Handbook of X-Ray Analysis

of Polycrystalline Materials

by

Lev Iosifovich Mirkin

Authorized translation from the Russian by J. E. S. Bradley, B.Sc., Ph.D.

CONSULTANTS BUREAU NEW YORK

1964

CONTENTS

Part 1

GENERAL METHODS OF X-RAY STRUCTURE ANALYSIS

Chapter 1. Interaction of X-Rays with Matter. X-Ray Spectra 3 1-1. Characteristic X-Ra ys. • • • • • • • . • • • • • • • • . • • • • • . • • • • • . • • • . • • • 3

1-la. Wavelengths of the K-Series X-Rays. • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 3 1-lb. Wavelengths of the L-Series X-Rays . • • . • • • • • • . • • • • • . • • • • • • • • 6 1-lc, Relative Intensities of the K Lines in the Characteristic Spectrum • • . . • • 10 1-ld, Widths of the Lines of the Characteristic Spectrum • , • • • • • • • • • • • • • 10 l·le, Asymmetry Indices for Lines of the Characteristic Spectrum . • • • • • • • • 11

1-2. Conversion of kX Units to Angstroms . • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • . 11 1-3. Relations between Units for Absorption Coefficients. • • • • • • • • • • • • • . • • 12 1·4. Scattering of X-Rays . . . • . • . • • . • . . • . . • . . • • . • . . . . • • . . . . . . . 12

1·4a, Scattering of X-Rays by Electron Shells and Nuclei • • . • • • • • • • • • . • • 12 1-4b. Scattering of X-Rays in Gases •••••••••••••••••••••••• , , • • • 13 1·4c. Scattering Coefficients for X-Rays .•• , •••• , • • • • • • • • • • • . • • • • . 13 l-4d. Mass Scattering Coefficients asl p. • • • • • • • • • • • • • • • • • • • . • • • • • 14 l-4e, Scattering Coefficients Oe • • • • • • • • • • • . • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 15 l-4f, Incoherent Scattering Cross Sections for X-Rays • • • • . • • . • • • • • • • • • 15

l ·5. Absorption of X -Ra ys • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • . • • • • • • • • 16 1-5a. Absorption Edges for Some Elements. • . • • . • • • • • . • • • • • • • • • . • • • 16 l-5b, Calculation of Absorption Coefficients • • • • • • • • • • • • . • • • • • • • • • • 16 1-5c, Nomogram for Determining Absorption Coefficients. • • • • • • • • • • • • • • 18

1-6, Total Attenuation of X-Rays • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • . • • . • • • 19 1-6a. Atomic Attenuation Coefficients • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • . • 19 1-6b, Mass Attenuation Coefficients µ/ p for Long W avelengths • • • • • • . • • • • 21 1-6c, Mass Attenuation Coefficients µ/ p for Short Wavelengths ••••• , • • • . • 21 1-6d. Mass Attenuation Coefficients µ/ p for Elements . • • • • • • • • • • • • • • • • 22 1-6e, Mass Attenuation Coefficients µ/ p for Some Compounds. • • . • • • • • • • • 25 1-6f, Half-Value Layers for Some Elements. • • • • . • • • • • • • • • • • • • • • • • • 25 1-6g. Half-Value Layers as Functions of Angle of Incidence. • • • • • • • • • • • • • 26

1-7. Ionizing Effects of X-Rays • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 28 1-8. Refraction of X-Rays. • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • . 29

l•Sa, Unit Decrements of Refractive Index. • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 29 1-Sb, Angle of Total Internal Reflection • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 30

Chapter 2. Production and Measurement of X-Ray Patterns. • • • • • • • • • • • • • • • • • 31 2-1. Equipment for X-Ray Laboratories. • • • • • • • • • • • • . • • • • • • . • • • • • • • 31

1. X-Ra y Equipment . . • • . . • . • • • • . • . . . • . • • • . • . . . . • . . . . . . . 31 2, X-Ray Tubes and Rectifiers • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 45

xiii

xiv CONTENTS

3. X-Ray Cameras. • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 41 4. Microphotometers • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 41

2-2. Production of Focused Lines . • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 50 2-3. Methods of Examining Transformations and Lattice States at High

and Low Temperatures . . . • . . • • . . . • • . . . • . . . . . . • • . . . . . . . . • . • . 53 2-4. Photographie Recording. • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • . • • • • • • • • • • • • 54

