinera matteutvecklingen med mitt undersökande arbete kring att använda musiken som inlärningsverktyg för matematik.
Jag vill rikta ett varmt tack till barnen, personalen och alla föräldrar på Musse som har låtit mig få arbeta med er och era barn. Det har varit en termin som jag alltid kommer att minnas! TACK!
Agnetha Hellgren
26
Sommarfest med förskoleavdelningen Musse
Barnen tågar in till Radetsky-marsch av J Strauss d.ä. När vi tränar på att gå i takt får vi en känsla av struktur. En struktur och ordning är viktigt för vårt matematiska tänkande – allt sker inte av en slump. Lägg märke till att barnen har en sjal på sin högra hand. Vi har tränat på begreppen höger och vänster. Inom matematiken är våra begrepp och uttryck av stort värde. Så här klokt uttrycker sig filosofen Nalle Puh om detta: När du tittar på dina båda tassar, behöver du bara bestämma dig för vilken som är den
högra, sedan kan du vara säker på att den andra är den vänstra.
Räknedans Denna dans gör vi idag utan musik för att inte störa koncentrationen. När vi går framåt in i ringen räknar vi framåt: 1,2,3,4. När vi går bakåt räknar vi 4,3,2,1. Här gör vi även en svårare detalj: Vi klappar på 1 och 4. Pröva gärna själva! I tidningar kallas det Hjärngympa! När vi sedan går åt höger ramsräknar vi framlänges till 8, och när vi går åt vänster räknar vi baklänges från 8 till 1.
Kalle Svensson Att sjunga rörelsesånger är fantastiskt viktigt och stimulerande för både kroppen och hjärnan! Här har vi även tränat begreppen snabbare och ännu snabbare!
Tvåans multiplikationstabell. Här sjunger vi de jämna talen. Vi har pratat mycket om att de jämna talen kan man dela i två lika stora delar. Detta är viktigt för all kommande matematikinlärning, men här sjunger vi främst sången för att vi gillar den. Alla barnen här vet hur man ser att antalet är jämnt eller udda: Man lägger de gula pomsen eller några andra grejer på båda sidor om ett streck, och är det då lika många på båda sidor är det ett jämnt tal!
Kalle Kamel Vi sjunger den kända sången om Kalle Kamel och räknar ner, samtidigt som vi visar med våra fingrar hur många pucklar Kalle Kamel har. Antalet fingrar och siffran vi sjunger hör ihop! I grundläggande matematikinlärning är antalet viktigare än själva siffran. Siffran är betydelselös om vi inte kan associera den till ett antal.
Imse Vimse Spindel I denna välkända barnvisa visar barnen tydligt att de har förstått storleksbegreppen: Liten, mindre, minst - stor, större, störst. Fast här börjar vi med liten spindel, kommer sedan till en pyttespindel för att sedan möta en BAMSEspindel.
27
Klappramsa. Drottningholmsmusiken J H Roman Här tränar vi mönsterupprepning, som är ytterligare ett viktigt inslag i matematikinlärningen. Att se och upptäcka mönster och symmetrier stärker vårt logiska tänkande. Nu gör vi det i form av klappramsor. Pröva gärna själv också!
Manboy, Eric Saade Höger och höger och vänster och vänster. Knäna böj och armar sträck och klapp och klapp och klapp. Snurra runt i ring, snurra runt i ring. Knäna böj och armar sträck och klapp och klapp och klapp. Den gamla förskolesången har fått ny glans!