2-4a. Recording of Patterns from Certain Materials • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 54 2-4b. Nomogram for Setting up Back-Reflection Cameras • • • • • • • • • • • • • • • 54 2-4c. Nomogram for Setting Cameras for Express Recording. • • • • • • • • • • • • • 56

2-5. Ionization Recording. . • . . . . • . . . • • . . • • . • . . . • . . • . • • . • • . • • • . 56 2-5a. Radiation Detectors. . . • . . . . . . . . • • • . • . . . . . • . . . . . . . . . . . . . 56 2-5b. Absorption of X-Rays in Geiger Counters • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 59 2-5c. Efficiencies of Counters. • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

2-6. Selective Filters . . • . . . . . • . . • . . • • • . . . . . . . . . . • . . • • . . • . . . . 59 2-7. Characteristics of Monochromator Crystals. • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 60

2-7a. Reflections and Properties of Monochromator Crystals. • • • • • • • • • • • • • 60 2-7b. Reflectivity of Monochromator Crystals • • • • • • • • • • • • • • • • • • . • • • • 62 2-7c. Optimal Thickness of Monochromator Crystal for Use in Transmission. • • 62 2-7d. Properties of Plane Monochromator Crystals • • •. • • • • • • • • • • • • • • • • • 62 2-7e. Reflection Angles for Bent Monochromator Crystals •••••• · • • • • • • • • • 63

2-8. Parameters for Use with Bent Quartz Crystals • • • • • • • • • • • • • • • • . • • • • 63 2-9. Measurement of Diffraction Lines on Patterns. • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 69

2-9a. Determination of Bragg Angles for a Flat Film • • • • • • • • • • • • • • • • • . 69 2-9b. Correction for Deviation of Camera Diameter from Standard • • • • • • • • • 70 2-9c. Correction for Specimen Thickness. • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 74 2-9d. Correction for Eccentricity of Specimen in Camera • • • • • • • • • • • • • • • 75

2-10. Intensity Measurements • , • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 76 2-lOa. Number of Counts Needed to Give a Specified Probable Error • • • • • • • • 76 2-lOb, Statistical Error of Count . • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 76 2·10c. Correction for Particle·Size, Fixed Specimen • • • • • • • • • • • • • • • • • . 76 2-lOd. Correction for Particle Size, Rotating Specimen. • • • • • • • • • • • • • • • • 78 2-lOe. Correction for Lost Counts. • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 79

2-11. Doublet Splittings. • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 79 2-12. Data for Calculations on Laue Patterns • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 80

2-12a. Net for Calculations on Back-Reflection Patterns • • • • • • • • • • • • • • • • 80 2·12b. Net for Calculations on Transmission Patterns • • • • • • • • • • • • • • • • • • 83 2·12c. Accessory Table for Constructing the Projection of the Crystal

from the Laue Pattern • • • • • • • • • • • • • . • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 85 2·13. Determination of Orientation for Large Crystals in Polycrystalline

Materials. • • • • • • • • . . . . • • . . . . • • • • • • . • • . • . . • • . . • . . • . • • • . • 85

Chapter 3. Indexing of X-Ray Patterns. • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 90 3-1. Accessory Tables. • . • . . . • . • . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . • . . . . . • • . 90

3-la. Some Composite Trigonometrie Functions • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 90 3-lb. Values of 1/d2 ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 141 3-lc. Values of nA. and lg (nA./2) •••••••••••••••••••••••••••••• 179 3·ld. Values of A., A./2, A.2 /4, lg (A.2 /4), and (A./2)fh ••••••••••••••••• 186

CONTENTS XV

3·2. Space-Group Symbols .••••••••••••••••••.•••••••••••••••• 188 3·3. Tables of Absences for Determining X-Ray Groups •••••••••••••••••• 195

Cubic System 3-4. Schemes for X-Ray Patterns . • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 207 3·5. Quadratic Forms . • . • . • • • • • • • . • . • . • . . . . • • • . . . • . • • . • . . • • . 207 3·6. Graphs for Indexing X-Ray Patterns ••••••••••••••••••••••••••• 224 3·7. Graphs for Determining Whether a Material is Cubic • • • • • • • • • • • • • • • • 234 3-8. Limiting Values for Sums of the Squares of Indices for Various Unit-Cell

Volumes and Radiations • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • . • • • • • 235

Tetragonal System 3-9. Schemes for X-Ray Patterns •••••••••••••••••••••••••.••• , •• 235 3·10. C)uadratic Forms • •....•..••••..•.•.••.••.•.••••.••.•••• 237 3-11. Values of (a/cfz2

•••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 239 3-12, Analytic Method of Indexing X-Ray Patterns ••••••••••••••••••••• 240 3·13, Graphs for Indexing X-Ray Patterns ••••••••••••••••••••••••••• 242

Hexagonal System 3·14, Schemes for X-Ray Patterns ••••••••••••••••••••••••• , ••••• 249 3-15. Quadratic Forms • ••••.••.••••••••••..••..••......••..•• 254 3·16. Analytic Method of Indexing for the Hexagonal and Trigonal Systems •••• 258 3·17, Graphs for lndexing X-Ray Patterns, •••••••••••••••••••••••••• 258 3-18, Relations between Indices in lndexing for the Hexagonal, Trigonal,

and Orthohexagonal Systems • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 268 Trigonal System

3-19. Quadratic Forms • ••.••••••••••• l • . • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • · 3·20. Values of (2 cos a.)/(1 + cos a.) = 1 - tg (a./2) .•••••••••••••••••• 3-21. Relation of a. to c/a for the Trigonal System •••••••••••••••••••• 3·22. Relation of Sum of the Squares of the Indices to a. for Fixed Cell Volume •• 3·23. Graphs for lndexing X-Ray Patterns ••••••••••••.•••••••••••..•

Orthorhombic System 3-24. Analytic Method of Indexing X-Ray Patterns ••••••••••••••••••••• 3-25, Graphs for lndexing X-Ray Patterns •••••••••••••••••••••••••••

Lower Systems 3-26. Graphical Method of lndexing X-Ray Patterns •••••••••••••••••••• 3-27. Use of the Theory of Homology in lndexing Patterns for Crystals of Low

Symmetry ..•..••••••..........•.....•..............•.•

272 274 276 278 278

284 287

296

298

Chapter 4. Line lntensities on X-Ray Patterns • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 312 4-1. Some Formulas for Line lntensities •••••••••••••••••••••••••••• 312 4-2. Values of e4A3/2m2c4

•••••••••••••••••••••••••• „ ••••••••• 313 Angular lntensity Factors

4-3. Product of the Polarization, Lorentz, and Geometrie Factors for Patterns Recorded without Monochromators. • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 314

4·3a. Debye Patterns in Cylindrical Cameras ••••••••••••••••••••••. 314 4·3b. Recording on Flat Film ••••••••••••••••••••••••••••••••• 315 4-3c. Reflection from a Monocrystal. • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 31 7

4-4. Product of the Polarization, Lorentz, and Geometrie Factors for symmetrical Recording with a Monochromator •••••••••••••••••••••••••• .. •• 319

xvi C ONT ENT S

4-5. Some Trigonometrie Functions • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 324 Atomic Intensity F(l.ctors

4-6. Accessory Table for Calculating Atomic Factors ••••••••••••• : ••••• 325 4-7. Atomic Scattering Factors for Atomsand Ions •••••••••••••••• ~ •••• 325 4r8. C orrection for Anom alous Dispersion • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 340

4-Sa. Values of A f K. ...........••.•...•...•...•..•...•...• 340 4„sb. Values of Af K ...................................... 341 4-Sc. Values of 6K for Some Elements •••••••••••••••••••• , •••••• 341

Structure Factors 4-9. Accessory Table for Calculating Structure Factors ••••••••••••• , •••• 342 4-10. Nomogram for Calculating Structure Factors •••••••••••••••••••• 347 4-11. Array of Atoms in Some Types of Crystal Structure •••••••••••••••• 348 4-12. Structure Factors for Some Cubic Space Groups ••• , ••••••••••••••• 367 4-13. Structure Factors for Some Cubic Structure Types ••••••••••••••••• 371 4-14, Structure Factors for Some Tetragonal Space Groups •••••••••••••••• 372 4-15. Structure Factors for Some Hexagonal Space Groups •••••••••••••••• 373 4-16. Structure Factors for Some Hexagonal Structure Types •••••••••••••• 375 4717, The Temperature Factor ••••••••••••••••••••••••••••••••• 376

4-17 a. IJebye 's Function . . • • • • . . • . . . • • . • • • • . • • . • • . • • • . • • . . . . 376 4-17b. Values of the Temperature Factor for Various B and & •••••••••••• 377 4-1 7 c. The Functions e -x and lg e -x • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 378 4-l 7d. Values of B' in the Expression for the Temperature· Factor •••••••••• 380

4-18. Multiplicity Factors for the Various Crystal Systems •••••••••••••••• 380 Absorption Factors

4-19. Absorption Factors for Cylindrical Specimens •••••••••••••••••••• 381 4-19a. Absolute Values for Homogeneous Specimens •••••••••••••••••• 381 4-19b. Relative Values for Homogeneous Specimens ••••••••••••••••••• 382 4-19c. Absolute Values for Powder Specimens Attached to Fibers • • • • • • • • • • 383

4-20. Absorption Factors for Plane Specimens •••••••••••• · •••••••••••• 386 4·21. Absorption Factors for Spherical Specimens ••••••••••••••••••••• 395

4-2la. Absolute Valuei . ..•...•..........•..••...•.•.•••.••. 395 4-21b. Relative Values .•••.•••••••••.••••••..•••..•••.•••••• 397

4•-22. Absorption Factors for Powder Mixed with Binder •••••••••••••••••• 397

Pan 2

SOME SPECIAL PROBLEMS AND METHODS IN X-RA Y STRUCTURE ANALYSIS

Chapter 5. Phase Analysis ••••••••••••.•••.••••••••••••..•.••••• 401 5-1. Method$ .•••••••••••••••••••.••.•..•.•••••.•••••.•.• 401

5-1 a. Qualitative Methods • • • • • • • • • • • • • • • . • • • • • • • • • • • • . • • • • . • 401 5-lb. Quantitative Methods Involving Intensity Measurement ••••••••••••• 402

5-2. Crystal Structures of Elements and Compounds •••••••••••••••••••• 405 5-3. Interplanar Distances and Line Intensities for Elements and Compounds •••• 425 5-4. Tables for Phase Analysis of Isomorphous Compounds •••••••••••••••• 426

5·4a. Cubic System ...•••.••..••.•••••...•..••.••....••.•. 426

5-4b. Tetragonal System 5-4c. Hexagonal System

5-5. Method of Homologous Pairs.

CONTENTS

5-5a. Homologous Pairs for Determining Austenite in Steels •• 5-5b. Homologous Pairs for Quantitative Analysis of Two-Phase Brasses 5-5c. Homologous Pairs for Analysis of Oxides on Steel

5-6. Method of Superposition . • · •••••••••••••• 5-7. Conversion of Weight Percent to Atomic Percent.

Chapter 6. Precision Measurement of Lattice Constants •••••••••• 6-1. Aspects of Precision Methods of Measuring Lattice Constants

6-la. Asymmetrie Recording .•••••.•••••••••••• 6-lb. Recording at Large Distances in Divergent Beams. 6-lc. Use of a Standard ••••• 6-ld. Graphical Extrapolation •• 6-le. Combined Graphical Extrapolation· and Calculation . 6-if. Analytic Least-Squares Method •••••••••••••• 6-lg. Method Not Involving Use of a Standard ••••••••• 6-lh. Aspects of Precision Determination by lonization Methods.

6-2. Choice of Method in Precision Determinations 6-2a. Methods of Measurement .••••••• 6-2b. Choice of Method •••••••••••••

6-3. Choice of Radiation for Cubic Crystals •• 6-4. Choice of Radiation for Tetragonal Crystals ••• 6-5. Choice of Radiation for Hexagonal and Trigonal Crystals 6-6. Choice of Conditions for Certain Materials •••••••••• 6-7. Tables for Determining Lattice Constants of Cubic Substances

6-7a. Use of Copper Radiation. • ••••• 6-7b. ·use of Nickel Radiation •• 6-7c. Use of Cobalt Radiation. 6-7d. Use of Iron Radiation • ••• 6-7e. Use of Chromium Radiation

6-8. Extrapol ation Functions •••••• 6-8a. Function cos2.& •••••••• 6-8b. Function i[(cos2.&)/sin .& + (cos2.&)/.&].. 6-Bc. Function .& tg .& ••••••••••••••••

6-9. Lattice Constants of Some Standard Substances. 6-10. Bragg Angles for Some Standard Substances ••••••

6-lOa. NaCl 6-lOb. Ag • 6-lOc. Au • 6-lOd. Polycrystalline Quartz • 6-lOe. Monocrystalline Quartz •••••• 6-lOf. Some Lines of Al, Cr, Au, Ag, and W

6-11. Factors for Reducing sin2.& to a Single W avelength ••• 6-12. Correction for Refraction •••••••••••••••••• 6-13. Linear-Expansion Coefficients for Some Metals, Alloys, and Other

xvii

435 455 497 497 498 498 498 499

504 504 505 508 508 508 512 513 517 519 522 522 523 524 527 529 532 532 532 538 540 543

544

546 546

547

549 549 550 550 551 551 552 552 552 552 554

Materials • • . • • . • . • • . • • • • • • . • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • . • • 556

xviii CONTENTS

Chapter 7. Detennination of Macroscopic Stresses • • • • • • • • • • • • • • • • • • 558 7 ·l. Some Formulas for Stress Determination • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 558 7-2. Accessory Table for Determining Stresses in lron, Copper, Aluminum,

and Alloys of These • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 559 7-3. Stresses Producing a Line Shift of 0.1 mm for Various Materials and

Conditions • • • . • • • • . . • . . . • • . • • • . . . • . • • • • • • . . • • . . • • • . • • • • 57 3 7-4. Accessory Function for Calculating Macroscopic Stresses in Iron from

Patterns Taken with Cobalt Radiation •••••••••••••••••••• 7-5. Values of Constants in Stress-Determination Relations 7-6. 7-7. 7-8.

Correction for Relation between ox and oy • Correction for Film Movement •••• , •••• Nomogram for Determining Stresses ••

Chapter 8. Determination of Crystallite and Block Sizes, of Microstresses, and of Lattice Distonion •.•..............•..

8-1. Detennination of Crystallite Sizes •••••••••••••••••••••••••••• 8-la. From Size and Number of Spots on Pattern. • • • • • • • • • • • ••••• 8-lb. Table for Determining Block Sizes from Line Intensi ties •••••••••

8·2, Measurement of Crystallite and Block Sizes from Line Intensities •••••••• 8·3, X-Ray Determination of Dislocation Densities •• 8·4. Geometrie Broadening of Lines on X-Ray Patterns 8·5. Correction for Heterochromatic Radiation • 8-6. Physical Line Broadening ••••••••• 8-7. Separation of the Effects of Block Size and of Microstresses •• 8-8. Microstress Anisotropy Factor ••••••••••••••••••••• 8·9. Block-Shape Constant ••••••••••••••••••••••••• 8-10. Determination of True Width and Shape of Lines from Fourier Series •

8-loa. A cos 2mx •••••• 8-lOb. A sin 2mx. 8·10c. Tables for Determining Positions of Peaks. • • • • • • ; •••••

8·11. Determination of Dynamic Lattice Distortions and Characteristic Temperatures • •••••.•••••••••••••••.••••••••••

8·12. Determination of Static Lattice Distortions of Atornic Scale ••••••

Chapter 9. Determination of Preferred Orientations (Textures) 9-1. The Wulff Net.

... 9-2. The Polar Net. 9-3. Standard Projections of Crystals •• 9-4. Angles between Atomic Planes ••

9·4a. Cubic System ••• 9-4b. Tetragonal System 9·4c. Hexagonal System ••••••••

9-5. Nets for Constructing Polar Figures for a Fiat Film •• 9·6. Net for Constructing Polar Figures When an Axial Camera ls Used 9-7. Correction for Absorption in Ionization Recording •••••••••••

Chapter 10. Diffuse Scattering of X-Rays and Small·Angle Scattering 10-1. Some Formulas for the Diffuse-Scattering lntensity ••••••

. ......

573 574 575 575 576

577 577 577 578 579 585 587 587 588

590 595 595 596 602 614 626

628 630

636 637 637 639 639 639 643 643 644 648 649

654 654

CONTENTS xix

10·2. Values of s(&) for Various Radiations •••••••••••••••••••••••••• 657 10-3. Polarization Factor for Diffuse Scattering ••••••• , ••••••••••••••• 660 10-4. Angular lntensity Factors •.••••.•..•.••••..••••••••••••••• 663 10·5. Incoherent-Scattering Intensity •• , •• , ••••••••••••••••••••••• 666 10-6. Relativistic Correction for Incoherent Scattering ••••••••••• , •••••. 668 10·7. Values of q for Particles of Various Shapes • , ••••• , •••••••••••• , 669 10-8. Scattering Functions for Systems of Homogeneous Particles •••• , • • • • • • 670

10·8a, Spherical Particles (General Values) , • , ••••• , ••• , • , •• , , • ~ ••• 670 10·8b. Spherical Particles (Maxima and Minima) •••••••••••••••••••• 671 10-8c. Ellipsoid of Rotation •••••••••••••••••••••••••••••••••• 671 10-Sd. Particles in the Form of Cylinders ••••• , ••••• , ••• , •••••••••• 673 10-8e. Particles in the Form of Cylinders of Small Diameter ••••••••••••• 673 10-8f. Particles in the Form of Elliptic Cylinders ••••••••• , • , • , , , , • , , 674 10-8g. Particles in the Form of Discs • , • , • , •• , • , • , • , •• , , •• , •••• , , 674 10-8h. Particles in the Form of Rectangular Prisms, • , •• , • , • , , , , , • , , • , , 675

10-9, Graph for Determining Radii of Gyration of Particles , •• , ••••••••••• 675 10-10, Scattering by Inhomogeneous Systems of Particles ••••••••••••••• , 676

10-lOa, System of Spherical Particles ••• , ••• , •••• , ••••••• , • , •••• , 676 10-lOb. Scattering Function for a System of Spherical Particles Separated

by Gaps ..•••••••••.•••.•.•..•••••....••••..••••...•.• 677 10-lOc, Scattering Function for a System of Spherical Particles of Various

Radü • • • • • . • • • • • . • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 677 10-lOd. System of Particles with a Linear Structure •••••••••••••••• , •• 679 10-lOe. Short·Range Order in Particle Disposition , ••• , • , •• , ••••••• , •• 679

10·11. Scattering Curves for Various Particle·Size Distributions •••••••••••• 680 10-12. The Collimator Effect •••••••••• , ••••••••••••••••••••••• 683

10-12a. Effect of the Collimator on the Scattering Function .•••••• , • , ••• 684 10-12b. Effect of the Collimator on the Tuming Points in the Scattering

Function • • • • • • • • • • • • • . • • • • • • • • • • • • • . . . . . • • • . • • • . . • • • • • 684 10-12c. Choice of Collimator. , •• , • , • , ••• , ••••••••• , , ••••••• , , 686

Cha pter 11, Electron Diffraction ••••••• , ••••••• , , , , ••••••••• , • • • • • 68 7 11-1, Sozne Formulas for Electron Diffraction •• , ••• , , •• , , , •• , •••• , , • , 687 11-2. Relation of Electron Wavelength to Applied Voltage ••• , , , , • , , , • , ••• 689 11-8. A Correction in Precision Interplanar Distance Measurements •••• , , ••• , 690 11-4. Universal Atomic-Scattering Function for Electrons • , , •••••• , •••••• 690 11-5. Atomic Scattering Factors for Electrons ••• , , , ••••• , , • , • , ~ , • , , , , 690

ll-5a, Scattering by Light Atoms • , • , •• , •• , • , , • , •••••••• , • , •••• 690 11-5b. Scattering by Atoms of Medium and High Atomic Numbers .••• , •.•• 691 l 1-5c. Scattering by Ions. . . . . . . . . . • • . • . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . • 695

11-6. Sy1nmetry of Point Patterns ••••••••• , • , ••• , ••• , ••••• , ••••• 695

Chapter 12. Neutron Diffraction , ••• , • , •• , ••• , • , , ••• , ••••••••• , . • • 697 12-1, Some Formulas for Neutron Diffraction ••• , •• , • , ••••••••••••• , . 697 12-2. Characteristics of Neutrons of Various Energies ••••••• , • , •••••• , •• 705 12-3. Properti.es of X-Rays and Neutrons , , •••• , ••• , • , • , •••••••••••• 706 12-4. Neutron .Scattering by Isotopes , •• , •••• , •• , •••• , • , , ••• , • , , • • 707

XX CONTENTS

12-5. Neutron Absorption • ...........•...••••.........•.••.••• 709 12-6. Nuclear and Magnetic Scattering Amplitudes for Neutrons ••• , •••••••• 711 12-7. Form Factors for Magnetic Scattering for Atoms and Ions • , • , • , • , • , , , 711 12-8, Effective Neutron-Scattering Cross Sections for Metals and Alloys ••• , , • , 712

Literature Cited • • • • • • • • • • • . . • . • • • • • • •. • • • • • • • • . • . • . • • . • . . . . • . 713

Subject Index. • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 725